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《数字信号处理》课程研究性学习报告姓名学号同组成员指导教师时间多速率信号处理专题研讨【目的】(1) 掌握序列抽取运算与内插运算的频谱变化规律。
(2) 掌握确定抽取滤波器与内插滤波器的频率指标。
(3) 掌握有理数倍抽样率转换的原理及方法。
(4) 培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。
【研讨题目】 基本题1．抽取、内插信号特征的时域/频域分析对于给定的单频模拟信号y (t )=sin(1000πt )，确定一个合适的采样频率f sam ，获得离散信号y [k ]，试进行以下问题的分析：(1) 对离散信号y [k ]进行M=2倍抽取，对比分析y [k ]和y [M k ]在时域/频域的关系； (2) 对离散信号y [k ]进行L=2倍内插，对比分析y [k ]和y [k /L]在时域/频域的关系。
【温磬提示】在多速率信号分析中，离散序列的抽取和内插是多速率系统的基本运算，抽取运算将降低信号的抽样频率，内插运算将提高信号的抽样频率。
两种运算的变换域描述中，抽取运算可能出现频谱线性混叠，而内插运算将出现镜像频谱。
【设计步骤】1、 已知y (t )=sin(1000πt )频率为500Hz ，周期为0.002s ，可取时间范围T 为0到0.004秒，两个周期，根据抽样定理取Hz f sam 8000=，每个周期抽取16个点。
2、 用函数xD=x(1:M:end)对离散信号进行M=2倍的抽取，用fft 计算频谱。
3、 用函数xL=zeros(1,L*length(x));xL(1:L:end)=x;对离散信号进行L=2的内插，用fft 计算频谱。
【仿真结果】对离散信号y [k ]抽取和内插的时域/频域对比分析结果。
抽取：内插：【结果分析】1、抽取运算在频域描述：对x[k]进行M 倍抽取后得到][k x D 的频谱为∑-=-ΩΩ=102)(1)(M l Ml jj D eX Me X π，即将x[k]的频谱)(Ωj eX 扩展M 倍，得到)(Mj e X Ω，再以π2为周期进行周期化并乘以因子M1。
《数字信号处理》课程研究性学习报告姓名学号同组成员指导教师时间DFT近似计算信号频谱专题研讨【目的】(1) 掌握利用DFT近似计算不同类型信号频谱的原理和方法。
(2) 理解误差产生的原因及减小误差的方法。
(3) 培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。
【研讨题目】基本题1．利用DFT分析x(t)=A cos(2πf1t)+B cos(2πf2t)的频谱，其中f1=100Hz，f2=120Hz。
(1)A=B=1; (2)A=1,B=0.2。
要求选择不同的窗函数。
【题目分析】1.对于第一小问，A=B=1，抽样频率应大于最高频率的2倍，才能避免频率混叠，另外由于信号无限长，所以采用矩形窗进行截短，要想分辨f1,f2两个频率，应满足N≧f sam/△f2.第二问中f2频率信号比较弱，如果也采用矩形窗，会使得频率泄漏比较大，无法检测到f2频率分量，因此应选择旁瓣较小的Hamming窗【仿真结果】【结果分析】对实验结果进行比较，总结出选择合适DFT参数的原则。
【自主学习内容】【阅读文献】【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：【问题探究】【仿真程序】N=30;L=512;f1=100;f2=120;fs=500;T=1/fs;ws=2*pi*fs;t=(0:N-1)*T;x=cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t);X=fftshift(fft(x,L));w=(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);plot(w,abs(X));ylabel('幅度谱')N=30;L=512;f1=100;f2=120;fs=500;T=1/fs;ws=2*pi*fs;t=(0:N-1)*T;x=cos(2*pi*f1*t)+0.15*cos(2*pi*f2*t);wh=(hamming(N))';x=x.*wh;X=fftshift(fft(x,L));w=(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);plot(w,abs(X));ylabel('幅度谱')【研讨题目】基本题2．已知一离散序列为==kkx[Λksin(,31],1,0),π2.0(1)用L=32点DFT计算该序列的频谱，求出频谱中谱峰的频率；(2)对序列进行补零，然后分别用L=64、128、256、512点DFT计算该序列的频谱，求出频谱中谱峰的频率；(3)讨论所获得的结果，给出你的结论。
《数字信号处理》课程研究性学习报告指导教师薛健时间2014年4月DFT 近似计算信号频谱专题研讨【目的】(1) 掌握利用DFT 近似计算不同类型信号频谱的原理和方法。
(2) 理解误差产生的原因及减小误差的方法。
(3) 培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。
【研讨题目】 基本题 1. 已知一离散序列为31,,1,0),π2.0sin(][ k k k x(1)用L =32点DFT 计算该序列的频谱，求出频谱中谱峰的频率；(2)对序列进行补零，然后分别用L =64、128、256、512点DFT 计算该序列的频谱，求出频谱中谱峰的频率；(3)讨论所获得的结果，给出你的结论。
该结论对序列的频谱计算有何指导意义？【题目分析】 本题讨论补零对离散序列频谱计算的影响。
【温磬提示】 在计算离散非周期序列频谱时常用 / 作为横坐标，称 / 为归一化频率 normalized frequency)。
在画频谱时需给出横坐标。
每幅图下都需给出简要的文字说明。
由于离散非周期序列频谱是周期的，所以在计算时不必用fftshift 函数对fft 计算的结果进行重新排列。
【序列频谱计算的基本方法】（1） 周期为N 的离散周期信号][~k x 的频谱为102][~]}[{][~N K mk N j e k x k x DFS m X（2） 离散非周期信号][k x 的频谱为 kj k j eDTFT eXx [k]{x [k]})(,（3） 有限长N 的序列][k x 的频谱为12][][N k mk Njek x m X， m=0,1,…,N-1【仿真结果】 （1）051015Normalized frequencyM a g n i t u d eL=32（2）【结果分析】在有限长序列后补0，不会增加任何信息，补0前后的两序列对应的DTFT 完全一致，但补0后的DFT 存在明显差别。
从信号表示的角度来看，对于长度为N 的时域序列x[k],可由N 点的DFT 对应频域序列X[m]唯一表示，X[m]是序列x[k]的离散时间Fourier 变换）（j e X 在一个周期2 内的等间隔抽样，由于抽样间隔不同所以X[m]不同。
《信号与系统》课程研究性学习手册专题一信号时域分析1.基本信号的产生，语音的读取与播放【研讨内容】1） 生成一个正弦信号，改变正弦信号的角频率和初始相位，观察波形变化； 2） 生成一个幅度为1、基频为2Hz 、占空比为50%的周期方波，3） 观察一定时期内的股票上证指数变化，生成模拟其变化的指数信号， 4） 录制一段音频信号，进行音频信号的读取与播放 【题目分析】(1) 正弦信号的形式为Acos （ω0t +ψ）或Asin （ω0t+ψ），分别用MATLAB 的内部函数cos 和sin 表示，其调用形式为)*0cos(*phi t w A y +=、)*0sin(*phi t w A y += 。
生成正弦信号为y=5sin(t),再依次改变其角频率和初相，用matlab 进行仿真。
(2) 幅度为1，则方波振幅为0.5，基频w0=2Hz ，则周期T=pi ，占空比为50%，因此正负脉冲宽度比为1。
(3) 将波形相似的某一段构造成一个指数函数，在一连续时间内构造不同的2~3个不同指数函数即可大致模拟出其变化。
(4) 录制后将文件格式转化为wav ，再用wavread 函数读取并播放，用plot 函数绘制其时域波形。
【仿真】（1） 正弦信号 正弦信号1：A=1;w0=1/4*pi;phi=pi/16; t=-8:0.001:8;xt1=A*sin(w0*t+phi); plot(t,xt1)title('xt1=sin(0.25*pi*t+pi/16)')-8-6-4-22468-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81xt1=sin(0.25*pi*t+pi/16)正弦信号2（改变1中频率）A=1;w1=1/4*pi;w2=1*pi;phi=pi/16; t=-8:0.001:8;xt1=A*sin(w1*t+phi); xt2=A*sin(w2*t+phi); plot(t,xt1,t,xt2)-8-6-4-22468-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81正弦信号3（改变1中相位）A=1;w=1/4*pi;phi1=pi/16;phi2=pi/4; t=-8:0.001:8;xt1=A*sin(w*t+phi1); xt3=A*sin(w*t+phi2) plot(t,xt1,t,xt3)-8-6-4-22468-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81（2） 方波信号 t=-100:0.01:100; T=0.5; f=1/T;y=square(2*pi*f*t,50); plot(t,y);axis([-2 2 -3 3]);-2-1.5-1-0.500.51 1.52-3-2-1123（3） 模拟股票上证指数变化的指数信号 x1=0:0.001:5;y1=2500+1.8*exp(x1); x2=5:0.001:10;y2=2847-1.5*exp(0.8*x2); x3=10:0.001:15;y3=2734+150*exp(-0.08*x3); x4=15:0.001:20;y4=2560-156*exp(-0.08*x4); x=[x1,x2,x3,x4]; y=[y1,y2,y3,y4]; plot(x,y);2468101214161820-2000-1500-1000-500050010001500200025003000（4） 音频信号的读取与播放[x,Fs,Bits]=wavread('C:\Users\Ghb\Desktop\nansheng.wav') sound(x,Fs,Bits) plot(x)00.51 1.52 2.53 3.54 4.55x 105-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8[x,Fs,Bits]=wavread('C:\Users\Ghb\Desktop\nvsheng.wav') sound(x,Fs,Bits) plot(x)123456x 105-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.812.信号的基本运算（语音信号的翻转、展缩）【研讨内容】1） 将原始音频信号在时域上进行延展、压缩， 2） 将原始音频信号在频域上进行幅度放大与缩小， 3） 将原始音频信号在时域上进行翻转， 【题目分析】用matlab 的wavread 函数读取录制的音频，用length 函数计算出音频文件的长度，最后计算出时间t ，然后用plot 函数输出录制的音频信号 （1） 延展与压缩分析把时间t 变为原来的一半，信号就被延展为原来的2倍，把时间他变为原来的2倍，信号就被压缩为原来的一半。
dsp研究报告DSP（Digital Signal Processing，数字信号处理）是一种用于对数字信号进行处理和分析的技术。
随着计算机技术的发展和普及，DSP在各个领域中得到了广泛的应用。
本研究报告旨在介绍DSP的基本原理和应用领域，并分析其在音频处理和图像处理中的具体实例。
DSP的基本原理是将连续时间的模拟信号转换为离散时间的数字信号，并对其进行计算和处理。
这种转换过程包括信号采样、量化和编码等步骤。
DSP可以通过数字滤波、频谱分析、时域处理等技术实现对信号的处理和改变。
在音频处理方面，DSP被广泛应用于音乐制作、声音增强和音频压缩等领域。
例如，通过数字滤波可以去除噪音、平衡音频频谱；通过时域处理可以实现回声消除、混响效果等；通过音频压缩可以降低音频的文件大小。
DSP技术在音频处理中发挥重要作用，提高了音频的质量和可靠性。
在图像处理方面，DSP被广泛应用于图像增强、边缘检测和图像压缩等领域。
例如，通过平滑滤波和锐化滤波可以改善图像的质量和清晰度；通过边缘检测可以提取出图像中的物体边缘和轮廓；通过图像压缩可以减小图像文件的大小。
DSP技术在图像处理中能够提供丰富的功能，增强了视觉效果和图像的传输效率。
综上所述，DSP是一种重要的数字信号处理技术，广泛应用于音频处理和图像处理等领域。
通过数字滤波、频谱分析、时域处理等技术，DSP可以实现对信号的处理和改变。
在音频处理方面，DSP可以提高音频的质量和可靠性；在图像处理方面，DSP可以增强图像的质量和清晰度。
随着技术的不断进步，DSP在更多领域中的应用也将得到进一步的扩展和发展。
《信号与系统》课程研究性学习手册专题一信号时域分析1. 基本信号的产生，语音的读取与播放【研讨内容】1) 生成一个正弦信号，改变正弦信号的角频率和初始相位，观察波形变化；2) 生成一个幅度为1、基频为2Hz 、占空比为50%的周期方波，3) 观察一定时期内的股票上证指数变化，生成模拟其变化的指数信号，4) 录制一段音频信号，进行音频信号的读取与播放【题目分析】⑴正弦信号的形式为Acosg o t+书)或Asin (3 o t+，分别用MATLAB 的内部函数cos 和sin 表示，其调用形式为y A* cos(w0* t phi)、y A*sin(wo*t phi)。
生成正弦信号为y=5sin(t), 再依次改变其角频率和初相，用matlab 进行仿真。
⑵幅度为1 ,则方波振幅为0.5 ,基频wO=2Hz ,则周期T=pi ,占空比为50% , 因此正负脉冲宽度比为 1 。
(3) 将波形相似的某一段构造成一个指数函数, 在一连续时间内构造不同的2~3 个不同指数函数即可大致模拟出其变化。
(4) 录制后将文件格式转化为wav ,再用wavread 函数读取并播放,用plot 函数绘制其时域波形。
【仿真】( 1 ) 正弦信号正弦信号 1 ：A=1;w0=1/4*pi;phi=pi/16;t=-8:0.001:8;xt 仁A*si n(w0*t+phi);plot(t,xt1)title('xt 仁si n( 0.25*pi*t+pi/16)')正弦信号2 (改变1中频率)A=1;w1=1/4*pi;w2=1*pi;phi=pi/16; t=-8:0.001:8; xt 1= A*si n(w1*t+phi);xt2=A*si n(w2*t+phi);plot(t,xt1,t,xt2)正弦信号3 (改变1中相位)A=1;w=1/4*pi;phi仁pi/16;phi2=pi/4; t=-8:0.001:8; xt 1=A*si n(w*t+phi1);xt3=A*si n(w*t+phi2) plot(t,xt1,t,xt3)0.4 -0.2 -0 --0.2 --0.4 --0.6 --0.8 〜(2) 方波信号t=-100:0.01:100;T=0.5;f=1/T;y=square(2*pi*f*t,50);Plot(t,y);axis([-2 2 -3 3]);-3 1—--------- [ ------------ ■ ----------- 1- ---------- 1 ----------- 1 ----------- 1 ----------- 1 -------------------------t-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.520.80.6-1 ------------- [ ---------- L-8 -6 -4(3) 模拟股票上证指数变化的指数信号x1=0:0.001:5;y1=2500+1.8*exp(x1);x2=5:0.001:10;y2=2847-1.5*exp(0.8*x2);x3=10:0.001:15;y3=2734+150*exp(-0.08*x3);x4=15:0.001:20;y4=2560-156*exp(-0.08*x4);x=[x1,x2,x3,x4];y=[y1,y2,y3,y4];plot(x,y);30002500200015001000500-500-1000-1500(4) 音频信号的读取与播放 [x,Fs,Bits]=wavread( sou nd(x,Fs,Bits) plot(x)-2000 ---------- [-------- [---------- L0 2 4 6 8 10 1214 16 18 20 'C:\Users\Ghb\Desktop\na nsheng.wav'C\Users\Ghb\Desktop\nvshe ng.wav' [x,Fs,Bits]=wavread(sou nd(x,Fs,Bits)plot(x)2. 信号的基本运算（语音信号的翻转、展缩）【研讨内容】1）将原始音频信号在时域上进行延展、压缩，2）将原始音频信号在频域上进行幅度放大与缩小，3）将原始音频信号在时域上进行翻转，【题目分析】用matlab 的wavread 函数读取录制的音频，用length 函数计算出音频文件的长度，最后计算出时间t ，然后用plot 函数输出录制的音频信号（1）延展与压缩分析把时间t 变为原来的一半，信号就被延展为原来的 2 倍，把时间他变为原来的 2 倍，信号就被压缩为原来的一半。
《数字信号处理》课程研究性学习报告姓名初步草稿学号同组成员指导教师时间数字滤波器设计专题研讨【目的】(1 掌握 IIR 和 FIR 数字滤波器的设计方法及各自的特点。
(2 掌握各种窗函数的时频特性及对滤波器设计的影响。
(3 培养学生自主学习能力,以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。
【研讨题目】中等题Dhexian.wav 是对频率为 293.66, 369.99, 440Hz的 D 大调和弦以 8000Hz 抽样所得的数字音乐信号,试设计一数字滤波器从和弦中分离出 440Hz 的音符。
要求:(1设计 IIR 数字高通滤波器,通过实验研究不同s P , ΩΩ、过渡带、 s P , A A 对滤波器设计的影响, 确定本题最合适的滤波器指标。
(2能否用 IIR 数字带通滤波器从和弦中分离出 440Hz 的音符?试参照(1确定的最合适的高通滤波器指标,给出数字带通滤波器的指标。
设计 IIR 数字带通滤波器,并将结果与高通滤波器比较, 给出你的结论。
(3用窗函数法设计 FIR 数字高通滤波器,分别利用矩形窗、汉纳窗、哈明窗、布莱克曼窗、凯泽窗截断。
讨论用窗函数法设计 FIR 数字高通滤波器时如何确定滤波器的指标,比较相同过渡带时用矩形窗、汉纳窗、哈明窗、布莱克曼窗、凯泽窗设计滤波器的阶数。
(4采用 Parks-McClellan 算法,设计 FIR 数字高通滤波器。
试参照(1确定的最合适的高通滤波器指标,给出 FIR 数字高通滤波器的指标。
将设计结果与(1中的 IIR 数字滤波器,从幅度响应、相位响应、滤波器阶数等方面进行比较。
【温磬提示】在 IIR 数字滤波器的设计中,不管是用双线性变换法还是冲激响应不变法,其中的参数 T 的取值对设计结果没有影响。
但若所设计的数字滤波器要取代指定的模拟滤波器时,则抽样频率(或抽样间隔 T 将对设计结果有影响。
【设计步骤】 :首先以 8000Hz 抽样时 , 293.66, 369.99, 440Hz 对应的数字频率分别为 0.07341*pi,0.0924975*pi,0.11*pi。
《数字信号处理》课程研究性学习报告DSP基本概念和技能的训练姓名张然学号13211074同组成员蔡逸飞13211078朱斌指导教师陈后金时间2015/6DSP 基本概念和技能研究性学习报告【目的】(1) 掌握离散信号和系统时域、频域和z 域分析中的基本方法和概念； (2) 学会用计算机进行离散信号和系统时域、频域和z 域分析。
(3) 培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。
【研讨内容】问题一(1)阅读教材1.9节及MATLAB 中的Help ，学会MA TLAB 函数filter 的使用方法；(2)利用filter 函数，求出下列系统的单位脉冲响应，并判断系统是否稳定。
讨论实验所获得的结果。
211850586.0845.111)(--+-=z z z H21285.085.111)(--+-=z z z H 【题目目的】 1. 掌握LTI 系统单位脉冲响应的基本概念、系统稳定性与单位脉冲响应的关系； 2. 学会filter 函数的使用方法及用filter 函数计算系统单位脉冲响应； 3. 体验有限字长对系统特性的影响。
【仿真结果】 极点10.9430 0.9020 极点21.0000 0.8500051015202530354045502468y 1[k ]051015202530354045502468y 2[k ]【结果分析】我们所使用的计算机的是有限字长的，当我们用计算机对系统的各项参数进行量化，计算离散时，这些量化误差会使实际系统的极点值偏离理论值，导致系统的特性发生变化，甚至会使稳定系统变为非稳定系统。
【问题探究】已知LTI 系统的系统函数)(z H ，有哪些计算系统单位脉冲响应方法，比较这些方法的优缺点。
Filter 函数，可计算出差分方程的零状态响应，既可以用来求y[k],也可以求出h[k]; Impulse 函数，只是用来实现冲击响应的；Conv 函数，是用来计算卷积的，可以用来求y[k] 【仿真程序】 b1=[1 0 0]; b2=[1 0 0];a1=[1 -1.845 0.850586]; a2=[1 -1.85 0.85]; x=0:50;y1=filter(b1,a1,x); subplot(2,1,1); stem(y1);axis([0 50 0 8])[r1,p1,m1]=residuez(b1,a1); disp('极点1'); disp(p1');y2=filter(b2,a2,x); subplot(2,1,2); stem(y2);axis([0 50 0 8])[r2,p2,m2]=residuez(b2,a2); disp('极点2'); disp(p2');b1=[1 0 0]; b2=[1 0 0];a1=[1 -1.845 0.850586]; a2=[1 -1.85 0.85]; n=0:512;x=[1 zeros(1,512)] y1=filter(b1,a1,x); subplot(2,1,1); stem(n,y1); axis([0 50 0 8]) axis([0 50 0 8]) ylabel('y1[k]')[r1,p1,m1]=residuez(b1,a1); disp('极点1'); disp(p1');y2=filter(b2,a2,x); subplot(2,1,2); stem(n,y2); axis([0 50 0 8]) ylabel('y2[k]')[r2,p2,m2]=residuez(b2,a2); disp('极点2'); disp(p2');当取下列值时a1=[1 -1.8506 0.850586]; a2=[1 -1.85 0.906];极点11.0001 0.8505 极点20.9250 - 0.2244i 0.9250 + 0.2244i051015202530354045502468y 1[k ]5101520253035404550-505y 2[k ]问题二(1)阅读教材1.9节及MATLAB 中的Help ，学会MA TLAB 函数freqz 的使用方法； (2)利用MATLAB 语句x=firls(511,[0 0.4 0.404 1],[1 1 0 0]产生一个长度为512的序列x [k ]，用plot 函数画出序列x [k ]的波形，用freqz 函数画出该序列的幅度频谱。
《数字信号处理》课程研究性学习报告姓名初步草稿学号同组成员指导教师时间数字滤波器设计专题研讨【目的】(1 掌握 IIR 和 FIR 数字滤波器的设计方法及各自的特点。
(2 掌握各种窗函数的时频特性及对滤波器设计的影响。
(3 培养学生自主学习能力,以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。
【研讨题目】中等题Dhexian.wav 是对频率为 293.66, 369.99, 440Hz的 D 大调和弦以 8000Hz 抽样所得的数字音乐信号,试设计一数字滤波器从和弦中分离出 440Hz 的音符。
要求:(1设计 IIR 数字高通滤波器,通过实验研究不同s P , ΩΩ、过渡带、 s P , A A 对滤波器设计的影响, 确定本题最合适的滤波器指标。
(2能否用 IIR 数字带通滤波器从和弦中分离出 440Hz 的音符?试参照(1确定的最合适的高通滤波器指标,给出数字带通滤波器的指标。
设计 IIR 数字带通滤波器,并将结果与高通滤波器比较, 给出你的结论。
(3用窗函数法设计 FIR 数字高通滤波器,分别利用矩形窗、汉纳窗、哈明窗、布莱克曼窗、凯泽窗截断。
讨论用窗函数法设计 FIR 数字高通滤波器时如何确定滤波器的指标,比较相同过渡带时用矩形窗、汉纳窗、哈明窗、布莱克曼窗、凯泽窗设计滤波器的阶数。
(4采用 Parks-McClellan 算法,设计 FIR 数字高通滤波器。
试参照(1确定的最合适的高通滤波器指标,给出 FIR 数字高通滤波器的指标。
将设计结果与(1中的 IIR 数字滤波器,从幅度响应、相位响应、滤波器阶数等方面进行比较。
【温磬提示】在 IIR 数字滤波器的设计中,不管是用双线性变换法还是冲激响应不变法,其中的参数 T 的取值对设计结果没有影响。
但若所设计的数字滤波器要取代指定的模拟滤波器时,则抽样频率(或抽样间隔 T 将对设计结果有影响。
【设计步骤】 :首先以 8000Hz 抽样时 , 293.66, 369.99, 440Hz 对应的数字频率分别为 0.07341*pi,0.0924975*pi,0.11*pi。
《数字信号处理》课程研究性学习报告DFT近似计算信号频谱专题研讨姓名李帆学号********同组成员张静11214028林恒11214068王亚君11214025李亚伟11214009指导教师薛健时间2013年5月8日利用DFT近似计算信号频谱专题研讨【目的】(1) 掌握利用DFT近似计算不同类型信号频谱的原理和方法；(2) 理解误差产生的原因及减小误差的方法；(3)研究用DFT近似计算连续周期信号的方法；(4) 培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。
【研讨内容】基本题基本题是课程的基本要求，所有的人都需完成。
问题一已知某离散序列为][=kkxk=sin(31,1,0,π2.0),(1)用L=32点DFT计算该序列的频谱，求出频谱中谱峰的频率；(2)对序列进行补零，然后分别用L=64、128、256、512点DFT计算该序列的频谱，求出频谱中谱峰的频率；(3)讨论所获得的结果，从中你能得到了什么结论？该结论对序列的频谱计算有何指导意义？【题目分析】本题讨论补零对离散序列频谱计算的影响。
补零可以使DFT计算得出的频谱更加细致，但是不能改变序列的DTFT【温磬提示】在计算离散非周期序列频谱时常用Ω/π作为横坐标，称Ω/π为归一化频率(normalized frequency)。
在画频谱时需给出横坐标。
每幅图下都需给出简要的文字说明。
由于离散非周期序列频谱是周期的，所以在计算时不必用fftshift 函数对fft计算的结果进行重新排列。
【序列频谱计算的基本方法】在MA TLAB中，用函数fft（x，N）可以计算X[k]序列的N点DFT【仿真结果】00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.8201020L=3200.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.8201020L=6400.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.8201020L=12800.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.8201020L=25600.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.8201020L=51200.20.40.60.811.2 1.4 1.6 1.82L=32L=1024【结果分析】通过对序列补零，使DFT 在计算频谱时，频谱更加清晰，容易观察，随着点数的增加，频谱的很多细节之处都显示出来，频谱也越来越精确。
但是当点数增加到一定范围，频谱基本不再变化，误差也没有减小，因此，在用DFT计算离散序列的频谱时，点数合适即可，不宜过少，也不宜过多。
同时，不管取得的点数是多少，频谱的谱峰所对应的数值都是0.2，可见，对序列补零并不能改变序列的DTFT.【阅读文献】1、数字信号处理2、老师的课件【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：对序列后面补零能不能提高频谱的分辨率。
【问题探究】对序列后面补零不能提高频谱的分辨率。
DFT是对信号fourier变换的离散化处理，对序列后面补零，只是增加了信号fourier变换后的离散抽样点，并不能改变信号本身的采样点，故不能提高频谱的分辨率。
【仿真程序】k=0:31x=sin(0.2*pi*k)k1=0:31x_32=fft(x,32)subplot(5,1,1)plot(2*k1/32,abs(x_32),'g')title('L=32')k2=0:63x_64=fft(x,64)subplot(5,1,2)plot(2*k2/64,abs(x_64),'r')title('L=64')k3=0:127x_128=fft(x,128)subplot(5,1,3)plot(2*k3/128,abs(x_128),'m')title('L=128')k4=0:255x_256=fft(x,256)subplot(5,1,4)plot(2*k4/256,abs(x_256),'y')title('L=256')k5=0:511x_512=fft(x,512)subplot(5,1,5)plot(2*k5/512,abs(x_512),'k')title('L=512')figurek=0:31;x=sin(0.2*pi*k)L=0:1023X=fft(x,1024)subplot(2,1,1)plot(2*L/1024,abs(X),'r')hold on ;k1=0:31x_32=fft(x,32)stem(2*k1/32,abs(x_32),'x','b')title('L=32')k=0:31x=sin(0.2*pi*k)L=0:1023X=fft(x,1024)subplot(2,1,2)plot(2*L/1024,abs(X),'r')hold onk3=0:127x_128=fft(x,128)stem(2*k3/128,abs(x_128),'*','b')title('L=1024')问题二某离散序列为 x [k ]=A cos Ω0k +B cos ( (Ω0+∆Ω)k )。
用长度N =64的哈明窗对信号截短后近似计算其频谱。
试用不同的A 和B 的值(如 A 和B 近似相等，A 和B 近差距较大)，确定用哈明窗能分辩的最小的谱峰间隔Ncπ2Δw =Ω中c 的值。
【题目分析】本题讨论用哈明窗计算序列频谱时的频率分辨率问题。
用哈明窗计算序列频谱时，可以减小序列的泄漏现象，即减少频谱中出现的多余高频分量，但是其是在降低频谱的分辨率的基础上实现的，故使用哈明窗会降低频谱的分辨率。
【仿真结果】[1]A=B=2时C=2C=1C=0.5C=0.7C=0.8C=0.9C=1.3C=1.5C=4C=3[2]A=4，B=1 C=4C=3C=2C=1[3]A=1，B=4 C=4C=3C=2C=1【结果分析】将实验结果与教材中定义的哈明窗有效宽度相比较，发表你的看法。
教材定义的标准是C=2，根据结果可以看出，当C〉2时，随着C的减少，频谱谱峰的分辨率随之降低，但是当C由2变为1时，谱峰的分辨率逐渐提高，当C由1变小时，分辨率也变低。
这个规律与AB的取值无关。
但是AB的取值影响着两个谱峰的幅度，当A与B 相近时，两个谱峰相当，故当C=2,谱峰还是能够区分的，但是当A、B相差很大时，两个谱峰幅度不相当，当C取2时，谱峰基本不能分辨。
【自主学习内容】不同窗函数对频谱分辨率的影响【阅读文献】1、数字信号处理2、老师的课件【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：理论上，随着C数值的减小，频谱分辨率会逐渐降低，但是C取1时出现了特殊，频谱分辨率相对1周围的数值较大。
【问题探究】在离散序列频谱计算中为何要用窗函数？用不同的窗函数对计算结果有何影响？与矩形窗相比哈明窗有何特点?如何选择窗函数？在实际中的信号一般都不是带限信号，离散化后的信号x[k]也不是带限信号，无法使用DFT 进行频谱分析，故而需要对其进行加窗截短使之成为有限长序列。
频谱中出现的高频分量不同，即频率泄露现象不同；频谱的分辨率不同。
与矩形窗函数相比，哈明窗减小了频率泄露现象，因为哈明窗函数突然截断的现象不是很明显，故频谱中出现的高频分量比较少。
当要求频谱的分辨率较高时，应该选择矩形窗，当要求频率泄漏现象不能太明显时，应该选择哈明窗。
【仿真程序】k=0:63;A=input('A=');B=input('B=');c=input('c=');N=64;L=512;x=A*cos(0.1*pi*k)+B*cos((0.1*pi+c*2*pi/N)*k);wh=(hamming(N))';x=x.*wh;X=fftshift(fft(x,L));fs=30;ws=2*pi*fsm=(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);plot(m,abs(X));grid on;问题三已知一离散序列为x[k]=cos(Ω0k)+0.75cos(Ω1k), 0≤k≤ 63 其中Ω0=0.4π, Ω1=Ω0+π/64(1) 对x[k]做64点FFT, 画出此时信号的频谱。
(2) 如果(1)中显示的谱不能分辨两个谱峰，是否可对(1)中的64点信号补零而分辨出两个谱峰。
通过编程进行证实，并解释其原因。
(3) 给出一种能分辨出信号中两个谱峰的计算方案，并进行仿真实验。
【题目分析】分析影响谱峰分辨率的主要因数，进一步认识补零在在频谱计算中的作用。
影响谱峰分辨率的主要因数是序列的频率，即连续时间的抽样点数。
【仿真结果】（1）-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81051015202530354064点FFT（2）L=128L=256L=512L=1024（3）0<=k<=127;L=128L=2560<=k<=256,L=256128点DFTL=512L=1024128点DFT【结果分析】由结果可知，对信号增加零点不能提高频谱的分辨率；为了提高频谱的分辨率，可以增加序列的抽样点数，比如开始的时候，k的范围是[0 64]，后来k的范围是[0 128],然后是[0 256]随着抽样点数的增加，频谱的分辨率逐渐提高。
【自主学习内容】如何增加频谱分辨率【阅读文献】1、数字信号处理；2、老师的课件。
【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：频谱的分辨率与k范围的具体关系【问题探究】问题一、二、三讨论的是离散信号频谱的计算问题。
与连续信号频谱计算问题相比较，其计算误差有何不同？离散信号的频谱具有周期性，因而在计算中，可能会因抽样频率的不适而产生混叠，导致失真，误差加大。
【仿真程序】(1)k=0:63;L=64;f1=0.4*pi;f2=f1+pi/64;x=cos(f1*k)+0.75*cos(f2*k);x=[x zeros(1,L-length(x))];X=fftshift(fft(x));f=-pi:2*pi/L:pi-2*pi/L;plot(f/pi,abs(X))title('64点FFT')(2)L=input('L=');k=0:63;f1=0.4*pi;f2=f1+pi/64;x=cos(f1*k)+0.75*cos(f2*k);x=[x zeros(1,L-length(x))];X=fftshift(fft(x));f=-pi:2*pi/L:pi-2*pi/L;plot(f/pi,abs(X))(3)k=0:127;256L=128;/256/512f1=0.4*pi;f2=f1+pi/64;x=cos(f1*k)+0.75*cos(f2*k);x=[x zeros(1,L-length(x))];X=fft(x);f=-pi:2*pi/L:pi-2*pi/L;plot(f/pi,abs(X));title('128点DFT');问题四试用DFT 近似计算高斯信号)ex p()(2dt t g -=的频谱抽样值。
