理论力学第三章

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第一节 平面静定桁架
• 2 ．截面法 • 当桁架中的杆件比较多，而只需计算其中某几个杆件的内力时，应用
节点法往往比较麻烦，这时采用截面法。截面法是适当选取一截面， 假想地将桁架截开，选取其中的一部分作为研究对象。作用在这部分 桁架上的外力与被截断杆件的内力构成平面一般力系，应用平面一般 力系的平衡条件，可求解三个未知量。因此，在应用截面法时，一般 截断的未知内力的杆件数应不多于三根。假想截面的形状可任意选择， 既可以是平面，也可以是曲面。
• 所有杆件都在同一平面内的桁架，称为平面桁架。桁架中杆件与杆件 的连接处称为节点，节点的构造通常使用铆接、焊接或螺栓连接等形 式。如图 3-2 所示，由基本三角形结构出发，通过增加杆件延拓而成 的平面桁架称为平面简单桁架，图 3-2 （ a ）和（ b ）分别为屋架 和桥梁结构的平面简单桁架。这种结构是静定的几何不变系统。本节 只讨论平面简单桁架的内力计算问题。
• 二、桁架内力的计算方法
• 计算平面简单桁架的内力有两种方法：节点法和截面法。在求解桁架 内力之前，通常先选取整体为研究对象，求出桁架支座的约束力。
• 1 ．节点法 • 节点法求解桁架内力是以桁架的节点为研究对象的。平面桁架的每个
节点都受平面汇交力系的作用，可用平面汇交力系的平衡方程求解。 对于每个节点只能列两个独立的平衡方程，求解两个未知量。因此， 在采用节点法时，选取的节点的未知量应不超过两个。
• Fd=f dFN （ 3-3 ） • 式中： f d 称为动摩擦系数，它与接触物的材料、表面粗糙度及相对
滑动速度等因素有关，其值略小于静摩擦系数，即 f d < f s 。 • 2 ．摩擦角与自锁现象 • 1 ）摩擦角 • 摩擦角是对静摩擦系数的几何描述。

正常转动，赝张量的变换多出一个负号。
对于张量，可定义如下运算：
1）相等。
设A和B为两个同阶张量，如果它们的所有分量相等，
即
A ... B ... ，则称它们相等，记为A = B.
2）加法。
两个同阶张量A和B的和定义为 C ...＝A ...＋B ... 它仍为一个张量，记为 C＝A＋B

L
a

L
a AL L )(a L
a L
a

B L
L

)

a L aa L a AL L BL L (a a )
a L aa L a ( AL L BL L )
nr nr nr nr
1）转动前： rr 2）转动nr 后：rr nr rr
3）再rr 转动nr rrnr后nr：rr nr rr
不计二阶微量，则有
rr rr nr rr nrrr
交换转动次序，则有
rr rr nrrr nr rr 已知对线位移，有 rr rr rr rr 可得 nr rr nrrr nrrr nr rr
§3.1 刚体运动的分析 §3.2 角速度矢量 §3.3 欧勒角 §3.4 刚体运动方程与平衡方程 §3.5 转动惯量 §3.6 刚体的平动与绕固定轴的转动
§3.7 刚体的平面平行运动 §3.8 刚体绕固定点的运动 §3.9 重刚体绕固定点转动的解 §3.10 拉莫尔进动
§3.1 刚体运动的分析
1. 描写刚体位置的独立变量
将两个矢量Av和Bv按顺序并在一起，不作任何运算
得到的量称为并矢，记为
vv AB

A
B ev ev

d dt
线量和角量的对应
dr
dr v dt
d
d dt
dv a dt
d dt
6.欧勒角
1).欧勒角 章动 角 自转 角 Z轴位置由 θ，φ角决 定 进动 角
节线ON
0 0 2 0 2
2).欧勒运动学方程
在直角坐标系
x i y j z k
理 论 力 学
第三章 刚体运动
概述
1.刚体是一个理想模型，它可以看作是一种特
殊的质点组，这个质点组中任何两个质点之间
的距离不变.这使得问题大为简化，使我们能 更详细地研究它的运动性质，得到的结果对实 际问题很有用。 2.一般刚体的自由度为6.如果刚体运动受到约束, 自由度相应减少.
3.刚体的两种基本运动
刚体上任一点p的坐标分别为
v r ra a ra 而在系 a xy z r r ( r b a a b ra ) rb ra (rb ra )
得
r ra ra
2
drci (rci mi Jc ) dt i 1 n (e) (rci Fi ) Mc
n
i 1
简表为:
d Mc Jc dt
(6个方程正好确定刚体的6个独立变量)
刚体的动量矩 (角动量) n n ) 简表为: J J c J ci (ri mi vi ) rc mvc (rci mi vci
三.刚体的平衡
刚体平衡条件

(e) Fi 0
n i
n (e) Fi ) 0 (rci Mc i 1

M
F'
F
二、空间力偶等效定理
空间力偶的等效条件是：作用在同一刚体上的两个力偶， 如果力偶矩矢相等，则两力偶等效。
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三、空间力偶系的合成与平衡
1、合成
力偶作用面不在同一平面内的力偶系称为空间力偶系。 空间力偶系合成的最后结果为一个合力偶，合力偶 矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和。即：
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[例]图示起重机吊起重物。起重杆的A端用球铰链固定在地面上，B端用 绳CB和DB拉住，两绳分别系在墙上的C点和D点，连线CD平行于x轴。 已知CE=EB=DE，角a =30o ，CDB平面与水平面间的夹角∠EBF= 30o， 重物G=10kN。如不计起重杆的重量，求起重杆所受的力和绳子的拉力。 解：1、取杆AB与重物为研究 对象，受力分析如图。
空间力系向点O简化得到一空间汇交力系和一空间 力偶系，如图。
z O
F1 y F2 z M2 z F'1 Mn F'2 y
Fn x
＝
M1 x
O F'n
＝
MO
F'R
O y
x
( i 1，， 2 ，n )
Fi Fi M i M O ( Fi ) ri Fi
M M cos( M，k ) z M
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[例]工件如图所示，它的四个面上同时钻五个孔，每个孔所受的切削力偶 矩均为80N· m。求工件所受合力偶的矩在x，y，z轴上的投影Mx，My，Mz， 并求合力偶矩矢的大小和方向。