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F DBCBDBF '习题3－3图第3章 静力学平衡问题3－1 图示两种正方形结构所受荷载F 均已知。
试求其中1，2，3各杆受力。
解：图（a ）：045cos 23=-︒F FF F 223=（拉） F 1 = F 3（拉） 045cos 232=︒-F F F 2 = F （受压） 图（b ）：033='=F F F 1 = 0F 2 = F （受拉）3－2 图示为一绳索拔桩装置。
绳索的E 、C 两点拴在架子上，点B 与拴在桩A 上的绳索AB 连接，在点D 加一铅垂向下的力F ，AB 可视为铅垂，DB 可视为水平。
已知α= 0.1rad.，力F = 800N 。
试求绳AB 中产生的拔桩力（当α很小时，tan α≈α）。
解：0=∑y F ，F F ED =αsin αs i nFF ED = 0=∑x F ，DB ED F F =αcos F FF DB 10tan ==α由图（a ）计算结果，可推出图（b ）中：F AB = 10F DB = 100F = 80 kN 。
3－3 起重机由固定塔AC 与活动桁架BC 组成，绞车D 和E 分别控制桁架BC 和重物W 的运动。
桁架BC 用铰链连接于点C ，并由钢索AB 维持其平衡。
重物W = 40kN 悬挂在链索上，链索绕过点B 的滑轮，并沿直线BC 引向绞盘。
长度AC = BC ，不计桁架重量和滑轮摩擦。
试用角ϕ=∠ACB 的函数来表示钢索AB 的张力F AB 以及桁架上沿直线BC 的压力F BC 。
(b-1)习题3－1图(a-1)(a-2)'3(b-2)习题3－2图F习题3-5图习题3－4图 解：图（a ）：0=∑x F ，0sin 2cos=-ϕϕW F AB ，2sin2ϕW F AB =0=∑y F ，02sincos =---ϕϕAB BC F W W F即 2s i n 2c o s 2ϕϕW W W F BC ++=W W W W 2)c o s 1(c o s =-++=ϕϕ3－4 杆AB 及其两端滚子的整体重心在G 点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。
第三章平 面 任 意 力 系1．平面力系向点1简化时，主矢R F ′=0，主矩 M 1≠0，如将该力系向另一点2简化，则（ ）。
① RF ′≠0，M 2≠M 1 ② R F ′=0，M 2≠M 1 ③ RF ′≠0，M 2=M 1 ④ R F ′=0，M 2=M 1 正确答案：④2．关于平面力系的主矢与主矩，下列表述正确的是（ ）。
① 主矢的大小、方向与简化中心的选择无关② 主矩的大小、转向一定与简化中心的选择有关③ 当平面力系对某点的主矩为零时，该力系向任何一点简化的结果为一合力④ 当平面力系对某点的主矩不为零时，该力系向任何一点简化的结果均不可能为一合力 正确答案：①3．关于平面力系与其平衡方程，下列表述正确的是（ ）。
① 任何平面力系都具有三个独立的平衡方程② 任何平面力系只能列出三个平衡方程③ 在平面力系的平衡方程的基本形式中，两个投影轴必须互相垂直④ 平面力系如果平衡，则该力系在任意选取的投影轴上投影的代数和必为零 正确答案：④4．平面内一非平衡共点力系和一非平衡共点力偶系最后可能合成的情况是（ ）。
① 一合力偶 ② 一合力③ 相平衡 ④ 无法进一步合成正确答案：②5．某平面平行力系诸力与y 轴平行，如图所示。
已知：F 1=10N ，F 2=4N ，F 3=8N ，F 4=8N ，F 5=10N ，长度单位以cm 计，则力系的简化结果与简化中心的位置（ ）。
① 无关 ② 有关③ 若简化中心选择在x 轴上，与简化中心的位置无关④ 若简化中心选择在y 轴上，与简化中心的位置无关正确答案：①6．图示皮带轮半径为R ，皮带拉力分别为T 1和T 2（二力的大小不变），若皮带的包角为α，则皮带使皮带轮转动的力矩（ ）。
① 包角α越大，转动力矩越大② 包角α越大，转动力矩越小③ 包角α越小，转动力矩越大④ 包角α变大或变小，转动力矩不变正确答案：④7．已知F、F2、F3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，因此可知（）。
第三章平面任意力系3-1．一不平衡地平面力系,已知该力系在x 轴上地投影方程为：0=∑xF,且对平面内某一点A 之矩∑=0)(F M A.则该力系地简化结果是 过A 点平行于y 轴地合力 .3-2．一不平衡地平面力系,已知该力系满足0=∑yF,及对平面内某点B 地力矩()0B M F =∑, 则该力系地简化结果是 过B 点平行于x 轴地合力.3-3 已知N F 1501=,N F 2002=,N F 3003=,N F F 200='=.求力系向O 点简化结果,并求力系合力地大小及与原点地距离d . 解：将力系向O 点简化得到主矢RF'和主O M -161.6N )5601060275(6.437)51201020275(=-+-=='-=++-=='∑∑y RyX RxF F N F F NF F F Rx Rx R5.466161.64437.64 )5601060275()51201020275(222222=+=-++++='+'='()F F,,F ,F ,F 321'分别对O 点取矩做代数和得向O 点简化地主矩 m N M O ⋅=44.21,因此向O 点简化地主矢主矩都不为零,所以简化结果地合力为不过简化点O 地合力：大小：N F F RR 5.466='= 到O 点距离： mm m F M d R O 96.4504596.05.46644.21==== 图如下：xyxOdR F 'RF"RF yxOdRF3-4 水平梁AB 由铰链A 和杆BC 所支持,如图所示.在梁上D 处用销子安装半径为r=0.1m 地滑轮.有一跨过滑轮地绳子,其一端水平地系于墙上,另一端悬挂有重P=1800N 地重物.如AD=0.2m,BD=0.4m, 45=ϕ,且不计梁.杆.滑轮和绳地重量.求铰链A 和杆BC 对梁地约束力.解：以杆AB 和滑轮为研究对象KNF P F F F M BC BC T A 260003.026.0sin 1.00)(==⨯-⨯⨯-⋅=∑ϕ0cos 0=--=∑T BC Ax xF F F FϕKN F Ax 2400 =KN F P F F FAy BC Ay y12000sin 0==-+=∑ϕ3-5 梁受力集中力F和分布载荷q作用,求B A ,支座约束力.0132123 0)(=⋅⋅+⋅-⋅=∑q F F F M BA 得：q F FB 4323 +=03210=-⋅-+=∑F q F F F BAy y 得：243 Fq F Ay -=CD F AyBDC0 0==∑Ax xF F3-6 在图示刚架中,已知q=3 kN/m,26=F kN,M=10 kN ·m,不计刚架自重.求固定端A 处地约束力.解：0431421345sin 445cos 0)(00=⋅⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅+-=∑q F F M M F M AA 得： m kN M A ⋅=⋅⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅-= 124314321322264222610 042145cos 00=⋅+⋅-=∑q F F F Ax x 得： 043212226 =⋅⋅-⋅=Ax F 045sin 00=⋅-=∑F F FAy y得：kN F Ay 62226 =⋅=q图3-6 q3-7图示构架中,物体重1200N,由细绳跨过滑轮E 而水平系于墙上,尺寸如图,不计杆和滑轮地重量.求支承A 和B 处地约束力,以及杆BC 地内力F BC解：1.整体0 0=-=∑T Ax xF F FN F Ax 1200 =0)5.1()2(4 0)(=--+-⨯=∑r F r P F F M T B AN F B 1050=0 0=+-=∑B Ay yF P F FN F Ay 150 =2.ADB022sin 2 0)(=⨯-⨯+⨯=∑Ay BC B D F F F F M θN F BC 1500 -=3-8 由AC 和CD 构成地组合梁通过铰链C 连接.已知均布载荷m KN q /10=,力偶矩KNm M 40=,不计梁重.求支座A.B.D 地约束力和铰链C 受力.M图3-8图3-7BF AxF AyF BCyM F DF解：1.以CD 为研究对象,受力如图：0324 0)(=-⋅⋅+⋅'=∑M q F F M CyDkN F Cy5)403210(41-=-⋅⋅-=' 0 0='=∑CxxF F 02 0=⋅-'-=∑q F F FCyD ykN F D 152105 =⋅+-= 2.以AC 为研究对象,受力如图：03224 0)(=⋅⋅-⋅+⋅=∑q F F F M B Cy AkN F B 40]4)5(3210[21=⋅--⋅⋅=02 0=⋅-++=∑q F F F F Cy B Ay ykN F Ay 15)210540( -=⋅++-= 0 0=+=∑Cx Ax XF F F0=Ax F3-9 构架尺寸如图所示 (尺寸单位为m),不计各杆自重,载荷F=60 kN.求A ,E 铰链地约束力及杆BD ,BC 地内力.1、 以AB 为研究对象,受力如图B BC F036- 0)(=⋅+⋅=∑F F F M Ay BkN F Ay 30 =2、 以整体为研究对象,受力如图0452 0)(=⋅-⋅-⋅=∑Ax Ay E F F F F MKN F Ax 60-=0 0=+-=∑Ey Ay yF F F F kN F Ey 30 = 0 0=+=∑Ex Ax XF F FkN F Ex 60 =3、 以AB 为研究对象0530=+=∑DB AxX F F F kN F DB 100 -= 0540=---=∑CB DB Ayy F F F F F kN F CB 50 =3-10 图示两个梁,已知q ,M ,尺寸a,求A,B,C 三处约束力.1.BC ：020)(2=⋅-⋅=∑a q a F F M CB qa F c 21 = 0 0==∑Bx XF F0 0=+-=∑C By y F qa F F qa F By 21 =2.整体0232M 0)(2A =-⋅+-=∑qa a F M F M C A 221qa M M A+= 0 0=+-=∑C Ay y F qa F F qa F Ay 21=BxF ByFqCCFqC∑= 0XF0=Ax F3-11 由直角曲杆ABC, DE,直杆CD 及滑轮组成地结构如图.AB 杆上作用水平均布载荷q =1KN/m,不计各杆重量.D 处作用铅直重力F =1KN, 轮O 半径r=1 m,重物P=2 KN , CO=OD,求支座E 及固定端A 地约束力.解：当不含销钉D 时,DE 为二力杆,取CD 杆带滑轮为研究对象323)23(;0=⨯-⨯'++⋅-⋅=∑F F r P r F MDT C其中：P F T =解得：kN kN F D414.12=='整体为研究对象0=∑x F ；045cos 60=-⨯+E AxF q F0=∑y F ；045sin 0=+--E AyF F P F∑=0AM ；0945sin 345cos 6)233(3600=⨯+⨯+⨯-++⨯-⨯⨯-E E A F F F r P q M 解得：kN F Ax5-=；kN F Ay 2=；m kN M A ⋅=23E 图3-11 CF F D'EF AM3-12 如图所示,轧碎机地活动颚板AB 长600mm.设机构工作时石块施于板地垂直力,试根据平衡条件计算在图0=∑AM；0600400=⨯-⨯BC F F解得：N F BC 32000= 取C 点为研究对象0=∑'y F；030cos )30cos(00=-+CB CE F F α 其中：BC CB F F = 解得：N F CE 5.706=取轮O 为研究对象0=∑OM；0cos =+⋅M r F EC α其中：CE EC F F =解得：m N mm N M ⋅=⋅⨯=36.7010036.74ABCAyF Cx 'y 'ECE。
理论力学3章作业题解
3-1 作下列指定物体的示力图。
物体重量除图上已注明者外，均略去不计。
假设接触处都是光滑的。
题2-1 附图
解答：(a) A 、B 处为光滑接触，产生法向约束力。
(b) A 处为固定铰，能产生水平和竖向约束力；B 处为活动较，产生法向约束力。
(c) A 、C 处为光滑接触，产生法向约束力。
A
B C
D
轮
(d) O 处为固定铰，BC 简化为连杆约束。
(e) A 处为固定铰，B 处为绳子约束，产生拉力。
(f) A 处为固定铰，BC 为连杆约束。
(g) A 处为固定铰；B 、D 处为连杆约束；C 处为铰链接，此处销钉约定放在某个物体上，所以要满足作用与反作用定律。
(h) A 、B 处为光滑接触，产生法向约束力； C 处为铰链接，此处销钉约定放在某个物体上，所以要满足作用与反作用定律；DE 为绳子约束。
(f)
(d)
(a)
(b)
C
(c)
(g) F
A
F (h)
(i) B 处为固定铰；AC 为连杆； C 处为铰链接，销钉约定放在轮子上；E 处为绳子约束。
3-3 试作图示刚架及ACB 部分的示力图。
A
C
q
C
q
F F F F Cy
Cx
整体
ABC 部分
F 1。
第三章空间力系一、是非题1．一个力沿任一组坐标轴分解所得的分力的大小和这力在该坐标轴上的投影的大小相等。
（）2．在空间问题中，力对轴的矩是代数量，而对点的矩是矢量。
（）3．力对于一点的矩在一轴上投影等于该力对于该轴的矩。
（）4．一个空间力系向某点简化后，得主矢’、主矩o，若’与o平行，则此力系可进一步简化为一合力。
（）5．某一力偶系，若其力偶矩矢构成的多边形是封闭的，则该力偶系向一点简化时，主矢一定等于零，主矩也一定等于零。
（）6．某空间力系由两个力构成，此二力既不平行，又不相交，则该力系简化的最后结果必为力螺旋。
（）7．一空间力系，若各力的作用线不是通过固定点A，就是通过固定点B，则其独立的平衡方程只有5个。
（）8．一个空间力系，若各力作用线平行某一固定平面，则其独立的平衡方程最多有3个。
（）9．某力系在任意轴上的投影都等于零，则该力系一定是平衡力系。
（）10．空间汇交力系在任选的三个投影轴上的投影的代数和分别等于零，则该汇交力系一定成平衡。
（）二、选择题1．已知一正方体，各边长a，沿对角线BH作用一个力，则该力在X1轴上的投影为。
①0；②F/2；③F/6；④－F/3。
2．空间力偶矩是。
①代数量；②滑动矢量；③定位矢量；④自由矢量。
3．作用在刚体上仅有二力A、B，且A+B=0，则此刚体；作用在刚体上仅有二力偶，其力偶矩矢分别为M A、M B，且M A+M B=0，则此刚体。
①一定平衡；②一定不平衡；③平衡与否不能判断。
4．边长为a的立方框架上，沿对角线AB作用一力，其大小为P；沿CD边作用另一力，其大小为3P/3，此力系向O点简化的主矩大小为。
①6Pa；②3Pa；③6Pa/6；④3Pa/3。
5．图示空间平行力系，设力线平行于OZ轴，则此力系的相互独立的平衡方程为。
①Σmx（）=0，Σmy（）=0，Σmz（）=0；②ΣX=0，ΣY=0，和Σmx（）=0；③ΣZ=0，Σmx（F）=0，和Σm Y（）=0。
