理论力学第三章答案

F DBCBDBF '习题3－3图第3章 静力学平衡问题3－1 图示两种正方形结构所受荷载F 均已知。

试求其中1，2，3各杆受力。

解：图（a ）：045cos 23=-︒F FF F 223=（拉） F 1 = F 3（拉） 045cos 232=︒-F F F 2 = F （受压） 图（b ）：033='=F F F 1 = 0F 2 = F （受拉）3－2 图示为一绳索拔桩装置。

绳索的E 、C 两点拴在架子上，点B 与拴在桩A 上的绳索AB 连接，在点D 加一铅垂向下的力F ，AB 可视为铅垂，DB 可视为水平。

已知α= 0.1rad.，力F = 800N 。

试求绳AB 中产生的拔桩力（当α很小时，tan α≈α）。

解：0=∑y F ，F F ED =αsin αs i nFF ED = 0=∑x F ，DB ED F F =αcos F FF DB 10tan ==α由图（a ）计算结果，可推出图（b ）中：F AB = 10F DB = 100F = 80 kN 。

3－3 起重机由固定塔AC 与活动桁架BC 组成，绞车D 和E 分别控制桁架BC 和重物W 的运动。

桁架BC 用铰链连接于点C ，并由钢索AB 维持其平衡。

重物W = 40kN 悬挂在链索上，链索绕过点B 的滑轮，并沿直线BC 引向绞盘。

长度AC = BC ，不计桁架重量和滑轮摩擦。

试用角ϕ=∠ACB 的函数来表示钢索AB 的张力F AB 以及桁架上沿直线BC 的压力F BC 。

(b-1)习题3－1图(a-1)(a-2)'3(b-2)习题3－2图F习题3-5图习题3－4图 解：图（a ）：0=∑x F ，0sin 2cos=-ϕϕW F AB ，2sin2ϕW F AB =0=∑y F ，02sincos =---ϕϕAB BC F W W F即 2s i n 2c o s 2ϕϕW W W F BC ++=W W W W 2)c o s 1(c o s =-++=ϕϕ3－4 杆AB 及其两端滚子的整体重心在G 点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。

《理论力学》第三章作业参考答案习题3-9解：力F在x 、y 坐标轴上的投影分别为：)(03.169100050301010222N F x =⨯++=)(09.507100050301030222N F y =⨯++=力F作用点的坐标为1500.15x m m m =-=-，(10050)0.15y mm m =+=。

所以，0.15507.090.15169.09101.4(.)Z y x M xF yF N m =-=-⨯-⨯≈-答: 力F对z 轴的力矩为-101.4Nm .习题3-11解：力F在x 、y 、z 坐标轴上的投影分别为：00cos 60cos 304x F F F ==1cos 60sin 304y F F F=-=-FF F Z 2360sin 0-=-=力F的作用点C 的坐标为1sin 302o x r r==，cos 302o y r ==，z h =。

所以，()Fr h F h F r zF yF My z X341412323-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=()F r h F r F h xF zF Mz x y+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=4323243rF F r F r yF xF Mxy Z214323412-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=答：力F对x 、y 、z 轴的矩分别为：()134h r F -，)4h r F +，12rF-。

习题3-12解：以整个支架为研究对象。

由于各杆为二力杆，球铰链A 、B 、C 处的约束力A F 、B F 、C F 沿杆件连线汇交于D 端球铰链，与物块的重力P构成一空间汇交力系，其受力情况如图所示。

以O 为原点建立坐标系，列平衡方程，我们有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===∑∑∑000z y x F F F⎪⎩⎪⎨⎧=-++=++=-015sin 30sin 45sin 30sin 45sin 015cos 30cos 45sin 30cos 45sin 045cos 45cos 000000000000P F F F F F F F F C B A C B A B A 解之得：()()()cos1526.39()2sin 45sin 3015cos1526.39()2sin 45sin 3015cos 3033.46()sin 3015o A o o ooB o o ooC o o P F kN P F kN F P kN ⎧⎪==-⎪⎪⎪==⎨-⎪⎪⎪=-=-⎪-⎩答：铰链A 、B 的约束力均等于26.39kN ，方向与图示相同，即为压力，铰链C 的约束力等于-33.46 kN ，方向与图示相反，即为拉力。

第三章平 面 任 意 力 系1．平面力系向点1简化时，主矢R F ′=0，主矩 M 1≠0，如将该力系向另一点2简化，则（ ）。

① RF ′≠0，M 2≠M 1 ② R F ′=0，M 2≠M 1 ③ RF ′≠0，M 2=M 1 ④ R F ′=0，M 2=M 1 正确答案：④2．关于平面力系的主矢与主矩，下列表述正确的是（ ）。

① 主矢的大小、方向与简化中心的选择无关② 主矩的大小、转向一定与简化中心的选择有关③ 当平面力系对某点的主矩为零时，该力系向任何一点简化的结果为一合力④ 当平面力系对某点的主矩不为零时，该力系向任何一点简化的结果均不可能为一合力 正确答案：①3．关于平面力系与其平衡方程，下列表述正确的是（ ）。

① 任何平面力系都具有三个独立的平衡方程② 任何平面力系只能列出三个平衡方程③ 在平面力系的平衡方程的基本形式中，两个投影轴必须互相垂直④ 平面力系如果平衡，则该力系在任意选取的投影轴上投影的代数和必为零 正确答案：④4．平面内一非平衡共点力系和一非平衡共点力偶系最后可能合成的情况是（ ）。

① 一合力偶 ② 一合力③ 相平衡 ④ 无法进一步合成正确答案：②5．某平面平行力系诸力与y 轴平行，如图所示。

已知：F 1=10N ，F 2=4N ，F 3=8N ，F 4=8N ，F 5=10N ，长度单位以cm 计，则力系的简化结果与简化中心的位置（ ）。

① 无关 ② 有关③ 若简化中心选择在x 轴上，与简化中心的位置无关④ 若简化中心选择在y 轴上，与简化中心的位置无关正确答案：①6．图示皮带轮半径为R ，皮带拉力分别为T 1和T 2（二力的大小不变），若皮带的包角为α，则皮带使皮带轮转动的力矩（ ）。

① 包角α越大，转动力矩越大② 包角α越大，转动力矩越小③ 包角α越小，转动力矩越大④ 包角α变大或变小，转动力矩不变正确答案：④7．已知F、F2、F3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，因此可知（）。

第三章平面任意力系3-1．一不平衡地平面力系,已知该力系在x 轴上地投影方程为：0=∑xF,且对平面内某一点A 之矩∑=0)(F M A.则该力系地简化结果是 过A 点平行于y 轴地合力 .3-2．一不平衡地平面力系,已知该力系满足0=∑yF,及对平面内某点B 地力矩()0B M F =∑, 则该力系地简化结果是 过B 点平行于x 轴地合力.3-3 已知N F 1501=,N F 2002=,N F 3003=,N F F 200='=.求力系向O 点简化结果,并求力系合力地大小及与原点地距离d . 解：将力系向O 点简化得到主矢RF'和主O M -161.6N )5601060275(6.437)51201020275(=-+-=='-=++-=='∑∑y RyX RxF F N F F NF F F Rx Rx R5.466161.64437.64 )5601060275()51201020275(222222=+=-++++='+'='()F F,,F ,F ,F 321'分别对O 点取矩做代数和得向O 点简化地主矩 m N M O ⋅=44.21,因此向O 点简化地主矢主矩都不为零,所以简化结果地合力为不过简化点O 地合力：大小：N F F RR 5.466='= 到O 点距离： mm m F M d R O 96.4504596.05.46644.21==== 图如下：xyxOdR F 'RF"RF yxOdRF3-4 水平梁AB 由铰链A 和杆BC 所支持,如图所示.在梁上D 处用销子安装半径为r=0.1m 地滑轮.有一跨过滑轮地绳子,其一端水平地系于墙上,另一端悬挂有重P=1800N 地重物.如AD=0.2m,BD=0.4m, 45=ϕ,且不计梁.杆.滑轮和绳地重量.求铰链A 和杆BC 对梁地约束力.解：以杆AB 和滑轮为研究对象KNF P F F F M BC BC T A 260003.026.0sin 1.00)(==⨯-⨯⨯-⋅=∑ϕ0cos 0=--=∑T BC Ax xF F F FϕKN F Ax 2400 =KN F P F F FAy BC Ay y12000sin 0==-+=∑ϕ3-5 梁受力集中力F和分布载荷q作用,求B A ,支座约束力.0132123 0)(=⋅⋅+⋅-⋅=∑q F F F M BA 得：q F FB 4323 +=03210=-⋅-+=∑F q F F F BAy y 得：243 Fq F Ay -=CD F AyBDC0 0==∑Ax xF F3-6 在图示刚架中,已知q=3 kN/m,26=F kN,M=10 kN ·m,不计刚架自重.求固定端A 处地约束力.解：0431421345sin 445cos 0)(00=⋅⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅+-=∑q F F M M F M AA 得： m kN M A ⋅=⋅⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅-= 124314321322264222610 042145cos 00=⋅+⋅-=∑q F F F Ax x 得： 043212226 =⋅⋅-⋅=Ax F 045sin 00=⋅-=∑F F FAy y得：kN F Ay 62226 =⋅=q图3-6 q3-7图示构架中,物体重1200N,由细绳跨过滑轮E 而水平系于墙上,尺寸如图,不计杆和滑轮地重量.求支承A 和B 处地约束力,以及杆BC 地内力F BC解：1.整体0 0=-=∑T Ax xF F FN F Ax 1200 =0)5.1()2(4 0)(=--+-⨯=∑r F r P F F M T B AN F B 1050=0 0=+-=∑B Ay yF P F FN F Ay 150 =2.ADB022sin 2 0)(=⨯-⨯+⨯=∑Ay BC B D F F F F M θN F BC 1500 -=3-8 由AC 和CD 构成地组合梁通过铰链C 连接.已知均布载荷m KN q /10=,力偶矩KNm M 40=,不计梁重.求支座A.B.D 地约束力和铰链C 受力.M图3-8图3-7BF AxF AyF BCyM F DF解：1.以CD 为研究对象,受力如图：0324 0)(=-⋅⋅+⋅'=∑M q F F M CyDkN F Cy5)403210(41-=-⋅⋅-=' 0 0='=∑CxxF F 02 0=⋅-'-=∑q F F FCyD ykN F D 152105 =⋅+-= 2.以AC 为研究对象,受力如图：03224 0)(=⋅⋅-⋅+⋅=∑q F F F M B Cy AkN F B 40]4)5(3210[21=⋅--⋅⋅=02 0=⋅-++=∑q F F F F Cy B Ay ykN F Ay 15)210540( -=⋅++-= 0 0=+=∑Cx Ax XF F F0=Ax F3-9 构架尺寸如图所示 (尺寸单位为m),不计各杆自重,载荷F=60 kN.求A ,E 铰链地约束力及杆BD ,BC 地内力.1、 以AB 为研究对象,受力如图B BC F036- 0)(=⋅+⋅=∑F F F M Ay BkN F Ay 30 =2、 以整体为研究对象,受力如图0452 0)(=⋅-⋅-⋅=∑Ax Ay E F F F F MKN F Ax 60-=0 0=+-=∑Ey Ay yF F F F kN F Ey 30 = 0 0=+=∑Ex Ax XF F FkN F Ex 60 =3、 以AB 为研究对象0530=+=∑DB AxX F F F kN F DB 100 -= 0540=---=∑CB DB Ayy F F F F F kN F CB 50 =3-10 图示两个梁,已知q ,M ,尺寸a,求A,B,C 三处约束力.1.BC ：020)(2=⋅-⋅=∑a q a F F M CB qa F c 21 = 0 0==∑Bx XF F0 0=+-=∑C By y F qa F F qa F By 21 =2.整体0232M 0)(2A =-⋅+-=∑qa a F M F M C A 221qa M M A+= 0 0=+-=∑C Ay y F qa F F qa F Ay 21=BxF ByFqCCFqC∑= 0XF0=Ax F3-11 由直角曲杆ABC, DE,直杆CD 及滑轮组成地结构如图.AB 杆上作用水平均布载荷q =1KN/m,不计各杆重量.D 处作用铅直重力F =1KN, 轮O 半径r=1 m,重物P=2 KN , CO=OD,求支座E 及固定端A 地约束力.解：当不含销钉D 时,DE 为二力杆,取CD 杆带滑轮为研究对象323)23(;0=⨯-⨯'++⋅-⋅=∑F F r P r F MDT C其中：P F T =解得：kN kN F D414.12=='整体为研究对象0=∑x F ；045cos 60=-⨯+E AxF q F0=∑y F ；045sin 0=+--E AyF F P F∑=0AM ；0945sin 345cos 6)233(3600=⨯+⨯+⨯-++⨯-⨯⨯-E E A F F F r P q M 解得：kN F Ax5-=；kN F Ay 2=；m kN M A ⋅=23E 图3-11 CF F D'EF AM3-12 如图所示,轧碎机地活动颚板AB 长600mm.设机构工作时石块施于板地垂直力,试根据平衡条件计算在图0=∑AM；0600400=⨯-⨯BC F F解得：N F BC 32000= 取C 点为研究对象0=∑'y F；030cos )30cos(00=-+CB CE F F α 其中：BC CB F F = 解得：N F CE 5.706=取轮O 为研究对象0=∑OM；0cos =+⋅M r F EC α其中：CE EC F F =解得：m N mm N M ⋅=⋅⨯=36.7010036.74ABCAyF Cx 'y 'ECE。

第三章作业答案3-6 力系中，=100 N，=300 N，F=200 N，各力作用线的位置如图3-6 所示。

试将力系向原点O 简化。

图3-63-11 水平圆盘的半径为r，外缘C 处作用有已知力F。

力F 位于铅垂平面内，且与C 处圆盘切线夹角为60°，其他尺寸如图3-11a 所示。

求力F 对x，y，z 轴之矩。

图3-11解（1）方法1，如图3-11b 所示，由已知得（2）方法23-14 图3-14a 所示空间桁架由杆1，2，3，4，5 和6 构成。

在节点A 上作用1 个力F，此力在矩形ABDC 平面内，且与铅直线成45°角。

ΔEAK =ΔFBM。

等腰三角形EAK，FBM和NDB 在顶点A，B 和D 处均为直角，又EC=CK=FD=DM。

若F=10 kN，求各杆的内力。

图3-14解(1) 节点 A 为研究对象，受力及坐标如图3-14b 所示（2）节点B 为研究对象，受力如图3-14b 所示3-19 图3-19a 所示6 杆支撑1 水平板，在板角处受铅直力F 作用。

设板和杆自重不计，求各杆的内力。

图3-19解截开6 根杆，取有板的部分为研究对象，受力如图3-19b 所示。

3-22 杆系由球铰连接，位于正方体的边和对角线上，如图3-22a 所示。

在节点D 沿对角线LD 方向作用力。

在节点C 沿CH 边铅直向下作用F。

如球铰B，L 和H 是固定的，杆重不计，求各杆的内力。

图3-22解（1）节点D 为研究对象，受力如图3-22b 所示（2）节点C 为研究对象，受力如图3-22b 所示3-25 工字钢截面尺寸如图3-25a 所示，求此截面的几何中心。

图3-25解把图形的对称轴作轴x，如图3-25b 所示，图形的形心C 在对称轴x 上，即第五章作业答案5-3 如图5-3 所示，半圆形凸轮以等速= 0.01m/s沿水平方向向左运动，而使活塞杆AB 沿铅直方向运动。

当运动开始时，活塞杆A 端在凸轮的最高点上。

第三章思考题解答3.1 答：确定一质点在空间中得位置需要3个独立变量，只要确定了不共线三点的位置刚体的位置也就确定了，故须九个独立变量，但刚体不变形，此三点中人二点的连线长度不变，即有三个约束方程，所以确定刚体的一般运动不需3n 个独立变量，有6个独立变量就够了.若刚体作定点转动，只要定出任一点相对定点的运动刚体的运动就确定了，只需3个独立变量；确定作平面平行运动刚体的代表平面在空间中的方位需一个独立变量，确定任一点在平面上的位置需二个独立变量，共需三个独立变量；知道了定轴转动刚体绕转动轴的转角，刚体的位置也就定了，只需一个独立变量；刚体的平动可用一个点的运动代表其运动，故需三个独立变量。

3.2 答物体上各质点所受重力的合力作用点即为物体的重心。

当物体的大小远小于地球的线度时物体上各质点所在点的重力加速度都相等，且方向彼此平行即重力场为均匀场，此时质心与重心重合。

事实上但物体的线度很大时各质点所在处g 的大小是严格相等，且各质点的重力都指向地心，不是彼此平行的，重心与质心不和。

答 当物体为均质时，几何中心与质心重合；当物体的大小远小于地球的线度时，质心与重心重合；当物体为均质且大小远小于地球的线度时，三者都重合。

3.4 答 主矢F 是力系各力的矢量和，他完全取决于力系中各力的大小和方向，故主矢不随简化中心的位置而改变，故而也称之为力系的主矢；简化中心的位置不同，各力对简化中心的位矢i r 也就不同则各力对简化中心的力矩也就不同，故主矩随简化中心的位置而变，被称之为力系对简化中心的主矩。

分别取O 和O '为简化中心，第i 个力i F 对O 和O '的位矢分别为i r 和i r '，则i r =i r '+O O '，故()()iii ii i O F O O r F r M ⨯'-'=⨯'=∑∑'()∑∑⨯'-⨯'=ii ii i F O O F r ∑⨯'+=ii o F O O M即o o M M ≠'主矢不变，表明刚体的平动效应不变，主矩随简化中心的位置改变，表明力系的作用对刚体上不同点有不同的转动效应，但不改变整个刚体的转动规律或者说不影响刚体绕质心的转动。