高中数学-充分必要条件习题集锦

高三数学充分条件与必要条件试题答案及解析1.设，则“”是“”成立的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C.【解析】若，①，则，即成立；②，则显然成立；③，则，即，∴成立；若，①，，则；②，，则显然成立；③，，则，故综上所述，“”是“”的充要条件.【考点】1.不等式的性质；2.充分必要条件.2.在△中，“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由已知，当A，B都为锐角，且A<B时，正弦函数在（0，90°）单调递增，所以，故；当A为锐角，B为钝角时，A+B<180°，所以,所以，故选：C．【考点】充要条件．3.已知a∈R,且a≠0,则是“a>1”的( ).A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】B【解析】由或.所以是“a>1”的必要不充分条件.故选B【考点】1.分式不等式的解法.2.充要条件.4.“”是“函数(且)在区间上存在零点”的（）.A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】令，得，若，则，所以充分性成立；若函数在区间上存在零点时，则有，显然存在，且由不能得出，所以必要性不成立.故正确答案为A.【考点】1.充分条件；必要条件；充要条件；2.函数零点.5.“”是“”的 ( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，有，但当时，，故选A.【考点】充分与必要条件.6.设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当a＝1时，N＝{1}，此时有N⊆M，则条件具有充分性；当N⊆M时，有a2＝1或a2＝2得到a1＝1，a2＝－1，a3＝，a4＝－，故不具有必要性，所以“a＝1”是“N⊆M”的充分不必要条件，选A.7.已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为a＞2，则a2＞2a成立，反之不成立，所以“a＞2”是“a2＞2a”成立的充分不必要条件．8.设a,b∈R,则“a>1且0<b<1”是“a-b>0且>1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】显然a>1且0<b<1⇒a-b>0且>1;反之,a-b>0且>1⇒a>b且>0⇒a>b且b>0,推不出a>1且0<b<1.故“a>1且0<b<1”是“a-b>0且>1”的充分而不必要条件.9.对任意实数a,b,c,给出下列命题:①“a=b”是“ac=bc”的充要条件;②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;③“a>b”是“a2>b2”的充分条件;④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】命题①在c=0时不正确,即“a=b”只是“ac=bc”的充分而不必要条件;注意到无理数的概念与实数的加法运算,可知命题②是真命题;命题③在a,b至少有一个是负数时不一定正确,命题③为假命题;由不等式的性质,若a<3,必有a<5,命题④是真命题.综上所述,命题②④是真命题,选B.10.设，，则“”是“”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】即又，,，即成立,相反，代入特殊值，当时，满足,但不成立.所以是充分不必要条件,故选A.【考点】充分必要条件的判定11.已知，则“”是“”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解不等式得；解不等式得；因为，而，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B【考点】1、一元一次、二次不等式的解法；2、充要条件.12.己知实数满足,则“成立”是“成立”的（）.A．充分非必要条件．B．必要非充分条件．C．充要条件．D．既非充分又非必要条件．【答案】C【解析】这是考查不等式的性质，由于，因此不等式两边同乘以可得，即，同样在不等式两边同除以可得，即，因此应该选C．当然也可这样分析：说明同正同负，由于函数在和两个区间上都是减函数，因此“”与“”是等价的，即本题选C．【考点】不等式的性质，13.记实数…中的最大数为{…}，最小数为min{…}.已知的三边边长为、、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三角形”的。

高三数学充分条件与必要条件试题答案及解析1.“”是“且”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析:根据不等式的性质，由“且”成立，可以推出“”成立，反过来，令，此时“”成立，但“且”不成立；所以“”是“且”的必要不充分条件．故选A．【考点】1、不等式的性质；2、充要条件．2.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，成立；当时，或，∴不一定成立.【考点】充分必要条件.3.设,则“”是“”的（）A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件【答案】B【解析】若，则，但当时也有，故本题就选B．【考点】充分必要条件．4.已知是虚数单位，,则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，反过来，则，解得或，故是的充分不必要条件，故选A【考点】充要条件的判断,复数相等.5.[2014·黄山模拟]“－3<m<5”是“方程＋＝1表示椭圆”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】要使方程＋＝1表示椭圆，应满足，解得－3<m<5且m≠1，因此“－3<m<5”是“方程＋＝1表示椭圆”的必要不充分条件．6.“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当φ＝π时，y＝sin(2x＋φ)＝sin(2x＋π)＝－sin 2x，此时曲线y＝sin(2x＋φ)必过原点，但曲线y＝sin(2x＋φ)过原点时，φ可以取其他值，如φ＝0.因此“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的充分而不必要条件．7.已知数列，则“”是“数列为递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意，若“数列为递增数列”，则，但不能推出，如，则不能推出“数列为递增数列”，所以“”是“数列为递增数列”的必要而不充分条件.故选B.【考点】1.充分必要条件；2.数列的单调性.8.已知是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“为上的增函数”是“为上的减函数”的（）A．既不充分也不必要的条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．充要条件【答案】D【解析】因为为偶函数，所以当在上是增函数，则在上则为减函数，又函数的周期是4，所以在区间也为减函数．若在区间为减函数，根据函数的周期可知在上则为减函数，又函数为偶函数，根据对称性可知，在上是增函数，综上可知，“在上是增函数”是“为区间上的减函数”成立的充要条件．9.已知条件，条件，则是成立的 ( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【解析】由等价于，得：，，所以，是成立的必要不充分条件，选B.【考点】充要条件，不等关系.10.是的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分又不必要【答案】A【解析】因为的解为或，所以是的充分不必要条件.【考点】逻辑与命题.11.设命题p和q,在下列结论中,正确的是()①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件;②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件;③“p∨q”为真是“p”为假的必要不充分条件;④“p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件.A．①②B．①③C．②④D．③④【答案】B【解析】据真值表知:当“p∧q”为真时,p和q皆为真,此时“p∨q”为真,反之当“p∨q”为真时,p和q至少有一个为真,“p∧q”不一定为真,故①正确.若“p∧q”为假,则p,q中至少有一个为假,所以②不正确.若“p”为假,则p为真,故③正确.若“p”为真,则p为假,因此“p”为真是“p∧q”为假的充分不必要条件,故④不正确.故选B.12.设，则“” 是“且”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件【答案】B【解析】由不能得到且，如也满足；由且一定可以得到，因为，故选B.【考点】充要条件13.已知a，b为非零向量，则“函数f(x)＝(ax＋b)2为偶函数”是“a⊥b”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要【答案】C【解析】因为f(x)＝(ax＋b)2＝ax2＋2a·bx＋b2，所以若f(x)＝(ax＋b)2为偶数，则a·b＝0，即a⊥b.若a⊥b，则有a·b＝0，所以f(x)＝(ax＋b)2＝a2x2＋2a·bx＋b2＝a2x2＋b2，为偶函数．14.设f(x)在R上可导，其导数为f′(x)，给出下列四组条件：①p：f(x)是奇函数，q：f′(x)是偶函数；②p：f(x)是以T为周期的函数，q：f′(x)是以T为周期的函数；③p：f(x)在区间(－∞，＋∞)上为增函数，q：f′(x)＞0在(－∞，＋∞)恒成立；④p：f(x)在x0处取得极值，q：f′(x)＝0.由以上条件中，能使p⇒q成立的序号为 ()．A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】B【解析】由f(－x)＝－f(x)，得－f′(－x)＝－f′(x)．∴f′(－x)＝f′(x)．即f′(x)是偶函数①正确．易知②正确．③不正确．根据f′(x0)＝0是可导函数f(x)在x＝x取得极值的必要不充分条件，∴④正确．15.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时，，故是充分条件.当时，所以，所以也是必要条件.选C.【考点】充要条件.16.已知，则“”是“”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解不等式得；解不等式得；因为，而，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B【考点】1、一元一次、二次不等式的解法；2、充要条件.17.设为向量。

例1 已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，那么p 是q的[ ] A．充分但没必要要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也没必要要条件分析利用韦达定理转换．解∵x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，∴x1，x2的值别离为1，－6，∴x1＋x2＝1－6＝－5．因此选A．说明：判定命题为假命题能够通过举反例．例2 p是q的充要条件的是[ ] A．p：3x＋2＞5，q：－2x－3＞－5B．p：a＞2，b＜2，q：a＞bC．p：四边形的两条对角线相互垂直平分，q：四边形是正方形D．p：a≠0，q：关于x的方程ax＝1有惟一解分析逐个验证命题是不是等价．解对A．p：x＞1，q：x＜1，因此，p是q的既不充分也没必要要条件；对B．p q但q p，p是q的充分非必要条件；对C．p q且q p，p是q的必要非充分条件；D p q q p p q p q D⇒⇒⇔对．且，即，是的充要条件．选．说明：当a＝0时，ax＝0有无数个解．例3 若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，那么D是A成立的[ ] A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也没必要要条件分析通过B、C作为桥梁联系A、D．解∵A是B的充分条件，∴A B①∵D是C成立的必要条件，∴C D②⇔∵是成立的充要条件，∴③C B C B由①③得A C④由②④得A D．∴D 是A 成立的必要条件．选B ． 说明：要注意利用推出符号的传递性．例4 设命题甲为：0＜x ＜5，命题乙为|x －2|＜3，那么甲是乙的[ ]A ．充分没必要要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也没必要要条件 分析 先解不等式再判定．解 解不等式|x －2|＜3得－1＜x ＜5．∵0＜x ＜5－1＜x ＜5，但－1＜x ＜50＜x ＜5 ∴甲是乙的充分没必要要条件，选A ．说明：一样情形下，若是条件甲为x ∈A ，条件乙为x ∈B ．当且仅当时，甲为乙的充分条件；当且仅当时，甲为乙的必要条件；A B A B ⊆⊇当且仅当A ＝B 时，甲为乙的充要条件． 例5 设A 、B 、C 三个集合，为使A(B ∪C)，条件A B 是[ ]A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也没必要要条件 分析 能够结合图形分析．请同窗们自己画图．∴A(B ∪C)．可是，当B ＝N ，C ＝R ，A ＝Z 时， 显然A(B ∪C)，但AB 不成立， 综上所述：“A B ”“A(B ∪C)”，而“A (B ∪C)”“AB ”．即“AB ”是“A (B ∪C)”的充分条件(没必要要)．选A ．说明：画图分析时要画一样形式的图，特殊形式的图会掩盖真实情形．例6 给出以下各组条件： (1)p ：ab ＝0，q ：a 2＋b 2＝0；(2)p ：xy ≥0，q ：|x|＋|y|＝|x ＋y|；(3)p ：m ＞0，q ：方程x 2－x －m ＝0有实根； (4)p ：|x －1|＞2，q ：x ＜－1． 其中p 是q 的充要条件的有[ ]A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组分析 利用方程理论和不等式性质．解 (1)p 是q 的必要条件 (2)p 是q 充要条件 (3)p 是q 的充分条件(4)p 是q 的必要条件．选A ．说明：ab ＝0指其中至少有一个为零，而a 2＋b 2＝0指两个都为零．例＞＞是＞＞的条件．7x 3x 3x x x 12112⎧⎨⎩+⎧⎨⎩x 269分析 将前后两个不等式组别离作等价变形，观看二者之间的关系．解＞且＞＋＞且＞，但当取＝，＝时，＞＞成立，而＞＞不成立＝与＞矛盾，所以填“充分不必要”．x 3x 3x x 6x x 9x 10x 2(x 2x 3)1212121222⇒+⎧⎨⎩⎧⎨⎩x x x x x x 1212126933 说明：＞＞－＞－＞x 3x 3 x 30x 301212⎧⎨⎩⇔⎧⎨⎩⇔⎧⎨⎩⇔⎧⎨⎩(x 3)(x 3)0(x 3)(x 3)0x x 6x x 3(x x )901212121212－＋－＞－－＞＋＞－＋＋＞这一等价变形方法有时会用得上．例8 已知真命题“a ≥b c ＞d ”和“a ＜be ≤f ”，那么“c ≤d ”是“e ≤f ”的________条件．分析 ∵a ≥b c ＞d(原命题)， ∴c ≤d a ＜b(逆否命题)． 而a ＜b e ≤f ，∴c ≤d e ≤f 即c ≤d 是e ≤f 的充分条件． 答 填写“充分”．说明：充分利用原命题与其逆否命题的等价性是常见的思想方式．例9 ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是[ ]A ．0＜a ≤1B ．a ＜1C ．a ≤1D ．0＜a ≤1或a ＜0分析 此题假设采纳一般方式推导较为复杂，可通过选项提供的信息，用排除法解之．当a ＝1时，方程有负根x ＝－1，当a ＝0时，x ＝－．故排除、、选．12A B D C 解常规方法：当＝时，＝－． a 0x 12当a ≠0时1a 0ax 2x 10021a 0a 12．＞，则＋＋＝至少有一个负实根＜－＜＜≤．⇔---⇔-⇔24422aa2a 0ax 2x 100221a 21a 1a 02．＜，则＋＋＝至少有一个负实根＜＞－＞－＞＜．⇔-+-⇔⇔⇔2442aa综上所述a ≤1．即ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是a ≤1．说明：特殊值法、排除法都是解选择题的好方式．例10 已知p 、q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件，q 是s 的充分条件，那么s ，r ，p 别离是q 的什么条件？分析 画出关系图1－21，观看求解．解 s 是q 的充要条件；(s r q ，q s) r 是q 的充要条件；(r q ，q s r) p 是q 的必要条件；(q s r p)说明：图能够画的随意一些，关键要表现各个条件、命题之间的逻辑关系． 例11 关于x 的不等式|x |x 3(a 1)x 2(3a 1)0AB A B 1a 3a 12－≤与－＋＋＋≤的解集依次为与，问“”是“≤≤或＝－”的充要条件吗？()()a a +-⊆121222分析 化简A 和B ，结合数轴，构造不等式(组)，求出a ． 解 A ＝{x|2a ≤x ≤a 2＋1}，B ＝{x|(x －2)[x －(3a ＋1)]≤0}当≤＋即≥时，23a 1a 13B ＝{x|2≤x ≤3a ＋1}．A B 2a 2a +13a +11a 323a 1a 2⊆⇔⎧⎨⎩⇔≥≤≤≤当＞＋即＜时，13B ＝{x|3a ＋1≤x ≤2}A B 2a 3a +1a +12a 1A B a 11a 3A B 1a 3a 12⊆⇔⎧⎨⎩⇔⊆⇔⊆≥≤＝－．综上所述：＝－或≤≤．∴“”是“≤≤或＝－”的充要条件．说明：集合的包括关系、命题的真假往往与解不等式紧密相关．在解题时要理清思路，表达准确，推理无误．例＞，＞是＜的必要条件还是充分条件，还是充12 x y xy 011x y要条件？分析 将充要条件和不等式同解变形相联系．解．当＜时，可得－＜即＜ 1001111x y x y y xxy-则－＞＜或－＜＞，即＜＜或＞＞，y x 0xy 0y x 0xy 0 x y xy 0x 0⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩y xy故＜不能推得＞且＞有可能得到＜＜，即＞且＞并非＜的必要条件．11011x y x y xy x yx y xy 0()x y xy 0⎧⎨⎩2x y xy 0x y x 0y 0x yx 0y 0x y xy 0．当＞且＞则分成两种情况讨论：＞＞＞或＞＜＜不论哪一种情况均可化为＜．∴＞且＞是＜的充分条件．⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎩⎪1111x yx y说明：分类讨论要做到不重不漏．例13 设α，β是方程x 2－ax ＋b ＝0的两个实根，试分析a ＞2且b ＞1是两根α，β均大于1的什么条件？分析 把充要条件和方程中根与系数的关系问题相联系，解题时需要搞清楚条件与结论分别指什么．然后再验证是还是还是．p q p q q p p q ⇒⇒⇔解据韦达定理得：＝α＋β，＝αβ，判定的条件是：＞＞结论是：α＞β＞还要注意条件中，，需要满足大前提Δ＝－≥ a b p q (p a b a 4b 0)2a b 2111⎧⎨⎩⎧⎨⎩(1)1a 2b 1由α＞β＞得＝α＋β＞，＝αβ＞，1⎧⎨⎩∴q p．上述讨论可知：a＞2，b＞1是α＞1，β＞1的必要但不充分条件．说明：此题中的讨论内容在二次方程的根的散布理论中常被利用．例14 (1991年全国高考题)设甲、乙、丙是三个命题，若是甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么[ ] A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙是甲的充要条件D．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件分析1：由丙乙甲且乙丙，即丙是甲的充分没必要要条件．分析2：画图观看之．答：选A．说明：抽象命题之间的逻辑关系通常靠画图观看比较方便。

高三数学充分条件与必要条件试题答案及解析1.在△中，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由已知，当A，B都为锐角，且A<B时，正弦函数在（0，90°）单调递增，所以，故；当A为锐角，B为钝角时，A+B<180°，所以,所以，故选：C．【考点】充要条件．2.若实数满足，且＝0，则称a与b互补．记φ（a，b）＝－a－b，那么φ（a，b）＝0是a与b互补的（）A．必要而不充分的条件B．充分而不必要的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件【答案】C【解析】由φ（a，b）＝0得－a－b＝０且；所以φ（a，b）＝0是a与b互补的充分条件；再由a与b互补得到：，且＝0；从而有，所以φ（a，b）＝0是a与b互补的必要条件；故得φ（a，b）＝0是a与b互补的充要条件；故选Ｃ．【考点】充要条件的判定．3.在中，角、、所对应的变分别为、、，则是的（）A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件【答案】A【解析】由正弦定理得（其中为外接圆的半径），则，，，因此是的充分必要必要条件，故选A.【考点】本题考查正弦定理与充分必要条件的判定，属于中等题.4.已知条件：，条件：，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【答案】A【解析】解：因为：：，所以：而：所以是的充分不必要条件，故选A.【考点】1、一元二次不等式及分式不等式的解法；2、充要条件.5.求证：方程x2＋ax＋1＝0的两实根的平方和大于3的必要条件是|a|>，这个条件是其充分条件吗？为什么？【答案】必要条件但不是充分条件，见解析【解析】证明：设x2＋ax＋1＝0的两实根为x1，x2，则平方和大于3的等价条件是即a>或a<－.∵{a|a>或a<－}，{a||a|>}，∴|a|>这个条件是必要条件但不是充分条件．6.（2011•浙江）若a、b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵a、b为实数，0＜ab＜1，∴“0＜a＜”或“0＞b＞”∴“0＜ab＜1”⇒“a＜”或“b＞”．“a＜”或“b＞”不能推出“0＜ab＜1”，所以“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的充分而不必要条件．故选A．7.设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】【解析】若，则知即所以即；令，满足，但.所以是的充分而不必要条件.选.【考点】充要条件.8.（2013•浙江）若α∈R，则“α=0”是“sinα＜cosα”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵“α=0”可以得到“sinα＜cosα”，当“sinα＜cosα”时，不一定得到“α=0”，如α=等，∴“α=0”是“sinα＜cosα”的充分不必要条件，故选A．9.设a＞0且a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】a＞0 a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，所以a∈（0，1），“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”所以a∈（0，2）；显然a＞0 a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”的充分不必要条件．故选A．10.已知向量，，则的充要条件是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，由于，则，即，即，故选A.【考点】平面向量垂直的等价条件11.设，则是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要【答案】B【解析】当时，，而当时，；当时，，∴，∴综上可知：是的必要而不充分条件.【考点】充分必要条件.12.设则是“”成立的 ( )A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件【答案】C【解析】，，由于，因此应选C．【考点】解不等式，充要条件．13.“”是“” 的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为，，所以“”是“” 的必要不充分条件.【考点】充分与必要条件.14.设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的 ()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】当x＝2且y＝－1时，满足方程x＋y－1＝0，但方程x＋y－1＝0有无数多个解，不能确定x＝2且y＝－1，∴“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l上”的充分不必要条件．15.“m=1”是“直线x-my=1和直线x+my=0互相垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为m=1时，直线x-my=1和直线x+my=0即可化为x-y=1和x+y=0.即y=x-1和y=-x所以斜率积为-1，所以这两条直线垂直.所以充分性成立.若直线x-my=1和直线x+my=0互相垂直，因为m=0显然不成立.所以两条直线分别为和.所以由斜率乘积为-1可得.所以即.所以必要条件不存在.故选A.【考点】1.充分必要条件.2.直线的位置关系.3.含参数的讨论.16.“”是“函数为奇函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】函数为奇函数，则当时，，即，因此“”是“函数为奇函数” 的充分不必要条件，故选A.【考点】1.三角函数的奇偶性；2.充分必要条件17.已知，则“”是“”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解不等式得；解不等式得；因为，而，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B【考点】1、一元一次、二次不等式的解法；2、充要条件.18.设命题甲：关于的不等式对一切恒成立，命题乙：对数函数在上递减，那么甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若的不等式对一切恒成立，则，解得；在上递减，则，解得，易知甲是乙的必要不充分条件，故选B.【考点】1.充分条件与充要条件；2.二次函数与对数函数的性质.19.设数列是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若已知，则设数列的公比为，因为，所以有，又，解得，所以数列是递增数列；反之，若数列是递增数列，则公比且，所以，即，所以是数列是递增数列的充分必要条件．故选C.【考点】等比数列的通项公式，充要条件.20.两个非零向量的夹角为，则“”是“为锐角”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由可得，所以“”是“为锐角”的必要不充分条件.【考点】充分必要条件.21.或是的条件.【答案】必要不充分【解析】若，，则，故或是的必要不充分条件.【考点】充要条件的判断.22.“”是“”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）【答案】充分不必要【解析】如果时，那么，所以“”是“”的充分条件，如果，那么，或，所以“”是“”的不必要条件，综上所以“”是“”的充分不必要条件.【考点】充分条件和必要条件.23.“函数在区间上存在零点”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】函数在区间上存在零点，则：.即.所以“函数在区间上存在零点”是“”的必要不充分条件.【考点】1、函数的零点；2、充分条件与必要条件.24.“a≥0”是“函数在区间（－∞，0）内单调递减”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．即不充分也不必要条件【答案】A【解析】令t=（ax-1）x=ax2-x,则，设=0，解得x=，所以，当a≥0时，函数t=（ax-1）x在（－∞，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数，即极小值为－，当x<0时，t>0,所以a≥0时，函数在区间（－∞，0）内单调递减；若函数在区间（－∞，0）内单调递减，则x时，<0,即成立,所以2a ≥0，故选A.【考点】1.导数的应用；2.充分必要条件的判断.25.若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”．甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【解析】显然是等比数列一定是等方比数列，是等方比数列不一定是等比数列，故甲是乙的必要不充分条件，选B.【考点】充要条件.26.已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件,则实数的取值范围为_________________.【答案】【解析】将两个命题化简得，命题，命题.因为是成立的必要不充分条件，所以或，故的取值范围是.【考点】1.一元二次不等式的解法；2.必要不充分条件.27.已知是实数，则“且”是“且”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【答案】C【解析】因为，且，所以，且；反之，当且时，说明a,b同号，而若a，b均为负数，与a+b>0矛盾，所以且。

高三数学充分条件与必要条件试题答案及解析1.函数在处导数存在，若；是的极值点，则（）A．是的充分必要条件B．是的充分条件，但不是的必要条件C．是的必要条件，但不是的充分条件D．既不是的充分条件，也不是的必要条件【答案】C【解析】若是函数的极值点，则；若，则不一定是极值点，例如，当时，，但不是极值点，故是的必要条件，但不是的充分条件，选C ．【考点】1、函数的极值点；2、充分必要条件．2.设，则|“”是“”的A．充要不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充要又不必要条件【答案】C．【解析】设，则，∴是上的增函数，“”是“”的充要条件，故选C．【考点】1．充分条件、必要条件、充要条件的判断；2．不等式的性质．3.“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()A．m>B．0<m<1C．m>0D．m>1【答案】C【解析】不等式x2－x＋m>0在R上恒成立，则Δ＝1－4m<0，∴m>.∴“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是m>0.4.中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，由余弦定理得，，故，即，所以是等腰三角形，反之，当是等腰三角形时等腰三角形时，不一定有，故“”是“是等腰三角形”的充分不必要条件．【考点】1、余弦定理；2、充分必要条件.5.“”是“直线与平行”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既充分而不必要条件【答案】【解析】因为直线与平行所以，得或由“”是“或”充分而不必要条件故选【考点】两直线平行的充要条件；充分性和必要性.6.“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当φ＝π时，y＝sin(2x＋φ)＝sin(2x＋π)＝－sin 2x，此时曲线y＝sin(2x＋φ)必过原点，但曲线y＝sin(2x＋φ)过原点时，φ可以取其他值，如φ＝0.因此“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的充分而不必要条件．7.若且，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】所以当时，所以“”是“”的充分不必要条件.故选【考点】充分条件和必要条件；三角恒等变换.8.“”是“”的 ( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，有，但当时，，故选A.【考点】充分与必要条件.9.命题甲:或;命题乙:,则甲是乙的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既不充分条件也不必要条件【答案】B【解析】该命题的逆否命题为：，则且，这显然不成立，从而原命题也不成立，所以不是充分条件；该命题的否命题为：且，则，这显然成立，从而逆命题也成立，所以是必要条件.【考点】逻辑与命题.10.“”是“函数存在零点”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】“函数存在零点”，的充要条件是“m≤0”，∴充分不必要条件.【考点】函数的零点.11.“”是“”的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由显然可得，而当时，对应的角有无数多个，比如，所以答案是B.【考点】（1）充要条件；（2）三角函数.12.对任意实数a,b,c,给出下列命题:①“a=b”是“ac=bc”的充要条件;②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;③“a>b”是“a2>b2”的充分条件;④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】命题①在c=0时不正确,即“a=b”只是“ac=bc”的充分而不必要条件;注意到无理数的概念与实数的加法运算,可知命题②是真命题;命题③在a,b至少有一个是负数时不一定正确,命题③为假命题;由不等式的性质,若a<3,必有a<5,命题④是真命题.综上所述,命题②④是真命题,选B.13.已知空间三条直线a，b，m及平面α，且a，bα.条件甲：m⊥a，m⊥b；条件乙：m⊥α，则“条件乙成立”是“条件甲成立”的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分且必要条件D．既非充分也非必要条件【答案】A【解析】m⊥α，m⊥a，m⊥b，而当a∥b时，不能反推，选A.14.已知集合A＝{x|x＞5}，集合B＝{x|x＞a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．【答案】a＜5【解析】命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，∴A⊆B，∴a＜5.15.设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的 ()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当x＝2且y＝－1时，满足方程x＋y－1＝0，但方程x＋y－1＝0有无数多个解，不能确定x＝2且y＝－1，∴“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l上”的充分不必要条件．16.“M>N”是“log2M>log2N”成立的______条件(从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写)．【答案】必要不充分【解析】“M>N”⇒/ log2M>log2N，”因为M，N小于零不成立；“log2M>log2N”⇒M>N.故“M>N”是“log2M>log2N”的必要不充分条件．17.设函数，则“为奇函数”是“”的条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）【答案】必要不充分【解析】必要性：当时，为奇函数；而当时，也为奇函数，所以充分性不成立.解答此类问题，需明确方向.肯定的要会证明，否定的要会举反例.【考点】充要关系.18.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，，则；当时，，此时无法得出，当时不成立．【考点】充要条件的判断．19.“成立”是“成立”的（）.A．充分非必要条件．B．必要非充分条件．C．充要条件．D．既非充分又非必要条件．【答案】B【解析】把两个命题都化简，“成立”等价于“”，“成立”等价于“”，而，故选B．【考点】解不等式与充分必要条件．20.设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要【答案】B.【解析】因，所以“”是“”必要不充分条件.【考点】充要条件.21.已知α，β为不重合的两个平面，直线mα，那么“m⊥β”是“α⊥β”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若直线mα，且“m⊥β”，则定有α⊥β，若直线mα，且α⊥β，则得不到m⊥β，所以直线mα，那么“m⊥β”是“α⊥β”的充分而不必要条件，选A.【考点】线面关系、充分必要条件.22.实数，条件: ，条件:，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由条件知，则，故由不等式的性质知，则能够推出成立；而:中还存在的情况，故不能推出成立，所以是的充分不必要条件.【考点】不等式性质的应用，充分不必要条件的判定.23.“x=3”是“x2=9”的（）A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件【答案】A【解析】当时有，当时，故是的充分不必要条件，选A.【考点】充要条件24.“”是“直线与直线互相垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若直线与直线互相垂直，则，即，即，解得或，故“”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件，故选A.【考点】1.两直线的位置关系；2.充分必要条件25.设，则“直线与直线平行”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】则直线与直线平行,但直线与直线平行,则,故“直线与直线平行”是“”的必要不充分条件.【考点】充要条件的判断.26.已知命题方程在上有解，命题函数的值域为，若命题“或”是假命题，求实数的取值范围.【答案】实数的取值范围是.【解析】先就命题为真和命题为真时求出相应的参数的值，然后就复合命题“或”为假命题对命题和命题的真假性进行分类讨论，从而得出参数的取值范围.试题解析：若命题为真，显然，或，故有或， 5分若命题为真，就有或命题“或”为假命题时， 12分【考点】1.一元二次方程；2.二次函数；3.复合命题27.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件【答案】A.【解析】当，若，则定有；当，若，不一定有，所以，当时，“”是“”的充分而不必要条件，选A.【考点】充分不必要条件.28.若命题：，：方程表示双曲线，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】方程表示双曲线，则满足或，解得或，因此是的充分不必要条件.【考点】1.充要条件；2.双曲线的方程.29.“”是“”成立的条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中选择一个正确的填写）【答案】必要不充分【解析】若去此时无法推出，但是反之，根据对数函数单调递增可知成立，故填“必要不充分”.【考点】充分必要条件的判断.30.“”是“直线和直线互相垂直”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】根据题意，由于直线和直线互相垂直” 等价于1-m=0,则“”是““直线和直线互相垂直”的充要条件，故选C.【考点】充分条件点评：主要是考查了两直线垂直的充要条件的运用，属于基础题。

充分必要条件(35道小题+3道大题)一、选择题：(请将正确答案的代号填入下表)1.已知a,b 是实数,则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.“ X>0”是“ x ≠0”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.a+c>b+d 是a>b 且c>d 的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列命题是真命题的为( )A.若 1x =1y ,则x=yB.若 x ²-1. 则x =1C.若 x=y,则 √x =√yD.若 x<y,则 x ²<y ²5.设x ∈R,则“x=1”是 “x ³=xᵐ的( )A 充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知a,b,c,d 为实数,且c>d,则“a>b ”是“a-c>b-d ”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.下列 4个命题p 1:∃x ∈(0,+∞).(12)x <(13)xp 2:3⃗ x ∈(0,1),lnx >lnx p 3:∀x ∈(0,+∞),(12)x >kg =x p 4:∀x ∈(0,13),(12)x <lg =x 其中的真命题是( )A.P₁,P₂B.P₁,P₄C.P₂,P₃D.P₂,P₄8.命题“存在x₀∈R,2ⁿ≤0的否定是( )A. 不存在x0∈R.2x0>0B. 存在x0∈R,2N b≥0C. 对任意的 x∈R. 2ᵃ≤0D. 对任意的x∈R,2ᵘ>09.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的适合题是( )A.“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数，则它是负数”C.“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”10.已知a,b 都是实数,那么a²>b²−z⁻ⁿa>b⁺的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11.a<0是方程ax²+2x+1=0至少有一个负数根的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12.a=1“是“直线 x+y=0和直线 x-ay=0互相靠近”的( )条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要条件D.既不充分也不必要13.已知合题p.所有有理数都是实数，命题9：正数的对数都是负数。

1.4充分条件与必要条件A级必备知识基础练1.“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.设a,b∈R,则“a>b”是“a2>b2”的()A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件3.设集合A={1,a2,-2},B={2,4},则“a=2”是“A∩B={4}”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(多选题)对于任意实数a,b,c,下列命题中的假命题为()A.“ac>bc”是“a>b”的必要条件B.“ac=bc”是“a=b”的必要条件C.“ac>bc”是“a>b”的充分条件D.“ac=bc”是“a=b”的充分条件5.已知p:-1<x<3,q:-1<x<m+1,若q是p的必要不充分条件,则实数m的取值范围是.6.设x,y∈R,求证:|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0.B级关键能力提升练7.已知实数a,b,c,则b2=ac是ab =bc成立的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件8.(2022安徽合肥一六八中学高一期末)若ab>0,则a<b是1a >1b的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.已知命题p:x+y≠-2,q:x≠-1且y≠-1,则p是q的()A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件10.(2022广东深圳宝安高一期末)设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C,使得A⊆C,B⊆(∁U C)”是“A∩B=⌀”的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件11.已知集合A={x|x≥0},B={x|x≥a},若x∈A是x∈B的充分条件,则实数a的取值范围是;若x∈A是x∈B的必要条件,则a的取值范围是.12.已知ab≠0,求证:a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.C级学科素养创新练13.已知a≥12,设二次函数f(x)=-a2x2+ax+c,其中a,c均为实数.证明:当0≤x≤1时,均有f(x)≤1成立的充要条件是c≤34.1.4 充分条件与必要条件1.B 由“四边形是平行四边形”不一定得出“四边形是正方形”,但由“四边形是正方形”必推出“四边形是平行四边形”,故“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件.2.B 若a=1,b=-4,满足a>b ,此时a 2>b 2不成立; 若a 2>b 2,如a=-4,b=1,此时a>b 不成立.3.A 当“a=2”时,显然“A ∩B={4}”;但当“A ∩B={4}”时,a 可以为-2,故不能推出“a=2”.4.ACD 由充分条件、必要条件的定义知选A,C,D .5.{m|m>2} 因为q 是p 的必要不充分条件,即p ⫋q ,则m+1>3,解得m>2,即实数m 的取值范围是{m|m>2}.6.证明充分性:如果xy=0,那么,①x=0,y ≠0;②x ≠0,y=0;③x=0,y=0.于是|x+y|=|x|+|y|. 如果xy>0,即x>0,y>0或x<0,y<0, 当x>0,y>0时,|x+y|=x+y=|x|+|y|,当x<0,y<0时,|x+y|=-x-y=(-x )+(-y )=|x|+|y|,总之,当xy ≥0时,|x+y|=|x|+|y|.必要性:由|x+y|=|x|+|y|及x ,y ∈R ,得(x+y )2=(|x|+|y|)2,即x 2+2xy+y 2=x 2+2|xy|+y 2,得|xy|=xy ,所以xy ≥0,故必要性成立. 综上,原命题成立.7.C 由ab =bc 可得b 2=ac ,反之不成立,如b=c=0时,满足b 2=ac ,但ab =bc 不成立,故b 2=ac 是ab =bc 成立的必要不充分条件,故选C . 8.C 当ab>0时,1a−1b=b -a ab ,当a<b 时,b-a>0,则1a −1b =b -a ab >0,即1a>1b 成立,反之当1a >1b成立时,b-a>0,则a<b 成立,即a<b 是1a >1b 的充要条件,故选C . 9.B10.A ∵A ⊆C ,B ⊆(∁U C ),即A ⊆C 且B ∩C=⌀, ∴A ∩B=⌀.则“存在集合C ,使得A ⊆C ,B ⊆(∁U C )”是“A ∩B=⌀”的充分条件.当A ∩B=⌀,存在一个集合C=A 使得A ⊆C ,B ⊆(∁U C ),则“存在集合C ,使得A ⊆C ,B ⊆(∁U C )”是“A ∩B=⌀”的必要条件.故“存在集合C ,使得A ⊆C ,B ⊆(∁U C )”是“A ∩B=⌀”的充要条件.故选A . 11.{a|a ≤0} {a|a ≥0} 因为x ∈A 是x ∈B 的充分条件,所以a ≤0;因为x ∈A 是x ∈B 的必要条件,所以a ≥0.12.证明因为a+b=1,所以a+b-1=0.所以a 3+b 3+ab-a 2-b 2=(a+b )(a 2-ab+b 2)-(a 2-ab+b 2)=(a+b-1)(a 2-ab+b 2)=0. 因为a 3+b 3+ab-a 2-b 2=0,即(a+b-1)(a 2-ab+b 2)=0,又ab ≠0,所以a ≠0且b ≠0. 因为a 2-ab+b2=(a -b 2)2+34b 2>0,所以a+b-1=0,即a+b=1.综上可得,当ab ≠0时,a+b=1的充要条件是a 3+b 3+ab-a 2-b 2=0.13.证明因为a ≥12,所以函数f (x )=-a 2x 2+ax+c 图象的对称轴为直线x=a 2a 2=12a,且0<12a≤1,所以f (x )≤f (12a )=14+c.因为c ≤34,且f (x )≤f (12a )=14+c ≤14+34=1,所以f (x )≤1.因为f (x )≤1,所以只需f (12a )≤1即可.即14+c ≤1,从而c ≤34.综上可知,当0≤x ≤1时,均有f (x )≤1成立的充要条件是c ≤34.。

高三数学充分条件与必要条件试题答案及解析1.设为非零实数，则:是:成立的 ( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】∵，∴，∴，∴，∴，又∵，∴或．若成立，不一定成立，如取，反之成立，故是的必要不充分条件，故选B【考点】充分必要条件．2.已知a∈R,且a≠0,则是“a>1”的( ).A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】B【解析】由或.所以是“a>1”的必要不充分条件.故选B【考点】1.分式不等式的解法.2.充要条件.3.中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，由余弦定理得，，故，即，所以是等腰三角形，反之，当是等腰三角形时等腰三角形时，不一定有，故“”是“是等腰三角形”的充分不必要条件．【考点】1、余弦定理；2、充分必要条件.4.条件p：<2x<16,条件q：(x+2)(x+a)<0,若p是q的充分而不必要条件,则a的取值范围是()A．(4,+∞)B．[-4,+∞)C．(-∞,-4]D．(-∞,-4)【答案】D【解析】由<2x<16,得2-2<2x<24,即-2<x<4.由p⇒q而q p可得(x+2)(x+a)<0⇒-2<x<-a且-a>4得a<-4,故选D.5.（2013•浙江）若α∈R，则“α=0”是“sinα＜cosα”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵“α=0”可以得到“sinα＜cosα”，当“sinα＜cosα”时，不一定得到“α=0”，如α=等，∴“α=0”是“sinα＜cosα”的充分不必要条件，故选A．6.若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补．记φ(a，b)＝－a－b，那么φ(a，b)＝0是a与b互补的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若φ(a，b)＝0，即＝a＋b，两边平方得ab＝0，故具备充分性．若a≥0，b≥0，ab＝0，则不妨设a＝0.φ(a，b)＝－a－b＝－b＝0.故具备必要性．故选C.7.设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当a＝1时，N＝{1}，此时有N⊆M，则条件具有充分性；当N⊆M时，有a2＝1或a2＝2得到a1＝1，a2＝－1，a3＝，a4＝－，故不具有必要性，所以“a＝1”是“N⊆M”的充分不必要条件，选A.8.已知向量，，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题知，，则，即，故是的充分不必要条件.【考点】充分条件和必要条件.9.“方程有实数根”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【答案】【解析】由方程有实数根，知；由，成立，所以，方程有实数根，即“方程有实数根”是“”的必要不充分条件，故选．【考点】充要条件10.设向量，则“∥”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】∥的充要条件是，因此本题选B．【考点】充要条件．11.设，且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】函数在上是减函数，则；函数在上是增函数，则，则，因此“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的充分而不必要条件，故选A.【考点】1.函数的单调性；2.充分必要条件12.命题且满足.命题且满足.则是的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由得，，即，故，反之也成立，故是的充要条件．【考点】充要条件的判断．13.“”是“”的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由显然可得，而当时，对应的角有无数多个，比如，所以答案是B.【考点】（1）充要条件；（2）三角函数.14.设则是“”成立的.( )A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件【解析】，，由于，因此应选C．【考点】解不等式，充要条件．15.“”是“直线与直线互相垂直”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当两直线垂直时，解得或。

充分必要条件的经典例题一、例题设命题p：实数x满足x^2-4ax + 3a^2<0，其中a>0；命题q：实数x满足<=ft{begin{array}{l}x^2-x - 6≤slant0 x^2+2x - 8>0end{array}right.(1)若a = 1，且pwedge q为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。

二、解析1. 对于命题p：- 由x^2-4ax + 3a^2<0，(x - a)(x - 3a)<0，因为a>0，所以a。

- 当a = 1时，命题p：1。

- 对于命题q：- 解不等式x^2-x - 6≤slant0，即(x - 3)(x+2)≤slant0，解得-2≤slant x≤slant3。

- 解不等式x^2+2x - 8>0，即(x + 4)(x - 2)>0，解得x>2或x<-4。

- 综合可得命题q：2。

- 因为pwedge q为真，则p真且q真。

- 所以<=ft{begin{array}{l}1 < x < 3 2 < x≤slant3end{array}right.，取交集得2。

2. 因为p是q的必要不充分条件，所以qRightarrow p，pnRightarrow q。

- 即q表示的集合是p表示的集合的真子集。

- 由p：a，q：2。

- 所以<=ft{begin{array}{l}a≤slant2 3a>3end{array}right. - 解3a>3得a > 1。

- 综上，1 < a≤slant2。

高中数学充分必要条件10例题例题1：命题：如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形的三个内角相等。

分析：- 充分性：如果三角形是等边三角形（条件），根据等边三角形的定义，三条边都相等，那么它的三个内角肯定都是60°，所以三个内角相等（结论），充分性成立。

- 必要性：如果一个三角形的三个内角相等（条件），根据三角形内角和是180°，每个角就是60°，这个三角形的三条边肯定相等，也就是等边三角形（结论），必要性成立。

所以“一个三角形是等边三角形”是“这个三角形的三个内角相等”的充分必要条件。

例题2：命题：若x > 5，则x > 3。

分析：- 充分性：当x > 5的时候（条件），5比3大，那肯定x > 3（结论），充分性是妥妥的。

- 必要性：当x > 3（条件），比如说x = 4，它满足x > 3，但不满足x > 5，所以必要性不成立。

所以“x > 5”是“x > 3”的充分不必要条件。

例题3：命题：若a = 0且b = 0，则ab = 0。

分析：- 充分性：要是a = 0并且b = 0（条件），那按照乘法规则，ab肯定等于0（结论），这充分性没毛病。

- 必要性：如果ab = 0（条件），有可能a = 0而b不等于0，或者b = 0而a 不等于0，或者a和b都等于0，所以由ab = 0不能必然推出a = 0且b = 0，必要性不成立。

所以“a = 0且b = 0”是“ab = 0”的充分不必要条件。

例题4：命题：若四边形是正方形，则四边形是矩形。

分析：- 充分性：正方形的四个角都是直角，对边平行且相等，这完全符合矩形的定义啊。

所以如果四边形是正方形（条件），那它肯定是矩形（结论），充分性成立。

- 必要性：四边形是矩形（条件），但是矩形不一定四条边都相等，也就是不一定是正方形（结论），必要性不成立。

所以“四边形是正方形”是“四边形是矩形”的充分不必要条件。

高三数学充分条件与必要条件试题答案及解析1.“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】当a，b异号时，一定有|a－b|＝|a|＋|b|，但a，b中至少有一个为0时，也有|a－b|＝|a|＋|b|，故选B【考点】绝对值的性质，充要条件2.[2014·徐州检测]用分析法证明：欲使①A>B，只需②C<D，这里①是②的()A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析法证明的本质是证明结论的充分条件成立，即②⇒①，所以①是②的必要条件．，一元二次方程x2﹣4x+n=0有整数根的充要条件是n= ．3.（5分）（2011•陕西）设n∈N+【答案】3或4，则分别讨论n为1，2，3，4时的【解析】由一元二次方程有实数根⇔△≥0得n≤4；又n∈N+情况即可．解：一元二次方程x2﹣4x+n=0有实数根⇔（﹣4）2﹣4n≥0⇔n≤4；又n∈N，则n=4时，方程x2﹣4x+4=0，有整数根2；+n=3时，方程x2﹣4x+3=0，有整数根1，3；n=2时，方程x2﹣4x+2=0，无整数根；n=1时，方程x2﹣4x+1=0，无整数根．所以n=3或n=4．故答案为：3或4．点评：本题考查一元二次方程有实根的充要条件及分类讨论的策略．4.对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】例如f（x）=x2﹣4满足|f（x）|的图象关于y轴对称，但f（x）不是奇函数，所以，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”推不出“y=f（x）是奇函数”当“y=f（x）是奇函数”⇒f（﹣x）=f（x）⇒|f（﹣x）|=|f（x）|⇒y=|f（x）|为偶函数⇒，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”所以，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的必要而不充分条件故选B5.钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的（）A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件【答案】B【解析】钱大姐常说“便宜没好货”, “便宜没好货”是一个真命题，则它的逆否命题也是真命题,即“好货则不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件.【考点】命题及其充要条件.6.“”是“”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由指数函数的单调性可得等价于，当或时，不成立；而等价于,能推出；所以“”是“”的必要不充分条件.故选B.【考点】逻辑关系指对数7.“函数g(x)=(2-a)在区间(0,+∞)上是增函数”的充分不必要条件是a∈ .【答案】(-∞,t)(t<2)【解析】由于在(0,+∞)上是增函数,故需要2-a>0,即a<2,而要求充分不必要条件,则填集合(-∞,2)的一个子集即可.8.已知集合A＝{x|x＞5}，集合B＝{x|x＞a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．【答案】a＜5【解析】命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，∴A⊆B，∴a＜5.9.若且命题，命题，则是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为且命题，所以可得，所以充分性成立.又因为由可得或.所以必要性不成立，故选A.本小题关键是要熟练掌握二次不等式的解法.【考点】1.二次不等式的解法.2.对参数的正确理解.10.“M>N”是“log2M>log2N”成立的______条件(从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写)．【答案】必要不充分【解析】“M>N”⇒/ log2M>log2N，”因为M，N小于零不成立；“log2M>log2N”⇒M>N.故“M>N”是“log2M>log2N”的必要不充分条件．11.“m=1”是“直线x-my=1和直线x+my=0互相垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为m=1时，直线x-my=1和直线x+my=0即可化为x-y=1和x+y=0.即y=x-1和y=-x所以斜率积为-1，所以这两条直线垂直.所以充分性成立.若直线x-my=1和直线x+my=0互相垂直，因为m=0显然不成立.所以两条直线分别为和.所以由斜率乘积为-1可得.所以即.所以必要条件不存在.故选A.【考点】1.充分必要条件.2.直线的位置关系.3.含参数的讨论.12.已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的范围是 .【答案】【解析】命题首先化简为，命题是二次不等式，是的充分不必要条件说明当时不等式恒成立，故又，故可解得.【考点】充分必要条件与不等式恒成立问题.13.“”是“直线与直线垂直”的（）条件A．充分而不必要B．必要而不充分C．充要D．既不充分也不必要【答案】A【解析】当时，两直线方程分别为，满足两直线的斜率乘积为，直线互相垂直；反之，直线与直线垂直，则有，解得，故“”是“直线与直线垂直”的充分而不必要条件，选A.【考点】充要条件，直线垂直的条件.14.对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】是椭圆，则即，∴不能推出曲线是椭圆，而曲线是椭圆可以推出，∴“”是“方程的曲线是椭圆”的必要而不充分条件.【考点】1.二次方程表示椭圆的充要条件；2.充要条件.15.设，则是的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为当时，；当时，.所以是的充分不必要条件.【考点】必要条件、充分条件和充要条件的判断16.在中，是的 ( )A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时，，则；当时，，则，故，或，选C.【考点】1、正弦定理；2、正弦的二倍角公式；3、充分条件和必要条件.17.或是的条件.【答案】必要不充分【解析】若，，则，故或是的必要不充分条件.【考点】充要条件的判断.18.设，则“”是“直线与直线平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若直线与直线平行，则所以“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件，选A【考点】两直线平行的充要条件19.已知命题p：是命题q：向量与共线的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，，则，共线；当与共线，则，解得或.即命题p是命题q的充分不必要条件.【考点】1.充要条件；2.向量共线的充要条件.20.在中，“”是“是直角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，又因为，所以，因为，所以，故为直角三角形；若为直角三角形，则不一定为直角，也可能为锐角，则不一定取到最大值，即不一定有，故“”是“是直角三角形”的充分不必要条件，故选A.【考点】1.两角和的正弦公式；2.充分必要条件21.已知“”是“”的充分不必要条件，则k的取值范围是( )A．［2，＋）B．［1，＋）C．（2，＋）D．（一，－1]【答案】A【解析】由，得，所以或，因为“”是“”的充分不必要条件，所以.【考点】1.充分必要条件；2.分式不等式的解法.22.已知条件，条件，则成立的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件【答案】C．【解析】由条件，知，由条件，则或，所以是的成立的必要不充分条件．【考点】充要条件．23.设命题：实数满足，其中；命题：实数满足且的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】．【解析】先把命题、中实数满足的不等式分别表示为集合、，再由的必要不充分条件，得必要不充分条件，即可得两个集合、的关系，从而解得的取值范围. 试题解析：设，. 5分是的必要不充分条件，必要不充分条件，， 8分所以，又，所以实数的取值范围是． 12分【考点】1、一元二次不等式的解法；2、充要条件．24.已知复数，则“”是“为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】为纯虚数，为纯虚数，所以“”是“为纯虚数”的充分不必要条件.【考点】复数的概念、充要条件.25.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由或，，但，所以“”是“”的必要不充分条件.【考点】1.简单的绝对值不等式；2.充要条件.26.给定两个命题，,若是的必要而不充分条件，则是的( )A．充分不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由且可得且，所以是的充分不必要条件。

高一数学充分条件与必要条件练习题一、选择题1.“x=1”是“x2−2x+1=0”的()A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件2.若不等式|x−1|<a成立的充分条件为0<x<4，则实数a的取值范围是()A. {a|a≥3}B. {a|a≥1}C. {a|a≤3}D. {a|a≤1}3.下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要的条件是()A. a>b+1B. a>b−1C. a2>b2D. a3>b34.若x,y∈R，则x>y的一个充分不必要条件是()．A. B. x2>y2 C. √x>√y D. x3>y35.条件p：x>1，y>1，条件q：x+y>2，xy>1，则条件p是条件q的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件6.“x=1”是“x∈{x|x≤a}”的充分条件，则实数a的取值范围为()A. a=12B. a<12C. a<1D. a≥17.已知p：x−a>0，q：x>1，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围为()A. {a|a<1}B. {a|a≤1}C. {a|a>1}D. {a|a≥1}8.“a+b>2”的一个充分条件是()A. a>1或b>1B. a>1且b<1C. a>1且b>1D. a>1或b<19.“(x−1)(y−2)=0”是“(x−1)2+(y−2)2=0”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件10.已知命题p：−1<x<2，命题q：x<−3或x≥−1，则p是q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件11.已知a，b∈R，则“a<b<0”是“1a >1b”的()A. 充分不必要条件B. 必要比充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件12.已知a，b为实数，则“ab>b2”是“a>b>0”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件二、填空题13.设集合A={x|x2+x−6=0}，B={x|mx+1=0}，则B⫋A的一个充分而不必要条件是_______．14.如果p：x=2，q：x2=4，那么p是q的______.(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空)三、解答题15.设集合A={x|x2+2x−3<0}，集合B={x||x+1|<a,a>0}，命题p:x∈A，命题q:x∈B.(1)若p是q的充要条件，求正实数a的取值范围;(2)若¬q是¬p的必要不充分条件，求正实数a的取值范围．16.已知P={x|1≤x≤4},S={x|1−m≤x≤1+m}.(1)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．(2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．17.已知P={x|−2≤x≤10}，非空集合S={x|1−m≤x≤1+m}．(1)若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围；(2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件．答案和解析1.【答案】A本题考查了充分、必要条件的判断，考查一元二次方程问题，是简单题． 先求出方程x 2−2x +1=0的解，再和x =1比较，从而得到答案． 【解答】解：由x 2−2x +1=0，解得：x =1， 由x =1可得x 2−2x +1=0，故“x =1”是“x 2−2x +1=0”的充要条件， 故选A ．2.【答案】A本题考查充分条件的判断，属于基础题．由已知中不等式|x −1|<a 成立的充分条件是0<x <4，令不等式的解集为A ，可得{x|0<x <4}⊆A ，可以构造关于a 的不等式组，解不等式组即可得到答案． 【解答】解：∵不等式|x −1|<a 成立的充分条件是0<x <4， 设不等式的解集为A ，则{x|0<x <4}⊆A ， 当a ≤0时，A =⌀，不满足要求； 当a >0时，A ={x|1−a <x <1+a }， 若{x|0<x <4}⊆A ，则{1−a ⩽01+a ⩾4, 解得a ≥3． 故选A ．3.【答案】A本题考查充分条件、必要条件，考查了不等式的性质，属于基础题．a >b +1⇒a >b ；通过举反例判断出a >b 推不出a >b +1，利用充分不必要条件的定义判断出选项． 【解答】解：a >b +1⇒a >b ；反之，例如a =2，b =1满足a >b ，但a =b +1，即a >b 推不出a >b +1， 故a >b +1是a >b 成立的充分不必要的条件． 易判断BCD 不符合题意． 故选：A ．4.【答案】C本题考查了不等式的性质、充要条件的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．利用不等式的性质可得：由x>y−1，x2>y2，推不出x>y，而x3>y3⇔x>y，只有√x>√y⇒x>y，反之不成立，即可判断出．【解答】解：由x>y−1，x2>y2，推不出x>y，而x3>y3⇔x>y，只有√x>√y⇒x> y，反之不成立．因此x>y的一个充分不必要条件是√x>√y．故选：C．5.【答案】A【解析】解：由x>1，y>1可得x+y>2，xy>1，取x=1.9，y=0.9.则x+y>2，xy>1成立，但x>1，y>1，则条件p是条件q的充分而不必要条件．故选：A．题目中的x和y明显有对称性，即x和y可以互换题目不变，显然前者可以推出后者，通过取特殊值可得出后者不可以推出前者．方法不好，那么这就是一道难度较大的题目，如果没发现利用特殊值法验证，则都是比较复杂的．6.【答案】D本题考查充分条件，考查推理能力，属于基础题．根据充分条件的定义，则{1}是{x|x≤a}的子集即可求解．【解答】解：由题意，{1}是{x|x≤a}的子集，∴a≥1．故选D．7.【答案】D【解答】解：已知p：x−a>0，x>a，q：x>1，若p是q的充分条件，则{x|x>a}⊆{x|x>1}，即a≥1.故选D．8.【答案】C本题考查充分条件，属于基础题．由充分条件的定义对选项逐一判断即可求解．【解答】解：对于A，a>1或b>1，不能保证a+b>2成立，比如a=2，b=0;对于B，a>1且b<1，不能保证a+b>2成立，比如a=2，b=0;对于C，a>1且b>1，由不等式的性质知，a+b>2，故C正确;对于D，a>1或b<1，不能保证a+b>2成立，比如a=2，b=0．故选C．9.【答案】B本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．先理解“(x−1)(y−2)=0”和“(x−1)2+(y−2)2=0”的意义，即可判断．【解答】解：∵“(x−1)(y−2)=0”表示的是直线x=1，直线y=2和点(1,2)，“(x−1)2+(y−2)2=0”表示的是点(1,2)，∴“(x−1)(y−2)=0”是“(x−1)2+(y−2)2=0”的必要不充分条件．故选B．10.【答案】A本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：依题意可p⇒q成立，反之不成立．即p是q的充分不必要条件，故选：A．11.【答案】A本题考查充分条件、必要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．根据a<b<0，一定能得到1a >1b；但当1a>1b，不一定能推出a<b<0，从而得到答案．【解答】解：由a<b<0，则ab>0，两边都乘以1ab ，一定能得到1a>1b；但当1a >1b时，不一定能推出a<b<0，(如当a>0，b<0时)，则“a <b <0”是“1a >1b ”的充分不必要条件， 故选A ．12.【答案】B本题考查了不等式的性质，属于基础题．a >b >0⇒ab >b 2，反之不一定成立，例如：a =−2，b =−1，即可判断出关系． 【解答】解：a >b >0⇒ab >b 2，反之不一定成立，例如：a =−2，b =−1， ∴“ab >b 2”是“a >b >0”的必要不充分条件， 故选B ．13.【答案】m =−12(或m =13或m =0)本题主要考查集合间的关系及充分不必要条件的判定，属于基础题．由B ⫋A ，可得B =⌀或{−3}或{2}，进而求得m =−12或m =13或m =0，即可得解． 【解答】解：集合A ={x|x 2+x −6=0}={−3,2}， 若B ⫋A ，则B =⌀或{−3}或{2}， 当B =⌀时，m =0，当B ={−3}时，有−3m +1=0，解得m =13， 当B ={2}时，有2m +1=0，解得m =−12，故B ⫋A 的一个充分而不必要条件是m =−12(或m =13或m =0) 故答案为m =−12(或m =13或m =0).14.【答案】充分不必要条件【解析】解：由p ：x =2能推出q ：x 2=4，是充分条件， 由q ：x 2=4推不出p ：x =2，不是必要条件， 故答案为：充分不必要条件．根据充分必要条件的定义，分别证明充分性，必要性，从而得到答案． 本题考查了充分必要条件，是一道基础题．15.【答案】解：A ={x|x 2+2x −3<0}={x|−3<x <1}，B ={x|−a −1<x <a −1}， (1)∵p 是q 的充要条件，∴A =B ，即{−a −1=−3a −1=1a >0,解得a =2．(2)∵¬q 是¬p 的必要不充分条件， ∴p 是q 的必要不充分条件， ∴集合B 是集合A 的真子集， ∴{−a −1≥−3,a −1<1,a >0或{−a −1>−3,a −1≤1,a >0,解得0<a <2，即正实数a 的取值范围是(0,2)．【解析】本题考查二次不等式的求解及充分条件必要条件的判定，同时考查集合关系中参数的取值范围，属于中档题． (1)求出A ，B ，由已知得A =B 求解即可;(2)将问题转化为集合B 是集合A 的真子集求解即可．16.【答案】解：P ={x|1⩽x ⩽4}．(1)要使x ∈P 是x ∈S 的充要条件， 则P =S ，即{1−m =11+m =4 此方程组无解， 则不存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件； (2)要使x ∈P 是x ∈S 的必要条件，则S ⊆P ， ①当S =⌀时，1−m >1+m ，解得m <0； ②当S ≠⌀时，1−m ⩽1+m ，解得m ⩾0， 要使S ⊆P ，则有{1−m ≥11+m ≤4, 解得m ⩽0， 所以m =0，综上可得，当实数m ⩽0时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件．【解析】【试题解析】本题主要考查充分条件与必要条件的判断、集合间的基本关系，考查了逻辑推理能力，属中档题．(1)由题意可知P =Q ，得{1−m =11+m =4，求解可得结论；(2)由题意可知S ⊆P ，分S =⌀与S ≠⌀两种情况讨论求解．17.【答案】解：(1)若x ∈P 是x ∈S 的必要条件，则x ∈S 是x ∈P 的充分条件，所以S ⊆P ， 即{1−m ≤1+m 1−m ≥−21+m ≤10， 解得0≤m ≤3，所以m 的取值范围是0≤m ≤3； (2)x ∈P 是x ∈S 的充分条件时，P ⊆S ， 所以{1−m ≤1+m1−m ≤−21+m ≥10，解得m ≥9；由(1)知，x ∈P 是x ∈S 的必要条件时，0≤m ≤3； 由此知x ∈P 是x ∈S 的充要条件时，m 的值不存在．【解析】【试题解析】本题考查了充分与必要条件的应用问题，是基础题． (1)由题意知S ⊆P ，列不等式求出m 的取值范围；(2)求出x ∈P 是x ∈S 的充分条件时m 的取值范围，结合(1)中m 的取值范围，由此得出结论．。

1.4 充分条件和必要条件一、单选题1．“23x -<<”的一个充分条件是（ ） A ．24x -<< B ．03x << C ．32x -<<D ．33x -<<2．设x ∈R ，则x ＞2的一个必要而不充分条件是（ ） A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞3D ．x ＜33．已知x ，y 为实数，则“3x ≥，2y ≥”是“6xy ≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．设x ，y ∈R ，x y x y +=+成立的充分不必要条件是（ ） A ．0xy > B ．0xy ≥ C ．0xy <D ．0xy ≤5．“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既是充分条件又是必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知A 是B 的充分不必要条件，B 是C 的充要条件，则C 是A 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要不充分条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．既是充分条件又是必要条件D ．既不充分也不必要条件8．设集合(){},,U x y x R y R =∈∈，若集合(){},20,A x y x y m m R =-+>∈，(){},0,B x y x y n n R =+-≤∈，则()()2,3U A B ∈⋂的充要条件是（ ）A ．1m >-，5n <B ．1m <-，5n <C ．1m >-，5n >D ．1m <-，5n >9．22530x x --<的必要不充分条件可以是（ ） A ．132x -<<B ．14x -<<C ．02x <<D ．23x -<<10．（2020-2021学年山东省日照市五莲县高一上学期期中）一元二次方程()24300ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）A ．0a <B ．2a <-C ．1a <-D ．1a <11．已知p ，q 都是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，则（ ） A ．p 是q 的充分条件 B ．p 是s 的必要条件 C ．r 是q 的必要不充分条件 D ．s 是q 的充要条件12．下列叙述中正确的是（ ）A ．若,,,a b c R ∈则“22ab cb >"的充要条件是“a c >”B ．“1a <”是“方程20x x a ++=有一个正根和一个负根”的必要不充分条件C ．若,,,a b c R ∈则“20ax bx c ++≥对x ∈R 恒成立"的充要条件是“240b ac -≤”D ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件三、填空题13．已知△ABC ，△A 1B 1C 1，两三角形对应角相等是△ABC ≌△A 1B 1C 1的________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 14．设p ：2x >或23x <；q ：2x >或1x <-，则p 是q 的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)15．已知:p 4x a -<；:q (2)(3)0x x --<，若q 是p 的充分条件，则a 的取值范围为_______.16．设集合{}20A x x =∈->R ，{}0B x x =∈<R ，(){}40C x x x =∈->R ，则“x A B ∈”是“x C ∈”的_______条件．(填：充分不必要､必要不充分､充要､既不充分也不必要)17．指出下列命题中，p 是q 的什么条件？ （1）p ：{6x x >或}3x <；q ：2{|60}x x x --<； （2）p ：a 与b 都是奇数；q ：a b +是偶数；（3）p ：103m <<；q ：方程2230mx x -+=有两个同号且不相等的实根.18．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |m ﹣2＜x ＜m +2，m ∈R}，集合B ＝{x |﹣4＜x ＜4}． （1）当m ＝3时，求A ∩B ，A ∪B ；（2）若命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．19．设集合{}1,2A =，（1）请写出一个集合B ，使“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，但“x A ∈”不是“x B ∈”的必要条件；（2）请写出一个集合B ，使“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，但“x A ∈”不是“x B ∈”的充分条件．20．已知集合{}}{22331,2,1,24A y y x x xB x x m ==-+≤≤=+≥:p x A ∈，q ：x B ∈，并且p 是q 的充分条件，求m 的取值范围.21．已知:p 实数x 满足集合{}|11A x a x a =-≤≤+，q ：实数x 满足集合{2B x x =≤-或}3x ≥.（1）若1a =-，求A B ；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.参考答案1．B解：“23x -<<”的一个充分条件就是集合{}|23x x -<<的一个子集即可， 所以 B 选项满足题意. 2．A因为2x >，一定有1x >成立，但是当1x >时，2x >不一定成立，即2x >的一个必要而不充分条件是1x >． 3．A因x ，y 为实数，且3x ≥，2y ≥，则由不等式性质知6xy ≥，命题“若3x ≥，2y ≥，则6xy ≥”是真命题，当6xy ≥成立时，“3x ≥，2y ≥”不一定成立，比如1x =，10y =，满“6xy ≥”，而不满足“3x ≥，2y ≥”，即命题“若6xy ≥，则3x ≥，2y ≥”是假命题， 所以“3x ≥，2y ≥”是“6xy ≥”的充分不必要条件. 4．A0x y x y xy +=+⇒≥，显然00xy xy >⇒≥，但00xy xy ≥>，易判断A 正确5．A先考虑充分性：因为两个角是对顶角，所以这两个角相等，所以“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的充分条件； 再考虑必要性：两个角相等，但是这两个角不一定是对顶角，所以“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的非必要条件； 所以“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的充分不必要条件. 6．B因为A 是B 的充分不必要条件，所以A B ⇒且B 推不出A ， 而B 是C 的充要条件，所以B C ⇔，所以,A C C ⇒推不出A ， 所以C 是A 的必要不充分条件， 7．A根据充分条件的定义可知如果p 是r 的充分不必要条件p ⇒r , s 是r 的必要不充分条件，可知r s ⇒, , 同理q 是s 的必要条件,,s q ⇒所以p ⇒q , 且反之不成立，可知p 是q 成立的充分不必要条件，8．A由题意，可得()()20,0U x y m A B x y x y n ⎧⎫-+>⎧⎪⎪⋂=⎨⎨⎬+->⎩⎪⎪⎩⎭，因为()()2,3U A B ∈⋂，所以2230230m n ⨯-+>⎧⎨+->⎩，解得1,5m n >-<，反之亦成立，所以()()2,3U A B ∈⋂的充要条件是1,5m n >-<． 9．BD212530(21)(3)032x x x x x --<⇔+-<⇔-<<,即22530x x --<的充要条件是132x -<<，其必要不充分条件必须满足，其集合的一个真子集是充要条件的集合，观察选项发现132x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭是{}23{|14}x x x x -<<-<<，的真子集， 10．BC若方程()24300ax x a ++=≠有一个正根1x 和一个负根2x ，则121612030a x x a ∆=->⎧⎪⎨=<⎪⎩，解得0a <， 则一元二次方程()24300ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件应为(),0-∞的真子集，故BC 正确，AD 错误.11．AD解：由已知得：p r s q ⇒⇒⇒；q r s ⇒⇒.p ∴是q 的充分条件；p 是s 的充分条件；r 是q 的充要条件；s 是q 的充要条件.12．BD对于A ， 因为22ab cb >可得a c >，当a c >，0b =时，有22ab cb =，所以若,,,a b c R ∈则“22ab cb >"是“a c >”的充分不必要条件，故A 错；对于B ，方程20x x a ++=有一个正根和一个负根，则120140x x a a =<⎧⎨∆=->⎩ ，整理得0a <，所以“1a <”是“0a <”的必要不充分条件，故B 正确；对于C ，当0a >时，“20ax bx c ++≥对x ∈R 恒成立"的充要条件是“240b ac -≤”，故C 错； 对于D ，当“1a >”是“11a <”成立，当“11a <”得“1a >或0a <”，故“1a >”是“11a<”的充 分不必要条件，D 正确．13．必要不充分由两三角形对应角相等，对应边可能成任意的比例，不一定对应相等，所以△ABC ≌△A 1B 1C 1不一定成立，所以“两三角形对应角相等”是“△ABC ≌△A 1B 1C 1”不充分条件；由△ABC ≌△A 1B 1C 1必然有对应角相等，所以“两三角形对应角相等”是“△ABC ≌△A 1B 1C 1”必要条件；所以“两三角形对应角相等”是“△ABC ≌△A 1B 1C 1”必要不充分条件. 14．必要不充分由于{2x x 或}1x <-{2x x ⊆或23x ⎫<⎬⎭，故p 是q 的必要不充分条件.15．16a -≤≤记{}{}|||4|44A x x a x a x a =-<=-<<+，{}{}|(2)(3)0|23B x x x x x =--<=<<， 因为q 是p 的充分条件，所以B A ⊆，所以421643a a a -≤⎧⇒-≤≤⎨+≥⎩. 16．必要不充分因为集合{}{}202A x x x x =∈->=∈>R R ，{}0B x x =∈<R ，所以()(),02+A B ⋃=-∞∞，而(){}()()40,04+C x x x =∈->=-∞∞R ，因为C ()A B ，所以“x A B ∈”是“x C ∈”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分.17．（1）必要不充分条件；（2）充分不必要条件；（3）充要条件. （1）∵2{|60}{|23}x x x x x --<=-<<，∴{6x x >或}3x <不能推出{|23}x x -<<，而{|23}x x -<<能推出{6x x >或}3x <， ∴p 是q 的必要不充分条件；（2）∵a .b 都是奇数能推出a b +为偶数，而a b +为偶数不能推出a .b 都是奇数， ∴p 是q 的充分不必要条件；（3）∵2230mx x -+=有两个同号不等实根，∴030m ∆>⎧⎪⎨>⎪⎩，∴41200m m ->⎧⎨>⎩，∴103m <<，∴p 是q 的充要条件.18．（1）A ∩B ＝{x |1＜x ＜4}，A ∪B ＝{x |﹣4＜x ＜5}；（2）[﹣2，2]．（1）当m ＝3时，A ＝{x |1＜x ＜5}；∴A ∩B ＝{x |1＜x ＜4}，A ∪B ＝{x |﹣4＜x ＜5}；（2）若p 是q 的充分不必要条件，则A 是B 的真子集；∴2424m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得：﹣2≤m ≤2，当2m =-时，40{|}A x x -＝＜＜，当2m =时，04{|}A x x ＝＜＜，A 是B 的真子集都成立， 所以实数m 的取值范围是：[﹣2，2]．19．（1）{}1,2,3B =（答案不唯一）；（2）{}1B =（答案不唯一）（1）由于“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，但“x A ∈”不是“x B ∈”的必要条件，所以集合A 是集合B 的真子集，由此可得{}1,2,3B =符合题意.（2）由于于“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，但“x A ∈”不是“x B ∈”的充分条件，所以集合B 是集合A 的真子集，由此可知{}1B =符合题意.20．)33,,44⎛⎤⎡-∞-⋃+∞ ⎥⎢⎦⎣⎝.由题意，{}23371,222416A y y x x x yy ⎧⎫==-+≤≤=≤≤⎨⎬⎩⎭， }{}{221|1B x x m x x m =+≥=≥-，命题p 是命题q 的充分条件，27116A B m ∴⊆∴-≤，，解得34m ≥或34m ≤-，实数m 的取值范围是)33,,44⎛⎤⎡-∞-⋃+∞ ⎥⎢⎦⎣⎝21．（1）{0x x ≤或}3x ≥；（2）3a ≤-或4a ≥. （1）因为1a =-，所以{}20A x x =-≤≤A B ={0x x ≤或}3x ≥；（2）因为p 是q 的充分不必要条件，所以A 是B 的真子集， 所以12a +≤-或13a -≥， 所以3a ≤-或4a ≥.故答案为：（1）{0x x ≤或}3x ≥；（2）3a ≤-或4a ≥.。

高中数学高考总复习充分必要条件习题及详解一、选择题1．(文)已知a、b都是实数，那么“a2>b2”是“a>b”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案] D[解析]a2>b2不能推出a>b，例：(－2)2>12，但－2<1；a>b不能推出a2>b2，例：1>－2，但12<(－2)2，故a2>b2是a>b的既不充分也不必要条件．(理)“|x－1|<2成立”是“x(x－3)<0成立”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案] B[解析]由|x－1|<2得－2<x－1<2，∴－1<x<3；由x(x－3)<0得0<x<3.因此“|x－1|<2成立”是“x(x－3)<0成立”的必要不充分条件．2．(2010·福建文)若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“|a|＝5”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件[答案] A[解析]当x＝4时，|a|＝42＋32＝5当|a|＝x2＋9＝5时，解得x＝±4.所以“x＝4”是“|a|＝5”的充分而不必要条件．3．(文)已知数列{a n}，“对任意的n∈N*，点P n(n，a n)都在直线y＝3x＋2上”是“{a n}为等差数列”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 点P n (n ，a n )在直线y ＝3x ＋2上，即有a n ＝3n ＋2，则能推出{a n }是等差数列；但反过来，{a n }是等差数列，a n ＝3n ＋2未必成立，所以是充分不必要条件，故选A.(理)(2010·南充市)等比数列{a n }中，“a 1<a 3”是“a 5<a 7”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分与不必要条件[答案] C[解析] 在等比数列中，q ≠0，∴q 4>0，∴a 1<a 3⇔a 1q 4<a 3q 4⇔a 5<a 7.4．(09·陕西)“m >n >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] C[解析] 由m >n >0可以得方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，反之亦成立．故选C.5．(文)设集合A ＝{x |x x －1<0}，B ＝{x |0<x <3}，那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的( ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 [答案] A[解析] ∵A ＝{x |0<x <1}，∴A B ，故“m ∈A ”是“m ∈B ”的充分不必要条件，选A. (理)(2010·杭州学军中学)已知m ，n ∈R ，则“m ≠0或n ≠0”是“mn ≠0”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] ∵mn ≠0⇔m ≠0且n ≠0，故选A.6．(文)(2010·北京东城区)“x ＝π4”是“函数y ＝sin2x 取得最大值”的( ) A ．充分不必要条件高考总复习含详解答案B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] x ＝π4时，y ＝sin2x 取最大值，但y ＝sin2x 取最大值时，2x ＝2k π＋π2，k ∈Z ，不一定有x ＝π4. (理)“θ＝2π3”是“tan θ＝2cos ⎝⎛⎭⎫π2＋θ”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 解法1：∵θ＝2π3为方程tan θ＝2cos ⎝⎛⎭⎫π2＋θ的解， ∴θ＝2π3是tan θ＝2cos ⎝⎛⎭⎫π2＋θ成立的充分条件； 又∵θ＝8π3也是方程tan θ＝2cos ⎝⎛⎭⎫π2＋θ的解， ∴θ＝2π3不是tan θ＝2cos ⎝⎛⎭⎫π2＋θ的必要条件，故选A. 解法2：∵tan θ＝2cos ⎝⎛⎭⎫π2＋θ，∴sin θ＝0或cos θ＝－12， ∴方程tan θ＝2cos ⎝⎛⎭⎫π2＋θ的解集为A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫θ⎪⎪θ＝k π或θ＝2k π±23π，k ∈Z ， 显然⎩⎨⎧⎭⎬⎫2π3A ，故选A. 7．“m ＝12”是“直线(m ＋2)x ＋3my ＋1＝0与直线(m －2)x ＋(m ＋2)y －3＝0相互垂直”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件[答案] B[解析] 两直线垂直的充要条件是(m ＋2)(m －2)＋3m (m ＋2)＝0即m ＝12或m ＝－2，∴m ＝12是两直线相互垂直的充分而不必要条件． 8．(2010·浙江宁波统考)设m ，n 是平面α内的两条不同直线，l 1，l 2是平面β内两条相交直线，则α⊥β的一个充分不必要条件是( )A ．l 1⊥m ，l 1⊥nB ．m ⊥l 1，m ⊥l 2C ．m ⊥l 1，n ⊥l 2D ．m ∥n ，l 1⊥n[答案] B[解析] 当m ⊥l 1，m ⊥l 2时，∵l 1与l 2是β内两条相交直线，∴m ⊥β，∵m ⊂α，∴α⊥β，但α⊥β时，未必有m ⊥l 1，m ⊥l 2.9．(2010·黑龙江哈三中)命题甲：⎝⎛⎭⎫12x,21－x,2x 2成等比数列；命题乙：lg x ，lg(x ＋1)，lg(x＋3)成等差数列，则甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] B[解析] 由条件知甲：(21－x )2＝⎝⎛⎭⎫12x ·2x 2， ∴2(1－x )＝－x ＋x 2，解得x ＝1或－2；命题乙：2lg(x ＋1)＝lg x ＋lg(x ＋3)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ (x ＋1)2＝x (x ＋3)x ＋1>0x >0x ＋3>0，∴x ＝1，∴甲是乙的必要不充分条件．10．(2010·辽宁文，4)已知a ＞0，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，若x 0满足关于x 的方程2ax ＋b ＝0，则下列选项的命题中为假命题的是( )A ．∃x ∈R ，f (x )≤f (x 0)B ．∃x ∈R ，f (x )≥f (x 0)高考总复习含详解答案C ．∀x ∈R ，f (x )≤f (x 0)D ．∀x ∈R ，f (x )≥f (x 0)[答案] C[解析] ∵f ′(x )＝2ax ＋b ，又2ax 0＋b ＝0，∴有f ′(x 0)＝0故f (x )在点x 0处切线斜率为0∵a ＞0 f (x )＝ax 2＋bx ＋c∴f (x 0)为f (x )的图象顶点的函数值∴f (x )≥f (x 0)恒成立故C 选项为假命题，选C.[点评] 可以用作差法比较．二、填空题11．给出以下四个命题：①若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题．②命题“若A ∩B ＝A ，则A ∪B ＝B ”的逆命题．③设a 、b 、c 分别是△ABC 三个内角A 、B 、C 所对的边，若a ＝1，b ＝3，则A ＝30°是B ＝60°的必要不充分条件．④命题“若f (x )是奇函数，则f (－x )是奇函数”的否命题，其中真命题的序号是________．[答案] ②③④[解析] ①∵p ∨q 为真，∴p 真或q 真，故p ∧q 不一定为真命题，故①假．②逆命题：若A ∪B ＝B ，则A ∩B ＝A ，∵A ∪B ＝B ，A ⊆B ，∴A ∩B ＝A ，故②真．③由条件得，b a ＝sin B sin A ＝3，当B ＝60°时，有sin A ＝12，注意b >a ，故A ＝30°；但当A ＝30°时，有sin B ＝32，B ＝60°，或B ＝120°.故③真； ④否命题：若f (x )不是奇函数，则f (－x )不是奇函数，这是一个真命题，假若f (－x )为奇函数，则f [－(－x )]＝－f (－x )，即f (－x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，与条件矛盾．12．(文)设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈P ，都有a ＋b 、a －b 、ab 、a b∈P (除数b ≠0)，则称P 是一个数域．例如有理数集Q 是数域．有下列命题：①数域必含有0,1两个数；②整数集是数域；③若有理数集Q ⊆M ，则数集M 必为数域；④数域必为无限集；其中正确命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上)[答案] ①④[解析] 结合题设的定义，逐一判断，可知①④正确．(理)设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈P ，都有a ＋b 、a －b 、ab 、a b∈P (除数b ≠0)，则称P 是一个数域．例如有理数集Q 是数域；数集F ＝{a ＋b 2|a ，b ∈Q }也是数域．有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集Q ⊆M ，则数集M 必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域．其中正确命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上)[答案] ③④[解析] ①整数a ＝2，b ＝4，a b不是整数； ②如将有理数集Q ，添上元素2，得到数集M ，则取a ＝3，b ＝2，a ＋b ∉M ；③由数域P 的定义知，若a ∈P ，b ∈P (P 中至少含有两个元素)，则有a ＋b ∈P ，从而a ＋2b ，a ＋3b ，…，a ＋nb ∈P ，∴P 中必含有无穷多个元素，∴③对．④设x 是一个非完全平方正整数(x >1)，a ，b ∈Q ，则由数域定义知，F ＝{a ＋b x |a 、b ∈Q }必是数域，这样的数域F 有无穷多个．13．(2010·辽宁葫芦岛四校联考)设有两个命题：p ：不等式⎝⎛⎭⎫13x ＋4>m >2x －x 2对一切实数x 恒成立；q ：f (x )＝－(7－2m )x 是R 上的减函数，如果p 且q 为真命题，则实数m 的取值范围是________．[答案] (1,3)[解析] ∵⎝⎛⎭⎫13x ＝4>4,2x －x 2＝－(x －1)2＋1≤1， ∴要使⎝⎛⎭⎫13x ＋4>m >2x －x 2对一切x ∈R 都成立，应有1<m ≤4；由f (x )＝－(7－2m )x 在R上是单调减函数得，7－2m >1，∴m <3，∵p 且q 为真命题，∴p 真且q 真，∴1<m <3.高考总复习含详解答案14．(2010·福建理)已知定义域为(0，＋∞)的函数f (x )满足：(1)对任意x ∈(0，＋∞)，恒有f (2x )＝2f (x )成立；(2)当x ∈(1,2]时，f (x )＝2－x .给出如下结论：①对任意m ∈Z ，有f (2m )＝0；②函数f (x )的值域为[0，＋∞)；③存在n ∈Z ，使得f (2n ＋1)＝9；④“函数f (x )在区间(a ，b )上单调递减”的充要条件是“存在k ∈Z ，使得(a ，b )⊆(2k,2k ＋1)．其中所有正确结论的序号是________．[答案] ①②④[解析] 对于①，f (2)＝0，又f (2)＝2f (1)＝0，∴f (1)＝0，同理f (4)＝2f (2)＝0，f (8)＝0……f (1)＝2f (12)＝0， ∴f (12)＝0，f (14)＝0…… 归纳可得，正确．对于②④当1<x ≤2时，f (2x )＝4－2x ，而2<2x ≤4，∴当2<x ≤4时，f (x )＝4－x同理，当4<x ≤8时，f (x )＝8－x ……∴当2m －1<x ≤2m 时，f (x )＝2m －x ，故②正确，④也正确．而③中，若f (2n ＋1)＝9，∵2n <2n ＋1≤2n ＋1∴f (x )＝2n ＋1－x ，∴f (2n ＋1)＝2n ＋1－2n －1＝9，∴2n ＝10，∴n ∉Z ，故错误．三、解答题15．已知c >0.设命题P ：函数y ＝log c x 为减函数．命题Q ：当x ∈⎣⎡⎦⎤12，2时，函数f (x )＝x ＋1x >1c恒成立．如果P 或Q 为真命题，P 且Q 为假命题，求c 的取值范围．[解析] 由y ＝log c x 为减函数得0<c <1当x ∈⎣⎡⎦⎤12，2时，因为f ′(x )＝1－1x 2，故函数f (x )在⎣⎡⎦⎤12，1上为减函数，在(1,2]上为增函数．∴f (x )＝x ＋1x在x ∈⎣⎡⎦⎤12，2上的最小值为f (1)＝2 当x ∈⎣⎡⎦⎤12，2时，由函数f (x )＝x ＋1x >1c 恒成立．得2>1c ，解得c >12如果P 真，且Q 假，则0<c ≤12如果P 假，且Q 真，则c ≥1所以c 的取值范围为(0，12]∪[1，＋∞)． 16．给出下列命题：(1)p ：x －2＝0，q ：(x －2)(x －3)＝0.(2)p ：m <－2；q ：方程x 2－x －m ＝0无实根．(3)已知四边形M ，p ：M 是矩形；q ：M 的对角线相等．试分别指出p 是q 的什么条件．[解析] (1)∵x －2＝0⇒(x －2)(x －3)＝0；而(x －2)(x －3)＝0⇒/ x －2＝0.∴p 是q 的充分不必要条件．(2)∵m <－2⇒方程x 2－x －m ＝0无实根；方程x 2－x －m ＝0无实根⇒/ m <－2.∴p 是q 的充分不必要条件．(3)∵矩形的对角线相等，∴p ⇒q ；而对角线相等的四边形不一定是矩形．∴q ⇒/ p .∴p 是q 的充分不必要条件．17．(文)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝p n ＋q (p ≠0，且q ≠1)，求数列{a n }成等比数列的充要条件．[解析] 当n ＝1时，a 1＝S 1＝p ＋q .当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(p －1)p n －1，由于p ≠0，q ≠1，高考总复习含详解答案∴当n ≥2时，{a n }为公比为p 的等比数列．要使{a n }是等比数列(当n ∈N *时)，则a 2a 1＝p . 又a 2＝(p －1)p ，∴(p －1)p p ＋q＝p ，∴p 2－p ＝p 2＋pq ，∴q ＝－1，即{a n }是等比数列的必要条件是p ≠0，且p ≠1，且q ＝－1.再证充分性：当p ≠0，且p ≠1，且q ＝－1时，S n ＝p n －1.当n ＝1时，S 1＝a 1＝p －1≠0；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(p －1)p n －1.显然当n ＝1时也满足上式，∴a n ＝(p －1)p n －1，n ∈N *，∴a n a n －1＝p (n ≥2)，∴{a n }是等比数列． 综上可知，数列{a n }成等比数列的充要条件是p ≠0，p ≠1，且q ＝－1.(理)(2010·哈三中模拟)已知函数f (x )＝12(x －1)2＋ln x －ax ＋a . (1)若x ＝2为函数极值点，求a 的值；(2)若x ∈(1,3)时，f (x )>0恒成立，求a 的取值范围．[解析] (1)f ′(x )＝(x －1)＋1x －a ，由f ′(2)＝0得，a ＝32； (2)当a ≤1时，∵x ∈(1,3)，∴f ′(x )＝⎝⎛⎭⎫x ＋1x －(1＋a )≥2－2＝0成立，所以函数y ＝f (x )在(1,3)上为增函数，对任意的x ∈(1,3)，f (x )>f (1)＝0，所以a ≤1时命题成立；当a >1时，令f ′(x )＝(x －1)＋1x －a ＝0得，x ＝(a ＋1)±(a ＋1)2－42，则函数在 (0，(a ＋1)－(a ＋1)2－42)上为增函数， 在((a ＋1)－(a ＋1)2－42，(a ＋1)＋(a ＋1)2－42)上为减函数，在((a ＋1)＋(a ＋1)2－42，＋∞)上为增函数， 当a ≤73时，1≤(a ＋1)＋(a ＋1)2－42≤3， 则f (1)>f ((a ＋1)＋(a ＋1)2－42)，不合题意，舍去． 当a >73时，函数在(1,3)上是减函数，f (x )<f (3)<0，不合题意，舍去． 综上，a ≤1.。

高三数学充分条件与必要条件试题答案及解析1.是直线和直线垂直的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】时，两直线方程分别为，斜率分别为，两直线垂直；反之，两直线垂直，则，解得或，即是直线和直线垂直的充分而不必要条件，故选.【考点】充要条件，直线的斜率.2.在中，角、、所对应的变分别为、、，则是的（）A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件【答案】A【解析】由正弦定理得（其中为外接圆的半径），则，，，因此是的充分必要必要条件，故选A.【考点】本题考查正弦定理与充分必要条件的判定，属于中等题.3.已知集合A＝{(x，y)|x|＋|y|≤1}，B＝{(x，y)|x2＋y2≤r2，r>0}，若“点(x，y)∈A”是“点(x，y)∈B”的必要不充分条件，则r的最大值是________．【答案】【解析】集合A是由四点(1,0)，(－1,0)，(0,1)，(0，－1)围成的正方形区域，集合B表示的是以(0,0)为圆心，r为半径的圆域．由于点(x，y)∈A是点(x，y)∈B的必要不充分条件，所以r的最大值是点(0,0)到直线x＋y－1＝0的距离为d＝＝.4.设m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，且m，n⊂α．则“α∥β”是“m∥β且n∥β”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】当α∥β 时，因为m，n⊂α，故能推出 m∥β且n∥β，故充分性成立．当m∥β且n∥β 时，m，n⊂α，若m，n是两条相交直线，则能推出α∥β，若m，n不是两条相交直线，则α与β 可能相交，故不能推出α∥β，故必要性不成立．故选 A．5.已知空间直线不在平面内，则“直线上有两个点到平面的距离相等”是“”的( )．A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件【解析】当∥时，直线上所有点到平面的距离都相等，但当时，直线上所有点到平面的距离也相等，本题只能选B.【考点】直线与平面平行的判定与性质.6.设则是“”成立的.( )A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件【答案】C【解析】，，由于，因此应选C．【考点】解不等式，充要条件．7.设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当x＝2且y＝－1时，满足方程x＋y－1＝0，即点P(2，－1)在直线l上．点P′(0,1)在直线l上，但不满足x＝2且y＝－1，∴“x＝2且y＝－1”是“点P(x，y)在直线l上”的充分而不必要条件．8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，有下列命题：①在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充分不必要条件；②在△ABC中，A＞B是cosA＜cosB的充要条件；③在△ABC 中，A＞B是tanA＞tanB的必要不充分条件．其中正确命题的序号为________．【答案】②【解析】由正弦定理，可知A＞B⇔a＞b⇔sinA＞sinB，故A＞B是sinA＞sinB的充要条件，所以①错；由于函数y＝cosx在(0，π)内为减函数，故在△ABC中，A＞B是cosA＜cosB的充要条件，所以②对；当A＝，B＝时，tanA＞tanB，而此时A＜B，当A＝，B＝时，A＞B，但tanA＜tanB，故在△ABC中，A＞B是tanA＞tanB的既不充分也不必要条件，所以③错．故填②.9.设集合则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A．【解析】①当时，“”是“”的充分条件；②若，则或．综上得“”是“”的充分不必要条件．【考点】1．充分条件和必要条件的判断；2．一元二次不等式的解法；3．集合的包含关系．10.条件，条件，则是的（）A．充分非必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件【解析】不等式的解集为：或，不等式的解集为：，故为，为，则，则是的充分非必要条件．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．11.设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的 ()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当x＝2且y＝－1时，满足方程x＋y－1＝0，但方程x＋y－1＝0有无数多个解，不能确定x＝2且y＝－1，∴“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l上”的充分不必要条件．12.设，则“”是“直线与直线平行”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】直线与直线平行时则有，解得。

高中数学（必修一）第一章 充要条件 练习题及答案学校:___________姓名：___________班级：_______________一、单选题1．若命题“若a M ∈，则b M ∉”为真命题，则下列命题中一定为真命题的是（ ）A ．若a M ∉，则b M ∉B ．若b M ∉，则a M ∈C ．若a M ∉，则b M ∈D ．若b M ∈，则a M ∉2．设x ∈R ，则“2x >”是“21x <”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．已知下列四组陈述句：①p ：集合(){}**|3A x y x y x y =+=∈∈N N ，，，；q ：集合{(1,2)}． ①p ：集合A B C A ⊆⊆⊆；q ：集合A B C ==．①p ：{}21x x x n n ∈=+∈Z ，；q ：{}61x x x n n ∈=-∈N ，．①p ：某中学高一全体学生中的一员；q ：某中学全体学生中的一员．其中p 是q 的必要而不充分条件的有( )A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①4．已知,R a b ∈，则“1a >或1b >”是“2a b +>”的（ ）条件.A ．充分非必要B ．必要非充分C ．充分必要D ．既非充分又非必要 5． “2x π=”是“函数cos 2y x =取得最大值”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．若数列{}n a 满足212n na p a +=（p 为常数，n ∈N ，1n ≥），则称{}n a 为“等方比数列”．甲：数列{}n a 是等方比数列；乙：数列{}n a 是等比数列，则（ ）．A ．甲是乙的充分非必要条件B ．甲是乙的必要非充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲是乙的既非充分也非必要条件7．命题“2[1,3],20x x x a ∀∈---≤”为真命题的一个充分不必要条件可以是（ ）A ．4a ≥B ．3a ≥C ．2a ≥D ．1a ≥8．若α，β表示两个不同的平面，l 表示一条直线，且l α⊂，则“l β∥”是“αβ∥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件9．已知集合{}{}22,1A xx x B x a x a =-≤=≤≤+∣∣，若B A ⊆，则实数a 的取值集合为（ ） A ．[]0,1 B ．[]1,0- C ．[]1,2- D ．[]1,1-二、填空题10．下列说法错误的是_________________①若0xy ≥，则x y x y +>+①若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠①“2a b x +>是x >的充分不必要条件 ①“0x ∀>，1x e x >+”的否定形式是“0x ∃≤，1x e x ≤+”11．直线mx ＋(2m －1)y ＋2＝0与直线3x ＋my ＋3＝0垂直的充要条件是__________.12．已知p ：210x ≤≤，q ：11a x a -<<+，R a ∈，且p 是q 成立的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是________．三、多选题13．下列选项中，p 是q 的充要条件的是（ ）A ．p ：0xy >，q ：0x >，0y >B ．p ：A B A ⋃=，q ：B A ⊆C ．p ：三角形是等腰三角形，q ：三角形存在两角相等D ．p ：四边形是正方形，q ：四边形的对角线互相垂直平分四、解答题14．已知集合{|211}A x a x a =-≤≤+，{|03}B x x =≤≤．(1)若a ＝1，求A B ；(2)给出以下两个条件：①A ①B ＝B ；①“x A ∈“是“x B ∈”的充分不必要条件．在以上两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题：若_____________，求实数a 的取值范围．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）参考答案与解析：1．D【分析】原命题与其逆否命题同真假,故找出题设命题的逆否命题即可.【详解】命题“若a M ∈,则b M ∉”的逆否命题为:“若b M ∈,则a M ∉”,因为原命题与其逆否命题同真假,故由原命题为真命题可知其逆否命题为真命题,故选:D【点睛】本题考查命题真假的判断,考查命题间的真假关系,属于基础题.2．A 【分析】根据分式不等式的解法求21x <的解集，结合充分必要性定义判断题设条件间的关系即可. 【详解】当21x<时，有0x <或2x >， 所以2x >是21x <的充分条件，但不是必要条件. 故选：A3．D【分析】逐个判断是否有q p ⇒且p q 即可．【详解】①若**3x y x y +=∈∈N N ，，，则12x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩，①{(1,2),(2,1)}A =，即p ：{(1,2),(2,1)}A =；故q p⇒且p q ，即p 是q 的必要而不充分条件，符合题意；①若A B C A ⊆⊆⊆，则根据子集的性质可得A B C ==，即p ：A B C ==；故p 是q 的充要条件，不符题意；①对于21x n n =+∈Z ，，当31n k k =-∈Z ，时，61x k k =-∈Z ，， 故{}61x x n n =-∈N ， {}21x x n n =+∈Z ，，①p 是q 的必要而不充分条件，符合题意；①易知p q ⇒且q p ，即p 是q 的充分而不必要条件，不符合题意；综上，p 是q 的必要而不充分条件的有①①．4．B【分析】根据充分必要条件的定义判断． 【详解】当1a >或1b >时，如2a =，3b =-，此时1a b +=2<，因此不充分， 若1a ≤且1b ≤，则2a b a b +≤+≤，因此是必要的．即为必要不充分条件．故选：B ．5．D【分析】根据余弦函数的性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】当2x π=时，函数cos 2cos 1y x π===-，故充分性不成立；当函数cos 2y x =取得最大值时，22,Z x k k π=∈，即,Z x k k π=∈，故必要性也不成立，综上可得：“2x π=”是“函数cos 2y x =取得最大值”的既不充分也不必要条件． 故选：D ．6．B【分析】利用等比数列的性质以及正负进行判断即可.【详解】若{}n a 为等比数列，设其公比为q ，则()222112n n n n a a q p a a ++⎛⎫=== ⎪⎝⎭，p 为常数，所以{}2n a 成等比数列，即{}n a 是等方比数列，故必要性满足.若{}n a 是等方比数列，即{}2n a 成等比数列，则{}n a 不一定为等比数列，例如23452,2,2,2,2,...--，有()221224n na a +=±=，满足{}n a 是等方比数列，但{}n a 不是等比数列，充分性不满足. 故选：B7．A【分析】充分不必要条件是指由结果不能推出条件，故放宽条件即可.【详解】由题知，命题“2[1,3],20x x x a ∀∈---≤”为真命题时，满足[1,3]x ∀∈-，22x x a -≤.则当[1,3]x ∈-时，222(1)13x x x -=--≤，所以命题“2[1,3],20x x x a ∀∈---≤”为真命题时，3a ≥.经验证，A 选项符合题意；8．C【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合面面平行的判定分析判断即可.【详解】若l α⊂，l β∥，则平面α和平面β可能平行，也可能相交；若l α⊂，αβ∥，则l β∥，所以“l β∥”是“αβ∥”的必要不充分条件．故选：C ．9．D【分析】根据二次不等式的求解，结合集合关系的区间端点大小关系求解即可【详解】{}()(){}[]222101,2A x x x x x x =-≤=-+≤=-∣∣，因为B A ⊆，故112a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得11a -≤≤ 故选：D10．①①①【分析】①当,x y 均为正数时结论是错误的；①220x y +≠出,x y 不同时为0，故正确；①只有0a ，0b 时，2a b x +>才可推出，x > ①命题的否定只否定结论，故错误.【详解】对于选项①：若0x ，0y ，则||||||x y x y +=+，故①错误；对于选项①：若0x =且0y =，则220x y +=，所以：若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠，故①正确；对于选项①：当0a ，0b 时，若2a b x +>，则x >题中没有说明,a b 的范围，所以是不充分，当x >时，2a b x +>不一定成立，如：2,8,4a b x ==>=，2a b x +>为2852x +>=，不成立，故“2a b x +>是x >的即不充分也不必要条件，故①错误；对于选项①：“0x ∀>，1x e x >+”的否定形式是“0x ∃>，1x e x +”，故①错误.故答案为:①①①11．0m =或1m =-【分析】根据直线垂直的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断【详解】当m=0时，两直线为y=2与x= -1，此时两直线垂直;当2m -1=0，即m=12时，两直线为x= -4与3x+12y+3=0，此时两直线相交不垂直;当m≠0且m ≠12时，两直线的斜截式方程为233,2121m y x y x m m m m -=-=----, 由两直线垂直可知3121m m m -⎛⎫⋅-=- ⎪-⎝⎭，解得m= -1， 故两直线垂直的充要条件是0m =或1m =-.【点睛】本题考查充分条件必要条件的判断及两直线垂直的条件，本题的关键是由两直线垂直得出参数m 的取值，易错点是忘记验证斜率不存在的情况，导致判断失误,12．[]3,9【分析】根据题意可得()1,1a a -+ []2,10，即可建立不等关系求解.【详解】因为p 是q 成立的必要非充分条件，所以()1,1a a -+ []2,10，所以12110a a -≥⎧⎨+≤⎩，解得39a ≤≤， 所以实数a 的取值范围是[]3,9.故答案为：[]3,9.13．BC【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：对于A ：由0xy >，得0x >，0y >或0x <，0y <，故P 不是q 的充要条件，故A 错误； 对于B ：由A B A ⋃=，则B A ⊆，若B A ⊆则A B A ⋃=，故P 是q 的充要条件，故B 正确；对于C ：三角形是等腰三角形⇔三角形存在两角相等，故P 是q 的充要条件，故C 正确；对于D ：四边形的对角线互相垂直且平分⇔四边形为菱形，故p 不是q 的充要条件，故D 错误； 故选：BC14．(1){|03}A B x x ⋃=≤≤ (2)1[,)2+∞【分析】（1）由并集定义计算；（2）若选择①，则由A ①B ＝B ，得A B ⊆，然后分类讨论：A =∅与A ≠∅两类求解；若选择①，得A 是B 的真子集，同样分类A =∅与A ≠∅求解．（1）当1a =时，集合{|12}A x x =≤≤，因为{|03}B x x =≤≤， 所以{|03}A B x x ⋃=≤≤；（2）若选择①，则由A ①B ＝B ，得A B ⊆．当A =∅时，即211a a ->+，解得2a >，此时A B ⊆，符合题意； 当A ≠∅时，即211a a -≤+，解得2a ≤，所以21013a a -≥⎧⎨+≤⎩，解得：122a ≤≤； 所以实数a 的取值范围是1[,)2+∞． 若选择①，则由“x A ∈“是“x B ∈”的充分不必要条件，得A ⫋B ． 当A =∅时，211a a ->+，解得2a >，此时A ⫋B ，符合题意；当A ≠∅时，211a a -≤+，解得2a ≤，所以21013a a -≥⎧⎨+≤⎩且等号不同时取，解得122a ≤≤； 所以实数a 的取值范围是1[,)2+∞．。

高三数学充分条件与必要条件试题1.对于非零向量、，“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】取，，则，且，所以，另一方面，，则，与互为相反向量，则，所以，所以“”是“”成立的必要不充分条件，故选B.【考点】1.共线向量；2.充分必要条件2.（5分）（2011•天津）设集合A={x∈R|x﹣2＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件【答案】C【解析】化简集合A，C，求出A∪B，判断出A∪B与C的关系是相等的即充要条件．解：A={x∈R|x﹣2＞0}={x|x＞2}A∪B={x|x＞2或x＜0}C={x∈R|x（x﹣2）＞0}={x|x＞2或x＜0}∴A∪B=C∴“x∈A∪B”是“x∈C”的充要条件故选C点评：本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件，先化简各个命题．考查充要条件的定义．3.中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，由余弦定理得，，故，即，所以是等腰三角形，反之，当是等腰三角形时等腰三角形时，不一定有，故“”是“是等腰三角形”的充分不必要条件．【考点】1、余弦定理；2、充分必要条件.4.设且，命题：函数在上是增函数，命题：函数在上是减函数，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由函数在上是增函数，所以.由函数在上是减函数，所以.所以既不是的充分也不是必要条件.故选D.【考点】1.指数函数的单调性.2.幂型函数的单调性.5.已知两个平面、，直线，则“”是“直线”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由直线，则“”是“直线”成立，因为两平面没有公共点，则平面内直线与平面自然没有公共点；反过来，由直线与平面平行，则经过直线的平面与平面的位置关系是平行或相交，所以“”是“直线”不成立；所以“”是“直线”的充分不必要条件.【考点】1、直线与平面、平面与平面的位置关系；2、命题与充要条件.6.设在（）上单调递增；，则p是q的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．以上都不对【答案】A【解析】,命题成立等价于恒成立，即,，即,所以是充要条件,故选A.【考点】1.函数的单调性；2.充要条件的判断.7.“函数y=sin(x＋φ)为偶函数”是“φ＝”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】时，为偶函数；若为偶函数，则；选B.【考点】1三角函数的性质；2充分必要条件。