高中数学集合典型例题带答案,高考数学集合经典题型专题训练及答案解析

高中数学集合测试题(附答案和解析)一、单选题1．已知集合U =R ，{}2230A x x x =--<，则U A （ ）A ．{}13x x -<<B ．{}13x x -≤≤C ．{1x x ≤-或3}x ≥D ．{1x x <-或3}x >2．已知集合(){}{}|20,|10M x x x N x x =-<=-<，则MN =（ ） A ．(),2-∞ B ．(),1-∞ C ．()0,1 D ．()1,23．设全集U =R ，集合302x A x x ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，集合{}ln 1B x x =≥，则()U A B =（ ） A ．()e,3 B ．[]e,3 C ．[)2,e - D ．()2,e - 4．设集合{}()(){}|32,|130A x x B x x x =-<<=+-≤，则A B =（ ） A ．{}|12x x -≤< B ．{}|33x x -<≤ C ．{}|32x x -<≤ D ．{}|13x x -≤≤ 5．已知{}33U x x =-≤<，{}23A x x =-≤<，则图中阴影表示的集合是（ ）A ．{}32x x -≤≤-B ．][33,)-∞-⋃+∞（，C ．{}0x x ≤D ．{}32x x -≤<-6．集合{}220A x x x =--≤，{}10B x x =-<，则A B =（ ） A ．{}1x x ≥B ．{}11x x -≤<C ．{}1x x <-D ．{}21x x -≤<7．已知集合{}|03A x x =<<，{}|14B x x =≤≤，则A B ⋃=（ ）A ．{}|13≤<x xB ．{}|04x x <≤C ．{}|04x x <<D ．{}3|1x x <<8．已知集合{}|21x A x =>，{}22B x y x x ==-∣，则A B =（ ） A ．()0,+∞ B ．(]0,2 C ．(]1,2 D ．[)2,+∞9．已知集合{}28x A x =≤，{}16B x x =-≤≤，则A B ⋃=（ ） A ．(,6]-∞ B ．[1,6]- C ．[1,3]- D ．(0,6]10．设全集{}*5U x N x =∈≤，集合{}1,2M =，{}2,3,4N =，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{}2B ．{}3,4C ．{}2,3D ．{}2,3,4 11．已知集合{}(5)0A x x x =-<，{}14B x x =-，则A B ⋃=（ ）A ．[1,0)-B ．[4,5)C ．(0,4]D ．[1,5)-12．设集合{}A x x a =>，{}2320B x x x =-+>，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）．A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞ 13．设全集2,1,0,1,2U，{}2,1,2A =--，{}2,1,0,1B =--，则()U A B =( ) A ．{}2,1- B ．{}0,1 C ．{}1,0,1- D ．{}2,1,0,1--14．设集合{}*21230,1A x N x x B x R x ⎧⎫=∈--≤=∈≥⎨⎬⎩⎭∣∣，则A B =（ ） A ．0,1 B ．{}1 C ．(]0,1 D ．{}0,1 15．下面五个式子中：①{}a a ⊆；②{}a ∅⊆；③{a }∈{a ，b }；④{}{}a a ⊆；⑤a ∈{b ，c ，a }；正确的有（ ）A ．②④⑤B ．②③④⑤C ．②④D ．①⑤二、填空题16．集合()(){}2140,A x x x ax x R =-++=∈中所有元素之和为3，则实数=a ________． 17．若集合406x A x x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{}230B x x =+<，则()R A B ⋂=______． 18．已知集合(){}ln 2|A x y x ==-，{}2430|B x x x ≤=－＋，则A B ⋃＝____________19．若A ={}(,)21x y y x =-，B ={}2(,)x y y x =，则A B =____________ 20．已知函数2()43f x x x =-+，()52g x mx m =+-，若对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是 ________.21．若{}31,2a ∈，则实数=a ____________.22．已知集合{}N 4sin ,02A x x θθπ=∈<≤≤，若集合A 中至少有3个元素，则实数θ取值范围为________23．某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有___________人.24．立德中学有35人参加“学党史知识竞赛”若答对第一题的有20人，答对第二题的有16人，两题都答对的有6人，则第一、二题都没答对的有___人．25．已知A ＝{x |2a <x ≤a ＋8}，B ＝{x |x <－1或x >5}，若A ∪B ＝R ， 则a 的取值范围是________．三、解答题26．已知集合2111x A x x +⎧⎫=>-⎨⎬-⎩⎭，(){}222B x x m x m B =<-+，不为空集. (1)当1m =时，求()R A B ⋃；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数m 的取值范围.27．已知函数()f x =A ，函数()g x 的定义域为集合B ，(1)当0a =时，求A B ；(2)设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，p q 是的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.28．已知集合{}37A x x =≤<，{}210B x x =<<，{}C x x a =<.(1)求A B ，()A B R ；(2)若A C ⋂≠∅，求a 的取值范围.29．已知集合{}12,,,n A a a a =⋅⋅⋅（120n a a a ≤<<⋅⋅⋅<，*n ∈N ，3n ≥）具有性质P ：对任意,i j （1i j m ≤≤≤），i j a a +与j i a a -至少一个属于A .(1)分别判断集合{}0,2,4M =，与{}1,2,3N =是否具有性质P ，并说明理由；(2){}123,,A a a a =具有性质P ，当24a =时，求集合A ；(3)①求证：0A ∈；②求证：1232n n n a a a a a +++⋅⋅⋅+=.30．已知集合{}{}222,|540A xa a B x x x x =-≤+=-+≤≥∣． (1)当3a =时，求A B ；(2)若0a >，且“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【参考答案】一、单选题1．C【解析】【分析】根据补集的定义，结合一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】 因为集合{}2230{|13}A x x x x x =--<=-<<， 所以U A {1x x ≤-∣或3}x ≥. 故选：C.2．C 【解析】【分析】分别求出集合M 和集合N ，然后取交集即可.【详解】集合(){}{}|20|02M x x x x x =-<=<<，{}|1N x x =<，则MN ={}()|010,1x x <<=， 故选：C3．D【解析】【分析】求出集合A 、B ，利用交集和补集的定义可求得集合()U A B ∩.【详解】 因为{}30232x A x x x x ⎧⎫-=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭，{}{}ln 1e B x x x x =≥=≥，所以，{}e U B x x =<，因此，()()2,e U A B =-.故选：D.4．A【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：由()()130x x +-≤，解得13x -≤≤，所以()(){}{}|130|13B x x x x x =+-≤=-≤≤，又{}|32A x x =-<<，所以{}|12A B x x ⋂=-≤<.故选：A5．D【解析】【分析】根据韦恩图，写出相应集合即可【详解】由图可知，阴影表示的集合为集合A 相对于全集U 的补集，即阴影表示的集合是U A ，所以{}32U A x x =-≤<-；故选：D6．B【解析】【分析】解不等式可求得集合,A B ，由交集定义可得结果.【详解】{}{}22012A x x x x x =--≤=-≤≤，{}{}101B x x x x =-<=<， {}11A B x x ∴⋂=-≤<.故选：B.7．B【解析】【分析】 根据集合的并集运算即可.【详解】因为{}|03A x x =<<，{}|14B x x =≤≤，所以{}|04A B x x =<≤.故选：B.8．B【解析】【分析】先求出集合A ，B ，再根据交集定义即可求出.【详解】因为{}|0A x x =>，{}|02B x x =≤≤，所以(]0,2A B =.故选：B.9．A【解析】【分析】先解出集合A ，再计算A B 即可.【详解】{}{}283x A x x x =≤=≤，故A B ⋃=(,6]-∞. 故选：A.10．B【解析】【分析】由Venn 图中阴影部分可知对应集合为N()U M ，然后根据集合的基本运算求解即可. 【详解】解：由Venn 图中阴影部分可知对应集合为N ()U M全集*{|5}{1U x N x =∈≤=，2，3，4，5}，集合{1M =，2}，{2N =，3，4}，U M ={}3,4,5，N ()U M ={}3,4．故选：B ．11．D【解析】【分析】由一元二次不等式的解法求出集合A ，再根据并集的定义即可求解.【详解】解：因为集合{}{}(5)005A x x x x x =-<=<<，{}14B x x =-，所以{}{}[05141,5)A B x x x x ⋃=<<⋃-=-.故选：D.12．D【解析】【分析】先求出集合B ，再由A B ⊆求出实数a 的范围.【详解】{}{23202B x x x x x =-+>=>或}1x <. 因为集合{}A x x a =>，A B ⊆，所以2a ≥.故选：D13．B【解析】【分析】先求U A ，再求()U A B ⋂即可.【详解】 U A ＝{0，1}，()U A B ={0，1}. 故选：B.14．B【解析】【分析】先求出结合,A B ，再根据集合的交集运算，即可求出结果.【详解】 因为{}{}{}*2*N 230N 131,2,3A x x x x x =∈--≤=∈-≤≤=∣， {}1101B x x x x ⎧⎫=∈≥=∈<≤⎨⎬⎩⎭R R 所以{}1A B =.故选：B.15．A【解析】【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系逐个分析即可得出答案.【详解】①中，a 是集合{a }中的一个元素，{}a a ∈，所以①错误；空集是任一集合的子集，所以②正确；{}a 是{},a b 的子集，所以③错误；任何集合是其本身的子集，所以④正确；a 是{},,bc a 的元素，所以⑤正确.故选：A.二、填空题16．2-【解析】【分析】由()()2140x x ax -++=得1231x x x a ++=-，即可求解参数． 【详解】由()()2140x x ax -++=得10x -=或240x ax ++=所以11x =或23x x a +=-依题意得12313x x x a ++=-=，得2a =-故答案为：2-．17．342x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】先求出集合A 和集合B 的补集，再求两集合的交集即可【详解】 依题意，{}40646x A x x x x ⎧⎫-=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，{}32302B x x x x ⎧⎫=+<=<-⎨⎬⎩⎭， 则R 32B x x ⎧⎫=≥-⎨⎬⎩⎭， 故()R 342A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭． 故答案为：342x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭18．[)1,+∞ 【解析】【分析】先求出集合A 、B ，再求A B .【详解】集合(){}()2|2ln ,A x y x =+∞==-，{}[]2|1,3430B x x x =≤=－＋， 所以()[][)2,1,31,A B +∞⋃=∞⋃+=.故答案为：[)1,+∞19．{(1,1)}【解析】【分析】由集合中的条件组成方程组求解可得.【详解】 将21y x =-代入2yx ，得2210x x -+=，解得1x =，则211y =-=，所以{(1,1)}A B =.故答案为：{(1,1)} 20．(,3][6,)-∞-⋃+∞【分析】根据对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使得12()()f x g x =，可得两个函数值域的包含关系，进而根据关于m 的不等式组，解不等式组即可.【详解】因为()22()4321f x x x x =-+=--，所以函数()f x 的对称轴为2x =，对任意的[]11,4x ∈，记()[]1,3f x ∈-.记[]1,3A =-.由题意知，当0m =时不成立，当0m >时，()52g x mx m =+-在[]1,4上是增函数，所以[]()5,25g x m m ∈-+，记[]5,25B m m =-+由题意知，B A所以m m -≥-+≥⎧⎨⎩15253，解得6m ≥. 当0m <时，()52g x mx m =+-在[]1,4上是减函数，所以[]()25,5g x m m ∈+-，记[]25,5C m m =+-，由题意知，C A ⊇所以251{53m m +≤--≥，解得3m ≤-. 综上所述，实数m 的取值范围是(,3][6,)-∞-⋃+∞.故答案为: (,3][6,)-∞-⋃+∞【点睛】解决本题的关键是将问题转化为对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使得12()()f x g x =， 可得两个函数值域的包含关系，进而分别求两个函数的值域.21．5##32【解析】【分析】根据题中条件，由元素与集合之间的关系，得到23a =求解，即可得出结果.【详解】因为{}31,2a ∈，所以23a =，解得32a =. 故答案为：32. 22．5,66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】分析可知元素0、1、2必属于集合A ，可得出1sin 2θ>，由[]0,2θπ∈可求得θ的取值范围. 【详解】要使集合A 中至少有3个元素，则元素0、1、2必属于集合A ，所以只需4sin 2θ>，即1sin 2θ>， 又[]0,2θπ∈，解得5,66ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 故答案为：5,66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 23．12【解析】【分析】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，列方程求解即可.【详解】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，则31264512x =+-=. 故答案为：12.24．5【解析】【分析】集合元素计算，只对第一题，只对第二题，二题都答对和二题都不对，总数为35人.【详解】设第一、二题都没答对的有x 人，则()()206166635x -+-++= ，所以5x =故答案为：525．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ 【解析】【分析】由集合{|28}A x a x a =<+，{|1B x x =<-，或5}x >，A B R =，列出不等式组，能求出a 的取值范围．【详解】集合{|28}A x a x a =<+，{|1B x x =<-，或5}x >，A B R =，∴2185a a <-⎧⎨+⎩， 解得132a -<-．a ∴的取值范围为[3-，1)2-． 故答案为：[3-，1)2-． 三、解答题26．(1)12x x ⎧≤-⎨⎩或}1x ≥ (2)(]2,4-【解析】【分析】（1）分别求出集合,A B ，再根据并集和补集的定义即可得出答案；（2）根据“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，可得B A ⊆且B ≠∅，讨论m 的范围，从而可得出答案.(1)解：当1m =时，{}212112B x x x x x ⎧⎫=<+=-<<⎨⎬⎩⎭， {}211211x A x x x x +⎧⎫=>-=-<<⎨⎬-⎩⎭， 则112A B x x ⎧⎫⋃=-<<⎨⎬⎩⎭， 所以()12R A B x x ⎧⋃=≤-⎨⎩或}1x ≥； (2) 解：(){}()(){}222210B x x m x m x x m x =<-+=+-<， 因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，所以B A ⊆且B ≠∅，故2m ≠-， 当12m ->，即2m <-时，12m B x x ⎧⎫=<<-⎨⎬⎩⎭， 因为{}21A x x =-<<，所以A B =∅，不符合题意； 当12m -<，即2m >-时，12m B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭， 则有222m m >-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，解得24m -<≤， 综上(]2,4m ∈-.27．(1)1{|03A B x x ⋂=-<≤或1}x =；(2)1a ≥或43a ≤-. 【解析】【分析】（1）求解分式不等式和一元二次不等式，解得集合,A B ，再求交集即可； （2）根据p q 是的充分不必要条件可知A 是B 的真子集，列不等式求a 的取值范围即可.(1)要使得()f x 有意义，则1031x x -≥+，得(1)(31)0310x x x -+≥⎧⎨+≠⎩，解得：113x ≤-<， 所以1|13A x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭；当0a =时，()g x =()g x 有意义，则20x x -≥，解得：1x ≥或0x ≤， 所以{|1B x x =≥或0}x ≤， 故1{|03A B x x ⋂=-<≤或1}x =. (2)以为22(21)0x a x a a -+++≥，即[]()(1)0x a x a --+≥，解得：1x a ≥+或x a ≤， 所以{|1B x x a =≥+或}x a ≤，由题意可知A 是B 的真子集，所以1a ≥或113a +≤-（等号不同时成立）， 得1a ≥或43a ≤-. 28．(1){}210A B x x ⋃=<<，R (){|23A B x x =<<或710}x ≤<；(2)()3,+∞.【解析】【分析】 （1）直接利用集合并集、交集和补集的定义求解；（2）分析A C ⋂≠∅即得解.(1)解：因为A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}， 所以{}210A B x x ⋃=<<．因为A ＝{x |3≤x <7}，所以R {|3A x x =<或 7}x ≥则R (){|23A B x x =<<或710}x ≤<. (2)解：因为A ＝{x |3≤x <7}，C ＝{x |x a <}，且A C ⋂≠∅，所以3a >.所以a 的取值范围为()3,+∞．29．(1)集合M 具有，集合N 不具有，理由见详解(2)A {0,4,8}=(3)证明见详解【解析】【分析】（1）利用性质P 的定义判断即可；（2）利用33a a A +∉，330a A a -=∈可得10a =，又23a a A +∉，32a a A -∈，分析可得322a a a -=，即得解；（3）① 由 n n a a A +∉，0n n a A a -=∈，可证明； ② 由110n n n n n a a a a a a -≤<<⋅⋅⋅<---，以及n n i a a A -+∉，n n i a a A --∈可得121321,,,...,n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a --=-=-=-=-，将等式左右两边相加可证明.(1)集合{}0,2,4M =具有性质P ，集合{}1,2,3N =不具有性质P 理由如下：对集合{}0,2,4M =，由于202,422,404,000,220,440M -=-=-=-=-=-=∈ 所以集合M 具有性质P ；对集合{}1,2,3N =，由于224N +=∉，故集合N 不具有性质P .(2)由于33333A a a a a a +>∴+∉，故330a A a -=∈10a ∴= 又23323,a a a A a a +>∴+∉，故32a a A -∈又3230<a a a -<，故322a a a -=322=8a a =∴因此集合A {0,4,8}=(3)①由于n n n n n A a a a a a +>∴+∉，故0n n a A a -=∈10a ∴= 0A ∴∈，故得证②由于120n a a a ≤<<⋅⋅⋅<故110n n n n n a a a a a a -≤<<⋅⋅⋅<---又(1,2,...,1)n n i n n n i a a a i n a a A --+>=-∴+∉n n i a a A -∴-∈121321,,,...,n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a --∴=-=-=-=- 将各个式子左右两边相加可得：1232n n n a a a a a +++⋅⋅⋅+= 故得证30．(1){|11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤(2)01a <<【解析】【分析】（1）求出集合,A B ，进而可得A B ； （2）根据包含关系列不等式求解即可.(1)∵当3a =时，{}{|15,|1A x x B x x =-≤≤=≤戓}4x ≥， ∴{|11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤；(2)∵{|1B x x =≤或}4x ≥，∴{}|14R B x x =<<， 由“x A ∈”是“R x B ∈的充分不必要条件得A 是B R 的真子集且A ≠∅又{}()|220x A x a a a =-≤+>≤，∴2124a a ->⎧⎨+<⎩∴01a <<．。

高中数学集合测试题(含答案和解析)一、单选题1．已知集合{}1,0,2,2A =-，{}22B x x =≤，则A B =（ ）A ．{}1,0,2-B ．{}1,0-C ．{}0,2D ．{}0,2,22．设集合{}2260A x Z x x =∈+-≤，{}02B x x =<<，则()R A B ⋂=（ ）A ．[]2,0-B ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．{}2,1,0--D ．{}2,1--3．已知{}33U x x =-≤<，{}23A x x =-≤<，则图中阴影表示的集合是（ ）A ．{}32x x -≤≤-B ．][33,)-∞-⋃+∞（， C ．{}0x x ≤D ．{}32x x -≤<-4．已知全集{}{}1,2,3,,2,3U A U B =⊆=，若A B ⋂≠∅，且A B ⊆/则集合A 有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．设集合(){}2log 1A x y x ==-，{}1,0,3B =-，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1,1- C ．{}1,0-D ．1,0,1,26．设全集U =R ，已知集合2|4A x x x >={}，|4B x y x ==-{}，则()UA B ⋂=（ ）A ．[0,4]B ．(,4]-∞C ．(,0)-∞D ．[0,)+∞7．已知集合{}{}2230,1A x x x B x x =--<=≤，则R()A B ⋂=（ ）A ．(,1][1,)∞∞--⋃+B ．(,1](1,)-∞-⋃+∞C ．(]1,1-D ．[1,1)-8．已知集合{|1}A x y x ==+，集合{|1}B x x =<，则A B =（ ）A ．[)1,1-B ．(1,1)-C ．(,1)-∞D ．(0,1)9．设{}{}21,230A x x B x x x =>=--<，则()R A B ⋂=（ ）A ．{}1x x >-B ．{}11x x -<≤C ．{}11x x -<<D ．{}13x x <<10．设集合P ，Q 均为全集U 的非空子集，且U ()P Q P =∩，则U ()P Q =∩（ ） A ．PB ．QC ．∅D ．U 11．已知集合,P Q 均为R 的子集，且()R Q P R ⋃=，则（ ） A ．P Q R ⋂=B ．P Q ⊆C ．Q P ⊆D ．P Q R =12．已知集合2{60}A xx x =--<｜，{|231}B x x =+>，则A B ⋃=（ ）A ．(1,3)-B ．(2,)-+∞C ．(2,1)--D ．(,2)-∞-13．已知集合{2,1,0,1,2}A =--，{}220B x x x =--<，则A B =（ ）A ．{2,1,0,1}--B ．{1,0,1,2}-C ．{0,1}D ．{1,0}-14．从集合{1,2,3}U =的非空子集中随机选择两个不同的集合A ，B ，则{1}A B ⋂=的概率为（ ） A ．421B ．542C ．17D ．55615．已知集合1|2,[,4]2xA xB a a ⎧⎫=>=+⎨⎬⎩⎭，若(]1,2A B =-，则=a （ ）A ．2B ．1-C ．2-D ．5-二、填空题16．设{1,2}{1,2,3,4}A =，则满足条件的集合A 共有________个．17．已知{}3A x a x a =≤≤+，{}15b x x =-<<，A B =∅，则实数a 的取值范围是______18．若对任意的x A ∈，有1A x ∈，则称A 是“伙伴关系集合”，则集合11,01,22M ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭-,,的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________. 19．设函数()1ln 12mx f x x+=-是定义在区间(),n n -上的奇函数（0m >，0n >），则实数n 取值范围为______．20．立德中学有35人参加“学党史知识竞赛”若答对第一题的有20人，答对第二题的有16人，两题都答对的有6人，则第一、二题都没答对的有___人．21．设集合{}1,2,3,,2021M =⋅⋅⋅，对M 的任一非空子集A ，令()A σ为集合A 中元素的最大值与最小值之和，则所有这样的()A σ的算术平均值为______.22．若集合{}{}230,0,1,2,3A xx x B =-==∣，则满足A M B ⊆⊆的集合M 的个数是___________.23．已知集合{}1,0,1A =-，{}220B x x x =-=，则A B ⋃=______．24．设集合{}2,3,4U =，对其子集引进“势”的概念；①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大.最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，以此类推.若将全部的子集按“势”从小到大顺序排列，则排在第6位的子集是_________. 25．用符号“∈”或“∉”填空： （1）34______N ；（2）4-______Z ； （3）13______Q ；（4）2π-______R .三、解答题26．函数()()sin 22sin cos 1a x f x a x x +=+-.(1)若1a =，,02x π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，求函数()f x 的值域；(2)当,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π，且()f x 有意义时，①若(){}0y y f x ∈=，求正数a 的取值范围； ②当12a <<时，求()f x 的最小值N .27．已知集合A ＝{x |24x >}，B ＝{x ||x －a |＜2}，其中a ＞0且a ≠1． (1)当a ＝2时，求A ∪B 及A ∩B ；(2)若集合C ＝{x |log ax ＜0}且C ⊆B ，求a 的取值范围．28．关于x 的不等式()()2220R ax a x a +--≥∈的解集为][(),12,-∞-⋃+∞.(1)求a 的值；(2)若关于x 的不等式()()2320x c a x c c a -++-<解集是集合A ，不等式()()210x x -+>的解集是集合B ，若A B ⊆，求实数c 的取值范围．29．设全集为R ，{3A x x =≤或}9x ≥，{}29B x x =-<≤. (1)求A B ，A B ； (2)求()R B A .30．设集合{}()(){}2|20,|30,0A x x x B x x a x a a =--<=--<>，语句:p x A ∈，语句:q x B ∈.(1)当1a =时，求集合A 与集合B 的交集；(2)若p 是q 的必要不充分条件，求正实数a 的取值范围.【参考答案】一、单选题 1．A 【解析】 【分析】解一元二次不等式化简集合B ，再利用交集的定义计算作答. 【详解】解不等式22x ≤得：x ≤{|B x x =≤，因{}2A =-，所以{A B ⋂=-. 故选：A 2．C 【解析】 【分析】求解集合A ,然后进行交集补集运算即可. 【详解】集合()(){}{}|23202,1,0,1A x Z x x =∈-+≤=--,{}02B x x =<<{R|0B x x =≤或}2x ≥,则()R A B ⋂={}2,1,0--故选：C 3．D 【解析】 【分析】根据韦恩图，写出相应集合即可 【详解】由图可知，阴影表示的集合为集合A 相对于全集U 的补集，即阴影表示的集合是UA ，所以{}32UA x x =-≤<-；故选：D4．C 【解析】 【分析】根据题意，列举出符合题意的集合. 【详解】因为全集{}{}1,2,3,,2,3U A U B =⊆=，若A B ⋂≠∅，且A B ⊆/， 所以{}1,2,3A =或{}1,2A =或{}1,3A =. 故选：C 5．C 【解析】 【分析】由对数函数定义域可求得集合A ，根据交集定义可得结果. 【详解】由10x ->得：1x <，即{}1A x x =<，{}1,0A B ∴=-. 故选：C. 6．D 【解析】 【分析】化简集合,A B ，先求出A B ，再求出其补集即可得解. 【详解】2|4A x x x >={}{|0x x =<或4}x >，|B x y ={{|4}x x =≤，所以{|0}A B x x =<， 所以()UA B ⋂={|0}x x ≥，即()UA B ⋂[0,)=+∞.故选：D7．B 【解析】 【分析】解一元二次不等式求集合A 、解绝对值不等式求集合B ，再应用集合的交补运算求R()A B .【详解】由题设，{|13},{|11}A x x B x x =-<<=-≤≤， 所以1{|1}A B x x =-<≤，则R(){|1A B x x ⋂=≤-或1}x >.故选：B 8．A 【解析】 【分析】求出集合A ，根据集合的交集运算即可求得答案. 【详解】由题意得：{|1}{|1}A x y x x x ==+=≥-， 故{|11}A B x x ⋂=-≤<， 故选：A 9．B 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据补集、交集的定义计算可得； 【详解】解：由2230x x --<，即()()310x x -+<，解得13x ，所以{}{}2230|13B x x x x x =--<=-<<，又{}1A x x =>，所以{}R1A x x =≤，所以(){}R 11A B x x ⋂=-<≤；故选：B 10．B 【解析】 【分析】 依题意可得UP Q ⊆，即可得到UQ P ⊆，从而即可判断；【详解】解：因为U ()P Q P =∩，所以UP Q ⊆，所以UQ P ⊆，所以U ()P Q Q =∩；故选：B 11．C 【解析】 【分析】利用韦恩图，结合集合的交集、并集和补集的运算，即可求解. 【详解】如图所示，集合,P Q 均为R 的子集，且满足()R Q P R ⋃=， 所以Q P ⊆. 故选：C.12．B 【解析】 【分析】先计算出集合,A B ，再计算A B 即可. 【详解】因为{23}A xx =-<<∣，{1}B x x =>-∣，所以(2,)A B ⋃=-+∞． 故选：B. 13．C 【解析】 【分析】根据交集概念求解即可. 【详解】{}{}220=12B x x x x x =--<-<<，则{}0,1A B =. 故选：C 14．A 【解析】 【分析】写出集合{1,2,3}U =的非空子集，求出总选法，再根据{1}A B ⋂=，列举出集合,A B 的所有情况，再根据古典概型公式即可得解. 【详解】解：集合{1,2,3}U =的非空子集有{}{}{}{}{}{}{}1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3共7个，从7个中选两个不同的集合A ，B ，共有2742A =种选法，因为{1}A B ⋂=，当{}1A =时，则B 可为{}{}{}1,2,1,3,1,2,3共3种， 当{}1,2A =时，{}1,3B =共1种，同理当{}1B =时，则A 可为{}{}{}1,2,1,3,1,2,3共3种， 当{}1,2B =时，{}1,3A =共1种， 则符合{1}A B ⋂=的共有31318+++=种， 所以{1}A B ⋂=的概率为844221=. 故选：A. 15．C 【解析】 【分析】求出集合A 的解集，由(]1,2A B =-，列出满足题意的关系式求解即可得答案. 【详解】解：因为{}{}11|2|22|1(1,)2x x A x x x x -⎧⎫=>=>=>-=-+∞⎨⎬⎩⎭，[,4]B a a =+，又(1,2]A B ⋂=-，所以421a a +=⎧⎨≤-⎩，即2a =-，故选：C.二、填空题16．4 【解析】 【分析】根据并集的定义，列举集合A . 【详解】由并集定义可知，集合A 中有元素3和4，所以满足条件的集合{}{}{}{}3,4,1,3,4,2,3,4,1,2,3,4A =共4个. 故答案为：4 17．4a ≤-或5a ≥ 【解析】 【分析】由3a a <+可得A ≠∅，根据题意可得到端点的大小关系，得到不等式，从而可得答案. 【详解】由题意 3a a <+，则A ≠∅要使得A B =∅，则31a +≤-或5a ≥ 解得4a ≤-或5a ≥ 故答案为：4a ≤-或5a ≥18．7【解析】 【分析】在集合M 的子集中列举出满足“伙伴关系集合”的集合，从而可得结果. 【详解】因为x A ∈，则1A x ∈，就称A 是伙伴关系集合，集合11,0,,1,22M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，所以具有伙伴关系的集合有{}{}{}11111,1,,2,1,1,1,,2,1,,2,1,1,,22222⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎧⎫----⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭共7个.故答案为：719．10,2⎛⎤⎥⎝⎦【解析】 【分析】由奇函数的定义和对数的运算性质，解方程可得m ，再由对数的真数大于0解不等式，然后利用集合的包含关系即可求解． 【详解】解：因为函数1()ln12mx f x x+=-是定义在区间(,)n n -上的奇函数(0,0)m n >>，所以()()f x f x -=-，即1112ln ln ln 12121mx mx xx x mx-+-=-=+-+， 所以112121mx xx mx--=++，即222114m x x -=-， 所以24m =，解得2m =±，又0m >， 所以2m =，此时，21()ln 12x f x x+=-， 由21012x x +>-，解得1122x -<<， 所以()11,22,n n ⎛-⎫⊆- ⎪⎝⎭，又0n >， 所以实数n 取值范围为10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦．故答案为：10,2⎛⎤⎥⎝⎦．20．5 【解析】 【分析】集合元素计算，只对第一题，只对第二题，二题都答对和二题都不对，总数为35人. 【详解】设第一、二题都没答对的有x 人， 则()()206166635x -+-++= ，所以5x = 故答案为：5 21．2022 【解析】 【分析】先分别求出集合M 的所有非空子集中最小的元素与最大的元素之和，从而得出答案. 【详解】集合{}1,2,3,,2021M =⋅⋅⋅的非空子集共有202121-个其中以1为最小元素的非空子集共有20202个，以2为最小元素的非空子集共有20192个， …………以2021为最小元素的非空子集共有021=个，所以集合M 的所有非空子集中最小的元素之和为202020190122220212⨯+⨯++⨯ ①其中以2021为最大元素的非空子集共有20202个，以20202为最大元素的非空子集共有20192个，…………以1为最大元素的非空子集共有021=个，所以集合M 的所有非空子集中最大的元素之和为202020190202122020212⨯+⨯++⨯ ②由① + ②可得：()()()202020190202112202022120212+⨯++⨯+++⨯202020190202222022220222=⨯+⨯++⨯()()2021202020192021122022222202220222112-=⨯+++=⨯=--所以所有这样的()A σ的算术平均值为：()20212021202221202221-=-故答案为：2022 22．4 【解析】 【分析】求出集合A ，由A M B ⊆⊆即可求出集合M 的个数． 【详解】因为集合{}{}2300,3A xx x =-==∣，{}0,1,2,3B =， 因为A M B ⊆⊆，故M 有元素0，3，且可能有元素1或2， 所以{}0,3M =或{}0,1,3M =或{}0,2,3M =或{}0,1,2,3M = 故满足A M B ⊆⊆的集合M 的个数为4， 故答案为：4．23．{1,0,1,2}-【解析】 【分析】根据给定条件求出集合B ，再利用并集的定义直接计算作答. 【详解】解方程220x x -=得：0x =或2x =，则{}0,2B =，而{}1,0,1A =-， 所以{1,0,1,2}A B =-. 故答案为：{1,0,1,2}-24．{}2,4【解析】 【分析】根据题意依次按“势”从小到大顺序排列，得到答案. 【详解】根据题意，将全部的子集按“势”从小到大顺序排列为：∅，{}2，{}3，{}4，{}2,3，{}2,4，{}3,4，{}2,3,4.故排在第6的子集为{}2,4. 故答案为：{}2,4 25． ∉， ∈， ∈ ∈ 【解析】 【分析】（1）利用元素与集合的关系判断. （2）利用元素与集合的关系判断. （3）利用元素与集合的关系判断. （4）利用元素与集合的关系判断.【详解】 解：34∉N ； 4-∈Z ； 13∈Q ； 2π-∈R .故答案为：∉，∈，∈，∈三、解答题26．(1)(,2-∞-(2)①2a ≥；②)21N a=【解析】 【分析】（1）当1a =时，求得()sin 22sin cos 1x f x x x +=+-，令[)sin cos 1,1t x x =+∈-，令[)12,0m t =-∈-，()()22h m f x m m==++，利用双勾函数的单调性可得出函数()h m 在[)2,0-上的值域，即可得解；（2）①分析可知210a a --≤≤，可得出2a ≥，分1a =、1a ≠两种情况讨论，化简函数()221at ap t at +-=-的函数解析式或求出函数()f x 的最小值，综合可得出正实数a 的取值范围；②令[]11,1n at a a =-∈---，则1n t a +=，可得出()()21122a a p t n n a n ϕ⎡⎤+-=++=⎢⎥⎣⎦，分析可得出101a a --<<-<法可求得N . (1)解：当1a =时，()sin 22sin cos 1x f x x x +=+-，因为,02x π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，则,444x πππ⎡⎫+∈-⎪⎢⎣⎭，令[)sin cos 1,14t x x x π⎛⎫=+=+∈- ⎪⎝⎭，则212sin cos 1sin 2t x x x =+=+，可得2sin 21x t =-， 设()()211t g t f x t +==-，其中11t -≤<，令1m t =-，则()22111221m t m t m m+++==++-，令()22h m m m=++，其中20m -≤<，下面证明函数()h m在2,⎡-⎣上单调递增，在()上单调递减，任取1m 、[)22,0m ∈-且12m m <，则()()1212122222h m h m m m m m ⎛⎫⎛⎫-=++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()()12121212121222m m m m m m m m m m m m ---=--=，当122m m -≤<<122m m >，此时()()12h m h m <，当120m m <<，则1202m m <<，此时()()12h m h m >， 所以，函数()h m在2,⎡-⎣上单调递增，在()上单调递减，则()(max 2h m h ==-因此，函数()f x 在,02π⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上的值域为(,2-∞-. (2)解：因为,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π，则,444x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，令[]sin cos 1,14t x x x π⎛⎫=+=+∈- ⎪⎝⎭，设()()222211a a t at a a f x p t at at -⎛⎫+ ⎪+-⎝⎭===--， ①若(){}0y y f x ∈=，必有210aa--≤≤，因为0a >，则2a ≥，当1a =时，即当1a =()110p t t t a =+==，可得1t =，合乎题意；当1a≠2a ≥且1a ≠()min 0p t =，合乎题意. 综上所述，2a ≥；②令[]11,1n at a a =-∈---，则1n t a+=， 则()()22121122n a a a a a a p t n n n a n ϕ⎡⎤+-⎛⎫+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦==++=⎢⎥⎣⎦， 令()()20qs x x q x=++>，下面证明函数()s x在(上单调递减，在)+∞上为增函数，任取1x、(2x ∈且12x x <，则120x x -<，120x x q <<， 所以，()()()()()()121212121212121212220q x x x x x x q q qs x s x x x x x x x x x x x ---⎛⎫⎛⎫-=++-++=--=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以，()()12s x s x >，故函数()s x在(上单调递减， 同理可证函数()s x在)+∞上为增函数，在(,-∞上为增函数，在()上为减函数，因为12a <<，则()()2212121,2a a a +-=--+∈，且()()22121220a a a a a +---=->10a >->， 又()22212120a a a a +----=-<，1a ∴--<，101a a ∴--<<-由双勾函数的单调性可知，函数()n ϕ在1,a ⎡--⎣上为增函数，在()上为减函数，在(]0,1a -上为减函数，当[)1,0x a ∈--时，()((max 120n aϕϕ==-<， ()2101a a ϕ-=>-，()((22111a a a ϕϕ⎡⎤---=+⎢⎥⎣⎦- (())())()21142214210111a a a a a a a a a a +------=≥=>---，由双勾函数性质可得()()min 21f x a ϕ=-=，综上所述())min 21f x N a==.【点睛】关键点点睛：在求解本题第二问第2小问中，要通过不断地换元，将问题转化为双勾函数的最值，结合比较法可得出结果.27．(1)A ∪B ＝{x |x ＞0}，A ∩B ＝{x |2＜x ＜4}； (2){a |1＜a ≤2}, 【解析】 【分析】（1）化简集合A ，B ，利用并集及交集的概念运算即得； （2）分a ＞1，0＜a ＜1讨论，利用条件列出不等式即得. (1)∵A ＝{x |2x ＞4}＝{x |x ＞2}，B ＝{x ||x －a |＜2}＝{x |a －2＜x ＜a +2}， ∴当a ＝2时，B ＝{x |0＜x ＜4}，所以A ∪B ＝{x | x ＞0}，A ∩B ＝{x |2＜x ＜4}； (2)当a ＞1时，C ＝{x |log ax ＜0}＝{x |0＜x ＜1}，因为C ⊆B ，所以2021a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得－1≤ a ≤2，因为a ＞1，此时1＜a ≤2，当0＜a ＜1时，C ＝{x |log ax ＜0}＝{x |x ＞1}，此时不满足C ⊆B ， 综上，a 的取值范围为{a |1＜a ≤2}． 28．(1)1；(2)72c --≤≤ 【解析】 【分析】（1）由给定条件可得-1，2是方程()2220ax a x +--=的根，且0a >，再借助韦达定理计算作答.（2）求出集合B ，按集合A 是空集和不是空集分类求解作答. (1)依题意，方程()2220ax a x +--=的解为-1，2，且0a >，于是得2122aa a -⎧=⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩，解得：1a =，所以1a =. (2)由（1）知，()(){}231210A x x c x c c =-++-<，而()1,2B =-，又A B ⊆，当A =∅时，()()2231811410c c c c c ∆=+--=++≤，解得77c --≤-+ 当A ≠∅时，2Δ1410311221(31)2(1)042(31)2(1)0c c c c c c c c c ⎧=++>⎪+⎪-<<⎪⎨⎪+++-≥⎪-++-≥⎪⎩，解得72c -+<≤综上得：72c --≤所以实数c的取值范围是72c --≤ 29．(1){23A B x x ⋂=-<≤或}9x =，A B R = (2)(){2R B A x x ⋂=≤-或}9x > 【解析】 【分析】（1）根据集合的交集和并集的定义即可求解； （2）先根据补集的定义求出B R，然后再由交集的定义即可求解.(1)解：因为{3A x x =≤或}9x ≥，{}29B x x =-<≤， 所以{23A B x x ⋂=-<≤或}9x =，A B R =；(2)解：因为全集为R ，{3A x x =≤或}9x ≥，{}29B x x =-<≤， 所以{2R B x x =≤-或}9x >， 所以(){2R B A x x ⋂=≤-或}9x >. 30．(1){|12}x x <<； (2)20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式求集合A 、B ，应用集合的交运算求交集即可.（2）根据必要不充分关系有B A ≠⊂，即可求a 的范围. (1)由题设，{|12}A x x =-<<，当1a =时{|13}B x x =<<， 所以{|12}A B x x =<<； (2)由题设，{|3}B x a x a =<<，且{|12}A x x =-<<， 若p 是q 的必要不充分条件，则B A ≠⊂，又a 为正实数，即320a a ≤⎧⎨>⎩，解得203a <≤，故a 的取值范围为20,3⎛⎤⎥⎝⎦.。

高中数学集合测试题(附答案和解析)一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}3,4,5A =，{}2,3,4B =，则()U AB =（ ）A ．{}1,3,5B ．{}1,2,5C ．{}1,5D ．{}2,5 2．设集合{}22M x Z x =∈-<，则集合M 的真子集个数为（ ）A ．16B ．15C ．8D ．7 3．如图，已知集合{A =1-，0，1，2}，{|128}x B x N +=∈<≤，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．{1，2}B ．{1-，0，3}C ．{1-，3}D ．{0，1，2} 4．已知集合{}1,2,3A =，{}20B x x =-<，则A B =（ ）A ．{}1B ．{}1,2C ．{}0,1,2D ．{}1,2,3 5．设集合{}|3,A x x x R =<∈，{}1,2,3B =，则A B =（ ）A ．{}1B ．{}1,2,3C ．{}1,2D ．{}1,0,1-6．已知集合{}20A x x =-≤≤，{}21B x x =>，则A B ⋃=（ ） A ．[)2,1--B ．[]()2,01,-⋃+∞C ．(](),01,-∞⋃+∞D ．[)2,1-7．已知集合{}21A x x =<，{}e 2x B x =<，则A B =（ ） A ．()1,1- B ．()1,ln 2- C ．()0,ln 2 D ．()ln 2,1 8．已知集合(){}30A x x x =-<，{}0,1,2,3B =，则A B （ ）A ．{}0,1,2,3B ．{}0,1,2C ．{}1,2,3D ．{}1,2 9．已知集合11A x x x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{}log 4x y x =-，则A B =（ ） A ．{}41xx -<<∣ B ．{}14x x -<< C ．{}14x x << D ．{}1x x ≥-10．已知集合{}21A x x =-<<，{}03B x x =≤≤，则A B ⋃=（ ）A ．{}01x x ≤<B ．{}23x x -<≤C ．{}13x x <≤D ．{}01x x <<11．已知集合1144A x x ⎧⎫=-<⎨⎬⎩⎭，12B x a x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．[)0,∞+D ．[)1,+∞12．已知集合{}22280,03x A x x x B x x -⎧⎫=--≤=≤⎨⎬+⎩⎭，则A B ⋃=（ ） A ．{}42x x -≤≤B ．{42x x -≤≤且3}x ≠-C ．{}34x x -≤≤ D ．{34}x x -<≤ 13．已知全集{}0,1,2,3,4,5U A B ==，(){}1,2,4U AB =，B =（ ） A ．{}0B ．{}3,5C ．{}0,3,5D ．{}1,2,4 14．已知集合{|13}A x x =-<<，1,{}1,2B =-，则A B =（ ） A ．{}1,2B ．{}1,1,2-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2,3- 15．下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ） A ．某班视力较好的同学B ．长寿的人C ．π的近似值D ．倒数等于它本身的数二、填空题16．已知(){}22,1,01M x y x y y =+=<≤，(){},,N x y y x b b R ==+∈，如果M N ≠∅，那么b 的取值范围是______．17．集合*83A x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，用列举法可以表示为A =_________． 18．已知集合(){}(){},24,,5A x y x y B x y x y =-==+=∣∣，则A B 中元素个数为__________．19．某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有___________人.20．若集合{}2210A x x x =-+=，{}210B x x =-=，则A ______B ．（用符号“⊂”“=”或“⊃”连接）21．若集合{}3cos23,x A x x x R π==∈，{}21,B y y y R ==∈，则A B ⋂=_______． 22．设α：()124R m x m m +≤≤+∈；β：13x ≤≤．若β是α的充分条件，则实数m 的取值范围为______．23．某学校开设校本课程，高一（2110）班确定了数学类､英语类､历史类三个类别校本课程供班上的40名学生选择参加，且40名学生全部参与选择.其中只选数学类的有8人，只选英语类的有8人，只选历史类的有8人，既选数学类又选英语类的有7人，既选数学类又选历史类的有11人，既选英语类又选历史类的有8人，则三类课程都选择参加的有___________人.24．若全集{}0,1,2,3,4U =，{}0,1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B ⋃=______.25．判断下列命题的真假：（1）集合{}1,2,3是集合{}1,2,3的真子集；( )（2）{}1是集合{}1,2,3的元素；( )（3）2是集合{}1,2,3的子集；( )（4）满足{}{}00,1,2,3A 的集合A 的个数是322-个．( )三、解答题26．已知{}28200P x x x =--≤，非空集合{}11S x m x m =-≤≤+.若x P ∈是x S ∈的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.27．已知集合{}26A x x =-≤≤，{}11,0B x m x m m =-≤≤+>.(1)若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围；(2)若x A ∈是x B ∈的充分条件，求m 的取值范围.28．已知函数2()327mx n h x x +=+为奇函数，||1)3x m k x ﹣（）=( ，其中R m n ∈、 ． (1)若函数h （x ）的图象过点A （1，1），求实数m 和n 的值；(2)若m =3，试判断函数11()+()()f x h x k x =在[3x ∈+∞，）上的单调性并证明； (3)设函数()()(),39,3h x x g x k x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，若对每一个不小于3的实数1x ，都恰有一个小于3的实数2x ，使得12g x g x （）＝（） 成立，求实数m 的取值范围．29．已知集合{}3A x a x a =≤≤+，{1B x x =<-或5}x >．(1)若A B =∅，求a 的取值范围；(2)若A B A =，求a 的取值范围．30．已知U =R ，{}2=160A x x -<，{}2=3180B x x x -++>，求A B ，A B ．【参考答案】一、单选题1．B【解析】【分析】根据给定条件，利用交集、补集的定义直接计算作答.【详解】集合{}3,4,5A =，{}2,3,4B =，则{3,4}A B =，而全集{}1,2,3,4,5U =，所以(){1,2,5}U A B ⋂=. 故选：B2．D【解析】【分析】求出集合M 中的元素，再由子集的定义求解．【详解】由题意{|04}{1,2,3}M x Z x =∈<<=，因此其真子集个数为3217-=．故选：D ．3．B【解析】【分析】由题知{}1,2,3B =，进而得{}1,2A B =，再求阴影部分表示的集合即可.【详解】解：解不等式128x <≤得03x <≤，所以{}1,2,3B =，因为{A =1-，0，1，2}，所以{}1,2A B =所以，图中的阴影部分表示的集合为{}1,0,3-.故选：B4．A【解析】【分析】根据集合交集的概念及运算，即可求解.【详解】 由题意，集合{}{}202B x x x x =-<=<，又由{}1,2,3A =，根据集合交集的概念及运算，可得{}1A B ⋂=.故选：A.5．C【解析】【分析】求出集合A 的解集，取交集运算即可.【详解】因为{}|33A x x =-<<，{}1,2,3B =，所以{}1,2A B =.故选：C.6．C【解析】【分析】解不等式求得集合B ，由此求得A B .【详解】()()21,110x x x >+->，解得1x <-或1x >，所以()(),11,B =-∞-⋃+∞，所以(](),01,A B ⋃=-∞⋃+∞.故选：C7．B【解析】【分析】由已知，分别求解出集合A 、集合B 的范围，然后直接求解交集即可.【详解】 由已知，集合{}21A x x =<，即集合{}11A x x =-<<， 集合{}2x B x e =<，即集合{}ln 2B x x =<， 因为11ln ln 21ln e e-=<<=，所以A B ={}1ln 2x x -<<.故选：B.8．D【解析】【分析】先化简集合A ，继而求出A B .【详解】解：(){}{}30=03A x x x x x =-<<<，{}0,1,2,3B =，则A B ={}1,2.故选：D.9．B【解析】【分析】先求出集合A ，B ，再求两集合的交集即可【详解】 解：由11x x -<+得2101x x x ++>+， 因为210x x ++>恒成立，所以1x >-，即{}1A x x =>-.由函数2log y =4x <，即{}4B x x =<. 所以{}14A B x x ⋂=-<<.故选：B10．B【解析】【分析】根据集合的并集计算即可.【详解】{}21A x x =-<<，{}03B x x =≤≤{}|23A B x x ∴=-<≤，故选：B11．C【解析】【分析】解不等式求得集合A ，对a 进行分类讨论，根据B 是A 的子集列不等式，从而求得a 的取值范围. 【详解】1111111,,0,0,4444422x x x A ⎛⎫-<-<-<<<= ⎪⎝⎭，当12a ≥时，B =∅，满足B A ⊆. 当12a <时，由于B A ⊆，所以102a ≤<. 综上所述，a 的取值范围是[)0,∞+.故选：C12．D【解析】【分析】分别解一元二次不等式以及分式不等式得集合A ，B ，再进行并集运算即可.【详解】 因为{}{}228024A x x x x x =--≤=-≤≤，{}20323x B x x x x -⎧⎫=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭， 所以{}34A B x x ⋃=-<≤，故选：D.13．C【解析】【分析】根据条件可得1,2,4∈U B ，则1,2,4B ∉，结合条件即可得答案. 【详解】因为(){}1,2,4U A B =，所以1,2,4∈U B ，则1,2,4B ∉，又{}0,1,2,3,4,5U A B ==，所以0,3,5B ∈，即{}0,3,5B =.故选：C14．A【解析】【分析】根据交集运算求A B【详解】{|13}A x x =-<<，1,{}1,2B =-，{1,2}A B ∴=，故选：A15．D【解析】【分析】根据集合的定义分析判断即可.【详解】对于A ，视力较好不是一个明确的定义，故不能构成集合；对于B ，长寿也不是一个明确的定义，故不能构成集合；对于C ，π 的近似值没有明确近似到小数点后面几位，不是明确的定义，故不能构成集合；对于D ，倒数等于自身的数很明确，只有1和-1，故可以构成集合；故选：D.二、填空题16．(1,2⎤-⎦【解析】【分析】数形结合，进行求解.【详解】M 是以原点为圆心，1为半径的圆位于x 轴上方部分上的点，N 为直线y x b =+上的点，如图，当直线过点()1,0时，此时11b =-，当直线与半圆相切时，此时圆心到直线距离111bd ==+，解得：22b =±，因为直线与y 轴交点在y 轴正半轴，故22b =，由图可知：b 的取值范围是(1,2⎤-⎦.故答案为：(2-17．{1,2}##{2,1}【解析】【分析】根据集合元素属性特征进行求解即可.【详解】因为83N x *∈-，所以31,2,4,8-=x ，可得2,1,1,5=--x ，因为x N ∈，所以1,2x =，集合{1,2}A =．故答案为：{1,2}18．1【分析】利用交集的定义直接求解.【详解】∵集合(){},24A x y x y =-=∣，(){},5B x y x y =+=∣， ∴()(){}24,3,25x y A B x y x y ⎧⎫-=⎧⎪⎪⋂==⎨⎨⎬+=⎩⎪⎪⎩⎭， ∴A B 中元素个数为1.故答案为：1.19．12【解析】【分析】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，列方程求解即可.【详解】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，则31264512x =+-=. 故答案为：12.20．⊂【解析】【分析】先化简集合A 、B ，再去判断集合A 、B 间的关系即可解决.【详解】{}{}22101A x x x =-+==，{}{}2101,1B x x =-==-，则A B ⊂ 故答案为：⊂21．{}1【解析】【分析】易知{}1,1B =-，分别验证1,1-和集合A 的关系即可得结果.【详解】 因为{}{}21,1,1B y y y R ==∈=-，13cos 23π=，()13cos 23π--≠，即1A ∈，1A -∉， 所以{}1A B ⋂=，故答案为：{}1.22．102m -≤≤【解析】【分析】根据给定条件可得β所对集合包含于α所对集合，再利用集合的包含关系列式作答.令α所对集合为：{|124(R)}x m x m m +≤≤+∈，β所对集合为：{|13}x x ≤≤， 因β是α的充分条件，则必有{|13}{|124(R)}x x x m x m m ≤≤⊆+≤≤+∈，于是得11243m m +≤⎧⎨+≥⎩，解得102m -≤≤， 所以实数m 的取值范围为102m -≤≤. 故答案为：102m -≤≤ 23．5【解析】【分析】设三类课程都选择参加的学生有x 人，由题意得()()()83711840x x x x ⨯+-+-+-+=，解方程可求得结果【详解】设三类课程都选择参加的学生有x 人，由题意得()()()83711840x x x x ⨯+-+-+-+=，解得5x =.故答案为：524．{}0,1,4【解析】【分析】根据集合的运算法则计算．【详解】 由已知{4}A =，{0,1}B =，所以{0,1,4}A B =．故答案为：{0,1,4}．25． 假 假 假 真【解析】【分析】（1）利用真子集的定义即可判断．（2）由集合与集合的关系即可判断真假．（3）由元素与集合的关系即可判断真假．（4）由真子集的定义即可找到满足条件集合A 的个数．【详解】（1）因为{}1,2,3的真子集有{}{}{}{}{}{},1,2,3,1,2,1,3,2,3∅，所以{}1,2,3不是{}1,2,3真子集，命题为假命题．（2）{}1是集合，因此不是{}1,2,3的元素，命题为假命题．（3）因为2是元素，因此不是{}1,2,3的子集，命题为假命题．（4）若{}0A ，所以集合A 中至少含有两个元素且其中一个必须为0，又因为{}0,1,2,3A ，所以集合A 可以从1,2,3中再选取一个元素、或者两个元素，所以满足条件的集合A 把∅和{}0,1,2,3去掉，所以满足条件集合A 的个数为322-个，命题为真命题． 故答案为：假；假；假；真三、解答题26．[]0,3.【解析】【分析】先解出集合P ，由x P ∈是x S ∈的必要不充分条件得出S P ，又S 为非空集合，解不等式求出m 的取值范围即可.【详解】由28200x x --≤，得210x -≤≤，∴{}210P x x =-≤≤.∵S 为非空集合，∴11m m -≤+，解得0m ≥. 又∵x P ∈是x S ∈的必要不充分条件，则S P ， ∴12,110,m m -≥-⎧⎨+≤⎩且不能同时取等，解得3m ≤. 综上，m 的取值范围是[]0,3.27．(1)(0,3](2)[5,)+∞【解析】【分析】（1）根据A B A ⋃=，由B A 求解;（2）根据x A ∈是x B ∈的充分条件，由A B 求解.(1) 解：因为{}26A x x =-≤≤，{}11,0B x m x m m =-≤≤+>，且 A B A ⋃=，所以B A ，则01216m m m >⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩， 解得03m <≤，所以实数m 的取值范围是(0,3]；(2)因为x A ∈是x B ∈的充分条件，所以A B ，则01216m m m >⎧⎪-≤-⎨⎪+≥⎩， 解得5m ≥，所以m 的取值范围是 [5,)+∞.28．(1)30,0m n ==(2)单调递增，证明见解析(3)(0,6)【解析】【分析】（1）运用奇函数的定义可得0n =，再由()h x 图象经过点(1,1)，解方程可得m ； （2）39()3x f x x x-=++在[3，)∞+递增．运用单调性的定义，结合因式分解和指数函数的单调性，即可得证；（3）求得当3x 时，2()()273273mx m g x h x x x x ===++；当3x <时，||1()9()9()3x m g x k x -==⋅;分别讨论0m ，03m <<，3m ，运用基本不等式和函数的单调性，求得m 的范围．(1) 函数2()327mx n h x x +=+为奇函数， 可得()()h x h x -=-，即22327327mx n mx n x x -++=-++，则0n =， 由()h x 的图象过(1,1)A ，可得h （1）1=，即130m n +=， 解得30m =，故30,0m n ==；(2)3m =，可得39()3x f x x x -=++，[3,)x ∈+∞，()f x 在[3,)+∞ 上递增．证明：设123x x <，则123312121299()()33x x f x f x x x x x ---=++--- 12331221129()33x x x x x x x x ---=-⋅+-， 由123x x <，可得210x x ->，129x x >，1233330x x ---<，则12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <，可得()f x 在[3，)∞+递增；(3)当3x 时，2()()273273mx m g x h x x x x===++；当3x <时，||1()9()9()3x m g x k x -==⋅．①0m 时，13x ∀时，1111()()0273m g x h x x x ==+；23x ∀<时，2||221()9()9)30(x m g x k x -==>⋅不满足条件，舍去；②当03m <<时，13x ∀≥时，1111()()(0273mg x h x x x ==∈+，]18m ， 23x ∀<时，2||0x m -≥，2||221()9()9()(03x m g x k x -==⋅∈，9]， 由题意可得(0，](018m ⊆，9]，可得918m ，即162m ； 综上可得03m <<； ③当3m 时，13x ∀≥时，1111()()(0273mg x h x x x ==∈+，]18m ， 23x ∀<时，2||30x m m ->-，2||221()9()9()(03x m g x k x -==⋅∈，319())3m -⋅， 由题意可得(0，](018m ⊆，319())3m -⋅， 可得5318m m -<，可令5()318x x H x -=-，则()H x 在R 上递减，(6)0H =， 故由5318m m -<，可得6m <，即36m <， 综上可得06m <<，所以m 的取值范围是(0,6)．【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的定义和运用，考查分类讨论思想方法和化简整理的运算能力，属于难题．29．(1)[]1,2-(2)()(),45,-∞-+∞【解析】【分析】（1）根据交集的定义，列出关于a 的不等式组即可求解；（2）由题意，A B ⊆，根据集合的包含关系列出关于a 的不等式组即可求解；(1) 解：∵{}3,{1A x a x a B x x =≤≤+=<-或5}x >，且A B =∅， ∴135a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得12a -≤≤， ∴a 的取值范围为[]1,2-；(2) 解：∵{}3,{1A x a x a B x x =≤≤+=<-或5}x >，且A B A =，∴A B ⊆，∴31a +<-或5a >，即4a或5a >， ∴a 的取值范围是()(),45,-∞-+∞.30．{}=34A B x x ⋂-<<,{}=46A B x x ⋃-<<【解析】【分析】先化简集合A 、B ，再去求A B 、A B 即可解决.【详解】{}{}2=16044A x x x x -<=-<< {}{}2=318036B x x x x x -++>=-<< 则{}{}{}=443634A B x x x x x x ⋂-<<⋂-<<=-<< {}{}{}=443646A B x x x x x x ⋃-<<⋃-<<=-<<。

高三数学集合的运算试题答案及解析1.满足，且的集合的个数是 .【答案】8【解析】由M∩{1，2，3}＝{1，2}可知1∈M，2∈M，3ÏM，其余4，5，6可能属于M也可能不属于M，各有2种情况，共23＝8种可能，即M的个数为8.【考点】集合的运算2.设全集______.【答案】【解析】,所以答案应填：【考点】集合的运算.3.已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】Ｄ【解析】，，，则，．【考点】集合的运算．4.（2011•山东）设集合 M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A．[1，2）B．[1，2]C．（2，3]D．[2，3]【答案】A【解析】∵M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}=（﹣3，2）N={x|1≤x≤3}=[1，3]，∴M∩N=[1，2）故选A5.已知集合, ,则集合 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意，，所以.【考点】集合的运算.6.已知集合，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】,所以。

，，选D.7. 已知集合，，则 .【答案】【解析】依题意可得集合，集合.所以. 【考点】1.集合描述法表示.2.三角函数的值域.8. 已知集合，，若，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】∵且，∴，∴．【考点】集合的概念．9. 设全集是实数集R ，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】∵，∴，故选A ．【考点】集合的补集与交集运算．10. 设全集I ＝R ，已知集合M ＝，N ＝{x|x 2＋x －6＝0}．(1)求(∁I M)∩N ；(2)记集合A ＝(∁I M)∩N ，已知集合B ＝{x|a －1≤x≤5－a ，a ∈R}，若B ∪A ＝A ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{2}（2）{a|a≥3}【解析】(1)∵M ＝{x|(x ＋3)2≤0}＝{－3}，N ＝{x|x 2＋x －6＝0}＝{－3，2}， ∴∁I M ＝{x|x ∈R 且x≠－3}，∴(∁I M)∩N ＝{2}．(2)A ＝(∁I M)∩N ＝{2}，∵A ∪B ＝A ，∴B A ，∴B ＝或B ＝{2}， 当B ＝时，a －1>5－a ，∴a>3；当B ＝{2}时，解得a ＝3.综上所述，所求a 的取值范围为{a|a≥3}．11. 已知集合A ＝{m ＋2，2m 2＋m}，若3∈A ，则m ＝________． 【答案】－【解析】因为3∈A ，所以m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3.当m ＋2＝3，即m ＝1时，2m 2＋m ＝3，此时集合A 中有重复元素3，所以m ＝1不合题意，舍去；当2m 2＋m ＝3时，解得m ＝－或m ＝1(舍去)，此时当m ＝－时，m ＋2＝≠3满足题意．所以m ＝－.12. 设集合A ＝{x|x 2＜4}，B ＝.(1)求集合A∩B ；(2)若不等式2x 2＋ax ＋b ＜0的解集为B ，求a ，b 的值． 【答案】(1) A∩B ＝{x|－2＜x ＜1} (2) a ＝4，b ＝－6 【解析】A ＝{x|x 2＜4}＝{x|－2＜x ＜2}， B ＝＝＝{x|－3＜x ＜1}，(1)A∩B ＝{x|－2＜x ＜1}；(2)因为2x 2＋ax ＋b ＜0的解集为 B ＝{x|－3＜x ＜1}，所以－3和1为2x 2＋ax ＋b ＝0的两根．故所以a＝4，b＝－6.13.若集合，，则 .【答案】【解析】因为，,所以.【考点】1.不等式的解法；2.集合的交集.14.已知集合，则集合等于( )A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以，或，所以集合.【考点】集合间的基本运算15.已知集合,下列结论成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，故选D．【考点】集合的运算．16.已知全集，集合，，那么（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，，，故选D.【考点】1.集合的基本运算；2.一元二次不等式的解法17. 1．设集合，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵,∴.【考点】1、一元二次不等式的解法；2、交集运算.18.已知全集，设集合，集合，则为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，，所以，故选C.【考点】1.对数函数的定义域；2.三角函数的值域；3.集合的补集与交集运算19.已知全集，集合，则为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据全集，集合，则，又，所以,故选C.【考点】集合的基本运算.20.集合,,若,则的值为（）A．0B．1C．2D．4【答案】D【解析】由,,可得.【考点】本小题主要考查集合的基本运算.21.若集合则中元素个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D【解析】由A得，所以，得，由B得，即y=1、2、4，得，故.【考点】集合的运算、不等式解法.22.已知集合，，，，，则A．P=M B．Q=S C．S=T D．Q=M【答案】D【解析】因为,,,,所以.选D.【考点】集合的运算点评：本题考查集合的运算，解题的关键是能准确识别各集合的元素,属基础题.23.设集合，集合B为函数的定义域，则A．B．C．[1,2)D．(1,2]【答案】D【解析】根据题意，对于集合，利用指数函数的单调性得到。

专题一集合与常用逻辑用语1.1集合考点一集合及其关系1.(2013山东理,2,5分)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是()A.1B.3C.5D.9答案C因为x∈A,y∈A,所以=0,=0或=0,=1或=0,=2或=1,=0或=1,=1或=1,=2或=2,=0或=2,=1或=2,=2,所以B={0,-1,-2,1,2},所以集合B中有5个元素,故选C.2.(2013江西文,2,5分)若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=()A.4B.2C.0D.0或4答案A若a=0,则A=Ø⌀,不符合要求;若a≠0,则Δ=a2-4a=0,得a=4,故选A.3.(2012课标理,1,5分)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为()A.3B.6C.8D.10答案D解法一:由x-y∈A及A={1,2,3,4,5}得x>y,当y=1时,x可取2,3,4,5,有4个;当y=2时,x可取3,4,5,有3个;当y=3时,x可取4,5,有2个;当y=4时,x可取5,有1个.故共有1+2+3+4=10(个),选D.解法二:因为A中元素均为正整数,所以从A中任取两个元素作为x,y,满足x>y的(x,y)即为集合B中的元素,故共有C52=10个,选D.4.(2011福建理,1,5分)i是虚数单位,若集合S={-1,0,1},则()A.i∈SB.i2∈SC.i3∈SD.2i∈S答案B i2=-1,-1∈S,故选B.5.(2015重庆理,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={2,3},则()A.A=BB.A∩B=Ø⌀C.A⫋BD.B⫋A答案D∵A={1,2,3},B={2,3},∴A≠B,A∩B={2,3}≠Ø;又1∈A且1∉B,∴A不是B的子集,故选D.6.(2013课标Ⅰ理,1,5分)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-5<x<5},则()A.A∩B=ØB.A∪B=RC.B⊆AD.A⊆B答案B化简A={x|x>2或x<0},而B={x|-5<x<5},所以A∩B={x|-5<x<0或2<x<5},A项错误;A∪B=R,B项正确;A与B没有包含关系,C项与D项均错误.故选B.7.(2012课标文,1,5分)已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则()A.A⫋BB.B⫋AC.A=BD.A∩B=Ø答案B A={x|-1<x<2},B={x|-1<x<1},则B⫋A,故选B.8.(2012大纲全国文,1,5分)已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={x|x 是菱形},则()A.A⊆BB.C⊆BC.D⊆CD.A⊆D答案B由已知x是正方形,则x必是矩形,所以C⊆B,故选B.9.(2012湖北文,1,5分)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C 的个数为()A.1B.2C.3D.4答案D A={1,2},B={1,2,3,4},所以满足条件的集合C的个数为24-2=22=4,即C={1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.故选D.评析本题考查集合之间的关系.10.(2016四川,1,5分)设集合A={x|-2≤x≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是()A.3B.4C.5D.6答案C A中包含的整数元素有-2,-1,0,1,2,共5个,所以A∩Z中的元素个数为5.11.(2012天津文,9,5分)集合A={x∈R||x-2|≤5}中的最小整数为.答案-3解析由|x-2|≤5,得-5≤x-2≤5,即-3≤x≤7,所以集合A中的最小整数为-3.12.(2013江苏,4,5分)集合{-1,0,1}共有个子集.答案8解析集合{-1,0,1}的子集有Ø,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,1},{-1,0,1},共8个.评析本题考查子集的概念,忽视Ø是学生出错的主要原因.考点二集合的基本运算1.(2021北京,1,4分)已知集合A={x|-1<x<1},B={x|0≤x≤2},则A∪B=()A.{x|0≤x<1}B.{x|-1<x≤2}C.{x|1<x≤2}D.{x|0<x<1}答案B因为集合A={x|-1<x<1},B={x|0≤x≤2},所以用数轴表示两集合中元素如图,可知A∪B={x|-1<x≤2},故选B.2.(2021浙江,1,4分)设集合A={x|x≥1},B={x|-1<x<2},则A∩B=()A.{x|x>-1}B.{x|x≥1}C.{x|-1<x<1}D.{x|1≤x<2}答案D利用数轴可得A∩B={x|1≤x<2}.3.(2022浙江,1,4分)设集合A={1,2},B={2,4,6},则A∪B=()A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6}答案D由题意得A∪B={1,2,4,6}.故选D.4.(2022全国乙文,1,5分)集合M={2,4,6,8,10},N={x|-1<x<6},则M∩N=()A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}答案A由题意知M∩N={2,4},故选A.5.(2022全国甲文,1,5分)设集合A={-2,-1,0,1,2},B=U0≤<A∩B=()A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}答案A集合A中的元素只有0,1,2属于集合B,所以A∩B={0,1,2}.故选A.6.(2022全国乙理,1,5分)设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足∁U M={1,3},则()A.2∈MB.3∈MC.4∉MD.5∉M答案A由题意知M={2,4,5},故选A.7.(2022新高考Ⅱ,1,5分)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B=()A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}答案B由|x-1|≤1得0≤x≤2,则B={x|0≤x≤2},∴A∩B={1,2},故选B.8.(2022北京,1,4分)已知全集U={x|-3<x<3},集合A={x|-2<x≤1},则∁U A=()A.(-2,1]B.(-3,-2)∪[1,3)C.[-2,1)D.(-3,-2]∪(1,3)答案D在数轴上作出全集U及集合A,如图所示,可知∁U A=(-3,-2]∪(1,3).故选D.易错警示:集合A中含有元素1,不含元素-2,故∁U A中含有元素-2,不含元素1,注意区间的开闭.9.(2022天津,1,5分)设全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={0,1,2},B={-1,2},则A∩(∁U B)=()A.{0,1}B.{0,1,2}C.{-1,1,2}D.{0,-1,1,2}答案A∵U={-2,-1,0,1,2},B={-1,2},∴∁U B={-2,0,1},又A={0,1,2},∴A∩(∁U B)={0,1}.故选A.10.(2022新高考Ⅰ,1,5分)若集合M={x|<4},N={x|3x≥1},则M∩N=()A.{x|0≤x<2}B.U13≤<2C.{x|3≤x<16}D.U13≤<16答案D由题意知M={x|0≤x<16},N=U≥M∩N=U13≤<16,故选D.11.(2022全国甲理,3,5分)设全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},B={x|x2-4x+3=0},则∁U(A∪B)=() A.{1,3} B.{0,3} C.{-2,1} D.{-2,0}答案D因为B={x|x2-4x+3=0}={1,3},所以A∪B={-1,1,2,3},所以∁U(A∪B)={-2,0},故选D. 12.(2021全国甲理,1,5分)设集合M={x|0<x<4},N=U13≤≤5,则M∩N=()A.U0<≤B.U13≤<4C.{x|4≤x<5}D.{x|0<x≤5}答案B<<4,≤5,得13≤x<4,故选B.13.(2021全国甲文,1,5分)设集合M={1,3,5,7,9},N={x|2x>7},则M∩N=()A.{7,9}B.{5,7,9}C.{3,5,7,9}D.{1,3,5,7,9}答案B解题指导:对可化简的集合,先化成最简形式;注意仔细审题,利用“∩”的含义,进行基本运算.解析N={x|2x>7}=U M∩N={5,7,9},故选B.易错警示:区分“∩”与“∪”.14.(2021新高考Ⅰ,1,5分)设集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},则A∩B=()A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}答案B在数轴上表示出集合A,如图,由图知A∩B={2,3}.15.(2021全国乙理,2,5分)已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T=()A.ØB.SC.TD.Z答案C解题指导:首先结合集合S、T的元素特征得到T⫋S,然后依据集合的交集运算得出结果.解析依题知T⫋S,则S∩T=T,故选C.16.(2021全国乙文,1,5分)已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则∁U(M∪N)=()A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}答案A解题指导:先求M∪N,再求∁U(M∪N),即可得出结果.解析由题意得M∪N={1,2,3,4},则∁U(M∪N)={5},故选A.易错警示学生易因混淆交集和并集的运算而出错.17.(2020新高考Ⅰ,1,5分)设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则A∪B=()A.{x|2<x≤3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4}D.{x|1<x<4}答案C已知A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},在数轴上表示出两个集合,由图易知A∪B={x|1≤x<4}.故选C.18.(2020新高考Ⅰ,5,5分)某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是() A.62% B.56% C.46% D.42%答案C用Venn图表示学生参加体育锻炼的情况,A+B表示喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例,B+C表示喜欢足球的学生数占该校学生总数的比例,A+B+C表示喜欢足球或游泳的学生数占该校学生总数的比例,即A+B=82%,B+C=60%,A+B+C=96%,B表示既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例,故B=82%+60%-96%=46%.故选C.19.(2020北京,1,4分)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|0<x<3},则A∩B=()A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1,2}D.{1,2}答案D集合A与集合B的公共元素为1,2,由交集的定义知A∩B={1,2},故选D.20.(2019课标Ⅱ理,1,5分)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A∩B=()A.(-∞,1)B.(-2,1)C.(-3,-1)D.(3,+∞)答案A本题考查了集合的运算;以集合的交集为载体,考查运算求解能力,旨在考查数学运算的素养要求.由题意得A={x|x<2或x>3},B={x|x<1},∴A∩B={x|x<1}.21.(2019课标Ⅱ文,1,5分)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则A∩B=()A.(-1,+∞)B.(-∞,2)C.(-1,2)D.Ø答案C本题主要考查集合的交集运算;考查数学运算的核心素养.∵A={x|x>-1},B={x|x<2},∴A∩B={x|-1<x<2},即A∩B=(-1,2).故选C.22.(2019课标Ⅲ理,1,5分)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=()A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}答案A本题考查集合的运算,通过集合的不同表示方法考查学生对知识的掌握程度,考查了数学运算的核心素养.由题意可知B={x|-1≤x≤1},又∵A={-1,0,1,2},∴A∩B={-1,0,1},故选A.23.(2019北京文,1,5分)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|x>1},则A∪B=()A.(-1,1)B.(1,2)C.(-1,+∞)D.(1,+∞)答案C本题主要考查集合的并集运算,考查学生运算求解的能力,考查的核心素养是数学运算.∵A={x|-1<x<2},B={x|x>1},∴A∪B={x|x>-1},故选C.A)∩B=()24.(2019浙江,1,4分)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则(∁UA.{-1}B.{0,1}C.{-1,2,3}D.{-1,0,1,3}答案A本题考查补集、交集的运算;旨在考查学生的运算求解的能力;以列举法表示集合为背景体现数学运算的核心素养.∵∁U A={-1,3},∴(∁U A)∩B={-1},故选A.25.(2018课标Ⅰ文,1,5分)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=()A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{-2,-1,0,1,2}答案A本题主要考查集合的基本运算.∵A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},∴A∩B={0,2},故选A.26.(2018课标Ⅱ文,2,5分)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=()A.{3}B.{5}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5,7}答案C本题主要考查集合的运算.由题意得A∩B={3,5},故选C.27.(2018课标Ⅲ理,1,5分)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=()A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}答案C本题考查集合的运算.∵A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2},故选C.28.(2018北京理,1,5分)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B=()A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{-2,0,1,2}D.{-1,0,1,2}答案A本题主要考查集合的运算.化简A={x|-2<x<2},∴A∩B={0,1},故选A.29.(2018天津文,1,5分)设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},则(A∪B)∩C=()A.{-1,1}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{2,3,4}答案C本题主要考查集合的运算.由题意得A∪B={1,2,3,4,-1,0},∴(A∪B)∩C={1,2,3,4,-1,0}∩{x∈R|-1≤x<2}={-1,0,1}.故选C.A=()30.(2018浙江,1,4分)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁UA.Ø⌀B.{1,3}C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}答案C本题考查集合的运算.∵U={1,2,3,4,5},A={1,3},∴∁U A={2,4,5}.31.(2017课标Ⅱ理,2,5分)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=()A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}答案C本题主要考查集合的运算.∵A∩B={1},∴1∈B,∴1-4+m=0,∴m=3.由x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.∴B={1,3}.经检验符合题意.故选C.32.(2017课标Ⅰ文,1,5分)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则()A.A∩B=<B.A∩B=ØC.A∪B=<D.A∪B=R答案A本题考查集合的运算.由3-2x>0得x<32,则B=<所以A∩B=<故选A.33.(2017课标Ⅱ文,1,5分)设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=()A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}答案A本题考查集合的并集.A∪B={1,2,3}∪{2,3,4}={1,2,3,4}.故选A.34.(2017课标Ⅲ文,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4答案B因为集合A和集合B有共同元素2,4,所以A∩B={2,4},所以A∩B中元素的个数为2.35.(2017天津理,1,5分)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=()A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{x∈R|-1≤x≤5}答案B本题主要考查集合的表示和集合的运算.因为A={1,2,6},B={2,4},所以A∪B={1,2,4,6},又C={x∈R|-1≤x≤5},所以(A∪B)∩C={1,2,4}.故选B.36.(2017北京理,1,5分)若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},则A∩B=()A.{x|-2<x<-1}B.{x|-2<x<3}C.{x|-1<x<1}D.{x|1<x<3}答案A本题考查集合的交集运算,考查运算求解能力.由集合的交集运算可得A∩B={x|-2<x<-1},故选A.37.(2017北京文,1,5分)已知全集U=R,集合A={x|x<-2或x>2},则∁A=()UA.(-2,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.[-2,2]D.(-∞,-2]∪[2,+∞)答案C本题考查集合的补集运算.根据补集的定义可知,∁U A={x|-2≤x≤2}=[-2,2].故选C.38.(2016课标Ⅰ理,1,5分)设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=()A.−3,−B.C.1,3答案D因为A={x|x2-4x+3<0}={x|1<x<3},B=>所以A∩B={x|1<x<3}∩>=< x<3.故选D.思路分析通过不等式的求解分别得出集合A和集合B,然后根据交集的定义求得A∩B的结果,从而得出正确选项.方法总结集合的运算问题通常是先化简后运算,可借助数轴或韦恩图解决.39.(2016课标Ⅱ理,2,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=()A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}答案C由(x+1)(x-2)<0⇒-1<x<2,又x∈Z,∴B={0,1},∴A∪B={0,1,2,3}.故选C.40.(2016课标Ⅲ理,1,5分)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=()A.[2,3]B.(-∞,2]∪[3,+∞)C.[3,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞)答案D S={x|(x-2)(x-3)≥0}={x|x≤2或x≥3},在数轴上表示出集合S,T,如图所示:由图可知S∩T=(0,2]∪[3,+∞),故选D.评析本题主要考查了集合的运算,数轴是解决集合运算问题的“利器”.41.(2016课标Ⅰ文,1,5分)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}答案B∵A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},∴A∩B={3,5},故选B.42.(2016课标Ⅱ文,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},则A∩B=()A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2}C.{1,2,3}D.{1,2}答案D由已知得B={x|-3<x<3},∵A={1,2,3},∴A∩B={1,2},故选D.B=()43.(2016课标Ⅲ文,1,5分)设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则∁AA.{4,8}B.{0,2,6}C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}答案C由补集定义知∁A B={0,2,6,10},故选C.44.(2016天津理,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}答案D由题易知B={1,4,7,10},所以A∩B={1,4},故选D.45.(2016山东理,2,5分)设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B=()A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,+∞)D.(0,+∞)答案C∵A=(0,+∞),B=(-1,1),∴A∪B=(-1,+∞).故选C.Q)=()46.(2016浙江,1,5分)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁RA.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2)D.(-∞,-2]∪[1,+∞)答案B∵Q=(-∞,-2]∪[2,+∞),∴∁R Q=(-2,2),∴P∪(∁R Q)=(-2,3],故选B.47.(2015课标Ⅱ,1,5分)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B=()A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}答案A因为B={x|(x-1)(x+2)<0}={x|-2<x<1},A={-2,-1,0,1,2},故A∩B={-1,0}.选A.48.(2015课标Ⅰ文,1,5分)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为()A.5B.4C.3D.2答案D由已知得A={2,5,8,11,14,17,…},又B={6,8,10,12,14},所以A∩B={8,14}.故选D.49.(2015课标Ⅱ文,1,5分)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3},则A∪B=()A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)答案A因为A=(-1,2),B=(0,3),所以A∪B=(-1,3),故选A.50.(2015陕西文,1,5分)设集合M={x|x2=x},N={x|lg x≤0},则M∪N=()A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-∞,1]答案A由题意知M={0,1},N={x|0<x≤1},所以M∪N=[0,1].故选A.51.(2014课标Ⅰ理,1,5分)已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B=()A.[-2,-1]B.[-1,2)C.[-1,1]D.[1,2)答案A由不等式x2-2x-3≥0解得x≥3或x≤-1,因此集合A={x|x≤-1或x≥3},又集合B={x|-2≤x<2},所以A∩B={x|-2≤x≤-1},故选A.52.(2014课标Ⅱ理,1,5分)设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N=()A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}答案D由已知得N={x|1≤x≤2},∵M={0,1,2},∴M∩N={1,2},故选D.53.(2014课标Ⅱ文,1,5分)已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∩B=()A.⌀B.{2}C.{0}D.{-2}答案B∵集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0}={2,-1},∴A∩B={2},故选B.54.(2013课标Ⅱ理,1,5分)已知集合M={x|(x-1)2<4,x∈R},N={-1,0,1,2,3},则M∩N=()A.{0,1,2}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,2,3}D.{0,1,2,3}答案A化简得M={x|-1<x<3},所以M∩N={0,1,2},故选A.55.(2013课标Ⅰ文,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},则A∩B=()A.{1,4}B.{2,3}C.{9,16}D.{1,2}答案A∵B={x|x=n2,n∈A}={1,4,9,16},∴A∩B={1,4},故选A.56.(2013课标Ⅱ文,1,5分)已知集合M={x|-3<x<1},N={-3,-2,-1,0,1},则M∩N=()A.{-2,-1,0,1}B.{-3,-2,-1,0}C.{-2,-1,0}D.{-3,-2,-1}答案C由题意得M∩N={-2,-1,0}.选C.57.(2013上海理,15,5分)设常数a∈R,集合A={x|(x-1)(x-a)≥0},B={x|x≥a-1},若A∪B=R,则a的取值范围为()A.(-∞,2)B.(-∞,2]C.(2,+∞)D.[2,+∞)答案B当a=1时,集合A=R,满足A∪B=R.当a>1时,A=(-∞,1]∪[a,+∞),由A∪B=R,得a-1≤1,所以1<a≤2;当a<1时,A=(-∞,a]∪[1,+∞),由A∪B=R,得a-1≤a,所以a<1.综上所述,a≤2.58.(2012大纲全国理,2,5分)已知集合A={1,3,},B={1,m},A∪B=A,则m=()A.0或3B.0或3C.1或3D.1或3答案B由A∪B=A得B⊆A,则m∈A,所以有m=或m=3,所以m=3或m=1或m=0,又由集合中元素的互异性知m≠1,故选B.59.(2011课标文,1,5分)已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个答案B由题意得P=M∩N={1,3},∴P的子集为⌀,{1},{3},{1,3},共4个,故选B.M=⌀,则M∪N=() 60.(2011辽宁理,2,5分)已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N∩∁IA.MB.NC.ID.⌀答案A∵N∩∁I M=⌀,∴N⊆M.又M≠N,∴N⫋M,∴M∪N=M.故选A.61.(2020江苏,1,5分)已知集合A={-1,0,1,2},B={0,2,3},则A∩B=.答案{0,2}解析∵A={-1,0,1,2},B={0,2,3},∴A∩B={0,2}.62.(2018江苏,1,5分)已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B=.答案{1,8}解析本题考查集合的运算.∵A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},∴A∩B={1,8}.。

高中数学集合测试题(含答案和解析)一、单选题1．定义集合,A B 的一种运算：2{|,,}A B x x a b a A b B ⊗==-∈∈，若{}1,0A =-，{}1,2B =，则A B ⊗中的元素个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．设集合104x A x x ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭，{}1e ,R x B y y x ==-∈，R 为实数集，则()R A B ⋃=（ ）A ．{1x x <-或}1x ≥B ．{1x x ≤-或}1x >C ．{}4x x ≥D ．{}4x x > 3．已知集合{1A x x =≤-或}2x >，则R A =（ ）． A ．{}12x x -≤<B ．{}12x x -<≤C ．{}12x x -<<D ．{1A x x =<-或}2x ≥4．设全集{2,1,0,1,2}U =--，集合{}{}1,0,1sin ,cos0M N π=-=,，则{1}-=（ ） A ．M N ⋂B ．()U M NC ．()U N M ⋂D ．()()U U M N5．设S 是整数集Z 的非空子集，如果任意的,a b S ∈，有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的.若T 、V 是Z 的两个没有公共元素的非空子集，T V ⋃=Z ．若任意的,,a b c T ∈，有abc T ∈，同时，任意的,,x y z V ∈，有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是( ) A ．T 、V 中至少有一个关于乘法是封闭的B ．T 、V 中至多有一个关于乘法是封闭的C ．T 、V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D ．T 、V 中每一个关于乘法都是封闭的6．非空集合{|03}A x N x =∈<<，2{|10,}B y N y my m R =∈-+<∈，A B A B =，则实数m 的取值范围为（ ）A ．510,23⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．170,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．102,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．517,24⎛⎤ ⎥⎝⎦7．已知集合{1,1},{0,1}A B =-=，设集合{,,}C z z x y x A y B ==+∈∈∣，则下列结论中正确的是（ ）A ．A C ⋂=∅B ．AC A ⋃= C ．B C B =D ．A B C =8．已知集合{}{}1,(2)0A x x B x x x =<=-<，则A B ⋃=（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(,2)-∞D ．(0,)+∞9．已知集合{}220A x x x =->，{}0,1B =，则()R A B ⋂=（ ） A ．[]0,1 B ．{}0,1 C ．[]0,2 D ．{}0,1,210．已知集合{|4}A x x =<，{0,1,2,3,4}B =，则A B =（ ）A ．{0,1,2}B ．{1,2,3}C ．{2,3}D ．{0,1,2,3}11．已知集合{}2,3,4A =，{}28120B x Z x x =∈-+<，则A B 中元素的个数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．712．已知集合{}220M x x x =∈-≤Z ，{}N x x a =≥，若M N ⋂有且只有2个元素，则a 的取值范围是( )A ．(]0,1B ．[]0,1C ．(]0,2D ．(,1]-∞13．设全集U =R .集合{A x y ==∣，则U A （ ） A ．()(),12,-∞-+∞ B ．[]1,2-C ．(][),12,-∞-⋃+∞D ．()1,2- 14．若集合{}{}22,3,|560,A B x x x ==-+=则A B =（ ）A ．{2，3}B ．∅C ．2D ．2，315．已知集合1|2,[,4]2x A x B a a ⎧⎫=>=+⎨⎬⎩⎭，若(]1,2A B =-，则=a （ ） A ．2 B ．1- C ．2- D ．5-二、填空题16．某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人__________.17．若A ={}(,)21x y y x =-，B ={}2(,)x y y x =，则A B =____________ 18．设全集{}0,1,2U =，集合{}0,1A =，在U A ______19．已知A ，B 为非空集，I 为全集，且A B ≠，用适当的符号填空：（1）A B ______A B ； （2）A ______()I A A ⋃；（3）A B ______A ； （4）∅______A B ；（5）A A ⋂______A A ⋃； （6）A ∅______A ；（7）A ∅____()I A A ⋂____∅； （8）A B ____A ____A B ．20．已知集合(){}(){},24,,5A x y x y B x y x y =-==+=∣∣，则A B 中元素个数为__________．21．立德中学有35人参加“学党史知识竞赛”若答对第一题的有20人，答对第二题的有16人，两题都答对的有6人，则第一、二题都没答对的有___人．22．设集合21|,|32A x m x m B x n x n ⎧⎫⎧⎫=≤≤+=-≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，且,A B 都是集合{}|01x x ≤≤的子集，如果把b a -叫作集合{}|≤≤x a x b 的“长度”，那么集合A B 的“长度”的最小值是___________.23．若集合{}|23A x x =-<<，{}|2B x x =>，则A B =______．24．若实数2a =，集合{}|13B x x =-<<，则a 与B 的关系是______.25．若集合{}|21A x x =-<≤，{}|13B x x =<≤，{}|2C x x =>，则()A B C =______．三、解答题26．对于任意的*n N ∈，记集合{1,2,3,,}n E n =，,n n n P x x a E b E ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭，若集合A 满足下列条件：①n A P ⊆；②12,x x A ∀∈，且12x x ≠，不存在*N k ∈，使212x x k +=，则称A 具有性质Ω.如当2n =时，2{1,2}E =，2P ⎧=⎨⎩，112,x x P ∀∈，且12x x ≠，不存在*N k ∈，使212x x k +=，所以2P 具有性质Ω.(1)写出集合3P ，4P 中的元素个数，并判断3P 是否具有性质Ω.(2)证明：不存在A ､B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =⋃.(3)若存在A ､B 具有性质Ω，且A B =∅，使n P A B =⋃，求n 的最大值.27．已知:20,:40p x q ax ->->其中R a ∈.(1)若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围；(2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.28．记函数()()2lg 4f x x x =-的定义域为集合M ，函数()()213x g x x =<<的值域为N .求：(1)M ，N ；(2)M N ⋂，M N ⋃.29．已知集合{}22A x a x a =-≤≤+，{|1B x x =≤或4}x ≥，U =R .(1)当3a =时，求A B ，()U A B ⋃；(2)若A B =∅，求实数a 的取值范围.30．已知集合{}2,12x A y y x ==-≤≤，集合{}1ln 2B x x =<≤，集合{}22320,0C x x ax a a =-+≤>. (1)求A B ；(2)若C A ⊆，求实数a 的取值范围.【参考答案】一、单选题1．C【解析】【分析】根据集合的新定义确定集合中的元素.【详解】因为2{|,,}A B x x a b a A b B ⊗==-∈∈，{}1,0A =-，{}1,2B =，所以{0,1,2}A B ⊗=--，故集合A B ⊗中的元素个数为3，故选：C.2．C【解析】【分析】先求出集合A ，B ，再求两集合的并集，然后再求其补集【详解】 由104x x +≤-，得(1)(4)040x x x +-≤⎧⎨-≠⎩，解得14x -≤<， 所以{}14A x x =-≤<，因为当R x ∈时，e 0x >，所以1e 1x -<，所以{}1B y y =<， 所以{}4A B x x ⋃=<，所以(){}R 4A B x x ⋃=≥，故选：C3．B【解析】【分析】利用补集的概念求解R A . 【详解】 因为{1A x x =≤-或}2x >，所以R A ={}12x x -<≤，故选：B4．B【解析】【分析】化简集合N ，然后由集合的运算可得.【详解】 {}sin ,cos0}0,1 {N π==，{}2,1,2,U N ∴=--{}()1U MN ∴=- 故选：B.5．A【解析】【分析】本题从正面解比较困难，可运用排除法进行作答．考虑把整数集Z 拆分成两个互不相交的非空子集T 、V 的并集，如T 为奇数集，V 为偶数集，或T 为负整数集，V 为非负整数集进行分析排除即可．【详解】若T 为奇数集，V 为偶数集，满足题意，此时T 与V 关于乘法都是封闭的，排除B 、C ； 若T 为负整数集，V 为非负整数集，也满足题意，此时只有V 关于乘法是封闭的，排除D ；从而可得T 、V 中至少有一个关于乘法是封闭的，A 正确.故选：A ．6．A【解析】【分析】由题知{}1,2A B ==，进而构造函数()21f x x mx =-+，再根据零点存在性定理得()()()302010f f f ⎧≥⎪<⎨⎪<⎩，解不等式即可得答案. 【详解】解：由题知{}0{|}13,2A x N x =∈<=<，因为A B A B =，所以A B =，所以{}2{|10,}1,2B y N y my m R =∈-+<∈=，故令函数()21f x x mx =-+，所以，如图，结合二次函数的图像性质与零点的存在性定理得：()()()302010f f f ⎧≥⎪<⎨⎪<⎩，即103052020m m m -≥⎧⎪-<⎨⎪-<⎩，解得51023m <≤， 所以，实数m 的取值范围为510,23⎛⎤ ⎥⎝⎦. 故选：A7．C【解析】【分析】由题意得{1,0,1,2}C =-，再由交集和并集运算求解即可.【详解】由题意可知，{1,0,1,2}C =-，{1,1}A C ⋂=-，{}1,0,1,2A C C ⋃=-=，{0,1},{1,0,1}B C B A B C ⋂==⋃=-≠.故选：C8．C【解析】【分析】求出集合B ，由并集的定义即可求出答案.【详解】因为{}{}(2)002B x x x x x =-<=<<，则}{2A B x x ⋃=<.故选：C.9．B【解析】【分析】化简集合A ，求出R A 后，再根据交集的概念运算可得解. 【详解】{}220A x x x =->{|0x x =<或2}x >，R {|02}A x x =≤≤，所以()R {0,1}A B =.故选：B10．D【解析】【分析】根据集合交集运算方法计算即可.【详解】因为{|4}A x x =<，{0,1,2,3,4}B =，∴A B ={0,1,2,3}.故选：D.11．A【解析】【分析】求出集合B ，再根据并集的定义即可求出答案.【详解】{}()(){}{}{}28120260263,4,5B x Z x x x Z x x x Z x =∈-+<=∈--<=∈<<=, 所以{}2,3,4,5A B ⋃=.所以A B 中元素的个数是4.故选：A.12．A【解析】【分析】求出集合M ，根据M N ⋂有且只有2个元素即可求出a 的范围.【详解】{}(){}{}220|200,1,2M x x x x x x =∈-≤=∈-≤=Z Z ， ∵M N ⋂有且只有2个元素，∴0＜a ≤1.故选：A.13．D【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合一元二次不等式的解法、补集的定义进行求解即可.【详解】因为{[2,)(,1]A x y ===+∞-∞-∣，所以U A ()1,2-，故选：D14．A【解析】【分析】依据交集定义去求A B 即可.【详解】{}{}2|560=2,3B x x x =-+=则{}{}{}2,32,32,3A B ⋂=⋂=，故选：A ．15．C【解析】【分析】求出集合A 的解集，由(]1,2A B =-，列出满足题意的关系式求解即可得答案.【详解】 解：因为{}{}11|2|22|1(1,)2x x A x x x x -⎧⎫=>=>=>-=-+∞⎨⎬⎩⎭，[,4]B a a =+， 又(1,2]A B ⋂=-，所以421a a +=⎧⎨≤-⎩，即2a =-， 故选：C.二、填空题16．5【解析】【分析】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A ，B 、C ，根据容斥原理可求出结果.【详解】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A ，B 、C ，同时参加数学和化学小组的人数为x ，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为0，如图所示：由图可知：20654939x x x -+++++-=，解得5x =，所以同时参加数学和化学小组有5人.故答案为：5.17．{(1,1)}【解析】【分析】由集合中的条件组成方程组求解可得.【详解】将21y x =-代入2y x ，得2210x x -+=，解得1x =，则211y =-=，所以{(1,1)}A B =.故答案为：{(1,1)} 18．{2}【解析】【分析】利用集合的补运算求U A 即可. 【详解】由{}0,1,2U =，{}0,1A =，则{2}U A =.故答案为：{2}.19． ⊆ ⊆ ⊆ ⊆ = = = = ⊆ ⊆【解析】【分析】根据集合的交集，并集，补集的性质及子集、集合相等的概念求解.【详解】由交集，并集，补集的运算及性质，结合子集、集合相等求解，直接写出答案即可. 故答案为：⊆，⊆，⊆，⊆，=，=，=，=，⊆，⊆ 20．1【解析】【分析】利用交集的定义直接求解.【详解】∵集合(){},24A x y x y =-=∣，(){},5B x y x y =+=∣， ∴()(){}24,3,25x y A B x y x y ⎧⎫-=⎧⎪⎪⋂==⎨⎨⎬+=⎩⎪⎪⎩⎭， ∴A B 中元素个数为1.故答案为：1.21．5【解析】【分析】集合元素计算，只对第一题，只对第二题，二题都答对和二题都不对，总数为35人.【详解】设第一、二题都没答对的有x 人，则()()206166635x -+-++= ，所以5x =故答案为：522．16【解析】【分析】根据“长度”定义确定集合,A B 的“长度”，由A B “长度”最小时，两集合位于集合[]0,1左右两端即可确定结果.【详解】由题可知，A 的长度为23 ，B 的长度为12， ,A B 都是集合{|01}x x ≤≤的子集， 当A B 的长度的最小值时，m 与n 应分别在区间[]0,1的左右两端，即0,1m n ==，则|0,213|12A x x B x x ⎧⎫⎧⎫=≤≤=≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 故此时1223A B x x ⎧⎫⋂=≤≤⎨⎬⎩⎭的长度的最小值是：211326-=. 故答案为：16 23．{}|23x x <<##()2,3【解析】【分析】由交集运算可直接求解.【详解】因为{}|23A x x =-<<，{}|2B x x =>，则{}|23A B x x =<<.故答案为：{}|23x x <<24．a B ∈【解析】【分析】根据元素与集合关系即可判断.【详解】因为2a =，满足123-<<，所以a B ∈.故答案为：a B ∈.25．{}|23x x <≤【解析】【分析】先求得A B ，然后求得()A B C .【详解】{}23A B x x =|-<≤，()A B C ={}|23x x <≤.故答案为：{}|23x x <≤三、解答题26．(1)3P ，4P 中的元素个数分别为9，14，3P 不具有性质Ω．(2)证明见解析(3)14【解析】【分析】（1）由已知条件能求出集合3P ，4P 中的元素个数，并判断出3P 不具有性质Ω． （2）假设存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =．其中15{1E =，2，3，⋯，15}，从而1A B ∈，由此推导出与A 具有性质Ω矛盾．从而假设不成立，即不存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =．（3）当15n 时，不存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使n P A B =．14n =，根据1b =、4b =、9b =分类讨论，能求出n 的最大值为14．(1)解： 对于任意的*n N ∈，记集合{1n E =，2，3，⋯，}n ，,n n n P x x a E b E ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭．当3n =时{}31,2,3E =，3P ⎧=⎨⎩； 当4n =时{}41,2,3,4E =，413,22P ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，∴集合3P ，4P 中的元素个数分别为9，14，集合A 满足下列条件：①n A P ⊆；②1x ∀，2x A ∈，且12x x ≠，不存在*k N ∈，使212x x k +=，则称A 具有性质Ω，因为31P ∈，33P ∈，2132+=，*2∈N ，不符合题意，3P ∴不具有性质Ω．(2)证明：假设存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =．其中15{1E =，2，3，⋯，15}．因为151E ∈，所以1A B ∈，不妨设1A ∈．因为2132+=，所以3A ∉，3B ∈．同理6A ∈，10B ∈，15A ∈．因为21154+=，这与A 具有性质Ω矛盾．所以假设不成立，即不存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =．(3)解：因为当15n 时，15n E P ⊆，由（2）知，不存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使n P A B =．若14n =，当1b =时，1414x x a E E ⎧⎫∈=⎨⎬⎩⎭， 取1{1A =，2，4，6，9，11，13}，1{3B =，5，7，8，10，12，14}，则1A ，1B 具有性质Ω，且11A B =∅，使1411E A B =．当4b =时，集合14x x a E ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭中除整数外，其余的数组成集合为13513{,,,,}2222⋯， 令215911{,,,}2222A =，23713{,,}222B =， 则2A ，2B 具有性质Ω，且22A B =∅，使2213513{,,,,}2222A B ⋯=． 当9b =时，集14x x a E ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭中除整数外，其余的数组成集合12457810111314{,,,,,,,,,}3333333333， 令31451013{,,,,}33333A =，32781114{,,,,}33333B =． 则3A ，3B 具有性质Ω，且33A B =∅，使3312457810111314{,,,,,,,,,}3333333333A B =． 集合1414,,1,4,9C x x a E b E b ⎧⎫==∈∈≠⎨⎬⎩⎭中的数均为无理数， 它与14P 中的任何其他数之和都不是整数，因此，令123A A A A C =，123B B B B =，则A B =∅，且14P A B =． 综上，所求n 的最大值为14．27．(1)(2,)+∞(2)[0,2)【分析】（1）由题意可得A ⫋B ，所以0,42,a a>⎧⎪⎨<⎪⎩从而可求出实数a 的取值范围， （2）由题意可得B ⫋A ，然后分a =0，a >0和a <0三种情况求解即可(1)设命题p ：A ={x |x -2>0}，即p ：A ={x |x >2}，命题q ：B ={x |ax -4>0}，因为p 是q 的充分不必要条件，所以A ⫋B ，. 即0,42,a a>⎧⎪⎨<⎪⎩解得a >2 所以实数a 的取值范围为(2,)+∞(2)由（1）得p ：A ={x |x >2}，q ：B ={x |ax -4>0}，因为p 是q 的必要不充分条件，所以B ⫋A ，①当a =0时，B =∅，满足题意；②当a >0时，由B ⫋A ，得4a .>2，即0<a <2；.③当a <0时，显然不满足题意.综合①②③得，实数a 的取值范围为[0,2)28．(1)()0,4M =，()2,8N =(2)(2,4)M N ⋂=，(0,8)M N ⋃=【解析】【分析】（1）根据函数的解析式结合对数函数的性质，可求得集合 M ，利用指数函数的单调性，可求得集合N ；（2）根据集合的交集以及并集运算，可求得答案.(1)由函数()()2lg 4f x x x =-可得240x x -> ， 即04x << ，故(0,4)M =，由函数()()213x g x x =<< 可得28y << ，即(2,8)N =；(2)由（1）可知：(0,4)(2,8)(2,4)M N ==，(0,4)(2,8)(0,8)M N ==.29．(1){11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤，(){}15U A B x x ⋃=-≤≤(2)(),1-∞【分析】（1）将3a =代入集合A 中确定出A ，求出A 与B 的交集，求出B 的补集，求出A 与B 补集的并集即可；（2）由A 与B 以及两集合的交集为空集，对a 进行分类讨论，把分类结果求并集，即可求出结果.(1)将3a =代入集合A 中的不等式得：{}15A x x =-≤≤， ∵{|1B x x =≤或4}x ≥， ∴{11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤，{}14U B x x =<<， 则(){}15U A B x x ⋃=-≤≤；(2)∵{}22A x a x a =-≤≤+，{|1B x x =≤或4}x ≥，当0a <时，A =∅；此时满足A B =∅，当0a =时，{}2A =，此时也满足A B =∅，当0a >时，A ≠∅，若A B =∅，则2124a a ->⎧⎨+<⎩，解得：01a <<； 综上所述，实数a 的取值范围为(),1-∞ 30．(1)(],4e(2)1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）先化简集合A ，B ，再利用交集运算求解；（2）根据0a >，化简集合[],2C a a =，再根据C A ⊆求解.(1)解：∵12x -≤≤，∴1242x ≤≤， ∴集合1,42A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦. ∵1ln 2x <≤，∴2e x e <≤，∴集合(2,B e e ⎤=⎦. ∴(],4A B e ⋂=.(2)∵0a >，∴{}()(){}[]2232020,2C x x ax a x x a x a a a =-+≤=--≤=. ∵C A ⊆， ∴01224a a a >⎧⎪⎪≥⎨⎪≤⎪⎩，解得122a ≤≤. ∴实数a 的取值范围是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦.。

高中数学集合测试题(附答案和解析)一、单选题1．设集合{|04}A x x =<<,{2,3,4,5,6}B =，则A B =（ ） A ．{2}B ．{2,3}C ．{3,4}D ．{2,3,4}2．已知集合{}2A =-，{}22B x x =≤，则A B =（ ）A ．{-B ．{}1,0-C ．{D ．{}3．已知集合{}35A x x =-≤<，{B x y ==，则()R A B ⋂=（ ） A ．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭B ．1,52⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．[)3,2--D ．()2,5-4．已知集合{1,2,3},{2,3},{1,4}A B C ===，下列结论正确的是（ ） A ．B A ∈ B ．{1}A C = C ．{1}A C = D ．A B 的真子集个数有4个5．()Z M 表示集合M 中整数元素的个数，设{}24A x x =-<<，{}723B x x =-<<，则()Z A B =（ ）A ．5B ．4C ．3D ．26．已知集合{3,1,2}A =-，{}2|60B x N x x =∈--≤，则A B ⋃=（ ）A ．{}1,2B ．{}3,0,1,2-C ．{}3,1,2,3-D ．{}3,0,1,2,3-7．设集合{}10M x x =-<，{}12,N y y x x M ==-∈，则M N =（ ）A ．∅B ．(,1)-∞-C ．(,1)-∞D ．(1,1)- 8．已知集合2{60}A xx x =--<｜，{|231}B x x =+>，则A B ⋃=（ ） A ．(1,3)-B ．(2,)-+∞C ．(2,1)--D ．(,2)-∞-9．已知集合(){}0.2log 20A x x =->，{}24B x x =≤，则A B ⋃=（ ）A ．[]22-,B ．(]2,1-C ．[)2,3-D ．∅10．设(){}2log 1A x y x ==+，{}24B x x =≥，则()RAB =（ ）A ．()1,2-B ．[)1,2-C ．()2,+∞D ．()1,-+∞11．集合NA x x ⎧⎫=∈⎨⎬⎭⎩31，()}{N log B x x =∈+≤211，S A ⊆，S B ⋂≠∅，则集合S 的个数为（ ） A ．0 B ．2C ．4D ．812．设集合{|12}A x x =-<<，{|2}B x a x a =-<<，若{|10}A B x x =-<<，则A B ⋃=（ ） A ．(2,1)-B ．(2,2)-C ．(1,2)-D ．(0,2)13．设集合{}2Z20A x x x =∈--≤∣，{0,1,2,3}B =，则A B =（ ） A ．{0,1}B ．{0,1,2}C ．{1,0,1,2,3}-D ．{2,1,0,1,2,3}--14．已知集合1|2,[,4]2xA xB a a ⎧⎫=>=+⎨⎬⎩⎭，若(]1,2A B =-，则=a （ ）A ．2B ．1-C ．2-D ．5-15．设集合{}260A x x x =--≤，{}20B x x a =+≤，且{}21A B x x ⋂=-≤≤，则=a （ ） A ．4-B ．2-C ．2D ．4二、填空题16．如图，用集合符号表述下列点､直线与平面之间的关系.（1）点C 与平面β：___________； （2）点A 与平面α：___________； （3）直线AB 与平面α：___________； （4）直线CD 与平面α：___________.17．已知集合{}|04A x x =<≤，集合{}|B x x a =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是_____.18．已知函数()()()2sin 0,0g x x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示，将函数()g x 的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()f x 的图象，若集合()3512A x y f x f π⎧⎫⎪⎪⎛⎫==-⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，集合{}0,1,2B =，则A B =______．19．已知{}3A x a x a =≤≤+，{}15b x x =-<<，A B =∅，则实数a 的取值范围是______20．用适当的符号填空：（1）{}0______()2,3-； （2）{},,a c b ______{},,a b c ；（3）R______(],3-∞-； （4）{}1,2,4______{}8x x 是的约数． 21．已知{}12A x x =-<≤，{}20B x x =-≤<，A B =________________.22．已知集合{}4194,A x x n n *==-+∈N ，{}6206,B y y n n *==-+∈N ，将A B 中的所有元素按从大到小的顺序排列构成一个数列{}n a ，则数列{}n a 的前n 项和的最大值为___________.23．若a ∈R ，集合A ={1，a ，a +2}，B ={1，3，5}，且A =B ，则a =___________. 24．若全集{}0,1,2,3,4U =，{}0,1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B ⋃=______. 25．以下各组对象不能组成集合的是______（用题号填空）. ①中国古代四大发明 ②地球上的小河流 ③方程210x -=的实数解 ④周长为10cm 的三角形 ⑤接近于0的数三、解答题26．已知集合11{|}A x a x a =-≤≤+，5|03x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭． (1)若3a =-，求A B ；(2)在①A B =∅，②()R B A R ⋃=，③A B B ⋃=，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a 的取值范围．27．记函数()()2lg 4f x x x =-的定义域为集合M ，函数()()213xg x x =<<的值域为N .求： (1)M ，N ； (2)M N ⋂，M N ⋃.28．已知集合{}|3217A x x =-<-<，集合}{23B x a x a =≤≤+.(1)若命题p :x A ∈，命题q :x B ∈，若p 是q 的必要条件，求实数a 的取值范围； (2)若A B =∅，求实数a 的取值范围.29．已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3},{2,3,4,5,6}U A B ===. (1)求A B ； (2)求()U A B ⋃.30．记E 为平面上所有点组成的集合并且A E ∈，B E ∈，说明下列集合的几何意义： (1){}5P E PA ∈<； (2){}P E PA PB ∈=．【参考答案】一、单选题 1．B 【解析】 【分析】根据交集的概念可得答案. 【详解】A B ={2,3}.故选：B 2．A 【解析】 【分析】解一元二次不等式化简集合B ，再利用交集的定义计算作答. 【详解】解不等式22x ≤得：x ≤{|B x x =≤，因{}2A =-，所以{A B ⋂=-. 故选：A 3．A 【解析】先求出集合B ，得出其补集，再由交集运算得出答案. 【详解】由420x +≥，得21x ≥-，即集合1,2B ⎡⎫=-+∞⎪⎢⎣⎭，所以R 1,2B ∞⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．所以()R 13,2AB ⎡⎫=--⎪⎢⎣⎭． 故选：A 4．C 【解析】 【分析】根据集合的运算逐一判断即可 【详解】对于A ，B A ⊂，故A 错误 对于B ，{}1,2,3,4A C =，故B 错误 对于C ，{}1A C =，故C 正确对于D ，{}2,3A B ⋂=，则A B 的真子集有∅，{}2，{}3共3个，故D 错误. 故选:C. 5．C 【解析】 【分析】首先求出集合B ，再根据交集的定义求出A B ，即可得解； 【详解】解：因为{}7372322B x x x x ⎧⎫=-<<=-<<⎨⎬⎩⎭，{}24A x x =-<<，所以3|22A B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，则()1A B -∈，()0A B ∈，()1A B ∈，所以()3Z A B =； 故选：C 6．D 【解析】 【分析】先求出集合B 的元素，进行并集运算即可. 【详解】因为{}()(){}2|60|320B x N x x x N x x =∈--≤=∈-+≤{}{}|230,1,2,3x N x =∈-≤≤=，所以{}3,0,1,2,3A B ⋃=-. 故选：D. 7．D 【解析】解一元一次不等式求集合M ，求一次函数值域求集合N ，再应用集合的交运算求M N ⋂. 【详解】由题设，{|1}M x x =<，{|1}N y y =>-， 所以(1,1)M N =-.故选：D 8．B 【解析】 【分析】先计算出集合,A B ，再计算A B 即可. 【详解】因为{23}A xx =-<<∣，{1}B x x =>-∣，所以(2,)A B ⋃=-+∞． 故选：B. 9．C 【解析】 【分析】解对数不等式确定集合A ，解二次不等式确定集合B ，然后由并集定义计算． 【详解】由题意{|021}{|23}A x x x x =<-<=<<，{|22}B x x =-≤≤， 所以{|23}[2,3)A B x x =-≤<=-． 故选：C ． 10．A 【解析】 【分析】根据函数定义域的求解，以及简单二次不等式的求解，解得集合,A B ，再根据集合的补运算和交运算，即可求得结果. 【详解】因为(){}2log 1A x y x ==+{}{}|101x x x x =+>=-，{}24B x x =≥{|2x x =≤-或2}x ≥，故B R{|22}x x =-<<，则()RAB ={}()|121,2x x -<<=-.故选：A. 11．C 【解析】 【分析】根据分式不等式和对数不等式求出集合A 和B ，利用交集的定义 和集合的包含关系即可求解. 【详解】由x31，得03x <≤， 所以}{N ,,A x x ⎧⎫=∈=⎨⎬⎭⎩31123. 由()log x +≤211，得11x -<≤． 所以()}{}{N log ,B x x =∈+≤=21101．由S A ⊆，S B ⋂≠∅，知S 中必含有元素1，可以有元素2,3．所以S 只有{}1，{}12，，{}13，，{}123，，，即集合S 的个数共4个． 故选：C. 12．B 【解析】 【分析】由{}10A B x x ⋂=-<<，求出0a =，{}20B x x =-<<，由此能求出A B ． 【详解】集合{}12A x x =-<<，{}2B x a x a =-<<，{}10A B x x ⋂=-<<，0a ∴=，{}20B x x ∴=-<<，满足题意则(2,2)=-A B ． 故选：B ． 13．B 【解析】 【分析】解一元二次不等式，得到集合A ,根据集合的交集运算，求得答案. 【详解】解不等式220x x --≤得：12x -≤≤ ，故{}2Z20{1,0,1,2}A x x x =∈--≤=-∣， 故{0,1,2}A B ⋂=， 故选：B 14．C 【解析】 【分析】求出集合A 的解集，由(]1,2A B =-，列出满足题意的关系式求解即可得答案. 【详解】解：因为{}{}11|2|22|1(1,)2x x A x x x x -⎧⎫=>=>=>-=-+∞⎨⎬⎩⎭，[,4]B a a =+，又(1,2]A B ⋂=-，所以421a a +=⎧⎨≤-⎩，即2a =-，故选：C. 15．B 【解析】 【分析】先求出集合,A B ，再根据交集的结果求出a 即可. 【详解】由已知可得{}23A x x =-≤≤，2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭又∵{}21A B x x ⋂=-≤≤，∴12a-=， ∴2a =-． 故选：B ．二、填空题16． C β∉ A α AB B α⋂= CD α⊂ 【解析】 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系，由图可写出答案 【详解】(1)C 为元素，平面β为集合，所以，由图可得C β∉.(2)A 为元素，平面α为集合，所以，由图可得A α.(3)直线AB 为集合，平面α为集合，所以，由图可得AB B α⋂=. (4)直线CD 为集合，平面α为集合，所以，CD α⊂.故答案为：①C β∉；②A α；③AB B α⋂=；④CD α⊂；17．4a >【解析】 【分析】结合数轴图与集合包含关系，观察即可得到参数的范围. 【详解】在数轴上表示出集合A ，B ，由于A B ⊆，如图所示，则4a >.18．{}0【解析】 【分析】根据图像求出g (x )的解析式，再求出f (x )解析式，求出A 集合，根据集合交集运算法则计算即可. 【详解】由图可知()g x 周期52=1212T πππ⎛⎫=⨯+⎪⎝⎭，∴22T πω==．由212πg ⎛⎫-= ⎪⎝⎭得22122k ππϕπ⎛⎫⨯-+=+ ⎪⎝⎭，∴223k πϕπ=+，k ∈Z ， ∵0ϕπ<<，∴k 取0，23ϕπ=， ∴()22sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ∴()22sin 22sin 2633f x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∴35352sin 22sin 611212363f ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=-+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∴()35150sin 22221232636f x f x k x k πππππππ⎛⎫⎛⎫-≥⇔+≥⇔+≤+≤+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，k ∈Z ， ∴,124A x k x k k ππππ⎧⎫=-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ，∴{}0A B ⋂=．故答案为：{}0﹒ 19．4a ≤-或5a ≥ 【解析】 【分析】由3a a <+可得A ≠∅，根据题意可得到端点的大小关系，得到不等式，从而可得答案. 【详解】由题意 3a a <+，则A ≠∅要使得A B =∅，则31a +≤-或5a ≥ 解得4a ≤-或5a ≥ 故答案为：4a ≤-或5a ≥ 20． ⊆ = ⊇ ⊆ 【解析】 【分析】根据集合子集的定义及集合相等的概念求解. 【详解】由集合的子集、集合的相等可知（1）⊆，（2）=，（3）⊇，（4）⊆ 故答案为：⊆，=，⊇，⊆21．{}10x x -<<【解析】 【分析】由交集运算求解即可.【详解】A B ={}{}{}122010x x x x x x -<≤⋂-≤<=-<<故答案为：{}10x x -<<22．1472【解析】 【分析】由题意设4194n b n =-+，6206m c m =-+，根据n m b c =可得326m n -=，从而312194n n a b n ==-+，即可得出答案.【详解】设4194n b n =-+，由41940n b n =-+>，得48n ≤ 6206m c m =-+，由62060m c m =-+>，得34m ≤A B 中的元素满足n m b c =，即41946206n m -+=-+，可得326m n -=所以223m n =+，由,*m n N ∈,所以3,*n k k N =∈ 所以312194n n a b n ==-+，要使得数列{}n a 的前n 项和的最大值，即求出数列{}n a 中所以满足0n a ≥的项的和即可. 即121940n a n =-+≥，得16n ≤，则116182,2a a == 所以数列{}n a 的前n 项和的最大值为121618221614722a a a ++++=⨯= 故答案为：1472 23．3 【解析】 【分析】根据集合相等的概念得到方程组，解之即可求出结果. 【详解】 ∵A B =，∴325a a =⎧⎨+=⎩，解得3a =， 或523a a =⎧⎨+=⎩，无解 所以3a =. 故答案为：3.24．{}0,1,4【解析】 【分析】根据集合的运算法则计算． 【详解】由已知{4}A =，{0,1}B =，所以{0,1,4}A B =．故答案为：{0,1,4}．25．②⑤【解析】【分析】利用集合元素的基本特征判断.【详解】①中国古代四大发明是造纸术，指南针，火药和印刷术，是确定的，能构成集合； ②地球上的小河流，不确定，不能构成集合；③方程210x -=的实数解是1或-1，是确定的，能构成集合；④周长为10cm 的三角形，是确定的，能构成集合；⑤接近于0的数，不确定，不能构成集合.故答案为：②⑤三、解答题26．(1){|45}A B x x ⋃=-≤≤(2)答案见解析【解析】【分析】（1）分别求出集合A 和集合B ，求并集即可；（2）选①，根据集合A 和集合B 的位置在数轴上确定端点的关系，列出不等式组即可求解，选②，先求出R A ，再根据条件在数轴确定端点位置关系列出不等式组即可求解， 选③，得到A B ⊆，根据数轴端点位置关系列出不等式组即可求解.(1)因为3a =-，所以{|42}A x x =-≤≤-，又因为{|35}B x x =-<≤，所以{|45}A B x x ⋃=-≤≤．(2)若选①A B =∅：则满足15a ->或13a +≤-，所以a 的取值范围为{|4a a ≤-或6}a >．若选②()R B A R ⋃=：所以{|1R A x x a =<-或1}x a >+， 则满足1315a a ->-⎧⎨+≤⎩，所以a 的取值范围为{|24}a a -<≤． 若选③A B B ⋃=： 由题意得A B ⊆，则满足1315a a ->-⎧⎨+≤⎩所以a 的取值范围为{|24}a a -<≤27．(1)()0,4M =，()2,8N =(2)(2,4)M N ⋂=，(0,8)M N ⋃=【解析】【分析】（1）根据函数的解析式结合对数函数的性质，可求得集合 M ，利用指数函数的单调性，可求得集合N ；（2）根据集合的交集以及并集运算，可求得答案.(1)由函数()()2lg 4f x x x =-可得240x x -> ， 即04x << ，故(0,4)M =，由函数()()213x g x x =<< 可得28y << ，即(2,8)N =；(2)由（1）可知：(0,4)(2,8)(2,4)M N ==，(0,4)(2,8)(0,8)M N ==.28．(1){|3a a >或11}2a -<< (2){2a ≥或4}a ≤-【解析】【分析】（1）先根据一元二次不等式的解法求出集合A ，再根据必要条件与集合间的包含关系的等价联系，即可解出；（2）根据题意可知A B =∅，共有3种情况，分别求解即可．(1){3217}{14}A x x x x =-<-<=-<<∣∣，{}23B x a x a =≤≤+，由题知，q p ⇒，即B A ⊆，当B ≠∅时，341121223a a a a a +<⎧⎪∴⇒-<<>-⎨⎪≤+⎩， 当B =∅时，233a a a >+⇒>所以实数a 的取值范围为{|3a a >或11}2a -<<． (2)若A B =∅.当B =∅时，233a a a >+⇒>； 当B ≠∅时，242323a a a a ≥⎧⇒≤≤⎨≤+⎩或31423a a a a +≤-⎧⇒≤-⎨≤+⎩. 实数a 的取值范围为{|2a a ≥或4}a ≤-．29．(1){2,3}(2){1,2,3,7,8}【解析】【分析】（1）根据交集计算可得.（2）根据补集与并集的计算可得.(1)由己知{1,2,3},{2,3,4,5,6}A B ==，所以{2,3}A B =(2)∵{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3},{2,3,4,5,6}U A B ===， 所以{1,7,8}U B =，所以(){1,2,3,7,8}U A B =.30．(1)以A 为圆心，5为半径的圆内部分(2)线段AB 的垂直平分线【解析】【分析】（1）由圆的定义可得；（2）由线段垂直平分线的定义可得．(1)表示到A 点距离小于5的点组成的集合，即以A 为圆心，5为半径的圆内部分；(2)P 到,A B 距离相等，即线段AB 的垂直平分线．。

高中数学集合测试题(含答案和解析)一、单选题1．已知集合{}2log 4A x x =<，{}22B x x =-<<，则()R A B ⋂=（ ） A ．(]2,0- B ．[)0,2 C ．()0,2D ．[)2,0-2．已知集合{}22A x x =-≥，集合{2,3,4,5}B =，那么集合A B =（ ） A ．[2,5] B ．(3,5] C ．{4,5}D ．{2,3,4,5}3．已知集合{}03A x x =<<，2|43B x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ）A ．233x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭B ．2|43x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭C ．{}04x x <≤D ．{}03x x <<4．已知集合{}24A x x =≤，集合{}*1B x x N x A =∈-∈且，则B =（ ）A ．{}0,1B ．{}0,1,2C ．{}1,2,3D ．{}1,2,3,45．已知集合{}14,Z A x x x =-<<∈，{}110B x x =<<，则集合A B 中元素的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 6．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,3A =，{}3,4B =，则集合{}4=（ ） A ．()UA BB ．()()U UA BC ．()U A B ⋂D ．()U A B7．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}03B x x =≤≤，则A B =（ ） A ．{}1 B ．{}2 C ．{}1,2D ．{}0,1,28．设集合{}A x y x ==，(){}2,B x y y x ==，则AB =（ ）A ．{}0B ．(){}1,1C ．{}0,1D ．∅9．设集合{}A x x a =>，()(){}120B x x x =-->，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．(),1-∞ B ．(],1-∞ C ．()2,+∞D ．[)2,+∞10．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,3,4A =，{}3,5B =，则()UA B =（ ） A ．{}1B ．{}3C ．{}2,4D ．{}1,2,4,511．已知集合{}1,0,1,2M =-，{}21xN x =>，则()R M N ⋂=（ ）A ．{}1-B ．{}0x x ≤C ．{}10x x -<≤D ．{}1,0-12．设集合{}220A x x x =-≤，{}1,2,3B =，{}2,3,4C =，则()A B C =（ ）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3,4D ．{}0,1,2,3,413．已知集合[)2,4A =，[]3,5B =，则()R A B =（ ） A ．(]4,5B ．[]4,5C ．()[),23,-∞⋃+∞D ．(][),23,-∞⋃+∞14．已知集合{|2}x A y y ==，集合{}3B x x =≥，则RA B =（ ）A ．(),3-∞B ．()0,3C ．[]1,3D ．[)1,315．若集合{}{}22,3,|560,A B x x x ==-+=则A B =（ ）A ．{2，3}B ．∅C ．2D ．2，3二、填空题16．设集合{1,2,}A a =，{2,3}B =.若B A ⊆，则=a _______.17．设集合{}{}23,650A x x B x x x =≤=-+≤，则A B =________.18．设集合{}13A x x =<<，{}B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围是_________.19．已知集合{}2|210A x ax x =+-=，若集合A 中只有一个元素，则实数a 的取值的集合是______20．下列命题中正确的有________(写出全部正确的序号).①{2，4，6}⊆{2，3，4，5，6}；②{菱形}⊆{矩形}；③{x |x 2＝0}⊆{0}； ④{(0，1)}⊆{0，1}；⑤{1}∈{0，1，2}；⑥{}|2x x ≥ {}|1x x >.21．设全集{1U =，2，3，4，5，6，7，8}，集合{1S =，3，5}，集合{3T =，6}，则ST =__．22．已知集合{}4194,A x x n n *==-+∈N ，{}6206,B y y n n *==-+∈N ，将A B 中的所有元素按从大到小的顺序排列构成一个数列{}n a ，则数列{}n a 的前n 项和的最大值为___________.23．若非空且互不相等的集合M ，N ，P 满足：M N M ⋂=，⋃=N P P ，则M P =________．24．已知集合{}2280P x x x =-->，{}Q x x a =≥，若P Q Q ⋂=，则实数a 的取值范围是___________.25．已知集合A ＝{x |2＜x ＜4}，B ＝{x |(x －1)(x －3)＜0}，则A ∩B 等于________．三、解答题26．（1）已知全集{}|510,Z U x x x =-≤≤∈，集合M ={|07,Z x x x ≤≤∈}，N ={|24,Z x x x -<∈≤}，求()U N M （分别用描述法和列举法表示结果）；（2）已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U A B =⋃=，若集合{}2,4,6,8UA B =，求集合B ；（3）已知集合2{|210,R,R}P x ax ax a x =++=∈∈，当集合P 只有一个元素时，求实数a 的值，并求出这个元素.27．设集合{}2230A x x x =--<，集合{}22B x a x a =-<<+．(1)若2a =，求()RA B ⋃；(2)设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．28．已知函数()f x =A ，{|}B x x a =<． (1)求集合A ；(2)若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求a 的取值范围.29．设M 为100个连续正整数的集合，已知其中2的倍数有50个，3的倍数有33个，6的倍数有16个，如何利用这些数据求出M 中不能被3整除的奇数的个数？30．用描述法写出下面这些区间的含义：[]2,7-；[),a b ；()123,+∞；(],9-∞-．【参考答案】一、单选题 1．A 【解析】 【分析】求解对数不等式得到集合A ，进而结合补集和交集的概念即可求出结果. 【详解】因为{}016A x x =<<，所以(){}R 20A B x x ⋂=-<≤， 故选：A. 2．C 【解析】 【分析】解出不等式22x -≥，然后根据集合的交集运算可得答案. 【详解】因为{}{}224A x x x x =-≥=≥，{2,3,4,5}B =， 所以{4,5}A B =， 故选：C 3．A 【解析】 【分析】在数轴上分别作出集合A ，集合B ，再由交集的概念取相交部分. 【详解】因为{}03A x x =<<，2|43B x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，所以2|33A B x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭．故答案为：A. 4．C 【解析】 【分析】化简集合A ，根据集合B 中元素的性质求出集合B. 【详解】{}24[2,2]A x x =≤=-，{}*1B x x N x A =∈-∈且，{1,2,3}B ∴=, 故选：C 5．A 【解析】 【分析】利用集合交运算求A B ，即可确定元素个数. 【详解】由题设，{0,1,2,3}A =，又{|110}B x x =<<， 所以{2,3}A B =，共有2个元素. 故选：A 6．C 【解析】 【分析】利用交集，并集和补集运算法则进行计算，选出正确答案. 【详解】{}1,2,3,4A B =，(){}5UA B ⋃=，A 错误；()(){}{}{}4,51,2,51,2,4,5UUA B ==，B 错误；(){}{}{}4,53,44U A B ⋂==，C 正确； (){}{}{}1,2,51,2,31,2UA B ==，D 错误.故选：C 7．D 【解析】 【分析】依题意需要找到集合A 和集合B 中的公共元素， 即是集合A 中在03x ≤≤范围内的元素． 【详解】由题意知，对于集合B ：03x ≤≤， ∴在集合A 中只有0、1、2满足条件，{}012A B ∴=，，故选：D ． 8．D 【解析】 【分析】通过集合中点集与数集的概念，再运用集合的交集运算即可得解. 【详解】由题设可得A 为数集，B 为点集，故A B ⋂=∅. 故选：D 9．D 【解析】 【分析】求解一元二次不等式解得集合B ，根据集合的包含关系，列出a 的不等关系，即可求得结果. 【详解】()(){}120{2B x x x x x =-->=或1}x <，因为A B ⊆，故可得2a ≥，即实数a 的取值范围是[)2,+∞. 故选：D. 10．D 【解析】 【分析】利用交集和补集的定义可求得结果. 【详解】由已知可得{}3A B ⋂=，所以，(){}1,2,4,5UA B ⋂=.故选：D. 11．D 【解析】 【分析】 先求出RN ，再结合交集定义即可求解．【详解】 由{}{}R210x N x x x =≤=≤，得()R M N ⋂={}1,0-故选：D 12．C 【解析】 【分析】先求出集合A ，再按照交集并集的运算计算()A B C 即可. 【详解】{}{}22002A x x x x x =-≤=≤≤，{}(){}1,2,1,2,3,4A B A B C ==.故选：C. 13．B 【解析】 【分析】先求出集合A 的补集，再由交集运算可得答案. 【详解】集合[)2,4A =，[]3,5B =，则()()[),24,R A =-∞⋃+∞ 所以()[]4,5R A B ⋂=， 故选：B. 14．D 【解析】 【分析】根据指数函数的性质，求得集合{|1}A x x =≥，再结合集合的运算法则，即可求解. 【详解】由题意，可得集合{|2}{|1}xA y y y y ===≥，即集合{|1}A x x =≥，又由集合{}3B x x =≥，可得{}R 3B x x =<， 所以{}R 13[1,3)A B x x ⋂=≤<=. 故选：D. 15．A 【解析】 【分析】依据交集定义去求A B 即可. 【详解】{}{}2|560=2,3B x x x =-+=则{}{}{}2,32,32,3A B ⋂=⋂=， 故选：A ．二、填空题 16．3【解析】 【分析】由题意可知集合B 是集合A 的子集，进而求出答案. 【详解】由B A ⊆知集合B 是集合A 的子集， 所以33A a ∈⇒=， 故答案为：3.17．[1,3]【解析】 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】解不等式2650x x -+≤ ，得()()150x x --≤ ，解得15x ≤≤ ， 即[]1,5B = ，[]1,3A B ∴= ； 故答案为：[]1,3 .18．[)3,+∞【解析】 【分析】根据A B ⊆列出不等式即可求解. 【详解】因为{}13A x x =<<，{}B x x a =<，A B ⊆，故只需3a ≥即可满足题意. 故答案为：[)3,+∞.19．{}0,1-【解析】 【分析】分0a =和0a ≠两种情况保证方程2210ax x 只有一个解或重根，求出a 的值即可． 【详解】当0a =时，2210ax x 只有一个解12x =， 则集合2{|210}A x ax x =+-=有且只有一个元素，符合题意； 当0a ≠时，若集合A 中只有一个元素， 则一元二次方程2210ax x 有二重根， 即440a ∆=+=，即 1.a =-综上，0a =或1-，故实数a 的取值的集合为{}0,1.- 故答案为：{}0,1.- 20．①③⑥ 【解析】 【分析】根据集合间的基本关系中的子集、真子集的定义及元素与集合的关系即可求解. 【详解】对于①，2，4，6}{2,3,4,5,6∈，则{2，4，6}⊆{2，3，4，5，6}，故①正确； 对于②，菱形不属于矩形，则{菱形} {矩形}，故②不正确； 对于③，由20x =，解得0x =，则{x |x 2＝0}⊆{0}，故③正确； 对于④，()}{0,10,1∉，则{(0，1)}⊆{0，1}，故④不正确；对于⑤，集合与集合不能用属于与不属于关系表示，所以{1}∈{0，1，2}不正确； 对于⑥，{}|2x x ≥ {}|1x x >，故⑥正确. 故答案为：①③⑥.21．{}2,4,7,8【解析】 【分析】由已知得可以求得S 和T ，再由交集运算即可解决. 【详解】∵全集{1U =，2，3，4，5，6，7，8}，集合{1S =，3，5}，集合{3T =，6}， ∴{}=2,4,6,7,8S ，{}=1,2,4,5,7,8T ， ∴{}2,4,7,8S T =. 故答案为：{}2,4,7,8.22．1472【解析】由题意设4194n b n =-+，6206m c m =-+，根据n m b c =可得326m n -=，从而312194n n a b n ==-+，即可得出答案.【详解】设4194n b n =-+，由41940n b n =-+>，得48n ≤ 6206m c m =-+，由62060m c m =-+>，得34m ≤A B 中的元素满足n m b c =，即41946206n m -+=-+，可得326m n -=所以223m n =+，由,*m n N ∈,所以3,*n k k N =∈ 所以312194n n a b n ==-+，要使得数列{}n a 的前n 项和的最大值，即求出数列{}n a 中所以满足0n a ≥的项的和即可. 即121940n a n =-+≥，得16n ≤，则116182,2a a == 所以数列{}n a 的前n 项和的最大值为121618221614722a a a ++++=⨯= 故答案为：147223．P【解析】 【分析】推导出M N ⊆，N P ⊆，由此能求出M P P =．【详解】解：非空且互不相等的集合M ，N ，P 满足：M N M ⋂=，⋃=N P P ，M N ∴⊆，N P ⊆，MP P ∴=．故答案为：P ．24．()4,+∞【解析】 【分析】求出集合P ，根据P Q Q ⋂=，得Q P ⊆，列出不等式即可得解. 【详解】解：{}{22804P x x x x x =-->=>或}2x <-，因为P Q Q ⋂=，所以Q P ⊆， 所以4a >. 故答案为：()4,+∞. 25．{x |2＜x ＜3} 【解析】 【分析】解二次不等式可得集合B ，再求交集即可.∵A ＝{x |2＜x ＜4}，B ＝{x |(x －1)(x －3)＜0}＝{x |1＜x ＜3}， ∴A ∩B ＝{x |2＜x ＜3}． 故答案为：{x |2＜x ＜3}三、解答题26．（1）{}|47,Z x x x ≤≤∈，{}4,5,6,7；（2）{}0,1,3,5,7,9,10；（3）1a =，元素为1-. 【解析】 【分析】（1）根据补集和交集的定义直接计算作答. （2）利用补集的定义直接计算作答. （3）利用元素与集合的关系推理计算作答. 【详解】（1）由{}|510,Z U x x x =-≤≤∈，N ={|24,Z x x x -<∈≤}， 得：{|52U N x x =-≤<-或410,Z}x x ≤≤∈，而{|07,Z}M x x x =≤≤∈， 所以{}()|47,Z U N M x x x =≤≤∈{}4,5,6,7=. （2）由{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U A B =⋃=，{}2,4,6,8UA B =，得{2,4,6,8}UB =，所以{}()0,1,3,5,7,9,10U U B B ==. （3）当0a =时，P =∅，不符合题意，当0a ≠时，因集合P 只有一个元素，则方程2210ax ax ++=有等根，2440a a ∆=-=， 此时1a =，集合P 中的元素为1-， 所以1a =，这个元素是1-. 27．(1){1x x ≤-或}4x ≥ (2)01a <≤ 【解析】 【分析】（1）当2a =时，求出集合A 、B ，利用并集和补集的定义可求得集合()RA B ⋃；（2）根据已知条件可得出B A 且B ≠∅，可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围. (1) 解：{}{}223013A x x x x x =--<=-<<，当2a =时，{}04B x x =<<，故{}14A B x x ⋃=-<<， 因此，(){R1A B x x ⋃=≤-或}4x ≥.(2)解：因为p 是q 成立的必要不充分条件，则B A 且B ≠∅，所以，212223a a a a -≥-⎧⎪-<+⎨⎪+≤⎩，解得01a <≤， 当1a =时，{}13B x x =<< A ，合乎题意.因此，01a <≤.28．(1)A ＝{x |－2<x ≤3}；(2)3a >.【解析】【分析】（1）由算术平方根的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0可求得集合A ； （2）由已知得A ⊆B ，由此可得a 的取值范围.(1)解：函数()f x =3020x x -≥⎧⎨+>⎩， 解得23x -<≤，即A ＝{x |－2<x ≤3}．(2)解：因为A ＝{x |－2<x ≤3}，B ＝{x |x <a }，且“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，所以A ⊆B ， 所以3a >.29．33【解析】【分析】分析集合之间的关系，由()()()()card A B card A card B card A B ⋃=+-⋂可得.【详解】记{|2,,}A x x n x M n N ==∈∈，{|3,,}B x x n x M n N ==∈∈，则{|21,,}M A x x n x M n N ==-∈∈，{|3,,}M B x x n x M n N =≠∈∈， {|A B x x ⋂=是能被3整除的偶数，}x M ∈， ()(){|M M A B x x =是不能被3整除的奇数，}x M ∈由题知()50,()33,()16card A card B card A B ===， 因为()()()M M MA B A B =，()()()()50331667card A B card A card B card A B =+-=+-=所以M 中不能被3整除的奇数有100-67=33个.30．{}27x x -≤≤；{}x a x b ≤<；{}123x x >；{}9x x ≤-.【解析】【分析】将区间转化为集合，用描述法写出答案.【详解】[]2,7-用描述法表示为：{}27x x -≤≤；[),a b 用描述法表示为：{}x a x b ≤<；()123,+∞用描述法表示为：{}123x x >；(],9-∞-用描述法表示为：{}9x x ≤-.。

历年高三数学高考考点之集合必会题型及答案体验高考1.(2015·重庆)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则()A.A＝BB.A∩B＝∅C.A BD.B A答案 D解析由于2∈A，2∈B，3∈A，3∈B，1∈A，1∉B，故A，B，C均错，D是正确的，选D.2.(2015·福建)若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于()A.{－1}B.{1}C.{1，－1}D.∅答案 C解析集合A＝{i，－1，1，－i}，B＝{1，－1}，A∩B＝{1，－1}，故选C.3.(2016·山东)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1＜0}，则A∪B等于()A.(－1，1)B.(0，1)C.(－1，＋∞)D.(0，＋∞)答案 C解析A＝{y|y＞0}，B＝{x|－1＜x＜1}，则A∪B＝(－1，＋∞)，故选C.4.(2015·四川)设集合A＝{x|(x＋1)(x－2)＜0}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B等于()A.{x|－1＜x＜3}B.{x|－1＜x＜1}C.{x|1＜x＜2}D.{x|2＜x＜3}答案 A解析∵A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，∴A∪B＝{x|－1＜x＜3}.5.(2016·北京)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－1，0，1，2，3}，则A∩B等于()A.{0，1}B.{0，1，2}C.{－1，0，1}D.{－1，0，1，2}答案 C解析由A＝{x|－2＜x＜2}，得A∩B＝{－1，0，1}.高考必会题型题型一单独命题独立考查常用的运算性质及重要结论：(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A；(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A；(3)A∩(∁U A)＝∅，A∪(∁U A)＝U；(4)A∩B＝A⇔A⊆B⇔A∪B＝B.例1(1)(2015·广东)若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，则M∩N等于()A.∅B.{－1，－4}C.{0}D.{1，4}(2)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.答案(1)A(2)4解析(1)因为M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}＝{－4，－1}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}＝{1，4}，所以M∩N＝∅，故选A.(2)由log2x≤2，得0＜x≤4，即A＝{x|0＜x≤4}，而B＝(－∞，a)，由A⊆B，如图所示，则a＞4，即c＝4.点评(1)弄清集合中所含元素的性质是集合运算的关键，这主要看代表元素，即“|”前面的表述.(2)当集合之间的关系不易确定时，可借助Venn图或列举实例.变式训练1(1)(2015·浙江)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1＜x≤2}，则(∁R P)∩Q等于()A.[0，1)B.(0，2]C.(1，2)D.[1，2]答案 C解析∵P＝{x|x≥2或x≤0}，∁R P ＝{x |0＜x ＜2}，∴(∁R P )∩Q ＝{x |1＜x ＜2}，故选C.(2)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |0≤ax ＋1≤3}，若A ∪B ＝B ，求实数a 的取值范围.解 ∵A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1，2}，又∵B ＝{x |0≤ax ＋1≤3}＝{x |－1≤ax ≤2}，∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B .①当a ＝0时，B ＝R ，满足题意.②当a ＞0时，B ＝{x |－1a ≤x ≤2a}， ∵A ⊆B ，∴2a≥2，解得0＜a ≤1. ③当a ＜0时，B ＝{x |2a ≤x ≤－1a}， ∵A ⊆B ，∴－1a ≥2，解得－12≤a ＜0. 综上，实数a 的取值范围为⎣⎡⎦⎤－12，1. 题型二 集合与其他知识的综合考查集合常与不等式、向量、数列、解析几何等知识综合考查.集合运算的常用方法：(1)若已知集合是不等式的解集，用数轴求解；(2)若已知集合是点集，用数形结合法求解；(3)若已知集合是抽象集合，用Venn 图求解.例2 在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a ，b ，|a |＝|b |＝1，a ·b ＝0，点Q 满足OQ →＝2(a＋b ).曲线C ＝{P |OP →＝a cos θ＋b sin θ，0≤θ<2π}，区域Ω＝{P |0<r ≤|PQ →|≤R ，r <R }.若C ∩Ω为两段分离的曲线，则( )A.1<r <R <3B.1<r <3≤RC.r ≤1<R <3D.1<r <3<R答案 A解析 ∵|a |＝|b |＝1，a ·b ＝0，又∵OQ →＝2(a ＋b )，∴|OQ →|2＝2(a ＋b )2＝2(a 2＋b 2＋2a ·b )＝4，∴点Q 在以原点为圆心，半径为2的圆上.又OP →＝a cos θ＋b sin θ，∴|OP →|2＝a 2cos 2θ＋b 2sin 2θ＝cos 2θ＋sin 2θ＝1.∴曲线C 为单位圆.又∵Ω＝{P |0<r ≤|PQ →|≤R ，r <R }，要使C ∩Ω为两段分离的曲线，如图，可知1<r <R <3，其中图中两段分离的曲线是指AB 与CD .故选A.点评 以集合为载体的问题，一定要弄清集合中的元素是什么，范围如何.对于点集，一般利用数形结合，画出图形，更便于直观形象地展示集合之间的关系，使复杂问题简单化. 变式训练2 函数f (x )＝x 2＋2x ，集合A ＝{(x ，y )|f (x )＋f (y )≤2}，B ＝{(x ，y )|f (x )≤f (y )}，则由A ∩B 的元素构成的图形的面积是________.答案 2π解析 集合A ＝{(x ，y )|x 2＋2x ＋y 2＋2y ≤2}，可得(x ＋1)2＋(y ＋1)2≤4，集合B ＝{(x ，y )|x 2＋2x ≤y 2＋2y }，可得(x －y )·(x ＋y ＋2)≤0.在平面直角坐标系上画出A ，B 表示的图形可知A ∩B 的元素构成的图形的面积为2π.题型三 与集合有关的创新题与集合有关的创新题目，主要以新定义的形式呈现，考查对集合含义的深层次理解，在新定义下求集合中的元素、确定元素个数、确定两集合的关系等.例3 设S 为复数集C 的非空子集，若对任意x ，y ∈S ，都有x ＋y ，x －y ，xy ∈S ，则称S 为封闭集.下列命题：①集合S ＝{a ＋b i|a ，b 为整数，i 为虚数单位}为封闭集；②若S 为封闭集，则一定有0∈S ；③封闭集一定是无限集；④若S 为封闭集，则满足S ⊆T ⊆C 的任意集合T 也是封闭集.其中的真命题是________.(写出所有真命题的序号)答案①②解析①正确，当a，b为整数时，对任意x，y∈S，x＋y，x－y，xy的实部与虚部均为整数；②正确，当x＝y时，0∈S；③错误，当S＝{0}时，是封闭集，但不是无限集；④错，设S ＝{0}⊆T，T＝{0，1}，显然T不是封闭集，因此，真命题为①②.点评解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；(2)用好集合的性质，解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质.变式训练3在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z，k＝0，1，2，3，4}.给出如下四个结论：①2 016∈[1]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一类”的充要条件是“a－b∈[0]”.其中，正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4答案 C解析对于①：2 016＝5×403＋1，∴2 016∈[1]，故①正确；对于②：－3＝5×(－1)＋2，∴－3∈[2]，故②不正确；对于③：∵整数集Z被5除，所得余数共分为五类.∴Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③正确；对于④：若整数a，b属于同一类，则a＝5n1＋k，b＝5n2＋k，∴a－b＝5n1＋k－(5n2＋k)＝5(n1－n2)＝5n，∴a－b∈[0]，若a－b＝[0]，则a－b＝5n，即a＝b＋5n，故a与b被5除的余数为同一个数，∴a与b属于同一类，∴“整数a，b属于同一类”的充要条件是“a－b∈[0]”，故④正确，∴正确结论的个数是3.高考题型精练1.(2015·天津)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩(∁U B)等于()A.{2，5}B.{3，6}C.{2，5，6}D.{2，3，5，6，8}答案 A解析由题意知，∁U B＝{2，5，8}，则A∩(∁U B)＝{2，5}，选A.2.(2015·陕西)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N等于()A.[0，1]B.(0，1]C.[0，1)D.(－∞，1]答案 A解析由题意得M＝{0，1}，N＝(0，1]，故M∪N＝[0，1]，故选A.3.(2016·四川)集合A＝{x|－2≤x≤2}，Z为整数集，则A∩Z中元素的个数是()A.3B.4C.5D.6答案 C解析由题意，A∩Z＝{－2，－1，0，1，2}，故其中的元素个数为5，选C.4.设全集U＝R，A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{y|y＝cos x，x∈R}，则图中阴影部分表示的区间是()A.[0，1]B.[－1，2]C.(－∞，－1)∪(2，＋∞)D.(－∞，－1]∪[2，＋∞)答案 C解析因为A＝{x|0≤x≤2}＝[0，2]，B＝{y|－1≤y≤1}＝[－1，1]，所以A∪B＝[－1，2]，所以∁R (A ∪B )＝(－∞，－1)∪(2，＋∞).5.已知集合A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |x 2－2x ＜0}，则A ∪(∁R B )等于( )A.[－1，0]B.[1，2]C.[0，1]D.(－∞，1]∪[2，＋∞)答案 D解析 ∵A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |x 2－2x ＜0}＝{x |0＜x ＜2}，∴∁R B ＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，∴A ∪(∁R B )＝(－∞，1]∪[2，＋∞).6.若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝{－1，0，12，2，3}的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( )A.1B.3C.7D.31答案 B解析 具有伙伴关系的元素组是－1，12，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，{12，2}，{－1，12，2}. 7.在R 上定义运算⊗：x ⊗y ＝x 2－y ，若关于x 的不等式(x －a )⊗(x ＋1－a )>0的解集是集合{x |－2≤x ≤2}的子集，则实数a 的取值范围是( )A.－2≤a ≤2B.－1≤a ≤1C.－2≤a ≤1D.1≤a ≤2 答案 C解析 因为(x －a )⊗(x ＋1－a )>0，所以x －a 1＋a －x>0， 即a <x <a ＋1，则a ≥－2且a ＋1≤2，即－2≤a ≤1.8.已知集合A ＝{x |x 2－2 017x ＋2 016＜0}，B ＝{x |log 2x ＜m }，若A ⊆B ，则整数m 的最小值是( )A.0B.1C.11D.12答案 C解析 由x 2－2 017x ＋2 016＜0，解得1＜x ＜2 016，故A ＝{x |1＜x ＜2 016}.由log 2x ＜m ，解得0＜x ＜2m ，故B ＝{x |0＜x ＜2m }.由A ⊆B ，可得2m ≥2 016，因为210＝1 024，211＝2 048，所以整数m 的最小值为11.9.已知数集A ＝{a 1，a 2，…，a n }(1≤a 1＜a 2＜…＜a n ，n ≥2)具有性质P ：对任意的i ，j (1≤i ≤j ≤n )，a i a j 与a j a i两数中至少有一个属于A ，则称集合A 为“权集”，则( ) A.{1，3，4}为“权集”B.{1，2，3，6}为“权集”C.“权集”中元素可以有0D.“权集”中一定有元素1答案 B解析 由于3×4与43均不属于数集{1，3，4}，故A 不正确；由于1×2，1×3，1×6，2×3，62，63，11，22，33，66都属于数集{1，2，3，6}，故B 正确；由“权集”的定义可知a j a i 需有意义，故不能有0，同时不一定有1，故C ，D 错误.10.已知a ，b 均为实数，设集合A ＝{x |a ≤x ≤a ＋45}，B ＝{x |b －13≤x ≤b }，且A ，B 都是集合{x |0≤x ≤1}的子集.如果把n －m 叫做集合{x |m ≤x ≤n }的“长度”，那么集合A ∩B 的“长度”的最小值是________.答案 215解析 ∵⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥0，a ＋45≤1，∴0≤a ≤15， ∵⎩⎪⎨⎪⎧b －13≥0，b ≤1，∴13≤b ≤1，利用数轴分类讨论可得集合A ∩B 的“长度”的最小值为13－15＝215. 11.设集合S n ＝{1，2，3，…，n }，若X ⊆S n ，把X 的所有元素的乘积称为X 的容量(若X 中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0).若X 的容量为奇(偶)数，则称X 为S n 的奇(偶)子集，则S 4的所有奇子集的容量之和为________.答案 7解析 ∵S 4＝{1，2，3，4}，∴X ＝∅，{1}，{2}，{3}，{4}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{1，2，3，4}.其中是奇子集的为X ＝{1}，{3}，{1，3}，其容量分别为1，3，3，∴S 4的所有奇子集的容量之和为7.12.已知集合A ＝{x |1＜x ＜3}，集合B ＝{x |2m ＜x ＜1－m }.(1)当m ＝－1时，求A ∪B ；(2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；(3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围.解 (1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2＜x ＜2}，则A ∪B ＝{x |－2＜x ＜3}.(2)由A ⊆B 知⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m ＞2m ，2m ≤1，1－m ≥3，解得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2].(3)由A ∩B ＝∅，得①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意；②若2m ＜1－m ，即m ＜13时，需⎩⎪⎨⎪⎧m ＜13，1－m ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧ m ＜13，2m ≥3，得0≤m ＜13或∅，即0≤m ＜13.综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞).。

《集合》常考题型题型一、集合元素的意义+互异性例1。

1。

设集合{}{}2|22,|,12,A x x B y y x x A B =-≤==--≤≤=则 ｛0｝例1。

2.已知A ＝{2，4，a 3－2a 2－a ＋7｝，B ＝｛1，a ＋3，a 2－2a ＋2,a 3＋a 2＋3a ＋7}，且A ∩B ＝{2，5｝，则A ∪B =____________________________解：∵A∩B＝｛2，5},∴5∈A 。

∴a 3－2a 2－a ＋7＝5解得a ＝±1或a ＝2。

①若a ＝－1，则B ＝{1，2，5，4}，则A∩B＝{2，4，5}，与已知矛盾,舍去．②若a ＝1，则B ＝{1，4,1，12｝不成立，舍去．③若a ＝2，则B ＝｛1,5，2，25}符合题意．则A ∪B ＝｛1,2，4，5,25｝．题型二、空集的特殊性例2。

1.已知集合{}{}25,121A x x B x m x m =-<≤=-+≤≤-，且B A ，则实数m 的取值范围为_____________例2。

2.已知集合{}R x x ax x A ∈=++=，012，{}0≥=x x B ,且φ=B A ， 求实数a 的取值范围。

解:①当0a =时，{|10,}{1}A x x x R =+=∈=-，此时{|0}A x x ≥=Φ;②当0a ≠时，{|0}A x x ≥=Φ，A ∴=Φ或关于x 的方程210ax x ++=的根均为负数.（1)当A =Φ时，关于x 的方程210ax x ++=无实数根，140a ∆=-<,所以14a >。

（2）当关于x 的方程210ax x ++=的根均为负数时,12121401010a x x a x x a ⎧⎪∆=-≥⎪⎪+=-<⎨⎪⎪⋅=>⎪⎩140a a ⎧≤⎪⇒⇒⎨⎪>⎩104a <≤. 综上所述，实数a 的取值范围为{0}a a ≥。

高中数学集合测试题(含答案和解析)一、单选题1．已知集合{}{}22,1,0,2,3,4,|340A B x x x =--=--<，则A B =（ ）A ．{}1,0,2,3,4-B ．{}0,2,3,4C ．{}0,2,3D ．{}2,32．已知集合{}0,1,2,3,4A =，集合{}R 326xB x =∈<，则A B =（ ）A ．{}0,1,2B ．{}0,1,2,3C ．{}0,1,2,3,4D ．{}1,2,33．设集合{}1A x x =>，{}2B x x =≤，则A B =（ ） A ．∅B ．{}12x x <≤C ．{}12x x x ≤>或D ．R4．若集合{}220A x x x =--<，{}21B x x =<，则A B =（ ）A ．AB ．BC ．()1,0-D ．()0,25．设集合{}0,1S =，{}0,3T =，则S T ⋃=（ ） A ．{}0 B ．{}1,3 C ．{}0,1,3D ．{}0,1,0,36．已知R 为实数集，集合{}{}2340,ln(1)A x x x B x y x =--≤==-，则R A B ⋃=（ ）A ．{}14x x <≤B ．{}11x x -≤≤C ．{}1x x ≥-D ．{}4x x ≤7．已知集合{}{}234014P x x x Q x N x =--<=∈≤≤，，则=P Q （ ）A ．{1,2,3,4}B ．{1,2,3}C ．{1,2}D ．{2,3,4}8．设全集U =R ，已知集合2|4A x x x >={}，|B x y =={，则()UA B ⋂=（ ）A ．[0,4]B ．(,4]-∞C ．(,0)-∞D ．[0,)+∞9．设集合1|05x A x x -⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，{}|13B x x =-≤≤，则()A B =R （ ） A ．{}|35x x ≤< B ．{}|15x x ≤< C ．{}|15x x -≤<D ．{}|13x x ≤≤10．已知集合{}1A x x =≤，B ＝{}02x x <<，则A B ＝( ) A ．(]0,1B ．[)1,2C ．()0,1D ．()0,211．已知集合50{|}A x x =<<-，{}41B x x =-≤≤，则A B ⋃=（ ） A ．AB ．BC ．(5,1]-D ．[4,0)-12．已知集合{}13A x x =≤≤，集合{}24B x x =≤≤，则A B =（ ） A ．{}23x x ≤≤B ．{}34x x <≤C ．{}12x x <≤D ．{|1x x <或}2x ≥13．若集合{}{}22,3,|560,A B x x x ==-+=则A B =（ ）A ．{2，3}B ．∅C ．2D ．2，314．设集合{}123A =，，，{}2|0B x R x x =∈-=，则A B ⋃=（ ） A ．{}1B ．{}01，C ．{}123，，D ．{}0123，，，15．已知集合1|2,[,4]2xA xB a a ⎧⎫=>=+⎨⎬⎩⎭，若(]1,2A B =-，则=a （ ）A ．2B ．1-C ．2-D ．5-二、填空题16．网络流行词“新四大发明’’是指移动支付､高铁､网购与共享单车.某中学为了解本校学生中“新四大发明”的普及情况，随机调查了100名学生，其中使用过移动支付或共享单车的学生共90名，使用过移动支付的学生共有80名，使用过共享单车的学生且使用过移动支付的学生共有60名，则该校使用共享单车的学生人数与该校学生总数比值的估计值为___________.17．设集合{}13A x x =<<，{}B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围是_________. 18．集合A ={2|x x -ax +2=0}的子集有两个，则实数a =______. 19．已知集合{}2,1,2A =-，{}1,B a a =+，且B A ⊆，则实数a 的值是___________．20．设全集{}0,1,2U =，集合{}0,1A =，在UA______21．方程组13x y x y -=⎧⎨+=⎩的解集．．为_____. 22．已知集合A 与B 的关系如下图，则图中所示的阴影部分用集合表示为________．（要求用集合A 与B 的符号关系表示）23．已知集合(){}2,2A x y y xx ==-，()(){},21B x y y x ==+，则AB =___________.24．（1）已知集合{}2230A x x x =--=，{}20B x ax =-=，且B A ⊆，则实数a 的值为______．（2）若不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为______．25．当x A ∈时，若有1x A -∉且1x A +∉，则称x 是集合A 的一个“孤元”，由A 的所有孤元组成的集合称为A 的“孤星集”，若集合{}1,2,3M =的孤星集是M '，集合{}1,3,4P =的孤星集是P '，则M P ''⋂=______.三、解答题26．已知集合A ＝{x |24x >}，B ＝{x ||x －a |＜2}，其中a ＞0且a ≠1． (1)当a ＝2时，求A ∪B 及A ∩B ；(2)若集合C ＝{x |log ax ＜0}且C ⊆B ，求a 的取值范围．27．已知全集U R =，集合{|A x =213x -<，123}3x x -≤-，{|13}B x x =-≤≤.(1)求A ，A B ⋃，UB(2)如图①，阴影部分表示集合M ，求M . (3)如图②，阴影部分表示集合N ，求N .28．已知函数()()4log 526f x x x =--()g x x α=(α为常数)，且()g x 的图象经过点(8,22P .(1)求()f x 的定义域和()g x 的解析式；(2)记()f x 的定义域为集合A ，()g x 的值域为集合B ，求()A B ⋂R .29．集合{}{}3621A x x B x m x m =<≤=≤≤+，． (1)若2m =，求,A B A B ；(2)若x B ∈是x A ∈的必要条件，求实数m 的取值范围．30．设集合{}4U x x =≤，{}12A x x =-≤≤，{}13B x x =≤≤.求：(1)A B ； (2)()U A B ； (3)()()U U A B ⋂.【参考答案】一、单选题 1．C 【解析】 【分析】先求出集合B ，再求两集合的交集即可 【详解】由2340x x --<，得(1)(4)0x x +-<，解得14x -<<， 所以{}14B x x =-<<， 因为{}2,1,0,2,3,4A =--， 所以A B ={}0,2,3， 故选：C 2．A 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性，结合集合交集的定义进行求解即可. 【详解】由333262log 26log 273xx <⇒<<<=，因此A B ={}0,1,2， 故选：A 3．B 【解析】 【分析】根据交集的定义计算可得； 【详解】解：因为{}1A x x =>，{}2B x x =≤，所以{}12A B x x ⋂=<≤； 故选：B 4．B 【解析】 【分析】由题知{}12A x x =-<<，{}11B x x =-<<，再求交集即可. 【详解】解：解不等式220x x --<得12x -<<，故{}12A x x =-<<， 解不等式21x <得11x -<<，故{}11B x x =-<<， 所以A B ={}11x x B -<<=. 故选：B 5．C 【解析】 【分析】 由并集的概念运算 【详解】 S T ⋃={}0,1,3故选：C 6．D 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合A ，再根据对数型函数的定义域求出集合B ，最后根据补集、并集的定义计算可得； 【详解】解：由2340x x --≤，即410x x ，解得14x -≤≤，即{}{}234014A x x x x x =--≤=-≤≤，又(){}{}ln 11B x y x x x ==-=，所以{}|1RB x x =≤，所以{}4R A B x x ⋃=≤；故选：D 7．B 【解析】 【分析】解不等式得到14{|}P x x =-<<，根据题意得到{1,2,3,4}Q =，再由集合交集的概念得到结果. 【详解】由集合{}234|0P x x x =--<，解不等式得到：14{|}P x x =-<<，又因为{1,2,3,4}Q =，根据集合交集的概念得到：{}1,2,3P Q ⋂=.8．D 【解析】 【分析】化简集合,A B ，先求出A B ，再求出其补集即可得解. 【详解】2|4A x x x >={}{|0x x =<或4}x >，|B x y ={{|4}x x =≤，所以{|0}A B x x =<， 所以()UA B ⋂={|0}x x ≥，即()UA B ⋂[0,)=+∞.故选：D9．D 【解析】 【分析】求解分式不等式的解集，再由补集的定义求解出A R，再由交集的定义去求解得答案.【详解】1015x x x ->⇒<-或5x >，所以{}15A x x =≤≤R ， 所以得(){}13A B x x ⋂=≤≤R . 故选：D 10．A 【解析】 【分析】根据集合的交集概念即可计算. 【详解】∵{}1A x x =≤，B ＝{}02x x <<，∴A B ＝(]0,1. 故选：A ﹒ 11．C 【解析】 【分析】根据集合并集的概念及运算，正确运算，即可求解. 【详解】由题意，集合50{|}A x x =<<-，{}41B x x =-≤≤，根据集合并集的概念及运算，可得{|51}(5,1]A B x x =-<≤=-. 故选：C. 12．A 【解析】 【分析】由交集运算直接求出两集合的交集即可.由集合{}13A x x =≤≤，集合{}24B x x =≤≤ 则{}|23A B x x =≤≤ 故选：A 13．A 【解析】 【分析】依据交集定义去求A B 即可. 【详解】{}{}2|560=2,3B x x x =-+=则{}{}{}2,32,32,3A B ⋂=⋂=， 故选：A ． 14．D 【解析】 【分析】先求出集合B ，再由并集运算得出答案. 【详解】由{}2|0B x R x x =∈-=可得{}0,1B =则{}0,1,2,3A B ⋃= 故选：D 15．C 【解析】 【分析】求出集合A 的解集，由(]1,2A B =-，列出满足题意的关系式求解即可得答案. 【详解】解：因为{}{}11|2|22|1(1,)2x x A x x x x -⎧⎫=>=>=>-=-+∞⎨⎬⎩⎭，[,4]B a a =+，又(1,2]A B ⋂=-，所以421a a +=⎧⎨≤-⎩，即2a =-，故选：C.二、填空题16．710##0.7 【解析】 【分析】利用韦恩图，根据题中的信息得出样本中使用共享单车和移动支付的学生人数，将人数除以100可得出所求结果. 【详解】根据题意，将使用过移动支付､共享单车的人数用如图所示的韦恩图表示，所以该校使用共享单车的学生人数与该校学生总数比值的估计值为6010710010+=. 故答案为：710. 17．[)3,+∞【解析】 【分析】根据A B ⊆列出不等式即可求解. 【详解】因为{}13A x x =<<，{}B x x a =<，A B ⊆，故只需3a ≥即可满足题意. 故答案为：[)3,+∞.18．22±【解析】 【分析】根据题意可得集合A 中仅有一个元素，则方程220x ax -+=只有一个解，从而有0∆=，即可得出答案. 【详解】解：因为A ={2|x x -ax +2=0}的子集有两个， 所以集合A 中仅有一个元素， 所以方程220x ax -+=只有一个解， 所以280a ∆=-=，解得22a =± 故答案为：22± 19．1 【解析】 【分析】由子集定义分类讨论即可. 【详解】因为B A ⊆，所以a A ∈1a A ∈， 当2a =-1a 无意义，不满足题意；当1a =12=，满足题意； 当2a =11=，不满足题意. 综上，实数a 的值1. 故答案为：120．{2}【解析】 【分析】利用集合的补运算求UA 即可.【详解】由{}0,1,2U =，{}0,1A =，则{2}UA =.故答案为：{2}.21．{(2,1)}【解析】 【分析】利用加减消元法求得方程组的解集. 【详解】依题意13x y x y -=⎧⎨+=⎩，两式相加得24,21x x y ==⇒=， 所以方程组的解集为{(2,1)}. 故答案为：{(2,1)}22．()A BAB ⋃【解析】 【分析】由集合的交并补运算求解即可. 【详解】设全集为A B ，则阴影部分表示集合A 与B 交集的补集，即()A BAB ⋃故答案为：()A BAB ⋃23．()1,1,2,62⎧⎫⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭【解析】 【分析】解方程组直接求解即可 【详解】由()2221y x x y x ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩得121x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩或26x y =⎧⎨=⎩，∴()1,1,2,62A B ⎧⎫⎛⎫⋂=-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭.故答案为：()1,1,2,62⎧⎫⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭24． 2a =-或23a =或0 30k -<≤ 【解析】 【分析】（1）分情况讨论，0,a B ==∅满足题意；当0a ≠时，{}220B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，故得到21a =-或23a=，解出即可；（2）分情况讨论，当0k =时，满足题意；当0k ≠时，只需要满足23Δ808k k k <⎧⎪⎨⎛⎫=-⨯-< ⎪⎪⎝⎭⎩解不等式组即可. 【详解】已知集合{}{}22301,3A x x x =--==-，{}20B x ax =-=当0,a B ==∅，满足B A ⊆； 当0a ≠时，{}220B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，故得到21a =-或23a= 解得2a =-或23a =； 不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，当0k =时，满足题意；当0k ≠时，只需要满足203Δ808k k k <⎧⎪⎨⎛⎫=-⨯-< ⎪⎪⎝⎭⎩解得30k -<< 综上结果为：30k -<≤. 故答案为：2a =-或23a =或0；30k -<≤ 25．∅【解析】 【分析】根据集合的新定义求解出集合M '和P '，再求解交集可得出答案. 【详解】根据“孤星集”的定义，1,112,2A A ∈+=∈ 所以1不是集合M '的元素同理2，3也都不是集合M '的元素M ∴'=∅，同理可得 {}1P '=所以M P '⋂'=∅.故答案为：∅.三、解答题26．(1)A ∪B ＝{x |x ＞0}，A ∩B ＝{x |2＜x ＜4}；(2){a |1＜a ≤2},【解析】【分析】（1）化简集合A ，B ，利用并集及交集的概念运算即得；（2）分a ＞1，0＜a ＜1讨论，利用条件列出不等式即得.(1)∵A ＝{x |2x ＞4}＝{x |x ＞2}，B ＝{x ||x －a |＜2}＝{x |a －2＜x ＜a +2}，∴当a ＝2时，B ＝{x |0＜x ＜4}，所以A ∪B ＝{x | x ＞0}，A ∩B ＝{x |2＜x ＜4}；(2)当a ＞1时，C ＝{x |log ax ＜0}＝{x |0＜x ＜1}，因为C ⊆B ，所以2021a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得－1≤ a ≤2， 因为a ＞1，此时1＜a ≤2，当0＜a ＜1时，C ＝{x |log ax ＜0}＝{x |x ＞1}，此时不满足C ⊆B ，综上，a 的取值范围为{a |1＜a ≤2}．27．(1)3{|2}2A x x =≤<，{|13}AB x x ⋃=-≤≤，U B {|1x x =<-或3}x >； (2)3{|12M x x =-≤<或23}x ≤≤； (3){|1M x x =<-或3}x >.【解析】【分析】（1）求解不等式组解得集合A ，再根据集合的并运算和补运算即可求得结果； （2）根据阴影部分可知M =()B A B ⋂，根据已知集合求解即可； （3）根据阴影部分可知M =()U A B ，根据已知集合求解即可. (1){|A x =213x -<，1323}{|2}32x x x x -≤-=≤<， {|13}A B x x ⋃=-≤≤，U B {|1x x =<-或3}x >.(2)因为3{|2}2A B x x ⋂=≤< 根据题意可得M =()B A B ⋂3{|12x x =-≤<或23}x ≤≤. (3) 因为{|13}A B x x ⋃=-≤≤，根据题意可得M =()U A B {|1x x =<-或3}x >. 28．(1)()3,5；()12g x x =；(2)][)0,35,∞⎡⋃+⎣.【解析】【分析】(1)根据f (x )解析式即可求其定义域，根据()g x x α=过P 求出α即可求出g (x )解析式； (2)根据幂函数的性质求g (x )值域即B ，根据集合的补集和交集的运算方法求解即可.(1)5052603x x x x ⎧-><⎧⇒⎨⎨->>⎩⎩， ∴f (x )定义域为()3,5；∵()g x x α=过(P ，则()3132218222g x x ααα==⇒=⇒=； (2)()3,5A =，[)0,B ∞=+，][(),35,A ∞∞=-⋃+R ，()][)0,35,A B ∞⎡⋂=⋃+⎣R .29．(1){}35A B x x ⋂=<≤，{|26}x x AB ≤≤=； (2)5,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）将m 的值代入集合B ，然后根据交集与并集的定义即可求解；（2）由题意，可得A B ⊆，根据集合的包含关系列不等式组求解即可得答案.(1)解：当2m =时，{|25}B x x =≤≤，又{}36A x x =<≤， 所以{}35A B x x ⋂=<≤，{|26}x x AB ≤≤=；(2)解：因为x B ∈是x A ∈的必要条件，所以A B ⊆，即(3,6][,21]m m ⊆+，所以有3216m m ≤⎧⎨+≥⎩，解得532≤≤m ， 所以实数m 的取值范围为5,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 30．(1){|12}A B x x =≤≤；(2)(){|1U B x A x ⋃=<-或14}x ≤≤；(3)()(){|1U U x B x A ⋂=<-或34}x <≤.【解析】【分析】（1）由集合的交集运算可求得答案； （2）先算出U A ，再求()U A B ⋃； （3）先求U B ，再求()()U U A B ⋂. (1)解：∵{|12}A x x =-≤≤，{|13}B x x =≤≤， ∴{|12}A B x x =≤≤；(2)解：{|4}U x x =≤，{}12A x x =-≤≤，所以{|1U A x x =<-或24}x <≤． 又∵{|13}B x x =≤≤，∴(){|1U B x A x ⋃=<-或14}x ≤≤．(3)∵{|4}U x x =≤，{|13}B x x =≤≤，∴{|1U B x x =<或34}x <≤， ∴()(){|1U U x B x A ⋂=<-或34}x <≤.。

高中数学高考专题复习《集合》含试题与详细解答1．已知∈b a ,R ，则“b a =”是“ab b a =+2”的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件2．已知命题b a p >若:，则b a 11<，那么“p ⌝”是( ) A 、若b a >，则b a 11≥ B 、若b a >，则不一定有ba 11< C 、若b a ≤，则b a 11< D 、若b a ≤，则ba 11≥ 3．如果22{|0,},{|0,}A x x x x R B x x x x R =-=∈=+=∈，那么AB =( ) A. 0 B. ∅ C. {0} D. {1,0,1}-4．对于集合N M ,，定义：M x x N M ∈=-|{且}N x ∉，)()(M N N M N M --=⊕ ，设A ＝),3|{2R x x x y y ∈-=，{})(log 2x y x B -==，则B A ⊕=（ ）A ．0]B ．0)C ．．5．非零向量,a b 使得||||||a b a b -=+成立的一个充分非必要条件是A . //a b B. a b = C. ||||a b a b = D. 20a b += 6．已知集合{}0=A y y A B B =∣≥，，则集合B 可能是（ ）（A ）{}=0y y x ∣≥ （B ）{}1=2x y y x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭R ∣， （C ）{}=ln 0y y x x ∣，＞ （D ）R7．命题“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形”的结论的否定形式是 ( )A.任意多面体没有一个是三角形或四边形或五边形的面B.任意多面体没有一个是三角形的面C.任意多面体没有一个是四边形的面D.任意多面体没有一个是五边形的面8．已知集合2{|1}M x x ==，{|1,}N a ax x M ==∈，则下列关于集合M 、N 之间关系的判断中，正确的是A ．N M Ø B.M N =∅ C. M N = D. M N =∅9．已知集合A={x ︱x>－2}且AB A = ，则集合B 可以是（ ）A. {x ︱x 2>4 }B. {x ︱y =C. {y ︱22,y x x R =-∈ }D.（－1,0,1,2,3）10．下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是( )A.p:a c +＞b+d , q:a ＞b 且c ＞dB.p:a ＞1,b>1, q:()(01)x f x a b a a =->≠，且的图象不过第二象限C.p: x=1, q:2x x =D.p:a ＞1, q: ()log (01)a f x x a a =>≠，且在(0,)+∞上为增函数11．已知集合{}1|2==x x P ，集合{}1|==ax x Q ，若P Q ⊆，那么a 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．0，1或-112．若集合{}0A x x =≥，且A B B =，则集合B 可能是（ ）A ．{}1,2B ．{}1x x ≤C ．{}1,0,1-D ．R13．定义}|{B x A x x B A ∉∈=-且，已知}4,3,1{},3,2{==B A 。

集合测试题请认真审题，仔细作答，发挥出自己的真实水平！一、单项选择题 ： 1．设集合{}()(){}5,730S x x T x x x =<=+-<，那么S T ⋂=〔〕A ．{75}xx -<<-∣ B ．{35}xx <<∣ C ．{53}xx -<<∣D ．{|75}x x -<<【答案】 C 【解析】考点：其他不等式的解法；交集及其运算．分析：由绝对值的意义解出集合S ，再解出集合T ，求交集即可． 解答：由{|55}S x x =-<<，{|73}T x x =-<<故{|53}S T x x =-<<，应选C 2．集合{}}{Z n n x x N x x M ∈+==<-=,12,042，那么集合N M ⋂等于〔〕A ．{-1，1}B ．{-1，0，1}C ．{0，1}D ．{-1，0}【答案】A3．假设集合{}{}260,10P x x x T x mx =+-==+=，且T P ⊆，那么实数m 的可取值组成的集合是〔〕A ．11,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．13⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．11,,032⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ D ．12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C4．假设{1，2}⊆A ⊆{1，2，3，4，5}那么满足条件的集合A 的个数是〔〕 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】 C5．设P={x|x ≤8}，． A ．a ⊆P B ．a ∉P C ．{a}∈P D ．{a}⊂P 【答案】 D 6．集合{}(){}1,2,3,4,5,,,,A B x y x A y A x y A ==∈∈-∈，那么B 中所含元素的个数为〔〕A ．3B ．6C ． 8D ．10【答案】D【解析】考点：元素与集合关系的判断． 专题：计算题．分析：由题意，根据集合B 中的元素属性对x ，y 进行赋值得出B 中所有元素，即可得出B 中所含有的元素个数，得出正确选项 解答：解：由题意，x=5时，y=1，2，3，4， x=4时，y=1，2，3， x=3时，y=1，2，综上知，B中的元素个数为10个应选D点评：此题考查元素与集合的关系的判断，解题的关键是理解题意，领会集合B中元素的属性，用分类列举的方法得出集合B中的元素的个数7．集合A={x|x2-x-2<0}，B={x|-1<x<1}，那么〔〕A．A B B．B A C．A=B D．A∩B=【答案】B【解析】考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断解答：解：由题意可得，A={x|-1<x<2} ∵B={x|-1<x<1}在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=3/2∴B⊊A应选B点评：此题主要考查了集合之间关系的判断，属于根底试题8．不等式﹣x2﹣5x+6≤0的解集为〔〕A．{x|x≥6或x≤﹣1} B．{x|﹣1≤x≤6}C．{x|﹣6≤x≤1}D．{x|x≤﹣6或x≥1}D【解析】考点：一元二次不等式的解法。

高考数学集合专题卷(附答案) 高考数学集合专题卷（附答案）一、单选题（共10题；共20分）1.已知集合A={x|x=2k+1，k∈N}，B={x|x=3k，k∈N}，则集合的子集个数为（）A。

3.B。

4.C。

7.D。

8改写：集合A由所有奇数组成，集合B由所有3的倍数组成，则集合的子集个数为（）答案：D2.已知集合A={x|x=2k，k∈N}，B={x|x=3k，k∈N}，则B中元素个数为（）A。

2.B。

3.C。

4.D。

7改写：集合A由所有偶数组成，集合B由所有3的倍数组成，则B中元素个数为（）答案：B3.已知集合A={x|x=2k，k∈N}，B={x|x=3k，k∈N}，C={x|x=5k，k∈N}，则A∩B∩C的元素的个数为（）改写：集合A由所有偶数组成，集合B由所有3的倍数组成，集合C由所有5的倍数组成，则A、B、C的交集中元素的个数为（）答案：04.已知集合A={x|x=2k，k∈N}，B={x|x=3k，k∈N}，C={x|x=5k，k∈N}，求A∪B∪C的元素的个数。

A。

4.B。

5.C。

6.D。

7改写：集合A由所有偶数组成，集合B由所有3的倍数组成，集合C由所有5的倍数组成，则A、B、C的并集中元素的个数为（）答案：75.已知集合A={x|x1}，C={x|x=2}，求A-B-C的元素的个数。

A。

0.B。

1.C。

2.D。

3改写：集合A由所有小于3的数组成，集合B由所有大于1的数组成，集合C只包含2，则A-B-C中元素的个数为（）答案：16.已知集合A={x|x2}，C={x|x=1或x=3}，求A∩B∩C。

A。

∅。

B。

{1}。

C。

{3}。

D。

{1,3}改写：集合A由所有小于1的数组成，集合B由所有大于2的数组成，集合C只包含1和3，则A、B、C的交集为（）答案：∅7.已知集合A={x|x4}，C={x|x=2或x=4}，求A∪B∪C。

A。

(-∞,2)∪(4,+∞)。

B。

(-∞,2)∪(2,4)∪(4,+∞)。

【经典例题】【例1】(2009年广东卷文)已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是 ( )【答案】B【解析】 由{}2|0N x x x =+=，得{1,0}N =-，则N M ⊂,选B.【例2】(2011广东)已知集合{(,)|,A x y x y =为实数，且}221,x y +={(,)|,B x y x y =为实数，且},AB y x =则的元素个数为 （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 【答案】C【解析】A 为圆心在原点的单位圆，B 为过原点的直线，故有2个交点，故选C.【例3】（2010天津理）设集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈若A ⊆B ，则实数a,b 必满足( ) A 、||3a b +≤ B 、||3a b +≥ C 、||3a b -≤ D 、||3a b -≥【答案】D【解析】A=｛x|a-1<x<a+1｝,B={x|x<b-2或x>b+2}，因为A ⊆B,所以a+1≤b-2或a-1≥b+2，即a-b ≤-3或a-b ≥3，即|a-b|≥3【例4】（2009广东卷理）已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 ( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 无穷多个 【答案】 B【解析】 由{212}M x x =-≤-≤得31≤≤-x ，则{}3,1=⋂N M ，有2个，选B. 【例5】（2010天津文）设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值范围是 ( ) A 、{}a |0a 6≤≤ B 、{}|2,a a ≤≥或a 4C 、{}|0,6a a ≤≥或aD 、{}|24a a ≤≤ 【答案】 C【解析】由|x-a|<1得-1<x-a<1,即a-1<x<a+1.如图由图可知a+1≦1或a-1≧5，所以a ≦0或a ≧6.【例6】（2012大纲全国）已知集合{}{}1,3,,1,,A m B m A B A ==⋃=，则m = （ ）A 、0或3B 、0或3C 、1或3D 、1或3 【答案】B 【解析】A B A ⋃= B A ∴⊂，{}{}1,3,,1,A m B m ==m A ∴∈，故m m =或3m =，解得0m =或3m =或1m =，又根据集合元素的互异性1m ≠，所以0m =或3m =。

高中数学 集合专项训练含答案一、单选题1．设全集{}1,2,3,4U =，{}1,3A =，{}4B =，则()U A B =（ ） A ．{}2,4B ．{}4C ．∅D ．{}1,3,42．已知集合{1A x x =≤-或}2x >，则 RA =（ ）．A ．{}12x x -≤<B ．{}12x x -<≤C ．{}12x x -<<D ．{1A x x =<-或}2x ≥3．已知集合{}1,2,4,6A =，{}2,3,4,5B =，则A B 中元素的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．设实数集为R ，集合{}1,0,1,2A =-，{}230B x x x =-≥，则()R A B ⋂=（ ）A ．{}1,0-B ．{}1,2C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,25．设集合{}13A x x =-<<，集合{}32B x x =-≤≤，则A B =（ ） A ．{0,1,2} B ．{1,2} C ．{}33x x -≤<D ．{}12x x -<≤6．设集合{}()(){}|32,|130A x x B x x x =-<<=+-≤，则A B =（ ） A ．{}|12x x -≤<B ．{}|33x x -<≤C ．{}|32x x -<≤D ．{}|13x x -≤≤7．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2A =，{}2,3B =，则()UA B =（ ） A ．{}4,5B ．{}2,3C ．{}1D ．{}38．已知集合{}28xA x =≤，{}16B x x =-≤≤，则A B ⋃=（ ）A ．(,6]-∞B ．[1,6]-C ．[1,3]-D ．(0,6]9．学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加径赛，有8人参加田赛，有14人参加球类比赛，同时参加参加径赛和田赛有3人，同时参加径赛和球类比赛有3人，没有人同时参加三项比赛.只参加球类比赛的人数为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．910．已知集合{}14A x x =-≤≤，{}260B x N x x =∈--≤ ，则A B =（ ）A ．[]1,3-B ．[]2,4-C ．{}1,2,3D ．{}0,1,2,311．已知集合{}2,3,4A =，{}28120B x Z x x =∈-+<，则A B 中元素的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．712．设集合A 实数 ，{}B =纯虚数，{}C =复数，若全集SC ，则下列结论正确的是（ ） A ．A B C = B ．A B = C ．()S A B ⋂=∅D ．SSABC13．设集合{}220A x x x =-≤，{}1,2,3B =，{}2,3,4C =，则()A B C =（ ）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3,4D ．{}0,1,2,3,414．已知集合{}{}|14,|04U x x A x x =-<≤=≤≤，则UA =（ ）A ．[-1，0）B ．[-1，0]C ．（-1，0）D ．（-1，0]15．设集合{}2430A x x x =-+≥，{}3log 1B x N x =∈≤，则集合A B =（ ）A ．(0,1][3,)⋃+∞B ．(0,1]C ．{1,2}D ．{1,3}二、填空题16．已知A ＝{x ∈R|2a ≤x ≤a ＋3},B ＝{x ∈R|x <－1或x >4}，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是________．17．设集合{}{}240,,20A xx x A x x a =-≤∈=+≤R ∣∣，且[]2,1A B =-，则=a ___________.18．已知条件:212p k x -≤≤，:53q x -≤≤，p 是q 的充分条件，则实数k 的取值范围是_______．19．立德中学有35人参加“学党史知识竞赛”若答对第一题的有20人，答对第二题的有16人，两题都答对的有6人，则第一、二题都没答对的有___人．20．若集合{}{}230,0,1,2,3A xx x B =-==∣，则满足A M B ⊆⊆的集合M 的个数是___________.21．已知集合{0,1,2,3,4,5}A =，集合{1,3,5,7,9}B =，则Venn 图中阴影部分表示的集合中元素的个数为________．22．已知集合{}2280P x x x =-->，{}Q x x a =≥，若P Q Q ⋂=，则实数a 的取值范围是___________.23．已知函数()214f x x -A 为函数()f x 的定义域，集合B 为函数()f x 的值域，若定义{,A B x x A -=∈且}x B ∉，()()⊕=--A B A B B A ，则A B ⊕=___________.24．设集合{}|2A x x =>，{}|B x x a =≤，若A B =R ，则实数a 的取值范围是______. 25．设集合{}2,3,4U =，对其子集引进“势”的概念；①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大.最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，以此类推.若将全部的子集按“势”从小到大顺序排列，则排在第6位的子集是_________.三、解答题26．已知集合2{|23}A x a x a =≤≤+，{|14}B x x =-≤≤，全集U =R ． (1)当1a =时，求U ()A B ；(2)当A =∅时，求实数a 的取值范围；(3)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求实数a 的取值范围．27．已知函数()f x =A ，函数()g x 的定义域为集合B ，(1)当0a =时，求A B ；(2)设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，p q 是的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.28．已知集合{}2560A xx x =--≤∣，集合{}26510B x x x =-+>∣，集合09x m C x x m -⎧⎫=≤⎨⎬--⎩⎭∣.(1)求A B ；(2)若A C C =，求实数m 的值取范围.29．已知集合702x A xx ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，{}123B x m x m =-≤≤-． (1)当6m =时，求集合A B ；(2)若{}58C x x =<≤，“()x A C ∈⋂”是“x B ∈”的充分条件，求实数m 的取值范围．30．用描述法写出下面这些区间的含义：[]2,7-；[),a b ；()123,+∞；(],9-∞-．【参考答案】一、单选题 1．A 【解析】 【分析】根据补集的概念求出UA ，再根据并集运算即可求出结果.【详解】 由题意可知{}2,4UA =，又{}4B =，所以(){}2,4U A B =.故选:A. 2．B 【解析】 【分析】利用补集的概念求解 RA .【详解】因为{1A x x =≤-或}2x >，所以 RA ={}12x x -<≤，故选：B 3．B 【解析】 【分析】根据交集的定义，即可求解. 【详解】因为集合{}1,2,4,6A =，{}2,3,4,5B =，所以{}2,4A B =，故A B 中元素的个数为2. 故选：B 4．B 【解析】 【分析】解出B 集合，得到B 的补集的范围，再与A 取交集. 【详解】解得{|30}B x x x =≥≤或，()R 03B =（，），()R {12}A B ⋂=，故选：B. 5．D 【解析】 【分析】对两个集合直接求交集即可. 【详解】集合{}13A x x =-<<，集合{}32B x x =-≤≤， 则A B ={}12x x -<≤， 故选：D 6．A 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据交集的定义计算可得； 【详解】解：由()()130x x +-≤，解得13x -≤≤， 所以()(){}{}|130|13B x x x x x =+-≤=-≤≤， 又{}|32A x x =-<<，所以{}|12A B x x ⋂=-≤<. 故选：A 7．C 【解析】 【分析】直接按照补集和交集的概念运算即可. 【详解】 由题意知：{}1,4,5UB =，则(){}1UAB =.故选：C. 8．A 【解析】 【分析】先解出集合A ，再计算A B 即可. 【详解】{}{}283x A x x x =≤=≤，故A B ⋃=(,6]-∞.故选：A. 9．C 【解析】 【分析】 由容斥原理求解 【详解】设同时参加球类比赛和田赛的人数为x ，由于没有人同时参加三项比赛 故281581433x =++---，得3x = 故只参加球类比赛的人数为14338--= 故选：C【解析】 【分析】由题知{}0,1,2,3B =，再根据集合交集运算求解即可. 【详解】解：解不等式260x x --≤得23x -≤≤，所以{}{}2600,1,2,3B x N x x =∈--≤=，因为{}14A x x =-≤≤ 所以A B ={}0,1,2,3 故选：D 11．A 【解析】 【分析】求出集合B ，再根据并集的定义即可求出答案. 【详解】{}()(){}{}{}28120260263,4,5B x Z x x x Z x x x Z x =∈-+<=∈--<=∈<<=,所以{}2,3,4,5A B ⋃=.所以A B 中元素的个数是4. 故选：A. 12．D 【解析】 【分析】根据集合A ，B ，C 的关系求解即可. 【详解】集合A ，B ，C 的关系如下图，由图可知只有SSABC 正确．故选：D. 13．C 【解析】 【分析】先求出集合A ，再按照交集并集的运算计算()A B C 即可. 【详解】{}{}22002A x x x x x =-≤=≤≤，{}(){}1,2,1,2,3,4A B A B C ==.故选：C.【解析】 【分析】根据已知集合，应用集合的补运算求UA 即可.【详解】因为{}{}|14,|04U x x A x x =-<≤=≤≤， 所以{|10.} UA x x =-<<故选：C 15．D 【解析】 【分析】分别求出集合A 、B ，即可求出A B . 【详解】集合{}{24303A x x x x x =-+≥=≥或}1x ≤，{}{}3log 11,2,3B x N x =∈≤=，所以A B ={1,3}. 故选：D二、填空题16．a <－4或a >2 【解析】 【分析】按集合A 为空集和不是空集两种情况去讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】①当a >3即2a >a ＋3时，A ＝∅，满足A B ⊆；. ②当a ≤3即2a ≤a ＋3时，若A B ⊆，则有233124a a a a ≤+⎧⎨+-⎩或，解得a <－4或2<a ≤3综上，实数a 的取值范围是a <－4或a >2. 故答案为：a <－4或a >2 17．－2 【解析】 【分析】由二次不等式和一次不等式的解法，求出集合A ，B ，再由交集的定义，可得a 的方程，解方程可得a ． 【详解】集合2{|40}{|22}A x x x x =-=-，{|20}{|}2B x x a x x a =+=-，由{|21}A B x x ⋂=-，可得12a-=，则2a =-． 故答案为：－2．18．[2,)-+∞【解析】 【分析】设{}212A x k x =-≤≤，{}53B x x =-≤≤，则A B ⊆，再对A 分两种情况讨论得解. 【详解】记{}212A x k x =-≤≤，{}53B x x =-≤≤， 因为p 是q 的充分条件，所以A B ⊆. 当A =∅时，212k ->，即32k >，符合题意； 当A ≠∅时，32k ≤，由A B ⊆可得215k -≥-，所以2k ≥-，即322k -≤≤. 综上所述，实数的k 的取值范围是[2,)-+∞． 故答案为：[2,)-+∞． 19．5 【解析】 【分析】集合元素计算，只对第一题，只对第二题，二题都答对和二题都不对，总数为35人. 【详解】设第一、二题都没答对的有x 人， 则()()206166635x -+-++= ，所以5x = 故答案为：5 20．4 【解析】 【分析】求出集合A ，由A M B ⊆⊆即可求出集合M 的个数． 【详解】因为集合{}{}2300,3A xx x =-==∣，{}0,1,2,3B =， 因为A M B ⊆⊆，故M 有元素0，3，且可能有元素1或2， 所以{}0,3M =或{}0,1,3M =或{}0,2,3M =或{}0,1,2,3M = 故满足A M B ⊆⊆的集合M 的个数为4， 故答案为：4． 21．3 【解析】 【分析】由集合定义，及交集补集定义即可求得.由Venn 图及集合的运算可知，阴影部分表示的集合为()AAB ．又{0,1,2,3,4,5}A =，{1,3,5,7,9}B =，{1,3,5}A B ∴⋂=，(){}0,2,4AA B ∴⋂=即Venn 图中阴影部分表示的集合中元素的个数为3 故答案为：3.22．()4,+∞【解析】 【分析】求出集合P ，根据P Q Q ⋂=，得Q P ⊆，列出不等式即可得解. 【详解】解：{}{22804P x x x x x =-->=>或}2x <-，因为P Q Q ⋂=，所以Q P ⊆， 所以4a >. 故答案为：()4,+∞. 23．11,0,122⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦【解析】 【分析】根据()f x =. 【详解】要使函数()f x =2140-≥x ，解得1122x -≤≤，所以11,22A ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，函数()f x =[]0,1B =，{,A B x x A -=∈且}x B ∉102x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭,{,B A x x B -=∈且}x A ∉112x x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭.()()⊕=--A B A B B A 102x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭112x x ⎧⎫⋃<≤=⎨⎬⎩⎭11,0,122⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦. 故答案为：11,0,122⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦.24．[)2,+∞【解析】 【分析】根据并集求解参数的范围即可. 【详解】根据题意，{|2}R A x x =≤R A B ⋃=R A B ∴⊆故答案为[)2,+∞.25．{}2,4【解析】 【分析】根据题意依次按“势”从小到大顺序排列，得到答案. 【详解】根据题意，将全部的子集按“势”从小到大顺序排列为：∅，{}2，{}3，{}4，{}2,3，{}2,4，{}3,4，{}2,3,4.故排在第6的子集为{}2,4. 故答案为：{}2,4三、解答题26．(1)[)1,1-； (2)()(),13,∞∞--⋃+； (3)()1,3,2∞∞⎛⎤-⋃+ ⎥⎝⎦.【解析】 【分析】（1）根据集合的补运算和交运算，求解即可；（2）根据题意，求解关于a 的一元二次不等式，即可求得范围； （3）根据集合之间的关系，列出不等关系，求解即可. (1)当1a =时，{|15}A x x =≤≤，{|14}B x x =-≤≤， 故U ()A B {|1x x =<或{}5}|14{|11}x x x x x >⋂-≤≤=-≤<. 即U ()A B [)1,1=-.(2)若A =∅，则223a a >+，即()()310a a -+>，解得1a <-或3a >， 故实数a 的取值范围为：()(),13,∞∞--⋃+. (3)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，则A B ⊆， ①A =∅时，1a <-或3a >满足题意；②A ≠∅，则13234a a -≤≤⎧⎨+≤⎩，得1-12a ≤≤综上所述，实数a 的取值范围为()1,3,2∞∞⎛⎤-⋃+ ⎥⎝⎦.27．(1)1{|03A B x x ⋂=-<≤或1}x =； (2)1a ≥或43a ≤-. 【解析】【分析】（1）求解分式不等式和一元二次不等式，解得集合,A B ，再求交集即可； （2）根据p q 是的充分不必要条件可知A 是B 的真子集，列不等式求a 的取值范围即可.(1)要使得()f x 有意义，则1031x x -≥+，得(1)(31)0310x x x -+≥⎧⎨+≠⎩，解得：113x ≤-<， 所以1|13A x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭；当0a =时，()g x =()g x 有意义，则20x x -≥，解得：1x ≥或0x ≤， 所以{|1B x x =≥或0}x ≤， 故1{|03A B x x ⋂=-<≤或1}x =. (2)以为22(21)0x a x a a -+++≥，即[]()(1)0x a x a --+≥，解得：1x a ≥+或x a ≤， 所以{|1B x x a =≥+或}x a ≤，由题意可知A 是B 的真子集，所以1a ≥或113a +≤-（等号不同时成立）， 得1a ≥或43a ≤-. 28．(1)1|13x x ⎧-≤<⎨⎩或162x ⎫<≤⎬⎭； (2)(]3,1--.【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求出集合A 、B ，即可求出A B ；（2）由A C C =，可知A C ⊆，得到不等式组，即得.(1)∵{}2560A xx x =--≤∣，{}26510B x x x =-+>∣， {|16}A x x ∴=-≤≤，1|3B x x ⎧=<⎨⎩或12x ⎫>⎬⎭， ∴1|13A B x x ⎧⋂=-≤<⎨⎩或162x ⎫<≤⎬⎭； (2)∵{|16}A x x =-≤≤，0{|9}9x m C x x m x m x m -⎧⎫=≤=≤<+⎨⎬--⎩⎭∣，由A C C =，得A C ⊆，961m m +>⎧∴⎨≤-⎩，解得31m -<≤-， ∴实数m 的值取范围为(]3,1--.29．(1){|29}x x -<≤(2)56m ≤≤【解析】【分析】（1）先化简集合A ，由6m =解得集合B ，然后利用并集运算求解. （2）根据“()x A C ∈⋂”是“x B ∈”的充分条件，转化为A B ⊆求解.(1) 由702x x -≤+得：27x -<≤，即27{|}A x x =-<≤， 当6m =时，{|59}B x x =≤≤，所以{|29}A B x x ⋃=-<≤.(2) 因为{}58C x x =<≤，所以{}57A C x x ⋂=<≤，由“A C ”是“x B ∈”的充分条件，则()A C B ⋂⊆，则2312237556156m m m m m m m m -≥-≥⎧⎧⎪⎪-≥⇒≥⇒≤≤⎨⎨⎪⎪-≤≤⎩⎩， 实数m 的取值范围是56m ≤≤.30．{}27x x -≤≤；{}x a x b ≤<；{}123x x >；{}9x x ≤-.【解析】【分析】将区间转化为集合，用描述法写出答案.【详解】[]2,7-用描述法表示为：{}27x x -≤≤；[),a b 用描述法表示为：{}x a x b ≤<；()123,+∞用描述法表示为：{}123x x >；(],9-∞-用描述法表示为：{}9x x ≤-.。

高中数学 集合专项训练含答案一、单选题1．已知集合{}13A x N x =∈≤≤，{}2650B x x x =-+<，则A B =（ ）A ．∅B ．{}1,2,3C ．(]1,3D ．{}2,3 2．已知集合{|23}M x x =-≤≤，{|ln 1}N x x =≥，则RMN （ ）A ．[]2,0-B ．[)2,e -C ．[]2,e -D ．[e,3]3．已知全集U =R ，集合{}1,2,3,4,5A =，{}04B x x =<<，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}1,2,3,4B ．{}1,2,3C ．{}4,5D ．{}54．已知集合{}24A x x =≤，集合{}*1B x x N x A =∈-∈且，则B =（ ）A ．{}0,1B ．{}0,1,2C ．{}1,2,3D ．{}1,2,3,45．设集合{}2,1,0,1,2,3A =--，()(){}|25B x y x x ==--，则AB =（ ）A ．{}2B ．{}0,1C ．{}2,3D ．{}2,1,0,1,2--6．已知集合A 是集合B 的真子集，下列关于非空集合A 、B 的四个命题： ①若任取x A ∈，则x B ∈是必然事件．②若任取x A ∉，则x B ∈是不可能事件． ③若任取x B ∈，则x A ∈是随机事件．④若任取x B ∉，则x A ∉是必然事件． 其中正确的命题有（ ）. A ．0个；B ．1个；C ．2个；D ．3个．7．已知集合{}220A x x x =->，{}0,1B =，则()R A B ⋂=（ ）A ．[]0,1B ．{}0,1C ．[]0,2D ．{}0,1,28．设集合1|05x A x x -⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，{}|13B x x =-≤≤，则()A B =R （ ） A ．{}|35x x ≤< B ．{}|15x x ≤< C ．{}|15x x -≤<D ．{}|13x x ≤≤9．已知集合{}27120A x x x =-+≤，{}20B x x m =+>，若A B ⊆，则m 的取值范围为（ ） A ．()6,-+∞B ．[)6,-+∞C ．(),6-∞-D ．(],6∞--10．设全集{}{}{}10,2,3,5,0,3,5,9U n N n A B =∈≤==，则()U A B =（ ）A ．{2,6}B ．{0,9}C ．{1,9}D ．∅11．全集U Z =，集合{}{22,},1,0,1,2A xx x N B =-<<∈=-∣，则()U A B =（ ） A ．{}1,2-B ．{}1,0-C ．{}0,1D ．{}212．已知集合{}21A x x =-<<，{}03B x x =≤≤，则A B ⋃=（ ） A ．{}01x x ≤<B ．{}23x x -<≤C ．{}13x x <≤D ．{}01x x <<13．已知集合()(){}160M x x x =--<，{}1,2,3,5N =，则M N =（ ）A ．{}1,2,3,5B ．{}3,5C ．{}2,3,5D ．{}1,3,514．已知全集{}0,1,2,3,4,5U A B ==，(){}1,2,4UA B =，B =（ ）A ．{}0B ．{}3,5C ．{}0,3,5D ．{}1,2,415．已知集合{}ln ,1A y y x x ==>，1,12xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =（ ）A ．102y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．{}01y y <<C ．112y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．∅二、填空题16．如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱，()1,2,,8i P i =是上底面上其余的八个点，()1,2,,8i i x AB AP i =⋅=则用集合列举法表示i x 组成的集合______．17．已知集合{}{}35,10A x Zx B y y =∈-<<=+>∣∣，则A B 的元素个数为___________. 18．已知集合(){}(){},24,,5A x y x y B x y x y =-==+=∣∣，则A B 中元素个数为__________． 19．已知a ∈R ，不等式1ax≥的解集为P ，且-1∈P ，则a 的取值范围是____________. 20．已知集合(){}2,M x y y x ==∣，(){},0N x y y ==，则M N =______.21．若非空且互不相等的集合M ，N ，P 满足：M N M ⋂=，⋃=N P P ，则M P =________．22．集合{}31A x x =-<，{}3782B x x x =-≥-，则A B =___________. 23．已知集合{}1,2,4,8A =，集合B =｛x x 是6的正因数｝，则A B ⋃=__________. 24．若全集{}0,1,2,3,4U =，{}0,1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B ⋃=______.25．已知集合21A x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，{}1B x x a =->，若A B =∅，则实数a 的取值范围是______．三、解答题26．已知{}1,{|A x x a B x y =->==(1)若a =2，求A B(2)已知全集U =R ，若()()U U A B ⊆，求实数a 的取值范围27．已知集合{}24120A x x x =--<，集合{}239B x m x m =-<<-．现有三个条件：条件①A B B =；条件②R ()B A ⊆；条件③A B B ⋃=．请从上述三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并求解下列问题： (1)若4m =，求R ()B A ⋂； (2)若______，求m 的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个选择的解答计分．28．已知条件{}22:4410p A xx ax a =-+-≤∣，条件{}2:20q B x x x =--≤∣．U =R ． (1)若1a =，求()UA B ⋂．(2)若q 是p 的必要不充分条件，求a 的取值范围．29．已知函数2()327mx n h x x +=+为奇函数，||1)3x m k x ﹣（）=( ，其中R m n ∈、 ． (1)若函数h （x ）的图象过点A （1，1），求实数m 和n 的值； (2)若m =3，试判断函数11()+()()f x h x k x =在[3x ∈+∞，）上的单调性并证明； (3)设函数()()(),39,3h x x g x k x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，若对每一个不小于3的实数1x ，都恰有一个小于3的实数2x ，使得12g x g x （）＝（） 成立，求实数m 的取值范围．30．已知集合A ，B 均为全集{}1,2,3,4U =的子集，且(){}4UA B =，{}1,2B =，求()U A B ∩．【参考答案】一、单选题 1．D 【解析】 【分析】本题考查集合的交集，易错点在于集合A 元素是自然数，集合B 的元素是实数． 【详解】∵{}{}131,2,3A x N x =∈≤≤=，{}{}265015B x x x x x =-+<=<<，∴{}2,3A B ⋂=．故选：D ． 2．B 【解析】 【分析】由对数函数的单调性解不等式求集合N ，再应用集合的交补运算求RM N .【详解】由题设{|e}N x x =≥，则{|e}N x x =<R，所以{|2e}M N x x =-≤<R.故选：B 3．C 【解析】 【分析】根据韦恩图中阴影部分所表示的含义，由集合的补集和交集定义可得. 【详解】集合{}1,2,3,4,5A =，{}04B x x =<<，图中阴影部分表示UAB ，又{|4,UB x x =≥或0}x ≤，所以{}4,5UAB =．故选：C 4．C 【解析】 【分析】化简集合A ，根据集合B 中元素的性质求出集合B. 【详解】{}24[2,2]A x x =≤=-，{}*1B x x N x A =∈-∈且，{1,2,3}B ∴=,故选：C 5．C 【解析】 【分析】根据偶次根式有意义及一元二次不等式的解法，再结合集合的交集的定义即可求解. 【详解】由y =()()250x x --≥，解得25x ≤≤，所以{}|25B x x =≤≤，A B ={}{}{}2,1,0,1,2,3|252,3x x --≤≤=，故选：C. 6．D 【解析】 【分析】由随机事件、不可能事件、必然事件的定义逐一判断即可得出答案. 【详解】因集合A 是集合B 的真子集，故A 中的任意一个元素都是B 中的元素，而B 中至少有一个元素不在A 中，因此①正确，②错误，③正确，④正确． 故选：D ． 7．B 【解析】 【分析】 化简集合A ，求出RA 后，再根据交集的概念运算可得解.【详解】{}220A x x x =->{|0x x =<或2}x >，R{|02}A x x =≤≤，所以()R {0,1}A B =. 故选：B 8．D【分析】求解分式不等式的解集，再由补集的定义求解出A R，再由交集的定义去求解得答案.【详解】1015x x x ->⇒<-或5x >，所以{}15A x x =≤≤R ， 所以得(){}13A B x x ⋂=≤≤R . 故选：D 9．A 【解析】 【分析】先解出集合,A B ，再结合A B ⊆得到关于m 的不等式，求解即可. 【详解】因为{}34,,2m A xx B x A B ⎧⎫==>-⊆⎨⎬⎩⎭∣，所以32m -<，解得6m >-. 故选：A. 10．B 【解析】 【分析】根据集合的交运算和补运算求解即可. 【详解】因为{}{}100,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U n N n =∈≤=，{2,3,5}A ， 则{0,1,4,6,7,8,9,10},{0,3,5,9}UA B ==，故(){0,9}U A B =．故选：B .11．A 【解析】 【分析】先求的A ，再求UA ，最后求解()UA B 即可.【详解】因为{22,}A xx x N =-<<∈∣{}0,1=，U Z =， 故UA {|x x Z =∈且0,1}x x ≠≠，则()U AB ={}1,2-.故选：A. 12．B 【解析】 【分析】根据集合的并集计算即可.{}21A x x =-<<，{}03B x x =≤≤{}|23A B x x ∴=-<≤， 故选：B 13．C 【解析】 【分析】求出集合M ，利用交集的定义可求得结果. 【详解】()(){}{}16016M x x x x x =--<=<<，因此，{}2,3,5MN =.故选：C. 14．C 【解析】 【分析】根据条件可得1,2,4∈UB ，则1,2,4B ∉，结合条件即可得答案.【详解】 因为(){}1,2,4UAB =，所以1,2,4∈UB ，则1,2,4B ∉，又{}0,1,2,3,4,5U A B ==，所以0,3,5B ∈，即{}0,3,5B =. 故选：C 15．A 【解析】 【分析】根据题意求出,A B 后运算 【详解】由题意,A B 为对应函数的值域，(0,)A =+∞，1(0,)2B =故1(0,)2A B =故选：A二、填空题 16．{}1【解析】 【分析】由空间向量的加法得：i i AP AB BP =+，根据向量的垂直和数量积得221AB AB ==，0i AB BP ⋅=计算即可.【详解】由题意得，()2i i i i x AB AP AB AB BP AB AB BP =⋅=⋅+=+⋅又AB ⊥平面286BP P P ，i AB BP ∴⊥，则0i AB BP ⋅=，所以221i i x AB AB BP AB =+⋅==， 则()1,2,,81i i x AB AP i =⋅==，故答案为：{}1 17．5 【解析】 【分析】直接求出集合A 、B ，再求出A B ，即可得到答案. 【详解】因为集合{}{}352,1,0,1,2,3,4A x Z x =∈-<<=--∣，集合{}{}101B y y y y =+>=>-∣∣， 所以{}0,1,2,3,4A B =， 所以A B 的元素个数为5. 故答案为：5.18．1【解析】 【分析】利用交集的定义直接求解. 【详解】∵集合(){},24A x y x y =-=∣，(){},5B x y x y =+=∣， ∴()(){}24,3,25x y A B x y x y ⎧⎫-=⎧⎪⎪⋂==⎨⎨⎬+=⎩⎪⎪⎩⎭，∴A B 中元素个数为1. 故答案为：1.19．(]1-∞-【解析】 【分析】把1x =-代入不等式即可求解. 【详解】 因为1P -∈，故11a≥-，解得：1a ≤-，所以a 的取值范围是(]1-∞-. 故答案为：(]1-∞-20．(){}0,0【解析】 【分析】根据题意，得到两集合均为点集，联立20y x y ⎧=⎨=⎩求解，即可得出结果.【详解】因为集合(){}2,M x y y x ==∣表示直线2y x 上所有点的坐标，集合(){},0N x y y ==，表示直线0y =上所有点的坐标，联立20y x y ⎧=⎨=⎩，解得00x y =⎧⎨=⎩则(){}0,0MN =.故答案为：(){}0,0.21．P【解析】 【分析】推导出M N ⊆，N P ⊆，由此能求出M P P =．【详解】解：非空且互不相等的集合M ，N ，P 满足：M N M ⋂=，⋃=N P P ，M N ∴⊆，N P ⊆，MP P ∴=．故答案为：P ．22．{}34x x ≤<【解析】 【分析】求出{}24A x x =<<与{}3B x x =≥，进而求出A B . 【详解】31x -<，解得：24x <<，故{}24A x x =<<，3782x x -≥-解得：3x ≥，故{}3B x x =≥，所以A B ={}34x x ≤<故答案为：{}34x x ≤<23．{1,2,3,4,6,8}【解析】 【分析】先化简集合B ，再求两集合的并集. 【详解】因为B =｛x x 是6的正因数｝{1,2,3,6}=， 所以{1,2,3,4,6,8}A B =. 故答案为：{1,2,3,4,6,8}.24．{}0,1,4【解析】 【分析】根据集合的运算法则计算． 【详解】由已知{4}A =，{0,1}B =，所以{0,1,4}A B =． 故答案为：{0,1,4}． 25．[)1,+∞. 【解析】 【分析】先解出集合A ,B ，再根据A B =∅即可求得a 的范围. 【详解】 对集合A ，222211000x x x x x x--≥⇒-≥⇒≥⇒≤，则(0,2]A =，又()1,B a =++∞，而A B =∅，所以121a a +≥⇒≥.故答案为：[1,)+∞.三、解答题26．(1)(3,4][1,1)-； (2)(5,)(,2)+∞-∞-. 【解析】 【分析】（1）根据解绝对值不等式的方法，结合二次根式的性质、集合交集的定义进行求解即可； （2）根据解绝对值不等式的方法、集合补集的定义，结合子集的性质进行求解即可. (1)当a =2时，因为(3,)(,1)A =+∞-∞，[1,4]B =-， 所以(3,4][1,1)A B =-； (2)(1,)(,1)A a a =++∞-∞-，[1,4]B =-因为()()U U A B ⊆，所以B A ⊆，因此有11a +<-或14a ->， 解得2a <-或5a >，因此实数a 的取值范围为(5,)(,2)+∞-∞-. 27．(1){|67}x x ≤<； (2)选择条件，答案见解析. 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式化简集合A ，再求出其补集，再利用交集的定义计算作答. （2）选择条件①，③，利用交集、并集的结果转化为集合的包含关系，再讨论求解作答；选择条件②，利用集合的包含关系，讨论求解作答. (1)集合()(){}{}26026A x x x x x =+-<=-<<，R {|2A x x =≤-或6}x ≥，当4m =时，{}17B x x =<<，则()R {|67}A B x x ⋂=≤<.(2)选择条件①：A B B =，则B A ⊆，若B =∅，则239m m -≥-，解得23m -≤≤，若B ≠∅，则22393296m m m m ⎧-<-⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，解得3m <≤综上得：2m -≤≤所以m的取值范围是2m -≤≤选择条件②：R ()B A ⊆，由（1）知，R {|2A x x =≤-或6}x ≥，若B =∅，则239m m -≥-，解得 23m -≤≤，若B ≠∅，则223992m m m ⎧-<-⎨-≤-⎩或23936m m m ⎧-<-⎨-≥⎩，解得2m ≤<-或9m ≥，综上得：3m ≤或9m ≥，所以m的取值范围是3m ≤或9m ≥.选择条件③：A B B ⋃=，则A B ⊆，于是得：22393296m m m m ⎧-<-⎪-≤-⎨⎪-≥⎩，解得m ≤ 所以m的取值范围是m ≤28．(1)(){12}U A B x x x ⋂=<>∣或 (2)10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）首先求出集合,A B ，代入1a =，得出A ，进而利用集合的交集、补集的定义即可求解.（2）由（1）知，得出集合,A B ，再根据q 是p 的必要不充分条件转化为集合A 是集合B的真子集，即A B ≠⊂即可求解. (1)由224410x ax a -+-≤，得2121a x a -≤≤+，所以{}2121A xa x a =-≤≤+∣， 由220x x --≤，得12x -≤≤，所以{12}B xx =-≤≤∣ 当1a =时，{13}A xx =≤≤∣.所以{12}A B x x ⋂=≤≤∣ 所以(){12}UA B x x x ⋂=<>∣或； (2)由（1）知，{}2121A xa x a =-≤≤+∣，{12}B x x =-≤≤∣， q 是p 的必要不充分条件，A B ≠∴⊂， 所以212211a a +≤⎧⎨-≥-⎩，解得102a ≤≤ 所以实数a 的取值范围为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 29．(1)30,0m n ==(2)单调递增，证明见解析(3)(0,6)【解析】【分析】（1）运用奇函数的定义可得0n =，再由()h x 图象经过点(1,1)，解方程可得m ； （2）39()3x f x x x-=++在[3，)∞+递增．运用单调性的定义，结合因式分解和指数函数的单调性，即可得证；（3）求得当3x 时，2()()273273mx m g x h x x x x ===++；当3x <时，||1()9()9()3x m g x k x -==⋅;分别讨论0m ，03m <<，3m ，运用基本不等式和函数的单调性，求得m 的范围．(1) 函数2()327mx n h x x +=+为奇函数， 可得()()h x h x -=-，即22327327mx n mx n x x -++=-++，则0n =， 由()h x 的图象过(1,1)A ，可得h （1）1=，即130m n +=， 解得30m =，故30,0m n ==；(2)3m =，可得39()3x f x x x -=++，[3,)x ∈+∞，()f x 在[3,)+∞ 上递增．证明：设123x x <，则123312121299()()33x x f x f x x x x x ---=++--- 12331221129()33x x x x x x x x ---=-⋅+-， 由123x x <，可得210x x ->，129x x >，1233330x x ---<，则12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <，可得()f x 在[3，)∞+递增；(3)当3x 时，2()()273273mx m g x h x x x x ===++；当3x <时，||1()9()9()3x m g x k x -==⋅．①0m 时，13x ∀时，1111()()0273m g x h x x x ==+；23x ∀<时，2||221()9()9)30(x m g x k x -==>⋅不满足条件，舍去； ②当03m <<时，13x ∀≥时，1111()()(0273mg x h x x x ==∈+，]18m ， 23x ∀<时，2||0x m -≥，2||221()9()9()(03x m g x k x -==⋅∈，9]， 由题意可得(0，](018m ⊆，9]，可得918m ，即162m ； 综上可得03m <<； ③当3m 时，13x ∀≥时，1111()()(0273mg x h x x x ==∈+，]18m ， 23x ∀<时，2||30x m m ->-，2||221()9()9()(03x m g x k x -==⋅∈，319())3m -⋅， 由题意可得(0，](018m ⊆，319())3m -⋅， 可得5318m m -<，可令5()318x x H x -=-，则()H x 在R 上递减，(6)0H =， 故由5318m m -<，可得6m <，即36m <， 综上可得06m <<，所以m 的取值范围是(0,6)．【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的定义和运用，考查分类讨论思想方法和化简整理的运算能力，属于难题．30．(){3}U A B ⋂=【解析】【分析】求出集合B 的补集，然后由(){}4U A B =可知3A ∈，进而由交集的定义得出结果． 【详解】解：∵全集{}1,2,3,4U =，{}1,2B =，∴{3,4}U B =∵(){}4U A B =，∴3A ∈∴(){3}U A B ⋂=.。