第3章 静定结构的受力分析(梁—多跨梁)

NK 轴力 QK 剪力
MK 弯矩
拉为正 使隔离体顺时针 转动为正 使隔离体上压 下拉为正
3-1 梁的内力
mP1
P2
AK
B
m
取左边隔离体
取右边隔离体
HA A K
MK
MK NK
P1 K
P2 B
VA QK NK
QK
VB
求解：
Σx=0
NK
力的平衡方程 Σy=0
QK
ΣMK=0
MK
3-1 梁的内力
例1：外伸梁如图，求D和B截面的内力。
A B
2a
C aa
P
DE a
例2： 60kN
A BGC
2m 1m 1m 1m
12kN / m
F
D
E
3m
1m
3-2 静定多跨梁 示例
例3：试确定铰D的位置，使梁的正负弯矩峰值相等。
q
A
DB
C
l−x
x
l
VA
= VD
=
q(l −
2
x)
VA
VD
VB
VC
x = 0.172l
3-2 静定多跨梁
小结
基础部分和附属部分 几何分析顺序：先基础后附属 内力计算顺序：先附属后基础
1 qa2=160 8
A
C 16
160
0
B 148 D 2m
-80
0
1 qa2=10 8 80 10
0
B
D
144
3-1 梁的内力 示例 160kN·m
20kN/m
20kN
72 A C
2m
8m
3.6m
B 148 D 2m
160kN·m
72 A C 5.6m
Mmax =113.6 kN·m
6
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5
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3-1 梁的内力 示例 160kN·m
20kN/m
20kN
72 A C 2m
B 148 D
8m
2m
Q 72
72
-88 60 20
Q图（kN）
72 = x ⇒ x = 3.6m 88 8 − x
72
72
60
20
AC x
B
D
88
3-1 梁的内力 示例 160kN·m
20kN/m
20kN
变形特征： 梁的轴线变成对称面内的一条平面曲线。
3-1 梁的内力
¾ 静定单跨梁的基本形式
HA A （1）简支梁
VA
（2）悬臂梁
HA
A
MA VA
（3）外伸梁 HA A
VA
B VB
B
B VB
1
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3-1 梁的内力
2. 截面法求平面弯曲梁的内力
P1
P2
AK
B
取左边隔离体
HA A K
MK
VA QK NK
3-1 梁的内力 3. 荷载与内力之间的微分关系
结论
q(x)
A KJ x dx
P M
B
Cx
弯矩图为二次抛物线时： M
(1) 分布荷载向上,曲线向上凸 q
(2) 分布荷载向下,曲线向下凸 q
M
3-1 梁的内力 3. 荷载与内力之间的微分关系
结论
q(x)
A KJ x dx
P M
B
Cx
3. 杆件上某一截面的剪力为零 Q=0 弯矩图的斜率为零， 在这一截面上的弯矩为一极值
3
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3-1 梁的内力 3. 荷载与内力之间的微分关系
结论
q(x)
A KJ x dx
P M
B
Cx
M(x)
M
4. 集中力偶作用点
M(x)+M1
剪力值无变化
Q(x) Q(x) dx
弯矩值有突变, 突变值为集中力偶值
3-1 梁的内力 3. 荷载与内力之间的微分关系
结论
q(x)
A KJ x dx
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第 3 章 静定结构的内力分析
Analysis of Statically Determinate Structures
第 3 章 静定结构的内力分析
教学目标： 掌握常见结构（梁、刚架和桁架）的内力计算方 法和内力图的绘制，拱和组合结构的受力特点； 理解弯矩、剪力和分布荷载之间的微分关系，拱 合理轴线的概念，桁架的零杆的判断方法。
C 10
1m
A MB
QB 10
无穷小
QA=10 kN
QB=-10 kN
MA=0 kN·m
20kN
10 1m
MB=0 kN·m MC
MC=10 kN·m
Q M
Q图(kN)
A 10 10 0 10
A
0 M图(kN·m) A
20kN B
C 10
-10
10
0
B C
10
C
0 B
10 1 Pa 4
4
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第 3 章 静定结构的内力分析
教学内容： 3-1 梁的内力 3-2 静定多跨梁 3-3 静定平面刚架 3-4 静定平面桁架 3-5 组合结构 3-6 三铰拱 3-7 静定结构的基本特征
1.基本概念
3-1 梁的内力
阳台挑梁
门窗过梁
3-1 梁的内力
¾ 受力变形特点
梁的轴线
P
纵向对称面
变形后的轴线
受力特征： 所受的外力作用在梁的纵向对称平面。
3-2 静定多跨梁
¾ 定义
若干根梁用铰相联，并用若干支座与基础相联组成的结构。 公路桥
计算简图
3-2 静定多跨梁
¾ 几何组成分析 先基础，后附属
A
B
C
D
E
F
C
D
A
B
F
E
基础部分
附属部分
3-2 静定多跨梁
¾ 受力分析 先附属，后基础
A
B
C
D
E
F
C
D
A
B
F
E
基础部分
附属部分
3-2 静定多跨梁 示例
例1：
NB右 1m C
3-1 梁的内力
3. 荷载与内力之间的微分关系
q(x)
P
M
A KJ
B
Cx
x dx
Σy=0
q(x)
M(x)
M(x)+dM(x)
Q(x)+q(x)dx-Q(x)-dQ(x)=0
Q(x) dx Q(x)+dQ(x)
dQ(x)=q(x)dx dQ(x)
=q(x) dx
2
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3-1 梁的内力
(2) 简支梁在均布荷载作用下 20kN/m
A
B
2m
(3) 简支梁在均布荷载作用下
10kN·m
10kN·m
A
A
CB
B 2m
1m
1m
3-1 梁的内力
4. 分段叠加法作弯矩图—叠加原理 前提条件：两个线性
¾ 几何线性条件——小变形 ¾ 物理线性条件——线弹性
3-1 梁的内力 叠加原理
q MA
l A
MA
M
定一点 定两点
定两点 定三点
弯矩值有突变
剪力值有突变
实例
(1) 简支梁在集中荷载作用下 20kN
A B
C
1m
1m
分析
a. 先求支座反力 b. AC或CB段 无荷载作用 指定截面的内力
剪力图：水平线（一点） QA QB 弯矩图：斜直线（两点） MA MC MB
A QA
解 A
10 MA
10 1m
无穷小
20kN B
（1）求支座反力 （2）关键截面内力计算
3-1 梁的内力 示例 160kN·m
20kN/m
20kN
72 A C 2m
B 148 D
8m
2m
Q 72
72
20kN/m 20kN QB左
B左 148
D
2m
-88 60 20
20kN/m 20kN QB右
D B右
2m
QB左=20×2+20-148=-88 QB右=20×2+20=60
(2) D截面的内力 取AD为隔离体
20kN/m QD MC
A 1m D ND 10
3-1 梁的内力 示例
20kN/m HA
10kN·m
A
VA
1m
D 1m
EB 1m
10kN
VB C 1m
(3) B左和B右截左
MB左 B
10kN
NB左
1m 20
C
¾ 取B右C为隔离体
QB右 MB右 10kN B
P
M(x)
M(x)
Q(x) dx Q(x)+Q1
P M
B
Cx
5. 集中力作用点 弯矩值无变化 剪力值有突变, 突变值为集中力值
小结
1. 杆件上无分布荷载 剪力图为水平直线
弯矩图为斜直线 2. 杆件上有分布荷载
剪力图为斜直线 弯矩图为二次抛物线
3. 集中力偶作用点 剪力值无变化
4. 集中力作用点 弯矩值无变化
3-1 梁的内力
3. 荷载与内力之间的微分关系
q(x)
P
M
A KJ
B
Cx
x dx
q(x)
M(x)
M(x)+dM(x)