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第3章 静定梁和静定刚架（知识点小结）一、杆件内力分析方法1、内力分量轴力N F 是横截面上的应力沿截面法线方向的合力，一般以拉力为正，压力为负。
剪力S F 是横截面上的应力沿截面切线方向的合力，以绕截面处微段隔离体顺时针方向转动为正，反之为负。
弯矩M 是横截面上的应力对截面形心取矩的代数和，一般不规定正负号。
有时按习惯也可规定，在水平杆件中弯矩使杆件截面的下侧纤维受拉时为正，上侧受拉时为负。
2、截面法截面法是计算指定截面内力的基本方法，即沿指定截面假想将结构截开，切开后截面内力暴露为外力，取截面左侧（或右侧）作为隔离体，作隔离体受力图，建立平衡方程，从而可确定指定截面的内力。
由截面法可得截面上三个内力分量的运算规则如下：（1）轴力N F 等于截面左侧（或右侧）的所有外力（包括支座反力）沿截面法线方向的投影代数和；（2）剪力S F 等于截面左侧（或右侧）的所有外力（包括支座反力）沿截面切线方向的投影代数和；（3）弯矩M 等于截面左侧（或右侧）的所有外力（包括支座反力）对截面形心取矩的代数和。
3、内力图内力图表示结构上各截面的内力随横截面位置变化规律的图形，包括M 图、S F 图和N F 图。
内力图用平行于杆轴线方向的坐标表示横截面位置（又称基线），用垂直于杆轴线的坐标（又称竖标）表示相应截面的内力值。
轴力图、剪力图中，竖标正、负值分别画在杆件基线的两侧，要标明正负号；弯矩图画在杆件的受拉侧，不标正负。
内力图要画上竖标，标注某些控制截面处的竖标值，并写明图名和单位。
4、内力图的形状特征直杆段上内力图的形状特征归纳如表3-1所示。
熟练掌握内力图的这些形状特征，对于以后正确、迅速地绘制内力图、校核内力图是非常有帮助的。
5、区段叠加法作M图对承受横向荷载作用的任意结构中直杆段，都可采用区段叠加法作其弯矩图：先采用截面法求出该段两个杆端截面弯矩值并将其连以一虚线，然后以此虚线为基线，叠加相应简支梁在跨间相应荷载作用下的弯矩图，如图3-1所示。
静定梁和刚架结构的内力分析——典型例题【例1】如图1所示斜梁，若改变B 点链杆的方向（不通过铰A ），试分析斜梁内力变化情况。
图1【解】若改变B 点链杆方向，在图示荷载下，B 处支座反力垂直于杆轴方向的分量不发生变化。
因此，简支斜梁当荷载、杆长相同时，支座方向的改变对M 、F S 图无影响，只对F N 图有影响。
【例2】如图2(a)所示多跨梁承受均布荷载作用，欲使梁中正、负弯矩峰值相等，试确定铰E 、F 的位置。
图2【解】以x 表示铰E 、F 与支座B 、C 之间的距离。
先取附属部分AE （或FD ）分析，如图2(b)所示，计算铰E 、F 处的约束力，并可知AB 跨（或CD 跨）的正弯矩峰值位于AE （或FD ）的中间位置处，即：再取基本部分EBCF ，支座B 或C 处的弯矩为负弯矩峰值，即：2()8AE q l x M -=跨中而BC 跨的正弯矩峰值位于BC 跨中位置，且有： AB 跨的跨中弯矩记为：。
由于，因此该梁正弯矩峰值位于AE （或FD ）的中间位置处。
令，即：解得：（舍掉）。
将x 代入或，得正、负弯矩峰值均为，M 图如图2(c)所示。
【例3】绘制如图3(a)所示多跨梁的M 图及F S 图。
2()1222B C q l x qx M M x qlx -==+=28B ql M M =-BC 跨中282B M ql M =-AB 跨中M M >AB 跨中BC 跨中B AE M M =跨中2()182q l x qlx -=0.172x l = 5.828x l =AE M 跨中B M 20.086ql图3【解】（1）由几何组成分析可知：梁段EGC 为附属部分，支承在基本部分DBE 梁段上，而DBE 梁段又支承在梁段AD 上。
计算顺序为：EGC →DBE →AD 。
（2）取附属部分梁段EGC 分析，如图3(d)所示，求得C 处支反力及铰E 处的约束力。
（3）取DBE 梁段分析，如图3(c)所示，求得B 处支反力及铰D 处的约束力。
1 结构力学多媒体课件◆几何特性：无多余约束的几何不变体系◆静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力和内力◆常见静定结构：梁、刚架、三铰拱、桁架和组合结构。
◆静定结构受力分析的内容：反力和内力的计算，内力图的绘制和受力性能分析。
◆静定结构受力分析的基本方法：选取脱离体，建立平衡方程。
◆注意静力分析（拆）与构造分析（搭）的联系◆学习中应注意的问题：多思考,勤动手。
本章是后面学习的基础，十分重要,要熟练掌握！容易产生的错误认识：“静定结构内力分析无非就是选取隔离体，建立平衡方程，以前早就学过了，没有新东西”一、反力的计算4kN1kN/mDCBA2m2m 4mCB A20kN/m 4m4m2m6mDCB A（1）上部结构与基础的联系为3个时，对整体利用3个平衡方程，就可求得反力。
（2）上部结构与基础的联系多于三个时，不仅要对 整体建立平衡方程，而且必须把结构打开， 取隔离体补充方程。
1、内力分量及正负规定轴力F N ：截面上应力沿杆轴法线方向的合力。
以拉力为正，压力为负。
剪力F Q ：截面上应力沿杆轴切线方向的合力。
以绕隔离体顺时针转为正,反之为负。
弯矩M ：截面应力对截面中性轴的力矩。
不规定正负，但弯矩图画在受拉侧。
在水平杆中， 当弯矩使杆件下部纤维受拉时为正。
A 端B 端杆端内力 F Q ABF N ABM AB正 F N BA F Q BAM BA 正2、内力的计算方法K截面法：截开、代替、平衡。
内力的直接算式(截面内力代数和法)=截面一边所有外力沿截面法线方向投影的代数和。
轴力FN外力背离截面投影取正，反之取负。
剪力F=截面一边所有外力沿截面切线方向投影代数和。
Q外力绕截面形心顺时针转动，投影取正，反之取负。
弯矩M =截面一边所有外力对截面形心的外力矩之和。
外力矩和弯矩使杆同侧受拉时取正，反之取负。
2、内力的计算方法【例】如图所示简支梁，计算截面C 、D 1、D 2的内力。
2m 4m 2mA2kN/mCBD 1 D 210kN0.2m10kN3.75kN0.25kN3、绘制内力图的规定内力图是表示结构上各截面的内力各杆件轴线分布规律的图形， 作图规定：弯矩图一律绘在受拉纤维一侧，图上不注明正负号；剪力图和轴力图可绘在杆轴线的任一侧(对水平杆件通常把正号的剪力和轴力绘于上方)，但必须注明正负号，且正负不能绘在同一侧。
