点的三面投影及其投影特性-教学设计

机械制图教案第 1 页学科机械制图课题点的投影课次 3授课时间2010 年9月7日课的类型新授课授课方法讲授法、启发、指导授课时数 1 教具多媒体、模型、三角板、圆规授课班级11数控6班教学目标知识目标:掌握点的投影特性掌握点的投影标记、点的三面投影。

掌握点的投影规律、点的坐标、点的投影与坐标能力目标: 研究点的投影，掌握其投影规律。

情感目标:通过课堂学习练习，使学生加强理论与实践的结合，达到学以致用审批意见教学重点 1.点的三面投影及点的投影规律2.点的投影与坐标教学难点点的三面投影及点的投影规律教学设计附记一、创设情境―――导入任务二、指导教学―――学习新知三、任务实施―――激发想象四、课堂练习―――引导探究五、任务小结―――拓展升华机械制图教案第2 页教学内容教师活动学生活动〖复习〗上节课所学内容：1.三面投影体系2.三视图的形成及投影规律〖导入新课〗点、线、面是构成物体的基本几何元素。

在点、线、面这几个基本几何元素中，点是最基本、最简单的几何元素。

研究点的投影，掌握其投影规律，能为正确理解和表达物体的形状打下坚实的基础。

〖任务分析〗让学生看书回答？1.点的投影特性是什么？2.点在三个面中分别用什么样的字母表示，有什么区别，怎么去记住？3.明确什么叫视图和为什么要用三视图。

〖知识学习〗一、点的投影特性与投影标记：1.特性：点的投影永远是点。

2.点的投影标记，看书上47页。

如下图将空间A点置于三投影面体系中，自A点分别向三个投影面作垂线，交得三个垂足a、a′、a″即为A 点的H面投影、V面投影和W面投影。

新课导入时间约3分钟情境式教学，启发引导学生思考：通过复习上次课所学的内容，引出本节课的内容教师引出学习目的及重点、难点新课内容时间约25分钟多媒体演示启发学生思考：书上哪些知识容易找到？哪些是不容易找到？准备工具静心上课结合生活实际，积极思考踊跃回答同学间互相交流讨论，共同分析有关点的问题。

模块三点、直线、平面的投影〖相关描述〗组成物体的基本几何元素是点、线、面。

为了表达物体的结构，必须首先掌握几何元素的投影规律。

〖知识准备〗学习情境一点的投影一、点的三面投影特性如图3-1，由于投影面相互垂直，所以连影线也相互垂直，八个顶点A、a、aY、a′、a″、aX、O、aZ构成正六面体，根据正六面体的性质，可以得出点的三面投影图的投影特性如下。

（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即aa′⊥OX；点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ；同时aaYH⊥OYH，a″aYW⊥OYW。

（2）点的投影到投影轴的距离，反映空间点到另一投影面的距离，即a′aX=a″ aYW=Aa，也即空间点A到H面的距离；aaX=a″aZ=Aa′，也即空间点A到V面的距离；a′aZ=aaYH=Aa″，也即空间点A到W面的距离。

图3-1 立体上点的投影二、点的投影与直角坐标若将三面投影体系看作直角坐标系，则投影面为坐标面，投影轴为坐标轴，这时点O即为坐标原点，如图31所示。

规定OX轴从点O向左为正，OY轴从点O向前为正，OZ轴从点O向上为正，反之为负。

从图31可得，点A(xA，yA,zA)的投影与坐标有下述关系：xA=OaX=a′aZ；yA=OaY=aaX；zA=OaZ=a′aX。

因此，若已知点的坐标(x，y,z)，就可以画出点的投影图。

三、特殊位置点的投影特殊情况下，点可以属于投影面或投影轴。

1.属于投影面的点当点的某一个坐标为0时，点就从属于一个投影面。

如图3-4(a)所示，点A的Z坐标zA=0，则点A在H面上。

点A的水平投影a与空间点A重合，正面投影a′在OX轴上，侧面投影a″在OYW轴上。

所以，属于投影面的点的投影特性如下。

（1）点的一个投影与空间点本身重合。

（2）点的另外两个投影在坐标轴上。

2.在投影轴上的点当点的两个坐标为0时，点就在投影轴上。

如图3-4(b)所示，点B的X坐标xB=0，Y坐标yB=0，则点B在Z轴上。

江苏省XY中等专业学校2022-2023-1教案教学内容1.点的三面投影习惯上我们将空间点用大写的字母表示，其投影用相应的小写字母表示。

空间点A的位置确定后，那么它的三面投影（a、a′、a″）投影就确定了，反之如果空间一点的三面投影确定，则空间点的位置也就确定。

2.点的三面投影规律（教师要注意解释）aa′⊥OX；a′a″⊥OZ；a′a yH= a″a yE点的投影规律与“长对正、宽相等和高平齐”是一致的。

3.点的投影和直角坐标系的关系A（x、y、z）空间A点到W面的距离为坐标X，即A→W=x；空间A点到V面的距离为坐标X，即A→V=y；空间A点到H面的距离为坐标X，即A→H=z。

空间点A与其坐标（x、y、z）式一一对应的关系，同样空间点A与其三面投影（a、a′、a″）也是一一对应的关系，从而我们可以得出点的投影与点的坐标也存在着一定的联系。

即水平投影a→(x、y)；正面投影a→(x、z)；侧面投影a→(y、z)教学内容教师提问：点的三个坐标值与点的位置有什么样的关系？即坐标值为多少时，点在空间？点在投影面上？点在投影轴上？点在原点？例题1：已知点A的V面投影a'和W面投影a X，求作H面投影a。

分析：根据点的投影规律可知：aa′⊥OX，过a′点作OX轴的垂线a′a X,所求a必定在a'a X的延长线上。

由aa X= a″a z，可确定a在a′a X延长线上的位置。

作图：（1）过a′作a′a X⊥OX并延长，如图2-14b所示。

（2）量取aa X= a″a z，可求得a。

也可如图2-14c 所示，利用45。

线作图。

4.两点的相对位置前面我们已经知道点在空间里的位置可由其坐标值来确定，假如空间里有两点A和B，那么它们之间的位置关系又如何确定？空间两点的位置关系可由两点的同名坐标值的差来确定。

如xA>xB、yB>yA、zA>zB，则点A在点B的左边、后面和上面。

例题2：已知空间点C（16，5，6），点D在点C 之右10mm、之前7mm、之上8mm，求作C、D两点的三面投影，如图2-16所示。

点的投影
置于三投影面体系中，自点A分别向三个投影面作垂线面交于点a，与V面交于点a′，与
的水平投影a、正面投影a′，侧面投影a″。

解题步骤：
过原点O作45°辅助线；
作平行OX轴的直线与45°辅助线相交一点；
过交点作⊥OY W的直线；
该直线与过a′且平行OX轴的直线相交于一点即为
作平行OX轴的直线与OY H相交于一点；
点为圆心，O与交点的长为半径交OY W于一点；该直线与过a′且平行OX轴的直线相交于一点即为过交点作⊥OY W的直线；
该直线与过a′且平行OX轴的直线相交于一点即为
到三个投影面的距离就等于它的三个坐标：
面的距离 Aa″=O B ,以坐标B标记；
面的距离 Aa′=O B，以坐标B标记；
面的距离 Aa =O B，以坐标B标记。

两个坐标可以确定点A的水平投影
两个坐标可以确定点A的正面投影
两个坐标可以确定点A的侧面投影
已知一点的任意两面投影，就可以量出该点的三个坐标；反之，已知一点的三个坐标，就可以求出该点的三面投影。

）画水平和铅垂的直线，两直线的交点为坐标原点
和OZ；
轴上取点a X ，使Oa X=20mm；
作OX轴的垂线，由点ax向OZ方向量取
ax向Y W方向量取a X a=10mm，得水平投影
OZ轴引垂线，得交点a Z，在所引垂线延长线上截取
、已知表中各点的坐标，作出点的三面正投影图。

坐标
x y z
点名
A 24 20 30
B 16 15 18
C 10 11 5。

机械制图教案-点的投影教学目标：1. 理解点在空间中的位置及点的投影概念。

2. 掌握正投影和斜投影的原理及方法。

3. 学会使用投影作图，提高空间想象力。

教学重点：1. 点的正投影和斜投影。

2. 使用投影作图的方法。

教学难点：1. 点的投影作图技巧。

2. 空间想象能力的培养。

教学准备：1. 教学PPT。

2. 投影仪。

3. 教学模型或挂图。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾前一课程内容，复习基本绘图技巧。

2. 提问：什么是制图？制图的基本要素是什么？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解点的概念：点在空间中的位置及特点。

2. 讲解点的正投影：正投影的定义、特点及作图方法。

3. 讲解点的斜投影：斜投影的定义、特点及作图方法。

三、实例讲解与练习（15分钟）1. 通过实例讲解点的正投影和斜投影的作图方法。

2. 让学生跟随老师一起完成实例练习，巩固所学知识。

四、课堂互动（10分钟）1. 提问：请同学们举例说明点的正投影和斜投影在实际应用中的作用。

2. 邀请学生上台演示点的投影作图，并给予评价和指导。

五、课后作业布置（5分钟）1. 布置课后作业，要求学生独立完成点的正投影和斜投影的作图练习。

2. 提醒学生在完成作业时注意画图的准确性和规范性。

教学反思：本节课通过讲解和实例练习，使学生掌握了点的正投影和斜投影的作图方法。

在课堂互动环节，学生积极参与，提高了课堂氛围。

但部分学生在实际操作中仍存在一定的困难，需要在课后加强练习和指导。

在的课程中，将继续讲解点的投影作图技巧，并加强学生的实践操作训练。

六、投影变换教学目标：1. 理解投影变换的概念及作用。

2. 掌握投影变换的方法和技巧。

3. 学会应用投影变换解决实际问题。

教学重点：1. 投影变换的方法。

教学难点：1. 投影变换的技巧。

2. 应用投影变换解决实际问题。

教学准备：1. 教学PPT。

2. 投影仪。

3. 教学模型或挂图。

教学过程：1. 复习上节课的内容，提问：什么是点的投影？点的投影有哪些类型？2. 讲解投影变换的概念：投影变换的定义、作用及方法。

课题1：点的三面投影及其投影特性教学设计方案一、教学思想根据目前教育“以就业为指导、以能力为本位、以技能为核心”的教学原则，将培养学生关键能力（即自我或个人能力、社会能力、方法能力以及专业能力）作为重点的指导思想，结合学生认知事物的规律，将教学目标确定如下：二、教学目标与要求1、知识与能力知识目标：通过学习，理解三视图的形成过程，熟练掌握点的投影规律。

能力目标：1、培养学生理论结合实际的学习方法，初步建立平面图形和空间立体图形的转换关系。

2、引导学生培养做事要从基础开始的踏踏实实的良好习惯。

2、过程与方法使学生理解点的投影规律，理解点的坐标与三投影面的关系，能熟练运用“三等关系”绘制点的三面投影。

3、情感与态度让学生通过亲自动手作图，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，在不断摸索中陶冶情操。

三、教学重、难点1、教学重点正投影法中点的投影规律处理措施：系统串讲知识点，使学生建立易于理解、便于记忆的知识框架，从生活中接触到的影子为切入点，引入本章该节内容。

2、教学难点根据点的投影规律画点的三面投影处理措施：根据本节课的特点和学生的认知水平，我主要采用讲授法来使学生获取新知识并且在课堂上让学生通过练习来深化对知识的理解。

在总结的时候尝试让学生先讨论再请学生代表进行总结，更好地提高课堂效率。

四、教学策略、教学方法与手段创设任务情境─引导自主探究─进行归纳总结采用任务驱动法，精讲多练，充分将课堂交给学生，以完成一个具体的任务为线索，把教学内容有机贯穿在任务之中，让学生在任务的引领下，经过思考和教师的点拨，积极主动地参与学习，达成教学目标。

（1）任务驱动法：采用任务驱动，带动每位学生参与活动，有利于学生掌握制图过程中的各个环节。

（2）要求学生自己练习，自己分析讲解，让他们在实践的过程中去发现问题，解决问题。

教师在学生练习过程和最后讲评中适当引导。

五、教学过程（含提问、讨论、布置与检查学习任务等）阶段任务教师活动学生活动预期效果奠定基础复习回顾正投影法【复习】上节课，我们主要介绍了正投影法，大家还记得上节课的内容吗？我们先来回忆下：投射线互相平行且垂直于投影面的投影方法，称为正投影法。

《点的投影》教案教学过程复习提问（5分钟）1、三视图的三等关系是如何叙述的？2、三投影面体系中各个平面的代号分别是什么？导入新课（2分钟）点、线、面是构成物体形状的基本几何元素。

学习和掌握它们的投影特性和规律，能够透彻理解园林图样所表达的内容。

讲授新课（35分钟）§3-1点的投影一、点在三面投影体系中的投影1．三面投影体系的建立在V、H两面的基础上再增加一个右侧立面，使之与V、H相互垂直，此面以W 表示，称W面。

这样V、H、W互相垂直，组成一个三投影面体系。

V、H面的交线称X轴；V、W面的交线称Z轴；H、W面的交线称Y轴。

X、Y、Z三轴的交点O称为投影原点。

2．点在三面投影体系中的投影设有一空间点A、分别向H、V、W进行投影的a，a′，a″。

a″称为A点的侧面投影。

摊平时，设V面不动，H向下转90°，W面向右后转90°，Y轴随H的以Y H表示，随W的以Y W表示。

省略投影面边界。

3．点在V、H、W中的投影规律(1)、点的正面投影和水平投影均反映空间点的X坐标，所以点的正面投影和水平投影的连线垂直X轴，即a′a⊥X轴；（2、点的正面投影和侧面投影均反映空间点的Z坐标，所以点的正面投影和侧面投影的连线垂直Z轴，即a′a″⊥Z轴；（3）、点的水平投影和侧面投影均反映空间点的Y坐标，所以点的水平投影到X轴的距离等于侧面投影到Z轴的距离，即aa X=a″a Z。

根据两点相对于投影面的坐标不同，即可确定两点的相对位置。

XA<XB B点在A左方YA>YB B点在A点后方教学过程设计4．点的投影与直角坐标的关系把三面投影体系看作为空间直角坐标体系，则H、V、W面为坐标面，X、Y、Z 轴为坐标轴，原点O为坐标原点。

如上图，空间点A的三个直角坐标X A、Y A、Z A即为A点到三个坐标面的距离，它们与A点的投影a,a′,a″的关系如下：Aa″=aa y=a x o=a′a z=X A;Aa′=aa x=a Y o=a″a z=Y A;Aa=a′a X=a Z o=a″a Y=Z A。

中等专业学校2024-2025-1教案编号：备课组别机械组课程名称机械制图所在年级主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题立体表面上点的投影教学目标1.理解点的三面投影；2.掌握点的投影规律；3.掌握两点的相对位置；4.正确理解重影点与可见性；重点 1.点的投影规律和两点的相对位置；2.重影点可见性的判断；难点 1.点的投影规律和两点的相对位置；2.重影点可见性的判断；教法引导法、讨论法、探究法、讲练结合法；教学设备多媒体设备、教师用绘图工具、学生用绘图工具、A4幅面的绘图纸教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容【组织教学】检查出勤情况，稳定情绪【教学引入】1．点的投影规律；2．立体表面上点的投影？利用多媒体引导学生回忆点的投影特征、投影作图方法；出示立体图，立体表面上点的投影如何求作？指出掌握常见立体表面上点的投影作图方法是解决立体表面交线投影作图问题的基础和关键。

【新课教学】教学内容从属关系：若点在直线或平面上,则点的投影一定在点所在直线或平面的投影上。

一、棱柱表面上点的投影1．明确点的位置；2．找点所在面或线的投影；3．按投影关系和从属关系作图，先画点所在表面有积聚性的投影；再由两个投影，按三等规律作出第三投影。

演示讨论讲解柱体表面点的投影作图方法步骤；强调点的投影标记和可见性的判断请同学们练一练习题册P28（2）巡回检查指导提示：两块三角板配合画平行线，作图的准确性（培养严谨作风）二、棱锥表面上点的投影凡属特殊位置表面上的点,其投影可利用平面投影的积聚性直接求得；一般位置表面上点的投影,则可通过在该面作辅助线的方法求得。

辅助线法（1）：过已知点作直线（易作）教学内容辅助线法（2）：过已知点作某棱线的平行线（空间平行线的投影仍平行）三、圆柱表面上点的投影已知圆柱三视图和表面点m’,求作M点的另两投影。

分析点在圆柱表面某一素线上作图先求作点所在表面有积聚性的投影m,再由m’、m，按三等规律求作m”四、圆锥表面上点的投影由于圆锥面的投影没有积聚性,所以必须在圆锥面上作一条包含该点的辅助线（直线或圆）,先求出辅助线的投影,再利用线上点的投影关系求出圆锥表面上点的投影。

说课稿《点的投影》说课稿各位老师好：今天我说课的题目是《建筑制图与识图》这门课程中的《点的投影》这一节内容。

我将从说教材、说学生、说教法、说学法、说教学过程、说教学反思等几个方面来进行我今天的说课。

一、说教材1、本课的地位和作用《建筑制图与识图——点的投影》是中国海洋大学出版社出版教材第二章第2.1节的内容。

在此之前，学生们已经学习了投影的基本知识，这为过渡到本课题的学习起到了铺垫的作用，之后在本章的第2.2、2.3节，我们还将学习直线的投影、平面的投影，以及第三章的基本形体的投影，这与本课的知识息息相关。

因此，本课题的有关点的投影特性知识点是学好以后课程的基础，它在整个教材中起着承上启下的作用。

2、本课的知识结构本课分为三个部分，分别是点的三面投影、点的坐标、两点的相对位置。

3、教学目标根据教育学、心理学和本学科的性质要求，以及教学大纲对本课的具体要求，我将教学目标定为知识目标和技能目标。

知识目标为：掌握点的投影的基本理论知识，判断两点的相对位置关系，运用知识进行习题练习；技能目标为：能够绘制点的三面投影，根据点的坐标绘制三面投影图，判断两点的相对位置关系。

4、重点和难点重点是教材中起决定作用的内容，它的确定要遵循教学大纲、教学内容和教学目的。

教学的难点是学生学习时的困难所在，它是依据学科特点和学生的认识水平而定。

就本节课的教学重点为正确理解点的三面正投影规律，教学难点为根据点的三面正投影规律做出点的三面正投影图，因为学生刚接触投影方面的基础知识，接触起来会有一些困难，空间逻辑想象能力也匮乏，因此我将这部分定为本节课教学的难点。

二、说学生大专学生经过高中的学习，基本具备了完善的形象思维能力和逻辑思维能力，心理发展走向了成熟阶段，初步形成了自己独特的情感态度与价值观，在这时怎样引导学生学习，怎样影响和改变学生不正确的世界观和价值观就成了教师最为重要的任务。

大专学生的优点是思想活跃，想象力丰富，动手能力强；缺点是基础知识不够牢固，课堂上注意力不够集中，不注重课后的复习和巩固，许多学生存在着学习困难。