牛二定律,瞬时加速度

瞬时加速度问题1．求解思路：求解物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况或运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度．2．牛顿第二定律瞬时性的“两类”模型(1)刚性绳(轻杆或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间．(2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变．3．在求解瞬时加速度时应注意的问题(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析．(2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个积累的过程，不会发生突变．典型例题分析1、如图所示，质量为0.2 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上，质量为0.6 kg的物体B由细线悬挂在天花板上，B与A刚好接触但不挤压，现突然将细线剪断，则剪断后瞬间A.B间的作用力大小为(g取10 m/s2)()A．0.5 N B．2.5 N C．0 N D．1.5 N【解析】剪断细线前，A、B间无压力，则弹簧的弹力F＝m A g＝0.2×10＝2 N，剪断细线的瞬间，对整体分析，N＝m B g－m B a＝0.6×10 N－0.6×7.5 N＝1.5 N．故选D项【答案】D2、如图所示，天花板上固定有一光滑的定滑轮，绕过定滑轮且不可伸长的轻质细绳左端悬挂一质量为M的铁块；右端悬挂有两质量均为m的铁块，上下两铁块用轻质细线连接，中间夹一轻质弹簧处于压缩状态，此时细线上的张力为2mg，最初系统处于静止状态．某瞬间将细线烧断，则左端铁块的加速度大小为( )A.14gB.13gC.23gD.13g 【解析】 根据题意，烧断细线前轻绳上的张力为2mg ，可得到M ＝2m ，以右下端的铁块为研究对象，根据平衡条件可知，细线烧断前弹簧的弹力为mg ，细线烧断前的瞬间，铁块M 与右端上面的铁块m 间轻绳的故C 项正确．【答案】 C3、“儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳．.质量为m 的小明如图所示静止悬挂时，两橡皮绳的拉力大小均恰为mg ，若此时小明右侧橡皮绳在腰间断裂，则小明此时( )A ．加速度为零，速度为零B ．加速度a ＝g ，沿原断裂橡皮绳的方向斜向下C ．加速度a ＝g ，沿未断裂橡皮绳的方向斜向上D ．加速度a ＝g ，方向竖直向下 解析 根据题述，腰间左右两侧的橡皮绳中弹力等于重力．若此时小明右侧橡皮绳在腰间断裂，则小明此时所受合力方向沿原断裂橡皮绳的方向斜向下，大小等于mg ，所以小明的加速度a ＝g ，沿原断裂橡皮绳的方向斜向下，B 项正确．答案B4、(多选)如图所示，A 、B 、C 三球质量分别为3m 、2m 、m ，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A 球相连，A 、B 间固定一个轻杆，B 、C 间由一轻质细线连接．倾角为θ＝30°的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态．已知重力加速度为g.将细线烧断的瞬间，下列说法正确的是( )A ．A 、B 两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为g 10B ．B 球的加速度为g 2，方向沿斜面向下C ．A 、B 之间杆的拉力大小为mgD ．A 、B 之间杆的拉力大小为1.2mg解析A、B项，烧断细线前，以A、B、C组成的系统为研究对象，系统静止，处于平衡状态，合力为零，则弹簧的弹力为F＝(3m＋2m＋m)gsinθ＝6mgsinθ.以C为研究对象知，细线的拉力为mgsinθ.烧断细线的瞬间，由于弹簧弹力不能突变，弹簧弹力不变，以A、B组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律得：F－(3m＋2m)gsinθ＝(3m＋2m)a AB.答案AD5、如图所示，弹簧p和细绳q的上端固定在天花板上，下端用小钩勾住质量为m的小球C，弹簧、细绳和小钩的质量均忽略不计．静止时p、q与竖直方向的夹角均为60°．下列判断正确的有（）A.若p和球突然脱钩，则脱钩后瞬间q对球的拉力大小为mgB.若p和球突然脱钩，则脱钩后瞬间球的加速度大小为gC.若q和球突然脱钩，则脱钩后瞬间p对球的拉力大小为mgD.若q和球突然脱钩，则脱钩后瞬间球的加速度大小为g6、(多选)如图，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a 上的细线悬挂于固定点O，整个系统处于静止状态．现将细线剪断，将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g，在剪断的瞬间，（）A．a1＝3g B．a1＝0 C．Δl1＝2Δl2D．Δl1＝Δl2[审题突破](1)剪断前，S1的弹力为________，S2的弹力为________，a物块所受合力为________；(2)剪断瞬间，两弹簧弹力________，物块a所受合力为________．[解析]设物体的质量为m，剪断细绳的瞬间，绳子的拉力消失，弹簧还没有来得及改变，所以剪断细绳的瞬间a受到重力和弹簧S1的拉力F T1，剪断前对bc和弹簧S2组成的整体分析可知F T1＝2mg，故a受到的合＝mg，根据胡克定律F＝kΔx可得Δl1＝2Δl2，C正确、D错误．[答案]AC7.如图所示，物块1、2 间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m，2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为aA ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝0B ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝gC ．a 1＝a 2＝g ，a 3＝0，a 4＝m ＋M M gD ．a 1＝g ，a 2＝m ＋M M g ，a 3＝0，a 4＝m ＋M M g解析：选C.在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a 1＝a 2＝g ；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上1、四个质量均为m 的小球，分别用三条轻绳和一根轻弹簧连接，处于平衡状态，如图所示．现突然迅速剪断轻绳A1、B1，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球1、2、3、4的加速度分别用a1、a2、a3和a4表示，则（ ）A ．a 1＝g ，a 2＝g ，a 3＝2g ，a 4＝0B ．a 1＝0，a 2＝2g ，a 3＝0，a 4＝2gC ．a 1＝g ，a 2＝g ，a 3＝g ，a 4＝gD ．a 1＝0，a 2＝2g ，a 3＝g ，a 4＝g2、(多选)在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量为m ＝2 kg 的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零．当剪断轻绳的瞬间，取g ＝10 m/s 2，以下说法正确的是( )A ．此时轻弹簧的弹力大小为20 NB ．小球的加速度大小为8 m/s 2，方向向左C ．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s 2，方向向右D ．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为0答案ABD解析在剪断轻绳前，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡，根据共点力平衡得，弹簧的弹力：F＝mgtan45°＝20×1＝20 N，故A项正确；在剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力仍然为20 N，小球此时受重力、支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力作用；小球所受的最大静摩擦力为：f＝μmg＝0.2×20 N＝4 N，根据牛顿第二定律得小球的加速度为：a＝(F－f)/m＝8 m/s2；合力方向向左，所以向左加速．故B项正确；剪断弹簧的瞬间，轻绳对小球的拉力瞬间为零，此时小球所受的合力为零，则小球的加速度为零，故C项错误，D项正确．3、如图所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为( )A．0 B．g C．g D．g。

☆☆知识回顾与整理☆☆一、牛顿第二定律1、内容：物体的加速度与所受合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。

2、表达式：ΣF＝ma或a＝ΣF/m；用动量表述：ΣF＝ΔP/Δt；牛顿第二定律揭示了：①合外力F与加速度a的因果关．．．系．，力是产生加速度a(或改变物体运动状态)的原因；②ΣF与a的定量关系．．．．。

．3、对牛顿第二定律理解：（1）矢量性：ΣF＝ma是一个矢量方程，公式不但表示了大小关系，还表示了方向关系。

（2）瞬时性：a与ΣF同时产生、同时变化、同时消失。

合外力的大小方向发生变化时，加速度的大小方向随着改变，是瞬时对应关系。

（3）独立性(力的独立作用原理)：ΣF产生a；ΣF x产生a x；ΣF y产生a y；牛顿第二定律的分量式：ΣF x＝ma x；ΣF y＝ma y；当物体受到几个力作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就象其它力不存在一样，这个性质叫力的独立作用原理。

因此物体受到几个力作用，就产生几个加速度，物体实际的加速度就是这几个加速度的矢量和。

（4）同体性：F＝ma中F、m、a各量必须对应同一个物体；（5）局限性：适用于惯性参考系(即所选参照物必须是静止或匀速直线运动的，一般取地面为参考系)；只适用于宏观、低速运动情况，不适用于微观、高速、非惯性系情况。

4．力、加速度、速度的关系（1）ΣF的方向决定了a的方向。

ΣF与a的大小关系是ΣF ＝ma，不论速度是大、小、或为零，都有a。

只有ΣF＝0时加速度才能为零，合力与速度无必然的联系。

（2）合外力与速度同方向时，物体加速。

合力与速度反向时，物体减速。

☆☆重要方法与技巧☆☆一、用牛顿第二定律分析物体瞬时加速度，从而确定物体的运动状态及其变化是牛顿第二定律的核心应用。

牛顿第二定律的核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，瞬时力决定瞬时加速度，解决这类问题要注意：（1）确定瞬时加速度关键是正确确定瞬时合外力。

二 牛顿第二定律的理解1.牛顿第二定律①内容：物体的加速度跟所受的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同．②公式：F 合=ma ．③单位：m ——kg ，a ——m ／s 2，F ——N ，且l N=l kg ·m ／s 2 “牛”为导出单位．2．对牛顿第二定律的理解① 瞬时性：牛顿第二定律是力的瞬时作用规律．力和加速度同时存在、同时变化、同时消失． ★ 瞬时加速度的分析分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度．此类问题应注意以下几种理想化模型的建立．a ．绳和线模型特点① 轻：即绳(或线)的质量．② 软：即绳(或线)只能受拉力，不能承受压力．由此特点可知，绳及其物体间的相互作用力的方向是沿着绳子且背离受力物体的方向．③ 不可伸长：即无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变．由此特点可知，绳子中的张力可以突变． b ．桌面、斜面、墙壁等坚硬物体模型特点它们受力之后形变很小，可以忽略不计，它们产生的弹力可以突变．c ．弹簧和橡皮条模型特点① 轻：即质量和重力为零，弹簧两端及中间各点的弹力大小相等．② 弹簧既能受拉力。

也能受压力(方向沿弹簧轴线方向)．橡皮条只能承受拉力，不能承受压力．③ 由于弹簧和橡皮条受力时，其形变较大，发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮条中的弹力不能突变．但是，当弹簧或橡皮条被剪断时，它们所受的弹力立即消失．【例题1】如下图所示，质量相等的两个物体A 、B 之间用一轻弹簧相连，再用一细线悬挂在天花板上静止，当剪断细线的瞬间两物体的加速度各为多少?解析：【例题2】如下图所示，木块A 与B 用一轻弹簧相连，竖直放在木块c 上，三者静置于地面，它们的质量之比是1∶2∶3．设所有接触面都光滑，当沿水平方向抽出木块C 的瞬间，木块A 和B 的加速度分别是A a =_______，B a =_________．解析：【例题3】如图3—2—5所示，一质量为m 的物体系于长度分别为l 1、l 2的两根细线上，l 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l 2水平拉直，物体处于平衡状态．现将l 2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度．(1)下面是某同学对该题的一种解法：解：设l 1线上拉力为T 1，l 2线上拉力为T 2重力为mg ，物体在三力作用下保持平衡：剪断线的瞬间，T 2突然消失，物体即在T 2反方向获得加速度．因为，所以加速度，方向与T 2反方向．你认为这个结果正确吗? 请对该解法做出评价并说明理由．(2)若将图3—2—5中的细线l 1改变为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图3—2—6所示，其他条件不变，求解的步骤和与(1)完全相同，即，你认为这个结果正确吗?请说明理由．② 矢量性：F ＝ma 是一个矢量方程，加速度a 与F 方向保持一致．【例题4】一支架固定于放于水平地面上的小车上，细线上一端系着质量为m 的小球，另一端系在支架上，当小车向左做直线运动时，细线与竖直方向的夹角为θ，此时放在小车上质量M 的A 物体跟小车相对静止。

牛顿第二定律的理解要点——瞬时性瞬时性：F=ma是对运动过程中每一瞬间成立的，某一时刻的加速度的大小总跟那一时刻的合外力大小成正比，即有力的作用就有加速度产生，外力停止作用，加速度随即消失，在恒定外力的作用下物体具有恒定加速度。

外力随着时间而改变，加速度也随着时间改变。

两个重要模型：1．钢性绳(或接触面)：认为是一种不发生明显形变就可产生弹力的物体，若剪断（或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。

2．弹簧(或橡皮绳)：此种物体的特点是受拉力或压力要发生明显的形变，形变量大，形变恢复需要较长时间，当弹簧两端均与物体相连时，因物体的位移不能发生突变，所以弹簧的形变不能发生突变，即弹力不能发生突变；若弹簧某端与物体突然断开连接，则轻弹簧的弹力可以突变。

例1. A、B球质量均为m，AB间用轻弹簧连接，将A球用细绳悬挂于O点，如图示，剪断细绳的瞬间，试分析AB球产生的加速度大小与方向.变式：将上题中绳与弹簧位置互换后悬挂，将绳剪断瞬间，AB球加速度的大小与方向？变式：将上题中两球用不可伸长的细绳连接,然后用细绳悬挂起来,若剪断悬挂线OA的瞬间，A、B球加速度的大小与方向？例2.如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉M瞬间，小球加速度的大小为12m/s2。

若不拔去销钉M而拔去销钉N瞬间，小球的加速度可能是（）A. 22m/s2，竖直向上B. 22m/s2，竖直向下C. 2m/s2，竖直向上D. 2m/s2，竖直向下例3.如图所示,质量为m的小球用水平轻弹簧系住,并用倾角为30°的光滑木板AB托住,小球恰好处于静止状态.(1)求木板AB对小球弹力的大小及方向（2）当木板AB突然向下撤离的瞬间,求小球的加速度大小及方向【变式】如下图所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。

牛顿第二定律之瞬时性问题智慧物理【总结】一、瞬时性问题1．牛顿第二定律的表达式为：F 合＝ 。

加速度由物体所受 决定，。

加速度的方向与物体所受 的方向一致；当物体所受合外力发生突变时，加速度也随着发生 ，而物体运动的速度 发生突变。

2．两种模型的区别(1)轻绳、轻杆和接触面：不发生明显形变就能产生弹力，剪断或脱离后，不需要时间恢复形变，原有弹力立即消失或 ，即会发生突变。

(2)轻弹簧、蹦床和橡皮条：当轻弹簧两端与物体相连（即两端为固定端）时，由于物体有惯性，弹簧的长度不会发生 ，所以在瞬时问题中，其弹力大小认为是 的，即此时弹簧弹力不突变。

二、解题思路1．分析瞬时变化前物体的受力情况；2．分析瞬时变化后哪些力变化或消失；3．求出变化后物体所受合力，根据牛顿第二定律列方程；4．求瞬时加速度。

【专题练习】一、填空题1．如图所示，A B 、两小球用细线连接，C D 、两小球用轻弹簧连接，双手分别提起A C 、两球，使四个小球均在空中处于静止状态，双手同时释放A C 、瞬间（空气阻力不计，重力加速度为g ），小球B 的加速度大小为____________，小球D 的加速度大小为____________。

2.如图所示，两系统均处于静止状态，绳和弹簧质量不计。

重力加速度为g ，则剪断OA 、OC 上端绳的瞬时，物体A 、B 、C 、D 的瞬时加速度分别为：a A=______a B=______ac =______a D=______3.如图甲、乙所示，图中细线均不可伸长，两小球均处于平衡状态且质量相同．如果突然把两水平细线剪断，剪断瞬间小球A的加速度的大小为________，方向为________；小球B 的加速度的大小为________，方向为________；图甲中倾斜细线OA与图乙中弹簧的拉力之比为________(θ、重力加速度g已知)．4.如图所示，质量为m的小球用一根细线和一根轻弹簧悬挂起来，小球静止时，细线水平，而弹簧与竖直成θ角。

§专题01：牛顿定律“瞬时性”的应用一、牛顿定律“瞬时性”的应用：1、物体运动的加速度a与其所受的合外力F有瞬时对应关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之前或之后的力无关，不等于零的合外力作用的物体上，物体立即产生加速度；若合外力的大小或方向改变，加速度的大小或方向也立即（同时）改变；若合外力变为零，加速度也立即变为零（物体运动的加速度可以突变）。

2、中学物理中的“绳”和“线”，是理想化模型，具有如下几个特性：（1）轻：即绳（或线）的质量和重力均可视为等于零，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张为大小相等。

（2）软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳能变曲），绳与其物体相互间作用力的方向总是沿着绳子且朝绳收缩的方向。

（3）不可伸长：即无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，即绳子中的张力可以突变。

（4）可以瞬间释放力。

3、中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性：（1）轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为等于零，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。

（2）弹簧既能承受拉力，也能承受压力（沿着弹簧的轴线），橡皮绳只能承受拉力。

不能承受压力。

（3）由于弹簧和橡皮绳受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能发生突变。

（4）不能瞬间释放力。

【例】如图a 所示，一质量为m 的物体系于长度分别为1l 、2l 的两根细绳上，1l 的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为 , 2l 水平拉直，物体处于平衡状态，现将2l 线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。

【例】如图a 所示，木块A 、B 用轻弹簧相连，放在悬挂的木箱C 内，处于静止状态，它们的质量之比是1：2：3。

当剪断细绳的瞬间，各物体的加速度大小及其方向？【例】A 、B 两小球的质量分别为m 和m 2，用轻质弹簧相连，并用细绳悬挂起来，如图 a 所示。

（1）在用火将细线烧断的瞬间，A 、B 球的加速度各多大？方向如何？ （2）若A 、B 球用细线相连，按图 b 所示方法，用轻质弹簧把A 、B 球悬挂起来，在用火烧断连接两球的细线瞬间，A 、B 球的瞬时加速度各多大？方向如何？答案：①g 3、0；②g 2、g【例】如图所示，物体A 、B 用弹簧相连，A B m m 2=，A 、B 与地面间的动摩擦因数相同，均为μ，在力F 作用下，物体系统做匀速运动，在力F 撤去的瞬间，A 的加速度为_______，B 的加速度为_______（以原来的方向为正方向）．答案：0；g μ23-【例】如图所示，质量为M 的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定一个质量为m 的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起。

牛顿第二定律的瞬时性问题
由牛顿第二定律可知，加速度是由合外カ决定的，即有什么样的合外力，就有什么样的加速度与之相对应。

当合外力变化时，加速度也随之变化，某一时刻的瞬时加速度是由那一时刻物体所受合外力决定的，因此确定瞬时加速度的关键是正确确定瞬时作用力。

所谓瞬时性，就是物体的加速度 a 与其所受的合外力 F 有瞬时对应的关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力。

也就是物体一旦受到不为零的合外力的作用，物体立即产生加速度；当合外力的方向、大小改变时，物体的加速度方向、大小也立即发生相应的改变；当物体的合外力为零时，物体的加速度也立即为零。

由此可知，力和加速度之间是瞬时对应。

在用牛顿第二定律解决瞬时性问题时，要先对没有剪断细线或弹簧前的研究对象进行受力分析，确定各力的大小及方向。

剪断细线或弹簧的瞬间，抓住弹簧的弹力不会发生突变，而细线上的弹力会发生突变，从而确定物体所受的合外力，再由F合=ma求出物体的加速度大小。

物理知识总结牛顿第二定律与加速度牛顿第二定律与加速度在物理学中，牛顿第二定律被认为是力学领域的基石之一。

它描述了物体所受合力和产生的加速度之间的关系。

而加速度则是衡量物体运动状态变化的重要指标。

本文将对牛顿第二定律和加速度进行简明扼要的总结。

一、牛顿第二定律牛顿第二定律在数学表达上可以表示为F=ma，其中F为物体所受的合力，m为物体的质量，而a则表示物体所获得的加速度。

这个定律表明物体所受合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成正比。

同时，方向上也有相应的关系。

合力的方向与加速度的方向相同，即当物体所受合力增大时，它的加速度也会增大；当物体的质量增大时，同样的力对其产生的加速度就会减小。

牛顿第二定律的真正威力体现在它能够解释和预测物体的运动状态。

在实际应用中，可以借助该定律计算物体的加速度、力或质量等未知量。

同时，通过分析物体所受的合力以及已知的力和质量，可以推断物体将会以何种方式运动。

二、加速度加速度是描述物体运动变化的物理量。

它定义为速度随时间变化的率。

在牛顿第二定律中，加速度和物体所受的合力、质量之间存在着密切的关系。

通过牛顿第二定律的数学表达式F=ma，我们可以将其改写为a=F/m，得知当物体所受的合力增加或质量减小时，物体的加速度将会增加。

在实际应用中，加速度可以用来解释许多现象，比如运动车辆的加速和减速过程、自由落体过程中物体的速度变化等。

通过测量物体的速度变化以及所用的时间，可以计算出物体的平均加速度。

而瞬时加速度则表示在某一具体时刻的加速度。

加速度还可以被分解成分向加速度和切向加速度。

分向加速度是物体在某一方向上的加速度，切向加速度则是物体在曲线运动中切线方向上的加速度。

通过拆分加速度，我们可以更好地理解物体运动的特性。

三、应用举例为了更好地理解牛顿第二定律和加速度的应用，我们可以通过以下几个例子进行说明。

1. 将一个相同大小的力施加在质量不同的两个物体上，根据牛顿第二定律，质量较大的物体将会产生较小的加速度，而质量较小的物体则会产生较大的加速度。

牛顿运动定律之瞬时加速度问题一、考点理解：牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生，同时变化，同时消失。

分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及其变化。

明确两种基本模型的特点。

1、“绳”和“线”，一般都是理想化模型，具有如下几个特性:（1）轻：即绳（或线）的质量和重力均可视为等于零。

由此特点可知，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张力大小相等。

（2）软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳能弯曲）。

由此特点可知，绳及其物体间相互作用力的方向是沿着绳子且背离受力物体的方向。

（3）不可伸长：即无论绳所受拉力多大，绳子长度不变。

由此特点可知，绳子中的张力可以突变。

2、“弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性：（1）轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为等于零。

由此特点可知，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。

（2）弹簧既能受拉力，也能受压力（沿弹簧的轴线）。

橡皮绳只能受拉力，不能承受压力（因橡皮绳能弯曲）。

（3）由于弹簧和橡皮绳受力时，其形变较大，发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变，但是，当弹簧或橡皮绳被剪断时，它们所产生的弹力立即消失。

二、方法讲解:瞬时加速度的分析：牛顿第二定律的核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，做变加速运动的物体，其加速度时刻都在变化，某时刻的加速度叫瞬时加速度.而加速度由合外力决定，当合外力恒定时，加速度也恒定，合外力变化时，加速度也随之变化，且瞬时力决定瞬时加速度.特别是有关弹簧的动力学问题，尤其要引起重视，解决这类问题要注意： （1）确定瞬时加速度关键是正确确定瞬时合外力.（2）当指定的某个力发生变化时，是否还隐含着其他力也发生变化.（3）对于弹簧相关瞬时值（某时刻的瞬时速度或瞬时加速度）的分析时，要注意如下两点：①画好一个图：弹簧形变过程图；②明确三个位置：弹簧自然长度位置、平衡位置及形变量最大的位置。

牛顿第二定律知识要点梳理知识点一——牛顿第二定律▲知识梳理一、牛顿第二定律1．牛顿第二定律内容：物体运动的加速度与所受的合外力处边成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力相同。

2．牛顿第二定律的比例式为；表达式为。

3．力的单位是牛（N），1N力的物理意义是使质量为m=1kg的物体产生的加速度的力。

4．几点说明：（1）瞬时性：牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，力是加速度产生的根本原因，加速度与力同时存在、同时变化、同时消失。

（2）矢量性：是一个矢量方程，加速度a与力F方向相同。

（3）独立性：物体受到几个力的作用，一个力产生的加速度只与此力有关，与其他力无关。

（4）同体性：指作用于物体上的力使该物体产生加速度。

二、整体法与隔离法1．连接体：由两个或两个以上的物体组成的物体系统称为连接体。

2．隔离体：把某个物体从系统中单独“隔离”出来，作为研究对象进行分析的方法叫做隔离法（称为“隔离审查对象”）。

3．整体法：把相互作用的多个物体视为一个系统、整体进行分析研究的方法称为整体法。

三、正交分解法与牛顿第二定律的结合应用当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有：（沿加速度方向）；(垂直于加速度方向）特殊情况下分解加速度比分解力更简单。

应用步骤一般为：①确定研究对象；②分析研究对象的受力情况并画出受力图；③建立直角坐标系，把力或加速度分解在x轴和y轴上；④分别沿x 轴方向和y轴方向应用牛顿第二定律列出方程；⑤统一单位，计算数值。

四、用牛顿运动定律解题的一般步骤1．审题，明确题意，清楚物理过程；2．选取研究对象，可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统；3．运用隔离法对研究对象进行受力分析，画出受力示意图；4．建立坐标系，一般情况下可选择物体运动方向或加速度方向为正方向；5．根据牛顿运动定律、运动学公式、题目所给的条件列方程；6．解方程，对结果进行分析，检验或讨论。

牛顿第二定律的瞬时性牛顿第二定律的几个特性：瞬时性a与F对应同一时刻，即a为某时刻的加速度时，F为该时刻物体所受合力，加速度随合外力同时产生、同时变化、同时消失。

因果性F是产生a的原因，物体具有加速度是因为物体受到了力。

矢量性加速度与合外力都是矢量，它们的方向始终相同，加速度的方向唯一由合外力的方向决定。

同一性①加速度a相对同一惯性系（一般指地面）②maF=中，amF、、对应同一物体或同一系统。

③maF=中，各量统一使用国际单位。

独立性①作用于物体上的每个力都独立地产生一个加速度且遵循牛顿第二定律②物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和。

（合加速度）局限性①只适用于宏观物体（相对于分子、原子）、低速运动（小于光速）的情况②只适用于宏观物体（相对于分子、原子）、低速运动（小于光速）的情况例：如图所示，如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上。

一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。

在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（）A．小球刚接触弹簧瞬间速度最大B．从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上C．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小D．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大解析：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。

从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。

当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。

选CD。

10．在光滑水平面上有一物块受水平恒力F的作用而运动，在其正前方固定一个足够长的轻质弹簧，如图所示，当物块与弹簧接触并将弹簧压至最短的过程中，下列说法正确的是BCD A．物块接触弹簧后即做减速运动B．物块接触弹簧后先加速后减速C．当弹簧处于压缩量最大时，物块的加速度不等于零D．当物块的速度为零时，它所受的合力不为零（2012•四川）如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变．用水平力，缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0，此时物体静止．撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x0．物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．则（）A ．撤去F 后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动B ．撤去F 后，物体刚运动时的加速度大小为g m kx μ-0C ．物体做匀减速运动的时间为gx μ02 D ．物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为μmg (x 0−k mg μ)2．力与加速度的瞬时对应关系物体所受合外力的方向决定了其加速度的方向，合力与加速度的大小关系是ma F =，只要有合力，不管速度是大，还是小，或是零，都有加速度，只有合力为零，加速度才能为零，一般情况下，合力与速度无必然的关系，只有速度变化才与合力有必然的联系。

牛顿运动定律的应用-牛顿第二定律的应用之瞬时性问题牛顿第二定律的“瞬时性”指：物体的加速度与物体所受合外力的瞬时对应关系分析物体的瞬时问题，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意两种基本模型的建立。

1. 刚性绳（或接触面）：认为是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断（或脱离）后，其中弹力立即消失，不需要考虑形变恢复时间。

一般题目所给细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。

2. 弹簧（或橡皮绳）：此类物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变【名师点睛】1. 物体的加速度a与物体所受合外力F合瞬时对应。

a为某一瞬时的加速度，F合即为该时刻物体所受的合力。

2. 物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析。

求物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及其变化。

先看不变量，再看变化量；加速度与合外力瞬时一一对应。

3. 轻绳（线、弹簧、橡皮绳）即其质量和重力均可视为等于零，同一根绳（线、弹簧、橡皮绳）的两端及其中间各点的弹力大小相等。

4. 轻绳（线、橡皮绳）只能发生拉伸形变，只能产生拉力；而轻弹簧既能发生拉伸形变，又能产生压缩形变，所以轻弹簧既能承受拉力，也能承受压力。

5. 无论轻绳（线）所受拉力多大，轻绳（线）的长度不变，即轻绳（线）发生的是微小形变，因此轻绳（线）中的张力可以突变。

由于弹簧和橡皮绳受力时，发生的是明显形变，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能发生突变。

6. 涉及弹簧问题时，注意弹簧轻弹簧的弹力不能突变；两物体相互分离的瞬间，两者之间的弹力为零，但注意该时刻它们的速度和加速度仍相等。

7. 加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变。

【典例1】如图所示，A、B 两个质量均为m 的小球之间用一根轻弹簧（即不计其质量）连接，并用细绳悬挂在天花板上，两小球均保持静止。