瞬时速度与瞬时加速度

加速度数据的几种解释方法1.瞬时加速度解释方法：瞬时加速度是指在其中一时刻测量到的加速度值。

通过测定物体在不同时刻的速度，可以计算瞬时加速度。

这种方法常用于分析物体在运动过程中的加速和减速情况。

例如，在汽车行驶过程中，通过测量汽车不同时刻的速度，可以计算出汽车的瞬时加速度，进而了解汽车的加速性能和行驶状态。

2.平均加速度解释方法：平均加速度是指在一段时间内的加速度平均值。

通过测量物体在两个时刻的速度差，并除以时间间隔，可以计算平均加速度。

这种方法常用于分析物体在较长时间内的整体加速情况。

例如，在自由落体运动中，通过测量物体下落的时间和下落距离，可以计算出平均加速度，了解物体受重力作用的加速度大小。

3.线性回归解释方法：线性回归是一种用于分析变量之间关系的统计方法。

对于加速度数据，可以利用线性回归分析有关物体运动的规律。

通过将时间作为自变量，加速度作为因变量，可以建立加速度关于时间的线性回归模型。

通过该模型，可以了解加速度随时间变化的趋势，并得到一些有关物体运动方式或受力情况的结论。

4.傅里叶变换解释方法：傅里叶变换是一种数学工具，用于将一个函数或信号分解成一系列不同频率的正弦和余弦函数的和。

对于加速度数据，可以利用傅里叶变换将其转换为频域表示，从而分析加速度信号中不同频率成分的贡献。

这种方法常用于振动分析和物体结构的动态特性研究。

例如，在建筑结构的地震响应分析中，可以利用加速度数据进行傅里叶变换，提取出不同频率的振动模态，以评估结构的稳定性和安全性。

5.时间序列分析解释方法：时间序列分析是一种用于处理时间序列数据的统计方法。

对于加速度数据，可以将其视为一个时间序列，通过分析序列中的趋势、周期性和随机性，了解加速度数据的特点和规律。

这种方法常用于预测和建模。

例如，在交通流量预测中，可以利用加速度数据进行时间序列分析，预测未来其中一时段的交通流量，以指导交通规划和管理。

综上所述，加速度数据可以通过瞬时加速度、平均加速度、线性回归、傅里叶变换和时间序列分析等多种方法来解释和分析。

工程力学中的速度和加速度的计算方法工程力学是一门研究物体运动与受力关系的学科，其中计算速度和加速度是非常重要的内容。

在工程中，准确计算物体的速度和加速度对于分析和设计各种运动系统至关重要。

本文将介绍几种常用的速度和加速度的计算方法。

一、速度的计算方法速度是指物体在单位时间内所运动的距离。

在工程力学中，常用的速度计算方法包括瞬时速度和平均速度。

1. 瞬时速度瞬时速度是指物体在某一瞬间的速度，可以用物体位移对时间的导数来表示。

假设物体的位移函数为s(t)，其中t表示时间，那么物体在时刻t的瞬时速度v(t)可以通过对位移函数求导来计算：v(t) = ds(t) / dt其中，ds(t)表示位移函数的微元，dt表示时间的微元。

通过对位移函数求导，我们可以得到物体在每个瞬间的瞬时速度。

这种方法适用于物体的位移函数是已知的情况。

2. 平均速度平均速度是指物体在某一时间段内的平均速度，可以用物体的位移和时间的比值来表示。

假设物体在时间段[t1, t2]内的位移为Δs，时间为Δt = t2 - t1，那么物体在时间段[t1, t2]内的平均速度v_avg可以用以下公式计算：v_avg = Δs / Δt平均速度适用于计算时间段内的物体平均速度，对于物体速度变化较大的情况，平均速度可能无法准确反映物体的运动状态。

二、加速度的计算方法加速度是指物体在单位时间内速度的变化量。

在工程力学中，常用的加速度计算方法包括瞬时加速度和平均加速度。

1. 瞬时加速度瞬时加速度是指物体在某一瞬间的加速度，可以用物体速度对时间的导数来表示。

假设物体的速度函数为v(t)，那么物体在时刻t的瞬时加速度a(t)可以通过对速度函数求导来计算：a(t) = dv(t) / dt通过对速度函数求导，我们可以得到物体在每个瞬间的瞬时加速度。

这种方法适用于物体的速度函数是已知的情况。

2. 平均加速度平均加速度是指物体在某一时间段内的平均加速度，可以用物体的速度变化量和时间的比值来表示。

1一、求瞬时速度求解依据：做匀变速直线运动的物体，一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。

表达式：v v t =2平均速度的两种表达形式 t xv = 20t v v v +=求中间点的瞬时速度 t xv t =2例如 OBOB A t x v = 求端点的瞬时速度（以O 点为例） （1）先求A v 和B v ，然后根据 2BO A v v v +=求出A v （2）先求A v 和加速度a ，OA A O at v v -=相比两种解法，第一种简单。

二、求加速度依据：做匀变速直线运动的物体，在相邻相等时间间隔内的位移差为恒量。

表达式 2a T x =∆ 逐差法求加速度4段 21132T a x x =- 22242T a x x =- 221a a a +=6段 21143T a x x =- 22253T a x x =- 23363T a x x =- 3321a a a a ++=1.偶数段逐差法求加速度例 如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T =0.10s ，其中x 1=7.05cm 、x 2=7.68cm 、x 3=8.33cm 、x 4=8.95cm 、x 5=9.61cm 、x 6=10.26cm ，则A 点处瞬时速度的大小是_______m/s ，小车运动的加速度计算表达式为________________，加速度的大小是_______m/s 2（计算结果保留两位有效数字）。

2.奇数段变偶数段逐差法求加速度（01年全国）一打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如图所示．打出的纸带的一段如图所示．已知打点计时器使用的交流电频率为50H Z ，利用纸带图给出的数据可求出小车下滑的加速度a = ． 4.00m/s 2 （3.90～4.10 m/s 2）23.已知不相邻的两段相等时间内的位移求加速度一条残缺的纸带如图所示，打点计时器所用交流电频率为50 Hz 。

初中速度知识点总结一、物体的速度1. 速度的概念速度是物体在单位时间内所运动的距离，是一个矢量量，它不仅包括物体的大小，还包括它的方向。

速度的大小称为速率，速度的方向称为速度的方向。

2. 平均速度平均速度是物体在一定时间内所运动的总距离与总时间的比值，用符号v表示，平均速度的计算公式为：v = s / t，其中s表示总距离，t表示总时间。

3. 瞬时速度瞬时速度是物体在某一瞬间的瞬时状态，也就是物体在一点的瞬时速度，可以用极限的概念来理解。

当时间间隔趋近于零时，物体所运动的距离与这个时间间隔的比值即为瞬时速度。

4. 速度的方向速度是一个矢量量，它的方向是速度矢量的方向，与速度矢量共线的方向相同，与速度矢量相反的方向也相反。

二、速度的表示1. 图表表示速度可以通过图表来表示，如速度图、路程-时间图、位置-时间图等。

2. 公式表示速度也可以通过公式来表示，比如平均速度的计算公式v = s / t，也可以通过速度-时间曲线的公式表示物体的速度随时间的变化规律。

三、速度的计算1. 速度的计算方法在计算速度时，首先要给出物体的运动距离和运动时间，然后根据速度的计算公式v = s / t来计算速度。

2. 速度的单位速度的单位是长度单位除以时间单位，常用的速度单位有米/秒（m/s）、千米/小时（km/h）等。

四、速度的性质1. 速度的相等性当两个物体在同一时间内运动的距离相等时，它们的速度可能相等，也可能不相等。

2. 速度的方向性速度是矢量量，有大小和方向，所以速度是具有方向性的。

3. 速度的合成当物体的速度不在同一条直线上时，它们的合速度可以通过速度的几何法合成求得，或者通过速度的代数法合成求得。

五、速度的变化1. 加速度加速度是速度的变化率，是物体单位时间内速度的增量与时间的比值，它可以是正的，也可以是负的。

2. 匀速运动和变速运动在物体运动状态中，如果物体的速度不发生变化，称为匀速运动；如果物体的速度发生变化，称为变速运动。

运动的速度与加速度的计算运动的速度与加速度是物理学中非常重要的概念，它们是描述物体运动状态的基本参数。

本文将详细介绍如何计算运动的速度和加速度，并给出一些实际例子来说明其应用。

一、速度的计算速度是描述物体运动快慢的物理量，它等于物体运动的位移与时间的比值。

一般情况下，速度可以分为瞬时速度和平均速度。

1. 瞬时速度的计算瞬时速度指的是物体在某一瞬间的速度。

它可以通过物体在该瞬间的位移与时间间隔无限趋近于零的极限值来计算。

数学上，瞬时速度的计算公式如下：v = lim(Δs/Δt)其中，v表示瞬时速度，Δs表示位移，Δt表示时间间隔。

2. 平均速度的计算平均速度是指在一段时间内物体总的位移与时间的比值。

平均速度的计算公式如下：v = Δs/Δt其中，v表示平均速度，Δs表示位移，Δt表示时间间隔。

实例：一个汽车在10秒内行驶了500米，求其平均速度。

解：根据平均速度的计算公式，可以得到：v = 500/10 = 50 m/s所以，这辆汽车的平均速度为50米每秒。

二、加速度的计算加速度是描述物体运动状态变化的物理量，它等于物体运动速度的变化量与时间的比值。

一般情况下，加速度可以分为瞬时加速度和平均加速度。

1. 瞬时加速度的计算瞬时加速度指的是物体在某一瞬间的加速度。

它可以通过物体在该瞬间的速度变化量与时间间隔无限趋近于零的极限值来计算。

数学上，瞬时加速度的计算公式如下：a = lim(Δv/Δt)其中，a表示瞬时加速度，Δv表示速度变化量，Δt表示时间间隔。

2. 平均加速度的计算平均加速度是指在一段时间内物体速度的总变化量与时间的比值。

平均加速度的计算公式如下：a = Δv/Δt其中，a表示平均加速度，Δv表示速度变化量，Δt表示时间间隔。

实例：一个小轿车在5秒钟内的速度从10 m/s提升到30 m/s，求其平均加速度。

解：根据平均加速度的计算公式，可以得到：a = (30-10)/5 = 4 m/s^2所以，这辆小轿车的平均加速度为4米每秒平方。

瞬时加速度公式范文在物体运动中，速度是一个矢量量，具有大小和方向。

当物体的速度发生变化时，它经历了加速度的作用。

而瞬时加速度则是在其中一瞬间物体的加速度。

根据速度的定义，位移s可以表示为速度v(t)和时间间隔dt的乘积，即s = v(t) * dt。

同样地，位移的变化量即为速度的变化量，即Δs =v(t + dt) - v(t)。

将s的表达式代入其中，可得Δs = v(t + dt) *dt - v(t) * dt。

Δs表示位移的变化量，即瞬时加速度a的定义式可以表示为a =Δv/Δt，其中Δv表示速度的变化量，Δt表示时间的变化量。

将Δs的表达式代入其中，可得a = (v(t + dt) * dt - v(t) * dt)/dt，即a= v(t + dt) - v(t)/dt，当dt趋于0时，即为极限情况下的瞬时加速度。

利用极限的概念，可以将dt趋于0，可得到瞬时加速度的定义式为a =lim(dt→0) Δv/Δt，即瞬时加速度是速度关于时间的导数。

根据以上推导，可以得出瞬时加速度的公式为a = dv/dt，其中a表示瞬时加速度，dv表示速度的微小变化量，dt表示时间的微小变化量。

在实际问题中，瞬时加速度公式是解决运动学和动力学问题的重要工具。

通过应用这个公式，可以计算物体在运动中的瞬时加速度，从而了解物体运动的加速度变化特征，并进一步研究物体的运动规律和动力学性质。

总结起来，瞬时加速度的公式为a = dv/dt，通过计算速度对时间的导数，可以得到物体在其中一瞬间的加速度大小和方向。

瞬时加速度公式是解决运动学和动力学问题的重要工具，可以描绘物体加速度随时间的变化曲线，进一步研究物体的运动规律和动力学性质。

瞬时速度的三种公式
瞬时速度是衡量物体在某一方向上运动速度的量。

它与传统的速度有所不同，
通常涉及一段时间的运动情况，而瞬时速度更多地涉及物体在特定时刻的瞬时运动状态。

平常我们提到的速度有可能只是某一段时间内物体的运动速度，而以“瞬时”去使用它，暗示着对物体短时间段内的瞬时运动状况进行测量。

计算瞬时速度有三种公式，第一种是瞬时加速度公式，它的计算公式是v = v₀+ at，即瞬时速度等于初速加上加速度乘以时间。

另外两种分别是“位移法”和“相似三角形法”，位移法计算公式是v=Δd/Δt，即以两个时刻物体的位移差除
以时间跨度来求得瞬时速度；而相似三角形法计算公式是v= V₀ / (1 + at/V₀)，
即特定时刻物体瞬时速度等于初始速度除以1加上加速度与初始速度的乘积。

瞬时速度是科学家精确测量物体运动状态的指标，但它也很容易在日常生活中
被观察到。

比如在追赶飞机的时候，正前方的飞机在比自己原来更快的速度前行，我们就可以对它计算出瞬时加速度；比如在上山时，有个人正快步爬行，从它面前瞬息的距离可以一眼看出瞬时速度的大致方向和数值，根据位移法进行计算。

究其原因，由于瞬时速度的定义便容易被理解，因此可以使用普通的直观原理
来对它进行大致的观察与计算。

虽然它的数值不能满足严格的精确测量，但已足够满足我们生活中的测量需求。

苏教版选修1《瞬时速度与瞬时加速度》评课稿一、课程概述《瞬时速度与瞬时加速度》是苏教版选修1的一节课，主要介绍了瞬时速度和瞬时加速度的概念、计算方法以及在运动学中的应用。

通过本节课的学习，学生将了解到速度和加速度是描述物体运动状态的重要指标，掌握计算瞬时速度和瞬时加速度的方法，以及运用它们解决实际问题的能力。

二、教学目标1.理解速度和加速度的概念，并能准确描述运动状态；2.掌握计算瞬时速度和瞬时加速度的方法；3.能够灵活运用速度和加速度的概念解决实际问题；4.培养学生的观察能力和动手能力，通过实验感受物体在不同运动状态下的速度和加速度变化。

三、教学重点1.瞬时速度和瞬时加速度的理解和计算方法；2.运用速度和加速度解决实际问题。

四、教学内容1. 瞬时速度的概念和计算方法1.1 速度的定义速度是描述物体运动快慢的物理量，它是位移与时间的比值。

1.2 瞬时速度的概念瞬时速度是指某一时刻物体的速度，可以通过物体的位移和时间间隔进行计算。

1.3 瞬时速度的计算方法•对于匀速运动，瞬时速度等于平均速度，可以通过位移除以时间计算。

•对于变速运动，瞬时速度需要利用微积分中的极限概念，通过位移的微分除以时间的微分计算。

2. 瞬时加速度的概念和计算方法2.1 加速度的定义加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，它是速度变化量与时间的比值。

2.2 瞬时加速度的概念瞬时加速度是指某一时刻物体的加速度，可以通过速度的变化和时间间隔进行计算。

2.3 瞬时加速度的计算方法•对于匀加速运动，瞬时加速度等于平均加速度，可以通过速度的变化除以时间计算。

•对于变加速运动，瞬时加速度需要利用微积分中的极限概念，通过速度的变化的微分除以时间的微分计算。

3. 速度和加速度在运动学中的应用3.1 速度与位移的关系•速度与位移的关系可以描述物体运动的轨迹和运动情况。

•通过速度与位移的关系，可以计算出物体在不同时间点的位移。

3.2 加速度与速度的关系•加速度与速度的关系可以描述物体速度的变化情况。

质点的瞬时速度和瞬时加速度计算方法研究质点的瞬时速度和瞬时加速度是描述物体运动状态的重要物理量。

在研究物体的运动规律和动力学性质时，准确计算质点的瞬时速度和瞬时加速度是必不可少的。

本文将探讨质点瞬时速度和瞬时加速度的计算方法。

一、质点的瞬时速度计算方法瞬时速度是指物体在某一瞬间的瞬时位移与瞬时时间的比值。

在一段时间内，如果物体的位移随时间的变化率保持不变，那么该物体的运动是匀速直线运动。

在这种情况下，质点的瞬时速度等于平均速度，即位移与时间的比值。

但是，在大多数情况下，物体的运动是变速运动，因此需要使用微积分的方法来计算质点的瞬时速度。

对于一维运动，质点的瞬时速度可以通过求导数来计算。

设质点的位移函数为s(t)，其中t表示时间。

则质点的瞬时速度v(t)等于位移函数对时间的导数，即v(t)= ds(t)/dt。

这个导数表示了位移随时间的变化率，也可以理解为质点在某一瞬间的瞬时速度。

对于二维或三维运动，质点的瞬时速度的计算稍微复杂一些。

在这种情况下，需要将质点的运动分解为各个方向上的运动，并对每个方向上的位移函数分别求导数。

例如，在平面直角坐标系中，设质点的位移函数为s(t) = (x(t), y(t))，其中x(t)和y(t)分别表示质点在x轴和y轴上的位移。

则质点的瞬时速度v(t)等于(x'(t), y'(t))，其中x'(t)和y'(t)分别表示x(t)和y(t)对时间的导数。

二、质点的瞬时加速度计算方法瞬时加速度是指物体在某一瞬间的瞬时速度与瞬时时间的比值。

与瞬时速度类似，质点的瞬时加速度也可以通过求导数来计算。

对于一维运动，设质点的速度函数为v(t)，则质点的瞬时加速度a(t)等于速度函数对时间的导数，即a(t) = dv(t)/dt。

对于二维或三维运动，质点的瞬时加速度的计算也需要将运动分解为各个方向上的运动，并对每个方向上的速度函数分别求导数。

例如，在平面直角坐标系中，设质点的速度函数为v(t) = (v_x(t), v_y(t))，其中v_x(t)和v_y(t)分别表示质点在x轴和y轴上的速度。

思想方法 1.极限思维法1．极限思维法：如果把一个复杂的物理全过程分解成几个小过程，且这些小过程的变化是单一的．那么，选取全过程的两个端点及中间的极限来进行分析，其结果必然包含了所要讨论的物理过程，从而能使求解过程简单、直观，这就是极限思想方法．极限思维法只能用于在选定区间内所研究的物理量连续、单调变化(单调增大或单调减小)的情况．2．用极限法求瞬时速度和瞬时加速度(1)公式v ＝Δx Δt中当Δt →0时v 是瞬时速度． (2)公式a ＝Δv Δt中当Δt →0时a 是瞬时加速度． 【典例】 为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0 cm 的遮光板，如图1－1－4所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt 1＝0.30 s ，通过第二个光电门的时间为Δt 2＝0.10 s ，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt ＝3.0 s ．试估算：(1)滑块的加速度多大？(2)两个光电门之间的距离是多少？即学即练 如图1－1－5所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，在AB 、ABC 、ABCD 、ABCDE 四段轨迹上运动所用的时间分别是1 s 、2 s 、3 s 、4 s ，已知方格的边长为1 m ．下列说法正确的是( )．A ．物体在AB 段的平均速度为1 m/sB ．物体在ABC 段的平均速度为52m/s C ．AB 段的平均速度比ABC 段的平均速度更能反映物体处于A 点时的瞬时速度D ．物体在B 点的速度等于AC 段的平均速度附：对应高考题组1．[2010·上海综合(理)，4]右图是一张天文爱好者经长时间曝光拍摄的“星星的轨迹”照片．这些有规律的弧线的形成，说明了( )．A ．太阳在运动B ．月球在公转C ．地球在公转D ．地球在自转2．(2012·上海卷，23)质点做直线运动，其s －t 关系如图所示．质点在0～20 s 内的平均速度大小为______ m/s ；质点在________时的瞬时速度等于它在6～20 s 内的平均速度．【典例】解析 (1)遮光板通过第一个光电门的速度v 1＝L Δt 1＝0.030.30m/s ＝0.10 m/s 遮光板通过第二个光电门的速度v 2＝L Δt 2＝0.030.10m/s ＝0.30 m/s 故滑块的加速度a ＝v 2－v 1Δt≈0.067 m/s 2. (2)两个光电门之间的距离x ＝v 1＋v 22Δt ＝0.6 m. 答案 (1)0.067 m/s 2 (2)0.6 m即学即练解析 由v ＝x t 可得：v AB ＝11 m/s ＝1 m/s ，v AC ＝52m/s ，故A 、B 均正确；所选取的过程离A 点越近，其阶段的平均速度越接近A 点的瞬时速度，故C 正确；由A 经B 到C 的过程不是匀变速直线运动过程，故B 点虽为中间时刻，但其速度不等于AC 段的平均速度，D 错误．答案 ABC附：对应高考题组1．答案 D2．解析 质点在0～20 s 内的位移为16 m ，由平均速度v ＝s t 可得v ＝1620m/s ＝0.8 m/s ；s －t 图象切线的斜率表示速度，连接6 s 、20 s 两个时刻对应的位移点得直线MN ，如图所示，直线MN 的斜率等于6～20 s 这段时间内的平均速度，用作平行线的方法上下平移MN 得直线b 、a ，与图象相切于10 s 和14 s 在图线上对应的位置，这两个时刻的瞬时速度与6～20 s 内的平均速度相等．答案 0.8 10 s 和14 s。

主备人：郑志刚 审核人：张格波教学目标了解平均速度的概念，掌握运动物体的瞬时速度瞬时加速度的概念及求法 教学重点、难点瞬时速度瞬时加速度的概念及求法．教学过程一．问题情境1．情境：跳水运动员从10m 跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的，假设t s 后运动员相对于水面的高度为H(t)= -4.9t 2+6.5t+102．问题：求出t=2s 时运动员的速度二．学生活动与数学建构1、运动员2s 到2.1s 的平均速度是多少？还能算出更短时间内的平均速度吗？2、运动员2s 到2+△t s 的平均速度是多少?三．数学理论一般地，运动物体在0t 到0t t +∆这一段时间内的平均速度v =____________________，当t ∆______________时，_____________________趋近于一个________，那么这个___________称为物体在0t t =时的瞬时速度．也就是位移时的瞬时变化率。

类似的当t ∆______________0时，运动物体速度v(t)的平均变化率___________________________无限趋近于________．那么这个___________称为物体在0t t =时的瞬时加速度，也就是速度对于时间的瞬时变化率。

说明：四．数学运用例1、设质点按函数216015s t t =-所表示的规律运动，求质点在时刻3t =时的瞬时速度（其中s 表示在时刻t 的位移，时间单位：秒，位移单位：米）．小结：例2．一质点运动方程为210s t =+，（其中s 表示在时刻t 的位移，时间单位：秒，位移单位：米）；求质点在时刻3t =处的瞬时速度．说明：例3．设一辆轿车在公路上做加速直线运动，假设t s 时的速度为2()3v t t =+，求0t t s = 时轿车的瞬时加速度a.说明：练习： P12 1,2五．回顾小结：六．课外作业：P17 习题12，13，14。

班级 姓名学习目标：1、了解在非常短时间内的平均速度、平均加速度十分接近一个时刻的瞬时速度、瞬时加速度；2、了解求瞬时速度和瞬时加速的的方法。

学习重难点：1、瞬时速度和瞬时加速的定义2、求瞬时速度和瞬时加速的的方法。

一、课前自主学习1．设物体的运动规律是s=s(t)，则物体在t 到t+△t 这段时间内的平均速度为t s ∆∆= ，如果△t 无限趋近于0， ts ∆∆无限趋近于某个常数v 0，这时v 0就是物体在时刻t 的 。

2．设物体运动的速度函数()v t ν=，则物体在t 到△t 这段时间内的平均变化率为t v ∆∆= ，如果△t 无限趋近于0，tv ∆∆无限趋近于某个常数a ，这时a 就是物体在时刻t 的 。

3．已知一动点的运动规律满足等式232s t =-（t 的单位：s ，s 的单位：m ），则t=3s 的瞬时速度是小结：求运动物体在某一时刻的速度，即求瞬时速度的步骤： (1)设非匀速直线运动的规律为：s ＝s (t )；(2) 时间改变量Δt ，位置改变量Δs ＝s (t 0＋Δt )－s (t 0)；(3)平均速度v ＝ΔsΔt.二、例题讲解例1：设一辆轿车在公路上做加速直线运动，假设t s 时的速度为3)(2+=t t v ,（1）求t=3s 时轿车的加速度；（2）求t=0t s 时轿车的加速度。

例2：．一做直线运动的物体，其位移s 与时间t 的关系式是23s t t =-。

（1）求此物体的初速度；（2）求此物体在t=2时的瞬时速度；（3）求t=0到t=2的平均速度。

1．一质点沿直线运动的方程为221y x =-+（x 表示时间，y 表示位移），则该质点从12x x ==到的平均速度为2．某物体的运动方程为4134s t =-（t(s)表示时间，s(m)表示位移），则t=5s 时该物体的瞬时速度为 .3．一物体做直线运动，在时刻ts 时，该物体的位移是2182s t =-（单位：m ），则当t=3s 时物体的瞬时速度为 .4. 已知自由落体的运动方程为s ＝12gt 2，求：(1)落体在t 0到t 0＋Δt 这段时间内的平均速度； (2)落体在t 0时的瞬时速度；(3)落体在t 0＝2秒到t 1＝2.1秒这段时间内的平均速度； (4)落体在t 0＝2秒时的瞬时速度．5. 若一物体运动方程如下：(位移：m ，时间：s) s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t 2＋2 t ≥3 ①29＋3(t －3)20≤t <3 ②. 求：(1)物体在t ∈[3,5]内的平均速度； (2)物体的初速度v 0； (3)物体在t ＝1时的瞬时速度．学习目标：1．通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的广阔背景，体会导数的思想及内涵; 2.掌握导数的概念.学习重难点：导数的概念.一、课前自主学习1.导数的概念:设函数y ＝f (x )在区间(a ，b )上有定义，x 0∈(a ，b )，若Δx 无限趋近于0时，比值Δy Δx ＝f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx 无限趋近于一个常数A ，则称f (x )在x ＝x 0处_____，并称该常数A 为f (x )在x ＝x 0处的_____，记作_______，导数______的几何意义就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线的_______． 2. 求函数y ＝f (x )在x 0处的导数的步骤： ①求函数的增量Δy ＝________________； ②求平均变化率ΔyΔx＝_________________；③当Δx 无限趋近于0时，确定ΔyΔx 无限趋近的常数A ，则___________.3.导函数的概念:若函数f(x)对于区间(a ，b)内任一点都可导，则f(x)在各点的导数也随着自变量x 的变化而变化，因而也是自变量x 的函数，该函数称为f(x)的____ __，也简称__ __，记作__ __ 4.)(0x f '与)(x f '之间的关系：5．设函数()f x 可导，则△x 无限趋近于0时，()()xf x f ∆-∆+11无限趋近于二．例题讲解例1. 已知 ()f x =2x +2.（1）求()f x 在x=1处的导数。

第 1 页 共 1 页 高中物理：极限思想在运动学中的应用
1．方法概述
极限法是把某个物理量推向极端，即极大和极小，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论．极限法只能用于在选定区间内所研究的物理量连续、单调变化(单调增大或单调减小)的情况．
2．方法应用：用极限法求瞬时速度和瞬时加速度．
(1)在公式v ＝Δx Δt
中，当Δt →0时v 是瞬时速度． (2)在公式a ＝Δv Δt
中，当Δt →0时a 是瞬时加速度．
如图所示，在气垫导轨上安装有两个光电门A 、B ，A 、
B 间距离为L ＝30 cm.为了测量滑块的加速度，在滑块上安装
了一宽度为d ＝1 cm 的遮光条．现让滑块以某一加速度通过光
电门A 、B ，记录了遮光条通过两光电门A 、B 的时间分别为0.010 s 、0.005 s ，滑块从光电门A 到B 的时间为0.200 s ．则下列说法正确的是( )
A ．滑块经过A 的速度为1 cm/s
B ．滑块经过B 的速度为2 cm/s
C ．滑块的加速度为5 m/s 2
D ．滑块在A 、B 间的平均速度为3 m/s
解析：滑块经过A 的速度为v A ＝d t A ＝1 m/s ，经过B 的速度为v B ＝d t B
＝2 m/s ，选项A 、B 错误；滑块在A 、B 间的平均速度为v ＝L t ＝1.5 m/s ，选项D 错误；由a ＝v B －v A t
，解得滑块的加速度为a ＝5 m/s 2，选项C 正确．
答案：C。

用平均速度法求解瞬时速度1.用极限法求瞬时速度和瞬时加速度(1)公式v ＝Δx Δt中，当Δt →0时v 是瞬时速度. (2)公式a ＝Δv Δt中，当Δt →0时a 是瞬时加速度. 2.注意(1)用v ＝Δx Δt求瞬时速度时，求出的是粗略值，Δt (Δx )越小，求出的结果越接近真实值. (2)对于匀变速直线运动，一段时间内的平均速度可以精确地表示物体在这一段时间中间时刻的瞬时速度.例3 为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d ＝3.0 cm 的遮光板，如图3所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt 1＝0.30 s ，通过第二个光电门的时间为Δt 2＝0.10 s ，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt ＝3.0 s ，则滑块的加速度约为( )图3A.0.067 m/s 2B.0.67 m/s 2C.6.7 m/s 2D.不能计算出答案 A解析 遮光板通过第一个光电门时的速度v 1＝d Δt 1＝0.030.30m/s ＝0.10 m/s ，遮光板通过第二个光电门时的速度v 2＝d Δt 2＝0.030.10 m/s ＝0.30 m/s ，故滑块的加速度a ＝v 2－v 1Δt≈0.067 m/s 2，选项A 正确.变式4 (2018·甘肃天水质检)如图4所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt .测得遮光条的宽度为Δx ，用Δx Δt近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度.为使Δx Δt更接近瞬时速度，正确的措施是( )图4A.换用宽度更窄的遮光条B.提高测量遮光条宽度的精确度C.使滑块的释放点更靠近光电门D.增大气垫导轨与水平面的夹角答案 A。