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第26讲瞬时加速度的求解技巧【技巧点拨】牛顿第二定律的核心是加速度a与其所受得合外力F有瞬时对应关系，每一瞬时得加速度只取决于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之前或这一瞬时之后得力无关，不等于零得合外力作用在物体上，物体立即产生加速度，如果合外力得大小或方向改变，加速度得大小或方向也立即改变，如果合外力变为零，加速度也立即变为零，也就是说物体运动的加速度可以发生突然得变化，这就是牛顿第二定律的瞬时性。
关于瞬时加速度问题，涉及最多的是剪绳、杆或弹簧问题，那么绳和弹簧有什么特点呢？中学物理中得“绳”和“线”，是理想化模型，具有如下特性：（1）轻，即绳或线的质量和重力均可视为等于零，由此特点可知，同一根绳或线得两端及中间各点得张力大小相等。
（2）软，即绳或线只能承受拉力，不能承受压力。
（3）不可伸长，无论承受拉力多大，绳子的长度不变，由此特点，绳子中得张力可以突变。
中学物理中的弹簧或橡皮绳，也是理想化模型，有下面几个特性：（1）轻，弹簧或橡皮绳的质量和重力均可视为零，由此可知，同一弹簧的两端及中间各点得弹力大小相等。
（2）弹簧技能承受拉力，也能承受压力，方向沿弹簧得轴线，橡皮绳只能承受拉力，不能承受压力。
（3）由于弹簧和橡皮绳受力时，发生明显形变，所以，形变恢复需要一段时间，故弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变，但是当弹簧或橡皮绳被剪断时，他们所受得弹力立即消失。
【对点题组】1．如图所示，质量分别为m和2m的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬时加速度a A，a B的大小分别是()A．a A＝0，a B＝0B．a A＝g，a B＝gC ．a A ＝3g ，a B ＝gD ．a A ＝3g ，a B ＝02．如图所示，两小球悬挂在天花板上，A ，b 两小球用细线连接，上面是一轻质弹簧，A ，b两球的质量分别为m 和2m ，在细线烧断瞬间，A ，b 两球的加速度为(取向下为正方向)( )A ．0，gB ．－g ，gC ．－2g ，gD ．2g,03．如图所示，质量为m 的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB 托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为( )A ．0B. g C ．g D.g 4．如图所示，A ，B 两球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑．系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，已知重力加速度为g .在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( )A ．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为g sin θB ．B 球的受力情况未变，瞬时加速度为零C ．A 球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为g sin θD ．弹簧有收缩趋势，B 球的瞬时加速度向上，A 球的瞬时加速度向下，瞬时加速度都不为零5．如图所示，轻弹簧竖直放置在水平面上，其上放置质量为2kg 的物体A ，A 处于静止状态，现将质量为3kg 的物体B 轻放在A 上，则B 与A 刚要一起运动的瞬间，B 对A 的压力大小为（取g=10m/s 2）（ ）A ． 20NB ． 30NC ． 25ND ． 12N6．如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为m 1和m 2的木块A 和B 之间用轻弹簧相连，在拉力F 作用下，以加速度a 做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F ，此瞬间A 和B 的加速度为a 1和a 2，则( )A ．a 1＝a 2＝0B ．a 1＝a ，a 2＝0C ．a 1＝112m a m m +，a 2＝212m a m m + D ．a 1＝a ，a 2＝－12m a m 【高考题组】7．(2011·北京卷)“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节处，从几十米高处跳下的一种极限运动．某人做蹦极运动，所受绳子拉力F 的大小随时间t 变化的情况如图所示．将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，重力加速度为g .据图可知，此人在蹦极过程中最大加速度约为( )A ．gB ．2gC ．3gD ．4g8．(2011·山东卷)如图所示，将两相同的木块a 、b 置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁．开始时a 、b 均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a 所受摩擦力F f a ≠0，b 所受摩擦力F f b ＝0.现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间( )A ．F f a 大小不变B ．F f a 方向改变C ．F f b 仍然为零D ．F f b 方向向右答案精析【对点题组】1．【答案】D【解析】分析B球原来受力如图甲所示F′＝2mg剪断细线后弹簧形变瞬间不会恢复，故B球受力不变，a B＝0.分析A球原来受力如图乙所示F T＝F＋mg，F′＝F，故F T＝3mg.剪断细线，F T变为0，F大小不变，物体A受力如图丙所示由牛顿第二定律得：F＋mg＝ma A，解得a A＝3g.2．【答案】C【解析】在细线烧断之前，A，b可看成一个整体，由二力平衡知，弹簧弹力等于整体重力，故弹力向上且大小为3mg.当细线烧断瞬间，弹簧的形变量不变，故弹力不变，故a受向上3mg的弹力和向下mg的重力，故a的加速度a1＝3mg mgm＝2g，方向向上．对b而言，细线烧断后只受重力作用，故b的加速度为a2＝22mgm，方向向下．取向下方向为正，有a1＝－2g，a2＝g.3．【答案】B【解析】未撤离木板时，小球受重力G、弹簧的拉力F和木板的弹力F N的作用处于静止状态，通过受力分析可知，木板对小球的弹力大小为3mg.在撤离木板的瞬间，弹簧的弹力大小和方向均没有发生变化，而小球的重力是恒力，故此时小球受到重力G、弹簧的拉力F g.4．【答案】B【解析】因为细线被烧断的瞬间，弹簧的弹力不能突变，所以B的瞬时加速度为0，A的瞬时加速度为2g sin θ，5．【答案】D【解析】释放B 之前，物体A 保持静止状态，重力和弹簧的弹力平衡，有：F =m A g =20N 释放B 瞬间，先对AB 整体研究，受重力和弹簧的支持力，根据牛顿第二定律有： （m A +m B ）g ﹣F =（m A +m B ）a ，解得：a =6m/s 2，对物体B 受力分析，受重力、A 对B 的支持力N ，根据牛顿第二定律有：m B g ﹣N =m B a 解得：N =12N根据牛顿第三定律，物体B 对物体A 的压力等于物体A 对物体B 的压力，即释放B 瞬间，B 对A 的压力大小为12N ；故ABC 错误，D 正确；6．【答案】D【解析】 两木块在光滑的水平面上一起以加速度a 向右做匀加速运动时，弹簧的弹力F 弹＝m 1a ，在力F 撤去的瞬间，弹簧的弹力来不及改变，大小仍为m 1a ，因此木块A 的加速度此时仍为a ，以木块B 为研究对象，取向右为正方向，－m 1a ＝m 2a 2，a 2＝－12m a m ， 【高考题组】7．【答案】B【解析】 从图中可以看出，当人静止时，所受到的拉力为0.6F 0，即0.6F 0＝mg .当合力最大时，加速度最大．最大的拉力从图中可知为1.8F 0＝3mg ，由牛顿第二定律可得F －mg ＝ma ，代入数据可知，a ＝2g ，B 项正确．8．【答案】AD【解析】将右侧绳子剪断的瞬间，弹簧的长度不发生变化，对a 来说，还处于平衡状态，摩擦力的大小和方向都不发生变化，A 项正确，B 项错误．对b 来说，这时有向左运动的趋势，所以摩擦力不为零，方向向右，C 项错误，D 项正确．。
选修2－2 导数及其应用1.1.2 曲线上一点处切线、瞬时速度、瞬时加速度 （总第48导学案）一、学习目标1、了解利用割线斜率逼近切线斜率这种“以直代曲”的思想求曲线上一点处的切线的方法；2、了解在非常短时间内的平均速度、平均加速度十分接近一个时刻的瞬时速度、瞬时加速度；了解求瞬时速度和瞬时加速度的的方法。
二、重点与难点重点：求曲线上一点处的切线的方法，求瞬时速度和瞬时加速度的的方法。
难点： 了解利用割线斜率逼近切线斜率这种“以直代曲”的思想.三、教学过程（一）曲线上一点处的切线：1、割线与切线的概念：如图，设Q 为曲线C 上不同于P 的一点，这时，直线PQ 称为曲线的割线。
随着点Q 沿曲线C 向点P 运动，割线PQ 在点P 附近越来越逼近曲线C 。
当点Q 无限逼近点P 时，直线PQ 最终就成为经过点P 处最逼近曲线的直线l ，这时直线l 就称为曲线在点P 处的切线。
2、切线的斜率：如图，设曲线C 上一点P (x,f(x))，过点P 的一条割线交曲线C 于另一点))(,(x x f x x Q ∆+∆+，则割线PQ 的斜率 x x x x f x x f x y k PQ -∆+-∆+=∆∆=)()()(x x f x x f ∆-∆+=)()(,当点Q 沿曲线C 向点P 运动，并无限靠近点P 时，割线PQ 逼近点P 的切线l ，从而割线的斜率逼近切线l 的斜率。
即当0→∆x 时，x x f x x f ∆-∆+)()(→点 P(x ，f(x))处的切线的斜率。
这里x ∆可正也可负，当x ∆取负值时，点Q 位于点P 的左侧。
3、如何求曲线C ：)(x f y =在P(x ，f(x))点处切线的斜率呢？（基本思想：割线逼近切线） 第一步：求平均变化率x x f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()(；第二步：求0→∆x 时，x y ∆∆所趋近的值A 。
所以在点P 处的切线的斜率k=A 。
例1：已知2)(x x f =，求曲线y=f(x)在x=2处的切线斜率及切线方程。
1一、求瞬时速度求解依据：做匀变速直线运动的物体，一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。
表达式：v v t =2平均速度的两种表达形式 t xv = 20t v v v +=求中间点的瞬时速度 t xv t =2例如 OBOB A t x v = 求端点的瞬时速度（以O 点为例） （1）先求A v 和B v ，然后根据 2BO A v v v +=求出A v （2）先求A v 和加速度a ，OA A O at v v -=相比两种解法，第一种简单。
二、求加速度依据：做匀变速直线运动的物体，在相邻相等时间间隔内的位移差为恒量。
表达式 2a T x =∆ 逐差法求加速度4段 21132T a x x =- 22242T a x x =- 221a a a +=6段 21143T a x x =- 22253T a x x =- 23363T a x x =- 3321a a a a ++=1.偶数段逐差法求加速度例 如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T =0.10s ，其中x 1=7.05cm 、x 2=7.68cm 、x 3=8.33cm 、x 4=8.95cm 、x 5=9.61cm 、x 6=10.26cm ，则A 点处瞬时速度的大小是_______m/s ，小车运动的加速度计算表达式为________________，加速度的大小是_______m/s 2（计算结果保留两位有效数字）。
2.奇数段变偶数段逐差法求加速度（01年全国）一打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如图所示．打出的纸带的一段如图所示．已知打点计时器使用的交流电频率为50H Z ，利用纸带图给出的数据可求出小车下滑的加速度a = ． 4.00m/s 2 （3.90～4.10 m/s 2）23.已知不相邻的两段相等时间内的位移求加速度一条残缺的纸带如图所示，打点计时器所用交流电频率为50 Hz 。
关于速度的所有公式
速度是物体在单位时间内所移动的距离。
在物理学中，我们使用不同的公式来
描述速度。
下面是关于速度的一些常见公式：
1. 平均速度公式：
平均速度（v）是指物体在一段时间内所移动的总距离（s）除以经过的总时
间（t）。
平均速度的公式可以表示为：v = s / t。
2. 瞬时速度公式：
瞬时速度是指物体在某一瞬间的速度。
它可以通过计算无限小时间间隔内的
位移来获得。
数学上，瞬时速度可以表示为：v = ds / dt，其中 ds 是位移，dt 是时
间变化。
3. 加速度公式：
加速度（a）是指物体单位时间内速度变化的量。
加速度的公式可以表示为：
a = (v_f - v_i) / t，其中 v_f 是物体的最终速度，v_i 是物体的初始速度，t 是时间。
4. 等速运动公式：
当物体以恒定速度运动时，可以使用等速运动公式。
该公式可以表示为：v = s / t，其中 v 是速度，s 是位移，t 是时间。
5. 一维匀加速运动公式：
当物体在直线上以匀加速度运动时，可以使用一维匀加速运动公式。
该公式
可以表示为：v = u + at，其中 v 是最终速度，u 是初始速度，a 是加速度，t 是时间。
这些公式是描述速度和加速度的基本工具。
它们帮助我们计算物体在不同条件
下的速度和运动轨迹。
在物理学和工程学中，这些公式在解决问题和预测运动方面非常有用。
圆周运动教案圆周运动的速度和加速度计算圆周运动教案一、引言圆周运动是物体围绕中心点做圆周轨迹运动的一种形式。
在圆周运动中，我们需要计算物体的速度和加速度，以了解其运动状态和特征。
本教案将介绍如何计算圆周运动的速度和加速度。
二、速度计算1. 瞬时速度（切线速度）在圆周运动中，物体沿着圆周轨迹运动，速度的方向与切线方向相同。
瞬时速度即为物体在某一时刻的速度，可以通过以下公式计算：v = r * ω其中，v表示瞬时速度，r表示圆的半径，ω表示角速度。
2. 平均速度平均速度表示物体在一个圆周运动周期内所运动的平均速度。
可以通过以下公式计算：v_avg = 2πr / T其中，v_avg表示平均速度，r表示圆的半径，T表示圆周运动周期。
三、加速度计算1. 瞬时加速度在圆周运动中，物体所受的加速度由向心加速度和切向加速度组成。
向心加速度指向圆心，切向加速度指向圆周切线方向。
向心加速度可以通过以下公式计算：a_c = r * ω^2切向加速度可以通过以下公式计算：a_t = r * α其中，a_c表示向心加速度，a_t表示切向加速度，r表示圆的半径，ω表示角速度，α表示角加速度。
2. 总加速度总加速度为向心加速度和切向加速度的合成，可以通过以下公式计算：a = √(a_c^2 + a_t^2)其中，a表示总加速度，a_c表示向心加速度，a_t表示切向加速度。
四、实例分析假设一个半径为2m的物体在圆周运动中，角速度为0.5 rad/s，角加速度为 1 rad/s^2。
我们来计算该物体在圆周运动中的速度和加速度。
速度计算：瞬时速度v = r * ω = 2m * 0.5 rad/s = 1 m/s平均速度v_avg = 2πr / T = 2π * 2m / T (T为圆周运动周期)加速度计算：向心加速度a_c = r * ω^2 = 2m * (0.5 rad/s)^2 = 0.5 m/s^2切向加速度a_t = r * α = 2m * 1 rad/s^2 = 2 m/s^2总加速度a = √(a_c^2 + a_t^2) = √(0.5 m/s^2)^2 + (2 m/s^2)^2 ≈ 2.12 m/s^2通过以上计算，我们得到了物体在圆周运动中的速度和加速度。
瞬时速度的三种公式
瞬时速度是衡量物体在某一方向上运动速度的量。
它与传统的速度有所不同，
通常涉及一段时间的运动情况，而瞬时速度更多地涉及物体在特定时刻的瞬时运动状态。
平常我们提到的速度有可能只是某一段时间内物体的运动速度，而以“瞬时”去使用它，暗示着对物体短时间段内的瞬时运动状况进行测量。
计算瞬时速度有三种公式，第一种是瞬时加速度公式，它的计算公式是v = v₀+ at，即瞬时速度等于初速加上加速度乘以时间。
另外两种分别是“位移法”和“相似三角形法”，位移法计算公式是v=Δd/Δt，即以两个时刻物体的位移差除
以时间跨度来求得瞬时速度；而相似三角形法计算公式是v= V₀ / (1 + at/V₀)，
即特定时刻物体瞬时速度等于初始速度除以1加上加速度与初始速度的乘积。
瞬时速度是科学家精确测量物体运动状态的指标，但它也很容易在日常生活中
被观察到。
比如在追赶飞机的时候，正前方的飞机在比自己原来更快的速度前行，我们就可以对它计算出瞬时加速度；比如在上山时，有个人正快步爬行，从它面前瞬息的距离可以一眼看出瞬时速度的大致方向和数值，根据位移法进行计算。
究其原因，由于瞬时速度的定义便容易被理解，因此可以使用普通的直观原理
来对它进行大致的观察与计算。
虽然它的数值不能满足严格的精确测量，但已足够满足我们生活中的测量需求。
