人教版数学七年级上册集体备课全套教案和同步课件1.5.1有理数的乘方

人教版数学七年级上册
1.5.1 有理数的乘方
教学目标
1理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；
2培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；
3渗透分类讨论思想
教学重点和难点
重点：有理数乘方的运算
难点：有理数乘方运算的符号法则
课堂教学过程设计：
一、创设情境，激发学生的学习兴趣；
棋盘上的麦粒
在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔。

国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。

请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧!”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。

当人们把一袋一
袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。

聪明的同学们,你能猜想出第64格应放多少米粒吗？
•第一格：1
•第二格：2
•第三格：4=2×2=22
•第四格：8=2×2×2=23
•第五格：16=2×2×2×2=24
•……
•第64格：2×2×2×…×2=263
63个2
其实类似的表达方式我们在小学时就已经接触过了，例如正方形的面积公式，正方体的体积公式都用到了这种表示，我们称它们为边长的平方，棱长的立方。

那么像这样很多个相同的因数我们应该怎么称呼呢？又该怎样计算呢？我们这节课就来解决此类问题
二、类比旧知，学习新知：
1求n个相同因数的积的运算叫做乘方
2乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数
一般地，在a n中，a取任意有理数，n取正整数
注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可以读作a 的n 次幂。

3．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，a n 就是表示n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数
乘方的运算
回顾一下,到现在我们学了哪些运算?
4、巩固新知：
例1、把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数：
（1） （-6）×（-6） ×（-6）
（2） 解：（1）(-6)3 底数是 –6，指数是 3
（2） 底数是 ，指数是4 注意：幂的底数是分数或负数时，底数一定添上括号！
例2、计算：
(1)(-4)3 (2)(-2)4
(3)(- )3 解：(1)(-4)3= (-4)×(-4)×(-4)= - 64
(2)(-2)4 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2)= 16
23232
323× × × 4)32(23
2323232
3
82723
(3) (- )3= (- )×(- )×(- )= -
注意：-24= -（2×2×2×2）= -16表示2的4次方的相反数
5、趁热打铁
填空：
1)4,读作或，底数为，指数为，(1) (
3
表示，幂为 .
(2)(-2)5读作或，底数为，指数为，表示，幂为 .
2)3读作或，底数为，指数
(3)(-
3
为，表示，幂为 .
(4)在5中，底数是，指数是，幂为 .
（5) 02 = ，03 = ，
04 = ；
（6）23 = ，24 = ，
25 = ；
（7）(-3)2 = ,(-3)3 = ,
(-3)4 = , (-3)5 = ;
注意：1、当底数为分数和负数时，底数一定要加上括号
2、一个数可以看做这个数本身的一次方
思考升级：
负数的幂的符号该如何确定呢？
6、总结规律：
负数的奇次幂是负数，
负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数；
0的任何正整数次幂都是0。

7、挑战自我：
•填空：
•(-3)2= ; - 32= ;
•(-1)10= ; (-1)7= ;
•12004= ; 02010= ;
•(-2)2= ; -24= ;
•(-10)4= ;(-10)5= ;
•(-1)2n= ;(-1)2n+1= .
•计算：
（1）-（-3）2（2）3×23
（3）（3×2）3（4）8 ÷（-2）3
解: (1)原式= - 9
(2)原式= 3×8 = 24
(3)原式= 63 = 6×6×6 = 216
(4)原式= 8 ÷（-8）= -1
先乘方、再乘除、后加减。

括号优先
8、试一试你的逆向思维
•（1）、平方等于本身的数是；
•（2）、立方等于本身的数是；
•（3）、一个数的5次幂是负数，则它的13次幂是数，8次幂是；
•（4）、一个数的平方是25，则这个数是；
•（5）、一个数的立方是8，则这个数是；
•（6）、的平方是0.
（7）、的平方是非负数。

9、能力提升:
•两个重要的非负数
•|a|≥0 a2≥0
•已知：|x+3|+(y-2)2=0
•求x y的值.
解：∵|x+3| ≥0 (y-2)2≥0
∴ |x+3| =0 (y-2)2=0
即x= - 3 , y=2
∴ x y=(- 3)2 = 9
10、链接生活
（1）、人体的某种癌细胞分裂的速度非常快。

每30秒就由一个分裂成2个，分裂方式如图所示：
经过3个小时后，细胞由一个能分裂成多少
个？n个小时后呢？
（2）用纸叠出珠穆朗玛峰的高度
•把足够长的厚0.1毫米的纸连续对折20次，有多厚？如果一层楼有3米高，相当于多少层楼？
•如果连续对折30次呢？有没有珠穆朗玛峰高？
解：0.1×220=0.1×1048576=104857.6（mm）
≈105（m）
105÷3=35（层）
0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（mm）
≈107374（m）
107374÷8844≈12（个）
三、本节课你学到了什么？
1乘方的有关概念
2乘方的符号法则
3括号的作用。