有理数的乘方1课件

n个
aaa a
n个
n个相同因数的积的运算
剖析概念
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
底数
an
指数 幂
乘方定义理解时需要关注： 1.指数n取正整数. 2.底数a可以代表所有数，可以是正数，负数，零.
3.一个数可以看作这个数本身的一次方， 例如5就是 51，指数1通常省略不写.
剖析概念
底数 an
指数 幂
2. 思想方法 特殊到一般
思考
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，今年5 月27日珠峰高程测量登山队登顶成 功，重测它的海拔高度. 这是我们 作为中国人的骄傲，有人说把一张 足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续 对折27次的厚度就能超过珠穆朗玛 峰. 这是真的吗？
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，今年5月27日珠峰高程测量登山队登 顶成功，重测它的海拔高度. 这是我们作为中国人的骄傲，有人 说把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折27次的厚度就能 超过珠穆朗玛峰. 这是真的吗？
227
134217728×0.1mm=13421.7728m≈13 422m 2005年测量高度为8844.43米
分析： 对折 1次 2次 3次 4次 次数
纸的 层数 2 4 8 16
层数可 表示为 2
22 23 24
... 27次 ...
134217728 ...
227
对折 1次 2次 3次 4次 次数
纸的 层数 2 4 8 16
层数可 表示为 2
22 23 24
... 27次 ...
134217728 ...
（5） 8
3
想一想
与 一样吗？为什么？
-81
例题

.
⁠
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ －27 000
(－0.3)3＝ －0.027
.
⁠
，
，
学以致用
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两 位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三 位.
学以致用
2024浙教版 七年级上册
第2章 有理数的运算
2.5 有理数的乘方（1）
学习目标
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.
2.能够正确进行有理数的乘方运算.
复习回顾
➢ 有理数除法法则：
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
（2）0除以任何一个不等于0的数都得0.
都是0.
新知学习
【例3】 计算(
2 025
－5 ) ·(

2 024
) 的结果是


－

.
新知学习
【例4】128米长的绳子，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如
此截法，第7次截去后剩下的绳子长为多少米？


解： 根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2次
截去后剩下的绳子长为128×
幂
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.
新知学习
【辨析】说说下列各数的意义,它们一样吗?
3
2 =8
3
2
3 =9
2 表示3个2相乘,即2×2×2,读做“2的三次方”或“2的立方”

1的任何次幂是1; 0的任何次幂是0.
-= 0.001
探索 & 交流
(1) 102,
(2) (－10)2,
例2 计算：
103,
104;
(－10)3, (－10)4.
解:(1) 102 =100,
(2) (－10)2＝100,
103=1000,
(－10)3 =－1000,
104=10000;
(－10)4 =10000.
观察例2的结果,你能发现什么规律?小组讨论.
1.正数的任何次幂都是正数;
负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数
偶为正，奇为负
2. 10n等于1后面加n个0 （n为正整数）
进行乘方运算应先定符号后计算
口答练习二
（1） 71是2 数正（填“正”或“负”）；
（2） 是 数（填“正”或“负”）；
（3）12=9 负；
还有什么规律吗？
（4） = （5）101n2n5 =；1 1.Βιβλιοθήκη 1的任何次幂是1;0
0的任何次幂是0.
一、写出下列各幂的底数与指数:
(1)在64中，底数是_6__,指数__4__; (2)在a4中，底数是_a__,指数是_4__； (3)在(-6)5中，底数是 _-_6_, 指__5__; (4)在-25中，底数是__2__,指数是__5__;
二、如果：x2＝64，x是几？
答：如果：x2＝64，x是8或-8.
回顾 & 小结 ☞
乘方 求n个相同因数的积的运算.
幂
a n 指数:因数的个数
底数:因数
一般地，在an中，a取任意有理数， n取正整数.
当底数是负数或分数时，底数一定 要加上括号.
正数的任何次幂都是正数; 负数的奇次幂是负数, 负数的偶次幂是正数.

2、结合学生熟悉的边长为a的正方形的面积是a·a,棱长为a的正方 体的体积是a·a·a及它们的简单记法，告诉学生几个相同因数a相乘 的运算就是这堂课所要学习的内容。
三、小组合作
1.乘方： 求n个相同因数的_积__的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做_幂__. 在an中，a叫做_底__数__,n叫做_指__数__，读作_a_的__n_次__方__，当an看作 a的n次方的结果时，也可读作_a_的__n_次__幂__.
知识点 1 有理数的乘方 【例1】计算：
(1)(- 1 )4.
2
(2)-63.
(3)(-1 4 )3.
5
【思路点拨】根据乘方的意义=(- )×1 (- )×(1- )×(- 1)= . 1 1
2
2
2
2
2 16
(2)-63=-6×6×6=-216.
有理数的乘方运算步骤 1.根据底数的正负与指数的奇偶性确定幂的符号. 2.把底数绝对值乘方转化为乘法，按乘法法则进行计算.
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘 方 第1课时
一、目标导航
1、理解有理数乘方的意义。 2、熟练进行有理数的乘方运算。 3、体会有理数乘方运算，掌握幂的符号法则。
二、设置情境,引入课题
1、教师展示细胞分裂的示意图，引导学生分析某种细胞的分裂过 程，学生则回答教师提出来的问题，并说明如何得出结果。
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行

an读做“ a 的
n次幂”
n
a
底数
=an
指数
运算
an读做“ a的 n 次方”，
练习
4
9
9
4 9 4 表示4个____相乘，
9
1、在
中，底数是____,指数是_____,
9的4次方
9的4次幂
读作___________，也读作____________.
2
（
5
）
2个-5相乘
-5
2
2、
的底数是______,指数是________,表示____________,
3
2
)
(3) (-2)3= 8
×
8
)
(
(2)
2 23 ( × )
3
222 2 (
3
×
(1)
4

×
（
）
9
6
-8
4
3
喜羊羊的学问
第1天: 1
第2天: 2
第3天: 4
第4天: 8
=2×2
=2 ×2 ×2
第5天: 16
= 2 ×2 ×2 ×2
……
第20天
=2
2
=23
19个2
=2×2×······×2
第一章 有理数
1.5.1 有理数的乘方(1)
如果你第一天给我1元，第二天给我2元，
第三天给我4元，以此类推，一直给20天，
我就答应你！
每天给我10元，
一共给20年。
我就不吃你！
灰太狼能不能吃
着喜羊羊呢？
第1天: 1
相同因数的乘法
第2天: 2
第3天: 4 =2×2

（2）假设可以将这张纸对折20次，那么对
折20 次后厚度为多少毫米?
（2）220×0.1= 104 857.6（mm）
因此，这张纸对折20次后厚度为 104 857.6 mm 。
有一张厚度是 0.1mm 的纸，将它对折
1次后，厚度为 2×0.1mm。
每层楼平均高度为
3m，这张纸对折20
次后有多少层楼高？
长、捏合，重复这样，就拉成许多根细
面条了。据报道，在一次比赛中，某拉
面师傅用1 kg 面粉拉出约 209 万根面条，
你知道怎样得出这个结果的吗？
第一次21=2，第二次22=4，第三次23=8，…，
第n次2n ≈ 2090 000。
n大约等于21。
随堂练习
1. 32表示( C )
A.3×2
C. 3×3

；（4）-(-2)3 。
解：（1）53 = 5×5×5 =125
（2）(-3)4 = (-3)×(-3)×(-3)×(-3) =81
1 3
1
1
1
1
（3）( ) ( ) ( ) ( )
2
2
2
2
8
（4）-(-2)3 =-[(-2)×(-2)×(-2)] =-(-8)= 8
注 意
（1）一个数可以看作它本身的1次方，
➢ 0的任何正整数次幂都是0
课后作业
1.教材P61~63 习题2.4 第1，2，5，6，8，
10，11题。
2.相应课时训练。
底数和指数决定了乘方结果的符号。
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
0的任何正整数次幂都是0。
练一练
【课本P59 随堂练习 第2题】

−
1 2
×
−
1 2
×
−
1 2
=18
（3）
−
1 4
2
=
−
1 4
×
−
1 4
=116
连接中考
1. （-1）2等于（ B ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2
2. 32可表示为（ C ）
A．3×2
B．2×2×2
C．3×3 D．3+3
课堂检测
基础巩固题
1.关于-74的说法正确的是( C )
A.底数是-7
B.表示4个-7相乘
探究新知
想一想 (-2)4 ， -24，它们一样吗？说说它们的意义与读法.
(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2) =16，表示4个(-2)相乘， 读作“负2的4次方” ． -24 =-2×2×2×2=-16 ，表示4个2相乘的相反数， 读作“负的2的4次方”或 “2的4次方的相反数”． 思考:它们的底数分别是什么?相同么?
素养目标
3.运用乘方的意义解决相关问题；体会解决问题策略的多 样性，发展实践能力与创新意识. 2.能够正确进行有理数的乘方运算.
1.理解有理数的乘方，幂，底数，指数概念.
探究新知 细胞分裂：
知识点 有理数的乘方
一次 2
二次 2×2
三次 2×2×2
探究新知
想一想 1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞 由1个能分裂成多少个？
探究新知
计算：（1）
−
3 4
2
（2）-
3 4
2
（3）-342
解：
（1）
−
3 4
2

班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
练习
一、把下列乘法式子写成乘方的形式： 1、1×1×1×1×1×1×1= 2、3×3×3×3×3= 35 ； 3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= 34 4、 = ； 5 4
5 5 5 5 6 6 6 6
6
7 ； 1
；
0.9 0.9 0.9 0.9
2
=
3
1 2 附加题：计算
4
=
－8
；
； 1
。 2n1 2n (1) 1 0
16
本节课同学们学到了哪些知 识？
8
语文
小魔方站作品 盗版必究源自谢谢您下载使用！更多精彩内容，微信扫描二维码获取
扫描二维码获取更多资源
附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许 多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺 目的星星那样遥不可及。但实际上他们和 我们每一个同学都一样平凡而普通，但他 们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之 处就是在学习方面有一些独到的个性，又 有着一些共性，而这些对在校的同学尤其 是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
青 春 风 采

A. 23表示2×3的积
B. 任何一个有理数的偶次幂是正数
C. -32与(-3)2互为相反数
D.一个数的平方是 4
9
，这个数一定是
2 3
当堂训练
能力提升题
1. 在 – |–3|3，– (–3)3， (–3)3 ， –33 中，最大的数是( B )
A.– |–3|3
B.– (–3)3
C. (–3)3
（5）(–1)9= –1 ;
（6）(–1)12= 1 ;
（7）(–1)2n= 1 ;
（8）(–1)2n+1= –1 ;
-1（当n为奇数时）
（9）(–1)n= 1 （当n为偶数时.）
当堂训练
2.计算：(6)2 ( 1 1 ) .
23
解：原式= 36 ( 1 1 ) =18-12=6
23
3.下列说法中正确的是（ C ） 2×2×2个；
四次： 2×2×2×2个； 六次: 2×2×2×2×2×2个.
探究新知
请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2和细胞 分裂六次后的个数式子: 2×2×2×2×2×2.
这两个式子有什么相同点? 它们都是乘法，并且它们各自的因数都相同.
【想一想】这样的运算能像平方、立方那样简写吗？
探究新知
2.
1 2
6
表示
6
个 1 相乘，读作 1的
2
2
6
次方，也读作 1 的
2
6
次幂，
其中12叫做 底数 ，6叫做 指数 .
温馨提示：幂的底数是分数或负 数时，底数应该添上括号！
探究新知
素养考点 1 乘方的计算
例1 计算： （1）(–4)3；
（2） (–2)4；

叁 当堂训练
当堂训练
1．算式(－ 1
A．(－
1 3
)4
3
C．－( 1 )4
)×(－
3
)×(－
1 3
)×(－
1 3
)可表示为（
B．(－ 1 )×4
3
D．以上答案均不对
A
）
3
2．关于－74的说法正确的是（ C ）
A．底数是－7
B．表示4个－7相乘
C．表示4个7相乘的积的相反数
D．表示7个－4相乘
解：用带符号键 (-) 的计算器.
＜
( (-) 8 )
5=
＜
显示：(-8) 5 -32768.
＜
( (-) 3 ) 显示：(-3) 6
729.
＜
6=
所以(-8)5=-32768,(-3)6=729.
• 范例应用
议一议
观察下面两个式子有什么不同？
（－2）2与－22
2 3
2
与
22 3
（－2）2表示－2的平方，－22表示2的平方的相反数.
3
3
（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；
（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2； （4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98
思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算， 你觉得有怎样的运算顺序？
先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里 的运算.
新壹 课 导 入
目录
讲贰 授 新 知
当叁 堂 训 练
课肆 堂 小 结
壹 新课导入
古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿
• 新课导入基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘

人 教 版 数 学 《有理 数的乘 方》课 件-完美 版1
解：(1)精确到个位． (2)精确到十分位． (3)精确到万分位． (4)精确到千分位． (5)9.03万＝90 300，精确到百位． (6)3.21×104＝32 100，精确到百位．
知3－讲
人 教 版 数 学 《有理 数的乘 方》课 件-完美 版1
导引：(a×10m)×(b×10n)＝(a×b)×10m＋n，注意结 果要用科学记数法表示．
解：(1)(2×102)×(3×104)＝6×106； (2×104)×(4×107)＝8×1011； (5×107)×(7×104)＝35×1011＝3.5×1012.
(2) 当1≤ab＜10时，m＋n＝p； 当ab≥10时，m＋n＋1＝p.
人 教 版 数 学 《有理 数的乘 方》课 件-完美 版1
知3－讲
导引：根据精确度进行四舍五入．(1)中千分位上 为3，应舍去；(2)中精确到0.001，即精确到 千分位，万分位上为6，应向前一位进1； (3)中小数点后第三位上的数为2，应舍去； (4)中精确到0.1，即精确到十分位，百分位 上为4，应舍去．
知3－练
3 （中考·资阳）资阳市2012年财政收入取得重
大突破，地方公共财政收入用四舍五入法
取近似值后为27.39亿元，那么这个数值
（ D）
A.精确到亿位
B.精确到百分位
C.精版 数 学 《有理 数的乘 方》课 件-完美 版1
人 教 版 数 学 《有理 数的乘 方》课 件-完美 版1
(2)已知式子(a×10m)×(b×10n)＝c×10p(其 中a，b，c均为大于或等于1且小于10的 数，m，n，p均为正整数)成立，请说出 m，n，p之间存在的等量关系．

(2) (-2)4 =(-2)×(-2)×(- =16 2)×(-2)
(3) (-2)5 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
=-32
例2 计算（1）5 3 ，（2）(- 4)4 , (3) (- 1 ) 3
2
解: (1)53=5×5×5=125 (2)(-4)4=(-4) ×(-4) ×(-4) ×(-4)=256
问题：（1）对折一次有几层？ （2）对折二次有几层？ （3）对折三次有几层？ （4）对折四次有几层？ （5）对折五次有几层？
问题情境2：1个细胞每一小时后分裂成2个，经过6小时，这种 细胞由1个能分裂成多少个？
(2×2×2×2×2×2)个
细
胞
分
裂
示
意 图
2
2×2
2×2×2
请比较折纸六次后纸的层数2×2×2×2×2
1
(3)(-
)3=(- 1
) ×(- 1 ) ×(-
1) = -
1
22
2Leabharlann 28想一想：乘方运算的符号规律
视察例1、2的结果，你能 发现乘方运算的符号有 什么规律？
正数的任何次幂都是正数 负数的偶次幂是正数，奇 次幂是负数。
课堂小结 1、通过这节课的学习，你有
哪些收获?
2、乘方的结果叫做幂
an= a×a ×… ×a ×a
（2）（－3）4
2
2
（3） 3
练习:说出下列 各式的底数、指 数、及其读法
注意:当底数是负数或分数时,底数一定 要加上括弧,这也是辩认底数的方法.
： 如
(
1 2
)
3
、（-3）2
例1:计算：
(1) (-2)3 (2) (-2)4 (3) (-2)5

有理数的乘方在计算面积和体积时有 着广泛的应用，例如计算正方体的表 面积和体积、长方体的表面积和体积 等。
在实际生活中，这种应用体现在各种 几何形状的面积和体积计算中，如建 筑、机械、电子等领域。
其他生活中的应用实例
有理数的乘方在金融领域也有着广泛的应用，例如计算复利 、保险金等。
在计算机编程中，有理数的乘方运算也是实现各种算法和数 据结构的基础，如快速排序、二分查找等。
整数和小数乘方的运算规则
整数和小数的乘方运算与正数乘方的运算规则相同，只是底数不同。整数和小数的乘方运算可以通过 幂的性质进行简化。例如：$0.5^2=(frac{1}{2})^2=frac{1}{4}$。
整数和小数乘方在生活中的应用
整数和小数的乘方可以用于计算面积、体积等实际问题。例如，一个矩形的面积是长和宽的乘积，即 $S=atimes b$；一个立方体的体积是边长的三次方，即$V=a^3$。
感谢您的观看
THANKS
04
乘方在生活中的应用
科学计数法的应用
01
科学计数法是一种表示大数或小数 的简便方法，通过乘方运算，可以 将一个数表示成a×10^n的形式， 其中1≤∣a∣<10，n为整数。
02
在生活中，科学计数法广泛应用 于天文学、物理学、工程学等领 域，例如表示星球质量、原子质 量、光速等。
面积和体积计算中的应用
数学七上《有理数的乘方》 ppt课件
目录
• 引言 • 有理数的乘方概念 • 有理数乘方的运算 • 乘方在生活中的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
主题名称
有理数的乘方
主题内容
介绍有理数乘方的概念计算技巧，理解乘方 的意义和实际应用

写为（-2）10，底数是-2成几个相同因数相乘的形式．
解：
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
．
注意：
（1）一个数可以看作这个数的本身的一次方． （2）负数的乘方，在书写时一定要把整个负数 （连同符号），用小括号括起来． （3）分数的乘方，在书写的时候也一定要把整个 分数用小括号括起来．
8、计算：
（1）(
1 3
)3
；
（2）（-1）2017；
（3）-（-2）4；
（4）-32×23； （5）（-3）2×（-2）2；（6）（-3）2×（-2）3．
解：（1） ( 1)3 ( 1) ( 1) ( 1) 1 ；
3
3 3 3 27
（2）（-1）2017=-1；
（3）-（-2）4=-16；
3、把下列相同因数的乘积写成幂的形式：
（1）（-6）×（-6）×（-6）×（-6）=_____（__-6_）__4． （2） 1 1 1 =___（__13_）3____．
333
4、把下列各式写成几个相同因式乘积的形式：
（1）
3 5
3
=___53___53___53_．
（2）（-4）3=__（__-4_）__×__（__-_4_）__×_（__-_4_）____．
D. 5个4相加的和
2、计算(－1)3的值等于( A )
A．－1
B．1 C．－2
D．2
3、对于乘积(－3)×(－3)×(－3)×(－3)，记法正确的是( C)
A．－34 B．－(＋3)4 C．(－3)4 D．(－3)×4
4、计算－24＝( D ) A．8 B．－8 C．16 D．－16
5、下列各组数互为相反数的是( B )