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有理数的乘方课件(优质课)

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《有理数的乘方》优质课课件

《有理数的乘方》优质课课件
到“数学教学是数学活动的教学”。
• 3.教学手段分析：
• 利用多媒体教学，目的之一是使课堂生动、形
象又直观，能激发学生的学习兴趣，目的之二 是增大教学容量，增强教学效果。
• 2．学法分析：
• 从实际问题出发,创设有助于学生自主学习的 问题情境,借助多媒体展示实际生活中的问题, 并分析问题中的数量关系,引导学生主动探索， 发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括， 形成能力。通过合理的问题设计，让学生亲历 探究，突出学生在教学中的主体地位；通过适 当的练习，及时的进行信息反馈，使学生体会
思考：用乘方式子怎么表示 3的3 相反数？ 答案： - 33
1. 5看成幂的话，底数是 5,指数是 1 。
2. 在（ 5）15中，底数是 -5 ，指数是1 ， （5）15 读作-5的15次方（幂） 。 5
3.在（- 2）4 中，底数是（ -2 ），指数是（ 4 ），
读作（-2的4次方（幂）），意义（4个-2相乘 ） 结果是（ 16 ）
1、1×1×1×1×1×1×1= 1；7
2、3×3×3×3×3= 3；5
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= ；34
4、5 5 5= 5
6666
； 5 4 6
把下列乘方写成乘法的形式：
1、 0.=93 0.9 0；.9 0.9
9
4
2、 7=
9 7
9 7
；79
9 7
3、a
有理数的运算是数学中许多其他运算的基础，培养学 生正确迅速的运算能力，是数学教学的一项重要目标。有 理数的乘方是初一年级上学期第一章第五节的教学内容， 是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需 要4个课时，此课为第一课时，是在学生学习了有理数的 加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘 法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学 记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。 在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问 题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课 的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很 重要的作用。

第1课时有理数的乘方(41张PPT)数学

第1课时有理数的乘方(41张PPT)数学
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本课结束
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
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A
答案
解析
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15.现规定一种新运算“※”：a※b＝ab，如3※2＝32＝9，则(－2)※3＝____.
解析 (－2)※3＝(－2)3＝－8.
－8
答案
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解
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解 设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，将等式两边同时乘以2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋211，将下式减去上式，得2S－S＝211－1，即S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.
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解 第64个格子，应该底数是2，指数63，∴为263.

初中数学课件有理数的乘方(优质课)

初中数学课件有理数的乘方(优质课)
5 5 5
5
5
(－3) (－3) = (－3)
2
3 3 3 3 3 3 )5 ( (－ ) (－ ) (－ ) (－ ) (－ ) = － 4 4 4 4 4 4
.
.
.
.
a × a× a × … × a = n︸ 个a
a
n
指数 幂
底数
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。 乘方的结果叫幂。 相同的因数a叫做底数。 相同的因数的个数n叫做指数。
（6）
（4）
(1)
（5）
(1)
12
(1)
2000
结论：-1的奇次幂是-1，-1的 偶次幂是1 。
(1)
2 n 1 2n
-1 __
(1) ___ 1
抢答练习： 计算
10 100； 10 1000； 10 10000
2
3
4
4 3 （ 10 ） 100； （ 10 ） -1000 （ 10） 10000
（1）
3
2
3
（2）
3 2
3
3
（ 3）
(3 2)
（4）
8 (2)
巩固练习：
1.课本P44页课内练习2； 2.平方等于它本身的数是__________,立方等于它本 身的数是___________,一个数的平方等于它的立方， 它是___________。 3.思考题：简便计算0.1258×89
>0 3. (-4)8 __
若a为有理数，则下列各式中，一 定是正数的是( ).

A. 2003a
B. 2003 a C.a 0.1
2

2
D. |a－2003|

1.11 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方课件(共19张PPT)

1.11 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方课件(共19张PPT)
D
D
4.下面各组数中，相等的一组是 ( )A.-22与(-2)2 B.与C.-|-2|与-(-2) D.(-3)3与-33
5.用“△”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a△b=ab3（a＞b）；a△b=a3b（a＜b）.如：2△3=23×3=24.试比较（-1）△4与4△（-1）的大小.
(-2)3与-23的意义是否相同？(-2)4与-24呢？
(-2)3表示3个-2相乘，-23是23的相反数
根据有理数的乘法法则，我们有：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法.
随 堂 小 测
3.一个数的立方等于它本身，这个数是（ ） A.1 B.-1或1 C.0 D.-1或1或0
1.11 有理数的乘方
课时导入
知识讲解
随堂小测
小结
第1课时 有理数的乘方
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.2.能够正确进行有理数的乘方运算.
课时导入
某种细胞每过30 min便由一个分裂成2个.经过5h，这种细胞由一个能 分裂成多少个？
细胞分裂示意图
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知识点1 有理数的乘方的意义
知识讲解
如图，边长为a厘米的正方形的面积为______平方厘米.
a
a×a
如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积为________立方厘米
a×a×a
a
a×a＝a2
a×a×a＝a3
读作：a的平方（或a的2次方）

有理数的乘方课件(优质课)

有理数的乘方课件(优质课)
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98
3.计算：0.1252017×82018.
解:原式= 0.125 0.125 0.125 8 8 8 8
2017个
2017个
1 1 1 8
2017个
2
正
正
零
正
正
当堂练习
1.填空： (1)-(-3)2= -9 ; (3)(-5)3= -125 ; (5)(-1)9= -1 ; (2)-32= -9 ; (4)0.13= 0.001 ; (6)(-1)12= 1 ;
(7)(-1)n=
-1（当n为奇数时）; 1 （当n为偶数时） .
2.计算：
自我总结
乘方运算的符号法则
正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是正数 偶次幂是负数 0的任何正整数次幂都是 0
练一练
你能迅速的判断下列各幂的正负吗？
1 50 16 , 25 , ( 7) , ( 3) , ( 1) , ( ) 4
5 4 9 6 101
正
正
负
正
负
正
1 2 2 2 2 0.01 , ( ) , 0 , a (a结果叫做幂。 a n读作 a 的 n 次方，也可以读作 a 的 n 次幂 。 n 指数 因数的个数 幂
a
底数
n
因数
在 a 中， a 叫做底数， n 叫做指数。
乘方也和加、减、乘、除一样是 一种运算，幂是乘方运算的结果， 下面是五种运算及运算结果的一览表。
运算 加 减 乘 除 乘方
运算 结果
和
2 2
4
2 2 2 2 16

有理数的乘方 优质课件

有理数的乘方 优质课件
退出 返回 上一张下一张
把下列乘法式子写成乘方的形式：
1、3×3×3×3×3= ；
2、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）=
；
3、 5 5 5 5 = _______ ； 6666
注意:
负数和分数的乘方,在书写时一定要把 整个负数和分数,用小括号括起来.这也 是辨认底数：
(1) 43; (2) 24 ; (3)( 2 )3.
3
从例１，你发现负数的幂的正负有什么规律？
当指数是奇数时，负数的幂是＿负＿数； 当指数是偶数时，负数的幂是＿正＿数。
确 定 下 列 （3）（-3）4 幂 的 （4）（-10）2
（+）
（-
）（+）
（+）
正 负
（-）
了不起！
交流与辨析
底数 因数
退出 返回 上一张下一张
跟踪练习（口答）
1）在 94 中，9是 底数，4是指 数，读
作 9的4次方（幂） ；表示 4 个__9_相乘的
积。
2）
2 3
7
的底数是
2 3
，指数是
7
，读
作
2 3
的7次方(幂）
；表示__7__个___32_
相乘的积。
a 3）a 看成幂的话，底数是 ，指数 a 是 1 ，可读作___的__一__次__方__（__幂__）_
猜一猜
做一做：请同学们把一张长方形的纸多次对 折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？
对折 1次 2次
3次
次数
纸的
层数 2
4
8
1次
4次
2次
10次
5次
…
16
32
…

数学七上《有理数的乘方》ppt课件

数学七上《有理数的乘方》ppt课件
有理数的乘方在计算面积和体积时有 着广泛的应用，例如计算正方体的表 面积和体积、长方体的表面积和体积 等。
在实际生活中，这种应用体现在各种 几何形状的面积和体积计算中，如建 筑、机械、电子等领域。
其他生活中的应用实例
有理数的乘方在金融领域也有着广泛的应用，例如计算复利 、保险金等。
在计算机编程中，有理数的乘方运算也是实现各种算法和数 据结构的基础，如快速排序、二分查找等。
整数和小数乘方的运算规则
整数和小数的乘方运算与正数乘方的运算规则相同，只是底数不同。整数和小数的乘方运算可以通过 幂的性质进行简化。例如：$0.5^2=(frac{1}{2})^2=frac{1}{4}$。
整数和小数乘方在生活中的应用
整数和小数的乘方可以用于计算面积、体积等实际问题。例如，一个矩形的面积是长和宽的乘积，即 $S=atimes b$；一个立方体的体积是边长的三次方，即$V=a^3$。
感谢您的观看
THANKS
04
乘方在生活中的应用
科学计数法的应用
01
科学计数法是一种表示大数或小数 的简便方法，通过乘方运算，可以 将一个数表示成a×10^n的形式， 其中1≤∣a∣<10，n为整数。
02
在生活中，科学计数法广泛应用 于天文学、物理学、工程学等领 域，例如表示星球质量、原子质 量、光速等。
面积和体积计算中的应用
数学七上《有理数的乘方》 ppt课件
目录
• 引言 • 有理数的乘方概念 • 有理数乘方的运算 • 乘方在生活中的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
主题名称
有理数的乘方
主题内容
介绍有理数乘方的概念计算技巧，理解乘方 的意义和实际应用
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（5）对折二十次有几层？ （6）对折三十次有几层？
问题：像这样的式子表示起来很 复杂,那么有没有一种简单的记法呢?
二 新课讲解 (1)边长为a的正方形的面积怎么表示？
a a 记作 a
2
a a a
读作：ａ的平方（ａ的二次方）
(2)棱长为a的正方体的体积怎么表示？
a a a 记作
a
3
读作：ａ的立方（ａ的三次方）
一、创设情景，导入新课
珠穆朗玛峰是世界的最高 峰，它的海拔高度是 8844.43米。 把一张足够大的厚度为 0．1毫米的纸，连续对折 30次的厚度能超过珠穆朗 玛峰。你信吗？
小组探究
探究过程要求：把一张纸进行对 折、再对折……并回答下面的问 题?
问题:（1）对折一次有几层？ （2）对折二次有几层？
≈
真的
230×0．1=1073741824 × 0．1 =107374182．4（毫米） ≈ 107374（米）
课堂小结
乘方的 意义
求ｎ个相同因数积的运算叫做乘方.
正数 1、正数的任何次幂都是_____
符 号 法 则
负数 2、负数的奇数次幂都是_____ 正数 偶数次幂都是_____
0 3、0的任何正整数次幂都是____
a
a
4个a相乘呢？ n个a相乘呢？
n 个相同的因数 a 相乘，即 a a a ...... a
n a 我们把它记作
n个a相乘
这种求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方 。 相同因数
乘方的结果叫做幂。 a n读作 a 的 n 次方，也可以读作 a 的 n 次幂 。 n 指数 因数的个数 幂
-2 ，指数是____ 4 ， 读作 (2)在(-2)4中，底数是___ 负2的4次方 或读作____________ 负2的4次幂 ； __________ 5 ，读作 (3)在(-0.3)5中，底数是-0.3 ___,指数是____ 负0.3 的5次方 或读作____________ 负0.3的5次幂 ； __________ (4)在5中，底数是_____ 。 5 ，指数是______ 1
a
底数
n
因数
在 a 中， a 叫做底数， n 叫做指数。
乘方也和加、减、乘、除一样是 一种运算，幂是乘方运算的结果， 下面是五种运算及运算结果的一览表。
运算 加 减 乘 除 乘方
运算 结果
和
差
积
商
幂
三、例题讲解
(1)在
例1：填一填
2 2 3 ( ) 中，底数是___，指数是____ 3 ，读作 9 9 2 2 的3次方 的 3 次幂 9 __________或读作___________ ； 9
• 思考:请指出下列幂的底数与指数并说说下列各数 的意义,它们一样吗?
(2) 和 2 ；
4 4
（ 2） 的意义是 2的4次方；
4
即4个 2相乘；
2 的意义是2的4次方的相反数。
4
例2ห้องสมุดไป่ตู้计算：
(1)(2) ; (2) 2 ; (3)(2) .
3 4 5
解： 1 23 2 2 2 8
（3）对折三次有几层？
（4）对折四次有几层？
……
……
（6）对折三十次呢？
（5）对折二十次有几层？
（1）对折一次有几层？
2 2× 2 2× 2 × 2
（2）对折二次有几层？
（3）对折三次有几层？
（4）对折四次有几层？
……
2×2 ×2 ×2 20个 ……
2×2 ×2 …… 2×2 ×2 30个 2×2 ×2 …… 2×2 ×2
2 2
4
2 2 2 2 16
(3) (2)5 2 2 2 2 2 32
从例2，你发现负数的幂的正负有什么规律？
负 当指数是奇数时，负数的幂是＿＿数； 正 当指数是偶数时，负数的幂是＿＿数。
虽然是简简单单的重复，但结果 却是惊人的。做人也要这样，脚 踏实地，一步一个脚印，成功也 会令你惊喜的。
自我总结
乘方运算的符号法则
正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是正数 偶次幂是负数 0的任何正整数次幂都是 0
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
16
5
25
4
(8)
5
(3)
6
(1)
101
1 50 ( ) 4
珠穆朗玛峰是世界的最高 峰，它的海拔高度是 8844.43米。
把一张足够大的厚度为 0．1毫米的纸，连续对折 30次的厚度能超过珠穆朗 玛峰。这是真的吗？