运动物体的追及问题
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运动物体的追及问题
——专题研究
执教老师：上海市南洋中学刘培新
点评人：上海市南洋中学张民强
一、背景和教学任务简介
我校是一所区重点中学，任教班级是平行班的班级同学。
所用教材是上海科技教育出版社出版的一期教材。
而学生处于高二会考复习阶段，复习的内容为运动学的难点—追及问题的研究。
这部分是难点内容。
教学任务是通过应用学生所学知识解决追及问题常见的错误解法入手，通过仿真实验和分析找出错误的原因，并引导学生探索正确的解决问题的方法和学习交流各种解法。
二、教学目标
1、知识和技能
（1）知道物体相遇的条件（两物体同位置时的位移关系）。
（2）理解物体相遇（不相撞）时的速度关系。
（3）初步学会利用仿真实验观察分析物体的运动。
2、过程方法
（1）正确掌握运用运动学知识解决物体追及问题的不同方法。
（2）感受物体的运动情况和运动数据描述的关系。
3、情感、态度、价值观
（1）激发学生学习物理的兴趣。
三、教学重点和难点
教学重点：（1）知道物体相遇的条件（两物体同位置时的位移关系）
（2）物体相遇（不相撞）时的速度关系。
（3）解决物体相遇问题的常见方法。
教学难点：（1）物体相遇（不相撞）时的速度关系。
（2）解决物体相遇问题的常见方法
四、教学设计思路和教学流程
教学设计思想：通过应用学生所学知识解决追及问题常见的错误解法入手，利用仿真物理实验和分析找出错误的原因，模拟两车的运动情况，并做出速度—时间图像和位移—时间图像。
指导学生探索两者何时相距最近，最近时不会相撞的条件。
并引导学生探索正确的解决问题的方法和学习交流各种解法。
教学流程：
五、学习资源和器材准备
多媒体动画（追及类的flash动画和仿真物理实验室软件制作的东动画）、仿真物理实验室软件、计算机、投影仪
六、案例实录
教学过程
点 评
（一）引入新课
(1)简单动画;(2)生活中追赶、不相撞、相遇问题，转化为物理模型分析解决。
板书：运动物体的追及问题——专题研究 （二）课堂教学
例题：卡车A 以速度v1 =30m/s 匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S=50m 处有一汽车B 沿同方向以速度v2 =10m/s （对地，且v1>v2）做匀速运动,司机立即紧急刹车，卡车A 做加速度大小为a1的匀减速直线运动。
问：要使两车不相撞，a1应满足什么条件？
解： 设卡车的加速度大小为a1时，经时间t ，追上而不相碰,则：
指导学生实验: (检验我们的成绩)
利用仿真实验模拟两车在数据:
v1=30m/s, a1=3m/s2 ; v2=10m/s 进行检验。
思考：（1）（学生会发现两车相遇两次！）刚才的解法问题出在哪里？物体相遇而不会相撞时的速度关系应该如何？
（2）可以检验所求的各种数据!班级同学共同分析思考错因!
指导学生探索: （孜孜不倦的探索）
实验数据: v 1=30m/s, a 1=6m/s 2 ; v 2=10m/s
在两者不相撞的情况下,两者相距最近时,两者的速度分别为多大?你得到怎样的规律？
结论：当后者的速度减小到与前车速度相等时,两者相距最近。
思考与启发：若不相撞，最近的距离可以为多少？这时的加速度为多少？
学生不同解法：(根据学生回答的具体情况,点击切换的具体的幻灯片,不同的五角形代表相应的解法)
介绍各种解法：
相对运动分析法：设火车的加速度为a1时，经时间t ，恰好追上而
这个设想好，让学生找错印象更深，也能培养能力。
（张培荣老师指导点评）
v 1 a 1 v 2 111
2211
1030
()09002()2v t a a v a a s -==--==-卡由卡车刹车至停止得：211121/3010:90030105023t a a a a s v s s s =•
≤•+≥=≤+汽卡汽米秒若两者不相撞得得：汽车：即：
不相碰,则
位移关系恒成立法：要使两车不相撞，其位移关系为：
21122
1211
v t a t v t s
2
1a t (v v )t S 02
-≤++-+≥即:恒成立。
由二次函图象可知，上式恒成立的条件为：判别式△≤0 即：
2
211(v v )2a s 0--≤22
2121(v v )(3010)a 42s 250
--≥==•解得:米/秒 图象法：画出两车的v-t 图象，由v-t 图象的物理意义可知，要使两车不相撞，则图中画有斜线的三角形的面积S △ ≤S ，即：
21
1122
121()
1
()2
(v v )a 2s
v v
t a S v v t S
∆-=
-=
-≤-≥
解得： 变换参照物法:
解:取汽车B 为参考系，则开始刹车后:
后车相对前车做初速度 v0=v1-v2 ，加速度大小为a1的匀减速直线运动。
当后车相对前车的速度减小到零时，
若相对位移 S ′≤S ，则两车不会相碰，即：
22
01211
2
1
21v (v v )S's
2a 2a (v v )
a 2s
-==≤-≥解得:
思考：若v1<v2，当相距S 时，车A 开始以加速度a 做匀加速直线运动，问A 追上B 前何时两车相距最远？最远距离多大？
解：当车A 的速度达到V2时，两车相距最远，此过程中车A 的运动时间为：
这里可说明△取不同值时
的各种情况。
（张培荣老师指导点评）
这里可强调此法是研究两个物体都动的问题的常用方法，可转化为一静一动，复杂问题转化为简单问题。
（张培荣老师指导点评）。
2112112222
1212
2
1211v t a t v t s
2v a t v (v v )(3010)a 4/2s 250
(v v )a 4/2s ⎧
-=+⎪⎨⎪-=⎩--===•-≥=解得:米秒即当：米秒v 1 a 1 v 2
21
v v t a -=
222121(v -v )1[() ]s 22a S S v t v t at ∆=+-+=+最远距离:
（三）课堂小结：追及问题的分析思路
根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质,分析运动过程，建立物理图景，找出两物体位移间的关系。
追及的主要条件是两个物体在追上时
位置坐标相同，同时还要注意两物体运动时间关系和速度关系。
寻找问题中隐含的临界条件。
如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离等。
求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件建立方程求解外，还可以利用二次函数求极值法、应用v-t 图象法和相对运动的知识求解。
（四）课外活动和作业： 练习:一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a 汽=3米/秒2的加速度开始行使，恰在这时一辆自行车以v 自=6米/秒的速度匀速驶过，从后面超过汽车，试问：（1）汽车过多长时间才能追上自行车，此时汽车的速度为多少？（2）汽车从路口开动后，在追上自行车前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
运动物体的追及问题时教师教学中的难点，也是学生学习中思维容易混淆的难点。
刘老师经过认真思考，从学生易错的思路着手。
通过仿真实验展现物理情景，让学生确信自己的思维错误，从而引发学生极大的兴趣，深入探究错误的原因，以及解决问题的方法。
老师能抓住契机加以点拨，引导。
师生情感上得到共鸣，解题方法上深入探究，师生共同深化主题。
在探讨过程中，刘老师不断提出新的问题，把数学方法、图像方法等融入到教学之中，用逼真的仿真物理实验吸引学生的眼球，通过两者结合，拓展学生的思路；使各类学生各有所获，各取所求；提高学生形象思维和抽象思维的能力；理解其中的物理意义。
在整个教学中，刘老师语言清晰、亲切，教学层次清楚，难易安排得当，能环环扣住中心，学生思维活跃，体现了学生主动性学习。
在教学时间上显得较为紧凑，学生思维的时间和空间还需拓展，能适合本班学生的方法需要突出。
总体来说，这堂精心设计的课是一堂好课。
八、教学反思
追及问题是学生学习遇到的难点之一，常见的错误解法是紧紧抓住了位移关系，而没有抓住速度关系，这节课试图通过仿真试验让学生认识到这样是错误的。
并指导探索和思考两者首位相接时，不相撞的条件即速度关系。
从而引导学生得到正确的解法，并交流分析介绍各类解法。
这节课上下来感觉，学生的活动不如预想的那样好，略感闷；时间感觉偏紧。
但是事后问学生，学生反映还是有所收获，能够解决这类问题。
我感觉今后在教学中，对于这类问题还需要把设置的台阶更加细化，如两物体在何种条件下靠近，何时远离，什么时候最近；在首尾相接时若不相撞的条件是什么。
这节课也是我首次尝试这么多地借助网络资源和现代技术，如何是两者和教学有机的整合起来是值得在今后教学中思考的问题。
九、后记
这节课教案和内容得到了得到了张培荣老师和我校张民强老师和杨正明老师的指导。
在此表示感谢。
