重庆市2020年高考物理一轮复习：03 运动图象 追及和相遇问题(II)卷

专题2运动图象追及、相遇问题专题细研究：直线运动图象问题是物理学的基础内容，是高考的热点之一。

其主要包括的专题有：(1)对直线运动图象的进一步理解，x-t图象与v-t图象的区别，如：点、线、斜率、截距、面积的物理意义；(2)追及、相遇问题等。

连续四年来，高考题每年均有考查。

备考须注意：主要题型为选择题、解答题，其中选择题多为中等难度。

一、基础与经典1．A、B、C三物体同时、同地、同向出发做直线运动，如图所示是它们运动的位移—时间图象，由图象可知它们在t0时间内()A．v A＝v B＝v CB．v A>v B>v CC．t0时刻之前A一直在B、C的后面D．A的速度一直比B、C的要大答案A解析在位移—时间图象上的任意一点表示该时刻的位置，所以它们的初位置、末位置相同，则位移相同，平均速度v＝x也相同，所以A正确，B错误；tt0时刻之前，A在任意时刻的位置坐标大于B、C的位置坐标，所以A一直在B、C的前面，故C错误；图象的斜率表示该时刻的速度，所以A物体的速度先比B、C的大，后比B、C的要小，故D错误。

2．某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶，利用速度传感器测出摩托车A、B的速度随时间变化的规律并描绘在计算机中，如图所示，发现两摩托车在t＝25 s时同时到达目的地。

则下列叙述正确的是()A．摩托车B的加速度为摩托车A的4倍B．两辆摩托车从同一地点出发，且摩托车B晚出发10 sC．在0～25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为180 mD．在0～25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为400 m答案D解析速度—时间图象的斜率表示加速度，故a A＝30－2025m/s2＝0．4 m/s2，a B＝30－015m/s2＝2 m/s2，a B＝5a A，A错误；图象与坐标轴围成的面积表示位移，故x A＝12×(30＋20)×25 m＝625 m，x B ＝12×30×15 m＝225 m，因为两者在t＝25 s相遇，而发生的位移不同，故两者不是从同一地点出发的，B错误；在t＝25 s时两车达到相同的速度，在此之前摩托车A的速度一直大于摩托车B的速度，两辆摩托车距离一直在缩短，所以在t＝0时刻，两辆摩托车间的距离最远，故Δx＝x A－x B＝400 m，C错误，D正确。

2020年高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练专题02 运动学图像 追及、相遇问题【专题导航】目录热点题型一 运动图象的理解 (1)（一）t x -图像的理解 .................................................................................................................................... 3 （二）t v -图像的理解 .................................................................................................................................... 5 （三） t a -图像的理解 .................................................................................................................................. 7 （四） t t x-图像的理解 (8)（五） x a -图像的理解 ................................................................................................................................. 9 （六） 2v x -图像的理解 ................................................................................................................................ 9 热点题型二 运动图象的应用 . (10)（一）图像的选择 ........................................................................................................................................... 10 （二）图像的转换 ........................................................................................................................................... 12 热点题型三 追及、相遇问题 . (14)与运动图象相结合的追及相遇问题 ............................................................................................................... 15 与实际相结合的追及相遇问题 ....................................................................................................................... 16 【题型演练】 .. (17)【题型归纳】热点题型一 运动图象的理解1．运动学图象主要有x －t 、v －t 、a －t 图象，应用图象解题时主要看图象中的“轴”“线”“斜率”“点”“面积”“截距”六要素：一般意义x －t 图象 v －t 图象 a －t 图象 轴图象描述哪两个物理量之间的关系 纵轴—位移横轴—时间 纵轴—速度横轴—时间 纵轴—加速度横轴—时间 线表示物理量y 随物理量x运动物体的位移运动物体的速度运动物体的加速的变化过程和规律与时间的关系与时间的关系度与时间的关系斜率k＝ΔyΔx，定性表示y随x变化的快慢某点的斜率表示该点的瞬时速度某点的斜率表示该点的加速度某点的斜率表示该点加速度的变化率点两线交点表示对应纵、横坐标轴物理量相等两线交点表示两物体相遇两线交点表示两物体在该时刻速度相同两线交点表示两物体该时刻加速度相同面积图线和时间轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义无意义图线和时间轴所围的面积，表示物体运动的位移图线和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量截距图线在坐标轴上的截距一般表示物理过程的“初始”情况在纵轴上的截距表示t＝0时的位移在纵轴上的截距表示t＝0时的速度在纵轴上的截距表示t＝0时的加速度2.图象问题常见的是x－t和v－t图象，在处理特殊图象的相关问题时，可以把处理常见图象的思想以及方法加以迁移，通过物理情境遵循的规律，从图象中提取有用的信息，根据相应的物理规律或物理公式解答相关问题．处理图象问题可参考如下操作流程：3.x－t图象、v－t图象、a－t图象是如何描述物体的运动性质的x－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体静止，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀速直线运动，图线的斜率表示速度；v－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀速直线运动，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀变速直线运动，图线的斜率表示加速度；a－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀变速直线运动，若图线与横轴重合，则表示物体做匀速直线运动．4.关于运动图象的三点提醒(1)x ­t图象、v ­t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应．(2)x ­t图象、v ­t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．(3)无论是x ­t图象还是v ­t图象，所描述的运动都是直线运动．x 图像的理解（一）t位移图象的基本性质(1)横坐标代表时刻，而纵坐标代表物体所在的位置，纵坐标不变即物体保持静止状态；(2)位移图象描述的是物体位移随时间变化的规律，不是物体的运动轨迹，斜率等于物体运动的速度，斜率的正负表示速度的方向，质点通过的位移等于x的变化量Δx.【例1】(多选)(2019·南京师大附中模拟)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图象，由此可知质点在0～4 s内()A．先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动B．一直做匀变速运动C．t＝2 s时速度一定最大D．速率为5 m/s的时刻有两个【答案】CD【解析】从图中可知正向位移减小，故质点一直朝着负方向运动，A错误；图象的斜率表示速度大小，故斜率先增大后减小，说明质点速率先增大后减小，即质点先做加速运动后做减速运动，做变速运动，但不是做匀变速直线运动，t＝2 s时，斜率最大，速度最大，B错误，C正确；因为斜率先增大后减小，并且平均速度为5 m/s，故增大过程中有一时刻速度为5 m/s，减小过程中有一时刻速度为5 m/s，共有两个时刻速度大小为5 m/s，D正确．【变式1】a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移—时间图象如图所示，其中a是一条顶点坐标为(0，10)的抛物线，下列说法正确的是 （ ）A ．b 、c 两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B ．在0～5 s 内，a 、b 两个物体间的距离逐渐变大C ．物体c 的速度越来越大D ．物体a 的加速度为0.4 m/s 2 【答案】D【解析】 x ­t 图象的斜率表示速度，b 和c 为直线，斜率恒定，故b 、c 做匀速直线运动，但斜率正负不同，即速度正负不同，即方向不同，A 、C 错误；a 的斜率为正，即速度为正，b 的斜率为负，即速度为负，所以两者反向运动，故两物体间的距离越来越大，B 正确；因为a 是一条抛物线，即满足x ＝x 0＋kt 2，类比从静止开始运动的匀加速直线运动位移时间公式x ＝12at 2可知物体a 做匀加速直线运动，因为抛物线经过(0，10)点和(5，20)点，故x ＝10＋0.4t 2，所以12a ＝0.4，解得a ＝0.8 m/s 2，D 错误．【变式2】(2019·河北石家庄模拟)甲、乙两物体在同一水平地面上做直线运动，其运动的x ­t 图象如图所示，已知乙物体从静止开始做匀加速直线运动．下列说法正确的是( )A ．甲物体先做匀减速直线运动．后做匀速直线运动B ．在0～120 s 内，乙物体的平均速度大小大于0.5 m/sC ．在0～120 s 内，甲物体运动的位移大小大于乙物体运动的位移大小D ．乙物体在M 点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5 m/s 【答案】CD【解析】根据位移图象斜率表示速度可知，甲物体先做匀速直线运动，后静止，选项A 错误；在0～120 s 内，乙物体的位移大小为s ＝60 m ，平均速度大小为v ＝st ＝0.5 m/s ，选项B 错误；在0～120 s 内，甲物体运动的位移大小为x 甲＝100 m －20 m ＝80 m ，乙物体运动的位移大小为x 乙＝60 m －0 m ＝60 m ，所以在0～120 s 内，甲物体运动的位移大小大于乙物体运动的位移大小，选项C 正确；根据匀变速直线运动的推论知，乙在t ＝60 s 时的瞬时速度等于在0～120 s 内的平均速度0.5 m/s ，而乙物体做匀加速直线运动，所以乙物体在M 点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5 m/s ，选项D 正确． （二）t v 图像的理解【例2】(2019·广州惠州调研)跳伞运动员从高空悬停的直升机跳下，运动员沿竖直方向运动，其v ­t 图象如 图所示，下列说法正确的是A ．运动员在0～10 s 内的平均速度大小等于10 m/sB ．从15 s 末开始运动员处于静止状态C ．10 s 末运动员的速度方向改变D ．10～15 s 内运动员做加速度逐渐减小的减速运动 【答案】 D【解析】 0～10 s 内，若运动员做匀加速运动，平均速度为v ＝v 0＋v 2＝0＋202 m/s ＝10 m/s.根据图象的“面积”等于位移可知，运动员的位移大于匀加速运动的位移，所以由公式v ＝xt 得知：0～10 s 内的平均速度大于匀加速运动的平均速度10 m/s ，故A 错误．由图知，15 s 末开始运动员做匀速直线运动，故B 错误．由图看出，运动员的速度一直沿正向，速度方向没有改变，故C 错误.10～15 s 图象的斜率减小，则其加速度减小，故10～15 s 运动员做加速度减小的减速运动，故D 正确．【变式1】2017年8月28日，第十三届全运会跳水比赛在天津奥体中心游泳跳水馆进行，重庆选手施廷懋以总成绩409.20分获得跳水女子三米板冠军．某次比赛从施廷懋离开跳板开始计时，在t 2时刻施廷懋以速度v 2入水，取竖直向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是( )A ．在0～t 2时间内，施廷懋运动的加速度大小先减小后增大B ．在t 1～t 3时间内，施廷懋先沿正方向运动再沿负方向运动C ．在0～t 2时间内，施廷懋的平均速度大小为v 1＋v 22D ．在t 2～t 3时间内，施廷懋的平均速度大小为v 22【答案】C【解析】选C.v －t 图象的斜率等于加速度，在0～t 2时间内，施廷懋运动的加速度保持不变，A 错误；运动方向由速度的正负决定，横轴下方速度为负值，施廷懋沿负方向运动，横轴上方速度为正值，施廷懋沿正方向运动，在t 1～t 3时间内，施廷懋一直沿正方向运动，B 错误；0～t 2时间内，根据匀变速直线运动的平均速度公式可知，施廷懋运动的平均速度大小为v 1＋v 22，C 正确；匀变速直线运动的平均速度大小等于初速度和末速度的平均值，而加速度变化时，平均速度大小应用平均速度的定义式求解．若在t 2～t 3时间内，施廷懋做匀减速运动，则她的平均速度大小为v 22，根据v －t 图线与坐标轴所围面积表示位移可知，在t 2～t 3时间内施廷懋的实际位移小于她在这段时间内做匀减速运动的位移，故在t 2～t 3时间内，施廷懋的平均速度小于v 22，D 错误． 【变式2】甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v －t 图象如图所示．在这段时间内( )A ．汽车甲的平均速度比乙的大B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22C ．甲、乙两汽车的位移相同D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 【答案】A【解析】选A.根据v －t 图象下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x 甲大于汽车乙的位移x 乙，选项C 错误；根据v ＝xt 得，汽车甲的平均速度v 甲大于汽车乙的平均速度v 乙，选项A 正确；汽车乙的位移x 乙小于初速度为v 2、末速度为v 1的匀减速直线运动的位移x ，即汽车乙的平均速度小于v 1＋v 22，选项B 错误；根据v －t 图象的斜率大小反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D 错误． 【变式3】如图所示，直线a 与四分之一圆弧b 分别表示两质点A 、B 从同一地点出发，沿同一方向做直线 运动的v ­t 图，当B 的速度变为0时，A 恰好追上B ，则A 的加速度为（ ）A.π4 m/s 2 B ．2 m/s 2 C.π2 m/s 2 D ．π m/s 2 【答案】C【解析】设A 的加速度为a ，两质点A 、B 从同一地点出发，A 追上B 时两者的位移相等，即x a ＝x b ，根据v ­t 图象的“面积”表示位移，得12at 2＝14×π×22，由题知t ＝2 s ，解得a ＝π2 m/s 2，故A 、B 、D 错误，C 正确．（三）t a 图像的理解 a －t 图象面积代表速度变化量【例3】一辆摩托车在t ＝0时刻由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的a －t 图象如图所示，根据已知信息，可知( )A ．摩托车的最大动能B ．摩托车在30 s 末的速度大小C ．在0～30 s 的时间内牵引力对摩托车做的功D ．10 s 末摩托车开始反向运动 【答案】B【解析】选B.由图可知，摩托车在0～10 s 内做匀加速运动，在10～30 s 内做减速运动，故10 s 末速度最大，动能最大，由v ＝at 可求出最大速度，但摩托车的质量未知，故不能求出最大动能，A 错误；根据a －t 图线与t 轴所围的面积表示速度变化量，可求出30 s 内速度的变化量，由于初速度为0，则可求出摩托车在30 s 末的速度大小，B 正确；在10～30 s 内牵引力是变力，由于不能求出牵引力，故不能求出牵引力对摩托车做的功，C 错误；由图线与时间轴围成的面积表示速度变化量可知，30 s 内速度变化量为零，所以摩托车一直沿同一方向运动，D 错误．【变式】一质点由静止开始按如图所示的规律运动，下列说法正确的是( )A ．质点在2t 0的时间内始终沿正方向运动，且在2t 0时距离出发点最远B ．质点做往复运动，且在2t 0时回到出发点C ．质点在t 02时的速度最大，且最大的速度为a 0t 04 D ．质点在2t 0时的速度最大，且最大的速度为a 0t 0【答案】A【解析】质点在0～t 02时间内做加速度均匀增大的加速运动，在t 02～t 0时间内做加速度均匀减小的加速运动，在t 0～3t 02时间内做加速度均匀增大的减速运动，在3t 02～2t 0时间内做加速度均匀减小的减速运动，根据对称性，在2t 0时刻速度刚好减到零，所以在2t 0时质点离出发点最远，在t 0时刻速度最大，故A 正确，B 、C 错误；根据图象与时间轴所围面积表示速度，可知最大速度为12a 0t 0，故D 错误．（四）t tx图像的理解 【例4.】一质点沿x 轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其xt­t 图象如图所示，则( )A ．质点做匀速直线运动，初速度为0.5 m/sB ．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s 2C ．质点在1 s 末速度为2 m/sD ．质点在第1 s 内的位移大小为2 m 【答案】C【解析】由图得x t ＝1＋12t ，即x ＝t ＋12t 2，根据x ＝v 0t ＋12at 2，对比可得v 0＝1 m/s ，12a ＝12 m/s 2，解得a ＝1 m/s 2，质点的加速度不变，说明质点做匀加速直线运动，初速度为1 m/s ，加速度为1 m/s 2，A 、B 错误；质点做匀加速直线运动，在1 s 末速度为v ＝v 0＋at ＝(1＋1×1) m/s ＝2 m/s ，C 正确．质点在第1 s 内的位移大小x ＝(1＋12) m ＝32m ，D 错误． 【变式】一个物体沿直线运动，从t ＝0时刻开始，物体的xt －t 的图象如图所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为0.5 m/s 和－1 s ，由此可知( )A ．物体做匀加速直线运动B ．物体做变加速直线运动C ．物体的初速度大小为0.5 m/sD ．物体的初速度大小为1 m/s【答案】AC【解析】选AC.图线的斜率为0.5 m/s 2、纵截距为0.5 m/s.由位移公式x ＝v 0t ＋12at 2两边除以对应运动时间t为x t ＝v 0＋12at ，可得纵截距的物理意义为物体运动的初速度，斜率的物理意义为物体加速度的一半a 21.所以物体做初速度为v 0＝0.5 m/s ，加速度大小为a ＝1 m/s 2的匀加速直线运动． （五）x a -图像的理解【例5】(2019·青岛质检)一物体由静止开始运动，其加速度a 与位移x 关系图线如图所示．下列说法正确的 是( )A ．物体最终静止B ．物体的最大速度为2ax 0C ．物体的最大速度为3ax 0D ．物体的最大速度为32ax 0 【答案】C【解析】物体运动过程中任取一小段，对这一小段v 2－v 20＝2a Δx ，一物体由静止开始运动，将表达式对位移累加，可得v 2等于速度a 与位移x 关系图线与坐标轴围成的面积的2倍，则v 2＝2(a 0x 0＋12a 0x 0)，解得物体的最大速度v ＝3a 0x 0，故C 项正确． （六）2v x -图像的理解【例6】(2019·天水一中模拟)如图甲，一维坐标系中有一质量为m ＝2 kg 的物块静置于x 轴上的某位置(图 中未画出)，从t ＝0时刻开始，物块在外力作用下沿x 轴做匀变速直线运动，如图乙为其位置坐标和速率平 方关系图象，下列说法正确的是( )A ．t ＝4 s 时物块的速率为2 m/sB ．加速度大小为1 m/s 2C ．t ＝4 s 时物块位于x ＝4 m 处D ．在0.4 s 时间内物块运动的位移6 m 【答案】A【解析】由x －x 0＝v 22a ，结合图象可知物块做匀加速直线运动，加速度a ＝0.5 m/s 2，初位置x 0＝－2 m ，t ＝4s 时物块的速率为v ＝at ＝0.5×4 m/s ＝2 m/s ，A 正确，B 错误；由x －x 0＝12at 2，得t ＝4 s 时物块位于x ＝2 m处，C 错误；由x ＝12at 2，在0.4 s 时间内物块运动的位移x ＝12×0.5×0.42 m ＝0.04 m ，D 错误．【变式】(2019·山东德州模拟)为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图象，下列说法正确的是( )A ．动力车的初速度为20 m/sB ．刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s 2C ．刹车过程持续的时间为10 sD ．从开始刹车时计时，经过6 s ，动力车的位移为30 m 【答案】AB【解析】选AB.根据v 2－v 20＝2ax 得x ＝12a v 2－12a v 20，结合图象有12a ＝－110 s 2/m ，－12a v 20＝40 m ，解得a ＝－5 m/s 2，v 0＝20 m/s ，选项A 、B 正确；刹车过程持续的时间t ＝v 0－a ＝4 s ，选项C 错误；从开始刹车时计时，经过6 s ，动力车的位移等于其在前4 s 内的位移，x 4＝v 0＋02t ＝40 m ，选项D 错误．热点题型二 运动图象的应用 （一）图像的选择 分析步骤：(1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定横、纵坐标所表示的物理量． (2)根据题意，结合具体的物理过程，应用相应的物理规律，将题目中的速度、加速度、位移、时间等物理量的关系通过图象准确直观地反映出来．(3)题目中一般会直接或间接给出速度、加速度、位移、时间四个量中的三个量的关系，作图时要通过这三个量准确确定图象，然后利用图象对第四个量作出判断．【例7】(2019·高密模拟)设物体运动的加速度为a 、速度为v 、位移为x .现有四个不同物体的运动图象如下 列选项所示，假设物体在t ＝0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是 ( )【解析】由位移—时间图象可知，位移随时间先增大后减小，1 s后反向运动，故A错误；由速度—时间图象可知，物体2 s内沿正方向运动，2～4 s沿负方向运动，方向改变，故B错误；由图象C可知物体在第1 s内做匀加速运动，第2 s内做匀减速运动，2 s末速度减为0，然后重复前面的过程，是单向直线运动，故C正确；由图象D可知物体在第1 s内做匀加速运动，第2 s内做匀减速运动，2 s末速度减为0，第3 s 内沿负方向做匀加速运动，不是单向直线运动，故D错误．【答案】C【变式1】小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动．取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向．下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是()【答案】A【解析】选A.小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后能回到原高度，重复原来的过程，以落地点为原点，速度为零时，位移最大，速度最大时位移为零，设高度为h，则速度大小与位移的关系满足v2＝2g(h －x)，A项正确．【变式2】.A物体从离地面高10 m处做自由落体运动，1 s后B物体从离地面高15 m处做自由落体运动，下面物理图象中对A、B的运动状态描述合理的是()【答案】A【解析】两者都做自由落体运动，速度在增大，C错误；根据公式可得位移是关于时间t的二次函数，D错误；因为A先下落，所以当B开始运动时，A已有了一定的速度，故A正确．（二）图像的转换图象转换时要注意的三点(1)合理划分运动阶段，分阶段进行图象转换；(2)注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接；(3)注意图象转换前后核心物理量间的定量关系，这是图象转换的依据．【例8】某物体做直线运动的v ­t图象如图所示，据此判断四个选项中(F表示物体所受合力，x表示物体的位移)正确的是()【答案】B【解析】根据v ­t图象的斜率可知：0～2 s内与6～8 s内物体的加速度大小相等、方向相同，故所受合力相同，A错误.2～6 s内物体的加速度恒定，合力恒定，且大小与0～2 s内的相同，方向与0～2 s内相反，B 正确．根据v ­t图象可知，0～4 s内物体先沿正方向做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，4～8 s内先沿负方向做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，再结合v ­t图线包围面积的意义可知，0～4 s内物体的位移不断增大，4 s末达到最大值，8 s末返回到出发点，C、D错误．【变式1】(2019·武汉模拟)一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示，取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v ­t图象正确的是()【答案】 C【解析】 在0～1 s 内，a 1＝1 m/s 2，物体从静止开始做正向匀加速运动，速度图象是一条直线，1 s 末速度v 1＝a 1t ＝1 m/s ，在1～2 s 内，a 2＝－1 m/s 2，物体将仍沿正方向运动，但要减速，2 s 末时速度v 2＝v 1＋a 2t ＝0，2～3 s 内重复0～1 s 内运动情况，3～4 s 内重复1～2 s 内运动情况，则C 正确．【变式2】(2019·济南调研)某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x ，从着陆到停下来所用的时间为t ，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是( )A ．v ＝x tB ．v ＝2x tC ．v ＞2x tD ．x t ＜v ＜2x t【答案】 C【解析】选C.由题意知，当飞机的速度减小时，所受的阻力减小，因而它的加速度会逐渐变小，画出相应的v －t 图象大致如图所示．根据图象的意义可知，实线与坐标轴包围的面积为x ，虚线(匀减速运动)下方的“面积”表示的位移为v 2t .应有v 2t ＞x ，所以v ＞2x t ，所以选项C 正确．热点题型三 追及、相遇问题1．追及、相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过题干或画运动示意图得到．2．追及、相遇问题常见的情况假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：(1)A追上B时，必有x A－x B＝x0，且v A≥v B.(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有x A－x B＝x0，v A＝v B.(3)若使两物体保证不相撞，则要求当v A＝v B时，x A－x B＜x0，且之后v A≤v B.3．解题思路和方法分析两物体的运动过程⇒画运动示意图⇒找两物体位移关系⇒列位移方程与运动图象相结合的追及相遇问题【例9】(多选)(2018·高考全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t2时刻并排行驶．下列说法正确的是()A．两车在t1时刻也并排行驶B．在t1时刻甲车在后，乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大【答案】BD【解析】根据速度—时间图象与时间轴所围面积大小对应物体的位移大小，可知在t1～t2时间内，甲车位移大于乙车位移，又因为t2时刻两车相遇，因此t1时刻甲车在后，乙车在前，选项A错误，B正确；根据图象的斜率对应物体运动的加速度，可知甲、乙的加速度均先减小后增大，选项C错误，D正确．【例10】(多选)(2018·高考全国卷Ⅱ) 甲、乙两车在同一平直公路上同向运动甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是()A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C ．从t 1到t 2时间内，两车走过的路程相等D ．在t 1到t 2时间内的某时刻，两车速度相等【答案】CD【解析】由位移—时间图象的意义可知t 1时刻两车在x 1位置，图线的斜率不同，速度不等，A 错；由于甲车起始位置不在原点，从0到t 1时间内，两车走过的路程不等，B 错；从t 1到t 2时间内，两车都从x 1位置运动到x 2位置，因此走过的路程相等，C 对；从t 1到t 2时间内甲车图线的斜率先小于后大于乙车，因此在t 1到t 2时间内的某时刻，两车速度相等，D 对． 与实际相结合的追及相遇问题【例11】(2019·河南中原名校第三次联考)如图所示，在两车道的公路上有黑白两辆车，黑色车停在A 线位 置，某时刻白色车以速度v 1＝40 m/s 通过A 线后，立即以大小为a 1＝4 m/s 2的加速度开始制动减速，黑色车 4 s 后以a 2＝4 m/s 2的加速度开始向同一方向匀加速运动，经过一定时间，两车都到达B 线位置．两车可看 成质点．从白色车通过A 线位置开始计时，求经过多长时间两车都到达B 线位置及此时黑色车的速度大小．【答案】 14 s 40 m/s【解析】 设白色车停下来所需的时间为t 1，减速过程通过的距离为x 1，则v 1＝a 1t 1v 21＝2a 1x 1解得x 1＝200 m ，t 1＝10 s在t 1＝10 s 时，设黑色车通过的距离为x 2，则x 2＝12a 2(t 1－t 0)2 解得x 2＝72 m<x 1＝200 m所以白色车停止运动时黑色车没有追上它，则白色车停车位置就是B 线位置．设经过时间t 两车都到达B 线位置，此时黑色车的速度为v 2，则x 1＝12a 2(t －t 0)2 v 2＝a 2(t －t 0)解得t ＝14 s ，v 2＝40 m/s.【变式1】(2019·济宁模拟)A 、B 两列火车在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度v A ＝10 m/s ，B 车在后，其速度v B ＝30 m/s ，因大雾能见度低，B 车在距A 车x 0＝85 m 时才发现前方有A 车，这时B 车立即刹车，但B 车要经过180 m 才能停止，问：B 车刹车时A 车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B 车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？【答案】不会相撞 5 m【解析】设B 车刹车过程的加速度大小为a B ，由v 2－v 20＝2ax可得02－302＝2(－a B )×180解得a B ＝2.5 m/s 2设经过时间t 两车相撞，则有v B t －12a B t 2＝x 0＋v A t ，即30t －12×2.5t 2＝85＋10t整理得t 2－16t ＋68＝0由Δ＝162－4×68＜0可知t 无实数解，即两车不会相撞，速度相等时两车相距最近，此时v A ＝v B －a B t 1，t 1＝8 s此过程中x B ＝v B t 1－12a B t 21＝160 mx A ＝v A t 1＝80 m ，两车的最近距离Δx ＝x 0＋x A －x B ＝5 m.【题型演练】1．(2019·安徽省四校联考)下列所给的运动图象中能反映做直线运动的物体不会回到初始位置的是()【答案】A【解析】速度—时间图象中与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标上方表示正位移，在坐标轴下方表示负位移，所以A 中面积不为零，所以位移不为零，不能回到初始位置；B 、C 中面积为零，位移为零，回到初始位置；D 中，位移—时间图象表示物体的位移随时间变化的图象，在t 0 s 物体的位移为零，即又回到了初始位置．2.(2019·河北衡水中学调研)甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其v ­t 图象如图所示，下列对汽车运动状况的描述正确的是( )A ．在第10 s 末，乙车改变运动方向B ．在第10 s 末，甲、乙两车相距150 mC ．在第20 s 末，甲、乙两车相遇D ．若开始时乙车在前，则两车可能相遇两次【答案】D【解析】由图可知，在20 s 内，乙车一直沿正方向运动，速度方向没有改变，故选项A 错误；由于不知道初始位置甲、乙相距多远，所以无法判断在10 s 末两车相距多远，及在20 s 末能否相遇，故选项B 、C 错误；若刚开始乙车在前，且距离为150 m ，则在10 s 末两车相遇，之后甲在乙的前面，乙的速度增大，在某个时刻与甲再次相遇，故选项D 正确．4.(2019·河南中原名校联考)如图所示为甲、乙两质点做直线运动的v ­t 图象，若两质点从同一地点出发，到t 1时刻相遇，则下列说法正确的是( )A ．v 1＝8 m/sB ．v 2＝12 m/sC ．t 1＝(3＋3)sD ．0～t 1时间内，甲、乙相距的最大距离为6 m【答案】CD【解析】由图可知，甲的加速度a 1＝2 m/s 2，乙的加速度a 2＝6 m/s 2，则12×2t 12＝12×6(t 1－2 s)2，求得t 1＝(3＋3)s ，C 项正确；v 1＝a 1t 1＝(6＋23)m/s ，A 项错误；v 2＝a 2(t 1－2 s)＝(6＋63)m/s ，B 项错误；0～t 1内，甲、乙相距的最大距离为Δx ＝12×2×6 m ＝6 m ，D 项正确． 5.(2019·河北石家庄模拟)甲、乙两物体在同一水平地面上做直线运动，其运动的x ­t 图象如图所示，已知乙。

考点规范练3运动图像追及与相遇问题一、单项选择题1.A、B两个物体在同素来线上运动,速度图像以下列图,以下说法正确的选项是()A.A、B运动方向相反B.0~4 s内,A、B的位移相同C.t=4 s时,A、B的速度相同D.A的加速度比B的加速度大,速度均为正当,说明A、B都沿正方向运动,它们的运动方向相同,故A 错误;依照图像与坐标轴围成的面积表示位移,可知0~4s内B的位移大于A的位移,故B错误;在t=4s时,A的速度等于B的速度,故C正确;图像斜率表示物体的加速度,A、B 的斜率大小相等,即两者加速度大小相等,故D错误。

2.某一质点运动的位移—时间图像以下列图,则以下说法正确的选项是()A.质点必然做直线运动B.质点可能做曲线运动C.t=20 s时辰质点走开出发点最远D.在t=10 s时辰质点速度最大,因此只能描述直线运动,故A正确,B错误;依照位移等于坐标的变化量解析可知,在10s时质点离出发点最远为4m,而在20s时离出发点的距离只有1m,故C错误;图像的斜率表示速度大小,在t=10s速度为零,故D错误。

3.甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动,它们的v-t图像以下列图。

两图像在t=t1时订交于P点,P在横轴上的投影为Q,△OPQ的面积为S。

在t=0时辰,乙车在甲车前面,相距为d。

已知此后两车相遇两次,在t=t'时第一次相遇,在t=t″时第二次相遇。

则下面四组t',d和t″的组合可能的是()A.t'=t1,d=S,t″=2t1B.t'=t1,d=S,t″=t1C.t'=t1,d=S,t″=t1D.t'=t1,d=S,t″=t1t'=t1,d=S,即t1时间两车第一次相遇,由于此后乙车的速度大于甲车的速度,因此两者不可以能再相遇,故A错误。

若t'=t1,依照“面积”表示位移,可知d=S-S=S,则第二次相遇时辰为t″=t1,故B错误。

2020版高考物理全程复习课后练习02运动图象追及和相遇问题1.甲、乙两车沿水平方向做直线运动，某时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为5 m/s，乙的速度为10 m/s，以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，则( )A．在t=4 s时，甲、乙两车相距最远B．在t=10 s时，乙车恰好回到出发点C．乙车在运动过程中速度的方向保持不变D．乙车做加速度先增大后减小的变加速运动2.t=0时，将小球a从地面以一定的初速度竖直上抛，t=0.3 s时，将小球b从地面上方某处静止释放，最终两球同时落地．a、b在0～0.6 s内的v－t图象如图所示．不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，下列说法正确的是( )A．小球a抛出时的速率为12 m/sB．小球b释放时的高度为0.45 mC．t=0.6 s时，a、b之间的距离为2.25 mD．从t=0.3 s时刻开始到落地，a相对b做匀速直线运动3.自行车和汽车同时驶过平直公路上的同一地点，此后其运动的v－t图象如图所示，自行车在t=50 s时追上汽车，则( )A．汽车的位移为100 mB．汽车的运动时间为20 sC．汽车的加速度大小为0.25 m/s2D．汽车停止运动时，二者间距最大4.如图所示，直线a 与四分之一圆弧b 分别表示两质点A 、B 从同一地点出发，沿同一方向做直线运动的v －t 图象．当B 的速度变为0时，A 恰好追上B ，则A 的加速度为( )A ．1 m/s 2B ．2 m/s2C.π2m/s 2 D ．π m/s 2 5.如图所示为A 、B 两质点从同一地点运动的x －t(位移—时间)图象，关于A 、B 两质点在前8 s内的运动，下列说法正确的是( )A ．A 质点做匀加速直线运动B ．A 、B 两质点始终沿同一方向运动C ．B 质点前4 s 做减速运动，后4 s 做加速运动D ．B 质点先沿负方向做直线运动，后沿正方向做直线运动6.一个物体沿直线向右运动，t=0时刻物体的速度为2 m/s 、加速度为1 m/s 2，规定向右为正方向，物体的加速度随时间的变化规律如图所示，则下列判断正确的是( )A ．物体做匀加速直线运动B ．物体的加速度与时间成正比C ．t=5 s 时刻物体的速度为6.25 m/sD ．t=8 s 时刻物体的速度为13.2 m/s 7.一运动员参加高空跳水比赛，自运动员离开跳台开始计时，在t 2时刻运动员以速度v 2入水，选竖直向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列结论正确的是( )A ．在0～t 2时间内，运动员的加速度方向发生变化B ．在t 2～t 3时间内，运动员处于失重状态C ．在0～t 2时间内，运动员的平均速度大小为v －1=v 1＋v 22D ．在t 2～t 3时间内，运动员的平均速度大小为v －2=0＋v 228.四辆小车从同一地点向同一方向运动的情况分别如图1、2所示，下列说法正确的是( )A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B．这四辆车均由静止开始运动C．在0～t2时间内，丙、丁两车在时刻t2相距最远D．在0～t2时间内，丙、丁两车间的距离先增大后减小9.一物体运动的速度随时间变化的关系如图所示，根据图象可知( )A．0～4 s内物体做曲线运动B．0～4 s内物体的速度大小一直减小C．物体加速度方向在2.5 s时改变D．0～4 s内物体一直做直线运动10.如图所示，甲是某质点的位移—时间图象，乙是另一质点的速度—时间图象，关于这两个图象，下列说法中正确的是( )A．由图甲可知，质点做曲线运动，且速度逐渐增大B．由图甲可知，质点在前10 s内的平均速度的大小为4 m/sC．由图乙可知，质点在第4 s内加速度的方向与物体运动的方向相同D．由图乙可知，质点在运动过程中，加速度的最大值为7.5 m/s211. (多选)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶．甲车在前，乙车在后，速度均为v0=30 m/s，距离s0=100 m．t=0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图1、2所示．取原运动方向为正方向．下面说法正确的是( )A．t=3 s时两车相距最近B．0～9 s内两车位移之差为45 mC．t=6 s时两车距离最近为10 mD．两车在0～9 s内会相撞12. (多选)甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图象如图所示，图中△PQR和△MNR的面积分别为s1、s2(s1＞s2)．初始时，甲车在乙车前方s0处，则( )A．若s0=s1＋s2，两车一定不会相遇B．若s1－s2＜s0＜s1，两车一定相遇两次C．若s0=s2，两车可能只相遇一次D．若s0=s1，两车可能相遇两次13.航空事业的发展离不开风洞试验,风洞试验简化模型如图甲所示。

2020版高三物理一轮复习课时作业十追及与相遇问题1.甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动,它们的v-t图象如图所示.两图象在t=t1时相交于P点,P在横轴上的投影为Q,△OPQ的面积为S.在t=0时刻,乙车在甲车前面,相距为 d.已知此后两车相遇两次,且第一次相遇的时刻为t′,则下面四组t′和d的组合可能的是( )A.t′=t1,d=S B.t′=12t1,d=14SC.t′=12t1,d=12S D.t′=12t1,d=34S解析:甲做匀速运动,乙做匀加速运动,速度越来越大,甲､乙同时异地运动,当t=t1时,乙的位移为s,甲的位移为2s且v甲=v乙,若两者第一次相遇在t′=t1时,则d+s=2s可得d=s.不过不会出现第二次相遇,所以A错误.若两者第一次相遇在t′=12t1时,则乙的位移为14s,甲的位移为s,由d+14s=s可得d=34s,所以D正确,B､C错误.答案:D2.两辆游戏赛车a､b在两条平行的直车道上行驶.t=0时两车都在同一计时线处,此时比赛开始.它们在四次比赛中的v-t图象如图所示.哪些图对应的比赛中,有一辆赛车追上了另一辆( )解析:由v-t图象的特点可知,图线与t轴所围面积的大小,即为物体位移的大小.观察4个图象,只有A､C选项中,a､b所围面积的大小有相等的时刻,故选项A､C正确.答案:AC3.甲､乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动,t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的v-t图中(如图),直线a､b分别描述了甲､乙两车在0~20 s的运动情况.关于两车之间的位置关系,下列说法正确的是( )A.在0~10 s内两车逐渐靠近B.在10~20 s内两车逐渐远离C.在5~15 s内两车的位移相等D.在t=10 s时两车在公路上相遇解析:由题图知乙做匀减速运动,初速度v乙=10 m/s,加速度大小a乙=0.5 m/s2;甲做匀速直线运动,速度v甲=5 m/s.当t=10 s时v甲=v乙,甲､乙两车距离最大,所以0~10 s内两车越来越远,10~15 s内两车距离越来越小,t=20 s时,两车距离为零,再次相遇.故A､B､D错误.因5~15 s时间内v甲=v乙,所以两车位移相等,故C正确.答案:C4.甲乙两车在一平直道路上同向运动,其v-t 图象如图所示,图中△OPQ 和△OQT 的面积分别为s 1和s 2(s 2>s 1).初始时,甲车在乙车前方s 0处( )A.若s 0=s 1+s 2,两车不会相遇B.若s 0<s 1,两车相遇2次C.若s 0=s 1,两车相遇1次D.若s 0=s 2,两车相遇1次解析:在T 时刻,甲､乙两车速度相等,甲车的位移s 2,乙车的位移s 1+s 2,当甲车在前方s 0=s 1+s 2时,T 时刻乙车在甲车的后方s 2处,此后乙车速度就比甲车小,不能与甲车相遇,A 正确;如果s 0=s 1,说明T 时刻乙车刚好赶上甲车,但由于速率将小于甲车,与甲车不会相遇第二次,C 正确;如果s 0<s 1,说明T 时刻,乙车已经超过了甲车,但由于速度将小于甲,与甲车会相遇第二次,B 正确;如果s 0=s 2,T 时刻乙车在甲的后方s 2-s 1处,此后乙车速度就比甲车小,不能与甲车相遇,D 不正确.答案:ABC5.汽车甲沿着平直的公路以速度v 0做匀速直线运动,当它路过某处的同时,汽车乙从此处开始以加速度a 做初速度为零的匀加速直线运动去追赶汽车甲,根据上述已知条件( )A.可求出乙车追上甲车时,乙车的速度B.可求出乙车追上甲车时,乙车走的路程C.可求出乙车从开始运动到追上甲车时,乙车运动的时间D.不能求出上述三者中任何一个解析:当两车相遇时,对甲车有:s=v0t,对乙车有:s=12at2,所以可以求出乙车追上甲车的时间,并求出乙车追上甲车时乙车的路程,B､C正确;对乙车:v=at,所以可以求出乙车此时的速度,A正确.答案:ABC6.A､B两辆汽车在平直公路上朝同一方向运动,如图所示为两车运动的v-t图象.下面对阴影部分的说法正确的是( )A.若两车从同一点出发,它表示两车再次相遇前的最大距离B.若两车从同一点出发,它表示两车再次相遇前的最小距离C.若两车从同一点出发,它表示两车再次相遇时离出发点的距离D.表示两车出发时相隔的距离解析:在v-t图象中,图象与时间轴所包围的图形的面积表示位移,两条线的交点为二者速度相等的时刻,若两车从同一点出发,则题图中阴影部分的面积就表示两车再次相遇前的最大距离,故A正确.答案:A7.甲､乙两物体同时开始运动,它们的x-t图象如图所示,下面说法正确的是( )A.乙物体做曲线运动B.甲､乙两物体从同一地点出发C.当甲､乙两物体两次相遇时,二者的速度大小不相等D.当甲､乙两物体速度相同时,二者之间的距离最大解析:乙物体的位移图是曲线,并不代表做曲线运动,A错.甲从参考原点出发,乙从x出发,B错.甲､乙两图线相交代表相遇,此时斜率不同,即速度大小不等,C对.乙超甲后,两物体距离越来越大,D错.答案:C8.如图所示是两个由同一地点出发,沿同一直线向同一方向运动的物体A和B 的速度图象.运动过程中A､B的情况是( )A.A的速度一直比B大,B没有追上AB.B的速度一直比A大,B追上AC.A在t1s后改做匀速直线运动,在t2s时追上AD.在t2s时,A､B的瞬时速度相等,A在B的前面,尚未被B追上,但此后总是要被追上的答案:D9.在十字路口,汽车以0.5 m/s2的加速度从停车线起动做匀加速直线运动时,恰有一辆自行车以5 m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶,求:(1)什么时候它们相距最远;最大距离是多少;(2)在什么地方汽车追上自行车;追到时汽车速度是多少.解析:(1)初始阶段,自行车速度大于汽车速度,只要汽车速度小于自行车速度,两车距离总是在不断增大.当汽车速度增大到大于自行车速度时,两车距离逐渐减小,所以两车速度相等时,距离最大.(1)设自行车速度为v,汽车加速度为a,经时间t 两车相距最远.则v=at,所以t=v a 最大距离Δs=vt -12at 2=5×510.52-×0.5×(50.5)2=25 m. (2)若经过时间t′,汽车追上自行车,则vt′=12at′2解得t′=2250.5v a ⨯==20 s 追上自行车时汽车的速度v′=at′=0.5×20=10 m/s.答案:(1)va25 m (2)20 s 10 m/s10.汽车以25 m/s 的速度匀速直线行驶,在它后面有一辆摩托车,当两车相距1000 m 时,摩托车从静止开始起动追赶汽车,摩托车的最大速度达30 m/s,若使摩托车在4 min 时刚好追上汽车,求摩托车的加速度应该是多少.解析:汽车在4 min 内的位移s 汽=v 汽t=25×240=6000 m 摩托车要追上汽车,应有的位移s 摩=s 汽+s 0=6000+1000=7000 m 若摩托车在4 min 内一直加速行驶,由s 摩=12at 2,得a=22227000240s t ⨯=摩=0.243 m/s 2在4 min 末速度可达v t =at=0.243×240=58.3 m/s>30 m/s 所以摩托车应是先加速,待达到最大速度时,再做匀速运动. 设摩托车加速运动的时间为t′,匀速运动的时间为t-t′,s 摩=12at′2+v m (t-t′) ① v m =at′ ② 由②得t′=m va③③代入①,整理得a=22302()2(302407000)m m v v t s =-⨯⨯-摩=2.25 m/s 2. 答案:2.25 m/s 211.一辆摩托车能达到的最大速度为30 m/s,要想在3 min 内由静止起沿一条平直公路追上前面1000 m 处正以20 m/s 的速度匀速行驶的汽车,则摩托车必须以多大的加速度启动?(保留两位有效数字)甲同学的解法是:设摩托车恰好在3 min时追上汽车,则12at2=vt+s,代入数据得a=0.28 m/s2.乙同学的解法是:设摩托车追上汽车时,摩托车的速度恰好是30 m/s,则v2m=2as=2a(vt+s),代入数据得a=0.1 m/s2.你认为他们的解法正确吗?若错误,请说明理由,并写出正确的解法.解析:甲错,因为vm =at=0.28×180 m/s=50.4 m/s>30 m/s 乙错,因为t=vm/a=300.1s=300 s>180 s正确解法:摩托车的最大速度vm =at11 2at12+vm(t-t1)=1000 m+vt 解得a=0.56 m/s2.答案:甲､乙都不正确,应为0.56 m/s212.如图所示,甲､乙两位同学在直跑道上练习4×100 m接力,他们在奔跑时有相同的最大速度.乙从静止开始全力奔跑需跑出20 m才能达到最大速度,这一过程可以看做是匀加速运动.现甲持棒以最大速度向乙奔来,乙在接力区伺机全力奔出.若要求乙接棒时达到奔跑速度最大值的90%,试求:(1)乙在接力区从静止跑出多远才接到棒?(2)乙应在距离甲多远时起跑?解析:设甲､乙两位同学的最大速度为v,乙的加速度为a.(1)根据题意,对乙同学从静止到最大速度,有x=2 2 v a乙在接棒时跑出距离为x 1=2(0.9)2va=0.81x=16.2 m.(2)根据题意,乙同学的加速度a=2 2 v x乙同学从跑到接到棒,用时间t=0.9v a乙同学起跑时离甲的距离x2=vt-0.92vt三式联立,得x2=19.8 m.答案:(1)16.2 m (2)19.8 m。

第3节运动图像__追及与相遇问题(1)x -t图像和v -t图像都表示物体运动的轨迹。

(×)(2)x -t图像和v -t图像都只能描述直线运动。

(√)(3)x -t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。

(√)(4)v -t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。

(×)(5)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者，后者速度必须大于前者。

(√)(6)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近。

(√)(7)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。

(√)突破点(一)三类运动图像的比较1．位移—时间(x -t)图像(1)位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，并非物体运动的轨迹。

(2)位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向。

(3)位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。

[例1][多选](2019·南师大附中模拟)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图像，由此可知质点在0～4 s内()A．先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动B．一直做匀变速运动C．t＝2 s时速度一定最大D．速率为5 m/s的时刻有两个[解析]从题图中可知正向位移减小，故质点一直朝着负方向运动，A错误；图像的斜率表示速度大小，故斜率先增大后减小，说明质点速率先增大后减小，做变速运动，但不能判断是不是做匀变速直线运动，t＝2 s时，斜率最大，速度最大，B错误C正确；因为斜率先增大后减小，并且平均速度为5 m/s，故增大过程中有一时刻速度大小为5 m/s，减小过程中有一时刻速度大小为5 m/s，共有两个时刻速度大小为5 m/s，D正确。

[答案]CD2．位置坐标(x -y)图像表示物体位置的坐标图，图线表示物体实际运动轨迹的路线，在坐标图上能表示出物体运动的位移。

专题03 运动图象一、对运动图象的理解与应用1．对运动图象物理意义的理解〔1〕一看“轴〞：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系。

〔2〕二看“线〞：图象表示研究对象的变化过程和规律。

在v–t图象和x–t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况。

〔3〕三看“斜率〞：x–t图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向。

v–t图象中斜率表示运动物体的加速度大小和方向。

〔4〕四看“面积〞：即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义。

例如v和t的乘积vt=x有意义，所以v–t图线与横轴所围“面积〞表示位移，x–t图象与横轴所围“面积〞无意义。

〔5〕五看“截距〞：截距一般表示物理过程的初始情况，例如t=0时的位移或速度。

〔6〕六看“特殊点〞：例如交点、拐点〔转折点〕等。

例如x–t图象的交点表示两质点相遇，但v–t图象的交点只表示速度相等。

2．运动图象的应用〔1〕用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活。

在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法如此会使你豁然开朗。

〔2〕利用图象描述物理过程更直观。

物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述。

如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解。

〔3〕运用图象解答物理问题的主要步骤与方法①认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量。

②根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象。

③由所作图象结合题意，运用函数图象进展表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具〔即方程〕求出相应的物理量。

〔4〕用速度—时间图象巧得四个运动量①运动速度：从速度轴上直接读出。

②运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间。

③运动加速度：从图线的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向。

第三讲运动图象追及和相遇问题热点一运动图象的理解与应用(自主学习)1．三种运动图象图线①表示质点做2.对v－t(1)v－t图象的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向．(2)v－t图象在t轴上方表示速度为正，物体沿正方向运动；v－t图象在t轴下方表示速度为负，物体沿负方向运动．(3)v－t图象与t轴所围成的图形的面积表示该段时间内的位移．围成的面积在t轴上方，表示位移为正；围成的面积在t轴下方，表示位移为负．若图线与时间轴有交点，则物体在该段时间内的总位移为上、下面积的代数和．[易错警示]1．x－t图象、v－t图象都不表示物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应．2．x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．3．无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动情况都是直线运动．1－1.[v－t图象](多选)(2018·湖南雅礼中学段考)利用传感器与计算机可以绘制出物体运动的图象，某同学在一次实验中得到沿平直轨道运动小车的速度—时间图象，如图所示，由此图象可知()A．小车在20～40 s做加速度恒定的匀变速直线运动B．20 s末小车回到出发点C．小车在10～20 s内与20～30 s内的加速度方向相同D．小车在0～10 s内的平均速度小于在10～20 s内的平均速度解析：20～30 s和30～40 s，加速度的方向相反，A错；20 s末，正向位移最大，B错.10～20 s和20～30 s内，图线斜率符号相同，说明加速度方向相同，C对．小车在0～10 s内的位移小于10～20 s内的位移，故平均速度也小些，D对．答案：CD1－2.[x－t图象](多选)如图所示，A、B两物体从同一点开始运动，从A、B两物体的位移图象可知下述说法中正确的是()A．A、B两物体同时自同一位置向同一方向运动B．A、B两物体自同一位置向同一方向运动，B比A晚出发2 sC．A、B两物体速度大小均为10 m/sD．A、B两物体在A出发后4 s时距原点20 m处相遇解析：由x－t图象可知，A、B两物体自同一位置向同一方向运动，且B比A晚出发2 s，图象中直线的斜率大小表示做匀速直线运动的速度大小，由x－t图象可知，B物体的运动速度大小比A物体的运动速度大小要大，A、B两直线的交点的物理意义表示相遇，交点的坐标表示相遇的时刻和相遇的位置，故A、B两物体在A物体出发后4 s时相遇．相遇位置距原点20 m，综上所述，B、D选项正确．答案：BD1－3.[a－t图象](2018·河南洛阳二模)宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都用到急动度的概念．加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同．一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图．下列说法正确的是()A．t＝3 s时的急动度和t＝5 s时的急动度等大反向B．2～4 s内的质点做减速运动C．t＝6 s时质点速度大小等于7 m/sD．0～6 s内质点速度方向不变解析：加速度对时间的变化率称为急动度，等于a－t图象的斜率．则知t＝3 s时的急动度和t＝5 s时的急动度等大同向，故A错误；根据a－t图象与t轴所围的面积表示速度的变化量，知2～4 s内质点的速度增大，做加速运动，故B错误，0～6 s速度的变化量为Δv＝1＋22×2＋12×2×2＋12×2×()－2＝3 m/s，因初速度为0，故t＝6 s时的速度为3 m/s，故C错误；根据a－t图象与t轴所围的面积表示速度的变化量，知0～6 s内质点速度的变化量均为正，说明质点速度方向不变，故D正确．答案：D1－4.[两类图象的比较](多选)如图甲、乙所示的位移—时间(x－t)图象和速度—时间(v－t)图象中，给出了四条曲线1、2、3、4，代表四个不同物体的运动情况，则下列说法中错误的是()A．图线1、3表示物体做曲线运动B．x－t图象中0～t1时间内物体1和2的平均速度相等C．v－t图象中t4时间内3的加速度大于4的加速度D．两图象中，t2、t5时刻分别表示2、4开始反向运动解析：运动图象反映物体的运动规律，不是运动轨迹，无论速度—时间图象还是位移—时间图象只能表示物体做直线运动，故A错误；由平均速度v＝ΔxΔt知x－t图象在0～t1时间内两物体的位移Δx相同，时间Δt相等，则平均速度相等，故B正确；在v－t图线中图线的斜率表示物体的加速度，在0～t4时间内的前半段图线3的斜率小于图线4的斜率，a3<a4，后半段a3>a4，故3的瞬时加速度不是总大于4的瞬时加速度，故C错误；x－t图线的斜率等于物体的速度，斜率大于0，表示物体沿正方向运动；斜率小于0，表示物体沿负方向运动，而t2时刻之前物体的运动沿正方向，t2时刻之后物体沿负方向运动，故t2时刻开始反向运动．v－t图象中速度的正负表示运动方向，从0～t5这段时间内速度为正，故t5时刻反向运动，故D 正确．本题选错误的，故选A、C.答案：AC1－5. [图象的转换]一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图象如图所示．下列v－t图象中，可能正确描述此物体运动的是()解析：由题图可知，在0～T2时间内a＝a0＞0，若v0≥0，物体做匀加速运动；若v0＜0，物体做匀减速运动，故选项B、C错误；由于在T～2T时间内a＝－a0，故物体做匀变速运动且图线斜率的绝对值与0～T2时间内相同，故A错误，D正确．答案：D热点二追及、相遇问题(师生共研)1．分析技巧：可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点．(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．能否追上的判断方法(结合A、B的运动性质具体分析)物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若v A＝v B时，x A＋x0＜x B，则能追上；x A＋x0＝x B，则恰好不相撞；x A＋x0＞x B，则不能追上．3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．4．牢记“一个思维流程”[典例]如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85 m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝2.5 m/s2，甲车运动6 s时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a2＝5 m/s2，求：(1)两辆汽车再经过多长时间相遇；(2)两辆汽车相遇处距A处的距离．[审题指导](1)两车相遇时若出现v A＞v B，因有a2＞a1，必出现第二次相遇．(2)若出现两次相遇，则相遇时间和相遇距离均出现两个答案．解析：(1)甲车运动6 s的位移为x0＝12a1t2＝45 m，此时甲车尚未追上乙车．设此后经过时间t与乙车相遇，则有12a1(t＋t0)2＝12a2t2＋85 m将上式代入数据并整理得：t2－12t＋32＝0解得：t1＝4 s，t2＝8 st1、t2都有意义，t1＝4 s时，甲车追上乙车；t2＝8 s时，乙车追上甲车再次相遇．(2)第一次相遇地点距A的距离：x1＝12a1(t1＋t0)2＝125 m第二次相遇地点距A的距离：x2＝12a1(t2＋t0)2＝245 m.答案：(1)4 s8 s(2)125 m245 m[反思总结]追及与相遇问题的类型及解题思路1．相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及即相遇，各自位移之差等于开始时两物体之间的距离．(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇．2．追及问题涉及两个不同物体的运动关系，分析时要紧抓“一个图和三个关系式”，即：过程示意图或v－t图象，速度关系式、时间关系式和位移关系式，同时要关注题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等．3．v－t图象具体情况如下：(1)速度小者追速度大者图象①物体间距离增大②x③物体间距离减小④能追及且只能相遇一次(2)开始追及时，在减小，①若一次，这也是避免相撞的临界条件②若距离为③若两物体第一次相遇，相遇2－1.[追及和相遇问题]如图所示，两条曲线为汽车a、b在同一条平直公路上的v－t图象，已知在t2时刻两车相遇，下列说法正确的是()A．在t1～t2时间内，a车加速度先增大后减小B．在t1～t2时间内，a车的位移比b车的小C．t2时刻可能是b车追上a车D．t1时刻前的某一时刻两车可能相遇解析：图线切线的斜率表示加速度，可知a车的加速度先减小后增大，故A错误；图象与t轴围成面积表示位移，则在t1～t2时间内，a车的位移比b车的大，故B错误；在t2时刻，两车相遇，在t1～t2时间内，a图线与时间轴围成的面积大，则a的位移大，可知t1时刻，b车在前，a车在后，则t2时刻是a车追上b车，故C错误；t1时刻，b车在前，a车在后，在t1时刻之前b的位移比a的位移大，所以t1时刻前的某一时刻两车可能相遇，故D正确．答案：D2－2.[追及和相遇问题](2018·西安交大附中期中)甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度经过某一路标，以后甲车一直作匀速直线运动，乙车选加速后减速运动，丙车先减速后加速运动，它们经过下一路标时的速度又相同，则()A．甲车先通过下一个路标B．乙车先通过下一个路标C．丙车先通过下一个路标D．三车同时到达下一个路标解析：根据题意作图：由图可知：乙车先过路标，故选B.答案：B2－3.[相遇问题的求解]同向运动的甲乙两质点在某时刻恰好通过同一路标，以此时为计时起点，此后甲质点的速度随时间的变化关系为v＝4t＋12(m/s)，乙质点位移随时间的变化关系为x＝2t＋4t2(m)，试求：(1)两质点何时再次相遇；(2)两质点相遇之前何时相距最远，最远的距离是多少？解析：(1)由甲质点的速度与时间变化关系式知：甲做初速度v10＝12 m/s，a1＝4 m/s2的匀加速直线运动x1＝12t＋2t2v1＝12＋4t由乙质点的位移与时间变化关系式知：乙做初速度为v20＝2 m/s，a2＝8 m/s2的匀变速直线运动即x2＝2t＋4t2v2＝2＋8t甲乙再次相遇知：x1＝x2代入数据得：t＝5 s.(2)甲乙速度相等时相距最远即v1＝v2代入数据得：t＝2.5 s最远距离Δx m＝x1－x2代入数据得：Δx m＝12.5 m.答案：(1)5 s(2)12.5 m1．一质点沿x轴做直线运动，其v－t图象如图所示．质点在t＝0时位于x＝3 m处，开始沿x轴正方向运动．当t＝7 s时，质点在轴上的位置坐标为( B )A ．x ＝3.5 mB ．x ＝6.5 mC ．x ＝9 mD ．x ＝11.5 m2．A 、B 两质点从同一地点沿同一方向开始做直线运动，A 、B 两质点运动的x －t 图象，如图所示，则下列说法正确的是( C )A ．B 质点最初4 s 做加速运动，后4 s 做减速运动 B ．A 质点以20 m/s 2的加速度做匀加速运动C ．A 、B 两质点在4 s 时相遇D ．在0～4 s 内两个质点间的距离在一直增大3．一步行者以6.0 m/s 的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m 处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s 2的加速度匀加速启动前进，则( B ) A ．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 m B ．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 m C ．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 mD ．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远4．如图所示，A 、B 两物体在同一直线上运动，当它们相距s 0＝7 m 时，A 在水平拉力和摩擦力的作用下，正以v 1＝4 m/s 的速度向右做匀速运动，而物体B 此时速度v 2＝10 m/s 向右，以a ＝－2 m/s 2的加速度做匀减速运动，求：(1)经过多长时间A 追上B ；(2)若v 1＝8 m/s ，则又经过多长时间A 追上B .(计算结果保留两位小数)解析：(1)B 减速为零的时间t 1＝0－v 2a ＝5 s ，此时B 的位移为x B ＝0－v 222a ＝25 m ，A 的位移为x A ＝v 1t 1＝20 m ，因为x A ＜x B ＋s 0，故B 速度减为零时，A 未追上．A 追上B 时s 0＋x B ＝v 1t ，得追及的时间t ＝s 0＋x Bv 1＝8 s.(2)若v 1＝8 m/s 时，根据s 0＝x A －x B ，x A ＝v 1t 2，x B ＝v 2t 2＋12at 22， 解得t 1＝1＋22(s)≈3.83 s ＜t ＝5 s ，是合理的． 答案：(1)8 s (2)3.83 s[A 组·基础题]1．(2018·湖南省长郡中学月考)如图所示，直线a 与四分之一圆弧b 分别表示两质点A 、B 从同一地点出发、沿同一方向做直线运动的v －t 图．当B 的速度变为0时，A 恰好追上B ，则A 的加速度为( D )A ．1 m/s 2B ．2 m/s 2 C.π4 m/s 2D ．π2 m/s 22．甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间(x －t )图象如图所示，由图象可以看出在0～4 s 内( C )A ．甲、乙两物体始终同向运动B ．4 s 时甲、乙两物体间的距离最大C ．甲的平均速度等于乙的平均速度D ．甲、乙两物体之间的最大距离为4 m3. (2018·湖南长沙市一中月考)甲、乙两车在平直公路上行驶，其v －t 图象如图所示，t ＝0时，两车间距为s 0；t 0时刻，甲、乙两车相遇，0～t 0时间内甲车发生的位移为s ，下列说法正确的是( D )A ．0～t 0时间内甲车在前，t 0～2t 0时间内乙车在前B ．0～2t 0时间内甲车平均速度的大小是乙车平均速度大小的2倍C ．2t 0时刻甲、乙两车相距12s 0 D ．s 0＝67s4．甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x 随时间t 变化的关系如图所示．已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t 轴相切于10 s 处，则下列说法正确的是( C )A ．甲车的初速度为零B ．乙车的初位置在x 0＝60 m 处C ．乙车的加速度大小为1.6 m/s 2D ．5 s 时两车相遇，此时甲车速度较大5．汽车在平直公路上做刹车实验，若从t ＝0时起汽车在运动过程中的位移x 与速度的平方v 2之间的关系，如图所示，下列说法正确的是( B )A ．刹车过程持续的时间为5 sB ．t ＝0时汽车的速度为10 m/sC ．刹车过程经过3 s 的位移为7.5 mD ．刹车过程汽车加速度大小为10 m/s 26．(多选)如图所示，一个物体的运动速度—时间图象如图所示，其中t 1～t 2时间段为曲线，其他时间段为直线，则有关物体的运动，下列说法正确的是( AD )A ．0<t <t 1时间段各个时刻的加速度一定大于t 1<t <t 2时间段各个时刻的加速度B ．t 2时刻物体的速度方向发生变化C ．t 2时刻物体的位移开始减小D ．t 2时刻物体的速度方向未发生变化7．(2018·安徽省皖江名校最后一卷)小明和小华操控各自的玩具赛车甲、乙在小区平直的路面上做直线运动，t ＝0时刻两赛车恰好并排，此后两赛车运动的位移x 与时间t 的比值随时间t 的关系如图所示，对于甲、乙两赛车前2 s 的运动，下列说法正确的是( B )A ．t ＝1 s 时，甲超过乙最远B ．t ＝1 s 时，甲、乙两赛车相遇C ．t ＝2 s 时，甲超过乙最远D ．t ＝2 s 时，甲、乙两赛车相遇解析：甲赛车x t 恒定不变，故做匀速直线运动，速度为v 甲＝1 m/s.根据x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝12at ＋v 0可知乙赛车初速度为零，加速度为a ＝2 m/s 2，故两质点在t ＝0.5 s 时速度相等，此时两者相距最远；当两者相遇时v 甲t ＝12at 2，解得t ＝1 s ，甲乙相遇，B 正确．8．(2018·浙江杭州高考预测卷)设物体运动的加速度为a 、速度为v 、位移为s .现有四个不同物体的运动图象如图所示，假设物体在t ＝0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是( C )A. B ．C. D ．解析：A 图中，物体在0～2 s 速度为正，沿规定的正方向运动；物体在2～4 s 速度为负，沿规定正方向的反方向运动；物体不是做单向直线运动．B 图中物体在0～1 s 内位移增大，沿规定的正方向运动；物体在1～2 s 位移减小，沿规定正方向的反方向运动；物体不是做单向直线运动．C 图中物体在在0～1 s 内做匀加速运动，沿规定的正方向运动；物体在1～2 s 做匀减速运动，第2 s 速度恰好变成0，在1～2 s 内做速度减小的正方向运动．然后重复上面的过程，物体做单向直线运动．D 图中物体在在0～1 s 内做匀加速运动，沿规定的正方向运动；物体在1～2 s 做匀减速运动，第2 s 速度恰好变成0，在1～2 s 内做速度减小的正方向运动；物体在在2～3 s 内做反方向的匀加速运动，沿规定正方向的反方向运动，物体不是做单向直线运动．[B 组·能力题]9．(多选)(2018·河南濮阳高三一模)已知半径一定的小球在空中下落过程中受到的空气阻力f 正比于运动速率v，即满足f＝k v.比例系数k只与小球半径和空气密度有关．现将半径相同的实心铁球和实心塑料球在空中由静止开始下落，小球下落过程中的加速度与速度关系图象如图所示，已知空气密度均匀．则下列说法中正确的是( BD )A．铁球对应于图中的a0值较大B．铁球在图中的v m值较大C．两球从开始下落至下落同样高度，铁球所用时间较长D．铁球从开始下落至速度达到铁球所对应的v m的位移较大解析：因为开始下落时空气阻力可以忽略，因此开始下落时两球的加速度相同，所以图中的a0相同，故A错误；当小球受力平衡时，达到最大速度，因为实心铁球的质量大于实心塑料球的质量，而空气阻力f正比于运动速率v，所以实心铁球在图中的最大速度大于实心塑料球的最大速度，故B正确；因为铁球下落时受到的阻力影响较小，所以铁球的加速度始终大于塑料球的加速度，两球均在空中由静止开始下落，故实心铁球速度大于实心塑料球，所以两球从开始下落至下落同样高度，铁球所用时间较短，故C错误；因为铁球下落时受到的阻力影响较小，所以铁球的平均加速度始终大于木球，并且实心铁球的最大速度大于实心塑料球，所以铁球从开始下落至铁球所对应的最大速度的位移较大，故D正确．10．甲、乙两车在同一水平道路上，一前一后相距x＝6 m，乙车在前，甲车在后，某时刻两车同时开始运动，两车运动的过程如图所示，则下列表述正确的是( D )A．当t＝4 s时两车相遇B．当t＝4 s时两车间的距离最大C．两车有两次相遇D．两车有三次相遇11．(2018·浙江杭州期末)高速公路上行驶的车辆速度很大，雾天易出现车辆连续相撞的事故．某天清晨，在一段限速为100 km/h 的高速公路上有浓雾，一辆正以72 km/h 速度行驶的汽车司机突然发现前方 60 m 处有辆车打双闪灯停止不动，就立即刹车．若该司机反应时间为0.6 s ，在反应时间内车速不变，若该汽车刹车后的加速度大小为5 m/s 2. (1)求该汽车在司机反应时间内前进的距离； (2)求该汽车从刹车到停止所用时间；(3)通过计算分析，该汽车是否会发生追尾事故．解析：(1)轿车的最大速度为v ＝72 km/h ＝20 m/s ，则轿车在反应时间内的位移x 1＝v t 1＝20×0.6 m ＝12 m ；(2)刹车后做匀减速直线运动的时间，0－v ＝at 2， t 2＝0－v a ＝0－20－5s ＝4 s ；(3)刹车后做匀减速直线运动的位移x 2＝0－v 22a ＝0－202－2×5 m ＝40 m ，汽车的位移：x ＝x 1＋x 2＝12 m ＋40 m＝52 m<60 m ，不会追尾．答案：(1)12 m (2)4 s (3)不会追尾12．货车A 正在公路上以20 m/s 的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B 时，两车距离仅有75 m.(1)若此时B 车立即以2 m/s 2的加速度启动，通过计算判断：如果A 车司机没有刹车，是否会撞上B 车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A 车发现B 车开始到撞上B 车的时间． (2)若A 车司机发现B 车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s 2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A 车刹车的同时，B 车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B 车加速度至少多大才能避免事故．(假设两车始终在同一条直线上运动)． 解析：(1)当两车速度相等时，设经过的时间为t ， 则v A ＝v B 对B 车v B ＝at 联立可得t ＝10 sA 车的位移x A ＝v A t ＝200 mB 车的位移x B ＝12at 2＝100 m 又x B ＋x 0＝175 m ＜x A 所以会撞上．设经过时间t ′，相撞，有v A t ′＝x 0＋12at ′2 代入数据解得：t ′1＝5 s ，t ′2＝15 s(舍去)． (2)设B 车的加速度为a B ，B 车运动经过时间t ， 两车相遇时，两车速度相等，则不会发生事故，此时 v A ＝v 0－a A t ，v B ＝a B t ，且v A ＝v B 在时间t 内A 车的位移x A ＝v 0t －12a A t 2 B 车的位移x B ＝12a B t 2 又x B ＋x 0＝x A联立可得a B ＝23 m/s 2＝0.67 m/s 2. 答案：(1)相碰撞 5 s (2)0.67 m/s 2。

《追及相遇问题》一、计算题1.如图所示，一修路工在长为的隧道中，突然发现一列火车出现在距右隧道口A水平的距离为处，只要修路工跑到隧道口即认为安全脱离危险，修路工所处的位置恰好在无论向左还是向右跑均能安全脱离危险的位置，已知修路工和火车均为匀速运动。

问：修路工所处的这个位置离隧道右出口距离是多少？修路工奔跑的最小速度至少应是火车速度的多少倍？2.汽车A在红灯前停住，当绿灯亮时汽车A以的加速度启动做匀加速直线运动，经过后开始做匀速直线运动．在绿灯亮的同时，汽车B以的速度从A车旁边驶过一直做匀速直线运动，运动方向与A车相同．则从绿灯亮时开始计时，多长时间后汽车A可以追上汽车B？3.一队伍长200m，沿直线以的速度匀速前进。

为了传达命令，通讯员从队尾以大小为的加速度加速到，然后匀速前进一段时间，再以大小为的加速度减速到队伍的速度，此时恰好赶上排头兵传达命令，经过5s将命令传达完毕。

此后，通讯员又立即以大小为的加速度做匀减速直线运动减速到，并保持这个速度匀速前进一段时间，再以大小为的加速度加速到队伍速度，此时恰好回到队尾。

不计通讯员离开队伍时队伍长度的变化，求：通讯员从队尾赶到队头的时间；通讯员从队头回到队尾的时间；通讯员在全程做匀速直线运动的总时间；通讯员的在全程的位移。

4.在同一直线上同方向运动的A、B两辆汽车，相距，A正以的速度向右做匀速直线运动，而B此时速度，并关闭油门，以的加速度大小做匀减速运动。

则从B车关闭油门开始，A追上B需要的时间是多少？在追上之前A、B两者之间的最大距离是多少？5.一辆长途客车正在以的速度匀速行驶．突然，司机看见车的正前方处有一只狗，如图甲所示，司机立即采取制动措施．若从司机看见狗开始计时，长途客车的速度时间图像如图乙所示。

求长途客车司机从发现狗至客车停止运动的这段时间内前进的距离；若司机看见狗时，狗正以的速度与长途客车同向匀速奔跑，请通过计算说明狗会不会被撞？6.某一长直的赛道上，有一辆赛车，前方200m处有一安全车正以的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以的加速度追赶．求：赛车出发3s末的瞬时速度大小赛车何时追上安全车；追上之前与安全车最远相距多大；当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间再次相遇．设赛车可以从安全车旁经过而不发生相撞7.甲、乙两车在平直赛道上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方处，乙车速度乙，甲车速度甲，此时乙车离终点线尚有，如图所示，若甲车做匀加速直线运动，加速度，乙车速度不变，不计车长。

2020年高考物理一轮专题：第3讲运动图象追及和相遇问题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分） (2018高一上·九江月考) 如图所示为在同一直线上运动的A、B两质点的x－t图象，由图可知（）A . t＝0时，B在A的前面B . B开始运动的速度比A小，t2时刻后才大于A的速度C . B在t2时刻追上A，此后运动在A的前面D . B运动的速度始终比A大2. （2分） (2016高一上·盐城期中) A，B两物体在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图象如图所示，则（）A . A，B两物体运动方向一定相反B . 开头4s内A，B两物体的位移相同C . t=4s时，A，B两物体的速度相同D . A物体的加速度比B物体的加速度大3. （2分）(2017·普陀模拟) 运动员从高山悬崖上跳伞，伞打开前可看作是自由落体运动，开伞后减速下降，最后匀速下落．v、F合、EP和E分别表示速度、合外力、重力势能和机械能．其中t、h分别表示下落的时间和高度，在整个过程中，下列图像可能符合事实的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一下·海淀期末) 一个小球从高处由静止开始落下，从释放小球开始计时，规定竖直向上为正方向，落地点为重力势能零点．小球在接触地面前、后的动能保持不变，且忽略小球与地面发生碰撞的时间以及小球运动过程中受到的空气阻力．图分别是小球在运动过程中的位移x、速度v、动能Ek和重力势能Ep随时间t变化的图象，其中正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20秒的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（）A . 在0～10秒内两车逐渐靠近B . 在10～20秒内两车逐渐远离C . 在5～15秒内两车的位移相等D . 在t＝10秒时两车在公路上相遇二、多选题 (共10题；共30分)6. （3分） (2017高一上·无锡期末) 酒后驾驶会导致许多安全隐患，这是因为驾驶员的反应时间变长，反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间．下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离；“制动距离”是指驾驶员发现情况到汽车停止行驶的距离（假设汽车制动时的加速度大小都相同）．速度（m/s）思考距离（m）制动距离（m）正常酒后正常酒后157.515.022.530.02010.020.036.746.72512.525.054.266.7分析上表可知，下列说法正确的是（）A . 驾驶员正常情况下反应时间为0.5sB . 驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5sC . 驾驶员采取制动措施后汽车的加速度大小为3.75m/s2D . 若汽车以25m/s的速度行驶时，发现前方60m处有险情，酒后驾驶者不能安全停车7. （3分） (2018高一上·九江月考) 下列各图表示的是某一物体运动情况或所受合外力的情况．其中：（甲）图是某物体的位移-时间图象；（乙）图是某一物体的速度-时间图象；（丙）图表示某一物体的加速度-时间图象；（丁）图表示某一物体所受合外力随时间变化的图象．四幅图的图线都是直线．从图中可以判断这四个一定质量物体的某些运动特征．下列有关说法中正确的是：（）A . 甲物体受到不为零、且恒定的合外力B . 乙物体受到不为零、且恒定的合外力C . 丙物体的速度一定越来越大D . 丁物体的加速度越来越大8. （3分） (2016高一上·商丘期中) 物体静止在水平面上，从t=0 开始做加速度为5m/s2的匀加速直线运动，3s 后改做匀速直线运动，又运动了4s，接着做加速度为3m/s2的匀减速直线运动，直到停止．关于此过程中物体的位移x、速度v、加速度a及路程s随时间变化的关系，下列图象中正确的是（）A .B .C .D .9. （3分） (2017高一上·濮阳期末) 如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间t为横轴的图象，下面说法正确的是（）A . 图甲可能是匀变速直线运动的位移﹣时间图象B . 图乙可能是匀减速直线运动的速度﹣时间图象C . 图丙可能是匀加速直线运动的速度﹣时间图象D . 图丁可能是匀速直线运动的速度﹣时间图象10. （3分）(2017·新乡模拟) 伽利略对自由落体运动的研究采用“冲淡”重力的方法．现在我们重做他的实验，保持斜面的长度l不变，让物块从斜面顶端由静止下滑，记录物块从顶端下滑到底端的时间和斜面的倾角，改变斜面倾角，重复实验，得出多组数据，作出t随θ变化的关系图线如图所示，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2 ，则下列说法正确的是（）A . 斜面的长度l=5mB . 物块到达斜面底端的最大速度为20m/sC . 物块与斜面间的动摩擦因数μ=D . 当θ＜30°时，物块将不会沿斜面下滑11. （3分） (2017高一上·鹤壁期末) 下列给出的四组图象中，能够反映同一直线运动的是（）A .B .C .D .12. （3分） (2016高二上·腾冲期中) 如图甲所示，在一条电场线上有A，B两点，若从A点由静止释放一电子，假设电子仅受电场力作用，电子从A点运动到B点的速度﹣时间图象如图乙所示，则（）A . 电子在A，B两点受的电场力FA＜FBB . A，B两点的电场强度EA＞EBC . A，B两点的电势φA＜φBD . 电子在A，B两点具有的电势能EPA＜EPB13. （3分） (2016高一上·石嘴山期中) 一物体自t=0时开始做直线运动其速度图线如图所示，下列说法不正确的是（）A . 在0～6s内，物体离出发点最远为30mB . 在0～6s内，物体经过的路程为40mC . 在0～4s内，物体的平均速率为7.5m/sD . 4～6s内，物体的平均速度为10m/s14. （3分） (2018高三上·惠州月考) 甲、乙两物体在同一直线上，同时由一位置向同一方向运动，其速度图象如图所示，下列说法正确的是（）A . 开始阶段乙跑在甲的前面，20秒后乙落在甲的后面B . 20秒末乙追上甲，且甲、乙速度相等C . 40秒末乙追上甲D . 在追上前的20秒末两物体相距最大15. （3分） (2016高三上·河北期中) A，B两物体分别在大小相同的水平恒力F的作用下由静止开始沿同一水平面运动，作用时间分别为t0和4t0 ，两物体运动的v﹣t图象如图所示，则A，B两物体（）A . 与水平面的摩擦力大小之比为5：12B . 水平力F的最大功率之比为2：1C . 水平力F对A，B两物体做功之比为2：1D . 在整个运动过程中，摩擦力做功的平均功率之比为5：3参考答案一、单选题 (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、多选题 (共10题；共30分)6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、。

专题02 运动图象、追及相遇问题第I卷一、选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，至少有一项符合题目要求）1.小陈在地面上从玩具枪中竖直向上射出初速度为v0的塑料小球，若小球运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，小球运动的速率随时间变化的规律如图所示，t1时刻到达最高点，再落回地面，落地速率为v1，下列说法中正确的是（）A．小球在上升过程中的加速度小于下降过程中的加速度vB．小球上升过程中的平均速度大于02vC．小球下降过程中的平均速度大于12D．小球下降过程中加速度越来越大【答案】C【题型】选择题【难度】容易2. 甲、乙两玩具车（视为质点）沿同一方向做直线运动，某时刻经过同一地点。

若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移-时间图象如图所示。

图象中的OC与AB平行，CB与OA平行，则下列说法中正确的是（）A．t1~t2时间内两车的距离越来越远B．t1~ t3时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度C．t1~t2时间内甲车的速度和乙车的速度相等D．0~t3时间内甲车和乙车的位移相等【答案】CD【题型】多选题【难度】较易3. 一辆质量为m 的汽车在发动机牵引力F 的作用下，沿水平方向运动。

在t 0时刻关闭发动机，其运动的v -t 图象如图所示。

已知汽车行驶过程中所受的阻力是汽车重力的k 倍，已知重力加速度为g ，则( )A ．加速过程与减速过程的平均速度之比为1∶2B ．加速过程与减速过程的位移大小之比为1∶2C ．0~04t 时间内汽车克服阻力做的功为002t kmgvD ．0~04t 汽车牵引力F 做的功为0032kmgv t 【答案】C【解析】由图示图象可知，汽车加速运动的时间为t 0，减速运动的时间3t 0；汽车加速过程与减速过程的平均速度之比为1:1，故A 错误；速度时间图线与时间轴围成的面积表示位移，则知加速阶段和减速阶段经历的位移之比 x 1:x 2==1:3，故B 错误；0~4t 0时间内汽车的位移：x =0024v t ⨯=2v 0t 0，克服阻力做的功：W f =kmgx =2kmgv 0t 0，故C 正确；整个过程，由动能定理得：W -W f =0-0，解得；W =W 0=2kmgv 0t 0，故D 错误。

课后限时作业3 运动图象 追及和相遇问题
时间：45 分钟
1.某一物体做直线运动，其速度随时间变化的 v-t 图象如图所
示．下列说法正确的是( D )
A．在 t＝36 s 时，物体速度的方向发生了变化 B．在 0～44 s 内，bc 段对应的加速度最大 C．在 36～44 s 内，物体的位移为 192 m D．在 36～44 s 内，物体的加速度为－6 m/s2
答案：(1)6.5 m (2)83 m/s2
10．边防武警追捕逃犯的过程可以模拟为如下情景．如图所 示，B 为武警车，车上装有测速仪，测速仪安装有超声波发射和 接收装置，已知声波 v＝340 m/s，A 为逃犯汽车，两者静止且相 距 335 m，B 距边境线 5 000 m．某时刻 B 发出超声波，同时 A 由静止开始做匀加速直线运动向边境逃窜．当 B 接收到反射回来 的超声波信号时 A、B 相距 355 m，同时 B 由静止开始做匀加速 直线运动追赶 A.已知 A 的最大速度为 30 m/s，B 的最大速度为 40 m/s.问：
答案：(1)10 m/s2
2 (2)3
m/s2
11.随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显，分析交 通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命．如图所示为 某型号货车紧急制动时(假设做匀减速直线运动)的 v2-x 图象(v 为 货车的速度，x 为制动距离)，其中图线 1 为满载时符合安全要求 的制动图象，图线 2 为严重超载时的制动图象．某路段限速 72 km/h，是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动距离确定 的，现有一辆该型号的货车严重超载并以 54 km/h 的速度行驶．
解析：从题图可知，物体的加速度在不断变化，显然 A 错； 加速度与时间成一次函数关系，没有过坐标原点，因此不是正 比关系，B 错；题图中的图线与坐标轴所围的面积代表速度的 改变量，由于 a＝1＋0.1t(m/s2)，Δv＝a0＋2 att＝2＋20.1tt(m/s)，当 t＝5 s 时，Δv＝6.25 m/s，v＝v0＋Δv＝8.25 m/s，C 错；同理知 D 对．

专题1.3 运动学图象追及相遇问题（精讲）1.从考查热点来看，x-t图象、v-t图象，追及、相遇、滑块—滑板模型等是高考命题的热点。

2.要学会从图象的角度分析和解决实际问题。

知识点一运动学图象1．直线运动的x­t图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。

(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小。

②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向。

(3)交点两图线交点表示两物体相遇。

2．直线运动的v­t图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。

(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小。

②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向。

(3)两种特殊的v­t图象①匀速直线运动的v­t图象是与横轴平行的直线。

②匀变速直线运动的v­t图象是一条倾斜的直线。

(4)图象与时间轴围成的面积的意义(如图)①图象与时间轴围成的面积表示位移。

②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负。

(5)交点两图线交点表示此时两物体速度相同。

知识点二追及相遇问题1．概述当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。

2．两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度。

(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近。

3．相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离。

(2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离。

【归纳总结】1．追及、相遇问题中的“一个条件、两个关系”(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

课时作业3 追及、相遇问题和运动图象问题一、单项选择题1．(2012·浙江温州模拟)如图所示为在同一直线上运动的A、B两质点的xt图象，由图可知( )A．t＝0时，A在B的前面B．B在t1时刻追上A，并在此后跑在A的前面C．B开始运动的速度比A小，t2时刻后才大于A的速度D．A运动的速度始终比B大2．(2012·陕西交大附中诊断试题)如图所示的xt图象和vt图象中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是( )A．图线1表示物体做曲线运动B．x-t图象中t1时刻v1＞v2C．v-t图象中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等D．两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动3．(2012·山东潍坊模拟)如图所示，汽车以10 m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m处时，绿灯还有3 s熄灭。

而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度(v)—时间(t)图象可能是( )4．t＝0时，甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的vt图象如图所示。

忽略汽车掉头所需时间。

下列对汽车运动状况的描述正确的是( )A．在第1小时末，乙车改变运动方向B．在第3小时末，甲、乙两车相距10 kmC．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D．在第4小时末，甲、乙两车相遇5．一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间的变化规律如图所示，取开始运动的方向为正方向，则物体运动的vt图象正确的是( )6．(2012·陕西宝鸡调研)某跳伞运动训练研究所让一名跳伞运动员从悬停在高空的直升机中跳下，研究人员利用运动员随身携带的仪器记录下了他的运动情况，通过分析数据，定性画出了运动员从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的vt图象如图所示，规定向下的方向为正方向，则对运动员的运动，下列说法正确的是( )A．0～15 s末都做加速度逐渐减小的加速运动B．0～10 s末做自由落体运动，15 s末开始做匀速直线运动C．10 s末打开降落伞，以后做匀减速运动至15 s末D．10 s末～15 s末加速度方向竖直向上，加速度的大小在逐渐减小7．(2012·江苏单科)将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比。