第3节运动图像__追及与相遇问题,(1)x -t图像和v -t图像都表示物体运动的轨迹。
(×)(2)x -t图像和v -t图像都只能描述直线运动。
(√)(3)x -t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。
(√)(4)v -t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。
(×)(5)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者，后者速度必须大于前者。
(√)(6)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近。
(√)(7)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。
(√)突破点(一)三类运动图像的比较1．位移—时间(x -t)图像(1)位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，并非物体运动的轨迹。
(2)位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：t 轴上方代表正方向，t 轴下方代表负方向。
(3)位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。
[示例1] (2017·湖南六校联考)在平直公路上行驶的a 车和b 车，其位移—时间(x -t )图像分别为图中直线a 和曲线b ，已知b 车的加速度恒定且等于－2 m/s 2，t＝3 s 时，直线a 和曲线b 刚好相切，则( )A ．a 车做匀速运动且其速度为v a ＝83m/s B ．t ＝3 s 时a 车和b 车相遇但此时速度不等C ．t ＝1 s 时b 车的速度为10 m/sD ．t ＝0时a 车和b 车的距离x 0＝9 m[解析] x -t 图像的斜率等于速度，由题图可知，a 车的速度不变，做匀速直线运动，速度为：v a ＝Δx Δt ＝8－23m /s ＝2 m/s ，故A 错误。
t ＝3 s 时，直线a 和曲线b 刚好相切，位置坐标相同，两车相遇，斜率相等，此时两车的速度相等，故B 错误。
t ＝3 s 时，b 车的速度为：v b ＝v a ＝2 m /s ，设b 车的初速度为v 0，对b 车，由v 0＋at ＝v b ，解得：v 0＝8 m/s ，则t ＝1 s 时b 车的速度为：v b ′＝v 0＋at 1＝8 m /s －2×1 m/s ＝6 m/s ，故C 错误。
第3课时专题运动图象追及相遇问题第3课时专题运动图象追及相遇问题1 .图1 —3- 11如图1 — 3 —11所示的位移（x）—时间⑴ 图象和速度（v）—时间⑴ 图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是（）A.甲车做直线运动，乙车做曲线运动B . 0〜t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C. 0〜t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D . 0〜t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等解析：在x —t图象中表示的是直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹，由甲、乙两车在0〜t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B选项均错.在v—t图象中，t2时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，C选项正确.由图线可知，0〜t2时间内丙位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D选项错误.答案：C 2 .图1 —3—12如图1 —3—12所示x —t图象和v —t 图象中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是（）A.图线1表示物体做曲线运动B . x —t图象中t1时刻v1> v2 C . v —t图象中0 至t3时间内4的平均速度大于3的平均速度D .两图象中，t2、t4 时刻分别表示2、4开始反向运动答案：BC 3.图1 —3—13小球在t =0时刻从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其v —t图象如图1—3—13所示，则由图可知（）A.小球下落的最大速度为5 m/s B .小球下落的最大速度为3 m/s C .小球能弹起的最大高度为0.45 m D .小球能弹起的最大高度为1.25 m解析：从题图可知，下落的最大速度为5 m/s，弹起的最大高度为横轴下面三角形的面积，即为0.45 m.答案：AC 4 . A、B两列火车，在同轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA= 10 m/s , B车在后，其速度vB =30 m/s.因大雾能见度低，B车在距A车700 m时才发现前方有A 车，这时B车立即刹车，但B车要经过1 800 m才能停止.问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由. 解析：B车减速至vA=10 m/s 时的时间t = vB—vAaB= 30 —100.25 s = 80 s，此段时间内A车的位移为：xA = vAt = 10X 80 m= 800 m, aB= v2B2x= （30m/s）22 x 800= 0.25 m/s2. B车的位移为：xB= vBt —12aBt2 = 30X 80 —12x 0.25 x 802 m= 1 600 m 因为xB= 1 600 m>xA+ x = 800 m+ 700 m= 1 500 m所以A B两车在速度相同之前已经相撞. 答案：相撞理由见解析5 . （2010?南昌调研）在一次警车A追击劫匪车B时，两车同时由静止向同一方向加速行驶，经过30 s追上.两车各自的加速度为aA= 15 m/s2, aB= 10 m/s2,各车最高时速分别为vA= 45 m/s, vB= 40 m/s，问追上时两车各行驶多少路程？原来相距多远？解析：如图所示，以A车的初始位置为坐标原点，Ax为正方向，令L为警车追上劫匪车所走过的全程，I为劫匪车走过的全程.则两车原来的间距为△ L= L —l设两车加速运动用的时间分别为tA1、tB1，以最大速度匀速运动的时间分别为tA2、tB2 ,则vA= aAtA1,解得tA1 =3 s 贝S tA2 = 27 s，同理tB1 = 4 s , tB2 = 26 s 警车在0〜3 s 时间段内做匀加速运动，L1= 12aAtA12在3 s〜30 s时间段内做匀速运动，则L2= vAtA2警车追上劫匪车的全部行程为L= L1 + L2 = 12aAtA12 + vAtA2= 1 282.5 m 同理劫匪车被追上时的全部行程为I=11 + l2 = 12aBtB12 + vBtB2= 1 120 m , 两车原来相距△ L= L —l =162.5 m 答案：1 282.5 m 1 120 m 162.5 m1.图1 —3—14甲、乙两质点在一直线上做匀加速直线运动的v —t 图象如图1 —3—14所示，在3 s末两质点在途中相遇，两质点出发点间的距离是（）A .甲在乙之前2 m B .乙在甲之前2 m C.乙在甲之前4 m D.甲在乙之前4 m解析：甲、乙两质点在3 s末在途中相遇时，各自的位移为2 m和6 m,因此两质点出发点间的距离是甲在乙之前4 m.答案：D 2.图1—3—15 一遥控玩具小车在平直路上运动的位移一时间图象如图1 —3—15所示，则（）A . 15 s末汽车的位移为300 m B. 20 s末汽车的速度为一1 m/s C .前10 s内汽车的加速度为3 m/s2 D.前25 s内汽车做单方向直线运动解析：由位移一时间图象可知：前10 s汽车做匀速直线运动，速度为3 m/s, 加速度为0,所以C错误；10 s〜15 s汽车处于静止状态，汽车相对于出发点的位移为30 m,所以A错误；15 s〜25 s汽车向反方向做匀速直线运动，速度为—1 m/s，所以D错误，B正确.答案：B 3. 图1 —3—16 一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图1 —3—16所示.取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v —t图象正确的是（）解析：物体在0〜1 s内做匀加速直线运动，在1〜2 s内做匀减速直线运动，到2 s时速度刚好减为0, 一个周期结束，以此循环运动. 答案：C 4.图1 —3—17 —辆汽车正在以v0 = 20 m/s的速度匀速行驶，突然，司机看见车的正前方x处有一只静止的小狗，司机立即采取制动措施.司机从看见小狗开始采取了一系列动作，整个过程中汽车的运动规律如图1—3—17所示，则下列说法中正确的是（）A .汽车先做匀速运动再做反向匀减速运动B .汽车做匀变速运动的加速度为 4.44 m/s2 C.从图中得到司机在其反应时间内前进的距离为10 m D. x等于或大于10 m时，小狗是安全的解析：汽车先做匀速运动，再做同方向的匀减速运动，A项错误；汽车做匀变速运动的加速度为a= 204 m/s2 =5 m/s2,B项错误；汽车在司机的反应时间内前进的距离为x1 = v0t1 =10 m, C项正确；汽车从司机看见小狗至停止的时间内前进的距离为x2 = x1 + v0t2/2 = 50 m所以小狗相对汽车的安全距离为50 m D 项错误. 答案：C 5.图1 —3—18如图1 —3—18是一娱乐场的喷水滑梯.若忽略摩擦力，人从滑梯顶端滑下直到入水前，速度大小随时间变化的关系最接近下图中的（）解析：对人进行受力分析可知，人受到重力和支持力.重力与支持力在垂直滑梯方向上大小相等，方向相反，重力在平行滑梯方向上的分力提供向下加速度. 人的初始速度为零，可排除C.由图知滑梯中间一段坡度与上下段不同，则人在这段的加速度与上下段不同，A D错，选B.答案：B 6.图1 —3—19甲、乙两物体由同一位置出发沿一直线运动，其速度一时间图象如图1 —3—19所示，下列说法正确的是（）A .甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动 B .两物体两次相遇的时刻分别是在2s 末和6 s末C.乙在头2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动D. 2s后，甲、乙两物体的速度方向相反解析：由图象知，v甲=2 m/s，故甲物体做匀速直线运动，乙物体在0〜2 s内沿正向做匀加速直线运动，在2〜6 s内沿正向做匀减速直线运动.乙物体做的不是同一个匀变速直线运动，A错C对.在2s末，甲物体的位移x甲=2X2 m= 4 m,乙物体的位移x乙=12X （2 X4） m = 4 m，故两物体在2 s末相遇.在6 s末，甲物体的位移x甲’=2X6 m =12 m,乙物体的位移x乙’=12X (6 X4) m = 12 m,故两物体在6 s末相遇，B正确.在0〜6 s内，甲、乙两物体始终沿规定的正方向运动，D错.答案：BC 7.图1—3-20 t = 0时，甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v—t图象如图1 — 3 —20所示.忽略汽车掉头所需时间.下列对汽车运动状况的描述正确的是( )A.在第1小时末，乙车改变运动方向B .在第2小时末，甲、乙两车相距10 km C.在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D .在第4小时末，甲、乙两车相遇解析：速度图象在t轴下的均为反方向运动，故2 h末乙车改变运动方向，A错；2 h末从图象围成的面积可知乙车运动位移为30 km,甲车位移为30 km,相向运动，此时两车相距70 km—30 km— 30 km= 10 km, B对；从图象的斜率看，斜率大加速度大，故乙车加速度在4h内一直比甲车加速度大，C对；4 h末，甲车运动位移120 km,乙车运动位移30 km, 两车原来相距70 km,故此时两车还相距20 km, D错.答案：BC8. 图1 — 3 —21如图1 — 3 —21所示，t = 0时，质量为0.5 kg物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面(设经过B 点前后速度大小不变)，最后停在C点.测得每隔2 s的三个时刻物体的瞬时速度记录在下表中，由此可知(重力加速度g= 10 m/s2)( ) t/s 0 2 4 6 v/(m?s —1) 0 8 12 8 A. 物体运动过程中的最大速度为12 m/s B . t = 3 s的时刻物体恰好经过B点C. t = 10 s 的时刻物体恰好停在C点D . A、B间的距离大于B、C间的距离解析：仔细观察数据可得，0〜2 s内物体加速运动，加速度a1= 4 m/s2, 2〜4 s内也是加速运动，但按照0〜2 s规律，4 s末应加至16 m/s, 所以在4 s末物体应处于水平段，4〜6 s内物体的运动为水平方向的匀减速运动，加速度a2 = 2 m/s2.因题目设计的数据较小且规律性明显，可作速度时间图象如图.由图知物体在3〜4 s内达到最大速度，大于12 m/s, A B均错；在t = 10 s时到达C点静止，C对；A、B 间距离应小于B、C间距离，D错.若采用公式法，虽可解出，但计算量大，解得t = 10/3 s时到达B点，速度为40/3 m/s.答案：C 9. 图1 — 3—22 a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图1 —3-22所示，下列说法正确的是（）A . a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度B . 20秒时，a、b两物体相距最远C . 60秒时，物体a在物体b的前方D . 40秒时，a、b两物体速度相等，相距200 m解析：a、b加速时，a的加速度a1 = 40—1020m/s2= 32 m/s2. b 的加速度a2= 40—040—20 m/s2 = 2 m/s2, a1<a2, 故A错.20 s时，a的速度为40 m/s.b的速度为零，在以后的运动中，两者距离仍增大，B错.60 s时a的位移x1 = 10 + 402X 20 m+ 40X （60 —20） m = 2 100 m , b 的位移s2= 12X 40x 80 m= 1 600 m. x1>x2,所以C对.40 s 时，a 的位移xT= 10 + 402x20 20x40m= 1 300 m , b 的位移x2'= 12x 20x 40 m= 400 m,两者相距△ x=xT—x2'= 900 m, D错. 答案：C 10.图1—3—23 如图 1 — 3 —23所示，a、b分别是甲、乙两辆车从同一地点沿同一直线同时运动的速度图象，由图象可以判断（）A. 2s后甲、乙两车的加速度大小相等B .在0〜8 s内两车最远相距148 m C.两车只有t0时刻速率相等D .两车在t = 8 s时相遇解析：2 s后，|a甲| = 202 m/s2 =10m/s2 , |a 乙| = 203 m/s2，故|a 甲|>|a 乙| , A错；t = 2 s 时和t = t0时，甲、乙速率均相等，故C错；t = 8 s时，甲回到出发点，乙没有回到出发点，故D错；由题干图可知两车在0〜8 s内相距最远应在t0时刻，由a、b两直线可求出t0 = 4.4 s ,则两车相距最远距x应为a、b两线和纵轴围成的面积，解得x= 148 m故B对.答案：B 11.图1— 3 —24如图1 —3—24所示，A、B两物体相距s= 7 m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA=4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以vB= 10 m/s的初速度向右匀减速运动，加速度a= — 2 m/s2，求A追上B所经历的时间. 解析：物体B减速至静止的时间为t，则一vB= at0 , t0 = 102 s = 5 s物体B向前运动的位移xB= 12vBt0 = 12x 10x 5 m= 25 m.又因A物体5 s内前进xA= vAt0 = 20 m,显然xB+ 7 m>xA.所以A追上B前，物体B已经静止，设A追上B经历的时间为t‘，贝S t'= xB+ 7vA= 25+ 74 s=8 s.答案：8 s 12 .一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内.问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？解析：(1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时.它们间的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等.贝卩t1 = 102.5 s = 4 s , x 货=(5.5 + 4) x 10 m= 95 m, x 警=12at21 = 12x2.5 x42 m= 20 m 所以两车间的最大距离A x = x货一x警=75 m. (2)v0 = 90 km/h = 25 m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间t2 = 252.5 s = 10 s x 货’=(5.5 + 10) x 10 m= 155 m, x 警’=12at22 = 12x 2.5 x 102 m= 125 m 因为x 货‘> x 警’，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离△ x'= x货‘―x警’=30 m 警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△ t时间追赶上货车，则△ t = △ x‘ v0 —v = 2 s所以警车发动后要经过t =t2 +△ t = 12 s才能追上货车. 答案：(1)75 m (2)12 s优品课件，意犹未尽，知识共享，共创未来！！！。
