运动图象 追及相遇问题ppt课件
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第三讲：运动图像-追击相遇问题PPT课件
2、 a、b、c 三个质点都在x轴上做直线运动，它们的位 移－时间图象如图所示。下列说法正确的是（ ）
A. 在0－t3时间内，三个质点位移相同 B. 在0－t3时间内，质点c的路程比质点b的路程大 C．质点a在时刻t2改变运动方向，质点c在时刻t1改
变运动方向
D．在t2－t3这段时间内，三个质点运动方向相同
x/m
a
b
c
0
t1
t2
t3 t/s
图
匀变速直线运动的图像
3、如图A-3所示，为一做直线运动物体的x-t图象，问： （1）图中OA、AB、BC、CD各表示物体怎样运动？ （2）哪段运动最快？第3s内的位移多大？ （3）这5s内物体的位移和路程分别为多少？
匀变速直线运动的图像
二．v—t图象 1、图象意义：反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律。
2.追及问题的两类情况：
(1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速度 一定不小于前者的速度.
(2)若后者追不上前者,则当后者的速度与前者相等时,两者相距 离最近。
追及相遇问题
3.相遇问题的常见情况： (1)同向运动的两物体追及即相遇。
(2)相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开 始时两物体的距离时即相遇。
两者速度相等时，两车相距最远。
（速度关系）
v汽=at=v自
∴ t= v自/a=6/3=2s △x= v自t－ at2/2=6×2 － 3 ×22 /2=6m
解法二 用数学求极值方法来求解 设汽车在追上自行车之前经过t时间两车相距最远
∵△x=x1－x2=v自t － at2/2 （位移关系） ∴ △x=6t －3t2/2 由二次函数求极值条件知 t= －b/2a = 6/3s = 2s时， △x最大
A. 在0－t3时间内，三个质点位移相同 B. 在0－t3时间内，质点c的路程比质点b的路程大 C．质点a在时刻t2改变运动方向，质点c在时刻t1改
变运动方向
D．在t2－t3这段时间内，三个质点运动方向相同
x/m
a
b
c
0
t1
t2
t3 t/s
图
匀变速直线运动的图像
3、如图A-3所示，为一做直线运动物体的x-t图象，问： （1）图中OA、AB、BC、CD各表示物体怎样运动？ （2）哪段运动最快？第3s内的位移多大？ （3）这5s内物体的位移和路程分别为多少？
匀变速直线运动的图像
二．v—t图象 1、图象意义：反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律。
2.追及问题的两类情况：
(1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速度 一定不小于前者的速度.
(2)若后者追不上前者,则当后者的速度与前者相等时,两者相距 离最近。
追及相遇问题
3.相遇问题的常见情况： (1)同向运动的两物体追及即相遇。
(2)相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开 始时两物体的距离时即相遇。
两者速度相等时，两车相距最远。
（速度关系）
v汽=at=v自
∴ t= v自/a=6/3=2s △x= v自t－ at2/2=6×2 － 3 ×22 /2=6m
解法二 用数学求极值方法来求解 设汽车在追上自行车之前经过t时间两车相距最远
∵△x=x1－x2=v自t － at2/2 （位移关系） ∴ △x=6t －3t2/2 由二次函数求极值条件知 t= －b/2a = 6/3s = 2s时， △x最大
运动的图象 追及相遇问题_课件
A. 物体在1s末速度方向改变 分析物体的运动情况
1s末、3s末速度方向都没有改变
B. 物体在3s末速度方向改变 沿正方向做加速运动
沿正方向做减速运动
C. 前4s内物体的最大速度出现在第3s末， 大小为3.5m/s
D. 物体在第2s末与第4s末的速度大小相 等，方向也相同
在第3s末物体的速度最大
练习——运动图像的六要素
例题——运动图像的六要素
同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动
匀减速至静止 ①横截距表示初速度
图线a过原点 图线a表示的运动初速度为零
b表示乙的运动
a表示甲的运动
在分析图像问题时，首先要 弄清楚该图像究竟是哪一种 图像，这可以通过观察图像 的纵坐标的意义来区分，这 是解题最关键的一步，其次 再理解图像的物理意义，分 析物体的运动性质。
某同学在开展研究性学习的过程中，利用加速度传感器研究某一物体以初速度
2m/s做直线运动的加速度a随时间t变化的规律，并在计算机上得到了前4s内物
体加速度随时间变化的关系图象，如图所示。以物体的初速度方向为正方向，
则下列说法正确的是（ D ）
A. 物体在1s末速度方向改变 a-t图象的“面积”大小
等于速度变化量
C.两球运动过程中不会相遇
v-t图象的“面积” 大小等于位移
v-t图象的“斜率” 表示加速度
D.两球做初速度方向相反的匀减速直
线运动，加速度大小相等、方向相反 甲乙同时回到出发点
例题——运动图像的六要素
同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动
匀减速至静止
②图像为x-v图像 找出x与v的定量关系式
在分析图像问题时，首先要 弄清楚该图像究竟是哪一种 图像，这可以通过观察图像 的纵坐标的意义来区分，这 是解题最关键的一步，其次 再理解图像的物理意义，分 析物体的运动性质。
运动图像追及相遇问题课件
【规范解答】
1 2 解：甲车运动6 s的位移为x0＝ a1t0 ＝45 m 2
①(2分)
此时甲车尚未追上乙车，设此后用时间 t与乙车相遇，则有 1 1 a1(t＋t0)2＝ a2t2＋85 2 2 ②(3分) ③(3分)
将上式代入数据并整理得：t2－12t＋32＝0 解得：t1＝4 s，t2＝8 s
5．物体沿x轴运动，请在右图中做出物体运动的速度—时间图象．
(1)物体甲以2 m/s的速度，沿x轴正方向做匀速运动；
(2)物体乙以2 m/s的速度，沿x轴负方向匀速运动；
(3)物体丙由静止以1 m/s2的加速度沿x轴正方向运动；
(4)物体丁以4 m/s的初速度，1 m/s2的加速度沿x轴正方向做匀减速运 动． 答案： 如图所示
到． (2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上 或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．
2．解题的思路和方法
2．(2011·西安八校联考)一质点沿直线运动时的v－t图线如图所示，
则以下说法中正确的是(
)
A．第1 s末质点的位移和速度的方向都改变 B．第2 s末质点的位移改变方向 C．第4 s末质点的位移为零 D．第1 s末和第3 s末质点的位置相同
位移x2＝54 m，如果此时小王恰好追上小张，则x0＝x2－x1＝18 m，之后
小王的速度小于小张，二人不会再次相遇．若x0<18 m，则在小王的速度
大于小张的速度时二人就会相遇，且小王超过小张，之后是小张再追上
小王发生第二次相遇，故A、B正确． 答案： AB
2．一遥控玩具小车在平直路上运动的位移 —时间图象如图所示，则
答案： A
工具
必考部分 必修1 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
追及与相遇问题(20张PPT)
追及与相遇问
• 追及与相遇问题概述 • 追及问题的解决方法 • 相遇问题的解决方法 • 追及与相遇问题的实际应用 • 练习题与解析
目录
Part
01
追及与相遇问题概述
定义与特点
定义
追及与相遇问题是一种常见的数学问题，主要研究两个或多个运动物体在同一直线上或 在不同路径上运动，其中一个物体追赶另一个物体或两者相遇的问题。
01
02
03
确定追及条件
当两物体速度相等时，是 追及的临界条件。
建立数学模型
根据题意，列出两物体的 位移方程，并找出时间关 系。
求解方程
解方程求出两物体的位移 和时间，判断是否追上。
Part
03
相遇问题的解决方法
直线上的相遇问题
确定参考系
选择一个合适的参考系，以便简 化问题。
检验解的合理性
根据实际情况检验解的合理性， 确保答案符合实际情况。
特点
这类问题通常涉及到速度、时间、距离等基本概念，需要运用数学模型和公式进行求解。
问题背景与重要性
问题背景
追及与相遇问题在日常生活和实际工程中有着广泛的应用，如交通、物流、航 天等领域。这类问题的解决有助于提高对物体运动规律的认识，为实际问题的 解决提供理论支持。
重要性
追及与相遇问题在数学教育和科学教育中也占有重要地位，是培养学生逻辑思 维和数学应用能力的重要素材。
行星运动中的追及与相遇
卫星轨道
天体碰撞
人造卫星在地球轨道上运行时，需要 考虑其他卫星或物体的影响，避免追 及和碰撞。
在宇宙中，天体之间的碰撞是相对罕 见的，但仍然需要关注小行星、彗星 等对地球的潜在威胁。
行星探测器
探测器在飞往行星的过程中，需要进 行精确的轨道设计和计算，确保能够 成功追及目标行星。
• 追及与相遇问题概述 • 追及问题的解决方法 • 相遇问题的解决方法 • 追及与相遇问题的实际应用 • 练习题与解析
目录
Part
01
追及与相遇问题概述
定义与特点
定义
追及与相遇问题是一种常见的数学问题，主要研究两个或多个运动物体在同一直线上或 在不同路径上运动，其中一个物体追赶另一个物体或两者相遇的问题。
01
02
03
确定追及条件
当两物体速度相等时，是 追及的临界条件。
建立数学模型
根据题意，列出两物体的 位移方程，并找出时间关 系。
求解方程
解方程求出两物体的位移 和时间，判断是否追上。
Part
03
相遇问题的解决方法
直线上的相遇问题
确定参考系
选择一个合适的参考系，以便简 化问题。
检验解的合理性
根据实际情况检验解的合理性， 确保答案符合实际情况。
特点
这类问题通常涉及到速度、时间、距离等基本概念，需要运用数学模型和公式进行求解。
问题背景与重要性
问题背景
追及与相遇问题在日常生活和实际工程中有着广泛的应用，如交通、物流、航 天等领域。这类问题的解决有助于提高对物体运动规律的认识，为实际问题的 解决提供理论支持。
重要性
追及与相遇问题在数学教育和科学教育中也占有重要地位，是培养学生逻辑思 维和数学应用能力的重要素材。
行星运动中的追及与相遇
卫星轨道
天体碰撞
人造卫星在地球轨道上运行时，需要 考虑其他卫星或物体的影响，避免追 及和碰撞。
在宇宙中，天体之间的碰撞是相对罕 见的，但仍然需要关注小行星、彗星 等对地球的潜在威胁。
行星探测器
探测器在飞往行星的过程中，需要进 行精确的轨道设计和计算，确保能够 成功追及目标行星。
课件2：专题一 运动图象 追及相遇问题
【答案】 B
物理 4. (双选)(2013·课标全国卷Ⅰ)如图 1－3－3，直线 a 和曲线 b 分别是在平直公路上行驶的汽车 a 和 b 的位置 —时间(x－t)图线．由图可知( )
图 1－3－3
Байду номын сангаас
物理
A．在时刻 t1，a 车追上 b 车 B．在时刻 t2，a、b 两车运动方向相反 C．在 t1 到 t2 这段时间内，b 车的速率先减少后增加 D．在 t1 到 t2 这段时间内，b 车的速率一直比 a 车的 大
【答案】 D
物理
——————[1 个纠错练]——————
1．审题方面 (1)忽略两车初始距离 S0 与两车相对位移 S1 之间的 不同关系，导致错解． (2)不能将 v－t 图象中的“面积”与两车的相应位 移有效对应，导致错解．
物理
2．知识应用方面 (1)两车不相遇的条件是二者速度相等时，乙车仍没 追上甲车，此时应有 S1<S0，若将速度相等点误认为相 遇，就会出错． (2)若 S1>S0，由于甲车的加速度大于乙车，故甲车 还会再次追上乙车，考虑不到这一点就会出错．
【审题指导】 (1)画出过程示意图．
(2)明确两车相距最远的速度条件．
(3)找出乙车追上甲车的位移条件．
物理
【解析】 (1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最 大，设该减速过程经过的时间为 t，则 v 乙＝v 甲－at
解得：t＝12 s 此时甲、乙间的距离为 Δx＝v 甲 t－12at2－v 乙 t＝36 m.
物理 ——————[1 个示范例]—————— 例 1 (多选)(2013·四川高考)甲、乙两物体在 t＝0 时刻经过 同一位置沿 x 轴运动，其 v－t 图象如图 1－3－5 所示，则 ()
物理 4. (双选)(2013·课标全国卷Ⅰ)如图 1－3－3，直线 a 和曲线 b 分别是在平直公路上行驶的汽车 a 和 b 的位置 —时间(x－t)图线．由图可知( )
图 1－3－3
Байду номын сангаас
物理
A．在时刻 t1，a 车追上 b 车 B．在时刻 t2，a、b 两车运动方向相反 C．在 t1 到 t2 这段时间内，b 车的速率先减少后增加 D．在 t1 到 t2 这段时间内，b 车的速率一直比 a 车的 大
【答案】 D
物理
——————[1 个纠错练]——————
1．审题方面 (1)忽略两车初始距离 S0 与两车相对位移 S1 之间的 不同关系，导致错解． (2)不能将 v－t 图象中的“面积”与两车的相应位 移有效对应，导致错解．
物理
2．知识应用方面 (1)两车不相遇的条件是二者速度相等时，乙车仍没 追上甲车，此时应有 S1<S0，若将速度相等点误认为相 遇，就会出错． (2)若 S1>S0，由于甲车的加速度大于乙车，故甲车 还会再次追上乙车，考虑不到这一点就会出错．
【审题指导】 (1)画出过程示意图．
(2)明确两车相距最远的速度条件．
(3)找出乙车追上甲车的位移条件．
物理
【解析】 (1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最 大，设该减速过程经过的时间为 t，则 v 乙＝v 甲－at
解得：t＝12 s 此时甲、乙间的距离为 Δx＝v 甲 t－12at2－v 乙 t＝36 m.
物理 ——————[1 个示范例]—————— 例 1 (多选)(2013·四川高考)甲、乙两物体在 t＝0 时刻经过 同一位置沿 x 轴运动，其 v－t 图象如图 1－3－5 所示，则 ()
运动图像追及和相遇问题.ppt
小明同学的解法是不正确的．
课 时 作 业
高三物理（人教版）
高考调研 ·新课标高考总复习
第一章 ·第三节
自
主 再 题后反思
现 (1)追及问题中，两物体“速度相等”是两物体间距离最大、最小， 自 我 恰好追上或追不上的临界条件．
校 对
(2)时间关系和位移关系在求解追及问题时，往往是列式或判断应用
最多的两个关系．
①图线是直线：表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动．如(a)、(b)
②图线是曲线：表示物体做变加速直线运动．如(a)、(b)
(2)判断物体的加速、减速运动
课
随时间的延长，若图象对应的速度增大则为加速运动，相反为减速运动
时
作
(注意：跟速度的正、负无关)．
业
高三物理（人教版）
高考调研 ·新课标高考总复习
1
作
×3 m ＋2×1×4 m ＝8 m ,6 s内所位移为零．故 E、F 正确，G 错误．
业
高三物理（人教版）
高考调研 ·新课标高考总复习
第一章 ·第三节
自 主
题后反思
再 现
(1)本题易错选项为A、B、G.认为6 s内速度图象都是直线，每一
自
段都是匀变速运动，则6 s内也一定是匀变速运动，对B选项，
现
的解法是不全面的．因为乙车追上甲车有两种可能：一是甲车先
自 我 减速到零停止，乙车与已静止的甲车相遇．
校
二是甲车还没停下来，乙车就追上甲车．
对
甲车减速到零需要时间 t1
t1＝va甲＝25 s
课
时
作
业
高三物理（人教版）
高考调研 ·新课标高考总复习
第一章 ·第三节
运动图象 追及相遇问题共59张 ppt课件
菜单
训 练 高 效 提 能
高考总复习·物理
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研 究
基
解
础
解析 由A、B项图象可直接看出，两图象中两物体 题
要
素
点 整
均做往复运动，A、B均错误，画出C、D项的v－t图，分
能 培
合 别如图甲、乙所示，可知C项正确，D项错误．
养
考
点
核
心
突
破
答案 C
菜单
训 练 高 效 提 能
②图线上某点切线的斜率正负表示物体运动的
考
训
点 核
___加__速__度__的__方__向____．
练 高
心
效
突
提
破
能
菜单
高考总复习·物理
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研 究
基
解
础
题
要
素
点
能
整
培
合
养
(3)图线与坐标轴围成的“面积”的意义
①图象与横坐标轴围成的面积表示相应时间内的
__位__移___．
相遇和避免碰撞等问题．
2．追及问题的两类情况
(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位
考 点
置，后者的速度一定 不小后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速 效
突
提
破 度 相等 时，两者相距最近．
能
菜单
高考总复习·物理
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研 究
基
解
础 要
◎自主检测
题 素
点
能
整
2．解答下列问题：
培
合
养
(1)甲、乙两物体同时同地出发，甲做速度为v0的匀
训 练 高 效 提 能
高考总复习·物理
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研 究
基
解
础
解析 由A、B项图象可直接看出，两图象中两物体 题
要
素
点 整
均做往复运动，A、B均错误，画出C、D项的v－t图，分
能 培
合 别如图甲、乙所示，可知C项正确，D项错误．
养
考
点
核
心
突
破
答案 C
菜单
训 练 高 效 提 能
②图线上某点切线的斜率正负表示物体运动的
考
训
点 核
___加__速__度__的__方__向____．
练 高
心
效
突
提
破
能
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高考总复习·物理
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研 究
基
解
础
题
要
素
点
能
整
培
合
养
(3)图线与坐标轴围成的“面积”的意义
①图象与横坐标轴围成的面积表示相应时间内的
__位__移___．
相遇和避免碰撞等问题．
2．追及问题的两类情况
(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位
考 点
置，后者的速度一定 不小后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速 效
突
提
破 度 相等 时，两者相距最近．
能
菜单
高考总复习·物理
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研 究
基
解
础 要
◎自主检测
题 素
点
能
整
2．解答下列问题：
培
合
养
(1)甲、乙两物体同时同地出发，甲做速度为v0的匀
专题 运动图像 追击与相遇问题PPT课件
15
追及与相遇
三．追及与相遇等问题
12.追及与问相题遇的问两题类的情概况述: : 当两个物体在同一条直线上运动时,由于两物体的运动情况不
同,所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距离越来 越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题 。
(1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速 度一定不小于前者的速度.
v
2、图像的斜率的物理意义：
①斜率的大小：表示物体加速度的大小。
②斜率的正负：表示物体加速度的方向。
3、图像的截距的物理意义：
O
t
横轴上的截距表示该时刻质点的速度为零；纵轴上的截距表
示计时起点时，质点的速度值。
4、图像相交的物理意义：
两图线相交说明两物体在交点时的速度相等，图线与横轴相交，
表示物体运动的速度反向。 9
2、图 3、图像 4、两图像 5、与运动的
6、图像和坐标包围面积的物理意义
2
位移时间（S－t）图像
一．s—t图象
1、图象意义：反映直线运动的物体位移随时间变化的规律。
2、图线上某点切线斜率的意义：
s
①斜率的大小：表示该时刻物体瞬时 速度的大小。
②斜率的正负：表示物体速度的方向。
O
t
3、图像截距的物理意义： 横轴上的截距表示该时刻质点的位移为零；纵轴上的截距 表示计时起点时，质点的位置坐标。
思4 考：
位移时间（S－t）图像
想一想： 如图所示，两个物体运动的位移－时间图象，怎样找
出相遇前两物体相距最远的时刻？
S/m
0 t1 t2 t3 t/s
例题5讲解
例题讲解
1、甲、乙两物体朝同一方向做匀速直线运动，已知甲的 速度大于乙的速度，t = 0时，乙在甲之前一定距离处，
追及与相遇
三．追及与相遇等问题
12.追及与问相题遇的问两题类的情概况述: : 当两个物体在同一条直线上运动时,由于两物体的运动情况不
同,所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距离越来 越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题 。
(1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速 度一定不小于前者的速度.
v
2、图像的斜率的物理意义：
①斜率的大小：表示物体加速度的大小。
②斜率的正负：表示物体加速度的方向。
3、图像的截距的物理意义：
O
t
横轴上的截距表示该时刻质点的速度为零；纵轴上的截距表
示计时起点时，质点的速度值。
4、图像相交的物理意义：
两图线相交说明两物体在交点时的速度相等，图线与横轴相交，
表示物体运动的速度反向。 9
2、图 3、图像 4、两图像 5、与运动的
6、图像和坐标包围面积的物理意义
2
位移时间（S－t）图像
一．s—t图象
1、图象意义：反映直线运动的物体位移随时间变化的规律。
2、图线上某点切线斜率的意义：
s
①斜率的大小：表示该时刻物体瞬时 速度的大小。
②斜率的正负：表示物体速度的方向。
O
t
3、图像截距的物理意义： 横轴上的截距表示该时刻质点的位移为零；纵轴上的截距 表示计时起点时，质点的位置坐标。
思4 考：
位移时间（S－t）图像
想一想： 如图所示，两个物体运动的位移－时间图象，怎样找
出相遇前两物体相距最远的时刻？
S/m
0 t1 t2 t3 t/s
例题5讲解
例题讲解
1、甲、乙两物体朝同一方向做匀速直线运动，已知甲的 速度大于乙的速度，t = 0时，乙在甲之前一定距离处，
专题ppt课件 运动图象、追及相遇问题
考点二 运动图象的应用
要点解读
1．用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解 析法更巧妙、更灵活．在有些情况下运用解析法可能无能为 力，但是图象法则会使你豁然开朗． 2．利用图象描述物理过程更直观．物理过程可以用文字表 述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述．如果能 够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解．
第一步：抓关键点
关键点
甲车经过乙车旁边开始 刹车
获取信息 两车运动的起点位置
甲车刹车后做匀减速直 以 0.5m/s2 的加速度刹车 线运动
从甲车刹车开始计时
两车运动的时间关系
第二步：找突破口
要求两车间的最大距离t应利用速度关系式v乙 ＝v甲－at 求出到距离最大时的时间t利用位移关系求最大距离。
【答案】 (1)36 m (2)25 s
反思总结
对运动图象的理解及应用 相同的图线在不同性质的运动图象中含义截然不同， 下面我们做一全面比较(见下表)。
图象
图象 实例
x－t图象
v－t图象
a－t图象
图象
x－t图象
图线①表示质点 做匀速直线运动( 斜率表示速度v)
图线②表示质点 图线 静止 含义
图线③表示质点 向负方向做匀速直线运动v－t图象(4) 三种v－t图象的特例 ①匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线，如图线甲。 ②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线，如图线乙。 ③若v－t图象是曲线
不同点切线的斜率不同，表示物体做变加速运动。图线丙表示 物体的加速度逐渐变大，图线丁表示物体的加速度逐渐减小。
典例解析
[例1]如图所示的位移(x)－时间(t)图象和速度(v)－时间(t)图象中 给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一
专题一第4讲 运动图象 追及和相遇问题精品PPT课件
解析：s－t 图象表示的是直线运动的物体的位移随时间的 变化情况，而不是物体运动的轨迹，A 选项错误；在s－t 图象 中，图线在某点的斜率大小就是该点的速度大小，B 选项正确； 在v－t图象中，图线与时间轴围成的面积等于位移的大小，在 相等的时间内图线与时间轴围成的面积(位移)越大，平均速度 越大，C 选项正确；在 s－t 图象中，t2 表示物体2 开始反向运 动，但在 v－t 图象中，t4 时刻物体4的速度方向不变，只是大 小减小，并没有反向运动，D 选项错误．
①匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙， 一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度_相__等___， 即 v甲＝v乙．
②匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在 一个能否追上的问题．
判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断． a．若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则__追__不__上___， 此时两者之间的距离最小； b．若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则__追__得__上___；
表示物体做正向匀速运动 表示物体从静止开始做正向匀加速 直线运动
表示物体做加速度增大的加速运动
(2)注意：无论图线是直线还是曲线，s－t 图象和 v－t 图象 都只能描述直线运动．
考点2 追及与相遇 1．追及问题 (1)追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系． 甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则 两者之间的距离__减__小___；若甲的速度小于乙的速度，则两者之 间的距离__增__大___；若一段时间内两者速度相等，则两者之间的 距离__不__变____． (2)追及问题的特征及处理方法． “追及”的主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一 位置．常见的情形有三种：
3．正确识别运动图象
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• ◎知识梳理
• 1．追及与相遇问题的概述
• 当两个物体在同一直距线离 上运动时，由 于两物体的运动情况不同，所以两物体之
间的
会不断发生变化，两物体间距越
来越大或越来越小，这时就会涉及追及、
相遇和避免碰撞等问题．
• 2．追及问题不的小两于 类情况
• (1)若后者能追上前者，则追上时，两 者相处等 于 同 一 位 置 ， 后 者 的 速 度 一 定 前者的速度．
• (3)甲、乙相距x0，甲做速度为v0的匀速 直线运动，乙在甲后做初速度为2v0、加速 度为a的匀减速直线运动，若乙刚好追上甲，
则x0＝________.
答案 (1)v0 2v0 (2)2va20
(3)2va20
考点核心突破
考点一 对图象意义的理解
• 运动学图象主要有x－t图象和v－t图象， 运用运动学图象解题可总结为六看：
• (1)物理意义：反映了做直线运速动度的物
体时间
随_________变化的规律．
• (2)图线斜率的意义
• 加①速度图的大线小 上某点切线的斜率大小表示物 体运动的_________________．
• 加速②度的图方线向 上某点切线的斜率正负表示物 体运动的_________________．
• (3)图线与坐标轴围成的“面积”的意
第三节 运动图象 追及相遇问题
基础要点整合
• 一、直线运动的运动图象
• ◎问题导引
• 亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图 靠近中国海军护航编队保护的商船，中国 特战队员发射爆震弹成功将其驱离，假如 其中一艘海盗快艇在海面上运动的v－t图 象如图1－3－1所示，试描述海盗快艇在 0～116 s时间内的运动规律． • [答案] 0～66 s时间内，海盗艇做加
义
• 位移①图象与横坐标轴围成的面积表示相
应时间内的_______． 正方向
• ②若此面积在时负方间向 轴的上方，表示这
段时间内的位移方向为
；若此面
积在时间轴的下方，表示这段时间内的位
移方向为
．
• ◎自主检测 • 1．(2014·哈尔滨六中二模)设物体运动 的加速度为a、速度为v、位移为x、所受合 外力为F.现有四个不同物体的运动过程中 某物理量与时间的关系图象，如图所 示．已知t＝0时刻物体的速度均为零，则
• ◎知识梳理
• 1．x－t图象
位移
• 时间(1)物理意义：反映了做直线运动的物
体
随________变化的规律．
• (2)图线斜率的意义
• 速度的①大小图线上某点切线的斜率大小表示物 体_____________． • 速度的②方向图线上某点切线的斜率正负表示物 体_____________．
• 2．v－t图象
• ◎自主检测
• 2．解答下列问题：
• (1)甲、乙两物体同时同地出发，甲做 速度为v0的匀速直线运动，乙做初速度为 零、加速度为a的匀加速直线运动，二者相 距最远时乙的速度为________，追上甲时 乙的速度为________．
• (2)甲、乙相距x0，当甲开始以速度v0匀 速追赶前方的乙时，乙以加速度a由静止开 始 运 动 ， 若 甲 刚 好 追 上 乙 ， 则 x0 ＝ ________.
轴 线 斜率
x－t图象
v－t图象
横轴为时间t，纵轴为位 横轴为时间t，纵轴为速
移x
度v
倾斜直线表示匀速直线 倾斜直线表示匀变速直线
运动
运动
表示速度
表示加速度
面积
无实际意义
图线和时间轴围成的面积 表示位移
纵截距
表示初位置
表示初速度
特殊点
拐点表示从一种运动变 拐点表示从一种运动变为
为另一种运动，交点表 另一种运动，交点表示速
(3)在 0～4 s 内质点的平均速度为 v 1＝xt11＝ 2 m/s，方向向东；
在 4～8 s 内质点的平均速度为 v 2＝xt22＝－84－8 m/s＝－4 m/s， 负号表明速度方向向西．
• [答案] 见解析
• [方法总结] (1)分析图象问题时首先明 确所给的图象是什么图象，即认清图象 中横、纵轴所代表的物理量及它们的函 数关系．特别是那些图形相似容易混淆 的图象，更要注意区分．
考点二 运动图象的应用
• 1．用图象解题可使解题过程简化，思 路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活， 在有些情况下运用解析法可能无能为力， 但是图象法则会使你豁然开朗．
• 2．利用图象描述物理过程更直观．物 理过程可以用文字表述，也可以用数学式
示相遇
度相等
• ［典例1］ 质点 在东西方向上做直线 运动，选定向东的方 向为正方向，其位移 图象如图1－3－2所 示，试根据图象，
• (1)描述质点运动 情况；
• (2)求出质点在0～ 4 s、0～8 s、2～4 s三 段时间内的位移和路 程；
• [解析] (1)质点从t＝0开始由原点出发 向东做匀速直线运动，持续时间为4 s,4 s末 开始反向向西做匀速直线运动，又经过2 s 即6 s末回到原点，然后又继续向西运动， 直到8 s末． • (2)在0～4 s内位移为8 m，路程也是8 m； • 在0～8 s内位移为－8 m，负号表明位 移的方向向西，说明质点在8 s末处在原点
• 解析 由A、B项图象可直接看出，两 图象中两物体均做往复运动，A、B均错误， 画出C、D项的v－t图，分别如图甲、乙所 示，可知C项正确，D项错误．
• 二、追及相遇问题
• ◎问题导引
• 某十字路口，当绿灯刚亮起时，汽车 从静止开始加速运动，做匀加速运动，同 时一辆电动自行车以速度v匀速越过汽车， 问：当汽车追上电动自行车时，两者的位 移有何关系？速度有Байду номын сангаас关系？
• 解析 速度图象中坐标的正负表示物体 的速度方向，即物体的运动方向，故A错 误；速度图象与时间轴所围面积表示物 体的位移大小，由题图知在0～7 s内乙物 体速度图线与时间轴所围总面积为零， 故B正确．在0～4 s内甲物体的速度始终 为正，即这段时间内一直沿正方向运动， 故C错误；速度图线的斜率表示加速度，
• (2)速度图象向上倾斜时，物体不一定 做加速运动，向下倾斜也不一定做减速 运动，物体做加速还是减速运动，取决
突破训练
• 1．(2013·四川理综)甲、乙两物体在t＝ 0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v－t图 象如图1－3－3所示，则
• 图1－3－3 • A．甲、乙在t＝0到t＝1 s之间沿同一方