北师大版数学六年级比例意义

六年级数学：比和比例总复习北师大版本次教学内容是对比和比例的总复，包括比的意义和性质、按比分配、比例和比例的性质、比例尺、正比例和反比例的意义以及应用题等知识点。

教学重点是让学生理解并掌握比的意义、比例的意义、正比例和反比例的意义，以及比与除法、分数之间的联系和区别。

同时，学生需要理解比的基本性质、分数的基本性质、商不变的基本性质及其联系与区别，能够正确、迅速地求出比值和化简比，弄清求比值和化简比的区别，能根据比和除法的关系求已知比值的比里的未知项。

学生还需要掌握应用比的意义求平面图的比例尺，并根据比例尺求图上距离和实际距离，进一步认识按比例分配问题的结构特征，加深理解并掌握按比例分配问题的解题思路和方法，会解按比例分配应用题。

同时，学生需要更清楚地认识正比例和反比例关系的特征，能正确地判断成正比例关系或反比例关系的量，进一步掌握正比例和反比例应用题的数量关系、解题思路，能正确地解答成正、反比例关系的应用题。

首先，我们来了解比的意义和性质。

比是两个数相除的结果，也可以说是两个数的比值。

比的读写法包括前项、比号、后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。

比值可以是整数或分数。

在解题时，我们需要理解比的基本性质和分数的基本性质，以及商不变的基本性质，掌握比的未知项的求法，能够正确、迅速地化简比。

其次，我们需要了解比例和比例的性质。

比例是由两个或两个以上的比组成的等式，比例的意义是比的比例关系。

我们需要掌握判断两个比能否组成比例的方法，以及解比例的方法。

同时，我们还需要了解比例尺的概念和应用，能够应用比的意义求平面图的比例尺，并根据比例尺求图上距离和实际距离。

最后，我们需要了解正比例和反比例的意义和应用。

正比例是指两个量成比例关系，反比例是指两个量成反比例关系。

我们需要掌握判断成正比例关系或反比例关系的方法，以及解最基本的正比例应用题和反比例应用题的方法。

通过研究比和比例的知识，我们可以更好地理解事物之间的相互联系，初步接触函数思想。

2.1比例的认识 教学设计课题 比例的认识单元第二单元学科数学年级 六年级学习 目标1. 理解比例的意义，掌握比与比例的区别，并能正确地书写出比例的内外项。

2. 通过探索、交流等活动，增强学生对比例的应用能力。

3. 引导学生对知识的探索，激发对学习数学的兴趣。

重点 比例的意义的理解。

难点 懂得区分比与比例。

教学过程教学环节 教师活动学生活动 设计意图 导入新课复习导入。

1、他们在吵什么？谁 说 的 对 ？2、谁说的对呢？今天我们学的知识就是解决这个问题的。

指名说一说通过两个小朋友的争吵，引出本课内容，引起学生学习的兴趣。

讲授新课（1）出示P15情境图，讨论“图片像不像”的问题。

利用比的知识，同桌之间互相讨论交流怎么样的两张图片像，怎么样的两张图片不像？ （2）认一认。

什么是比例？表示两个比相等的式子叫作比例。

（3）比例的另一种表达方式：612=48 （4）比与比例的区别：比是一个除式，是表示两个数相除的关系，而比例是一个等式，是表示两个（1）比相等的像，比不相等的不像。

（2）认识比例的意义与比例的内项和外项。

（3）比例也可用分数表示出来。

（4）清楚比与比例的不同出示情境图能活跃课堂气氛，激发学生的学习激情。

同时还能引出比例的意义、比例的内项和外项、表达方式以及比与比例的区别，方便了小数的理解。

（2）把7m ＝８n 改写成四个比例。

6、（1）写出右图中图A 和图B 的周长的比，这个比和长的比能组成比例吗?（2）写出两个图形面积的比，长的比和面积的比能组成比例吗? 五、拓展提高1. 在一个比例中,两个比的比值等于2,比例的外项是0.08和0.6,写出这个比例。

2. 在一个比例里，两个内项的积是4，如果一个外项是41，那么另一个外项是（ ）。

3. 写出两个比值是31的比是（ ）和（ ），这两个比可以组成比例为（ ）。

课堂小结这节课你学到了什么？起立总结帮助学生明确这节课所学到的知识。

板书比例的认识表示两个比相等的式子叫作比例。

北师大版小学数学六年级下册《比例的认识》教学设计【教学内容】北师大版小学数学六年级下册P16-17内容及“练一练”【教材分析】《比例的认识》是北师大版小学数学六年级下册第二单元“比例”的起始课，比例是传统算术的重要内容之一，现实生活中很多问题都是用比例来解的。

《比例的认识》是一节概念课，是在学生理解了比的意义、比的基本性质、求比值和化简比的基础上来教学的。

本节课是“比例”这一单元的第一节，它是后面学生学习比例的基本性质、解比例的基础，也为后面学习正、反比例起到关键的作用，更是利用比例知识解决实际问题的先决条件。

学生学好这部分知识，不仅可以初步感受函数的思想，也可以用来解决日常生活中的一些具体问题，因此具有十分重要的意义和作用。

【学情分析】学生在六年级上册已经掌握了比的知识，能熟练地求比值和化简比，因此本节课理解比例的意义“表示两个比相等的式子”是相对比较容易的，因此教学中要抓住新知识的“生长点”，不能仅仅是对知识简单的复述和再现，而应该通过教师的“再创造”，为学生展现“活生生”的思维活动过程，让学生在动手观察、比较、总结中得出比例的意义。

【教学目标】1.结合具体情境，使学生能够理解比例的意义，掌握组成比例关键条件，能运用比例的意义判断两个比能否组成比例；2.在认识比例、学习比例的过程中，培养学生的观察、分析、推理、概括能力和勇于探索的精神；3.使学生感受到数学知识的内在联系，通过自主探究、合作交流等活动，体验成功的快乐。

【教学重点】理解比例的意义【教学难点】运用比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例【教法】我的思考：在以往的教学中，我总是按照教材的情境引导进行教学，先写比，再求比值，观察相等后，直接告诉学生：表示两个比相等的式子叫做比例，最后练几个习题就结束了。

渐渐地，我感觉这样的教学就是为了学习知识而教学，老师觉得没什么讲，学生只是机械的按照老师的要求的完成任务而已，没有数学思考，没有联系生活实际。

六年级数学下册典型例题系列之第二单元比例的计算部分（解析版）编者的话：《六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第二单元比例的计算部分。

本部分内容考察比例及解比例，主要为与比例有关的计算题型，考点和题型稍多，建议作为本章重点内容进行讲解，一共划分为十二个考点，欢迎使用。

【考点一】比例的意义及判断。

【方法点拨】 1.比例的意义：（1）表示两个比相等的式子叫做比例。

（2）根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。

2.比例的各部分名称：（1）组成比例的四个数，叫做比例的项。

（2）在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

3.比例的三种常见形式： （1）比例式： 例如：80:2=200:5 （2）分数式： 例如：5200280（3）乘积式： 例如：80×5=200×2 【典型例题】能与14∶15组成比例的是（ ）。

A ．4∶5 B ．5∶4C ．15∶14D ．6∶10解析：B 【对应练习1】下面能与3∶8组成比例的是（ ）。

A ．8∶3 B ．15∶40C ．0.2∶0.6解析：B 【对应练习2】下面（ ）组中的四个数可以组成比例。

A．4.5，3，12和1.5 B．2，3，4和5C．1.6，6.4，2和5 D．12，13，14和16解析：D【对应练习3】下面各比中，与11:75能组成比例的是（）。

A．5∶7 B．11:57C．7∶5 D．0.7∶0.5解析：A【考点二】已知比值，求比例。

【方法点拨】此类题型，组成比例的两个比，前一个比不知后项，后一个比不知前项，就用比的前项除以比值，即可求出前一个比的后项，用比的后项乘比值，即可求出后一个比的前项，最后再写出比例。

北师大版六年级数学上册第六单元比的认识单元要点分析：一、教材简析：本单元这部分内容是在学生已经学过分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的。

本单元学习的主要内容有：生活中的比、比的化简、比的应用。

1.生活中的比：教材密切联系学生已有的生活和学习经验，设计了多个情景，引发学生讨论和思考，并在此基础上抽象出比的概念，使学生体会到引入比的必要性以及比与现实生活的联系，这一系列情景也为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。

2.比的化简：教材根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。

教材并没有给出比的基本性质（比的前项和后项同时乘基除以一个不为零的数，比值不变），是因为利用商不变的性质，也能推出比的基本性质，另外，让学生关注比与除法、分数之间的关系，比单纯地记忆结论更有价值。

3.比的应用：比在生活中有着广泛的应用。

教材特别安排了解决按照一定的比进行分配的实际问题，鼓励学生根据比的意义解决这一类问题。

书本上创设了一个给两个班的小朋友分橘子的情景，让学生首先进行实际分配，在分的过程中寻找解决问题的策略积累经验。

有了实际操作的经验后，再鼓励学生运用多种合理的策略解决实际问题，培养了学生解决生活问题的能力。

二、教学目标：知识与技能：1.经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义，能正确读写，会求比值，理解比与除法、分数的关系。

2.会用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

3能用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。

过程与方法：通过观察、操作、讨论、解决等活动，提高学生解决问题能力。

情感态度与价值观：1经历从具体情境中抽象出比的意义的过程，掌握比的知识，体会比的重要性。

2体验比与生活的联系，感受比的学习价值，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。

三、重点、难点与关键：1、重点：（1）理解比的意义，能正确读写，会求比值，理解比与除法、分数的关系。

北师大版数学六年级上册第6单元《比的认识》说课稿一. 教材分析北师大版数学六年级上册第6单元《比的认识》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生通过学习比的概念、比的性质、比的应用等方面，进一步理解数学与实际生活的联系，提高解决实际问题的能力。

本节课的内容主要包括比的意义、比与除法的关系、比的化简、求比值等。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学知识有一定的理解能力。

但是，对于比的含义和应用，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

此外，学生的学习兴趣和学习习惯也会影响到教学效果，因此，教师需要充分调动学生的积极性，创设有趣的学习情境。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解比的概念，掌握比与除法的关系，学会比的化简和求比值的方法。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，培养数感和数学思维能力。

3.情感态度与价值观：学生感受数学与生活的联系，培养学习数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解比的概念，掌握比与除法的关系，学会比的化简和求比值的方法。

2.教学难点：比的化简和求比值的方法，以及如何将比的应用与实际生活联系起来。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、交流、思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、学习卡片等辅助教学，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，引导学生感受比的存在，激发学生的学习兴趣。

2.探究：学生通过观察、操作、思考，探究比的意义和性质，理解比与除法的关系。

3.实践：学生通过小组合作，运用比的知识解决实际问题，巩固比的化简和求比值的方法。

4.总结：教师引导学生总结比的含义、性质和应用，形成系统的知识结构。

5.作业：学生完成课后练习，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出教学重点和难点。

1、比例的认识课型：新授课时:1课时教学目标:1、理解比例的意义，认识比例各部分的名称。

2、能运用比例的意义判断两个比能否组成比例，并会组比例。

3、感受数学的奥秘，培养数学兴趣。

教学重点:理解比例的意义。

教学难点：应用比例的意义判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。

教学准备：课件教学方法:讲授法学法指导:小组合作教学过程:一、创境激疑上学期学习“比的认识”时，我们讨论“图片像不像”的问题。

请同学们联系比的知识，再想一想，怎样的两张图片像？（比值相等）这节课我们就一起来深入探究。

回顾产生疑问二、互动解疑1、比例的意义。

在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。

要求小组合作的形式完成，提出要求。

（1）写出每个图片的长与宽的比（2）求出各比的比值（3）观察特点，写出规律板书：图片A：6：4=3：2=1.5图片B：3：2=1.5图片C：8：3=2.66……图片D：12：8=3：2=1.5图片E：12：2=6比值相等的两个比用“=”连接起来，这种等式叫做比例，今天我们一起来探讨比例的相关知识，板书课题。

结论：像12：6=8:4, 6：4=3：2这样表示两个比值相等的式子叫做比例。

巩固练习：（1）要求每个学生写出一个比例，教师巡视指导且批阅。

（2）要求每个学生写出一个比例，同桌交流。

（3）做一做教材表格的题，完成后由教师批改。

2、认识比例各部分名称组成比例的四个数叫做比例的项。

在12：6=8:4中,12,6，8和4都是该比例的项。

在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

例如：12：6=8:4中12和4是比例的（），6和8是比例的（）。

先独立思考，再指名汇报。

三、启思导疑1、同学们发现了一种新的判断两个比是否成比例的方法？（比值相等）2、这节课我们一直类比着比学习比例，比与比例仅一字只差，它们会有什么区别呢？（比是两个数相除，是一个算式；比例是两个比相等，是一个等式）指名谈发现。

四、实践运1、填一填。

新北师大版六年级数学上册第六单元知识点总结1.比的意义是指两个数相除，又称为比。

比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。

2.比的各部分名称：比号“∶”读作“比”，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

3.求比值的方法是用比的前项除以比的后项得到一个数，这个数就是比值。

比值可以用分数、小数或整数表示。

4.比同除法、分数的关系：比的前项相当于被除数、分子，比的后项相当于除数、分母，比值相当于商、分数值，比号相当于除号、分数线。

比的后项不能为0.5.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外)，比值不变。

6.最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是一对互质数，即比的前项和后项的最大公因数是1.7.化简比和求比值的区别：在计算依据和方法上，化简比依据比的基本性质进行计算，即把比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)；求比值依据比值的意义，计算方法是用比的前项除以比的后项。

在结果的体现形式上，化简比最终的结果是一个最简整数比；求比值的最终结果是一个数，可以是分数、小数或整数。

8.化简比的类型：整数比化简的方法有两种，一种是先把比改写成分数的形式，再把这个分数进行约分，就化成最简整数比；另一种是把比的前项、后项同时除以它们的最大公因数，就化成最简整数比。

分数比化简的方法也有两种，一种是利用比与除法的关系，化成最简整数比；另一种是把比的前项、后项同时乘以它们的公共分母，化成最简整数比。

9.典型例题：(1)求14∶10的比值，答案为1.4；(2)求8∶15的比值，答案为0.5333(或8/15)；(3)化简3∶9的比，得到最简整数比4∶3.1.按一定比例分配的意义：在工农业生产和日常生活中，常需要按照一定的比例将一个数量分配到不同的部分中。

例如，将一定比例的糖和水混合在一起，可以得到相同比例的糖水；将一定比例的铁丝围成长方体框架，可以按照一定比例分配长、宽、高等部分。

2.整数比的化简方法：对于给定的两个整数，可以将它们化为最简整数比。

六年级上册数学教案-6.1 比的意义 | 北师大版教学目标1. 知识与技能：理解并掌握比的概念，包括比的定义、比的表达方式以及比的基本性质。

2. 过程与方法：通过实例引入，让学生体会比的意义，并学会用比的思维解决问题。

3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生用数学语言描述世界的能力。

教学内容本节内容主要围绕“比的意义”展开，包括：1. 比的定义：明确比是两个量相除的结果，表示两个量之间的关系。

2. 比的表达方式：介绍比的符号表示，如 a:b 或 a/b，以及比的读法。

3. 比的基本性质：探讨比的同乘、同除性质，以及比的反比性质。

教学重点与难点重点：- 理解并掌握比的定义和表达方式。

- 掌握比的基本性质，并能应用于实际问题。

难点：- 比的概念的深入理解，尤其是比在描述两个量关系时的作用。

- 比的性质的推导和应用，特别是反比性质的理解。

教具与学具准备- 教具：PPT展示，用于展示比的定义、表达方式和性质。

- 学具：练习本、笔，用于学生做笔记和练习。

教学过程1. 导入：通过日常生活中的实例引入比的概念，如比较两个物体的重量、长度等，让学生初步感知比的意义。

2. 新授：详细讲解比的定义、表达方式和基本性质。

通过PPT展示和板书，让学生跟随讲解进行笔记。

3. 实例演示：通过具体例子，演示如何用比来描述两个量之间的关系，以及如何应用比的基本性质。

4. 课堂练习：发放练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5. 讨论与分享：学生分组讨论练习中的问题，分享解题思路和答案。

6. 总结与反馈：教师对学生的回答进行点评和总结，强调重点和难点。

板书设计板书将围绕以下要点进行设计：1. 比的定义和表达方式。

2. 比的基本性质，特别是反比性质。

3. 比的应用实例。

作业设计设计一些与课堂内容相关的练习题，包括：1. 填空题：填入适当的数或表达式，完成比的句子。

2. 计算题：计算给定的比，并用分数和小数表示。

3. 应用题：用比的概念解决实际问题。