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控制系统的状态空间表达式

控制系统的状态空间表达式

第一章 控制系统的状态空间表达式Chapter 1 State space representation of control systems本章内容• 状态变量及状态空间表达式 • 状态空间表达式的模拟结构图 • 状态空间表达式的建立(1) • 状态空间表达式的建立(2) • 状态矢量的线性变换 • 由传递函数求状态方程• 由状态空间表达式求传递函数阵 • 离散系统的状态空间表达式• 时变系统和非线性系统的状态空间表达式系统的动态特性由状态变量构成的一阶微分方程组来描述，能同时给出系统全部独立变量的响应，因而能同时确定系统的全部内部运动状态。

1.1 状态变量及状态空间表达式1.1 State space representation of control systems 状态变量 (State variables)状态：表征系统运动的信息和行为状态变量：能完全表示系统运动状态的最小个数的一组变量x 1(t ), x 2(t ), …, x n (t ) 状态向量(State vectors)由状态变量构成的向量 x (t )T 123()(),(),()...()n x t x t x t x t x t =⎡⎤⎣⎦状态空间 (State space) • 以各状态变量x 1(t ),x 2(t ),…… x n (t )为坐标轴组的几维空间。

•状态轨迹：在特定时刻t ，状态向量可用状态空间的一个点来表示，随着时间的推移，x (t )将在状态空间描绘出一条轨迹线。

状态方程 (State equations)• 由系统的状态变量与输入变量之间的关系构成的一阶微分方程组。

例1.1 设有一质量弹簧阻尼系统。

试确定其状态变量和状态方程。

解：系统动态方程2()().()().()()()d yF t ky t f yt m dt my t f yt ky t F t ⎧--=⎪⎨⎪++=⎩ 设1()()y t x t =，2()()yt x t = 12()()............................................(1)1()()()()........(2)x t y t f k x t y t y t F t m m m =⎧⎪⎨=--+⎪⎩12212()()1()()()()xt x t k f x t x t x t F t m m m =⎧⎪⎨=--+⎪⎩1122010()()()1()()xt x t F t f k x t x t m m m ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ＝ 状态方程的标准形式：()()()xt Ax t Bu t =+ （A ：系统矩阵 B ：输入矩阵） 输出方程 (O u t p u t e q u a t i o n )系统的输出量与状态变量之间的关系[]112()()()10 ()x t y t x t x t ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦()()y t Cx t =(C:输出矩阵）状态方程和输出方程的总和即称为状态空间表达式。

《计算机控制技术》课件

《计算机控制技术》课件
《计算机控制技术》ppt课件
contents
目录
• 计算机控制技术概述 • 计算机控制系统组成 • 计算机控制系统的基本原理 • 计算机控制系统的设计方法 • 计算机控制系统的实现技术 • 计算机控制系统的应用实例
01
计算机控制技术概述
定义与特点
总结词
计算机控制技术的定义和特点
详细描述
计算机控制技术是指利用计算机对工业生产过程进行自动控制的技术。它具有 高精度、高效率、高可靠性的特点，能够实现生产过程的自动化、智能化和信 息化。
动控制。
监控软件
用于实时监控系统的运行状态 ，显示各种参数和数据，以及
进行故障诊断和报警等。
数据库软件
用于存储和管理各种数据，如 历史数据、实时数据等。
操作系统
提供计算机控制系统的运行环 境和基础服务。
人机接口
01
02
03
界面设计
设计易于操作的人机界面 ，包括图形界面和文本界 面等。
交互方式
提供多种交互方式，如鼠 标操作、键盘输入等，方 便用户进行操作和控制。
常见的开环控制系统有步进电机 控制系统、温度控制系统等。
闭环控制系统
闭环控制系统是一种包含反馈环节的控制系统，通过检测系统输出结果，将检测结 果反馈给输入端，与输入信号进行比较，根据比较结果调整输入信号。
闭环控制系统的优点是能够实时调整系统输出，提高控制精度和稳定性，但结构相 对复杂。
常见的闭环控制系统有伺服电机控制系统、数控机床控制系统等。
自适应控制
通过调整控制器参数，使系统能够自动适应环境变化和不确定性， 保持最优性能。
鲁棒控制
设计具有鲁棒性的控制系统，使系统在存在不确定性和干扰的情况 下仍能保持稳定和良好的性能。

《Simulink与控制系统仿真(第3版)》的课件 线性系统状态空间分析和非线性系统分析

《Simulink与控制系统仿真(第3版)》的课件 线性系统状态空间分析和非线性系统分析
通过本章，读者能了解非线性系统的发展概况、非线性 系统的数学描述和特性、非线性系统的研究方法和特点 ，掌握非线性系统分析和设计的基本概念和方法以及利 用MATLAB/Simulink对非线性系统进行分析。
11.2 非线性系统概述
含有非线性元件或环节的系统称为非线性系统。非线性特性包括 许多类型，典型的静态非线性特性包括死区非线性、饱和非线性、 间隙非线性和继电非线性。
采用MATLAB绘制相轨迹图
绘制相轨迹图的实质是求解微分方程的解。求解微分方程数 值解的算法有多种，MATLAB提供了求解微分方程的函数组， 常用的有ode45，它采用的计算方法是变步长的龙格-库塔4/5 阶算法。 ode45()常用的调用格式如下： [t, y]=ode45(odefun, tspan, y0) 在用户自己编写的MATLAB函数中既可以描述线性系统特性， 也可以描述非线性系统特性。
Relay：继电非线性； Saturation：饱和非线性； Saturation Dynamic：动态饱和非 线性；
Wrap To Zero：环零非线性。
11.3 相平面法
应用相平面法分析一阶尤其是二阶非线性控制系统，弄清非线性系统的稳定 性、稳定域等基本属性以及解释极限环等特殊现象，具有非常直观形象的效 果。 由于绘制二维以上的相轨迹十分困难，因此相平面法对于二阶以上的系统几 乎无能为力，这是相平面法的局限。
11.2.3 Simulink中的非线性模块
Backlash：间隙非线性； Coulomb&Viscous Friction：库仑 和黏度摩擦非线性；
Dead Zone：死区非线性； Dead Zone Dynamic：动态死区 非线性；
Hit Crossing：冲击非线性； Quantizer：量化非线性； Rate Limiter：比例限制非线性； Rate Limiter Dynamic：动态比例 限制非线性；

计算机控制技术-8能控和能观标准型

计算机控制技术-8能控和能观标准型
1 0 Qc = [B M AB] = 1 − 1 rankQc = 2 = n, 系统状态完全能控
20112011-9-24 11
2）计算特征多项式
det(λI − A) = λI − A = λ2 − 1
故：α 0 = −1, α1 = 0
3）计算变换阵，并化为第二能控标准型 计算变换阵，
0 A= − α0 1 0 1 = 1 0 − α1
1 0 0 1 1 0 − 1 1 Pc 2 = [ AB B] = − 1 1 − 1 1 = 0 1 α1 1
0 B= 1 C = CPc 2 = [− 1 1]
Apn−1 = −α n− 2 pn + pn− 2 , Apn = −α n−1 pn + pn−1
5
即要求： 即要求： Ap1 = −α 0 pn , L
20112011-9-24
推导过程： 列向量的线性组合组成， 推导过程：令 Pc 2 由 Qc 列向量的线性组合组成，此时这些向 量仍然是列线性无关的。变换阵取法如下： 量仍然是列线性无关的。变换阵取法如下：
20112011-9-24 9
定理2说明： 定理2说明： 是系统的不变量， 1）其中 A 中的α i是系统的不变量，即特征多项式的系数
det(λI − A) = λI − A = λn + an−1λn−1 + L + a1λ + a0
状态完全能控 2）只有系统是状态完全能控时，才能写成第二能控标准 只有系统是状态完全能控时 型。在求系统的第二能控标准型时，首先要判断系统的 在求系统的第二能控标准型时， 能控性，不能控则不能写成能控标准型。 能控性，不能控则不能写成能控标准型。 3）当传递函数阵没有零极点相约时， α i 和 β i 是系统传递函 当传递函数阵没有零极点相约时 没有零极点相约 数分母和分子多项式系数。直接得到第二能控标准型。 数分母和分子多项式系数。直接得到第二能控标准型。

状态空间法PPT课件

状态空间法PPT课件
状态空间法基于状态空间的概念，将系统的输入、输出和内 部状态联系起来，通过状态变量和输入变量的变化来描述系 统的动态行为。
状态空间法的应用领域
控制系统设计
状态空间法广泛应用于控制系统设计，通过建立系统的状 态方程和输出方程，可以设计控制律来控制系统的行为。
信号处理
在信号处理领域，状态空间法可用于信号滤波、预测和估 计，通过建立信号的状态模型来描述信号的变化规律。
优势与局限
状态空间法具有直观、灵活和易于理解等优点，能够提供丰富的信息用于系统分 析和设计。然而，状态空间法也存在一些局限，例如对于高阶系统的计算可能较 为复杂，且在某些情况下难以得到解析解。
对未来研究的展望
进一步发展
随着科学技术的不断进步，状态空间法有望在更多领域得到应用和发展。例如，随着智能传感器和执行器技术的 进步，状态空间法在智能控制和自适应控制等领域的应用将更加广泛。此外，随着深度学习和人工智能技术的快 速发展，状态空间法有望与这些技术相结合，用于解决更复杂和高级的问题。
05 状态空间法的应用实例
在控制系统中的应用
控制系统建模
利用状态空间法建立控制系统的数学模型，以便 进行系统分析和设计。
控制系统优化
通过状态空间法对控制系统进行优化设计，提高 系统的性能和稳定性。
控制系统故障诊断
利用状态空间法对控制系统的故障进行诊断和定 位，及时发现和排除故障。
在信号处理中的应用
状态空间法ppt课件
contents
目录
• 引言 • 状态空间法的基本概念 • 状态空间法的实现 • 状态空间法的优势与局限性 • 状态空间法的应用实例 • 结论
01 引言
什么是状态空间法
状态空间法是一种数学方法，用于描述动态系统的状态变化 和输出响应。它通过建立状态方程和输出方程来描述系统的 状态变量和输出变量之间的关系，从而对系统进行建模、分 析和控制。

《计算机控制技术》计算机控制系统的常规控制技术

《计算机控制技术》计算机控制系统的常规控制技术
PID调节器结构简单、参数易于调整，当被控对象精确数学模型难 以建立、系统的参数又经常发生变化时，应用PID控制技术，在线整 定最为方便。
在计算机进入控制领域后，用计算机实现数字PID算法代替了模拟 PID调节器。
连续生产过程中,设计数字控制器的两种方法: 1．用经典控制理论设计连续系统模拟调节器，然后用计算机进行数字 模拟，这种方法称为模拟化设计方法。 2．应用采样控制理论直接设计数字控制器，这是一种直接设计方法 （或称离散化设计）
(z)
R(s) +
R(z)
T
e(s) E(z)
_
T
D(z)
U(z)
T
G h0 (s)
图12 典型计算机控制系统结构框图
G(z) G0 (s)
G(s)
Y (z) T
Y (s)
其中： G(z)＝Z Gho (s)G0 (s)
1 e Ts
Gh0 ( s )
s
广义对象脉冲传递函数
系统的闭环脉冲传递函数 系统的误差脉冲传递函数
① 断开数字PID控制器，使系统在手动 1
状态下工作，给被控对象一个阶跃输入
信号；
0
y(t )
y()
② 用仪表记录下在阶跃输入信号下的对 象阶跃响应曲线；
p•
0 a
Tm
t b
c
t
图11 对象阶跃响应曲线
③ 在响应曲线上的拐点处作切线，得到对象等效的纯滞后时间和 对象等效的时间常数 ；
④ 选择控制度；
不完全微分PID控制器结构
e(t )
PID 调节器
u(t )
Df (s)
u(t )
不完全微分的PID算法的基本思想是：在PID控制中的微分环节串联上一

现代控制理论ppt

现代控制理论ppt
x ( t ) f x ( t ) u( t ) y ( t ) g x ( t ) u( t )
1.1.2 控制系统的状态空间表达式
5.非线性时变系统：
x( t ) f x( t ), u( t ), t y( t ) g x( t ), u( t ), t
但因 uc1+uc2+uc3=0
显然他们是线性相关的，故只有两个变量是独立 的，因此，最小变量组的个数应是二。
一般的： 状态变量个数=系统含有独立储能元件的个数 =系统的阶数 对于n阶系统，有n个状态变量： x1(t), x2(t), … xn(t) ﹡状态变量具有非唯一性的：
1.1.1 状态、状态变量和状态空间
1 控制系统的状态空间模型
我们把这种输入/输出描述的数学模型称为系统 的外部描述，内部若干变量，在建模的中间过程， 被当作中间变量消掉了。 现代理论模型：由状态变量构成的一阶微分方 程组来描述，其中包含了系统全部的独立变量。 特别是在数字计算机上求解一阶微分方程组比 求解与之相应的高阶微分方程要容易得多，而且能 同时给出系统的全部独立变量的响应。此外，在求 解过程中，还可以方便地考虑初始条件产生的影响。 因而能同时确定系统内部的全部运动状态。
数学模型：描述系统动态行为的数学表达式， 称为控制系统的数学模型。 经典理论模型：用一个高阶微分方程或传递函 数描述。系统的动态特性仅仅由一个单输出对给定 输入的响应来表征。
实际上，系统内部还有若干其他变量，他们之 间（包含输出变量在内）是相互独立的。关于他们 对输入的响应是不易相互导出的，必须重新分别建 模求解。由此可见，单一的高阶微分方程，是不能 完全揭示系统内全部运动状态的。
1.1.1 状态、状态变量和状态空间

自动化专业介绍ppt课件(18页)

自动化专业介绍ppt课件(18页)

薪资水平
自动化专业人才在就业市 场上具有较高的竞争力， 薪资水平相对较高。
主要就业方向介绍
工业控制方向
从事工业生产过程中的 自动化控制、工艺流程 设计、设备维护等工作
。
智能家居方向
从事智能家居系统设计 、开发、调试和维护等
工作。
机器人方向
从事机器人研发、设计 、应用和推广等工作。
电力系统方向
从事电力系统自动化、 继电保护、电气传动等
控制系统的设计方法
03
包括PID控制、模糊控制等。
03
自动化专业核心课程
自动控制原理
1 2
自动控制系统的基本概念
介绍自动控制系统的组成、工作原理、性能指标 等。
线性控制系统分析
讲解线性控制系统的时域分析、频域分析方法。
3
控制系统设计
介绍控制系统设计的基本原则、方法，以及优化 控制策略。
现代控制工程
工作。
职业规划与发展建议
明确职业目标
根据自己的兴趣和特长，选择适合自己的职业方 向，并制定相应的职业目标。
积累实践经验
积极参加实践活动和项目经验，积累实践经验和 项目经验，为未来的职业发展打下基础。
ABCD
提升技能水平
不断学习和掌握新技术、新方法，提高自己的技 能水平和综合素质。
加强团队协作
在工作中注重团队协作和沟通，与同事保持良好 的合作关系，共同推动项目的进展和成果。
随着人们对智能家居的需求增加，家 居自动化市场将逐渐扩大，相关的自 动化专业人才需求也将增加。
技术挑战与创新方向
人工智能技术
人工智能技术将在自动化领域发挥越来越重要的作用，如何将人工智能技术与自动化专业 相结合，将是未来的一个重要研究方向。

计算机控制技术11线性离散时间系统精品PPT课件

计算机控制技术11线性离散时间系统精品PPT课件

1）差分方程的输入函数中不包含高于一阶的差分项 y ( k n ) a n 1 y ( k n 1 ) a 1 y ( k 1 ) a 0 y ( k ) b 0 u ( k )
选择状态变量： x 1 ( k ) y ( k )
x x
2 3
(k (k
) )
y(k y(k
第七章 线性离散时间系统状态空 间分析
1. 线性离散时间系统的状态空间描述 2. 线性离散时间系统状态方程的解 3. 线性离散时间系的能控(观测)性及稳定性分析
2020/10/9
1
第一节 线性离散时间系统 的状态空间描述
1. Z变换及相关理论知识 2. 离散时间系统的状态方程 3. 连续时间系统的离散化
x1 (k ) y(k ) h0u(k )
选择状态变量：
x x
2 3
( (
k k
) )
x1 ( k x2(k
1) 1)
h1u(k ) h2u(k )
xn (k ) xn1 (k 1) hn1u(k )
上式中：
h0 bn
hh12
bn1 bn2
an1h0 an1h1
an2h0
Z域解
4
二、离散系统的状态空间描述
1、线性定常离散系统的状态空间描述为：
x1(k1)T g11 g12 g1nx1(kT ) h1
输出方程：x2(k1)Tg21
g22
g2nx2(kT )h2u(kT )
xn(k1)T gn1 gn2 gnn xn(kT ) hn
x1(kT)
状态方程：y(kT)c1 c2 cnx2(kT)Du(kT)
2020/10/9
13
写成矩阵形式，得到状态空间描述为：

【第二版】计算机控制系统(康波 李云霞)第7章.

【第二版】计算机控制系统(康波 李云霞)第7章.
系统的离散状态空间表达式简化为：y(k) = Cx(k)
递推：y(0) = Cx(0)
如果在有限步n内，可以用一个无约束的控制向量 ，使系统由初始状态转移到期望的状态x(n)=0，则 认为系统是能控的。
离散系统的能观测性：由系统的测量确定系统状态 的可能性。 如果系统在初始状态x(0)可通过有限的步数，由输 出量的测量值y(k)确定，则认为系统是能观测的。
离散系统的能控性判据：
0 x(k 1) -0.4
-1 0.3
x(k )

0 1
u(k
),
y(k
)

0
1 x(k )
x(0)


x1(0) x2 (0)

1 1
,
u(k
)

1 0
k 0 k 0
x(k) z1 (zI F)1 zx(0) GU(z)
F : n n 状态矩阵 G : n m 控制矩阵
C : p n 输出矩阵 D : p m 直连矩阵
7.1.2 线性离散状态方程的求解
设：线性离散系统的离散状态方程为：
x(k 1) Fx(k) Gu(k) y(k) Cx(k) Du(k)
已知：k=0时的初始状态为x(0)。 如何确定在控制向量u(k)(k=1,2,…,n-1)的作用下的 未来状态x(k) (k=1,2,…,n)，这就是离散状态方程的 求解问题。
线性连续系统的状态空间表达式：
x(t) Ax(t) Bu(t) y(t) Cx(t) Du(t)
状态方程 输出方程
7.1.1 线性离散系统的状态空间表达式
线性离散系统的状态空间表达式：

现代控制理论基础 第2章 控制系统的状态空间描述

现代控制理论基础 第2章 控制系统的状态空间描述

【例3】建立图2－1所示RLC电路的状态方程。
取电容上的电压uC (t)和电感中的电流i(t)作为状态变量， 根据电路原理有
C duc (t) i(t) dt
di(t) L dt Ri(t) uc (t) u(t)
将上式中状态变量的一阶导数放在方程左边，其余项 移至方程右边，整理得一阶微分方程组为
状态空间法具备如下优点： （1）在数字计算机上求解一阶微分方程组或者差分方程
组，比求解与它相当的高阶微分方程或差分方程要容易。
（2）状态空间法引入了向量矩阵，大大简化了一阶微分方 程组的数学表示法。
（3）在控制系统的分析中，系统的初始条件对经典法感 到困难的问题，采用状态空间法就迎刃而解了。
（4）状态空间法能同时给出系统的全部独立变量的响应， 不但反映了系统的输入输出外部特性，而且揭示了系统 内部的结构特性，既适用单输入单输出系统又适用多输 入多输出系统。
x = A(t)x B(t)u
y
C (t ) x
D(t)u
式中，各个系数矩阵分别为
（2－8）
a11 (t)
A(t)
an1 (t)
c11 (t)
C
(t)
cm1 (t)
a1n (t)
b11 (t)
,
B(t)
ann (t)
bn1 (t)
c1n (t)
d11 (t)
,
D(t)
cmn (t)
述把系统的输出取为系统外部输入的直接响应， 显然这种描述回避了表征系统内部的动态过程 即把系统当成一个“黑匣”，认为系统的内部 结构和内部信息全然不知，系统描述直接反映 了输出变量与输入变量间的动态因果关系。
考察图2－1所示的n级RC网络。图中虚线框内 为具有放大器隔离的n级RC电路,设放大器的输入阻

西工大-现代控制理论课件

西工大-现代控制理论课件

其状态变量的选取方法与之含单实极点时相同，可分别得出向量-矩阵形式的动态方程：
其对应的状态变量图如图（a），（b）所示。上面两式也存在对偶关系。
约当型动态方程状态变量图
西北工业大学自动化学院
*
控制系统的状态空间分析与综合
现代控制理论
202X年12月20日
引 论
经典控制理论: 数学模型:线性定常高阶微分方程和传递函数; 分析方法: 时域法(低阶1～3阶) 根轨迹法 频域法 适应领域:单输入－单输出（SISO）线性定常系统 缺 点:只能反映输入－输出间的外部特性，难以揭示系统内部的结构和运行状态。 现代控制理论： 数学模型:以一阶微分方程组成差分方程组表示的动态方程 分析方法:精准的时域分析法 适应领域：（1）多输入－多输出系统（MIMO、SISO、MISO、SIMO） （2）非线性系统 （3）时变系统 优越性：（1）能描述系统内部的运行状态 （2）便于考虑初始条件（与传递函数比较） （3）适用于多变量、非线性、时变等复杂大型控制系统 （4）便于计算机分析与计算 （5）便于性能的最优化设计与控制 内容：线性系统理论、最优控制、最优估计、系统辨识、自适应控制
已知：
为书写方便，常把连续系统和离散系统分别简记为S(A,B,C,D)和S(G,H,C,D)。
线性系统的结构图 ：线性系统的动态方程常用结构图表示。
图中，I为( )单位矩阵，s是拉普拉斯算子，z为单位延时算子。
讨论： 1、状态变量的独立性。 2、由于状态变量的选取不是唯一的，因此状态方程、输出方程、动态方程也都不是唯一的。但是，用独立变量所描述的系统的维数应该是唯一的，与状态变量的选取方法无关。 3、动态方程对于系统的描述是充分的和完整的，即系统中的任何一个变量均可用状态方程和输出方程来描述。 例1－1 试确定图8-5中（a）、（b）所示电路的独立状态变量。图中u、i分别是是输入电压和输入电流，y为输出电压，xi为电容器电压或电感器电流。

计算机控制技术-16带有观测器的状态反馈系统.ppt

计算机控制技术-16带有观测器的状态反馈系统.ppt

得组合系统的特征多项式为：
I (G HF )
HF
f ()
0
I (G LC)
detI (G HF )detI (G LC)
结论1：组合系统的传递函数和状态反馈部分的传递函数完全相同，
与观测器部分无关，用观测器的估计状态进行反馈，不影
响系统的输入输出特性。
结论2：特征值由状态反馈和观测器两部分组成，相互独立，不受
(G HF LC )xˆ (k) LCx(k) Hv(k)
带有观测器的状态反馈组合系统的状态空间描述为：
x(k xˆ (k
1) 1)
G LC
A
HF HF
LC
x(k xˆ (k
) )
H H
v(k
),
y(k) C
0
x(k ) xˆ (k )
为方便求式（1）特征多项式，特作如下线性非奇异变换：
2021/3/21
5
状态估计误差为：x~ x xˆ
则
：
由x和x~组 成 的
状
态
方
程
为
： x~x
x
x
xˆ ＝
In In
0 x
I
n
xˆ
令非奇
异
变
换阵
P为
：P
In In
0 In
， 则P－1
P
In
I
n
0
I
n
则经过非奇异变换后的状态空间描述为：
x(k 1) G HF
x~(k
l2
0.1 1
2
(2
l1 )
(1
l1
0.1l2 )
选择观测器特征值为： 1,2 0.9 j0.1 则状态观测器期望的特征多项式为：

在MATLAB中使用状态空间模型进行设计

在MATLAB中使用状态空间模型进行设计

在MATLAB中使用状态空间模型进行设计MATLAB是一种功能强大的计算机工具，可以用于各种科学计算、数据可视化和算法开发等任务。

在控制系统设计中，MATLAB也是一个重要的工具，可以用来建立和分析控制系统模型。

其中，状态空间模型是一种常用的表示方法，可以描述系统的动态行为和状态变化。

状态空间模型是一种数学模型，用一组微分方程描述系统的动态行为。

它通过将系统内部的状态变量以及输入和输出变量进行关联，来描述系统的演化过程。

状态空间模型可以用矩阵形式表示，这种表示方法直观而且方便进行计算。

在MATLAB中，可以使用StateSpace类来构建状态空间模型。

StateSpace类可以接受系统的系数矩阵作为输入，然后根据这些系数矩阵构建一个状态空间模型对象。

这个对象可以用来进行模型分析、设计和模拟等操作。

下面我们将介绍一些常用的MATLAB函数和命令，帮助读者了解如何在MATLAB中使用状态空间模型进行设计。

首先，我们可以使用`ss`函数来创建一个状态空间模型对象。

这个函数可以接受系统的系数矩阵作为输入，然后返回一个StateSpace对象。

例如，我们可以使用如下命令创建一个二阶系统的状态空间模型：```matlabA = [0 1; -1 -1];B = [0; 1];C = [1 0];D = 0;sys = ss(A, B, C, D);```在上述代码中，矩阵A、B、C和D分别表示系统的状态方程、输入矩阵、输出矩阵和直接传递矩阵。

通过使用`ss`函数，我们可以将这些矩阵传递给StateSpace对象，并得到一个表示系统的状态空间模型对象sys。

接下来，我们可以使用MATLAB提供的函数和方法来对状态空间模型进行各种操作。

例如，我们可以使用`tf`函数将状态空间模型转换为传输函数模型。

传输函数模型是一种常用的控制系统表示方法，可以用来分析系统的频率响应和稳定性等特性。

下面是一个将状态空间模型转换为传输函数模型的示例代码：```matlabtf_sys = tf(sys);```在上述代码中，我们使用`tf`函数将状态空间模型sys转换为传输函数模型tf_sys。

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G
0
X (z0 )
R(
z0
)
Kx( z0
)
0
Z0使开环、闭环的输出都为0，零点矩阵的 解与K无关，状态反馈不改变系统的零点
6.3.2 单输入系统的极点配置
• 系统可控，可任意配置n个极点（P182证明）
• 由系统性能要求确定闭环系统期望极点位置，然 后依据期望极点位置确定反馈增益矩阵K。
0
零点的矩阵形式
闭环系统：加入状态反馈： u(k) Kx(k) r(k)
有：
x(k 1) (F GK)x(k) Gr(k)
zI F GK, G X (z)
C,
0
R(
z)
z z0
0
闭环零点矩阵
zI F GK,
C,
0
G
X (z0 )
R(
z0
)
zI
F, C,
1. 系数匹配法
状态反馈闭环系统特征方程
x(k 1) F GK x(k) Gr(k)
det[zI F GK ] 0
闭环系统期望特征根为: 闭环系统期望特征方程：
zi i i 1, 2, , n
(z) (z 1)(z 2 ) (z n ) 0
对应系数相等，得n个代数方程
K [K1, K2 , Kn ]
对应系数相等：
T 2 K1 / 2 TK2 2 1.6
T
2 K1
/
2
TK2
1
0.7
在T=0.1
K=(10,3.5)
最终得： u(k) -(10, 3.5)x(k)
单输入系统的极点配置(续)
2. Ackermann公式
– 建立在可控标准型基础上的一种计算反馈阵K的方法， 对于高阶系统，便于用计算机求解.
K 1 0
0 WC1ac (F)
其中 WC F n1G F n2G
FG G
ac (F ) F n a1F n1 an I
闭环系统期望特征方程：
ac (z) zn a1zn1 an
MATLAB中的指令：acker(A,B,pole) 上例：K＝ acker(F,G,pole)可得到K阵
K1
f12
K2
F12＝K2时不可观
4. 状态反馈不能改变或配置系统的零点
1）零点的定义
G(z)
在状态空间中：
Y (z) R(z)
N(z) , P(z)
零点：使N(z)=0（P(z)
0）的zi ,
i=1...m
x(k 1) Fx(k) Gu(k)
(zI F ) X (z) GU (z)
第6章 计算机控制系统的状态空间设计
6.1 离散系统的状态空间描述 6.2 离散系统的可控可观性 6.3 状态反馈控制律的极点配置设计 6.4 状态观测器设计 6.5 调节器设计（控制律与观测器的组合）
6.3.1 状态反馈控制 x(k 1) Fx(k) Gu(k)
y(k) Cx(k) Du(k)
3. 闭环系统的可观性由[F-GK]及[C-DK]决定。如果开环系统是可控可 观的，加入状态反馈控制，由于K的不同选择，闭环系统可能失去可观 性。
即；开环（C,F）可观
闭环［(C-DK)，(F-GK)］可观
闭环系统可观阵：
C DK
Wo
(C
DK )(F
GK )
例： 选：
F
f11 , 0,
(C
DK
)(F
GK
)n1
f12 f22
,
1
G
0
,
C (1
0)
若选K使C-DK=0，则
W0 0
F22不可控
u(k) (K1, K2 )x(k)
开环可观阵 闭环
1
Wo
f11
F
GK
f11 0
K1
f12 K2
f22
0
f12
F12＝0时不可观
F22仍不可控
1
0
Wo
f11
3. 使用极点配置方法的注意问题
（1）系统完全可控是求解该问题的充分必要条件。若系统 有不可控模态，利用状态反馈不能移动该模态所对应的极 点。
（2）实际应用极点配置法时，首先应把闭环系统期望特性 转化为z平面上的极点位置。
（3）理论上，反馈增益 ，系统频带 ，快速性 。
u(k)
执行元件饱和
系统性能 。
2. 闭环系统的可控性由[F-GK]及G决定。可以证明，如开环系统可控，闭环 系统也可控，反之亦然。
Wc [F n1G, F n2G, FG, G] [(F GK )n1G, (F GK )n2 G, (F GK )G, G]T WcT
T是一个初等变换阵，可以选择T将闭环可控阵中的K消掉
y(k) Cx(k)
Y (z) CX (z)
使输出为0：
Y (z) zz0 CX (z) zz0 0 X (z) zz0 0
X (z) zz0 (zI F)1GU (z) zz0 0 U (z) zz0 0
写成矩阵形式：
zI F, G X (z)
C,
0
U
(z)
z z0
取线性反馈控制
r: p K :mn
u(k) Kx(k) Ir(k)
闭环系统状态方程：
x(k 1) F GK x(k) Gr(k)
y(k) C DK x(k) Dr(k)
I－单位阵
K改变了状态转移阵，系统极点 K改变了x与y的偶合关系
1. 闭环系统的特征方程由[F-GK]决定，系统的阶次不改变。通过选择状态反 馈增益K，可以改变系统的稳定性。
/
2
T
T
2
K2
/
2
1 TK2
det[zI (F GK )] det z 1 T 2 K1 / 2 T T 2 K2 / 2
TK1
z 1 TK2
z2 (T 2 K1 / 2 TK2 2)z (T 2 K1 / 2 TK2 1) 0
z1,2 0.8 j0.25 (z) z2 1.6z 0.7
实际要考虑到所求反馈增益物理实现的可能性 。
（4）二阶系统可以直接利用系数匹配法；高阶系统应依 Ackermann公式，利用计算机求解。
6.3.3 多输入系统的极点配置
多输入系统：u(k) Kx(k) Km*n维矩阵
• 对于n阶系统，最多需要配置n个极点。
• 单输入系统状态反馈增益K矩阵为1×n维，其中的n个元 素可以由n个闭环特征值要求惟一确定。
可求得n个未知系数
Ki , i 1, 2, , n
例：
x(k
1)
1,
0
T
T2 / 2
1
x(k)
Hale Waihona Puke Tu(k ) 解：取 u(k) (K1, K2 )x(k)
求：K，使闭环极点为 z1,2=0.8j0.25
F
GK
1,
0
T 1
T
2/ T
2
( K1 ,
K2
)
1
T 2 K1 TK1