平抛运动

第二讲：平抛运动一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：自由落体运动． 4.基本规律如图，以抛出点O 为坐标原点，以初速度v 0方向(水平方向)为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向．(1)位移关系(2)速度关系(3)轨迹方程：h =g2v 02x 25.基本应用例题、如图所示，x 轴在水平地面上，y 轴在竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正方向水平抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹．不计空气阻力，下列说法正确的是( )A ．a 和b 的初速度大小之比为2∶1B ．a 和b 在空中运动的时间之比为(1)飞行时间由t ＝2hg知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关．(2)水平射程x ＝v 0t ＝v 02hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关． (3)落地速度v ＝v x 2＋v y 2＝v 02＋2gh ，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝v y v x＝2ghv 0，落地速度与初速度v 0和下落高度h 有关． (4)速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示．(5)两个重要推论①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一例题、如图甲所示是网球发球机，某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球.假定网球均水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为30°和60°，若不考虑空气阻力，则( )A.两次发射的初速度大小之比为3∶1定通过此时水平位移的中点，如图所示，即x B ＝x A2.推导：⎭⎪⎬⎪⎫tan θ＝y Ax A －x Btan θ＝v yv 0＝2y Ax A→x B＝x A2①做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α. 推导：⎭⎪⎬⎪⎫tan θ＝v y v 0＝gtv 0tan α＝y x ＝gt 2v 0→tan θ＝2tan α二、与斜面结合的平抛运动1．顺着斜面平抛(如图)方法：分解位移．x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，tan θ＝y x，可求得t ＝2v 0tan θg.2．对着斜面平抛(垂直打到斜面，如图) 方法：分解速度．v x ＝v 0， v y ＝gt ，tan θ＝v x v y ＝v 0gt，可求得t ＝v 0g tan θ.三、斜抛运动1．定义：将物体以初速度v 0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：斜抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动．例题、某同学在练习投篮时将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直放置的篮板上，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，关于这两次篮球从抛出到撞击篮板的过程( )4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)(1)水平方向：v 0x ＝v 0cos θ，F 合x ＝0；做匀速直线运动，v 0x ＝v 0cos θ，x ＝v 0tcos θ. (2)竖直方向：v 0y ＝v 0sin θ，F 合y ＝mg .做竖直上抛运动，v 0y ＝v 0sin θ，y ＝v 0tsin θ－12gt2四、类平抛运动1．类平抛运动物体受到与初速度垂直的恒定的合外力作用时，其轨迹与平抛运动相似，称为类平抛运动．类平抛运动的受力特点是物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直．2.类平抛运动问题的求解技巧(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a 分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向上列方程求解．针对训练题型1：平抛运动性质例题、如图所示的光滑斜面ABCD 是边长为l 的正方形，倾角为30°，一物块（视为质点）沿斜面左上方顶点A 以平行于AB 边的初速度v 0水平射入，到达底边CD 中点E ，则（ ）A ．初速度2glB ．初速度4glC ．物块由A 点运动到E 点所用的时间2lt g= D ．物块由A 点运动到E 点所用的时间lt g=1．关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是（）A．变加速运动B．匀变速运动C．匀速率曲线运动D．不可能是两个直线运动的合运动2．人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，下列图中能表示出速度矢量的演变过程的是（）A．B．C．D．题型2：平抛运动规律3．如图所示，从A、B、C三个不同的位置向右分别以v A、v B、v C的水平初速度抛出三个小球A、B、C，其中A、B在同一竖直线上，B、C在同一水平线上，三个小球均同时落在地面上的D点，不计空气阻力。

1.平抛运动结论
物体以水平方向抛出，在不计空气阻力的情况下，其运动可分解为在竖直方向上的自由落体运动和在水平方向上的匀速直线运动。

平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。

2.平抛运动公式
分析
平抛运动可视为以下两个运动的合运动：
（1）物体在水平方向上不受外力，由于惯性而做初速度不变的匀速直线运动
（2）物体在竖直方向上初速度为零，只受重力作用而做的自由落体运动。

这两个分运动各自独立，又是同时进行，具有分运动的独立性和等时性。

(3) 平抛运动的运动轨迹:
∵x=v0t,y=(1/2)gt2
∴ s=（1/2）g(x/v0)2
∴其运动轨迹是被称为抛物线的曲线。

平抛
1.水平方向速度V x=V0
2.竖直方向速度V y=gt
3.水平方向位移x=V0t
4.竖直方向位移y=(1/2)gt2
5.合速度Vt=（V x2+V y2）1/2
6.合速度方向与水平夹角β: tgβ=V y/V x=gt/V0
7.合位移S=(x2+y2)1/2
8.位移方向与水平夹角α: tgα=S y/S x=gt/2V0。

平抛运动一、平抛运动基本规律1、研究平抛运动的方法：通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。

水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．2、平抛运动的规律①水平速度：v x =v 0，竖直速度：v y =gt 合速度（实际速度）的大小：22y x v v v += 物体的合速度v 与x 轴之间的夹角为： 0tan v gt v v x y==α ②水平位移：t v x 0=，竖直位移221gt y = 合位移（实际位移）的大小：22y x s += 物体的总位移s 与x 轴之间的夹角为：可见，平抛运动的速度方向与位移方向不相同。

而且θαtan 2tan =而θα2≠轨迹方程：由t v x 0=和221gt y =消去t 得到：2202x v g y =。

可见平抛运动的轨迹为抛物线。

3、平抛运动的几个结论①落地时间由竖直方向分运动决定： 由221gt h =得：gh t 2= ②水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定：gh v t v x 200== ③平抛物体任意时刻瞬时速度v 与平抛初速度v 0夹角a 的正切值为位移s 与水平位移x 夹角θ正切值的两倍。

④平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。

02tan v gt x y ==θ证明：221tan 20x s s gt v gt =⇒==α ⑤平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量Δv ＝gΔt ，方向恒为竖直向下（与g 同向）。

任意相同时间内的Δv 都相同（包括大小、方向），如右图。

⑥以不同的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度与斜面的夹角a 相同，与初速度无关。

（飞行的时间与速度有关，速度越大时间越长。

）如右图：所以θtan 20g v t =0)tan(v gt vv a x y ==+θ所以θθtan 2)tan(=+a ，θ为定值故a 也是定值与速度无关。

物理平抛运动知识点1. 平抛运动定义平抛运动（Horizontal Projectile Motion）是指物体在水平方向上以一定的初速度抛出，同时受到重力作用，在竖直方向上做自由落体运动的一种运动。

在理想情况下，空气阻力被忽略不计。

2. 初速度和末速度在平抛运动中，物体的初速度（v0）是水平方向的速度，末速度（vf）是物体落地时的速度。

末速度可以通过初速度和竖直方向上的速度（gt）合成得到，其中g是重力加速度，t是物体运动的时间。

3. 速度合成与分解物体在水平方向上的速度保持不变，即v0。

竖直方向上的速度随时间线性增加，即v_y = gt。

物体的末速度可以通过以下公式计算：vf = √(v0² + v_y²) = √(v0² + (gt)²)4. 运动时间物体的运动时间由高度决定，可以通过公式t = √(2h/g)计算，其中h是物体的初始高度。

5. 水平位移物体在水平方向上的位移（x）可以通过公式x = v0 * t计算。

6. 竖直位移物体在竖直方向上的位移（y）可以通过公式y = 1/2 * g * t²计算。

7. 能量守恒在平抛运动中，物体的机械能（动能和势能之和）是守恒的。

初始时，物体只有势能（mgh），运动过程中转化为动能（1/2 * mv²）。

8. 角速度和周期如果物体在平抛运动中绕某点做圆周运动，其角速度（ω）可以通过公式ω = v/r计算，其中r是物体到旋转中心的距离。

周期（T）可以通过公式T = 2π/ω计算。

9. 抛体运动的实验验证通过实验可以验证平抛运动的相关公式和理论。

实验可以使用小型物体从一定高度水平抛出，通过测量水平位移和竖直位移，以及计算运动时间来验证上述公式。

10. 应用场景平抛运动的原理广泛应用于各种领域，如体育运动（篮球投篮、足球射门）、军事（炮弹发射）、航空航天（卫星轨道设计）等。

以上是关于物理平抛运动的知识点概述。

平抛运动知识点总结好嘞，以下是为您总结的平抛运动知识点：咱先来说说啥是平抛运动哈。

平抛运动呢，就是一个物体以一定的水平初速度抛出，同时只受到重力作用的运动。

比如说，咱想象一下，有个调皮的小孩在二楼阳台，手里拿着个小皮球，手一松，小皮球就平抛出去啦。

这小皮球在空中的运动轨迹，就是平抛运动。

平抛运动可以分解成水平方向和竖直方向的两个分运动。

水平方向呢，物体不受力，做匀速直线运动。

就好比小皮球在水平方向上一直保持着刚被抛出时的速度，稳稳地向前飞。

竖直方向可就不一样啦，物体只受到重力作用，做自由落体运动。

小皮球在竖直方向上，就像从高处自由掉落一样，速度越来越快。

在计算平抛运动的水平位移时，咱们就用水平速度乘以运动时间就行啦。

这水平速度一般是不变的，而运动时间呢，就得看竖直方向下落的高度啦。

说到这，我想起之前在操场上看到同学们扔铅球。

有个同学力气可大啦，把铅球抛出去老远。

但是他没掌握好角度和力度，铅球的平抛轨迹不是很理想。

这也让我更深刻地体会到，要想让平抛运动达到理想的效果，初速度、抛出角度还有高度都得拿捏得恰到好处。

平抛运动的速度变化量也是有特点的哦。

在任意相等的时间间隔内，速度的变化量都是相等的，方向竖直向下。

这就好比小皮球每过一段时间，在竖直方向上增加的速度都是一样的。

还有啊，平抛运动的轨迹是一条抛物线。

这抛物线的形状和物体的初速度、抛出高度都有关系。

咱们在解决平抛运动的问题时，关键就是要把它分解成水平和竖直两个方向，分别去分析和计算。

比如说，有道题是这样的：一个小球从高度为 h 的地方平抛出去，水平初速度为 v，求它落地时的水平位移。

这时候咱们就先算出小球在空中运动的时间 t ，根据自由落体的公式 h ＝ 1/2gt²，可以求出 t ，然后再用水平速度 v 乘以 t ，就能得到水平位移啦。

再比如，给你一个平抛运动的轨迹图像，让你求初速度。

这时候咱们就可以在轨迹上找两个点，测量它们的水平距离和竖直距离，然后利用平抛运动的规律来计算初速度。

第3节平抛运动一、平抛运动的认识 1．定义把物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动。

2．特点(1)受力特点：只受重力。

(2)运动特点：初速度水平，加速度为g ，方向竖直向下。

3．性质为匀变速曲线运动。

4．实验探究⎩⎪⎨⎪⎧水平方向：不受力，做匀速直线运动竖直方向：只受重力，做自由落体运动 二、平抛运动的规律 1．水平方向以初速度v 0做匀速直线运动，v x ＝v 0，x ＝v 0t 。

2．竖直方向做自由落体运动，v y ＝gt ，y ＝12gt 2。

下落时间：t ＝2yg ，t 只与下落高度y 有关，与其他因素无关。

1．物体以某一初速度水平抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下的运动叫平抛运动。

2．平抛运动是匀变速曲线运动，水平方向做匀速直线运动，x ＝v 0t ，竖直方向做自由落体运动，y ＝12gt 2。

3．平抛运动在空中运动时间由竖直高度决定，水平位移由竖直高度和水平初速度共同决定。

1．自主思考——判一判(1)平抛运动的速度、加速度都随时间增大。

(×)(2)平抛运动物体的速度均匀变化。

(√)(3)平抛运动不是匀变速曲线运动。

(×)(4)平抛物体的初速度越大，下落得越快。

(×)(5)平抛运动的初速度可以不沿水平方向。

(×)2．合作探究——议一议(1)体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪等，都可以看成是抛体运动吗？都可以看成是平抛运动吗？图3-3-1提示：链球、铅球、铁饼、标枪等，若被抛出后所受空气阻力可忽略不计，可以看成是抛体运动。

它们的初速度不一定沿水平方向，所以它们不一定是平抛运动。

(2)两个小金属球同时从同一高度开始运动，不计空气阻力，A球自由落体，B球平抛运动，两球下落过程中的高度位置相同吗？为什么？提示：相同；A、B两球在竖直方向上的运动情况完全相同，从同一高度同时进行自由落体运动，因此，在下落过程中的高度位置始终相同。

99. 什么是平抛运动？它的计算方法是什么？一、关键信息1、平抛运动的定义2、平抛运动的特点3、平抛运动的计算方法4、平抛运动的相关公式二、协议内容11 平抛运动的定义平抛运动是指物体以一定的初速度沿水平方向抛出，仅在重力作用下所做的曲线运动。

111 平抛运动的条件物体具有水平初速度，且仅受到重力作用。

112 平抛运动的性质平抛运动是匀变速曲线运动，加速度恒为重力加速度 g，方向竖直向下。

12 平抛运动的特点121 水平方向物体在水平方向上不受力，做匀速直线运动，速度保持不变。

122 竖直方向物体在竖直方向上只受重力作用，做自由落体运动，加速度为 g。

13 平抛运动的计算方法131 水平方向的计算水平位移：x ＝ v₀t ，其中 v₀为水平初速度，t 为运动时间。

132 竖直方向的计算竖直位移：y ＝ 1/2gt²，竖直速度：v_y ＝ gt 。

133 合速度与合位移的计算合速度：v ＝√（v₀²＋ v_y²) ，合位移：s ＝√（x²＋ y²) 。

134 速度方向与位移方向的计算速度方向与水平方向夹角的正切值：tanθ ＝ v_y ／ v₀，位移方向与水平方向夹角的正切值：tanα ＝ y ／ x 。

14 平抛运动的相关公式141 飞行时间t ＝√（2h ／ g) ，其中 h 为竖直下落的高度。

142 水平射程x ＝ v₀√（2h ／ g) ，取决于初速度和下落高度。

143 轨迹方程y ＝（g ／ 2v₀²)x²，反映了平抛运动物体在水平和竖直方向上的运动关系。

总之，平抛运动是一种常见的曲线运动，通过对其定义、特点、计算方法和相关公式的理解和掌握，可以更好地分析和解决与平抛运动相关的物理问题。

在实际应用中，平抛运动的原理广泛应用于体育运动、军事射击、工程施工等领域。