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余角、 补角的概念和性质

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人教版数学七年级上册4.3.3余角、补角的概念和性质(教案)

人教版数学七年级上册4.3.3余角、补角的概念和性质(教案)
-举例：判断∠ABC和∠CBD是否互为余角或补角。
-重点二：余角、补角的性质掌握。学生需要熟练掌握互为余角、补角的两个角之间的数量关系，并能运用这些关系进行计算。
-举例：如果∠A和∠B互为余角，且∠A=40°，求∠B的度数。
-重点三：运用余角、补角解决实际问题。培养学生将余角、补角知识应用于实际问题的能力，如平面几何图形的角的求解等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调余角和补角的概念以及它们之间的数量关系。对于难点部分，比如两个角的和的关系，我会通过举例和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与余角、补角相关的实际问题，如直角三角形中的角度关系。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过剪纸或使用量角器，学生可以直观地观察到余角和补角的形成。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解余角和补角的基本概念。余角是指两个角的和等于90°的两个角，补角是指两个角的和等于180°的两个角。它们在几何图形的求解和平面角度的计算中非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。在一个等腰直角三角形中，底角的度数如何求解？通过余角的概念，我们可以轻松找到答案。
人教版数学七年级上册4.3.3余角、补角的概念和性质（教案）
一、教学内容
人教版数学七年级上册4.3.3余角、补角的概念和性质。本节课我们将学习以下内容：
1.余角的概念：两个角的和等于90°时，这两个角互为余角。
2.补角的概念：两个角的和等于180°时，这两个角互为补角。
3.余角、补角的性质：
a.互为余角的两个角的和为90°；
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）

初中数学教学课件：4.3.3 余角和补角(人教版七年级上)

初中数学教学课件：4.3.3 余角和补角(人教版七年级上)

（抢答题1）图中给出的各角，哪些互为余角？
10o
30o
50
o
60o
40
o
80
o
再显身手
∠α ∠α的余角
55°
35°
22°
68°
62°5′
X°
27°55′
90°－ X°
二、补角的概念
如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为 补角，简称两个角互为补角，即其中一个角是另一个角 的补角. 2
解：∠COD和∠COE, 同理，∠AOD和∠BOE, ∠AOD和∠COE, ∠COD和∠BOE也互余
C
D
B
O
A
1.识图填空： 如图所示，O是直线AB上的一点，
OC是∠AOB的平分线. ∠BOD (1)∠AOD的补角是_______.
(2)∠AOD的余角是_________. ∠COD
综 合 检 测
1 1
几何语言表示为： 如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角.
∠1=180°-∠2
抢答题2
图中给出的各角，哪些互为补角？
10o 30o
60
o
80o
100o 120o 150o
170o
再显身手
∠α 10° 32°15′ 90° 105° 108° ∠α的补角
170° 锐角的补角是钝角 147°45′ 90° 75° 钝角补角是锐角 72° 180° － X° 直角的补角是直角
今天我们学了什么？
余角、补角的概念：
（1）如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角
（2）如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角.
余角、补角的性质：

什么是余角什么是补角

什么是余角什么是补角

什么是余角什么是补角
余角是指与一个角相加可以得到90度的角。

例如，对于一个60度的角度，其余角为30度，因为60度加上30度等于90度。

补角是指与一个角相加可以得到180度的角。

例如，对于一个60度的角度，其补角为120度，因为60度加上120度等于180度。

在三角函数中，余角和补角经常被用来简化计算。

例如，如果要计算正切函数的值，可以利用其与余切函数的关系，求出余角的正切值，然后再取倒数即可得到原始角的正切值。

总之，余角和补角是很有用的角度概念，在数学和物理学等领域中都有广泛的应用。

- 1 -。

人教版数学七年级上册4.3.3：余角、补角的概念和性质(教案)

人教版数学七年级上册4.3.3：余角、补角的概念和性质(教案)
-难点在于将理论知识应用到解决具体问题时，如何识别问题中的余角和补角关系。
-难点在于在实际问题中灵活运用余角和补角的性质，进行角度的转换和计算。
举例：对于性质的掌握，可以通过以下步骤进行教学：
a.引导学生观察图形，直观感受余角和补角的关系。
b.通过具体例题，如“如果一个角的度数是40°，那么它的余角和补角分别是多少度？”，让学生尝试自己推导出答案。
另外，在学生小组讨论环节，虽然大部分学生能够积极参与，但仍有个别学生显得比较被动。为了提高这部分学生的参与度，我打算在接下来的课程中，多设计一些互动性强的活动，鼓励他们大胆发表自己的观点。
b.提供实际操作的机会，如让学生用量角器在纸上画出特定角度，并找出其补角或余角。
c.引导学生进行小组讨论，分享解题策略，以促进学生之间的相互学习和启发。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《余角、补角的概念和性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要补全角度的情况？”比如，当我们用直角尺测量一个角度时，如何快速找出另一个角度的度数。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索余角和补角的奥秘。
其次，在新课讲授环节，我发现学生在案例分析部分表现得比较积极，能够跟着我的思路走。但在重点难点解析时，尤其是从角度和推导出补角或余角的度数这一部分，学生们的掌握程度不够理想。我意识到，对于这个难点的讲解，我可能需要再细化一些，用更简单易懂的语言和示例来进行解释。
在实践活动和小组讨论环节，学生们表现出了很高的热情。通过分组讨论和实验操作，他们能够将所学的理论知识应用到实际问题中。但在讨论过程中，我也发现有些小组在问题的深入挖掘上还不够，可能需要我在今后的教学中多给予一些引导和启发。

余角与补角

余角与补角

探究
同角的补角相等吗？
1
2
3
同角的补角相等
探究
等角的补角相等吗？
4 3
2
1
等角的补角相等
补角性质：
同角（等角） 的补角相等。
因为∠1+∠2=180° ∠1+∠3=180° 所以∠2=∠3
因为∠1+∠2=180° ∠3+∠4=180° 又 ∠1=∠3 所以∠2=∠4
例3
如图，点A,O,B在同一条直线 上,射线OD和射线OE分别平分 ∠AOC和∠BOC
10o
30o
60
o
80o
100o 120o 150o
170o
填一填
∠α
2° 45° 62°23′ x°
∠α的余角
∠α的补角
88° 178° 135° 45° 27°37′ 117°37′ (90 –x) ° (180-x) °
同一锐角的补角一定比这个角的余角大90°。
3 2
1
同角的余角相等
等角的余角相等
练一练
(1)∠1+∠2=90°则∠1是余角.( 错 ) (2) ∠1 +∠2+ ∠3=90°,则∠1 、∠2、 ∠3、 互为余角.( 错 ) (3)钝角没有余角，但一定有补角.( 对
)
(4)如果一个角有补角，那么这个角一定是钝
角.( 错 ) (5)互补的两个角不可能相等.( 错
)
算一算： 65° 4、∠A=25°,则它的余角为_______,
155° 它的补角为________.
40 ° 5、已知∠A=50°,则∠A的余角是____， 130° 90° 补角是____ ，补角与余角的差是_____.

数学课件余角和补角

数学课件余角和补角
详细描述
余角的性质包括角度和为90度、余角之间的角度差为90度等。余角的定理包括同 角或等角的余角相等、互补角的余角互为补角等。这些性质和定理是数学中关于 角度的基本规则，对于理解几何图形和解决几何问题具有重要意义。
补角的性质和定理
总结词
补角的性质和定理是数学中关于角度的基本概念，对于理解几何图形和解决几何问题具有重要意义。
计算公式
如果角A和角B互为补角，则它们 的度数之和为180度，即A + B = 180度。
实例
如果一个角是60度，那么它的补角 就是120度；如果一个角是90度， 那么它的补角就是90度。
余角和补角的综合计算
综合计算公式
如果一个角的余角和补角之和等于 180度，则这个角的度数为90度。
实例
如果一个角的余角是30度，它的补角 是150度，那么这个角的度数就是90 度。
感谢您的观看
THANKS
详细描述
互补性和互余性是余角和补角的基本性质。如果两个角互为 余角或补角，则它们的角度互补或相等。此外，同角或等角 的余角或补角也相等。这些性质在几何学中非常重要，可用 于解决各种几何问题。
02
余角和补角的性质和定理
余角的性质和定理
总结词
余角的性质和定理是数学中关于角度的基本概念，对于理解几何图形和解决几何 问题具有重要意义。
解析
设这个角为x度，根据补角和余角的定义， 我们可以列出方程：180° - x = 2(90° - x)。 解这个方程可以得到x的值为60°。
余角和补角的综合练习题及解析
题目
已知一个角的余角是这个角的补角的 1/3，求这个角的度数。
解析
设这个角为x度，根据余角和补角的定 义，我们可以列出方程：90° - x = 1/3(180° - x)。解这个方程可以得到x 的值为45°。

人教版数学七年级上册4.3.3余角、补角的概念和性质教案

人教版数学七年级上册4.3.3余角、补角的概念和性质教案
一、教学内容
人教版数学七年级上册4.3.3余角、补角的概念和性质。本节课我们将学习以下内容：
1.余角的定义：两个角的和等于90°时，这两个角互为余角。
2.补角的定义：两个角的和等于180°时，这两个角互为补角。
3.余角、补角的性质：
a.互为Байду номын сангаас角的两个角中，一个角的度数等于90°减去另一个角的度数。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了余角与补角的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对余角与补角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-难点三：理解余角和补角在几何图形中的应用。学生需要能够将余角和补角的概念应用到更复杂的几何图形中，如多边形或图形的相交部分。
举例：
-对于难点一，可以通过制作角度转盘或使用动态几何软件，让学生动态观察角度变化，加深对互为余角、补角数量关系的理解。
-对于难点二，可以设计不同类型的实际问题，如角度计算、图形分割等，引导学生发现问题的解决关键在于应用余角和补角的知识。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“余角与补角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

关于余角和补角的知识点

关于余角和补角的知识点1.什么是角度角度是指由两条射线相交形成的图形，一般用字母来表示，如∠A BC。

角度由两条射线的起点A、公共顶点B和终点C确定。

2.角的度量单位角的度量单位有两种常用表示方法：度（°）和弧度（ra d）。

其中，1弧度等于57.3°，1°等于π/180弧度。

在数学中，常用度作为角的度量单位。

3.余角和补角的概念余角指的是两个角的度数之和等于90°时，这两个角互为余角。

补角则是两个角的度数之和等于180°时，这两个角互为补角。

4.余角和补角的计算方法4.1余角的计算方法当已知角度α时，可以通过计算90°减去α得到其余角的度数。

例子：若角α的度数为60°，则其余角的度数为90°-60°=30°。

4.2补角的计算方法已知角度β时，可以通过计算180°减去β得到其补角的度数。

例子：若角β的度数为45°，则其补角的度数为180°-45°=135°。

5.余角和补角的性质5.1余角和补角的和等于90°（或180°）根据余角和补角的定义，两个互为余角的角的度数之和等于90°，而互为补角的角的度数之和等于180°。

例子：若角θ的余角的度数为40°，则角θ的补角的度数为90°-40°=50°。

5.2余角和补角的度数不唯一一个角的余角和补角的度数并不唯一，因为角的度数可以是任意实数。

例子：若角ω的度数为30°，则其余角的度数可以是60°、120°等，其补角的度数可以是150°、210°等。

结论余角和补角是角度的重要概念，它们不仅在几何图形的角度计算中有重要作用，而且在物理和工程问题中也具有广泛应用。

通过理解余角和补角的定义、计算方法和性质，我们能够更好地解决与角度相关的问题，并在实际应用中灵活运用。

余角和补角的定义和性质

余角和补角的定义和性质
什么是余角和补角：
余角和补角是两个平行四边形中两个角间的性质，在一条平行四边形中，所有相邻的两个角相加总和为360°，其中有一个角称为余角，另外一个角称为补角。

余角的性质：
余角是平行四边形中所有相邻的两个角相加，余出的那个角，余角小于180°，在正六边形、正八边形、正十边形等多边形中，所有的角都是余角。

补角的性质：
补角是平行四边形中所有相邻的两个角相加，补到360°的那个角，补角大于180°，在正六边形、正八边形、正十边形等多边形中，所有的角有一个是补角。

余角和补角的关系：
余角与补角是平行四边形中一种互补的关系，它们的总和总是等于360°。

例如，如果一个角为100°，它的余角是100°，它的补角就是260°；如果一个角是240°，它的补角就是240°，它的余角就是120°。

余角和补角是平行四边形中两个相邻角之间的性质，它们的总和等于360°，其中一个角被称为余角，另一个角被称为补角，余角小于180°，而补角大于180°，它们之间有着一种互补的关系。

4.3.3.1余角、补角的概念和性质

类似地，如果两个角的和是180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．
2．余角和补角的性质
(1)∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2和∠3的大小有什么关系？
(2)如果∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2和∠3的大小又有什么关系？
同角(或等角)的补角相等．
同角(或等角)的余角相等．
活动3：巩固新知
关键
明确性质的由来
步骤时间
学教内容
学教方法、各环节学生参与情况
个案设计
5分
15分
5分
10分
5分
活动1：创设情境，导入新课
1．用量角器量出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和．
2．说出一副三角尺中各个角的度数．
活动2：探究新知
1．余角和补角的概念
师：在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°，一般情况下，如果两个角的和等于90°(直角)，我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．
例3：如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？
活动4：练习应用
练习：教材139页练习2，3，4题．
活动5：小结与作业
小结：谈谈你本节课的收获．
讲解认识我们的三角板
教师给出互补互余以及补角余角的定义
学生分组讨论，交流，说出各自的理由，可由两个同学板演解题步骤，然后师生共同归纳余角和补角的性质．
课题
4．3.3余角和补角(2课时)
第1课时 余角、补角的概念和性质
设计教师
洪喜来
授课教师
洪喜来
课型
新授
授课时间
总第节
学教目标
1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角
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H
45° 45°
西 C
射线OF 西南方向:__________
东 A
O
F
B
南
射线OG 东南方向 :__________ G 射线OH 东北方向:__________
北
（3）南偏西25°
射线OA
东
60°
C
B 西
70° O
北偏西70° 射线OB 南偏东60° 射线OC
25°
A 南
乙地对甲地的方位角
乙地
∠1+∠2=90°
∠1+∠2=180°
21
2
1
同角或等角的 余角相等
同角或等角的 补角相等．
探索研究
如图，已知AOB是一直线，OC是 ∠AOB的平分线，∠ DOE是直角，图中 哪些角互余？哪些角互补？哪些角相 等？
C
D
E
4
3
1
2
O
A
B
A
B
C
如图，E、F是直线DG上 两点 ∠BEF = ∠BFE ∠AED = ∠CFG = 90 °
60° C
●
10°
南
●32°方向线， OB 表示南偏东 43°方向线，则∠AOB等 于————。
2
1
4
3
解：∵ ∠1 +∠2=180°， ∠3 +∠4=180° ∴ ∠2=180°－∠1 ， ∠4=180°－ ∠3 ∵ ∠1 =∠3 ∴ 180°－∠1 =180°－ ∠3 即：∠2 =∠4
补角性质： 同角或等角的补角相等
探究:余角的性质
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互 余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？ 为什么？
七年级备课组
比萨斜塔
2
1
互为余角(互余):
如果两个角的和是 90°(直角)，那么这两个 角叫做互为余角，其中一 个角是另一个角的余角。 即:∠1是∠2的余角或 ∠2是∠1的余角.
2
1
考考你:
图中给出的各角，那些互为余角？
10o 25o
44
o
65o
46
o
80
o
比萨斜塔
4
3
互为补角(互补):
如果两个角的和是 180°(平角)，那么这 两个角叫做互为补角， 其中一个角是另一个角 的补角。 即:∠3是∠4的补角 或∠4是∠3的补角.
● 东
射 线 OC 的 方 向 就 是 ∴ 射 线 OA 的 方 向 就 射 线 OD 的 方 向 就 是 射 线 OB 的 方 向 就 是 南 偏 西 10 ° ， 即 货 是 南 偏 东 60 ° ， 即 北 偏 西 45 ° ， 即 海 北 偏 东 40 ° ， 即 客 轮 C 所在的方向。 灯塔 A所在的方向。 岛 D 所在的方向。 轮 B 所在的方向。
D E
F G
找出图中相等的角并说明理由。
如图所示,一辆汽车在马路上行 驶,∠AOB=40°,∠CO′D=140°, 若这辆汽车向右拐,则需拐多少度的弯? 若这辆汽车向左拐,则需拐多少度的弯?
A
O O' 140 C
40 B D
保康县实验中学七年级备课组
（1）正东，正南，正西，正北
北 D
E
射线OA OB OC OD 射线OE （2）西北方向:_________
4
3
考考你:
图中给出的各角，那些互为补角？
10o 30o
60
o
80o
100o 120o 150o
170o
我来试一试： ∠α ∠α的余角 ∠α的补角
85° 175° 32° 58° 148° 45° 45° 135° 77° 13° 103° 27°37′ 62°23′ 117°37′ x 90° x 180°- x 同一个锐角的补角比它的余角大 90° 。 互余和互补是两个角的数量关系， 与它们的位置无关。
解之得: x = 45
答:这个角是45°。
七年级备课组
探究:补角的性质
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互 补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？ 为什么？
2
1
4
3
猜想： 同角或等角的补角相等
探究:补角的性质
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互 补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？ 为什么？
5°
练习
一、填空 1、70°的余角是 20° ，补角是 110 ° 。 2、 ∠ （ ∠ <90 ° ）的余角 是 90°- ∠ ，它的补角 是 。 180°- ∠ 重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠的余角是（90 °—∠ ） ∠的补角是（180 °—∠ ）
1
2
3
4
猜想： 同角或等角的余角相等
探究:余角的性质
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互 余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？ 为什么？
1 2
3
4
解：∵ ∠1 +∠2=90°， ∠3 +∠4=90° ∴ ∠2=90°－∠1 ， ∠4=90°－ ∠3 ∵ ∠1 =∠3 ∴ 90°－∠1 =90°－ ∠3 即：∠2 =∠4
甲地对乙地的方位角
乙地
南
甲地
3.度量向南的射线和绿色线之间的角度
说出B在A的 北偏东40°
那么A在B的 南偏西40°
北
● ●
B B
西
B
●
40 40° ° 70°
●
A
65°
●B
东
●
B
南
例2:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏 东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°) 方向上又分别发现了客轮B, 货轮C和海岛D.仿照表示 北 ●B 灯塔方位的方法画出 ● D 45°40° 表示客轮B,货轮C和 海岛D方向的射线. 西 O
甲地
1. 先找出中心点,然后画出方向指标
乙地对甲地的方位角 乙地
甲地
2. 把中心点和目的地用线连接起來
乙地对甲地的方位角 乙地
北
甲地
3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度
甲地对乙地的方位角 乙地
甲地
1. 先找出中心点,然后画出方向指标
甲地对乙地的方位角 乙地
甲地
2. 把中心点和目的地用线连接起來
例1:若一个角的补角等于它的余角的 4倍，求这个角的度数。 解：设这个角是x °，则它的补角是 (180°－x°),
余角是(90°－x°) ,根据题意得：
（180－x）= 4 (90－x) 解得： x =60 答：这个角的度数是60 °.
练习:
1、一个角的补角是它的3倍,这个 角是多少度? 解:设这个角为x°,则它的补角为 (180°-x°),得: 180 – x = 3 x
余角性质： 同角或等角的余角相等
A
1 O 2
D
如图 ∠AOB = 90 °
∠COD = 90 °
B 则∠1与∠2是什么关系？
C
答： ∠1 = ∠2 因为∠1+ ∠BOD = 90 ° ∠2+ ∠BOD = 90 ° 所以∠1 = ∠2 （同角的余角相等)
互
数量 关系 对 应 图 形 性 质
余
互
补