余角和补角的性质 教案

《余角和补角》教学设计一、教材分析1、内容、地位和作用本节课是新人教版教科书初中数学七年级第四章第3节教材的内容。

教材的编写由浅入深，由简单到复杂，符合学生的认知规律；本节课主要学习余角、补角概念，余角、补角的性质，余角和补角是在学习了角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，在后面学习对顶角相等及平行线的判定和性质时即将用到，并为今后证明角的相等提供一种依据和方法另外教材在此已开始对学生提出“简单说理”的要求，为以后推理证明题作准备。

许多知识的构成与现实生活紧密相连，能够吸引学生的注意力，培养学生学习数学的兴趣。

2、目标及重难点知识与技能：1.理解余角和补角的定义。

2.掌握余角和补角的性质，并能熟练应用。

数学思考：1.通过对概念和性质的学习，学生能用数学语言表达自己的思考过程。

2.通过学习余角和补角的性质，初步发展学生的逻辑思维能力。

解决问题：进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。

情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。

重、难点及关键：重点：认识角的互余、互补关系及其性质。

难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。

关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。

二、学情分析对七年级学生而言，他们对新鲜事物特别有兴趣。

因此，我在教学过程中创设生动活泼，直观形象，贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，学生能够敢想、敢说、敢做，动手操作，亲自实践。

而且，在本节课中我采用了“开放---探索”式教学模式进行教学，充分利用多媒体，化静为动，使学生始终处于主动探索问题的积极状态中。

同时，我们也必须承认学生之间的个体差异，对学有余力的学生有拔高拓展的机会，对学困生也要有一定的展示平台，在难点的突破上要多动脑筋，让他们最大程度的参与其中。

余角和补角教学目标:1．理解余角与补角的概念2．能用规范的数学符号语言描述余角、补角，并进行相关的求角问题的计算3.理解有关余角、补角的两个命题重点与难点;余角、补角的概念、性质教学过程:一，课堂导入前面我们学习了角的相关内容（如角的定义,角的分类，角的计算，画角的和差，角的平分线等）。

我们今天要研究的内容是关于两个角之间特殊数量关系的：余角和补角.二，新课：1.余角,补角的概念：①如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角。

符号语言：如果∠1+∠2= 90°，那么∠1和∠2互为余角。

反之也成立:如果∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2= 90°。

②如果两个角的和等于 180度 ( 平角 )，就说这两个角互为补角。

符号语言：如果∠1+∠2= 180°，那么∠1和∠2互为补角。

反之也成立：如果∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2= 180°。

概念关键点：互为余角、互为补角的两个角只与它们的和有关，与它们的位置无关。

两个角在不在一起没关系，主要看它们的和是多少。

2.求出一个角的余角、补角试一试：（1、图中给出的各角中，哪些互为余角，哪些互为补角）∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°62°23′77°38′45″x１．所有的角都有余角吗？２．所有的角都有补角吗？3．一个角的余角的表示：（）一个角的补角的表示：（）4．同一个角的补角比它的余角大多少度？3 利用角的数量关系列方程求解例1 若一个角的补角等于它的余角的3倍，求这个角的度数。

解设这个角为x度,则它的补角为（180-x)度，它的余角为（90-x）度180-x=3(90-x)X=45答：这个角为45°（练习：若一个角的补角比它的余角的2倍多25度，求这个角）4 余角、补角的性质通过观察得到：同角（等角）的余角相等同角（等角）的补角相等三、练习书105页四、小结我们今天学习了……..五、作业练习册7.6。

数学教案－余角和补角一、教学目标1.了解并掌握余角和补角的概念；2.能够应用余角和补角的性质解决实际问题；3.发展学生的逻辑思维和分析问题的能力。

二、教学重点1.余角和补角的定义；2.通过余角和补角的性质解决问题。

三、教学内容1. 余角的定义和性质余角是指两个角的角度之和为90度的关系。

对于一个角A，它的余角是指与角A的度数之和为90度的另一个角。

余角的度数等于90减去角A的度数。

2. 补角的定义和性质补角是指两个角的角度之和为180度的关系。

对于一个角A，它的补角是指与角A的度数之和为180度的另一个角。

补角的度数等于180减去角A的度数。

3. 应用余角和补角解决问题通过理解和掌握余角和补角的性质，我们可以应用它们来解决一些实际问题。

例如，如果知道一个角的度数，就可以求出它的余角和补角的度数。

又或者，通过已知两个角互为余角或补角的关系，可以求出它们的度数。

四、教学步骤第一步：引入介绍余角和补角的概念，引导学生思考两个角度数之和为90度和180度的关系。

第二步：讲解余角和补角的定义详细讲解余角和补角的定义，示范通过已知一个角度数求其余角和补角的过程，让学生理解概念。

第三步：探究余角和补角的性质让学生自己观察、探索余角和补角的性质，比如余角的度数等于90减去原角的度数，补角的度数等于180减去原角的度数。

第四步：练习提供一些练习题，让学生通过计算求解角的余角和补角，并检查答案。

第五步：应用解决问题给出一些实际问题，要求学生应用余角和补角的概念和性质来解决，培养学生的应用能力和分析问题的能力。

第六步：总结与评价对本节课的内容进行总结，检查学生对余角和补角的掌握情况，并评价学生的学习效果。

五、教学评估通过课堂上的练习和实际问题的解决，评估学生对余角和补角的理解和应用能力。

六、拓展教学对于学习较快的学生，可以引导他们进一步探究余角和补角的性质以及求解更复杂的问题。

同时，可以引导学生应用余角和补角的概念解决其他几何问题。

《余角和补角》精品教案精品一、教学内容本节课选自《初中数学》八年级下册第四章《角度与三角》，具体内容包括余角和补角的定义、性质及计算。

重点章节为4.3节和4.4节，详细内容如下：1. 余角的定义及性质；2. 补角的定义及性质；3. 求解余角和补角的计算方法。

二、教学目标1. 让学生掌握余角和补角的定义，了解它们之间的关系；2. 培养学生运用余角和补角的性质解决实际问题的能力；3. 提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：余角和补角的性质及计算方法；2. 教学重点：余角和补角的定义，以及它们在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、多媒体课件；2. 学具：三角板、量角器、练习本。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例（如剪刀、三角板等）引出余角和补角的概念，激发学生兴趣；2. 新课导入：讲解余角和补角的定义，以及它们之间的关系；3. 例题讲解：求解具体角的余角和补角，并说明计算方法；4. 随堂练习：让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学；6. 课后作业布置：布置具有代表性的作业，巩固所学知识。

六、板书设计1. 定义：余角：两个角的和等于180°的两个角；补角：两个角的和等于90°的两个角。

2. 性质：余角的性质：同角的余角相等，互余角的和为180°；补角的性质：同角的补角相等，互补角的和为90°。

3. 计算方法：求解余角：180° 已知角度；求解补角：90° 已知角度。

七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列角的余角和补角：40°，70°，120°；（2）已知一个角的余角是50°，求这个角的度数；（3）已知一个角的补角是30°，求这个角的度数。

2. 答案：（1）余角分别为：140°，110°，60°；补角分别为：50°，20°，30°；（2）这个角的度数为130°；（3）这个角的度数为60°。

余角与补角教案教学设计一、教学内容本节课选自教材《数学》第九章第二节，主要内容包括：余角与补角的定义、性质及运用。

详细内容如下：1. 余角的定义及性质；2. 补角的定义及性质；3. 求解角的余角与补角；4. 应用余角与补角解决实际问题。

二、教学目标1. 理解并掌握余角与补角的定义及性质；2. 能够求解角的余角与补角，并能运用它们解决实际问题；3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和实际操作能力。

三、教学难点与重点重点：余角与补角的定义及性质。

难点：求解角的余角与补角，以及在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器；2. 学具：练习本、铅笔。

五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入，让学生观察三角板上的角度，引发学生对角度的思考；3. 例题讲解：通过讲解典型例题，让学生掌握求解角的余角与补角的方法；4. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识；6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。

六、板书设计1. 余角与补角2. 定义：余角的定义、补角的定义3. 性质：余角的性质、补角的性质4. 例题：求解角的余角与补角的例题5. 练习：随堂练习题目七、作业设计1. 作业题目：（1）求角的余角与补角；（2）应用余角与补角解决实际问题。

2. 答案：见附件。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对余角与补角的概念掌握较好，但在实际应用中还存在一定困难，需要在今后的教学中加强练习；2. 拓展延伸：引导学生思考余角与补角在生活中的应用，如建筑设计、园林规划等，提高学生的实际应用能力。

重点和难点解析1. 教学过程中的实践情景引入；2. 例题讲解的深度和广度；3. 随堂练习的设计与实施；4. 作业设计的针对性与答案的详尽性；5. 课后反思与拓展延伸的实践性。

详细补充和说明：一、实践情景引入实践情景的引入是吸引学生注意力、激发学习兴趣的关键。

应选择与生活紧密相关、能够自然过渡到余角与补角概念的情景。

余角和补角教案一、教学目标1.了解余角和补角的概念及性质；2.掌握求解余角和补角的方法；3.能够应用余角和补角解决相关问题。

二、教学重点1.掌握余角和补角的定义和性质；2.能够灵活运用余角和补角求解问题。

三、教学内容1. 余角和补角的定义余角和补角是与一个角相加等于90度的两个角。

当两个角的和为90度时，它们互为余角；当两个角的和为180度时，它们互为补角。

2. 余角和补角的性质•余角和补角的和等于90度或180度；•余角和补角互为对立角；•余角和补角具有交换律和结合律。

3. 求解余角和补角的方法求解余角：给定角A，它的余角记作A’，则有A + A’ = 90度。

求解补角：给定角A，它的补角记作A’‘，则有A + A’’ = 180度。

4. 余角和补角的应用余角和补角在几何图形的计算中有广泛的应用，特别是在计算角的大小和角的性质时。

四、教学步骤Step 1：引入知识（5分钟）通过举例介绍余角和补角的概念，引出余角和补角的定义和性质。

Step 2：讲解求解余角和补角的方法（10分钟）详细讲解如何求解余角和补角，并通过示例演示，让学生掌握求解的具体步骤。

Step 3：练习与讨论（15分钟）给学生提供一些练习题，让他们通过求解余角和补角的方法解答，并进行讨论，加深对概念和性质的理解。

Step 4：拓展应用（15分钟）引导学生通过余角和补角的概念和性质，应用于解决几何图形相关问题，并帮助学生理解角的特性和计算方法。

Step 5：归纳总结（5分钟）对余角和补角的定义、性质和求解方法进行归纳总结，让学生更好地理解和记忆。

五、教学资源准备1.教学课件；2.打印的练习题。

六、教学评估方式1.针对练习题进行课堂讨论和答疑；2.布置相关作业，检查学生对余角和补角的理解和应用。

七、教学延伸1.深入学习角的性质和计算方法，探究其他角的概念；2.继续进行相关的几何图形计算和问题求解。

通过本节课的学习，学生能够准确理解和应用余角和补角的概念，掌握求解的具体方法，并能够应用余角和补角解决相关问题。

《余角和补角》优质教案精品一、教学内容1. 余角的定义与性质：理解余角的定义，掌握余角的性质，能够运用余角进行简单的计算。

2. 补角的定义与性质：理解补角的定义，掌握补角的性质，能够运用补角进行简单的计算。

二、教学目标1. 知识目标：使学生掌握余角和补角的概念，理解它们之间的区别与联系，并能够运用这些知识解决实际问题。

2. 技能目标：培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，提高他们在实际情境中运用角度概念的能力。

3. 情感目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养他们的合作意识和探究精神。

三、教学难点与重点1. 教学难点：理解并区分余角和补角的概念，掌握它们的基本性质。

2. 教学重点：运用余角和补角进行计算，解决实际问题。

四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、多媒体课件。

2. 学具：练习本、三角板、量角器。

五、教学过程1. 实践情景引入利用三角板展示一个直角三角形，引导学生观察并提问：直角三角形的两个锐角之间有什么关系？2. 新课导入根据学生的回答，引出余角和补角的概念，并进行讲解。

3. 例题讲解选取一道例题，讲解如何求两个角的余角和补角，以及如何利用余角和补角进行计算。

4. 随堂练习学生独立完成练习题，巩固所学知识。

5. 课堂小结六、板书设计1. 余角和补角的定义2. 余角和补角的性质3. 例题及解答过程4. 课堂练习题目七、作业设计1. 作业题目：（1）求出下列各角的余角和补角：30°、45°、60°、90°。

（2）已知一个角的度数，求它的余角和补角，并解释它们之间的关系。

2. 答案：（1）30°的余角：60°，补角：150°；45°的余角：45°，补角：135°；60°的余角：30°，补角：120°；90°的余角：0°，补角：90°。

第六章几何图形初步6.3.3 余角和补角【课标要求】理解余角、补角的概念,探索并掌握同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质.【教学目标】1.在具体情境中认识余角和补角,会利用互余、互补关系求出角的度数.2.探索并掌握余角和补角的性质.3.通过互余与互补关系的应用,进一步提高学生的抽象概括能力和逻辑推理能力.【教学重难点】重点:理解余角、补角的概念及性质.难点:运用余角、补角的相关知识解题.【教学策略】1.通过动态课件演示引出概念,充分调动学生的学习兴趣,把学生吸引到课堂上来,使数学知识充满新鲜感,增强学生对几何图形的敏感性.2.在具体的教学过程中坚持“数形结合”,从学生熟悉的知识着手,讲解余角和补角的性质时,先以代数的形式出现,然后在练习中再强化从图形上形象地理解性质,激发学生的学习兴趣,促成好的学习方法,养成良好的学习习惯.【教学过程】(一)情境导入如图所示,坝底是由石块堆积而成,要测出∠1的度数,你有什么简单的方法吗?要解决这问题,我们先来学习余角和补角.(二)新知初探探究一余角和补角的概念1.如图所示,将一张长方形纸片,沿一个角折叠后,折痕与长方形的边形成了4个角.思考1.∠1与∠2有什么数量关系?解:∠1+∠2=90°.2.∠3与∠4有什么数量关系?解:∠3+∠4=180°.小结:(1)如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角(简称这两个角互余).(2)如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角(简称这两个角互补).练习(1)图中给出的各角,哪些互为余角?(2)图中给出的各角,哪些互为补角?解:(1)10°和80°,25°和65°,44°和45°互为余角.(2)10°和170°,30°和150°,60°和120°,80°和100°互为补角.任务一意图说明1.让学生从直观的角度去感受互为余(补)角的概念.并用语言去表达这个概念,培养学生的归纳总结能力和口头表达能力.2.学生回答后教师再进行说明,强调互为余角反映的是角的数量关系,而不是角的位置关系.探究二余角和补角的性质思考如图所示,∠1与∠2,∠3都互为补角,∠2与∠3的大小有什么关系?请说明理由.解:∠2=∠3.理由如下:因为∠1与∠2,∠3都互为补角,所以∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°.所以∠2=180°-∠1,∠3=180°-∠1.所以∠2=∠3.追问你能将这个结论用数学语言进行叙述吗?小结:同角(等角)的补角相等.类似地,可以得到同角(等角)的余角相等.任务二意图说明1.让学生先通过观察得到结论,再对结论进行推理说明,最后用数学语言归纳总结出性质,培养学生的推理能力与归纳总结能力.2.充分放手给学生,让学生自己得出结论,体验到探究的乐趣.探究三例题讲解1.若一个角的补角等于它的余角的4倍,求这个角的度数.解:设这个角为x°,则它的补角是(180-x)°,余角是(90-x)°.根据题意,得180-x=4(90-x).解得x=60.答:这个角的度数是60°.2.如图所示,点A,O,B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,图中哪些角互为余角?解:因为点A,O,B 在同一条直线上, 所以∠AOC 和∠BOC 互为补角.又因为射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC, 所以∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=12(∠AOC+∠BOC)=90°.所以∠COD 和∠COE 互为余角.同理∠AOD 和∠BOE,∠AOD 和∠COE,∠COD 和∠BOE 也互为余角. 3.如图所示,点O 是直线AB 上一点,∠BOC=∠DOE=90°,请说明: (1)∠1=∠2; (2)∠COF=∠AOE.解:(1)因为∠BOC=∠DOE=90°, 所以∠COE+∠1=90°,∠COE+∠2=90°. 所以∠1=∠2.(2)因为∠1+∠COF=180°,∠2+∠AOE=180°,∠1=∠2, 所以∠COF=∠AOE. 任务三 意图说明1.通过例题的讲解使学生巩固互余和互补的概念,初步体会由定义求一个锐角的余角和一个角的补角的过程.2.通过应用余角和补角的性质解决问题,进一步培养学生的逻辑推理能力. (三)当堂达标 具体内容见同步课件 (四)课堂小结1.余角和补角的概念.2.余角和补角的性质.。