2004年烟台市中考数学试题

烟台市2004年中考数学试题一、选择题(每小题3分，共36分)1.如果零上5℃记作+5℃，那么零下5℃记作( )．(A)-5 (B)…1O (C)-10℃ (D)-5℃2.4根火柴棒形成如图所示的象形“□”字，平移火柴棒后，原图形能变成的象形汉字是( )．”3.已知x 、y 是实数，43+x +y 2—6 y+9=0，则xy 的值是( )． (A)4 (B)．-4 (c)49 (D) -49 4.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第…次拐的角∠A 是120°，第二次拐的角∠B 是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 是( )．(A)120° (B)130° (C)140° (D)150°5.如果代数式ab a 1+有意义．那么直角坐标系中点A(a 、b)的位置在( )．(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 6 下列四个图象中，不表示某一函数图象的是( )．7.如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AC 将梯形分成两个三角形，其中△ACD 是周长为18 cm 的等边三角形，则该梯形的中位线的长是( )．(A)9 cm (B)12cm (c)29cm (D)18 cm 8.实数a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有( )．①b+c>0②a+b>a+c ③bc>ac ④ab>ac(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个9.把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为( )．①F R P J L G □②H I O□③N S □④B C K E ⑤V A T Y W U □(A)Q X Z M D (B)D M Q Z X(C)Z X M D Q (D)Q X Z D M10.在一次向“希望工程”捐款的活动中，已知小刚的捐款数比他所在学习小组中13人捐款的平均数多2元，则下列判断中，正确的是( )．(A)小刚在小组中捐款数不可能是最多的(B)小刚在小组中捐款数可能排在第12位(C)小刚在小组中捐款数不可能比捐款数排在第7位的同学的少(D)小刚在小组中捐款数可能是最少的11.如图，在□ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE．则BF的长是( )．(A)5 (B)8．2 (C)6．4 (D)1．812.如图，“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的长为8米，宽为7米，…个人从入口点A沿着道路中央走到终点B，他共走了( )．(A)5 5米 (B)5 5．5米 (C)5 6米 (D)5 6．5米二、填空题(每小题4分，共24分)13.为美化烟台，市政府下大气力实施城市改造，今春改造市区主要街道，街道两侧统一铺设长为20厘米，宽为10厘米的长方形水泥砖，若铺设总面积为10．8万平方米，那么大约需水泥砖块(用科学记数法表示)．14.若关于x的方程x2+px+1=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则p的值是．15.如图，三个同心扇形的圆心角∠AOB为120°，半径OA为6 cm，C、D是︵AB的三等分点，则阴影部分的面积等于 cm2．16.对于整数a，b,c，d，符号表示运算ac—bd，已知1<<3，则b+d的值是．17.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=3，将BC向BA方向折过去，使点C落在BA上的C’点，折痕为BE，则C'E的长是．18.现有编号为a1，a2，…，a2004的盒子，按编号从小到大的顺序排放．已知a1中有7个球，a4中有8个球，且任意相邻四个盒子装球总数为30个，那么a2004盒中有个球．三、(每小题8分，共16分)19.已知a=321+，求a a a a a a a -+---+-22212121的值． 20.青少年“心理健康”问题已引起了社会的关注，希望中学对全校600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．分 组频数 频率 50.5～60.52 0．04 60.5～70.58 0.16 70.5～80.51O 80.5～90.590.5～100．514 0．28 合 计 1．0O请解答下列问题：(1)填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；(2)在频率分布直方图中，梯形ABCD 的面积是多少?(3)若成绩在90分以上(不含90分)为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人；(4)能否确定测试成绩的众数落在哪个分组内?四、(每小题9分，共18分)21.如图，现有两个边长比为1：2的正方形ABCD 与A'B’c’D’，已知点B 、C 、B’、C’在同一直线上，且点C 与点B’重合，请你利用这两个正方形，通过截割、平移、旋转的方法，拼出两个相似比为1：3的三角形．要求：(1)借助原图拼图．(2)简要说明方法．(3)指明相似的两个三角形．22.如图，在小山的东侧A庄，有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟35米的速度沿着与水平方向成75°角的方向飞行，40分钟时到达C处，此时气球上的人发现气球与山顶P点及小山西侧的B庄在一条直线上，同时测得B庄的俯角为30°．又在A庄测得山顶P的仰角为4 5°．求A庄与B庄的距离及山高(保留准确值)．五、(本题10分)23.小明的爸爸下岗后，自谋职业，做起了经营水果的生意．一天，他先去批发市场，用100元购甲种水果，用15 0元购乙种水果，乙种水果比甲种水果多1O千克，乙种水果的批发价比甲种水果的批发价每千克高0．50元．然后到零售市场，都按每千克2．80元零售．结果，乙种水果很快销完，甲种水果售出4/5时，出现滞销，他便按原零售价的5折售完剩余的水果．请你帮小明的爸爸算算这一天卖水果是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其他因素)?若赔钱，赔多少?若赚钱，赚多少?六、(本题1O分)24.如图，已知在等腰梯形ABCD中，A B∥CD，AB<CD，AB=10，BC=3．(1)如果M为AB上一点，且满足∠DMC=∠A，求AM的长；(2)如果点M在AB边上移动(点M与A、B不重合)，且满足∠DMN=∠A，MN交BC延长线于N，设AM=x，CN=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围(写x的取值范围时，不写推理过程)．七、(本题10分)25.先阅读下面的材料，然后解答问题：在一条直线上有依次排列的n(n>1)台机床在工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形：如图①，如果直线上有2台机床时，很明显设在A1和A2之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于A1到A2的距离．如图②，如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床A2处最合适．因为如果P放在A 2处，甲和丙所走的距离之和恰好为A1到A3的距离．而如果把P放在别处，例如D处，那么甲和丙所走的距离之和仍是A1到A3的距离，可是乙还得走从A2到D的这一段，这是多出来的．因此P放在A 2处是最佳选择．不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床，P应设在第3台位置．问题(1)：有n台机床时，P应设在何处?问题(2)：根据问题(1)的结论，求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-617|的最小值．八、(本题12分)26.已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E．(1)如图①，若A B=6，CD=2，求：CE的长；(2)如图②，当∠A为锐角时，连结BE，试判断∠BAC与∠CBE的关系，并证明你的结论；(3)若图②中的边AB不动，边AC绕点A按逆时针旋转，当∠BAC为钝角时，如图③，CA的延长线与⊙O相交于E．请问：∠BAC与∠CBE的关系是否与(2)中你得出的关系相同?若相同，请加以证明；若不同，请说明理由．九、(本题14分)27.如图，⊙M与x轴交于A、B两点，其坐标分别为A(-3，0)，B(1，0)，直径CD垂直于x轴于N，直线CE切⊙M 于C，直线FG切⊙M 于F，交CE于G，已知点G的横坐标为3．(1)若抛物线y=-x2—2x+m经过A、B、D三点，求m的值及点D的坐标；(2)求直线DF的解析式；(3)是否存在过点G的直线，使它与(1)中抛物线的两个交点的横坐标之和等于4 ？若存在，请求出满足条件的直线的解析式；若不存在，请说明理由．烟台市2004年中考数学试题答案1．D． 2．B． 3．B． 4．D． 5．A． 6．D． 7．C． 8．C． 9．D． 10．B ．11．D．12．C．13．5．4×10614.±2．15．4π16．3或-317．2)13(3．18．8．19．a=2-3<1，原式=a-1+=3．20．(1)分组频数频率5 O ．5～60.560.5～70.570.5～80.5O ．20 80.5～90.5 16 O ．32 90.5～100.5合计 5 O(2)0.52； (3)16 8； (4)不能．21．方法：①连结BD 并延长交A ’D ’于点E ，交C ’D ’延长线于点F ．②将△DA ’E 绕点E 旋转至△FD ’E 位置，则△BAD ∽△FC'B ，且相似比为1：3．22．过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，在Rt △ADC 中，∠AC D=4 5°，AC=35 ×40=1400(米)，∴AD=AC ·sin45°=7002(米)，在Rt △ABD 中，∠B=30°，AB=2AD=1002米；又过点P 作PE ⊥A B ，垂足为E ，则AE=PE ·cot45°=PE ，BE=PE ·cot30°=3PE ，∴(3+1)PE=14002，∴PE=700(6 -2)米．答：A 庄与B 庄的距离是14002米，山高是700(6-2)米．23．设甲种水果的批发价为x 元／千克，则乙种水果的批发价为(x+0．5)元／千克， 由题意，得5.015010100+=+x x 去分母，整理得x 2-4．5x+5=O ，x1=2．5，x2=2，经检验，x1=2．5，x2=2都是所列方程的根，但x2=2．5时，乙种水果的批发价为2．5+0．5=3(元)，高于零售价，不合题意，舍去．而x=2时，乙种水果的批发价为2+0．5=2．5(元)，低于零售价，符合题意．∴甲种水果赚钱：26(元)，乙种水果赚钱：18(元)，两种水果总共赚钱：26+18=44(元)．答：小明爸爸这一天卖水果赚钱了，赚了44元．24．(1)在等腰梯形ABCD中，△ADM ∽△MBC，设AM=x，则x/3=3/(10-x) x2-10x+9=0， x=1或x=9，经检验都是原分式方程的根，．AM长为1或9； (2)同理可证△ADM∽△BMN·可得 x/(3+y)=3/(10-x) y=-x2/3+10x/3-3(1<x<9)．25．(1)当n为偶数时，P应设在第n/2台和(n/2+1)台之间的任何地方，当n为奇数时，P 应设在第(n+1)/2台的位置； (2)根据绝对值的几何意义，求|x-1|+|x-2|++|x-617|的最小值就是在数轴上找出表示x的点，使它到表示1，2，，617各点的距离之和最小．根据问题1的结论，当x=309时，原式的值最小，最小值是95172．26．(1)连结AD，∴AB为直径，∴AD⊥BC，又∵AB=AC，∴BD=CD，又CD=2，∴BD=2，由CE·CA=CD·CB，得6·CE=2·(2+2)，CE=4/3；(2)∠BAC与∠C BE的关系是：∠BAC=2∠CBE．证明：连结AD，AB为直径，．。

去年烟台中考数学试卷真题去年的烟台中考数学试卷是考生们备战中考的重要参考资料之一。

本文将回顾并讨论去年烟台中考数学试卷的真题，帮助读者了解考试内容和题型，以便更好地准备未来的数学考试。

一、选择题部分选择题是数学试卷中常见的题型，考察考生对基本概念和解题方法的掌握程度。

去年烟台中考数学试卷的选择题部分包含了各个知识点的综合应用，涵盖了常见的代数、几何、概率等内容。

在选择题部分中，有一道题目是关于概率的。

题目内容为：某班有40名学生，其中有15名男生，25名女生。

从中随机抽取一名学生，求得选中的学生为女生的概率。

这道题要求考生分析问题，计算概率，并给出正确的答案。

二、填空题部分填空题是考察考生解题能力和计算技巧的题型。

去年烟台中考数学试卷的填空题部分主要涉及到运算和函数。

其中一道填空题题目是：已知函数f(x) = 2x - 5，求f(3)的值。

这道题要求考生代入已知函数的表达式，进行简单的计算，得出正确的结果。

三、解答题部分解答题是考察考生逻辑思维和解题能力的题型。

去年烟台中考数学试卷的解答题部分包含了应用题和证明题。

解答题通常需要学生思考问题、找出解题思路，并给出详细的解答过程。

其中一道应用题是：已知一次函数y = kx + 2与x轴交于点(3,0)，求k的值。

这道题要求考生通过已知条件，列出方程并求解，最终得出正确的结果。

另外一道证明题是：证明等腰三角形的顶角和底角相等。

这道题要求考生利用等腰三角形的性质，通过推理和论证，证明所给的结论。

四、总结通过对去年烟台中考数学试卷的真题分析，我们可以看出数学试卷的内容涵盖了各个知识点，并且题型多样，要求考生具备扎实的数学基础知识和解题能力。

因此，备战中考的同学们需要对数学各个知识点进行全面复习和巩固，并进行大量的练习，提升解题能力。

希望本文对读者理解去年烟台中考数学试卷的内容和题型有所帮助，并为考生们未来的数学考试提供参考。

祝愿大家取得优异的成绩！。

2004年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3等于( )A ．2B ．2-C ．D ．-2．（3分）下列运算正确的是( ) A ．33x x x = B ．224x x x +=C ．2224(4)8xy x y -=D ．235(2)(4)8x x x --=3．（3分）函数y =中自变量x 的取值范围是( ) A ．2x … B ．2x … C ．2x …且0x ≠ D ．2x <4．（3分）如图，甲、乙、丙、丁四人分坐在一方桌的四个不同方向上，看到桌面上的图案呈“A ”种形状的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．（3分）在今年的“两会”上，温家宝总理在政府工作报告中提出，要在五年之内，在全国逐步取消农业税，减轻农民负担．目前我国农民每年交纳的农业税约为300亿元，用科学记数法表示为（结果保留三个有效数字）( ) A ．1030010⨯元B ．10310⨯元C ．11310⨯元D ．103.0010⨯元6．（3分）用9根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许将火柴棒折断，并且全部用完），能摆出不同形状的三角形的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．47．（3分）在公式UI R=中，当电压U 一定时，电流I 与电阻R 之间的函数关系可用图象表示为( )A ．B ．C ．D ．8．（3分）ABC ∆是直径为10cm 的O 的内接等腰三角形，如果此等腰三角形的底边8BC cm =，则该ABC ∆的面积为( )A ．28cmB ．212cmC ．212cm 或232cmD ．28cm 或232cm9．（3分）已知关于x 的方程22(21)0x k x k --+=有两个不相等的实数根，那么k 的最大整数值是( ) A ．2-B ．1-C ．0D ．110．（3分）如图是一块矩形ABCD 的场地，长102AB =，宽51AD =，从A 、B 两处入口的中路宽都为1，两小路汇合处路宽为2，其余部分种植草坪，则草坪面积为( )A ．5050B ．4900C ．5000D ．499811．（3分）某商品降价20%后出售，一段时间后欲恢复原价，则应在售价的基础上提高的百分数是( ) A ．20%B ．30%C ．35%D ．25%12．（3分）如图，正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从M 点沿正方体的表面爬到1D 点，蚂蚁爬行的最短距离是( )A B ．3C ．5D ．2二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）若代数式235x x +-的值为2，则代数式2263x x +-的值为 ．14．（3分）如图，AB 、CD 相交于点O ，AD CB =，请你补充一个条件，使得AOD COB ∆≅∆，你补充的条件是 ．15．（3分）若一次函数的图象经过反比例函数4y x =-图象上的两点(1,)m 和(,2)n ，则这个一次函数的解析式是 ．16．（3分）如图，矩形ABCD 的长4AB cm =，宽2A D c m =．O 是AB 的中点，OP AB ⊥，两半圆的直径分别为AO 与OB ．抛物线的顶点是O ，关于OP 对称且经过C 、D 两点，则图中阴影部分的面积是 2cm ．17．（3分）科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列--著名的裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，⋯仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是 ． 三、解答题（共8小题，满分71分） 18．（8分）解方程组225625y x x y -=⎧⎨+=⎩． 19．（8分）小明去玻璃店买一块长为40cm ，宽为30cm 的矩形玻璃．店主划好后，小明想到利用玻璃店内的现有工具验证店主所划玻璃是否符合要求．请你帮助小明设计一种验证方案（玻璃店内可选用的工具有米尺、曲尺）．20．（8分）某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示：（1）请你根据上图填写下表：（2）请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售公司去年一至十月份的销售情况进行分析：①从平均数和方差结合看；②从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势看（分析哪个汽车销售公司较有潜力）．21．（8分）在一次数学活动课上，一位同学提出：“谁能帮我用一副没有刻度的三角板找出线段AB的中点”小华说：“我能做到．我的做法是，用这副三角板任作一条直线//MN AB；在直线AB、MN的同一侧任取一点P，连接PA、PB，分别交直线MN于C、D；再连接AD、BC，相交于点E；画射线PE交线段AB于点O，点O就是线段AB的中点．”你认为点O是线段AB的中点吗？并说明理由．22．（8分）我市某县素以“中国蒜都”著称．某运输公司计划用10辆汽车将甲、乙、丙三种大蒜共100吨运输到外地，按规定每辆车只能装同一种大蒜，且必须满载，每种大蒜不少于一车．（1）设用x辆车装运甲种大蒜，用y辆车装运乙种大蒜．根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围；（2）设此次运输的利润为M（百元），求M与x的函数关系式及最大运输利润，并安排此时相应的车辆分配方案．23．（9分）如图，AD 是ABC ∆外角EAC∠的平分线，交BC 的延长线于点D ．延长DA 交ABC ∆的外接圆于点F ．（1）求证：FB FC =；（2）若FA =AD =FB 的长．24．（12分）阅读下面材料：在计算14710131619222528+++++++++时，我们发现，从第一个数开始，以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值，具有这种规律的一列数，求和时，除了直接相加外，我们还可以用公式(1)2n n S na d -=+⨯来计算（公式中的S 表示它们的和，n 表示数的个数，a 表示第一个数的值，d 表示这个相差的定值）．那么10(101)1471013161922252810131452S -=+++++++++=⨯+⨯=． 用上面的知识解决下列问题：我市某乡镇具有“中国北方乔木之乡”的美称，到2000年底这个镇已有苗木2万亩，为增加农民收入，这个镇实施“苗木兴镇”战略，逐年有计划地扩种苗木．从2001年起，以后每年又比上一年多种植相同面积的苗木；从2001年起每年卖出成苗木，以后每年又比上一年多卖出相同面积的苗木．下表为2001年、2002年、2003年三年种植苗木与卖出成苗木的面积统计数据．假设所有苗木的成活率都是100%，问到哪一年年底，这个镇的苗木面积达到5万亩？ 25．（10分）已知抛物线2(21)46y x m x m =--+-．（1）试说明对于每一个实数m ，抛物线都经过x 轴上的一个定点；（2）设抛物线与x 轴的两个交点1(A x ，0)和2(B x ，120)()x x <分别在原点的两侧，且A 、B两点间的距离小于6，求m的取值范围；（3）抛物线的对称轴与x轴交于点21(,0)2mC，在（2）的条件下，试判断是否存在m的值，使经过点C及抛物线与x轴的一个交点的M与y轴的正半轴相切于点D，且被x轴截得的劣弧与CD是等弧？若存在，求出所有满足条件的m的值；若不存在，说明理由．2004年山东省济宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3等于( )A ．2B ．2-C ．D ．-【解答】解：只有3(2)8-=-∴2=-．故选：B ．2．（3分）下列运算正确的是( ) A ．33x x x = B ．224x x x +=C ．2224(4)8xy x y -=D ．235(2)(4)8x x x --=【解答】解：A 、应为3134x x x x +==，故本选项错误；B 、应为2222x x x +=，故本选项错误；C 、应为22222424(4)(4)()16xy x y x y -=-=，故本选项错误；D 、23235(2)(4)(2)(4)8x x x x x --=-⨯-=，正确． 故选：D ．3．（3分）函数y =中自变量x 的取值范围是( ) A ．2x … B ．2x … C ．2x …且0x ≠ D ．2x <【解答】解：根据题意得：020x x ≠⎧⎨-⎩…，解得2x …且0x ≠． 故选：C ．4．（3分）如图，甲、乙、丙、丁四人分坐在一方桌的四个不同方向上，看到桌面上的图案呈“A ”种形状的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【解答】解：要想看到呈“A ”种形状，应坐到“A ”的下方． 故选：B ．5．（3分）在今年的“两会”上，温家宝总理在政府工作报告中提出，要在五年之内，在全国逐步取消农业税，减轻农民负担．目前我国农民每年交纳的农业税约为300亿元，用科学记数法表示为（结果保留三个有效数字）( ) A ．1030010⨯元B ．10310⨯元C ．11310⨯元D ．103.0010⨯元【解答】解：根据题意300亿30= 000 000 10000 3.0010=⨯．（结果保留三个有效数字） 故选：D ．6．（3分）用9根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许将火柴棒折断，并且全部用完），能摆出不同形状的三角形的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：可以摆出的三角形为三边长分别为①1、4、4；②2、3、4；③3、3、3的三个三角形． 故选：C ． 7．（3分）在公式UI R=中，当电压U 一定时，电流I 与电阻R 之间的函数关系可用图象表示为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据题意可知，电流I 与电阻R 之间的函数关系式为UI R=， 因为电压0U >值一定，且0I >，0R >， 所以它的图象为第一象限的反比例函数的图象． 故选：D ．8．（3分）ABC ∆是直径为10cm 的O 的内接等腰三角形，如果此等腰三角形的底边8BC cm =，则该ABC ∆的面积为( )A ．28cmB ．212cmC ．212cm 或232cmD ．28cm 或232cm【解答】解：当ABC ∆在圆心的同侧时，根据弦心距，弦的一半和半径构造的直角三角形中的勾股定理可得出高为2，故面积为8；当ABC ∆不在圆心的同侧时，根据弦心距，弦的一半和半径构造的直角三角形中的勾股定理可得出高为8，故面积为32． 所以ABC ∆的面积为28cm 或232cm ． 故选：D ．9．（3分）已知关于x 的方程22(21)0x k x k --+=有两个不相等的实数根，那么k 的最大整数值是( ) A ．2-B ．1-C ．0D ．1【解答】解：1a =，(21)b k =--，2c k =，方程有两个不相等的实数根 ∴△2224(21)4140b ac k k k =-=--=->14k ∴<k ∴的最大整数为0．故选：C ．10．（3分）如图是一块矩形ABCD 的场地，长102AB =，宽51AD =，从A 、B 两处入口的中路宽都为1，两小路汇合处路宽为2，其余部分种植草坪，则草坪面积为( )A ．5050B ．4900C ．5000D ．4998【解答】解：由图可知：矩形ABCD 中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：1022100-=，宽为51150-=．所以草坪的面积应该是长⨯宽100505000=⨯=． 故选：C ．11．（3分）某商品降价20%后出售，一段时间后欲恢复原价，则应在售价的基础上提高的百分数是( )A．20%B．30%C．35%D．25%【解答】解：设应提价x，那么可得出方程为：(120%)(1)1-+=，xx=．解得：25%故选：D．12．（3分）如图，正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从M点沿正方体的表面爬到D点，蚂蚁爬行的最短距离是()1A B．3C．5D．2【解答】解：当沿前面和右面爬行时，将正方体展开，连接M、D，1根据两点之间线段最短，=+=+=，MD MC CD123MD=1当沿前面和上面爬行时，MD==，1，故选：A．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）若代数式235x x+-的值为11．263x x+-的值为2，则代数式2【解答】解：依题意得，237+=，x x222632(3)311x x x x +-=+-=．14．（3分）如图，AB 、CD 相交于点O ，AD CB =，请你补充一个条件，使得AOD COB ∆≅∆，你补充的条件是 A C ∠=∠或ADO CBO ∠=∠ ．【解答】解：添加条件可以是：A C ∠=∠或ADC ABC ∠=∠． 添加A C ∠=∠根据AAS 判定AOD COB ∆≅∆， 添加ADC ABC ∠=∠根据ASA 判定AOD COB ∆≅∆， 故填空答案：A C ∠=∠或ADC ABC ∠=∠．15．（3分）若一次函数的图象经过反比例函数4y x =-图象上的两点(1,)m 和(,2)n ，则这个一次函数的解析式是 22y x =-- ．【解答】解：(1,)m 和(,2)n 在函数4y x =-图象上，因而满足函数解析式，代入就得到4m =-，2n =-， 因而点的坐标是(1,4)-和(2,2)-， 设直线的解析式是y kx b =+， 根据题意得到422k b k b +=-⎧⎨-+=⎩，解得22k b =-⎧⎨=-⎩．因而一次函数的解析式是22y x =--．16．（3分）如图，矩形ABCD 的长4AB cm =，宽2A D c m =．O 是AB 的中点，OP AB ⊥，两半圆的直径分别为AO 与OB ．抛物线的顶点是O ，关于OP 对称且经过C 、D 两点，则图中阴影部分的面积是2π2cm ．【解答】解：观察图形，根据二次函数的对称性可得图中阴影部分的面积是半圆的面积， 其半径为AB 的14，即半径为1，易得其面积为2π． 故答案为：2π． 17．（3分）科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列--著名的裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，⋯仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是 89 ． 【解答】解：第11个数是345589+=． 三、解答题（共8小题，满分71分） 18．（8分）解方程组225625y x x y -=⎧⎨+=⎩． 【解答】解：225(1)625(2)y x x y -=⎧⎨+=⎩， 把（1）变形为5y x =+， 代入（2）得22(5)625x x ++=， 解得：15x =或20x =-， 代入（1）得：20y =或15y =-． ∴原方程组的解：1520x y =⎧⎨=⎩，2015x y =-⎧⎨=-⎩．19．（8分）小明去玻璃店买一块长为40cm ，宽为30cm 的矩形玻璃．店主划好后，小明想到利用玻璃店内的现有工具验证店主所划玻璃是否符合要求．请你帮助小明设计一种验证方案（玻璃店内可选用的工具有米尺、曲尺）．【解答】解：（1）量出玻璃的长和宽，两组对边相等得出玻璃是平行四边形； （2）量出玻璃对角线的长度相等，得出玻璃是矩形．20．（8分）某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示：（1）请你根据上图填写下表：（2）请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售公司去年一至十月份的销售情况进行分析：①从平均数和方差结合看；②从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势看（分析哪个汽车销售公司较有潜力）．【解答】解：（1）S甲，（2）①甲、乙的平均数相同，而2_甲汽车销售公司比乙汽车销售公司的销售情况较稳定；②因为甲汽车销售公司每月销售的数量在平均数上下波动，而乙汽车销售公司每月销售的数量处于上升势头，从六月份起都比甲汽车销售公司销售数量多，所以乙汽车销售公司的销售有潜力．21．（8分）在一次数学活动课上，一位同学提出：“谁能帮我用一副没有刻度的三角板找出线段AB的中点”小华说：“我能做到．我的做法是，用这副三角板任作一条直线//MN AB；在直线AB、MN的同一侧任取一点P，连接PA、PB，分别交直线MN于C、D；再连接AD、BC，相交于点E；画射线PE交线段AB于点O，点O就是线段AB的中点．”你认为点O是线段AB的中点吗？并说明理由．【解答】解：//CN AB，∴FD PDOB PB=，CD PDAB PB=∴FD CD OB AB=又CD FE AB EO=∴FD FE OB EO=又FDE AOE ∆∆∽∴FD FE AO EO=∴FD FD OB AO= OB AO∴=．22．（8分）我市某县素以“中国蒜都”著称．某运输公司计划用10辆汽车将甲、乙、丙三种大蒜共100吨运输到外地，按规定每辆车只能装同一种大蒜，且必须满载，每种大蒜不少于一车．（1）设用x辆车装运甲种大蒜，用y辆车装运乙种大蒜．根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围；（2）设此次运输的利润为M（百元），求M与x的函数关系式及最大运输利润，并安排此时相应的车辆分配方案．【解答】解：（1）根据题意，可得：810(10)11100x y x y++--⨯=即：103y x=-．由11101 xyx y ⎧⎪⎨⎪--⎩………即1103121x x x ⎧⎪-⎨⎪⎩……… 解得13x 剟x 为整数．x ∴的取值为1、2、3； （2）2.28 2.110211(10)17.6212202222220 4.4210 1.4M x y x y x y x y x y x=⨯+⨯+⨯--=++--=--=-．又 1.40-<，M ∴的值随x 的增大而减小，1x ∴=时，M 取得最大值．此时，210 1.4208.6M =-=（百元），即最大运输利润为2.086万元．1x ∴=，7y =，102x y --=，故相应的车辆分配方案：用一辆车装运甲种大蒜，用7辆车装运乙种大蒜，用2辆车装运丙种大蒜．23．（9分）如图，AD 是ABC ∆外角EAC ∠的平分线，交BC 的延长线于点D ．延长DA 交ABC ∆的外接圆于点F ．（1）求证：FB FC =；（2）若FA =AD =FB 的长．【解答】（1）证明：A 、C 、B 、F 四点共圆FBC DAC ∴∠=∠又AD 平分EAC ∠EAD DAC ∴∠=∠又FCB FAB ∠=∠（同弧所对的圆周角相等），FAB EAD ∠=∠FBC FCB ∴∠=∠FB FC ∴=；（2）解：BAC BFC ∠=∠，FAB FCB FBC ∠=∠=∠FCD BFC FBC BAC FAB FAC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠AFC CFD ∠=∠， FAC FCD ∴∆∆∽ ::FA FC FC FD ∴=222336FB FC FA FD ∴====，6FB ∴=．24．（12分）阅读下面材料：在计算14710131619222528+++++++++时，我们发现，从第一个数开始，以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值，具有这种规律的一列数，求和时，除了直接相加外，我们还可以用公式(1)2n n S na d -=+⨯来计算（公式中的S 表示它们的和，n 表示数的个数，a 表示第一个数的值，d 表示这个相差的定值）．那么10(101)1471013161922252810131452S -=+++++++++=⨯+⨯=． 用上面的知识解决下列问题：我市某乡镇具有“中国北方乔木之乡”的美称，到2000年底这个镇已有苗木2万亩，为增加农民收入，这个镇实施“苗木兴镇”战略，逐年有计划地扩种苗木．从2001年起，以后每年又比上一年多种植相同面积的苗木；从2001年起每年卖出成苗木，以后每年又比上一年多卖出相同面积的苗木．下表为2001年、2002年、2003年三年种植苗木与卖出成苗木的面积统计数据．假设所有苗木的成活率都是100%，问到哪一年年底，这个镇的苗木面积达到5万亩？【解答】解：设在2万亩的基础上过x 年，这个镇的苗木面积达到5万亩． 20000200025002000500(1)50000x +++⋯++-=，(1)2000500300002x x x -+⨯=， (8)(15)0x x -+=，18x =，215x =-（负值舍去）． 答：到2008年底，这个镇的苗木面积达到5万亩． 25．（10分）已知抛物线2(21)46y x m x m =--+-．（1）试说明对于每一个实数m ，抛物线都经过x 轴上的一个定点；（2）设抛物线与x 轴的两个交点1(A x ，0)和2(B x ，120)()x x <分别在原点的两侧，且A 、B 两点间的距离小于6，求m 的取值范围；（3）抛物线的对称轴与x 轴交于点21(,0)2m C -，在（2）的条件下，试判断是否存在m 的值，使经过点C 及抛物线与x 轴的一个交点的M 与y 轴的正半轴相切于点D ，且被x 轴截得的劣弧与CD 是等弧？若存在，求出所有满足条件的m 的值；若不存在，说明理由． 【解答】解：（1）由题意可知：(2)(23)y x x m =--+， 因此抛物线与x 轴的两个交点坐标为： (2，0)(23m -，0)，因此无论m 取何值，抛物线总与x 轴交于(2,0)点；（2）令0y =，有：2(21)460x m x m --+-=，则： 1221x x m +=-，1246x x m =-；6AB <216x x ∴-<，即221()36x x -<，21212()436x x x x +-<， 即2(21)4(46)36m m ---<，解得11122x -<<．①根据A 、B 分别在原点两侧可知：120x x <， 即460m -<，32m <．② 综合①②可得1322m -<<；（3）假设存在这样的m ，设圆M 与y 轴的切点为D ，过M 作x 轴的垂线设垂足为E ． ①当C 点在x 正半轴时，2102m x -=>， 因此1322m <<， 弧BC =弧CD ， 因此BC CD =．212m OC -=，2152222m m CD BC OB OC --==-=-=，15224mEC BC -==， 215223224m m m OE MD OC CE --+==+=+=． 易知：OD ME =，即22OD ME = 2222CD OC CM CE ∴-=-，222225212352()()()()2244m m m m --+--=-； 解得76m =，符合m 的取值范围． ②当C 点在x 负半轴时，2102m x -=<， 因此1122m -<<，同①可求得122m OC -=，522m CD AC -==，524m CE -=，764mMD OE -==． 同理有：2222CD OC MC CE -=-222252127652()()()()2244m m m m -----=- 化简得：294m =， 32m ∴=±，均不符合m 的取值范围，因此这种情况不成立．综上所述，存在符合条件的m ，且76m =．。

2017年山东省烟台市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2017•烟台）下列实数中的无理数是（）A．B．πC．0 D．【考点】26：无理数．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：，0，是有理数，π是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3分）（2017•烟台）下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2017•烟台）我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（）A．4.6×109B．46×108 C．0.46×1010D．4.6×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：46亿=4600 000 000=4.6×109，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•烟台）如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．5．（3分）（2017•烟台）某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（）A．48°B．40°C．30°D．24°【考点】KH：等腰三角形的性质；JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质，由AB∥CD得到∠1=∠BAE=45°，然后根据三角形外角性质计算∠C的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°，∵∠1=∠C+∠E，∵CF=EF，∴∠C=∠E，∴∠C=∠1=×48°=24°．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．6．（3分）（2017•烟台）如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果应为（）A．B．C．D．【考点】25：计算器—数的开方．【分析】根据2ndf键是功能转换键列式算式，然后解答即可．【解答】解：依题意得：=．故选：C．【点评】本题考查了利用计算器进行数的开方，是基础题，要注意2ndf键的功能．7．（3分）（2017•烟台）用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（）A．3n B．6n C．3n+6 D．3n+3【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．【解答】解：∵第一个图需棋子3+3=6；第二个图需棋子3×2+3=9；第三个图需棋子3×3+3=12；…∴第n个图需棋子3n+3枚．故选：D．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．8．（3分）（2017•烟台）甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（）A．两地气温的平均数相同B．甲地气温的中位数是6℃C．乙地气温的众数是4℃D．乙地气温相对比较稳定【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】分别计算出甲乙两地的平均数、中位数、众数和方差，然后对各选项进行判断．【解答】解：甲乙两地的平均数都为6℃；甲地的中位数为6℃；乙地的众数为4℃和8℃；乙地气温的波动小，相对比较稳定．故选C．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数和中位数．9．（3分）（2017•烟台）如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O 交CD于点E，则的长为（）A．πB．πC．πD．π【考点】MN：弧长的计算；L5：平行四边形的性质；M5：圆周角定理．【分析】连接OE，由平行四边形的性质得出∠D=∠B=70°，AD=BC=6，得出OA=OD=3，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE=40°，再由弧长公式即可得出答案．【解答】解：连接OE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=70°，AD=BC=6，∴OA=OD=3，∵OD=OE，∴∠OED=∠D=70°，∴∠DOE=180°﹣2×70°=40°，∴的长==；故选：B．【点评】本题考查了弧长公式、平行四边形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠DOE的度数是解决问题的关键．10．（3分）（2017•烟台）若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，且x1+x2=1﹣x1x2，则m的值为（）A．﹣1或2 B．1或﹣2 C．﹣2 D．1【考点】AB：根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=1﹣x1x2，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，从而可确定m的值．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，∴x1+x2=2m，x1•x2=m2﹣m﹣1．∵x1+x2=1﹣x1x2，∴2m=1﹣（m2﹣m﹣1），即m2+m﹣2=（m+2）（m﹣1）=0，解得：m1=﹣2，m2=1．∵方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0有实数根，∴△=（﹣2m）2﹣4（m2﹣m﹣1）=4m+4≥0，解得：m≥﹣1．∴m=1．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，根据根与系数的关系以及x1+x2=1﹣x1x2，找出关于m的一元二次方程是解题的关键．11．（3分）（2017•烟台）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【专题】31 ：数形结合．【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，然后利用抛物线抛物线的对称轴得到b 的符合，则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；利用x=1时，y＜0和c＜0可对③进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到b=﹣2a，加上x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，则可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＜0，∴ab＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，而c＜0，∴a+b+2c＜0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a，而x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，∴a+2a+c＞0，所以④错误．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数有△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．（3分）（2017•烟台）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，≈1.414）（）A．34.14米 B．34.1米C．35.7米D．35.74米【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】过B作BF⊥CD于F，于是得到AB=A′B′=CF=1.6米，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过B作BF⊥CD于F，∴AB=A′B′=CF=1.6米，在Rt△DFB′中，B′F=，在Rt△DFB中，BF=DF，∵BB′=AA′=20，∴BF﹣B′F=DF﹣=20，∴DF≈34.1米，∴CD=DF+CF=35.7米，答：楼房CD的高度约为35.7米，故选C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2017•烟台）30×（）﹣2+|﹣2|=6．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：30×（）﹣2+|﹣2|=1×4+2=4+2=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．14．（3分）（2017•烟台）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则sin=．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据∠A的正弦求出∠A=60°，再根据30°的正弦值求解即可．【解答】解：∵sinA==，∴∠A=60°，∴sin=sin30°=．故答案为：．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．15．（3分）（2017•烟台）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是x＜8．【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】根据运算程序，列出算式：3x﹣6，由于运行了一次就停止，所以列出不等式3x﹣6＜18，通过解该不等式得到x的取值范围．【解答】解：依题意得：3x﹣6＜18，解得x＜8．故答案是：x＜8．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是通过程序表达式，将程序转化问题化为不等式组，难度一般．16．（3分）（2017•烟台）如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是（﹣3，）．【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质．【分析】把B的横纵坐标分别乘以﹣得到B′的坐标．【解答】解：由题意得：△A′OB′与△AOB的相似比为2：3，又∵B（3，﹣2）∴B′的坐标是[3×，﹣2×]，即B′的坐标是（﹣2，）；故答案为：（﹣2，）．【点评】本题考查了位似变换：先确定点的坐标，及相似比，再分别把横纵坐标与相似比相乘即可，注意原图形与位似图形是同侧还是异侧，来确定所乘以的相似比的正负．17．（3分）（2017•烟台）如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，若OP=，则k的值为3．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】可设点P（m，m+2），由OP=根据勾股定理得到m的值，进一步得到P点坐标，再根据待定系数法可求k的值．【解答】解：设点P（m，m+2），∵OP=，∴=，解得m1=1，m2=﹣3（不合题意舍去），∴点P（1，3），∴3=，解得k=3．故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点P 的坐标，难度不大．18．（3分）（2017•烟台）如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB ．已知OA=6，取OA 的中点C ，过点C 作CD ⊥OA 交于点D ，点F 是上一点．若将扇形BOD 沿OD 翻折，点B 恰好与点F 重合，用剪刀沿着线段BD ，DF ，FA 依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为 36π﹣108 ．【考点】MO ：扇形面积的计算；P9：剪纸问题．【分析】先求出∠ODC=∠BOD=30°，作DE ⊥OB 可得DE=OD=3，先根据S 弓形BD =S 扇形BOD ﹣S △BOD 求得弓形的面积，再利用折叠的性质求得所有阴影部分面积．【解答】解：如图，∵CD ⊥OA ， ∴∠DCO=∠AOB=90°，∵OA=OD=OB=6，OC=OA=OD ，∴∠ODC=∠BOD=30°，作DE ⊥OB 于点E ，则DE=OD=3，∴S 弓形BD =S 扇形BOD ﹣S △BOD =﹣×6×3=3π﹣9，则剪下的纸片面积之和为12×（3π﹣9）=36π﹣108，故答案为：36π﹣108．【点评】本题主要考查扇形面积的计算，熟练掌握扇形的面积计算公式及折叠的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（6分）（2017•烟台）先化简，再求值：（x ﹣）÷，其中x=，y=﹣1． 【考点】6D ：分式的化简求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x ﹣）÷ = ==x﹣y，当x=，y=﹣1时，原式==1．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．（8分）（2017•烟台）主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点频数频率A a0.2B120.24C8bD200.4（1）参加本次讨论的学生共有50人；（2）表中a=10，b=0.16；（3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；VC：条形统计图．【分析】（1）由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数；（2）由总人数即可求出a、b的值，（3）由（2）中的数据即可将条形统计图补充完整；（4）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）总人数=12÷0.24=50（人），故答案为：50；（2）a=50×0.2=10，b==0.16，故答案为：（3）条形统计图补充完整如图所示：（4）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有4种，所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率==．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（9分）（2017•烟台）今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据2015年及2017年该品牌足球的单价，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）根据两商城的促销方案，分别求出在两商城购买100个该品牌足球的总费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据题意得：200×（1﹣x）2=162，解得：x=0.1=10%或x=﹣1.9（舍去）．答：2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%．（2）100×=≈90.91（个），在A商城需要的费用为162×91=14742（元），在B商城需要的费用为162×100×=14580（元）．14742＞14580．答：去B商场购买足球更优惠．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据2015年及2017年该品牌足球的单价，列出关于x的一元二次方程；（2）根据两商城的促销方案，分别求出在两商城购买100个该品牌足球的总费用．22．（9分）（2017•烟台）数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度﹣20℃时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到﹣4℃时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至﹣20℃时，制冷再次停止，…，按照以上方式循环进行．同学们记录了44min内15个时间点冷柜中的温度y（℃）随时间x（min）的变化情况，制成下表：时间x/min…4810162021222324283036404244…温度y/℃…﹣20﹣10﹣8﹣5﹣4﹣8﹣12﹣16﹣20﹣10﹣8﹣5﹣4a﹣20…（1）通过分析发现，冷柜中的温度y是时间x的函数．①当4≤x＜20时，写出一个符合表中数据的函数解析式y=﹣；②当20≤x＜24时，写出一个符合表中数据的函数解析式y=﹣4x+76；（2）a的值为﹣12；（3）如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余数据对应的点，并画出当4≤x≤44时温度y随时间x变化的函数图象．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）①由x•y=﹣80，即可得出当4≤x＜20时，y关于x的函数解析式；②根据点（20，﹣4）、（21，﹣8），利用待定系数法求出y关于x的函数解析式，再代入其它点的坐标验证即可；（2）根据表格数据，找出冷柜的工作周期为20分钟，由此即可得出a值；（3）描点、连线，画出函数图象即可．【解答】解：（1）①∵4×（﹣20）=﹣80，8×（﹣10）=﹣80，10×（﹣8）=﹣80，16×（﹣5）=﹣80，20×（﹣4）=﹣80，∴当4≤x＜20时，y=﹣．故答案为：y=﹣．②当20≤x＜24时，设y关于x的函数解析式为y=kx+b，将（20，﹣4）、（21，﹣8）代入y=kx+b中，，解得：，∴此时y=﹣4x+76．当x=22时，y=﹣4x+76=﹣12，当x=23时，y=﹣4x+76=﹣16，当x=24时，y=﹣4x+76=﹣20．∴当20≤x＜24时，y=﹣4x+76．故答案为：y=﹣4x+76．（2）观察表格，可知该冷柜的工作周期为20分钟，∴当x=42时，与x=22时，y值相同，∴a=﹣12．故答案为：﹣12．（3）描点、连线，画出函数图象，如图所示．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征以及一次（反比例）函数图象，解题的关键是：（1）①根据x、y成反比例，找出函数解析式；②利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据表格数据找出冷柜的工作周期；（3）描点、连线，画出函数图象．23．（10分）（2017•烟台）【操作发现】（1）如图1，△ABC为等边三角形，现将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由；【类比探究】（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF，请直接写出探究结果：①求∠EAF的度数；②线段AE，ED，DB之间的数量关系．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）①由等边三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=60°，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；（2）①由等腰直角三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，证出∠ACF=∠BCD，由SAS证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE2+AF2=EF2，即可得出结论．【解答】解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°，∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；②DE=EF；理由如下：∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°﹣30°=30°，∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF；（2）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°，∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②AE2+DB2=DE2，理由如下：∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，∴∠FCE=90°﹣45°=45°，∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，又∵AF=DB，∴AE2+DB2=DE2．【点评】本题是几何变换综合题目，考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．24．（11分）（2017•烟台）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=12cm，BD=16cm，动点N从点D出发，沿线段DB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点M从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为t（s）（t＞0），以点M 为圆心，MB长为半径的⊙M与射线BA，线段BD分别交于点E，F，连接EN．（1）求BF的长（用含有t的代数式表示），并求出t的取值范围；（2）当t为何值时，线段EN与⊙M相切？（3）若⊙M与线段EN只有一个公共点，求t的取值范围．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）连接MF．只要证明MF∥AD，可得=，即=，解方程即可；（2）当线段EN与⊙M相切时，易知△BEN∽△BOA，可得=，即=，解方程即可；（3）①由题意可知：当0＜t≤时，⊙M与线段EN只有一个公共点．②当F与N重合时，则有t+2t=16，解得t=，观察图象即可解决问题；【解答】解：（1）连接MF．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC⊥BD，OA=OC=6，OB=OD=8，在Rt△AOB中，AB==10，∵MB=MF，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=∠MFB，∴MF∥AD，∴=，∴=，∴BF=t（0＜t≤8）．（2）当线段EN与⊙M相切时，易知△BEN∽△BOA，∴=，∴=，∴t=．∴t=s时，线段EN与⊙M相切．（3）①由题意可知：当0＜t≤时，⊙M与线段EN只有一个公共点．②当F与N重合时，则有t+2t=16，解得t=，关系图象可知，＜t＜8时，⊙M与线段EN只有一个公共点．综上所述，当0＜t≤或＜t＜8时，⊙M与线段EN只有一个公共点．【点评】本题考查圆综合题、菱形的性质、切线的性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．学会用构建方程的思想思考问题．属于中考压轴题．25．（13分）（2017•烟台）如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由条件可求得A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可先求得E点坐标，从而可求得直线OE解析式，可知∠PGH=45°，用m可表示出PG的长，从而可表示出l的长，再利用二次函数的性质可求得其最大值；（3）分AC为边和AC为对角线，当AC为边时，过M作对称轴的垂线，垂足为F，则可证得△MFN≌△AOC，可求得M到对称轴的距离，从而可求得M点的横坐标，可求得M点的坐标；当AC为对角线时，设AC的中点为K，可求得K的横坐标，从而可求得M的横坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标．【解答】解：（1）∵矩形OBDC的边CD=1，∴OB=1，∵AB=4，∴OA=3，∴A（﹣3，0），B（1，0），把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+2；（2）在y=﹣x2﹣x+2中，令y=2可得2=﹣x2﹣x+2，解得x=0或x=﹣2，∴E（﹣2，2），∴直线OE解析式为y=﹣x，由题意可得P（m，﹣m2﹣m+2），∵PG∥y轴，∴G（m，﹣m），∵P在直线OE的上方，∴PG=﹣m2﹣m+2﹣（﹣m）=﹣m2﹣m+2=﹣（m+）2+，∵直线OE解析式为y=﹣x，∴∠PGH=∠COE=45°，∴l=PG=[﹣（m+）2+]=﹣（m+）2+，∴当m=﹣时，l有最大值，最大值为；（3）①当AC为平行四边形的边时，则有MN∥AC，且MN=AC，如图，过M作对称轴的垂线，垂足为F，设AC交对称轴于点L，则∠ALF=∠ACO=∠FNM，在△MFN和△AOC中∴△MFN≌△AOC（AAS），∴MF=AO=3，∴点M到对称轴的距离为3，又y=﹣x2﹣x+2，∴抛物线对称轴为x=﹣1，设M点坐标为（x，y），则|x+1|=3，解得x=2或x=﹣4，当x=2时，y=﹣，当x=﹣4时，y=，∴M点坐标为（2，﹣）或（﹣4，﹣）；②当AC为对角线时，设AC的中点为K，∵A（﹣3，0），C（0，2），∴K（﹣，1），∵点N在对称轴上，∴点N的横坐标为﹣1，设M点横坐标为x，∴x+（﹣1）=2×（﹣）=﹣3，解得x=﹣2，此时y=2，∴M（﹣2，2）；综上可知点M的坐标为（2，﹣）或（﹣4，﹣）或（﹣2，2）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中求得A、B的坐标是解题的关键，在（2）中确定出PG与l的关系是解题的关键，在（3）中确定出M的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。