2004年湖北省宜昌市中考数学试题[1]

2004年湖北省宜昌市初中毕业、升学统一考试（考试形式：开卷试题分书写、阅读、写作三部分卷面分数:120分考试时限:150分钟）考生注意：请将试题答案写在答卷上，注意对准题号。

交卷时只交答卷。

书写（4分）请将下面的文字抄写在格子里：展开试卷品味文化抒写真情体验成功阅读（46分）一阅读下面这则文言短文，然后答题。

（本题共4小题，计8分）滇游日记文 / （明）徐霞客忽见层崖之上，有洞东向，余竟仰攀而上。

（1）上甚削①，半里之后，土削不能受足，（2）指攀草根而登。

已而草根亦不能受指，幸而及石；然石亦不坚，践之辄陨②，攀之亦陨，间得一稍粘者，绷足挂指，如平帖③于壁，不容移一步，欲上既无援欲下亦无地生平所历危境无逾此者。

久之，先试得其两手两足四处不摧④（3）石，然后悬空移一手，随悬空移一足，一手足牢，然后悬空又移一手足，幸石不坠；又手足无力欲自坠，久之，幸攀而上。

……（选自《徐霞客游记》）-------------①【削】陡峭。

②【陨】坠落。

③【帖】同“贴”。

④【摧】崩裂。

1．查阅工具书，给“间得一稍粘者”中的“间”注音。

（1分）2．文言文要读出韵味。

请认真阅读原文，凭你的语感，将文言词“之”、“以”、“其”正确填入文中的（1）、（2）、（3）处。

（2分）3．请把文中加横线的句子多读几遍，读顺口后用三个逗号断句。

（2分）4．作者艰险的攀登经历引人深思。

阅读后，你感悟最深的是什么呢？请结合文中的具体内容写出你的思考。

字数在40个左右。

（3分）二梅花是中国人非常喜爱的花，有国花之誉。

下面几段诗、词、歌、曲、文都与梅花有关，请仔细阅读这几段材料，进行比较，然后答题。

（本题共8小题，计16分）〖材料一〗墙角数枝梅，凌寒独自开。

遥知不是雪，为有暗香来。

（王安石《梅花》）〖材料二〗风雨送春归，飞雪迎春到。

已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏。

俏也不争春，只把春来报。

待到山花烂漫时，她在丛中笑。

（毛泽东《卜算子·咏梅》）〖材料三〗红岩上红梅开，千里冰霜脚下踩。

专题05 一元一次不等式（组）考点1 一元一次不等式（组）一、单选题1．（2024年湖南省邵阳市中考数学真题）不等式组1024x x -<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．14x+（ ）． A ．B ．C ．D ．3．（2024·广东·统考中考真题）不等式组23112(2)x x x -≥-⎧⎨-≥-+⎩的解集为（ ）A ．无解B ．1x ≤C ．1x ≥-D ．11x -≤≤4．（2024年广西壮族自治区中考数学真题）2x ≤在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．轴上表示为（ ） A ． B ． C ．D ．6．（2024年内蒙古包头市中考数学真题）关于x 的一元一次不等式1x m -≤的解集在数轴上的表示如图所示，则m 的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．07．（2024年四川省遂宁市中考数学真题）若关于x 的不等式组()4131532x x x x a ⎧->-⎨>+⎩的解集为3x >，则a 的取值范围是（ ） A ．3a >B ．3a <C ．3a ≥D ．3a ≤8．（2024·云南·统考中考真题）若关于x 的不等式组()2120x a x ⎧->⎨-<⎩的解集为x ＞a ，则a 的取值范围是( )A ．a ＜2B ．a ≤2C ．a ＞2D ．a ≥29．（2024年四川省眉山市中考数学真题）关于x 的不等式组35241x m x x >+⎧⎨-<+⎩的整数解仅有4个，则m 的取值范围是（ ）A ．54m -≤<-B ．54m -<≤-C ．43m -≤<-D ．43m -<≤-二、填空题三、解答题23() 3⎝⎭25．（2024·浙江·一模）关于x 的不等式1x m+≥-的解集如图所示，则m等于（）A．3B．1C．0D．3-3A．B．C．D．202x->⎩A．B．C ．D ．1x x+（ ）A ．B ．C ．D ．31．（2024·福建福州·福建省福州铜盘中学校考模拟预测）不等式组2421x x -<⎧⎨->⎩的解集为（ ）A ．23x -<<B ．2x >-C ．3x >D ．23x <<（ ）1321xx -+≥-的解集为324x -≥的解为统考中考真题）不等式组51111423x x x -⎧⎪⎨--⎪⎩的解集为38．（2024·黑龙江·统考中考真题）若关于x的一元一次不等式组1020xx a->⎧⎨-<⎩有2个整数解，则a的取值范围是．39．（2024·广西·校联考二模）不等式组21{30xx+≥-≥①②的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B．C．D．23()211x x⎧-≤+①26⎩。

2014年宜昌中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。

适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。

适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。

适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。

适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

圆柱体A B C D 第2题 A E CBD 甲 乙 第5题AB C O 第9题 年宜昌市数学中考试题（课改实验区使用）（考试形式：闭卷 全卷共五大题25小题 卷面分数：120分 考试时限：120分钟） 考生注意：1．本试卷分为两卷，解答第Ⅰ卷（1～2页）时请将解答结果填写在第Ⅱ卷（3～8页）上指定的位置，否则答案无效，交卷时只交第Ⅱ卷。

2．答卷时允许使用科学计算器。

以下公式供参考：二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)图象的顶点坐标是)442(2ab ac a b --，；扇形面积3602R n S π=。

第Ⅰ卷 （选择题、填空题 共45分）一．选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在第Ⅱ卷上指定的位置。

本大题共10个小题，每小题3分，共30分）01．若2与a 互为倒数，则下列结论正确的是（ ）。

A 、21=a B 、2-=a C 、21-=a D 、2=a 02．如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形是（ ）。

03．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1~10号共10道综合素质测试题共选手随机抽取作答。

在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（ ）。

A 、101 B 、91 C 、81 D 、7104．下列运算正确的是（ ）。

A 、a 2·a 3=a 6B 、a 8÷a 4=a 2C 、a 3+a 3=2a 6D 、(a 3)2=a 605．如图，小明站在C 处看甲乙两楼楼顶上的点A 和点E 。

C ，E ，A 三点在同一条直线上，点B ，E 分别在点E ，A 的正下方且D ，B ，C 三点在同一条直线上。

B ，C 相距20米，D ，C 相距40米，乙楼高BE 为15米，甲楼高AD 为（ ）米(小明身高忽略不计)。

A 、40 B 、20 C 、15 D 、3006．据统计，宜昌市2005年财政总收入达到105.5亿元，用科学记数法(保留三个有效数字)表示105.5亿元约为（ ）元。

2004年湖北省宜昌市中考数学试卷以下数据和公式供参考： 扇形面积S n r==π23603032，°cos频率分布直方图中小长方形的面积=频率=频数数据总数第I 卷（选择题、填空题，共45分）一. 选择题：（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在第II 卷上指定的位置，本大题共10小题，每小题3分，度30分） 1. -2的倒数是（ ） A. 2B. -12C. 12D. -22. 若a ≠0，下列等式成立的是（ ） A. a a a +=23B. ()a a 339= C. a a a 623÷=D. a a a 2222⋅=3. 实数x 在数轴上的位置如图所示，则（ ） A. ||x <-1B. ||x <0C. ||x >1D. ||x =04. 下列二次根式中，是最简二次根式的为（ ） A. 12B. a b 2C. abD. x 45. 如图所示，AB//CD ，那么∠+∠+∠=A C AEC （ ） A. 360°B. 270°C. 200°D. 180°6. 以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 3、3、3 B. 3、3、6 C. 3、2、5 D. 3、2、67. 衡量样本和总体的波动大小的特征数是（ ）A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数8. 如图所示，AB 为圆O 的直径，CD 为弦，CD AB E ⊥于，则下列结论中错误的是（ ） A. ∠=∠CO E D O E B. CE DE = C. AE BE =D. BC BD ⋂=⋂9. 如图所示，在平行四边形ABCD中，F是AD延长线上一点，连结BF交DC于点E，则图中的相似三角形共有（）A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对10. 直线y x=与双曲线ykx=的一个分支（k x≠>00，）相交，则该分支的图象大致是下面的图（）二. 填空题（请将答案填写在第II卷上指定的位置，本大题共5小题，每小题3分，计15分）11. 当a________时，括号中两个数的和等于0。

2004-2009年宜昌市中考数学卷 函数题【04年】25．如图，已知点A(0，1)、C(4，3)、E(415，823)，P 是以AC 为对角线的矩形ABCD 内部(不在各边上)的—个动点，点D 在y 轴，抛物线y ＝ax 2+bx+1以P 为顶点．(1)说明点A 、C 、E 在一条条直线上；(2)能否判断抛物线y ＝ax 2+bx+1的开口方向?请说明理由；(3)设抛物线y ＝ax 2+bx+1与x 轴有交点F 、G(F 在G 的左侧)，△GAO 与△FAO 的面积差为3，且这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点．这时能确定a 、b 的值吗?若能，请求出a 、b 的值；若不能，请确定a 、b 的取值范围．(本题图形仅供分析参考用)【04年】答案：25．解：（1）由题意，A(0，1)、C(4，3)确定的解析式为：y=21x+1 (1分). 将点E 的坐标E(415，823)代入y=21x+1中，左边=823，右边=21³415+1=823， ∵左边=右边，∴点E 在直线y=21x+1上，即点A 、C 、E 在一条直线上 （2分）. （2）解法一：由于动点P 在矩形ABCD 内部，∴点P 的纵坐标大于点A 的纵坐标，而点A 与点P 都在抛物线上，且P 为顶点，∴这条抛物线有最高点，抛物线的开口向下， （3分）解法二：∵抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点P 的纵坐标为ab a 442—，且P 在矩形ABCD 内部，∴1＜a b a 442—＜3，由1＜1—a b 42得—ab 42＞0，∴a ＜0，∴抛物线的开口向下.（3分）（3）连接GA 、FA ，∵S △GAO —S △FAO =3 ∴21GO ²AO —21FO ²AO=3 ∵OA=1，∴GO —FO=6. 设F （x 1,0）、G （x 2,0），则x 1、x 2为方程ax 2+bx+c=0的两个根，且x 1＜x 2，又∵a ＜0，∴x 1²x 2=a1＜0，∴x 1＜0＜x 2，∴GO= x 2，FO= —x 1，∴x 2—（—x 1）=6，即x 2+x 1=6，∵x 2+x 1= —a b ∴—ab=6， ∴b= —6a, （5分）∴抛物线解析式为：y=ax 2—6ax+1, 其顶点P 的坐标为（3，1—9a ）, ∵顶点P 在矩形ABCD 内部， ∴1＜1—9a ＜3, ∴—92＜a ＜0.（6分） 由方程组y=ax 2—6ax+1 ， y=21x+1 得：ax 2—（6a+21）x=0 ∴x=0或x=a a 216=6+a21. 当x=0时，即抛物线与线段AE 交于点A ，而这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点，则有：0＜6+a21≤415，解得：—92≤a ＜—121 (8分) 综合得：—92＜a ＜—121 （9分） ∵b= —6a ，∴21＜b ＜34(10分)【05年】25.已知：以原点O 为圆心、5为半径的半圆与y 轴交于A 、G 两点，AB 与半圆相切于点A ，点B 的坐标为（3，y B ）（如图1）；过半圆上的点C (x C ，y C )作y 轴的垂线，垂足为D ；Rt △DOC 的面积等于382Cx ． （1）求点C 的坐标；（2）①命题“如图2，以y 轴为对称轴的等腰梯形MNPQ 与M 1N 1P 1Q 1的上底和下底都分别在同一条直线上，NP ∥MQ ，PQ ∥P 1Q 1 ，且NP ＞MQ ．设抛物线y =a 0x 2＋h 0过点P 、Q ，抛物线y =a 1x 2＋h 1过点P 1、Q 1，则h 0＞h 1”是真命题．请你以Q （3，5）、P （4，3）和Q 1（p ，5）、P 1(p +1，3)为例进行验证；②当图1中的线段BC 在第一象限时，作线段BC 关于y 轴对称的线段FE ，连接BF 、CE ，点T 是线段BF 上的动点（如图3）；设K 是过T 、B 、C 三点的抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点，求K 的纵坐标y K 的取值范围．（第25题）图1 图2 图3答案：25. 解：（1）y B =5=半径;21 x C y C =382C x , 2C x +y 2C =25, 得C (4,3) …2分和C(4,－3) …3分 （2）①过点P （4，3）、Q （3，5）的抛物线y=a 0x 2＋h 0即为y=－27x 2+537,得h 0＝537.过P 1(p+1，3)、Q 1（p ，5）的抛物线y=a 1x 2＋h 1即为y=2222105-2121p p x p p ++⋅+++, h 1=2210521p p p +++.h 0—h 1＝537－2210521p p p +++ ………4分＝-2(73)(-3)7(21)p p p ++＝2(73)(3-)7(21)p p p ++，（∵MQ ＞M 1Q 1，其中MQ ＝6，∴0≤p ＝1／2M 1Q 1＜3，）可知0≤p ＜3； ∴7p+3＞0，2p+1＞0，3-p ＞0，因而得到h 0—h 1＞0，证得h 0＞h 1.（或者说明2p+1＞0，2-143618p p ++在0≤p ＜3时总是大于0，得到h 0—h 1＞0.…5分②显然抛物线y=ax 2+bx+c 的开口方向向下，a ＜0.当T 运动到B 点时，这时B 、T 、K 三点重合即B 为抛物线的顶点，∴y K ≥5；…6分 将过点T 、B 、C 三点的抛物线y=ax 2+bx+c 沿x 轴平移，使其对称轴为y 轴，这时y K 不变.（8分，这里为独立评分点）则由上述①的结论，当T 在FB 上运动时，过F （－3，5）、B （3，5）、C （4，3）三点的抛物线的顶点为最高点，∴y K ≤537，……9分 ∴ 5≤y K ≤537.……10分 （说明：①（1）中C( 4, 3 )和 C( 4,－3 ) 任得一个评2分；②（1）未解出不影响（2）的评分；③ 叙述不简洁不扣分，叙述欠清楚、完整全题最多扣1分.）【06年】25．如图，点O是坐标原点，点A(n，0)是x轴上一动点(n＜0)。

2004-2009年宜昌市中考数学卷几何题【04年】24．已知AB=23，∠ABC＝60 ，D是线段AB上的动点，过D作DE⊥BC，垂足为E，四边形DEFG是正方形，点F在射线BC上，连接AG并延长交BC于点H．(1)求DE的取值范围；(2)当DE在什么范围取值时，△ABH为钝角三角形；(3)过B、A、G三点的圆与B C相交于点K，过K作这个圆的切线KL与DG的延长线相交于点L.若GL＝l，这时点K与点F重合吗?请说明理由．(本题中的图形仅供分析参考选用)答案：24．（1）解：当点D 与A 重合时，在Rt △ABE 中，∠AEB= 90︒ ∠ABE= 60︒，AB=23∴AE=DE=AB ·sin ∠ABE=23·sin 60︒=23×23=3(1分当点D 与B 重合时，DE=0， 所以DE 的取值范围是：0＜DE ＜3，（2分）（2）设BE=x ，Rt △BDE 中，∵∠ABE= 60︒，则BD=2x, DE=3x,分两种情况：①∠BAH= 90︒，如图1，在Rt △ADG 中，∠ADG= ∠ABE= 60︒，DG=DE=3x, ∴AD=23x, 又 AB=AD+BD=23, ∴2 x +23x =23, x =1312316—∴DE=3x =1331248— 则当1331248—＜DE ＜3时，△ABH 为钝角三角形，（4分） ②若∠BAH= 90︒，如图2，此时点F 与H 重合，在Rt △ADG ∠ADG= ∠ABE= 60︒，DG=DE=3x, ∴AD=23x, 又 AB=AD+BD=23, ∴2 x +23x =23, x =233— ∴DE=3x =2333— 则当0＜DE ＜2333—时， △ABH 为钝角三角形，（5分）综上，当1331248—＜DE ＜3或0＜DE ＜2333—时，△ABH 为钝角三角形.（3）当GL=1时，点K 与点F 不重合，理由如下： 解法一：当点K 与点F 重合时，如图3，∵四边形ABKG内接于圆，∴∠A+∠BKG=180︒∵∠BKG=90︒，∴∠A=90︒ （6分） ∴此时即为（2）中①的情形，仍然使BE=x ，则DE=GK=EK=3x ， ∴BK=BE+EK= x +3x =(3+1) x, 在（2）①中已求得：x =1312316—， 连接BG 因为KL 切圆于点K ， 所以∠GBF=∠GFL ，（7分）又∵∠KGL=∠BKG=90︒ ∴△GKL ∽△KBG, ∴GK GL =BKGK(8分). ∴GL=BK GK 2=xx )13()3(2+=2333—x=2333—·1312316—≠1(9分)∴当GL=1时, 点K 与点F 不重合.（10分）解法二：当GL=1时，点K 与点F 不重合，理由如下：假设GL=1时，点K 与点F 重合，如图4，∵点K 与点F合，同解法一可得：∠A=90︒为（2）中①的情形，设BE=x, 则 DG=3x ，，BD=2x, AD=23x, 延长GD 交圆于点N ，由相交弦定理得： AD ·BD=ND ·DG ，∴ND=DG BD AD ⋅=xx3223⋅=x, ∵KL 切圆于点K ，由切线定理得：KL 2=GL ·LN ， 又在△GKL 中，∵∠KGL=90︒，由勾股定理得：KL 2=GK 2+GL 2∴GL ·LN= GK 2+GL 2，将GL=1，LN=GL+GD+ND=1+3x+x ，GK=3x 代入上式，得： 1×(1+3x+x)=(3x)2+12, ∴3x 2—(3+1)x=0， ∵x ≠0, ∴x=3133+, (9分)与在（2）①中求得的x=1312316—相矛盾，（10分） ∴假设错误，∴当GL=1时，点K 与点F 不重合.【05年】23．如图1，已知△ABC 的高AE =5，BC =403，∠ABC ＝45°，F 是AE 上的点，G 是点E 关于F 的对称点，过点G 作BC 的平行线与AB 交于H 、与AC 交于I ，连接IF 并延长交BC 于J ，连接HF 并延长交BC 于K ．（1）请你探索并判断四边形HIKJ 是怎样的四边形？并对你得到的结论予以证明；（2）当点F 在AE 上运动并使点H 、I 、K 、J 都在△ABC 的三条边上时，求线段AF 长的取值范围．（图2供思考用）（第23题）答案：23. 解：(1)∵点G 与点E 关于点F 对称，∴GF=FE …………1分∵HI ∥BC ，∴∠GIF =∠E J F ，又∵∠GF I=∠EF J ，∴△GFI ≌△EFJ ，∴GI=JE ………2分同理可得HG=EK ，∴HI=JK, ∴四边形HIKJ 是平行四边形 ………3分 (注：说明四边形HIJK 是平行四边形评1分,利用三角形全等说明结论的正确性评2分) （2）当F 是AE 的中点时，A 、G 重合，所以AF=2.5 …………4分如图1，∵AE 过平行四边形HIJK 的中心F,E CBA 图2图1G IBHFA∴HG=EK, GI=JE.∴HG/BE=GI/EC. ∵CE ＞BE,∴GI ＞ HG , ∴CK ＞BJ.∴当点F 在AE 上运动时, 点K 、J 随之在BC 上运动, 图1 如图2，当点F 的位置使得B 、J 重合时，这时点K 仍为CE 上的某一点（不与C 、E 重合），而且点H 、I 也分别在AB 、AC 上.……6分（这里为独立评分点，以上过程只要叙述大体清楚，说理较为明确即可评2分，不说明者不评分，知道要说理但部分不正确者评1分） 设EF ＝x ，∵∠AHG ＝∠ABC ＝45°，AE ＝5，∴BE ＝5＝GI ，AG ＝HG ＝5—2x ,CE ＝340—5.……7分∵△AGI ∽△AEC ，∴AG ∶AE ＝GI ∶CE. 图2 ∴(5—2x)∶5＝5∶(340—5) ……………9分 ∴x ＝1，∴AF ＝5—x ＝4 ∴25＜AF ≤4.……………10分【06年】24．如图，⊙O 的直径BC =4，过点C 作⊙O 的切线m ，D 是直线m 上一点，且DC =2，A 是线段BO 上一动点，连接AD 交⊙O 于点G ，过点A 作AD 的垂线交直线M 于点F ，交⊙O 于点H 。

2008年湖北省宜昌市中考数学试卷全卷共四大题25小题卷面满分：120分考试时限：120分钟第Ⅰ卷（选择题、填空题共45分）一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，计30分）1．下列物体的形状类似于球的是（）．A．茶杯 B．羽毛球 C．乒乓球 D．白炽灯泡2．若火箭发射点火前5秒记为－5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（）．A．－10秒 B．－5秒 C．＋5秒 D．＋10秒3．如图是江峡中学实验室某器材的主视图和俯视图，那么这个器材可能是（）．A．条形磁铁 B．天平砝码 C．漏斗 D．试管4．从实数－ 2 ，－13，0，π，4中，挑选出的两个数都是无理数的为（）．A．－13，0 B．π，4 C．－ 2 ，4 D．－ 2 ，π5．若气象部门预报明天下雨的概率是80%，下列说法正确的是（）．A．明天一定会下雨 B．明天一定不会下雨C．明天下雨的可能性比较大 D．明天下雨的可能性比较小6．如图，已知△ABC的顶点B的坐标是(2，1)，将△ABC向左平移两个单位后，点B平移到B1，则B1的坐标是（）．A．(4， 1) B．(0，1)C．(－1，1) D．(1，0)7．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7 (平方毫米)，这个数用科学记数法表示为（）.A．7×10－6 B．0.7×10－6 C．7×10－7 D．70×10－88．在2008年的世界无烟日（5月31日），小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）．A．调查的方式是普查 B．本地区只有85个成年人不吸烟C．样本是15个吸烟的成年人 D．本地区约有15%的成年人吸烟9．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）．A．120° B．90° C．60° D．30°10．如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第1个黑色3个正方形组成，第27个正方形组成，……那么组成第6个）．俯视图主视图(第3题)(第6题)x(第10题)(第9题）1A1AA ．22B ．23C ．24D ．25二、填空题：（请将解答结果填写在第II 卷上指定的位置．本大题共5小题，每题3分，计15分） 11．化简： 3 ＋（5－ 3 ）= ．12．翔宇学中的铅球场如图所示，已知扇形AOB 的面积是36米2，AB 的长度为9米，那么半径OA ＝ 米．13．从围棋盒中抓出一大把棋子，所抓出棋子的个数是奇数的概率为 ．14．如图，奥运五环旗上的五个环可以近似地看成五个圆，这五个圆反映出的圆与圆的位置关系有 或者 ．15．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p （Pa ）与受力面积S （m 2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为p ＝ ．2008年湖北省宜昌市中考数学试卷三、解答题：（本大题共5小题，每题6分，计30分） 16．解不等式：2（x ＋12）－1≤－x ＋9．17．2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700（a－1）米，三峡坝区的传递路程为（881a ＋2309）米．设圣火在宜昌的传递总路程为s 米． （1）用含a 的代数式表示s ； （2）已知a ＝11，求s 的值．18．如图，在△ABC 与△ABD 中，BC ＝BD ．设点E 是BC 的中点，点F 是BD 的中点．（1）请你在图中作出点E 和点F ；(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法与证明）（2）连接AE ，AF ．若∠AB C ＝∠ABD ，请你证明△ABE ≌△ABF ．19．如图，某种雨伞的伞面可以看成由12块完全相同的等腰三角形布料缝合而成，量得其中一个三角形OAB 的边OA ＝OB ＝56cm ．（1）求∠AOB 的度数；（2）求△OAB 的面积．（不计缝合时重叠部分的面积）20．为积极响应党中央关于支援5·12汶川地震灾区抗震救灾的号召，宜佳工厂日夜连续加班，计划为灾区生产m 顶帐篷．生产过程中的剩余生产任务y （顶）与已用生产时间x （时）之间的关系如图所示.(第14题)(第12题)OB (第18题)D A B C (第19题)( 第 15 题 ）2（1）求变量y 与x 之间的关系式； （2）求m 的值.9分，第24，25题每题10分，计45分） 21．如图，⊙O 的半径OD 经过弦AB (不是直径)的中点C ，过AB 的延长线上一点P 作⊙O 的切线PE ，E 为切点，PE ∥OD ；延长直径AG 交PE 于点H ；直线DG 交OE 于点F ，交PE 于点K ． （1）求证：四边形OCPE 是矩形；（2）求证：HK ＝HG ；（3）若EF ＝2，FO ＝1，求KE 的长．22．如图1，草原上有A ，B ，C 三个互通公路的奶牛养殖基地，B 与C 之间距离为100千米，C 在B 的正北方，A 在C 的南偏东47°方向且在B 的北偏东43°方向．A 地每年产奶3万吨；B 地有奶牛9 000头，平均每头牛的年产奶量为3吨；C 地养了三种奶牛，其中黑白花牛的头数占20％，三河牛的头数占35％，其他情况反映在图2，图3中．（1）通过计算补全图3；（2）比较B 地与C 地中，哪一地平均每头牛的年产奶量更高？（3）如果从B ，C 两地中选择一处建设一座工厂解决三个基地的牛奶加工问题，当运送一吨牛奶每千米的费用都为1元（即1元/吨·千米时，那么从节省运费的角度考虑，应在何处建设工厂？23．如图，在Rt△ABC 中，AB ＝AC ，P 是边AB （含端点）上的动点．过P 作BC 的垂线PR ，R 为垂足，∠PRB的平分线与AB 相交于点S ，在线段RS 上存在一点T ，若以线段PT 为一边作正方形PTEF ，其顶点E ，四、解答题：（本大题共5小题，第21，22题每题8分，第23题 (第21题)P E D K H G C A BF O(图1) (图2) (图3)(第22题)2.1吨/年草原红牛3.1吨/年三河牛5吨/年黑白花牛 C 基地平均每头牛年产奶量( 第 20 题 )F 恰好分别在边BC ，AC 上．（1）△ABC 与△SBR 是否相似，说明理由； （2）请你探索线段TS 与PA 的长度之间的关系；（3）设边AB ＝1，当P 在边AB （含端点）上运动时，请你探索正方形PTEF 的面积y 的最小值和最大值．24．用煤燃烧发电时，所说的标准煤是指含热量为7 000大卡/千克的煤．生产实际中，一般根据含热量相等，把所需标准煤的用煤量折合成含相同热量的实际用煤量来计算．（“大卡/千克”为一种热值单位）光明电厂生产中每发一度电需用标准煤0.36千克，现有煤矸石和大同煤两种可选为生产实际用煤，这（1）求生产中只用大同煤每发一度电的用煤量（即表中的值）；（2）根据环保要求，光明电厂在大同煤中掺混煤矸石形成含热量为5 000大卡/千克的混合煤来燃烧发电，若使用这种混合煤比全部使用大同煤每发1 000度电的生产成本增加了5.04元，求表中a 的值．（生产成本＝购煤费用＋其它费用） 25．如图1，已知四边形OABC 中的三个顶点坐标为O (0，0)，A (0，n )，C (m ，0)．动点P 从点O 出发依次沿线段OA ，AB ，BC 向点C 移动，设移动路程为z ，△OPC的面积S 随着z 的变化而变化的图象如图2所示．m ，n 是常数， m ＞1，n ＞0．（1）请你确定n 的值和点B 的坐标； （2）当动点P 是经过点O ，C 的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点，且在双曲线y ＝115x上时，求这时四边形OABC 的面积．(第23题) T P S R E A BC F (第25题)2008年湖北省宜昌市中考数学试卷答案及评分说明一、选择题:(每题3分，共30分)二、填空题:(每题3分，共15分)说明：第14题答对一种情况评2分，将外离答为相离不扣分；第15题填写p ＝160S不扣分，填写p ＝160x扣1分.三、解答题：(本大题有5题，每题6分，计30分)16．解：去括号得 2x ＋1－1≤－x ＋9，(2分)移项、合并同类项得3x ≤9，(4分) 两边都除以3得x ≤3. (6分)17．解：(1)s ＝700(a －1)＋(881a ＋2309)(3分)＝1 581 a ＋1 609. (2)a ＝11时，s ＝1 581 a ＋1609＝1 581×11 ＋1 609(4分) ＝19 000.(6分)[或s ＝700(a －1)＋(881a ＋2 309)＝700(11－1)＋881×11＋2 309(4分) ＝19 000.(6分) ]18.解：(1)能看到“分别以B ，C 为圆心，适当长为半径画弧，两弧交于点M 、N ，(1分)连接MN ，交BC于E ”的痕迹，(2分)能看到用同样的方法“作出另一点F (或以B 为圆心，BE 为半径画弧交BD 于点F )”的痕迹.(3分)(凡正确作出点E ,F 中的一个后，另一个只要在图上标注了大致位置即可评3分) (2)∵BC ＝BD ，E ，F 分别是BC ，BD 的中点， ∴BE ＝BF ，(4分)∵AB ＝AB ，∠ABC ＝∠ABD ,(5分) ∴△ABE ≌△ABF .(6分)19.解：(1)∠AOB ＝360÷12＝30 (度) . (2分)(2)作高BD ，在Rt△BDO 中，∠AOB ＝30°，OB ＝56cm∴BO ＝2BD ，BD ＝28，(4分)（或写成DB ＝BO sin30°＝28）∴△OAB 的面积＝12×OA ×BD ＝784.(6分)(cm 2) (漏掉单位不扣分) 20．解：(1)设y 与x 的关系式为y ＝kx ＋b ，(1分)由图象知，点(30，400)，(50，0)在y ＝kx ＋b 的图象上，(2分) 将两点的坐标代入上述关系式，解得k ＝－20，b ＝1 000，(3分) 所以y 与x 的关系式为y ＝－20x ＋1 000.(4分) (2)当x ＝0时，y ＝1 000，所以m 的值是1 000. (6分)四、解答题：(本大题共5小题，第21、22小题每题8分，第23题9分，第24、25小题每题10分，计45分)21.解：(1)∵AC ＝BC ，AB 不是直径，∴OD ⊥AB ，∠PCO ＝90°(1分) ∵PE ∥OD ,∴∠P ＝90°，∵PE 是切线，∴∠PEO ＝90°，(2分) ∴四边形OCPE 是矩形.(3分)(2)∵OG ＝OD ,∴∠OGD ＝∠ODG .∵PE ∥OD ,∴∠K ＝∠ODG .(4分) ∵∠OGD ＝∠HGK ,∴∠K ＝∠HGK ,∴HK ＝HG .(5分)(3)∵EF ＝2，OF ＝1,∴EO ＝DO ＝3.(6分) ∵PE ∥OD ，∴∠KEO ＝∠DOE ，∠K ＝∠ODG . ∴△OFD ∽△EFK ，(7分)∴EF ∶OF ＝KE ∶OD ＝2∶1, ∴KE ＝6.(8分)22.解：(1)只要条形高度约在3 500左右即可评1分(注：条形图上未标注数字3 500不扣分)(2 )C 地每头牛的年平均产奶量为52000 3.13500 2.1450010000⨯⨯+⨯＋（或5×20％＋3.1×35％＋2.1×45％）＝3.03 (吨) ，(2分)而B 地每头牛的年平均产奶量为3 吨，所以，C 地每头牛的年平均产奶量比B 地的高. (3分) (3)由题意：C 地每年产奶量为10 000×3.03＝3.03万吨，B 地每年产奶量为9 000×3＝2.7万吨，A 地每年产奶量为3万吨.(4分)(注：此处为独立得分点，计算出B ,C 中一地的年产奶量即可评1分) 由题意，∠CBA ＝43°,∠ACB ＝47°，∴∠BAC ＝90°，(5分) ∵BC ＝100(千米)，∴AB ＝100×sin47°≈100×0.731＝73.1(千米) ，∴AC ＝100×sin43°≈100×0.682＝68.2(千米)，(6分)(注：此处为独立得分点，计算出上面两个结果中任一个即可评1分) 如果在B 地建厂，则每年需运费W 1＝73.1×3×1＋100×3.03×1＝219.3＋303＝522.3(万元)(7分)如果在C 地建厂，则每年需运费W 2＝68.2×3×1＋100×2.7×1＝204.6＋270＝474.6(万元)而522.3>474.6答：从节省运费的角度考虑，应在C 地建设工厂.(8分) 23．解：(1)∵RS 是直角∠PRB 的平分线，∴∠PRS ＝∠BRS ＝45°.在△ABC 与△SBR 中，∠C ＝∠BRS ＝45°，∠B 是公共角，∴△ABC ∽△SBR ..(1分)(2)线段TS 的长度与PA 相等.(2分)(第21题) P E D K H GC A BF O(第23题图1)T PSR EA BC FA B C(第22题)∵四边形PTEF 是正方形，∴PF ＝PT ，∠SPT ＋∠FPA ＝180°－∠TPF ＝90°, 在Rt△PFA 中，∠PFA ＋∠FPA ＝90°, ∴∠PFA ＝∠TPS ，∴R t △PAF ≌Rt△TSP ，∴PA ＝TS .(3分) 当点P 运动到使得T 与R 重合时，这时△PFA 与△TSP 都是等腰直角三角形且底边相等，即有PA ＝TS . (若下面解题中没有求出x 的取值范围是0≤x ≤13， 以上的讨论可评1分)由以上可知，线段ST 的长度与PA 相等.(3)由题意，RS 是等腰Rt△PRB 的底边PB 上的高， ∴PS ＝BS , ∴BS ＋PS ＋PA ＝1, ∴PS ＝12PA-.(4分) 设PA 的长为x ，易知AF =PS ，则y ＝PF 2＝PA 2＋PS 2,得y ＝x 2＋(12x -)2,即y ＝2511424x x -+，(5分)根据二次函数的性质，当x ＝15时，y 有最小值为15.(6分)如图2，当点P 运动使得T 与R 重合时，PA ＝TS 为最大. 易证等腰Rt△PAF ≌等腰Rt△PSR ≌等腰Rt△BSR ， ∴PA ＝13. 如图3，当P 与A 重合时，得x ＝0.∴x 的取值范围是0≤x ≤13.(7分) (此处为独立得分点，只要求出x ≤13即可得1分) ∴①当x 的值由0增大到15时，y 的值由14减小到15(8分)∴②当x 的值由15增大到13时，y 的值由15增大到29.(8分)(说明：①②任做对一处评1分，两处全对也只评一分)∵15≤29≤14，∴在点P 的运动过程中， 正方形PTEF 面积y 的最小值是15，y 的最大值是14.(9分)24.解：(1)光明电厂生产1度电所用的大同煤为m 千克，而标准煤用量为0.36千克，由题意，得0.36×7 000＝m ×6 000，解得 m ＝0.42(2分) (第23题图2)(第23题图3)(T )PSR EA B C (T )(P )S E (R )A BCF(2)设1吨含热量为5000大卡/千克的混合煤中含p 吨大同煤和q 吨煤矸石.则1,600010005000p q p q +=⎧⎨+=⎩ ，解得0.8,0.2p q =⎧⎨=⎩，(3分)(计算出混合煤中大同煤占80%，煤矸石占20%，或比例为4：1，即评1分) 故购买1吨混合煤费用为0.8×600＋0.2×150＝510(元)， 其他费用为0.8a ＋0.2 a 2元. (4分) 设光明电厂生产1度电用的混合煤为h 千克， 则0.3650007000h ＝, 解得h ＝0.504(千克). (5分) [或：设生产1千度电用的混合煤中含x 吨大同煤和y 吨煤矸石.则600010005000,600010000.367000.x y x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩（） ，解得0.4032,0.1008.x y =⎧⎨=⎩，(5分)]生产1千度电用的大同煤：1 000×0.42＝420 (千克)＝0.42(吨)， 生产1千度电用的混合煤：1 000×0.504＝504(千克)＝0.504(吨)， 由题意可知数量关系：5.04＝平均每燃烧1吨混合煤发电的生产成本×生产1千度电所用混合煤－平均每燃烧1吨大同煤发电的生产成本×生产1千度电所用大同煤 (※6分) 即：(510＋0.8a 2＋0.2 a )×0.504－(600＋a 2)×0.42＝5.04 (8分) （所列方程正确，※未叙述仍评8分）化简并整理，得 0.1008 a —0.0168 a 2＝0. (9分) （也可以直接写出方程： 2210000.504100004280() 5.0410001000a a a ⨯⨯⋅⨯⨯⨯-=⎡⎤⨯⎣⎦％（600＋）＋20％（150＋）600＋ ） 解得 a 1＝6， a 2＝0，(不合题意，应舍去) 所以表中a 的值为6. (10分)25.解：(1) 从图中可知，当P 从O 向A 运动时，△POC 的面积S ＝12mz ， z 由0逐步增大到2,则S 由0逐步增大到m ，故OA ＝2，n ＝2 . (1分) 同理，AB ＝1，故点B 的坐标是(1，2).(2分) (2)解法一：∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点O (0，0)，C (m ，0),∴c ＝0，b ＝－am ，(3分) ∴抛物线为y ＝ax 2－amx ，顶点坐标为(2m，－14 am 2).(4分)如图1，设经过点O ，C，P 的抛物线为l.当P 在OA 上运动时，O ,P 都在y 轴上， 这时P ,O ,C 三点不可能同在一条抛物线上， ∴这时抛物线l 不存在, 故不存在m 的值..①当点P 与C 重合时，双曲线y ＝115x不可能经过P , 故也不存在m 的值.②(5分)(说明：①②任做对一处评1分，两处全对也只评一分) 当P 在AB 上运动时，即当0<x 0≤1时，y 0＝2， 抛物线l 的顶点为P (2m，2). ∵P 在双曲线y ＝115x 上，可得 m ＝115，∵115>2,与 x 0＝2m≤1不合，舍去.(6分)③容易求得直线BC 的解析式是：2211m y x m m=---，(7分) 当P 在BC 上运动，设P 的坐标为 (x 0,y 0)，当P 是顶点时 x 0＝2m， 故得y 0＝02211m x m m ---＝1m m -，顶点P 为(2m，1m m -)， ∵1< x 0＝2m <m ，∴m>2，又∵P 在双曲线y ＝115x 上，于是，2m ×1m m -＝115，化简后得5m 2－22m ＋22＝0,解得1m =2m =分)2112,2220,>∴-<22,m ∴=<与题意2<x 0＝2m<m 不合,舍去.④(9分) 故由①②③④，满足条件的只有一个值：2210m +=.这时四边形OABC 的面积＝1(1)22m +⨯＝165+.(10分) (2)解法二：∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点O (0，0)，C (m ，0) ∴c ＝0，b ＝－am ，(3分)∴抛物线为y ＝ax 2－amx ，顶点坐标P 为(m 2 ，－14am 2). (4分)∵m ＞1，∴m 2 ＞0，且m2 ≠m ，∴P 不在边OA 上且不与C 重合. (5分)∵P 在双曲线y ＝115x 上，∴m 2 ×(－ 14 am 2)＝115 即a ＝－ 885m3 ..①当1＜m ≤2时，12 ＜m2≤1，如图2,分别过B ，P 作x 轴的垂线，M ，N 为垂足，此时点P 在线段AB 上，且纵坐标为2，∴－14 am 2＝2，即a ＝－8m 2 .而a ＝－885m 3 ，∴－ 885m 3 ＝－8m 2 ，m ＝115＞2，而1＜m ≤2，不合题意，舍去.(6分) ②当m ≥2时，m2 ＞1，如图3,分别过B ，P 作x 轴的垂线，M ，N 为垂足，ON ＞OM ，此时点P 在线段CB 上，易证Rt△BMC ∽Rt△PNC ， ∴BM ∶PN ＝MC ∶NC ，即: 2∶PN ＝(m －1)∶m 2 ，∴PN ＝mm －1(7分) 而P 的纵坐标为－ 14 am 2，∴m m －1 ＝－ 14 am 2，即a ＝4m(1－m)而a ＝－885m 3 ，∴－ 885m 3 ＝4m(1－m)化简得：5m 2－22m ＋22＝0.解得：m ＝ 11±11 5 ，(8但m ≥2，所以m ＝11－115 舍去，(9分)取m ＝ 11＋115.由以上,这时四边形OABC 的面积为：12 (AB ＋OC ) ×OA ＝12 (1＋m ) ×2＝16＋11 5 . (10分)。

湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数 学 试 题本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟．注意事项:1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．2．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交． 3．参考公式:弧长180n rl π=； 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的顶点坐标是2424()b ac b aa-－，　，对称轴为2b x a=-．一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 每小题3分，计45分） 1．如果“盈利5%”记作+5%，那么—3%表示( )．A ．亏损3%B ．亏损8%C ．盈利2%D ．少赚2%2．下列各数：1.414，13-，0，其中是无理数的是( )．A ．1.414BC ．13- D ．03．如下左图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是( )．（第3题） A ． B ． C ． D ． 4．把50.2210⨯改写成科学计数法的形式，正确的是( )．A ．2.2×103B ． 2.2×104C ．2.2×105D ．2.2×1065．设四边形的内角和等于a ，五边形的外角和等于b ，则a 与b 的关系是( )．A ．a b >B ．a b =C ．a b <D ．180b a =+6．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法来估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次，50次，100次，200次，其中实验相对科学的是( )．A ．甲组B ．乙组C ．丙组D ．丁组7．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是( )．A ．B ．C ．D ．8．分式方程2112x x -=-的解为 ( )． A ．1x =- B ．12x = C ．1x = D ．2x =9．已知M ，N ，P ，Q 四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )．A ．42NOQ ∠=B ．132NOP ∠=C ．PON ∠比MOQ ∠大D ．MOQ ∠与MOP ∠互补10．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )．A ．垂线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．经过两点，有且仅有一条直线D ．两点之间，线段最短11．在6月26日“国际禁毒日”来临之际，华明中学围绕“珍爱生命，远离毒品”主题，组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动．其中“初次吸毒时的年龄”在17至21岁的统计结果如图所示，则这些年龄的众数是( )．A ． 18B ．19C ．20D ．2112．任意一条线段EF ，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示，若连接EH ，HF ，FG ，GE ，则下列结论中，不一定．．．正确的是( )． A ．△EGH 为等腰三角形 B ．△EGF 为等边三角形C ．四边形EGFH 为菱形D ．△EHF 为等腰三角形（第13题）13．在公园的O 处附近有E ，F ，G ，H 四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等），现计划修建一座以O 为圆心，OA 为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E ，F ，G ，H 四棵树中需要被移除的为( )．A ．E ，F ，GB ．F ，G ，HC ．G ，H ，ED ．H ，E ，F 14．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a b -，x y -，x y +，a b +，22x y -，22a b -分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美．现将()()222222xy a x y b ---因式分解，结果．．呈现的密码信息可能是( ) ． A ．我爱美 B ．宜昌游 C ．爱我宜昌 D ．美我宜昌 15．函数21y x =+的图像可能是( ) ．二、解答题(将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分) 16．(6分)计算：()23214⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．17．(6分)先化简，再求值：()()42112x x x x ⋅+--，其中140x =．18．(7分)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A 步行到达B 处的过程中，通过隔离带的空隙O ，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下， 如图，AB ∥OH ∥CD ，相邻两平行线间的距离相等．AC ，BD 相交于O ，OD ⊥CD 垂足为D ．已知AB =20米．请根据上述信息求标语CD 的长度．（第18题）19．(7分)如图，直线y =+A ，B 两点．（1）求∠ABO 的度数；（2）过点A 的直线l 交x 轴正半轴于C ，AB =AC ，求直线l 的函数解析式．（第19题） 20．（8分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个．食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样）．食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品． （1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 事件；（可能，必然，不可能）（2）请用列表或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率． 21．（8分）如图，CD 是⊙O 的弦，AB 是直径，且CD ∥AB ．连接AC ，AD ，OD ，其中AC =CD ．过点B 的切线交CD 的延长线于E ． （1）求证：DA 平分∠CDO ；（2）若AB =12，求图中阴影部分的周长之和（参考数据： 3.1π≈ 1.4≈ 1.7≈）．（第21题）22．（10分）某蛋糕产销公司A 品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2014年底就投入资金10.89万元，新增了一条B 品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求．B 品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年每年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年AB 两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B 品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数． （1）求A 品牌产销线2018年的销售量；（2）求B 品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数． 23．（11分）在 △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10．D 是△ABC 内部或BC 边上的一个动点（与B ，C 不重合）．以D 为顶点作△DEF ，使△DEF ∽△ABC （相似比1k >）， EF ∥BC ．（1）求∠D 的度数；（2）若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH ，①如图1，连接GH ，AD ，当GH ⊥AD 时，请判断四边形AGDH 的形状，并证明； ②当四边形AGDH 的面积最大时，过A 作AP ⊥EF 于P ，且AP =AD ，求k 的值．（第23题图1） （第23题图2供参考用） （第23题图3供参考用）24．(12分)已知抛物线()()2213y x m x m m =+++-（m 为常数，14m -≤≤），A （1m --，1y ），B （2m，2y ），C （m -，3y ）是该抛物线上不同的三点．现将抛物线的对称轴绕坐标原点O 逆时针旋转90°得到直线a ，过抛物线顶点P 作PH ⊥a 于H ． （1）用含m 的代数式表示抛物线的顶点坐标；（2）若无论m 取何值，抛物线与直线y x km =-（k 为常数）有且仅有一个公共点，求k 的值；（3）当16PH <≤时，试比较1y ，2y ，3y 之间的大小．（第24题）。