2004年长沙市中考数学试卷及答案

中考湘教数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. -1B. 0C. 1D. 2答案：C2. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 1B. -1C. 0D. 4答案：C3. 圆的周长公式是？A. C = πrB. C = 2πrC. C = πdD. C = 2πd答案：B4. 如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，且a + b > c，那么这个三角形是？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：D5. 一个数的绝对值是它本身，这个数是？A. 正数B. 负数C. 零D. 正数或零答案：D6. 下列哪个选项是二次根式？A. √4B. √(-1)C. √(2x)D. √(3/4)答案：C7. 一个数的倒数是1/2，这个数是？A. 1/2B. 2C. 1D. -2答案：B8. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边的长度是？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A9. 一个数的立方根是它本身，这个数可能是？A. 1B. -1C. 0D. 所有选项答案：D10. 以下哪个不等式是正确的？A. 2 < 3B. 2 > 3C. 2 ≤ 3D. 2 ≥ 3答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方是16，这个数可以是______。

答案：±412. 一个数的立方是-8，这个数是______。

答案：-213. 一个圆的半径是5，它的面积是______。

答案：25π14. 一个三角形的内角和是______。

答案：180°15. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。

答案：±516. 一个直角三角形的斜边是10，一条直角边是6，另一条直角边是______。

答案：817. 如果a和b是互质数，那么它们的最大公约数是______。

答案：118. 一个数的平方根是3，这个数是______。

2004年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学参考答案及评分标准一、填空题(每题2分) 1、2 2、xy (y －x ) 3、211(1)x x x x++　或 4、5.41×1075、2y x =6、－27、略8、略9、120 10、7.1二、选择题(每题3分) 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 BCBCDDADCC三、21、解：原式＝4＋23＋1－23 ＝522、解：解不等式①得：x ＞2解不等式②得：x ＞3在数轴上分别表示①②的解集为：∴不等式的解集为：x ＞323、解：(1)中位数是1500，众数是1500(2)该公司员工工资的平均数为：(6000＋3500＋1500＋1500＋1500＋1100＋1000)÷7＝2300(元)(3)答：用中位数和众数比较恰当24、解：(1)水库原蓄水量为1000万米3，持续干旱10天后蓄水量为800万米3(2)持续干旱30天后将发生严重干旱警报 (3)持续干旱50天水库将干涸25、解：设甲、乙两班分别有x 、y 人，依题意得：81092055515x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：5548x y =⎧⎨=⎩ 26、(1)证明：由∠APC 为△ABP 的外角得，∠APC ＝∠B ＋∠BAP 又∵∠B ＝∠APE ，∴∠EPC ＝∠BAP 又∠B ＝∠C ，∴△ABP ∽△PCE 分(2)过A 作AF ⊥BC 于F ，由已知易求得BF ＝732-＝2cm 在Rt △ABF 中∠B ＝60º，BF ＝2，∴AB ＝4cm (3)存在这样的点P ，理由如下：由DE ∶EC ＝5∶3，DE ＋EC ＝DC ＝4，得EC ＝32cm 0 -2 -1 1 2 3 4 5 6设BP ＝x ，则PC ＝7－x ，则△ABP ∽△PCE 可得：3247AB PB xPC EC x ==-，　即，解得x 1＝1，x 2＝6. 经检验，都符合题意，∴BP ＝1cm 或BP ＝6cm27、(1)由弧长之比为3∶1，可得∠BAO ＝90º再由AB ＝AO ＝r ，且OB ＝2，得r ＝ 2 (2)⊙A 的切线l 过原点，可设l 为y ＝kx任取l 上一点(b ，kb )，由l 与y 轴夹角为45º可得： b ＝－kb 或b ＝kb ，得k ＝－1或k ＝1， ∴直线l 的解析式为y ＝－x 或y ＝x又由r ＝2，易得C(2，0)或C(－2，0)由此可设抛物线解析式为y ＝ax (x －2)或y ＝ax (x ＋2) 再把顶点坐标代入l 的解析式中得a ＝1∴抛物线为y ＝x 2－2x 或y ＝x 2＋2x ……6分 (3)当l 的解析式为y ＝－x 时，由P 在l 上，可设P(m ，－m)(m ＞0)过P 作PP ′⊥x 轴于P ′，∴OP ′＝|m|，PP ′＝|－m|，∴OP ＝2m 2，又由切割线定理可得：OP 2＝PC ·PE,且PC ＝CE ，得PC ＝PE ＝m ＝PP ′7分 ∴C 与P ′为同一点，即PE ⊥x 轴于C ，∴m ＝－2，E(－2，2)…8分 同理，当l 的解析式为y ＝x 时，m ＝－2，E(－2，2)(4)若C(2，0)，此时l 为y ＝－x ，∵P 与点O 、点C 不重合，∴m ≠0且m ≠2，当m ＜0时，FC ＝2(2－m)，高为|y p |即为－m ，∴S ＝22(2)()22m m m m --=-同理当0＜m ＜2时，S ＝－m 2＋2m ；当m ＞2时，S ＝m 2－2m ；∴S ＝222(02)2(02)m m m m m m m ⎧-<>⎨-+<<⎩或 又若C(－2，0)， 此时l 为y ＝x ，同理可得；S ＝222(20)2(20)m m m m m m m ⎧+<->⎨---<<⎩或 ABPC EDFAAB (－2,0)CC (2,0) lOPE P ′第27题⑴⑶第27题⑷x y （2,0） PClO yxCFF F PP。

长沙市2004年初中毕业会考考试试卷(全卷满分100分，考试时间90分钟)一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题2分，共44分)1．下列情况不会造成环境污染的是A．汽车排放出的尾气B．农药、化肥的任意使用C．生活污水的直接排放D．绿色植物的光合作用2．下列成语或俗语涉及到化学变化的是A．滴水成冰B．积沙成塔C．曾青得铁则化为铜D．铁杵磨成针3．在空气中敞口放置的一瓶无水酒精，没有燃烧的原因是A．没有达到着火点B．无水酒精是液态C．没有与氧气接触D．无水酒精挥发得太快4．在日常生活中，下列做法不科学的是A．用干冰人工降雨B．“禽流感”暴发期间用熟石灰在养禽场消毒C．用水经常冲洗自行车防锈D．用食醋除去水瓶中的水垢5．下列各组物质中，在实验室能制取氢气的是A．细铜丝和稀盐酸B．锌和稀硫酸C．锌和蒸馏水D．镁和浓硝酸6．下列实验操作，正确的是A．倾倒液体时，试剂瓶上的标签向着手心B．称量药品时，用手直接取砝码C．稀释浓硫酸时，直接将水倒入浓硫酸中D．用燃着的酒精灯去点燃另一酒精灯7．下列化合物中，氮元素的化合价为＋2价的是A．N2O B．NO C．NO2D．N2O58．乙烷是一种有机化合物，其燃烧的化学方程式为2[乙烷]＋7O2点燃4CO2＋6H2OA．C2H5OH B．C3H9C．CH3COOH D．C2H69．“好酒不怕巷子深”这一现象说明了A．分子体积很大D．分子分裂了C．分子在不断运动D．分子质量很大10．下列说法中正确的是A．不饱和溶液降温不一定会变成饱和溶液B．饱和溶液一定是浓溶液C．溶液中溶质质量分数的大小只由所含溶质质量决定D．相同温度下，饱和溶液一定比不饱和溶液浓11．下列物质中可食用的是A．氯化钠B．甲醇C．亚硝酸钠D．硫酸12．“2O2”表示A．两个氧原子B．两个氧分子C．两个氧元素D．4个氧原子13．“雪碧”是一种无色的碳酸饮料，将少量“雪碧”滴入紫色石蕊试液中，然后再加热，溶液颜色的变化是A．先变蓝后变紫B．变红后颜色不再改变C．先变无色后变红D．先变红后变紫14．重庆开县发生的井喷事故中，喷出的有毒、有害气体中主要含有可燃性的硫化氢(H2S)气体，当硫化氢气体不完全燃烧时，发生如下反应：2H2S＋O2点燃S＋2H2O有关该反应的下列说法中，正确的是A ．该反应属于化合反应B ．该反应属于分解反应C ．该反应属于置换反应D ．该反应属于复分解反应 15．家用食醋的pHA ．>7B ．<7C ．＝7D ．不能判断 16．下列做法中，不会对人体健康造成危害的是A ．吸烟B ．用二氧化硫漂白馒头C ．酗酒D ．食用加碘盐和加铁酱油 17．下列化学肥料属于复合肥料的是A ．尿素：CO(NH 2)2B ．重过磷酸钙：Ca(H 2PO 4)2C ．氯化钾：KClD ．磷酸二氢铵：NH 4H 2PO 418．下列各组物质按氧化物、酸、碱、盐的顺序排列正确的是A ．MgO 、H 2SO 4、Na 2O 、CaCl 2B ．P 2O 5、NaHSO 4、Ca(OH)2、KClC ．MnO 2、HNO 3、KOH 、K 2CO 3D ．CH 3OH 、CH 3COOH 、C 2H 5OH 、CH 4 19．下列粒子在化学反应中容易失去电子的是20．在Mg+O 2点燃MgO 的反应中，参加反应的氧气的质量和生成的氧化镁的质量关系是A ．氧气的质量>氧化镁的质量B ．氧气的质量<氧化镁的质量C ．氧气的质量＝氧化镁的质量D ．无法判断21．向饱和KNO 3溶液中加入少量的KNO 3固体，保持温度不变，所得到的溶液中 A ．溶液的质量增加 B ．溶质的质量增加 C ．溶质的质量分数增大 D ．溶质的质量分数不变22．下列关于Fe 、Fe 2＋、Fe 3＋的说法中，正确的是A ．它们的化合价相同B ．它们的质子数和中子数都不同C ．它们的核外电子数不同D ．它们的性质完全相同二、填空题(本题共6小题，每个方程式2分，其余每空1分，共20分)23．把H 、C 、0、Na 四种元素，按不同要求组合成相应的物质并填写其化学式 (1)造成“温室效应”的 。

2014年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数 学注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。

请在答题卡中填涂符合题意的选项。

本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．21的倒数是( ) A ．2B ．-2C ．21 D ．-21 2．下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是( )A ．圆锥B ．六棱柱C ．球D ．四棱锥3．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是 ( )A ． 3和3B ． 3和4C ． 4和3D ． 4和4 4．平行四边形的对角线一定具有的性质是( )A ．相等B ．互相平分C ． 互相垂直D ．互相垂直且相等 5 ．下列计算正确的是( )A ．752=+ B ．422)(ab ab = C ．a a a 632=+ D ．43a a a =⋅6 ．如图，C 、D 是线段AB 上两点，D 是线段AC 的中点，若AB=10cm,BC=4cm,则AD 的长等于( )A ． 2 cmB ． 3 cmC ． 4 cmD ． 6 cm 7 ．一个关于x 的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是( )A ． x >1B ．x ≥1C ．x >3D ．x ≥3 8．如图，已知菱形ABCD 的边长等于2，∠DAB=60°, 则对角线BD 的长为 ( )A ． 1 BC ． 2D ．A B DCAD B姓名 准考证号9．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后能与原图形完全重合的是( )10．函数a y x=与函数2y ax =（0a ≠）在同一坐标系中的图像可能是( )二、填空题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分)在每小题中，请将答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．如图，直线a ∥b,直线c 与a,b 相交，∠1=70°，则∠2= 度； 12．抛物线23(2)5y x =-+的顶点坐标为 ；13．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB= 度；14．已知关于x 的 一元二次方程22340x kx -+=的一个根是1，则k= ． 15．100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为 ． 16．如图，△ABC 中，DE ∥BC,23DE BC =,△ADE 的面积为8，则△ABC 的面积为 ；17.如图，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB ∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6，则DF= ； 18.如图，在平面直角坐标系中，A(2，3),B(-2，1),在x 轴上存在点P ，使P 到A,B 两点的距离之和最小，则P 的坐标为 ；三、解答题：(本大题2个小题，每小题6分，共12分)ab c 12第11题图 A BO C第13题图 AE D C 第16题图 C AFD E 第17题图19．计算：201411(1)()453--︒20．先化简，再求值：22121(1)24x x x x -++÷--，其中，x =3；四、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分)21．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50同学进行“舌尖上的长沙——我最喜欢的小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图.请根据所给信息解答以下问题： （1） 请补全条形统计图； （2） 若全校有2000名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人； （3） 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为四种小吃的序号A,B,C,D ，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求两次都摸到“A ”的概率；小吃类别 口味人数臭豆唆螺 糖油粑22.如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，CE 与AD 相交于点O,(1) 求证：△AEO ≌△CDO ；（2）若∠OCD=30°，,求△ACO 的面积；五、解答题：(本大题2个小题，每小题9分，共18分)23． 为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵，对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元。

长沙中考数学测试卷一、选择题1.下列四个数中，最大的数是（ ） A.－2 B.31C.0D.6 2.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为（ ） A ．0.955×105 B. 9.55×105 C. 9.55×104 D . 9.5×104 3.下列计算正确的是（ ） A ．1052=⨯ B. x 8÷x 2=x 4 C. (2a )3=6a 3 D . 3a 3 · 2 a 2=6a 6 4.六边形的内角和是（ ）A ．︒540 B. ︒720 C. ︒900 D . ︒360 5.不等式组⎩⎨⎧<-≥-048512x x 的解集在数轴上表示为（ ）6.下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）7.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）A ．6 B. 3 C. 2 D . 118.若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为（ ） A ．（－2，－1） B. （－1，0） C. （－1，－1） D . （－2，0） 9.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）10.已知一组数据75， 80，85，90，则它的众数和中位数分别为（ ）A ．75， 80 B. 80，85 C. 80，90 D . 80，80 11．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的 仰角为︒30，看这栋楼底部C 处的俯角为︒60，热气球A 处与楼的水 平距离为120 m ，则这栋楼的高度为（ ）A ．1603m B. 1203m C ．300 m D . 1602m12.已知抛物线y =ax 2+bx +c (b >a >0)与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧；②关于x 的方程ax 2+bx +c=0无实数根；③a －b +c ≥0；④ab cb a -++的最小值为3.其中，正确结论的个数为（ ）A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题13.分解因式：x 2y －4y =____________.14.若关于x 的一元二次方程x 2－4x －m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是_________. 15.如图，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为_______.（结果保留π） 16.如图，在⊙O 中，弦AB=6，圆心O 到AB 的距离OC=2，则⊙O 的半径长为_____________. 17.如图，△ABC 中，AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为______.15题图 16题图 17题图18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__________. 三、解答题19.计算：4sin60°－︱－ 2︳－12+(－1)201620.先化简，再求值：b a a -(a b 11-)+b a 1-.其中，a =2，b =31.21.为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水净·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好的了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随即抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图.请根据所给信息解答以下问题：(1)这次参与调查的居民人数为_______；(2)请将条形统计图补充完整；(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；(4)已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？22.如图，AC是□ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC.(1)求证：AB=BC；2，求□ABCD的面积.(2)若AB=2，AC=323.5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将会给乘客带来美的享受。

2017年长沙市初中毕业学业水平考试数学试卷一、选择题：1．下列实数中，为有理数的是（ ）A ．3B ．πC ．32D ．12．下列计算正确的是（ ）A ．532=+B ．222a a a =+C ．xy x y x +=+)1(D ．632)(mn mn =3．据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为人次，数据用科学记数法表示为（ ）A ．610826.0⨯B ．71026.8⨯C ．6106.82⨯D ．81026.8⨯4．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）5．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）A ．锐角三角形B ．之直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形6．下列说法正确的是（ ）A ．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B ．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C ．数据3，5，4，1，2-的中位数是4D ．“367人中有2人同月同日生”为必然事件7．某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（ ）A ．长方形B ．圆柱C ．球D ．正三棱柱8．抛物线4)3(22+-=x y 的顶点坐标是（ ）A ．)4,3(B ．)4,3(-C ．)4,3(-D ．)4,2(9．如图，已知直线b a //，直线c 分别与b a ,相交，01101=∠，则2∠的度数为（ ） A ．060 B ．070 C ．080 D ．011010．如图，菱形ABCD 的对角线BD AC ,的长分别为cm cm 8,6，则这个菱形的周长为（ ）A ．cm 5B ．cm 10C ．cm 14D ．cm 2011．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）A ．24里B ．12里C ．6里D ．3里12．如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点D C ,重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，CHG ∆的周长为n ，则mn 的值为（ ） A ．22 B ．21 C ．215- D ．随H 点位置的变化而变化 二、填空题13．分解因式：=++2422a a ． 14．方程组⎩⎨⎧=-=+331y x y x 的解是 ． 15．如图，AB 为⊙O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，已知1,6==EB CD ，则⊙O 的半径为 ．第15题图 第16题图 第18题图16．如图，ABO ∆三个顶点的坐标分别为)0,0(),0,6(),4,2(C B A ，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的21，可以得到O B A ''∆，已知点'B 的坐标是)0,3(，则点'A 的坐标是 ．17．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1．6米，方差分别是5.0,2.122==乙甲S S ，则在本次测试中， 同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”） 18．如图，点M 是函数x y 3=与xk y =的图象在第一象限内的交点，4=OM ，则k 的值为 ． 三、解答题19．计算：100)31(30sin 2)2017(|3|-+--+-π 20．解不等式组⎩⎨⎧+>---≥)1(31592x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来． 21．为了传承中华优秀的传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校园团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答以下问题：（1）表中=a ；=b ；（2）请计算扇形统计图中B 组对应的圆心角的度数；（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．22．为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东060方向上，继续航行1小时到达B 处，此时测得灯塔P 在北偏东030方向上．（1）求APB ∠的度数；（2）已知在灯塔P 的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？23．如图，AB 与⊙O 相切于C ，OB OA ,分别交⊙O 于点E D ,，CE CD =．（1）求证：OB OA =；（2）已知34=AB ，4=OA ，求阴影部分的面积．24．自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A 型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多10元．（1）求一件B A ,型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进B A ,型商品共250件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型的件数，且不小于80件，已知A 型商品的售价为240元/件，B 型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A 型商品m 件，求该客商销售这批商品的利润v 与m 之间的函数关系式，并写出m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A 型商品，就从一件A 型商品的利润中捐献慈善资金a 元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益．25．若三个非零实数z y x ,,满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数z y x ,,构成“和谐三数组”．（1）实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由．（2）若),3(),,11(),,(321y t M y t N y t M ++三点均在函数xk （k 为常数，0≠k ）的图象上，且这三点的纵坐标321,,y y y 构成“和谐三数组”，求实数t 的值；（3）若直线)0(22≠+=bc c bx y 与x 轴交于点)0,(1x A ，与抛物线)0(332≠++=a c bx ax y 交于),(),,(3322y x C y x B 两点．①求证：A ，B ，C 三点的横坐标1x ,2x ,3x 构成 “和谐三数组”；②若223,1a b c x >>=，求点P （,a cb a ） 与原点O 的距离OP 的取值范围。

2005年湖南省长沙市中考数学试卷（大纲卷）一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣2的相反数是．2．（3分）因式分解：ax2y+axy2=．3．（3分）据《中华人民共和国2004年国民经济和社会发展统计公报》发布的数据，2004年我国因洪涝和干旱造成的直接经济损失达97 500 000 000元，用科学记数法表示这一数据为元．4．（3分）在△ABC中，若∠A=38°36′，∠B=57°36′，则∠C=度．5．（3分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．他们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：S甲2=3，S乙2=1.2．成绩较为稳定的是．6．（3分）方程的解是x=．7．（3分）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．8．（3分）请在图中作出△ABC的角平分线BD（要求保留作图痕迹）．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．ab＜0C．b﹣a＞0D．a+b＞0 10．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（ab）2=ab2C．3a+2a=5a D．（a2）3=a511．（3分）下列说法中，正确的是（）A．等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形B．正方形的对角线互相垂直平分且相等C．矩形是轴对称图形且有四条对称轴D．菱形的对角线相等12．（3分）不等式组＞的解集为（）A．x≤1B．x＞﹣2C．x≥1D．无解13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．OE=BE D．14．（3分）小明的作业本上有以下四题：①②③；④．做错的题是（）A．①B．②C．③D．④15．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．12或9B．12C．9D．716．（3分）已知长方形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为图中的（）A．B．C．D．三、解答题（共10小题，满分72分）17．（6分）计算：（1﹣2）0﹣2﹣1+|﹣3|．18．（6分）先化简，再求值：y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2，其中x=﹣2，y=．19．（6分）如图，灯塔A在港口O的北偏东55°方向上，且与港口的距离为80海里，一艘船上午9时从港口O出发向正东方向航行，上午11时到达B处，看到灯塔A在它的正北方向．试求这艘船航行的速度．（精确到0.01海里/小时）（供选用数据：sin55°=0.8192，cos55°=0.5736，tan55°=1.4281）20．（6分）某校学生会在“暑假社会实践”活动中组织学生进行了社会调查，并组织评委会对学生写出的调查报告进行了评比．学生会随机抽取了部分评比后的调查报告进行统计，绘制了统计图如下，请根据该图回答下列问题：（1）学生会共抽取了份调查报告；（2）若等第A为优秀，则优秀率为；（3）学生会共收到调查报告1000份，请估计该校有多少份调查报告的等第为E？21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，P是AB的延长线上的一点，PC切⊙O于点C，⊙O的半径为3，∠PCB=30度．（1）求∠CBA的度数；（2）求PA的长．22．（6分）已知一元二次方程x2﹣3x+m﹣1=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．23．（8分）某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？24．（8分）已知点E、F在△ABC的边AB所在的直线上，且AE=BF，FH∥EG∥AC，FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G．（1）如图1，如果点E、F在边AB上，那么EG+FH=AC；（2）如图2，如果点E在边AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是；（3）如图3，如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是．对（1）（2）（3）三种情况的结论，请任选一个给予证明．25．（10分）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）求y关于x的函数关系式；（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额一年销售产品总进价一年总开支）．当销售单价x 为何值时，年获利最大并求这个最大值；（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？26．（10分）已知抛物线y=ax2+bx﹣1经过点A（﹣1，0）、B（m，0）（m＞0），且与y轴交于点C．（1）求a、b的值（用含m的式子表示）；（2）如图所示，⊙M过A、B、C三点，求阴影部分扇形的面积S（用含m的式子表示）；（3）在x轴上方，若抛物线上存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求m的值．2005年湖南省长沙市中考数学试卷（大纲卷）参考答案与试题解析一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣2的相反数是2．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故答案为：2．2．（3分）因式分解：ax2y+axy2=axy（x+y）．【解答】解：ax2y+axy2=axy（x+y）．3．（3分）据《中华人民共和国2004年国民经济和社会发展统计公报》发布的数据，2004年我国因洪涝和干旱造成的直接经济损失达97 500 000 000元，用科学记数法表示这一数据为9.75×1010元．【解答】解：97 500 000 000=9.75×1010元．4．（3分）在△ABC中，若∠A=38°36′，∠B=57°36′，则∠C=83.8度．【解答】解：∵∠A=38°36′，∠B=57°36′，∴∠C=180°﹣38°36′﹣57°36′=83°48′=83.8°．5．（3分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．他们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：S甲2=3，S乙2=1.2．成绩较为稳定的是乙．【解答】解：因为S甲2=3＞S乙2=1.2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故填乙．6．（3分）方程的解是x=5．【解答】解：方程两边同乘（x﹣3）（x﹣2），得2（x﹣2）=3（x﹣3），解得x=5，经检验x=5是原方程的解．7．（3分）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B=∠C或AE=AD （添加一个条件即可）．【解答】解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C或AE=AD．8．（3分）请在图中作出△ABC的角平分线BD（要求保留作图痕迹）．【解答】解：二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．ab＜0C．b﹣a＞0D．a+b＞0【解答】解：根据数轴，得b＜a＜0．A、正确；B、两个数相乘，同号得正，错误；C、较小的数减去较大的数，差是负数，错误；D、同号的两个数相加，取原来的符号，错误．故选：A．10．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（ab）2=ab2C．3a+2a=5a D．（a2）3=a5【解答】解：A、应为a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、应为（ab）2=a2b2，故本选项错误；C、3a+2a=5a，正确；D、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误．故选：C．11．（3分）下列说法中，正确的是（）A．等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形B．正方形的对角线互相垂直平分且相等C．矩形是轴对称图形且有四条对称轴D．菱形的对角线相等【解答】解：A、等腰梯形不是中心对称图形是轴对称图形，故不正确；B、符合正方形的性质，故正确；C、矩形是轴对称图形且有两条对称轴，故不正确；D、菱形的对角线互相垂直平分但不相等，故不正确；故选：B．12．（3分）不等式组＞的解集为（）A．x≤1B．x＞﹣2C．x≥1D．无解【解答】解：解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x＞﹣2，所以不等式组的解集是：x≥1，故选：C．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．OE=BE D．【解答】解：由垂径定理可知B、D均成立；由圆心角、弧之间的关系可得A也成立．不一定成立的是OE=BE．故选：C．14．（3分）小明的作业本上有以下四题：①②③；④．做错的题是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：①和②是正确的；在③中，由式子可判断a＞0，从而③正确；在④中，左边两个不是同类二次根式，不能合并，故错误．故选：D．15．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．12或9B．12C．9D．7【解答】解：本题的腰长只能是5，因为腰为2时，2+2＜5，不符合三角形三边关系，腰为5时，5+5＞2，符合三角形三边关系．故选B．16．（3分）已知长方形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为图中的（）A．B．C．D．【解答】解：∵xy=10∴y=，（x＞0，y＞0）故选：A．三、解答题（共10小题，满分72分）17．（6分）计算：（1﹣2）0﹣2﹣1+|﹣3|．【解答】解：原式=1﹣+3=3．18．（6分）先化简，再求值：y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2，其中x=﹣2，y=．【解答】解：y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2，=xy+y2+x2﹣y2﹣x2，=xy，当x=﹣2，y=时，原式=﹣2×=﹣1．19．（6分）如图，灯塔A在港口O的北偏东55°方向上，且与港口的距离为80海里，一艘船上午9时从港口O出发向正东方向航行，上午11时到达B处，看到灯塔A在它的正北方向．试求这艘船航行的速度．（精确到0.01海里/小时）（供选用数据：sin55°=0.8192，cos55°=0.5736，tan55°=1.4281）【解答】解：连接AB，由题意得：AB⊥OB，OA=80，∠OAB=55°．在Rt△AOB中，∵sin55°=，∴OB=80sin55°=80×0.8192．（5分）∴v==32.768≈32.77．（6分）20．（6分）某校学生会在“暑假社会实践”活动中组织学生进行了社会调查，并组织评委会对学生写出的调查报告进行了评比．学生会随机抽取了部分评比后的调查报告进行统计，绘制了统计图如下，请根据该图回答下列问题：（1）学生会共抽取了50份调查报告；（2）若等第A为优秀，则优秀率为16%；（3）学生会共收到调查报告1000份，请估计该校有多少份调查报告的等第为E？【解答】解：[答案]（1）50…（2分）（2）16%…（4分）（3）1000×=40份…（6分）[考点]利用条形图进行解答统计问题[解析]观察统计图，可知，（1）调查报告的分数=8+20+15+5+2=50（份）（2）优秀率=（3）调查报告的等级为E的份数=1000×=40份[拓展]用统计知识解决实际问题，注意与统计相关的知识点的运用21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，P是AB的延长线上的一点，PC切⊙O于点C，⊙O的半径为3，∠PCB=30度．（1）求∠CBA的度数；（2）求PA的长．【解答】解：（1）∵PC切⊙O于点C，∴∠BAC=∠PCB=30°．又∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴∠CBA=60°．（2）∵∠P=∠CBA﹣∠PCB=60°﹣30°=∠PCB，∴PB=BC，又∵BC=AB=×6=3，∴PA=PB+AB=BC+AB=9．22．（6分）已知一元二次方程x2﹣3x+m﹣1=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．【解答】解：△=（﹣3）2﹣4（m﹣1），（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，解得m＜．（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△=0，即9﹣4（m﹣1）=0解得m=∴方程的根是：x1=x2=．23．（8分）某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？【解答】解：设该厂第一季度生产甲种机器x台，乙种机器y台．依题意得：，（5分）解得．（7分）故该厂第一季度生产甲种机器220台，乙种机器260台．（8分）24．（8分）已知点E、F在△ABC的边AB所在的直线上，且AE=BF，FH∥EG∥AC，FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G．（1）如图1，如果点E、F在边AB上，那么EG+FH=AC；（2）如图2，如果点E在边AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是EG+FH=AC；（3）如图3，如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是EG﹣FH=AC．对（1）（2）（3）三种情况的结论，请任选一个给予证明．【解答】（1）证明：∵FH∥EG∥AC，∴∠BFH=∠BEG=∠A，△BFH∽△BEG∽△BAC．∴．∴．又∵BF=EA，∴．∴．∴AC=FH+EG．（2）线段EG、FH、AC的长度的关系为：EG+FH=AC．证明（2）：过点E作EP∥BC交AC于P，∵EG∥AC，∴四边形EPCG为平行四边形．∴EG=PC．∵HF∥EG∥AC，∴∠F=∠A，∠FBH=∠ABC=∠AEP．又∵AE=BF，∴△BHF≌△EPA．∴HF=AP．∴AC=PC+AP=EG+HF．即EG+FH=AC．（3）线段EG、FH、AC的长度的关系为：EG﹣FH=AC．如图，过点A作AP∥BC交EG于P，∵EG∥AC，∴四边形APGC为平行四边形．∴AC=PG．∵HF∥EG∥AC，∴∠F=∠E，∠FBH=∠ABC=∠PAE．又∵AE=BF，∴△BHF≌△EPA．∴HF=EP．∴AC=EG﹣EP=EG﹣HF．即EG﹣FH=AC．25．（10分）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）求y关于x的函数关系式；（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额一年销售产品总进价一年总开支）．当销售单价x 为何值时，年获利最大并求这个最大值；（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？【解答】解：（1）设y=kx+b，它过点（60，5），（80，4），，解得：，（2分）∴y=﹣x+8；（3分）（2）z=yx﹣40y﹣120=（﹣x+8）（x﹣40）﹣120=﹣x2+10x﹣440∴当x=100元时，最大年获利为60万元；（6分）（3）令z=40，得40=﹣x2+10x﹣440，整理得：x2﹣200x+9600=0，解得：x1=80，x2=120，（8分）由图象可知，要使年获利不低于40万元，销售单价应在80元到120元之间，（9分）又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大，且年获利不低于40万元，销售单价应定为80元．（10分）26．（10分）已知抛物线y=ax2+bx﹣1经过点A（﹣1，0）、B（m，0）（m＞0），且与y轴交于点C．（1）求a、b的值（用含m的式子表示）；（2）如图所示，⊙M过A、B、C三点，求阴影部分扇形的面积S（用含m的式子表示）；（3）在x轴上方，若抛物线上存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求m的值．【解答】解：（1）依题意得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2+x﹣1；（2）∵x=0时，y=﹣1，∴C（0，﹣1），∵OA=OC，∴∠OAC=45°，∴∠BMC=2∠OAC=90°．又∵，∴；（3）如图，由抛物线的对称性可知，若抛物线上存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，则P关于对称轴的对称点P'也符合题意，即P、P'对应的m值相同．下面以点P 在对称轴右侧进行分析：情形一：若△ABC∽△APB，∴∠PAB=∠BAC=45°，，过P作PD⊥x轴垂足为D，连PA、PB．在Rt△PDA中，∵∠PAB=∠BAC=45°，∴PD=AD，∴可令P（x，x+1），若P在抛物线上，则有x+1=x2+x﹣1．即x2+（1﹣2m）x﹣2m=0，解得x1=﹣1，x2=2m，∴P1（2m，2m+1），P2（﹣1，0）显然P2不合题意，舍去．此时AP=PD=（2m+1）；①又由，得；②由①、②有：（2m+1）=．整理得：m2﹣2m﹣1=0，解得：m=1±，∵m＞0，∴m=1+．即若抛物线上存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，则m=1+；（8分）情形二：△ABC∽△PAB，则∠PAB=∠ABC，，同于情形一：∵∠PAB=∠ABC，∴，∴可令P（x，（x+1）），若P在抛物线上，则有（x+1）=x2+x﹣1．整理得：x2﹣mx﹣m﹣1=0，解得：x1=﹣1，x2=m+1，∴P（m+1，（m+2））或P（﹣1，0），显然P（﹣1，0）不合题意，舍去．此时；①又由得：；②由①、②得：，整理得m2=m2+1，显然无解．（10分）综合情形一二得：若抛物线上存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC 相似，则m=1+．。

选择题：在平面直角坐标系中，点A(3, -4)关于x轴对称的点的坐标是：A. (-3, -4)B. (3, 4)（正确答案）C. (-3, 4)D. (4, -3)下列二次根式中，与√8是同类二次根式的是：A. √12B. √18C. √24D. √32（正确答案）已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长是：A. 13B. 17（正确答案）C. 13或17D. 无法确定下列运算正确的是：A. 3a + 2b = 5abB. (a2)3 = a5C. a6 ÷a2 = a3D. a2 ·a3 = a5（正确答案）已知反比例函数y = k/x的图象经过点(2, -3)，则当x = -1时，y的值为：A. -6（正确答案）B. 6C. -1/6D. 1/6下列图形中，一定是轴对称图形的是：A. 平行四边形B. 等腰三角形（正确答案）C. 直角三角形D. 梯形已知一组数据x₁，x₂，…，xₙ的平均数为5，方差为2，则另一组数据5x₁-2，5x₂-2，…，5x ₙ-2的平均数和方差分别为：A. 23，10B. 23，50（正确答案）C. 25，10D. 25，50下列命题中，真命题是：A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形（正确答案）D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形在平面直角坐标系中，点P(m, n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把线段AB放大到原来的2倍，则点P的对应点的坐标为：A. (2m, n)B. (m, 2n)C. (2m, 2n)（正确答案）D. (2m, n)或(m, 2n)。

2005年湖南省长沙市中考数学试卷（课标卷）一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣2的相反数是．2．（3分）因式分解：ax2y+axy2=．3．（3分）据《中华人民共和国2004年国民经济和社会发展统计公报》发布的数据，2004年我国因洪涝和干旱造成的直接经济损失达97 500 000 000元，用科学记数法表示这一数据为元．4．（3分）在△ABC中，若∠A=38°36′，∠B=57°36′，则∠C=度．5．（3分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．他们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：S甲2=3，S乙2=1.2．成绩较为稳定的是．6．（3分）方程的解是x=．7．（3分）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．8．（3分）请在图中作出△ABC的角平分线BD（要求保留作图痕迹）．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．ab＜0C．b﹣a＞0D．a+b＞0 10．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（ab）2=ab2C．3a+2a=5a D．（a2）3=a511．（3分）下列图形中，不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．12．（3分）不等式组＞的解集为（）A．x≤1B．x＞﹣2C．x≥1D．无解13．（3分）已知长方形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为图中的（）A．B．C．D．14．（3分）下列说法中，正确的是（）A．等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形B．正方形的对角线互相垂直平分且相等C．矩形是轴对称图形且有四条对称轴D．菱形的对角线相等15．（3分）下图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．16．（3分）下列事件，是必然事件的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是1B．打开电视机，任意选择一个频道，正在播新闻C．在地球上，抛出去的篮球会下落D．随机地从0，1，2，…，9为十个数中选取两个数，和为20三、解答题（共10小题，满分72分）17．（6分）计算：（1﹣2）0﹣2﹣1+|﹣3|．18．（6分）先化简，再求值：y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2，其中x=﹣2，y=．19．（6分）如图，灯塔A在港口O的北偏东55°方向上，且与港口的距离为80海里，一艘船上午9时从港口O出发向正东方向航行，上午11时到达B处，看到灯塔A在它的正北方向．试求这艘船航行的速度．（精确到0.01海里/小时）（供选用数据：sin55°=0.8192，cos55°=0.5736，tan55°=1.4281）20．（6分）某校学生会在“暑假社会实践”活动中组织学生进行了社会调查，并组织评委会对学生写出的调查报告进行了评比．学生会随机抽取了部分评比后的调查报告进行统计，绘制了统计图如下，请根据该图回答下列问题：（1）学生会共抽取了份调查报告；（2）若等第A为优秀，则优秀率为；（3）学生会共收到调查报告1000份，请估计该校有多少份调查报告的等第为E？21．（6分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．（1）三角尺旋转了多少度度；（2）连接CD，试判断△CBD的形状；．（3）求∠BDC的度数．度．22．（6分）一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别．〔1〕小王通过大量反复的实验（每次取一个球，放回搅匀后再取第二个）发现，取出黑球的频率稳定在左右，请你估计袋中黑球的个数；〔2〕若小王取出的第一个球是白色，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取出一个球，取出红球的概率是多少？23．（8分）某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？24．（8分）已知点E、F在△ABC的边AB所在的直线上，且AE=BF，FH∥EG∥AC，FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G．（1）如图1，如果点E、F在边AB上，那么EG+FH=AC；（2）如图2，如果点E在边AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是；（3）如图3，如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是．对（1）（2）（3）三种情况的结论，请任选一个给予证明．25．（10分）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）求y关于x的函数关系式；（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额一年销售产品总进价一年总开支）．当销售单价x 为何值时，年获利最大并求这个最大值；（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？26．（10分）已知抛物线y=ax2+bx﹣1经过点A（﹣1，0）、B（m，0）（m＞0），且与y轴交于点C．（1）求a、b的值（用含m的式子表示）；（2）如图所示，⊙M过A、B、C三点，求阴影部分扇形的面积S（用含m的式子表示）；（3）在x轴上方，若抛物线上存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求m的值．2005年湖南省长沙市中考数学试卷（课标卷）参考答案与试题解析一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣2的相反数是2．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故答案为：2．2．（3分）因式分解：ax2y+axy2=axy（x+y）．【解答】解：ax2y+axy2=axy（x+y）．3．（3分）据《中华人民共和国2004年国民经济和社会发展统计公报》发布的数据，2004年我国因洪涝和干旱造成的直接经济损失达97 500 000 000元，用科学记数法表示这一数据为9.75×1010元．【解答】解：97 500 000 000=9.75×1010元．4．（3分）在△ABC中，若∠A=38°36′，∠B=57°36′，则∠C=83.8度．【解答】解：∵∠A=38°36′，∠B=57°36′，∴∠C=180°﹣38°36′﹣57°36′=83°48′=83.8°．5．（3分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．他们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：S甲2=3，S乙2=1.2．成绩较为稳定的是乙．【解答】解：因为S甲2=3＞S乙2=1.2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故填乙．6．（3分）方程的解是x=5．【解答】解：方程两边同乘（x﹣3）（x﹣2），得2（x﹣2）=3（x﹣3），解得x=5，经检验x=5是原方程的解．7．（3分）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B=∠C或AE=AD （添加一个条件即可）．【解答】解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C或AE=AD．8．（3分）请在图中作出△ABC的角平分线BD（要求保留作图痕迹）．【解答】解：二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．ab＜0C．b﹣a＞0D．a+b＞0【解答】解：根据数轴，得b＜a＜0．A、正确；B、两个数相乘，同号得正，错误；C、较小的数减去较大的数，差是负数，错误；D、同号的两个数相加，取原来的符号，错误．故选：A．10．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（ab）2=ab2C．3a+2a=5a D．（a2）3=a5【解答】解：A、应为a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、应为（ab）2=a2b2，故本选项错误；C、3a+2a=5a，正确；D、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误．故选：C．11．（3分）下列图形中，不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、B、C经过折叠均能围成正方体，D折叠后下边没有面，不能折成正方体，故选D．12．（3分）不等式组＞的解集为（）A．x≤1B．x＞﹣2C．x≥1D．无解【解答】解：解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x＞﹣2，所以不等式组的解集是：x≥1，故选：C．13．（3分）已知长方形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为图中的（）A．B．C．D．【解答】解：∵xy=10∴y=，（x＞0，y＞0）故选：A．14．（3分）下列说法中，正确的是（）A．等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形B．正方形的对角线互相垂直平分且相等C．矩形是轴对称图形且有四条对称轴D．菱形的对角线相等【解答】解：A、等腰梯形不是中心对称图形是轴对称图形，故不正确；B、符合正方形的性质，故正确；C、矩形是轴对称图形且有两条对称轴，故不正确；D、菱形的对角线互相垂直平分但不相等，故不正确；故选：B．15．（3分）下图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：俯视图是从物体上面看所得到的图形．从物体上面看，是矩形里面有一个圆形，故选B．16．（3分）下列事件，是必然事件的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是1B．打开电视机，任意选择一个频道，正在播新闻C．在地球上，抛出去的篮球会下落D．随机地从0，1，2，…，9为十个数中选取两个数，和为20【解答】解：A、B、D都是随机事件；C、由于地球引力的作用，在地球上，抛出去的篮球会下落是必然事件．故选：C．三、解答题（共10小题，满分72分）17．（6分）计算：（1﹣2）0﹣2﹣1+|﹣3|．【解答】解：原式=1﹣+3=3．18．（6分）先化简，再求值：y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2，其中x=﹣2，y=．【解答】解：y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2，=xy+y2+x2﹣y2﹣x2，=xy，当x=﹣2，y=时，原式=﹣2×=﹣1．19．（6分）如图，灯塔A在港口O的北偏东55°方向上，且与港口的距离为80海里，一艘船上午9时从港口O出发向正东方向航行，上午11时到达B处，看到灯塔A在它的正北方向．试求这艘船航行的速度．（精确到0.01海里/小时）（供选用数据：sin55°=0.8192，cos55°=0.5736，tan55°=1.4281）【解答】解：连接AB，由题意得：AB⊥OB，OA=80，∠OAB=55°．在Rt△AOB中，∵sin55°=，∴OB=80sin55°=80×0.8192．（5分）∴v==32.768≈32.77．（6分）20．（6分）某校学生会在“暑假社会实践”活动中组织学生进行了社会调查，并组织评委会对学生写出的调查报告进行了评比．学生会随机抽取了部分评比后的调查报告进行统计，绘制了统计图如下，请根据该图回答下列问题：（1）学生会共抽取了50份调查报告；（2）若等第A为优秀，则优秀率为16%；（3）学生会共收到调查报告1000份，请估计该校有多少份调查报告的等第为E？【解答】解：[答案]（1）50…（2分）（2）16%…（4分）（3）1000×=40份…（6分）[考点]利用条形图进行解答统计问题[解析]观察统计图，可知，（1）调查报告的分数=8+20+15+5+2=50（份）（2）优秀率=（3）调查报告的等级为E的份数=1000×=40份[拓展]用统计知识解决实际问题，注意与统计相关的知识点的运用21．（6分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．（1）三角尺旋转了多少度150度；（2）连接CD，试判断△CBD的形状；等腰三角形．（3）求∠BDC的度数．15度．【解答】解：（1）∵三角尺旋转的度数即为一条边旋转后与原边组成的角，∴三角尺的斜边AB旋转到EB后AB与BE所组成的角∠ABE=180°﹣∠ABC=180°﹣30°=150°．（2）∵图形旋转前后两图形全等，∴CB=DB，故△CBD为等腰三角形．（3）∵三角形CBD中∠DBE为∠CBA旋转以后的角，∴∠DBE=∠CBA=30°，故∠DBC=180°﹣∠DBE=180°﹣30°=150°，又∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD==15°．22．（6分）一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别．〔1〕小王通过大量反复的实验（每次取一个球，放回搅匀后再取第二个）发现，取出黑球的频率稳定在左右，请你估计袋中黑球的个数；〔2〕若小王取出的第一个球是白色，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取出一个球，取出红球的概率是多少？【解答】解：（1）取出黑球的频率稳定在左右，即可估计取出黑球的概率稳定为，袋中黑球的个数为×20=5个；（2）由于白球的数目减少了1个，故总数减小为19，所以取出红球的概率增加了，变为．23．（8分）某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？【解答】解：设该厂第一季度生产甲种机器x台，乙种机器y台．依题意得：，（5分）解得．（7分）故该厂第一季度生产甲种机器220台，乙种机器260台．（8分）24．（8分）已知点E、F在△ABC的边AB所在的直线上，且AE=BF，FH∥EG∥AC，FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G．（1）如图1，如果点E、F在边AB上，那么EG+FH=AC；（2）如图2，如果点E在边AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是EG+FH=AC；（3）如图3，如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是EG﹣FH=AC．对（1）（2）（3）三种情况的结论，请任选一个给予证明．【解答】（1）证明：∵FH∥EG∥AC，∴∠BFH=∠BEG=∠A，△BFH∽△BEG∽△BAC．∴．∴．又∵BF=EA，∴．∴．∴AC=FH+EG．（2）线段EG、FH、AC的长度的关系为：EG+FH=AC．证明（2）：过点E作EP∥BC交AC于P，∵EG∥AC，∴四边形EPCG为平行四边形．∴EG=PC．∵HF∥EG∥AC，∴∠F=∠A，∠FBH=∠ABC=∠AEP．又∵AE=BF，∴△BHF≌△EPA．∴HF=AP．∴AC=PC+AP=EG+HF．即EG+FH=AC．（3）线段EG、FH、AC的长度的关系为：EG﹣FH=AC．如图，过点A作AP∥BC交EG于P，∵EG∥AC，∴四边形APGC为平行四边形．∴AC=PG．∵HF∥EG∥AC，∴∠F=∠E，∠FBH=∠ABC=∠PAE．又∵AE=BF，∴△BHF≌△EPA．∴HF=EP．∴AC=EG﹣EP=EG﹣HF．即EG﹣FH=AC．25．（10分）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）求y关于x的函数关系式；（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额一年销售产品总进价一年总开支）．当销售单价x 为何值时，年获利最大并求这个最大值；（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？【解答】解：（1）设y=kx+b，它过点（60，5），（80，4），，解得：，（2分）∴y=﹣x+8；（3分）（2）z=yx﹣40y﹣120=（﹣x+8）（x﹣40）﹣120=﹣x2+10x﹣440∴当x=100元时，最大年获利为60万元；（6分）（3）令z=40，得40=﹣x2+10x﹣440，整理得：x2﹣200x+9600=0，解得：x1=80，x2=120，（8分）由图象可知，要使年获利不低于40万元，销售单价应在80元到120元之间，（9分）又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大，且年获利不低于40万元，销售单价应定为80元．（10分）26．（10分）已知抛物线y=ax2+bx﹣1经过点A（﹣1，0）、B（m，0）（m＞0），且与y轴交于点C．（1）求a、b的值（用含m的式子表示）；（2）如图所示，⊙M过A、B、C三点，求阴影部分扇形的面积S（用含m的式子表示）；（3）在x轴上方，若抛物线上存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求m的值．【解答】解：（1）依题意得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2+x﹣1；（2）∵x=0时，y=﹣1，∴C（0，﹣1），∵OA=OC，∴∠OAC=45°，∴∠BMC=2∠OAC=90°．又∵，∴；（3）如图，由抛物线的对称性可知，若抛物线上存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，则P关于对称轴的对称点P'也符合题意，即P、P'对应的m值相同．下面以点P 在对称轴右侧进行分析：情形一：若△ABC∽△APB，∴∠PAB=∠BAC=45°，，过P作PD⊥x轴垂足为D，连PA、PB．在Rt△PDA中，∵∠PAB=∠BAC=45°，∴PD=AD，∴可令P（x，x+1），若P在抛物线上，则有x+1=x2+x﹣1．即x2+（1﹣2m）x﹣2m=0，解得x1=﹣1，x2=2m，∴P1（2m，2m+1），P2（﹣1，0）显然P2不合题意，舍去．此时AP=PD=（2m+1）；①又由，得；②由①、②有：（2m+1）=．整理得：m2﹣2m﹣1=0，解得：m=1±，∵m＞0，∴m=1+．即若抛物线上存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，则m=1+；（8分）情形二：△ABC∽△PAB，则∠PAB=∠ABC，，同于情形一：∵∠PAB=∠ABC，∴，∴可令P（x，（x+1）），若P在抛物线上，则有（x+1）=x2+x﹣1．整理得：x2﹣mx﹣m﹣1=0，解得：x1=﹣1，x2=m+1，∴P（m+1，（m+2））或P（﹣1，0），显然P（﹣1，0）不合题意，舍去．此时；①又由得：；②由①、②得：，整理得m2=m2+1，显然无解．（10分）综合情形一二得：若抛物线上存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC 相似，则m=1+．。