电路分析中的替代定理的原理和应用

叠加定理和替代定理1.加深对叠加定理和替代定理的理解2.验证叠加定理只适用于线性电路，而替代定理则对线性电路和非线性电路均适用1.叠加定理：多个独立电源共同作用的线性电路中，在任意一个支路中所产生的电压和电流响应，等于各个电源分别单独作用时在该支路所产生的电压或电流响应的代数和。

注：电压源不工作时，短路处理，用一根理想导线代替电流源不工作时，断路处理，从电路中拿掉——叠加定理只适用于线性电路，对非线性电路不适用2.替代定理：若电路中某支路电路压uU,U或电流已知，则次电路可用电压的电压源iS或i,i的电流源代替，替代前后，电路中各支路电压、电流不变。

S ——替代定理则对线性电路和非线性电路均适用1.验证叠加定理II21a++IU,8VU,5VS1S2--RR,100,R,200,112b图4-1 叠加定理按图4-1接线，稳压二极管接入电路时的极性如图4-1所示，它处于反向工作状态，其稳定电压约5.5～6.5V。

测量电压源单独作用及共同作用时的各支路电流II、、和电压I12U。

将测量数据记录在表格一中。

ab（V） U（mA）（mA） II（mA）表一、叠加定理 Iab12电压源工作状态 U,8V,U,0V S1S2U,0V,U,5V S1S2U,8V,U,5V S1S22.验证替代定理计算在电压源共同作用时稳压二极管的电阻值（R,UI），并在电阻箱上取此值，替ab代稳压二极管接入电路，电路如图4-2所示。

测量电压源单独作用及共同作用时的各支路电流I、I、和电压U。

将测量数据记录在表格二中。

I12abII21a++IU,8VU,5VS1S2--RR,100,R,200,112b图4-2 替代定理表二、替代定理电压源工作状态 U（V） II（mA）（mA）（mA） Iab12U,8V,U,0V S1S2U,0V,U,5V S1S2U,8V,U,5V S1S2序号仪表设备名称选用挂箱型号数量备注1 2 直流稳压源 GDS-02或GDS-032 GDS-06D 1 100Ω、200Ω3 GDS-06D 稳压二极管4 1 可调电阻箱5 1 直流电压表6 1 直流电流表7 3 电流表插座8 1 电流表插头9 2 双刀双投开关1.稳压二极管的极性2.电压源不做用时短路3.可调电阻箱上的电阻必须事先调好1.列出测量数据表格2.依据实测数据验证叠加定理，并验证叠加定理不适用于非线性电阻3.验证替代定理并说明其适用情况4.分析产生误差的主要原因。

等效变换和替代定理等效变换是指在不改变电路特性的情况下，通过改变电路中元件的参数或者改变元件的位置，使得电路的形式发生变化，但是电路的特性不变。

等效变换是电路分析中常用的一种方法，可以简化电路分析的过程，提高电路分析的效率。

替代定理是指在电路中，任何两个电阻或电源可以互相替代，只要它们的电压和电流关系相同。

替代定理是电路分析中常用的一种方法，可以简化电路分析的过程，提高电路分析的效率。

下面分别对等效变换和替代定理进行详细介绍：一、等效变换1. 电阻的串并联变换在电路中，若有多个电阻串联或并联，可以通过串并联变换将它们简化为一个等效电阻。

串并联变换的原理是根据欧姆定律和基尔霍夫定律，将多个电阻串联或并联的电路转化为一个等效电阻的电路。

2. 电压源和电流源的等效变换在电路中，若有多个电压源或电流源，可以通过等效变换将它们简化为一个等效电源。

电压源和电流源的等效变换的原理是根据基尔霍夫定律和欧姆定律，将多个电压源或电流源的电路转化为一个等效电源的电路。

3. 电阻的星三角变换在电路中，若有多个电阻星型连接或三角形连接，可以通过星三角变换将它们简化为一个等效电阻。

星三角变换的原理是根据欧姆定律和基尔霍夫定律，将多个电阻星型连接或三角形连接的电路转化为一个等效电阻的电路。

二、替代定理1. 电阻的替代定理在电路中，任何两个电阻可以互相替代，只要它们的电压和电流关系相同。

电阻的替代定理可以简化电路分析的过程，提高电路分析的效率。

2. 电源的替代定理在电路中，任何两个电源可以互相替代，只要它们的电压和电流关系相同。

电源的替代定理可以简化电路分析的过程，提高电路分析的效率。

总之，等效变换和替代定理是电路分析中常用的两种方法，它们可以简化电路分析的过程，提高电路分析的效率。

在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的方法进行电路分析。

《大学电路/电路原理/电路分析》06--替代定理的妙用电学中重要的电路定理有叠加定理、齐性定理、替代定理、戴维宁定理、诺顿定理和最大功率传输定理，在不同的场合解决各类电路问题，真的是太精妙了。

叠加定理把多电源电路变为单电源电路，一下子回到高中物理。

齐性定理体现了线性电路的比例性质，其“倒推法”用在单电源多电阻电路就是一个字--“绝”。

戴维宁定理和诺顿定理特别擅长于只求某一支路参数的场合，把待求支路从电路中一取走，变成开口电路，难度一下降低。

最大功率传输定理将复杂的求导变成求戴维宁/诺顿等效电路中的等效电阻了。

但唯独对替代定理的介绍最少，相应的例题应就更少。

其实替代定理是一个非常棒的定理，用得好，考试时大可以提前交卷！接下来介绍替代定理在推导及计算中的妙用。

1．替代定理替代定理是指已知电路中某一支路的参数，如两端的电压，流过支路的电流，那么该支路可等效为一个电压源，或电流源，又或是一个电阻，如下图所示：其证明过程也是相对简单的，等效为电压源时只需在支路上串联2个大小相等，方向相反的电压源，如下图所示：虚线框内支路电压刚好和下面的电压源抵消了，电压为0，可用一条导线替代，这样就只剩下面那个电压源了，得证。

而等效为电流源时，则需在支路两端并联2个大小相等，方向相反的电流源，如下图所示：虚线框内流过支路的电流和右边的电流源也抵消，电流为0，整个框可以去掉，只剩左边那个电流源了。

2. 替代定理在定理推导中的应用戴维宁定理是指，一个含源一端口可以等效为一个实际电压源模型，在证明时该定理就先替代定理，再用叠加定理来操作的，如下图所示：图中N s表示含源一端口，N0表示无源一端口。

有学生问替代时为什么选电流源而不选电压源，主要是由于在接着使用的叠加定理，将电流源置零时可直接将其断开，方便计算，如果选电压源，置零时就要短接，求解麻烦。

将分电路中求出的电压u叠加，得到表达式为：根据式中的电压电流关系，得到等效电路就是实际电压源模型，即戴维宁等效电路，如下图所示：看到这里，只想喊一句：“太妙了！”3．替代定理在解题中的应用替代定理在一些复杂电路中最能显示它的优势，如下图所示：电路要求电流I1，但电路结构很复杂，支路多，电源、电阻也多，看到都头晕。

中国大学M O O C中国大学M OO C中国大学M O OC中国大学M O OC中国大学MO O C中国大学M O O Cku _+Su _+Nki Si NkR N在线性和非线性电路中，若第k 条支路的电压u k 和电流i k 已知，则该支路可用下列任一元件组成的支路替代:（1）电压为u k 的理想电压源；（2）电流为i k 的理想电流源；（3）电阻为R k =u k /i k 的电阻元件。

替代前后，电路响应不变。

k路支_+N（1）（2）（3）或或学MOO C 中国大学MOO C中国大学MO OC 学MOOC中国大学MOOC中国大学M OO C学MOOC中国大学MOOC中国大学MO OC学MOOC中国大学MOOC中国大学MO OC学MOO C 中国大学MOOC中国大学MO OC学MOOC中国大学MOO C 中国大学M O O Cki ku替代前后KCL 、KVL 关系（方程）相同，其余支路的元件（u 、i 关系）不变。

用u S 替代后，第k 条支路u k 不变，其余支路电压、支路电流不变；用i S 替代后，第k 条支路i K 不变；用R k 替代后，第k 条支路支路电流、电压关系不变。

原因⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（n-1)个KCL 方程[b-(n-1)]个KVL 方程(b-1)个元件方程替代后替代前⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（n-1)个KCL 方程[b-(n-1)]个KVL 方程(b-1)个元件方程第k 条支路方程第k 条支路方程方程不变解不变替换前后方程组解不变；电路响应不变方程不变方程不变或或学MOOC中国大学MOO C 中国大学MO OC学MOOC中国大学MOOC中国大学MO OC学MOOC中国大学MOOC中国大学MO OC学MOOC中国大学MOOC中国大学MO OC学MOOC中国大学MOOC中国大学MO OC学MOO C中国大学MO O C中国大学M O OC1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。

代一半原理代半原理，也称为替代原理或替代定理，是电子学和电力工程中常用的一个概念。

这个原理主要涉及到如何用一个设备或电路来代替另一个设备或电路，同时保持系统性能不变。

在电子和电力系统中，代半原理的应用范围非常广泛。

例如，在模拟电路分析和设计中，当我们需要替换一个电阻时，为了保持电路的性能不变，新电阻的值必须是原电阻的一半。

同样地，如果我们要替换一个电容或电感，也必须确保它们的特性与原始元件相同，以保持系统的稳定性。

此外，代半原理还可以用于分析非线性电路和电力系统的稳态和暂态行为。

例如，在分析三相交流电路时，如果我们用一个三相电源来代替一个不平衡的三相电源，为了保持系统性能不变，每相的电压或电流必须保持不变。

需要注意的是，代半原理主要适用于线性时不变系统。

对于非线性或时变系统，该原理可能不适用。

此外，虽然替换元件不会改变系统的性能，但如果替换的元件质量较差，可能会影响系统的长期稳定性或可靠性。

综上所述，代半原理是电子和电力工程中的一个重要概念，它允许我们在不改变系统性能的情况下替换元件。

但是，我们必须确保新的元件符合原始元件的所有特性，包括电气特性、物理尺寸等，以保持系统的稳定性和可靠性。

在应用代半原理时，我们还需要注意适用条件和限制，以确保分析和设计的准确性。

代半原理的应用不仅仅局限于电子和电力工程领域，实际上，它在许多领域都有广泛的应用，以下是一些替代方案：1.材料科学：在材料科学中，代半原理可以应用于材料性能的替代和优化。

例如，为了找到具有相似性能但成本更低的材料，科研人员可以使用代半原理进行实验设计和分析。

2.生物学：在生物学领域，代半原理可以应用于生物体的某些功能或结构的替代研究。

例如，在研究药物作用机制时，可以使用代半原理来比较不同药物对生物体的影响。

3.经济学：在经济学中，代半原理可以应用于市场分析和预测。

例如，在研究商品价格变动时，可以使用代半原理来分析价格变动对市场需求的影响。

4.计算机科学：在计算机科学中，代半原理可以应用于算法设计和优化。

替代定理
替代定理（substitution theorem ）
如果已知电路中第 k 条支路的电压 uk 和电流 ik ，那么无论该条支路是由何种元件构成的，它都可以用电压等于 uk 的理想电压源或电流等于 ik 的理想电流源去替代，替代之后，电路中其他支路的电压和电流均不变。

推论：如果第 k 条支路的电压 uk 等于 0 ，那么该支路可用一条短路线去替代；如果第 k 条支路的电流 ik 等于 0 ，那么该支路可用一对断开的节点去替代。

例 4.2-1 图 4.2-2 （ a ）所示电路为电桥电路，当通过电阻 Rg 的电流 Ig=0 时，电桥达到平衡。

Us=4.5V ， R1=1K Ω， R2=10K Ω， R3 为可变电阻， R4 为被测电阻，现调节电阻 R3 ，当 R3=0.5K Ω时 , 电桥达到平衡。

求被测电阻 R4 及电压源供出的电流 I 。

解：当电桥平衡时，，则 Rg 电阻上的电压。

由于，根据替代定理， ab 支路可用一条短路线替代，如图 4.2-2 （ b ）所示。

显然，
，
即
又由于，根据替代定理， ab 支路可用一对断开的节点替代，如图 4.2-2 （ c ）所示。

则
所以，
上面两式相除，得
因此，被测电阻为
再由图 4.2-2 （ b ），得电桥平衡时， c 、 d 两端的等效电阻为
Rcd= （ R1 ∥ R2 ） + （ R3 ∥ R4 ） = （ 1K ∥ 10K ） + （ 0.5K ∥ 5K ） =1.364K Ω
所以，平衡时电压源供出的电流
注意：替代定理对于线性电路和非线性电路都是成立的。

2-2替代定理
2-2替代定理是指在一个电路中，通过将两个分支互换位置，并且加上一个内阻，电
路的等效电路参数不会改变。

这个定理也叫做第二种戴维南-楚维定理，通常用于简化电
路分析和设计。

2-2替代定理可以看做是戴维南-楚维定理的一个特例，适用于只有两个电阻或电路元件的情况。

例如，一个电源、两个电阻的简单电路就可以使用这个定理进行简化。

同时，
这个定理也可以用于任意电路拓扑结构的分析，只要满足两个分支的互换条件。

对于一个电路中的两个分支，假设它们分别为R1和R2。

我们需要互换它们的位置，
同时加上一个内阻R3。

经过计算，可以得到新的等效电路参数，包括等效电阻Re和等效
电源Ee。

其中，等效电源Ee等于原电路中的电源电压，等效电阻Re等于原电路中的两个电阻的并联电阻减去加上的内阻R3。

具体的公式如下：
Ee = E
Re = (R1 * R2) / (R1 + R2) + R3
在计算等效电阻时，需要注意R3的取值。

通常，R3的取值应该与原电路中的电阻大
小相比较小，这样才能保证加上R3后电路的等效电路参数不会发生大的变化。

2-2替代定理的应用非常广泛。

在电路分析和设计中，我们通常会遇到一些复杂的电
路拓扑结构，这时可以使用2-2替代定理来进行简化，从而方便求解等效电路参数。

此外，在电子工程中，我们也常常需要设计各种各样的电路元件，这时可以利用2-2替代定理来
优化电路结构，减小电路面积和制造成本。

总之，2-2替代定理是电路分析和设计中非常
重要的一种工具，值得深入学习和掌握。

电路实验报告叠加替代1. 实验目的本次实验旨在探究电路中叠加替代定理的应用，并通过实验验证其正确性。

通过此实验，我们将深入理解叠加替代定理的原理和方法，提高对电路的分析和求解能力。

2. 实验原理叠加替代定理是一种电路分析方法，它可以将复杂的电路简化为多个简单的电路，便于我们进行问题求解。

该定理的基本思想是：在一个线性电路中，各个源的作用可以分别计算，再将计算结果叠加得到所求解。

具体应用叠加替代定理求解电路的步骤如下：1. 将除所求解的元件外的所有源（如电源、电流源）全部短路，而电压源则用短路代替；2. 根据所得电路，在所求解元件所在的位置加入一个测试源（电压或电流），并用其求解。

3. 实验仪器和元件- 直流电源- 电阻箱- 万用表4. 实验步骤4.1 搭建电路按照实验要求，搭建如下电路：（插入电路图）4.2 测量电路参数使用万用表对电路中各个元件的电压和电流进行测量，记录下测量值。

4.3 应用叠加替代定理按照叠加替代定理的原理，依次计算每个源单独作用时的电压和电流。

4.4 求解电路根据所得的计算结果，叠加各个源的电压和电流，求得所求解元件的电压和电流。

5. 实验结果根据实验测量数据和叠加替代定理的计算结果，得到所求解元件的电压和电流。

6. 结果分析通过实验结果的比较，可以发现所求解元件的电压和电流与叠加替代定理计算结果相吻合。

这说明在叠加替代定理的应用下，我们可以将复杂的电路简化为多个简单的电路，从而更方便地进行电路分析和求解。

7. 实验小结通过本次实验，我们深入了解了叠加替代定理在电路分析中的应用。

叠加替代定理可以帮助我们将复杂的电路问题简化为多个简单的电路问题，提高求解效率。

同时，本实验也增强了我们对电路分析和测量的理解和实践能力。

通过本实验的学习，我们需要注意实验仪器的正确使用和测量方法的准确性。

只有掌握了正确的实验方法和技巧，我们才能更准确地进行电路的分析和求解。

本次实验虽然验证了叠加替代定理的正确性，但在实际工程应用中，我们还需考虑更多的因素，如电路中的非线性元件和相互耦合影响等。

一、实验目的1. 理解替代定理的基本概念和适用条件。

2. 验证替代定理在电路分析中的应用，加深对基尔霍夫定律、叠加定理、戴维南定理等电路基本定律的理解。

3. 提高电路分析的实际操作能力，培养严谨的科学实验态度。

二、实验原理替代定理是电路理论中的一个重要定理，它指出：在一个线性电路中，如果一个支路中的电流或电压可以单独由一个电源或一组电源提供，那么这个支路可以用一个等效电源来替代，而不影响电路中其他部分的工作。

具体来说，替代定理可以分为以下两种情况：1. 电流源替代定理：在电路中，一个电流源可以用一个等效电压源来替代，其等效电压等于电流源的内阻乘以电路中电流源两端的开路电压。

2. 电压源替代定理：在电路中，一个电压源可以用一个等效电流源来替代，其等效电流等于电路中电压源两端的短路电流除以电压源的内阻。

三、实验仪器与材料1. 电路实验箱2. 电源（直流稳压电源）3. 电阻器4. 电位器5. 电流表6. 电压表7. 连接线8. 示波器（可选）四、实验步骤1. 搭建实验电路：根据实验要求，搭建一个包含电流源或电压源的电路。

电路中应包含电阻、电位器等元件，以便观察替代定理的应用效果。

2. 测量电路参数：在搭建好的电路中，分别测量电路中各个元件的电压和电流值，记录数据。

3. 应用替代定理：- 对于电流源替代定理，将电流源替换为一个等效电压源，计算等效电压源的值，并将电流源从电路中移除。

- 对于电压源替代定理，将电压源替换为一个等效电流源，计算等效电流源的值，并将电压源从电路中移除。

4. 重新测量电路参数：在替换电流源或电压源后，再次测量电路中各个元件的电压和电流值，记录数据。

5. 对比分析：将替换前后测量得到的数据进行对比分析，验证替代定理的正确性。

五、实验结果与分析1. 电流源替代定理：通过实验，我们发现替换电流源后的等效电压源与原电流源的开路电压相等，电路中其他部分的电压和电流值没有发生变化。

2. 电压源替代定理：同样地，替换电压源后的等效电流源与原电压源的短路电流相等，电路中其他部分的电压和电流值也没有发生变化。

3.2 替代定理1. 替代定理的内容替代定理：对于电路中任意一个端口而言，如果其端口电压为u ，则可以用一个电压为u 的电压源替代，如果其端口电流为i ，则可以用一个电流为i 的电流源替代，被替代端口之外的电路应保持不变。

替代定理听起来好像很有道理，事实也的确如此。

电路教材中有替代定理的证明过程，其实根本不用证明。

稍微一想就知道替代定理是成立的。

因为对于一个电压源来说，其电流完全由外接电路决定。

既然替代后，被替代端口之外的电路保持不变，那么自然端口电流也不变，对于外电路来说，替代前后是等效的。

从这个意义上说，其实替代定理其实就是一种等效变换。

2. 巧用替代定理从替代定理的内容很容易看出来替代定理是局部电路的等效变换，只能起到局部简化的作用。

因此替代定理不是一种直接求解电路的方法，只是一种进行电路局部简化的方法。

即便如此，如果我们善用替代定理，有时也会收到非常好的效果。

下面我举两个例子。

例1：求图1（a ）所示电路的i 。

这个电路看起来很复杂的样子，但仔细观察就会发现右侧三个支路并联，且由于短路线的存在，电压一定为零，根据替代定理，就可以用一个电压为零的电压源替代。

电压为零的电压源其实就是短路线，因此右侧三个支路可以全部去掉，替代成短路线，如图1（b ）所示。

此时，显然可以求出3A i =。

可见巧用替代定理后，电路分析变得很简单。

15V15V （a ）例1电路 （b ）用短路先替代图1 巧用替代定理例1电路例2：求图2（a ）所示电路的i 。

仔细观察会发现100欧姆电阻与电流源串联支路的电流为6A ，既然如此，根据替代定理，100欧姆电阻与6A 电流源串联，可以用6A 的电流源替代，如图2（b ）所示，就好像100欧姆电阻消失了一样。

此时很容易看出4A i =。

可见，通过替代，电路分析变得更简单了。

（a）例2电路（b）用电流源替代图2 巧用替代定理例2的电路3.问与答问：替代定理看起来与等效变换很像，它们之间有何异同？答：替代定理与等效变换的关系很难说得清楚。