相似图形4.5导学案

学生:日期: 年月日教学课题图形的相似综合复习—导学案教学目标考点分析1、掌握比例的基本性质，黄金分割的定义，相似三角形的定义、判定及性质；2、掌握相似多边形的定义和性质，位似图形的定义和性质。

重点难点重点：比例的基本性质，黄金分割的定义，相似三角形的定义、判定及性质；难点：相似三角形的判定及性质，相似多边形的定义和性质，位似图形的定义和性质及应用。

教学方法讲练结合法、启发式教学教学过程一、考点讲解：1．线段的比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段a、b的长度分别为m、n，那么就说这两条线段的比是a：b=m：n，或写成a m=b n，和数的比一样，两条线段的比a：b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项．注意：（1）针对两条线段，（2）两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关；（3）其比值为一个不带单位的正数．2．线段成比例的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线段a、b、c、d，如果a c=b d或a：b=c：d，那么a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。

线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项，当比例内项相同时，即a bb c=或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项．3．比例的性质要注意灵活地运用比例线段的多种不同的变化形式，即由a c=b d推出b d=a c等，但无论怎样变化，它们都保持ad=bc的基本性质不变．4．黄金分割：在线段AB上有一点C，若AC：AB=BC：AC，则C点就是AB的黄金分割点．AC与AB的比叫做黄金比。

二、梳理知识1.线段的比的定义在同一单位长度下，两条线段的比叫做这两条线段的比.2.比例线段的定义在四条线段中，如果其中两条线段的等于另外两条线段的，那么这四条线段叫做成比例线段，简称.在ab=cd中，a、d叫做比例的，b、c叫做比例的，称d为a、b、c的.3.比例的性质(1)比例的基本性质：如果a∶b=c∶d，那么.特别地，若a∶b=b∶c，即，则b叫a，c的比例中项.(2)合(分)比性质：若dcba=，则.(3)等比性质：若nmfedcba==== ，且，则.4.黄金分割点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割.其中点C叫做线段AB的，AC与AB的比叫做.考点2：相似三角形的性质和判定一、考点讲解：1．相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形的对应边的比叫做相似比．2．相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等，对应边成比例．②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．③相似三角形周长的比等于相似比．④相似三角形面积的比等于相似比的平方．3．相似三角形的判定：①两角对应相等的两个三角形相似．②两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．③三边对应成比例的两个三角形相似．④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．注意：①直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原三角形相似．②在运用三角形相似的性质和判定时，要找对对应角、对应边，相等的角所对的边是对应边．4．相似多边形定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形．5．相似多边形的性质：（1）相似多边形的周长的比等于相似比；（2）相似多边形的面积的比等于相似比的平方。

2019-2020学年九年级数学上册 4 图形的相似导学案（新版）北师大版【学习目标】1、学习相似图形，重点研究相似三角形。

2、是学生经历线段比、成比例线段、实力黄金分割，并通过图形相似的具体应用过程，掌握相似图形所应有的方法。

3、通过培养学生对问题的观察、思考、交流、类比、归纳等过程，发展学生的探索精神，合作意识，增强应用数学意识，加深对数学的人文价值的理解和认识。

【学习重点】1、主要概念—线段的比、成比例线段、相似三角形、相似多边形、相似比；2、利用数的比引申到三角形、多边形，进行特殊与一般的某些关系的比较。

【学习难点】灵活应用相似图形的概念解决实际问题。

学习过程： 典型问题分析：例1、设x 3 =y 5 =z 7 ，则x+y y =______，y+3z3y-2z =______.例2、如图，四边形EFGH 是ABC 内接正方形，BC=21cm ，高AD=15cm ，求内接正方形边长EF 。

例3、已知：平行四边形ABCD ，E 是BA 延长线上一点，CE 与AD 、BD 交于G 、F ， 求证：EF GF CF ⋅=2。

例4、如图，四边形ABCD与四边形D EFG都是矩形，顶点F在BA的延长线上，边DG与AF交于点H，AD=4，DH=5，EF=6，求FG的长．例5、如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF．求证：∠B=∠CAF．例6、如图，晚上，小亮走在大街上。

他发现：当他站在大街边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，求路灯的高。

例7、如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．【拓展提升】1、如图，，又，点在同一条直线上。

§图形的相像(第二课时)一、目标引领.知道相像图形的两个特点：对应角相等 ,对应边的比相等 ;.会辨别两个多边形能否相像。

二、教材引领聚焦要点：相像图形的两个特点及切合什么样条件的两个图形相像.破解难点：怎样找出它们的对应角、对应边.三、学法引领要点指点：相像图形中最长边、最短边互为对应边，最大角、最小角互为对应角.廓清疑点：近似的图形不必定相像，如两个矩形不必定相像，边数不相同的正多边形也不相似,只有边数相同的正多边形必定相像.四、学程引领学程之一：研究相像正多边形的主要特点.如图等边△1C是由等边△放大后获得的,察看这两个图形,比较:∠与∠,∠与∠,∠与∠的大小关系，比较AB、AC、BC的大小关系。

A1B1A1C1B1C1A1A．全等三角形的对应边、对应角有什么特点。

.近似的，相像多边形的对应边、对应角有什么特点。

B C1C1引入课题B．如图，两个相像的正六边形，你能否也能获得近似的结论？两个相像正多边形对应角相等，对应边的比相等。

学程之二：研究相像多边形的主要特点（请按要求达成研究、研究）研究.如图是两个相像三角形,请各小组长分工,分别量一量两个三角形的各个内角的度数和各边。

再小组议论量得结果：∠°,∠°,∠°,∠°,∠°,∠°.(精准到度) 研究由一位同学把量,,,得的结果写在黑板上，并,1C 1C.(精准到1cm) 解说所得结果的研究过发现:∠∠,∠∠,∠∠，程。

AB ACBCA 1B 1(在横线上填写“”或“≠”)A 1C 1B 1C 1研究由一位同学把量结论：相像三角形的对应角 ,对应边的比.得的结果写在黑板上，并研究：如图是两个相像的格点四边形 ,它们的对应角有什么关系?解说所得结果的研究过程。

C 1DC教师总结：方才同学们D经历了特别的两个相像的正A B A 1B 1(1) 请各小组长分工：用量多边形的对应角相等，对应角器分别量一量两个四边形各内角的度数,并比较对应角的大小关系.边的比相等，又经历了两个∠°,∠°,∠°,∠°, 一般的相像三角形、相像四∠°,∠°,∠°,∠°. 边形的对应角相等，对应边(精准到度)的比相等。

第四章相似图形4.5 相似三角形一、教材分析《相似三角形》是北师大版八年级下册第四章第五节的内容，在这之前学生已经学习了相似多边形，知道了相似多边形的本质特征，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

本节课由一般到特殊引出相似三角形的概念，并应用这一概念解决一些具体问题，在本章节的学习中占重要地位。

同时对后续教学内容起奠基作用，也为学生在今后学习和生活中更好的运用数学作准备。

二、学习目标：1、感知相似三角形的概念2、会识别两个相似三角形的对应角和对应边3、通过一些具体情境的应用深化对相似三角形的理解和认识。

三、重点、难点：重点：深入理解和认识相似三角形的概念。

难点：结合具体情境找出相似三角形的对应角、对应边。

四、教法：主要采用引导探究法、合作教学法、类比教学法完成本节教学。

五、学法学生在学习中主要采用自主探究，合作交流等方法学习，并通过观察、合作、讨论、归纳概括出相似三角形概念，并且发展学生智力，培养学生自学能力。

六、教学过程本次教学过程以学案教学为基本形式，主要分为三个层次：1、复习并创设情境，导入新课2、自主探究新课，并及时渗透能力训练3、当堂达标测试第一层次：复习并创设情境导入新课（温故而知新）1、什么是多边形？三角形是不是多边形？2、什么是相似多边形？两个多边形相似如何表示？（注：学生口答结论，用以下类比学习新知）3、相似多边形具有哪些性质？（注：鼓励学生用自己的语言表述，只要抓住实质即可，设计这些问题的目的，用以下面新课中类比学习新知识，此时，教师可进一步问“那同学们知道什么是相似三角形吗？”从而激发了学生兴趣，增强了他们的求知欲，让他们带着“问题”去学习，通过这一问题，也沟通了知识间的内在联系）第二层次：自主探究学习新知并渗透能力训练（“你才是学习的主人”）（一）推陈出新，探究新知（相信自己，你是最棒的！）1、________________________________ 是相似三角形。