《27.1 图形的相似》教案、导学案、同步练习

图形的相似优秀教案【篇一：教案：图形的相似全章教案】【篇二：27.1图形的相似(第1课时)教学设计】课题：27.1图形的相似（第1课时）教学设计一、教学目标知识技能1.通过实例知道相似图形的意义.2.经历观察、猜想和分析过程，知道相似多边形对应角相等，对应边的比相等，反之亦然.过程与方法1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。

3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。

4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。

情感态度价值观1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。

3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。

4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。

二、教学重点和难点1.重点：相似图形和相似多边形的意义.2.难点：探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：（出示两张全等的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形形状相同，大小也相同，它们叫什么图形？生：（齐答）叫全等图形.师：（出示两张相似的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形只是形状相同，它们叫什么图形？（稍停）它们叫相似图形.也可以说，这两个图形相似（板书：相似）.师：和全等一样，相似也是两个图形的一种关系.从今天开始我们要学习新的一章，这一章要学的内容就是相似（在“相似”前板书：第二十七章）.（二）尝试指导，讲授新课师：相似图形在我们的生活中是很常见的，大家把课本翻到第34页，（稍停）34页上有几个图，左上方是用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，它们是相似图形；还有大小不同的两个足球，它们也是相似图形；还有一辆汽车和它的模型，它们也是相似图形.师：看了这些相似图形，哪位同学能给相似图形下一个定义？生：??（让几名同学回答）（师出示下面的板书）形状相同的两个图形叫做相似图形.师：请大家一起把相似图形的概念读两遍.（生读）师：（出示两张全等的图片）全等图形，它们不仅形状相同，而且大小也相同；（出示两张相似的图片）而相似图形，它们只是形状相同，它们的大小可能相同，也可能不相同.师：明确了相似图形的概念，下面请同学们来举几个相似图形的例子，谁先来说？生：??（让几位同学说，如果学生说的题材不够广泛，师可以再举几个例子.譬如，放电影时，屏幕上的画面与胶片上的图形是相似图形；实际的建筑物与它的模型是相似图形；复印机把一个图形放大，放大后的图形和原来图形是相似图形）师：好了，下面请大家做一个练习.（三）试探练习，回授调节1.下列各组图形哪些是相似图形？(1) (2) (3)(4)(5)(6)2.如图，图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？（四）尝试指导，讲授新课（师出示下图）c/ac/ab/师：（指准图）这个三角形和这个三角形形状相同，所以它们是相似三角形.从图上看，这两个相似三角形的角有什么关系？生：∠a=∠a′，∠b=∠b′，∠c=∠c′.（生答师板书：∠a=∠a′，∠b=∠b′，∠c=∠c′）师：（指图）这两个相似三角形的边有什么关系？（让生思考一会儿）师：（指准图）ab与a′b′的比是abab（板书：），bc与b′c′的比aⅱbaⅱbbcbccaca是（板书：），ca与c′a′的比是（板书：），这三bⅱcbⅱccⅱacⅱa个比相等吗？生：（齐答）相等.师：为什么相等？（稍停后指准图）△a′b′c′可以看成是△abc缩小得到的，假如ab是a′b′的2倍，那么可以想象，bc也是b′c′的2倍，ca也是c′a′的2倍，所以这三个比相等（在式子中间写上两个等号）.师：我们再来看一个例子. d/da/ （师出示下图） a c/cb/师：（指准图）这个四边形和这个四边形形状相同，所以它们是相似四边形.从图上看，这两个相似四边形的角有什么关系？生：∠a=∠a′，∠b=∠b′，∠c=∠c′，∠d=∠d′.（生答师板书：∠a=∠a′，∠b=∠b′，∠c=∠c′，∠d=∠d′）师：（指图）这两个相似四边形的边有什么关系？生：abbccadaabbccada===.（生答师板书：===）aⅱbbⅱccⅱadⅱaaⅱbbⅱccⅱadⅱa师：（指式子）这四个比为什么相等？（稍停后指准图）四边形a′b′c′d′可以看成是四边形abcd放大得到的，假如ab是a′b′的一半，那么可以想象，bc也是b′c′的一半，cd也是c′d′的一半，da也是d′a′的一半，所以这四个比相等.师：从这两个例子，大家想一想，你能得出一个什么结论？（等到有一部分同学举手再叫学生）生：??（多让几名学生发表看法）（师出示下面的板书）相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.师：请大家把这个结论一起来读两遍.（生读）师：相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.实际上，这个结论反过来也是成立的，反过来怎么说？生：??（让几名学生说）（师出示下面的板书）对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.师：请大家把反过来的结论一起来读两遍.（生读）师：我们知道，形状相同的多边形是相似多边形.但是，什么样才算形状相同呢？（稍停）从这两个结论我们可以看到，对多边形来说，所谓形状相同，实际上指的就是对应角相等，对应边的比也相等.对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.所以，现在我们可以给相似多边形下一个更明确的定义.（师出示下面的板书）对应角相等，对应边的比也相等的两个多边形叫做相似多边形. 师：下面我们利用相似多边形的概念来做两个练习.（五）试探练习，回授调节a5 a/3 110bbc c/(1)两个等边三角形一定相似；（）(2)两个正方形一定相似；（）(3)两个矩形一定相似；（）(4)两个菱形一定相似. （）（六）归纳小结，布置作业师：（指准板书）本节课我们学习了相似图形和相似多边形的概念.什么叫做相似图形？形状相同的两个图形叫做相似图形.从这两个结论，我们进一步发现，对多边形来说，所谓形状相同指的就是对应角相等，对应边的比也相等.所以我们又给相似多边形下了一个更明确定义：对应角相等，对应边也相等的两个多边形叫做相似多边形.（作业：p35练习1.p38习题1.4.）教学反思：注意讲课节奏，对学困生要跟踪辅导注意少讲多练，提高课堂效率；注意调动学生的积极性，培养认真细致，勤奋钻研的品质。

27.1图形的相似同步练习一、选择题1.如图所示的两个四边形相似，则α的度数是（）A.60°B.75°C.87°D.120°2.在下面的图形中，相似的一组是（）3.如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（）A.甲与丙B.甲与乙C.乙与丙D.三个矩形都不相似4.下列说法正确的是（）A.有一个角等于100°的两个等腰三角形相似B.两个矩形一定相似C.有一个角等于45°的两个等腰三角形相似D.相似三角形一定不是全等三角形5.已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，下列四个矩形中，与矩形ABCD 相似的是（）6.如图所示，在长为8cm，宽为6cm的条形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A.28cm2B.27cm2C.21cm2D.20cm27.两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为（）A.23B.32C.94D.498.一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形最大边长为18，则最短边长为（）A.6B. 8C. 12D. 109.下列说法正确的个数有（）①同一底片印出来的不同尺寸的照片是相似的②放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相似的③放大镜放大后的图形与原来的图形是相似的④水平观看装在带有水的透明玻璃杯中的金鱼所组成的像与金鱼本身的像是相似的A.1个B.2个C.3个D.4个10.用一个5倍的放大镜去观察一个三角形，对此，四位同学有如下说法：甲说：三角形的每个内角都扩大到原来的5倍；乙说：三角形的每条边都扩大到原来的5倍；丙说：三角形的面积扩大到原来的5倍；丁说：三角形的周长扩大到原来的5倍，上述说法中正确的是（）A.甲和乙B.乙和丙C. 丙和丁D.乙和丁二、填空题1.一个多边形的边长依次为1，2，3，4，5，6，与它相似的另一个多边形的最大边长为8，那么另一个多边形的周长是_______.2.两个相似多边形的周长的比为2：3，较大多边形的面积为45cm2，则较小多边形的面积为_________cm23.如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD 与矩形EABF相似，则相似比等于________.4.秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说:“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”如图是两片形状完全相同，大小不同的枫叶，则x的值为_______cm。

27.1.1图形的相似导学案主备人：董庚审核人：学生姓名：班级：学习目标：1.联系生活实际初步认识相似图形，在观察、操作、比较、交流中，探索并发现相似图形的规律；2.经历探索、发现、创造、交流等丰富多彩的数学游戏活动，实现发展自己的数学能力和审美观，会从数学的角度认识世界，解释生活；以“生活中的数学”为载体，体会相似图形的神奇，养成“学数学、用数学”的意识。

学习重点：自主探索出相似图形的基本特征；利用坐标的变化放大（或缩小）图形。

学习难点：正确地运用相似图形的特征解决生活中实际问题。

学习过程:1、情境引入：在安踏专卖店卖的同款运动鞋中39码和42码有怎样的异同点？同一相底洗出5寸和7寸的相片有何异同？2、自主探究：请同学们自己认真阅读课文P34-35.然后概括出相似形的1）定义：2）形状特征：2、与同学想想P35的思考：并与同学合作交流。

3、课堂检测题。

一、判断题1、任意两个正方形的形状都相同2、任意两个矩形的形状都相同3、任意两个等边三角形的形状一定相同4、形状相同的两个三角形一定全等5、把一个图形放大或缩小后得到的图形与原来图形的形状一定相同二、选择题6、下列说法中，正确的是（）A、正方形与矩形的形状一定相同B、两个直角三角形的形状一定相同C、形状相同的两个图形的面积一定相等D、两个等腰直角三角形的形状一定相同7、下列说法中，错误的是（）A、放大镜下看到的图象与原图象的形状相同B、哈哈镜中人像与真人的形状是相同的C、显微镜下看到的图象与原图象的形状相同D、放大一万倍的物体与它本身的形状是相同的8、已知：（1）两个圆；（2）两个等边三角形；（3）两个正方形；（4）两个菱形；（5）两个直角三角形。

在上述的两个图形中，形状一定相同的图形有几组？（）A、一组B、二组C、三组D、四组9、（1）☺☹；（2）✶✷；（3）→↑；（4） 。

在上述各种符号中，形状相同的符号有几组？ （ ）A 、一组B 、二组C 、三组D 、四组10、已知下列各图形中，相似图形共有几组？ （ ）A 、一组B 、二组C 、三组D 、四组11、经历平移、旋转、轴对称变化前后的两个图形 （ ）A 、形状大小都一样B 、形状一样，大小不一样C 、形状不一样，大小一样D 、形状大小都不一样12、下列各种小动物中，动物的形状相同的共有几组 （ ）A 、一组B 、二组C 、三组D 、四组13、如图中，相似图形共有几组？ （ ）A 、5组B 、6组C 、7组D 、8组学生自学疑惑教师教后体会。

第二十七章相似27.1 图形的相似第1课时相似图形1.通过对事物的图形的观察、思考和分析，认识理解相似的图形.2.经历动手操作的活动过程，增强学生的观察、动手能力.3.体会图形的相似在现实生活中的存在与应用，进一步提高学生的数学应用意识.阅读教材P24-25，弄清楚相似图形的概念，能正确判断两个图形是否相似；自学反馈学生独立完成后集体订正①把图形叫做相似图形.②两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形和得到的.③从放大镜里看到的三角板和原来的三角板相似吗？④哈哈镜中人的形象与本人相似吗？⑤全等三角形相似吗？⑥生活中哪些地方会见到相似图形？研究几何主要是研究几何图形的形状、大小与位置，只要形状相同的两个图形就叫做相似图形.活动1 小组讨论例下列各图中哪组图形是相似图形( C )观察图形，要从本质入手，如C，将小图的位置稍加旋转就可以发现它们是相似图形.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.下列说法中，不正确的是()A.两幅比例不同的中国行政地图是相似图形B.两个图形相似与形状有关而与位置无关C.哈哈镜中人的形象与本人是相似的D.同一底片洗出来的不同尺寸的照片是相似的2.下列各组多边形每一组中各取两个大小不同的多边形，一定是相似图形的是.①三角形；②等边三角形；③平行四边形；④矩形；⑤菱形；⑥正方形；⑦梯形；⑧直角三角形.活动3 课堂小结本节课学习的数学知识:形状相同的图形是相似图形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.本节学习的数学方法:观察类比法.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈①形状相同的图形②放大缩小③相似④不相似⑤相似⑥略【合作探究】活动2 跟踪训练1.C2.②⑥。

27．1 图形的相似《图形的相似》是继“轴对称、平移、旋转”之后集中研究图形形状的内容，从实际问题引入，通过对生活中的实例认识图形的相似，让学生理解图形相似的概念，让学生体验图形与现实世界的密切联系，体会图形相似与图形全等等内容之间的内在联系．本节课是学生在认识了全等形的基础上进行教学的，研究相似比研究全等更具一般性，相似图形、相似多边形的概念是后续学习相似三角形的基础，是空间与图形领域中的重要内容．本节课所涉及的内容来源于实际生活，为学生的数学建模能力搭建了一个平台，从中学到的不仅仅是知识、方法，还会将生活语言转化为数学语言，提高了学生的应用意识，有着承上启下、贯穿始终的作用．【情景导入】播放一些著名建筑物的图片(如图所示)，让学生在音乐中欣赏，感受生活中形状相同的图形．欣赏并找出图中哪些图形是相同的．【说明与建议】说明：让学生留心观察生活中存在的大量形状相同的图形，增强学生的感性认识．伴着音乐欣赏美丽的图片，提高了学生的学习兴趣，从而让学生感受到数学学习的内容都是现实的、有趣的，让学生体会到数学就在我们身边．建议：让学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，直观地感受图片中有很多相同的图形，从而引出课题．【置疑导入】下图中每一组图形的形状相同吗？大小相同吗？每一组图形是全等图形吗？(1)等边三角形(2)正方形(3)矩形【说明与建议】说明：通过图形的比较，让学生感受相似图形所具备的共同特征，同时引导学生自然地得出相似多边形的定义．建议：在得到相似多边形定义的时候要抓住两个关键点：一是各角对应相等，二是各边对应成比例．【回顾导入】如图，下边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角是否相等？对应边的比是否相等？【说明与建议】教师可以让学生依据相似图形的概念画出后，利用量角器和直尺测量对应角、对应边，从而引导学生得出相似多边形的概念．命题角度1 识别相似图形、判断相似多边形1．下列图形一定相似的是(C)A．两个平行四边形B．两个矩形C．两个正方形D．两个等腰三角形命题角度2 利用相似多边形的性质求线段和角2．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠H＝(D)A．70°B．80°C．110° D．120°3．已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，相似比为3∶4，其中四边形ABCD 的周长为18 cm，则四边形A′B′C′D′的周长为24cm.命题角度3 判断四条线段是否成比例及利用成比例线段的定义求线段的长4．下列各组线段中，线段a，b，c，d是成比例线段的是(A)A．a＝1，b＝2，c＝4，d＝8 B．a＝2，b＝1，c＝4，d＝8C．a＝1，b＝2，c＝8，d＝4 D．a＝1，b＝4，c＝8，d＝25．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝1 cm，b＝4 cm，c＝2 cm，则d＝(C) A．2 cm B．4 cm C．8 cm D．10 cm命题角度4 利用比例尺求距离6．若一张地图的比例尺是1∶150 000，在地图上量得甲、乙两地的距离是5 cm，则甲、乙两地的实际距离是(D)A．3 000 m B．3 500 m C．5 000 m D．7 500 m《苏轼巧分田产》相传，北宋大文学家苏轼在凤翔作官时，为官清正，秉公执法，深得百姓拥戴．一天，有兄弟四人前来告状．苏轼坐在公案前，展开状纸一看：“小民杨大毛，家住城南寨．先父临终时，留下两顷田，只因分不均，兄弟反目．青天大老爷，请把理来断．”苏轼接过地契，心中暗暗盘算，杨家田地为工字形，如何分配，才能让四兄弟满意呢？沉思片刻，计上心来，遂唤一名差役耳语道：“只需如此如此……”差役遵嘱叫上四兄弟当场丈量，不一会儿，只见四兄弟满面带笑地跑过来，叩头不迭道：“多谢恩公明断！”你知道苏轼是怎样使分开后的四块田地形状相同，面积相等的吗？分法如下：课题27.1 图形的相似授课人素养目标1.理解相似图形的特征，掌握相似图形的识别方法．2．了解成比例线段的含义，会判断四条线段是不是成比例线段．3．理解相似多边形的概念、性质及判定，会计算和相似多边形有关的角度和线段的长.教学重点1.理解并掌握相似图形、相似多边形的概念及特征．2．探索相似多边形的性质中的“对应”关系.教学难点能利用成比例线段的概念及相似多边形的性质进行有关计算. 授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾1.什么是全等形？全等形的形状和大小有什么关系？2．下面两个图形是不是全等形？如何判断？通过复习全等形的概念和判定，为本节课相似形的学习做铺垫．同时，通过欣赏、识别生活中的全等图片，让学生体会数学来源于生活，激发学生学习的兴趣，感受数学中的美.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】1．欣赏下面各组图片：(1)在空中不同高度飞行的两架型号相同的直升机；(2)大小不同的两个足球；(3)汽车和它的模型．2．你能看出上面各组图片的共同之处吗？把你的想法说给同学听听.通过对生活中形状相同的图形的观察和欣赏，从实际模型中抽象概括得出数学概念，自然地引出课题，使学生初步感受相似，同时进行美育渗透.活动二：实践探究、交流新知探究新知：1．探究相似图形的定义问题：(1)全等图形的形状和大小之间有什么关系？1.让学生亲自观察实际生活中的图形，在教师提出学生在教师的引导下，边动手操作边思考、回答问题，师生共同归纳出相似多边形的概念．相似多边形：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做相似比.中，教师通过设置层层深入的小问题，引导学生完成探究活动，降低了学生学习新知识的难度，让学生体验了知识的形成过程，提高了学生分析问题的能力．通过用几何语言表示相似多边形的定义和性质，完成文字语言与符号语言之间的转化，培养学生用符号语言表达数学知识的能力.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例(教材第25页练习第2题)如图，图形(a)～(f)中，哪些与图形(1)或(2)相似？解：图形(d)和图形(1)相似，图形(e)和图形(2)相似．【变式训练】如图所示的图形中，哪些是相似图形？通过经历对例题的探究过程，加深学生对相似图形的基本特征的理解，达到巩固知识的目的，培养学生分析问题、解决问题的能力.活动四：课堂检测【课堂检测】1．下列四组长度的线段中，是成比例线段的是(C)A．4 cm，5 cm，6 cm，7 cm B．3 cm，4 cm，5 cm，8 cmC．5 cm，15 cm，3 cm，9 cm D．8 cm，4 cm，1 cm，3 cm2．观察下面图形，指出(1)～(9)中的图形有没有与给出的图形(a)，(b)，(c)形状相同的？解：通过观察可以发现图形(4)、(8)与图形(a)形状相同；图形(6)与图形(b)形状相同；图形(5)与图形(c)形状相同．3．如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，求角α，β的大小和EF的长度x.解：α＝83°，β＝81°，x＝28.通过课堂检测，进一步巩固所学的新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.课堂小结1.课堂小结：(1)通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑感？说给老师或同学听听．(2)教师与同学聆听部分同学的收获，解决部分同学的疑惑．教学说明：梳理本节课的重要方法和知识点，加深对本节课知识的理解．让学生在总结的过程中理清思路、整理经验，对本节课所学的知识结构有一个清晰的认识，再通过排忧解难让学生对知识形成正向迁移，从而构建出合理的知识体系，养成良好的学习习惯．2．布置作业：教材第27～28页习题27.1第1，3，5，6题.学生在反思中整理知识、梳理思维，获得成功的体验，积累学习的经验，养成系统整理所学知识的习惯.板书设计27.1 图形的相似提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.。

27.1图形的相似学习目标：1、从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．2、 了解成比例线段的概念，会确定线段的比．3．会根据相似多边形的判定识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算． （一）基础我梳理 1、相似图形的定义：观察下列几幅图片，你能发现什么？你能对图片特点进行归纳吗？得到相似图形的概念定义：形状相同的图形称为 ；练习1：观察图形A-G ，其中哪些与图形1、2或3相似2.下列说法中正确的是（ ）A.小明上幼儿园时的照片与上高中时的照片相似B.商店新买来的一副三角板是相似的C.所有的课本都是相似的D.国旗的五角星都是相似的 2.成比例线段由下面的格点图可知，=''B A AB，=''C B BC，这样''B A AB与''C B BC会有 的关系； 归纳：对四条线段a 、b 、c、d ，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比 ，如)(bc ad dcb a ==或，则这四条线段叫做成比例线段，简称 ； 练习1、已知线段a 、b 、c 、d 成比例，若a=2，b=4，d=8，则c = ；2、下列各组线段，是成比例线段的是（ ） A 、1cm,2cm,3cm,4cm B 、1cm,2cm,2dm,4cm C 、3cm,5dm,9cm,13dm D 、3cm,6cm,6cm,1.2dm3、相似图形性质：相似多边形的对应角______，对应边的比_______．4、相似图形判定：如果两个多边形的对应角_____，对应边的比______，那么这两个多边形_______． 相似比：相似多边形________的比称为相似比．结论：相似比为1时，相似的两个图形______，因此________形是一种特殊的相似形．练习1、下列所给的条件中，能确定相似的有（ ） （1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．（7）所有的矩形（8）所有的菱形（9）所有的平行四边形 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个练习2、如图，四边形ABCD 和EFGH 相似，求角βα和的大小和EH 的长度x ．27.1-6练习3、已知四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，且A 1B 1:B 1C 1:C 1D 1:D 1A 1=7:8:11:14，若四边形ABCD 的周长为40，求四边形ABCD 的各边的长．（二）达标我能行1、△ABC与△DEF 相似，且相似比是32，则△DEF 与△ABC 与的相似比是（）． A．32 B ．23 C ．52 D ．942、在比例尺为1﹕10 000 000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是30 cm ，求两地的实际距离大约是 km ；3、AB 两地的实际距离为2500m ，在一张平面图上的距离是5cm ，那么这张平面地图的比例尺是 4．如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？5．如图所示的两个五边形相似，求未知边a 、b 、c 、d 的长度．5．如图，AB ∥EF ∥CD ，CD=4，AB=9，若梯形CDEF 与梯形EFAB 相似，求EF 的长．1 2 3C D E F A B 510152025。

人教版数学九年级下册27.1《图形的相似》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第27.1节《图形的相似》是整个初中数学的重要内容，也是九年级数学的重点和难点。

本节内容主要介绍了相似图形的概念、性质和判定方法，以及相似图形的应用。

通过本节的学习，学生能够理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质和判定方法，并能运用相似图形解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的性质和判定方法有一定的了解。

但是，对于相似图形的概念和性质，以及如何运用相似图形解决实际问题，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出相似图形的概念，并通过大量的练习，使学生能够熟练掌握相似图形的性质和判定方法。

三. 教学目标1.了解相似图形的概念，掌握相似图形的性质和判定方法。

2.能够运用相似图形解决实际问题。

3.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.相似图形的概念和性质。

2.相似图形的判定方法。

3.相似图形的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出相似图形的概念。

2.通过大量的练习，使学生能够熟练掌握相似图形的性质和判定方法。

3.采用小组合作的学习方式，让学生在合作中思考，在思考中合作。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备一些实际的例子，用于引导学生从实际问题中抽象出相似图形的概念。

3.准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际的例子，让学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？引导学生从实际问题中抽象出相似图形的概念。

2.呈现（10分钟）介绍相似图形的定义、性质和判定方法。

通过PPT和教材，详细解释相似图形的概念，以及相似图形的性质和判定方法。

3.操练（10分钟）让学生通过练习题，运用相似图形的性质和判定方法，解决实际问题。

教师可以设置一些难度不同的练习题，让学生根据自己的能力选择相应的题目。

第二十七章相似27.1 图形的相似1．从生活中形状一样的图形的实例中认识图形的相似；(重点)2．理解成比例线段的概念，会确定线段的比．(难点)一、情境导入如图是两张大小不同的世界地图，左边的图形可以看作是右边的图形缩小得来的．由于不同的需要，对某一地区，经常会制成各种大小的地图，但其形状(包括地图中所描绘的各个局部)肯定是一样的．日常生活中我们会碰到很多这种形状一样、大小不一定一样的图形，在数学上，我们把具有一样形状的图形称为相似图形．像这样的图形有哪些性质？下面我们就一起探讨一下吧！二、合作探究探究点一：相似图形观察下面图形，指出(1)～(9)中的图形有没有与给出的图形(a)、(b)、(c)形状一样的？解析：通过观察寻找与(a)，(b)，(c)形状一样的图形，在所给的9个图形中仔细观察，然后作出判断．解：通过观察可以发现：图形(4)、(8)与图形(a)形状一样；图形(6)与图形(b)形状一样；图形(5)与图形(c)形状一样．方法总结：判断两个图形的形状是否一样，应仔细观察，当两个图形的形状除了大小没有其他任何差异时，我们才可以说这两个图形形状一样． 变式训练：见?学练优?本课时练习“课堂达标训练〞 第1题探究点二：比例线段 【类型一】 判断四条线段是否成比例以下各组中的四条线段成比例的是( )A ．4cm ，2cm ，1cm ，3cmB ．1cm ，2cm ，3cm ，5cmC ．3cm ，4cm ，5cm ，6cmD ．1cm ，2cm ，2cm ，4cm解析：选项A.从小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合题意；选项B.从小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；选项C.从小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意；选项D.从小到大排列，由于1×4＝2×2，所以成比例，符合题意．应选D.方法总结：判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可．变式训练：见?学练优?本课时练习“课堂达标训练〞第3题【类型二】 利用成比例线段的定义，求线段的长线段a 、b 、c 、d 是成比例线段，其中a ＝2m ，b ＝4m ，c ＝5m ，那么d ＝( )A ．1mB ．10m C.52m D.85m 解析：∵线段a 、b 、c 、d 是成比例线段，∴a ∶b ＝c ∶d ，而a ＝2m ，b ＝4m ，c ＝5m ，∴d ＝b ·c a ＝4×52＝10(m)．应选B. 方法总结：求线段之比时，要先统一线段的长度单位，然后根据比例关系求值． 变式训练：见?学练优?本课时练习“课堂达标训练〞第4题【类型三】 利用比例尺求距离假设一张地图的比例尺是1∶150000，在地图上量得甲、乙两地的距离是5cm ，那么甲、乙两地的实际距离是( )A ．3000mB ．3500mC ．5000mD ．7500m解析：设甲、乙两地的实际距离是x cm ，根据题意得1∶150000＝5∶x ，x ＝750000(cm)，750000cm ＝7500m.应选D.方法总结：比例尺＝图上距离∶实际距离．根据比例尺进展计算时，要注意单位的转换． 变式训练：见?学练优?本课时练习“课堂达标训练〞第5题探究点三：相似多边形 【类型一】 利用相似多边形的性质求线段和角如下图，给出的两个四边形是相似形，具体数据如下图，求出未知边a 、b 的长度及角α的值．解析：根据相似多边形对应角相等和对应边成比例解答．解：因为四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′相似，所以∠B ′＝∠B ＝63°，∠D ′＝∠D ，AD A ′D ′＝AB A ′B ′＝BC B ′C ′，所以416＝a 20＝错误!，所以a ＝5，bA ′B ′C ′D ′中，∠D ′＝360°－(84°＋75°＋63°)＝138°.∠α＝∠D ＝∠D ′＝138°.方法总结：假设两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例．在书写两个多边形相似时，要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上．变式训练：见?学练优?本课时练习“课堂达标训练〞第8题【类型二】 相似多边形的判定如图，一块长3mm 的矩形黑板ABCD 如下图，镶在其外围的木质边框宽75cm.边框的内边缘所成的矩形ABCD 与边框的外边缘所成的矩形EFGH 相似吗？为什么？解析：两个矩形的四个角虽然相等，但四条边不一定对应成比例，判定两个矩形是否相似，关键是看对应边是否成比例．解：不相似．∵矩形ABCD 中，AB m ，AD ＝3m ，镶在其外围的木质边框宽75cmm ，∴EF ＝1.5＋2×＝3m ，EH ＝3＋2×m ，∴AB EF＝错误!＝错误!，错误!＝错误!＝错误!.∵错误!≠23，∴内边缘所成的矩形ABCD 与边框的外边缘所成的矩形EFGH 不相似． 方法总结：判定两个多边形相似，需要对应角相等，对应边成比例，这两个条件缺一不可．变式训练：见?学练优?本课时练习“课后稳固提升〞第10题三、板书设计1．相似图形的概念；2．比例线段；3．相似多边形的判定和性质．本节课中对相似多边形的特征的教学要注意难度的把握，不要过高要求学生掌握更多的内容．学生能了解性质，并能简单运用即可，重要的还是后续的相似三角形的学习，当相似三角形的特征掌握之后，再进一步研究相似多边形的性质，学生就比拟容易掌握.。

27．1 图形的相似第二课时一、教学目标(一) 知识与技能通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形．(二) 过程与方法1、经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画图、测量等过程，能用所学的知识去解决问题；2、回顾相似图形的性质、定义，得出相似三角形的定义及其基本性质。

(三) 情感态度与价值观通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，在获得知识的过程中培养学习的自信心．发展审美能力，增强对图形欣赏的意识。

二、教学过程1．情境导入播放多媒体——教材中的图27．1．l-4 （1）（用投影幻灯片或用教学挂图展示）．观察相似三角形的特征，得出：三角相似的对应角相等、对应边成比例以及相似比． 2．课前热身分组活动：（5分钟）复习相似变换图形，掌握相似形的基本特征：对应角相等，对应边的比相等．3．合作深究（1）整体感知从回顾旧知“相似多边形性质”入手定义相似三角形，认识符号相似于“∽”，会用数学语言表达两个三角形相似——从课本第41页中“习题第5题”，通过测量得到DE∥BC时，△ADE∽△ABC－一给出三角形相似的定义．（1）四边互动互动1师：教师展示投影1：课本第38页中图27．1．1-4．这两个图形有何共同特征？生：回答略．师：这两个图形的不同点在哪里？生：回答略（教师在学生进行议论、交流、评判形成共识后可由学生进行口头归纳．） 明确 图上所展示的两个相似图形中，∠A=∠A ＇，∠Ｂ＝∠Ｂ＇，∠Ｃ＝∠Ｃ＇，''''''AB BC AC A B B C A C ==． 定义相似比：两个相似三角形对应边的比叫相似比．注意：相似比是有顺序的，△ABC 与△Ａ＇Ｂ＇Ｃ＇的相似比为k ，则△A ＇B ＇C ＇与△ＡＢＣ的相似比为1k ． 互动２师：展示投影2：课本中第39页图．△ABC 与△ADE 的三个角对应相等吗？为什么？ 生：略．师：△ABC 与△ADE 的三边对应成比例吗？量量看．生：动手测量得出结论并与同伴交流．师：△ABC 与△ADE 相似吗？生：学生分组进进行讨论．明确 在同学交流、评判的过程中，老师进一步阐述，平行于三角形一边的直线截其他两边或其延长线所得的三角形与原三角形相似．4．达标反馈课本第40页练习第 l －3 题．注：（１）题中找对应边应考虑长边与长边、中边与中边、短边与短边是否对应成比例及大角与大角、小角与小角、中角与中角是否对应相等．5．学习小结（１）内容总结相似用符号“∽”表示，读作“相似于”．两个相似三角形对应边的比称为相似比，相似比是有顺序的．△ABC 与△A ＇B ＇C ＇的相似比为k ，则△A ＇B ＇C ＇与△ABC 的相似比为1k． 平行于三角形一边的直线截三角形的另两边，所得对应线段成比例．（2）方法归纳学会动手画平行线，动手测量、计算、观察、猜想总结规律；重在培养学生的合作、交流与探索的能力．（三）延伸拓展1．链接生活找一些生活中存在的相似变换的实例．2实践探索（１）实践活动画出公路两旁的电线杆（观察远近不同的两根电线杆及其上面的支架和瓷瓶）．（2）巩固练习①课本第41页习题27．1第4、7题．（3）补充作业①中心对称的两个图形是相似图形．（V）②所有等边三角形都是相似图形．（V）③线段既是轴对称图形也是中心对称图形．（V）④半径不同的两个圆是相似图形．（V）⑤人的一双眼睛是相似图形．（V）⑥自己选画一如意图形，然后再确定一个对应顶点，再画出一个与它相似的图形．⑦（a）所有正方形是不是相似图形？若是，请说明理由．（b）所有矩形呢?把矩形改为梯形又如何？换成菱形呢？改为等腰梯形或平行四边。

人教初中数学九年级下册《27-1 图形的相似》（教学设计）一. 教材分析人教初中数学九年级下册《27-1 图形的相似》是整个九年级下册数学知识的重点和难点，同时也是学生对几何知识的一个深入理解和运用。

本节课主要通过探究图形的相似性质和判定方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

教材中通过丰富的例题和练习题，使学生能够熟练掌握相似图形的性质和判定方法，并能够应用于实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似图形的初步知识，对图形的相似性质和判定方法有一定的了解。

但学生在应用相似知识解决实际问题时，还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，进一步理解和掌握相似图形的性质和判定方法，提高学生的解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握相似图形的性质和判定方法，能够运用相似知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生在探究相似图形的性质和判定方法的过程中，体验数学的趣味性和应用性，增强学生对数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.教学重点：相似图形的性质和判定方法。

2.教学难点：相似图形的性质和判定方法在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究相似图形的性质和判定方法。

2.动手操作法：让学生通过动手画图、折纸等活动，直观地感受相似图形的性质，提高学生的空间想象能力。

3.小组合作法：引导学生分组讨论、交流，培养学生的团队协作能力和表达能力。

4.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、多媒体设备、几何画板等。

2.学具准备：笔记本、尺子、圆规、剪刀、彩笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，如房屋设计、电路布局等，引导学生观察其中的图形，并提出问题：“这些图形有什么共同的特点？”让学生思考相似图形的性质和判定方法。