13.3.2 等边三角形——含30°角的直角三角形 教案 2022—2023学年人教版数学八年级上册

13.3.2 第2课时含30°角的直角三角形的性质（教案）教学目标： 1. 了解含有30°角的直角三角形的性质； 2. 知道如何通过已知条件求解含有30°角的直角三角形的未知量； 3. 能够应用学到的知识解决实际问题。

教学准备： 1. 教师准备：教学课件、黑板、粉笔、直角三角形模型等； 2. 学生准备：课本、笔记本。

教学过程：一、导入新知1.引入：今天我们将学习含有30°角的直角三角形的性质。

在这之前，请回顾一下正弦、余弦和正切的含义，以及它们的计算方法。

2.提问：在直角三角形中，如果有一个角为30°，另外两个角各为多少度？学生回答：另外一个角为60°，直角角为90°。

3.提问：直角三角形中的两个锐角之和为多少度？学生回答：直角三角形的两个锐角之和为90°。

4.引入：在直角三角形中，如果一个角为30°，则另一个锐角为60°，这也是因为直角三角形的两个锐角之和为90°。

接下来，我们将学习含有30°角的直角三角形的性质。

二、性质的讲解与讨论1.讲解：当一个角为30°时，我们可以根据三角函数的性质，得到以下结论：–正弦值：sin(30°) = 1/2–余弦值：cos(30°) = √3/2–正切值：tan(30°) = 1/√32.引导讨论：根据上述三角函数的性质，我们可以得出含有30°角的直角三角形的其他性质，例如边长比例等。

–边长比例：在含有30°角的直角三角形中，斜边与直角边的比例为2:1；斜边与另一个锐角边的比例为√3:1。

–高比：在含有30°角的直角三角形中，直角边与斜边的高比为√3:1；斜边与直角边的高比为1:√3。

–面积比：在含有30°角的直角三角形中，以直角边为底的三角形的面积是以斜边为底的三角形面积的一半；以斜边为底的三角形的面积是以直角边为底的三角形面积的2倍。

13.3.2等边三角形(第1课时)教学设计一、教学目标1.了解等边三角形的定义；2.掌握等边三角形的性质；3.能够判断一个三角形是否为等边三角形；4.能够解决与等边三角形相关的问题。

二、教学内容1.等边三角形的定义；2.等边三角形的性质；3.判断等边三角形的方法；4.解决与等边三角形相关的问题。

三、教学重难点1.等边三角形的定义和性质；2.判断等边三角形的方法。

四、教学过程第一步：导入新知1.引入等边三角形的概念，让学生观察等边三角形的特点；2.引导学生讨论等边三角形的性质，例如三条边相等，内角均为60度；3.通过讨论和示例，让学生初步了解等边三角形的定义和性质。

第二步：学习等边三角形的定义和性质1.学生自主阅读课本对应内容，并做好笔记；2.教师针对学生的疑问和困惑进行讲解和解答；3.通过课堂练习和小组讨论，巩固学生对等边三角形的定义和性质的掌握。

第三步：判断等边三角形的方法1.介绍判断等边三角形的方法：通过测量三角形的三条边长是否相等以及内角是否为60度；2.给出一些实际问题，让学生尝试使用判断等边三角形的方法进行解答；3.教师鼓励学生积极思考和讨论，引导学生正确运用判断等边三角形的方法。

第四步：解决与等边三角形相关的问题1.提供一些实际问题，让学生运用所学知识解决；2.鼓励学生从多个角度思考问题，培养他们的综合分析和解决问题的能力；3.教师扩展相关知识，拓宽学生的思路和视野。

第五步：提出问题，激发学生思考1.提出一些开放性问题，让学生尝试进行思考和解答；2.引导学生相互讨论，互相学习和启发，培养他们的思辨和合作能力；3.教师适时给予指导和引导，引导学生深入思考和探索。

五、教学评价1.观察学生在课堂练习和小组讨论中的表现；2.收集学生的笔记和作业，对他们的理解和应用进行评价；3.针对学生的问题和困难进行及时的辅导和指导。

六、教学反思本节课主要介绍了等边三角形的定义、性质，以及判断等边三角形的方法。

13.3.2等边三角形说课稿一、教材版本及学期•教材版本：人教版•学期：2022-2023学年•年级：八年级上册二、教学目标1.知识与技能：–了解等边三角形的定义；–掌握如何判断一个三角形是否为等边三角形；–能够根据等边三角形的特点解决与等边三角形相关的问题；2.过程与方法：–培养学生观察、分析和解决问题的能力；–引导学生进行思维引导和讨论；–培养学生合作探究和归纳总结的能力；3.情感态度价值观：–引导学生热爱学习数学，培养对数学的兴趣；–培养学生合作学习和分享的意识；–培养学生认真观察和思考问题的态度。

三、教学重点•理解等边三角形的定义；•掌握判断一个三角形是否为等边三角形的方法。

四、教学内容与教学步骤1.等边三角形的定义：–引导学生回顾等边三角形的定义，即三条边相等的三角形为等边三角形；–提示学生思考等边三角形有哪些特点。

2.判断等边三角形的方法：–引导学生观察几个等边三角形的例子，帮助学生发现等边三角形的特点；–提示学生可以通过测量三个角的度数来判断是否为等边三角形；–引导学生探索发现等边三角形内角的度数都是多少。

3.解决与等边三角形相关的问题：–引导学生思考一些与等边三角形相关的问题，如等边三角形的周长、面积等；–指导学生通过分析等边三角形的特点解决这些问题；–给学生一些实际问题，让他们运用等边三角形的知识解决问题。

五、教学方法与教学手段1.情境导入法：–通过展示一些等边三角形的图形，引发学生对等边三角形的认知和兴趣。

2.探究引导法：–引导学生观察和思考等边三角形的特点，促使他们主动探索和发现规律。

3.合作学习法：–分组讨论和合作解决问题，培养学生合作学习和分享的意识。

4.归纳总结法：–引导学生通过讨论和思考，归纳总结等边三角形的定义和特点。

5.提问法：–运用提问法激发学生思考，引导他们探索等边三角形的性质和特点。

六、教学反馈与评价1.教学反馈：–教师观察学生在课堂上的表现，包括学生参与讨论的积极性、合作学习的情况等；–教师布置一些与等边三角形相关的练习题，检查学生对所学知识的掌握程度。

13.3.2 第2课时含30°角的直角三角形的性质学习目标•了解含有30°角的直角三角形的性质；•掌握利用30°角的直角三角形性质求解问题。

课前导入在之前的学习中，我们已经了解了直角三角形的概念和性质。

在本节课中，我们将学习含有30°角的直角三角形的性质，并且通过解决一些问题来巩固所学的知识。

导入新课性质一：30°角的直角三角形是等腰三角形我们知道，在直角三角形中，如果一个角是90°，那么另外两个角就是锐角或钝角。

现在考虑一个直角三角形，其中一个角是30°。

根据三角形的性质，另外两个角的度数相加应该等于90°。

因此，另外两个角的度数是60°。

同时，我们可以观察到直角三角形的两条直角边相等，这意味着这个直角三角形是等腰三角形。

性质二：30°角的直角三角形的两个锐角是相等的根据性质一，我们已经知道含有30°角的直角三角形是等腰三角形。

而等腰三角形的两个底角是相等的。

因此，我们可以得出结论，直角三角形的两个锐角也是相等的。

性质三：30°角的直角三角形的斜边是直角边的两倍考虑一个含有30°角的直角三角形，假设直角边的长度是x，斜边的长度是y。

根据三角函数的定义，我们可以得出如下关系：sin30° = 直角边/斜边sin30° = x/y 1/2 = x/y y = 2x这就意味着，含有30°角的直角三角形的斜边的长度是直角边的两倍。

解题示例示例1在一个直角三角形ABC中，角A等于30°，AB = 5 cm。

求AC和BC的长度。

解：根据性质三，我们已经知道直角三角形的斜边是直角边的两倍。

因此，AC 的长度是5 cm的两倍，即AC = 10 cm。

同理，BC的长度也是5 cm的两倍，即BC = 10 cm。

示例2在一个直角三角形XYZ中，角X等于30°，YZ = 12 cm。

等边三角形教学设计方案教学设计方案课题名称：“等边三角形”教学设计（第二课时）姓名：工作单位：学科年级：八年级教材版本：人教版一、教学内容分析本课是学习了轴对称和等腰三角形、等边三角形有关知识后学习，本课学习不仅是学生进一步认识特殊的轴对称图形——等边三角形，及300角的直角三角形边之间的关系，更是今后证明边倍数关系的重要工具，在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作。

二、教学目标、教学重难点1.知识与技能：使学生理解含30°角的直角三角形的性质及逆定理2.过程与方法：（1）通过探究含30°角的直角三角形的性质，使学生进一步认识到数学来源于生活实践。

（2）体验用操作、归纳得出数学结论的过程。

（3）会用这一性质解决相关数学问题。

教学重点：含30°角的直角三角形的性质的发现与应用.教学难点：含30°角的直角三角形的性质的推导.三、学习者特征分析含30°角的直角三角形的性质，是建立在等边三角形性质与判定的基础上学习的，前面一课学生掌握的较好，因而本课让学生通过两个同样太小30°角的直角三角形三角板的摆放，进而对知识的预习，让学生的实践中获得知识，增强了学生学习的积极性，在课堂上比较顺利的进行，特别是对命题的证明，通过实际操作，学生很好的从多方面来证明命题的正确性，让学生体会数学知识来源于实践，又运用于实践。

四、教学过程活动一：旧知准备1、等边三角形有哪些性质2、等边三角形的判定：问题：已知△ABC，∠A=60°，（）。

请你在括号内补充一个条件，使△ABC能成为等边三角形。

学生活动：学生补充条件并说明。

教师活动：教师找学生补充条件，根据学生的叙述板书。

设计意图：此题的设计意图是通过问题形式回顾旧知，促使学生经常温故知新，同时为新课应用判定做铺垫。

传统的回顾旧知，一般是直接找学生背诵等边三角形的判定，容易产生误导：学习就是背诵定理、性质。

13.3.2 等边三角形第2课时含30°角的直角三角形的性质【人教版八上数学精简课堂（素材+教案）】创设学习场景实际情境置疑探究归纳探究复习探究类比探究悬念激趣图13-3-80实际情境如图13-3-80,一艘轮船从A处出发,以每小时10 n mile(海里)的速度向正北方向航行,从A处测得一礁石C在北偏西30°的方向上.如果这艘船上午8:00从A处出发,10:00到达B处,从B处测得礁石C在北偏西60°的方向上.(1)画出礁石C的大致位置;(2)轮船继续航行多久,测得礁石C在正西方向?[教学提示] 通过实际问题情境引入本节课的课题,激发学生的学习兴趣.教师注意引导学生观察、思考、描述、证明,鼓励学生善于思考、勇于发现、大胆尝试,培养学生的语言表达能力、观察能力和归纳能力,养成自觉探索几何命题的良好习惯.归纳探究用你的含30°角的直角三角板,量一量同桌的含30°角的直角三角板的斜边和30°角所对的直角边,你有什么发现?如果用两个全等的含30°角的直角三角板,把相等的边拼在一起组成平面图形,有几种拼法呢?在这些图形中,轴对称图形有4个,其中三角形有2个,各是怎样的三角形?请说明理由.如图13-3-81,在拼出的等边三角形ABD中,AB BD(填“>”“<”或“=”);在Rt△ABCAB.中,△BAC=30°,30°所对的直角边是BC,BC=12图13-3-81我们仅凭实际操作得出的结论还需要证明吗?[教学提示] 通过提出问题,创设情境,使学生经历拼摆三角形和度量三角板的活动,发现结论.教师要注意复习巩固轴对称、等腰三角形、等边三角形的概念及其性质,以此加强知识之间的联系,注意引导学生意识到通过实际操作探索出来的结论还需要给予证明.教材母题模型教材母题——第81页例5图13-3-82是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=7.4 m,△A=30°.立柱BC,DE要多长.图13-3-82【模型建立】在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.几何语言:AB.在Rt△ABC中,若△C=90°,△A=30°,则BC=12【变式变形】1.在△ABC中,△ACB为直角,△A=30°,CD△AB于点D,若BD=2,则AB的长度是(A)A.8B.6C.4D.22.如图13-3-83,在△ABC中,△BAC=90°,△C=30°,AD△BC于点D,BE是△ABC的角平分线,且交AD于点P,若AP=2,则AC的长为(C)A.2B.4C.6D.83.如图13-3-84,在△ABC中,△ACB=90°,△A=30°,以点C为圆心,CB长为半径作圆弧,交AB于点D,若CB=4,则BD的长为4.图13-3-83图13-3-84图13-3-854.如图13-3-85,已知在Rt△ABE中,△A=90°,△B=60°,BE=10,D是线段AE上的一个动点,过点D作CD交BE于点C,并使得△CDE=30°,则CD长度的取值范围是0<CD≤5.质量评价角度【评价角度1】利用含30°角的直角三角形的性质求有关线段的长方法指引:1.当图形中含有30°角时,通过作垂线构造含有30°角的直角三角形.2.在有些题目中,若给出的角是15°角,往往运用“一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”将15°的角转化为30°的角后,再利用这个性质解决问题.例1如图13-3-86,已知△AOB=60°,点P在边OA上,OP=12,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM的长为(C)图13-3-86A.3B.4C.5D.6例2已知等腰三角形的底角为15°,腰长为2a,求腰上的高的长.[答案:a]【评价角度2】等边三角形、直角三角形的性质的综合运用方法指引:对性质“在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半”的说明:①该性质是含有30°角的特殊直角三角形的性质,一般的直角三角形没有这个性质,更不能应用;①这个性质主要应用于计算或证明线段的倍分关系;①该性质的证明借助于等边三角形,所以它与等边三角形的联系密切.例1如图13-3-87,在等边三角形ABC中,BD平分△ABC交AC于点D,过点D作DE△BC 于点E,且AB=6,则EC的长为(C)A.3B.4.5C.1.5D.7.5例2如图13-3-88,D为等边三角形ABC的边AB上一点,且DE△BC,EF△AC,FD△AB,垂足分别为E,F,D.若AB=6,则BE=2.图13-3-87图13-3-88图13-3-89例3如图13-3-89所示,等边三角形ABC表示一块空地,DE,EF为这块地中的两条路,且D为AB的中点,DE△AC,垂足为E,EF△AB,已知AE=5 m,你能求出此块空地的周长吗?[答案:45 m]第2课时含30°角的直角三角形的性质教学过程设计课题第2课时含30°角的直角三角形的性质授课人教学目标1.掌握含30°角的直角三角形的边角性质.2.会用含30°角的直角三角形的性质证明简单的线段倍分问题.3.经历探究含30°角的直角三角形性质的过程,发展学生的逻辑思维能力.4.通过探究含30°角的直角三角形的性质,增强学生对特殊直角三角形的认识,培养学生分析问题、解决问题的能力.5.在运用数学知识解答问题的活动中,鼓励学生积极参与数学活动,体验数学活动中的探索与创新,感受数学的严谨性.教学重点含30°角的直角三角形的性质的发现与应用.教学难点含有30°角的直角三角形的性质与其他知识的综合应用.授课类型新授课课时教直尺、圆规及多媒体课件活动:探究与应用【探究】图13-3-901.将两个含30°角的三角尺按如图13-3-90所示摆放在一起,观察并回答下面的问题:(1)判断△ABD的形状,依据是什么?(2)线段BC与CD的大小有什么关系?为什么?(3)线段BC与AB的大小有什么关系?为什么?你能归纳含30°角的直角三角形的性质吗?学生观察、思考、猜测、证明、归纳结论.教师给出含30°角的直角三角形性质的准确描述,并板书性质.归纳:含30°角的直角三角形的边角性质:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.事实上,上述定理的逆命题也是真命题:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的角等于30°.1.通过操作培养学生从一般到特殊转化的思想.2.学生通过观察、思考、猜测、证明、归纳,培养学生的语言表达能力、观察能力和归纳能力,使学生养成自觉探索几何命题的良好习惯.【应用举例】图13-3-91例1图13-3-91是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=7.4 m,∠A=30°.立柱BC,DE要多长.学生先独立思考,再相互交流.变式一如图13-3-92,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD是斜边上的高,CE是中线,若AB=8,求DE的长.图13-3-92 图13-3-93变式二如图13-3-93,△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,AD⊥AC交BC于点D,求证:BC=3AD.1.考查学生对含30°角的直角三角形的性质的掌握,让学生体会特殊形状的三角形通过角的关系可以转化为边的关系,同样通过边的关系也可以转化为角的关系.2.通过变式题目,体会题目变式过程,探索相互关系与解题规律,训练发散性思维.【拓展提升】考查学生对含30°角的直角三角形性质的掌握,通过画图、计算,培养学生的图13-3-94例2如图13-3-94所示,一艘轮船以15海里/时的速度由南向北航行,在A处测得小岛P在北偏西15°方向上,两小时后,轮船在B 处测得小岛P在北偏西30°方向上,已知在小岛周围18海里内有暗礁,若轮船继续向前航行有无触礁的危险?教师引导学生作出辅助线:过点P作直线AB的垂线,学生画图计算.活动:课堂总结反思【达标测评】1.如图13-3-95,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于点D,若BD=1,则AD的长为( )A.2B.3C.4D.52.某市为了美化环境,计划在如图13-3-96所示的三角形空地上种植草皮,已知这种草皮每平方米售价为a元,则购买这种草皮至少需要( )A.450a元B.225a元C.150a元D.300a元3.如图13-3-97,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB+BC=12 cm,则AB=cm.图13-3-95 图13-3-96 图13-3-974.如图13-3-98,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB,交BC 于点D,若CD=1,则BD=.图13-3-985.某轮船由西向东航行,在A处测得小岛P的方位是北偏东75°,又继续航行7海里后,在B处测得小岛P的方位是北偏东60°.(1)此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里?(2)小岛P方圆3海里内有暗礁,如果轮船继续向东行驶有没有触礁的危险?请说明理由.图13-3-99【知识网络】在探究活动中强调合作,促进了学生在思维品质、人格特征以及解题方法等方面的优势互补,使学生兴致盎然地投入到探究新知的学习活动中.④[习题反思]好题题号错题题号温馨提示:为满足广大一线教师的不同教学需求,特新增“典案二导学案设计”案例,word 排版,可编辑加工,方便使用.内容详见电子资源.。

13.3.2 等边三角形的性质与判定一、教学目标1.理解等边三角形的定义，掌握等边三角形的性质；2.能够根据等边三角形的性质进行等边三角形的判定；3.培养学生的逻辑思维和推理能力。

二、教学准备1.教材：人教版八年级数学上册；2.突破：白板、黑板、彩色粉笔、教学PPT；3.学具：等边三角形的模型。

三、教学过程1. 导入与展示（5分钟）通过引导学生观察多个等边三角形的图片，让学生发现等边三角形的共同性质，并与学生一同讨论等边三角形的特点和性质。

引导学生主动思考等边三角形的定义。

2. 理论讲解（15分钟）•等边三角形的定义：三条边都相等的三角形称为等边三角形。

•等边三角形的性质：等边三角形的性质有三个：–三边相等：等边三角形的三条边长度相等；–三个内角相等：等边三角形的三个内角度数相等，每个内角为60度；–三条高相等：等边三角形的三条高长度相等，每条高的长度为边长的根号三分之二。

通过示意图和实物模型给出相关的例子和证明过程。

3. 性质探究（20分钟）通过给出一些具体的等边三角形问题，让学生进行实际操作和探究，培养学生的逻辑思维和推理能力。

示例问题： 1. 构造一个等边三角形，请找出它的特点并解释原因。

2. 如果一个三角形的三个内角度数相等，能否断定这个三角形是等边三角形？为什么？ 3. 一个三角形的三个内角度数分别为75度、60度和45度，请判断它是否为等边三角形，并给出证明过程。

4. 判定练习（20分钟）以练习的方式让学生熟练掌握等边三角形的判定方法。

练习题示例： 1. 判断下列图形是否为等边三角形： - - - 2. 已知三角形ABC的三个内角度数分别为60度、60度和60度，证明三角形ABC是等边三角形。

5. 总结与拓展（10分钟）通过学生的总结和讨论，对等边三角形的定义和性质进行归纳和总结。

让学生展示自己的思考成果和解题方法。

6. 小结与作业布置（5分钟）对本节课的学习进行小结，并布置相关作业进行巩固和拓展。

13.3.2.等边三角形（第2课时)教案一.教学目标1.知识与技能(1)掌握有一个角为30°的直角三角形的性质.(2)会用“有一个角为30o的直角三角形的性质”解决有关问题.2.过程与方法经历“活动探索一直觉猜想一—推理证明”的过程.培养学生发现问题，解决问题的能力，提高学生的分析能力.3.情感态度与价值观体验数学活动中的探索创新、直觉猜想.感受数学推理的严谨性.二. 教学重难点重点:有一个角为30o的直角三角形的性质及简单应用难点: 有一个角是30°的直角三角形性质的探索证明过程.三. 教学过程1.情境导入用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由．教师出示问题，引导学生动手拼图；细心观察，自主探究，合作交流，猜想论证2.自主探究探究一、问题你能借助这个拼成的图形，找到含30°角的直角△ABC的直角边BC 与斜边AB之间有什么数量关系吗？如图，△ABD是等边三角形，AC⊥BD于C,则∠BAC＝30°,BC ＝12BD＝12AB.教师提出问题，引导学生自主探究，合作交流，猜想论证，师生共同评价，教师补救；猜想:在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 思考：这个命题是真命题吗？请进行证明．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C =90°，∠A =30°. 求证：BC =12AB.证明：在△ABC中，∵∠C =90°，∠A =30°,∴∠B =60°．延长BC 到D，使BD =AB，连接AD，则△ABD 是等边三角形．AC 也是BD 边上的中线，结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 教师引导学生总结定理，教师点拨强调：符号语言∵在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，∴BC =12AB．3.合作交流思考：命题“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”是真命题吗？如果是，请你证明它．DCBA已知:如图,在△ABC 中,∠ACB=900,BC= 12 AB. 求证:∠A=300. 证明:如图, 延长BC 至D,使CD=BC,连接AD.在△ABD 中,∵∠ACB=90∴AB=AD.又∵BC=12AB BC= 12BD ∴AB=BD∴AB=BD=AD.∴△ABD 是等边三角形.∴∠B=600∴∠A=300结论：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的 锐角等于300教师引导学生得出逆命题，分析题设结论，写出已知、求证，学生自主探究、合作交流、探寻证明思路.学生完成证明；师生共同评价；教师强调符号语言：在△ABC 中∵∠ACB =900,BC =12AB ∴∠A =3004.例题讲解例 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB =7.4 cm ，∠A =30°，问：立柱BC 、DE 要多长？D C B A教师引导学生分析：思考：图中BC、DE 分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？5.尝试应用(1)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB,AB＝4.则BC＝，BD= .第1题图第2题图(2)如图：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm，则AB=_____cm(3)如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,BD=__________，BE=_______(4)已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°,CD是腰AB上的高，求CD的长.6.成果展示（1）本节课学习了哪些内容？（2）在应用含30°角的直角三角形的性质时，能解决哪些问题？需要注意哪些问题？7.补偿提高要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°，∠B＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.8.布置作业教材第81页习题13.3第15题。

13.3.2等边三角形 (2)30度的直角三角形学案一、知识导引本学案主要介绍了等边三角形和30度的直角三角形的性质以及相关定理。

通过学习，学生将能够理解这些三角形的特点和性质，并能够应用所学知识解决相关问题。

二、学习目标•掌握等边三角形的定义和性质•理解30度的直角三角形的定义和性质•能够根据已知条件构造等边三角形和30度的直角三角形•能够应用所学知识解决相关问题三、学习内容1. 等边三角形的定义和性质•定义：具有三条边相等的三角形被称为等边三角形。

•性质：–三个内角均为60度。

–三条边均相等。

–三条高线同时也是边中垂线和角平分线。

2. 30度的直角三角形的定义和性质•定义：具有一个内角为90度，另外两个内角分别为30度的三角形被称为30度的直角三角形。

•性质：–一条边的长度是另外两条边长度的一半。

–斜边长等于短边长的2倍。

3. 构造等边三角形和30度的直角三角形•构造等边三角形的方法：–使用直线尺量工具来构造等边三角形。

–使用指南针来构造等边三角形。

•构造30度的直角三角形的方法：–使用直尺和量角器来构造30度的直角三角形。

–使用比例关系构造30度的直角三角形。

4. 相关定理的应用实例通过数学实例的学习，巩固对等边三角形和30度的直角三角形的理解，并能够应用相关定理解决问题。

四、学习方法1.通过观察和实践，积极参与构造等边三角形和30度的直角三角形的过程，加深对其性质的理解。

2.认真阅读教材中的相关定理和例题，积累一些常见的应用技巧。

3.多做练习题，巩固所学知识，培养解决问题的能力。

五、学习示例示例一：构造一个等边三角形使用直线尺量工具进行构造：1.用直尺画一条任意长度的线段AB（记作l），作为等边三角形的一条边。

2.以A为圆心，以AB为半径作圆，与l交于点C。

3.以B为圆心，以BA为半径作圆，与l交于点D。

4.连接AC和BC，即得到等边三角形ABC。

示例二：构造一个30度的直角三角形使用直尺和量角器进行构造：1.用直尺画一条任意长度的线段AB（记作l），作为直角三角形的一条边。

13.3.2 等边三角形 (2) 30度的直角三角形教案教学目标通过本节课的学习，学生将能够： - 理解等边三角形的性质和特点； - 掌握等边三角形内角的计算方法； - 了解等边三角形的应用领域。

教学重点•理解等边三角形的定义和性质；•学会计算等边三角形的内角；•学会运用等边三角形的性质解决实际问题。

教学难点•运用等边三角形的性质解决实际问题。

教学内容1. 等边三角形的定义和性质•等边三角形的定义：三边都相等的三角形称为等边三角形。

•等边三角形的性质：–内角相等：等边三角形的三个内角都是60度。

–等边三角形的三条边都是相等的。

2. 计算等边三角形的内角•等边三角形的内角计算方法：由等边三角形的性质可知，每个内角都是60度。

3. 等边三角形的应用•应用领域：等边三角形在建筑、航空航天、艺术设计等领域具有广泛的应用。

•实际问题解决：通过实际问题让学生运用等边三角形的性质解决问题，如计算等边三角形的周长、面积等。

教学过程步骤一：导入新课•引导学生回顾等边三角形的定义，询问学生是否还记得等边三角形的性质。

步骤二：讲解等边三角形的定义和性质1.讲解等边三角形的定义和性质，引导学生理解和记忆。

2.讲解等边三角形内角的计算方法，并通过示例展示计算过程。

步骤三：讨论等边三角形的应用领域1.引导学生思考等边三角形在哪些领域有应用，并提供一些具体例子。

2.让学生分组讨论等边三角形的应用领域，并汇报讨论结果。

步骤四：应用问题解决1.提供一些与等边三角形相关的实际问题，并让学生尝试解答。

2.学生分组进行应用问题的解决，并汇报解决思路和方法。

3.教师提供反馈和指导。

步骤五：总结与拓展1.总结本节课的重点内容和要点。

2.提供一些拓展问题，帮助学生进一步巩固和拓展所学知识。

教学资源•教材《人教版数学八年级上册》•教具：黑板、彩色粉笔、实物模型等。

课后作业1.完成课后习题，巩固所学知识。

2.自主查找一些等边三角形的实际应用，并写一篇小论文。

课题： 13.3.2等边三角形（含30°角的直角三角形性质）教学设计教材选择：人教版八年级（上） 13.3等腰三角形一、教学内容和内容解析1.教学内容：含30度角的直角三角形性质2.内容解析：本节是在学习了等边三角形的性质和判定之后，在学生已经学习了轴对称、全等三角形的基础上进行研究的。

特殊的等腰三角形即等边三角形也具有三线合一的性质，可让学生动手操作.方法一：将两个含30度角的三角尺摆放在一起，借助这个图形发现这一性质(课本第80页探究) .方法二：利用等边三角形，沿对称轴剪开，得到两个直角三角形，也就是同学们常用的手中的三角板中的一块，让学生亲自发现这一性质.方法三：还可以直接对这个直角三角形纸片展开探究（如通过折叠或延长短直角边形成等边三角形或在斜边上截取线段等于短直角边，见教参第143页）发现这一性质.基于以上分析，确定本节课的学习目标：二、学习目标1.掌握含30度角的直角三角形性质与应用.2.通过探究30度角的直角三角形性质，增强对特殊直角三角形的认识，培养自己发现问题、分析问题、解决问题的能力.3.通过学习30度角的直角三角形性质，了解等边三角形与含30度角的直角三角形互相转化的事实，培养自己用发展、变化、联系的观点看问题的哲学思想。

4.障碍点：含30度角的直角三角形性质的探索与证明.三、教学问题诊断分析学生通过对含30度角的直角三角形三条边的观察和度量不难发现这一性质，可能遇到的问题有：1. 方法三中，直接对含30度角的直角三角形纸片展开探究，需要折叠、做辅助线学生可能会有困难.2.关于命题的证明，学生练习的比较少，由此对猜想的证明，学生会在准确写出已知求证和证明步骤上遇到困难.四、教具、学具两个全等的含30度角的直角三角形纸板.五、教学支持条件分析根据本节课内容特点，为了通过直观形象的方式分散难点，给学生的探究铺设台阶，利用“动手拼一拼”制作等边三角形，通过“折叠重合”的演示，利用轴对称性找到相等的线段和相等的角，为后面的探究打下基础.同时课上借助投影展示学生探索发现的小成果，让学生分享自己的收获，感受互相学习的快乐，同时也由学生自己发现彼此存在的问题，通过交流解决问题.六、教学过程分析（一）创设情境请学生观察含30度角的直角三角形，角与角、边与边之间有什么数量关系，引导学生进入“含30度角的直角三角形性质”的学习.（二）动手操作请利用含30度角的直角三角形纸板拼一拼、折一折。

13.3.2 等边三角形——含30°角的直角三角形学案一、知识回顾在前面学习过的三角形中，我们已经学习了等腰三角形、直角三角形等。

等腰三角形指的是两边长度相等的三角形，直角三角形指的是一个角为直角的三角形。

在本节内容中，我们将学习一种特殊的三角形——等边三角形，它的三边长度都相等。

请回忆一下：•等腰三角形：两边长度相等的三角形。

•直角三角形：一个角为直角（90 度）的三角形。

二、等边三角形的定义等边三角形指三个边长都相等的三角形。

等边三角形等边三角形在图中用 ABC 表示，AB、BC、AC 三边的长度都相等。

三、等边三角形的性质1.等边三角形的角度：等边三角形的三个内角都相等，每个角都是60°。

•∠ABC = ∠BCA = ∠CAB = 60°2.等边三角形的边长：等边三角形的三个边长都相等。

•AB = BC = AC3.等边三角形的高：等边三角形的高就是它的边长。

•三角形的高是从一个顶点到另一条边平行的线段，而对于等边三角形来说，它的高就是它的边长。

4.等边三角形的中线：等边三角形的中线等于它的边长的一半。

•三角形的中线是从一个顶点到对边中点的线段，对于等边三角形来说，它的中线长度等于它的边长的一半。

四、含30° 角的直角三角形在学习等边三角形的基础上，我们再来看一个特殊的直角三角形，它的一个角为30° 的直角三角形。

含30° 角的直角三角形在图中，我们可以看到直角三角形 ABC，∠ABC = 90°，而∠ACB = 30°。

这个直角三角形同时也是等边三角形，即 AB = BC = AC。

五、小结通过本节的学习，我们了解了等边三角形的定义和性质。

等边三角形的三个边长相等，三个内角也相等，每个角都为60°。

我们还学习了含30° 角的直角三角形，它是一种特殊的等边三角形。

等边三角形在现实生活中也有应用，例如一些建筑物的结构设计中常常使用等边三角形来保持稳定。