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13.3.2 第2课时含30°角的直角三角形的性质（教案）教学目标： 1. 了解含有30°角的直角三角形的性质； 2. 知道如何通过已知条件求解含有30°角的直角三角形的未知量； 3. 能够应用学到的知识解决实际问题。
教学准备： 1. 教师准备：教学课件、黑板、粉笔、直角三角形模型等； 2. 学生准备：课本、笔记本。
教学过程：一、导入新知1.引入：今天我们将学习含有30°角的直角三角形的性质。
在这之前，请回顾一下正弦、余弦和正切的含义，以及它们的计算方法。
2.提问：在直角三角形中，如果有一个角为30°，另外两个角各为多少度？学生回答：另外一个角为60°，直角角为90°。
3.提问：直角三角形中的两个锐角之和为多少度？学生回答：直角三角形的两个锐角之和为90°。
4.引入：在直角三角形中，如果一个角为30°，则另一个锐角为60°，这也是因为直角三角形的两个锐角之和为90°。
接下来，我们将学习含有30°角的直角三角形的性质。
二、性质的讲解与讨论1.讲解：当一个角为30°时，我们可以根据三角函数的性质，得到以下结论：–正弦值：sin(30°) = 1/2–余弦值：cos(30°) = √3/2–正切值：tan(30°) = 1/√32.引导讨论：根据上述三角函数的性质，我们可以得出含有30°角的直角三角形的其他性质，例如边长比例等。
–边长比例：在含有30°角的直角三角形中，斜边与直角边的比例为2:1；斜边与另一个锐角边的比例为√3:1。
–高比：在含有30°角的直角三角形中，直角边与斜边的高比为√3:1；斜边与直角边的高比为1:√3。
–面积比：在含有30°角的直角三角形中，以直角边为底的三角形的面积是以斜边为底的三角形面积的一半；以斜边为底的三角形的面积是以直角边为底的三角形面积的2倍。
13.3.2等边三角形(第1课时)教学设计一、教学目标1.了解等边三角形的定义；2.掌握等边三角形的性质；3.能够判断一个三角形是否为等边三角形；4.能够解决与等边三角形相关的问题。
二、教学内容1.等边三角形的定义；2.等边三角形的性质；3.判断等边三角形的方法；4.解决与等边三角形相关的问题。
三、教学重难点1.等边三角形的定义和性质；2.判断等边三角形的方法。
四、教学过程第一步：导入新知1.引入等边三角形的概念，让学生观察等边三角形的特点；2.引导学生讨论等边三角形的性质，例如三条边相等，内角均为60度；3.通过讨论和示例，让学生初步了解等边三角形的定义和性质。
第二步：学习等边三角形的定义和性质1.学生自主阅读课本对应内容，并做好笔记；2.教师针对学生的疑问和困惑进行讲解和解答；3.通过课堂练习和小组讨论，巩固学生对等边三角形的定义和性质的掌握。
第三步：判断等边三角形的方法1.介绍判断等边三角形的方法：通过测量三角形的三条边长是否相等以及内角是否为60度；2.给出一些实际问题，让学生尝试使用判断等边三角形的方法进行解答；3.教师鼓励学生积极思考和讨论，引导学生正确运用判断等边三角形的方法。
第四步：解决与等边三角形相关的问题1.提供一些实际问题，让学生运用所学知识解决；2.鼓励学生从多个角度思考问题，培养他们的综合分析和解决问题的能力；3.教师扩展相关知识，拓宽学生的思路和视野。
第五步：提出问题，激发学生思考1.提出一些开放性问题，让学生尝试进行思考和解答；2.引导学生相互讨论，互相学习和启发，培养他们的思辨和合作能力；3.教师适时给予指导和引导，引导学生深入思考和探索。
五、教学评价1.观察学生在课堂练习和小组讨论中的表现；2.收集学生的笔记和作业，对他们的理解和应用进行评价；3.针对学生的问题和困难进行及时的辅导和指导。
六、教学反思本节课主要介绍了等边三角形的定义、性质，以及判断等边三角形的方法。
13.3.2等边三角形说课稿一、教材版本及学期•教材版本：人教版•学期：2022-2023学年•年级：八年级上册二、教学目标1.知识与技能：–了解等边三角形的定义；–掌握如何判断一个三角形是否为等边三角形；–能够根据等边三角形的特点解决与等边三角形相关的问题；2.过程与方法：–培养学生观察、分析和解决问题的能力；–引导学生进行思维引导和讨论；–培养学生合作探究和归纳总结的能力；3.情感态度价值观：–引导学生热爱学习数学，培养对数学的兴趣；–培养学生合作学习和分享的意识；–培养学生认真观察和思考问题的态度。
三、教学重点•理解等边三角形的定义；•掌握判断一个三角形是否为等边三角形的方法。
四、教学内容与教学步骤1.等边三角形的定义：–引导学生回顾等边三角形的定义，即三条边相等的三角形为等边三角形；–提示学生思考等边三角形有哪些特点。
2.判断等边三角形的方法：–引导学生观察几个等边三角形的例子，帮助学生发现等边三角形的特点；–提示学生可以通过测量三个角的度数来判断是否为等边三角形；–引导学生探索发现等边三角形内角的度数都是多少。
3.解决与等边三角形相关的问题：–引导学生思考一些与等边三角形相关的问题，如等边三角形的周长、面积等；–指导学生通过分析等边三角形的特点解决这些问题；–给学生一些实际问题，让他们运用等边三角形的知识解决问题。
五、教学方法与教学手段1.情境导入法：–通过展示一些等边三角形的图形，引发学生对等边三角形的认知和兴趣。
2.探究引导法：–引导学生观察和思考等边三角形的特点，促使他们主动探索和发现规律。
3.合作学习法：–分组讨论和合作解决问题，培养学生合作学习和分享的意识。
4.归纳总结法：–引导学生通过讨论和思考，归纳总结等边三角形的定义和特点。
5.提问法：–运用提问法激发学生思考，引导他们探索等边三角形的性质和特点。
六、教学反馈与评价1.教学反馈：–教师观察学生在课堂上的表现，包括学生参与讨论的积极性、合作学习的情况等；–教师布置一些与等边三角形相关的练习题，检查学生对所学知识的掌握程度。
13.3.2 第2课时含30°角的直角三角形的性质学习目标•了解含有30°角的直角三角形的性质；•掌握利用30°角的直角三角形性质求解问题。
课前导入在之前的学习中，我们已经了解了直角三角形的概念和性质。
在本节课中，我们将学习含有30°角的直角三角形的性质，并且通过解决一些问题来巩固所学的知识。
导入新课性质一：30°角的直角三角形是等腰三角形我们知道，在直角三角形中，如果一个角是90°，那么另外两个角就是锐角或钝角。
现在考虑一个直角三角形，其中一个角是30°。
根据三角形的性质，另外两个角的度数相加应该等于90°。
因此，另外两个角的度数是60°。
同时，我们可以观察到直角三角形的两条直角边相等，这意味着这个直角三角形是等腰三角形。
性质二：30°角的直角三角形的两个锐角是相等的根据性质一，我们已经知道含有30°角的直角三角形是等腰三角形。
而等腰三角形的两个底角是相等的。
因此，我们可以得出结论，直角三角形的两个锐角也是相等的。
性质三：30°角的直角三角形的斜边是直角边的两倍考虑一个含有30°角的直角三角形，假设直角边的长度是x，斜边的长度是y。
根据三角函数的定义，我们可以得出如下关系：sin30° = 直角边/斜边sin30° = x/y 1/2 = x/y y = 2x这就意味着，含有30°角的直角三角形的斜边的长度是直角边的两倍。
解题示例示例1在一个直角三角形ABC中，角A等于30°，AB = 5 cm。
求AC和BC的长度。
解：根据性质三，我们已经知道直角三角形的斜边是直角边的两倍。
因此，AC 的长度是5 cm的两倍，即AC = 10 cm。
同理，BC的长度也是5 cm的两倍，即BC = 10 cm。
示例2在一个直角三角形XYZ中，角X等于30°，YZ = 12 cm。
等边三角形教学设计方案教学设计方案课题名称：“等边三角形”教学设计（第二课时）姓名：工作单位：学科年级：八年级教材版本：人教版一、教学内容分析本课是学习了轴对称和等腰三角形、等边三角形有关知识后学习，本课学习不仅是学生进一步认识特殊的轴对称图形——等边三角形，及300角的直角三角形边之间的关系，更是今后证明边倍数关系的重要工具，在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作。
二、教学目标、教学重难点1.知识与技能：使学生理解含30°角的直角三角形的性质及逆定理2.过程与方法：（1）通过探究含30°角的直角三角形的性质，使学生进一步认识到数学来源于生活实践。
（2）体验用操作、归纳得出数学结论的过程。
（3）会用这一性质解决相关数学问题。
教学重点：含30°角的直角三角形的性质的发现与应用.教学难点：含30°角的直角三角形的性质的推导.三、学习者特征分析含30°角的直角三角形的性质，是建立在等边三角形性质与判定的基础上学习的，前面一课学生掌握的较好，因而本课让学生通过两个同样太小30°角的直角三角形三角板的摆放，进而对知识的预习，让学生的实践中获得知识，增强了学生学习的积极性，在课堂上比较顺利的进行，特别是对命题的证明，通过实际操作，学生很好的从多方面来证明命题的正确性，让学生体会数学知识来源于实践，又运用于实践。
四、教学过程活动一：旧知准备1、等边三角形有哪些性质2、等边三角形的判定：问题：已知△ABC，∠A=60°，（）。
请你在括号内补充一个条件，使△ABC能成为等边三角形。
学生活动：学生补充条件并说明。
教师活动：教师找学生补充条件，根据学生的叙述板书。
设计意图：此题的设计意图是通过问题形式回顾旧知，促使学生经常温故知新，同时为新课应用判定做铺垫。
传统的回顾旧知，一般是直接找学生背诵等边三角形的判定，容易产生误导：学习就是背诵定理、性质。
13.3.2 等边三角形第2课时含30°角的直角三角形的性质【人教版八上数学精简课堂（素材+教案）】创设学习场景实际情境置疑探究归纳探究复习探究类比探究悬念激趣图13-3-80实际情境如图13-3-80,一艘轮船从A处出发,以每小时10 n mile(海里)的速度向正北方向航行,从A处测得一礁石C在北偏西30°的方向上.如果这艘船上午8:00从A处出发,10:00到达B处,从B处测得礁石C在北偏西60°的方向上.(1)画出礁石C的大致位置;(2)轮船继续航行多久,测得礁石C在正西方向?[教学提示] 通过实际问题情境引入本节课的课题,激发学生的学习兴趣.教师注意引导学生观察、思考、描述、证明,鼓励学生善于思考、勇于发现、大胆尝试,培养学生的语言表达能力、观察能力和归纳能力,养成自觉探索几何命题的良好习惯.归纳探究用你的含30°角的直角三角板,量一量同桌的含30°角的直角三角板的斜边和30°角所对的直角边,你有什么发现?如果用两个全等的含30°角的直角三角板,把相等的边拼在一起组成平面图形,有几种拼法呢?在这些图形中,轴对称图形有4个,其中三角形有2个,各是怎样的三角形?请说明理由.如图13-3-81,在拼出的等边三角形ABD中,AB BD(填“>”“<”或“=”);在Rt△ABCAB.中,△BAC=30°,30°所对的直角边是BC,BC=12图13-3-81我们仅凭实际操作得出的结论还需要证明吗?[教学提示] 通过提出问题,创设情境,使学生经历拼摆三角形和度量三角板的活动,发现结论.教师要注意复习巩固轴对称、等腰三角形、等边三角形的概念及其性质,以此加强知识之间的联系,注意引导学生意识到通过实际操作探索出来的结论还需要给予证明.教材母题模型教材母题——第81页例5图13-3-82是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=7.4 m,△A=30°.立柱BC,DE要多长.图13-3-82【模型建立】在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.几何语言:AB.在Rt△ABC中,若△C=90°,△A=30°,则BC=12【变式变形】1.在△ABC中,△ACB为直角,△A=30°,CD△AB于点D,若BD=2,则AB的长度是(A)A.8B.6C.4D.22.如图13-3-83,在△ABC中,△BAC=90°,△C=30°,AD△BC于点D,BE是△ABC的角平分线,且交AD于点P,若AP=2,则AC的长为(C)A.2B.4C.6D.83.如图13-3-84,在△ABC中,△ACB=90°,△A=30°,以点C为圆心,CB长为半径作圆弧,交AB于点D,若CB=4,则BD的长为4.图13-3-83图13-3-84图13-3-854.如图13-3-85,已知在Rt△ABE中,△A=90°,△B=60°,BE=10,D是线段AE上的一个动点,过点D作CD交BE于点C,并使得△CDE=30°,则CD长度的取值范围是0<CD≤5.质量评价角度【评价角度1】利用含30°角的直角三角形的性质求有关线段的长方法指引:1.当图形中含有30°角时,通过作垂线构造含有30°角的直角三角形.2.在有些题目中,若给出的角是15°角,往往运用“一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”将15°的角转化为30°的角后,再利用这个性质解决问题.例1如图13-3-86,已知△AOB=60°,点P在边OA上,OP=12,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM的长为(C)图13-3-86A.3B.4C.5D.6例2已知等腰三角形的底角为15°,腰长为2a,求腰上的高的长.[答案:a]【评价角度2】等边三角形、直角三角形的性质的综合运用方法指引:对性质“在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半”的说明:①该性质是含有30°角的特殊直角三角形的性质,一般的直角三角形没有这个性质,更不能应用;①这个性质主要应用于计算或证明线段的倍分关系;①该性质的证明借助于等边三角形,所以它与等边三角形的联系密切.例1如图13-3-87,在等边三角形ABC中,BD平分△ABC交AC于点D,过点D作DE△BC 于点E,且AB=6,则EC的长为(C)A.3B.4.5C.1.5D.7.5例2如图13-3-88,D为等边三角形ABC的边AB上一点,且DE△BC,EF△AC,FD△AB,垂足分别为E,F,D.若AB=6,则BE=2.图13-3-87图13-3-88图13-3-89例3如图13-3-89所示,等边三角形ABC表示一块空地,DE,EF为这块地中的两条路,且D为AB的中点,DE△AC,垂足为E,EF△AB,已知AE=5 m,你能求出此块空地的周长吗?[答案:45 m]第2课时含30°角的直角三角形的性质教学过程设计课题第2课时含30°角的直角三角形的性质授课人教学目标1.掌握含30°角的直角三角形的边角性质.2.会用含30°角的直角三角形的性质证明简单的线段倍分问题.3.经历探究含30°角的直角三角形性质的过程,发展学生的逻辑思维能力.4.通过探究含30°角的直角三角形的性质,增强学生对特殊直角三角形的认识,培养学生分析问题、解决问题的能力.5.在运用数学知识解答问题的活动中,鼓励学生积极参与数学活动,体验数学活动中的探索与创新,感受数学的严谨性.教学重点含30°角的直角三角形的性质的发现与应用.教学难点含有30°角的直角三角形的性质与其他知识的综合应用.授课类型新授课课时教直尺、圆规及多媒体课件活动:探究与应用【探究】图13-3-901.将两个含30°角的三角尺按如图13-3-90所示摆放在一起,观察并回答下面的问题:(1)判断△ABD的形状,依据是什么?(2)线段BC与CD的大小有什么关系?为什么?(3)线段BC与AB的大小有什么关系?为什么?你能归纳含30°角的直角三角形的性质吗?学生观察、思考、猜测、证明、归纳结论.教师给出含30°角的直角三角形性质的准确描述,并板书性质.归纳:含30°角的直角三角形的边角性质:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.事实上,上述定理的逆命题也是真命题:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的角等于30°.1.通过操作培养学生从一般到特殊转化的思想.2.学生通过观察、思考、猜测、证明、归纳,培养学生的语言表达能力、观察能力和归纳能力,使学生养成自觉探索几何命题的良好习惯.【应用举例】图13-3-91例1图13-3-91是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=7.4 m,∠A=30°.立柱BC,DE要多长.学生先独立思考,再相互交流.变式一如图13-3-92,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD是斜边上的高,CE是中线,若AB=8,求DE的长.图13-3-92 图13-3-93变式二如图13-3-93,△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,AD⊥AC交BC于点D,求证:BC=3AD.1.考查学生对含30°角的直角三角形的性质的掌握,让学生体会特殊形状的三角形通过角的关系可以转化为边的关系,同样通过边的关系也可以转化为角的关系.2.通过变式题目,体会题目变式过程,探索相互关系与解题规律,训练发散性思维.【拓展提升】考查学生对含30°角的直角三角形性质的掌握,通过画图、计算,培养学生的图13-3-94例2如图13-3-94所示,一艘轮船以15海里/时的速度由南向北航行,在A处测得小岛P在北偏西15°方向上,两小时后,轮船在B 处测得小岛P在北偏西30°方向上,已知在小岛周围18海里内有暗礁,若轮船继续向前航行有无触礁的危险?教师引导学生作出辅助线:过点P作直线AB的垂线,学生画图计算.活动:课堂总结反思【达标测评】1.如图13-3-95,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于点D,若BD=1,则AD的长为( )A.2B.3C.4D.52.某市为了美化环境,计划在如图13-3-96所示的三角形空地上种植草皮,已知这种草皮每平方米售价为a元,则购买这种草皮至少需要( )A.450a元B.225a元C.150a元D.300a元3.如图13-3-97,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB+BC=12 cm,则AB=cm.图13-3-95 图13-3-96 图13-3-974.如图13-3-98,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB,交BC 于点D,若CD=1,则BD=.图13-3-985.某轮船由西向东航行,在A处测得小岛P的方位是北偏东75°,又继续航行7海里后,在B处测得小岛P的方位是北偏东60°.(1)此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里?(2)小岛P方圆3海里内有暗礁,如果轮船继续向东行驶有没有触礁的危险?请说明理由.图13-3-99【知识网络】在探究活动中强调合作,促进了学生在思维品质、人格特征以及解题方法等方面的优势互补,使学生兴致盎然地投入到探究新知的学习活动中.④[习题反思]好题题号错题题号温馨提示:为满足广大一线教师的不同教学需求,特新增“典案二导学案设计”案例,word 排版,可编辑加工,方便使用.内容详见电子资源.。
13.3.2 等边三角形的性质与判定一、教学目标1.理解等边三角形的定义，掌握等边三角形的性质；2.能够根据等边三角形的性质进行等边三角形的判定；3.培养学生的逻辑思维和推理能力。
二、教学准备1.教材：人教版八年级数学上册；2.突破：白板、黑板、彩色粉笔、教学PPT；3.学具：等边三角形的模型。
三、教学过程1. 导入与展示（5分钟）通过引导学生观察多个等边三角形的图片，让学生发现等边三角形的共同性质，并与学生一同讨论等边三角形的特点和性质。
引导学生主动思考等边三角形的定义。
2. 理论讲解（15分钟）•等边三角形的定义：三条边都相等的三角形称为等边三角形。
•等边三角形的性质：等边三角形的性质有三个：–三边相等：等边三角形的三条边长度相等；–三个内角相等：等边三角形的三个内角度数相等，每个内角为60度；–三条高相等：等边三角形的三条高长度相等，每条高的长度为边长的根号三分之二。
通过示意图和实物模型给出相关的例子和证明过程。
3. 性质探究（20分钟）通过给出一些具体的等边三角形问题，让学生进行实际操作和探究，培养学生的逻辑思维和推理能力。
示例问题： 1. 构造一个等边三角形，请找出它的特点并解释原因。
2. 如果一个三角形的三个内角度数相等，能否断定这个三角形是等边三角形？为什么？ 3. 一个三角形的三个内角度数分别为75度、60度和45度，请判断它是否为等边三角形，并给出证明过程。
4. 判定练习（20分钟）以练习的方式让学生熟练掌握等边三角形的判定方法。
练习题示例： 1. 判断下列图形是否为等边三角形： - - - 2. 已知三角形ABC的三个内角度数分别为60度、60度和60度，证明三角形ABC是等边三角形。
5. 总结与拓展（10分钟）通过学生的总结和讨论，对等边三角形的定义和性质进行归纳和总结。
让学生展示自己的思考成果和解题方法。
6. 小结与作业布置（5分钟）对本节课的学习进行小结，并布置相关作业进行巩固和拓展。
13.3.2 等边三角形——含30°角的直角三角形教案
一、教学目标
1.理解等边三角形的概念和性质；
2.掌握计算等边三角形的周长和面积的方法；
3.学会证明30°角的直角三角形为等边三角形。
二、教学重点
1.等边三角形的性质及计算方法；
2.证明30°角的直角三角形为等边三角形。
三、教学内容
3.1 等边三角形的性质
•等边三角形定义：三条边长相等的三角形称为等边三角形。
•等边三角形性质：
–三个内角都是60°；
–三条边长相等；
–三条高相等，都是高径。
3.2 等边三角形的计算方法
•等边三角形的周长计算：等边三角形三条边长度相等，所以周长等于边长的三倍。
–公式：周长 = 边长× 3
–示例：
•如果等边三角形的边长为5cm，则周长为5 × 3 = 15cm。
•等边三角形的面积计算：等边三角形的高与边长之间存在特殊的关系。
–高的计算：
•以等边三角形中的一条边为底，高为高径。
•根据勾股定理，设等边三角形的边长为a，则高与边长的关系为：高= a/2 * √3。
–公式：面积 = 高× 底边 / 2，即面积= a/2 * √3 × a / 2 = a² * √3 / 4
–示例：
•如果等边三角形的边长为5cm，则面积为5² * √3 / 4 = 25/4 * √3 ≈ 10.825cm²
3.3 30°角的直角三角形为等边三角形的证明
•问题：证明30°角的直角三角形为等边三角形。
•解法：
–设ABC为直角三角形，∠B为直角，∠A为30°，则∠C为60°。
–假设AB = AC = a，BC = b。
–由三角形的内角和为180°知道，a² + b² = c²。
–由30-60-90度三角形的性质可知，BC = b = a/2，AC = a = b√3。
–将a和b代入a² + b² = c²得到a² + (a/2)² = c²
–化简得到5a²/4 = c²
–由于∠C为60°，所以BC = a/2 = AB
–所以AB = AC = BC，即ABC为等边三角形。
四、教学步骤
1.引入和激发兴趣：
–利用具有等边三角形外观的物体（如正六边形、正五边形）来引入等边三角形的概念。
–引导学生思考等边三角形的性质，激发学生的兴趣。
2.等边三角形的性质讲解：
–讲解等边三角形的定义和性质，引导学生理解等边三角形的概念。
–通过实际例子和图形演示来加深学生对等边三角形性质的理解。
3.等边三角形的计算方法讲解：
–讲解等边三角形的周长计算方法和面积计算方法，并带入具体的例子进行计算演示。
–强调计算方法的推导过程，让学生理解计算公式的原理。
4.30°角的直角三角形为等边三角形的证明：
–详细讲解证明30°角的直角三角形为等边三角形的过程。
–引导学生通过观察和推理理解证明的步骤和思路。
5.练习与巩固：
–给学生布置相关的练习题目，让学生运用所学知识进行实际操作和计算。
–对学生的练习结果进行讲解和点评，及时纠正错误并加强理解。
6.总结与拓展：
–小结本节课的重点和难点，并强调所学知识的应用场景和实际意义。
–鼓励学生拓展思维，扩展到其他形状的等边多边形的探究。
五、教学评价
1.设计一些针对教学目标的测验题，以检查学生是否掌握了该知识点。
2.鼓励学生提问，并及时解答学生疑惑。
3.观察学生课堂表现，包括学习态度、思维能力、问题解决能力等方面，做出评价。
六、教学反思
在教学中，为了更好地引发学生兴趣，可以采用多媒体工具，如图片、视频等辅助材料。
同时，通过举例和实际计算演示，可以帮助学生更好地理解等边三角形的计算方法和性质。
在证明30°角的直角三角形为等边三角形中，可以设计一些互动环节，让学生参与到证明过程中，提升他们的学习积极性和参与度。
