13.3.1等腰三角形(第二课时)教案

人教版数学八年级上册12.3.1《等腰三角形》（第2课时）说课稿一. 教材分析等腰三角形是初中数学中的重要内容，人教版数学八年级上册12.3.1《等腰三角形》（第2课时）的教学目标是让学生掌握等腰三角形的性质，并能运用其解决实际问题。

本节课的内容是在学生已经学习了三角形的性质的基础上进行授课的，通过本节课的学习，为学生后续学习等边三角形和其他多边形打下基础。

二. 学情分析根据我对学生的了解，他们在学习三角形性质时，对三角形的边角关系有一定的掌握，但部分学生对概念的理解不够深入，对公式的记忆不够牢固。

此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还有待提高。

因此，在教学过程中，我需要注重引导学生深入理解概念，运用已有的知识解决实际问题。

三. 说教学目标根据课程标准和人教版教材的要求，本节课的教学目标设定为：1.知识与技能：让学生掌握等腰三角形的性质，并能运用等腰三角形的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质及其应用。

2.教学难点：等腰三角形性质的推导和证明。

五. 说教学方法与手段为了提高教学效果，我采用以下教学方法与手段：1.情境教学法：通过生活实例引入等腰三角形，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生观察、猜想、验证等腰三角形的性质，培养学生的思维能力。

3.小组合作学习：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识。

4.多媒体教学：利用多媒体课件，直观展示等腰三角形的性质，提高学生的空间想象能力。

六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例引入等腰三角形，激发学生的学习兴趣。

2.自主探究：让学生观察等腰三角形的模型，引导学生发现等腰三角形的性质。

3.小组讨论：学生进行小组讨论，让学生交流各自的发现，培养学生的团队合作意识。

第十三章 轴对称等腰三角形.1 等腰三角形课时 等腰三角形的判定.. ...B 、C 两处的两艘救生船接到A 处遇险船只的报警，当时测能不能同时赶到出事地点（不考虑B建立数学模型：已知：如图，在△ABC 中, ∠B=∠C,那么它们所对的边AB 和AC 有什么数量关系?做一做：画一个△ABC ，其中∠B=∠C=30°，请你量一量AB 与AC 的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？ AB_______AC.结论：___________________________________________________________________. 证明：要点归纳：如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.应用格式：在△ABC 中，∵∠B=∠C ， ( 已知 )∴ AC=_____. ( )即△ABC 为等腰三角形.例1： 已知：如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC.求证：AB=AD.方法总结:平分角+平行=等腰三角形例2：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，AE 与CD 交于点F ，求证：△CEF是等腰三角形．方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立．B例3： 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O.过O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F.探究EF 、BE 、FC 之间的关系.想一想：若AB ≠AC ，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？结论还成立吗？方法总结：判定线段之间的数量关系，一般做法是通过全等或利用“等角对等边”，运用转化思想，解决问题.A B O E F 等角对等边结合等腰三角形的性质4.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠DBC=_____，∠BDC=_____，图中的等腰三角形有_______________________.第4题图 第5题图 5.如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM ＋CN ＝9，则线段MN 的长为_____. 6.如图,上午10 时，一条船从A 处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B 处，从A 、B 望灯塔C ，测得∠NAC=40°∠NBC=80°求从B 处到灯塔C 的距A B CD A。

13.3.1 等腰三角形 (二)》说课稿1. 教材分析本节课是《数学》八年级上册中的第13章《平面几何中的相似》的第3节《等腰三角形(二)》。

通过本节课的学习，学生将学习到等腰三角形的性质和判定方法，以及通过等腰三角形的性质去解决一些实际问题。

2. 教学目标本节课的教学目标主要有：•知识目标：掌握等腰三角形两边及底角的性质，并能判定三角形是否为等腰三角形。

•能力目标：能够应用等腰三角形的性质解决一些实际问题。

•情感目标：培养学生对数学的兴趣，提高他们的思维逻辑能力和分析解决问题的能力。

3. 教学重难点•教学重点：等腰三角形的性质和判定方法。

•教学难点：如何应用等腰三角形的性质解决实际问题。

4. 教学过程(1) 导入新知识通过回顾上节课的内容，复习学生们掌握的等腰三角形的性质和判定方法。

请学生回答以下问题：•什么是等腰三角形？•如何判定一个三角形是否为等腰三角形？(2) 学习新知识1. 等腰三角形的性质回顾•等腰三角形的两边相等。

•等腰三角形的底角相等。

•等腰三角形的顶角是其他两个角的一半。

2. 等腰三角形的判定方法•判定方法一：两边相等。

•判定方法二：底角相等。

3. 实例讲解通过实例讲解，引导学生运用等腰三角形的性质和判定方法解决一些实际问题。

(3) 学习小结通过小结，总结本节课所学的内容，强化学生对等腰三角形的性质和判定方法的理解。

(4) 练习与拓展提供一些练习题给学生，巩固他们对等腰三角形的理解，并鼓励学生拓展思路，尝试解决更复杂的问题。

(5) 归纳总结请学生回答以下问题：•等腰三角形有哪些性质？•如何判定一个三角形是否为等腰三角形？5. 课堂小结本节课主要学习了等腰三角形的性质和判定方法，并通过实例讲解和练习题加深学生的理解。

通过本节课的学习，学生对等腰三角形有了更深入的了解，并能够应用等腰三角形的性质解决实际问题。

第一章三角形的证明1.1等腰三角形教学设计第2课时一、教学目标1．经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，逐步掌握综合法证明的方法，发展推理能力.2．能证明等腰三角形的性质.3．探索并证明等边三角形的性质定理.二、教学重点及难点重点：等边三角形性质的发现和证明．难点：运用等边三角形的性质进行简洁的逻辑推理．三、教学用具多媒体课件、等边三角形纸片、直尺或三角板．四、相关资源等边三角形的性质的动画，知识卡片图片.五、教学过程【情境导入】请在数学本上画出一个等腰三角形，并在其中画出一些线段（如角平分线、中线、高等），你能发现其中哪些线段相等？请证明你的结论.师生活动：通过画图、测量，可以发现：等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线相等，两腰上的高相等.设计意图：让学生借助等腰三角形的轴对称性质探索并证明其中相等的线段，进一步培养学生的几何直观与推理能力，提高有条理思考与表达的水平．【探究新知】1．证明等腰三角形两底角的平分线相等已知：在△ABC 中，AB =AC ，BD 和CE 是△ABC 的角平分线. 求证：BD=CE . 证明：∵AB =AC ，∴∠ABC=∠ACB (等边对等角）. ∵BD 和CE 分别平分∠ABC 和∠ACB ， ∴∠1=21∠ABC ，∠2=21∠ACB . ∴∠1=∠2. 在△BDC 和△CEB 中∵∠ABC =∠ACB ，BC =CB ,∠1=∠2, ∴△BDC ≌△CEB .∴BD=CE (全等三角形的对应边相等）.那么等腰三角形两腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请证明它们，并与同伴交流.同理可证，等腰三角形两腰上的中线相等，两腰上的高相等. 2．议一议如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D ，E 分别在边AC 和AB 上.（1）如果∠ABD=31∠ABC ，∠ACE=31∠ACB ,那么BD =CE 吗？如果∠ABD=41∠ABC ，∠ACE=41∠ACB 呢？由此能得到一个什么结论？ （2）如果AD=21AC ，AE=21AB ,那么BD =CE 吗？如果AD=31AC ，AE=31AB ？由此能得到一个什么结论？解：（1）BD =CE . 证明：∵AB =AC ，∴∠ABC=∠ACB (等边对等角）. ∵∠ABD=31∠ABC ，∠ACE=31∠ACB , ∴∠ABD=∠ACE . 在△ABD 和△ACE 中∵∠ABD=∠ACE ，AB=AC ,∠A=∠A , ∴△ABD ≌△ACE .∴BD=CE (全等三角形的对应边相等）.如果∠ABD=41∠ABC ，∠ACE=41∠ACB ,同理可证BD=CE . 得到结论：在△ABC 中，AB =AC ，∠ABD=n 1∠ABC ，∠ACE=n1∠ACB ,那么BD =CE .（2）BD =CE . 证明：∵AB =AC ，AD=21AC ，AE=21AB , ∴AD=AE ,在△ABD 和△ACE 中∵AD=AE ,∠A=∠A ，AB=AC , ∴△ABD ≌△ACE .∴BD=CE (全等三角形的对应边相等）.如果那么如果AD=31AC ，AE=31AB ，同理可证BD=CE . 得到结论：在△ABC 中，AB =AC ，AD=n 1AC ，AE=n1AB ,那么BD =CE .设计意图：这里的两个问题都是要求由特殊情况出发归纳出一般结论，在教学过程中有意识地向学生渗透这种思想．完成上述的猜测和证明后，可以引导学生进行一定的回顾与思考：为什么等腰三角形有这样的特殊性质？一般的三角形有类似的性质吗？使学生进一步体会轴对称图形的美妙.2． 做一做．等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？现在请同学们制作等边三角形的纸片如图所示△ABC ，等边三角形的大小可以不一样，把纸片对折，让两边AB ，AC 重叠在一起，折痕为AD ；两边AB ，BC 重叠在一起，折痕为BE ；两边AC ，BC 重叠在一起，折痕为CF ，如图所示，你能发现什么现象吗？∠A =∠B =∠C =60°．结论：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°． 已知：在△ABC 中，AB =AC =BC ， 求证：∠A =∠B =∠C =60°．证明：∵AB =AC ，∴∠ B =∠C （等边对等角）． 又∵AC =BC ，∴∠A = ∠B （等边对等角）． ∴∠A =∠B =∠C ． ∵∠A +∠B +∠C =180°， ∴∠A =∠B =∠C =60°．设计意图：通过观察、操作、验证和小组合作交流，得出并证明等边三角形的性质定理，培养学生发现数学问题、解决数学问题的思维能力．培养学生正确的学习习惯．【典例精析】例 如图，△ABC 是等边三角形，E 是AC 上一点，D 是BC 延长线上一点，连接BE ，DE ．若∠ABE ＝40°，BE ＝DE ，求∠CED 的度数．CAB解析：因为△ABC 三个内角为60°，∠ABE ＝40°，求出∠EBC 的度数，因为BE ＝DE ，所以得到∠EBC ＝∠D ，求出∠D 的度数，利用外角性质即可求出∠CED 的度数．解：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°． ∵∠ABE ＝40°，∴∠EBC ＝∠ABC －∠ABE ＝60°－40°＝20°． ∵BE ＝DE ，∴∠D ＝∠EBC ＝20°，∴∠CED ＝∠ACB －∠D ＝40°．设计意图：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常常应用在求三角形角度的问题上，所以必须熟练掌握．四、课堂练习1．下列命题不正确的是（ ） A ．等腰三角形的底角不能是钝角 B ．等腰三角形不能是直角三角形C ．若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形D ．两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形 2．等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ）A ．3条．B ．6条．C ．9条．D ．7条．3．已知△ABC 中，∠A =∠B =60°，△ABC 的周长为12cm ，则AB =__________cm ． 4．已知△ABC 中，∠A =∠B =60°，AB =3cm ，则△ABC的周长为______cm ．5．如图，△ABC 为等边三角形，点D 是AC 边上的中点，则∠CBD =________．C AB6．如图，△ABC 是等边三角形，∠CBD=90°，BD=BC ，则∠1的度数是________．7．如图，等边三角形ABC 中，BD 是AC 边上的中线，BD =BE ，求∠EDA 的度数．8．如图，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，已知△ABC 的周长为18cm ，EC =2cm ，求△ADE 的周长.参考答案：1．B ．2．A ．3．4． 4．9．5．30°． 6．75°．解析：结合三角形内角和定理，计算图形中角的度数是等边三角形性质的重要应用 解：因为△ABC 是等边三角形．所以． 因为，所以． 所以32∠=∠．在ABD ∆中，因为9060CBD ABC ∠=∠=，． 所以150ABD ∠=，所以215∠=． 所以1275ABC ∠=∠+∠=． 7．解：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A =∠ABC = 60°． ∵ BD 是AC 边上的中线，∴BD ⊥AC ， 则∠ADB =90°，BD 平分∠ABC ，则∠ABD =30°． ∵BD =BE ，∴∠BDE =∠BED =75°，∴∠EDA =∠ADB -∠BDE =90°-75°=15°．60AB BC ABC =∠=，BD BC =AB BD =321DCBACDE BACDEBA8．解：∵△ABC 是等边三角形．△ABC 的周长为18cm ， EC =2cm ． ∴AB ＝AC ＝BC ＝6cm ，AE = AC - EC =6-2=4cm ． ∵△ADE 是等边三角形， ∴△ADE 的周长为4×3＝12cm ．六、课堂小结1．等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线相等，两腰上的高相等. 2．在△ABC 中，AB =AC ，∠ABD=n 1∠ABC ，∠ACE=n 1∠ACB ,那么BD =CE . 在△ABC 中，AB =AC ，AD=n 1AC ，AE=n1AB ,那么BD =CE .3． 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°．七、板书设计1.1 等腰三角形（2）1．等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线相等，两腰上的高相等. 2．等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°．。

一. 本周教学内容：等腰三角形的性质和判定二. 教学目标：（一）知识与技能：（1）掌握等腰三角形的性质定理和判定定理，并会灵活运用。

（2）能用上述结论进行分析与说理，进行初步的逻辑思维训练，形成一定的推理能力。

（二）情感态度与价值观：通过等腰三角形性质定理和判定定理的证明体现数学的应用价值。

三. 重点、难点：重点是等腰三角形的性质定理和判定定理难点是利用定理解决实际问题四. 教学过程：（一）知识梳理知识点1：等腰三角形的性质定理1（1）文字语言：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）（2）符号语言：如图，在△ABC中，因为AB=AC，所以∠B=∠C（3）证明：取BC的中点D，连接AD在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）（4）定理的作用：证明同一个三角形中的两个角相等。

知识点2：等腰三角形性质定理2（1）文字语言：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高，互相重合（简称“三线合一”）（2）符号语言：∵AB=AC ∵AB=AC ∵AB=AC∠1=∠2 AD⊥BC BD=DC∴AD⊥BC，BD=DC ∴∠1=∠2 ∴∠1=∠2BD=DC AD⊥BC（3）定理的作用：可证明角相等，线段相等或垂直。

说明：在等腰三角形中经常添加辅助线，虽然“顶角的平分线，底边上的高、底边上的中线互相重合，如何添加要根据具体情况来定，作时只作一条，再根据性质得出另两条”。

知识3：等腰三角形的判定定理（1）文字语言：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写为“等角对等边”）（2）符号语言：在△ABC中∵∠B=∠C ∴AB=AC（3）证明：过A作AD⊥BC于D，则∠ADB=∠ADC=90°。

在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD （AAS）∴AB=AC（4）定理的作用：证明同一个三角形中的边相等。

说明：①本定理的证明还有其他证明方法（如作顶角的平分线）。

第2课时等腰三角形的判定教学目标1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论2、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.教学重点：等腰三角形的判定定理及推论的运用教学难点：正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.教学过程：一、复习等腰三角形的性质二、新授：I提出问题，创设情境出示投影片．某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30°，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度．学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么？带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”．II引入新课1．由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△ABC中，苦∠B=∠C，则AB= AC吗？作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系？2．引导学生根据图形，写出已知、求证．2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称)．强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”．4．引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据．III例题与练习1．如图2其中△ABC是等腰三角形的是[ ]2．①如图3，已知△ABC中，AB=AC．∠A=36°，则∠C______(根据什么？)．②如图4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根据什么？)．③若已知∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有______．④若已知AD＝4cm，则BC______cm．3．以问题形式引出推论l______．4．以问题形式引出推论2______．例：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形．分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明．练习：5．(l)如图6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E．问图中哪些三角形是等腰三角形？(2)上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗？练习：IV课堂小结1．判定一个三角形是等腰三角形有几种方法？2．判定一个三角形是等边三角形有几种方法？3．等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系？4．现在证明线段相等问题，一般应从几方面考虑？V布置作业：。

13.3.1等腰三角形的判定教学设计教学目标1.理解等腰三角形的定义及特点。

2.掌握等腰三角形的判定方法。

3.能够应用等腰三角形的判定方法解决实际问题。

教学准备1.教材：人教版八年级数学上册。

2.教具：黑板、粉笔、三角形模型、练习题。

3.教学素材：等腰三角形的定义、特点及判定方法。

教学过程导入1.引入主题：今天我们要学习等腰三角形的判定方法。

2.提问：你们知道什么是等腰三角形吗？它有哪些特点？讲解1.等腰三角形的定义：等腰三角形是指两边边长相等的三角形。

2.等腰三角形的特点：等腰三角形的底边两边相等，底角两边相等，顶角两边相等。

3.等腰三角形的判定方法：–方法一：已知两边相等，判断第三边是否相等。

–方法二：已知角相等，判断两边是否相等。

–方法三：已知一个角相等，一边相等，判断另一边是否相等。

4.给出判定等腰三角形的示例题目，并解答。

实践1.学生进行课堂练习，分组讨论解答。

2.随机抽取几组学生介绍解题思路和答案。

3.对错误或不理解的地方进行解释和讲解。

总结1.总结等腰三角形的定义及特点。

2.总结等腰三角形的判定方法。

3.强调等腰三角形在几何中的重要性和应用。

拓展1.提供更多的等腰三角形的判定题目，让学生进行练习巩固。

2.引导学生思考等腰三角形的特殊情况，如等边三角形。

教学反思本节课主要通过讲解等腰三角形的定义、特点及判定方法，让学生理解等腰三角形的概念，并掌握判断等腰三角形的方法。

通过课堂练习和互动讨论，可以提高学生的学习兴趣和思维能力。

在实践环节中，学生能够独立思考和解决问题，提高了他们的应用能力。

在总结和拓展环节中，对所学知识进行了梳理和延伸，进一步巩固了学生的学习成果。

通过这样的教学设计，能够有效地引导学生掌握等腰三角形的判定方法，提高他们的问题解决能力和几何思维水平。

13.3.1等腰三角形（2）学习目标：1、知道等腰三角形的判定定理；2、能运用等腰三角形的判定定理进行简单的计算与证明学习重点：等腰三角形的判定方法学习难点：等腰三角形的判定和性质的区别，等腰三角形的判定的应用。

学习过程一、温故知新1．等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为20或222．等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为4,4或6,23．等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是70°，40°或55°，,55°4．等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是30°，,30°5．如图，在△ABC中，AB=AC，（1）若AD平分∠BAC，那么AD ⊥BC ，BD ＝CD（2）若BD＝CD，那么AD ⊥BC，∠BAD＝∠CAD（3）若AD⊥BC,那么BD ＝CD，∠BAD＝∠CAD6、思考：（1）如图，位于在海上A．B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）．简要说明理由。

【答案】能。

二、自主探究合作展示探究：等腰三角形的判定我们把上边的思考问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？1、用刻度尺量一量线段AO、BO的长，你有什么发现？2、猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等3、你能验证你的猜想吗？已知：在△AOB中，∠A=∠B求证：AO=BO证明：因为在△ABO中，∠A=∠B所以△ABO是等腰直角三角形所以AO=BO4、总结：等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成：“等角对等边”）。

5、跟在训练：（1）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．6、小组讨论：等腰三角形的性质与判定有什么区别和联系？区别：联系：三、新知应用1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．（1）、已知：如图（2），∠ECA是△ABC的外角，∠1= ∠2 ，AD∥BC 求证：△ABC是等腰三角形．分析：要证明AB=AC，可先证明∠B= ∠A ，因为∠1= ∠2 ，所以可设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系．（2）、请同学们完整的写出解题过程证明：2、已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，求作这个等腰三角形.四、学习反思五、课堂检测1．已知三角形两角为50°和80°，则这个三角形是_______．2．下列命题为真命题的是（）．A.等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行;B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C.顶角相等的两个等腰三角形全等D.等腰三角形是锐角三角形3．等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）．A．顶角B．顶角的一半C．底角的一半D．底角的2倍参考答案：1.等腰三角形 2.A 3.B。

双塔初中 八 年级 数学 科 导学案 课题 《等腰三角形》第二课时 时间： 月 日 班 姓名：学习目标： 会证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式. 重难点：【教学重点】证明有关等腰三角形中相等的线段。

【教学难点】得出合作探究三的两个结论。

一、知识回顾（3分钟，提问3、4号学生,学法指导：学生独立完成，组长组织交流）等腰三角形的性质1、等腰三角形的两底角 。

简述为：____________________________.2、等腰三角形的顶角的_________、底边上的 、底边上的 互相重合。

(简称___________) 二、自主学习（用时10分钟,提问3号学生。

学法指导：独立完成，小组合作交流） 探究一 证明：等腰三角形两底角的平分线相等已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 、CE 是△ABC 的角平分线． 求证：BD=CE ． 证明：∵AB =AC ，∴∠ =∠ACB(等边对等角)． ∵∠1= ∠ABC，∠2= ∠ABC， ∴∠1=∠2．在△BDC 和△CEB 中，∠ACB=∠ABC，BC= ，∠1=∠2． ∴△BDC≌△CEB(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)探究二 等腰三角形两腰上的中线相等吗？高相等吗？(如果相等，证明一个即可)三、合作探究（用时20分钟,学法指导：2号学生展示，其他人独立完成，小组合作交流） 探究三：在△ABC 中，AB==AC,点D ，E 分别在边AB 、AC 上.(1) 如果∠ABD = 31∠ABC ，∠ACE =31∠ACB ，那么BD=CE 吗?（如果相等，写出证明过程）(2) 如果∠ABD =41∠ABC ，∠ACE =41∠ACB 呢?（猜想）(3) 如果AD=12 AC ，AE=12 AB ，那么BD=CE 吗?（如果相等，写出证明过程） 如果AD=13 AC ，AE=13AB 呢?（猜想）结论(1)：___________________________________________________________________ 结论(2)：___________________________________________________________________ 探究四：证明定理：等边三角形三个内角都相等，并且每个内角都等于60°.四、课堂小结(2分钟，提问3、4号学生) 五、当堂检测（15分钟，学法指导：写在学案背面，独立完成，教师批改1，2号，学生交流改正） 1、随堂练习12、练习册P5第11题 六、拓展提升（学法指导：课下小组合作交流完成。

人教版初二数学上册教学设计（共四课时）13.3.1 等腰三角形(1)教学目标①经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形．②能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质．③培养分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力．教学重点：等腰三角形的性质的探索和应用．教学难点：等腰三角形的性质的验证．教学准备长方形的纸片、剪刀．教学设计剪一剪师生拿出课前准备好的长方形的纸片，按教科书第140页的要求剪出△ABC．设问1：△ABC有什么特点?学生思考后发现，上述过程中，剪刀剪过的两边是相等的，即△ABC中AB＝AC．像这样有两边相等的三角形叫等腰三角形．并结合△ABC介绍等腰三角形的“腰”“底边”“顶角”“底角”等概念．注：结合亲自剪出的等腰三角形学习相关概念，加深印象．折一折设问2：△ABC是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?让学生认识到动手操作也是一种验证方式．猜一猜设问3：你还发现了什么现象，继而猜想等腰三角形ABC有哪些性质?学生讨论、汇报：①∠B＝∠C →两个底角相等②BD=CD →AD为底边BC 上的中线③∠BAD＝∠CAD →AD为顶角∠BAC的平分线④∠ADB＝∠ADC＝90°→AD 为底边BC上的高用语言叙述为：性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．(可简记为“三线合一”性质)证一证设问4：你能用所学的知识验证等腰三角形的性质吗?1．证明等腰三角形底角的性质．教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证．已知：如图1，在△ABC中，AB＝AC．求证：∠B＝∠C．师生共同分析证明思路并证明．强调以下两点： (1)利用三角形全等来证明两角相等． (2)添加辅助线的方法可以多样．例如，常见的作顶角∠BAC的平分线，或作底边BC上的中线或作底边BC上的高等．让学生选择一种辅助线完成证明过程．2．证明等腰三角形的“三线合一”性质．（注：鼓励学生用多种方法证明．）用一用练习1(1)已知等腰三角形的一个底角是70°，则其余两角为_______________.(2)已知等腰三角形一个角是70°，则其余两角为_______________.(3)已知等腰三角形一个角是110°，则其余两角为_______________.出示课本142页例1如图2，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．改编为：(1)图中共有几个等腰三角形?分别写出它们的顶角与底角．(2)你能求出各角的度数吗?议一议等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗? 由等腰三角形是轴对称图形，还可以得到等腰三角形中问题较复杂，引导学生合作探究，更深入地认识等腰三角形哪些线段相等?作业教科书第143页练习1、2、3．教学后记：学生对等腰三角形的“三线合一”性质不熟悉，而它的应用又很广泛．因此，设计了多个问题、多种形式以加深印象．此外应用性质计算、证明时，要注意引导学生对解题思路和方法进行总结，切实提高学生分析问题，解决问题的能力．13.3.1 等腰三角形(2)教学目标①会阐述、推证等腰三角形的判定定理．②学会比较等腰三角形性质定理和判定定理的联系与区别．③经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值．教学重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用．教学难点：等腰三角形的判定与性质的区别．教学准备师生准备作图工具．教案设计：创设情境，提出问题出示课本143页思考题．学生思考、回答后教师设问：在一般三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系?。