全等三角形的判定(第二课时)教学设计

11.2全等三角形的判定（二）教学课题11.2全等三角形的判定（二）年级学科八年级（上）数学 教学课时第2课时课型 新授课 主备教师 使用教师教学目标1．三角形全等的“边角边”的条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．3．掌握三角形全等的“S ＡS ”条件，了解三角形的稳定性． 4．能运用“S ＡS ”证明简单的三角形全等问题．教学重点与难点重点： 全等三角形的判定SAS ．难点： 寻找全等三角形的判定SA 的条件．教学准备及手段纸 剪刀 三角板 圆规 多媒体教学 探究式教学教 学 过 程动态修改部分 一、创设情境，复习提问 1．怎样的两个三角形是全等三角形？2．全等三角形的性质？ 3．指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样的变换能使它们完全重合：图(1)中：△ABD ≌△ACE ，AB 与AC 是对应边； 图(2)中：△ABC ≌△AED ，AD 与AC 是对应边． ４．三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么？二、导入新课1．三角形全等的判定（二）(1)全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质．那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题： 如图2，AC 、BD 相交于O ，AO 、BO 、CO 、DO 的长度如图所标，△ABO 和△CDO 是否能完全重合呢？C 1B 1CABA 1不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO＝CO，∠AOB＝∠COD，BO＝DO．如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB ＝∠COD， OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合． (此外，还可以图1(1)中的△ACE绕着点A逆时针方向旋转∠CAB的度数，也将与△ABD 重合．图1( 2)中的△ABC绕着点A旋转，使AB与AE重合，再把△ADE沿着AE(AB)翻折180°．两个三角形也可重合)由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm，AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？3．边角边公理．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)三、例题与练习1．填空：(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗？)．2、例1 已知： AD∥BC，AD＝ CB(图3)．求证：△ADC≌△CB A．问题：如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5)，那么要证明△ADF≌△CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件(AF＝ CE或AE ＝CF)？怎样证明呢？例2已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD≌△ACE四、小结：1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件． 2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．五、课堂练习：1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．六、作业必做题：作业本（1）11.2全等三角形的判定（二）全品作业本 11.2全等三角形的判定（二）A、B选做题：全品作业本 11.2全等三角形的判定（二）C板书设计：§11．2 全等三角形的判定（二）一、三角形全等的条件二、例三、课堂练习两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）四、小结教后反思：。

12.2.2三角形全等的判定（SAS）教学设计一、学习目标在本课的教学中，不仅要让学生学会“边角边”这一全等三角形的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分类讨论的数学思想. 从而激发学生学习数学的兴趣.为此，我确立如下：1.知识与能力：(1)学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程(2)掌握三角形全等的“边角边”的判定方法，能用三角形的全等解决一些实际问题。

2.过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，3.情感与态度：通过“边角边公理”的获得和使用，培养学生严密的逻辑思维品质以及勇于探索、团结协作的精神。

二、学习重点根据本节课的内容和地位，重点确定为：“边角边公理”的内容及应用学习难点发现、验证并归纳边角边公理内容，运用此结论解决实际问题。

三、教法分析鉴于教材特点及初二学生思维依赖于具体直观形象的特点，采用实验发现法，将有利于学生更好地理解与应用数学，获得成功的体验，增强学好数学的信心。

本节课主要采用实验发现法，同时以直观演示教学法、观察法、探究法为辅。

在教法上，尽可能地组织学生自主地通过观察、实验等数学活动，探究三角形全等的特征，通过对数学问题情境、数学活动情境等设计，调动学生学习数学的积极性。

运用多媒体直观演示，化静为动，使学生始终处于主动探索问题的积极状态中，使数学学习变得有趣、有效、自信、成功。

学法指导本节课主要是“边边边”这一基本事实的发现，故我在课堂教学中将尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生进行小组合作学习，在“做”的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。

四、教学过程设计（一）创设情境，引入新知1.由生活中遇到的全等问题情境自然引入。

2．画一画如果两个三角形的两边和一角分别对应相等，那么会有几种情况。

人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形12.2三角形全等的判定第2课时》教学设计一. 教材分析本节课的内容是全等三角形12.2三角形全等的判定第2课时。

这部分内容主要包括SSS全等判定、SAS全等判定、ASA全等判定、AAS全等判定四种判定方法。

这些判定方法是解决三角形全等问题的重要工具，对于学生理解和掌握全等三角形的性质具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了全等图形的概念、性质以及全等图形的判定方法。

但是对于部分学生来说，对于全等三角形的判定方法仍然存在一定的困惑，特别是对于各种判定方法的适用范围和条件理解不透彻。

因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况进行讲解，引导学生理解和掌握各种判定方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握SSS全等判定、SAS全等判定、ASA全等判定、AAS全等判定四种判定方法，能够运用这些方法判定两个三角形是否全等。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：SSS全等判定、SAS全等判定、ASA全等判定、AAS全等判定四种判定方法。

2.难点：各种判定方法的适用范围和条件的理解和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、交流等方式自主学习，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。

2.运用多媒体教学手段，展示全等三角形的判定过程，增强学生的直观感受。

3.学生进行小组合作学习，培养学生的团队合作意识和交流沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。

2.准备一些实际的三角形图形，用于引导学生观察和操作。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习全等图形的概念和性质，引导学生回顾全等图形的判定方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）介绍SSS全等判定、SAS全等判定、ASA全等判定、AAS全等判定四种判定方法，并通过具体的例子进行讲解和展示。

八年级数学教师集体备课教案1.知道“角边角”“角角边”条件的内容，会用“角边角”“角角边”证明全等.2.能运用全等三角形的条件，解决三角形全等的问题.3.通过探究三角形全等条件的活动，体验用操作、归纳得出数学结论的过程,培养学生发现问题、解决问题的能力.一、情境导入，初步认识导入一：教师：观察下列一组图片(图1),同学们,小明踢球时不慎把一块三角形的玻璃打碎成两块,他要去玻璃店买一块大小相同的玻璃,那么：图1请问：(1)要不要两块都带去?(2)带哪块去呢?(3)带第②块,带去了三角形的几个元素?带第①块呢?导入二：1.教师：三角形中已知三个元素，有哪几种情况？学生：三个角、三条边、两边一角、两角一边.教师：到目前为止，可以作为判定两个三角形全等的方法有几种？各是什么？学生：三种，分别是：①定义；②SSS；③SAS.注意：AAA是不能判定两个三角形全等的.2.在三角形中，已知三个元素的四种情况，我们研究了三种，今天我们探究已知两角一边是否可以判断两个三角形全等.二．探究新知教师：三角形中已知两角一边有几种可能？学生：(1)两角和它们的夹边；(2)两角和其中一角的对边.活动一：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4 cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？鼓励学生积极动手操作.教师：将你画的三角形剪下来，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？学生归纳：将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等.活动二：我们刚才作的三角形是一个特殊三角形，随意画一个△ABC，能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′呢？按下列步骤完成作图(如图2)：图2(1)先用量角器量出∠A 与∠B 的度数，再用直尺量出边AB 的长； (2)画线段A ′B ′，使A ′B ′=AB ； (3)分别以A ′，B ′为顶点，A ′B ′为一边作∠DA ′B ′，∠EB ′A ′，使∠DA ′B ′=∠CAB ，∠EB ′A ′=∠CBA.(4)射线A ′D 与B ′E 交于一点，记为C ′，即得到△A ′B ′C ′. 教师：将△A ′B ′C ′剪下来，放在△ABC 上，你们发现了什么？ 学生：两个三角形完全重合，即它们全等.学生总结：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA ”).思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定.我们是不是可以不作图，用“ASA ”推出“两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等”呢？探究：如图3，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？图3证明：∵ ∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°， ∠A=∠D ，∠B=∠E ，∴ ∠A+∠B=∠D+∠E ，∴ ∠C=∠F.在△ABC 和△DEF 中，{∠B =∠E,BC =EF,∠C =∠F,∴ △ABC ≌△DEF(ASA).学生总结：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS ”).三．新知应用例1 如图4，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C.求证：AD=A E.例2 如图5,AB ⊥BC,AD ⊥DC ，∠1=∠2，求证：AB=AD.四．课堂小结1.三角形全等的判定：ASA 和AAS.2.至此，除了定义外，我们有四种判定三角形全等的方法：(1)边边边(SSS)；(2)边角边(SAS)；(3)角边角(ASA)；(4)角角边(AAS).证明两个三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径.。

全等三角形的判定第二课时教案学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光去看世界去了解世界,而数学教育，要抓住关键问题，引导学生形成正确的数学解题思路。

下面是为大家整理的全等三角形的判定第二课时教案5篇，希望大家能有所收获!全等三角形的判定第二课时教案1一、教材分析(一)本节内容在教材中的地位与作用。

对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。

它是两三角形间最简单、最常见的关系。

本节《探索三角形全等的条件》是学生在认识三角形的基础上，在了解全等图形和全等三角形以后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、两角相等的重要依据。

因此，本节课的知识具有承上启下的作用。

同时，苏科版教材将“边角边”这一识别方法作为五个基本事实之一，说明本节的内容对学生学习几何说理来说具有举足轻重的作用。

(二)教学目标在本课的教学中，不仅要让学生学会“边角边”这一全等三角形的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分类讨论的数学思想。

同时，还要让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活的基本事实，从而激发学生学习数学的兴趣。

为此，我确立如下教学目标：(1)经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。

(2)掌握“边角边”这一三角形全等的识别方法，并能利用这些条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。

(3)培养学生勇于探索、团结协作的精神。

(三)教材重难点由于本节课是第一次探索三角形全等的条件，故我确立了以“探究全等三角形的必要条件的个数及探究边角边这一识别方法作为教学的重点，而将其发现过程以及边边角的辨析作为教学的难点。

同时，我将采用让学生动手操作、合作探究、媒体演示的方式以及渗透分类讨论的数学思想方法教学来突出重点、突破难点。

(四)教学具准备，教具：相关多媒体课件;学具：剪刀、纸片、直尺。

第十二章全等三角形12.2 全等三角形的判定第2课时利用两边及其夹角判定三角形全等(SAS)一、教学目标【知识与技能】掌握“边角边”条件的内容，能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等.【过程与方法】经历探索三角形“边角边”判定定理的过程，在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法.【情感、态度与价值观】通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生观察分析图形的能力及运算能力，培养学生乐于探索的良好品质以及发现问题的能力.二、课型新授课三、课时第2课时，共4课时。

四、教学重难点【教学重点】会用“边角边”证明两个三角形全等，得到线段或角相等.【教学难点】指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.五、课前准备教师:课件、三角尺、直尺等。

学生:三角尺、直尺、剪刀。

六、教学过程（一）导入新课在上节课的讨论中，我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.给出三个条件时，有四种可能，能说出是哪四种吗?问题:如图有一池塘.要测池塘两端A、B的距离，可无法直接到达，因此这两点的距离无法直接量出.你能想出办法来吗？（出示课件2-3）（二）探索新知1.师生合作，探究三角形全等判定方法2教师问1:我们学习了三角形全等的判定方法1，请同学们回一下并回答其内容.学生回答:三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.教师问2:用几何语言如何表示呢？出示课件5:符号语言表达:在△ABC和△ DEF中AB=DE，BC=EF，CA=FD，∴△ABC ≌△ DEF.（SSS）教师问3:除了SSS外，还有其他情况能判定两个三角形全等吗？当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况，还有哪一些呢？（出示课件6）学生回答:两边一角和两角一边教师问4:今天我们来探究一下两边一角的情况，已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？学生讨论并回答:有两种情况:两边及夹角和两边和其中一边的对角学生问:它们能判定两个三角形全等吗？教师我们还是通过画图来验证，我们先看两边及其夹角能否判定两个三角形全等，同学们根据下边的要求作图:已知任意△ABC，画△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A.分析:(1)作∠MB′N＝∠B;(2)在射线B′M上截取B′A′＝AB，在射线B′N上截取B′C′＝BC;(3)连接B′C′.教师问5:如何画呢？学生讨论后回答，教师引导总结:作法:（出示课件9）（1）画∠DA'E=∠A;（2）在射线A'D上截取A'B'=AB，在射线A'E上截取A'C'=AC;（3）连接B'C '.教师问6:△A′ B′ C′ 与△ABC 全等吗？如何验证？学生讨论后得出如下方法:把画好的△A′B′C′剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否能够完全重合.学生:通过作图得到这两个三角形完全重合，所以这两个三角形全等教师问7:这两个三角形全等是满足哪三个条件？学生回答:两边和它们的夹角对应相等.教师板书:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”).总结点拨:（出示课件10）“边角边”判定方法文字语言:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.（简写成“边角边”或“SAS ”）．几何语言:在△ABC 和△ DEF中，AB = DE，∠A =∠D，AC =AF ，∴△ABC ≌△ DEF（SAS）．警示:必须是两边“夹角”例1:如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么△ ABD 和△ CBD 全等吗？（出示课件11）师生共同解答如下:分析: △ABD ≌△ CBD.(SAS)边: AB=CB(已知)，角: ∠ABD= ∠CBD(已知)，边: BD=BD(公共边)，证明:在△ABD 和△ CBD中，AB=CB(已知)，∠ABD= ∠CBD(已知)，BD=BD(公共边)，∴△ ABD≌△CBD ( SAS).例2:如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC 并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?（出示课件13）师生共同解答如下:证明:在△ABC 和△DEC 中，AC = DC（已知），∠ACB =∠DCE （对顶角相等），CB=EC（已知），∴△ABC ≌△DEC（SAS）.∴AB =DE .（全等三角形的对应边相等）2.展开想象，探究SSA能否判定两个三角形全等教师问8:同学们想一下，两边一角还有那种情况呢？学生回答:两边及其一边的对角教师问9:已知两边及其一边的对角能否判定两个三角形全等？学生小组讨论后，认为利用作图观察.教师引导学生作图，提示学生考虑全面，然后给出下面的问题:（出示课件15）如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？△ABC和△ABD满足AB=AB ，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD 不全等.教师问10:画△ABC 和△ABD，使∠A =∠A =30°，AB =AB=5 cm ，BC =BD =3 cm ．观察所得的两个三角形是否全等？学生作图并且比较后回答:不全等.出示课件16:结论:两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.例3:下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( )（出示课件17）A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF师生共同解答如下:解析:要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.总结点拨:判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．只有两边及夹角对应相等时，才能判定三角形全等．（三）课堂练习（出示课件21-25）1.在下列图中找出全等三角形进行连线.2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是( )A.∠A＝∠DB.∠E＝∠CC.∠A=∠CD.∠ABD＝∠EBC3.如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证:△ABC≌△ADC．4. 已知:如图，AB=AC，BD=CD，E为AD上一点.求证: BE=CE.5. 如图，已知CA=CB ，AD=BD，M，N分别是CA，CB的中点，求证:DM=DN.参考答案:1.答案如下:2.D3. 证明:∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在△ABC和△ADC中，AD=AB (已知），∠BAC=∠DAC (已证），AC=AC (公共边），∴△ABC≌△ADC（SAS）．4. 证明:在△ABD和△ACD中，AB=AC (已知），已知），公共边），∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠BAD=∠CAD，在△ABE和△ACE中，AB=AC (已知），∠BAD=∠CAD(已证），AE=AE (公共边），∴△ABE≌△ACE（SAS）.∴BE=CE.5. 证明: 连接CD，如图所示;在△ABD与△CBD中CA=CB，(已知）AD=BD ，（已知）CD=CD ，（公共边）∴△ACD≌△BCD（SSS）∴∠A=∠B又∵M，N分别是CA，CB的中点，∴AM=BN在△AMD与△BND中AM=BN ，(已证）∠A=∠B ，（已证），（已知）∴△AMD≌△BND.（SAS）DM=DN.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1. 判定定理2:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简称为“边角边”或“SAS”).2.利用SSA不能判定两个三角形全等（五）课前预习预习下节课（12.2）教材39页到41页的相关内容。

《三角形全等的判定》第二课时一、教案背景面向学生：中学学科数学二、教学课题《义务教育课程标准实验教科书》人教版八年级上册12.2三角形全等的判定。

教学目标（1）、探索出三角形全等的识别方法——边角边，并能应用它们来识别两个三角形是否全等。

（2）、熟练掌握边角边的识别方法，提高学生的逻辑思维能力；通过观察几何图形，培养学生的识图能力。

（3）、使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。

三、教材分析对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。

它是两三角形间最简单、最常见的关系。

本节《三角形全等的判定》是学生在认识三角形的基础上，在了解三角形全等边边边的方法以后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。

因此，本节课的知识具有承上启下的作用。

同时，教材将“边角边”识别方法作为五个基本事实之一，本节内容对学生学习几何推理具有举足轻重的作用。

学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。

四、教学方法探究法、研讨法五、教学过程（1）、创设情境，导入新课：【回忆提问】我们已经学习了全等三角形有关知识，全等的三角形有什么特点？生：三条边都相等，三个内角也都相等，将全等的三角形放在一起能够重合。

【引入问题】如果两个三角形满足刚才大家说的特点，那么这两个三角形就全等，并且我们又知道如果两个三角形的三边对应相等，那么，这两个三角形全等。

还有其它较简便的判定方法吗？（2）、创设情境，探究新知：情境一：请同学们各自画一个有一个角是50°的三角形。

【动手实践】让学生先在角的基础上各画出一个三角形。

【验证】同学们可以拿自己画的三角形与其他同学对照一下，你们画的三角形“全等”么？【学生总结】不全等，一个角能有好多三角形。

12．2三角形全等的判定第二课时一、教学目标1．经历三角形全等的判定方法“边角边”的探索过程．2．会应用全等三角形的判定方法“边角边”证明三角形全等．3．学会在探索过程中发现题设条件中的隐含条件，熟悉证明两个三角形全等的方法及步骤．4．学会综合运用“边边边”和“边角边”证明有关三角形边、角相等关系的问题．二、教学重难点重点：运用“边角边”判定两个三角形全等．难点：综合运用“边边边”和“边角边”的有关证明．教学过程一、情境引入大家知道，两个三角形仅有两个元素分别相等，这两个三角形不一定会全等；而三边分别相等的两个三角形一定全等．那么，下面我们一起来探索两边及一角分别相等的情形．1．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形会全等吗？2．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形会全等吗？二、互动新授【探究3】先任意画出一个△ABC.再画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A(即两边和它们的夹角分别相等)．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？学生动手画图，教师多媒体呈现作法：画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A：(1)画∠DA′E＝∠A；(2)在射线A′D上截取A′B′＝AB，在射线A′E上截取A′C′＝AC；(3)连接B′C′.教师引导：教材图12.2－5给出了画△A′B′C′的方法．你是这样画的吗？探究3的结果反映了什么规律？学生交流、讨论后，教师总结：由探究3可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)．也就是说，三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定了．【例2】 如教材图12.2－6所示，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B.连接AC 并延长到点D ，使CD ＝CA.连接BC 并延长到E ，使CE ＝CB.连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离．为什么？【分析】 如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB ＝DE.由题意可知，△ABC 和△DEC 具备“边角边”的条件．【证明】 在△ABC 和△DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CA ＝CD ，∠1＝∠2，CB ＝CE ，∴△ABC ≌△DEC(SAS)．∴AB ＝DE .想一想：∠1＝∠2的根据是什么？AB ＝DE 的根据是什么？学生自主探究，得出：根据对顶角相等，得∠1＝∠2.根据全等三角形的对应边相等，得AB ＝DE .【思考】如教材图12.2－7，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？教师演示实验后，学生观察、交流．师生共同分析：教材图12.2－7中的△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边对角分别相等的两个三角形不一定全等．三、课堂小结四、板书设计五、教学反思本节课主要学习三角形全等的判定方法“边角边”，学生有用“边边边”判定三角形做为基础，学习起来并不感到困难，但在教学中要引导学生善于发现题设中隐含的相等关系，诸如“公共边”、“公共角”、“对顶角”，以及线段、角相等的恒等变形，从中挖掘出三角形全等的条件．另外，让学生动手操作，动口与同伴交流，动手写出证明过程是落实本节学习目标的关键．导学方案一、学法点津学生通过动手操作演示，或动手画图，真切地感受到“两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等”，但“两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”这些事实，并在解题实践中加以应用．二、学点归纳总结（一）知识要点总结1．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”)．2．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．（二）规律方法总结1．在证明中要养成按对应顶点写全等三角形的习惯．这样便于正确地写出对应边和对应角．2．要养成发现题设条件中隐含的相等关系的意识，如“公共边”、“公共角”、“对顶角”，以及线段、角相等的恒等变形等．第二课时作业设计一、选择题1．下列各组条件中，能判别△ABC≌△A′B′C′的个数是( )．(1)∠A＝∠A′，∠B＝∠B′；(2)AB＝A′B′， BC＝B′C′；(3)AB＝A′B′，BC＝B′C′，CA＝C′A′；(4)AB＝A′B′，∠B＝∠B′， BC＝B′C′.A．1个 B．2个C．3个 D．4个2．如图，已知AC＝AD，添加下列条件( )后，能直接应用“SAS”证明△ABC≌△ABD.A．∠C＝∠D B．BC＝BDC．∠CAB＝∠DAB D．∠CBA＝∠DBA第2题图第3题图二、填空题3．如图，已知AB＝AC，再添加一个条件后，就能直接应用“SAS”证明△ABD≌△ACE.这个条件是____________________．三、解答题4．如右图，已知AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE，求证△ABC≌△DEC.5．如右图，已知AB＝AC，∠B＝∠C，BD＝CE.求证△ABE≌△ACD.【参考答案】1．B 2．C3．AD＝AE(或BE＝CD)4．证明：∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD＋∠DCB＝∠BCE＋∠BCD，即∠ACB＝∠DCE，又∵AC ＝DC，BC＝EC，∴△ABC≌△DEC(SAS)．5．证明：∵BD＝EC，∴BD＋DE＝EC＋DE，即BE＝CD，又∵∠B＝∠C，AB＝AC，∴△ABE ≌△ACD(SAS)．。

114.4全等三角形的判定（2）教学设计【教学目标】：1.掌握全等三角形判定方法2、3；初步运用“边角边”、“角角边”条件判定两个三角形全等。

2.在说明两个三角形全等的过程中，体会说理表达的严密性及规范性。

3.在自主学习与合作学习的过程中，逐步养成主动探索、勇于创新的学习品质。

【教学重点难点】：教学重点：掌握全等三角形判定方法2、3．教学难点：运用三角形全等的性质和判定方法进行简单的逻辑推理．【教学过程】：学前准备：操作：画ABC ∆，使=60A ∠︒，=45B ∠︒，5AB cm =。

剪下所画的三角形并在小组间比较一下你们所画的三角形能否重合。

一、 复习引入回顾全等三角形判定方法1，引出课题。

二、 新课探究（一）、探究：“两角及其夹边对应相等”的两个三角形全等。

1、操作：画ABC ∆，使=60A ∠︒，=45B ∠︒，5AB cm =。

剪下所画的三角形在小组间比较一下你们所画的三角形能否重合。

猜想：具备怎样条件的两个三角形也能够全等呢？2、验证：利用叠合法进行说明3、得出结论：全等三角形判定方法2及符号语言注：这个全等的条件可以简写成“角边角”，“A.S.A ”。

特别注意的是，“角边角”中的“边”必须是“两角的夹边”。

在用符号语言书写的时候大括号中的三个条件也要按照这个顺序来书写（二）、探究：“两角及其中一角的对边对应相等”的两个三角形全等。

1、思考：在ABC ∆和'''A B C ∆中，'A A ∠=∠，'B B ∠=∠，''AC A C =，ABC ∆和'''A B C ∆全等吗？2、说明：利用三角形内角和的性质得到第三个角也相等，就能转化到两角及其夹边对应相等，利用“A.S.A ”的判定方法进行说明这两个三角形全等。

260°57°57°60°44CA O DB E AC OD B3、得出结论：全等三角形判定方法3及符号语言注： 这个条件我们可以简写成“角角边”或“A.A.S ”,注意的是这里的“边”必须是“其中一个角的对边”，所以我们不能写在两角的中间位置，我们把它写在第三个位置。

第十二章全等三角形12.2全等三角形的判定第2课时一、教学目标：1.理解三角形全等的判定定理（边角边），并能灵活地运用，进行有条理的简单的推理.2.经历探索三角形全等判定方法的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程^二、教学重点及难点重点：“边角边”判定条件的理解和应用.难点：利用“边角边”的判定三角形全等，灵活解决问题^三、教学用具电脑、多媒体、课件、直尺、刻度尺、量角器四、相关资源动画演示《“已知两边及其夹角”做一个三角形与已知三角形重合的过程》五、教学过程（一）问题导入在上节课的讨论中，我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.给出三个条件时，有四种可能，你能说出是哪四种吗？生：三内角；三条边；两边一内角；两内角一边.师：很好，这四种情况中我们已经研究了两种，三内角分别相等不能保证两三角形一定全等；三条边分别相等的两三角形全等.今天我们接着研究第三种情况：“两边一内角”.师：如果已知一个三角形的两边及一内角，那么它有几种可能情况？生：两种：（1）两边及其夹角；（2）两边及一边的对角.设计意图：明确给出三个条件时有四种情况和本节课要探究的内容.（二）探究新知师：按照上节方法，我们有两个问题需要探究.探究1:先任意画出一个^ ABC,再画一个^ ABC；使AB'= AB, CA'= CA, / A'= Z A （即保证两边和它们的夹角对应相等）.把画好的△ ABC剪下，放到△ ABC上，它们全等吗？探究2:先任意画出一个^ ABC,再画一个^ ABC；使AB'= AB, CA'= CA, / B'= / B （即保证两边和其中一边的对角对应相等）.把画好的△ ABC剪下，放到△ ABC上，它们全等吗？学生活动：(1)学生自己动手，利用直尺、三角尺、量角器等工具画出△ ABC与△ A'B'C',将△ABC'剪下，与^ ABC重叠，比较结果.(2)作好图后，与同伴交流作图心得，讨论发现什么样的规律.教师活动：在学生作完图后，由一个学生口述作图方法，教师进行动画演示，再次体会探究全等三角形条件的过程.操作结果展示：对于探究1:画一个△ ABC',使A'B'= AB, A'C'= AC, /A'= /A.(1)画/ DAE=/A;(2)在射线A'D上截取AB'= AB,在射线AE上截取A'C'= AC;(3)连结B'C'.将AA'm剪下，发现△ ABC与△ ABC全等.由此得出判定方法：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简称“边角边”和SAS").几何语言表示：如图，在△ABC^ △ DEF 中，AB DE,B E,BC EF,ABC^A DEF (SAS).对于探究2:学生画出的图形各式各样，有的说全等，有的说不全等.教师在此可引导学生总结画图方法：(1)画/ DB E=Z B;(2)在射线BD上截取BA'= BA;(3)以A为圆心，以AC长为半径画弧，此时只要/ CW90。

12.2 三角形全等的判定（第2课时）教学设计教学目标1. 探索并正确理解三角形全等的判定定理“SAS”.2. 会用“SAS”判定定理证明两个三角形全等并能应用其解决实际问题．3. 了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．教学重点探索并正确理解三角形全等的判定定理“SAS”.教学难点会用“SAS”判定定理证明两个三角形全等并能应用其解决实际问题．教学过程一、课堂导入除了SSS外,还有其他情况吗？当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:三角×三边√两边一角？两角一边二、探究新知1.画一画：画△ABC,使AB=3cm，AC=5cm，∠A=45°（即两边及其夹角分别相等）画法：（1）画∠EAD= 45°（2）在射线AD上截取AB= 3cm（3）在射线AE上截取AC=5cm（4）连接BC∴△ABC就是所求的三角形把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？重合通过画图,你能得出什么样的结论？判定2：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或者“SAS ”）. 符号语言表示：在△ABC 和△A ′B ′C ′中，'''''AB A B BC B C =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠B ∠B ∴△ABC ≌△A ′B ′C ′（SAS ）基础巩固题：在下列图中找出全等三角形进行连线三、典例精析例1：如图AB=CB ，∠ABD=∠CBD ，那么△ABD 和△CBD 全等吗？ 解：△ABD ≌△CBD ，理由如下：在△ABD 和△CBD 中， AB=CB∠ABD=∠CBDBD=BD∴△ABD ≌△CBD(SAS)想一想：现在例1的已知条件不改变，而问题改变成: 问AD=CD 吗？BD 平分∠ADC 吗？ 由△ABD ≌△CBD 可得AD=CD ，∠ADB=∠CDB （全等三角形的对应边相等，对应角相等） BD 平分∠ADC （角平分线的定义） 变式训练如图，已知∠BAC=∠DAC ，AB=AD.求证：△ABC ≌△ADC. 证明：在△ABC 和△ADC 中， AB=AD∠BAC=∠DAC AC=AC∴△ABC ≌△ADC （SAS ）.D CB A思考：两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出“SAS ”判定三角形全等的方法，那么由“SSA ”的条件能判定两个三角形全等吗？请举例说明. 如图，在△ABC 和△ABD 中， AB =AB ，AC = AD ，∠B =∠B ， 但△ABC 和△ABD 不全等．注：这个角一定要是这两边所夹的角四、归纳小结（1）牢记“边边角”不能判定两个三角形全等，只有两边及其夹角分别相等才能判定两个三角形全等.（2）在已知的两个三角形中，有两条边对应相等，一般要根据题意去找第三条边对应相等（SSS ），或者去找这两组边的夹角对应相等（SAS ）.五、当堂练习如图，点M 是线段AD 和BC 的中点.求证：AB//CD. 证明：∵点M 是线段AD 和BC 的中点 ∴AM=DM ，BM=CM在△ABM 和△DCM 中，AM=DM ∠AMB=∠DMC BM=CM ∴△ABM ≌△DCM(SAS) ∴∠A=∠D ∴AB//CD六、课堂小结这节课你学到了什么？七、作业布置见精准作业八、板书设计12.2 三角形全等的判定 判定2：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或者“SAS ”）. 符号语言表示：在△ABC 和△A ′B ′C ′中，'''''AB A B BC B C =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠B ∠B ∴△ABC ≌△A ′B ′C ′（SAS ） 例题M ABC D。