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专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 微分学的中心概念是（）A. 极限B. 导数C. 微分D. 积分2. 函数f(x)在x=a处可导，那么f'(a)等于（）A. f(a)的值B. f(x)在x=a处的斜率C. f(a)的极限D. f(a)的平均变化率3.下列函数中，奇函数是（）A. f(x) = x²B. f(x) = x³C. f(x) = cos(x)D. f(x) = e^x4. 不定积分∫(1/x)dx的结果是（）A. ln|x| + CB. x + CC. 1/x + CD. e^x + C5. 多元函数f(x, y)的偏导数f_x表示（）A. 仅对x求导B. 对x和y同时求导C. x和y的乘积求导D. f对x的积分二、判断题（每题1分，共5分）1. 极限存在的充分必要条件是左极限和右极限相等。
（）2. 一切初等函数在其定义域内都可导。
（）3. 若函数f(x)在区间[a, b]上单调增加，则f'(x)≥0。
（）4. 二重积分可以转化为累次积分。
（）5. 泰勒公式是麦克劳林公式的推广。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 函数f(x)在点x=a处的极限为______，记作______。
2. 若f(x) = 3x² 5x + 2，则f'(x) =______。
3. 不定积分∫sin(x)dx的结果是______。
4. 二重积分∬D dA表示______的面积。
5. 泰勒公式中，f(n)(a)表示______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述导数的定义。
2. 解释什么是函数的极值。
3. 简述定积分的基本思想。
4. 举例说明如何应用微分方程解决实际问题。
5. 简述多元函数求导的基本法则。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 求函数f(x) = x²e^x的导数。
2. 计算定积分∫(从0到π) sin(x)dx。
习题7-11. 指出下列各点所在的坐标轴、坐标面或卦限：A (2 ,1,-6) ,B (0 , 2, 0) ,C (-3 , 0,5) ,D (1 , -1 , -7).解：A 在V 卦限，B 在y 轴上，C 在xOz 平面上，D 在VIII 卦限。
2. 已知点M -1，2, 3)，求点M 关于坐标原点、各坐标轴及各坐标面的对称点的坐标 解：设所求对称点的坐标为 (x ，y ，z )，则(1)由x -1=0，y +2=0, z +3=0，得到点M 关于坐标原点的对称点的坐标为：(1，-2，-3).⑵ 由x =-1，y +2=0，z +3=0，得到点 M 关于x 轴的对称点的坐标为：(-1，-2，-3).同理可得：点 M 关于y 轴的对称点的坐标为：(1，2，-3);关于z 轴的对称点的坐标 为：(1，-2，3).⑶由x =-1，y =2，z +3=0，得到点M 关于xOy 面的对称点的坐标为：(-1，2，-3).同理，M 关于yOz 面的对称点的坐标为：(1， 2，3) ； M 关于zOx 面的对称点的坐标为： (-1，-2，3). 3.在z 轴上求与两点 A (-4，1，7)和B (3，5，-2)等距离的点.解：设所求的点为 M 0, 0，z )，依题意有|MA 2=|MB 2，即222(-40)(1 0) (7 z) (3 14 解之得z =11，故所求的点为M 0, 0, ). 9求通过x 轴和点(4, — 3, — 1)的平面方程.Ay +Bz =0.又点(4, — 3, — 1)在平面上，所以-3A -B =0.即B 二3 A 代入并化简可得 y -3z =0.7.求平行于y 轴且过M (1,0,0) , M (0,0,1)两点的平面方程.解：因所求平面平行于 y 轴，故可设其方程为Ax +Cz +D =0.2 2 20) (5 0) (-2 z)4. 证明以 M (4,3,1)，M (7,1,2)， M (5,2,3) 三点为顶点的三角形是一个等腰三角形解: 由两点距离公式可得M 1M 2 14, M 1M 3 6, M 2M 3所以以 M (4,3,1)，M (7,1,2)， M (5,2,3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形5. 设平面在坐标轴上的截距分别为 a =2, b =— 3, c =5,求这个平面的方程.解: 所求平面方程为x 弋|6. 解: 因所求平面经过 x 轴，故可设其方程为又点M 和M 都在平面上，于是ADO C D 0可得关系式： A =C = - D,代入方程得：— Dx — Dz +D=0. 显然D* 0,消去D 并整理可得所求的平面方程为 x +z —仁0.8. 方程x 2+y 2+z 2— 2x +4y =0表示怎样的曲面解：表示以点(1,-2 , 0)为球心，半径为...5的球面方程。
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 微分学的中心概念是（）。
A. 极限B. 导数C. 微分D. 积分A. f(x) = |x|B. f(x) = x^2 + 1C. f(x) = 1/xD. f(x) =√x3. 不定积分∫(1/x)dx的结果是（）。
A. ln|x| + CB. x + CC. x^2/2 + CD. e^x + C4. 多元函数f(x, y) = x^2 + y^2在点(1, 1)处的偏导数f_x'是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 35. 线性方程组Ax=b有唯一解的条件是（）。
A. A为满秩矩阵B. A为方阵C. A为可逆矩阵D. A为零矩阵二、判断题（每题1分，共5分）1. 极限存在的充分必要条件是左极限等于右极限。
（）2. 任何连续函数都一定可导。
（）3. 二重积分可以转换为累次积分。
（）4. 拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广。
（）5. 两个矩阵的乘积一定是方阵。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 函数f(x) = e^x在x=0处的导数f'(0)等于______。
2. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则该函数在该区间上______。
3. 微分方程y'' y = 0的通解是______。
4. 矩阵A的行列式记作______。
5. 向量组线性相关的充分必要条件是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要说明罗尔定理的内容。
2. 什么是函数的极值？如何求函数的极值？3. 简述泰勒公式的意义。
4. 什么是特征值和特征向量？5. 简述空间解析几何中直线的方程。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 计算极限lim(x→0) (sin x)/x。
2. 求函数f(x) = x^3 3x的导数。
3. 计算不定积分∫(cos x)dx。
4. 求解微分方程y' = 2x。
5. 计算二重积分∬D (x^2 + y^2) dxdy，其中D是由x轴，y轴和直线x+y=1围成的区域。
广东海洋大学2014—2015学年第二学期《高等数学》课程试题课程号：x2□√考试□√A 卷□√闭卷□考查□B 卷□开卷题号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数24 14 28 286100实得分数一 . 填空（3×8=24分）1.设1,2,1a ，0,1,x b ，b a，则x2.设1,0,2a，0,1,0b，则ba3.曲面222y xz在点)2,1,1(处的切平面方程为4.将xoz 平面上的曲线1422zx绕x 轴旋转一周所得的旋转曲面的方程为5.函数)3ln(22y xz的驻点为6.设L 为连接)0,1(到点)1,0(的直线段，则dsx y L)(7.幂级数13n nn x的收敛半径为8.微分方程xey3的通解为y二 .计算题（7×2=14分）1.设)ln(22y xy z，求dz .2.设函数),(y x f z 是由方程333a xyz z所确定的具有连续偏导数的函数，求22,xzxz.姓名：学号：试题共5 页加白纸3 张密封线GDOU-B-11-302三 .计算下列积分（7×4=28分）1.dxdy x yD)(2，其中D 是由0y, 2x y及1x所围成的闭区域。
2.证明曲线积分dy xy xdxy xy )2()2(2)1,1()0.0(2在整个xoy 平面内与路径无关，并计算积分值。
3.计算dxdyz dzdx y dydzx )3()2()1(,其中是球面9222zyx的外侧。
4.计算dxdy yxD2211，其中D 是由2522yx围成的闭区域。
四 .计算题（7×4=28分）1.判别级数2121)1(nn n是否收敛? 若收敛，是绝对收敛还是条件收敛? 2.将函数31)(xx f 展开为x 的幂级数。
3. 求微分方程62ydxdy满足初始条件20xy的特解。
4.求微分方程xe yy 的通解。
五.证明)()()(ydx x f x dxx f dy（6分）2014-2015学年第二学期《高等数学》A 卷（参考答案及评分标准课程号：×2一、填空（3×8=24分）1. 2；2. 2,0,1；3.02zyx；4. 4.14222zyx；5.)0,0(；6.2；7.3；8. 21391c x c ex二、计算题（14分）1.222yxxyx z ,222222)ln(yxyy xy z ,(4分)dy yxyy xdxyxxydz]2)[ln(22222222(3分)2.令),,(z y x F 333a x yz z （1分），得y zF F zx 33,12，则yzF F xzzx 3312，（4分）则322222)33(6)33(6y zz y zx z z xz. (2分)三．计算下列积分（7×4=28分）1.原式101)21()21()(4101022分3210分422dx x dxy x ydyx y dxxx2.设xy xy x Q y xy y x P 2),(,2),(22，有y xxQ yP22，所以曲线积分与路径无关。
目录一、函数与极限 (2)1、集合的概念 (2)2、常量与变量 (3)2、函数 (3)3、函数的简单性态 (4)4、反函数 (5)5、复合函数 (5)6、初等函数 (6)7、双曲函数及反双曲函数 (7)8、数列的极限 (8)9、函数的极限 (9)10、函数极限的运算规则 (11)一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。
集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。
比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。
如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a∉A。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N+或N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R。
集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B（或B⊇A）。
⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。
⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。
⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。
记作∅，并规定，空集是任何集合的子集。
⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。
福建省高校专升本统一招生考试《高等数学》考试大纲一、考试范围第一章 函数、极限与连续第二章 导数与微分第三章 微分学及应用第四章 一元函数积分学第五章 空间解析几何第八章 常微分方程第一章 函数、极阻与连续（一）考核知识点1、一元函数的定义。
2、函数的表示法（包括分段表示法）。
3、函数的简单性——有界性、单调性、奇偶性、周期性。
4、反函数及其图形。
5、复合函数。
6、基本初等函数与初等函数（包括它们的定义、定义区间、简单性态和图形）。
7、数列概念。
8、数列的极限。
9、收敛数列的性质——有界性、唯一性。
10、数列极限的存在准则——单调有界准则。
11、函数的极限（包括当和时，函数极限的定义及左、右极限的定义）。
12、函数极限的存在。
13、函数极限的存在准则——夹逼准则。
14、极限的四则运算法则（包括数列极限与函数极限）。
15、两个重要极限：21lim 1x e x 骣÷ç+=÷ç÷ç桫，0sin lim 1x x x ®=。
16、无穷小量的概念及其运算性质。
17、无穷小量的比较。
18、无穷大量及其与无穷小量的关系。
19、函数极限与无穷小量的关系。
20、函数的连续性。
21、函数的间断点。
22、连续函数的和、差、积、商及复合的连续性。
23、初等函数的连续性。
24、闭区间上连续函数的性质。
（二）考试要求函数是数学中最重要的基本概念之一，它是客观世界中量与量之间的依存关系在数学中的反映，也是高等数学的主要研究对象。
极限理论是高等数学的基石，函数连续性的概念就在它的基础上建立起来的，极限也是研究导数、积分、级数等必不可少的基本概念和工具。
本章总的要求是：深刻理解一元函数的定义；掌握函数的表示法和函数的简单性态；理解反函数概念和复合函数概念；熟练掌握基本初等函数和了解什么是初等函数。
深刻理解极限概念；了解极限的两个存在准则——单调有界准则和夹逼准则；熟练掌握极限的四则运算法则；牢固掌握两个重要极限；理解无穷小量，掌握它的性质；掌握无穷小量的比较；理解无穷大量及其与无穷小量的关系；理解极限与无穷小量的关系；理解函数连续性的概念；了解函数的间断点；熟练掌握连续函数的性质；掌握初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质。
高等数学答案吴赣昌【篇一：高等数学Ⅲ(1)教学大纲】s=txt>课程代码： 050005 课程性质：公共必修总学时：56 学时总学分： 3.5学分开课学期：第一学期适用专业：旅游、经管等专业先修课程：中学数学后续课程：高等数学Ⅲ（2）大纲执笔人：项明寅参加人：高等数学教研室课任教师审核人：胡跃进编写时间： 2009年08月编写依据：黄山学院 2009本科培养方案（ 2009 ）年版一、课程介绍本课程的研究对象是函数（变化过程中量的依赖关系）．内容包括函数、极限、连续，一元函数微积分学，多元函数微积分学，无穷级数与常微分方程等．二、本课程教学在专业人才培养中的地位和作用“高等数学”课程是黄山学院经管学院、旅游学院相关各专业的一门必修的重要基础理论课，是为培养社会主义建设需要的应用型大学本科人才服务的．通过各个教学环节，逐步培养学生的抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、自学能力，较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力．为学生学习后续课程和进一步获得近代科学技术知识奠定必要的数学基础．三、本课程教学所要达到的基本目标通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础．要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力．四、学生学习本课程应掌握的方法与技能本课程的特点是理论性强，思想性强，与相关基础课及专业课联系较多，教学中应注重启发引导学生掌握重要概念的背景思想，理解重要概念的思想本质，避免学生死记硬背．要善于将有关学科或生活中常遇到的名词概念与微积分学的概念结合起来，使学生体会到学习微积分的必要性．注重各教学环节（理论教学、习题课、作业、辅导参考）的有机联系, 特别是强化作业与辅导环节，使学生加深对课堂教学内容的理解，提高分析解决问题的能力和运算能力．教学中有计划有目的地向学生介绍学习数学与学习专业课之间的关系，学习高等数学是获取进一步学习机会的关键学科．由于学科特点，本课程教学应突出教师的中心地位，通过教师的努力，充分调动学生的学习兴趣．五、本课程与其他课程的联系与分工本课程是经、管等相关专业的第一基础课．本课程的学习情况事关学生后继课程的学习，事关学生学习目标的确定及学生未来的走向．本课程学习结束后，以此为出发点，学生才能进入相关课程的学习阶段．本课程是四年大学学习开始必须学好的基础理论课．课程基础性、理论性强，与相关课程的学习联系密切，是全国硕士研究生入学考试统考科目，关系到学生综合能力的培养．本课程的学习情况直接关系到学校的整体教学水平。
第二章参考答案习题2-1 P431、（1）t g g V ∆--=2110，（2）g V -=10，（3）t g gt V ∆--=21100，（4）010gt V -=； 2、30；3、（1）)(a f '-，（2）)(a f '-，（3）)(3a f '；4、（1）45x ，（2）332x⋅，（3）331xx ⋅-，（4）73717x x ⋅； 5、切线方程：216323++-=πx y ，法线方程：21932332+-=πx y ； 6、（1）)0,0(，（2）)41,21(，（3）221x x x +=对应的点； 7、（1）连续，不可导，（2）连续，可导，（3）连续，可导， （4）在0=x 处不连续，不可导，在4=x 连续，不可导； 习题2-2 P46 1、（1）5243++x x ，（2）1218-x ，（3）ϕϕϕϕ2sec tan 21+，（4）2sin cos x x x x - （5）23)21(21lnx x +⋅，（6）v v sin 52+，（7）x e x cos 2， （8）22sec tan sec sec tan uu u u u u u u -++，（9）)cos 1(csc 523t t +-， （10）2)110(10ln 210--x x ，（11）38343537-+s s ，（12）x x x 2cos 2sin 21+，（13）1ln -+a x ax a a ，（14）222)1(sec 4)1(tan sec 2x xx x x x +-+，（15）2)1()1(t t t -+-， （16）232)cos (sin )cos (sin 3)cos (sin 9x x x x x x x x -+--； 2、（1）1-，2-，（2）181-3、（1）0123=+-y x ，（2）03133=-+-πy x ；4、2=y ，32=y ； 习题2-3 P491、（1）xx x x x xy +++++='21)211)(211(（2）221x x y -='（3）)sin 2sin cos (2222cos x x x x e y x ⋅-⋅='（4）6)53(21+='x y（5）u u u cos )cos(sin )]n cos[sin(si ⋅⋅='ω（6）)32()2(313323x x e e x y +⋅+='-（7）x y x cos 2ln 2sin ⋅='（8）21)1(1t t y --='（9）422sec 2122+-='t t y （10）2ln )1(122⋅+--='x x x y （11）25214x x y +-='（12）2ln )1(122⋅+--='x x x y （13）22x a y -='（14）x x x x y cot 112+--='（15）xx y 2arcsin 4122⋅-=' （16）x x x x x y 1cos 11sin 3cot 3csc31-+-='（17）)ln 1(1t t S +=' （18）)72(2sin 2+-='x a y （19）22)cot )(1(1x arc x y +='（20）x x y tan 3sec 62=' （21）xx y 2sin22='（22）2tan 2sec 41x x y ⋅=' 2、kt e T T k T v ---='=)(10 3、kt e km m --='0 习题2-4 P51 1、（1）12124,2++=''='x x e y ey （2）)tan()(sec 2),(sec 22a x a x y a x y ++=''+='（3）2728)2(,)1(26)(,)1(1)(323222-=''-+=''-+='f x x x x f x x x f （4）2)ln 2sin()ln 2cos(2)(,)ln 2sin()(t t t t f t t t f -=''=' 2、（1）x n e x n y)()(+=（2）x x x y 2sin cos sin 2==')22s i n (22c o s2x x y +==''π)222s i n (2))22(2sin(22)22cos(222x x x y +=++=⋅+='''ππππ)223s i n (2))222(2sin(22)222cos(2332)4(x x x y+=++=⋅+=ππππ……)22)1(s i n (21)(x n yn n +-=-π（3）1)1(2112121111-+=-+=++--=+-=-x xx x x x y 2)1(2)1(-+⋅⋅-='x y 3)1(2)2()1(-+⋅⋅-⋅-=''x y 4)1(2)3()2()1(-+⋅⋅-⋅-⋅-='''x y……)1()4()1(2!)1(+-+⋅⋅⋅-=n n x n y（4）)2(,)!2()1()1()(≥⋅--=--n x n y n n n （5）!)(n y n =3、解：因为t A S ωsin =所以物体的运动速度为t A S v ωωcos ='=，物体运动的加速度为t A S a ωωsin 2-=''=，且有0sin sin 22222=⋅+-=+t A t A S dtS d ωωωωω习题2-5 P551、（1）y x a b y ⋅-='22（2）)1(322-='y a y （3）2221yy y ++='（4）x e y e y y x y x ---='++ （5）两边同时取对数得，y x x y ln ln = 两边同时对x 求导得，y y x y x y x y '⋅+=+'ln ln ，所以)1(ln )1(ln --='x x y y y （6）yyxee y +-='12、（1）32222)()(,yy x y yxx y y y x y y x y y x y +-=---='--='-=''-=' （2）3))cos(1()sin(,)cos(1)cos(y x y x y y x y x y +-+-=''+-+=' 3、（1）两边取对数得，))1ln()25ln()23(ln(21ln -----=x x x y 两边同时对x 求导得，)11252233(211---+-='⋅x x x y y 所以)11252233()1)(25(2321)11252233(21---+-⋅---=---+-⋅='x x x x x x x x x y y （2）两边取对数得，)1ln(31)6ln(21)32ln(4ln +--++=x x x y 两边同时对x 求导得，)1(31)6(213281+--++='⋅x x x y y 所以))1(31)6(21328(16)32(34+--++⋅+-+='x x x x x x y（3）令3222)4()1(--=x x x u ，则u x e y x⋅⋅=sin ， 对于3222)4()1(--=x x x u，两边同时取对数得，))4ln(2)1ln((ln 31ln 22---+=x x x u求得)44121()4()1(31223222---+⋅--⋅='x xx x x x x x u 所以)sin ('⋅⋅='u x e y xu x e u x e u x e xx x '⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=s i n c o s s i n)44121()4()1(sin 31cos sin 223222---+⋅--⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=x xx x x x x x x e u x e u x e x xx（4）两边取对数得，x x y sin ln cos ln ⋅=两边同时对x 求导得， xxx x y y sin cos sin ln sin 12+⋅-='⋅所以)sin cos sin ln sin ()(sin )sin cos sin ln sin (2cos 2xx x x x x x x x y y x+⋅-⋅=+⋅-=' 4、（1）t b dx dy cot -=（2）θθθθθθcos sin 1sin cos ---=dx dy 5、（1）解：当4π=t 时，0,2==y x ，即当4π=t 时，曲线经过点)0,2(2s i n 2c o s22s i n 2444-=-=-====πππt t t t t tdx dy所求的切线方程为：)2(20--=-x y ，即22+-=x y 所求的法线方程为：)2(210-=-x y ，即121-=x y（2）解：当0=t 时，0,1==y x ，即当0=t 时，曲线经过点)0,1(2420220-=-+==-=t ttt t e te e dx dy所求的切线方程为：)1(20--=-x y ，即22+-=x y 所求的法线方程为：)1(210-=-x y ，即2121-=x y 习题2-6 P592、（1）16.2-（2）025.0-（3）dx x x dy )2326(35-+=（4）dx x xdy 122-=（5）dx x x dy 21arccos 2--=（6）dx xx dy 232ln 1-=（7）dx bx b ax a dy )2sin 2sin (33-=（8）dx e x x dy x2)1(2+=（9）dx xx x dy 221)2(++=（10）dx x x x dy 322)1tan()1sec(2--=-- 3、（1）C x +3（2）C x +arctan （3）C x +2sin （4）C x +sec（5）C x a ++23)(32（6）C x +2)(ln 21（7）C x +-cos ln （8）C ex +--22434、（1）0083.612016≈+（2）0052.219212≈+（3）8572.036023≈-π（4）99.0（5）002.0（6）0478.10005.05.01132≈⨯-+π5、面积2)(x x S π=，则Rh h R S R h R S πππ2)()(22=⋅'≈-+=∆6、（1）利用第5题结论得ππ6.92.0242=⋅⋅=∆S （2）0167.0246.92≈=∆ππS S 综合练习（二）一、填空题1、)()(0x f '+βα；2、)(210x f '；3、x x f x f ∆⋅'+)()(00；4、!100；5、yy xe e -1；6、0，!0n a ⋅；7、x e x n )(+；8、dx x f e e e f x f x x )]()([)('⋅+⋅'；9、012=-+y x ；10、01=-+y x ；二、选择题1、A ；2、C ；3、C ；4、D ；5、B ；6、D ；7、B ；8、A ；9、A ；10、B ； 三、计算题 1、2211ln xa a a x a axy x a x a +++='-2、dx x x dy x x y 22)(arctan ,)(arctan ==' 3、dx x x x dy 232)1(ln -=4、15、解：两边取对数，得)11ln()(ln xx x f += 两边同时对x 求导，得x x x f x f +-+='⋅11)11ln()()(1 所以]11)11[ln()11(]11)11)[ln(()(xx x x x x f x f x +-++=+-+=' 所以)323(ln 3)21(-='f6、dx x x f x x f dy )2sin )(cos 2sin )(sin (22'-'=7、21032102210102)1()2(,1e xe xe e dxyd e xe e dx dy y x y y y y x y x yy y x =--==-=========8、52222)(2)(2,)(1y x y x dx y d y x dx dy +++-=+= 9、)!2()1()1(,)!2()1()()()1()(--=--=--n f x n x fn n n n n10、解：21111lim 11lim )(lim 00=-+=--=---→→→x x x x f x x x b b ax x f x x =+=++→→)(lim )(lim 0要使函数在0=x 处连续，须有)0()(lim )(lim 0f x f x f x x ==+-→→，所以21=b 2000212)2(lim 02111lim 0)0()(lim )0(x x x x x x x f x f f x x x ---=----=--='---→→→- 81)12)2((21lim )12)2((2)12)2)((12)2((lim 020=-+-=-+--+----=--→→x x x x x x x x x x xa x ax x f x f f x x =--+=--='-+→→+021)21(lim 0)0()(lim )0(00 要使函数在0=x 处可导，须有)0()0(-+'='f f ，所以81=a 所以当81=a ，21=b 时，函数)(x f 在0=x 处连续且可导。
