2015-2016年广西南宁市上林中学高一(上)数学期末试卷与答案

广西上林县中学高一上学期段考试题（数学）一.选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1..如果集合{}A=2x x >-，那么（ ）A.0A ⊆B. {}0A ∈C.A Φ∈D. {}0A ⊆ 2. 下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数的是 （ ）A.()()2,f x x g x ==B. ()(),f x x g x ==C. ()(),xf x xg x x==D. ()(),f x x g x x == 3.若{}{}1,,M x x N x x a =>=≥且N M ⊆,则（ ）A.1a >B.1a ≥C. 1a <D.1a ≤ 4.若集合{}{}{}21,,2,4,1,2,4M m N MN ===,则实数m 的值的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 15.不等式202mx mx ++>恒成立的条件是 （ ） A.2m > B.2m < C. 02m << D. 0m <或2m >6.已知命题:55p ≥,命题q ） A. p q ⌝或 B. p q ⌝⌝或 C.p q ⌝⌝且 D.p q 且7.若条件p:14x +≤,条件q:256x x <-,则p 是q 的 （ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.设:f x →A 到B 的映射，若B {}1,2=，则A B =( )A.ΦB.{}1C.Φ或{}1D.Φ或{}29.设全集I 是实数集R,{}{}241A x x B x x =>=≥与都是I 的子集，则图中的阴影部分所表示的集合为（ ）A.{}2x x < B.{}21x x -≤< C.{}12x x ≤≤ D.{}22x x -≤<10.函数()()()()22,012,123,2x x f x x x ⎧≤<⎪⎪=≤<⎨⎪≥⎪⎩的值域是（ ）A. RB.[]0,3C.[)0,+∞D.[]{}0,2311.对任意12,()x x f x <满足()()()()122121,0,0f x f x x f x f x x >≤⎧⎪⎨<>⎪⎩，且()00f <，则方程()0f x =的根的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 0,1或2 12.已知()f x 是R 上的增函数，()()0,1,3,1A B -是其图像上的两点，那么()11f x +<的解集是（ ） A.()1,4 B.()1,2- C.()[),14,-∞+∞ D. ()[),12,-∞-+∞二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共 13.函数()f x =的定义域是 。

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高一上学期期末数学试卷一、选择题（每小题5分,共50分）1．（5分）设集合A={x｜﹣4＜x＜3}，B=｛x|x≤2}，则A∪B=()A．（﹣4,3）B．（﹣4，2] C．（﹣∞，2］D．（﹣∞，3）2．（5分）设，则tan(π+x）等于（）A．0 B．C． 1 D．3．（5分）函数y=log 3(x﹣1)+的定义域为(）A．(1，2］B．（1,+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，0）4．（5分)已知函数y=f（x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表x 1 2 3 4 5 6y 124.4 35 ﹣74 14。

5 ﹣56。

7 ﹣123。

6则函数y=f（x）在区间上的零点至少有(）A．2个B．3个C．4个D．5个5．（5分）角α满足条件sinα•cosα＞0，sinα+cosα＜0,则α在(）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（5分）如图所示,在菱形ABCD中，∠BAD=120°，则下列说法中错误说法的个数是（）①图中所标出的向量中与相等的向量只有1个(不含本身)②图中所标出的向量与的模相等的向量有4个(不含本身）③的长度恰为长度的倍④与不共线．A． 4 B． 3 C． 1 D．07．(5分）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时,f（x）=﹣x+1，则当x＜0时,f(x）=（）A．﹣x﹣1 B．﹣x+1 C．x+1 D．x﹣1 8．（5分）把函数y=cos（x+π）的图象向右平移φ(φ＞0）个单位，所得到的函数图象正好关于y轴对称，则φ的最小值为(）A．πB．πC． D．π9．（5分）函数y=a x﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（)A．B．C．D．10．（5分)已知函数f（x）=,若对任意x x≠x2,都有＜0成立，则a的取值范围是(）A．（0，] B．（，1) C．（1，2）D．（﹣1,2)二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）已知函数f（x）=，则f（0）+f(1)=．12．（4分）如果角α的终边过点(2sin30°，﹣2cos30°），则sinα的值等于．13．（4分）设a=log33，b=log43，c=，则a，b,c之间的大小关系是．14．（4分）已知表示“向东方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，则﹣表示“" 15．（4分)当0＜x＜时，函数f(x）=的最大值是．三、解答题16．（8分）已知集合A={x｜﹣2≤x≤5}，B=｛x|m﹣1≤x≤m+1}（1)若m=5，求A∩B(2）若B⊆A，求实数m的取值范围．17．（8分）已知=（6，1）,=（x,8),=（﹣2，﹣3）（1)若,求x的值（2）若x=﹣5，求证：．18．（10分)某桶装水经营部每天的房租、员工工资等固定成本为200元,每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售价格/元 6 7 8 9 10 11 12日均销售量/桶480 440 400 360 320 280 240（1）设经营部在进价基础上增加x元进行销售，则此时的日均销售量为多少桶？(2）在（1）中，设日均销售净利润（除去固定成本）为y元，试求y的最大值及其对应的销售单价．19．（10分)设=(1，），=（cos2x，sin2x）,f（x）=2（1）求函数f（x）的单调递增区间（2)若x，求函数f（x）的最大值、最小值及其对应的x的值．20．(14分）若函数f（x）在定义域D内某区间1上是增函数，而F（x)=在1上是减函数，则称寒素y=f(x）在1上是“弱增函数”（1）请分析判断函数f（x)=x﹣4，g（x）=﹣x2+4x在区间（1,2)上是否是“弱增函数”，并简要说明理由(2)若函数h（x）=x2﹣(sinθ﹣)x﹣b（θ，b是常数）,在（0,1］上是“弱增函数”，请求出θ及b应满足的条件．高一上学期期末数学试卷一、选择题(每小题5分，共50分）1．（5分）设集合A=｛x|﹣4＜x＜3｝,B=｛x|x≤2｝，则A∪B=（）A．（﹣4,3) B．（﹣4，2］C．（﹣∞，2］D．（﹣∞,3）考点：并集及其运算．专题：集合．分析：直接利用并集的运算法则求解即可．解答：解：集合A={x｜﹣4＜x＜3}，B=｛x｜x≤2}，则A∪B=｛x｜﹣4＜x＜3}∪｛x|x≤2｝=｛x｜x＜3}，故选：D．点评：本题考查集合的并集的求法，考查并集的定义以及计算能力．2．（5分）设，则tan（π+x）等于（）A．0 B．C． 1 D．考点: 运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析: 先利用诱导公式化简tan（π+x），将x的值代入，求出正切值．解答: 解：∵tan（π+x）=tanx∴时,tan（π+x）=tan=故选B．点评：给角的值求三角函数值时，应该先利用诱导公式化简三角函数,在将x的值代入求出值．3．（5分）函数y=log 3（x﹣1)+的定义域为（)A．（1，2] B．(1，+∞）C．（2，+∞) D．（﹣∞,0）考点: 函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组，求解x的取值集合得答案．解答：解：由,解得：1＜x≤2．∴函数y=log 3（x﹣1)+的定义域为（1，2]．故选：A．点评：本题考查了函数的定义域及其求法,考查了不等式组的解法，是基础题．4．（5分)已知函数y=f(x）的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表x 1 2 3 4 5 6y 124。

广西南宁市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）在M到M上的一一映射中，至少有两个数字与自身对应的映射个数为A . 35B . 31C . 41D . 212. （2分） (2016高三上·日照期中) 函数f（x）=lg（1﹣x2），集合A={x|y=f（x）}，B={y|y=f（x）}，则如图中阴影部分表示的集合为（）A . [﹣1，0]B . （﹣1，0）C . （﹣∞，﹣1）∪[0，1）D . （﹣∞，﹣1]∪（0，1）3. （2分） (2016高一上·叶县期中) 下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A . f（x）= ，g（x）=x+2B . f（x）=C . f（x）=D . f（x）=|x|，g（x）=4. （2分） (2016高一上·桂林期中) 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A . y=x+1B . y=﹣x2C . y=D . y=x|x|5. （2分）如图给出了函数，的图象，则与函数，依次对应的图象是（）A . ①②③④B . ①③②④C . ②③①④D . ①④③②6. （2分） (2016高一上·桂林期中) 设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3x﹣x+5b（b 为常数），则f（﹣1）=（）A . ﹣3B . ﹣1C . 1D . 37. （2分）已知函数有两个零点，则（）A .B .C .D .8. （2分）(2012·新课标卷理) 已知函数f（x）= ，则y=f（x）的图象大致为（）A .B .C .D .9. （2分）化简的结果为（）A .B .C .D . a10. （2分）设P=log23，Q=log32，R=log2(log32)，则（）A . Q＜R＜PB . P＜R＜QC . R＜Q＜PD . R＜P＜Q11. （2分）已知，，则（）A . 3B . 8C . 4D .12. （2分） (2016高一上·黑龙江期中) 设函数f（x）= ，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 ， h（x）=lg|x﹣4|，则h（x1+x2+x3+x4+x5）等于（）A . 3B . lg12C . lg20D . 4lg2二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2018高二下·无锡月考) 已知函数，，当时，恒有，则关于x的不等式的解集为________．14. （1分） (2017高一上·新丰月考) 若，则 ________.15. （1分） (2016高一上·南京期中) 集合A={x| ＜2x≤4}，则A∩Z=________．16. （1分） (2016高二上·海州期中) ∀x∈R，x2﹣x+ ≥0的否定是________．17. （1分）函数的导函数是f′（x），则f′（1）=________．三、解答题 (共6题；共41分)18. （5分）已知p：x＜﹣2或x＞10；q：1﹣m≤x≤1+m2；¬p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．19. （5分） (2016高二上·吉林期中) 已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．20. （1分） (2019高二上·德惠期中) 给出下列命题：①命题“若，则”的否命题为“若，则”；②“ ”是“ ”的必要不充分条件；③ 命题“，使得”的否定是：“ ，均有”；④命题“若，则”的逆否命题为真命题其中所有正确命题的序号是________.21. （10分） (2019高二上·阜阳月考) 设，命题：，，命题：，满足 .（1）若命题是真命题，求的范围；（2）为假，为真，求的取值范围.22. （10分）已知函数f（x）=2|x﹣2|+3|x+3|．（1）解不等式：f（x）＞15；（2）若函数f（x）的最小值为m，正实数a，b满足4a+25b=m，证明： + ≥ ．23. （10分） (2018高一上·广东期末) 已知函数．（1）讨论并证明函数在区间的单调性；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共6题；共41分) 18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

南宁市高一上学期期末数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2017·上饶模拟) 若集合M={y|y=x4 ，x∈（﹣1，0）}，集合，则下列各式中正确的是（）A . M⊊NB . N⊊MC . M∩N=ϕD . M=N2. （2分）设a，b，c是△ABC三个内角A，B，C所对应的边，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，那么直线xsinC﹣ysinA﹣a=0与直线xsin2B+ysin2C﹣c=0的位置关系（）A . 平行B . 垂直C . 相交但不垂直D . 重合3. （2分）(2018高一下·长阳期末) 等比数列的各项均为正数，且，则（）A . 12B . 10C . 8D . 64. （2分）以点（3，﹣1）为圆心且与直线3x+4y=0相切的圆的方程是（）A .B .C .D .5. （2分）已知幂函数y=f（x），f（8）=2，则y=f（x）一定经过的点是（）A . （2，1）B . （2，4）C . （4，2）D . （0，1）6. （2分）已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A . m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥βB . α∥β，m⊂α，n⊂β，⇒m∥nC . m⊥α，m⊥n⇒n∥αD . m∥n，n⊥α⇒m⊥α7. （2分）已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=4交于不同的两点A,B,O是坐标原点，,则实数m 的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·三明模拟) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·巢湖模拟) 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一上·江津月考) 已知函数f(x)＝在(0,2)内的值域是，则函数y＝f(x)的图象是（）．A .B .C .D .11. （2分）(2017·安徽模拟) 已知在各棱长都为2的三棱锥A﹣BCD中，棱DA，DB，DC的中点分别为P，Q，R，则三棱锥Q﹣APR的体积为（）A .B .C .D .12. （2分） (2015高三上·上海期中) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）= （|x ﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为（）A . [﹣， ]B . [﹣， ]C . [﹣， ]D . [﹣， ]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·潍坊期末) 已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x﹣2），当x∈（0，1）时，f （x）=3x ，则f（）=________．14. （1分） (2016高一上·平阳期中) 已知集合A={x|x2﹣2x+a≥0}，且1∉A，则实数a的取值范围是________15. （1分）(2018·凯里模拟) 在密闭的三棱锥容器的内部有一个球体，已知平面，， .若容器的厚度忽略不计，则该球体表面积的最大值为________．16. （1分） (2017高三上·嘉兴期末) 由直线上的一动点向圆引切线，则切线长的最小值为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）(2017高一上·韶关月考) 已知函数的定义域为集合，， .（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.18. （10分） (2016高二下·南城期末) 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若tan∠CED= ，⊙O的半径为3，求OA的长．19. （5分）求函数y=loga（x﹣x2）（a＞0，a≠1）的单调区间及值域．20. （10分）(2018·河北模拟) 如图所示，底面为菱形的直四棱柱被过三点的平面截去一个三棱锥 (图一)得几何体 (图二)，E为的中点．（1）点F为棱上的动点，试问平面与平面是否垂直?请说明理由；（2）设，当点F为中点时，求锐二面角的余弦值．21. （10分） (2017高一下·孝感期末) 已知圆C的圆心在直线3x+y﹣1=0上，且x轴，y轴被圆C截得的弦长分别为2 ，4 ，若圆心C位于第四象限（1）求圆C的方程；（2）设x轴被圆C截得的弦AB的中心为N，动点P在圆C内且P的坐标满足关系式（x﹣1）2﹣y2= ，求的取值范围．22. （5分） (2017·贵港模拟) 已知f（x）=|x﹣2|+|x+1|+2|x+2|．（Ⅰ）求证：f（x）≥5；（Ⅱ）若对任意实数x，15﹣2f（x）＜a2+ 都成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

广西南宁市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集是实数集,集合，，则为（）A .B .C .D .2. （2分）在空间直角坐标系中，点P（1，﹣2，3）关于坐标平面xoy的对称点为P′，则点P与P′间的距离|PP′|为（）A .B . 6C . 4D . 23. （2分）函数的定义域是（）A . [1,)B .C .D .4. （2分） (2015高二上·西宁期末) 若直线l1：ax+3y+1=0与l2：2x+（a+1）y+1=0互相平行，则a的值是（）A . ﹣3B . 2C . ﹣3或2D . 3或﹣25. （2分）已知f(x)是定义在R上的函数，并满足f(x)f(x+2)=-1当1<x<2时，，则（）A .B .C .D .6. （2分）已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）A .B .C .D .7. （2分）已知直线与圆相交于，两点，若，则的取值范围为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二下·晋中期末) 已知α，β是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，则下面的命题中不正确的是（）A . 若a∥b，a⊥α，则b⊥αB . 若a⊥β，a⊥α，则α∥βC . 若a⊥α，a⊂β，则α⊥βD . 若a∥α，α∩β=b，则a∥b9. （2分） (2016高三上·武邑期中) 如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的表面积是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二下·深圳月考) 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .11. （2分）与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线方程是（）A . 3x+4y﹣5=0B . 3x+4y+5=0C . 3x﹣4y+5=0D . 3x﹣4y﹣5=012. （2分）若集合中只有一个元素，则a=（）A . a=16或a=0B . a=4或a=0C . a=2或a=0D . a=2或a=4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·厦门期中) 直线l：（a﹣2）x+（a+1）y+6=0，则直线l恒过定点________．14. （1分） (2019高二上·双流期中) 若圆x2＋y2＝4和圆x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则直线l的方程为________．15. （1分）(2019·鞍山模拟) 若函数，则不等式的解集为________．16. （1分） (2016高三上·巨野期中) 对于函数f（x）= ，有下列5个结论：①任取x1 ，x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2；②函数y=f（x）在区间[4，5]上单调递增；③f（x）=2kf（x+2k）（k∈N+），对一切x∈[0，+∞）恒成立；④函数y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3个零点；⑤若关于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有两个不同实根x1 ， x2 ，则x1+x2=3．则其中所有正确结论的序号是________．（请写出全部正确结论的序号）三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2020·南昌模拟) 已知椭圆：（）的一个焦点与抛物线：的焦点重合，且离心率为 .（1）求椭圆的标准方程；（2）过焦点的直线与抛物线交于，两点，与椭圆交于，两点，满足，求直线的方程.18. （10分） (2019高一下·吉林期末) 如图，在直三棱柱中，，，是棱的中点．（1）求证：；（2）求证：．19. （10分） (2015高二上·黄石期末) 已知圆A：（x+2）2+y2=1，圆B：（x﹣2）2+y2=49，动圆P与圆A，圆B均相切．（1）求动圆圆心P的轨迹方程；（2）已知点N（2，），作射线AN，与“P点轨迹”交于另一点M，求△MNB的周长．20. （10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA=3，BC=4，DF= ．求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．21. （10分）(2020·丹阳模拟) 如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库，设AB = y km，并在公路同侧建造边长为x km的正方形无顶中转站CDEF（其中边EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB ， AC ，已知AB = AC + 1，且∠ABC = 60o ．（1）求y关于x的函数解析式；（2）如果中转站四周围墙造价为1万元/km，两条道路造价为3万元/km，问：x取何值时，该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低？22. （5分）如图，四边形OQRP为矩形，其中P，Q分别是函数f（x）=sinwx（A＞0，w＞0）图象上的一个最高点和最低点，O为坐标原点，R为图象与x轴的交点．（1）求f（x）的解析式;（2）对于x∈[0，3]，方程f2（x）﹣af（x）+1=0恒有四个不同的实数根，求实数a的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

南宁市高一上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）将两个数a=10，b=18交换，使a=18，b=10，下面语句正确一组是（）A . a=b,b=aB . c=b,b=a,a=cC . b=a,a=bD . a=c,c=b,b=a2. （2分）用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分）执行如图所示的程序框图,输出的值为B . -3C . 4D . 54. （2分） (2017高一下·唐山期末) 为了解高一年级1200名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为60的样本，则分段间隔为（）A . 10B . 20C . 40D . 605. （2分） (2018高一下·东莞期末) 为了调查某班级的作业完成情况，将该班级的52名同学随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知05、18、44号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应该是A . 23B . 27C . 31D . 336. （2分） (2019高二上·双鸭山期末) 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A . 10B . 9C . 87. （2分）执行如图所示的程序框图，若输入的值为4，则输出的值是（）A .B .C .D .8. （2分）将参加夏令营的编号为：1，2，3,…，52的52名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是（）A . 3B . 12C . 16D . 199. （2分） (2016高一下·汕头期末) 执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A . 14B . 20C . 30D . 5510. （2分）执行右边程序语句的过程中，执行循环体的次数是（）i=1Doi=i+1i=i*iLoop while i＜10输出iA . 0B . 1C . 2D . 311. （2分） (2019高一上·沈阳月考) 459和357的最大公约数是（）A .B .C .D .12. （2分）阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（）A . 4B . 5C . 6D . 7二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）写出求1+2+3+4+5+6+…+100的一个算法．可运用公式1+2+3+…+n= 直接计算．第一步________；第二步________；第三步输出计算的结果．14. （1分）三进制数121（3）化为十进制数为________15. （1分） (2017高二下·溧水期末) 有100件产品编号从00到99，用系统抽样方法从中抽取5件产品进行检验，分组后每组按照相同的间隔抽取产品，若第5组抽取的产品编号为91，则第2组抽取的产品编号为________．16. （1分） (2017高二上·荔湾月考) 按下列程序框图来计算：如图，应该运算________次才停止．三、解答题 (共6题；共47分)17. （5分）有甲、乙、丙三种溶液分别重147g,343g,133g,现要将它们分别全部装入小瓶中,每个小瓶装入液体的质量相同,每瓶最多装多少克溶液?18. （5分） (2020高二上·黄陵期末) 某企业共有3200名职工，青、老年职工的比例为5∶3∶2，从所有职工中抽取一个样本容易为400的样本，应采用哪些抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？19. （10分） (2016高二上·浦城期中) 已知某算法的程序框图如图所示，若将输出（x，y）的值依次记（x1 ，y1），（x2 ， y2），…（xn ， yn），（1）若程序运行中输出的一个数组是（9，t），求t的值；（2）程序结束时，共输出（x，y）的组数位多少．20. （15分） (2016高二上·株洲开学考) 某工厂36名工人年龄数据如图：工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄1 2 3 4 5 6 7 8 9404440413340454243101112131415161718363138394345393836192021222324252627274341373442374442282930313233343536343943384253374939（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（2）计算（1）中样本的均值和方差s2；（3） 36名工人中年龄在﹣s和 +s之间有多少人？所占百分比是多少（精确到0.01%）？21. （5分）设计算法，交换两个变量a，b的值，并输出交换前后的值．22. （7分） (2016高一下·福州期中) 如图是计算1+2+ +3+ +…+2010+ 的值的程序框图，（1）图中空白的判断框应填________？处理框应填________；（2）写出与程序框图相对应的程序．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共47分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

广西高一上学期数学期末测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共60分)1. （5分） (2016高一下·黄陵开学考) 已知函数f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），集合A={x丨f（x）=0}，B={x|f（f（x））=0}，若存在x0∈B，x0∉A则实数b的取值范围是（）A . b≠0B . b＜0或b≥4C . 0≤b＜4D . b≤4或b≥42. （5分）下列说法正确的是（）A . 一弧度就是一度的圆心角所对的弧B . 一弧度是长度为半径的弧C . 一弧度是一度的弧与一度的角之和D . 一弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角3. （5分） (2020高一上·云南月考) 已知集合，或，则（）A .B .C .D .4. （5分） (2017高一上·广东月考) 已知函数的定义域为，则实数的值为（）A . 5B . -5C . 10D . -105. （5分） (2020高三上·北京月考) 在下列函数中，定义域为实数集的偶函数为（）A .B .C .D .6. （5分）(2019·晋城模拟) 函数（其中，）的部分图象如图所示、将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（）A . 函数为奇函数B . 函数的单调递增区间为C . 函数为偶函数D . 函数的图象的对称轴为直线7. （5分） (2015高一上·深圳期末) 函数f（x）= ，则f[f（）]=（）A . ﹣B . ﹣1C . ﹣5D .8. （5分） (2020高三上·大同期中) 若的三个内角A，B，C满足依次成等比数列，则值是（）A .B .C .D .9. （5分）已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A .B . x3＞y3C . sinx＞sinyD . ln（x2+1）＞ln（y2+1）10. （5分） (2016高一上·乾安期中) 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A . y=x+1B . y=﹣x2C . y=x|x|D . y=x﹣111. （5分） (2017高二下·南阳期末) 已知函数函数，其中a＞0，若函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰好有两个零点，则实数a的取值范围是（）A . （0，3）B . （3，+∞）C .D .12. （5分）化简的结果是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共20分)13. （5分） (2017高一上·江苏月考) 设函数为R上奇函数，且当时的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是________．14. （5分）已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，若B⊆A，则实数m=________ ．15. （5分） (2020高二上·内蒙古期中) 若，则 ________.16. （5分） (2019高二上·荆州期中) 平面直角坐标系中，，，动点满足，则动点的轨迹方程为________．三、解答题 (共6题；共71分)17. （10分） (2020高一上·上海期中) 若，用表示18. （12分） (2017高一上·和平期末) 已知函数f（x）=sinx（2 cosx﹣sinx）+1（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）讨论f（x）在区间[﹣， ]上的单调性．19. （15分） (2017高三上·太原月考) 已知函数（1）判断函数的奇偶性.（2）求的值域.20. （12分）(2019·乌鲁木齐模拟) 已知函数，．Ⅰ 当时，求不等式的解集；Ⅱ 若关于x的不等式有实数解，求实数a的取值范围．21. （10分） (2018高三上·黑龙江期中) 已知椭圆的左、右焦点分别为，其离心率，焦距为4．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若是椭圆上不重合的四个点，且满足∥ ，∥ ，，求的最小值．22. （12分） (2020高二下·衢州期末) 已知函数（1）若，求函数的零点；（2）若不存在相异实数、，使得成立．求实数a的取值范围；（3）若对任意实数a，总存在实数、，使得成立，求实数k的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共60分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共20分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共71分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。

广西壮族自治区南宁市示范性普通中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （14分）已知等差数列{a n}中，a2=8，前10项和S10=185．（1）求通项a n；（2）若从数列{a n}中依次取第2项、第4项、第8项…第2n项……按原来的顺序组成一个新的数列{b n}，求数列{b n}的前n项和T n．参考答案：设{a n}公差为d，有………………………………3分解得a1=5，d=3………………………………………………………………6分∴a n=a1+（n－1）d=3n+2………………………………………………9分（2）∵b n=a=3×2n+2∴T n=b1+b2+…+b n=（3×21+2）+（3×22+2）+…+（3×2n+2）=3（21+22+…+2n）+2n=6×2n+2n－6．……………………………………………………………14分略2. 如果圆上总存在点到原点的距离为3，则实数a的取值范围为( )A. B. C. D.参考答案：B【分析】将圆上的点到原点的距离转化为圆心到原点的距离加减半径得到答案.【详解】，圆心为半径为1圆心到原点的距离为：如果圆上总存在点到原点的距离为即圆心到原点的距离即故答案选B【点睛】本题考查了圆上的点到原点的距离，转化为圆心到原点的距离加减半径是解题的关键.3. 若集合，则（）A． B． C．D．参考答案：B4. 设等差数列满足且,S n为其前项之和，则S n中最大的是( )(A) (B) (C) (D)参考答案：C5. 下列函数同时具有“最小正周期是，图象关于点（，0）对称”两个性质的函数是（）A．B．C．D．参考答案：B6. 直线x＝tan 60°的倾斜角是( )A．90° B．60° C．30° D．不存在参考答案：A7. 函数满足，那么函数的图象大致为（）参考答案：C8. 集合，，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（）.参考答案：B9. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=x和g（x）=B．f（x）=|x|和g（x）=C．f（x）=x|x|和g（x）=D．f（x）=和g（x）=x+1，（x≠1）参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题．【分析】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可．【解答】解；对于A选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数．对于B选项，由于函数y==x，即两个函数的解析式不同，∴不是同一函数；对于C选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠0}，∴不是同一函数对于D选项，f（x）的定义域与g（x）的定义域均为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），且f（x）==x+1∴是同一函数故选D．【点评】本题主要考查了函数三要素的判断，只有三要素都相同，两函数才为同一函数，属基础题．10. 在中, 已知则A. B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知二次函数若实数且，则．参考答案：512. Sin14ocos16o+sin76ocos74o的值是_________.参考答案：0.5略13. 已知, , , 则将按从小到大的顺序排列为；参考答案：略14. 若函数的图象关于y 轴对称，则a=．参考答案：【考点】函数的图象．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数f （x ）为偶函数，函数f （x ）的定义域关于原点对称，从而求得a 的值．【解答】解：由于函数的图象关于y 轴对称，故该函数为偶函数，故函数f （x ）的定义域关于原点对称，故a=﹣， 故答案为：﹣．【点评】本题主要考查偶函数的图象特征，偶函数的定义域关于原点对称，属于基础题． 15. 函数f （x ）=a x ﹣1﹣2恒过定点 ．参考答案：（1，﹣1）【考点】指数函数的单调性与特殊点． 【分析】根据指数函数的性质进行求解．【解答】解：令x ﹣1=0得x=1，此时f （1）=1﹣2=﹣1． 故函数f （x ）=a x ﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）． 故答案为：（1，﹣1）．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，利用指数函数过定点，是解决本题的关键． 16. 下列说法：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量．其中，说法错误的是 。

绝密★启用前2015-2016学年广西南宁市上林中学高一上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：131分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ）A ．1B ．C ．D ．2、若0＜a ＜1，且log b a ＜1，则（ ）A ．0＜b ＜aB ．0＜a ＜bC ．0＜a ＜b ＜1D ．0＜b ＜a 或b ＞13、已知m 、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若m ⊂α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β C ．若α∩β=n ，m ∥n ，则m ∥β D ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β4、沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）A ．B ．C ．D ．5、如图，三棱锥P ﹣ABC 中，PA=PB=PC ，PO ⊥面ABC ，垂足为O ，则点O 是△ABC 的（ ）A ．内心B ．外心C ．重心D ．垂心6、下列说法中：①在空间直角坐标系中，在x 轴上的点的坐标一定可记为（0，b ，c ）； ②在空间直角坐标系中，在yOz 平面上的点的坐标一定可记为（0，b ，c ）； ③在空间直角坐标系中，在z 轴上的点的坐标一定可记为（0，0，c ）； ④在空间直角坐标系中，在xOz 平面上的点的坐标一定可记为（a ，0，c ）． 其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47、圆x 2+y 2﹣4x=0在点P （1，）处的切线方程为（ ）A ．x+y ﹣2=0 B ．x+y ﹣4=0 C ．x ﹣y+4=0 D ．x ﹣y+2=08、若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（ ） A ．B ．C ．D ．9、函数y=lg （x+1）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10、已知函数y=使函数值为5的x 的值是（ ）A ．﹣2B ．2或﹣C ．2或﹣2D ．2或﹣2或﹣11、函数f （x ）=x 2﹣x ﹣1的零点有（ ）A ．2个B ．1个C ．0个D ．都有可能12、设集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N ）=（ ）A ．{5}B ．{0，3}C ．{0，2，3，5}D ．{0，1，3，4，5}第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；（4）若l与α内的两条直线垂直，则直线l与α垂直．上面命题中，其中错误的个数是．14、一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．15、若log a3=m，log a5=n，则a2m+n= ．16、已知g（x﹣1）=2x+6，则g（3）= ．三、解答题（题型注释）17、已知正方体AC1的棱长为a，过B1作B1E⊥BD1于点E，过点E作EF⊥BD于F．（1）证明EF∥平面ABB1A1；（2）求A，E两点之间的距离．18、如图，AB 是圆O 的直径，PA ⊥圆O 所在的平面，C 是圆O 上的点．（1）求证：BC ⊥平面PAC ；（2）若Q 为PA 的中点，G 为△AOC 的重心，求证：QG ∥平面PBC ．19、已知函数f （x ）=log a （1﹣x ）+log a （x+3），其中0＜a ＜1． （1）求函数f （x ）的定义域；（2）若函数f （x ）的最小值为﹣4，求a 的值．20、已知圆M ：（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=4，直线l 过点P （2，3）且与圆M 交于A ，B 两点，且|AB|=2，求直线l 的方程．21、已知两条直线l 1：ax ﹣by+4=0；l 2：（a ﹣1）x+y+b=0． （1）若a=2，且l 1∥l 2，求b 的值．（2）若直线l 1过点（﹣3，﹣1），且l 1⊥l 2，求直线l 2的方程．22、已知全集U=R ，集合A=，集合B={m|3＞2m ﹣1}，求A ∪B ，∁U（A∩B ）．参考答案1、C2、D3、D4、A5、B6、C7、D8、B9、C10、A11、A12、B13、214、14π15、7516、1417、（1）见解析；（2）．18、（1）见解析；（2）见解析19、（1）函数f（x）的定义域为（﹣3，1）．（2）．20、3x﹣4y+6=0．21、（1）b=﹣2；（2）直线l2的方程是：（﹣2+）x+y+7﹣3=0或（﹣2﹣）x+y+7+3=0．22、A∪B=（﹣∞，3），∁U（A∩B）=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．【解析】1、试题分析：求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为即可得出．解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为．因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为．因此可知：A，B，D皆有可能，而＜1，故C不可能．故选C．考点：简单空间图形的三视图．2、试题分析：利用对数函数的单调性和特殊点，分b＞1和0＜b＜1两种情况，分别求得a、b的关系，从而得出结论．解：当b＞1时，∵log b a＜1=log b b，∴a＜b，即b＞1成立．当0＜b＜1时，∵log b a＜1=log b b，∴0＜b＜a＜1，即0＜b＜a，故选D．考点：对数函数的单调性与特殊点．3、试题分析：根据线线平行，线面平行的判定与性质，我们逐一对四个结论进行判断，即可得到答案．解：若m⊂α，n∥α，则m与n可能平行也可能异面，故A为假命题；若m∥α，m∥β，则α与β也可能相交，故B为假命题；若α∩β=n，m∥n则m可能在平面β上，故C为假命题；在D中，此命题正确．因为垂直于同一直线的两个平面互相平行；故选：D．考点：平面与平面平行的判定．4、试题分析：沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体，它的侧视图首先应该是一个正方形，中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，分析对角线的方向，并逐一对照四个答案中的视图形状，即可得到答案．解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确故A选项正确．故选：A．考点：简单空间图形的三视图．5、试题分析：由题设条件知，三条斜线在底面的射影是相等的，即此点到底面三角形三个顶点的距离是相等的，由引可以得出此点应该是三角形的外心．解：由题意点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则它们在底面上的射影也相等，由此知点O到△ABC的三个顶点的距离是相等的，由外心的定义知，点O是三角形的外心．故选B．考点：三角形五心；棱锥的结构特征．6、试题分析：根据空间向量的特点即可判断．解：①在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定可记为（a，0，0），故①错误，②在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定可记为（0，b，c），故②正确，③在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标一定可记为（0，0，c）；故③正确，④在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标一定可记为（a，0，c），故④正确，故正确的个数为3个，故选：C．考点：空间中的点的坐标．7、试题分析：本题考查的知识点为圆的切线方程．（1）我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即△=0，求出k值后，进而求出直线方程．（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程．解：法一：x2+y2﹣4x=0y=kx﹣k+⇒x2﹣4x+（kx﹣k+）2=0．该二次方程应有两相等实根，即△=0，解得k=．∴y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．法二：∵点（1，）在圆x2+y2﹣4x=0上，∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．又∵圆心为（2，0），∴•k=﹣1．解得k=，∴切线方程为x﹣y+2=0．故选D考点：圆的切线方程．8、试题分析：根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，根据tan120°利用诱导公式及特殊角的三角函数值得到直线l的斜率即可．解：因为直线的斜率等于直线倾斜角的正切值，所以直线l的斜率k=tan120°=tan（180°﹣60°）=﹣tan60°=﹣．故选B考点：直线的斜率．9、试题分析：根据对数函数的图象以及函数图象关系即可得到结论．解：将函数y=lgx的图象相左平移1个单位即可得到y=lg（x+1）的图象，故选：C考点：函数的图象．10、试题分析：分x≤0和x＞0两段解方程即可．x≤0时，x2+1=5；x＞0时，﹣2x=5．解：由题意，当x≤0时，f（x）=x2+1=5，得x=±2，又x≤0，所以x=﹣2；当x＞0时，f（x）=﹣2x=5，得x=﹣，舍去．故选A考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．11、试题分析：转化为判断方程x2﹣x﹣1=0的根的个数即可．解：∵对于方程x2﹣x﹣1=0，∴△=1+4＞0，故方程x2﹣x﹣1=0有两个不同的根，故函数f（x）=x2﹣x﹣1有两个零点，故选：A．考点：函数零点的判定定理．12、试题分析：由全集U及N求出N的补集，找出M与N补集的交集即可．解：∵集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，∴∁U N={0，2，3}，则M∩（∁U N）={0，3}．故选：B．考点：交、并、补集的混合运算．13、试题分析：由面面平行的判定说明（1）正确；由线面平行的判定说明（2）正确；由题意得到α与β所成角可能是锐角、直角或钝角说明（3）错误；由线面垂直的判定说明（4）错误．解：（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，由面面平行的判定可得α平行于β，（1）正确；（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则由线面平行的判定说明l和α平行，（2）正确；（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直，错误，α与β所成角可能是锐角、直角或钝角；（4）若l与α内的两条直线垂直，则直线l与α垂直，错误，只有l与α内的两条相交直线垂直时，才有直线l与α垂直．∴错误命题的个数是2个．故答案为：2．考点：命题的真假判断与应用．14、试题分析：由题意可知，长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，求出长方体的对角线长，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．解：长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，即，由S=4πR2=14π．故答案为：14π考点：球的体积和表面积．15、试题分析：由已知中log a3=m，log a5=n，化为指数式后，可得a m=3，a n=5，根据指数的运算性质，即可求出a2m+n的值．解：∵log a3=m，log a5=n，∴a m=3，a n=5，∴a2m+n=（a m）2•a n=3×52=75故答案为：75．考点：对数的运算性质．16、试题分析：利用配凑法求出函数g（x）的解析式，代入进行求解即可．解：∵g（x﹣1）=2x+6=2（x﹣1）+8，∴g（x）=2x+8，则g（3）=6+8=14，故答案为：14．考点：函数的值．17、试题分析：（1）在平面BDD1中，EF⊥BD，D1D⊥BD，故EF∥D1D，由D1D∥A1A 得FE∥A1A，故EF∥平面ABB1A1；（2）由△BEB1∽△BB1D1可求得BE，再利用△BEF∽△BD1D求出FB，EF，在△ABF 中由余弦定理解出AF，最后根据勾股定理计算AE．（1）证明：∵D1D⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴D1D⊥BD，∵EF⊥BD，EF⊂平面BD1D，D1D⊂平面BD1D，∴EF∥D1D．∵D1D∥A1A，∴EF∥A1A，又∵A1A⊂平面ABB1A1，EF⊄ABB1A1，∴EF∥平面ABB1A1．（2）∵正方体AC1的棱长为a，∴B1B=a，BD=，BD1=．∵B1E⊥BD1，∴，∴BE==．∵EF∥D1D，∴=，∴EF=，BF=．连结AF，AE，在△ABF中，AB=a，∠ABF=45°，∴AF==．∴AE===．考点：直线与平面平行的判定；棱柱的结构特征．18、试题分析：（1）由PA⊥圆所在的平面，可得PA⊥BC，由直径对的圆周角等于90°，可得BC⊥AC，根据直线和平面垂直的判定定理可得结论．（2）连接OG并延长交AC于点M，则由重心的性质可得M为AC的中点．利用三角形的中位线性质，证明OM∥BC，QM∥PC，可得平面OQM∥平面PBC，从而证明QG∥平面PBC．解：（1）AB是圆O的直径，PA⊥圆所在的平面，可得PA⊥BC，C是圆O上的点，由直径对的圆周角等于90°，可得BC⊥AC．再由AC∩PA=A，利用直线和平面垂直的判定定理可得BC⊥平面PAC．（2）若Q为PA的中点，G为△AOC的重心，连接OG并延长交AC于点M，连接QM，则由重心的性质可得M为AC的中点．故OM是△ABC的中位线，QM是△PAC的中位线，故有OM∥BC，QM∥PC．而OM和QM是平面OQM内的两条相交直线，AC和BC是平面PBC内的两条相交直线，故平面OQM∥平面PBC．又QG⊂平面OQM，∴QG∥平面PBC．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．19、试题分析：（1）只要使1﹣x＞0，x+3＞0同时成立即可；（2）先把f（x）化为f（x）=，再由二次函数性质及对数函数的单调性可求出f（x）的最小值，根据最小值为﹣4，列方程解出即可．解：（1）要使函数有意义：则有，解得﹣3＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为（﹣3，1）．（2）f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）=log a（1﹣x）（x+3）==，∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，∵0＜a＜1，∴≥log a4，即f（x）min=log a4；由log a4=﹣4，得a﹣4=4，∴a==．考点：对数函数图象与性质的综合应用．20、试题分析：根据直线和圆相交的性质，结合弦长公式即可得到结论．解：圆心坐标为M（1，1），半径R=2，∵|AB|=2，∴圆心到直线的距离d==，若过P的直线的斜率k不存在，则直线方程为x=2，此时圆心到直线的距离d=2﹣1=1≠R，则不满足条件．若斜率k存在，则线方程为y﹣3=k（x﹣2），即kx﹣y+3﹣2k=0则由==1，得|k﹣2|=，平方得k2﹣4k+4=1+k2，解得k=，则对应的直线方程为3x﹣4y+6=0．考点：直线与圆相交的性质．21、试题分析：（1）根据直线平行，求出b的值即可；（2）由l1⊥l2，得a（a﹣1）﹣b=0①；l1过点（﹣3，﹣1），得﹣3a﹣b+4=0②；由①②组成方程组，解方程组即可．解：（1）a=2时：直线l1：2x﹣by+4=0；l2：x+y+b=0，由l1∥l2，得：b=﹣2；（2）由l1⊥l2，得：a（a﹣1）﹣b=0①；由l1过点（﹣3，﹣1），得﹣3a﹣b+4=0②；由①②解方程组得：a=﹣1+，b=7﹣3；或a=﹣1﹣，b=7+3，∴直线l2的方程是：（﹣2+）x+y+7﹣3=0或（﹣2﹣）x+y+7+3=0．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．22、试题分析：将已知中集合表示成区间的形式，进而根据集合交集、并集、补集的运算法则，代入计算可得答案解：全集U=R，集合A==（﹣1，3），集合B={m|3＞2m﹣1}=（﹣∞，2），∴A∪B=（﹣∞，3），A∩B=（﹣1，2），∴∁U（A∩B）=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．考点：交、并、补集的混合运算．。