【冲刺卷】高一数学上期末试题(含答案)

假期比刷15副标题题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共15小题，共75.0分）1.已知集合A={x|−1<x<1}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B=( )A.(−1,2]B.(−1,2)C.[0,1)D.[0,1]2.函数f(x)=lg(x−2)+1x−3的定义域是( )A.(2,3)B.(3,+∞)C.[2,3)∪(3,+∞)D.(2,3)∪(3,+∞)3.下列函数中在R上是增函数的是( )A.f(x)=10xB.f(x)=|x|C.f(x)=x2D.f(x)=cosx4.命题∀x∈R，e x≥x+1的否定是( )A.∀x∈R，e x<x+1B.∃x∈R，e x<x+1C.∃x∉R，e x<x+1D.∀x∉R，e x<x+15.已知a∈R，则“|a|>2”是“a>2”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知a=ln3，b=3−0.4，c=3−0.5，则( )A.a>b>cB.c>a>bC.a>c>bD.c>b>a7.已知扇形的周长为4，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角α等于( )A.π6B.π3C.1D.28.设集合U={1,2,3,4,5,6}，A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∩(∁UB)=( )A.{3}B.{1,2}C.{1,2,6}D.{1,2,3,6}9.已知A是△ABC的内角，则“sinA=22”是“A=π4”的( )A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件10.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( )A.y=1xB.y=tanxC.y=2xD.y=x311.已知a=223，b=225，c=323，则( )A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b12.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式可能是( )A.f(x)=(2x+2−x)|x|B.f(x)=(2x−2−x)|x|C.f(x)=(2x+2−x)lo g12|x|D.f(x)=(2x+2−x)log2|x|13.函数f(x)=xln|x|的部分图像大致为( )A.B.C.D.14.设sin(π4+θ)=13，则sin2θ=( )A.−79B.−19C.19D.7915.函数f(x)=2sinx−cos2x(x∈R)的最大值为( )A.−32B.1C.3D.4二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）16.下列命题为真命题的是( )A.若a>b，则a−c>b−cB.若a>b，c>d，则ac>bdC.若a>b，则a3>b3D.若a>b>0，则a2>ab>b217.已知幂函数f(x)=xα图象过点(4,2)，则下列命题中正确的有( )A .α=12B .函数f (x)的定义域为(0,+∞)C .函数f (x)为偶函数D .若x >1，则f (x)>118.若cos θ⋅tan θ>0，则角θ的终边可能落在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限19.下列函数中，最小正周期为π，且在区间(0,π2)上为减函数的是( )A .y =cos(2π−2x)B .y =sin (2x −π3)C .y =sin (2x +π2)D .y =tanx1+tan 2x三、单空题（本大题共9小题，共45.0分）20.已知f (x)={2x−1(x≤0)−log 2(x+1)(x>0)，则f (0)−f (1)=______．21.若x >−1，则x +4x+1的最小值为______．22.已知函数f (x)=2cos(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则ω=______，f (π2)=______．23.已知扇形的圆心角为23，半径是3，则此扇形的面积为______．24.已知sin (α+π)=−35，则tan (α−π4)=______．25.已知函数f (x)={x 2,x≥0,−x 2,x<0,若f (a)+f (a 2−2)<0，则a 的取值范围是______．26.已知幂函数f (x)=(m 2−m +1)x m+2是奇函数，则m =______．27.已知函数f (x)对于任意实数x 满足f (x +2)=f (x).若f (−1)=3，则f (2021)=______．28.已知函数f (x)=sin (ωx +φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，将y =f (x)的图象上所有点向右平移π6个单位后，所得函数图象关于y 轴对称，则φ的最小正值为______．四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）29.在①sin α+cosα=−15，②tan α=−34这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．已知α为第二象限的角，____．(1)求sinα和cosα的值；(2)求2cos(α+π4)的值．30.已知关于x的不等式a x2+x+b>0的解集为(−1,2)(a,b∈R)．(1)求a，b的值；(2)解关于x的不等式：(x+a)(x−k)<0(k∈R)．31.设函数f(x)=lgax+1 (a∈R)，且f(1)=0．(1)求a的值，并求函数f(x)的定义域；(2)用单调性的定义证明：函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减．32.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图．(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)将函数f(x)的图家向左平移π6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间．33.已知函数f(x)=lo g2x−1 x+1．(Ⅰ)证明：函数f(x)在(1,+∞)上为增函数？(Ⅱ)若对于区间[3,4]上的每一个x值，不等式f(x)+x>(12)x+m恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合A={x|−1<x<1}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B={x|0≤x<1}=[0,1)．故选：C．直接进行交集的运算即可．本题考查了描述法、区间的定义，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：要使函数有意义，需满足{x−2>0x−3≠0解得x>2且x≠3故选D令对数的真数x−2大于0；分母x−3非0，列出不等式组，求出函数的定义域．求函数的定义域：常需考虑开偶次方根的被开方数大于等于0；对数的真数大于0底数大于0且不等于1；分母不为0等．注意函数的定义域一定以集合形式或区间形式表示．3.【答案】A【解析】解：根据指数函数的性质可知，f(x)=10x在R上是增函数，符合题意；B：f(x)=|x|由于f(2)=f(−2)，显然不符合题意；C：f(x)=x2，f(2)=f(−2)，显然不符合题意；f(x)=cosx在R上不单调，不符合题意．故选：A．结合基本初等函数的单调性分别检验各选项即可判断．本题主要考查了基本初等函数单调性的判断，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：命题为全称命题，则命题的否定为∃x0∈R，使得e x0<x0+1，故选：B．根据含有量词的命题的否定即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．5.【答案】B【解析】解：由|a|>2可得：a>2或a<−2，则“|a|>2”是“a>2”的必要不充分条件，故选：B．先求出|a|>2的解集，再根据四个条件的定义即可判断．本题考查了四个条件的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：a=ln3>lne=1，∵y=3x在R上为增函数，∴30>3−0.4>3−0.5，即1>b>c，∴a>b>c，故选：A．利用指数函数，对数函数的单调性求解即可．本题考查了指数函数，对数函数的单调性，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：设半径为r，则2r+rα=4，∴S扇形=12r2α=12×r2×(4r−2)=2r−r2=−(r−1)2+1≤1，当且仅当r=1时取等号，此时α=2．故选：D．设半径为r，可得2r+rα=4，S扇形=12r2α=−(r−1)2+1，再利用二次函数的单调性即可得出．本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力属于基础题．8.【答案】B【解析】解：∵U={1,2,3,4,5,6}，B={3,4,5}，∴∁UB={1,2,6}，∵A={1,2,3}，∴A∩(∁UB)={1,2}．故选：B．根据集合的基本运算即可求解．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．9.【答案】C【解析】解：当sinA=22时，A可能为3π4或π4，“sinA=22”是“A=π4”的必要不充分条件．故选：C．当sinA=22时，A可能为3π4或π4，结合充分性及必要性可判断．本题主要考查了特殊角的三角函数值，还考查了充分必要条件的判断，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：根据函数图象可知，A中函数在(−∞,0)，(0,+∞)上是减函数，∴A错；B中函数为正切函数，在定义域上不具有单调性，∴B错；C中函数为单调递增的指数函数不具有奇偶性，∴C错；D中函数既是奇函数又是单调递增函数．故选：D．结合函数图象进行分析可解决此问题．本题考查函数单调性及奇偶性，考查数学运算能力属于基础题．11.【答案】A【解析】解：∵指数函数y=2x在R上单调递增，且23>25，∴223>225，即a>b，∵幂函数y=x23在(0,+∞)上单调递增，且2<3，∴223<323，即a<c，∴b<a<c，故选：A．利用指数函数和幂函数的单调性比较大小即可．本题主要考查了利用指数函数和幂函数的单调性比较大小，是基础题．12.【答案】D【解析】解：观察图象可知，函数定义域为{x|x≠0}，故AB错误，当0<x<1时，f(x)<0，故C错误，D正确．故选：D．根据图象的定义域，以及当0<x<1时，f(x)<0，即可求解．本题主要考查函数图象的应用，需要学生具备数形结合的能力，属于基础题．13.【答案】A【解析】解：函数的定义域为{x|x≠±1且x≠0}，故BCD均不符合，故选：A．根据函数的定义域即可判断．本题考查了函数图象的识别，属于基础题．14.【答案】A【解析】解：由sin(π4+θ)=sinπ4cosθ+cosπ4sinθ=22(sinθ+cosθ)=13，两边平方得：1+2sinθcosθ=29，即2sinθcosθ=−79，则sin2θ=2sinθcosθ=−7 9．故选：A．根据两角和的正弦函数公式和特殊角的三角函数值化简已知条件，然后两边平方利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可sin2θ的值．此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．15.【答案】C【解析】解：函数f(x)=2sinx−cos2x=2sinx+2sin2x−1=2(sinx+12)2−54，∵sinx∈[−1,1]，∴sinx=1时，函数f(x)=2sinx−cos2x的最大值为：2+2−1=3．故选：C．利用二倍角公式以及三角函数的有界性，通过二次函数求解函数的最大值即可．本题主要考查了二倍角公式的应用以及二次函数的性质的应用，考查了转化思想和函数思想，属于中档题．16.【答案】ACD【解析】解：A.因为a>b，由不等式的基本性质可知：a−c>b−c，故正确；B.只有当a>b>0，c>d>0时，才有ac>bc，故错误；C.因为a>b，由不等式的基础性质可知a3>b3，故正确；D.因为a>b>0，所以a2>ab(两边同时乘以a)，ab>b2(两边同时乘以b)，所以a2>ab>b2，故正确．故选：ACD．根据不等式的基础性质逐一判断即可．本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．17.【答案】AD【解析】解：设幂函数f(x)=xα，∵幂函数图象过点(4,2)，∴4α=2，∴α=12，故A正确，∴f(x)=x(x≥0)，∴由f(x)的性质知，f(x)是非奇非偶函数，定义域为[0,+∞)，故BC错误，在定义域内单调递增，当x>1时，f(x)>1，故D正确，故选：AD．先设出幂函数的解析式，再根据条件求解析式，根据幂函数的性质即可得解．本题考查幂函数的解析式和的性质，当幂函数的指数大于0时，图象在第一象限内单调递增．是基础题．18.【答案】AB【解析】解：当cosθ⋅tanθ>0，则cosθ与tanθ同号，角θ的终边可能落在第一或第二象限．故选：AB．当cosθ⋅tanθ>0，则cosθ与tanθ同号，从而可判断．本题主要考查了三角函数值符号的确定，属于基础题．19.【答案】AC【解析】解：y=cos(2π−2x)=cos2x，它的周期为2π2=π，在区间(0,π2)上，2x∈(0,π)，函数y单调递减，故A满足题意；y=sin(2x−π3)的周期为2π2=π，在区间(0,π2)上，2x−π3∈(−π3,2π3)，函数y没有单调性，故B错误；y=sin(2x+π2)=cos2x，它的周期为2π2=π，在区间(0,π2)上，2x∈(0,π)，函数y单调递减，故C满足题意；y=tanx1+tan2x =12⋅sin2x，它的周期为2π2=π，在区间(0,π2)上，2x ∈(0,π)，函数y 没有单调性，故D 错误，故选：AC ．由题意，利用三角函数的周期性和单调性，得出结论．本题主要考查三角函数的周期性和单调性，属于中档题．20.【答案】1【解析】解：∵f (x)={2x−1(x≤0)−log 2(x+1)(x>0)，∴f (0)−f (1)=(20−1)−[−log 2(1+1)]=0+1=1，故答案为：1．把自变量代入各自对应的解析式求解即可．本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题．21.【答案】3【解析】解：∵x >−1，∴x +1>0，∴x +4x+1=x +1+4x+1−1≥2(x+1)⋅4x+1−1=3，(当且仅当x +1=4x+1，即x =1时，等号成立)故答案为：3．由题意化简x +4x+1=x +1+4x+1−1，从而利用基本不等式求最值．本题考查了基本不等式的性质，考查了灵活解决问题的能力，属于基础题．22.【答案】2 −3【解析】解：根据函数f (x)=2cos(ωx +φ)的部分图象知，T 2=5π6−π3=π2，解得T =π，所以ω=2πT =2，根据余弦函数的图象知，2×π3+φ=π2+2k π，k ∈Z ，解得φ=−π6+2k π，k ∈Z ，又因为|φ|<π2，所以φ=−π6，所以f(x)=2cos(2x−π6 )，所以f(π2)=2cos(2×π2−π6)=−2cosπ6=−3．故答案为：2；−3．根据函数f(x)的部分图象求出T和ω、φ的值，写出f(x)的解析式，再计算f(π2)的值．本题考查了余弦函数的图象与应用问题，也考查了数形结合思想，是基础题．23.【答案】3【解析】解：∵扇形的圆心角ααααα为23，半径r是3，∴扇形的面积S=12r2α=12×32×23=3．故答案为：3．利用扇形的面积公式可求扇形的面积．本题考查扇形的弧长与面积公式，正确运用公式是解题的关键，属于基础题．24.【答案】−7或−17【解析】解：因为sin(α+π)=−35=−sinα，可得sinα=35，所以cosα=−45，或cosα=45，当cosα=−45时，tanα=−34，tan(α−π4)=tanα−1tanα+1=−7；当cosα=45时，tanα=34，tan(α−π4)=tanα−1tanα+1=−17．故答案为：−7或−1 7．首先根据诱导公式求出sinα的值，再利用同角三角函数关系式求出cosα，tanα的值，从而可求出tan(α−π4)的值．本题主要考查了诱导公式，同角三角函数关系式在三角函数求值中的应用，考查了分类讨论思想，属于基础题．25.【答案】(−2,1)【解析】解：当x≥0时，f(x)=x2为单调递增函数，当x<0时，f(x)=−x2为单调递增函数，当x=0时，x2=−x2=0，所以函数f(x)在R上单调递增，又当x>0时，−x<0，则f(−x)=−(−x)2=−x2=−f(x)，所以函数在R上为奇函数，则由f(a)+f(a2−2)<0可得：f(a)<f(2−a2)，则a<2−a2，即a2+a−2<0，解得−2<a<1，所以实数a的取值范围为(−2,1)，故答案为：(−2,1)．根据判断分段函数的单调性以及奇偶性的方法判断出函数的单调性以及奇偶性，进而可以求解．本题考查了分段函数的单调性以及奇偶性的应用，考查了学生的逻辑推理能力以及运算求解能力，属于中档题．26.【答案】1【解析】解：∵函数f(x)是幂函数，∴m2−m+1=1，解得：m=1或m=0，m=1时，f(x)=x3是奇函数，m=0时，f(x)=x2是偶函数，则m=1，故答案为：1．根据幂函数的定义求出m的值，根据函数的奇偶性确定m的值即可．本题考查了幂函数的定义以及函数的奇偶性问题，是基础题．27.【答案】3【解析】解：∵f(x+2)=f(x)，∴f(x)是周期为2的函数，又f(−1)=3，∴f(2021)=f(1011×2−1)=f(−1)=3，故答案为：3．依题意，可得f(x)是周期为2的函数，再结合f(−1)=3，可求得答案．本题考查抽象函数及其应用，着重考查函数的周期性，属于基础题．28.【答案】5π6【解析】解：∵函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，∴T=π，∴ω=2，∴f(x)=sin(2x+φ)，将y=f(x)的图象上所有点向右平移π6个单位后得到g(x)=sin[(2(x−π6)+φ]=sin(2x−π3+φ),∵所得函数的图象关于y轴对称，∴−π3+φ=π2+kπ，k∈Z，整理得φ=5π6+kπ，k∈Z，∴φ的最小正值为5π6．故答案为：5π6．首先利用函数的图象的平移变换求出函数的关系式，再利用正弦型函数的性质求出结果．本题考查三角函数图象的平移变换，正弦型函数的性质，属于中档题．29.【答案】解：选择①，(1)联立sinα+cosα=−15与sin2α+cos2α=1，解得：sinα=35 , cosα=−45或sinα=−45 , cosα=35，∵α为第二象限的角，∴sinα=35 , cosα=−45；(2)2cos(α+π4)=2(22cosα−22sinα)=cosα−sinα=−75．另解：(1)由(sinα+cosα)2+(sinα−cosα)2=2及已知得：sinα−cosα=±7 5，∵α为第二象限的角，∴sinα>0>cosα，sinα−cosα=75，联立sinα+cosα=−15 , sinα−cosα=75，得：sinα=35 , cosα=−45，(2)2cos(α+π4)=cosα−sinα=−75．选择②，(1)联立sin 2αcos 2α=916与sin 2α+cos 2α=1，解得：sin 2α=925 , cos 2α=1625∵α为第二象限的角，∴sin α=35 , cosα=−45；(2)2cos(α+π4)=2(22cosα−22sin α)=cosα−sin α=−75．【解析】(1)联立sin α+cosα=−15与sin 2α+cos 2α=1，求解即可；(2)用两角和的余弦展开可求．另解(1)：由(sin α+cosα)2+(sin α−cosα)2=2及已知得：sin α−cosα=±75，结合象限可得sin α−cosα=75，再与已知联立方程组可求解；(2)用两角和的余弦展开可求．此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及三角恒等变换，熟练掌握基本关系是解本题的关键．30.【答案】解：(1)因为关于x 的不等式a x 2+x +b >0的解集为(−1,2)，所以−1和2为方程a x 2+x +b =0的两个根，即{a−1+b=04a+2+b=0，解得：a =−1，b =2；(2)由(1)知，不等式(x +a)(x −k )<0，即为(x −1)(x −k )<0，因为方程(x −1)(x −k )=0的两根为x =1，x =k ，①当k >1时，解不等式得1<x <k ；②当k =1时，不等式为(x −1)2<0，解得x ∈⌀；③当k <1时，解不等式得k <x <1；综上所述，当k >1时，不等式的解集为(1,k )；当k =1时，不等式的解集为⌀；当k <1时，不等式的解集为(k ,1)．【解析】(1)根据不等式的解集得出对应方程的解，代入方程组成方程组求出a 、b 的值；(2)不等式化为(x −1)(x −k )<0，讨论1与k 的大小，从而求出不等式的解集．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了分类讨论思想，是中档题．31.【答案】解：(1)由f (1)=lg a 2=0，得a2=1，∴a=2，解不等式2x+1>0，得x>−1，∴f(x)的定义域为(−1,+∞)；(2)证明：设∀x1，x2∈(0,+∞)(x1<x2)，则f(x1)−f(x2)=lg2x1+1−lg2x2+1=lg(x2+1)−lg(x1+1)，∵0<x1<x2，∴x2+1>x1+1，∴lg(x2+1)>lg(x1+1)，∴f(x1)−f(x2)>0即f(x1)>f(x2)，∴f(x)=lg2x+1在区间(0,+∞)上单调递减．【解析】(1)由已知f(1)=0代入可求a，然后结合对数函数的定义域即可求解；(2)先设x1，x2∈(0,+∞)且x1<x2，然后利用作差法比较f(x1)与f(x2)的大小即可判断函数的单调性．本题主要考查了函数定义域的求解及函数单调性的判断，属于基础题．32.【答案】解：(Ⅰ)根据图象的性质，所以A=2；T 2=5π6−π3=π2，整理得：T=π，故ω=2；当x=π3时，f(π3)=2sin(2π3+φ)=0，由于|φ|<π，所以φ=π3；故函数f(x)=2sin(2x+π3 )；(Ⅱ)将函数f(x)的图家向左平移π6个单位后，得到y=2sin(2x+2π3)的图象，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变得到g(x)=2sin(12x+2π3)的图象，令π2+2kπ≤12x+2π3≤2kπ+3π2，整理得：−π3+4kπ≤x≤4kπ+5π3(k∈Z)；故函数的单调递减区间为[−π3+4kπ,4kπ+5π3](k∈Z)．【解析】(Ⅰ)直接利用三角函数的图象和性质的应用求出函数的关系式；(Ⅱ)利用函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用求出函数的关系式，进一步利用函数的性质的应用求出函数的单调递减区间．本题考查的知识要点：三角函数的关系式的确定，函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．33.【答案】解：(Ⅰ)证明：∀x1，x2∈(1,+∞)且x1<x2，则x1−1x1+1−x2−1x2+1=x1x2+x1−x2−1−(x1x2−x1+x2−1)(x1+1)(x2+1)=2(x1−x2)(x1+1)(x2+1)<0，所以0<x1−1x1+1<x2−1x2+1，即log2x1−1x1+1<lo g2x2−1x2+1，所以f(x1)−f(x2)=lo g2x1−1x1+1−lo g2x2−1x2+1<0，即f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在(1,+∞)上单调递增．(Ⅱ)由题意，m<f(x)+x−(12)x恒成立，令g(x)=f(x)+x−(12)x,∀x1,x2∈[3,4]且x1<x2，则g(x1)−g(x2)=f(x1)+x1−(12)x1−[f(x2)+x2−(12)x2]=f(x1)−f(x2)+x1−x2+(12)x2−(12)x1，由(Ⅰ)得f(x1)−f(x2)<0，又x1−x2<0，(12)x2−(12)x1<0，所以g(x1)−g(x2)<0，即g(x1)<g(x2)，所以g(x)是[3,4]上的增函数，则g(x)min=g(3)=158，所以m<158，所以m的取值范围为(−∞,158 )．【解析】(Ⅰ)由定义法∀x1，x2∈(1,+∞)且x1<x2，先得出x1−1x1+1与x2−1x2+1的大小，从而得出f(x1)与f(x2)的大小，使得问题得证．(Ⅱ)由题意，m<f(x)+x−(12)x恒成立，令g(x)=f(x)+x−(12)x，先得出函数g(x)的单调性，从而得出g(x)的最小值，从而得出答案．本题考查了利用定义法证明函数的单调性和不等式恒成立问题，考查了转化思想，属中档题．。

2022-2023学年高一数学上学期期中考前必刷卷高一数学·全解全析【分析】求出集合B 再由集合的交集运算可得答案.【详解】集合{}|0=∈>A x Z x ，集合{}{}2|560|16=∈--<=-<<B x R x x x x ，则A B ={}1,2,3,4,5 故选：B ． 2．D【解析】根据角的终边所在象限，确定其正切值和余弦值的符号，即可得出结果. 【详解】角α的终边在第三象限，则tan 0α>，cos 0α<，点P 在第四象限． 故选：D. 3．B【分析】根据指数函数、对数函数的单调性及正切函数的性质，即可得出结论 【详解】∵1030221a -<=<=，1122log 31log 0b =<=，tan531tan 45c ︒>︒==，b ac ∴<<.故选：B. 4．C【分析】根据题意，列方程，即可求解. 【详解】由题意可得，令0.526()31et f t -+==+，即0.5221e t -++=，解得：t =4. 故选：C 5．B【分析】根据函数的奇偶性、特殊点的函数值确定正确答案. 【详解】()f x 的定义域为R ， ()()3e e 2x xf x x f x ---=-+=-，所以()f x 是奇函数，由此排除CD 选项. ()1e e 1102f --=+>，排除A 选项.故选：B6．C【分析】根据正切函数的周期性，单调性和对称性分别进行判断即可． 【详解】对于A ：令()(),23232k x k Z x k k Z πππ+=∈=-∈,令0k =，可得函数的一个对称中心为2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭，故正确；对于B ：函数f （x ）的最小正周期为T ＝=22ππ，故正确；对于C ：令()+2232k x k k Z ππππππ-<+<∈，解不等式可得函数的单调递增区间为()512,233k k k ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭Z ，故错误；对于D ：正切函数不是轴对称图形，故正确． 故选：C ．【点睛】本题考查与正切函数有关的性质，涉及周期性，单调性和对称性，利用整体代换的思想进行判断是解决本题的关键． 7．B【分析】利用指数函数和对数函数的性质，三角函数的性质比较大小即可 【详解】∵0.81.8 1.8a =<，0.801.8 1.81a =>=， ∴()1,1.8a ∈；∵22log 5log 42b =>=，∴2b >； ∵1,43ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴sin1cos1>，∴sin1cos10->，又()sin10,1∈，()cos10,1∈， ∴sin1cos11-<，∴()0,1c ∈． 综上可知b a c >>． 故选：B ． 8．D【分析】由函数()f x 有零点，可求得14ω≥，由函数()f x的值域[)M ⊆+∞可求得1912ω≤，综合二者即可得到ω的取值范围. 【详解】定义在[]0,π上的函数()sin 04y x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，则,444x πππωωπ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，由函数()f x 有零点，所以04πωπ-≥，解得14ω≥；由函数()f x 的值域M ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎪⎣⎭，所以443ππωπ-≤，解得1912ω≤； 综上，ω的取值范围是119,412⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故选：D 9．AC【分析】AC 选项用不等式的基本性质进行证明；B 选项，用作差法比较大小；D 选项，举出反例. 【详解】因为22a b c c>，且20c >，不等式两边同乘以2c 得：a b >；A 正确； ()()b a ma m ab m b b b m -+-=++，由于0b a >>，0m <，而b m +可能大于0，也可能小于0，故B 选项错误；由c d <，则c d ->-，由不等式的基本性质得：a c b d ->-，C 正确； 当2,1a b =-=-时，满足22a b >，0ab >，但11a b>，D 错误. 故选：AC 10．BD【分析】根据三角函数恒等变换公式逐个分析计算即可 【详解】对于A ，()cos 15cos15cos(4530)cos 45cos30sin 45sin 30-︒=︒=︒-︒=︒︒+︒︒=，所以A 错误，对于B ，111sin15sin 30sin 75sin15sin 30cos15sin15cos15sin 30248︒︒︒=︒︒︒=︒︒=︒=，所以B正确，对于C ， ()()()()cos 35cos 25sin 35sin 25αααα-︒︒++-︒︒+ ()()cos 3525αα=-︒-︒+⎡⎤⎣⎦ ()1cos 60cos 602=-︒=︒=所以C 错误， 对于D ，22tan 22.512tan 22.511tan 45tan 45tan 22.521tan 22.522︒︒=⨯=︒=︒-︒-︒，所以D 正确，故选：BD 11．AC【分析】令()1236x y zt t ==>=，则236111log ,log ,log log 2log 3log 6t t t x t y t z t ======，然后可逐一判断.【详解】令()1236x y zt t ==>=，则236111log ,log ,log log 2log 3log 6t t t x t y t z t ====== 因为log 6log 3log 20t t t >>>，所以x y z >>，故A 正确；3log log 32log 212420log 2log 3log 2log 3log 2log 3tt t t t t t t t x y --=-==<⋅⋅，即2x y <，故B 错误；111log 2log 3log 60t t t x y z+-=+-=，故C 正确； 111log 2log 3log 6log 40t t t t x y z-+=-+=≠，故D 错误； 故选：AC 12．ABD【分析】先画出图像，结合图像即可判断AC 选项，再通过4344log log x x -=判断B 选项， 最后结合单调性判断D 选项.【详解】由题意，当0x ≤时，()()21f x x =+：当0<1x <时，()4log f x x =-：当1x ≥时，()4log f x x =，作出函数f (x )的图象，如图所示，易知f (x )与直线1y =有四个交点，分别为（-2，1），（0，1），（14，1），（4，1），因为()f x a=有四个不同的解1234,,,x x x x 且123x x x <<<4x ，所以01a <≤，故C 错误；12210x x -≤<-<≤且122x x +=-，A 正确；341144x x ≤<<≤，又()()343444log log f x x a f x x a =-===，， 所以4344log log x x -=，即341x x =，B 正确；所以4124234411()2x x x x x x x ++=-+，且414x <≤， 构造函数()12g x x x=-+，且14x <≤， 可知g (x )在（1，4]上单调递减，且()3144g =-， 所以()4122341x x x x x ++的最小值为—314．D 正确． 故选：ABD ． 13．10【分析】利用指数的运算性质和对数的运算性质求解【详解】231lg16(1)27lg504π-+++()24331lg 213lg504=-++ 2lg 213lg 50=-++ lg1001910=-+=，故答案为：10 14．2【分析】根据给定条件把正余弦的齐次式化成正切，再代入计算作答. 【详解】因tan 4α=-，则4sin 2cos 4tan 24(4)225cos 3sin 53tan 53(4)αααααα++⨯-+===+++⨯-，所以4sin 2cos 5cos 3sin αααα++的值为2.故答案为：215．35【分析】由对数函数的性质可得点()3,1P 的坐标，由三角函数的定义求得sin α与cos α的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【详解】易知()()log 21a f x x =-+恒过点()3,1，即()3,1P ， 因为点()3,1P 在角α的终边上，所以OP =所以sin α=cos α，所以3sin 22sin cos 25ααα==⨯， 故答案为：35.16．①②③【分析】由奇偶性判断①，结合①对0x >，0x <，0x =三种情况讨论求值域，判断②，由单调性判断③，由③可知()f x 的图像与函数2y x =的图像只有两个交点，进而判断④，从而得出答案． 【详解】①()()2211x xf x f x x x --==-=--++，即()()0f x f x -+=，故正确； ②当0x >时，()2()0,211f x x=∈+，由①可知当0x <时，()()2,0f x ∈-，当0x =时，()00f =，所以函数()f x 的值域是()2,2-，正确；③当0x >时，2()11f x x=+，由反比例函数的单调性可知，()f x 在()0,∞+上是增函数，由①可知()f x 在(),0∞-上也是增函数，所以若12x x ≠，则一定有()()12f x f x ≠，正确； ④由③可知()f x 的图像与函数2y x =的图像只有两个交点，故错误． 综上正确结论的序号是①②③【点睛】本题考查函数的基本性质，包括奇偶性，单调性，值域等，属于一般题． 17．(1)()(]5,3R A B ⋃=-； (2)(]1,2.【分析】（1）解一元一次、一元二次不等式求集合A 、B ，再应用集合的并补运算求()R A B ⋃. （2）由题设可得A 是B 的真子集，结合已知条件列不等式求参数范围. (1)由条件知：[]1,3A =，(][),52,B ∞∞=--⋃+， ∴()5,2RB =-，故()(]5,3R A B ⋃=-．(2)由题意知，集合A 是集合B 的真子集．当1a >时，()121320a a a ---+=->，于是121a a ->-+，而且211a -+<-， ∴(][),211,B a a ∞∞=--+⋃-+，又[]1,3A =，则只需11a -≤，又1a >，解得12a <≤∴实数a的取值范围为(]1,2．18．(1)15(2)10【分析】（1）利用指数、对数的运算性质运算可得答案；（2）先利用诱导公式对9cos23cos()παπα⎛⎫+⎪⎝⎭=-+进行化简求得tanα，对3sin cossin2cosαααα-+进行弦化切后代入tanα的值可得答案．(1)2ln331e25lg252lg0.1252⎛⎫++-÷⎪⎝⎭()231=34lg25lg48⎛⎫+++÷ ⎪⎝⎭1=72154+÷=.(2)由9cossin2tan3cos()cosπαααπαα⎛⎫+⎪-⎝⎭===-+-，3sin13sin cos91cos10sinsin2cos322cosαααααααα----===+-++．19．(1)最小正同期为π，对称轴方程为()212kx kππ=+∈Z(2)32⎡-⎢⎣【分析】（1）利用三角函数的恒等变换公式将()22sin cos3f x x x xπ⎛⎫=--⎪⎝⎭化为只含有一个三角函数形式，即可求得结果；（2）将5()1212g x f x f xππ⎛⎫⎛⎫=---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭展开化简，然后采用整体处理的方法，求得答案.(1)()22sin cos3f x x x xπ⎛⎫=--⎪⎝⎭1cos 22sin 22x x x ⎫=+-⎪⎪⎭12sin 22x x =+ sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正同期为22ππ=. 令2()32x k k πππ+=+∈Z ，得对称轴方程为()212k x k ππ=+∈Z . (2)由题意可知3()sin 2cos22cos22623g x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，故sin 213x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，所以3()2g x -≤≤故()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为32⎡-⎢⎣.20．(1)1a =，()f x 在()0,∞+上单调递增，证明见解析； (2)14m =.【分析】（1）利用偶函数的性质求a ，利用单调性的定义证明函数()f x 的单调性即可； （2）利用函数的奇偶性和单调性解不等式即可. （1）因为()313x x a f x a =++为偶函数，且()3113133x x x xa f x a a a ---=++=+⋅+⋅，所以()()=f x f x -，解得1a =±，又0a >，所以1a =,()1313x xf x =++； 设120x x >>，则()()()121212121211131313313333xx x x x x x x f x f x ⎛⎫-=++---=-- ⎪⋅⎝⎭，因为120x x >>，所以12330x x ->，1212121133101103333x x x x x x ⋅>⇒<<⇒->⋅⋅，所以()()()()12120f x f x f x f x ->⇒>，所以()f x 在()0,∞+上单调递增.（2）因为()f x 为定义在R 上的偶函数，且在()0,∞+上单调递增，()()212f t f t m -≥-，所以212t t m -≥-，平方得()22344140t m t m +-+-≥，又因为对任意R t ∈不等式恒成立，所以()()224443140m m ∆=--⨯⨯-≤，解得14m =. 21．(1)210+500-2350,0<<40,()=10000+6100,40.x x x W x x x x ---≥⎧⎪⎨⎪⎩(2)100千台，最大年利润为5 900万元.【分析】（1）由已知的条件知道该函数为一个分段函数，所以分两种情况把表达式分别求出来即可（2）由（1）知当040x <<时，为二次函数，利用二次函数的性质求它在该区间上的最大值，当40x ≥时，利用基本不等式性质求最大值. （1）解：10 000台=10千台,则(10)1002000T a =+，根据题意得：0.610000100200013501650a ⨯---=，解得=10a ，当040x <<时，22()0.610001350101001000105002350W x x x x x x =⨯----=-+-， 当40x ≥时，1000010000()0.61000135060174506100W x x x x x x=⨯---+=--+， 综上所述210+5002350,0<<40()=1000040x x x W x x x ----⎧⎪⎨⎪⎩. （2）当040x <<时，22()10500235010(25)3900W x x x x =-+-=--+ 当25x =时， ()W x 取得最大值max ()3900W x =； 当40x ≥时，1000010000()61006100900W x x x x x=--+≤-+=， 当且仅当=100x 时，max ()5900W x = 因为59003900>，故当年产量为100千台时,该企业所获年利润最大,最大年利润为5 900万元.22．(1)()3sin f x x =，()e e x xg x -=+(2)9,4a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦【分析】（1）利用奇偶性得到方程组，求解()f x 和()g x 的解析式；（2）在第一问的基础上，问题转化为[]22ee 3,3x x a -+∈-在[)20,x ∈+∞上有解，分类讨论，结合对勾函数单调性求解出()e e x x h x a -=+的最值，进而求出实数a 的取值范围.（1）因为奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()3sin e e x xg x x f x -+=++①，所以()()()()3sin e e x x f g x f x g x x x -+-=-+=-++-②；联立①②得：()3sin f x x =，()e e x x g x -=+；（2）()()()2211e x f x a x g --=-变形为221e e 3sin x x a x -+=，因为[)10,x ∈+∞，所以[]13sin 3,3x ∈-，所以[]22ee 3,3x x a -+∈-，当0a =时，[]2e 3,3x∈-在[)20,x ∈+∞上有解，符合要求；令()e e x x h x a -=+，由对勾函数可知，当1a >时，()e e x xh x a -=+在ln 0,2a x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭上单调递减，在ln ,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，()min ln 2a h x h ⎛⎫== ⎪⎝⎭()[]e e 3,3x xh x a -=+∈-上有解，只需()min 3h x =，解得：94a ≤，所以91,4a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦； 若1a ≤且0a ≠，()e e x x h x a -=+在[)0,x ∈+∞上单调递增，要想()[]e e 3,3x xh x a -=+∈-上有解，只需()()min 013h x h a ==+≤，解得：2a ≤，所以()(],00,1a ∈-∞；综上：实数a 的取值范围为9,4a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦.。

【冲刺卷】高中必修一数学上期末试题及答案一、选择题1．函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为()A ．B ．C ．D ．2．已知0.2633,log 4,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 （ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<3．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞) D ．(－∞，－2]4．对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的“上界值”，则函数33()33x x f x -=+的“上界值”为（ ）A ．2B ．－2C ．1D ．－15．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为0ktP P e -=⋅（k 为常数，0P 为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，则正整数n 的最小值为（ ）（参考数据：取5log 20.43=） A ．8B ．9C ．10D ．146．已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合{},|44A B x a x a =-≤≤+，且RA B ⊆，则a 的取值范围是（ ）A ．210a -≤≤B ．210a -<<C ．2a ≤-或10a ≥D ．2a <-或10a > 7．已知函数()y f x =是偶函数，(2)y f x =-在[0,2]是单调减函数，则（ ）A ．(1)(2)(0)f f f -<<B ．(1)(0)(2)f f f -<<C ．(0)(1)(2)f f f <-<D ．(2)(1)(0)f f f <-<8．函数21y x x =-+的定义域是( ) A ．（-1，2]B ．[-1,2]C ．（-1 ，2）D ．[-1,2)9．设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 （ ） A ．()1,2B ．()2,+∞C ．()31,4D ．()34,210．已知函数()ln f x x =，2()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知3log 2a =，0.12b =，sin 789c =，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<12．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．0a ≥B ．2a ≥-C ．52a ≥-D ．3a ≥-二、填空题13．若函数() 1263f x x m x x =-+-+-在2x =时取得最小值，则实数m 的取值范围是______；14．己知函数()221f x x ax a =-++-在区间[]01，上的最大值是2,则实数a =______.15．已知常数a R +∈，函数()()22log f x x a =+，()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦，若()f x 与()g x 有相同的值域，则a 的取值范围为__________.16．对于复数a bc d ，，，，若集合{}S a b c d =，，，具有性质“对任意x y S ∈，，必有xy S ∈”，则当221{1a b c b===，，时，b c d ++等于___________17．已知()f x ､()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()2x f x g x x -=-，则(1)(1)f g +=__________.18．已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．19．已知sin ()(1)x f x f x π⎧=⎨-⎩(0)(0)x x <>则1111()()66f f -+为_____ 20．定义在R 上的奇函数()f x ，满足0x >时，()()1f x x x =-，则当0x ≤时，()f x =______． 三、解答题21．已知函数31()31x xf x -=+. （1）证明：()f x 为奇函数；（2）判断()f x 的单调性，并加以证明； （3）求()f x 的值域.22．定义在()(),00,-∞⋃+∞上的函数()y f x =满足()()1f xy f x f y ⎛⎫=-⎪⎝⎭，且函数()f x 在(),0-∞上是减函数.（1）求()1f -，并证明函数()y f x =是偶函数； （2）若()21f =，解不等式4121f f x x ⎛⎫⎛⎫--≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 23．已知二次函数()f x 满足()02f =，()()12f x f x x +-=． （1）求函数()f x 的解析式；（2）若关于x 的不等式()0f x mx -≥在[]1,2上有解，求实数m 的取值范围； （3）若方程()2f x tx t =+在区间()1,2-内恰有一解，求实数t 的取值范围． 24．求下列各式的值. （1）121log 23324()(0)a a a a -÷>；（2）221g 21g4lg5lg 25+⋅+.25．义域为R 的函数()f x 满足：对任意实数x,y 均有()()()2f x y f x f y +=++，且()22f =，又当1x >时，()0f x >.（1）求()()0.1f f -的值，并证明：当1x <时，()0f x <； （2）若不等式()()()222221240f aa x a x ----++<对任意[] 1,3x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.26．已知函数()xf x a =(0a >,且1a ≠),且(5)8(2)f f =. (1)若(23)(2)f m f m -<+,求实数m 的取值范围; (2)若方程|()1|f x t -=有两个解,求实数t 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ，当x=2π时，是函数的一个零点，属于排除A ，B ，当x ∈（0，1）时，cosx ＞0，1212x x -+＜0，函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ＜0，函数的图象在x 轴下方． 排除D ． 故答案为C 。

【冲刺卷】高一数学上期末模拟试题(及答案)一、选择题1．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =I （ ）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,22．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（ ）A ．－15B ．1C ．1或－15D ．1-或－153．若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N⎧+∈⎪=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =( ) A ．0B ．-1C ．13D ．14．已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<5．已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1()21f x x =-有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ），则1232022x x x x ++++=L ( ) A ．1010 B ．2020 C ．1011D ．20226．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（ ）A ．1B ．-1C ．-3D ．37．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073D ．10938．已知函数()ln f x x =，2()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数f(x)＝12log,1, 24,1,xx xx>⎧⎪⎨⎪+≤⎩则1(())2f f)等于()A．4B．－2C．2D．110．将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，mint后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nty ae=，假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过minm甲桶中的水只有4a升，则m的值为（）A．10B．9C．8D．511．已知()f x是定义在R上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。

【冲刺卷】高中必修一数学上期末试卷(附答案)一、选择题1．设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c <<2．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,∞+上是增函数，若对任意[)x 1,∞∈+，都有()()f x a f 2x 1+≤-恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[]2,0-B ．(],8∞--C ．[)2,∞+D ．(],0∞- 3．已知4213332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<4．已知0.11.1x =， 1.10.9y =，234log 3z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >> B ．y x z >>C ．y z x >>D ．x z y >>5．设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>6．设23a log =，3b =，23c e =，则a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ． a c b <<7．函数()2sin f x x x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．8．若x 0＝cosx 0，则（ ）A ．x 0∈（3π，2π） B ．x 0∈（4π，3π） C ．x 0∈（6π，4π） D ．x 0∈（0，6π） 9．已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为A ．12，2 B ．22，2 C ．14，2 D ．14，4 10．函数21y x x =-++的定义域是( ) A ．（-1，2]B ．[-1,2]C ．（-1 ，2）D ．[-1,2)11．已知函数()ln f x x =，2()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nt y ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有4a升，则m 的值为（ ） A ．10B ．9C ．8D ．5二、填空题13．如果函数()22279919mm y m m x--=-+是幂函数，且图像不经过原点，则实数m =___________.14．已知f （x ）是定义域在R 上的偶函数，且f （x ）在[0，+∞）上是减函数，如果f （m ﹣2）>f （2m ﹣3），那么实数m 的取值范围是_____. 15．已知()|1||1|f x x x =+--，()ag x x x=+，对于任意的m R ∈，总存在0x R ∈，使得()0f x m =或()0g x m =，则实数a 的取值范围是____________.16．已知()f x ､()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()2xf xg x x -=-，则(1)(1)f g +=__________.17．已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．18．已知函数()f x 满足：()()1f x f x +=-，当11x -<≤时，()x f x e =，则92f ⎛⎫= ⎪⎝⎭________. 19．已知sin ()(1)x f x f x π⎧=⎨-⎩(0)(0)x x <>则1111()()66f f -+为_____20．已知函数()f x 为R 上的增函数，且对任意x ∈R 都有()34xf f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()4f =______. 三、解答题21．已知全集U =R ，集合{|25},{|121}M x x N x a x a =-=++剟剟. （Ⅰ）若1a =，求()R M N I ð；（Ⅱ）M N M ⋃=，求实数a 的取值范围.22．已知函数2()log (421)x xf x a a =+⋅++，x ∈R ．（Ⅰ）若1a =，求方程()3f x =的解集；（Ⅱ）若方程()f x x =有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围．23．已知函数()212xxk f x -=+（x ∈R ） （1）若函数()f x 为奇函数，求实数k 的值；（2）在（1）的条件下，若不等式()()240f ax f x +-≥对[]1,2x ∈-恒成立，求实数a的取值范围.24．已知幂函数()()223mm f x x m --=∈Z 为偶函数，且在区间()0,∞+上单调递减.（1）求函数()f x 的解析式； （2）讨论()()()bF x a f x xf x =-的奇偶性.(),a b R ∈（直接给出结论，不需证明）25．若()221x x af x +=-是奇函数.（1）求a 的值；（2）若对任意()0,x ∈+∞都有()22f x m m ≥-，求实数m 的取值范围.26．即将开工的南昌与周边城镇的轻轨火车路线将大大缓解交通的压力，加速城镇之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果一列火车每次拖7节车厢，每天能来回10次，每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数． （1）写出与的函数关系式；（2）每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数（注：营运人数指火车运送的人数）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】试题分析：在同一坐标系中分别画出2,xy =12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log y x =，12log y x =的图象，2xy =与12log y x =的交点的横坐标为a ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与12log y x =的图象的交点的横坐标为b ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与2log y x =的图象的交点的横坐标为c ，从图象可以看出．考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．2．A解析：A 【解析】 【分析】根据偶函数的性质，可知函数在(],0-∞上是减函数，根据不等式在[)1,x ∈+∞上恒成立，可得：21x a x +≤-在[)1,+∞上恒成立，可得a 的范围. 【详解】()f x Q 为偶函数且在[)0,+∞上是增函数()f x ∴在(],0-∞上是减函数对任意[)1,x ∈+∞都有()()21f x a f x +≤-恒成立等价于21x a x +≤-2121x x a x ∴-+≤+≤- 311x a x ⇒-+≤≤- ()()max min 311x a x ∴-+≤≤-当1x =时，取得两个最值3111a ∴-+≤≤- 20a ⇒-≤≤ 本题正确选项：A 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.3．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】因为422233332=4,3,5a b c ===，且幂函数23y x =在(0,)+∞ 上单调递增，所以b <a <c . 故选A.点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.4．A解析：A 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接比较. 【详解】解：0.1x 1.1 1.11=>=Q ， 1.100y 0.90.91<=<=，22334z log log 103=<<，x ∴，y ，z 的大小关系为x y z >>． 故选A ． 【点睛】本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．D解析：D 【解析】 【分析】由对数的运算化简可得2log 3a =，32log6b =，结合对数函数的性质，求得1a b <<，又由指数函数的性质，求得0.121c =>，即可求解，得到答案.【详解】由题意，对数的运算公式，可得24222log 31log 3log 3log 3log 42a ====， 328222log 61log 6log 6log 6log 83b ====， 又由3362<<，所以3222log 3log 6log 21<<=，即1a b <<，由指数函数的性质，可得0.10221c =>=， 所以c b a >>. 故选D. 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得,,a b c 的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．A解析：A 【解析】 【分析】根据指数幂与对数式的化简运算,结合函数图像即可比较大小. 【详解】因为23a log =,3b =,23c e = 令()2f x log x =,()g x x =函数图像如下图所示:则()2442f log ==,()442g ==所以当3x =时2log 3>,即a b <b =23c e =则6627b ==,626443 2.753.1c e e ⎛⎫⎪==>≈ ⎪⎝⎭所以66b c <,即b c < 综上可知, a b c << 故选:A 【点睛】本题考查了指数函数、对数函数与幂函数大小的比较,因为函数值都大于1,需借助函数图像及不等式性质比较大小,属于中档题.7．C解析：C 【解析】 【分析】根据函数()2sin f x x x =是奇函数，且函数过点[],0π，从而得出结论．【详解】由于函数()2sin f x x x =是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B 和D ；又函数过点(),0π，可以排除A ，所以只有C 符合． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x 轴的交点，属于基础题．8．C解析：C 【解析】 【分析】画出,cos y x y x ==的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数()cos f x x x =-，利用零点存在性定理，判断出()f x 零点0x 所在的区间【详解】画出,cos y x y x ==的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数()cos f x x x =-，0.5230.8660.3430662f ππ⎛⎫=-≈-=-<⎪⎝⎭，0.7850.7070.0780442f ππ⎛⎫=-≈-=> ⎪⎝⎭，根据零点存在性定理可知，()f x 的唯一零点0x 在区间,64ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故选：C【点睛】本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.9．A解析：A 【解析】试题分析：画出函数图像，因为正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，且()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，所以()()f m f n ==2，由2()log 2f x x ==解得12,2x =，即,m n 的值分别为12，2．故选A ．考点：本题主要考查对数函数的图象和性质．点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n 的方程．10．A解析：A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可． 【详解】由题意得：2010x x -≥⎧⎨+>⎩解得：﹣1＜x≤2，故函数的定义域是（﹣1，2]， 故选A ． 【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.11．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】因为函数()ln f x x =，()23g x x =-+，可得()()•f x g x 是偶函数，图象关于y 轴对称，排除,A D ；又()0,1x ∈时，()()0,0f x g x <>,所以()()•0f x g x <,排除B , 故选C. 【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.12．D解析：D 【解析】由题设可得方程组()552{4n m n ae aa ae +==，由55122n nae a e =⇒=，代入(5)1142m n mn ae a e +=⇒=，联立两个等式可得512{12mn n e e ==，由此解得5m =，应选答案D 。

2022-2023学年福建省厦门外国语学校高一上学期期末数学冲刺卷试题（A ）一、单选题1．设集合={|02}A x x ≤≤，={|1}B x x ≤则=A B （ ） A ．(,1]-∞ B ．(,2]-∞C ．[]0,1D ．[]1,2【答案】B【分析】利用数轴画出图像，取并集即可. 【详解】依题意，画出数轴，如图所示，由数轴可知：{}|2A B x x ⋃=≤， 故选：B.2．已知函数2()=ln(1+93)+1f x x x ，则1(lg5)+(lg )=5f f （ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】D【分析】根据函数解析式可知：()()2f x f x +-=，因为1lg lg55=-，代入进而求解即可.【详解】因为函数2()=ln(1+93)+1f x x x 的定义域为R ，则有22()()193)1193)1ln122f x f x x x x x +-=+++++=+=， 又1lg lg55=-，所以1(lg5)+(lg )=(lg5)+(lg5)25f f f f -=，故选：D . 3．“31+1x >”是“5x <” 的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要【答案】A【分析】解分式不等式，得到12x -<<，从而判断出“31+1x >”是“5x <” 充分不必要条件. 【详解】31+1x >变形为20+1x x ->，即()()120x x +-<，解得：12x -<<， 因为125x x -<<⇒<，当5x <⇒12x -<<，故“31+1x >”是“5x <” 充分不必要条件. 故选：A4．设0.7=5a ，=sin 2b ，6=log 0.2c ，则a b c ，，的大小关系正确的是（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．b c a >> D ．c a b >>【答案】A【分析】以0和1为桥梁，分别比较a b c ，，与0，1的大小关系，即可得到答案. 【详解】因为700.51=5a >=，所以1a >； 因为π2π2<<，所以0sin 21<<； 因为66=log 0.20log 1c <=，所以0c <. 所以a b c >>. 故选：A5．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”现有一类似问题，不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示.用锯去锯这木材，若锯口深23CD =-，锯道2AB =，则图中ACB 与弦AB 围成的弓形的面积为（ ）A ．32πB ．233πC ．33πD ．33π【答案】B【分析】设圆的半径为r ，利用勾股定理求出r ，再根据扇形的面积及三角形面积公式计算可得； 【详解】解：设圆的半径为r ，则(23OD r CD r =-=-，112AD AB ==， 由勾股定理可得222OD AD OA ，即(22231r r ⎡⎤-+=⎣⎦，解得2r =，所以2OA OB ==，2AB =， 所以3AOB π∠=，因此22132223233MBBAOB S S Sππ=-=⨯⨯=弓形扇形故选：B6．三个数sin1.5sin 2sin3.1,cos 4.1cos5cos6,tan 7tan8tan9⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，值为负数的个数有个（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B【分析】计算出题目中角度的终边所在象限，根据三角函数的性质确定符号即可. 【详解】0 1.5,02,0 3.1,sin1.5sin 2sin3.10πππ<<<<<<∴> ；3334.1,cos 4.10,52,62,cos50,cos60222ππππππ<<<<<<<>> ， cos4.1cos5cos60∴< ；55527,83,93,tan 70,tan80,tan 90222ππππππ<<<<<<∴><< ， tan7?tan8?tan90> ；只有一个负数，故选：B.7．若函数()y f x =的值域是1,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则函数1()()()F x f x f x =+的值域是（ ）A ．1[,4]3 B ．17[2,]4 C ．1017[,]34 D ．17[4,]4【答案】B【分析】根据对勾函数的单调性求值域.【详解】令()1,43f x t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，则11()()y f x t f x t =+=+， 由对勾函数的性质可知：1y t t =+在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在(]1,4上单调递增，故当1t =时，1y t t=+取得最小值，最小值为112+=，又当13t =时，110333y =+=，当4t =时，117444y =+=，故1()()()F x f x f x =+的值域为172,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：B8．解析数论的创始人狄利克雷在数学领域成就显著，对函数论、位势论和三角级数论都有重要贡献．以他名字命名的狄利克雷函数()1,,0,,x D x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数 以下结论错误的是（ ）A ．()1D D <B ．函数()y D x =不是周期函数C ．()()1D D x = D ．函数()y D x =在(),-∞+∞上不是单调函数【答案】B【分析】根据狄利克雷函数的定义逐个分析判断即可【详解】对于A ，因为(2)0,(1)1D D ==，所以()()21D D <，所以A 正确，对于B ，对于任意非零有理数T ，若x 为任意有理数，则x T +也为有理数，所以()()1D x T D x +==，若x 为任意无理数，则x T +也为无理数，所以()()0D x T D x +==，所以任意非零有理数T ，x 为实数，都有()()D x T D x +=，所以有理数T 为函数的周期，所以B 错误，对于C ，当x 为有理数时，()()(1)1D D x D ==，当x 为无理数时，()()(0)1D D x D ==，所以()()1D D x =，所以C 正确，对于D ，对于任意12,R x x ∈，且12x x <，若12,x x 都为有理数或都为无理数，则12()()D x D x =，若1x 为有理数，2x 为无理数，则12()1()0D x D x =>=，若1x 为无理数，2x 为有理数，则12()0()1D x D x =<=，所以函数()y D x =在(),-∞+∞上不是单调函数，所以D 正确， 故选：B二、多选题9．下图是函数y = sin(ωx +φ)的部分图像，则sin(ωx +φ)= （ ）A ．πsin(3x +） B ．πsin(2)3x -C ．πcos(26x +）D ．5πcos(2)6x - 【答案】BC【分析】首先利用周期确定ω的值，然后确定ϕ的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果.【详解】由函数图像可知：22362T πππ=-=，则222T ππωπ===，所以不选A, 不妨令2ω=,当2536212x πππ+==时，1y =-∴()5322122k k Z ππϕπ⨯+=+∈， 解得：()223k k ϕππ=+∈Z ，即函数的解析式为：2sin 22sin 2cos 2sin 236263y x k x x x ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++=+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.而5cos 2cos(2)66x x ππ⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭故选：BC.【点睛】已知f (x )＝Asin (ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A 比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法： (1)由ω＝2Tπ即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x 0，则令ωx 0＋φ＝0(或ωx 0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A ，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求. 10．对于实数a ，b ，m ，下列说法正确的是（ ） A ．若22am bm >，则a b >；B ．命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是“01x ∃≤，200x x -≤； C ．若0b a >>，0m >，则a m ab m b+>+；D ．若0a b >>，且ln ln a b =，则2a b +的最小值为【答案】AC【解析】根据不等式的性质，可判断A 的正误；根据含一个量词的命题否定的定义，可判断B 的正误；利用作差法可比较a mb m++和a b 的大小，可判断C 的正误；根据对数的性质，结合基本不等式，可判断D 的正误，即可得答案.【详解】对于A ：因为22am bm >，所以20m >，左右同除2m ，可得a b >，故A 正确；对于B ：命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是“01x ∃>，2000x x -≤，故B 错误；对于C ：因为0b a >>，0m >，所以()()()0()()a m a a m b a b m m b a b m b b m b b m b ++-+--==>+++，所以a m ab m b+>+，故C 正确；对于D ：因为0a b >>，且ln ln a b =，所以ln ln a b =-，即ln ln 0a b +=， 所以ln 0ab =，解得1ab =，所以2a b +≥当且仅当2a b =，即2a b ==0a b >>矛盾，所以2a b +> 无最小值，故D 错误.故选：AC【点睛】解题的关键是熟练掌握不等式的性质，并灵活应用，易错点为：在应用基本不等式时，需注意取等条件，即当且仅当“a b =”时等号成立，若不满足a b =，则基本不等式不能取等号，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题.11．若函数2()cos 2sin f x x x =+在区间π[,]3θ-的最大值为2，则θ的可能取值为（ ）A ．0B ．π3C ．2π3D ．π【答案】CD【分析】由题意可得2()2(sin 1)f x x =--，从而可得所以当sin 1x =时，()2max f x =，又因为π[,]3x θ∈-，所以必有ππ[,]23θ∈-成立，结合选项，即可得答案.【详解】解：因为222()cos 2sin sin 2sin 12(sin 1)f x x x x x x =+=-++=--， 所以当sin 1x =时，即π2π+,Z 2x k k =∈，()2max f x =，又因为π[,]3x θ∈-，所以ππ[,]23θ∈-，所以θ的可能取值为2π,π3. 故选：CD.12．已知函数()()f x x ∈R 满足()(4)9(2)f x f x f =-+，又(9)f x +的图象关于点(9,0)-对称，且(1)2022f =，则（ ）A ．()f x 关于=2x 对称B ．(43)(44)(45)2022f f f ++=-C ．1(1)+33f x -关于点(3,3)对称D ．1(1)+33f x -关于点(1,3)对称【答案】AC【分析】对于A ，将2x =代入()(4)9(2)f x f x f =-+中可求得(2)0f =，然后进行判断，对于B ，由(9)f x +的图象关于点(9,0)-对称和选项A ，可得()f x 的周期，从而可求得结果，对于CD ，由函数图象变换结合对称判断.【详解】对于A ，将2x =代入()(4)9(2)f x f x f =-+，得(2)(2)9(2)f f f =+，解得(2)0f =， 所以()(4)f x f x =-，所以()f x 的图象关于=2x 对称，所以A 正确， 对于B ，因为(9)f x +的图象关于点(9,0)-对称，所以()f x 的图象关于点(0,0)对称，所以()()f x f x =--，(0)0f =， 因为()(4)f x f x =-，所以()(4)(4)f x f x f x =-=--，所以(4)(44)(8)f x f x f x -=---=--， 所以()(8)f x f x =-，所以()f x 的周期为8， 所以(44)(485)(4)(0)0f f f f =+⨯===，(45)(386)(3)(3)(1)2022f f f f f =-+⨯=-=-=-=-， (43)(385)(3)(1)2022f f f f =+⨯===，所以(43)(44)(45)0f f f ++=，所以B 错误，对于CD ，因为1(1)3f x -的图象是由()f x 的图象向右平移1个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的3倍得到，再将其向上平移3个单位可得1(1)33f x -+的图象，所以1(1)33f x -+的图象关于点(3,3)对称，所以C 正确，D 错误，故选：AC三、填空题13．14281log 8(3()16-++=__________.【答案】5π3+【分析】根据对数的运算、指数的运算求解即可. 【详解】11404412813log 8(3()3321()153π4π31ππ23632---⎡⎤++++⎢⎥⎣⎛⎫+-=++-=++=+ ⎪⎝⎭⎦.故答案为：5π3+.14．函数9sin 2y x =-的单调递增区间是__________. 【答案】π3ππ,π,Z 44k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【分析】整体法求解()sin 2f x x =的单调递减区间即可.【详解】9sin 2y x =-的单调递增区间，即()sin 2f x x =的单调递减区间， 令π3π22π,2π,Z 22x k k k ⎡⎤∈++∈⎢⎥⎣⎦，解得：π3ππ,π,Z 44x k k k ⎡⎤∈++∈⎢⎥⎣⎦，故9sin 2y x =-的单调递增区间为π3ππ,π,Z 44x k k k ⎡⎤∈++∈⎢⎥⎣⎦.故答案为：π3ππ,π,Z 44k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦15．在一段时间内，某地的某种动物快速繁殖，此动物总只数的倍增期为18个月，那么100只野兔增长到10万只野兔大概需要__________年.(lg20.3010,lg30.4771)== 【答案】15【分析】根据题意列出指数方程，利用对数运算计算出结果.【详解】由题意得：设100只野兔增长到10万只野兔大概需要x 年， 则12181002100000x⨯=，解得：2321000x=， 两边取对数，2lg 2lg100033x==， 因为lg 20.3010≈， 所以15x ≈. 故答案为：1516．已知函数22,1()2ln(1),1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪->⎩，若22()()()3F x f x af x =-+的零点个数为4，则实数a 取值范围为__________.【答案】57,33∞⎤⎛⎫⋃+⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦【分析】画出()f x 的图象，利用换元法，结合二次函数零点分布列不等式，由此求得a 的取值范围.【详解】12221,1,1()2ln(1),1ln(1),1x x x x f x x x x x -⎧+⎧+≤≤⎪⎪==⎨⎨->⎪⎩⎪->⎩()12f =，由()ln 12x -=解得2e 1x =+. 画出()f x 的图象如下图所示， 令()f x t =，由图象可知()y f x =与y t =有两个公共点时，01t <≤或2t >；()y f x =与y t =有一个公共点时，0=t ； ()y f x =与y t =有三个公共点时，12t <≤.依题意，22()()()3F x f x af x =-+的零点个数为4， 对于函数()223h t t at =-+，由于()2003h =≠，()h t 的两个零点12,t t ，全都在区间(]0,1或区间()2,+∞，或一个在区间(]0,1一个在区间()2,+∞，所以()()2228Δ4033012200321103a a a h h a ⎧=-⨯=->⎪⎪⎪<<⎪⎨⎪=>⎪⎪⎪=-+≥⎩或()2228Δ403322224203a a a h a ⎧=-⨯=->⎪⎪⎪>⎨⎪⎪=-+>⎪⎩或()()()2228Δ4033200321103224203a a h h a h a ⎧=-⨯=->⎪⎪⎪=>⎪⎨⎪=-+≤⎪⎪⎪=-+<⎩，解得26533a <≤或∅或73a >，所以a 的取值范围是2657,,333∞⎛⎤⎛⎫⋃+ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦. 故答案为：2657,,333∞⎛⎤⎛⎫⋃+ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦【点睛】研究二次型复合函数的零点问题，关键点有两个，一个是内部函数的图象与性质，如本题中的函数()f x 的图象与性质.另一个是二次函数零点分布的知识，需要考虑判别式、对称轴以及零点存在性定理.四、解答题17．已知幂函数22+1()=(2+2)m f x m m x -在(0,)+∞上是减函数 (1)求()f x 的解析式(2)若(2)(1)f a f a -<-，求a 的取值范围. 【答案】(1)2()f x x -= (2)31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据幂函数的定义与单调性列式运算求解； （2）根据幂函数的单调性列式运算求解，注意幂函数的定义域.【详解】（1）由题意可得22+21210m m m ⎧-=⎨+<⎩，解得32m =-，故2()f x x -=.（2）由（1）可知：221()f x x x-==的定义域为{}|0x x ≠，由f f <，则0，解得12a <<，∵幂函数()f x 在(0,)+∞312a <<，∴a 的取值范围为31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.18．已知5sin (5)cos ()cos ()2().37sin ()cos ()sin ()222f ππααπααπππααα+-+=-++ (1)化简();αf(2)若1()3f α=，求223sin 4sin cos 5cos αααα-+的值.【答案】(1)()tan f αα=- (2)6【分析】（1）利用诱导公式进行化简即可；（2）根据已知求得tan α，利用同角三角函数关系，齐次化，弦化切，化简即可求得原式的值.【详解】（1）由已知5sin(5)cos()cos()2()37sin()cos()sin()222f ππααπααπππααα+-+=-++，所以()()()()()sin sin cos ()tan cos sin cos f αααααααα-⋅⋅-==--⋅-⋅-.（2）由（1）知()tan f αα=-，所以1tan 3α=-，所以2222223sin 4sin cos 5cos 3sin 4sin cos 5cos sin cos αααααααααα-+-+=+ 223tan 4tan 56tan 1ααα-+==+. 19．设函数21y mx mx =--．(1)若函数21y mx mx =--有两个零点，求m 的取值范围；(2)若命题：∃x ∈R ，y ≥0是假命题，求m 的取值范围；(3)若对于[]1,3x ∈，2(1)3y m x >++恒成立，求m 的取值范围．【答案】(1)0m >或4m <-(2)(]4,0-(3)5m <-【分析】（1）根据函数21y mx mx =--有两个零点，得到方程210mx mx --=有两个不同的实数根，然后得到20Δ40m m m ≠⎧⎨=+>⎩，解方程即可； （2）根据命题：R x ∃∈，0y ≥是假命题，得到R x ∀∈，0y <是真命题，然后分类讨论0m =和0m ≠两种情况，列方程求解即可；（3）利用分离参数的方法，把对于[]1,3x ∈，()213y m x >++恒成立转化为min 4m x x ⎡⎤⎛⎫<-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，利用函数单调性求最小值即可.【详解】（1）因为函数21y mx mx =--有两个零点，所以方程210mx mx --=有两个不同的实数根，所以20Δ40m m m ≠⎧⎨=+>⎩，解得0m >或4m <-. （2）若命题：R x ∃∈，0y ≥是假命题，则R x ∀∈，0y <是真命题，即210y mx mx =--<在R 上恒成立，当0m =时，10-<，成立；当0m ≠时，20Δ40m m m <⎧⎨=+<⎩，解得40m -<<； 综上所述，m 的取值范围为(]4,0-.（3）若对于[]1,3x ∈，()213y m x >++恒成立，即240x mx ++<在[]1,3x ∈上恒成立， 则4m x x ⎛⎫<-+ ⎪⎝⎭在[]1,3x ∈上恒成立，故只需min 4m x x ⎡⎤⎛⎫<-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦即可， 因为函数()4f x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在[)1,2上递增，[]2,4上递减，()15f =-，()1333f =-，()()13f f <，所以()()min 15f x f ==-，故5m <-.20．已知实数0x >，0y >，且222()(R).xy x y a x y a =+++∈(1)当0a =时，求24x y +的最小值，并指出取最小值时,x y 的值；(2)当12a =时，求x y +的最小值，并指出取最小值时,x y 的值.【答案】(1)最小值为3+x y ==(2)最小值为4，此时2x y ==.【分析】（1）变形得到11122x y+=，利用基本不等式“1”的妙用，求出最小值及此时,x y 的值； （2）变形得到()()262xy x y x y =+++，利用()24x y xy +≤得到关于()()()22322x y x y x y ++≤++，求出x y +的最小值及此时,x y 的值.【详解】（1）0a =时，2xy x y =+，因为0,0x y >>， 所以11122x y +=，故()2242411233122x y x y x y y x y x ⎛⎫+=+=+++≥++ ⎪⎝⎭+当且仅当2x y y x =，即x y == （2）12a =时，()22122xy x y x y =+++， 变形为()()2242xy x y x y =+++，即()()22622xy xy x y x y =++++，()()262xy x y x y =+++， 其中()2362x y xy +≤， 故()()()22322x y x y x y ++≤++， 因为0,0x y >>，解得：4x y +≥，当且仅当2x y ==时，等号成立，所以x y +的最小值为4，此时2x y ==.21．用打点滴的方式治疗“新冠”病患时，血药浓度(血药浓度是指药物吸收后，在血浆内的总浓度)随时间变化的函数符合()()0112kt m c t kV-=-，其函数图像如图所示，其中V 为中心室体积(一般成年人的中心室体积近似为600)，0m 为药物进入人体时的速率，k 是药物的分解或排泄速率与当前浓度的比值.此种药物在人体内有效治疗效果的浓度在4到15之间，当达到上限浓度时，必须马上停止注射，之后血药浓度随时间变化的函数符合()22kt c t c -=⋅，其中c 为停药时的人体血药浓度.（1）求出函数()1c t 的解析式；（2）一病患开始注射后，最迟隔多长时间停止注射？为保证治疗效果，最多再隔多长时间开始进行第二次注射？(保留小数点后一位，参考数据lg2≈0.3，lg3≈0.48)【答案】（1）()411612t c t -⎛⎫=- ⎪⎝⎭()0t ≥；（2）所以从开始注射后，最迟隔16小时停止注射；所以为保证治疗效果，最多再隔多7.7小时后开始进行第二次注射.【解析】（1）根据图象可知，两个点()4,8，()8,12在函数图象上，代入后求解参数，求()1c t ；（2）由（1）求()115c t ≤中t 的范围；求得()2c t 后，再求()24c t ≥中t 的范围.【详解】（1）由条件可知，600V =，由图象可知点()4,8，()8,12在函数图象上，则()()40801286001212600k k m k m k --⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ ，两式相除得()44284122122123312k k k k ------=⇔=--， 解得：14k =，02400m =，所以函数()411612t c t -⎛⎫=- ⎪⎝⎭()0t ≥ ； （2）44151612151216t t --⎛⎫-≤⇒-≤ ⎪⎝⎭，得4412216t --≥=，解得：016t ≤≤，所以从开始注射后，最迟隔16小时停止注射； 14k = ()1422t c t c -∴=⋅，由题意可知 15c =， ()42152tc t -∴=⋅，当41524t -⋅≥，得44215t -≥， 即224lg15log 2log 15241544lg 2t t t -≥⇒-≥-⇒-≥- 得lg 3lg 5lg 3lg 21224lg 24lg 2t t +-+-≥-⇒-≥-， 解得：07.7t ≤≤，所以为保证治疗效果，最多再隔多7.7小时后开始进行第二次注射.【点睛】关键点点睛：本题的关键是能够读懂题意，并根据题意，通过代点的方法求两个函数的解析式，第二个关键就是计算，本题的计算要求比较高，注意指对运算技巧.22．已知函数2()2x b g x x a+=+，(1,1)x ∈-，从下面两个条件中任选一个条件，求出a ，b 的值，并解答后面的问题.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）①已知函数2()(2)4f x x a x =--+，()f x 在定义域[1,1]b b -+上为偶函数；②已知函数()(0)f x ax b a =+>在[]1,2上的值域为[]2,4；(1)选择______，求a ，b 的值；(2)证明()g x 在(1,1)-上单调递增；(3)解不等式(1)(2)0g t g t -+<.【答案】(1)答案见解析； (2)证明见解析；(3)10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭.【分析】（1）选①利用二次函数的性质及偶函数的定义即得，选②利用函数的单调性即求；（2）利用单调性的定义即证；（3）利用奇函数的定义可得()g x 为奇函数，进而利用函数的单调性及奇偶性解不等式.【详解】（1）选①：因为()f x 在[1,1]b b -+上是偶函数，则202a -=，且(1)(1)0b b -++=， 所以2a =，0b =；选②：当0a >时，()f x 在[]1,2上单调递增，则有224a b a b +=⎧⎨+=⎩， 得2a =，0b =；（2）由①或②得2()22x g x x =+，(1,1)x ∈-，任取12,(1,1)x x ∈-，且1211x x -<<<，则 ()()()()()()21121212222212122122222222x x x x x x g x g x x x x x ---=-=++++ ∵1211x x -<<<，则210x x ->，1210x x -<， ∴()()120g x g x -<，即()()12g x g x < 则()g x 在(1,1)-上单调递增.（3）∵2()22x g x x =+，(1,1)x ∈-， 又()()222x g x g x x --==-+， ∴()g x 为奇函数，由()()120g t g t -+<，得()()21g t g t <-， 又因为()g x 在()1,1-上单调递增， 则12111121t t t t -<<⎧⎪-<-<⎨⎪<-⎩，解得103t <<， 所以10,3t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.。

【冲刺卷】高一数学上期末试卷(含答案)一、选择题1．已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则 A ．-2B ．2C ．-98D ．982．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =I （ ）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,23．已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π对称，当[0,)2x π∈时，()1cos f x x =-，则当5(,3]2x ππ∈时，()f x 的解析式为（ ） A ．()1sin f x x =-- B ．()1sin f x x =- C ．()1cos f x x =-- D ．()1cos f x x =- 4．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．B ．C ．D ．5．设f(x)＝()2,01,0x a x x a x x ⎧-≤⎪⎨++>⎪⎩若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2]D ．[0，2]6．函数()()212log 2f x x x =-的单调递增区间为（ ） A ．(),1-∞ B ．()2,+∞ C ．(),0-∞D ．()1,+∞7．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( ) A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4} D ．{1,4,16,64}8．函数21y x x =-+的定义域是( ) A ．（-1，2]B ．[-1,2]C ．（-1 ，2）D ．[-1,2)9．设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 （ ）A ．()1,2B ．()2,+∞C．(D．)210．偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，且当[]1,0x ∈-时，()cos 12xf x π=-，若函数()()()log ,0,1a g x f x x a a =->≠有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()3,5B ．()2,4C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,53⎛⎫⎪⎝⎭11．曲线1(22)y x =-≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时实数k 的范围是（ ） A ．53(,]124B ．5(,)12+∞ C ．13(,)34D ．53(,)(,)124-∞⋃+∞ 12．函数y ＝11x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2 B ．12 C ．13D ．－12二、填空题13．已知函数()()22,03,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，则关于x 的方程()()()()200,3f af x a x -=∈的所有实数根的和为_______.14．已知f （x ）是定义域在R 上的偶函数，且f （x ）在[0，+∞）上是减函数，如果f （m ﹣2）>f （2m ﹣3），那么实数m 的取值范围是_____. 15．若当0ln2x ≤≤时，不等式()()2220x xxx a e e ee ---+++≥恒成立，则实数a 的取值范围是_____.16．若点(4,2)在幂函数()f x 的图像上，则函数()f x 的反函数1()f x -=________. 17．已知函数2()2f x x ax a =-+++，1()2x g x +=，若关于x 的不等式()()f x g x >恰有两个非负整数．．．．解，则实数a 的取值范围是__________． 18．若函数()(21)()xf x x x a =+-为奇函数，则(1)f =___________.19．若函数()()22f x x x a x a =+--在区间[]3,0-上不是单调函数，则实数a 的取值范围是______.20．已知函数()232,11,1x x f x x ax x ⎧+<=⎨-+≥⎩，若()()02f f a =，则实数a =________________.三、解答题21．已知函数2()()21xx a f x a R -=∈+是奇函数.（1）求实数a 的值；（2）用定义法证明函数()f x 在R 上是减函数；（3）若对于任意实数t ，不等式()2(1)0f t kt f t -+-≤恒成立，求实数k 的取值范围.22．已知函数22()21x xa f x ⋅+=-是奇函数. (1)求a 的值;(2)求解不等式()4f x ≥;(3)当(1,3]x ∈时，()2(1)0f tx f x +->恒成立，求实数t 的取值范围.23．已知()1log 1axf x x-=+（0a >，且1a ≠）. （1）当(],x t t ∈-（其中()1,1t ∈-，且t 为常数）时，()f x 是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由；（2）当1a >时，求满足不等式()()2430f x f x -+-≥的实数x 的取值范围. 24．已知函数()f x 是二次函数,(1)0f -=,(3)(1)4f f -==. (1)求()f x 的解析式;(2)函数()()ln(||1)h x f x x =-+在R 上连续不断,试探究,是否存在()n n ∈Z ,函数()h x 在区间(,1)n n +内存在零点,若存在,求出一个符合题意的n ,若不存在,请说明由. 25．义域为R 的函数()f x 满足：对任意实数x,y 均有()()()2f x y f x f y +=++，且()22f =，又当1x >时，()0f x >.（1）求()()0.1f f -的值，并证明：当1x <时，()0f x <； （2）若不等式()()()222221240f a a x a x ----++<对任意[] 1,3x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.26．某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52,54,58.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型2y ax bx c =++，乙选择了模型•xy p q r =+，其中y 为患病人数，x 为月份数，a b c p q r ，，，，，都是常数.结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66,82,115，你认为谁选择的模型较好？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2 019)＝－2. 故选A2．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】由已知得{}|21B x x =-<<，因为21,01,2A =--｛，，｝，所以{}1,0A B ⋂=-，故选A ．3．C解析：C 【解析】 【分析】 当5,32x ππ⎛⎤∈⎥⎝⎦时，30,2x ππ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭,结合奇偶性与对称性即可得到结果. 【详解】因为奇函数()y f x =的图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，所以()()0f x f x π++-=， 且()()f x f x -=-，所以()()f x f x π+=，故()f x 是以π为周期的函数.当5,32x ππ⎛⎤∈⎥⎝⎦时，30,2x ππ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭，故()()31cos 31cos f x x x ππ-=--=+ 因为()f x 是周期为π的奇函数，所以()()()3f x f x f x π-=-=- 故()1cos f x x -=+，即()1cos f x x =--，5,32x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故选C 【点睛】本题考查求函数的表达式，考查函数的图象与性质，涉及对称性与周期性，属于中档题.4．B解析：B 【解析】因为||0x ≥，所以1x a ≥，且在(0,)+∞上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B ．5．D解析：D 【解析】 【分析】由分段函数可得当0x =时，2(0)f a =，由于(0)f 是()f x 的最小值，则(,0]-∞为减函数，即有0a ≥，当0x >时，1()f x x a x=++在1x =时取得最小值2a +，则有22a a ≤+，解不等式可得a 的取值范围.【详解】因为当x≤0时，f(x)＝()2x a -，f(0)是f(x)的最小值， 所以a≥0.当x ＞0时，1()2f x x a a x=++≥+，当且仅当x ＝1时取“＝”． 要满足f(0)是f(x)的最小值，需22(0)a f a +>=，即220a a --≤，解得12a -≤≤， 所以a 的取值范围是02a ≤≤， 故选D. 【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.6．C解析：C 【解析】 【分析】求出函数()()212log 2f x x x =-的定义域，然后利用复合函数法可求出函数()y f x =的单调递增区间. 【详解】解不等式220x x ->，解得0x <或2x >，函数()y f x =的定义域为()(),02,-∞+∞U . 内层函数22u x x =-在区间(),0-∞上为减函数，在区间()2,+∞上为增函数， 外层函数12log y u =在()0,∞+上为减函数，由复合函数同增异减法可知，函数()()212log 2f x x x =-的单调递增区间为(),0-∞. 故选：C. 【点睛】本题考查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能力，属于中等题.7．D解析：D 【解析】 【分析】方程()()20mf x nf x p ++=不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项. 【详解】设关于()f x 的方程()()20mfx nf x p ++=有两根，即()1f x t =或()2f x t =.而()2f x ax bx c =++的图象关于2bx a=-对称，因而()1f x t =或()2f x t =的两根也关于2b x a =-对称．而选项D 中41616422++≠.故选D .【点睛】对于形如()0f g x =⎡⎤⎣⎦的方程（常称为复合方程），通过的解法是令()t x g =，从而得到方程组()()0f tg x t ⎧=⎪⎨=⎪⎩，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征取决于两个函数的图像特征.8．A解析：A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可． 【详解】 由题意得：2010x x -≥⎧⎨+>⎩解得：﹣1＜x≤2，故函数的定义域是（﹣1，2]， 故选A ． 【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.9．D解析：D 【解析】∵对于任意的x ∈R ,都有f (x −2)=f (2+x ),∴函数f (x )是一个周期函数，且T =4.又∵当x ∈[−2,0]时,f (x )=1 2x⎛⎫ ⎪⎝⎭−1,且函数f (x )是定义在R 上的偶函数，若在区间(−2,6]内关于x 的方程()()log 20a f x x -+=恰有3个不同的实数解， 则函数y =f (x )与y =()log 2a x +在区间(−2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：又f (−2)=f (2)=3，则对于函数y =()log 2a x +，由题意可得，当x =2时的函数值小于3，当x =6时的函数值大于3，即4a log <3,且8a log >3,34a <2， 故答案为34,2).点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解10．D解析：D 【解析】试题分析：由()()2f x f x =-，可知函数()f x 图像关于1x =对称，又因为()f x 为偶函数，所以函数()f x 图像关于y 轴对称.所以函数()f x 的周期为2，要使函数()()log a g x f x x =-有且仅有三个零点，即函数()y f x =和函数log a y x =图形有且只有3个交点.由数形结合分析可知，0111{log 31,53log 51a a a a <<>-⇒<<<-，故D 正确. 考点：函数零点【思路点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．11．A解析：A 【解析】试题分析：241(22)y x x =-+-≤≤对应的图形为以()0,1为圆心2为半径的圆的上半部分，直线24y kx k =-+过定点()2,4，直线与半圆相切时斜率512k =，过点()2,1-时斜率34k =，结合图形可知实数k 的范围是53(,]124考点：1．直线与圆的位置关系；2．数形结合法12．B解析：B 【解析】 y ＝11x -在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为12，选B. 二、填空题13．【解析】【分析】由可得出和作出函数的图象由图象可得出方程的根将方程的根视为直线与函数图象交点的横坐标利用对称性可得出方程的所有根之和进而可求出原方程所有实根之和【详解】或方程的根可视为直线与函数图象 解析：3【解析】 【分析】 由()()20fx af x -=可得出()0f x =和()()()0,3f x a a =∈，作出函数()y f x =的图象，由图象可得出方程()0f x =的根，将方程()()()0,3f x a a =∈的根视为直线y a =与函数()y f x =图象交点的横坐标，利用对称性可得出方程()()()0,3f x a a =∈的所有根之和，进而可求出原方程所有实根之和. 【详解】()()()2003f x af x a -=<<Q ，()0f x ∴=或()()03f x a a =<<.方程()()03f x a a =<<的根可视为直线y a =与函数()y f x =图象交点的横坐标， 作出函数()y f x =和直线y a =的图象如下图：由图象可知，关于x 的方程()0f x =的实数根为2-、3.由于函数()22y x =+的图象关于直线2x =-对称，函数3y x =-的图象关于直线3x =对称，关于x 的方程()()03f x a a =<<存在四个实数根1x 、2x 、3x 、4x 如图所示， 且1222+=-x x ，3432x x +=，1234462x x x x ∴+++=-+=， 因此，所求方程的实数根的和为2323-++=. 故答案为：3. 【点睛】本题考查方程的根之和，本质上就是求函数的零点之和，利用图象的对称性求解是解答的关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题.14．（﹣∞1）（+∞）【解析】【分析】因为先根据f （x ）是定义域在R 上的偶函数将f （m ﹣2）>f （2m ﹣3）转化为再利用f （x ）在区间0+∞）上是减函数求解【详解】因为f （x ）是定义域在R 上的偶函数且f解析：（﹣∞，1）U （53，+∞） 【解析】 【分析】因为先根据f （x ）是定义域在R 上的偶函数，将 f （m ﹣2）>f （2m ﹣3），转化为()()223f m f m ->-，再利用f （x ）在区间[0，+∞）上是减函数求解.【详解】因为f （x ）是定义域在R 上的偶函数，且 f （m ﹣2）>f （2m ﹣3）, 所以()()223fm f m ->- ,又因为f （x ）在区间[0，+∞）上是减函数， 所以|m ﹣2|<|2m ﹣3|， 所以3m 2﹣8m +5>0， 所以（m ﹣1）（3m ﹣5）>0， 解得m <1或m 53>， 故答案为：（﹣∞，1）U （53，+∞）. 【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.15．【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值【详解】设是增函数当时不等式化为即不等式在上恒成立时显然成立对上恒成立由对勾函数性质知在是减函数时∴即综上故答案为：【解析：25[,)6-+∞ 【解析】 【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式．然后用分离参数法转化为求函数最值． 【详解】设x x t e e -=-，1xxx x t e e e e -=-=-是增函数，当0ln2x ≤≤时，302t ≤≤， 不等式()()2220x xxx a e eee ---+++≥化为2220at t +++≥，即240t at ++≥，不等式240t at ++≥在3[0,]2t ∈上恒成立，0t =时，显然成立，3(0,]2t ∈，4a t t -≤+对3[0,]2t ∈上恒成立，由对勾函数性质知4y t t=+在3(0,]2是减函数，32t =时，min 256y =，∴256a -≤，即256a ≥-．综上，256a ≥-．故答案为：25[,)6-+∞． 【点睛】本题考查不等式恒成立问题，解题方法是转化与化归，首先用换元法化指数型不等式为一元二次不等式，再用分离参数法转化为求函数最值．16．【解析】【分析】根据函数经过点求出幂函数的解析式利用反函数的求法即可求解【详解】因为点在幂函数的图象上所以解得所以幂函数的解析式为则所以原函数的反函数为故答案为：【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式 解析：2(0)x x ≥【解析】 【分析】根据函数经过点(4,2)求出幂函数的解析式，利用反函数的求法，即可求解． 【详解】因为点(4,2)在幂函数()()f x x R αα=∈的图象上，所以24α=，解得12α=， 所以幂函数的解析式为12y x =， 则2x y =，所以原函数的反函数为12()(0)fx x x -=≥．故答案为：12()(0)f x x x -=≥ 【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式的求法，以及反函数的求法，其中熟记反函数的求法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．17．【解析】【分析】由题意可得f （x ）g （x ）的图象均过（﹣11）分别讨论a ＞0a ＜0时f （x ）＞g （x ）的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得的图象均过且的对称轴为当时对称轴大于0由题解析：310,23⎛⎤⎥⎝⎦【解析】 【分析】由题意可得f （x ），g （x ）的图象均过（﹣1，1），分别讨论a ＞0，a ＜0时，f （x ）＞g （x ）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围． 【详解】由函数2()2f x x ax a =-+++，1()2x g x +=可得()f x ，()g x 的图象均过(1,1)-，且()f x 的对称轴为2ax =，当0a >时，对称轴大于0.由题意可得()()f x g x >恰有0，1两个整数解，可得(1)(1)310(2)(2)23f g a f g >⎧⇒<≤⎨≤⎩；当0a <时，对称轴小于0.因为()()11f g -=-,由题意不等式恰有-3，-2两个整数解，不合题意，综上可得a 的范围是310,23⎛⎤⎥⎝⎦. 故答案为：310,23⎛⎤⎥⎝⎦.【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，指数函数的图像的应用，属于中档题．18．【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a 的值再将1代入即可求解【详解】∵函数为奇函数∴f（﹣x ）＝﹣f （x ）即f （﹣x ）∴（2x ﹣1）（x+a ）＝（2x+1）（x ﹣a ）即2x2+（2 解析：23【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a 的值，再将1代入即可求解 【详解】 ∵函数()()()21xf x x x a =+-为奇函数，∴f （﹣x ）＝﹣f （x ）， 即f （﹣x ）()()()()2121x xx x a x x a -==--+--+-，∴（2x ﹣1）（x +a ）＝（2x +1）（x ﹣a ）， 即2x 2+（2a ﹣1）x ﹣a ＝2x 2﹣（2a ﹣1）x ﹣a ， ∴2a ﹣1＝0，解得a 12=．故2(1)3f = 故答案为23【点睛】本题主要考查函数奇偶性的定义和性质的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键．19．【解析】【分析】将函数转化为分段函数对参数分类讨论【详解】转化为分段函数：为更好说明问题不妨设：其对称轴为；其对称轴为①当时因为的对称轴显然不在则只需的对称轴位于该区间即解得：满足题意②当时此时函数 解析：()()9,00,3-⋃【解析】 【分析】将函数转化为分段函数，对参数a 分类讨论. 【详解】()()22f x x x a x a =+--，转化为分段函数： ()222232,2,x ax a x a f x x ax a x a ⎧-+≥=⎨+-<⎩. 为更好说明问题，不妨设：()2232h x x ax a =-+，其对称轴为3a x =； ()222g x x ax a =+-，其对称轴为x a =-.①当0a >时， 因为()h x 的对称轴3ax =显然不在[]3,0-，则 只需()g x 的对称轴位于该区间，即()3,0a -∈-， 解得：()0,3a ∈，满足题意. ②当0a =时，()223,0,0x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩，此时函数在区间[]3,0-是单调函数，不满足题意.③当0a <时，因为()g x 的对称轴x a =-显然不在[]3,0- 只需()h x 的对称轴位于该区间即可，即()3,03a∈- 解得：()9,0a ∈-，满足题意. 综上所述：()()9,00,3a ∈-⋃. 故答案为：()()9,00,3-⋃. 【点睛】本题考查分段函数的单调性，难点在于对参数a 进行分类讨论.20．2【解析】【分析】利用分段函数分段定义域的解析式直接代入即可求出实数的值【详解】由题意得：所以由解得故答案为：2【点睛】本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题属于一般难度的题解析：2 【解析】 【分析】利用分段函数分段定义域的解析式，直接代入即可求出实数a 的值. 【详解】由题意得：()00323f =+=，()23331103f a a =-+=-，所以由()()01032ff a a =-=， 解得2a =.故答案为：2. 【点睛】本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题，属于一般难度的题.三、解答题21．(1) 1a =;(2)证明见解析；(3) 13k k ≥≤-或 【解析】 【分析】（1）根据函数是奇函数，由(0)0f =，可得a 的值； （2）用定义法进行证明，可得函数()f x 在R 上是减函数；（3）根据函数的单调性与奇偶性的性质，将不等式()2(1)0f t kt f t -+-≤进行化简求值，可得k 的范围. 【详解】解：(1)由函数2()()21xx a f x a R -=∈+是奇函数，可得：(0)0f =，即：1(0)02a f -==，1a =；（2）由(1)得：12()21xx f x -=+，任取12x x R ∈,且12x x ＜，则122112*********(22)()()=2121(21)(21)xx x x x x x x f x f x -----=++++， Q 12x x ＜，∴21220x x -＞，即：2112122(22)()()=(21)(201)x x x x f x f x --++＞， 12()()f x f x ＞，即()f x 在R 上是减函数；（3）Q ()f x 是奇函数，∴不等式()2(1)0f t kt f t -+-≤恒成立等价为()2(1)(1)f t kt f t f t -≤--=-恒成立，Q ()f x 在R 上是减函数，∴21t kt t -≥-,2(1)10t k t -++≥恒成立，设2()(1)1g t t k t =-++，可得当0∆≤时，()0g t ≥恒成立， 可得2(1)40k +-≥，解得13k k ≥≤-或， 故k 的取值范围为：13k k ≥≤-或. 【点睛】本题主要考查函数单调性的判断与证明及函数恒成立问题，体现了等价转化的数学思想，属于中档题.22．(1)2a =;(2)}{20log 3x x <≤;(3)1,4t ⎛⎫∈-∞-⎪⎝⎭【解析】 【分析】(1)由奇函数的性质得出a 的值；(2)结合()f x 的解析式可将()4f x ≥化为32021xx -≥-，解不等式即可得出答案；(3)利用函数()f x 在(1,3]x ∈上的单调性以及奇偶性将()2(1)0f tx f x +->化为21tx x <-，分离参数t 结合二次函数的性质得出实数t 的取值范围.【详解】(1)根据题意，函数222222()()211212x x x x x xa a a f x f x --⋅++⋅⋅+-===-=---∴2a =.(2)222()421x xf x ⋅+=≥-，即21221x x +≥-，即2132202121x x x x +--=≥-- 即()()32210210x xx ⎧--≥⎪⎨-≠⎪⎩，解得：132x <≤，得20log 3x <≤.(3)22222244()2212121x x x x xf x ⋅+⋅-+===+---故()f x 在(1,3]x ∈上为减函数2()(1)0f tx f x +->，即2()(1)(1)f tx f x f x >--=-即21tx x <-，221111124t x x x ⎛⎫<-=-- ⎪⎝⎭又(1,3]x ∈，11,13x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故14t <- 综上1,4t ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查了由函数的奇偶性求解析式以及利用单调性解不等式，属于中档题. 23．（1）见解析（2）51,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）先判定函数的单调性，结合单调性来进行求解()f x 是否存在最小值；（2）先判断函数的奇偶性及单调性，结合奇偶性和单调性把()()2430f x f x -+-≥进行转化求解. 【详解】 （1）由101xx ->+可得1010x x ->⎧⎨+>⎩或1010x x -<⎧⎨+<⎩，解得11x -<<，即函数()f x 的定义域为()1,1-，设1211x x -<<<，则()()()211212122111111x x x x x x x x ----=++++，∵1211x x -<<<，∴210x x ->，()()12110x x ++>，∴12121111x x x x -->++， ①当1a >时()()12f x f x >，则()f x 在()1,1-上是减函数，又()1,1t ∈-， ∴(],x t t ∈-时，()f x 有最小值，且最小值为()1log 1atf t t-=+； ②当01a <<时，()()12f x f x <，则()f x 在()1,1-上是增函数，又()1,1t ∈-， ∴(],x t t ∈-时，()f x 无最小值.（2）由于()f x 的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，且()()111log log 11a a x x f x f x x x -+-⎛⎫-===- ⎪-+⎝⎭，所以函数()f x 为奇函数.由（1）可知，当1a >时，函数()f x 为减函数，由此，不等式()()2430f x f x -+-≥等价于()()234f x f x -≥-，即有2341211431x x x x -≤-⎧⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩，解得513x <<，所以x 的取值范围是51,3⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，奇偶性和单调性常结合求解抽象不等式问题，注意不要忽视了函数定义域，侧重考查数学抽象和逻辑推理的核心素养. 24．(1)2()(1)f x x =+;(2)存在,1-. 【解析】 【分析】（1）由(3)(1)f f -=,知此二次函数图象的对称轴为1x =-, 由(1)0f -=可设出抛物线的解析式为2()(1)f x a x =+，再利用(1)4f =求得a 的值；（2）利用零点存在定理，证明(0)(1)0h h ⋅<即可得到n 的值. 【详解】(1)由(3)(1)f f -=,知此二次函数图象的对称轴为1x =-, 又因为(1)0f -=,所以(1,0)-是()f x 的顶点, 所以设2()(1)f x a x =+，因为(1)4f =,即2(11)4a +=，所以设1a = 所以2()(1)f x x =+(2)由(1)知2()(1)ln(||1)h x x x =+-+因为2(1)(11)ln(|1|1)ln(2)0h -=-+--+=-<2(0)(01)ln(|0|1)10h =+-+=>即(0)(1)0h h ⋅<因为函数()()ln(||1)h x f x x =-+在R 上连续不断, 由零点存在性定理,所以函数()h x 在(1,0)-上存在零点. 所以存在1n =-使得函数()h x 在区间(,1)n n +内存在零点. 【点睛】本题考查一元二次函数的解析式、零点存在定理，考查函数与方程思想考查逻辑推理能力和运算求解能力.25．(1)答案见解析；(2)0a <或1a >. 【解析】 试题分析：(1)利用赋值法计算可得()()02,14f f =--=-，设1x <，则21x ->，利用()22f =拆项：()()22f f x x =-+即可证得：当1x <时，()0f x <； (2)结合(1)的结论可证得()f x 是增函数，据此脱去f 符号，原问题转化为()()2222122a a x a x ----+<-在[]1,3上恒成立，分离参数有：222234x x a a x x+-->-恒成立，结合基本不等式的结论可得实数a 的取值范围是0a <或1a >. 试题解析： (1)令，得， 令， 得，令，得，设，则，因为,所以;(2)设，,因为所以，所以为增函数,所以,即,上式等价于对任意恒成立，因为，所以上式等价于对任意恒成立，设，（时取等），所以， 解得或.26．乙选择的模型较好.【解析】 【分析】由二次函数为2y ax bx c =++，利用待定系数法求出解析式,计算456x =、、时的函数值;再求出函数•xy p q r =+的解析式,计算456x =、、时的函数值,最后与真实值进行比较，可决定选择哪一个函数式好. 【详解】依题意，得222•1?152•2?254•3?358a b c a b c a b c ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩，即5242549358a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得1152a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴甲：2152y x x =-+，又123•52•54•58p q r p q r p q r ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩①②③， 2132••2••4p q p q p q p q --=--=①②，④②③，⑤， 2q ÷=⑤④，,将2q =代入④式，得1p =将21q p ==，代入①式，得50r =， ∴乙：2250xy =+计算当4x =时，126466y y ==，； 当5x =时，127282y y ==，； 当6x =时，1282114y y ==，.可见，乙选择的模型与实际数据接近，乙选择的模型较好. 【点睛】本题考查了根据实际问题选择函数类型的应用问题,也考查了用待定系数法求函数解析式的应用问题,意在考查灵活运用所学知识解决实际问题的能力，是中档题。

【冲刺卷】高一数学上期末模拟试卷(及答案)一、选择题1．已知函数22log ,0()2,0.x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩，关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++的取值范围为（ ） A ．(0,+)∞B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(1,+)∞2．函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为()A ．B ．C ．D ．3．已知4213332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<4．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（ ）A ．－15B ．1C ．1或－15D ．1-或－155．对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的“上界值”，则函数33()33x x f x -=+的“上界值”为（ ）A ．2B ．－2C ．1D ．－16．下列函数中，值域是()0,+∞的是（ ） A ．2y x = B ．211y x =+ C ．2x y =-D ．()lg 1(0)y x x =+>7．函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ） A ．(1)f x +B ．(1)f x -C ．()1f x +D ．()1f x -8．用二分法求方程的近似解，求得3()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：x1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6B ．1.7C ．1.8D ．1.99．已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合{},|44A B x a x a =-≤≤+，且RA B ⊆，则a 的取值范围是（ ）A ．210a -≤≤B ．210a -<<C ．2a ≤-或10a ≥D ．2a <-或10a >10．已知函数()2x xe ef x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，都有()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()0,1B ．()0,2C ．(),1-∞D ．(]1-∞， 11．函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f （2）=0，则使f （x ）<0的x 的取值范围（ ） A ．（－∞，2）B ．（2，+∞）C ．（－∞，-2）∪（2，+∞）D ．（－2，2）12．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()UP Q ⋃=A ．{1}B ．{3，5}C ．{1，2，4，6}D ．{1，2，3，4，5}二、填空题13．已知函数()22ln 0210x x f x x x x ⎧+=⎨--+≤⎩，＞，，若存在互不相等实数a b c d 、、、，有()()()()f a f b f c f d ===，则+++a b c d 的取值范围是______. 14．函数()()25sin f x xg x x =--=，,若1202n x x x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，……，，,使得()()12f x f x ++…()()()()()()1121n n n n f x g x g x g x g x f x --++=++++…,则正整数n 的最大值为___________. 15．求值： 2312100log lg += ________ 16．对于复数a bc d ，，，，若集合{}S a b c d =，，，具有性质“对任意x y S ∈，，必有xy S ∈”，则当221{1a b c b===，，时，b c d ++等于___________17．对于函数()y f x =，若存在定义域D 内某个区间[a ，b ]，使得()y f x =在[a ，b ]上的值域也为[a ，b ]，则称函数()y f x =在定义域D 上封闭，如果函数4()1xf x x=-+在R 上封闭，则b a -=____．18．已知函数(2),2()11,22xa x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为__________．19．已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= . 20．已知函数()f x 为R 上的增函数，且对任意x ∈R 都有()34xf f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()4f =______. 三、解答题21．已知函数()x xk f x a ka -=+，（k Z ∈，0a >且1a ≠）.（1）若1132f ⎛⎫=⎪⎝⎭，求1(2)f 的值； （2）若()k f x 为定义在R 上的奇函数，且01a <<，是否存在实数λ，使得(cos 2)(2sin 5)0k k f x f x λ+->对任意的20,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立若存在，请写出实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由.22．已知定义在()0,∞+上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，()20201f =，且当1x >时，()0f x >. （1）求()1f ；（2）求证：()f x 在定义域内单调递增; （3）求解不等式12f<. 23．已知函数()22xxf x k -=+⋅，()()log ()2xa g x f x =-（0a >且1a ≠），且(0)4f =.（1）求k 的值；（2）求关于x 的不等式()0>g x 的解集； （3）若()82xtf x ≥+对x ∈R 恒成立，求t 的取值范围. 24．为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动. 根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：小明阅读“经典名著”的阅读量()f t （单位：字）与时间t （单位：分钟）满足二次函数关系，部分数据如下表所示； t0 10 20 30 ()f t 0270052007500阅读“古诗词”的阅读量()g t （单位：字）与时间t （单位：分钟）满足如图1所示的关系.（1）请分别写出函数()f t 和()g t 的解析式；（2）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？25．攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76种，探明储量39种，其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“钒钛之都”的美称．攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y （y 值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量x （单位：克）的关系为：当0≤x ＜7时，y 是x 的二次函数；当x ≥7时，1()3x m y -=．测得部分数据如表：（1）求y 关于x 的函数关系式y ＝f （x ）；（2）求该新合金材料的含量x 为何值时产品的性能达到最佳．26．若()221x x af x +=-是奇函数.（1）求a 的值；（2）若对任意()0,x ∈+∞都有()22f x m m ≥-，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】由题意作函数()y f x =与y m =的图象，从而可得122x x +=-，240log 2x <，341x x =，从而得解【详解】解：因为22log ,0()2,0.x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩，，可作函数图象如下所示：依题意关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,即函数()y f x =与y m =的图象有四个不同的交点，由图可知令1234110122x x x x <-<<<<<<<， 则122x x +=-，2324log log x x -=，即2324log log 0x x +=，所以341x x =，则341x x =，()41,2x ∈ 所以12344412x x x x x x +++=-++，()41,2x ∈ 因为1y x x =+，在()1,2x ∈上单调递增，所以52,2y ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即44152,2x x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭1234441120,2x x x x x x ⎛⎫∴+++=-++∈ ⎪⎝⎭故选：B【点睛】本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用．属于中档题2．C解析：C 【解析】函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ，当x=2π时，是函数的一个零点，属于排除A ，B ，当x ∈（0，1）时，cosx ＞0，1212x x -+＜0，函数f （x ）=（1212xx -+）cosx ＜0，函数的图象在x 轴下方． 排除D ． 故答案为C 。

2023-2024学年高一数学上学期期末测试卷02（测试范围：第1-5章）（答案在最后）一、单选题A ．3π-B ．23π【答案】C【分析】根据函数周期求得2ω=【解析】函数周期为π，则2ω=则6k πϕπ=+，Z k ∈，又0ϕ<<则6πϕ=故选：C4．若关于x 的不等式0ax b ->的解集是A ．()(),01,-∞⋃+∞【答案】D【分析】由已知可得=-b a 且a <【解析】由于关于x 的不等式ax 所以0,0,a a b <⎧⎨--=⎩则有=-b a 且a <所以20+>ax bx 等价于b x x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭解得01x <<，即不等式2+ax bx 故选：D.5．牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为的温度T 将满足(012t ha T T T ⎛⎫-= ⎪⎝⎭①当2(14)5k ω=+时，取0k =知25ω=此时2()sin 515f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当13,12x π⎡∈⎢⎣27,515210x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦满足()f x 在1319,1212π⎡⎢⎣取1k =时，2ω=，此时()sin 2f x x ⎛=+ ⎝上单调递减，∴2ω=符合当1k ≤-时，0ω<，舍去，当2k ≥时，②当2(34)5k ω=+时，取0k =知65ω=此时6()sin 55f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当1319,12x π⎡∈⎢⎣6321,55210x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，此时()f x 在1312π⎡⎢⎣当1k ≤-时，0ω<，舍去，当1k ≥时，综上：25ω=或2，212255S =+=.故选：A.【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，难度较大，易错点在于已知一条对称轴和一个对称中心要分两种情况分析.二、多选题故选：ABCD .12．已知函数2()1f x x mx =+-A ．若12,x x 为方程()6f x =-B ．若方程()2f x =-的两实数根都在C ．若(0,)∀∈+∞x ，()f x <D ．若[],1x m m ∀∈+，(f x 【答案】ABD【分析】对于A ，由已知结合方程的根与系数关系可求；对于由已知不等式分离参数可得m 求.【解析】对于A ，因为12,x x 为方程足12125x x m x x +=-⎧⎨⋅=⎩，三、填空题所以()y f x =与y t =只有一个交点，即关于象可知11t -≤<或2t =.故答案为：11t -≤<或2t =.四、解答题（1）可以通过证明函数值的大小，结合函数的单调性，反推出变量的大小，即若()()212f x f x <-，且()f x 单减，则212x x >-；解题过程（2）单调性的性质，复合函数同增异减以及增函数减去减函数为增函数。