2014-2015学年八年级数学下册 6.2 平行四边形的判定导学案1(新版)青岛版

A BDC FEA BD C18.1.2 平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定（2）学习目标：1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．学习重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．学习过程：一、自主预习平行四边形的判定方法有那些？取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？x k b 1 . c o m1. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．已知：如图，在中，AB=CD AB∥CD,求证： .证明：2.几何语言表述：∵AB=CD,AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形.二、合作解疑已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF新$课$标$第$一$网三、当堂反馈1．能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )．(A)一组对边平行，另一组对边相等(B)一组对边平行，一组对角互补(C)一组对角相等，一组邻角互补(D)一组对角相等，另一组对角互补2．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )．(A)AD＝BC，AB∥CD (B)∠A＝∠B，∠C＝∠D(C)AB＝BC，AD＝DC(D)AB∥CD，CD＝AB3．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为( )．(A)1∶2∶3∶4 (B)1∶4∶2∶3 (C)1∶2∶2∶1 (D)1∶2∶1∶24．如图，E、F分别是□ABCD的边AB、CD的中点，则图中平行四边形的个数共有( )．(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个5．□ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为(－1，2)，则C点的坐标为( )．(A)(1，－2) (B)(2，－1) (C)(1，－3) (D)(2，－3)w ww .x k b 1.c o m6．如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )．(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条w w w .x k b 1.c o m【素材积累】1、冬天是纯洁的。

课题：平行四边形的判定18005学习目标：1．理解并掌握用边、对角线、角来判定平行四边形的方法；2．会综合运用平行四边形的判定和性质来解决问题．【知识梳理】1．叫做平行四边形．2．平行四边形的性质：边：；角：；对角线：．我们知道了平行四边形的性质，那么有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？【探究新知】探究1如图将两长两短的四根细木条用小钉绞合再一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？判定定理1：两组对边的四边形是平行四边形．例１如图，AB =DC=EF，AD=BC，DE=CF, 则图中有哪些互相平行的线段？探究2如图，将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合再一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？判定定理2：对角线的四边形是平行四边形．例2已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．例3 求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．练：求证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．BCED FBA归纳：平行四边形判定方法：1．边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．2．角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 3．对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形．【训练巩固】1．在四边形ABCD 中，已知AB=CD ，再添一个条件_______，就可以判定四边形ABCD 是平行四边形．2．下列给出了四边形ABCD 中A ∠、B ∠、C ∠、D ∠的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 （ ）A ．1：2：3：4B ．2：2：3：3C ．2：3：2：3D ．2：3：3：2 3．如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ， （1）若AD =8cm ，AB =4cm ，那么当BC = cm ，CD = cm 时，四边形ABCD 为平行四边形； （2）若AC =8cm ，BD =10cm ，那么当AO = cm ，DO = cm 时，四边形ABCD 为平行四边形．4．已知：如图，ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、AB 上，DF ∥BE ，EF 交BD 于点O ． 求证：EO =OF ， EC =AF ．5．如图，在ABCD 中，E 、F 是直线BD 上的两点，且DE=BF ，你认为AE=CF 吗?试说明理由．思考:如图，已知△ABD ，△BCE ，△ACF 是等边三角形．求证：四边形ADEF 是平行四边形．。

6.2 平行四边形的判定第1课时 利用四边形边的关系判定平行四边形【学习内容】平行四边形的判定【学习目标】1、运用类比的方法，通过合作探究，得出平行四边形的判定方法。

2、理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用。

3、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力．【学习重难点】重点：平行四边形判定方法；难点：平行四边形判定方法运用复习引入1．平行四边形的定义是什么？平行四边形的定义： 的四边形，叫做平行四边形2．平行四边形还有哪些性质？(1）平行四边形对边(2)平行四边形对角(3)平行四边形是对角线_________________探究 活动1：工具:两对长度分别相等的木条.动手:能否在平面内用这四根木条摆成一个平行四边形？思考：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？已知：如图，在四边形ABCD 中，AB=CD,BC=AD求证：四边形ABCD 是平行四边形活动2：工具:两根长度相等的木条, 两条平行线(可利用横格线）.动手:请利用两根长度相等的木条能摆出以木条顶端为顶点的平行四边形吗?利用两根长度相等的木条和两条平行线,能摆出以木条顶端为顶点的平行四边形吗?思考：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD, 且AB=CD.求证：四边形ABCD 是平行四边形.已知:如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在AB 和CD 上，BE=DF.求证：四边形DEBF 是平行四边形.A B DE F EDCBA 基础题：1、下列几个条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）A ． 一组对边相等 B. 一组对边平行且相等C ． 两组对边分别平行 D. 两组对边分别相等2、小明拼成的四边形如图所示，图中的四边形ABCD 是平行四边形吗？3、 如图，四边形ABCD 中，AB//CD,且AB=CD,则四边形ABCD 是________,理由是________________________.4、四边形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD=BC ，AB=2cm,则DC= cm发展题：5、四边形ABCD 中,AB ∥CD,若再添加一个条件 ，就可以判定四边形ABCD 是平行四边形。

“诱思导学·互赏同成课堂”导学案学习内容：（八下）平行四边形的判定学习目标：1、经历小组合作画平行四边形的过程，探究平行四边形的判定方法，并猜想、证明、归纳总结出平行四边形的判定定理；2、自主练习掌握平行四边形的判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证；3、体会探究图形判定的一般思路，并理解所运用的归纳、类比、转化等思想方法，提高逻辑思维能力.学习重点：平行四边形判定方法的推导、归纳、运用学习难点：灵活运用五种判定方法学习过程：一、导学探究1、什么叫平行四边形？平行四边形有哪些性质？2、你能动手画出一个规范的平行四边形吗？二、合作释疑1、请你和同学一起用直尺、三角板、圆规等作图工具画出一个规范的平行四边形.2、讨论你们作图方法的可行性、合理性，并针对具体实施过程中出现的“技术难点”提出解决办法.（比一比哪个小组思维最清晰最严谨）三、展评互赏1、记录小组合作的过程：画出的图形画图方法合理性分析（证明过程）遇到的问题解决的办法2、根据小组的讨论，归纳整理平行四边形的判定方法：判定方法符号语言①____________________的四边形是平行四边形②____________________的四边形是平行四边形∵∴四边形ABCD是平行四边形∵∴四边形ABCD是平行四边形3、判断正误：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；( )(2)一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；( )(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( )(4) 一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形； ( )(5)对角线相等的四边形是平行四边形；( )四、诱思启导例：已知如图，ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的中点求证：BE=DF．【变式1】上题中若将条件改为“E、F分别是边AD、BC上点”，则还需添加一个什么条件才能使原结论成立？【变式２】如图，若AF、CE、BE、DF分别为ABCD四个内角的平分线，G为AF与BE的交点，H为DF与CE的交点.求证：四边形EGFH是平行四边形．五、自主反馈（作业）1、已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是对角线AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．【变式1】：若E、F移至线段OA、OC的延长线上，且AE=CF，结论有改变吗？为什么？OABCDFE【变式２】如图, ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且E 、F 、G 、H 分别是AO 、BO 、CO 、DO 的中点，求证：四边形EFGH 是平行四边形．【变式３】已知如图ABCD 中，BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．2、已知，四边形ABCD 和AEFD 都是平行四边形. 求证：四边形BCFE 是平行四边形A B C DF E H FG E O A C3、已知：如图，E 、F 、G 、H 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且AE ＝CG ，BF ＝DH. 求证：四边形EFGH 是平行四边形4、已知：如图，四边形ABCD 中，AB ＝DC ，AD ＝BC ，点E 在BC 上，点F在AD 上，AF ＝CE ，EF 与对角线BD 交于点O ， 求证：O 是BD 的中点．AB C D F H EG六、学习反思小结：本节课你有什么收获？遇到了哪些问题？问题解决了吗？积累了哪些学习经验？课后思考：如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，延长DE到Ｆ，使EF=DE，连接AF、CD、CF如图（２）所示，图（２）中有几个平行四边形？你能从中得出什么结论？。

八年级数学下册《平行四边形的判定》导学案新人教版19、1、2平行四边形的判定1设计教师学生活动预习目标1在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法、2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题、重点平行四边形的判定方法及应用、难点平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用、学生活动一、温故知新1、如图在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠A=65，CE⊥BD于E，则∠BCE= 、2、如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，已知AE=4，AF=6，□ABCD的周长为40，试求□ABCD的面积。

3、什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？4、将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来。

（如果、、、、、、那么、、、、、、）根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？除了定义还有什么方法？平行四边形性质定理的逆命题是否成立？二、学习新知1、自学课本P86-P87，掌握平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会证明。

2、自学例子，并证明。

独立完成P87的练习。

三、探索平行四边形的判定【活动一】提出问题：1、平行四边形的定义（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴ （定义）（2）∵ ∴四边形ABCD是平行四边形（）2、平行四边形具有哪些性质？边：。

角：。

对角线：。

3、平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？【活动二】★探究：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？利用手中的学具硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1 的四边形是平行四边形。

教师寄语：人的潜能是无限的，只要努力，你的理想就一定会实现！相信自己，你才是最棒的！一、学习目标:1、探索平行四边形的判定方法。

2、会用平行四边形的判定方法解决有关问题。

二、学生自学、探究、交流。

1、完成学习目标1：探索平行四边形的判定方法。

（试一试，我能行！）活动1：取四根细木条，其中两根长度相等，另两根长度也相等，能否在平面内将这四根细木条首尾顺次相接搭成一个平行四边形？说说你的理由.由此你能得到平行四边形的一种判定方法吗？定理：活动2：议一议：（1）取两根长度相等的细木条，你能将它们摆放在一张纸上，使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗？（2）如果四边形有一组对边相等，那么还需添加什么条件，才能使它成为平行四边形？由此你能得到平行四边形的一种判定方法吗？定理：2、完成学习目标2：会用平行四边形的判定方法解决有关问题。

(比一比，我最棒！）例1 如图6-10，在ABCD中，E、F分别为AD和BC的中点．求证：四边形BFDE是平行四边形.变式训练：如图6-10，在 ABCD中，E、F分别为AD和BC的中点．连接AF交BE于点M,连接CE交DF于点N,四边形EMFN是平行四边形吗？为什么？生活链接一块平行四边形形状的装饰玻璃被打破成三块，小明准备只带其中的一块到玻璃店去配一块与原来形状、大小一样的玻璃，请你帮忙选择一下，带哪一块才能画出与原来大小一样的玻璃？怎么画？三、小结反思：本节课学习了哪些知识？你有哪些收获？有哪些疑惑？平行四边形的判定㈠导学案班级-------- 姓名----------讲课教师：万荣县城镇中学吴飞娟BM N四、目标检测：（拼一拼，我能赢!）1、如图， ∠1= ∠2，∠3= ∠4， 四边形ABCD 是不是平行四 边形？为什么？2 、如图，在 ABCD 中，点E 、F 分别 是 BC 、AD 的中点，四边形ABEF ， 四边形ECDF 是平行四边形吗？说说 你的理由。

北师大版八年级下册数学 6.2平行四边形的判定（第1课时）导学案周末，小明的爸爸带着他回到了老家，看望乡下的爷爷。

午饭后，小明的爷爷准备给他心爱的小菜园扎篱笆，地上散落着很多长短不一的细木棒。

这时小明的爸爸说：“小明，你们现在已经开始学习平行四边形了，你能不能挑四根细木棒拼一个平行四边形呢？”1.他应该选什么规格的细木棒？2.他怎样才能拼接成平行四边形？为什么？你能为小明出谋划策吗？【探究1】工具：两组长度分别相等的小棒步骤：在平面内将四根小棒首尾顺次相接搭成一个四边形猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明:连接BD.在△ABD和△CDB中∵AB=CD AD=CB BD=DB∴△ABD≌△CDB∴∠1=∠2 ∠3=∠4∴AB∥CD AD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形证得定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形针对练习11.如图，AC=BD，AB=CD=EF，CE=DF，图中有哪些互相平行的线段？请说明理由。

解：∵AC=BD，AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形∵CD=EF，CE=DF∴四边形CDEF是平行四边形∴AB∥CD，AC∥BD，CD∥EF，CE∥DF∴AB∥EF【探究2】小明的爸爸又考验小明啦：“小明啊，如果只用两根相等的细木棒，你能不能摆成细木棒的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点呢？”1.你认为小明能做到吗？2.如果四边形有一组对边相等，那么还需要添加什么条件，才能使它成为平行四边形？猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

如图，在四边形ABCD中，AB CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明方法不唯一证明：连接AC.∵AB∥CD∴∠BAC=∠DCA又∵AB=CD AC=CA∴△BAC≌△DCA∴∠ACB=∠CAD∴BC∥DA∴四边形ABCD是平行四边形证得定理2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2.如图：线段AD是线段BC经过平移所得到的，分别连接AB、CD．四边形ABCD是平行四边形吗?请说明理由?解：是平行四边形平移过程中AD与BC平行且相等，故四边形ABCD是平行四边形。

导学案1.如图，在平行四边形ABCD 中，已知点E 在AB 上，点F 在CD 上，且AE=CF．求证：DE=BF．解析：本题考查了平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.由“平行四边形ABCD 的对边平行且相等”的性质推知,.然后根据图形中相关线段间的和差关系求得,易证四边形EBFD 是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四边形EBFD 是平行四边形，∴DE=BF．2、如图，在四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，E、F 分别是BO、OD 的中点，且四边形AECF 是平行四边形，试判断四边形ABCD 是不是平行四边形，并说明理由．解析：本题主要考查平行四边形的判定与性质,关键在于通过求证OE=OF,推出OB=OD.由题意可以推出OA=OC,OE=OF,推出2OE=2OF,即OB=OC,即可推出四边形ABCD 是平行四边形.解：四边形ABCD 是平行四边形，证明如下：∵四边形AECF 为平行四边形，∴OA=OC，OE=OF，∵E、F 分别是BO、OD 的中点，∴2OE=2OF，即OB=OD，∵OA=OC，∴四边形ABCD 是平行四边形3、如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问BF 与CE 相等吗？为什么？解析：本题主要考查平行线的性质、平行四边的判定和平行四边形对边相等的性质,熟练掌握性质是解题的关键.解：BF=CE.理由如下：∵BD 平分∠ABC，∴∠FBD=∠EBD，∵DF∥BC，∴∠FDB=∠DBE，∴∠FBD=FBD，∵BF=FD，又∵DF∥BC，EF∥AC，∴四边形FECD 是平行四边形，∴FD=CE，∴BF=CE.4、如图，在▱ABCD 中，E、F 分别为边AD、BC 的中点，对角线AC 分别交BE，DF 于点G、H．解析：根据平行四边形的性质得到AD∥BC, 得出∠ADF=∠CFH ，∠EAG=∠FCH，证出四边形BFDE 是平行四边形,得出BE∥DF,证出∠AEG=∠CFH，由ASA 证明△AEG≌△CFH，得出对应边相等即可。

八年级数学导学案：平行四边形的判定1执笔：石初成审核：审批：班级：姓名：学习目标：1．理解平行四边形的判定定理．2．会运用平行四边形的判定定理1、2证明一个四边形是平行四边形．学习重点：平行四边形的判定定理1、2及应用．学习难点：平行四边形的判定定理1、2的灵活应用．学习过程：一、复习回顾1.平行四边形的定义是什么？用它可以判定一个四边形是平行四边形吗？如何用几何语言表示？∵____ ∥____, ____∥ ____。

∴四边形ABCD是平行四边形.2.平行四边形的边具有哪些性质？3、从平移把直线变成与它平行的直线受到启发，你能不能从一条线段AB出发，画出一个平行四边形呢？图2二、预习导学知识点一：平行四边形的判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

已知：如图2，在四边形ABCD中，AB=CD AB∥CD。

求证：四边形ABCD是平行四边形。

证明：几何语言表述：∵____= ____,____∥____∴四边形ABCD是平行四边形.知识点二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

已知：如图2，在四边形ABCD中, ____= ____ ,____ = ____ 。

求证： .证明：几何语言表述：∵____=_____,____=_____，∴四边形ABCD 是平行四边形.二、 例题解析：例1，已知，如图，点E 、F 在ABCD 的边BC ，AD 上，BE=31BC ，FD=31AD ，连接BF ，DE 。

求证：四边形BEDF 是平行四边形。

例2，已知，如图，在四边形ABCD 中，ΔABC ΔCDA 。

求证：四边形ABCD 是平行四边形。

(试用不同方法证明)三、当堂检测：1．在四边形ABCD 中，若AD=8cm ，AB=4cm ，那么当BC=___cm ，CD=___ cm 时，四边形ABCD 为平行四边形；2、已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形， 需要增加条件 .（只需填上一个你认为正确的即可）.3、如图5，在ABCD 中，AE=CF 。