圆球半径游标卡尺的设计背景及相关推算-厦门一中

说明：以下专题内容仅供校内使用，校外只供参考专题一高中物理实验常用基础知识（一）常用实验原理的设计方法1．控制变量法：如：在“验证牛顿第二定律的实验”中，加速度、力和质量的关系控制。

在“研究单摆的周期”中，摆长、偏角和摆球质量的关系控制等等。

2．理想化方法：用伏安法测电阻时，选择了合适的内外接方法，一般就忽略电表的非理想性。

3．等效替代法：某些量不易测量，可以用较易测量的量替代，从而简化实验。

在“验证碰撞中的动量守恒”的实验中，两球碰撞后的速度不易直接测量，在将整个平抛时间定为时间单位后，速度的测量就转化为对水平位移的测量了。

4．模拟法：当实验情景不易创设或根本无法创设时，可以用物理模型或数学模型等效的情景代替，尽管两个情景的本质可能根本不同。

“描绘电场中的等势线”的实验就是用电流场模拟静电场。

5．微小量放大法：微小量不易测量，勉强测量误差也较大，实验时常采用各种方法加以放大。

卡文迪许测定万有引力恒量，采用光路放大了金属丝的微小扭转；在观察玻璃瓶受力后的微小形变时，使液体沿细玻璃管上升来放大瓶内液面的上升。

（二）常见实验数据的收集方法1．利用测量工具直接测量基本物理量2．常见间接测量的物理量及其测量方法有些物理量不能由测量仪器直接测量，这时，可利用待测量和可直接测量的基本物理量之间的关系，将待测物理量的测量转化．．为基本物理量的测量。

（三）常用实验误差的控制方法为了减小由于实验数据而引起的偶然误差，常需要采用以下方法控制实验误差。

1．多次测量求平均值，这是所有实验必须采取的办法，也是做实验应具有的基本思想。

2．积累法。

一些小量直接测量误差较大，可以累积起来测量，以减小误差。

“用单摆测定重力加速度”的实验中，为了减小周期的测量误差，不是测量完成一次全振动的时间，而是测量完成30~50次全振动的时间。

（四）常用实验数据的处理方法1．列表法：在记录和处理数据时，常将数据列成表格。

数据列表可以简单而又明确的表示出有关物理量之间的关系，有助于找出物理量之间的规律性的联系。

厦门一中物理高考备忘录一、重要结论、关系1、匀变速直线运动：中点时刻v v v t s v t =+==)(210， ①初速度为零的匀变速直线运动的比例关系：等分时间，相等时间内的位移之比 1：3：5：……等分位移，相等位移所用的时间之比 :)23(:)12(:1--②处理打点计时器打出纸带的计算公式：v i =(S i +S i+1)/(2T),a=(S i+1-S i )/T 2 如图：③竖直上抛中，速度、加速度、位移、时间各量的对称关系④速度单位换算：1m/s=3.6Km/h2、物体在斜面上自由匀速下滑 μ=tan θ；物体在光滑斜面上自由下滑：a=gsin θ3、向心加速度 ωππωv r f r Tr r v a n =====2222)2(2( 通过竖直圆周最高点的最小速度：轻绳类型gr v =，轻杆类型v=04、万有引力为向心力的匀速圆周运动：n ma rMm G =2 常用代换式：gR 2=GM ①距地面高h 处r=R+h ，R 为地球半径 3224,r GM T r GM v rGM g π=== ②h →0时（贴地飞行） R g v 0= （第一宇宙速度）GT πρ32=（ρ：行星密度 T ：贴地卫星周期） 5、瞬时功率P=Fvcos α （α为F 、v 夹角），发动机的功率P=Fv ，最大速度v m =P/f （注意额定功率和实际功率）6、重要的功能关系：ΣW=ΔE K （动能定理）W G =-ΔE P （重力势能、弹性势能、电势能、分子势能）W 非重力+W 非弹力=ΔE 机一对摩擦力做功：f ·s 相=ΔE 损=Q （f 摩擦力的大小，ΔE 损为系统损失的机械能，Q 为系统增加的内能）7、机械振动：①简谐振动 F 回=-kx ，,x m k a -=回单摆gl T π2= ②秒摆：摆长l =1米 周期T=2秒机械波：①波速v=ΔS/Δt=λ/T=λf （ΔS 为Δt 时间内波传播的距离）②频率由波源决定；波速由介质决定；声波在空气中是纵波。

游标卡尺原理概述1. 引言游标卡尺是一种用于测量线性尺寸的仪器，广泛应用于工程、制造和科学领域。

它采用了游标式的刻度装置，通过移动游标和主刻度相对测量对象的尺寸，并提供准确的测量结果。

本文将对游标卡尺的原理进行概述，以便更好地理解它在实际应用中的作用。

2. 游标卡尺的基本组成游标卡尺通常由主体、下颚、上颚、游标、主刻度、副刻度等部分组成。

主体是整个仪器的支撑部分，下颚和上颚用于夹持测量对象。

游标是固定在主体上的刻度装置，它可以通过刻度盘或滑动方式进行移动。

主刻度是游标卡尺上的直接刻度，用于读取主要的测量结果。

副刻度则提供了更精细的测量结果。

3. 游标卡尺的工作原理游标卡尺的工作原理基于两个重要概念：游标间距和主刻度间距。

游标间距是指游标上两个相邻刻度之间的距离，它可以通过主刻度间距的分数部分来表示。

主刻度间距是游标卡尺上相邻主刻度之间的距离，通常为1毫米或1/16英寸。

通过移动游标，我们可以通过读取主刻度和游标位置，计算出测量对象的尺寸。

4. 游标卡尺的使用方法使用游标卡尺进行测量时，首先将测量对象夹在下颚和上颚之间，确保其稳定。

通过移动游标使其与测量对象接触，并读取主刻度和游标位置的数值。

将主刻度和游标位置的数值相加，并根据游标间距确定测量结果的小数部分。

5. 游标卡尺的优点和应用领域游标卡尺具有精度高、测量范围广、使用简便等优点。

它可以用于测量直线、表面、孔径、深度等各种尺寸。

在机械制造、装配、质量控制、实验室研究等领域中，游标卡尺被广泛应用于精确测量和尺寸验证。

6. 总结游标卡尺是一种常用的测量工具，通过游标和主刻度的相对测量，提供准确的线性尺寸测量结果。

它的工作原理基于游标间距和主刻度间距的概念，并通过读取主刻度和游标位置的数值来计算测量结果。

游标卡尺具有使用简便、精度高的优点，并广泛应用于工程、制造和科学领域的尺寸测量和验证。

7. 我的观点和理解我认为游标卡尺作为一种经典的测量工具，在现代技术的发展中仍然发挥着重要的作用。

“圆球半径游标卡尺”作品简介本作品是一种可测量球体（含圆球、球冠、球缺）外径、柱体（含圆柱、劣弧圆柱）外径、圆孔内径、长度和深度线性尺寸的多功能游标卡尺。

初三《物理》课本在“时间和长度的测量”一节中对常用的长度测量工具（刻度尺、游标卡尺）作了简单的介绍；高一《物理》课本在“长度测量”一节中对游标卡尺（见图1）的构造、原理和使用方法作了详细的描述。

游标原理是法国人P·韦尼埃于1631年提出的，游标的细分原理使测量长度的精密度提高了几十倍（普通钢尺的分度值为1mm，游标卡尺的分度值可达0.02mm）。

这种创造性的设计不禁令人拍案叫绝。

图1 普通游标卡尺出于对游标卡尺的偏爱，我从相关资料中查到了两件可圈可点的青少年发明作品：第一件作品是上海市第二中学初三的杨峥同学设计的“圆弧半径测量仪”（见图2）。

这件作品的特点是改变了外径测量爪垂直于尺身的传统模式，用两个小圆弧取而代之，其作用是可直接测量劣弧（小于半圆的圆弧）半径和较大半径尺寸的圆弧（普通游标卡尺仅能测量R≤40mm的圆弧），其外径尺寸的测量范围为0～200mm。

图2 杨峥同学设计的“圆弧半径测量仪”第二件作品是北京市人大附中高二的吴天际同学设计的“圆弧半径测量尺”（见图3）。

该作品也是利用两个小圆弧作为外径测量爪，但尺身呈圆弧形，其目的是让测量外径尺寸的量程无穷大。

图3 吴天际同学设计的“圆弧半径测量尺”上述两件作品创意十足，理论计算也是无懈可击，然而其弱点也是显而易见的。

其一，刻度值呈非线性变化，即随着半径尺寸的增大而移动的距离急聚减小，绝对误差陡增，犯了度量衡的大忌。

其二，由于主尺刻度呈非线性变化，故无法利用游标原理进行精密测量，其测量精密度再次打了很大的折扣。

鉴于上述的原因，我认为这两件作品仅能作为估算圆弧半径值的辅助工具，不能作为精密测量仪器使用。

针对上述问题，我把目光重新投到游标卡尺上面。

能否在游标卡尺的基础上，通过外径测量爪形状的改变，使外径测量爪移动的距离与待测圆弧的半径成正比？如果这种对应关系存在，问题就迎刃而解了。

2019 年福建省厦门一中中考数学三模试卷一．选择题（共10 小题，满分40 分，每小题4 分）1．如图所示，圆的周长为4 个单位长度，在圆周的4 等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A 对应的点与数轴的数字1 所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动、那么数轴上的﹣2019 所对应的点与圆周上字母（）所对应的点重合．A．A B．B C．C D．D2．下列说法中正确的是（）A．有理数a 的倒数可表示为 B．有理数a 的相反数可表示为﹣aC．若|a|＝﹣a，则a 为负数D．若x3＝x，则x＝1 或03．下面调查中，适合采用全面调查的是（）A.对南宁市市民进行“南宁地铁1 号线线路”B．对你安宁市食品安全合格情况的调查C．对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查D．对你所在的班级同学的身高情况的调查4．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．如果代数式有意义，则实数x 的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≠0 C．x≥﹣3 且x≠0 D．x≥3 6．已知：如图，在△ABC 中，∠A＝60°，∠C＝70°，点D、E 分别在AB 和AC 上，且DE∥BC．则∠ADE 的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°7.在检测一批刚出厂的足球的质量时，随机抽取了4 个足球来测量其质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检测结果如下表：则生产较合格的足球的编号是（）A.1号B．2 号C．3 号D．4 号8.如图，PA、PB 分别与圆O 相切于A、B 两点，C 为圆上一点，∠P＝70°，则∠C＝（）A．60°B．55°C．50°D．45°9．如图，O 为直线AB 上一点，∠COB＝26°30′，则∠1＝（）A．153°30′B．163°30′C．173°30′D．183°30′10.某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，初二（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96 分，甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.4，根据以上数据，下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定二．填空题（共6 小题，满分24 分，每小题4 分）11.对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝，那么6※3＝．12.若x+5，x﹣3 都是多项式x2﹣kx﹣15 的因式，则k＝．13.八边形的内角和为．14.如图，在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向，同时轮船B 在南偏东15°的方向，那么∠AOB＝．足球的编号 1 2 3 4 与标准质量的差（克）+3 +2 ﹣1 ﹣215.如图1，点E，F，G 分别是等边三角形ABC 三边AB，BC，CA 上的动点，且始终保持AE＝BF＝CG，设△EFG 的面积为y，AE 的长为x，y 关于x 的函数图象大致为图2 所示，则等边三角形ABC 的边长为．16.如果把函数y＝x2（x≤2）的图象和函数y＝的图象组成一个图象，并称作图象E，那么直线y＝3 与图象E 的交点有个；若直线y＝m（m 为常数）与图象E 有三个不同的交点，则常数m 的取值范围是．三．解答题（共9 小题，满分86 分）17．（8 分）计算：﹣22﹣+|1﹣4sin60°|18．（8 分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（8 分）如图，∠ABC＝∠ACB，∠ADE＝∠AED，BE＝CD，试说明：△ABD≌△ACE．20．（8 分）已知函数y＝（m+1）x2+4（m2 一1）x+2（m+1）（1）若函数图象与x 轴只有一个交点，求m 的值．（2）是否存在整数m，使函数图象与x 轴有两个交点，且两个交点之间的距离为2？若存在，求出符合条件的m 值；若不存在，请说明理由．21．（8 分）为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机调查了该校学生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次接受调查的家长总人数为人．（2）在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；（3）若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少？22．（10 分）如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，BD 是角平分线，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 为半径的圆经过点D，交BC 于点E．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若OB＝10，CD＝5，求图中阴影部分的面积．23．（10 分）元旦节前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将玫瑰每枝降价2 元促销，降价后80 元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.25 倍．（1）试问：降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于1000 元的资金再次购进两种鲜花共180 枝，康乃馨进价为6 元/枝，玫瑰的进价是5 元/枝．试问；至少需要购进多少枝玫瑰？24．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝+2 分别交x 轴、y 轴于点A、B，抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过点A、B．点P 是x 轴上一个动点，过点P 作垂直于x 轴的直线分别交抛物线和直线AB 于点E 和点F．设点P 的横坐标为m．（1）点A 的坐标为．（2）求这条抛物线所对应的函数表达式．（3）点P 在线段OA 上时，若以B、E、F 为顶点的三角形与△FPA 相似，求m 的值．（4）若E、F、P 三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），称E、F、P 三点为“共谐点”．直接写出E、F、P 三点成为“共谐点”时m 的值．25．（14 分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2 与x 轴，y 轴分别交于A，B 两点，点C（2，m）为直线y＝x+2 上一点，直线y＝﹣x+b 过点C．（1）求m 和b 的值；（2）直线y＝﹣x+b 与x 轴交于点D，动点P 从点D 开始以每秒1 个单位的速度向x 轴负方向运动．设点P 的运动时间为t 秒．①若点P 在线段DA 上，且△ACP 的面积为10，求t 的值；②是否存在t 的值，使△ACP 为等腰三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．2019 年福建省厦门一中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10 小题，满分40 分，每小题4 分）1.【分析】圆每转动一周，A、B、C、D 循环一次，﹣2019 与1 之间有2020 个单位长度，即转动2020÷4＝505（周），据此可得．【解答】解：1﹣（﹣2019）＝2020，2020÷4＝505（周），所以应该与字母A 所对应的点重合．故选：A．【点评】此题考查数轴，以及循环的有关知识，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成．2.【分析】依据倒数的定义、相反数的定义、绝对值的性质进行判断即可．【解答】解：A.0 不存在倒数，故A 错误；B．a 的相反数是﹣a，故B 正确；C．若|a|＝﹣a，则a≤0，故C 错误；D．x3＝x，则x＝1 或0 或﹣1，故D 错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是倒数、相反数、绝对值的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．3.【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、对南宁市市民进行“南宁地铁1 号线线路”适宜采用抽样调查方式；B、对你安宁市食品安全合格情况的调查适宜采用抽样调查方式；C、对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查适宜采用抽样调查方式；D、对你所在的班级同学的身高情况的调查适宜采用普查方式；故选：D．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．5.【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：∴x≥﹣3 且x≠0故选：C．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的有意义的条件，本题属于基础题型．6.【分析】根据三角形内角和定理求出∠B，再根据平行线的性质求出∠ADE 即可．【解答】解：在△ABC 中，∵∠A＝60°，∠C＝70°，∴∠B＝180°﹣60°﹣70°＝50°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝50°，故选：B．【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【分析】检测质量时，与标准质量偏差越小，合格的程度就越高．比较与标准质量的差的绝对值即可．【解答】解：|+3|＝3，|+2|＝2，|﹣1|＝1，|﹣2|＝2而1＜2＜3∴3 号球与标准质量偏差最小．故选：C．【点评】本题考查的是绝对值的应用，理解绝对值表示的意义是解决本题的关键．8.【分析】连接OB、OA，如图，利用切线的性质得OA⊥PA，OB⊥PB，再利用四边形内角和得到∠AOB＝110°，然后根据圆周角定理得到∠C 的度数．【解答】解：连接OB、OA，如图，∵PA、PB 分别与圆O 相切于A、B 两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣70°＝110°，∴∠C＝∠AOB＝55°．故选：B．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．9．【分析】根据邻补角互补可得∠1＝180°﹣26°30′＝153°30′．【解答】解：∵∠COB＝26°30′，∴∠1＝180°﹣26°30′＝153°30′，故选：A．【点评】此题主要考查了补角，关键是掌握邻补角互补．10.【分析】根据方差越小，数据离散程度越小，成绩越稳定求解可得．【解答】解：∵甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.4，∴甲的成绩比乙的成绩更稳定，故选：A．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．二．填空题（共6 小题，满分24 分，每小题4 分）11.【分析】根据※的运算方法列式算式，再根据算术平方根的定义解答．【解答】解：6※3＝＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了算术平方根的定义，读懂题目信息，理解※的运算方法是解题的关键．12.【分析】根据因式分解与多项式相乘是互逆运算，把多项式乘法展开再利用对应项系数相等即可求解．【解答】解：根据题意得（x+5）（x﹣3）＝x2+2x﹣15，＝x2﹣kx﹣15，∴﹣k＝2，解得k＝﹣2．【点评】本题主要考查了因式分解与整式的乘法是互为逆运算，并且考查了代数式相等条件：对应项的系数相同．13.【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°进行计算即可得解．【解答】解：（8﹣2）•180°＝6×180°＝1080°．故答案为：1080°．【点评】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．14.【分析】首先计算出∠3 的度数，再计算∠AOB 的度数即可．【解答】解：由题意得：∠1＝54°，∠2＝15°，∠3＝90°﹣54°＝36°，∠AOB＝36°+90°+15°＝141°．故答案为：141°．【点评】此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数．15.【分析】设出等边三角形ABC 边长和BE 的长，表示等边三角形ABC 的面积，讨论最值即可．【解答】解：设等边三角形ABC 边长为a，则可知等边三角形ABC 的面积为设BE＝x，则BF＝a﹣xS△BEF＝易证△BEF≌△AGE≌△CFGy＝﹣3（）＝当x＝时，△EFG 的面积为最小．此时，等边△EFG 的面积为，则边长为1EF 是等边三角形ABC 的中位线，则AC＝2故答案为：2【点评】本题是动点函数图象问题，考查了等边三角形的性质及判断．解答时要注意通过设出未知量构造数学模型．16.【分析】在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2（x≤2）和函数y＝的图象，根据函数图象即可得到直线y＝3 与图象E 的交点个数以及常数m 的取值范围．【解答】解：在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2（x≤2）和函数y＝的图象，由图可得，直线y＝3 与图象 E 的交点有2 个，∵直线y＝m（m 为常数）与图象E 有三个不同的交点，∴直线y＝m 在直线y＝2 的下方，且在x 轴的上方，∴常数m 的取值范围是0＜m＜2，故答案为：2，0＜m＜2．【点评】本题主要考查了反比例函数以及二次函数的图象，解决问题的关键是在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2（x≤2）和函数y＝的图象，依据函数图象进行判断．三．解答题（共9 小题，满分86 分）17.【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣4﹣2 +4×﹣1＝﹣4﹣2+2 ﹣1＝﹣5．【点评】此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．18.【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把y 系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【解答】解：两边都乘以12 得，2（y+1）﹣3（2y﹣5）≥12，去括号得，2y+2﹣6y+15≥12，移项，合并同类项得，﹣4y≥﹣5，系数化为1 得，y≤，把不等式的解集在数轴上表示如下：【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【分析】根据AAS 推出△ABD≌△ACE 即可．【解答】解：∵∠ADE＝∠AED，∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝180°﹣∠AED＝∠AEC又∵BE＝CD，∴BD＝BE﹣DE＝CD﹣DE＝CE在△ADB 与△ACE 中，，∴△ADB≌△ACE【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定方法解答．20.【分析】（1）判断二次函数图象与x 轴的交点情况，相当于求方程（m+1）x2+4（m2一1）x+2（m+1）＝0 的判别式符号，函数图象与x 轴只有一个交点，则△＝0；（2）运用根与系数关系，求出符合条件的m 值，用△＞0 检验．【解答】解：（1）由条件可知：△＝[4（m2﹣1）]2﹣4（m+1）•2（m+1）＝8（m+1）2（m﹣1+1）（m﹣1﹣1）＝0，解得：m＝﹣1 或0 或2；（2）不存在，理由是：假设存在符合条件的m 的值，设函数图象与x 轴的两个交点横坐标是x1，x2，∴x1+x2＝﹣＝4﹣4m，x1x2＝＝2，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝（4﹣4m）2﹣8＝（2 ）2，解得m＝0 或2，∵m＝0 或m＝2 都使得△＝0，∴不存在整数m，使函数图象与x 轴有两个交点，且两个交点之间的距离为2．【点评】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c 的图象与x 轴交点的个数的判断，能理解二次函数与x 轴的交点和方程的根的判别式的关系是解此题的关键．21.【分析】（1）根据表示“赞同”的人数是50，所占的百分比是25%即可求得总人数；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；（3）求得表示“很赞同”的人数，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）这次接受调查的家长总人数为50÷25%＝200 人，故答案为：200；（2）∵“无所谓”的人数为200×20%＝40 人，∴“很赞同”的人数为200﹣（50+40+90）＝20 人，则“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝36°；（3）∵在所抽取的200 人中，表示“无所谓”的人数为40，∴恰好抽到“无所谓”的家长概率是＝0.2．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．总体数目＝部分数目÷相应百分比．22.【分析】（1）欲证明AC 是⊙O 的切线，只要证明OD⊥AC 即可．（2）证明△OBE 是等边三角形即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵BD 为∠ABC 平分线，∴∠1＝∠2，∵OB＝OD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OD∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ODA＝90°，∴OD⊥AC，∴AC 是⊙O 的切线．（2）过O 作OG⊥BC，连接OE，则四边形ODCG 为矩形，∴GC＝OD＝OB＝10，OG＝CD＝5 ，在Rt△OBG 中，利用勾股定理得：BG＝5，∴BE＝10，则△OBE 是等边三角形，∴阴影部分面积为﹣×10×5 ＝﹣25 ．【点评】本题考查切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，思想的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【分析】（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+2）元，根据数量＝总价÷单价结合降价后80 元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的 1.25 倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）设购进玫瑰y 枝，则购进康乃馨（180﹣y）枝，根据总价＝单价×数量结合总价不多于1000 元，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+2）元，根据题意得：＝×1.25，解得：x＝8，经检验，x＝8 是原方程的解．答：降价后每枝玫瑰的售价是8 元．（2）设购进玫瑰y 枝，则购进康乃馨（180﹣y）枝，根据题意得：5y+6（180﹣y）≤1000，解得：y≥80．答：至少购进玫瑰80 枝．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.【分析】（1）解方程即可得到A 点的坐标；（2）利用待定系数法即可求得函数解析式；（3）由M 点坐标可表示P、N 的坐标，从而可表示出MA、MP、PN、PB 的长，分∠NBP＝90°和∠BNP＝90°两种情况，分别利用相似三角形的性质可得到关于m 的方程，可求得m 的值；（4）用m 可表示出P、F、E 的坐标，由题意可知有F 为线段PE 的中点、P 为线段EF 的中点或E 为线段PF 的中点，可分别得到关于m 的方程，可求得m 的值．【解答】解：（1）在y＝+2 中，令y＝0，则x＝4，∴A（4，0）；故答案为：（4，0）；（2）∵在y＝+2 中，令x＝0，则y＝2，∴B（0，2），把A（4，0），B（0，2）代入y＝﹣x2+bx+c，得b＝，∴这条抛物线所对应的函数表达式为y＝﹣x2+x+2；（3）∵P（m，0），E（m，﹣m2+ m+2），F（m，﹣m+2），∵△BEF 和△APF 相似，且∠BFE＝∠AEP，∴∠BEP＝∠APF＝90°或∠EBF＝∠APF＝90°，当∠BEF＝90°时，则有BE⊥PE，∴E 点的纵坐标为2，∴﹣m2+ m+2＝2，解得m＝0（舍去）或m＝，如图1，当∠EBF＝90°时，过点E 作EC⊥y 轴于点C，则∠EBC+∠BEC＝90°，EC＝m，BC＝﹣m2+ m+2﹣2＝﹣m2+ m，∵∠EBF＝90°，∴∠EBC+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BEC，∴Rt△ECB∽Rt△BOA，∴＝，∴＝，解得m＝0（舍去）或m＝，解得，m＝，综上所述，以B、E、F 为顶点的三角形与△FPA 相似，m 的值＝，；（4）由（1）知，P（m，0），E（m，﹣m2+ m+2），F（m，﹣m+2），∵E、F、P 三点为“共谐点”，∴有F 为线段PE 的中点、P 为线段FE 的中点或E 为线段PF 的中点，当F 为线段PE 的中点时，则有2（﹣m+2）＝﹣m2+ m+2，解得m＝4（三点重合，舍去）或m＝；当P 为线段FE 的中点时，则有﹣m+2+（﹣m2+ m+2）＝0，解得m＝4（舍去）或m＝﹣1；当E 为线段FP 的中点时，则有﹣m+2＝2（﹣m2+ m+2），解得m＝4（舍去）或m＝﹣；综上可知当E、F、P 三点成为“共谐点”时m 的值为﹣1 或﹣或．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的中点、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中利用相似三角形的性质得到关于m 的方程是解题的关键，注意分两种情况，在（2）②中利用“共谐点”的定义得到m 的方程是解题的关键，注意分情况讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，分情况讨论比较多，难度较大．25.【分析】（1）分别令y＝0 可得b 和m 的值；（2）①根据△ACP 的面积公式列等式可得t 的值；②存在，分三种情况：i）当AC＝CP 时，如图1，ii）当AC＝AP 时，如图2，iii）当AP＝PC 时，如图3，分别求t 的值即可．【解答】解：（1）把点C（2，m）代入直线y＝x+2 中得：m＝2+2＝4，∴点C（2，4），∵直线y＝﹣x+b 过点C，4＝﹣+b，b＝5；（2）① 由题意得：PD＝t，y＝x+2 中，当y＝0 时，x+2＝0，x＝﹣2，∴A（﹣2，0），y＝﹣x+5 中，当y＝0 时，﹣x+5＝0，x＝10，∴D（10，0），∴AD＝10+2＝12，∵△ACP 的面积为10，∴•4＝10，t＝7，则t 的值7 秒；②存在，分三种情况：i）当AC＝CP 时，如图1，过C 作CE⊥AD 于E，∴PE＝AE＝4，∴PD＝12﹣8＝4，即t＝4；ii）当AC＝AP 时，如图2，AC＝AP1＝AP2＝＝4 ，∴DP1＝t＝12﹣4 ，DP2＝t＝12+4 ；iii）当AP＝PC 时，如图3，∵OA＝OB＝2∴∠BAO＝45°∴∠CAP＝∠ACP＝45°∴∠APC＝90°∴AP＝PC＝4∴PD＝12﹣4＝8，即t＝8；综上，当t＝4 秒或（12﹣4）秒或（12+4）秒或8 秒时，△ACP 为等腰三角形．【点评】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键，并注意运用分类讨论的思想解决问题．。

游标卡尺课件游标卡尺是一种常见的测量工具，用于测量小尺寸物体的长度或直径。

它由一个主尺和一个可滑动的游标组成。

游标卡尺的使用非常简单，但是它在精确测量方面却非常重要。

在本文中，我们将探讨游标卡尺的原理、使用方法以及它在工业和日常生活中的应用。

首先，让我们了解一下游标卡尺的工作原理。

游标卡尺的主尺上刻有毫米和厘米的刻度，而游标上则有额外的刻度，通常是0.02毫米或0.05毫米。

当游标卡尺关闭时，游标上的刻度与主尺上的刻度对齐。

当我们需要测量一个物体时，我们将其放置在游标卡尺之间，然后滑动游标，直到它与物体的两端对齐。

通过读取游标上的刻度，我们可以得到物体的长度或直径。

游标卡尺的使用方法非常简单，但是需要一些技巧来确保准确度。

首先，我们应该选择合适的游标卡尺，以满足我们测量的需求。

对于较小的物体，我们可以选择游标卡尺的小刻度，以获得更精确的测量结果。

其次，我们应该确保游标卡尺与物体的两端完全对齐，以避免测量误差。

最后，我们应该保持稳定的手部动作，以防止游标卡尺的移动，从而影响测量结果。

游标卡尺在工业领域中有广泛的应用。

它通常用于测量机械零件的尺寸，以确保它们符合设计要求。

例如，在汽车制造过程中，游标卡尺可以用来测量发动机零件的直径，以确保它们与其他零件的配合良好。

此外，游标卡尺还可以用于测量电子元件的尺寸，以确保它们符合电路板的要求。

在制造过程中，游标卡尺的精确度对于产品的质量和性能至关重要。

除了工业应用，游标卡尺在日常生活中也有一定的应用。

例如，在家庭装修过程中，我们可以使用游标卡尺来测量墙壁的长度，以确保我们购买的家具和装饰品适合空间。

此外，游标卡尺还可以用于测量身体的尺寸，例如衣服的长度或腰围。

在日常生活中，游标卡尺可以帮助我们更好地了解和管理我们周围的物体。

总之，游标卡尺是一种简单而实用的测量工具，它在工业和日常生活中都有广泛的应用。

通过了解游标卡尺的工作原理和使用方法，我们可以更好地利用它来进行准确的测量。