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第二课时一、教学目标1． 使学生会用描点法画出二次函数k h x a y +-=2)(的图像； 2． 使学生知道抛物线k h x a y +-=2)(的对称轴与顶点坐标；3．通过本节的学习，继续培养学生的观察、分析、归纳、总结的能力；4．通过本节的教学，继续向学生进行数形结合的数学思想方法的教育，同时向学生渗透事物间互相联系、以及运动、变化的辩证唯物主义思想；5．通过本节课的研究，充分理解并认识到二次函数图像可运动变化的和谐美，通过数学思维的审美活动，提高对数学美的追求。
二、教学重点会画形如k h x a y +-=2)(的二次函数的图像，并能指出图像的开口方向、对称轴及顶点坐标。
三、教学难点：确定形如 k h x a y +-=2)(的二次函数的顶点坐标和对称轴。
4．解决办法：四、教具准备 三角板或投影片1．教师出示投影片，复习222)(,,h x a y k ax y ax y -=+==。
2．请学生动手画1)1(212-+-=x y 的图像，正好复习图像的画法，完成表格。
3．小结k h x a y +-=2)(的性质⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧平移顶点坐标对称轴开口方向4．练习五、教学过程提问：1．前几节课，我们都学习了形如什么样的二次函数的图像？ 答：形如222)(,h x a y k ax y ax y -=+==和。
（板书）2．这节课我们将来学习一种更复杂的二次函数的图像及其相关问题，你能先猜测一下我们将学习形如什么样的二次函数的问题吗？由学生参考上面给出的三个类型，较容易得到：讨论形如k h x a y +-=2)(的二次函数的有关问题．（板书）一、复习引入首先，我们先来复习一下前面学习的一些有关知识．（出示幻灯） 请你在同一直角坐标系内，画出函数222)1(21,121,21+-=--=-=x y x y x y 的图像，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标． 这里之所以加上画函数2)1(21+-=x y 的图像，是为了使最后通过图像的观察能更全面一些，也更直观一些，可以同时给出图像先沿y 轴，再沿x 轴移动的方式，也可以给出图像 先沿x 轴再沿y 轴移动的方式，使这部分知识能更全面，知识与知识之间的联系能更清晰、更具体．画这三个函数图像，可由学生在同一表中列值，但是要根据各自的不同特点取自变量x 的值，以便于学生进行观察．教师可事先准备好表格和画有直角坐标系的小黑板，由一名同 学上黑板完成，其他同学在练习本上完成，待同学们基本做完之后加以总结，然后再找三名 同学，分别指出这三个图像的开口方向、对称轴及顶点坐标，填入事先准备好的表格中． 然后提问：你能否在这个直角坐标系中，再画出函数1)1(212-+-=x y 的图像？ 由于前面几节课我们已经画了不少二次函数的图像，学生对画图已经有了一定的经验， 同时可在画这个图时，把这些经验形成规律，便于学生以后应用．（l ）关于列表：主要是合理选值与简化运算的把握，是教学要点．在选值时，首先要考虑的是函数图像的对称性，因此首先要确定中心值，然后再左，右取相同间隔的值；其次，选值时尽量选取整数，便于计算和描点．在选取x 的值之后，计算y 的值时，考虑到对称性，只需计算中心值一侧的值，另一侧由对称性可直接填入，但一定要保证运算正确．（2）关于描点：一般可先定顶点（即中心值对应的点，然后利用对称性描出各点，以逐步提高速度．）（3）关于连线：特别要注意顶点附近的大致走向。
最后画的抛物线应平滑，对称，并符合抛物线的特点．由学生在上面的练习中所列的表中填上这个函数及其对应值，然后画出它的图像，同样 找一名同学板演．学生画完，教师总结完之后，让学生观察黑板上画出的四条抛物线，提问：（1）你能否指出抛物线1)1(212-+-=x y 的开口方向，对称轴，顶点坐标？（2）我们已知抛物线的开口方向是由二次函数k h x a y +-=2)(中的a 的值决定的，你能通过上表中的特征，试着总结出抛物线的对称轴和顶点坐标是由什么决定的吗？这个问题由于是本节课的重点问题，而且不是很容易说清楚，可由学生进行广泛的讨论，先得出对称员的表示方法，再得出顶点坐标。
若学生在讨论时没有头绪，教师可适当引导，让学生把这四个函数都改写成k h x a y +-=2)(的形式，可得0)0(212122+--=-=x x y ；[]0)1((21)1(211)0(211212222+---=+-=---=--=x x y x x y[])1()1((21)1(2122-+---=+-=x x y 。
然后从这四个式子中加以观察，分析，得出结论；（板书）一般地，抛物线k h x a y +-=2)(有如下特点： ①0>a 时，开口向上；0<a 时，开口向下； ②对称轴是直线h x =； ③顶点坐标是),(k h 。
（3）抛物线1)1(21,)1(21,121,212222-+-=+-=--=-=x y x y x y x y 有什么关系？答：形状相同，位置不同。
（4）它们的位置有什么关系？这个问题可视学生的程度来决定问还是不问，以及回答到什么程度。
根据上节课的学习，学生能想到是平移科来的，可把这四个图像分成以下几个问题来讨论：①抛物线1212--=x y 是由抛物线221x y -=怎样移动得到的？ ②抛物线2)1(21+-=x y 是由抛物线221x y -=怎样移动得到的？③抛物线1)1(212-+-=x y 是由抛物线1212--=x y 怎样移动得到的？④抛物线1)1(212-+-=x y 是由抛物线2)1(21+-=x y 怎样移动得到的？⑤抛物线1)1(212-+-=x y 是由抛物线221x y -=怎样移动得到的？这个问题分两种方式回答：先沿y 轴，再沿x 轴移动；或先沿x 轴，再沿y 轴移动。
通过这5个问题可使学生由浅入深地得到这四者之间的关系，如图所示：注意：基本形式中的符号，特别是h 。
练习：P120练习口答，及时纠正错误。
（四）总结、扩展一般的二次函数，都可以变形成k h x a y +-=2)(的形式，其中： 1．a 能决定什么？怎样决定的？答：a 的符号决定抛物线的开口方向；a 的绝对值大小抛物线的开口大小。
2．它的对称轴是什么？顶点坐标是什么？ 六、布置作业教材P124中1（3）；P124中3（1）、（2）；P125中1B二次函数试题成功！ 一选择题：1、y=(m-2)x m2- m 是关于x 的二次函数，则m=（ ） A -1 B 2 C -1或2 D m 不存在2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)模型的是（ ） A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系D 圆的周长与半径之间的关系3、在Rt △ABC 中,∠C=90。
,AB=5,AC=3.则sinB 的值是( ) A53 B 54 C 43 D 34 4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x 2，则抛物线的解析式是（ ） A y=—（ x-2）2+2 B y=—（ x+2）2+2 C y=— （ x+2）2+2 D y=—（ x-2）2—2 5、抛物线y=21 x 2-6x+24的顶点坐标是（ ） A （—6，—6） B （—6，6） C （6，6） D （6，—6） 6、已知函数y=ax 2+bx+c,①abc 〈０ ②a ＋c 〈b③a+b+c 〉０ ④A １B ２C ３D ４7、函数y=ax 2-bx+c （a ≠0）的图象过点（-1，0），则 c b a + =ca b + =ba c+ 的值是（ ）A -1B 1C 21D -218、已知一次函数y= ax+c 与二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（ ） 9、如图所示，二次函数y=x 2-4x+3的图象交x 轴于A 、B 的面积为（ ）A 6B 4C 3 D110、如图所示，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且cos α= 53, AB=4,则AD 的长为（ ）A 3 B316 C 320 D 51611 某学校的围墙上端由一段段相同的拱形栅栏组面，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的路径A B 间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固,拱高ＯＣ为０.6米,以ＯA CDE为原点, ＯＣ所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系,根据以上的数据,则一段栅栏所需立柱的总长度(精确到0.1米)为( )米A 1.5B 1.9C 2.3D 2.512、如图所示，已知△ABC 中，BC ＝８，BC 上的高h=4,Ｄ为ＢＣ上一点．ＥＦ∥ＢＣ，交ＡＢ与点Ｅ，交ＡＣ于点Ｆ（ＥＦ不过Ａ、Ｂ），设Ｅ到ＢＣ的距离为x ，则△ＤE Ｆ的面积y 关于x 的函数的图象大致为（ ）二填空题：13、无论m 为任何实数，总在抛物线y=x 2＋２mx ＋m 上的点的坐标是———————————————。
14、函数y=x--211中的自变量的取值范围是———————————————。
15、已知α为等边三角形的一个内角，则sin α等于———————————————。
16、若抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝２，最小值为－２，则关于方程ax 2+bx+c＝－２的根为———————————————。
17、抛物线y=（k+1）x 2+k 2-9开口向下，且经过原点，则k ＝————————— 18、如图，在直角坐标系中，将矩形ＯＡＢＣ沿ＯＢ对折，使点Ａ落在点Ａ１处，已知ＯＡ＝3，ＡＢ＝１，则点Ａ１的坐标是———————、解答题：19 计算：2cos60°+3sin60°-3tan45°20、 如图，河对岸有古塔ＡＢ，小敏在Ｃ处测得塔顶Ａ的仰角α，向塔前进s 米到达Ｄ点，在Ｄ处测得A 的仰角为β，则塔高是多少米？C BD FAE C D A21 已知抛物线y=x2+（n-3）x+n+1经过坐标原点O。
⑴求这条抛物线的顶点P的坐标⑵设这条抛物线与x轴的另外一个交点为A，求以直线PA为图象的一次函数解析式22 已知：在△ABC中，BC=20，高AD=16，内接矩形EFGH的顶点E、F在BC上，G、H 分别在AC、AB上，求内接矩形EFGH的最大面积。
