辽宁省灯塔市第二初级中学2015-2016学年七年级数学上册 2.1 有理数学案

第二章 有理数及其运算回顾与思考（一）本章所学习的是有理数及其运算，我们可以将本章的内容分为三大部分：第一部分主要内容是有理数的有关概念；第二部分主要内容是学习有理数的加减法运算；第三部分主要内容是有理数的乘、除、乘方运算及有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算．本节课主要是针对第一部分和第二部分的内容进行知识梳理和复习.本节课的教学目标是： 1、整理本章知识网络；2、复习正数与负数，有理数、相反数、绝对值、数轴等概念；3、复习有理数的加、减运算法则；4、复习有理数的加减混合运算的运算律；5、运用有理数及其运算解决实际问题．三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节： 第一环节：建构知识网络；第二环节：梳理重点知识；第三环节：剖析典型例题；第四环节：综合应用；第五环节：课堂小结； 第六环节： 拓展延伸。

第一环节：建构知识网络活动内容: 学生对照课本的章节目录，和教师一起画出全章的知识框架图.第二环节：梳理重点知识1、有理数的两种分类；{{{有理数整数 分数正整数 负整数 正分数负分数 {{ {有理数正有理数 负有理数正分数正整数负整数负分数2、数轴：（1）规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. （2）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.3、相反数：（1）只有符号不同的两个数互为相反数. （2）0的相反数是0. （3）a 的相反数是 －a.（4）如果a 与b 互为相反数，那么a +b =0.4、绝对值：（1）从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离. （2）数 a 的绝对值记为 | a |.（3）正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数. 5、有理数的大小比较：（1）在数轴上，右边的数总是大于左边的数.（2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数； （3） 两个正数，绝对值大的大； （4） 两个负数，绝对值大的反而小．6、有理数的加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 异号两数相加， 取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 一个数同0相加，仍得这个数。

时间：90分钟 满分：100分， 命题：七年集备组一、选择题 （3×10=30分）1．下列图形中，正方体的表面展开图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B ．考点：几何体的展开图． 2．在32-、4--、)100(--、23-、2)1(-、0020-、0中正数的个数为（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】B ． 【解析】 试题分析：在32-、4--、)100(--、23-、2)1(-、0020-、0中，﹣|﹣4|=﹣4，﹣（﹣100）=100，23-=﹣9，2)1(-=1，﹣20%=﹣0.2，可见其中正数有﹣（﹣100），2)1(-共2个．故选B ． 考点：1．正数和负数；2．相反数；3．绝对值；4．有理数的乘方． 3．若23mxy-与2385n xy -的和是单项式，则m 、n 的值分别是（ ）A ．m =2，n =2B ．m =4，n =1C ．m =4，n =2D ．m =2，n =3 【答案】C ． 【解析】试题分析：由题意，得：23128n m -=⎧⎨=⎩，解得：42m n =⎧⎨=⎩．故选C ．考点：1．解二元一次方程组；2．同类项．4．下列式子，正确的是（ ）A ．121--=-B ．y x y x 32)3(2+-=--C ．22223x x x =-D ．1332163=÷=⨯÷ 【答案】C ． 【解析】试题分析：A ．123--=-，故A 错误； B ．2(3)26x y x y --=-+，故B 错误； C ．22223x x x =-，故C 正确； D ．1111362224÷⨯=⨯=，故D 错误； 故选C ．考点：1．合并同类项；2．有理数的运算；3．去括号与添括号．5．在某月的日历上用正方形圈到a 、b 、c 、d 四个数（如图），如果18=d ，那么=++c b a （ ）A ．38B ．40C ．48D ．58 【答案】A ．考点：1．整式的加减；2．列代数式． 6．下列说法中，正确的是（ ）A ．若|a |=a ，则 a =0B ．角的两边越长，角的度数越大C ．直线 AB 和直线 BA 是同一条直线D ．多项式32x x +的次数是 5． 【答案】C ． 【解析】试题分析：A ．若|a |=a ，则a 为非负数，错误； B ．两点之间，线段最短，错误；C ．直线AB 与直线BA 是同一条直线，正确；D ．多项式32x x +的次数是3，错误；故选C ．考点：1．绝对值；2．多项式；3．直线、射线、线段；4．线段的性质：两点之间线段最短． 7．按如图所示的程序计算，若开始输入n 的值为1，则最后输出的结果是（ ）A ．3B ．15C ．42D ．63 【答案】C ． 【解析】试题分析：把n =1代入得：n （n +1）=2＜15，把n =2代入得：n （n +1）=6＜15，那n =6代入得：n （n +1）=42＞15，则最后输出的结果为42，故选C ． 考点：1．代数式求值；2．图表型．8．点C 在线段AB 上，下列条件中不能确定．．．．点C 是线段AB 中点的是（ ） A ．AC =BC B ．AC +BC = AB C ．AB =2AC D ．BC =21AB【答案】B ． 【解析】考点：比较线段的长短．9．已知a 是两位数，b 是一位数，把a 接写在b 的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（ ） A ．10b a + B ．ba C ．100b a + D ．10b a + 【答案】C ． 【解析】试题分析：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．a 是两位数，b 是一位数，依据题意可得b 扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b +a ．故选C ．考点：列代数式．10．已知,a b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式12a b a b +--++的结果是（ ）A ．1B ．23a -C ．2b +3D ．-1 【答案】C ． 【解析】试题分析：由数轴可知﹣2＜b ﹣1，1＜a ＜2，且|a |＞|b |，∴a +b ＞0，则|a +b |﹣|a ﹣1|+|b +2|=a +b ﹣（a ﹣1）+（b +2）=a +b ﹣a +1+b +2=2b +3．故选C ． 考点：1．整式的加减；2．数轴；3．绝对值．二、填空（2×10=20分）11．一个正方体6个面分别写着1、2、3、4、5、6，由下列摆放的三种情况，则3对 ．【答案】6．考点：专题：正方体相对两个面上的文字． 12．若a 的相反数是3，那么1a的倒数是 ． 【答案】-3． 【解析】试题分析：∵a 的相反数是3，∴a =﹣3，∴1a =13-，∴1a的倒数是﹣3；故答案为：-3． 考点：1．倒数；2．相反数．13．在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是 ．【答案】0． 【解析】试题分析：1+（﹣1）=0．故答案为：0． 考点：1．有理数的加法；2．有理数大小比较．14．2320.59x x x --+是 次 项式，一次项系数是 ． 【答案】三，四 ；－1．考点：多项式．15．我国国土面积约是 9600000km 2，用科学记数法表示为 ． 【答案】69.610⨯km 2． 【解析】试题分析：9 600 000km 2=69.610⨯km 2．故答案为：69.610⨯km 2． 考点：科学记数法与有效数字．16．甲、乙两地相距m 千米，原计划火车每小时行x 千米．因时间紧急，实际上每小时行50千米，则火车从甲地到乙地所需时间比原来减少____________ 小时． 【答案】（x m -50m）．【解析】试题分析：可先求出原计划火车从甲地到乙地所需的时间，即xm小时，再求每小时行50千米所需要的时间，即50m小时． 故火车从甲地到乙地所需时间比原来减少：（x m -50m ）小时，故答案为：（x m -50m ）．考点：1．列代数式（分式）；2．行程问题．17．把弯曲的公路改直，就能缩短路程可用 来解释． 【答案】两点之间线段最短． 【解析】试题分析：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故答案为：两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短．18．一肠杆菌每经过20分钟便由一个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由一个分裂成 _______个． 【答案】512． 【解析】试题分析：依题意得：92=512个．故答案为：512． 考点：1．有理数的乘方；2．应用题． 19．3.76 =______度______分______秒． 【答案】3，45，36． 【解析】试题分析：∵0.76°×60′=45.6′，0.6′×60=36″，∴3.76=3°45′36″． 故答案为：3，45，36． 考点：度分秒的换算．20．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第5个是____________个棋子，第n 个是____________个棋子． 【答案】18；3（n +1）．考点：1．规律型：图形的变化类；2．规律型．三、解答题（50分）21．计算或化简（计20分）（1）()()()3914512---+-- （2） )21(32231213-++⎪⎭⎫ ⎝⎛--（3）|13|)2(16134--⨯-÷+- （4）)2(3)54(722222ab b a ab b a b a --+-+【答案】（1）8；（2）6；（3）－9；（4）211ab ． 【解析】试题分析：（1）把减法统一成加法后利用有理数加法运算法则计算即可； （2）把减法统一成加法后利用有理数加法运算法则计算即可； （3）先算乘方和绝对值，再算乘除最后算加减； （4）先去括号然后合并同类项即可．试题解析：（1）原式=12(5)(14)(39)-+-+-++=8； （2） 原式=112132()2332+++-=11123()22233+-++=3+3=6； （3）原式=116(8)4-+÷-⨯=1(2)4-+-⨯=1(8)-+-=-9； （4）原式=2222274536a b a b ab a b ab -+-+=211ab ． 考点：1．有理数的混合运算；2．去括号与添括号．22．（6分）已知A =22321x xy x +--，B =21x xy -+-．且3A +6B 的值与x 无关，求y 的值． 【答案】52． 【解析】试题分析：先求出3A +6B 的结果，然后由3A +6B 的值与x 的值无关，可知x 的系数为0，据此求出y 的值． 试题解析：解：3A +6B =223(2321)6(1)x xy x x xy +--+-+-=(156)9y x --； ∵3A +6B 的值与x 的值无关，∴1560y -=，解得：y =52． 考点：整式的加减．23．（4分）按要求作图：如图，在同一平面内有四个点A 、B 、C 、D ． ①画射线CD ；②画直线AD ；③连结AB ；④直线BD 与直线AC 相交于点O ．【答案】答案见试题解析． 【解析】试题分析：由直线：向两方无限延长；射线向一方无限延长；线段：本身不能向两方无限延长，画出图形即可．试题解析：解：作图如图所示．．考点：直线、射线、线段． 24．（7分）已知 0)1(212=-++y x ，先化简再求()[]12426422+----y x xy xy y x 的值． 【答案】2523x y xy +-；114-．考点：1．整式的加减—化简求值；2．非负数的性质：绝对值；3．非负数的性质：偶次方．25．（7分）一种蔬菜x 千克，不加工直接出售每千克可卖y 元；如果经过加工质量减少了20%，价格增加了40%，问：（1）x 千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？（2）如果这种蔬菜1 000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1 000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？ 【答案】（1）1.12xy ；（2）1680，180． 【解析】试题分析：（1）求出加工后的蔬菜重量和价格，即可求出代数式； （2）将数字代入（1）中代数式即可．试题解析：解：（1）x千克这种蔬菜加工后重量为x（1﹣20%）千克，价格为y（1+40%）元．x千克这种蔬菜加工后可卖x（1﹣20%）y（1+40%）=1.12xy元．（2）加工后可卖1.12×1000×1.5=1680元，1.12×1000×1.5﹣1000×1.5=180（元），比加工前多卖180元．考点：1．列代数式；2．代数式求值；3．应用题．26．（6分）观察下面的变形规律：111122=-⨯；1112323=-⨯；1113434=-⨯；…问题：（1）若n为正整数，请你猜想1(1)n n+=_____________；（2）求和：1111 122334********* ++++⨯⨯⨯⨯．【答案】（1）111n n-+；（2）20122011．【解析】试题分析：（1）观察规律可得：1(1)n n+=111n n-+；（2）由分式加减法的运算法则求解即可证得结论的正确性；（3）利用上面的结论，首先原式可化为：11111111...2233420112012-+-+-++-，继而可求得答案．试题解析：解：（1）=﹣；（2）111n n-+=1(1)(1)n nn n n n+-++=1(1)n nn n+-+=1(1)n n+，∴1(1)n n+=111n n-+；（3）原式=11111111...2233420112012-+-+-++-=112012-=20112012．高考一轮复习：。

七年级数学科导学案课题：2.7有理数的乘法（第 2 课时）【学习目标】课标要求：1、经历探索有理数的乘法运算律的过程，发展观察、归纳、猜想、验证等能力。

2、学会运用乘法运算律简化计算的方法，并会用文字语言和符号语言表述乘法运算律。

3、在合作学习过程中，发展合作能力和交流能力。

目标达成：1、经历探索有理数的乘法运算律的过程，发展观察、归纳、猜想、验证等能力。

2、学会运用乘法运算律简化计算的方法，并会用文字语言和符号语言表述乘法运算律。

学习流程：【课前展示】有理数乘法法则【创境激趣】活动1（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：□×○和○×□，有什么发现？（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：（□×○）×◇和□×（○×◇），又有什么发现？（3）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：□×（○+◇）和□×○+□×◇），又有什么发现？（4）通过计算积的比较，猜想乘法运算律在有理数范围内是否适用。

【自学导航】１）用投影片展示一组等式，请同学们判定等式成立的依据是哪条运算律，并口述对应运算律的内容。

下列等式成立吗?为什么?(1) (-765)×4=4×(-765);(2) [7×(-8)] 3=7 ×[(-8) ×3];(3) (-5) ×[1/2+(-1/3)]= (-5) ×1/2+(-5 )×(-1/3) .【合作探究】思考：如何用字母来表示乘法运算律。

有理数乘法的交换律：ab=ba有理数乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）有理数乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac【展示提升】典例分析 知识迁移例1计算：(1) (-0.25)×(－61)×(-4) (2) (-8) ×(-6) ×(-0.5) ×31 例2计算(-24)×(-32+43+121) 例３，计算：⑴（－5÷6＋3÷8）×（－24）⑵ （－7）×（－4÷3）×5÷14【强化训练】１、计算： ⑴ ０×（－5÷6） ； ⑵３×（－1÷3）；⑶（－３）×０.３ ； ⑷（－1÷6）×（－6÷7）；２、计算：⑴（－3÷4）×（－８）； ⑵３０×［（－1÷2）－（1÷3）］；⑶ （０.2５－2÷3）×（－３６）； ⑷８×（－4÷5）×1÷16【归纳总结 】本节课我们不仅要正确运用有理数乘法法则来进行运算，更要注意符号的确定对有理数乘法的意义，使运算更简便，使计算更准确。

一年级 数学科导学案课题： 数轴 （第 1课时）【学习目标】①掌握数轴的三要素，会画数轴； ②会指出数轴上的点表示的有理数；并能把有理数在数轴上用点准确的表示出来； ③数轴上点的大小关系，能利用数轴比较有理数的大小.目标达成：①掌握数轴的三要素，会画数轴； ②会指出数轴上的点表示的有理数；并能把有理数在数轴上用点准确的表示出来； ③数轴上点的大小关系，能利用数轴比较有理数的大小.学习流程：【课前展示】整数和分数统称为有理数。

（1）将学过的数进行分类，并与同伴交流。

（2）把下列各数填入相应的集合中：3，-7，32-，.6.5，0，418-， 15，91正数集合：｛ … ｝ 负数集合：｛ … ｝ 整数集合：｛ … ｝ 分数集合：｛ … ｝【创境激趣】1．你能说说什么叫正数，什么叫负数吗？ 2．问题1:（1）温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？（教师通过课件演示温度计读数,并且让学生回答以下问题：）（2）温度计上的刻度数有什么特点？你为什么能准确的说出每一个度数？（3）你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?【自学导航】活动内容一：1.师生动手画数轴.(边画边强调数轴画法和要点) 数轴三要素: 原点 正方向 单位长度 师: 好像一个平放着的温度计 活动目的：让学生在操作的基础上归要点,从而得出一条规范的数轴要具有三要素：原点、正方向、单位长度.活动的实际效果：学生自由发言,情调要点,规范画法,加深理解.【合作探究】 1.问题1：请你思考： +3，-4，0分别在数轴的什么位置? 41，-1.5呢？2.问题2：指出数轴上 A, B, C, D 各点分别表示什么数?3.问题3：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：23， -3.5， 0， 5， -4，23-思考:怎样在数轴上表示一个有理数-4 ? 数轴的作用有哪些？ 【展示提升】典例分析 知识迁移活动内容： 1.下列各图表示数轴是否正确?为什么?⑴⑵⑶⑷2.指出数轴上点A 、B 、C 、D 分别表示什么数,并说出他们的相反数.3. 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：-4，3.5， -1.5， 321 ，0 ,2.5.再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排成一行.活动方式:学生练习,学生互评,订正强调要点;归纳出:数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大; 正数大于0,负数小于0,正数大于负数. 活动内容：1.问题1： 比较下列每组数的大小，并说明理由. ⑴-2 和 +6；⑵0和 -1.8；⑶23-和 -4；（4）3.8，-4.1，-3.2.问题2:写出5个有理数，在数轴上将它们表示出来，并比较它们的大小.3.问题三: 在数轴上距原点3个单位长度的点表示什么数?与表示数2的点距离3个单位的数是多少?【强化训练】 1.下列说法中，错误的是( )A ．所有的有理数都可以用数轴上的点表示B ．数轴上的原点表示0C ．在数轴上表示－3的点与表示－1的点的距离是－2D ．数轴上表示－314的点，在原点左边314个单位2．下列绘制的数轴正确的是( )3．用“＞”或“＜”填空．(1)－0.01_______0，(2)－3.5_______－513，(3)－0.67_______－23.4．最小的正整数为______，最大的负整数为________，最小的自然数为________，最小的非负数为______，最大的非正数为________，最大的负数为________．5．小于6的所有正整数的和是________．6．点A 在数轴上表示的数是＋1，从点A 出发，沿数轴向左平移3个单位长度到达点B ，则点B 所表示的数是________．7．在数轴上，与表示－1的点距离为2的点所表示的数为________．8．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，判定墨迹遮盖的整数共有________个．9．比较下列各组数的大小． (1)－3和0；(2)－4和－2.10．把数4，－3,1.5,212表示在数轴上，并将它们按从小到大的顺序排列．【归纳总结 】问题:本节课你学到的数学知识和数学思想方法有哪些?让学生畅所欲言谈这节课收获.【板书设计】2.1数轴概念 画法 例题【教学反思】本节课采用从生活中的经验引入数学问题,极大地调动了学生探究兴趣,采用学生主动探究数轴的设计画法从而规范数轴三要素,学生的知识发生发展自然合理,易于理解.在例题的解决上注重给与时间和空间,反复训练,注重掌握.注重学生的注重探究欲自主发展,主动的获取知识和技能,观察归纳规律,这样对学生能力的提高非常有帮助.由于学生刚入初中,对有理数的学习上有一个过程,所以题例设计大致是按从易到难的顺序排列的，面向全体学生，从多个角度.采用多种形式，使不同层次的学生都有所得，并且采用循序渐进的方法，使学生对数轴任意两点之间的大小关系理解进一步的加强以及对相反数概念的理解.在老师的引导下,学生自主提问，互相点评练习解决,以促使更多的学生积极踊跃的参与到教学活动中来，创造一种轻松的学习氛围.这样会促使学生的对数学知识和数学思想方法得到一个较好掌握.。

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11.有理数的混合运算【学习目标】课标要求：1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律；2．使先生能够纯熟地按有理数运算按次进行混合运算；3．留意培养先生的运算能力。

目标达成：1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律；2．使先生能够纯熟地按有理数运算按次进行混合运算；学习流程：【课前展现】1：说一说 有理数的四则运算法则及运算律。

2：练一练 计算（1）－5.4+0.2－0.6＋0.8 ； （2） 3× (-4)+(-28)÷7 ；（3） (-7)(-5)-90÷(-15) ；（4）-(-7)2 ；3：想一想 归纳有理数同级运算法则并试着计算下题1-21-55032）（⨯÷+【自学导航】 计算1-21-55032）（⨯÷+【合作探求】1-21-55032）（⨯÷+成绩1:算式1-21-55032）（⨯÷+里含有哪几种运算?成绩2：哪些运算是同一级运算？分别是几级运算？成绩3：根据以上分析你能解答该题吗？你能归纳出有理数混合运算法则吗？【展现提升】典例分析 知识迁移例1 计算【强化训练】计算以下各题：（1）－3－[－5＋(1－0.2×5)÷(－2)] （2）－14－×[ 2－(－3)2 ]（3）(-2)2-(-52)×(-1))].95(32[3-22-+-⨯））（（).31()2(6181-⨯-÷-）（.45113)2131(5114÷⨯-⨯）（【归纳总结 】 1. 口 诀 歌同 级 运 算， 从 左 至 右；异 级 运 算， 由 高 到 低；若 有 括 号， 先 算 内 部；简 便 方 法， 优 先 采 用.【板书设计】2.10 有理数的混合运算法则 例【教学反思】1、这节课的特点是经过课前师生调查搜集实践生活中的大数据和超大数据，让先生感受在大数读写上的困难，感遭到数学来源与生活，充分领会到学习数学对于指点理论的价值。

辽宁省辽阳市灯塔市2015～2016 学年度七年级上学期期末数学试卷一、选择题：下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的选项填在下表相应题号下的空格内，每小题2 分，共20 分1．下列调查中，适用普查方法的是（）A．了解一批袋装食品是否含有防腐剂B．了解某班学生“50 米跑”的成绩C．了解江苏卫士“非诚勿扰”节目的收视率D．调查我市冷饮市场雪糕质量情况2．如图，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，若∠1=40°，则∠2 的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°3．下列说法错误的是（）A．单项式x 的系数和次数都是1B．不是单项式C．多项式3x2y+2xy﹣3x+y 中一次项的系数分别是﹣3，1 D．﹣是系数为﹣的二次单项式4．下面图形经过折叠后不能得到正方体的是（）A． B．C．D．5．如图，下列表示不正确的是（）A．AB+BC=AC B．∠C=45°C．∠B+∠B=180°D．∠1+∠2=∠ADC6．下列计算错误的是（）A．1.9°=6840″B．90′=1.5°C．32.15°=32°15′ D．2700″=45′7．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000 千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.5×1011 千克B．50×109 千克C．5×109 千克D．5×1010 千克8．实数a，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|9．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300 元，若按标价的八折销售，仍可获利60 元，则这款服装每件的标价比进价多（）A．180 元B．120 元C．80 元D．60 元10．如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD 平分∠AOC，∠BOD=14°，则∠AOB 的度数为（）A．14°B．28°C．32°D．40°二、填空题（每小题2 分，共20 分）11．﹣6 的相反数是，﹣的倒数是．12．﹣与是同类项．13．列出一个满足下列条件的算式“至少有一个加数是正整数，和是﹣5”，即．14．钟表在1 点20 分时，它的分针与时针所成的角是度．15．在排成每行七天的日历表中，竖列相邻两数相差是，若某一整列相邻的三个数中间的数是a，那么它上边的数是．16．如图所示，图中有个小于平角的角．17．比较大小：（填“＞”或“＜”）18．如果代数式x2﹣3x 的值为3，那么代数式﹣2x2+6x+6 的值是．19．如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB=12，AC=8，则CD= ．20．观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…猜想13+23+33+…+103= ．三、解答题：共19 分21．计算：①（﹣）× ﹣|﹣4|3÷（﹣2）4②25× ﹣（﹣25）× +（﹣）×25．22．解方程：（x+15）= ﹣（x﹣7）23．先化简，再求值：﹣3（5x2+xy）+2（x2+xy﹣1），其中x=﹣1，y=﹣2．四、解答题：25 题6 分，25 题5 分，共11 分24．个体服装店老板以32 元的价格购进30 件连衣裙，针对不同的顾客，30 件连衣裙的售价不完全相同，若以47 元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表所示：25．如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）：（1）延长线段AB 到C，使BC=AB；延长线段BA 到D，使AD=AC．如果AB=2cm，那么AC= cm，BC= cm，CD= cm．五、解答题：共8 分26．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．27．在数轴上表示出“绝对值小于4 的所有整数”．六、解答题：8 分28．灯塔市某中学为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制了如下统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了名学生？请将下面的条形统计图补充完整．（3）图①中，“踢毽”部分所对应的圆心角为度．（4）如果全校有1800 名学生，则全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有名．七、列方程解应用题29．甲列车A 地开往B 地，速度是60 千米/时，乙列车同时从B 地开往A 地，速度是90 千米/时，已知A，B 两地相距200 千米，两车相遇的地方离A 地多远？八、解答题：7 分30．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3 个矩形侧面和2 个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．A 方法：剪6 个侧面；B 方法：剪4 个侧面和5 个底面．现有19 张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法．（1）用x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？辽宁省辽阳市灯塔市2015～2016 学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的选项填在下表相应题号下的空格内，每小题2 分，共20 分1．下列调查中，适用普查方法的是（）A．了解一批袋装食品是否含有防腐剂B．了解某班学生“50 米跑”的成绩C．了解江苏卫士“非诚勿扰”节目的收视率D．调查我市冷饮市场雪糕质量情况【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、要了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合用抽样调查的方式，故本选项错误；B、要了解某班学生“50 米跑”的成绩，由于调查的范围不大，故适合用普查的方式，故本选项正确；C、要了解江苏卫士“非诚勿扰”节目的收视率，由于范围较大，故适合用抽样调查的方式，故本选项错误；D、要调查我市冷饮市场雪糕质量情况范围较大，故适合用抽样调查的方式，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．如图，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，若∠1=40°，则∠2 的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【考点】角的计算；余角和补角．【专题】计算题．【分析】根据同角的余角相等，可知∠2=∠1．【解答】解：如图．∵∠1+∠BOC=90°，∠2+∠BOC=90°，∴∠2=∠1=40°．故选C．【点评】本题主要考查了余角的性质：同角的余角相等．题中∠2 和∠1 都是∠BOC 的余角，因而它们相等．3．下列说法错误的是（）A．单项式x 的系数和次数都是1B．不是单项式C．多项式3x2y+2xy﹣3x+y 中一次项的系数分别是﹣3，1 D．﹣是系数为﹣的二次单项式【考点】单项式；多项式．【分析】根据单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．【解答】解：A、单项式x 的系数和次数都是1，正确；B、是单项式，错误；C、多项式3x2y+2xy﹣3x+y 中一次项的系数分别是﹣3，1，正确；D、﹣是系数为﹣的二次单项式，正确．故选B．【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的系数、次数的定义，以及多项式的次数计算方法．4．下面图形经过折叠后不能得到正方体的是（）A． B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】根据正方体展开图的常见形式作答即可．【解答】解：由展开图可知：A、C、D 能围成正方体，不符合题意；B、围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体，符合题意．故选：B．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体．熟记能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态是解题的关键．5．如图，下列表示不正确的是（）A．AB+BC=AC B．∠C=45°C．∠B+∠B=180°D．∠1+∠2=∠ADC【考点】角的计算．【专题】计算题．【分析】看清题形，根据选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、看图可知AB+BC=AC；B、∠1+∠2=∠ADC，∠C 可能等于45°；C、看图可知，AB 不与AC 垂直，所以∠B 不可能是直角，所以∠B+∠B=180°不正确；D、看图可知，∠1+∠2=∠ADC．故选C．【点评】本题是对垂直定义的考查，大家在做题时要注意垂直的作图．6．下列计算错误的是（）A．1.9°=6840″B．90′=1.5°C．32.15°=32°15′ D．2700″=45′【考点】度分秒的换算．【分析】根据大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率，可得答案．【解答】解：A、1.9°=114′=6840″，故A 正确；B、90′=1.5°，故B 正确；C、32.15°=32°+0.15×60=32°9′，故C 错误；D、2700″=45′，故D 正确；故选：C．【点评】本题考查了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率是解题关键．7．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000 千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.5×1011 千克B．50×109 千克C．5×109 千克D．5×1010 千克【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：将50 000 000 000 用科学记数法表示为5×1010．故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8．实数a，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|【考点】实数与数轴．【专题】常规题型．【分析】根据图形可知，a 是一个负数，并且它的绝对是大于1 小于2，b 是一个正数，并且它的绝对值是大于0 小于1，即可得出|b|＜|a|．【解答】解：根据图形可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，则|b|＜|a|；故选：D．【点评】此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于本身．9．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300 元，若按标价的八折销售，仍可获利60 元，则这款服装每件的标价比进价多（）A．180 元B．120 元C．80 元D．60 元【考点】一元一次方程的应用．【分析】设这款服装的进价为x 元，就可以根据题意建立方程300×0.8﹣x=60，就可以求出进价，再用标价减去进价就可以求出结论．【解答】解：设这款服装的进价为x 元，由题意，得300×0.8﹣x=60，解得：x=180．300﹣180=120，∴这款服装每件的标价比进价多120 元．故选B．【点评】本题时一道销售问题．考查了列一元一次方程解实际问题的运用，利润=售价﹣进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．10．如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD 平分∠AOC，∠BOD=14°，则∠AOB 的度数为（）A．14°B．28°C．32°D．40°【考点】角的计算；角平分线的定义．【专题】探究型．【分析】根据∠BOC=2∠AOB，OD 平分∠AOC，∠BOD=14°，可以得到∠AOB 与∠AOD 的关系，从而与∠BOD 建立关系，得到∠AOB 的度数．【解答】解：∵已知∠BOC=2∠AOB，OD 平分∠AOC，∴∠AOC=3∠AOB=2∠AOD，∴∠AOD=1.5∠AOB，∴∠AOD﹣∠AOB=0.5∠AOB=∠BOD=14°，∴∠AOB=28°，故选B．【点评】本题考查角的计算、角平分线的定义，解题的关键是找出各个角之间的关系，与已知条件建立关系．二、填空题（每小题2 分，共20 分）11．﹣6 的相反数是 6 ，﹣的倒数是﹣2 ．【考点】倒数；相反数．【分析】直接利用相反数的定义以及倒数的定义得出答案．【解答】解：﹣6 的相反数是：6，﹣的倒数是：﹣2．故答案为：6，﹣2．【点评】此题主要考查了倒数以及相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．12．﹣与2a2b3 是同类项．【考点】同类项．【专题】开放型．【分析】本题是对同类项的定义的应用，也是一个开放试题，解决此类问题的关键是把握住同类项的定义．同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．【解答】解：由同类项的定义可知，与﹣是同类项的代数式为：2a2b3，故答案为：2a2b3．【点评】本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．13．列出一个满足下列条件的算式“至少有一个加数是正整数，和是﹣5”，即3+（﹣8）=﹣5 ．【考点】有理数的加法．【专题】开放型．【分析】本题属于比较开放的试题，根据加减运算的知识即可得出答案．【解答】解：由题意得：有加数是正整数，且和为﹣5 的算式可以为：3+（﹣8）=﹣5．故答案为：3+（﹣8）=﹣5．【点评】本题考查有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．14．钟表在1 点20 分时，它的分针与时针所成的角是 80 度．【考点】钟面角．【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12 等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上1 时20 分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过1 时0.5°×20=10°，分针在数字4 上．∵钟表12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴1 时20 分钟时分针与时针的夹角3×30°﹣10°=80°．故答案为80．【点评】本题考查了钟面角，在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每分钟转动6°，时针每小时转动30°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．15．在排成每行七天的日历表中，竖列相邻两数相差是7 ，若某一整列相邻的三个数中间的数是a，那么它上边的数是a﹣7 ．【考点】列代数式．【分析】根据题意发现每行七天的日历表中的规律列出代数式即可．【解答】解：在排成每行七天的日历表中，竖列相邻两数相差是7，可得某一整列相邻的三个数中间的数是a，那么它上边的数是a﹣7，故答案为：7；a﹣7．【点评】此题考查代数式问题，关键是联系生活实际找出日历的规律，所以学生平时要养成爱观察爱动脑的习惯．16．如图所示，图中有 5 个小于平角的角．【考点】角的大小比较．【分析】首先理解平角的定义，然后找出小于平角的角．【解答】解：图中共有5 个小于平角的角．故答案为5．【点评】本题主要考查角的比较与运算这一知识点，比较简单．17．比较大小：＞（填“＞”或“＜”）【考点】有理数大小比较．【专题】推理填空题．【分析】根据两有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：|﹣|= = ，|﹣|= = ，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．【点评】本题考查了两负数的大小比较，①先求出每个数的绝对值，②根据绝对值大的反而小比较即可．18．如果代数式x2﹣3x 的值为3，那么代数式﹣2x2+6x+6 的值是 0 ．【考点】代数式求值．【分析】把代数式﹣2x2+6x+6 化为﹣2（x2﹣3x）+6 的形式，然后把x2﹣3x 的值代入可以求出代数式的值．【解答】解：∵x2﹣3x=3，∴﹣2x2+6x+6=﹣2（x2﹣3x）+6=﹣2×3+6=0．故答案为：0．【点评】本题考查的是代数式求值，把要求的代数式化为含有x2﹣3x 的式子，然后把x2﹣3x 的值代入求出代数式的值．19．如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB=12，AC=8，则CD= 2 ．【考点】两点间的距离．【分析】根据AB=12，AC=8，求出BC 的长，再根据点D 是线段BC 的中点，得出CD=BD 即可得出答案．【解答】解：∵AB=12，AC=8，∴BC=4，∵点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，∴CD=BD=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了两点距离求法，根据已知求出BC=4 是解决问题的关键．20．观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…猜想13+23+33+…+103= 552 ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】13=1213+23=（1+2）2=3213+23+33=（1+2+3）2=6213+23+33+43=（1+2+3+4）2=10213+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552．【解答】解：根据数据可分析出规律为从1 开始，连续n 个数的立方和=（1+2+…+n）2 所以13+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552．【点评】本题的规律为：从1 开始，连续n 个数的立方和=（1+2+…+n）2．三、解答题：共19 分21．计算：①（﹣）× ﹣|﹣4|3÷（﹣2）4②25× ﹣（﹣25）× +（﹣）×25．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】①根据有理数的乘法、除法、减法进行计算即可；②根据有理数的乘除和加减进行计算即可．【解答】解：①（﹣）× ﹣|﹣4|3÷（﹣2）4==﹣= ；②25× ﹣（﹣25）× +（﹣）×25．==25．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的法则．22．解方程：（x+15）= ﹣（x﹣7）【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：6（x+15）=15﹣10（x﹣7），去括号得：6x+90=15﹣10x+70，移项合并得：16x=﹣5，解得：x=﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．23．先化简，再求值：﹣3（5x2+xy）+2（x2+xy﹣1），其中x=﹣1，y=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：﹣3（5x2+xy）+2（x2+xy﹣1）=﹣15x2﹣3xy+2x2+2xy﹣2=﹣13x2﹣xy﹣2，当x=﹣1，y=﹣2 时，原式=﹣13×（﹣1）2﹣（﹣1）×（﹣2）﹣2=﹣17．【点评】本题考查了整式的加减和求值的应用，能正确根据整式的加减法则进行化简是解此题的关键．四、解答题：25 题6 分，25 题5 分，共11 分24．个体服装店老板以32 元的价格购进30 件连衣裙，针对不同的顾客，30 件连衣裙的售价不完全相同，若以47 元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表所示：该服装店在售完这30 件连衣裙后，赚了多少钱？【考点】有理数的混合运算；正数和负数．【分析】首先由进货量和进货单价计算出进货的成本，然后再根据售价计算出赚了多少钱．【解答】解：如表格，∵30﹣7﹣6﹣3﹣4﹣5=5，∴7×（47+3）+6×（47+2）+3×（47+1）+5×47+4×（47﹣1）+5×（47﹣2）=350+294+144+235+184+225=1432，∵30×32=960，∴1432﹣960=472，∴售完这30 件连衣裙后，赚了472 元．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，关键在于根据表格计算出一共卖了多少钱．25．如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）：（1）延长线段AB 到C，使BC=AB；延长线段BA到D，使AD=AC．如果AB=2cm，那么AC= 4 cm，BC= 2 cm，CD= 8 cm．【考点】两点间的距离．【专题】作图题．【分析】根据线段中点的性质，可得BC 的长，根据线段的和差，可得AC 的长，再根据线段中点的性质，可得CD 的长．【解答】解：如图：，以B 为圆心，以AB 为半径截取BC；以A 为圆心，以AC 的长为半径截取AD．由线段中点的性质，得BC=AB=2cm；由线段的和差，得AC=AB+BC=2+2=4cm．由线段中点的性质，得CD=AC+AD=2AC=2×4=8cm．故答案为：4，2，8．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出BC 的长是解题关键，又利用了线段的和差．五、解答题：共8 分26．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体．【分析】由已知条件可知，主视图有3 列，每列小正方形数目分别为2，3，2；左视图有3 列，每列小正方形数目分别为3，2，1，据此可画出图形．【解答】解：如图所示：．【点评】本题考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形中的数字，可知主视图有3 列，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图有3 列，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．27．在数轴上表示出“绝对值小于4 的所有整数”．【考点】数轴；绝对值．【分析】画数轴要根据数轴的3 个要素（原点、正方向和单位长度），绝对值小于4 的整数有：±1、±2、±3、0，标出即可．【解答】解：绝对值小于4 的整数有：±1、±2、±3、0 表示如下：【点评】此题主要考查数轴的画法和绝对值的应用，熟悉数轴的三个要素，和绝对值的意义是解题的关键．六、解答题：8 分28．灯塔市某中学为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制了如下统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了200 名学生？请将下面的条形统计图补充完整．（3）图①中，“踢毽”部分所对应的圆心角为54 度．（4）如果全校有1800 名学生，则全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有720 名．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据喜欢球类的人数除以占的百分比求出调查的总人数即可；求出喜欢绳类的人数，补全条形统计图即可；（3）求出喜欢踢毽子的百分比，乘以360 即可得到结果；（4）根据喜欢球类的百分比，乘以1800 即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：80÷40%=200（人）；喜欢绳类的人数为200﹣（80+30+40）=50（人），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：360°× =54°；（4）根据题意得：1800×40%=720（人）．故答案为：200，54，720．【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及扇形统计图，理解题意，找出数据之间的联系是解决问题的关键．七、列方程解应用题29．甲列车A 地开往B 地，速度是60 千米/时，乙列车同时从B 地开往A 地，速度是90 千米/时，已知A，B 两地相距200 千米，两车相遇的地方离A 地多远？【考点】一元一次方程的应用．【分析】首先设两车x 小时相遇，根据题意可得等量关系：甲车x 小时行驶的距离+乙车x 小时行驶的距离=200 千米，根据等量关系，列出方程即可．【解答】解：设两车x 小时相遇，由题意得：60x+90x=200，解得：x= ，两车相遇的地方离A 地：60×=80（千米），答：两车相遇的地方离A 地80 千米．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，设出未知数，列出方程．八、解答题：7 分30．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3 个矩形侧面和2 个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．A 方法：剪6 个侧面；B 方法：剪4 个侧面和5 个底面．现有19 张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法．（1）用x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？【考点】一元一次方程的应用；列代数式；分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】（1）由x 张用A 方法，就有（19﹣x）张用B 方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；由侧面个数和底面个数比为3：2 建立方程求出x 的值，求出侧面的总数就可以求出结论．【解答】解：（1）∵裁剪时x 张用A 方法，∴裁剪时（19﹣x）张用B 方法．∴侧面的个数为：6x+4（19﹣x）=个，底面的个数为：5（19﹣x）=（95﹣5x）个；由题意，得，解得：x=7，经检验，x=7 是原分式方程的解，∴盒子的个数为：=30．答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30 个盒子．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，列代数式的运用以及分式方程的应用，解答时根据裁剪出的侧面和底面个数相等建立方程是关键．。

一年级数学学科导学案课题：第二章有理数及其运算1．有理数（第 1 课时）【学习目标】课标要求1．在具体情境中，进一步认识负数，理解有理数的意义。

2．经历用正负数表示具有相反意义的量的过程，体会负数是实际生活的需要。

3．会判断一个数是正数还是负数，能按一定的标准对有理数进行分类。

目标达成：1、会判断一个数是正数还是负数，能按一定的标准对有理数进行分类。

学习流程：【课前展示】观察中国地图，珠穆朗玛峰高出海平面8844.43米，记作：+8844.43米；吐鲁番盆地地狱海平面155米，记作-155米.教师出示上图，提出问题：（1）生活中我们会遇到用负数表示的量，你能说出一些例子吗？（2）你对负数有什么样的认识？（3）有了负数，数的运算与过去相比有什么区别和联系？有了负数，能解决哪些实际问题？【创境激趣】活动内容问题：答对答错不回答某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分．两个代表队答题情况如下表：答题情况第一队第二队如果答对题所得的分用正数表示，那么你能用正负数表示每个代表队答题得分的情况吗？试完成下表： 【自学导航】练习：1.把消费价格比上年上涨4.8%记为+4.8%，那么下跌0.6%记为 .2.零上温度1℃记为+1℃，零下温度5℃记为 .3.生活中你见过其他用负数表示的量吗？与同伴进行交流．【合作探究】动内容例1 （1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？答对题的得分答错题的得分未回答题的得分第一队 +6 第二队-2（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么﹣0.03克表示什么？（3）某大米包装袋上标注着：“净重量：10kg±150g”，这里的“10kg±150g”表示什么？解：（1）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈；（2）-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克；（3）每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g的误差，即最多超出标准质量150g，最少少于标准质量150g。