2015高中数学2.3幂函数课标分析新人教A版必修1

教学设计幂函数教学分析幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数．学生已经有了学习指数函数和对数函数的图象和性质的学习经历，幂函数概念的引入以及图象和性质的研究便水到渠成．因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习．本节通过实例，让学生认识到幂函数同样也是一种重要的函数模型，通过研究＝，＝，＝，＝－，＝等函数的性质和图象，让学生认识到幂指数大于零和小于零两种情形下，幂函数的共性：当幂指数α＞时，幂函数的图象都经过点()和()，且在第一象限内函数单调递增；当幂指数α＜时，幂函数的图象都经过点()，且在第一象限内函数单调递减且以两坐标轴为渐近线．在方法上，我们应注意从特殊到一般地去进行类比研究幂函数的性质，并注意与指数函数进行对比学习．将幂函数限定为五个具体函数，通过研究它们来了解幂函数的性质．其中，学生在初中已经学习了＝，＝，＝－等三个简单的幂函数，对它们的图象和性质已经有了一定的感性认识．现在明确提出幂函数的概念，有助于学生形成完整的知识结构．学生已经了解了函数的基本概念、性质和图象，研究了两个特殊函数：指数函数和对数函数，对研究函数已经有了基本思路和方法．因此，教材安排学习幂函数，除内容本身外，掌握研究函数的一般思想方法是另一目的，另外，应让学生了解利用信息技术来探索函数图象及性质是一个重要途径．学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析．三维目标．通过生活实例引出幂函数的概念，会画幂函数的图象，通过观察图象，了解幂函数图象的变化情况和性质，加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验，培养学生的概括抽象和识图能力，使学生体会到生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣．．了解几个常见的幂函数的性质，通过这几个幂函数的性质，总结幂函数的性质，通过画图比较，使学生进一步体会数形结合的思想，利用计算机等工具，了解幂函数和指数函数的本质差别，使学生充分认识到现代技术在人们认识世界的过程中的作用，从而激发学生的学习欲望．．应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题，培养学生观察分析归纳能力，了解类比法在研究问题中的作用，渗透辩证唯物主义观点和方法论，培养学生运用具体问题具体分析的方法去分析和解决问题的能力．重点难点教学重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质．教学难点：根据幂函数的单调性比较两个同指数的指数式的大小．课时安排课时导入新课思路．如果张红购买了每千克元的水果千克，那么她需要付的钱数(元)和购买的水果量(千克)之间有何关系？根据函数的定义可知，这里是的函数．．如果正方形的边长为，那么正方形的面积＝，这里是的函数．．如果正方体的边长为，那么正方体的体积＝，这里是的函数．．如果正方形场地面积为，那么正方形的边长＝，这里是的函数．．如果某人内骑车行进了，那么他骑车的速度＝－，这里是的函数．以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？(右边指数式，且底数都是变量)．(适当引导：从自变量所处的位置这个角度)(引入新课，书写课题：幂函数)．思路．我们前面学习了三类具体的初等函数：二次函数、指数函数和对数函数，这一节课我们再学习一种新的函数——幂函数，教师板书课题：幂函数．推进新课(\\(新知探究))提出问题()给出下列函数：＝，＝，＝，＝－，＝，考察这些解析式的特点，总结出来，是否为指数函数？()根据()，如果让我们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢？请给出一个一般性的结论．()我们前面学习指对数函数的性质时，用了什么样的思路？研究幂函数的性质呢？()画出＝，＝，＝，＝－，＝五个函数图象，完成下列表格.。

幂函数
一、教材分析：
《幂函数》是普通高中课程标准实验教科书人教A 版数学必修一第二章第三单元的内容从本单元所在教材中的地位来看，它起到了承上启下的作用承上：在本章前两单元学习的指数函数和对数函数为本单元学习铺设了研究方法：例如“数形结合”、“从特殊到一般”、“类比”；同时，初
中学习的正比例函数x y =、反比例函数x
y 1=和二次函数2x y =也为本单元的学习提供了基础启
下：幂函数为学生在选修中学习导数做了铺垫
通过对本单元的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待已经接触的函数，进一步熟悉研究一个函数的方法因而本单元是对学生研究函数的方法和能力的综合提升
本单元内容安排1课时 二、教学目标：
1通过具体实例，了解幂函数的概念，体会建立一个函数模型的过程
2通过数形结合的研究方法，掌握五个具体幂函数：,,,3
2
x y x y x y ===2
1
x y =，1-=x y 的图象及性质
3经历研究五个具体幂函数的图象及性质的过程，掌握研究一般幂函数的图象及性质的方法，进一步渗透从特殊到一般的思想，培养学生综合归纳、类比的能力 三、教学重点：
1幂函数的概念
2五个幂函数的图象及性质 四、教学难点：
归纳五个幂函数的图象的共同特征，并由此得到对一般幂函数的图象及性质的研究方法 五、教学手段和方式：
本节课主要采用“思考、探究”，问题教学的方式，老师设置问题进行引导，学生自主学习、思考进行概念学习，合作交流、综合归纳进行思想方法的掌握意在充分体现的学生主体地位，教师的主导地位，让学生充分享受学习的兴趣
六、教学过程：
七、板书设计。

2.3 幂函数一、教学目标：知识与能力1、通过实例，了解幂函数的概念；2、会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；3、能应用幂函数的图像和性质解决有关简单问题。

过程与方法培养学生数形结合能力，合作交流能力，以及应用数学的能力。

情感态度与价值观让学生感受到数学来源于生活，应用于生活，并认识到现代信息技术在人们认识世界过程中的作用,激发学生的学习动力。

二、重点难点重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的一些性质难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质是教学中可能遇到的困难．三、教学方法通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现幂函数的性质.四、教学过程（一）实例观察，引入新课(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P = W元P是W的函数（y=x）(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2S是a的函数（y=x2）(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V =a3S是a的函数（y=x3）(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长a=12S a是S的函数（y=12 x）(5)如果某人t s内骑车行进 1 km,那么他骑车的平均速度v=t-1 V是t的函数（y=x-1）问题一：以上问题中的函数具有什么共同特征?学生反应：底数都是自变量，指数都是常数.【设计意图】引导学生从具体的实例中进行总结，从而自然引出幂函数的一般特征. （二）类比联想，探究新知1.幂函数的定义；一般地，函数y=xɑ叫做幂函数(power function) ，其中x为自变量，ɑ为常数。

注意:幂函数的解析式必须是y = ｘa 的形式，其特征可归纳为“系数为１，只有１项”．（让学生判断y=2x2y=（x+1）2 y=x2+1 是否为幂函数）【设计意图】加深学生对幂函数定义和呈现形式的理解.2.幂函数的图像与简单性质同前面的指数函数和对数函数一样，先画出函数的图像，再由图像来研究幂函数的相关性质（定义域，值域，单调性，奇偶性，定点）不妨也找出典型的函数作为代表：y=x y=x2y=x3 y=12x y=x-1让学生自主动手，在同一坐标系中画出这5个函数的图像问题三：所有图像都过第几象限，所有图像都不过第几象限，为什么？学生反应：都过第一象限，而都不过第四象限，因为当x>0时所有幂函数都有意义,且函数值都为正.问题四:第一象限内函数图像的变化趋势与指数有什么关系,为什么？学生反应:当指数为正时是增函数,指数为负时是减函数.为什么却讲不清楚.教师讲解：指数为正分为正分数和正整数，正无理数我们高中不做研究，当是正整数时很显然递增，当是正分数时，可以化成根式，很显然当被开方数为正时，被开方数越大，整个根式值越大。

幂函数教学反思
幂函数是一类重要的函数模型，在生活中是比较常见的，先生是在零碎学习了指数函数、对数函数以后研讨的又一类基本初等函数。

先生在前面曾经有了学习指数函数和对数函数的图象和性质的学习经历，幂函数概念的引入和图象和性质的研讨便瓜熟蒂落。

因而，在本节课开头，我先引入几个实例，引出幂函数的概念后，再在新课标的指点思想下，倡导先生自主探求，发挥先生的自动性，让先生经过研讨y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y=x0.5这五个函数的图象和性质，从而认识到幂指数大于零和小于零两种情形下，幂函数的共性：当幂指数a>0时，幂函数的图象都经过点（0，0）和（1，1），且在第一象限内函数单调递增；当幂指数a<0时，幂函数的图象都经过点（1，1），且在第一象限内函数单调递减。

在经过五个幂函数的影象和五个幂函数具体的性质总结出了幂函数的性质，接着利用幂函数的性质比较两个数的大小，经过运用幂函数的性质，使得先生在运用的过程中更加加深对幂函数性质的理解及运用。

本节课在教学目标较好的完成的基础上应进一步得到完善：在探求幂函数的图象和性质时，我们充分利用了多媒体教学的优点，这样既可以节约工夫，又可以帮助先生本人去发现有关的性质，加强先生的学习兴味，训练先生的发散思想，培养先生的探求精神，真正做到《新课标》中倡导自主探求，发挥先生的自动性，让先生体验数学发现、创造的历程。

1。

新人教a 版高中数学高一必修一2.3《幂函数》精讲精析学习目标展示（1）了解幂函数的概念 （2）结合函数的图像，了解它们的变化情况。

衔接性知识1. 请画出y x =、2y x =、1y x=的图象 2. 请画出2x y =的图象3. 比较函数()2x f x =与2()g x x =在解析式形式上的不同，并说明哪个是指数函数例1. 比较下面大小： （1） 2.43.14、 2.4π与 2.13.14 （2） 2.64()5、 3.82()3-与 3.83()4-【解析】（1） 2.4y x = 在(0,)+∞上是增函数，且 3.14π>， 2.4 2.43.14π∴> 又 3.14x y = 在(,)-∞+∞上是增函数，且2.4 2.1>， 2.4 2.13.14 3.14∴> 从而 2.4 2.4 2.13.14 3.14π>>（2）由指数函数的性质，得 2.60440()()155<<=， 3.8022()()133->=， 3.8033()()144->= 又 3.8y x -= 在(0,)+∞上减函数，且2334<， 3.8 3.823()()34--∴> 从而有 3.8 3.8 2.6234()()()345-->> 例2. 幂函数221()(33)m m f x m m x--=-+的图像不经过原点，求实数m 的值。

【解析】 因为函数是幂函数，所以2331m m -+=，2320m m ∴-+=，12m m ∴==或当1=m 时，11()f x x x-==，数的图像都不经过原点；当2=m 时，()f x x =，数的图像都经过原点，所以1=m例3. 已知幂函数()f x 的图象过1(8,)4点， 试求：（1）()f x 的定义域（2）()f x 的奇偶性（3）()f x 的单调区间． [解析]设()f x x α=，则 ∵()f x x α=的图象过1(8,)4点，∴184α=， 即2322α－＝，∴23α=-，∴23()f x x -=，即()f x =(1)欲使()f x0≠，∴0x ≠，∴()f x 的定义域为{|0}x x ∈≠R ． (2)对任意x ∈R 且0x ≠，有()()f x f x -===，∴()f x 为偶函数．(3)0α< ，∴()f x 在(0)∞，＋上是减函数，又()f x 为偶函数，∴()f x 在(0)∞－，上为增函数，故单调增区间为(0)∞－，，单调减区间为(0)∞，＋．例4. 已知函数2222)()(--+=m m x m m x f ，当m 取什么值时，（1）)(x f 是正比例函数；（2）)(x f 是反比例函数；（3）)(x f 在第一象限它的图像是上升的曲线。

幂 函 数一、课程标准要求1.了解幂函数的概念；2.结合函数12132,,,,-=====x y x y x y x y x y 的图象，了解它们的变化情况.二、教材分析教材内容是高中数学人教A 版教材必修1课本§2.3幂函数.幂函数作为基本初等函数之一，之前学生已经系统的学习了函数的基本概念、性质，研究了三个特殊函数：二次函数、指数函数和对数函数，对怎样研究函数已经有了清晰的思路和方法．从教材的整体编排来看，环环紧扣，非常紧凑，充分体现了知识的发生、发展过程，编者想通过幂函数的教学主要是使学生进一步较系统的掌握幂函数的图象性质和研究函数的一般方法，为今后学习三角函数等其他函数打下一个良好的基础．教材将幂函数放在指数函数和对数函数的学习之后,原因有三：第一，幂函数中有一特殊函数21x y =，学生在没有学习分数指数幂之前，不能从根本上理解此式；第二，学生在初中已经学习了12,,-===x y x y x y 三个简单的幂函数，在第一章中也通过信息技术应用知晓了函数3x y =，对它们的图象和性质已经有了一定的直观认知，现在明确提出幂函数的概念，有助于学生形成系统的知识结构；第三，有了之前的铺垫，幂函数的学习过程可以类比二次函数、指数函数、对数函数的研究方法，渗透分类讨论、数形结合的数学思想，达到培养学生归纳、概括的能力的目的，使学生熟练的利用它们解决一些实际问题，体会从特殊到一般的研究过程，进一步树立利用函数的定义域、值域、奇偶性与单调性研究一个未知函数的意识，以便能为研究一般函数图象与性质提供一个可操作性步骤，从这个角度看，本节课的教学更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合评测，是对之前研究函数的一个升华.三、教学目标鉴于课程标准的要求以及上述对教材的分析，制定如下的教学目标：1.知识与技能目标了解幂函数的概念, 会画五个简单的幂函数12132,,,,-=====x y x y x y x y x y 的图象，能根据图象概括出幂函数的一般性质，同时能应用幂函数的图象和性质解决相关的简单问题； 2.过程与方法目标引导学生从具体幂函数的图象与性质中归纳出共性，培养学生的识图能力和抽象概括能力，培养学生数形结合的意识；通过对幂函数的学习，了解类比法在研究问题中的作用，使学生进一步熟练掌握研究一般函数的思想方法；3.情感、态度与价值观目标通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，引导学生主动参与作图、分析图象的特征，培养学生合作、交流、探究的意志品质，并在研究函数变化的过程中体会事物的量变、质变规律，感受数学的对称美、和谐美，同时信息技术的应用也会激发学生的求知欲望.四、教学重难点：重点：通过具体实例认识幂函数的概念，研究其性质，体会图象的变化规律． 难点：幂函数的图象与性质的简单应用 重、难点突破措施： 1.以情感人，以理醒人创设情境中：问题开题，扣人心弦；层层探究中：分类探究，步步为营，丝丝入扣.2.数形结合现代的多媒体技术直观、形象展示幂函数的指数与图象之间的关联，突破重难点.五、设计理念与任务分析本节课遵循教师为主导，以学生为主体的原则，采用学生自主探究式的教学方法，重视思维发生的过程，注重提高学生的数学思维能力，注重发展学生的创新意识，注重信息技术与数学课程的有效整合，充分体现数学的应用价值、思维价值.围绕本节课的教学重点，教学过程中以“问题串” 的形式展开教学，逐步引导学生观察、思考、归纳、总结。