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第34讲 行程问题（二）一、知识要点在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。
二、精讲精练【例题1】甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。
甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。
甲第一次遇到乙后114 分钟于到丙，再过334分钟第二次遇到乙。
已知乙的速度是甲的23，湖的周长为600米，求丙的速度。
甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈。
甲、乙的速度和为600÷（114+334 ）=120米/分。
甲、乙的速度分别是：120÷（1+23）=72（米/分），120—72=48（米/分）。
甲、丙的速度和为600÷（114 +334 +114）=96（米/分），这样，就可以求出丙的速度。
列算式为甲、乙的速度和：600÷（114 +334）=120（米/分） 甲速：120÷（1+23）=72（米/分） 乙速：120—72=48（米/分）甲、丙的速度和：600÷（114 +334 +114）=96（米/分） 丙的速度：96—72=24（千米/分） 答：丙每分钟行24米。
练习1：1、甲、乙、丙三人环湖跑步。
同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙两人反向。
在甲第一次遇到乙后114 分钟第一次遇到丙；再过334分钟第二次遇到途。
已知甲速与乙速的比为3：2，湖的周长为2000米，求三人的速度。
图34——1BA图34-1图34——2图34-22、兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩。
从同一地点同时背向绕水池而行。
兄每秒走1.3米。
妹每秒走1.2米。
他们第10次相遇时，劢还要走多少米才能归到出发点？3、如图34-1所示，A 、B 是圆的直径的两端，小张在A 点，小王在B 点，同时出发反向而行，他们在C 点第一次相遇，C 点离A 点80米；在D 点第二次相遇，D 点离B 点60米。
六年级下4.3用比例解决问题《六年级下 43 用比例解决问题》在六年级的数学学习中，用比例解决问题是一个非常重要的知识点。
它不仅能够帮助我们更轻松地解决一些实际的数学问题，还能培养我们的逻辑思维和分析能力。
比例，简单来说，就是两个比相等的式子。
比如，2:3 ＝ 4:6，这就是一个比例。
而用比例解决问题，就是根据题目中给出的条件，找出其中的比例关系，然后通过设未知数、列比例式、解比例等步骤来求出答案。
我们先来看一个常见的例子。
比如，一辆汽车 2 小时行驶了 100 千米，按照这样的速度，5 小时可以行驶多少千米？在这个问题中，我们知道汽车行驶的速度是一定的，也就是路程和时间的比值是不变的。
那么，我们可以设5 小时行驶的路程为x 千米。
因为速度＝路程÷时间，所以第一次行驶的速度为 100÷2 ＝ 50（千米/小时），第二次行驶的速度为 x÷5。
由于速度不变，所以可以列出比例式：100:2 ＝ x:5接下来，我们就可以根据比例的性质来解这个比例。
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
所以 2x ＝ 100×5，2x ＝ 500，x ＝ 250。
这就求出了 5 小时行驶的路程是 250 千米。
再来看另一个例子。
小明买 5 本同样的练习本用了 10 元，那么买 8 本这样的练习本需要多少钱？同样的，我们设买 8 本需要 x 元。
因为练习本的单价是一定的，所以可以列出比例式：5:10 ＝ 8:x根据比例的性质，5x ＝ 10×8，5x ＝ 80，x ＝ 16所以买 8 本练习本需要 16 元。
用比例解决问题的时候，关键是要找到题目中不变的量，以及与之相关的两个变量，然后判断它们是成正比例还是反比例关系。
正比例关系是指两个量的比值一定，比如上面汽车行驶的例子，速度一定，路程和时间成正比例。
反比例关系则是指两个量的乘积一定，比如做一项工作，工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。
1、商店里有15筐苹果，10筐梨。
香蕉的筐数比苹果和梨的总数少4筐，有香蕉多少筐？2、校园里有24棵杨树，18棵槐树。
柳树的棵数比杨树和槐树的总数多6棵，柳树有多少棵？3、小华有12张邮票，小明有15张邮票，小林的邮票是小华和小明总数的2倍。
小林有多少张邮票？4、三年一班图书角有36本故事书，21本科技书。
这两种书比连环画多14本。
连环画有多少本？5、学校买了12瓶红墨水，买的黑墨水比红墨水少3瓶，买的蓝墨水是黑墨水的2倍，蓝墨水有多少瓶？6、妈妈买了一些水果。
有20个苹果，梨比苹果少5个，橘子比梨多2个。
橘子有多少个？7、国庆节，同学们做了黄花环30个，绿花环比黄花环少12个，红花环有54个。
红花环是绿花环的多少倍？8、学校合唱组有35人，舞蹈组比合唱组多7人。
两个组一共有多少人？9、操场上打篮球的有12人，踢足球的比打篮球的少3人，打篮球的和踢足球的一共有多少人？10、动物园有5只虎，鹿的只数是虎的3倍。
（1）鹿比虎多几只？（2）鹿和虎一共有多少只？11、三年一班有学生45人，其中女生有26人，男生比女生少几人？12、小红和哥哥的年龄加起来是20岁。
哥哥今年12岁，哥哥比小红大多少岁？13、动物园里有8只大猴子，15只小猴子，孔雀比猴子少16只。
孔雀有多少只？14、妹妹有9本科技书，23本故事书，姐姐的书是妹妹的3倍。
姐姐有多少本书？15、停车场有8辆公共汽车，5辆大卡车。
小汽车比公共汽车和大卡车的总数多8辆。
小汽车有多少辆？16、商店里运来一批自行车。
第一天上午卖出10辆，下午卖出12辆，第二天卖出17辆，第二天比第一天少卖出多少辆？17、服装店过去5天制作75套服装，现在每天制作18套，现在比过去每天多制作多少套服装？18、一筐梨重25千克，一筐苹果比梨轻5千克，一筐香蕉比苹果重10千克，一筐香蕉重多少千克?19、幼儿园买了15盒铅笔，买的蜡笔比铅笔多3盒，买的水彩笔是蜡笔的2倍。
买了水彩笔多少盒?20、妈妈今年32岁，比小玲大24岁，奶奶72岁。
第34讲 行程问题（二）一、知识要点在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。
二、精讲精练【例题1】甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。
甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。
甲第一次遇到乙后114 分钟于到丙，再过334分钟第二次遇到乙。
已知乙的速度是甲的23，湖的周长为600米，求丙的速度。
甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈。
甲、乙的速度和为600÷（114+334 ）=120米/分。
甲、乙的速度分别是：120÷（1+23）=72（米/分），120—72=48（米/分）。
甲、丙的速度和为600÷（114 +334 +114）=96（米/分），这样，就可以求出丙的速度。
列算式为甲、乙的速度和：600÷（114 +334）=120（米/分） 甲速：120÷（1+23）=72（米/分） 乙速：120—72=48（米/分）甲、丙的速度和：600÷（114 +334 +114）=96（米/分） 丙的速度：96—72=24（千米/分） 答：丙每分钟行24米。
练习1：1、甲、乙、丙三人环湖跑步。
同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙两人反向。
在甲第一次遇到乙后114 分钟第一次遇到丙；再过334分钟第二次遇到途。
已知甲速与乙速的比为3：2，湖的周长为2000米，求三人的速度。
图34——1BA图34-1图34——2图34-22、兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩。
从同一地点同时背向绕水池而行。
兄每秒走1.3米。
妹每秒走1.2米。
他们第10次相遇时，劢还要走多少米才能归到出发点？3、如图34-1所示，A 、B 是圆的直径的两端，小张在A 点，小王在B 点，同时出发反向而行，他们在C 点第一次相遇，C 点离A 点80米；在D 点第二次相遇，D 点离B 点60米。
比的应用题类型及解题方法归纳比的应用题是数学中常见的一种题型，它主要是要求通过对比不同物体或者情况的数值大小关系，进行问题的分析和求解。
比的应用题通常包括比较大小、比例关系、增减比例等方面的内容。
本文将从这些方面展开，对比的应用题类型及其解题方法进行归纳。
一、比较大小比较大小是比的应用题的基础，它要求我们通过对已知数值的比较，确定大小关系。
常见的情况包括比较两个数的大小、两个物体的重量或者长度的大小等。
解决这类问题时，我们可以通过列式法，列出已知条件，并根据已知条件进行计算和判断。
还可以通过绘制图形、制作表格等方式，将问题可视化，便于分析和理解。
二、比例关系比例关系是比的应用题中常见的一种情况，它要求我们确定不同物体或情况之间的数量关系。
解决比例关系问题时，常用的方法包括比例一致法、比例换位法、求倍数法等。
比例一致法是指通过已知比例关系的一致性，确定未知数的大小。
它是通过已知比例关系得出一个等式，再通过解等式求解未知数的值。
例如，已知小明和小红的身高比例为3：2，而小明的身高为150cm，则可以通过等式3x=2*150得出小红的身高为100cm。
比例换位法是指在已知比例关系的基础上，通过交换未知数的位置，确定未知数的大小。
例如，已知小明和小红的身高比例为3：2，而小红的身高为120cm，则可以通过等式3：2=150：x得出小明的身高为180cm。
求倍数法是指通过已知比例关系中的倍数关系，确定未知数的大小。
例如，已知一个数量是另一个数量的3倍，而另一个数量为60，则可以直接得出第一个数量为180。
三、增减比例增减比例是在比例关系的基础上，考察数量的增减情况。
解决这类问题时，常用的方法包括平均数法、增减数法等。
平均数法是指通过已知数量的平均数和增减百分比，确定增减后的数量。
例如，已知某班总共有80个学生，而增加了20%，则可以通过等式80*120%得出增加后的学生人数为96。
增减数法是指通过已知数量的增减值和增减百分比，确定增减后的数量。
完整版)苏教版三年级上册数学解决问题练习一、倍比问题1.妈妈今年35岁，比爸爸小4岁，爸爸的年龄是明明的3倍，求明明今年多少岁？明明今年21岁。
2.XXX有12张邮票，XXX的是XXX的3倍，XXX的比XXX的少8张，问他们三人一共多少张？XXX有36张邮票，XXX有4张邮票，三人一共有52张邮票。
3.三二班的图书柜中有图画书86本，音乐书是图画书的3倍少20本，问音乐书多少本？一共有多少本图书？音乐书有218本，一共有304本图书。
4.一辆小客车可以乘坐17个人，一辆大卡车乘坐的人数是小客车的2倍，请问大、小卡车一共乘坐多少人？小客车可以乘坐17个人，大卡车可以乘坐34个人，两辆车一共可以乘坐51个人。
5.学校有246本科技书，故事书比科技书的3倍少20本。
学校有故事书多少本？学校有58本故事书。
二、周长、装裱物品、加边框、跑操场、铁丝、篱笆1.一个正方形的操场，边长为80米，XXX绕着操场跑了3圈，请问XXX一共跑了多少米？XXX一共跑了240米。
2.一根铁丝正好可以围成一个长方形后，长12厘米，宽6厘米，如果用这个铁丝围成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？这个正方形的边长为9厘米。
3.一块菜地是长方形，它的长8米，宽5米。
1) 菜地四周围上篱笆，篱笆长多少米？2) 如果菜地一面靠墙，那么篱笆至少需要多少米？3) 如果菜地一面靠墙，那么篱笆至多需要多少米？1) 菜地四周围上篱笆，篱笆长26米。
2) 如果菜地一面靠墙，那么篱笆至少需要18米。
3) 如果菜地一面靠墙，那么篱笆至多需要23米。
4.一根长2米的红绳，围成一个长42厘米，宽19厘米的长方形，还剩下多少厘米？红绳还剩下1916厘米。
5.把两个完全相同的长方形拼在一起，原来长方形的长是4厘米，宽是2厘米。
请问，拼成的长方形周长是多少？拼成的长方形周长是24厘米。
三、间隔排列问题1.幸福路有一边有47个电线杆，每两根电线杆中间有两个广告牌，一共有几个广告牌？幸福路一共有94个广告牌。
画图法解决倍数问题一、求多倍量例题：小明有7块橡皮，小芳的橡皮比小明的4倍少3块，问他们一共有多少块橡皮。
解：小芳：4×7-3=25块共：25+7=32块或者：共（1+4）×7-3=32块二、求一倍量例题：苹果有45个，苹果的数量比橘子的5倍多5个，苹果和橘子一共有多少个？解：45-5=40个40÷5=8个共45+8=53个例题：有一个数加上20后，变成自己的3倍，再增加多少，变成自己原来的6倍？解：自己：一倍量自己+20:3倍所以：20=2倍一倍量=10，因此，这个数是10.变成自己的6倍，就是60，要再增加30三、有多个量例题：有一些气球，黄气球的数量是红气球的2倍，蓝气球的数量比黄气球的2倍多2个，蓝气球有38个，一共有多少个气球？解：红：黄：蓝：一份有：（38-2）÷4=9个一共有：3×9+38=65个例题：有一些花，牡丹花的数量是月季花的3倍，百合花的数量比牡丹花和月季花数量之和的2倍多2束，百合花有66束，共有多少花？解：月季花：一倍量牡丹花：3倍百合花：8倍+2=66一倍量=（66-2）÷8=8束共4×8+66=98束四、混合题目例题：被除数和除数的和是64，商是7，被除数和除数各是多少？解：除数：一倍量被除数：7倍共：8倍=64所以除数是64÷8=8 被除数是64-8=56例题：有两袋大米，甲袋大米重34千克，甲袋比乙袋的5倍多4千克，要使两袋大米重量相同，应从甲袋中取出多少千克给乙袋？解：乙袋：一倍量甲袋：5倍+4=34所以：一倍量=（34-4）÷5=6乙袋有6，甲袋有34，甲给乙（34-6）÷2=14千克。
1、张大伯家的苗圃有240平方米，其中2/5的面积已经种了玫瑰花，剩下的按1:3的面积比种兰花和郁金香。
三种花的面积分别是多少平方米？2、学校的菜园有350平方米，其中4/5的面积已经种了土豆，剩下的按3:4的面积比种西红柿和茄子。
三种蔬菜的面积分别是多少平方米？3、用96厘米长的铁丝围成一个三角形，这个三角形3条边长度的比是3：4：5。
3条边的长各是多少?4、一个工厂有甲、乙、丙三个车间，甲、乙、丙三个车间的人数比是2：3：5,丙车间比乙车间多40人。
甲、乙、丙三个车间各有多少人？5、两个城市相距760千米，货车和客车同是从两城市相对开出，经过4小时相遇。
货车和客车的速度比是12：7。
货车和客车各行多少千米？6、一个三角形铁框，三个内角度数的比是1：2：3，这个铁框的三个角分别是多少度？7、某蔬菜基地把一批蔬菜按4：5：3的比例批发给甲、乙、丙三个餐厅，丙餐厅比乙餐厅少批发40千克。
这批蔬菜一共有多少千克？8、有840吨粮食，分给两个运输队运出去。
甲运输队有载重5吨的汽车12辆，乙运输队有载重3吨的汽车15辆，按两个队的运输能力分配，甲乙两运输队各应9、甲、乙两个车间的平均人数是36人，如果两个车间人数的比是5：7，这两个车间各有多少人？10、学校进来一批图书，按3:4:5分配给四、五、六年级。
五年级分得120本，其他年级各分得多少本？11、长方体的长、宽、高的比是5：3：1，棱长之和是144米，这个长方体的体积是多少立方米？12、一个长方形的周长是360为米，长与宽的比是4：2，这个长方形的面积是多少？13、小华和爷爷的年龄比是1:6，已知小华比爷爷小50岁，小华和爷爷的年龄和是多少？14、在一道减法中，被减数是96 ，减数与差的比是7:9，减数是多少？差是多少？15、甲乙丙分别有些邮票，他们邮票数量比是7：4：3，丙有60枚邮票，甲和乙各有多少枚邮票？16、甲乙两地相距720千米，客车和货车分别从两站同时相对开出，3.6小时相遇，客车和货车的速度比是3：2。
