2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题Word版含解析

2016-2017学年山东省菏泽市高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）A．①③B．①④C．②③D．①②2．若f（x）=2cosα﹣sinx，则f′（α）等于（）A．﹣sinαB．﹣cosαC．﹣2sinα﹣cosαD．﹣3cosα3．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数4．年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间回归方程为y=10+70x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均（）A．增加70元B．减少70元C．增加80元D．减少80元5．，则f′（x0）等于（）A．1 B．0 C．3 D．6．利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K2≈8.806参照附表，得到的正确结论是（）A．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”7．命题：“对于任意角θ，cos4θ﹣sin4θ=cos2θ”的证明过程：“cos4θ﹣sin4θ=（cos2θ﹣sin2θ）（cos2θ+sin2θ）=cos2θ﹣sin2θ=cos2θ”应用了（）A．分析法B．综合法C．综合法与分析法结合使用D．演绎法8．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①A+B+C=90°+90°+C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A=B=90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设A=B=90°，正确顺序的序号为（）A．①②③B．①③②C．②③①D．③①②9．某化工厂为预测产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取8对观测值，计算得：x i=52，y i=228，x i2=478，x i y i=1849，则y与x之间的回归直线方程是（）A．=11.47+2.62x B．=﹣11.47+2.62xC．=2.62+11.47x D．=11.47﹣2.62x10．设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能为（）A．B．C．D．11．函数f（x）=e2x+2cosx﹣4在[0，2π]上是（）A．在[0，π]上是减函数，[0，2π]上是增函数B．[0，π]在上是增函数，[0，2π]上是减函数C．增函数D．减函数12．若f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在用反证法证明“已知p3+q3=2，求证：p+q≤2”时的反设为，得出的矛盾为．14．观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为．15．函数y=f（x）=x3+ax2+bx+a2，在x=1时，有极值10，则a=，b=．16．设曲线y=x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，令a n=lgx n，则a1+a2+…+a99的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．证明不等式：．18．已知函数f（x）=x3﹣ax2+4，且x=2是函数f（x）的一个极小值点．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣1，3]上的最大值和最小值．19．第12届全国人大四次会议于2016年3月5日至3月16日在北京召开．为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语．（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：（2）能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？下面的临界值表供参考：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）20．已知a，b，c均为实数，且a=x2﹣2y+，b=y2﹣2z+，c=z2﹣2x+，求证：a，b，c中至少有一个大于0．21．已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．22．设函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）方程f（x）=0有三个不同的解，求a的范围．2016-2017学年山东省菏泽市高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）A．①③B．①④C．②③D．①②【考点】BG：变量间的相关关系．【分析】观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，若带状越细说明相关关系越强，得到两个变量具有线性相关关系的图是①和④．【解答】解：∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是①和④．故选B．2．若f（x）=2cosα﹣sinx，则f′（α）等于（）A．﹣sinαB．﹣cosαC．﹣2sinα﹣cosαD．﹣3cosα【考点】63：导数的运算．【分析】根据函数的导数公式，直接即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=2cosα﹣sinx，∴f'（x）=﹣cosx，即f′（α）=﹣cosα，故选：B．3．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数【考点】F5：演绎推理的意义．【分析】根据三段论推理的标准形式，逐一分析四个答案中的推导过程，可得出结论．【解答】解：对于A，小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式；对于B，符合演绎推理三段论形式且推理正确；对于C，大小前提颠倒，不符合演绎推理三段论形式；对于D，大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式；故选：B4．年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间回归方程为y=10+70x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均（）A．增加70元B．减少70元C．增加80元D．减少80元【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据回归直线方程，当x增加1时，y要增加70，从而可得结论．【解答】解：由题意，年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间回归方程为y=10+70x，故当x增加1时，y要增加70元，∴劳动生产率每提高1千元时，工资平均提高70元，故A正确．故选A．5．，则f′（x0）等于（）A．1 B．0 C．3 D．【考点】6F：极限及其运算；62：导数的几何意义；63：导数的运算．【分析】依导数定义，f'（x0）==，本题中的自变量的增量为3△x时正好符合导数定义，由极限运算法则，即可变换出f'（x0）的值【解答】解：∵==3f′（x0）=1∴f'（x0）=故选D6．利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K2≈8.806参照附表，得到的正确结论是（）A．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】根据所给的观测值，把观测值同表格所给的临界值进行比较，看观测值大于哪一个临界值，得到说明两个变量有关系的可信程度．【解答】解：计算K2≈8.806＞7.879，对照表中数据得出有0.005的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有1﹣0.005=99.5%的把握说明两个变量之间有关系，故选：B．7．命题：“对于任意角θ，cos4θ﹣sin4θ=cos2θ”的证明过程：“cos4θ﹣sin4θ=（cos2θ﹣sin2θ）（cos2θ+sin2θ）=cos2θ﹣sin2θ=cos2θ”应用了（）A．分析法B．综合法C．综合法与分析法结合使用D．演绎法【考点】F9：分析法和综合法．【分析】根据综合法的定义进行判断即可．【解答】解：在证明的过程中使用了平方差公式，以及同角的三角函数的关系式，符合综合法的定义，故证明过程使用了综合法，故选：B．8．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①A+B+C=90°+90°+C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A=B=90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设A=B=90°，正确顺序的序号为（）A．①②③B．①③②C．②③①D．③①②【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】根据反证法的证法步骤知：第一步反设，假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设A=B=90°，正确．第二步得出矛盾：A+B+C=90°+90°+C ＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A=B=90°不成立；第三步下结论：所以一个三角形中不能有两个直角．从而得出正确选项．【解答】解：根据反证法的证法步骤知：假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设A=B=90°，正确A+B+C=90°+90°+C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A=B=90°不成立；所以一个三角形中不能有两个直角．故顺序的序号为③①②．故选D．9．某化工厂为预测产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取8对观测值，计算得：x i=52，y i=228，x i2=478，x i y i=1849，则y与x之间的回归直线方程是（）A．=11.47+2.62x B．=﹣11.47+2.62xC．=2.62+11.47x D．=11.47﹣2.62x【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，即可得出结论．【解答】解：由题意，=6.5，=28.5，∴b=≈2.62，a=28.5﹣2.62•6.5=11.47，∴y与x之间的回归直线方程是=11.47+2.62x．故选：A．10．设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能为（）A ．B ．C ．D ．【考点】3O ：函数的图象；63：导数的运算．【分析】先从f （x ）的图象判断出f （x ）的单调性，根据函数的单调性与导函数的符号的关系判断出导函数的符号，判断出导函数的图象 【解答】解：由f （x ）的图象判断出f （x ）在区间（﹣∞，0）上递增；在（0，+∞）上先增再减再增∴在区间（﹣∞，0）上f′（x ）＞0，在（0，+∞）上先有f′（x ）＞0再有f′（x ）＜0再有f′（x ）＞0 故选D ．11．函数f （x ）=e 2x +2cosx ﹣4在[0，2π]上是（ ） A ．在[0，π]上是减函数，[0，2π]上是增函数 B ．[0，π]在上是增函数，[0，2π]上是减函数 C ．增函数 D ．减函数【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，根据x 的范围判断出导函数的符号，判断出函数的单调性即可．【解答】解：f′（x ）=2e 2x ﹣2sinx=2（e 2x ﹣sinx ）， ∵x ∈[0，2π]，故e 2x ≥1，而﹣1≤sinx ≤1， 故e 2x ﹣sinx ≥0， 故f′（x ）≥0，故f （x ）在[0，2π]递增， 故选：C ．12．若f （x ）=﹣x 2+bln （x +2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b 的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先对函数进行求导，根据导函数小于0时原函数单调递减即可得到答案．【解答】解：由题意可知，在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，即b＜x（x+2）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，由于y=x（x+2）在（﹣1，+∞）上是增函数且y（﹣1）=﹣1，所以b≤﹣1，故选C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在用反证法证明“已知p3+q3=2，求证：p+q≤2”时的反设为p+q＞2，得出的矛盾为（q﹣1）2＜0．【考点】FC：反证法．【分析】利用反证法与放缩法及其定义进行分析求解．【解答】解：（1）用反证法证明时，假设命题为假，应为全面否定．所以p+q≤2的假命题应为p+q＞2．假设p+q＞2，则p＞2﹣q，p3＞（2﹣q）3，p3+q3＞8﹣12q+6q2，∵p3+q3=2，∴2＞8﹣12q+6q2，即q2﹣2q+1＜0，∴（q﹣1）2＜0，∵不论q为何值，（q﹣1）2都大于等于0，即假设不成立，∴p+q≤2．故答案为p+q＞2，（q﹣1）2＜014．观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．【考点】F1：归纳推理．【分析】观察所给的等式，等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2，左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，写出结果．【解答】解：观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）215．函数y=f（x）=x3+ax2+bx+a2，在x=1时，有极值10，则a=4，b=﹣11．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由f′（1）=0与f（1）=10即可建立方程求得a，b的值．【解答】解：∵函数y=f（x）=x3+ax2+bx+a2，∴f′（x）=3x2+2ax+b，又x=1时，有极值10，∴，即，解得或．若a=﹣3，b=3，f′（x）=3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2≥0恒成立，y=f（x）在R上单调递增，无极值，故舍去；若a=4，b=﹣11，f′（x）=3x2+8x﹣11=（x﹣1）（3x+11），经检验满足题意．故a=4，b=﹣11．故答案为：4，﹣11．16．设曲线y=x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，令a n=lgx n，则a1+a2+…+a99的值为﹣2．【考点】8E：数列的求和．【分析】欲判x1•x2•…•x n的值，只须求出切线与x轴的交点的横坐标即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：对y=x n+1（n∈N*）求导得y′=（n+1）x n，令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=k（x n﹣1）=（n+1）（x n﹣1），不妨设y=0，则x1•x2•x3…•x n=××，从而a1+a2+…+a99=lg（x1•x2•x3 (x99)=lg =﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．证明不等式：．【考点】R6：不等式的证明．【分析】本题可利用分析法将原式逐步转化为容易证明的不等式，再加以证明．【解答】解：证明：因为和都是整数，所以为了证明，只需证， 只需证，即证， 即证，即证，即证42＞40，因为42＞40显然成立，所以原不等式成立．18．已知函数f （x ）=x 3﹣ax 2+4，且x=2是函数f （x ）的一个极小值点． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求f （x ）在区间[﹣1，3]上的最大值和最小值． 【考点】6K ：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）由函数极值的定义得f'（2）=0，利用导数法求得即可； （2）利用导数判断函数的单调性并由函数的增减性求得函数的最值． 【解答】（本小题满分11分）解：（Ⅰ）f'（x ）=x 2﹣2ax ．…∵x=2是函数f （x ）的一个极小值点，∴f'（2）=0．即4﹣4a=0，解得a=1．…经检验，当a=1时，x=2是函数f （x ）的一个极小值点．∴实数a 的值为1．… （Ⅱ）由（Ⅰ）知，．f'（x ）=x 2﹣2x=x （x ﹣2）．令f'（x ）=0，得x=0或x=2．…当x 在[﹣1，3]上变化时，f'（x ），f （x ）的变化情况如下：…当x=﹣1或x=2时，f（x）有最小值；当x=0或x=3时，f（x）有最大值4．…19．第12届全国人大四次会议于2016年3月5日至3月16日在北京召开．为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语．（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：（2）能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？下面的临界值表供参考：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据数据即可完成以下2×2列联表：（2）计算出K2的值，结合独立性检验的结论进行判断．【解答】解：（1）对应的2×2列联表为：（2）假设：是否会俄语与性别无关，由已知数据得K2===1.1575＜2.706，∴在犯错的概率不超过0.10的前提下不能认为性别与会俄语有关．20．已知a，b，c均为实数，且a=x2﹣2y+，b=y2﹣2z+，c=z2﹣2x+，求证：a，b，c中至少有一个大于0．【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】用反证法，假设a，b，c都小于或等于0，推出a+b+c的值大于0，出现矛盾，从而得到假设不正确，命题得证．【解答】解：反证法：假设a，b，c都小于或等于0，则有a+b+c=（x﹣1）2+（y ﹣1）2+（z﹣1）2+π﹣3≤0，而该式显然大于0，矛盾，故假设不正确，故a，b，c中至少有一个大于0．21．已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．【考点】6A：函数的单调性与导数的关系；62：导数的几何意义．【分析】（1）将M的坐标代入f（x）的解析式，得到关于a，b的一个等式；求出导函数，求出f′（1）即切线的斜率，利用垂直的两直线的斜率之积为﹣1，列出关于a，b的另一个等式，解方程组，求出a，b的值．（2）求出f′（x），令f′（x）＞0，求出函数的单调递增区间，据题意知[m，m+1]⊆（﹣∝，﹣2]∪[0，+∝），列出端点的大小，求出m的范围．【解答】解：（1）∵f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），∴a+b=4①式…f'（x）=3ax2+2bx，则f'（1）=3a+2b…由条件②式…由①②式解得a=1，b=3（2）f（x）=x3+3x2，f'（x）=3x2+6x，令f'（x）=3x2+6x≥0得x≥0或x≤﹣2，…∵函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增∴[m，m+1]⊆（﹣∝，﹣2]∪[0，+∝）∴m≥0或m+1≤﹣2∴m≥0或m≤﹣322．设函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）方程f（x）=0有三个不同的解，求a的范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的导数，求出极值点，利用电话的符号，判断函数的单调性求解函数的单调区间；（Ⅱ）利用函数的极值，列出不等式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）函数．，令f'（x）=0，得，，①当a＞0时，或．当及时，f（x）单调递增；当时，f（x）单调递减．②当a≤0时，有f'（x）≥0，此时，当x∈（﹣∞，+∞）时，f（x）单调递增．（Ⅱ）由题意知，当a＞0时f（x）示意图如下：即，于是，即，得．故．2017年5月26日。

南阳六校2016—2017学年下期第二次联考高二文科数学试题(考试时间:120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 要描述一个工厂某种产品的生产步骤，应用 ( ）A。

程序框图 B。

工序流程图 C. 知识结构图 D. 组织结构图【答案】B【解析】试题分析:组织结构图形象地反映了组织内各机构、岗位上下左右相互之间的关系．组织结构图是组织结构的直观反映,也是对该组织功能的一种侧面诠释．解:∵组织结构图是最常见的表现雇员、职称和群体关系的一种图表，它形象地反映了组织内各机构、岗位上下左右相互之间的关系．组织结构图是组织结构的直观反映，也是对该组织功能的一种侧面诠释．∴要描述一工厂的组成情况,应用组织结构图．故选D．点评：本题考查组织结构图，是一个基础题,解题时抓住工序流程图的特点和作用，选出正确的答案，本题不用运算，是一个送分题．2. 若，其中(为虚数单位），则直线的斜率为（ )A. —1 B。

1 C. D。

【答案】A【解析】∵.∴z=2−2i，a=2，b=−2，∴k==−1。

故选：A.3. 已知x与y之间的一组数据：x0123y m3 5.57已求得关于y与x的线性回归方程为，则m的值为（）A. 1B. 0。

85C. 0。

7 D。

0.5【答案】D【解析】∵，∴这组数据的样本中心点是(,)，∵关于y与x的线性回归方程yˆ=2.1x+0.85,∴=2.1×+0。

85,解得m=0.5,∴m的值为0.5。

故选D.4。

下列参数方程能与方程表示同一曲线的是（ )A。

为参数 B. 为参数C. 为参数D. 为参数【答案】D【解析】A. ;B。

；C.；D。

，即，故选D.5。

下列函数中，的最小值为4的是（）A。

B。

C。

D。

【答案】D【解析】A.当时函数无最小值；B.抛物线开口向下无最小值；C。

吉林省长春2016-2017学年高二下学期期中试卷（文科数学）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=2n，n∈A}，则A∩B=（）A．{1，4} B．{1，3} C．{2，4} D．{2，3}2．用反证法证明命题时，对结论“自然数a，b，c中至多有一个奇数”的反设是（）A．自然数a，b，c中至少有两个奇数B．自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．自然数a，b，c都是偶数D．自然数a，b，c都是奇数3．在两个变量y与x的回归模型中，求得回归方程为=lg（4x﹣20），当x=30时（）A．y一定等于2 B．y大于2 C．y小于2 D．y的值在2左右4．某校为了研究“学生的性别”和“对待某项运动的喜爱程度”是否有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算k=6.669，则认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过（）5．极坐标方程（ρ﹣3）（θ﹣）=0（ρ≥0）表示的图形是（）A．两个圆B．一条直线和一条射线C．两条直线 D．一个圆和一条射线6．若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120°D．150°7．已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|3＜x＜6}，则不等式cx2+bx+a＜0的解集为（）A．{x|x＞} B．{x|x＜} C．{x|＜x＜} D．{x|x＜或x＞}8．关于x的方程lgx3=3sinx的根的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．49．若f（x）=ax2+（b+1）x+1（a≠0）是偶函数，g（x）=x3+（a﹣1）x2﹣2x是奇函数，则a+b=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．220）10．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=﹣f（x+1），且当x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x﹣，则f（log2=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．11．已知函数f （x ）=，则f （f （﹣1））=（ ）A ．B ．C ．D ．412．若函数是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，2）B ．C ．（0，2）D ．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数f （x ）=2bx ﹣3b+1，在（﹣1，1）上存在零点，实数b 的取值范围是 ．14．已知x ，y 满足约束条件，则z=2x ﹣y 的最大值为 ．15．已知数列{a n }，a 1=2，a n =2a n ﹣1﹣1（n ≥2），求a n = ．16．已知函数f （x ）=，则函数y=f （1﹣x ）的最大值为 ．三、解答题（共70分）17．已知函数y=a 2﹣x +1（a ＞0，且a ≠1）的图象恒过定点A ，点A 在直线mx+ny=1（mn ＞0）上，求+的最小值．18．化简下列各式（1）×；（2）．19．已知角α的终边落在直线y=﹣2x （x ＜0）上，求﹣的值． 20．已知函数f （x ）=|x+2|﹣|x+a|（1）当a=3时，解不等式f （x ）≤；（2）若关于x 的不等式f （x ）≤a 解集为R ，求a 的取值范围．21．定义在R 上函数f （x ），且f （x ）+f （﹣x ）=0，当x ＜0时，f （x ）=（）x ﹣8×（）x ﹣1（1）求f （x ）的解析式；（2）当x ∈[1，3]时，求f （x ）的最大值和最小值．22．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f （x ），总有f （mn ）=f （m ）f （n ），且f （x ）＞0，当x ＞1时，f （x ）＞1．（1）求f （1），f （﹣1）的值；（2）判断函数的奇偶性，并证明；（3）判断函数在（0，+∞）上的单调性，并证明．吉林省长春2016-2017学年高二下学期期中试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=2n，n∈A}，则A∩B=（）A．{1，4} B．{1，3} C．{2，4} D．{2，3}【考点】交集及其运算．【分析】由A中的元素，根据B中x=2n，n∈A，确定出B的元素，进而确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，∴B={x|x=2n，n∈A}={2，4，6，8}，则A∩B={2，4}，故选：C．2．用反证法证明命题时，对结论“自然数a，b，c中至多有一个奇数”的反设是（）A．自然数a，b，c中至少有两个奇数B．自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．自然数a，b，c都是偶数D．自然数a，b，c都是奇数【考点】反证法与放缩法．【分析】写出原命题的否定，即为要反设的命题．【解答】解：命题“自然数a，b，c中至多有一个奇数“的否定为“自然数a，b，c中至少有两个奇数“，故选：A．3．在两个变量y与x的回归模型中，求得回归方程为=lg（4x﹣20），当x=30时（）A．y一定等于2 B．y大于2 C．y小于2 D．y的值在2左右【考点】回归分析．【分析】把x=30代入回归方程=lg（4x﹣20）中，求出对应的值即可．【解答】解：当x=30时， =lg（4x﹣20）=lg（4×30﹣20）=2，可以预测y的值在2左右．故选：D．4．某校为了研究“学生的性别”和“对待某项运动的喜爱程度”是否有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算k=6.669，则认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过（）【考点】独立性检验的基本思想．【分析】把观测值同临界值进行比较．得到“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率．【解答】解：因为K2=6.669＞6.635，对照表格：所以认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过1%．故选：B．5．极坐标方程（ρ﹣3）（θ﹣）=0（ρ≥0）表示的图形是（）A．两个圆B．一条直线和一条射线C．两条直线 D．一个圆和一条射线【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】极坐标方程能转化为x2+y2=9或y轴正半轴，从而得到极坐标方程（ρ﹣3）（θ﹣）=0（ρ≥0）表示的图形是一个圆和一条射线．【解答】解：∵（ρ﹣3）（θ﹣）=0（ρ≥0），∴ρ=3或θ=，∴x2+y2=9或y轴正半轴，∴极坐标方程（ρ﹣3）（θ﹣）=0（ρ≥0）表示的图形是一个圆和一条射线．故选：D．6．若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120°D．150°【考点】直线的参数方程．【分析】求出直线的普通方程得出直线的斜率，从而求得直线的倾斜角．【解答】解：直线的普通方程为x+y﹣3﹣=0．∴直线的斜率k=﹣，∴直线的倾斜角为120°．故选C．7．已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|3＜x＜6}，则不等式cx2+bx+a＜0的解集为（）A．{x|x＞} B．{x|x＜} C．{x|＜x＜} D．{x|x＜或x＞}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】不等式ax2+bx+c＞0的解集求出b、c与a的关系，由此化不等式cx2+bx+a＜0为18x2﹣9x+1＞0，求出解集即可．【解答】解：不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|3＜x＜6}，∴，解得b=﹣9a，c=18a；所以不等式cx2+bx+a＜0可化为18ax2﹣9ax+a＜0（a＜0），即18x2﹣9x+1＞0，解得x＜或x＞；故所求不等式的解集为{x|x＜或x＞}．故选：D．8．关于x的方程lgx3=3sinx的根的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】化简方程lgx3=3sinx，然后转化为求方程sinx=lgx的实根个数，令f（x）=sinx，g（x）=lgx，只需求出函数f（x）与g（x）的交点个数，画出函数的图象，结合图象可求．【解答】解：方程lgx3=3sinx可得sinx=lgx，令f（x）=sinx，g（x）=lgx，做出函数的图象，结合图象可知，函数f（x）=sinx 与g（x）=lgx的图象有3个交点故选：C9．若f（x）=ax2+（b+1）x+1（a≠0）是偶函数，g（x）=x3+（a﹣1）x2﹣2x是奇函数，则a+b=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax2+（b+1）x+1（a≠0）是偶函数，∴对称轴﹣=0，得b=﹣1，∵g（x）=x3+（a﹣1）x2﹣2x是奇函数，∴g（﹣x）=﹣g（x），则﹣x3+（a﹣1）x2+2x=﹣x3﹣（a﹣1）x2﹣2x，则a﹣1=﹣（a﹣1），则a﹣1=0，a=1，则a+b=1﹣1=0，故选：A10．定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x ）=﹣f （x+1），且当x ∈（﹣1，0）时，f （x ）=2x ﹣，则f （log 220）=（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性和条件求出函数的周期性，利用函数的奇偶性和周期性的性质结合对数的运算法则进行化简求解即可．【解答】解：∵定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x ）=﹣f （x+1），∴f （x+1）=﹣f （x ），即f （x+2）=﹣f （x+1）=﹣[﹣f （x ）]=f （x ），则函数f （x ）是周期为2的周期函数，则∵4＜log 220＜5，∴0＜log 220﹣4＜1，∵当x ∈（﹣1，0）时，f （x ）=2x ﹣，∴当x ∈（0，1）时，﹣x ∈（﹣1，0），则f （﹣x ）=2﹣x ﹣=﹣f （x ），即f （x ）=﹣2﹣x +，x ∈（0，1），则f （log 220）=f （log 220﹣4）=f （log 2）=f （log 2）=﹣+=﹣+==﹣，故选：C11．已知函数f （x ）=，则f （f （﹣1））=（ ）A ．B ．C ．D ．4【考点】函数的值．【分析】由已知条件利用分段函数的性质先求出f （﹣1），由此能求出f （f （﹣1））．【解答】解：∵f （x ）=，∴f （﹣1）=（﹣1+）4=，f （f （﹣1））=f （）==．故选：A ．12．若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C．（0，2）D．【考点】函数单调性的性质；指数函数的单调性与特殊点．【分析】由函数是单调减函数，则有a﹣2＜0，且注意2（a﹣2）≤．【解答】解：∵函数是R上的单调减函数，∴∴故选B二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=2bx﹣3b+1，在（﹣1，1）上存在零点，实数b的取值范围是（，1）．【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用零点存在定理，建立不等式，即可求得实数b的取值范围．【解答】解：函数f（x）=2bx﹣3b+1，在（﹣1，1）上存在零点，∴f（﹣1）f（1）＜0，即（﹣2b﹣3b+1）（2b﹣3b+1）＜0，即（5b﹣1）（b﹣1）＜0，解得＜b＜1，故答案为：．14．已知x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．【考点】简单线性规划．【分析】首先作出已知不等式组所对应的平面区域如图，然后设直线l：z=2x﹣y，将直线l进行平移，可得当直线l经过可行域的B时，z达到最大值．【解答】解：由约束条件得到可行域如图：直线z=2x﹣y经过图中B时，直线在y轴的截距最小，此时z 最大，且B （），所以z=2x ﹣y 的最大值为2×=；故答案为：．15．已知数列{a n }，a 1=2，a n =2a n ﹣1﹣1（n ≥2），求a n = 2n ﹣1+1 ．【考点】等比数列的通项公式．【分析】构造可得a n ﹣1=2（a n ﹣1﹣1），从而可得数列{a n ﹣1}是以1为首项，以2为等比数列，可先求a n ﹣1，进而可求a n ，【解答】解：由题意，两边减去1得：a n ﹣1=2（a n ﹣1﹣1），∵a 1﹣1=1∴{a n ﹣1}是以1为首项，以2为等比数列∴a n ﹣1=1•2n ﹣1=2n ﹣1∴a n =2n ﹣1+1（n ≥2）故答案为2n ﹣1+1．16．已知函数f （x ）=，则函数y=f （1﹣x ）的最大值为 4 ．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】运用指数函数和对数函数的单调性，求得f （x ）的最大值，再由对称和平移变换可得y=f （1﹣x ）的图象，即可得到所求最大值．【解答】解：由函数f （x ）=，可得：x ≤2时，2x ≤4，且当x=2时，取得最大值4；x＞2时，log x＜log2=﹣1．即有函数f（x）的最大值为4；函数f（﹣x）的图象可由f（x）的图象关于y轴对称得到，则函数f（﹣x）的最大值为4，函数y=f（1﹣x）的图象可由函数y=f（﹣x）图象向右平移得到．则函数y=f（1﹣x）的最大值为4．故答案为：4．三、解答题（共70分）17．已知函数y=a2﹣x+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，点A在直线mx+ny=1（mn＞0）上，求+的最小值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由于函数y=a2﹣x+1（a＞0，a≠1）图象恒过定点A（2，2），又点A在直线mx+ny=1上（mn＞0），可得2m+2n=1．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：x=2时y=2，所以定点A（2，2）（ 3分）A在直线上，所以2m+2n=1，且mn＞0，所以=，即的最小值为818．化简下列各式（1）×；（2）．【考点】对数的运算性质．【分析】（1）利用分数指数幂和根式的性质和运算法则求解．（2）利用对数的性质和运算法则求解．【解答】解：（1）×=2×=．（2）==﹣4．19．已知角α的终边落在直线y=﹣2x（x＜0）上，求﹣的值．【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】角α的终边落在直线y=﹣2x（x＜0）上，可得α为第二象限角，sinα＞0，cosα＜0，再利用诱导公式化简去掉绝对值符号即可得出．【解答】解：∵角α的终边落在直线y=﹣2x（x＜0）上，∴α为第二象限角，sinα＞0，cosα＜0，原式=．20．已知函数f（x）=|x+2|﹣|x+a|（1）当a=3时，解不等式f（x）≤；（2）若关于x的不等式f（x）≤a解集为R，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）将a=1代入f（x），得到关于f（x）的分段函数，求出不等式的解集即可；（2）求出f（x）的最大值，得到|a﹣2|≤a，解出即可．【解答】解：（1）当a=3时，f（x）=|x+2|﹣|x+3|，或或，即或或φ或或x≥﹣2，故不等式的解集为：；（2）由x的不等式f（x）≤a解集为R，得函数f（x）≤a，max∵||x+2|﹣|x+a||≤|（x+2）﹣（x+a）|=|2﹣a|=|a﹣2|（当且仅当（x+2）（x+a）≥0取“=”）∴|a﹣2|≤a，∴或，解得：a ≥1．21．定义在R 上函数f （x ），且f （x ）+f （﹣x ）=0，当x ＜0时，f （x ）=（）x ﹣8×（）x ﹣1（1）求f （x ）的解析式；（2）当x ∈[1，3]时，求f （x ）的最大值和最小值．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）确定f （0）=0，当x ＞0时，﹣x ＜0，利用当x ＜0时，f （x ）=（）x ﹣8×（）x ﹣1，求出函数的解析式，即可求f （x ）的解析式；（2）当x ∈[1，3]时，换元，利用配方法求f （x ）的最大值和最小值．【解答】解：（1）f （x ）+f （﹣x ）=0，则函数f （x ）是奇函数，则f （0）=0，当x ＞0时，﹣x ＜0，则，所以，所以．（2）令t=2x ，则t ∈[2，8]，y=﹣t 2+8t+1t ∈[2，8]，对称轴为t=4∈[2，8]，当t=4，即x=2，f （x ）max =﹣16+32+1=17；当t=8，即x=3，f （x ）min =﹣64+64+1=1．22．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f （x ），总有f （mn ）=f （m ）f （n ），且f （x ）＞0，当x ＞1时，f （x ）＞1．（1）求f （1），f （﹣1）的值；（2）判断函数的奇偶性，并证明；（3）判断函数在（0，+∞）上的单调性，并证明．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）令m=n=1，m=n=﹣1，求f （1），f （﹣1）的值；（2）令m=x ，n=﹣1，判断函数的奇偶性；（3）设x 1＞x 2，由已知得出，即可判断出函数f （x ）在R 上单调递增．【解答】解：（1）令m=n=1，则有f （1）=f （1）f （1），又f （x ）＞0，则f （1）=1令m=n=﹣1，则有f （1）=f （﹣1）f （﹣1），又f （1）=1，f （x ）＞0，则f （﹣1）=1；（2）证明：定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），令m=x ，n=﹣1，则有f （﹣x ）=f （x ）f （﹣1）=f （x ）， 所以f （x ）为偶函数；（3）证明：∀x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1＞x 2令mn=x 1，m=x 2，则，所以，又f （x ）＞0，，由x 1＞x 2＞0，则， 而当x ＞1时，f （x ）＞1，所以，即，又f （x ）＞0，所以f （x 1）＞f （x 2），所以函数f （x ）在（0，+∞）上是增函数．。

2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题时间:120分 满分150分本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。

注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。

请认真核准考号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3. 填空题和解答题的答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.第Ⅰ卷一. 选择题(每小题5分,满分60分)1. 复数i-12等于 A ．i +1 B ．i -1 C ．i +-1 D ．i --12．工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为x y9060ˆ+=，下列判断正确的是 A ．劳动生产率为1000元时，工资为50元B ．劳动生产率提高1000元时，工资提高150元C ．劳动生产率提高1000元时，工资提高90元D ．劳动生产率为1000元时，工资为90元3．设a ，b ，c 均为正实数，c b a P -+=，a c b Q -+=，b a c R -+=，则“0>⨯⨯R Q P ”是“R Q P 、、同时大于0”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．在一次实验中，当变量x 的取值分别为1、21、31、41时，变量y 的值一次为2、3、4、5，则y 与x 之间的回归曲线方程为 A ．1ˆ+=x yB ．12ˆ+=x yC ．32ˆ+=x yD ．11ˆ+=x y 5．若21)1(i z +=，i z -=12，则21z z =A ． i +1B ．i +-1C ．i -1D ．i --16．已知数列1，2a a +，432a a a ++，6543a a a a +++，… ，则数列的第k 项是 A ．k k k a a a 21++++ B ．121--+++k k k a a aC ．k k k a a a 21+++-D ．221--+++k k k a a a7．将点()32，变换成点()2,3的伸缩变换是A ．⎪⎩⎪⎨⎧='='y y x x 2332 B ．⎪⎩⎪⎨⎧='='y y xx 3223C ．⎩⎨⎧='='x y yx D ．⎩⎨⎧-='+='11y y x x8．P 点的直角坐标()31，-化成极坐标为A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛π322，B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛π322，C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛π342，D ．⎪⎭⎫⎝⎛π342，9．极坐标方程)4cos(θπρ-=表示的曲线是A ．双曲线B ．椭圆C ．抛物线D ．圆10．在曲线⎪⎩⎪⎨⎧-=+=11532t y t x ，（t 为参数）上的点是A ．()1-1，B ．()21,4C ．()89,7D ．⎪⎭⎫⎝⎛158，11．若⎪⎭⎫ ⎝⎛3,3πA ，73,6B π⎛⎫⎪⎝⎭ ，则AOB ∆的面积为A ．43B ．3C ．49D ．912．曲线的参数方程是⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2111t y t x ，（t 为参数，0≠t ），它的普通方程是 A．()()1112=--y xB ．()()212x x x y --= C ．()112+-=x xy D ．()1112--=x y第Ⅱ卷二.填空题(每小题5分,满分20分)13．设[]πθ2,0∈，当=θ 时，()θθθsin cos sin 1-++=i z 是实数．14．已知⎪⎭⎫⎝⎛3675π，A ，⎪⎭⎫ ⎝⎛364312π，B 两点间的距离为 _____． 15．在极坐标系中，点⎪⎭⎫ ⎝⎛62π，到直线2sin =θρ的距离等于________． 16．实数x ，y 满足191622=+y x ，则y x z +=的取值范围是 ．三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17．化下列极坐标方程为直角坐标方程（1）θθρsin 2cos +=（2）1sin 2cos 2cos sin 23+-=θρθρθθρ18．已知()z z z f -+=1，且()i z f 310+=-，求复数z ．19．已知圆1O 和圆2O 的极坐标方程分别为2=ρ，24cos 222=⎪⎭⎫ ⎝⎛--πθρρ （1）把圆1O 和圆2O 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．20．已知直线参数方程为⎩⎨⎧-=+-=ty t x 4231，（t 为参数）,它与曲线()1222=--x y 交于A ,B 两点．求： （1）AB 的长;（2）点(1,2)P -到线段AB 中点C 的距离. 21．已知直线l ：44sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πθρ和圆C ：()04cos 2≠⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=k k πθρ，若直线l 上的点到圆C 上的点的最小距离等于2， （1）求圆心C 的直角坐标;（2）求实数k 的值．22．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ϕϕsin cos 1y x ，（ϕ为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C 的极坐标方程;（2）直线l 的极坐标方程是333sin 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθρ，射线3πθ=：OM 与圆C 的交点为P O 、，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题参考答案1—5ACCDB 6—10DBADA 11—12CB13、454ππ或 14、17 15、1 16、[]5,5- 17.解：(1)02,2sin cos sin cos 22222=--++=+∴+=∴+=y x y x y x y x 即，θρθρρθθρ(2)1sin 2cos 2cos sin 23+-=θρθρθθρ()1sin sin cos sin cos sin 22222222+--=-∴θρθρθρθρθρθρ ()12222+--=-∴y y x y x y ,()()01122=-+--y y y x , ()()01122=+--y x y ,010122=+-=-∴y x y 或18.解：()()z z z f z z z f +-=--+=1,1设()bi a z R b a bi a z -=∈+=，则，由()()i bi a bi a i z f 3101310+=-++-+=-，得所以()⎪⎩⎪⎨⎧=-=++-310122b a b a ，解方程组得⎩⎨⎧-==35b a 所以复数i z 35-=19.解：（1）442222=+=∴=y x ，即，ρρ 22cos 222=⎪⎭⎫ ⎝⎛--πθρρ 022222=---+∴y x y x（2）将两圆的直角坐标相减，得经过两圆交点的直线方程为1=+y x 化极坐标方程为1sin cos =+θρθρ20.解：（1）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线的方程并化简得02672=-+t t设B A 、对应的参数分别为21t t ，，则72762121-=⋅-=+t t t t ， 所以，线段AB 的长度 ()()237104543212212122=-+=-⋅-+=t t t t t t AB （2）根据中点坐标的性质可得AB 的中点C 对应的参数为73221-=+t t 所以，由t 的几何意义可得点()21，-P 到线段AB 中点C 的距离为715 21.解：（1）θρθρρθθρsin 2cos 2sin 2cos 22k k k k -=-= ，∴圆C 的直角坐标方程为02222=+-+ky kx y x 即2222222k k y k x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-， 所以圆心的直角坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-k k 2222， （2）422cos 22sin =⋅-⋅θρθρ ，所以直线l 的直角坐标方程为 024=+-y x ，22242222=-++∴k k k 即k k +=+24,两边平方得32+=k k⎩⎨⎧+=>∴220k k k 或⎩⎨⎧+=-<320k k k 解得1-=k 22.解：（1）由题意可得圆C 的普通方程为()1122=+-y x ， 又θρθρsin cos ==y x ，，所以圆C 的极坐标方程为θρcos 2=（2）设点()11θρ，P ，由⎪⎩⎪⎨⎧==3cos 2πθθρ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==3111πθρ设点()22θρ，Q ，由()⎪⎩⎪⎨⎧==+333cos 3sin πθθθρ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==3322πθρ 所以2=PQ。

江西省金溪县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数z 满足zi=4-5i （其中i 为虚数单位），则复数z 为 A.5-4i B.-5+4i C. 5+4i D.-5-4i2.命题“∃x ∈R ，e x＜x ”的否定是A. ∃x ∈R ，e x＞x B. ∀x ∈R ，e x≥xC. ∃x ∈R ，e x≥x D. ∀x ∈R ，e x＞x3.抛物线y=41x 2的焦点坐标是 A.（0，161） B.（161，0） C.（1，0） D.（0，1）4.函数()x f =(x-3）e x的单调递增区间是A.（-∞，2）B.（0，3）C.（1，4）D.（2，+∞） 5.将曲线x 2+y 2=4上个点的纵坐标缩短到原来的21（横坐标不变），所得曲线的方程式 A.x 2+4y 2=4 B.x 2+4y 2=4 C.4x 2+y 2=4 D.4x 2+y 2=46.已知命题P ：sin x+4sinx4≥，命题q ：x 2-3x ＞0时x ＞4的必要不充分条件，则下列命题正确的是A. p ∧qB. p ∨（⌝q ）C. （⌝p ）∧qD.（⌝p ）∧（⌝q ）7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为 A.8 B.18 C. 26 D.80 8.对于a ，b ∈（0，+∞），a+b ≥2ab （大前提），x+x 1≥2x 1x ⋅（小前提），所以x+x1≥2（结论）.以上推理过程中的错位为A.大前提B.小前提C. 结论D.无错误9.已知直线y=kx 是y=ln x 的切线，则k 的值为 A.e 1 B.-e 1 C.e 2 D.-e2 10.已知对称轴为坐标的双曲线有一条渐近线平行直线x+2y-3=0，则该双曲线的离线率为 A.5或45 B.5或25 C.233或 D.5或3511.已知P 点事抛物线y 2=4x 上的一个动点，Q 是圆（x-3）2+（y-1）2=1上的一个动点，N （1,0）时一个定点，则PN PQ +的最小值为 A.3 B.4 C.5 D.2+1 12.已知函数()x f =x 3-bx 2-4，则下列说法正确的是A.当b ＞0，∃0x ＜0，使得()00=x fB.当b ＜0时，∀x ＜0，都有()x f ＜0C. 函数()x f 有三个零点的充要条件是b ＜-3D.函数()x f 在区间（0，+∞）上有最小值的充要条件是b ＜0.第Ⅱ卷（选择题 共60分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.双曲线2x 2-y 2=8的是半轴长与虚轴上之比为 .14.对具有线形相关关系的变量x 、y 有观测数据（x i ，y i ）（i=1,2，…10），他们之间的线性回归方程是y=3x+20 ，若∑=101i i x =18，则∑=101yi i= .15.已知x ∈（0，+∞），观察下列各式： x+x1≥2， ,3422422≥++=+xx x x x,4273332733≥+++=+xx x x x x…… 类比得：x+nx1≥n+1（n ∈*N ）,则a= . 16.在下列四个命题中：（1）函数()x f =x+x 9的最小值是6；（2）不等式x 21-x ＜的解集为{x|x ＞31}； （3）若a ＞b ＞-1，则bb++1a 1a ＞；（4）a ＜2，b ＜2，则b -a ＜1. 正确的命题的序号是 .三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：（Ⅰ）请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y=bx+a （其中已计算出b=25）； （Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据（选取的检验数据是12月1日与12月5日的两组数据）的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅰ）中所得的线性回归方程是否可靠？18.（本小题满分12分）为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：先从所有实验动物中任取一只，取得“注射疫苗”动物的概率为5. （1）求2×2列表中的数据，x ，y ，A,B 的值； （2）绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？（3）能够有多大把握认为疫苗有效？附：()()()()d b d c c a b a bc ad n K ++++-=22)(19.（本小题满分12分）已知全集U=R ，非空集合A={x |032＜--x x }，B={x |（x-a ）（x-a 2-2）＜0} （1）当a=21时，求（）∩A ；（2）命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 时p 的必要条件，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分12分）用分析法证明： 对任意实数x ≥4，有1423-+->-+-x x x x .21.（本小题满分12分）设函数f （x ）=-31x 3+21x 2+2ax. （1）若a ∈R ，求f （x ）的单调区间；（2）若0＜a ＜2，且f （x ）在[1,4]上的最小值为-316，求f （x ）在该区间上的最大值.22.（本小题满分12分）已知椭圆C ：12222=+by a x （a ＞b ＞0）的离心率为22，过点M （1,0）的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，MB MA λ=,且当直线l 垂直于x 轴时，2=AB . (1)求椭圆C 的方程； (2)若λ∈[21,2],求弦长AB 的取值范围。

2016-2017学年下期半期考试高二年级数学试题（文）一、选择题（每小题5分，共60分。

）1. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解答：∵U={x∈N|x<6}={0,1,2,3,4,5}，P={2,4},Q={1,3,4,6}，∴C U P={0,1,3,5}，∴(∁U P)∩Q={1,3}.故选：C.2. 函数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解答：f( x)=sin x+e x，∴f′(x)=cos x+e x，∴f′(0)=cos0+e0=1+1=2，故选：B3. 已知表示两条不同直线，表示平面．下列说法正确的是( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】..............................如图, ,但相交,错;,但,错;,但 ,错;故本题选4. 已知向量．若与垂直，则实数的值为 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】解答：根据题意,向量，则=(,3)，又由与垂直,则有()⋅=0即()⋅=(−)×+3t=0，解可得t=1；故选：A.5. 已知为函数的极小值点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解答：f′(x)=3x2−3，令f′(x)>0，解得：x>1或x<−1，令f′(x)<0，解得：−1<x<1，故f(x)在(−∞,−1)递增,在(−1,1)递减,在(1,+∞)递增，故1是极小值点，故a=1，故选：D.6. 函数单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】f′(x)=，令f′(x)<0，解得：1<x<e，故f(x)在(1,e)递减，故选：D.点睛：求函数的单调区间的“两个”方法方法一(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．方法二(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f′(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性7. 函数的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：因为函数可知在给定区间上x=取得最大值是，选C8. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：该几何体是四棱锥，，．考点：三视图，棱锥的体积．9. 若对任意的，恒有成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解答：因为对任意的x>0,恒有ln x⩽px−1⇒p⩾恒成立，设f(x)=只须求其最大值，因为f′(x)=,令f′(x)=0⇒x=1，当0<x<1时,f′(x)>0，当x>1时,f′(x)<0，故f(x)在x=1处取最大值且f(1)=1.故p的取值范围是[1,+∞).故选D.10. 甲、乙两人约定在下午间在某地相见，且他们在之间到达的时刻是等可能的，约好当其中一人先到后一定要等另一人分钟，若另一人仍不到则可以离去，则这两人能相见的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为两人谁也没有讲好确切的时间，故样本点由两个数(甲乙两人各自到达的时刻)组成。

2016-2017学年高二下学期期中数学试卷（文科数学）一、选择题1．已知f（x）=，则的值是（）A．B．﹣C．2 D．ln22．下列说法正确的是（）A．若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处就没有切线B．若曲线y=f（x）在点（x0，y）处有切线，则f′（x）必存在C．若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处的切线斜率不存在D．若曲线y=f（x）在点（x0，y）处没有切线，则f′（x）有可能存在3．过抛物线y2=16x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．8 B．10 C．14 D．164．下列求导运算正确的是（）A．（x+）′=1+B．（log2x）′=C．（3x）′=3x log3e D．（x2cosx）′=﹣2xsinx5．如图所示，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+5，则f（3）+f'（3）=（）A．B．1 C．2 D．06．函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（）A．5，﹣15 B．5，﹣4 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣167．过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则△ABF2（F2为右焦点）的周长是（）A．12 B．14 C．22 D．288．设双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，若在双曲线C的下支上存在一点P使得|PF1|=4|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A．[，+∞）B．（1，] C．[，+∞）D．（1，]9．已知直线y=﹣x+1与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A、B两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段AB的长是（）A．B．C．D．210．椭圆的焦点F1，F2，P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为（）A．8 B．9 C．10 D．1211．已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，﹣1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A．（，﹣1）B．（，1）C．（，﹣1）D．（，1）12．已知f'（x）是函数f（x）（x∈R且x≠0）的导函数，当x＞0时，xf'（x）﹣f（x）＜0，记a=，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a二、填空题13．若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为．14．已知曲线y=asinx+cosx在x=0处的切线方程是x﹣y+1=0，则实数a的值为．15．设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（e x）=x+e x，则f′（1）= ．16．已知函数f（x）=mx2﹣mx﹣1，对于任意的x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，则m的取值范围是．三、解答题17．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（0，5），（0，﹣5），椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26；（2）焦点在坐标轴上，且经过A（，﹣2）和B（﹣2，1）两点．18．用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？19．已知曲线C：y=经过点P（2，﹣1）．（1）求曲线C在点P处的切线方程；（2）求过点O（0，0），且与曲线C相切的切线方程．20．已知椭圆=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点F1，F2距离之和为4，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A，B两点．点P（2，1）为椭圆上一点，求△PAB的面积的最大值．21．已知函数f（x）=1n（ax+1）+（x≥0，a为正实数）．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数f（x）的最小值为1，求a的取值范围．22．设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在y轴正半轴上，过点F的直线交抛物线于A，B两点，线段AB的长是8，AB的中点到x轴的距离是3．（1）求抛物线的标准方程；（2）设直线m在y轴上的截距为6，且与抛物线交于P，Q两点，连结QF并延长交抛物线的准线于点R，当直线PR恰与抛物线相切时，求直线m的方程．2016-2017学年高二下学期期中数学试卷（文）参考答案与试题解析一、选择题1．已知f（x）=，则的值是（）A．B．﹣C．2 D．ln2【考点】6F：极限及其运算．【分析】由f（x）=，求导，f′（x）=﹣，由导数的定义可知=f′（2）=﹣，即可求得答案．【解答】解：f（x）=，求导，f′（x）=﹣，=f′（2）=﹣，故选：B．2．下列说法正确的是（）A．若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处就没有切线B．若曲线y=f（x）在点（x0，y）处有切线，则f′（x）必存在C．若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处的切线斜率不存在D．若曲线y=f（x）在点（x0，y）处没有切线，则f′（x）有可能存在【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义，可得若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处的切线斜率不存在．【解答】解：根据导数的几何意义，可得若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处的切线斜率不存在．故选：C．3．过抛物线y2=16x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．8 B．10 C．14 D．16【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】抛物线 y2=16x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，故|AB|=x1+x2+8，由此易得弦长值．【解答】解：由题意，p=8，故抛物线的准线方程是x=﹣4，∵抛物线 y2=16x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=x1+x2+8，又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+8=14故选C．4．下列求导运算正确的是（）A．（x+）′=1+B．（log2x）′=C．（3x）′=3x log3e D．（x2cosx）′=﹣2xsinx【考点】63：导数的运算．【分析】由导数的运算法则逐个选项验证可得．【解答】解：选项A，（x+）′=1﹣，故错误；选项B，（log2x）′=，故正确；选项C，（3x）′=3x ln3，故错误；选项D，（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，故错误．故选：B5．如图所示，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+5，则f（3）+f'（3）=（）A．B．1 C．2 D．0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】在点P处的斜率就是在该点处的导数，f′（3）就是切线y=﹣x+5的斜率，问题得解．【解答】解：在点P处的斜率就是在该点处的导数，f′（3）就是切线y=﹣x+5的斜率，即f′（3）=﹣1，∵f（3）=﹣3+5=2，∴f（3）+f'（3）=2﹣1=1，故选：B．6．函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（）A．5，﹣15 B．5，﹣4 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣16【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5求导，利用导数研究函数在区间[0，3]上的单调性，根据函数的变化规律确定函数在区间[0，3]上最大值与最小值位置，求值即可【解答】解：由题意y'=6x2﹣6x﹣12令y'＞0，解得x＞2或x＜﹣1故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在（0，2）减，在（2，3）上增又y（0）=5，y（2）=﹣15，y（3）=﹣4故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是5，﹣15故选A7．过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则△ABF2（F2为右焦点）的周长是（）A．12 B．14 C．22 D．28【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程求得a=4，由双曲线的定义可得 AF2+BF2=22，△ABF2的周长是（ AF1+AF2）+（ BF1+BF2）=（AF2+BF2）+AB，计算可得答案．【解答】解：由双曲线的标准方程可得 a=4，由双曲线的定义可得AF2﹣AF1=2a，BF2﹣BF1=2a，∴AF2+BF2﹣AB=4a=16，即AF2+BF2﹣6=16，AF2+BF2=22．△ABF2（F2为右焦点）的周长是（ AF1+AF2）+（ BF1+BF2）=（AF2+BF2）+AB=22+6=28．故选 D．8．设双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，若在双曲线C的下支上存在一点P使得|PF1|=4|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A．[，+∞）B．（1，] C．[，+∞）D．（1，]【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=3|PF2|=2a，再根据点P在双曲线的下支上，可得|PF2|≥c﹣a，从而求得此双曲线的离心率e的取值范围．【解答】解：∵|PF1|=4|PF2|，∴由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=3|PF2|=2a，∴|PF2|=a，∵点P在双曲线的下支，∴a≥c﹣a，即a≥c，∴e≤，∵e＞1，∴1＜e≤，∴双曲线的离心率e的取值范围为（1，]．故选：D．9．已知直线y=﹣x+1与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A、B两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段AB的长是（）A．B．C．D．2【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系．【分析】求出椭圆的方程为+y2=1，联立得出A（0，1），B（，），即可得出两点距离．【解答】解：∵e=，2c=2，c=1∴a=，c=1，则b==1，∴椭圆的方程为+y2=1，联立化简得：3x﹣4x=0，x=0，或x=，代入直线得出y=1，或y=则A（0，1），B（，）∴|AB|=，故选：B10．椭圆的焦点F1，F2，P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为（）A．8 B．9 C．10 D．12【考点】K5：椭圆的应用．【分析】先设出|PF1|=m，|PF2|=n，利用椭圆的定义求得n+m的值，平方后求得mn和m2+n2的关系，代入△F1PF2的勾股定理中求得mn的值，即可求出△F1PF2的面积．【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可知m+n=2a，∴m2+n2+2nm=4a2，∴m2+n2=4a2﹣2nm由勾股定理可知m2+n2=4c2，求得mn=18，则△F1PF2的面积为9．故选B．11．已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，﹣1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A．（，﹣1）B．（，1）C．（，﹣1）D．（，1）【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，再由抛物线的性质知：当P，Q和焦点三点共线且点P在中间的时候距离之和最小，进而先求出纵坐标的值，代入到抛物线中可求得横坐标的值从而得到答案．【解答】解：∵y2=4x∴p=2，焦点坐标为（1，0）过M作准线的垂线于M，由PF=PM，依题意可知当P，Q和M三点共线且点P在中间的时候，距离之和最小如图，故P的纵坐标为﹣1，然后代入抛物线方程求得x=，故选A．12．已知f'（x）是函数f（x）（x∈R且x≠0）的导函数，当x＞0时，xf'（x）﹣f（x）＜0，记a=，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】构造函数g（x）=，求出函数的导数，根据函数的单调性以及数的大小比较判断即可．【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=，∵x＞0时，xf'（x）﹣f（x）＜0，∴g′（x）＜0在（0，+∞）恒成立，g（x）在（0，+∞）递减，∵20.2＞20=1，0.22═0.04，log25＞log24=2，故g（log25）＜g（20.2）＜g（0.22），即c＜a＜b，故选：C．二、填空题13．若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（1，2）．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】根据题意，方程中x2、y2的分母均大于0，且y2的分母较大，由此建立关于m的不等式组，解之即可得到实数m的取值范围．【解答】解：∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，∴可得，解之得1＜m＜2即实数m的取值范围为（1，2）故答案为：（1，2）14．已知曲线y=asinx+cosx在x=0处的切线方程是x﹣y+1=0，则实数a的值为 1 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由题意求导y′=acosx﹣sinx，从而可得acos0﹣sin0=1；从而解得．【解答】解：y′=acosx﹣sinx，∵曲线y=asinx+cosx在x=0处的切线方程是x﹣y+1=0，而x﹣y+1=0的斜率为1；故acos0﹣sin0=1；解得，a=1；故答案为：1．15．设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（e x）=x+e x，则f′（1）= 2 ．【考点】63：导数的运算；3T：函数的值．【分析】由题设知，可先用换元法求出f（x）的解析式，再求出它的导数，从而求出f′（1）．【解答】解：函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（e x）=x+e x，令e x=t，则x=lnt，故有f（t）=lnt+t，即f（x）=lnx+x，∴f′（x）=+1，故f′（1）=1+1=2．故答案为：2．16．已知函数f（x）=mx2﹣mx﹣1，对于任意的x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，则m的取值范围是（﹣∞，）．【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】mx2﹣mx﹣1＜﹣m+5恒成立⇔m（x2﹣x+1）＜6恒成立，继而可求得m＜恒成立，依题意，可求得（）=，从而可得m的取值范围．min【解答】解：依题意，x∈[1，3]，mx2﹣mx﹣1＜﹣m+5恒成立⇔m（x2﹣x+1）＜6恒成立，∵x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0，∴m＜恒成立，x∈[1，3]，又当x=3时，x2﹣x+1取得最大值7，=，∴m＜（）min即m的取值范围是：m＜．故答案为：（﹣∞，）．三、解答题17．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（0，5），（0，﹣5），椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26；（2）焦点在坐标轴上，且经过A（，﹣2）和B（﹣2，1）两点．【考点】K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）利用椭圆的定义求出a，可得b，即可求出椭圆的方程；（2）设出椭圆方程，代入点的坐标，建立方程组，即可求得椭圆的标准方程．【解答】解：（1）由题意，2a=26，c=5，∴a=13，b=12，∴椭圆的标准方程： =1；（2）依题意，可设椭圆的方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），则点A（，﹣2）和B（﹣2，1）代入可得，∴m=，n=，∴椭圆的标准方程为=1．18．用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】首先分析题目求长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器当容器的高为多少时，容器的容积最大．故可设容器的高为x，体积为V，求出v关于x的方程，然后求出导函数，分析单调性即可求得最值．【解答】解：根据题意可设容器的高为x，容器的体积为V，则有V=（90﹣2x）（48﹣2x）x=4x3﹣276x2+4320x，（0＜x＜24）求导可得到：V′=12x2﹣552x+4320由V′=12x2﹣552x+4320=0得x1=10，x2=36．所以当x＜10时，V′＞0，当10＜x＜36时，V′＜0，当x＞36时，V′＞0，所以，当x=10，V有极大值V（10）=19600，又V（0）=0，V（24）=0，所以当x=10，V有最大值V（10）=19600故答案为当高为10，最大容积为19600．19．已知曲线C：y=经过点P（2，﹣1）．（1）求曲线C在点P处的切线方程；（2）求过点O（0，0），且与曲线C相切的切线方程．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）代入（2，﹣1），可得t=1，求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求方程；（2）设出切点，求得切线的斜率和切线的方程，代入原点，解方程可得m，切线的斜率，进而得到切线的方程．【解答】解：（1）由题意可得=﹣1，解得t=1，即有y=，导数为y′=，曲线C在点P处的切线斜率为1，可得曲线C在点P处的切线方程为y+1=x﹣2，即为x﹣y﹣3=0；（2）设切点为（m，），可得切线的斜率为，切线的方程为y﹣=（x﹣m），代入点（0，0），可得﹣=﹣，解得m=，切线的斜率为4，即有与曲线C相切的切线方程为y=4x．20．已知椭圆=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点F1，F2距离之和为4，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A，B两点．点P（2，1）为椭圆上一点，求△PAB的面积的最大值．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）由椭圆定义，椭圆上任意一点到两焦点距离之和为常数2a=，得，离心率，于是，从而可得椭圆的标准方程；（2）设直线l的方程为，把其与椭圆的方程联立，求出弦长，即为△PAB的底，由点线距离公式求出△PAB的高，然后用基本不等式求最值．【解答】解：（1）由条件得：，解得，所以椭圆的方程为（2）设l的方程为，点A（x1，y1），B（x2，y2），由消去y得x2+2mx+2m2﹣4=0．令△=4m2﹣8m2+16＞0，解得|m|＜2，由韦达定理得．则由弦长公式得|AB|=•=•．又点P到直线l的距离，∴，当且仅当m2=2，即时取得最大值．∴△PAB面积的最大值为2．21．已知函数f（x）=1n（ax+1）+（x≥0，a为正实数）．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数f（x）的最小值为1，求a的取值范围．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）先对函数求导，然后根据导数的几何意义可求切线斜率k=f′（1），进而可求切线方程（Ⅱ）先对函数求导，可得．通过讨论a﹣2的正负，判断导数在[0，+∞）上的符号，以判断函数的单调区间（Ⅲ）结合（II）中函数单调区间，可求函数取得最小值的条件及最小值，从而可求a的范围【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=1n（x+1）+则．…所以f′（1）=0．又f（1）=ln2，因此所求的切线方程为y=ln2．…（Ⅱ）．…（1）当a﹣2≥0，即a≥2时，因为x≥0，所以f′（x）＞0，所以函数f（x）在[0，+∞）上单调递增．…（2）当a﹣2＜0，即0＜a＜2时，令f′（x）=0，则ax2+a﹣2=0（x≥0），所以．因此，当x∈[0，）时，f′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，．所以函数f（x）的单调递增区间为（，+∞），，函数f（x）的单调递减区间为[0，）…（Ⅲ）当a≥2时，函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，则f（x）的最小值为f（0）=1，满足题意．…当0＜a＜2时，由（Ⅱ）知函数f（x）的单调递增区间为（，+∞），函数f（x）的单调递减区间为[0，）则f（x）的最小值为f（），而f（0）=1，不合题意．所以a的取值范围是[2，+∞）．…22．设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在y轴正半轴上，过点F的直线交抛物线于A，B两点，线段AB的长是8，AB的中点到x轴的距离是3．（1）求抛物线的标准方程；（2）设直线m在y轴上的截距为6，且与抛物线交于P，Q两点，连结QF并延长交抛物线的准线于点R，当直线PR恰与抛物线相切时，求直线m的方程．【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）设抛物线的方程为x2=2py（p＞0），求出准线方程，运用抛物线的定义和中位线定理，可得2（3+）=8，解得p，即可得到抛物线的方程；（2）设直线PQ的方程为y=kx+6，代入抛物线的方程，运用韦达定理，结合导数求得切线的斜率，再由两点的方斜率公式，以及三点共线的条件：斜率相等，化简整理解方程可得k的值，客人得到直线m的方程．【解答】解：（1）设抛物线的方程为x2=2py（p＞0），准线方程为y=﹣，由抛物线的定义可得|AF|+|BF|=|AB|=2（3+）=8，解得p=2，即有抛物线的方程为x2=4y；（2）设直线PQ的方程为y=kx+6，代入抛物线的方程，可得x2﹣4kx﹣24=0，设P （x 1，），Q （x 2，），可得x 1+x 2=4k ，x 1x 2=﹣24， 由y=x 2的导数为y′=x ，设R （t ，﹣1），可得k PR ==x 1，可得t=x 1﹣，再由Q ，F ，R 共线，可得=，消去t ，可得=，即有16x 1x 2=4（x 12+x 22）﹣16﹣（x 1x 2）2，即有16×（﹣24）=4[（4k ）2+2×24]﹣16﹣242， 解方程可得k=±，即有直线m 的方程为y=±x+6．。

2016-2017学年上海市华师大二附中高二（下)期中数学试卷一、填空题1．向量对应复数﹣3+2i，则向量所对应的复数为．2．复数z=（m2﹣m﹣4)+（m2﹣5m﹣6）i(m∈R），如果z是纯虚数，那么m= ．3．平面α的斜线与α所成的角为30°，那此斜线和α内所有不过斜足的直线中所成的角的最大值为．4．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,如果对角线AC1与过点A的相邻三个面所成的角分别是α，β，γ，那么cos2α+cos2β+cos2γ=．5．若复数|z﹣3i｜=5,求｜z+2｜的最大值和最小值．6．异面直线a与b所成的角为50°,P为空间一点，则过P点且与a，b所成的角都是50°的直线有条．7．圆锥底面半径为10，母线长为30，从底面圆周上一点，绕侧面一周再回到该点的最短路线的长度是．8．已知集合A={z｜z=i+i2+i3+…+i n,n∈N＊}，B={z|z=z1•z2,z1∈A，z2∈A}，则集合B中的元素共有个．9．设x1，x2是实系数一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，若x1是虚数,是实数,则S=1+= ．10．（理科）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，在正方体的表面上与点A距离为的点的集合形成一条曲线,则这条曲线的长度为．二、选择题（4&＃215；4=16）11．下列命题中,错误的是（）A．过平面α外一点可以作无数条直线与平面α平行B．与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行C．若直线l垂直平面α内的两条相交直线，则直线l必垂直平面αD．垂直于同一个平面的两条直线平行12．下列命题中，错误的是( )A．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形B．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个C．圆锥的轴截面是所有过顶点的界面中面积最大的一个D．当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆13．已知复数z1,z2满足｜z1﹣|=|1﹣z1z2｜｜，则有（) A．|z1|＜0且|z2|＜1 B．｜z1|＜1或｜z2|＜1 C．|z1|=1且｜z2｜=1 D．｜z1｜=1或｜z2|=114．如图，正四面体ABCD的顶点A，B,C分别在两两垂直的三条射线Ox,Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的为( ）A．O﹣ABC是正三棱锥B．直线OB∥平面ACDC．直线AD与OB所成的角是45°D．二面角D﹣OB﹣A为45°三、解答题（8+10+12+14）15．已知复数z1满足（1+i）z1=﹣1+5i，z2=a﹣2﹣i，其中i为虚数单位，a∈R，若＜｜z1｜,求a的取值范围．16．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2,E为PD的中点．(1）求直线CE与平面ABCD所成角的大小;(2)求二面角E﹣AC﹣D的大小，(结果用反三角函数值表示）17．如图，在正三棱锥A﹣BCD中,AB=,点A到底面BCD的距离为1，E为棱BC的中点．（1）求异面直线AE与CD所成角的大小;（结果用反三角函数值表示)（2）求正三棱锥A﹣BCD的表面积．18．已知z是实系数方程x2+2bx+c=0的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为P z，(1）若（b，c)在直线2x+y=0上,求证：P z在圆C1:（x﹣1)2+y2=1上；（2）给定圆C：（x﹣m）2+y2=r2(m、r∈R，r＞0），则存在唯一的线段s满足：①若P z在圆C上，则（b，c）在线段s上；②若（b，c)是线段s上一点（非端点）,则P z在圆C上、写出线段s的表达式，并说明理由;(3)由（2）知线段s与圆C之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表（表中s1是（1）中圆C1的对应线段)．线段s与线段s1的关系m、r的取值或表达式s所在直线平行于s1所在直线s所在直线平分线段s12016-2017学年上海市华师大二附中高二(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．向量对应复数﹣3+2i，则向量所对应的复数为3﹣2i ．【考点】A2：复数的基本概念．【分析】根据向量复数的几何意义进行求解即可．【解答】解：向量对应复数﹣3+2i，则向量对应向量坐标为（﹣3,2），则向量所对应的坐标为（3，﹣2)，则定义的复数为3﹣2i，故答案为：3﹣2i2．复数z=（m2﹣m﹣4）+(m2﹣5m﹣6）i（m∈R）,如果z是纯虚数，那么m= ．【考点】A2：复数的基本概念．【分析】根据纯虚数的定义建立方程进行求解即可．【解答】解：∵z是纯虚数，∴，得得m=,故答案为：3．平面α的斜线与α所成的角为30°，那此斜线和α内所有不过斜足的直线中所成的角的最大值为90°．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】斜线和α内所有不过斜足的直线为异面直线，由此能求出此斜线和α内所有不过斜足的直线中所成的角的最大角．【解答】解:∵斜线和α内所有不过斜足的直线为异面直线，∴此斜线和α内所有不过斜足的直线中所成的角的最大角为90°．故答案为：90°．4．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如果对角线AC1与过点A的相邻三个面所成的角分别是α,β，γ，那么cos2α+cos2β+cos2γ= 2 ．【考点】MI:直线与平面所成的角．【分析】由已知得cosα=，cosβ=，cosγ=，由此能求出cos2α+cos2β+cos2γ的值．【解答】解:∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C1⊥面AB1，∴AC1与面AB1所成的角为∠C1AB1=α，同理AC1与面AD1所成的角为∠C1AD1=β,AC1与面AC所成的角为∠C1AC=γ，∵cosα=，cosβ=，cosγ=，∴cos2α+cos2β+cos2γ=++=++===2．故答案为：2．5．若复数｜z﹣3i|=5，求｜z+2|的最大值和最小值．【考点】A4:复数的代数表示法及其几何意义；A8：复数求模．【分析】利用圆的复数形式的方程和复数形式的两点间的距离公式即可得出．【解答】解:如图，满足|z﹣3i|=5的复数z所对应的点是以C（0,3）为圆心,5为半径的圆．｜z+2|表示复数z所对应的点Z和点A（﹣2，0)的距离，由题设z 所对应的点在圆周上，而此圆周上的点到点A距离的最大值与最小值是过A的圆周的直径被A点所分成的两部分．∴｜AC｜==．∴|z+2|max=5+，|z+2｜min=5﹣．6．异面直线a与b所成的角为50°，P为空间一点，则过P点且与a，b所成的角都是50°的直线有 2 条．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】把异面直线a,b平移到相交，使交点为P，此时∠APB=50°，过P点作直线c平分∠APB，直线从c向两边转到d时与a，b所成角单调递增，必有经过50°，由此能求出结果．【解答】解：把异面直线a，b平移到相交，使交点为P,此时∠APB=50°,过P点作直线c平分∠APB，这时c与a，b所成角为25°,过P点作直线d垂直a和b，这时d与a，b所成角为90°，直线从c向两边转到d时与a，b所成角单调递增，必有经过50°，由题意满足条件的直线有2条．故答案为：2．7．圆锥底面半径为10，母线长为30，从底面圆周上一点，绕侧面一周再回到该点的最短路线的长度是30．【考点】LH：多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】作出侧面展开图，则扇形的弦长为最短距离．【解答】解:圆锥的侧面展开图为半径为30，弧长为20π的扇形AOB，∴最短距离为AB的长．扇形的圆心角为=,∴AB==30．故答案为：30．8．已知集合A=｛z|z=i+i2+i3+…+i n，n∈N＊}，B=｛z｜z=z1•z2，z1∈A，z2∈A｝，则集合B中的元素共有7 个．【考点】15:集合的表示法．【分析】由题意并且结合复数的有关运算可得:集合A=｛1，1+i，i，0｝,进而得到B={1，1+i，i，2i，﹣1+i，﹣1，0｝．【解答】解:由题意可得：集合A=｛z｜z=1+i+i2+…+i n，n∈N＊}=｛1,1+i，i,0｝，所以B=｛z｜z=z1•z2，z1、z2∈A｝=｛1，1+i，i,2i,﹣1+i，﹣1，0}，所以集合B中共有7个元素．故答案是：7．9．设x1，x2是实系数一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，若x1是虚数,是实数,则S=1+= ﹣2 ．【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】设x1=s+ti（s，t∈R，t≠0）．则x2=s﹣ti．则x1+x2=2s,x1x2=s2+t2．利用是实数,可得3s2=t2．于是x1+x2=2s，x1x2=s2+t2．+1=0，取=ω，则ω2+ω+1=0，ω3=1．代入化简即可得出．【解答】解：设x1=s+ti（s，t∈R，t≠0）．则x2=s﹣ti．则x1+x2=2s，x1x2=s2+t2．∵==+i是实数,∴3s2t﹣t3=0，∴3s2=t2．∴x1+x2=2s，x1x2=s2+t2．∴4s2==+2x1x2=x1x2，∴+1=0,取=ω，则ω2+ω+1=0，∴ω3=1．则S=1+=1+ω+ω2+ω4+ω8+ω16+ω32 =0+ω+ω2+ω+ω2=﹣2．故答案为：﹣2．10．（理科)正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,在正方体的表面上与点A距离为的点的集合形成一条曲线，则这条曲线的长度为．【考点】G7：弧长公式；L2：棱柱的结构特征．【分析】本题首先要弄清楚曲线的形状,再根据曲线的性质及解析几何知识即可求出长度．【解答】解:由题意，此问题的实质是以A为球心、为半径的球在正方体ABCD﹣A1B1C1D1各个面上交线的长度计算，正方体的各个面根据与球心位置关系分成两类:ABCD、AA1DD1、AA1BB1为过球心的截面,截痕为大圆弧,各弧圆心角为、A1B1C1D1、B1BCC1、D1DCC1为与球心距离为1的截面,截痕为小圆弧，由于截面圆半径为r=,故各段弧圆心角为．∴这条曲线长度为3••+3••=故答案为二、选择题（4&#215；4=16）11．下列命题中，错误的是（)A．过平面α外一点可以作无数条直线与平面α平行B．与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行C．若直线l垂直平面α内的两条相交直线,则直线l必垂直平面αD．垂直于同一个平面的两条直线平行【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】应用直线与平面平行的判定定理可判断A；由直线与平面所成的角的概念可判断B；由直线与平面垂直的判定定理可判断C；由直线与平面垂直的性质定理，可判断D．【解答】解：A．由直线与平面平行的判定定理可知A正确，且它们在同一个平面内；B．与同一个平面所成的角相等的两条直线可能平行、相交或异面，故B错；C．由直线与平面垂直的判定定理，可知C正确;D．由直线与平面垂直的性质定理，可知D正确．故选B．12．下列命题中，错误的是（)A．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形B．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个C．圆锥的轴截面是所有过顶点的界面中面积最大的一个D．当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据旋转体的结构特征进行分析判断．【解答】解：对于A，圆锥的轴截面都是以母线为腰，以底面直径为底边的等腰三角形，故A正确；对于B，圆柱过母线的截面为矩形，一边为圆柱的高，另一边为圆柱底面圆的弦,∴当另一半为底面直径时截面最大,故B正确；对于C，设圆锥任意两条母线的夹角为θ,则过此两母线的截面三角形面积为l2sinθ，∴当圆锥轴截面的顶角为钝角,则当θ=时,过顶点的截面中面积最大，故C错误；对于D，球心到平面的距离小于球面半径时，球被平面分成两部分,截面为圆，故D正确．故选C．13．已知复数z1，z2满足｜z1﹣｜=｜1﹣z1z2|｜，则有（) A．｜z1｜＜0且|z2｜＜1 B．|z1｜＜1或|z2|＜1 C．｜z1|=1且｜z2｜=1 D．|z1|=1或|z2｜=1【考点】A4:复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用，结合，化简出，通过分解因式推出z1,z2中至少又一个值为1可得答案．【解答】解：由|z1﹣｜=|1﹣z1z2|，得，即=，∴=，∴=．∴，即．得或．∴|z1｜=1或｜z2|=1．故选：D．14．如图，正四面体ABCD的顶点A，B,C分别在两两垂直的三条射线Ox,Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的为（)A．O﹣ABC是正三棱锥B．直线OB∥平面ACDC．直线AD与OB所成的角是45°D．二面角D﹣OB﹣A为45°【考点】MB：空间点、线、面的位置．【分析】结合图形,逐一分析答案，运用排除、举反例直接计算等手段，找出正确答案．【解答】解：对于A，如图ABCD为正四面体，∴△ABC为等边三角形，又∵OA、OB、OC两两垂直，∴OA⊥面OBC，∴OA⊥BC．过O作底面ABC的垂线，垂足为N，连接AN交BC于M，由三垂线定理可知BC⊥AM,∴M为BC中点，同理可证，连接CN交AB于P,则P为AB中点,∴N为底面△ABC中心，∴O﹣ABC是正三棱锥,故A正确．对于B，将正四面体ABCD放入正方体中，如图所示,显然OB与平面ACD不平行．则答案B不正确．对于C，AD和OB成的角,即为AD和AE成的角,即∠DAE=45°，故C正确．对于D，二面角D﹣OB﹣A即平面FDBO与下底面AEBO成的角,故∠FOA为二面角D﹣OB﹣A的平面角，显然∠FOA=45°，故D正确．综上，故选：B．三、解答题(8+10+12+14）15．已知复数z1满足（1+i）z1=﹣1+5i，z2=a﹣2﹣i,其中i为虚数单位，a∈R,若＜｜z1｜，求a的取值范围．【考点】A2:复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算；A8：复数求模．【分析】先求复数Z1,然后代入＜|z1｜，解二次不等式即可求出a的范围．【解答】解：由题意得z1==2+3i,于是=|4﹣a+2i｜=，|z1｜=.＜，得a2﹣8a+7＜0，1＜a＜7．16．如图,四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1,BC=2，E为PD的中点．（1）求直线CE与平面ABCD所成角的大小；（2）求二面角E﹣AC﹣D的大小，（结果用反三角函数值表示）【考点】MT：二面角的平面角及求法；MI：直线与平面所成的角．【分析】（1）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴,AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线CE与平面ABCD所成角的大小．(2）先求出平面AEC的法向量和平面ACD的法向量，利用向量法能求出二面角E﹣AC﹣D的大小．【解答】解:（1)以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则C（1,2，0），D(0，2，0），P(0，0，1），E（0，1，）,=（﹣1，﹣1，），平面ABCD的法向量=(0，0,1），设直线CE与平面ABCD所成角为θ，则sinθ===，．∴直线CE与平面ABCD所成角的大小为arcsin．（2）=(0，1，），=（1，2,0)，设平面AEC的法向量=（x，y,z）,则，取y=1，得=（﹣2，1，﹣2）,平面ACD的法向量=（0,0，1），设二面角E﹣AC﹣D的大小为θ，则cosθ=｜|==．θ=arccos．∴二面角E﹣AC﹣D的大小为．17．如图,在正三棱锥A﹣BCD中，AB=，点A到底面BCD的距离为1，E为棱BC的中点．(1）求异面直线AE与CD所成角的大小；（结果用反三角函数值表示)（2）求正三棱锥A﹣BCD的表面积．【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；LM:异面直线及其所成的角．【分析】(1)作出棱锥的高，利用勾股定理和等边三角形的性质计算底面边长，再计算斜高，利用余弦定理求出要求角的余弦值；(2）直接代入面积公式计算即可．【解答】解：(1）作AO⊥平面BCD，垂足为O，则O为等边三角形△ABC的中心，AO=1，连结OB,则OB==2,设△ABC的边长为a，则OB===2，∴a=2．连结OE，则OE==1，取BD的中点F，连结EF，AF．则EF∥CD，EF=a=，∴∠AEF是异面直线AE与CD所成角,∵AE=AF==，∴cos∠AEF==，∴异面直线AE与CD所成角为arccos．（2）三棱锥的表面积S=+=3+3．18．已知z是实系数方程x2+2bx+c=0的虚根,记它在直角坐标平面上的对应点为P z，(1）若(b，c）在直线2x+y=0上,求证：P z在圆C1:（x﹣1）2+y2=1上;（2）给定圆C:（x﹣m）2+y2=r2(m、r∈R，r＞0）,则存在唯一的线段s满足：①若P z在圆C上，则（b，c）在线段s上；②若（b，c）是线段s上一点(非端点)，则P z在圆C上、写出线段s的表达式，并说明理由；（3)由（2）知线段s与圆C之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表(表中s1是（1）中圆C1的对应线段)．线段s与线段s1的关系m、r的取值或表达式s所在直线平行于s1所在直线s所在直线平分线段s1【考点】A2：复数的基本概念；JE：直线和圆的方程的应用．【分析】（1）（b,c）在直线2x+y=0上，求出方程的虚根，代入圆的方程成立，就证明P z在圆C1:(x﹣1）2+y2=1上;（2）①求出虚根，虚根在定圆C:(x﹣m）2+y2=r2（m、r∈R,r＞0）,推出c=﹣2mb+r2﹣m2，则存在唯一的线段s满足（b，c）在线段s上；②(b,c)是线段s上一点（非端点）,实系数方程为x2+2bx﹣2mb+r2﹣m2=0，b∈（﹣m﹣r，﹣m+r）此时△＜0，求出方程的根P z，可推出P z在圆C上．(3）由（2)知线段s与圆C之间确定了一种对应关系，直接填写表．【解答】解：(1）由题意可得2b+c=0,解方程x2+2bx﹣2b=0，得∴点或，将点P z代入圆C1的方程，等号成立,∴P z在圆C1：（x﹣1）2+y2=1上(2）当△＜0，即b2＜c时，解得,∴点或，由题意可得（﹣b﹣m）2+c﹣b2=r2，整理后得c=﹣2mb+r2﹣m2,∵△=4(b2﹣c）＜0，（b+m）2+c﹣b2=r2,∴b∈（﹣m﹣r，﹣m+r）∴线段s为：c=﹣2mb+r2﹣m2,b∈［﹣m﹣r，﹣m+r]若(b，c）是线段s上一点（非端点），则实系数方程为x2+2bx﹣2mb+r2﹣m2=0,b∈(﹣m﹣r，﹣m+r）此时△＜0，且点在圆C上(3）表线段s与线段s1的关系m、r的取值或表达式s所在直线平行于s1所在直线m=1，r≠1s所在直线平分线段s1r2﹣（m﹣1）2=1，m≠1线段s与线段s1长度相等（1+4m2）r2=52017年6月18日。

福州文博中学2016-2017学年第二学期高二年级期中考数学科考试（文）（题目卷）命题人:林海莺 审核人：邱建萍 （完卷时间：120分钟，总分：150分）一 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

) 1．若复数z 满足iz 8610-=，（i 为虚数单位），则z 的虚部为( ) A 。

4B. 45 C 。

4- D 。

45-2．物体运动的方程为s ＝错误!t 4－3，则t ＝5时的瞬时速度为 ( )A ．5B ．25C ．125D ．625 3。

设x R ∈,则“12x <<”是“21x -<”的 ( ）A ．充分而不必要条件B 。

必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4。

函数y ＝3x －x 3的单调递增区间是 （ )A ．（0，＋∞）B ．（－∞，－1)C ．（－1，1)D ．(1,＋∞)5. 已知等比数列{}na 的前三项依次为1a -，1a +,4a +,则na =( ）A ．342n⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭B ．243n⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭C ．1342n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭D ．1243n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭6. 函数y ＝x 2cos x 的导数为 （ )A ．y ′＝2x cos x －x 2sin xB ．y ′＝2x cos x ＋x 2sin xC ．y ′＝x 2cos x －2x sin xD ．y ′＝x cos x －x 2sin x7. 为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系,统计两科成绩得到如图所示的散点图(两轴单位长度相同），用回归直线ˆy＝bx ＋a 近似的刻画其相关关系,根 据图形，以下结论最有可能成立的是（ ）A ．线性相关关系较强，b 的值为2．25B ．线性相关关系较强，b 的值为0．83C ．线性相关关系较强,b 的值为－0．87D ．线性相关关系太弱，无研究价值8.在ABC △中，角 A B C ，，的对边分别是 a b c ，，，若52a A B ==，，则cos B =（ ）A ．5B ．5 C ．5D 59。

2016-2017学年安徽省马鞍山高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（每题3分，共12小题，总计36分） 1．在复平面内，复数i （2﹣i ）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．下列推理正确的是（ ）A ．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖B ．因为a ＞b ，a ＞c ，所以a ﹣b ＞a ﹣cC ．若a ，b均为正实数，则D ．若a 为正实数，ab ＜0，则≤﹣23．分类变量X 和Y 的列联表如右：则下列说法中正确的是（ ）A ．ad ﹣bc 越小，说明X 与Y 关系越弱B ．ad ﹣bc 越大，说明X 与Y 关系越强C ．（ad ﹣bc ）2越大，说明X 与Y 关系越强 D ．（ad ﹣bc ）2越接近于0，说明X 与Y 关系越强4．为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到的实验数据如下表，并由此计算得回归直线方程为：，后来因工作人员不慎将下表中的实验数据c 丢失．则上表中丢失的实验数据c 的值为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．不确定 5．在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x 变为曲线y'=sinx'的伸缩变换是（ ）A ．B ．C ．D ．6．圆ρ=（cos θ+sin θ）的圆心的极坐标是（ ）A ．（1，） B ．（，） C ．（，） D ．（2，）7．若a ＜0，则0.5a、5a、5﹣a的大小关系是（ ）A ．5﹣a＜5a＜0.5aB ．5a＜0.5a＜5﹣aC ．0.5a＜5﹣a＜5aD ．5a＜5﹣a＜0.5a8．已知x ，y 为正实数，则（ ） A ．2lgx+lgy =2lgx +2lgy B ．2lg （x+y ）=2lgx •2lgyC ．2lgx•lgy =2lgx +2lgyD ．2lg （xy ）=2lgx •2lgy9．两圆与的位置关系是（ ）A ．内切B ．外切C ．相离D ．内含10．用反证法证明命题：“a，b ，c ，d ∈R ，a+b=1，c+d=1，且ac+bd ＞1，则a ，b ，c ，d 中至少有一个负数”时的假设为（ ）A ．a ，b ，c ，d 中至少有一个正数B ．a ，b ，c ，d 全为正数C ．a ，b ，c ，d 全都大于等于0D ．a ，b ，c ，d 中至多有一个负数 11．在极坐标系中与圆ρ=4sin θ相切的一条直线的方程为（ ）A ．ρcos θ=2B ．ρsin θ=2C ．ρ=4sin （θ+）D ．ρ=4sin （θ﹣）12．若两个正实数x ，y 满足+=1，且不等式x+＜m 2﹣3m 有解，则实数m 的取值范围（ ） A ．（﹣1，4） B ．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞） C ．（﹣4，1） D ．（﹣∞，0）∪（3，+∞）二、填空题（每题4分，共5小题，总计20分）13．设复数z 满足z （2﹣3i ）=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为 ．14．在直角坐标系x0y 中，以0为原点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρcos （θ﹣）=1，M 、N 分别为C 与x 轴、y 轴的交点．MN 的中点为P ，则直线OP的极坐标方程为 ．15．点P在椭圆+=1上，求点P到直线3x﹣4y=24的最大距离和最小距离．16．己知抛物线的参数方程为（t为参数），其中p＞0，焦点为F，准线为l，过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E，若|EF|=|MF|，点M的横坐标是3，则p= ．17．把正偶数数列{2n}的各项从小到大依次排成如图的三角形数阵，记M（r，t）表示该数阵中第r行的第t个数，则数阵中的数2 018对应于．三、解答题（共4小题，总计44分）18．已知复数z1=2﹣3i，，求：（1）z1•z2；（2）若z∈C，且|z﹣z1|=1，求|z﹣z2|的最大值．19．若a+b+c=1，且a，b，c为非负实数，求证： ++≤．20．已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点P（2，3），倾斜角为．（1）写出直线l的参数方程和圆的标准方程；（2）设直线l与圆相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．21．某市5年中的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：（1）检验是否线性相关；（2）求回归方程；（3）若市政府下一步再扩大两千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少？）2016-2017学年安徽省马鞍山二十二中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共12小题，总计36分）1．在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限．【解答】解：∵复数z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴复数对应的点的坐标是（1，2）这个点在第一象限，故选A．2．下列推理正确的是（）A．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖B．因为a＞b，a＞c，所以a﹣b＞a﹣cC．若a，b均为正实数，则D．若a为正实数，ab＜0，则≤﹣2【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A中，即使你买了彩票，你也不一定中奖；B中，a﹣b不一定大于a﹣c；C中，lga、lgb可能为负值；由均值定理知D正确．【解答】解：对于A，如果不买彩票，那么就不能中奖．即使你买了彩票，你也不一定中奖，故A错误；对于B，因为a＞b，a＞c，但是a﹣b不一定大于a﹣c，故B错误；对于C，lga、lgb可能为负值，不满足均值不等式成立条件；对于D，a为正实数，ab＜0，则≤﹣2，故正确；故选：D3．分类变量X 和Y 的列联表如右：则下列说法中正确的是（ ）A ．ad ﹣bc 越小，说明X 与Y 关系越弱B ．ad ﹣bc 越大，说明X 与Y 关系越强C ．（ad ﹣bc ）2越大，说明X 与Y 关系越强 D ．（ad ﹣bc ）2越接近于0，说明X 与Y 关系越强 【考点】BL ：独立性检验．【分析】根据独立性检验的观测值公式分子上出现的对角线的两个数字的乘积的差的平方，且平方值与两个变量的关系有关，与绝对值有关，绝对值越大，关系越强． 【解答】解：∵，∴|ad ﹣bc|越大，则k 2越大，∴X 与Y 关系越强，故选C ．4．为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到的实验数据如下表，并由此计算得回归直线方程为：，后来因工作人员不慎将下表中的实验数据c 丢失．则上表中丢失的实验数据c 的值为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．不确定 【考点】BK ：线性回归方程．【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于c的方程，解方程即可．【解答】解：∵ =（3+4+5+6+7）=5， =（c+3+4+4.5+6）=，∴这组数据的样本中心点是（5，）把样本中心点代入回归直线方程=0.85x﹣0.25，∴=0.85×5﹣0.25，∴c=2.5故选：B．5．在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y'=sinx'的伸缩变换是（）A．B．C．D．【考点】O7：伸缩变换．【分析】先设出在伸缩变换前后的坐标，对比曲线变换前后的解析式就可以求出此伸缩变换．【解答】解：设曲线y=sinx上任意一点（x′，y′），变换前的坐标为（x，y）根据曲线y=2sin3x变为曲线y′=sinx′∴伸缩变换为，故选B．6．圆ρ=（cosθ+sinθ）的圆心的极坐标是（）A．（1，） B．（，）C．（，）D．（2，）【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】先在极坐标方程ρ=（cosθ+sinθ）的两边同乘以ρ，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换化成直角坐标方程求解即得．【解答】解：将方程ρ=（cosθ+sinθ）两边都乘以ρ得：ρ2=pcosθ+ρsinθ，化成直角坐标方程为x2+y2﹣x﹣y=0．圆心的坐标为（，）．化成极坐标为（1，）．故选C．7．若a＜0，则0.5a、5a、5﹣a的大小关系是（）A．5﹣a＜5a＜0.5a B．5a＜0.5a＜5﹣a C．0.5a＜5﹣a＜5a D．5a＜5﹣a＜0.5a【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点；71：不等关系与不等式．【分析】先化同底数的幂形式，再根据幂函数的单调性比较大小即可．【解答】解：∵5﹣a==0.2a，0.2＜0.5＜5，又∵幂函数y=x a，a＜0时，在（0，+∞）上单调递减，∴5a＜0.5a＜0.2﹣a，故选B．8．已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy【考点】46：有理数指数幂的化简求值；4H：对数的运算性质．【分析】直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可．【解答】解：因为a s+t=a s•a t，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx•2lgy，满足上述两个公式，故选D．9．两圆与的位置关系是（）A．内切 B．外切 C．相离 D．内含【考点】QK：圆的参数方程．【分析】把两圆为直角坐标方程，求出两圆的圆心，半径，圆心距，由此能判断两圆与的位置关系．【解答】解：圆的普通方程为（x+3）2+（y﹣4）2=4，圆心O1（﹣3，4），半径r1=2，圆的普通方程为x2+y2=9，圆心O2（0，0），半径r2=3，圆心距|O1O2|==5，∵|O1O2|=r1+r2=5，∴两圆与的位置关系是外切．故选：B．10．用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）A．a，b，c，d中至少有一个正数B．a，b，c，d全为正数C．a，b，c，d全都大于等于0 D．a，b，c，d中至多有一个负数【考点】FC：反证法．【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立．【解答】解：“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定为“a，b，c，d全都大于等于0”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c，d全都大于等于0”，故选C．11．在极坐标系中与圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程为（）A．ρcosθ=2 B．ρsinθ=2 C．ρ=4sin（θ+） D．ρ=4sin（θ﹣）【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】本选择题利用直接法求解，把极坐标转化为直角坐标．即利用ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，极坐标方程转化为直角坐标方程后进行判断即可．【解答】解：ρ=4sinθ的普通方程为：x2+（y﹣2）2=4，选项A的ρcosθ=2的普通方程为x=2．圆x2+（y﹣2）2=4与直线x=2显然相切．故选A．12．若两个正实数x，y满足+=1，且不等式x+＜m2﹣3m有解，则实数m的取值范围（）A．（﹣1，4）B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞） C．（﹣4，1）D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；7F：基本不等式．【分析】将不等式有解，转化为求∴（x+）min＜m2﹣3m，利用“1”的代换的思想进行构造，运用基本不等式求解最值，最后解出关于m的一元二次不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵不等式有解，∴（x+）min＜m2﹣3m，∵x＞0，y＞0，且，∴x+=（x+）（）=+2=4，当且仅当，即x=2，y=8时取“=”，∴（x+）min=4，故m2﹣3m＞4，即（m+1）（m﹣4）＞0，解得m＜﹣1或m＞4，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．故选：B．二、填空题（每题4分，共5小题，总计20分）13．设复数z满足z（2﹣3i）=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为 2 ．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A8：复数求模．【分析】直接对复数方程两边求模，利用|2﹣3i|=|3+2i|，求出z的模．【解答】解：z（2﹣3i）=2（3+2i），|z||（2﹣3i）|=2|（3+2i）|，|2﹣3i|=|3+2i|，z的模为2．故答案为：214．在直角坐标系x0y中，以0为原点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=1，M、N分别为C与x轴、y轴的交点．MN的中点为P，则直线OP的极坐标方程为θ=，ρ∈（﹣∞，+∞）．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】本题先根据曲线C的方程求出曲线C与x轴、y轴的交点坐标，再用中点坐标公式求出中点P的坐标，得到直线OP的极坐标方程．【解答】解：∵曲线C的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=1，∴令θ=0，ρcos（﹣）=1，ρ=2，M点的极坐标为（2，0）；令θ=，ρcos（﹣）=1，ρ=，N点的极坐标为（，）．∵，∴点M、N的直角坐标分别为（2，0），（0，）．∴MN的中点P的三角坐标为P（1，）．∴直线OP的斜率为，．∴直线OP的极坐标方程为．故答案为：．15．点P在椭圆+=1上，求点P到直线3x﹣4y=24的最大距离和最小距离．【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系．【分析】可设P（4cosθ，3sinθ），由点到直线的距离公式，运用两角和的余弦公式，化简结合余弦函数的值域即可得到最值．【解答】解：由于点P在椭圆上，可设P（4cosθ，3sinθ），则，即，所以当时，；当时，．16．己知抛物线的参数方程为（t为参数），其中p＞0，焦点为F，准线为l，过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E，若|EF|=|MF|，点M的横坐标是3，则p= 2 ．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】将抛物线化成普通方程得y2=2px，得到焦点为F（，0），准线方程为x=﹣．根据|EF|=|MF|利用抛物线的定义得到△MEF为等边三角形．设准线与x轴的交点为G，Rt△EFG中算出∠FGE=30°，从而得出|EF|=2|FG|=2p，根据|ME|=3+=|EF|得到关于p的等式，解之可得p的值．【解答】解：∵抛物线的参数方程为（t为参数），其中p＞0，∴消去参数可得抛物线的普通方程为x=2p（）2，化简可得y2=2px，表示顶点在原点、开口向右、对称轴是x轴的抛物线，可得抛物线的焦点F为（，0），准线方程为x=﹣．∵|EF|=|MF|，∴由抛物线的定义可得|ME|=|MF|，得到△MEF为等边三角形．设抛物线的准线与x轴的交点为G（﹣，0），可得|FG|=p，Rt△EFG中，∠FGE=90°﹣60°=30°，∴|EF|=2|FG|=2p，由此可得|ME|=3+=2p，解之得p=2．故答案为：217．把正偶数数列{2n}的各项从小到大依次排成如图的三角形数阵，记M（r，t）表示该数阵中第r行的第t个数，则数阵中的数2 018对应于（45，19）．【考点】F1：归纳推理．【分析】由图可得数阵中的前n行共有1+2+3+…+n=项，进而可得偶数2012对应的位置．【解答】解：由数阵的排列规律知，数阵中的前n行共有1+2+3+…+n=项，当n=44时，共有990项，又数阵中的偶数2018是数列{a n}的第1009项，且+19=1009，因此2018是数阵中第45行的第19个数，故答案为：（45，19）．三、解答题（共4小题，总计44分）18．已知复数z1=2﹣3i，，求：（1）z1•z2；（2）若z∈C，且|z﹣z1|=1，求|z﹣z2|的最大值．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】（1）利用复数代数形式的乘除运算化简求得z2，再由复数代数形式的乘法运算求z1•z2；（2）由复数模的几何意义作图得答案．【解答】解：（1）∵z2===== 1﹣3i，∴z1z2=（2﹣3i）（1﹣3i）=﹣7﹣9i；（2）由|z﹣z1|=1知，z在以（2，﹣3）为圆心，以1为半径的圆上，如图：z2在复平面内对应点为B（1，﹣3），∴当z1对应点为A（3，﹣3）时，|z﹣z2|的最大值为2．19．若a+b+c=1，且a，b，c为非负实数，求证： ++≤．【考点】R6：不等式的证明．【分析】利用分析法和基本不等式性质证明．【解答】证明：要证++≤，只需证（++）2≤3，展开得a+b+c+2（++）≤3，又因为a+b+c=1，所以即证++≤1．因为a，b，c为非负实数，所以≤，≤，≤．三式相加得++≤=1，所以++≤1成立．所以++≤3．20．已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点P（2，3），倾斜角为．（1）写出直线l的参数方程和圆的标准方程；（2）设直线l与圆相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）把曲线C的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去θ，化为普通方程为x2+y2=16①，再依据条件求得直线l的参数方程．（2）把直线的参数方程代入①得，③，可得t1t2=﹣3，再由|PA|•|PB|=|t1||t2|=|t1t2|，求得结果．【解答】解：（1）把曲线C的参数方程为（θ为参数），利用同角三角函数的基本关系消去θ，化为普通方程为 x2+y2=16①，直线l的参数方程为②．（2）把②代入①得，③，设t1，t2是方程③的两个实根，则t1t2=﹣3，所以|PA|•|PB|=|t1||t2|=|t1t2|=3．21．某市5年中的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：（1）检验是否线性相关；（2）求回归方程；（3）若市政府下一步再扩大两千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少？（）【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）作出散点图，观察呈线性即可判断．（2）利用公式求出，，即可得出结论．（3）增加2千，可得x=2，代入计算即可．【解答】解：（1）作出散点图（如图），观察呈线性正相关．（2）==，==9，=12+1.12+1.52+1.62+1.82=10.26，=1×6+1.1×7+1.5×9+1.6×11+1.8×12=66.4，∴==，则=﹣b=9﹣×=﹣，∴回归方程为y=x﹣．（3）当x=1.8+0.2=2时，代入得y=×2﹣=≈13.4．∴煤气量约达13.4万立方米．。