甘肃省天水一中2019-2020学年高一上学期第一学段考试数学试题 Word版含答案

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甘肃省天水市一中2018—2019学年高一数学上学期第一学段考试试题（满分：100分时间：90分钟）一、单选题（每小题4分，共40分）1．已知集合，，则A． B． C． D．2．函数()()1lg3f x x x=-+-的定义域为（）A．()0,3 B．()1,+∞ C．()1,3 D．[)1,33．已知函数243,0,()3,0,x x xf xx x⎧++≤=⎨->⎩则((5))f f= （）A．0 B．-2 C．—1 D．14．指数函数的图像经过点(3，27）,则a的值是（）A． 3 B． 9 C． D．5．下列函数中，与相同的函数是（)A． B． y=lg10x C． D．6．若，则集合的个数是（）A． 8 B． 7 C． 4 D． 37．已知函数f（x＋1）＝3x＋2，则f（x）的解析式是( )A． 3x＋2 B． 3x＋1 C． 3x－1 D． 3x＋48．已知函数为奇函数,当时，，则（ ) A． 2 B． 1 C． 0 D．—29．函数的图像可能是（）．A． B．C． D．10．已知定义在R上的函数()f x在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x=-是奇函数,且()20g=，则不等式()0xf x≤的解集是（）A．][(),42,-∞-⋃-+∞ B．][)4,20,⎡--⋃+∞⎣C．][(),22,-∞-⋃+∞ D．][(),40,-∞-⋃+∞二、填空题(每题4分，共16分)11．与的大小关系是____（用“”或“”表示)．12．函数()21f x x mx=+-在[]1,3-上是单调函数，则实数m的取值范围是______。

天水市一中——学年度第一学期级第一学段中检测题数 学一．选择题〔共10小题，总分值40分。

〕1.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是〔 〕A. 8B. 7C. 6D. 52．以下四组中的f (x )，g (x )，表示同一个函数的是( )．A ．f (x )＝1，g (x )＝x 0B ．f (x )＝x －1，g (x )＝xx 2－1C ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )4D ．f (x )＝x 3，g (x )＝39x3. 函数y = 〕A )43,21(-B ]43,21[-C ),43[]21,(+∞⋃-∞D ),0()0,21(+∞⋃- 4. 假设函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是单调递减的，那么实数a 的取值范围是〔 〕A 3-≤aB 3-≥aC 5≤aD 5≥a5. 设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过中 得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 那么方程的根落在区间〔 〕6．函数2()ln(43x )f x =＋－x 的单调递减区间是( D )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－1，32D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，47．函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，那么f(－1)的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 8．如果0＜a ＜1，那么以下不等式中正确的选项是( )．A ．(1－a )31＞(1－a )21B ．log 1－a (1＋a )＞0C ．(1－a )3＞(1＋a )2D ．(1－a )1+a＞19．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是()f x ＝0〔x ∈R 〕，其中正确命题的个数是〔 〕A 4B 3C 2D 110．函数y= | lg 〔x-1〕| 的图象是 〔 〕二．填空题〔每空4分，共16分。

2019-2020学年甘肃省天水一中高一（上）第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知集合U ={−1,1，3，5，7，9}，A ={1,5}，B ={−1,5，7}，则∁U (A ∪B)=( )A. {3,9}B. {1,5，7}C. {−1,1，3，9}D. {−1,1，3，7，9}2. 已知集合A ={x|ax =x 2}，B ={0,1，2}，若A ⊆B ，则实数a 的值为( )A. 1或2B. 0或1C. 0或2D. 0或1或23. 下列函数中，与函数y =x 相同的函数是( )．A. y =x 2xB. y =|x |C. y =lne xD. y =(√x)24. 已知函数f (x )=(14)x−4x ，则f (x )( )A. 是奇函数，且在R 上是增函数B. 是偶函数，且在R 上是增函数C. 是奇函数，且在R 上是减函数D. 是偶函数，且在R 上是减函数5. 函数y =a x −(b +1)(a >0且a ≠1)的图象在第一、三、四象限，则必有( )A. 0<a <1，b >0B. 0<a <1，b <0C. a >1，b <0D. a >1，b >06. 函数f(x)=√x +3的值域为( )A. [3,+∞)B. (−∞,3]C. [0,+∞)D. R7. 函数f(x)=x 22|x|−4的图象大致为( )A. B.C. D.8. 已知函数f(x)=3−x +a ⋅3x +2x 是奇函数，则f(a)=( )A. 23B. −23 C. 1 D. −19. 已知函数f(x)的定义域为[ 0,2 ]，则f(2x)x 的定义域为( )A. { x |0<x ≤4 }B. { x |0≤x ≤4 }C. { x |0≤x ≤1 }D. { x |0<x ≤1 }10. 已知定义域为R ，f(x)满足f(a +b)=f(a)+f(b)，且f(2)=2，那么f(3)等于()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.计算：_____________．12.函数f(x)=ax2−(a+1)x+2在区间(−∞,1)上是减函数，那么实数a的取值范围是______ ．13.函数f(x)=|x2−1|的单调递减区间为______ ．14.某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km但不超过8km时，超过部分按每km2.15元收费；超过8km时，超过部分按每km2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________km．三、解答题（本大题共4小题，共44.0分）15.已知集合A={x|m−2<x≤m+1}，B={x|log2(x−3)<2}．(1)当m=3时，求A∩B．(2)若A∩B=A，求m的取值范围．16.试判断函数f(x)=√1−x2在[0,1]上的单调性．17.已知函数f(x)=4mx+1．2x(1)若f(x)是偶函数，求m的值；(2)当m<0时，关于x的方程f(−2x2+2x+4+m)=2在区间[−1,1]上恰有两个不同的实数解，求m的范围．18.已知a∈R，函数f(x)=x2−2ax+5．(1)若不等式f(x)>0对任意的x∈R恒成立，求实数a的取值范围；(2)函数f(x)在区间[1,a+1]的最大值为g(a)，求g(a)的表达式．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】本题主要考查了集合并集和补集的运算，属于基础题．直接根据补集和并集的定义可得答案．【解答】解：∵U={−1,1，3，5，7，9}，A={1,5}，B={−1,5，7}，∴A∪B={−1,1，5，7}，∴∁U(A∪B)={3,9}，故选A．2.答案：D解析：【分析】本题考查了集合间的关系，元素与集合的关系，属于基础题．对a=0和a≠0进行讨论即可．【解答】解：依题意，当a=0时，A={0}，满足A⊆B．当a≠0时，若A⊆B，则1∈A，或者2∈A，若1∈A，则a×1=12，得a=1；若2∈A，则2a=22得a=2，综上：a=0，1或2．故选：D．3.答案：C解析：【分析】本题考查判断函数是否为相同函数，考查推理能力和计算能力，属于基础题．通过对比定义域和对应法则是否相同即可判断．【解答】解：因为y=x的定义域和值域都是R，A、定义域为{x|x≠0}，定义域不同，错误；B、值域为[0,+∞)，值域不同，错误；C、y=lne x=x，正确；D、定义域为[0,+∞)，定义域不同，错误，故选C．4.答案：C解析：【分析】本题考查了函数的奇偶性，函数的单调性及指数函数的性质，属于基础题．由已知得f(−x)=−f(x)，即函数f(x)为奇函数，由函数y =4x 为增函数，y =(14)x 为减函数，结合“减”−“增”=“减”可得答案．【解答】解：∵f(x)=(14)x −4x =4−x −4x ，∴f(−x)=4x −4−x =−f(x)，即函数f(x)为奇函数，又由函数y =4x 为增函数，y =(14)x 为减函数，故函数f (x )=(14)x −4x 为减函数． 故选C ．5.答案：D解析：解：由题意，画出草图如下图：结合图形，可得a >1且b +1>1，∴a >1，b >0．故选D ．本题考查的知识点是指数函数图象的性质，及函数图象的平移变换，由指数函数y =a x 图象的性质，我们知道y =a x 的图象过一、二象限，且恒过(0,1)点，而函数y =a x −(b +1)的图象相当于把y =a x 的图象向下平移了b +1个单位．本题考查了指数函数的图象和图象的平移，即根据图象平移的“左加右减”“上加下减”法则，求出m 的范围，考查了作图和读图能力．6.答案：A解析：【分析】本题考查了函数定义域与值域，函数的单调性，属于基础题．由题意，可得函数f(x)的定义域为[0,+∞)，可得函数f(x)在[0,+∞)上为增函数，即可求出值域．【解答】解：由题意，函数f(x)的定义域为[0,+∞)，函数f(x)=√x +3在[0,+∞)上为增函数，∴f(x)≥f(0)=3，∴函数f(x)=√x +3的值域为[3,+∞)．故选A ．7.答案：D解析：【分析】本题考查了函数的图象，属基础题．利用偶函数可排除A ，B ，再根据x >2时，函数值恒大于0，排除C ．【解答】解：因为f(−x)=(−x)22|−x|−4=x 22|x|−4=f(x)， 所以f(x)为偶函数，其图象关于y 轴对称，所以排除A 、B ，又x >2时，f(x)>0，所以排除C ．故选：D ．8.答案：A解析：【分析】本题考查了函数的奇偶性，考查了化简、变形能力，属于基础题．根据奇函数的定义：f(−x)=−f(x)，列出方程，求出a =−1，即可求出f(a)的值．【解答】解：∵函数f(x)=3−x +a ⋅3x +2x 是奇函数，∴f(−x)=−f(x)，则f(−x)+f(x)=3x +a ⋅3−x −2x +3−x +a ⋅3x +2x =(1+a)(3−x +3x )=0，因为3−x +3x >0，∴1+a =0，解a =−1，当a =−1时f(x)=3−x +a ⋅3x +2x =3−x −3x +2x ，则f(a)=f(−1)=3−3−1−2=23，故选：A ．9.答案：D解析：【分析】本题考查函数的定义域，属于基础题．【解答】∵函数f(x)的定义域为[ 0,2 ]∴f(2x)x 的定义域满足{0≤2x ≤2x ≠0,∴0<x ≤1,∴f(2x)x 的定义域为{x |0<x ≤1}．10.答案：C解析：【分析】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力，属于基础题．利用已知条件求出f(1)，然后求解f(3)．【解答】解：f(a +b)=f(a)+f(b)，且f(2)=2，可得2=f(1)+f(1)，可得f(1)=1，f(3)=f(2)+f(1)=2+1=3，故选：C ．解析：【分析】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．利用指数、对数的性质、运算法则直接求解．【解答】 解：=4+4−2=6．故答案为：6．12.答案：[0,1]解析：解：①a =0时，f(x)=−x +2，该函数为一次函数，在(−∞,1)上是减函数； ②若a ≠0，函数f(x)为二次函数，对称轴为x =a+12a ；要使f(x)在区间(−∞,1)上是减函数，则：{a >0a+12a ≥1，解得0<a ≤1；综上得a 的取值范围为[0,1]．故答案为：[0,1]．a =0时，函数f(x)=−x +2为一次函数，显然满足在(−∞,1)上是减函数；a ≠0时，函数f(x)为二次函数，根据二次函数的单调性即可求得a 的取值范围，合并这两种情况即得实数a 的取值范围． 考查一次函数的单调性，以及二次函数单调性和对称轴的关系，不要漏了a =0的情况． 13.答案：(−∞−1)和(0,1)解析：解：函数f(x)=|x 2−1|={x 2−1 , (x >1 , 或x <−1)1−x 2, −1≤x ≤1，如图所示：故函数f(x)的减区间为(−∞−1)和(0,1)，故答案为(−∞−1)和(0,1)．函数f(x)=|x 2−1|={x 2−1 , (x >1 , 或x <−1)1−x 2, −1≤x ≤1，结合图象写出函数的单调减区间．本题主要考查带有绝对值的函数的单调性，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．14.答案：9解析：【分析】由题意直接利用已知条件求解函数的解析式，然后求解即可．本题考查函数的值的求法，函数与方程的应用，考查计算能力．解：设出租车行驶xkm 时，付费y 元，则y ={9,0<x ≤38+2.15(x −3)+1,3<x ≤88+2.15×5+2.85(x −8)+1,x >8由y =22.6，解得x =9．故答案为9．15.答案：解：(1)当m =3时，A ={x|1<x ≤4}，B ={x|log 2(x −3)<2}={x|3<x <7}，∴A ∩B ={x|3<x ≤4}．(2)∵A ∩B =A ，∴A ⊆B ，∵集合A ={x|m −2<x ≤m +1}，B ={x|3<x <7}，∴{m −2≥3m +1<7， 解得5≤m <6．∴m 的取值范围是[5,6)．解析：(1)当m =3时，A ={x|1<x ≤4}，B ={x|log 2(x −3)<2}={x|3<x <7}，由此能求出A ∩B ．(2)由A ∩B =A ，得A ⊆B ，再由集合A ={x|m −2<x ≤m +1}，B ={x|3<x <7}，列出不等式组，能求出m 的取值范围．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 16.答案：解：在[0,1]上任取两个实数x 1，x 2，且x 1<x 2．则f(x 1)−f(x 2)=√1−x 12−√1−x 22 =12221222=2121√1−x 1+√1−x 2，∵x 1∈[0,1]，x 2∈[0,1]，且x 1<x 2，∴x 2+x 1>0，x 2−x 1>0，√1−x 12+√1−x 22>0，∴f(x 1)−f(x 2)>0，即f(x 1)>f(x 2)，∴f(x)=√1−x 2在[0,1]上为减函数．解析：【分析】本题考查函数的单调性，属于基础题.利用函数单调性的定义即可证明．17.答案：解：(1)若f(x)是偶函数，则有f(−x)=f(x)恒成立，即4mx +12x =4−mx +12−x ，可化为4mx +12x =4−mx +12−x =4x−mx +4x 2x ，化简得4mx +1=4(1−m)x +4x 恒成立，则m =1．(2)f(x)=22mx−x +2−x ，m <0，y =22mx−x ，y =2−x 都在R 上单调递减， 所以函数f(x)在R 上单调递减，又f(0)=2，则f(−2x 2+2x +4+m)=2可化为f(−2x 2+2x +4+m)=f(0)．又f(x)单调递减，得−2x 2+2x +4+m =0，−2x 2+2x +4+m =0在x ∈[−1,1]有两解，则m =2x 2−2x −4．令g(x)=2x 2−2x −4，x ∈[−1,1]，则g(x)=2(x −12)2−92(−1≤x ≤1)，g(x)min =−92，g(1)=−4，作出y =2(x −12)2−92(−1≤x ≤1)与y =m 的简图如图：由图象可知m 的范围为：−92<m ≤−4．解析：本题考查了函数的奇偶性及函数的单调性、二次函数在定区间上的解的个数问题、数形结合的数学思想方法，属中档题．(1)由函数的奇偶性得：f(−x)=f(x)恒成立，解得m =1．(2)由函数的单调性、二次函数在定区间上的解的个数问题、数形结合的数学思想方法可得：关于x 的方程f(−2x 2+2x +4+m)=2在区间[−1,1]上恰有两个不同的实数解，等价于函数y =2(x −12)2−92(−1≤x ≤1)的图象与直线y =m 有两个交点，作图观察即可得解． 18.答案：解：(1)∵f(x)=x 2−2ax +5且不等式f(x)>0对任意的x ∈R 恒成立，所以Δ=4a 2−20<0,∴−√5<a <√5，故实数a 的取值范围为(−√5,√5);(2)当a ≤2时，f(x)在[1,a)上为减函数，在(a,a +1]上为增函数，所以f(x)最大值为f(a +1)=6−a 2，所以g(a)=6−a 2;当a >2时，f(x)在[1,a)上为减函数，在(a,a +1]上为增函数，所以f(x)的最大值为f(1)=6−2a ，所以g(a)=6−2a.故g(a)={6−a 2, a ≤26−2a, a >2．解析：【分析】本题考查一元二次函数，属于较难题．(1)根据题意，若不等式f(x)>0对任意x>0恒成立，Δ=4a2−20<0,∴−√5<a<√5;(2)对a进行分类讨论，判断f(x)在区间上的单调性，求出最值即可得出g(a)的表达式．。

天水市一中2020年秋高一上学期第一学数学段考试卷一、单选题1．设集合{|215},{|2}A x x B x N x =≤+<=∈≤，则A B =（ ）A ．{|12}x x ≤≤B ．{1,2}C ．{0,1}D ．{0,1,2}2．下列各组函数中，()f x 与()g x 相等的是（ ）A ．()3x f x x =，()()211x x g x x -=-B ．()1f x x =-，()211x g x x -=+C ．()2f x x =，()33g x x =D ．()1f x x x =+，()21x g x x+=3．已知函数()33f x x x =+，若()2f a -=，则()f a 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-4．定义在R 上的偶函数()f x ，对任意的()12,,0x x ∈-∞，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，(1)0f -=，则不等式()0xf x <的解集是（ ） A ．(1,1)- B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(1,0)(1,)D ．(,1)(0,1)-∞-5．函数21()33x f x x -=+-的奇偶性是（）A ．奇函数B ．偶函数C ．既不是奇函数也不是偶函数D ．既是奇函数又是偶函数6．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S 与时间t 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A ．甲比乙先出发B ．乙比甲跑的路程多C ．甲、乙两人的速度相同D ．甲比乙先到达终点本题主要考查了函数的表示方法---图像法，属于中档题.7．已知二次函数()2f x x bx c =++，且()2f x +是偶函数，若满足()()24f a f ->，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()2,2- B ．()(),22,-∞-+∞C ．由b 的范围决定D ．由b ，c 的范围共同决定9．函数()()()2f x x ax b =-+为偶函数，且在()0,∞+单调递增，则()20f x ->的解集为 A ．{}|22x x -<< B ．{|2x x >或 }2x <- C ．{}|04x x <<D ．{|4x x >或}0x <10．设函数()f x 的定义域为R ，满足()()112f x f x +=，且当(]0,1x ∈时，()()1f x x x =-.若对任意[),x m ∈+∞，都有()89f x ≥-，则m 的最小值是（ ） A ．43-B ．53-C ．54-D ．65-二、填空题11．已知312ab +=，则933a b a⋅=__________． 12．某商人将彩电先按原价提高４０％，然后在广告上写上＂大酬宾，八折优惠＂结果是每台彩电比原价多赚了２７０元，那么每台彩电原价是 元13．若函数f (x )＝(4－x )(x －2)在区间(2a ，3a －1)上单调递增，则实数a 的取值范围是________. 14．已知函数()f x 在定义域()0,∞+上是单调函数，若对任意的()0,x ∈+∞，都有1()2,f f x x ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦则15f ⎛⎫⎪⎝⎭的值是________． 三、解答题15．()()()222f x x m x m m R =+--∈(1)已知()f x 在[]2,4上是单调函数,求m 的取值范围； (2)求()0f x <的解集.16．已知函数()21x bf x x +=-是定义域()1,1-上的奇函数.（1）确定()f x 的解析式；（2）用定义证明：()f x 在区间()1,1-上是减函数； （3）解不等式()()10f t f t -+<.17．养鱼场中鱼群的最大养殖量为 t m ，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量 t y 和实际养殖量 t x 与空闲率的乘积成正比，比例系数为()0k k >．注：-=养鱼场中鱼群的最大养殖量实际养殖量空闲率养鱼场中鱼群的最大养殖量（1）写出y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域； （2）求鱼群年增长量的最大值；（3）当鱼群的年增长量达到最大值时，求k 的取值范围．18．已知定义域为()(),00,I =-∞+∞的函数()f x 满足对任意1x ，2x I ∈都有()()()121221f x x x f x x f x =+（1）求证:()f x 是奇函数； （2）设()()f xg x x=，且当1x >时，()0g x <，求不等式()()2g x g x ->的解集. 解析天水市一中2020年秋高一上学期第一学数学段考试卷一、单选题1．设集合{|215},{|2}A x x B x N x =≤+<=∈≤，则A B =（ ）A ．{|12}x x ≤≤B ．{1,2}C ．{0,1}D ．{0,1,2}【答案】B【解析】转化条件得{}|14A x x =<≤，{0,1,2}B =，再由集合的交集运算即可得解.【详解】因为{}{}|215|14A x x x x =≤+<=≤<，{}|2{0,1,2}B x N x =∈≤=， 所以{}1,2AB =.故选：B. 【点睛】本题考查了集合交集的运算，考查了运算求解能力，属于基础题. 2．下列各组函数中，()f x 与()g x 相等的是（ ）A ．()3x f x x =，()()211x x g x x -=-B ．()1f x x =-，()211x g x x -=+C ．()2f x x =，()33g x x =D ．()1f x x x =+，()21x g x x+=【答案】D【解析】同一函数的判断先看定义域，再看化简后的解析式. 【详解】选项A ，B 的定义域不同，C 选项定义域都为R ，化简后的解析式是()2f x x x ==，()33g x x x ==，解析式不同，选项D 定义域相同，化简后的解析式相同 故选：D 【点睛】本题考查了同一函数的判断，较简单.3．已知函数()33f x x x =+，若()2f a -=，则()f a 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-【答案】B【解析】判断出函数()y f x =是奇函数，从而根据()f a -的值可求出()f a 的值. 【详解】函数()33f x x x =+的定义域为R ，()()()()3333f x x x x x f x -=-+⨯-=--=-，函数()y f x =为奇函数，则()()2f a f a =--=-. 故选：B. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求函数值，推导出函数的奇偶性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于基础题.4．定义在R 上的偶函数()f x ，对任意的()12,,0x x ∈-∞，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，(1)0f -=，则不等式()0xf x <的解集是（ ） A ．(1,1)- B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(1,0)(1,)D ．(,1)(0,1)-∞-【答案】D【解析】根据题目所给条件判断出函数的单调区间和零点，画出函数的大致图像，由此判断出正确选项. 【详解】由于对任意的()12,,0x x ∈-∞，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，所以函数在(),0-∞上为减函数，由于函数是R 上的偶函数，故函数在()0,∞+上递增，且()()110f f =-=，由此画出函数大致图像如下图所示，由图可知，不等式()0xf x <的解集是(,1)(0,1)-∞-. 故选D.【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.5．函数21()33x f x x -=+-的奇偶性是（）A ．奇函数B ．偶函数C ．既不是奇函数也不是偶函数D ．既是奇函数又是偶函数【答案】A【解析】先求定义域，再化简，最后根据奇偶性定义判断. 【详解】因为2330{100110x x x x +-≠∴-≤<<≤-≥或，因此()21x f x x -=,而()()21x f x f x x--==--,所以函数()f x 是奇函数，选A.【点睛】本题考查函数奇偶性，考查基本分析判断能力.6．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S 与时间t 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A ．甲比乙先出发B ．乙比甲跑的路程多C ．甲、乙两人的速度相同D ．甲比乙先到达终点【答案】D【解析】根据图象，观察甲、乙的出发时间相同，路程相同，到达时间不同，速度不同来判断即可. 【详解】从图中直线可以看出，甲的图象斜率大于乙的图象斜率，=S S 甲乙，甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲比乙先到达. 故选D. 【点睛】本题主要考查了函数的表示方法---图像法，属于中档题.7．已知二次函数()2f x x bx c =++，且()2f x +是偶函数，若满足()()24f a f ->，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()2,2- B ．()(),22,-∞-+∞C ．由b 的范围决定D ．由b ，c 的范围共同决定【答案】B【解析】由()2f x +是偶函数可得()()22f x f x -+=+，从而得到函数()f x 关于2x =对称，所以4b =-，再写出不等式()()24f a f ->，即可得答案；【详解】()2f x+是偶函数，∴()()22f x f x-+=+，∴函数()f x关于2x=对称，∴242bb-=⇒=-，∴()24f x x x c=-+，∴()()()()2222442f a af a ca c-->⇒+>⇒->-或2a<-，故选：B.【点睛】本题考查二次函数的性质、一元二次不等式的求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.8．设函数22,()6,x x x af xax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R上的增函数，则实数a取值范围（）A．[)2,+∞B．[]0,3C．[]2,3D．[]2,4【答案】D【解析】画出函数22y x x=--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围．【详解】画出函数22y x x=--的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数()22,,6,,x x x axax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R上的增函数，需满足22226aa a a≥⎧⎨--≥-⎩，解得24x≤≤．所以实数a取值范围是[]2,4．故选D ． 【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系． 9．函数()()()2f x x ax b =-+为偶函数，且在()0,∞+单调递增，则()20f x ->的解集为 A ．{}|22x x -<< B ．{|2x x >或 }2x <- C ．{}|04x x << D ．{|4x x >或}0x <【答案】D【解析】根据函数的奇偶性得到2b a =，在()0,+∞单调递增，得0a >，再由二次函数的性质得到()200f x f ->=（），【详解】函数()()222f x ax b a x b =+--为偶函数，则20b a -=，故()()()2422f x ax a a x x =-=-+，因为在()0,+∞单调递增，所以0a >. 根据二次函数的性质可知，不等式 ()202f x f ->=（），或 者()202f x f ->=-（），的解集为{2222}{|04}x x x x x x --<-=或或， 故选D. 【点睛】此题考查了函数的对称性和单调性的应用，对于抽象函数，且要求解不等式的题目，一般是研究函数的单调性和奇偶性，通过这些性质将要求的函数值转化为自变量的大小比较，直接比较括号内的自变量的大小即可.10．设函数()f x 的定义域为R ，满足()()112f x f x +=，且当(]0,1x ∈时，()()1f x x x =-.若对任意[),x m ∈+∞，都有()89f x ≥-，则m 的最小值是（ ） A ．43-B ．53-C ．54-D ．65-【答案】A【解析】根据函数在(]0,1上的解析式，以及()()112f x f x +=，求出函数在(](]1,0,2,1---上的解析式，求出满足题意的临界值即可. 【详解】()()112f x f x +=， ∴()()21f x f x =+当(]0,1x ∈时，()()11,04f x x x ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦， (]1,0x ∈-时，(]10,1x +∈，()()()2,021211x f x f x x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣+=+⎦=，(]2,1x ∈--时，(]11,0x +∈-，()()()()[]214211,0f x f x x x =+=++∈-，将函数大致图象绘制如下：(]2,1x ∈--时，令()()84219x x ++=-，解得：153x =-，243x =-， 若对于任意[),x m ∈+∞，都有()89f x ≥-， 所以43m ≥-， 故选：A. 【点睛】本题考查函数解析式的求解，以及数形结合求解恒成立问题的能力，属综合性中档题.二、填空题11．已知312ab +=，则933a b a⋅=__________． 【答案】3【解析】利用指数幂的运算性质即可求解. 【详解】22132229333333333a bb a ab a a a b a+-+===⋅⋅==故答案为：3 【点睛】本题主要考查了指数幂的运算性质，属于基础题.12．某商人将彩电先按原价提高４０％，然后在广告上写上＂大酬宾，八折优惠＂结果是每台彩电比原价多赚了２７０元，那么每台彩电原价是 元 【答案】2250 【解析】【详解】主要考查一次函数模型的应用．解：设彩电原价为X 则：X ×(1+0.4)×0.8-X=270 ，解得X=2250．13．若函数f (x )＝(4－x )(x －2)在区间(2a ，3a －1)上单调递增，则实数a 的取值范围是________.【答案】41,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】根据二次函数的性质列出不等式组，求解即可. 【详解】f (x )是开口向下的二次函数，其对称轴x ＝3231313a a a <-⎧∴⎨-≤⎩解得413a <≤故答案为：41,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【点睛】本题主要考查了根据函数的单调性求参数的范围，属于中档题.14．已知函数()f x 在定义域()0,∞+上是单调函数，若对任意的()0,x ∈+∞，都有1()2,f f x x ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦则15f ⎛⎫⎪⎝⎭的值是________． 【答案】6【解析】由函数()f x 在定义域()0,∞+上是单调函数，且1()2f f x x ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦，知1()f x x -是一个常数，令1()f x t x -=，则()2f t =，所以12t t+=，解得1t =，即可求出()f x 的解析式以及15f ⎛⎫⎪⎝⎭的值.【详解】因为()f x 在定义域()0,∞+上是单调函数，1()2f f x x ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦，所以1()f x x-是一个常数， 令1()f x t x-=，则1()f x t x =+，且()2f t =，令x t =，则1()f t t t =+，所以12t t +=，即212t t +=，解得：1t =，所以 1()1f x x=+，1116155f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭ 故答案为：6 【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性求值，属于中档题.三、解答题15．()()()222f x x m x m m R =+--∈(1)已知()f x 在[]2,4上是单调函数,求m 的取值范围； (2)求()0f x <的解集.【答案】(1) 6m ≤-或2m ≥-；(2) 当2m =-时,不等式()0f x <的解集为空集；当2m >-时, 不等式()0f x <的解集为{}2x m x -<<； 当2m <-时, 不等式()0f x <的解集为{}2x x m <<-.【解析】(1)求出函数的对称轴,然后根据二次函数的单调性,由题意分类讨论即可求m 的取值范围； (2)根据一元二次方程根之间的大小关系进行分类讨论求出()0f x <的解集. 【详解】(1)函数 ()()()222f x x m x m m R =+--∈的对称轴为：22mx -=因为()f x 在[]2,4上是单调函数,所以有：242m -≥或222m-≤,解得 6m ≤-或2m ≥-；(2)方程()2220x m x m +--=的两个根为：2,m -.当2m =-时,不等式()0f x <的解集为空集；当2m >-时, 不等式()0f x <的解集为{}2x m x -<<； 当2m <-时, 不等式()0f x <的解集为{}2x x m <<-. 【点睛】本题考查了已知函数单调性求参数问题,考查了求解一元二次不等式的解集,考查了分类讨论思想. 16．已知函数()21x bf x x +=-是定义域()1,1-上的奇函数. （1）确定()f x 的解析式；（2）用定义证明：()f x 在区间()1,1-上是减函数； （3）解不等式()()10f t f t -+<. 【答案】（1）()21x f x x =-；（2）证明见解析；（3）1,12⎛⎫⎪⎝⎭. 【解析】（1）利用奇函数的定义()()f x f x -=-，经过化简计算可求得实数b ，进而可得出函数()y f x =的解析式；（2）任取1x 、()21,1x ∈-，且12x x <，作差()()12f x f x -，化简变形后判断()()12f x f x -的符号，即可证得结论；（3）利用奇函数的性质将所求不等式变形为()()1f t f t -<-，再利用函数()y f x =的定义域和单调性可得出关于t 的不等式组，即可解得实数t 的取值范围. 【详解】（1）由于函数()21x bf x x +=-是定义域()1,1-上的奇函数，则()()f x f x -=-， 即()2211x bx b x x -++=-+-+，化简得0b =，因此，()21xf x x =-； （2）任取1x 、()21,1x ∈-，且12x x <，即1211x x -<<<，则()()()()()()()()()()()()2212212112121222221211221211111111111x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x x x ----+-=-==---+-+--， 1211x x -<<<，210x x ∴->，1210x x +>，110x -<，110x +>，210x -<，210x +>.()()120f x f x ∴->，()()12f x f x ∴>，因此，函数()y f x =在区间()1,1-上是减函数；（3）由（2）可知，函数()y f x =是定义域为()1,1-的减函数，且为奇函数，由()()10f t f t -+<得()()()1f t f t f t -<-=-，所以111111t tt t ->-⎧⎪-<-<⎨⎪-<<⎩，解得112t <<.因此，不等式()()10f t f t -+<的解集为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数、利用定义法证明函数的单调性以及函数不等式的求解，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.17．养鱼场中鱼群的最大养殖量为 t m ，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量 t y 和实际养殖量 t x 与空闲率的乘积成正比，比例系数为()0k k >．注：-=养鱼场中鱼群的最大养殖量实际养殖量空闲率养鱼场中鱼群的最大养殖量（1）写出y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域； （2）求鱼群年增长量的最大值；（3）当鱼群的年增长量达到最大值时，求k 的取值范围． 【答案】（1）()10x y kx x m m ⎛⎫=-≤< ⎪⎝⎭（2）t 4km.（3）()0,2. 【解析】（1）鱼群的年增长量 t y 和实际养殖量 t x 与空闲率的乘积成正比，比例系数为()0k k >，根据空闲率的公式求出空闲率的表达式，即可得到y 关于x 的函数关系式；（2）结合（1），使用配方法，易分析出鱼群每年增长量的最大值； （3）由于0x y m ≤+<，结合（2）的结论，解不等式，即可得到答案． 【详解】（1）由题意得，空闲率为m xm-，由于鱼群的年增长量 t y 和实际养殖量 t x 与空闲率的乘积成正比，比例系数为()0k k >，所以()10m x x y kx kx x m m m -⎛⎫=⋅=-≤< ⎪⎝⎭. （2）由（1）得：2224k k m kmy x kx x m m ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭.∴当2m x =时，4kmy =最大， 即鱼群年增长量的最大值为t 4km. （3）由题意可得，0x y m ≤+<，即024m km m ≤+<，22k ∴-≤<.又0k >，02k ∴<<. k 的取值范围是()0,2.【点睛】本题解题的关键是理解题意，将实际问题转化为常规的数学问题—二次函数问题，然后利用二次函数的知识解决该实际问题，属于中档题． 18．已知定义域为()(),00,I =-∞+∞的函数()f x 满足对任意1x ，2x I ∈都有()()()121221f x x x f x x f x =+（1）求证:()f x 是奇函数； （2）设()()f xg x x=，且当1x >时，()0g x <，求不等式()()2g x g x ->的解集. 【答案】（1）证明见解析（2）{}122x x x <或【解析】（1）利用赋值法，由()()()121221f x x x f x x f x =+，得到()()f x f x -=-得证..（2）将()()()121221f x x x f x x f x =+变为()()()12121212=+f x x f x f x x x x x ， 所以()()()1212=+g x x g x g x ，再根据当1x >时，()0g x <，利用单调性的定义来判断其单调性，由（1）易知()g x 是偶函数，将()()2g x g x ->转化()()2->g x g x ，再利用()g x 的单调性求解.【详解】（1）令121x x ==，得()10f = 令121x x ==-，得()()11102f f -=-= 令1x x =，21x =-，得()()()()1f x f x xf f x -=-+-=-f x 是奇函数.（2）()()()121221f x x x f x x f x =+，()()()12121212f x x f x f x x x x x ∴=+，()()()1211g x x g x g x ∴=+ 设120x x >>，则121x x >，所以120x g x ⎛⎫< ⎪⎝⎭()()()11122222x x g x g x g x g g x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()g x ∴在0,上是减函数()g x 是偶函数()()2g x g x ∴->2002x x x x ⎧-≠⎪∴≠⎨⎪-<⎩∴不等式()()2g x g x ->的解集为{12x x <<或}2x >. 【点睛】本题主要考查了抽象函数奇偶性的判断和奇偶性与单调性的综合应用，还考查推理论证的能力，属于难题.。

甘谷一中2019—2020学年第一学期高一第一次月考数学试题一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1.已知{}{}|24,3A x x B x x =-<<=>，则A B I =（ ） A. {}|24x x -<< B. {}|3x x > C. {}|34x x << D. {}|23x x -<<【答案】C 【解析】 【分析】直接利用交集的概念求解．【详解】由A ＝{x |﹣2＜x ＜4}，B ＝{x |x ＞3}， 则A ∩B ＝{x |﹣2＜x ＜4}∩{x |x ＞3}＝{x |3＜x ＜4}． 故选C ．【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础的概念题． 2.下列说法正确的是（ ） A. 正数的n 次方根是正数 B. 负数的n 次方根是负数C. 0的n 次方根是0 【答案】C 【解析】 分析】根据n 次方根的知识对选项逐一分析，由此求得正确选项. 【详解】对于A 选项，如4的平方根为2±，故A 选项错误. 对于B 选项，如1-，没有平方根，故B 选项错误. 对于C 选项，0的n 次方根是0，故C 选项正确.对于D 2=是有理数，所以D 选项错误. 故选：C【点睛】本小题主要考查n 次方根的知识，属于基础题.3.满足{1}{1,2,34}A ⊆⊆，的集合A 的个数为（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8【答案】D 【解析】 【分析】根据{1}⊆A ⊆{1，2，3，4}分析出集合A 的所有结果即可．【详解】因为{1}⊆A ⊆{1，2，3，4}，所以A ＝{1}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{1，2，3，4}， 故选D ．【点睛】本题主要考查集合的包含关系，是基础题．4.方程 X 2－PX ＋6＝0 的解集为M ，方程X 2＋6X －q ＝0 的解集为N ，且M∩N ＝｛2｝，那么P ＋q ＝（ ） A. 21 B. 8C. 6D. 7【答案】A 【解析】{}2,2,2;M N M N ⋂=∴∈∈Q 于是有：222260,2620,p q -+=+⨯-=5,1621.p q p q ∴==∴+=故选A5.在下列四组函数中,()()f x g x 与表示同一函数的是 ( )A. ()()211,1x f x x g x x -=-=+B. ()()()01,1f x g x x ==+C. ()(),f x x g x ==D.()()f x g x ==【答案】C 【解析】【详解】A, ()()211,1x f x x g x x -=-=+，定义域不同；B, ()()()01,1f x g x x ==+，定义域不同；C, ()(),f x x g x ==D, ()()f x g x ==故选C.6.函数()13f x x =-的定义域为（ ）． A. (2，3)∪(3，+∞) B. [2，3)∪(3，+∞)C. [2，+∞)D. (3，+∞)【答案】B 【解析】 【分析】解不等式组2030x x -≥⎧⎨-≠⎩可求得函数定义域.【详解】由题意可得：2030x x -≥⎧⎨-≠⎩ 23x x ≥⎧⇒⎨≠⎩[)()2,33,x ⇒∈+∞U本题正确选项：B【点睛】本题考查函数定义域的基本要求，关键在于能够明确偶次根式被开方数大于等于零，分式分母不等于零，属于基础题. 7.若函数f (x )＝1,0(2),0x x f x x +≥⎧⎨+<⎩,则f (－3)的值为( )A. 5B. －1C. －7D. 2【答案】D 【解析】试题分析：()()()311112f f f -=-==+=. 考点：分段函数求值．8.设集合22{2,3,1},{,2,1}M a N a a a =+=++-且{2}M N =I ,则a 值是( ) A. 1或-2 B. 0或1C. 0或-2D. 0或1或-2 【答案】C 【解析】【分析】根据M ∩N ＝{2}，建立元素关系即可得到结论． 【详解】∵M ∩N ＝{2}， ∴a 2+a ＝2或a +2＝2， 即a 2+a ﹣2＝0或a 0=， 即a ＝1或a ＝﹣2或a 0=，当a ＝﹣2时，M ＝{2，3，5}，N ＝{2，0，﹣1}，且M ∩N ＝{2}，满足条件． 当a ＝1时，M ＝{2，3，2}，集合M 不成立，当a 0=时，M ＝{2，3，1}，N ＝{0，2，﹣1}，且M ∩N ＝{2}，满足条件． 故a 2=-或a 0=． 故选C ．【点睛】本题主要考查集合相等的基本概念，集合元素的互异性．注意要对a 进行检验． 9.设A={x|－1≤x＜2}，B={x|x ＜a}，若A∩B≠φ，则a 的取值范围是（ ） A. a ＜2 B. a ＞－2C. a ＞－1D. －1＜a≤2 【答案】C 【解析】在数轴上表示出集合A ，B 即可得a 的取值范围为a >－1.，选C.点睛：将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式(组)的解集相关．确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解．10.函数223y x x =-+在闭区间[0,]m 上有最大值3，最小值为2， m 的取值范围是 A. (,2]-∞B. [0,2]C. [1,2]D.[1,)+∞【答案】C 【解析】 【分析】本题利用数形结合法解决，作出函数()f x 的图象，如图所示，当1x =时，y 最小，最小值是2，当2x =时，3y =，欲使函数2()23=-+f x x x 在闭区间[0，]m 上的上有最大值3，最小值2，则实数m 的取值范围要大于等于1而小于等于2即可． 【详解】解：作出函数()f x 的图象，如图所示， 当1x =时，y 最小，最小值是2，当2x =时，3y =，函数2()23=-+f x x x 在闭区间[0，]m 上上有最大值3，最小值2， 则实数m 的取值范围是[1，2]． 故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的值域问题，其中要特别注意它的对称性及图象的应用，属于中档题．11.若()f x 是偶函数，且对任意12,x x ∈(0,)+∞且12x x ≠，都有()()21210-f x f x x x -<，则下列关系式中成立的是（ ）A. 123()()()234f f f >->B. 132()()()243f f f >->C. 312()()()423f f f >->D. 321()()()432f f f ->>【答案】A 【解析】 【分析】由于对任意的x 1，x 2∈（0，+∞），都有()()21210-f x f x x x -<，可得函数f （x ）在（0，+∞）上单调递减，即可得出．【详解】∵对任意的x 1，x 2∈（0，+∞），都有()()21210-f x f x x x -<， ∴函数f （x ）在（0，+∞）上单调递减， 又∵123234<<， ∴123234f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＞＞， 又∵f （x ）是偶函数，∴f （﹣23）＝f （23）． ∴123234f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＞＞． 故选A ．【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性的应用，属于基础题．12.已知函数,1()(32)2,1ax f x x a x x ⎧-≤-⎪=⎨⎪-+>-⎩，在（—∞，+∞）上为增函数，则实数a 的取值范围是( ) A. 30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】 【分析】若函数()()13221ax f x x a x x ⎧-≤-⎪=⎨⎪-+>-⎩，，是R 上增函数，则0320232a a a a ⎧⎪-⎨⎪≤-+⎩＞＞，解得答案．【详解】∵函数()()13221ax f x x a x x ⎧-≤-⎪=⎨⎪-+>-⎩，，是R 上的增函数，，∴0320232a a a a ⎧⎪-⎨⎪≤-+⎩＞＞，解得a ∈312⎡⎫⎪⎢⎣⎭，， 故选C ．【点睛】本题考查的知识点是分段函数单调性的性质，首先保证每一段单增，再保证分段点处增，属于中档题．第Ⅱ卷（共90分）二.填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知集合{}{}(,)2(,)4M x y x y N x y x y =+==-=、,那么集合M N =I __ 【答案】{(3,1)}- 【解析】 【分析】根据集合交集的定义可以直接求解.【详解】因为{}{}(,)2(,)4M x y x y N x y x y =+==-=、，所以{}2(,)(3,1)4x y M N x y x y ⎧⎫+=⎧⎪⎪⋂==-⎨⎨⎬-=⎩⎪⎪⎩⎭.【点睛】本题考查了集合的交集运算，考查了解二元一次方程组. 14.若函数()211f x x +=-，则()2f =________.【答案】0 【解析】 【分析】令x=1代入即可求出结果.【详解】令1x =，则()()211110f f =+=-=. 【点睛】本题主要考查求函数的值，属于基础题型.15.若函数()f x 的定义域为[]1,2-，则函数(32)f x -的定义域是 ． 【答案】1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：依题意得11322,,22x x ⎡⎤-≤-≤∈⎢⎥⎣⎦.考点：抽象函数定义域． 16.对于函数()y f x =，定义域为，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号）①若(1)(1),(2)(2)f f f f -=-=，则()y f x =是D 上的偶函数； ②若对于，都有，则()y f x =是D 上的奇函数；③若函数()y f x =在D 上具有单调性且则()y f x =是D 上的递减函数；④若(1)(0)(1)(2)f f f f -<<<，则()y f x =是D 上的递增函数． 【答案】②③ 【解析】因为根据偶函数的定义可知，要满足定义域内任何一个变量满足f(x)=f(-x),故命题1错误．命题2，若对于，都有，则()y f x =是D 上的奇函数；符合定义成立，命题3若函数()y f x =在D 上具有单调性且则()y f x =是D 上的递减函数；成立④若(1)(0)(1)(2)f f f f -<<<，则()y f x =是D 上的递增函数．不符合单调性的定义，错误．故填写②③三.解答题（本题共6个题，共70分.要求写出必要的文字说明和解题过程.）17.计算（1）()120.52312220.0144--⎛⎫⎛⎫+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）若()130a aa -+=>，求1122a a -+值.【答案】（1）1615（25【解析】 【分析】（1）根据指数运算公式，化简求得表达式的值. （2）利用平方的方法，求得所求表达式的值.【详解】（1）原式()1122221312111610.110.11424361015-⎡⎤⎛⎫⎡⎤=+⋅-=+⋅-=+-=⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦. （2）由于0a >，所以111122220,0,0a aa a-->>+>.21112225a a a a --⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭，所以11225a a-+=.【点睛】本小题主要考查指数运算，考查完全平方公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.18.设{}2|40A x x x =+=，(){}22|2110B x x a x a =+++-=.若A B A ⋃=，求实数a 的值. 【答案】【解析】 【分析】先求出集合A ，再根据A B A ⋃=得到B A ⊆，分别讨论B φ=与B φ≠即可求出结果. 【详解】因为{}{}2|404,0A x x x =+==-，由A B A ⋃=可得B A ⊆，因为(){}22|2110B x x a x a =+++-=，（1）若B φ=，则()()22Δ41410a a =+--<，解得1a <-；（2）若B φ≠，则4B -∈或0B ∈； 当4B -∈时，()()2248110a a --++-=，即2870a a -+=，解得1a =或7a =；若1a =，则方程()222110x a x a +++-=可化为240x x +=，解得0x =或4-， 即{}4,0B =-满足A B A ⋃=，故1a =符合题意；若7a =，则方程()222110x a x a +++-=可化为216480x x ++=，解得12x =-或4-，不合题意，故7a =舍去； 当0B ∈时，210a -=，解得1a =±，1a =已验证满足题意；若1a =-，则方程()222110x a x a +++-=可化为20x =，解得0x =，即{}0B =，满足A B A ⋃=，故1a =-满足题意；综上所述：实数a 的取值范围是1a ≤-或1a =.【点睛】本题主要考查根据集合间的关系求参数的问题，属于常考题型.19.若函数()f x 是定义在[-1，1]上的减函数，且(1)(21)0f a f a ---<,求实数a 的取值范围.【答案】203a ≤< 【解析】 【分析】利用函数的单调性列出不等式组，求解即可． 【详解】因为(1)(21)0f a f a ---< 所以(1)(21)f a f a -<-又因为()f x 是定义在[-1,1]上的减函数所以有1211111211a a a a ->-⎧⎪-≤-≤⎨⎪-≤-≤⎩解得020123a a a ⎧⎪≤≤⎪≤≤⎨⎪⎪<⎩，所以203a ≤<即满足条件的a 的取值范围为203a ≤<【点睛】本题考查函数的单调性的应用，考查计算能力． 20.已知函数2()(0)1axf x a a x =≠-为常数且， 定义域为11-（，） （1）证明函数()f x 是奇函数；（2）若1,a =试判断并证明()11f x -在（，）上的单调性【答案】（1）见解析；（2）减函数．【解析】【详解】(1)先确定函数的定义域关于原点对称，再根据奇函数的定义判断f(-x)=-f(x)即可证明.（2）当a=1时，利用函数单调性的定义证明分三个步骤：第一步在区间内取两个不同的值，第二步作差比较两个函数值的大小，第三步得出结论.21.已知定义在R 上的奇函数()f x ,当0x <时2(1)2f x x x =++.（1）求函数()f x 的表达式；（2）请画出函数()f x 的图象；（3）写出函数()f x 的单调区间.【答案】（1）()f x =2221,00,021,0x x x x x x x ⎧++<⎪=⎨⎪-+->⎩；（2）见解析；（3）递增区间是(1,0),(0,1)-；递减区间是(,1),(1,)-∞-+∞【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义求解函数的解析式．（2）利用函数的解析式画出函数的图象即可．（3）结合函数的图象，写出函数的单调区间即可．【详解】（1）设20,0,()21x x f x x x >-<∴-=-+则又()f x 是定义在R 上的奇函数, ()()f x f x ∴-=-所以2()21,(0)f x x x x =-+->当0x =时,(0)0f = 所以()f x =2221,00,021,0x x x x x x x ⎧++<⎪=⎨⎪-+->⎩（2）图象：（3）递增区间是(1,0),(0,1)-递减区间是(,1),(1,)-∞-+∞【点睛】本题考查函数的图象以及函数的单调性的判断，函数的解析式的求法，考查计算能力．22.若二次函数满足(1)()2f x f x x +-=.且(0)1f =(1)求()f x 的解析式；(2)若在区间[-1,1]上不等式()2x m f x >+恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）2()1f x x x =-+；（2）1m <-【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解．由二次函数可设f （x ）＝ax 2+bx +c ，由f （0）＝1得c 值，由f （x +1）﹣f （x ）＝2x 可得a ，b 的值，从而问题解决；（2）欲使在区间[﹣1，1]上不等式f （x ）＞2x +m 恒成立，只须x 2﹣3x +1﹣m ＞0，也就是要x 2﹣3x +1﹣m 的最小值大于0即可，最后求出x 2﹣3x +1﹣m 的最小值后大于0解之即得．【详解】（1）设二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，则2(1)(1)(1)f x a x b x c +=++++ (0)11f c =∴=Q又(1)()2f x f x x +-=Q∴2(1)(1)a x b x c ++++-22ax bx c x --=即22ax a b x ++=220a a b =⎧∴⎨+=⎩解得1,1a b ==- 2()1f x x x ∴=-+（2）不等式()2x m f x >+化为231x x m -+>在区间[-1,1]上不等式()2x m f x >+恒成立∴在区间[-1,1]上不等式231x x m -+>恒成立只需2min (31)m x x <-+在区间[-1,1]上，函数223531()24y x x x =-+=--是减函数 ∴2min (31)1x x -+=-所以1m <-.【点睛】本题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．。

甘肃省天水一中2019-2020学年高一数学上学期第一学段考试试题(满分100分 时间90分钟)一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合则等于（ ）U ={1,2,3,4,5,6,7},A ={2,4,5,7},B ={3,4,5}, (∁A )∪(∁B )A ．{1,6}B ．{4,5}C ．{2,3,4,5,7}D ．{1,2,3,6,7}2.已知集合,若，则的值（ ）A ={x │x 2‒5x +6=0},B ={x │mx ‒1=0}A ∩B =B m A. B ．或 C ． D ．0或或1213 1213 12134.已知函数，则为 ( )f(x)=3x ‒(13)xf(x)A ．是奇函数，且在R 上是增函数 B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数 D ．是偶函数，且在R 上是减函数5.若函数(＞0，且)的图象经过第一、三、四象限，则一定有( )f(x)=a x+b ‒1a a ≠1A ．a ＞1，且b ＜1 B ．0＜a ＜1，且b ＜0C ．0＜a ＜1，且b ＞0D ．a ＞1，且b ＜06.函数的值域是( )f(x)=2x +1+x A. [0,+)B ．(-]∞∞,0 C. [) D ．[1,+‒12,+∞∞)7.函数图象大致形状是（ ）f(x)=x |x |⋅2xA ．B ．C. D.8．设函数若是奇函数，则的值是( )f (x )={2x , x <0g (x ), x >0f(x)g(2)A ． B ．－4‒14C. D ． 4149．已知函数的定义域为(－1，0)，则函数的定义域为( )f(x +3)f(2x +1)A ．(－1，1)B. (‒1,‒12)C ．(－1，0)D . ()12,110.定义在R 上的函数满足，当时，，则函数f(x)f (x +y )=f(x)+f(y)x <0 f (x )>0上有（ ）f (x )在[m,n ]A ．最小值 B ．最大值f(m)f(n)C ．最大值 D ．最小值f(m +n2)f(n)二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）11.计算，所得结果为____________4-12-(π+1)0+(6427)2312.函数在区间(－∞，4)上为减函数，则的取值范围为 .f (x )=ax 2+2(a ‒1)x +2a 13.已知函数，则单调递增区间是________．f (x )=(12)|x ‒1|f(x)14.国家规定个人稿费的纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800而不超过4000元的按超过800元的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税。

天水一中高一级2018-2019学年度第一学期第一学段考试数学试题（满分：100分 时间：90分钟）一、单选题（每小题4分，共40分）1．已知集合，，则A ．B ．C ．D ．2．函数()()lg 3f x x =-的定义域为（ ）A ． ()0,3B ． ()1,+∞C ． ()1,3D ． [)1,33．已知函数243,0,()3,0,x x x f x x x ⎧++≤=⎨->⎩则((5))f f = （）A ．0B ．—2C ．—1D ．14．指数函数的图像经过点（3,27），则a 的值是（ ）A ． 3B ． 9C ．D ．5．下列函数中，与相同的函数是（ ）A ．B ． y=lg10xC ．D ．6．若，则集合的个数是（ ）A ． 8B ． 7C ． 4D ． 37．已知函数f （x ＋1）＝3x ＋2，则f （x ）的解析式是（ ）A ． 3x ＋2B ． 3x ＋1C ． 3x －1D ． 3x ＋48．已知函数为奇函数，当时， ，则（）A ． 2B ． 1C ． 0D ． -29．函数的图像可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．10．已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（ ）A ．][(),42,-∞-⋃-+∞ B ． ][)4,20,⎡--⋃+∞⎣ C ．][(),22,-∞-⋃+∞ D ． ][(),40,-∞-⋃+∞ 二、填空题（每题4分，共16分）11．与的大小关系是____（用“”或“”表示）． 12．函数()21f x x mx =+-在[]1,3-上是单调函数，则实数m 的取值范围是______.13．函数的单调增区间是_________.14．已知函数 ．设为实数，若存在实数，使得成立，则的取值范围为___________．三、解答题（共44分）15．（10分）计算：()1132081274e π-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ②2lg5lg4++16．（10分）设集合{|14}A x x =-<<，3{|5}2B x x =-<<，{|122}C x a x a =-<<.若()C A B ⊆，求实数a 的取值范围.17．（12分）函数是定义在（－1，1）上的奇函数，且, （1）求的值；（2）利用定义证明在（－1，1）上是增函数；（3）求满足的t 的范围.18．（12分）已知函数,.(1) 若,求的最大值与最小值; (2)的的最小值记为，求的解析式以及 的最大值.天水一中高一级2018-2019学年度第一学期第一学段考试数学答案1．C 2．D3．C4．A5．B6．A7．C8．D9．D10．A11． 12．][(),62,-∞-⋃+∞ 13．14．【详解】 当时，，函数的解析式， 结合二次函数的性质可得的值域为， 当时，，则， 据此可知，函数的值域为， 由可得， 即：，解得：， 即的取值范围为.15．①2；②316．]43,(-∞. 【解析】求出B A ，对C 进行分类，当①φ=C 时和当②φ≠C 时分别讨论. 试题解析：当φ=C 时，41,221≤≥-a a a ，当φ≠C ，}231|{<<-=x x B A ，且)(B A C ⊆.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥-≤<-∴121232221a a aa ∴，解得：4341≤<a .综上实数a 的取值范围是]43,(-∞.17．（1）b=0，a=1；（2）见解析；（3）【详解】解：（1）∵f （x ）是奇函数， ∴ 即=，﹣ax+b=﹣ax ﹣b ，∴b=0，（或直接利用f （0）=0，解得b=0）． ∴，∵f （）=，∴解得a=1，∴f （x ）=;（2）证明任取x 1，x 2∈（﹣1，1），且x 1＜x 2，f （x 1）﹣f （x 2）=…=,∵﹣1＜x 1＜x 2＜1，∴﹣1＜x 1x 2＜1，x 1﹣x 20，，∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2），所以f （x ）在（﹣1，1）上是增函数．（3）∵f （t ﹣1）+f （t ）＜0，∴f （t ﹣1）＜﹣f （t ），∵f （﹣t ）=﹣f （t ），∴f（t﹣1）＜f（﹣t），又∵f（x）在（﹣1，1）上是增函数，∴0＜t＜…18．（1）最小值为0，最大值为4；（2），的最大值为. 【解析】(1) 时，,则当时，的最小值为0，时，的最大值为4.（2）,当时，的最小值为当时，的最小值为当时，的最小值为则可知，在单调递增，在单调递减，的最大值为。

甘肃天水市第一中学2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题(总分150分，120分钟)一、选择题（本大题共12小题，每小5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B =( ) A. {}1,3- B. {}1,0C. {}1,3D. {}1,5【答案】C 【解析】∵ 集合{}124A ，，=，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B ⋂= ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+=∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C2.命题“0x ∀>，2230x x -->”的否定是（ ）A. 00x ∃>，200230x x --< B. 00x ∃>，200230x x --≤ C. 00x ∃>，200230x x -->D. 00x ∃>，200230x x --≥【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词否定规则直接得到结果.【详解】由全称量词的否定的规则可得其否定为：00x ∃>，200230x x --≤故选：B【点睛】本题考查含量词命题的否定，关键是能够明确其否定方法为：全称量词变特称量词或特称量词变全称量词，只否定结论，属于基础题.3.设R x ∈，则“11||22x -<”是“31x <”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系. 详解：绝对值不等式1122x -<⇔111222x -<-<⇔01x <<，由31x <⇔1x <.据此可知1122x -<是31x <的充分而不必要条件. 本题选择A 选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.若a ，b ，c ∈R ，且a >b ，则下列不等式一定成立的是( ) A. a ＋c >b －c B. (a －b )c 2>0C. a 3>b 3D. a 2>b 2【答案】C 【解析】 【分析】由不等式性质及举反例逐个分析各个选项可判断正误．【详解】选项A 错，因为a b >，当c<0时，如2,1,2a b c ===-． 选项B 错，因为当c=0时，不等式不成立．选项C 对，因为是立方，所以成立．当0a b >≥时，33a b >．当0a b ≥>时，330a b ≥>．当0a b >>时，0a b -<-<,所以33()()a b -<-，即33a b >．选项D 错，如1,2a b ==-，代入不等式不成立．选C.【点睛】本题考查不等式性质：当0a b >>时，则n n a b >（n R ∈），注意只有正数才能用这个性质．5.函数{}{}:1,3,51,3,5f →满足()()f f x f x =⎡⎤⎣⎦，则这样的函数个数共有（ ）A. 1个B. 4个C. 8个D. 10个【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义，分别在一对一映射，三对一映射和三对二映射三种情况下讨论得到函数个数.【详解】若f 为一对一映射，则()11f =，()33f =，()55f =，只有1个函数； 若f 为三对一映射，则()()()1351f f f ===或3或5，共有3个函数；若f 为三对二映射，则从{}1,3,5中选出两个元素作为象，共3种选择，其中与所选元素相同的原象对应的象必定是它本身，而另一个原象可以选择两个象中的任意一个，共有2种选择如：象为{}1,3，则()11f =，()33f =，()51f =或3∴共有326⨯=种选择，即共有6个函数综上所述：共有满足题意的函数个数为13610++=个 故选：D【点睛】本题考查函数概念的应用，关键是能够根据对应关系准确的进行分类讨论. 6.已知函数()211x f x x -=+，则()f x =（ ） A. 在(),0-∞上单调递增 B. 在()0,+∞上单调递增 C. 在(),0-∞上单调递减 D. 在()0,+∞上单调递减【答案】B 【解析】试题分析：由已知得()()2132132111x x f x x x x +--===-+++，其定义域为()(),11,-∞-⋃-+∞，根据幂函数的性质得函数在(),1-∞-和()1,-+∞上分别是增函数，所以它在()0,+∞上为增函数. 考点：幂函数的性质及应用.7.已知()f x 是R 上的奇函数，对x ∈R 都有()()()42f x f x f +=+成立，若()12f -=-，则()3f =（ ）A. 2-B. 1-C. 2D. 3【答案】A 【解析】 【分析】根据奇偶性可得()()22f f -=-，令2x =-求得()2f ，从而得到()f x 周期为4，进而()()31f f =-.【详解】()f x 为奇函数 ()()f x f x ∴-=- ()()22f f ∴-=-令2x =-，则()()()2422f f f -+=-+，即()20f =()()4f x f x ∴+=，即()f x 周期为4 ()()312f f ∴=-=-故选：A【点睛】本题考查函数奇偶性和周期性的应用，关键是能够利用周期性和赋值法求得函数的周期，进而利用周期性推导得到结果.8.若函数y ＝f (x )的值域是[1，3]，则函数F (x )＝1－f (x ＋3)的值域是( ) A. [－8，－3] B. [－5，－1]C. [－2，0]D. [1，3]【答案】C 【解析】 【分析】由函数()f x 的值域与(3)f x +的值域相同，代入函数()F x 中，容易求得函数()F x 的值域，得到结果.【详解】因为1()3f x ≤≤，所以1(3)3f x ≤+≤， 所以3(3)1f x -≤-+≤-，所以21(3)0f x -≤-+≤， 即()F x 的值域为[2,0]-， 故选C.【点睛】该题考查的是有关函数的值域的求解问题，涉及到的知识点有左右平移不改变函数的值域，不等式的性质，属于简单题目. 9.下列正确的是( ) A. 若a ，b ∈R ，则2b aa b+≥B. 若x <0，则x ＋4x ≥－ 4 C. 若ab ≠0，则22b a a b a b+≥+D. 若x <0，则2x ＋2－x >2 【答案】D 【解析】对于A ，当ab <0时不成立；对于B ，若x <0，则x ＋4x ＝－4x x ⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭≤－＝－4，当且仅当x ＝－2时，等号成立，因此B 选项不成立；对于C ，取a ＝－1，b ＝－2，2b a＋2a b＝－92<a ＋b ＝－3，所以C 选项不成立；对于D ，若x <0，则2x ＋2－x>2成立．故选D.10.某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是（ ） A. 118元 B. 105元C. 106元D. 108元【答案】D 【解析】设进货价为a 元，由题意知132×(1－10%)－a ＝10%·a ，解得a ＝108，故选D. 11.偶函数()y f x =在区间[]0,4上单调递减，则由A. ()()π1π3f f f ⎛⎫->>- ⎪⎝⎭B. ()()π1π3f f f ⎛⎫>->- ⎪⎝⎭C. ()()ππ13f f f ⎛⎫->-> ⎪⎝⎭D. ()()π1π3f f f ⎛⎫->-> ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】先根据偶函数性质将自变量转化到区间[0,4]，再根据单调性确定大小关系.【详解】因为偶函数()y f x =，所以()()()()11,?ππf f f f -=-=， 因为π1π3<<，且()y f x =在区间[]0,4上单调递减，， 所以()()π1π3f f f ⎛⎫->>- ⎪⎝⎭，选A.【点睛】利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的奇偶性、对称性、周期性转化为单调区间上函数值，然后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行.12.()f x 是定义在区间[],c c -上的奇函数，其图象如图所示；令()()g x af x b =+，则下列关于函数()g x 的叙述正确的是（ ）A. 若0a <，则函数()g x 的图象关于原点对称B. 若1a =，02b <<，则方程()0g x =有大于2的实根C. 若2a =-，0b =，则函数()g x 的图象关于y 轴对称D. 若0a ≠，2b =，则方程()0g x =有三个实根 【答案】B 【解析】 【分析】A 选项：当0b ≠时，()g x 不是奇函数，不关于原点对称，A 错误；B 选项：将问题转化为()y f x =与y b =-的交点横坐标的大小问题，通过b -的范围可确定一个交点的横坐标大于2，B 正确；C 选项：根据奇偶性定义可知()g x 为奇函数，C 错误；D 选项：将问题转化为()y f x =与2y a=-交点个数问题，当01a <<时无交点可确定D错误.【详解】A 中，()()()g x af x b af x b -=-+=-+，若0b ≠，则()()g x g x -≠-()g x ∴图象在0b ≠时，不关于原点对称，A 错误；B 中，()()0g x f x b =+=，即()f x b =-02b << 20b ∴-<-<由图象可知，()y f x =与y b =-有一个交点的横坐标大于2()0g x ∴=存在大于2的实根，B 正确；C 中，()()2g x f x =- ()()()()22g x f x f x g x ∴-=--==-即()g x 为定义在[],c c -上的奇函数，图象关于原点对称，C 错误；D 中，()()20g x af x =+=，即()2f x a=-当01a <<时，22a -<-，此时()y f x =与2y a=-无交点，D 错误. 故选：B【点睛】本题考查函数图象与函数奇偶性的应用问题，关键是能够将方程根的个数和大小问题转化为两函数交点个数和交点位置的问题，通过数形结合的方式来进行求解.二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若函数()f x 是幂函数，且满足(4)3(2)f f =，则1()2f 的值等于 . 【答案】13【解析】【详解】可设()f x x α=，则有432αα=，即23α=，解得2log 3α=，所以函数()f x 的解析式为()2log 3f x x=，故22log 31log 31112223f ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以1()2f 的值为13. 14.偶函数()f x 在[0,)+∞上是增函数，则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是_____． 【答案】1233x << 【解析】因为函数f （x ）为偶函数，所以f （|x|）=f （x ），所以要求 f(2x-1)＜f(13)的解集，等价于求解：f （|2x-1|）＜f （|13|）的解集，等价于：|2x-1|＜13，解得：13＜x ＜23，故答案为1233x <<．15.若函数()()(2)f x x a bx a =++（常数a b ∈R ，）是偶函数，且它的值域为(]4-∞，，则该函数的解析式()f x = ． 【答案】224x -+ 【解析】试题分析：因为f(x)=22(2)2bx a ab x a +++，由f(x)是偶函数知，20a ab +=，解得0a =或2b =-，若0a =，则f(x)=2bx ，其值域不为(－∞，4]，故不适合；若2b =-，则f(x)=2222x a -+，由f(x)的值域为(－∞，4]知，224a =，所以f(x)=224x -+. 考点:函数的奇偶性，二次函数值域 【此处有视频，请去附件查看】16.如图是二次函数2y ax bx c =++的图象的一部分图象过点()30A -,，对称轴为1x =-．给出下面四个结论，其中正确的是_____．①24b ac >；②21a b -=；③0a b c -+=；④5a b <【答案】①④ 【解析】 【分析】由二次函数图象开口方向确定0a <，由对称轴和所过点可构造方程求得2,3b a c a ==-，依次代入判断各个选项即可得到结果.【详解】由题意得：12930ba abc ⎧-=-⎪⎨⎪-+=⎩，解得：23b a c a =⎧⎨=-⎩二次函数开口方向向下 0a ∴<22224412160b ac a a a ∴-=+=>，即24b ac >，①正确；2220a b a a -=-=，②错误；2340a b c a a a a -+=--=->，③错误； 520a a b <=<，④正确.故答案为：①④【点睛】本题考查根据二次函数的图象确定参数值和取值范围的问题，关键是能够根据开口方向、对称轴和图象经过的点确定各个参数的值或范围.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步）17.函数()f x =若()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围. 【答案】5111a -≤≤. 【解析】试题分析：由()f x 的定义域为R 可知22(1)3(1)60a x a x -+-+≥恒成立，这时要分210a -=和210a -≠两种情况讨论，当210a -=时，比较简单，易得结果，当210a -≠时，函数22(1)3(1)6y a x a x =-+-+为二次函数，要使0y ≥恒成立，由二次函数的图象应有，210,{0a ->∆≤，如此便可求出a 的取值范围.试题解析：（1）当1a =时，()f x =()f x 的定义域为R ，符合题意；（2）当1a =-时，()f x =，()f x 的定义域不为R ，所以1a ≠-；（3）当1a ≠1a ≠-时，()f x 的定义域为R 知抛物线22(1)3(1)6y a x a x =-+-+全部在x 轴上方（或在上方相切），此时应有，解得5111a -≤<； 综合（1），（2），（3）有a 的取值范围是5111a -≤≤. 考点：二次函数、函数的定义域. 18.已知函数()21ax bf x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. (1)确定函数()f x 的解析式；(2)用定义证明函数()f x 在区间()1,1-上是增函数； (3)解不等式()()10f t f t -+<. 【答案】（1）2()(11)1x f x x x =-<<+；（2）详见解析；（3）1(0,)2. 【解析】 【分析】（1）由奇函数得(0)0f =，求得b ，再由已知，得到方程，解出a ，即可得到解析式； （2）运用单调性的定义，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（3）运用奇偶性和单调性，得到不等式(1)()0f t f t -+<即为(1)()()f t f t f t -<-=-， 得到不等式组，解出即可． 【详解】（1）解：函数2()1ax bf x x+=+是定义在(1,1)-上奇函数， 则(0)0f =，即有0b =，且12()25f =，则1221514a =+，解得，1a =， 则函数()f x 的解析式：2()(11)1x f x x x=-<<+；满足奇函数 （2）证明：设11m n -<<<，则22()()11m n f m f n m n -=-++ 22()(1)(1)(1)m n mn m n --=++，由于11m n -<<<，则0m n -<，1mn <，即10mn ->， 22(1)(1)0m n ++>，则有()()0f m f n -<，则()f x 在(1,1)-上是增函数；（3）解：由于奇函数()f x 在(1,1)-上是增函数，则不等式(1)()0f t f t -+<即为(1)()()f t f t f t -<-=-，即有111111t t t t -<-<⎧⎪-<<⎨⎪-<-⎩，解得021112t t t ⎧⎪<<⎪-<<⎨⎪⎪<⎩， 则有102t <<， 即解集为1(0,)2． 【点睛】本题考查函数的解析式的求法和单调性的证明和运用：解不等式，考查运算能力，属于中档题．19.函数()f x 的定义域为()0,∞+且对一切0x >，0y >，都有()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当1x >时，有()0f x >．（1）求()1f 的值；（2）判断()f x 的单调性并证明；（3）若()61f =，解不等式()152f x f x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭．【答案】（1）()10f =；（2）()f x 在定义域()0,∞+上是增函数，证明见解析；（3）()0,4【解析】【分析】（1）令1x =，1y =，代入已知关系式可整理出结果；（2）令210x x >>，可得()()22110x f f x f x x ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，进而得到单调性； （3）利用()3666f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭可求得()362f =，从而将不等式整理为()()536f x x f +<⎡⎤⎣⎦，根据单调性和定义域可确定不等式组，解不等式组求得解集.【详解】（1）令1x =，1y =，则由()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭得：()()()1110f f f =-= （2）令210x x >>，则211x x > 210x f x ⎛⎫∴> ⎪⎝⎭ ()()22110x f f x f x x ⎛⎫∴=-> ⎪⎝⎭，即()()21f x f x > ()f x ∴在()0,∞+上是增函数 （3）()()()3663666f f f f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭且()61f = ()()36262f f ∴== ∴由()152f x f x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭得：()()536f x x f +<⎡⎤⎣⎦ 由（2）知：()f x 为定义在()0,∞+上的增函数()1050536x x x x ⎧>⎪⎪∴+>⎨⎪+<⎪⎩，解得：04x << ∴不等式的解集为()0,4【点睛】本题考查抽象函数单调性的判断与证明、利用函数单调性求解函数不等式的问题；求解函数不等式的关键是能够将所求不等式化为函数值的比较，进而利用单调性转化为自变量的大小关系；易错点是忽略函数定义域的要求，造成求解错误.20.已知函数()f x 对于任意,x y R ∈，总有()()()f x f y f x y +=+，且当0x >时，()0f x <，()213f =-． （1）若,m n R ∈，且m n >，判断()f m 与()f n 的大小关系；（2）求()f x 在[]3,3-上的最大值和最小值．【答案】（1）()()f m f n <；（2）()f x 在[]3,3-上最大值为2，最小值为2-【解析】【分析】（1）令0x y ==求得()0f ；令y x =-可证得()f x 为奇函数；取21x x >，可证得()()21f x f x <，得到()f x 单调递减，进而得到所求大小关系；（2）根据单调性可知()()max 3f x f =-，()()min 3f x f =；利用已知得()()331f f =，求得()3f ；根据奇偶性得到()3f -.【详解】（1）令0x y ==，则()()()000f f f += ()00f ∴=令y x =-，则()()()()00f x f x f x x f +-=-== ()f x ∴为R 上的奇函数 任取21x x >，则210x x ->()()()()()2121210f x f x f x f x f x x ∴-=+-=-<，即()()21f x f x <()f x ∴为R 上的减函数，又m n > ()()f m f n ∴<（2）由（1）知：()f x 在[]3,3-上单调递减()()max 3f x f ∴=-，()()min 3f x f =()()()()()()()321111312f f f f f f f =+=++==- ()()332f f ∴-=-= ()f x ∴在[]3,3-上的最大值为2，最小值为2-【点睛】本题考查抽象函数奇偶性和单调性的判断与应用、函数最值的求解；关键是能够通过赋值的方式确定函数的奇偶性，进而利用已知等式，结合单调性的定义判断出函数的单调性.21.经市场调查,某种小家电在过去50天的销售量(台)和价格(元)均为销售时间t (天)的函数,且销售量近似地满足()()2200150,N f t t t t =-+≤≤∈.前30天价格为()()130130,N 2g t t t t =+≤≤∈；后20天价格为()()G 453150,N t t t =≤≤∈. (Ⅰ)写出该种商品的日销售额S (元)与时间t 的函数关系；(Ⅱ)求日销售额S (元)的最大值.【答案】(Ⅰ) 2406000130,S 909000,3150,t t t t N t t t N ⎧-++≤≤∈=⎨-+≤≤∈⎩，；(Ⅱ)6400. 【解析】【分析】（Ⅰ）根据销售额等于销售量乘以售价得S 与t 的函数关系式，此关系式为分段函数； （Ⅱ）求出分段函数的最值即可．【详解】(Ⅰ)当130t ≤≤时,由题知()()()212200304060002f t g t t t t t ⎛⎫⋅=-++=-++ ⎪⎝⎭； 当3150t ≤≤时,由题知()()()452200909000f t g t t t ⋅=-+=-+所以日销售额S 与时间t 的函数关系为2406000130,S 909000,3150,t t t t N t t t N ⎧-++≤≤∈=⎨-+≤≤∈⎩， (Ⅱ)当130t ≤≤时,()2S 206400t =--+,当20t =时,max S 6400=元；当3150t ≤≤时,S 909000t =-+是减函数，当31t =时,max S 6210=元.因为64006210>,则S 的最大值为6400元.【点睛】解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：①读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆错误．③在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．含有绝对值的问题突破口在于分段去绝对值，分段后在各段讨论最值的情况.22.已知()()2201f x ax x x =-≤≤ （1）求()f x 的最小值；（2）若()1f x ≥-恒成立，求a 的范围；（3）若()0f x =的两根都在[]0,1内，求a 的范围．【答案】（1）()()(]()min 2,02,,00,11,1,a f x a a a a⎧⎪-=⎪=-∈-∞⋃⎨⎪⎪-∈+∞⎩；（2）[)1,+∞；（3）[)2,+∞【解析】【分析】（1）分别在0a =、0a <、01a <≤和1a >的情况下，得到函数在[]0,1上的单调性，进而求得最小值；（2）将问题转化为2210ax x -+≥恒成立；由二次函数图象和性质可得不等式组，解不等式求得结果；（3）令()0f x =可求得两根，根据根所处范围可构造不等式求得结果.【详解】（1）①当0a =时，()2f x x =-，在[]0,1上单调递减 ()()min 12f x f ∴==- ②当0a <时，()f x 开口方向向下，对称轴为10x a=< ()f x ∴在[]0,1上单调递减 ()()min 12f x f a ∴==-③当0a >时，()f x 开口方向向上，对称轴为10x a => 若01a <≤，则11a ≥ ()f x ∴在[]0,1上单调递减 ()()min 12f x f a ∴==- 若1a >，则101a << ()f x ∴在10,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在1,1a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 ()min 11f x f a a ⎛⎫∴==- ⎪⎝⎭综上所述：()()(]()min 2,02,,00,11,1,a f x a a a a⎧⎪-=⎪=-∈-∞⋃⎨⎪⎪-∈+∞⎩（2）()1f x ≥-恒成立等价于2210ax x -+≥恒成立当0a =时，210x -+≥不恒成立，不合题意当0a ≠时，0440a a >⎧⎨∆=-≤⎩，解得：1a ≥ 综上所述：a 的取值范围为[)1,+∞（3）令()0f x =，即220ax x -=若0a =，方程仅有一个实数根，不合题意；若0a ≠，则方程两根为10x =，22x a = 201a∴<≤，解得：2a ≥ 综上所述：a 的取值范围为[)2,+∞【点睛】本题考查二次函数最值的求解、一元二次不等式恒成立问题和一元二次方程根的分布问题的求解；考查学生对于二次函数的图象和性质的掌握；易错点是忽略二次项系数是否为零的讨论，造成求解错误.。