九年级数学上册第1课时 线段的比和比例的基本性质

已知两条线段AB=20mm , CD=5cm 新(1)求JAB的值？CDCD课(2)求——的值？AB【师】：引导学生感受求线段的比注意排列顺序一致受线段的比是有顺序的二、成比例线段1、计算太阳模型和太阳的直径之比太阳【师】：引导学生从视频中获取与太阳有关的信息，类比地球的研究方法计算太阳模型与太阳的直径之比EF 1.5m 1GH 1.5 109m To9｛学生计算以后｝【师】:观察AB 1 EF 1 CD 109 GH109【生】：AB EFCD GH感受“成比例线段”源于生活2、成比例线段一般地，四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即：a c一―，那么这四条线段a, b, c, d叫做b d成比例线段，简称比例线段。

四条线段成比例与这四条线段的排列顺序有关【师】：让学生结合刚刚的例子看书了解成比例线段的概念。

【生】认真看书，用笔进行勾画【师】：请学生分享对概念的理解｛学生回答，老师板书｝(1)、比值相等(2)、排列顺序培养学生的自学能力3、练习(1) 已知a,b,c,d 是成比例线段，其中 a 3cm,b 2cm, c 6cm ，则线段d 的长度是 ____________ cm.(2) 当 a 4,b 2,c 10,d 5 时，请判断a,b,d,c 四条线段是不是成比例线 段？变式：当 a 4,b2, c 10, d 5 时,请判断这四条线段是不是成比例线段？三、比例的基本性质a c)，那么a 亍成立吗?例1、如图，一块矩形绸布的长AB= a m ，宽AD=1 m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗， 且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原AE AD绸布的宽与长的比相同，即壬坯 AD AB那么a 的值应该是多少？(1)、如果a,b,c,d 四个数成比例，即 a c ，那么ad bc 成立吗？b d(2)、如果ad bc ( a, b, c, d 都不等于【师】：引导学生思考这两 个问题是否成立【生】：思考问题是否成立 【师】：已知等积式，只能 得到唯一的等比 式吗？【生】：思考讨论等比式 和等积式 之间的转 换【生】：独立完成【师】：对于变式练习，引 导学生进一步感受成比例 线段与线段的排列顺序有 关通过练习 进一步理 解成比例 线段应用知识 解题【生】：学生先独立思考, 有困难进行讨论【师】：点评，补充。

作品编号：97864512358745963001学校：趣鸟呜市文景镇欧阳家屯小学*教师：瑰丽艳*班级：恐龙队参班*第四章图形的相似1 成比例线段第1课时线段的比和比例的基本性质【知识与技能】1.通过简单实例了解两条线段的比的概念.2.了解比例的基本性质及应用.【过程与方法】经历探索成比例线段的过程，并利用其解决一些简单的问题.【情感态度】通过现实情境，培养应用意识，了解数学、自然、社会的密切联系.【教学重点】成比例线段的基本性质.【教学难点】成比例线段的基本性质.一、情境导入，初步认识请写出线段AB和CD的比，并讨论线段的比有哪些地方是需要特别留意的？ 【教学说明】让学生初步了解线段的比就是线段长度的比.让学生在两个实例中理解线段的比要注意以下几点：1.线段的比是正数2.单位要统一3.线段的比与线段的长度无关二、思考探究，获取新知1.由下面的格点图可知，AB A B ''=_______，BC B C ''=_______，这样AB A B ''与BC B C ''之间有关系_______.【归纳结论】对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如a b =d c（或a ∶b ＝c ∶d ），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.此时也称这四条线段成比例.【教学说明】从具体的事例中感受线段的成比例.2.如果四条线段a 、b 、c 、d 成比例，即=a c b d .那么ad ＝bc 吗？如果ad ＝bc ，那么a 、b 、c 、d 成比例吗？ 【归纳结论】如果=a c b d ，那么ad=bc.如果ad=bc （a 、b 、c 、d 都不等于0），那么=a c b d. 【教学说明】培养学生的自学能力及归纳能力.三、运用新知，深化理解1.一条线段的长度是另一条线段的3倍，则这两条线段的比为3∶1.2.已知3x=4y ，则x y= 43 .3.已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否成比例？ （1）a=16cm b=8cm c=5cm d=10cm;（2）a=8cm b=5cm c=6cm d=10cm.分析：（1）a b =2，d c=2，则a b =d c ，所以a 、b 、d 、c 成比例. （2）由已知得ab ≠cd ，ac ≠bd ，ad ≠bc ，所以a 、b 、c 、d 四条线段不成比例.4.在比例尺为1∶200的地图上，测得A ，B 两地间的图上距离为4.5cm ，求A ，B 两地间的实际距离.分析：利用比例尺的定义即“=图上距离比例尺实际距离”列出等量关系式. 解：设A 、B 两地间的实际距离为xcm ，则4.51200=x .解得x=900. ∴设A 、B 两地间的实际距离为900cm. 5.已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，且a=3cm ，b=2cm ，c=6cm ，求线段d 的长.分析：由a 、b 、c 、d 是成比例线段得=a c b d ，代入计算求出线段d 的长. 解：∵a 、b 、c 、d 是成比例线段，∴=a c b d ，即362=d. 解得d=4cm.6.已知三条线段的长分别为2、4、8，请你再添上一条线段，使它们成比例，求出所有符合条件的线段长.分析：解：设添加的线段长为x ，当x≤2时，x∶2=4∶8，x=1;当2≤x≤4时，2∶x=4∶8，x=4;当4≤x≤8时，2∶4=x∶8，x=4;当x≥8时，2∶4=8∶x，x=16.综上，符合条件的线段长可为：1，4，16.【教学说明】本题运用了分类讨论思想求解，解题的关键是找出各种可能的情况.先设要添加的线段长为x，然后使这四个数各自成比例，再算出x的值.四、师生互动，课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.通过这节课的学习，你还存在哪些疑惑？【教学说明】让学生相互交流后，单独回答、提问.1.布置作业:教材“习题4.1”中第1 题.2.完成练习册中相应练习.本节的重点是线段的比和比例线段的概念以及比例的性质.虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识，但内容比较简单，而本节涉及到的比例基本性质变式较多，容易混淆.所以应多加训练.。

第1课时 线段的比和比例的基本性质基础题知识点1 线段的比1．如图，线段AB∶BC＝1∶2，则AC∶BC 等于( )A ．1∶3B ．2∶3C ．3∶1D ．3∶22．已知a ＝0.2，b ＝0.04，则a∶b＝________.3．已知a ＝2 cm ，b ＝30 mm ，则a∶b＝________.4．在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ＝10 cm ，在△DEF 中，ED ＝EF ＝12 cm ，DF ＝8 cm ，求AB 与EF 之比， AC 与DF 之比．知识点2 比例线段5．四条线段a ，b ，c ，d 成比例，其中a ＝3 cm ，d ＝4 cm ，c ＝6 cm ，则b 等于( )A ．8 cm B.29cm C.92cm D ．2 cm 6．2013版《中华人民共和国全图》在左下角特别配有一幅放大的钓鱼岛插图，比例尺为1∶1 500 000，已知钓鱼岛东西长约3.5公里，则在地图上的东西长约为( )A ．0.002 3 cmB ．0.23 cmC ．4.29 cmD ．0.042 9 cm7．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为________米．8．已知a 、b 、c 、d 四条线段依次成比例，其中a ＝3 cm ，b ＝(x －1)cm ，c ＝5 cm ，d ＝(x ＋1)cm.求x 的值．知识点3 比例的基本性质9．已知x 3＝y 2，那么下列式子中一定成立的是( ) A ．2x ＝3y B ．3x ＝2yC ．x ＝2yD ．xy ＝610．若2y －5x ＝0，则x∶y 等于( )A ．2∶5B ．4∶25C ．5∶2D ．25∶411．已知线段m ，n ，且m n ＝34，求m ＋n m 的值． 中档题 12．不为0的四个实数a 、b 、c 、d 满足ab ＝cd ，改写成比例式错误的是( )A.a c ＝d bB.c a ＝b dC.d a ＝b cD.a b ＝c d13．有四组线段，每组线段长度如下：①2，1，2，2；②3，2，6，4；③12，1，5，2；④1，3，5，7，能组成比例的有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组14．将两块长a 米，宽b 米的长方形红布，加工成一个长c 米，宽d 米的长方形，有人就a ，b ，c ，d 的关系写出了如下四个等式，不过他写错了一个，写错的那个是( )A.2a c ＝d bB.a c ＝d 2bC.2a d ＝c bD.a 2c ＝d b15．已知线段a ＝2，b ＝2＋3，c ＝2－ 3.(1)若a∶b＝c∶x，求线段x 的长；(2)若b∶y＝y∶c，求线段y 的长．16．在比例尺为1∶8 000 000的地图上，测量出太原到北京的铁路全长为6.4 cm ，若某火车从太原到北京一共行驶了3小时12分钟，求该火车的速度是多少．17．已知三条线段的长分别为1 cm 、2 cm 、 2 cm ，如果另外一条线段与它们是成比例线段，试求出另外一条线段的长． 18．如图所示，若点P 在线段AB 上，点Q 在线段AB 的延长线上，AB ＝10，AP BP ＝AQ BQ ＝32，求线段PQ 的长．综合题19．在△ABC 中，AB ＝12，点E 在AC 上，点D 在AB 上，若AE ＝6，EC ＝4，且AD DB ＝AE EC. (1)求AD 的长；(2)试问DB AB ＝EC AC能成立吗？请说明理由．参考答案1．D 2.5∶1 3.2∶3 4.在Rt △ABC 中，根据勾股定理知，AC ＝AB 2＋BC 2＝10 2 cm ，则AB EF ＝1012＝56，AC DF ＝1028＝524. 5.D 6.B 7.9.6 8.依题意，得3x －1＝5x ＋1.解得x ＝4.经检验，x ＝4是原方程的解，∴x ＝4. 9.A 10.A 11.∵m n ＝34，∴可设m ＝3k ，则n ＝4k.∴m ＋n m ＝3k ＋4k 3k ＝73. 12.D 13.B 14.D 15.(1)由题意得22＋3＝2－3x .解得x ＝12.(2)由题意得2＋3y ＝y 2－3.解得y ＝±1.由于线段y 为正数，所以y ＝1. 16.6.4厘米×8 000 000＝51 200 000厘米＝512千米.3小时12分钟＝315小时．该火车的速度是512÷315＝160(千米/小时)． 17.设另一条线段长为x cm ，有三种情况：①1×2＝2x ，解得x ＝2；②2×2＝1×x，解得x ＝22；③1×2＝2x ，解得x ＝22.综上所述，另外一条线段的长是2 2 cm 或 2 cm 或22cm. 18.设AP ＝3x ，BP ＝2x.∵AB＝10，∴AB ＝AP ＋BP ＝3x ＋2x ＝5x ，即5x ＝10.∴x＝2.∴AP＝6，BP ＝4.∵AQ BQ ＝32，∴可设BQ ＝y ，则AQ ＝AB ＋BQ ＝10＋y.∴10＋y y＝32.解得y ＝20.∴PQ＝PB ＋BQ ＝4＋20＝24. 19.(1)AD ＝365.(2)能，由AB ＝12，AD ＝365，故DB ＝245.于是DB AB ＝25.又EC AC ＝410＝25，故DB AB ＝EC AC.比例线段姓名__________一．选择题（共12小题）1．若a：b=2：3，则下列各式中正确的式子是（）A．2a=3b B．3a=2b C．D．2．已知=，那么的值为（）A．B．C．D．3．已知，则的值是（）A．B．C．D．4．（2016•闵行区一模）在比例尺为1：10000的地图上，一块面积为2cm2的区域表示的实际面积是（）A．2000000cm2 B．20000m2C．4000000m2 D．40000m25．（2016•黄浦区一模）已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（）A．18cm B．5cm C．6cm D．±6cm6．（2015春•成都校级期末）下列长度的各组线段中，能构成比例线段的是（）A．2，5，6，8 B．3，6，9，18C．1，2，3，4 D．3，6，7，97．（2015秋•龙海市校级期末）下列各组中的四条线段成比例的是（）A．6cm、2cm、1cm、4cmB．4cm、5cm、6cm、7cmC．3cm、4cm、5cm、6cmD．6cm、3cm、8cm、4cm8．已知，则的值是（）A．3B．4C．﹣4D．﹣39．（2015秋•莘县期末）若==，且3a﹣2b+c=3，则2a+4b﹣3c的值是（）A．14 B．42 C．7 D．10．（2015春•苏州校级期末）已知线段a=l，c=5，线段b是线段a、c的比例中项，线段b的值为（）A．2.5 B．C．±2.5 D．±11．（2004•遂宁）如图所示，一张矩形纸片ABCD的长AB=acm，宽BC=bcm，E、F分别为AB、CD的中点，这张纸片沿直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a：b等于（）A．：1B．1：C．：1D．1：12．（2014•牡丹江）若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）A．﹣5B．﹣C．D．5二．填空题（共5小题）13．已知≠0，则的值为．14．（2015•兰州）如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=．15．（2015•大庆）已知=，则的值为．16．（2000•天津）已知，则a：b=．17．（2002•福州）已知线段a=4 cm，b=9 cm，则线段a，b的比例中项为cm．三．解答题（共1小题）18．（2015秋•浦东新区月考）已知a、b、c是△ABC的三边长，且==≠0，求：（1）的值．（2）若△ABC的周长为90，求各边的长．参考答案一．选择题（共12小题）1．B；2．B；3．D；4．B；5．C；6．B；7．D；8．A；9．D；10．B；11．A；12．A；二．填空题（共5小题）13．；14．3；15．-；16．19：13；17．6；三．解答题（共1小题）18．；成比例线段同步练习题精选命题：平顶山市状元郎数学辅导学校 杨书山【概念回顾】：1.四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比， 如：d c b a =（或a ∶b ＝c ∶d ），那么这四条线段叫做__________，简称_________．2.成比例线段的性质：如果dc b a =，那么__________ 3.合比性质：_____________________________________4.等比性质：______________________________________________________________________________【练习题】：一、选择题：1、判断下列线段是否是成比例线段：（1）a ＝2cm ，b ＝4cm ，c ＝3m ，d ＝6m ； （2）a ＝0．8，b ＝3，c ＝1，d ＝2．4．2、下列线段能成比例线段的是（ ）(A)1cm,2cm,3cm,4cm (B)1cm,2cm,22cm,2cm(C)2cm,5cm,3cm,1cm(D)2cm,5cm,3cm,4cm3、已知32=b a ，则b b a +的值为（ ）(A)23 (B)34 (C)35 (D)53 4、若互不相等的四条线段的长a,b,c,d 满足a b ＝c d ，m 为任意实数，则下列各式中，相等关系一定成立的是（ ）（A ） a ＋m b ＋m ＝c ＋m d ＋m （B ）a ＋b b ＝c ＋d c （C ）a c ＝d b （D ）a －b a ＋b ＝c －d c ＋d 5、如果线段a =4，b =16，c =8，那么a 、b 、c 的第四比例项d 为（ ）(A)8 (B)16 (C)24 (D)326、若ac =bd ，则下列比例式中不正确的是 ( ) (A)c b d a = (B)d a c b = (C)d b c a = (D)dc a b = 7、若3x =x 4 ，则x 等于（ ） (A)12 (B)2 3 (C)- 2 3 (D)±2 38、若(m+n):n=5:2，则m:n 的值是（ ）(A)5:2 (B)2:3 (C)3:2 (D)2:59、若a b =c d ，下列各式中正确的个数有（ ）a d =c d , d:c=b:a, ab =a 2b 2 , a b =c+5d+5 , a b =a+c a+d , c d =ma mb (m ≠0)(A)1 (B)2 (C)3 (D)410、若ba c a cbc b a k 222-=-=-=，且a +b +c ≠0，则k 的值为（ ） (A)-1 (B)21 (C)1 (D)- 12 二、填空题1 、线段a=1cm ，b=4cm ，c=9cm ， 那么a 、b 、c 的第四比例项d=____2、已知5x-8y=0，则x+y x = ,如果053=-y x ，且y ≠0，那么yx = ． 3、如果x y ＝73 ，那么x －y y = ,x ＋y y = , x ＋y x ＋y＝ 4、如果5:4:3::=c b a ，那么=+--+cb ac b a 3532 ； 5、.若9810z y x ==, 则 ______=+++zy z y x ,已知x 5 =y 3 =z 4 ，则2x+y-z x+3y+z = 6、.若322=-y y x , 则_____=yx . 7、已知32==d c b a ，若0≠+d b ，则=++db c a 8、已知a b ＝c d ＝e f ＝35 ，b ＋d ＋f ＝50，那么a ＋c ＋e ＝9、若0622=--y xy x ，则=y x : ； 10、若43===f e d c b a , 则______=++++fd be c a . 11、若k ba c a cbc b a =+=+=+ 则k=______ 12、已知（－3）：5＝（－2）：（x －1），则x ＝14、已知a b ＝c d ＝e f ＝35 ，则____432432=+-+-f d b e c a 15、如果y y x +＝73 ，那么___=y x ，x －y y = , yx y x +-＝ 16、如图，已知ΔABC 中，CE AE DB AD =,AC=7cm,CE=3cm,AB=6cm,则AD= ; 17、已知S 正方形=S 矩形，矩形的长和宽分别为10cm 和6cm ，则正方形的边长为18、在Rt ΔABC 中，∠C=90°, ∠A=30°则a:b:c=19、已知x:y=2:3，则（3x+2y ）:(2x-3y)=20、已知5x+y 3x-2y =12 ，则x y = , x+y x-y = ;三、解答题1、已知0753≠==z y x ，求下列各式的值：(1)y z y x +- (2)z y x z y x +-++354322、已知有三条线段长为1cm 、4cm 、9cm ，请你再添加一条线段，使这四条线段为成比例线段，求所添加线段的长A BCD E3. 已知0≠-=-=-z a c y c b x b a ，求x+y+z 的值.。

九年级比例线段知识点总结九年级数学学习的重要一环就是比例线段的知识。

比例线段是指两个线段的长度之间存在着相等的比例关系。

在九年级，学生需要通过掌握比例线段的相关知识来解决实际生活中的问题。

本文将对九年级比例线段知识点进行总结。

比例线段的定义和性质首先，我们来了解比例线段的定义和性质。

在图形中，如果两条线段之间的长度比相等，那么我们可以说这两条线段是成比例的。

具体来说，如果在线段AB和CD上，有一个点E使得AE：EB = CE：ED，我们就可以称AB与CD是成比例的。

比例线段的比例关系在数学中非常重要。

根据比例线段的性质，我们可以推导出一些重要的结论。

比如，如果一条线段被分割成两个比例相等的部分，那么这条线段的两个部分与整条线段的比例也相等。

比例线段的应用在实际生活中，比例线段的知识广泛应用于各个领域。

例如，我们可以通过比例线段的知识求解几何图形中的未知边长。

当我们已知一个图形中的线段比例，而另一个线段的长度是未知的时候，我们可以通过比例关系来求解未知线段的长度。

另一个应用场景是地图测量。

比例线段可以帮助我们计算实际地图上两点之间的距离。

当我们知道地图上的一个距离与实际距离之间的比例关系时，我们可以通过比例线段来计算其他距离的实际值。

比例线段的运算在九年级，我们也需要学习比例线段的运算。

比例线段的运算包括两个方面：比例的乘法和比例的除法。

比例的乘法指的是，当我们已知两个比例线段相等的时候，我们可以将其相乘得到一个等于的比例。

例如，如果线段AD与BC 成比例，而线段DE与EF也成比例，那么我们可以得到AD：BC = DE：EF，我们还可以得到AD：EF = BC：DE，这个过程叫做比例的乘法。

比例的除法就是比例的相除运算。

当我们已知一个比例等于另一个比例的乘积时，我们可以通过比例的相除运算，求得两个比例相等的关系。

例如，如果AD：BC = DE：EF，而AD与EF也成比例，那么我们可以通过除法得到AD：EF = BC：DE。

第01讲_比例线段知识图谱比例与比例线段知识精讲一．比例的性质1.比例的基本性质：a cad bc b d =⇔=； 2.反比定理：a c b db d ac =⇔=；3.更比定理：a c a b b d c d =⇔=(或d cb a =)；4.合比定理：a c a b c db d b d ++=⇔=； 5.分比定理：a c a b c db d b d --=⇔=； 6.合分比定理：a c a b c db d a bcd ++=⇔=--； 7.等比定理：(0)a c m a c m ab d n b d n b d n b++⋅⋅⋅+==⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅+≠⇔=++⋅⋅⋅+．二．成比例线段1.比例线段：对于四条线段a b c d ，，，，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a cb d=（即::a b c d =），那么这四条线段a b c d ，，，叫做成比例线段，简称比例线段． 2.比例的项：在比例式a cb d =（::a bcd =）中，a d ，称为比例外项，b c ，称为比例内项，d 叫做a b c ，，的第四比例项．三条线段a bb c=（2b ac =）中，b 叫做a 和c 的比例中项．3.黄金分割：如图，若线段AB 上一点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC BC >），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即2AC AB BC =⋅）则称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫线段AB 的黄金分割点，其中510.618AC AB AB -=≈，350.382BC AB AB -=≈，AC 与AB 的比叫做黄金比．三点剖析一．考点：比例与成比例线段二．重难点：比例的性质三．易错点：注意等比定理在运用时的时候一定要对分母为0或不为0进行讨论．比例的基本性质例题1、已知23a b=（0ab≠），下列比例式成立的是（）A.32ab= B.32a b= C.23ab= D.32ba=【答案】B【解析】本题考查比例的基本性质，内项积等于外项积。

4．1 成比例线段第1课时 线段的比和比例的基本性质1．了解线段的比和比例线段的概念．2．掌握比例的基本性质，会求两条线段的比，并应用线段的比解决实际问题．(重点)阅读教材P76～79，完成下列内容：(一)知识探究1．线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么这两条线段的比(ratio)就是它们________的比，即AB ∶CD ＝m ∶n ，或写成AB CD ＝m n.其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的________和________．如果把m n 表示成比值k ，那么AB CD＝k 或AB ＝k ·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比．2．四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即________，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称________．3．比例的基本性质如果a b ＝c d，那么ad ＝________. 如果ad ＝bc(a ，b ，c ，d 都不等于0)，那么a b＝________. (二)自学反馈1．下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段是( )A ．1，2，3，4B ．1，2，2，4C ．3，5，9，13D ．1，2，2，32．把mn ＝pq 写成比例式，错误的是( )A.m p ＝q nB.p m ＝n qC.q m ＝n pD.m n ＝p q活动1 小组讨论例 如图，一块矩形绸布的长AB ＝a m ，宽AD ＝1 m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即AE AD ＝AD AB，那么a 的值应当是多少？解：根据题意可知，AB ＝a m ，AE ＝13a m ，AD ＝1 m. 由AE AD ＝AD AB，得 13a 1＝1a， 即13a 2＝1. ∴a 2＝3.开平方，得a ＝3(a ＝－3舍去)．本例提供了应用比例基本性质的一个具体情境，应注意阅读和理解题意，然后由比例式得到等积式，再通过计算求得结果．易错提示：开平方后求得的结果，需要检验是否符合题意．活动2 跟踪训练1．等边三角形的一边与这边上的高的比是( )A.3∶2B.3∶1C ．2∶ 3D ．1∶ 32．若四条线段a 、b 、c 、d 成比例，且a ＝3，b ＝4，c ＝6，则d ＝( )A ．2B ．4C ．4.5D ．83．在比例尺为1∶900 000的安徽黄山交通图中，黄山风景区与市政府所在地之间的距离是4 cm ，这两地的实际距离是( )A ．2 250厘米B ．3.6千米C ．2.25千米D ．36千米4．A 、B 两地之间的高速公路为120 km ，在A 、B 间有C 、D 两个收费站，已知AD ∶DB ＝11∶1，AC ∶CD ＝2∶9，则C 、D 间的距离是________km.5．如图，已知AD DB ＝AE EC，AD ＝6.4 cm ，DB ＝4.8 cm ，EC ＝4.2 cm ，求AC 的长． 活动3 课堂小结1．线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值k.2．两条线段的比是有序的；与采用的单位无关，但要选用同一长度单位．3．两条线段的比在实际生活中的应用．【预习导学】(一)知识探究1．长度 前项 后项 2.a b ＝c d 比例线段 3.bc c d(二)自学反馈1．B 2.D【合作探究】活动2 跟踪训练1．C 2.D 3.D 4.905．∵AD DB ＝AE EC ，∴6.44.8＝AE 4.2.解得AE ＝5.6.∴AC ＝AE ＋EC ＝5.6＋4.2＝9.8(cm)．第2课时 等比性质1．理解并掌握等比性质．(重点)2．运用等比性质解决有关问题．(难点)阅读教材P79～80，自学“例2”，完成下列内容：(一)知识探究等比性质：如果a b ＝c d ＝…＝m n (b ＋d ＋…n ≠0)，那么a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n＝________. 注意在运用等比性质时，前提条件是：分母b ＋d ＋…＋n ≠0.(二)自学反馈如果a b ＝c d ＝52(b ＋d ≠0)，那么a ＋c b ＋d＝________.活动1 小组讨论例 在△ABC 与△DEF 中，若AB DE ＝BC EF ＝CA FD ＝34，且△ABC 的周长为18 cm ，求△DEF 的周长． 解：∵AB DE ＝BC EF ＝CA FD ＝34， ∴AB ＋BC ＋CA DE ＋EF ＋FD ＝AB DE ＝34. ∴4(AB ＋BC ＋CA)＝3(DE ＋EF ＋FD)，即DE ＋EF ＋FD ＝43(AB ＋BC ＋CA)． 又∵△ABC 的周长为18 cm ，即AB ＋BC ＋CA ＝18 cm ，∴DE ＋EF ＋FD ＝43(AB ＋BC ＋CA)＝43×18＝24(cm)， 即△DEF 的周长为24 cm.在应用等比性质时，要抓住题目已知条件：三角形ABC 的周长，即三边之和为18 cm.活动2 跟踪训练1．已知a b ＝c d ＝e f＝4，且a ＋c ＋e ＝8，则b ＋d ＋f 等于( ) A ．4 B ．8C ．32D ．22．若a ＋b c ＝b ＋c a ＝c ＋a b＝k ，且a ＋b ＋c ≠0，则k 的值为( ) A ．2 B ．－1C ．2或－1D ．不存在3．已知a b ＝c d ＝e f ＝23，则a ＋e b ＋f＝________. 4．如果a b ＝c d ＝e f＝k(b ＋d ＋f ≠0)，且a ＋c ＋e ＝3(b ＋d ＋f)，那么k ＝________.5．已知a b ＝c d ＝e f ＝23，b ＋2d －3f ≠0，求a ＋2c －3e b ＋2d －3f的值． 活动3 课堂小结等比性质：如果a b ＝c d ＝…＝m n (b ＋d ＋…n ≠0)，那么a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n ＝a b.【预习导学】(一)知识探究 a b(二)自学反馈52【合作探究】活动2 跟踪训练1．D 2.A 3.234.3 5．∵a b ＝c d ＝e f ＝23，b ＋2d －3f ≠0，∴a b ＝2c 2d ＝－3e －3f ＝23.∵b ＋2d －3f ≠0，∴a ＋2c －3e b ＋2d －3f ＝23.。

冀教版九年级上册数学比例线段知识点
比例线段
1.线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a，b 的长度分别是m，n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n，或写成 ,其中a叫做比的前项;b叫做比的后项。

2.成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.
3.比例的项：已知四条线段a，b，c，d，如果，那么a，b，c，d，叫做组成比例的项，线段a，d叫做比例外项，线段b，c叫做比例内项，线段d还叫做a，b，c的第四比例项.
4.比例中项：如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a:b=b:c或，那么线段b叫做线段a和c的比例中项.
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点大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。

人教版九年级上学期数学第22章重点知识（汇总）
人教版九年级数学实际问题与二次函数重点知识（上学
期）。