【配套K12】2016届高三数学上学期期末考试试题 文

北京市朝阳区2015-2016学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷（理工类） 2016．1（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{}|11M x x =-<<，|01x N x x ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，则M N =A ．{}|01x x ≤< B．{}|01x x << C ．{}|0x x ≥ D ．{}|10x x -<≤ 【考点】集合的运算【试题解析】，，所以。

【答案】A2．复数i(1i)z =+（i 是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为A ．(1,1)B ．(1,1)--C ．(1,1)-D ． (-【考点】复数乘除和乘方 【试题解析】所以复平面内所对应点的坐标为：。

【答案】D3．执行如图所示的程序框图，则输出的i 值为A ．3B ．4C ．5D ．6 【考点】算法和程序框图 【试题解析】由题知：m=1,i=1，m=2,i=2,否；m=1,i=3,否；m=0,i=4,是， 所以输出的值为：4. 【答案】B第3题图4．在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速km/h ） 频率统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h ～120km/h ，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有 A ．30辆 B ．300辆 C ．170辆 D ．1700辆 【考点】频率分布表与直方图 【试题解析】以正常速度通过该处的汽车频率为：所以以正常速度通过该处的汽车约有：辆【答案】D 第4题图 5．“1a >”是“函数()cos f x a x x =⋅+在R 上单调递增”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【考点】充分条件与必要条件 【试题解析】 若函数在R 上单调递增，则恒成立，所以的最大值，即，所以“”是“”的充分不必要条件。

2015-2016学年河南省南阳市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．22．已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i3．已知{a n}是公差为1的等差数列；S n为{a n}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）A．B．C．10 D．124．设D为△ABC所在平面内一点， =3，则（）A． =﹣+B． =﹣C． =+D． =+5．要得到y=cosx﹣sinx的图象，只需将y=2sinx（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．定点P（a，b）在圆x2+y2+2x=1内，直线（a+1）x+by+a﹣1=0与圆x2+y2+2x=1的位置关系是（）A．相交 B．相离 C．相切 D．不确定7．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．B．[1，2] C．D．（0，2]8．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（）A．20+π B．24+π C．20+（+1）πD．24+（﹣1）π9．执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．1210．如图点P在平面区域上，点Q在曲线x2+（y+）2=1上，那么|PQ|的最小值为（）A．﹣1 B．﹣1 C．2﹣1 D．﹣111．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．2 C．D．12．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知数列{a n}满足a n+1+2a n=0，a2=﹣6，则{a n}的前10项和等于．14．设函数f（x）=则函数y=f（x）与y=的交点个数是．15．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，则三棱柱ABC ﹣A1B1C1的外接球体积为．16．抛物线C1：y=x2（p＞0）的焦点与双曲线C2：﹣y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处切线平行于C2的一条渐近线，则p= ．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角，向量，，且．（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求边c的长．18．某校在寒假放假之前举行主题为“珍惜生命，安全出行”的“交通与安全”知识宣传与竞赛活动，为了了解本次活动举办的效果，从全校学生的答卷中抽取了部分学生的答卷成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），…，[90，100]的数据）：（Ⅰ）求n，x，y的值，并根据频率分布的直观图估计这次竞赛的平均成绩；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加市团委举办的宣传演讲活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．19．如图1所示，直角梯形ABCD，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=CD=AB=2，点E为AC的中点，将△ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD与平面ABC垂直（如图2），在图2所示的几何体D﹣ABC中．（1）求证：BC⊥平面ACD；（2）点F在棱CD上，且满足AD∥平面BEF，求几何体F﹣BCE的体积．20．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，直线l：x=my﹣1经过点F1与椭圆C交于点M，点M在x轴的上方，当m=0时，|MF1|=．（1）求椭圆C的方程；（2）若点N是椭圆C上位于x轴上方的一点，MF1∥NF2，且=3，求直线l的方程．21．已知函数f（x）=x3+x2+ax+b（a，b为常数），其图象是曲线C．（1）当a=﹣2时，求函数f（x）的单调减区间；（2）设函数f（x）的导函数为f′（x），若存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f′（x0）=0同时成立，求实数b的取值范围；（3）已知点A为曲线C上的动点，在点A处作曲线C的切线l1与曲线C交于另一点B，在点B处作曲线C 的切线l2，设切线l1，l2的斜率分别为k1，k2．问：是否存在常数λ，使得k2=λk1？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分.【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．（Ⅰ）证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）若AD=3DC，BC=，求⊙O的直径．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（）=2．（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；（Ⅱ）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（t∈R为参数），求a，b的值．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=log2（|x﹣1|+|x﹣4|﹣a），a∈R．（1）当a=﹣2时，求f（x）≥3的解集；（2）当函数f（x）的定义域为R时，求实数a的取值范围．2015-2016学年河南省南阳市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解．【解答】解：A={x|x=3n+2，n∈N}={2，5，8，11，14，17，…}，则A∩B={8，14}，故集合A∩B中元素的个数为2个，故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z﹣1，进一步求得z．【解答】解：由（z﹣1）i=1+i，得z﹣1=，∴z=2﹣i．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3．已知{a n}是公差为1的等差数列；S n为{a n}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）A．B．C．10 D．12【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵{a n}是公差为1的等差数列，S8=4S4，∴=4×（4a1+），解得a1=．则a10==．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．设D为△ABC所在平面内一点， =3，则（）A． =﹣+B． =﹣C． =+D． =+【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】根据向量减法的几何意义便有，，而根据向量的数乘运算便可求出向量，从而找出正确选项．【解答】解：；∴；∴．故选A．【点评】考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算．5．要得到y=cosx﹣sinx的图象，只需将y=2sinx（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】由于y=cosx﹣sinx=2sin（x+），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得答案．【解答】解：∵y=cosx﹣sinx=2（cosx﹣sinx）=2cos（x+）=2sin（x+），∴f（x+）=2sin（x+）=cosx﹣sinx，∴要得到函数y=cosx﹣sinx图象，只需将函数y=2sinx的图象向左平移个单位．故选：A．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查两角和与差的正弦公式，属于中档题．6．定点P（a，b）在圆x2+y2+2x=1内，直线（a+1）x+by+a﹣1=0与圆x2+y2+2x=1的位置关系是（）A．相交 B．相离 C．相切 D．不确定【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】由定点P（a，b）在圆x2+y2+2x=1内，得到＜，求出圆x2+y2+2x=1的圆心（﹣1，0）到直线（a+1）x+by+a﹣1=0的距离，能判断出直线（a+1）x+by+a﹣1=0与圆x2+y2+2x=1的位置关系．【解答】解：∵定点P（a，b）在圆x2+y2+2x=1内，圆x2+y2+2x=1的圆心（﹣1，0），半径r==，∴＜，∵圆x2+y2+2x=1的圆心（﹣1，0）到直线（a+1）x+by+a﹣1=0的距离：d==＞=，∴直线（a+1）x+by+a﹣1=0与圆x2+y2+2x=1的位置关系是相离．故选：B．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间公式和点到直线的距离公式的合理运用．7．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．B．[1，2] C．D．（0，2]【考点】函数奇偶性的性质；对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由偶函数的性质将f（log2a）+f（a）≤2f（1）化为：f（log2a）≤f（1），再由f（x）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a的取值范围．【解答】解：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（a）=f（﹣log2a）=f（log2a），则f（log2a）+f（a）≤2f（1）为：f（log2a）≤f（1），因为函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|log2a|≤1，解得≤a≤2，则a的取值范围是[，2]，故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于基础题．8．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（）A．20+π B．24+π C．20+（+1）πD．24+（﹣1）π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何．【分析】由三视图可以看出该几何体为一个圆柱从中间挖掉了一个圆锥，由此能示出该几何体的表面积．【解答】解：由三视图可以看出该几何体为一个圆柱从中间挖掉了一个圆锥，圆柱表面积为6×（2×2）=24，圆锥的侧面积为π•12•=π，所以该几何体的表面积为24+（）π．故选：D．【点评】本题考查几何体的表面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意几何体的三视图的合理运用．9．执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．12【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=，m=，n=1，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=7，满足退出循环的条件；故输出的n值为7，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．10．如图点P在平面区域上，点Q在曲线x2+（y+）2=1上，那么|PQ|的最小值为（）A．﹣1 B．﹣1 C．2﹣1 D．﹣1【考点】简单线性规划．【专题】作图题；对应思想；数形结合法；不等式．【分析】由约束条件作出可行域，画出圆，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线x﹣2y+1=0的距离，则|PQ|的最小值可求．【解答】解：由题意画出图形如图：圆x2+（y+）2=1的圆心（0，）到直线x﹣2y+1=0的距离为d=，∴|PQ|的最小值为．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．11．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设M在双曲线﹣=1的左支上，由题意可得M的坐标为（﹣2a， a），代入双曲线方程可得a=b，再由离心率公式即可得到所求值．【解答】解：设M在双曲线﹣=1的左支上，且MA=AB=2a，∠MAB=120°，则M的坐标为（﹣2a， a），代入双曲线方程可得，﹣=1，可得a=b，c==a，即有e==．故选：D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的定义求得M的坐标是解题的关键．12．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】由题意可得f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；分类讨论确定函数的零点的个数及位置即可．【解答】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①当a=0时，f（x）=﹣3x2+1有两个零点，不成立；②当a＞0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；③当a＜0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3•+1＞0；故a＜﹣2；综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）；故选：D．【点评】本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用，同时考查了函数的零点的判定的应用，属于基础题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知数列{a n}满足a n+1+2a n=0，a2=﹣6，则{a n}的前10项和等于﹣1023 ．【考点】数列的求和．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知得=﹣2，从而数列{a n}是公比q=﹣2的等比数列，由此能求出数列{a n}的前10项和S10．【解答】解：由a n+1+2a n=0，得2a n=﹣a n+1，则=﹣2，∴数列{a n}是公比q=﹣2的等比数列，∵a2=﹣6，∴a1=3，则数列{a n}的前10项和S10==1﹣210=﹣1023．故答案为：﹣1023．【点评】本题考查数列的前10项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．14．设函数f（x）=则函数y=f（x）与y=的交点个数是 4 ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】作图题；函数的性质及应用．【分析】在同一坐标系中，作出函数y=f（x）==与y=x的图象，数形结合即可知二曲线交点的个数．【解答】解：在同一坐标系中作出函数y=f（x）=的图象与函数y=的图象，如下图所示，由图知两函数y=f（x）与y=的交点个数是4．故答案为：4．【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查作图与识图能力，属于中档题．15．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球体积为π．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】先根据题意画出图形，再设三棱柱外接球的球半径为r，利用在直角三角形ADO中的边的关系求出球半径，最后利用球的体积公式即可求出这个三棱柱的外接球的体积．【解答】解：设三棱柱外接球的球心为O，球半径为r，三棱柱的底面三角形ABC的中心为D，如图，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，∴=，∴AA1=2，∴OD=1又在正三角形ABC中，AB=，则AD=1，∴在直角三角形ADO中，OA2=OD2+AD2有r2=12+12，∴r=，则这个三棱柱的外接球的体积为V=×r3=π．故答案为：π．【点评】本题是基础题，考查几何体的外接球的体积的应用，三棱柱体积的求法，考查计算能力．16．抛物线C1：y=x2（p＞0）的焦点与双曲线C2：﹣y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处切线平行于C2的一条渐近线，则p= ．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数y=x2（p＞0）在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值．【解答】解：由抛物线C1：y=x2（p＞0）得x2=2py（p＞0），所以抛物线的焦点坐标为F（0，）．由﹣y2=1得a=，b=1，c=2．所以双曲线的右焦点为（2，0）．则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为=，即x+2y﹣p=0①．设该直线交抛物线于M（x0，），则C1在点M处的切线的斜率为．由题意可知=，得x0=p，代入M点得M（p，）把M点代入①得：．解得p=．故答案为：．【点评】本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数，是中档题．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角，向量，，且．（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求边c的长．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，求出cosC的值，即可确定出C的度数；（2）由sinA，sinC，sinB成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式2sinC=sinA+sinB，利用正弦定理化简得到2c=a+b，已知等式利用平面向量的数量积运算化简，将cosC的值代入求出ab的值，利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入即可求出c的值．【解答】解：（1）∵=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），∴•=sin2C，即sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC=sin2C=2sinCcosC，∵sinC≠0，∴cosC=，∵C为三角形内角，∴C=；（2）∵sinA，sinC，sinB成等差数列，∴2sinC=sinA+sinB，利用正弦定理化简得：2c=a+b，∵•=18，∴abcosC=ab=18，即ab=36，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，将a+b=2c，ab=36代入得：c2=4c2﹣108，即c2=36，解得：c=6．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，以及等差数列的性质，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．某校在寒假放假之前举行主题为“珍惜生命，安全出行”的“交通与安全”知识宣传与竞赛活动，为了了解本次活动举办的效果，从全校学生的答卷中抽取了部分学生的答卷成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），…，[90，100]的数据）：（Ⅰ）求n，x，y的值，并根据频率分布的直观图估计这次竞赛的平均成绩；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加市团委举办的宣传演讲活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．【考点】频率分布直方图；茎叶图；古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据频率=，求出n、x、y的值，利用频率分布直方图计算平均分；（Ⅱ）求出分数在[80，90）与[90，100）内的人数，用列举法计算基本事件数，求出对应的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，n==50，y==0.004，…x=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.04=0.03，…平均分约为=55×0.16+65×0.30+75×0.40+85×0.10+95×0.04=70.6；…（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）有5人，分别记为a、b、c、d、e，分数在[90，100）有2人，分别记为F，G；从竞赛成绩是80（分）以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，F），（a，G），（b，c），（b，d），（b，e），（b，F），（b，G），（c，d），（c，e），（c，F），（c，G），（d，e），（d，F），（d，G），（e，F），（e，G），（F，G）共有21个等可能基本事件；…其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有（a，F），（a，G），（b，F），（b，G），（c，F），（c，G），（d，F），（d，G），（e，F），（e，G）共10个，…所以抽取的2名同学来自不同组的概率P=．…【点评】本题考查了频率、频数与样本容量的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．19．如图1所示，直角梯形ABCD，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=CD=AB=2，点E为AC的中点，将△ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD与平面ABC垂直（如图2），在图2所示的几何体D﹣ABC中．（1）求证：BC⊥平面ACD；（2）点F在棱CD上，且满足AD∥平面BEF，求几何体F﹣BCE的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）由题意知，AC=BC=2，从而由勾股定理得AC⊥BC，取AC中点E，连接DE，则DE⊥AC，从而ED⊥平面ABC，由此能证明BC⊥平面ACD．（2）取DC中点F，连结EF，BF，则EF∥AD，三棱锥F﹣BCE的高h=BC，S△BCE=S△ACD，由此能求出三棱锥F﹣BCE的体积．【解答】（1）证明：在图1中，由题意知，AC=BC=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC取AC中点E，连接DE，则DE⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DE⊂平面ACD，从而ED⊥平面ABC，∴ED⊥BC又AC⊥BC，AC∩ED=E，∴BC⊥平面ACD．（2）解：取DC中点F，连结EF，BF，∵E是AC中点，∴EF∥AD，又EF⊂平面BEF，AD⊄平面BEF，∴AD∥平面BEF，由（1）知，BC为三棱锥B﹣ACD的高，∵三棱锥F﹣BCE的高h=BC=2=，S△BCE=S△ACD=×2×2=1，所以三棱锥F﹣BCE的体积为：V F﹣BCE==×1×=．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．20．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，直线l：x=my﹣1经过点F1与椭圆C交于点M，点M在x轴的上方，当m=0时，|MF1|=．（1）求椭圆C的方程；（2）若点N是椭圆C上位于x轴上方的一点，MF1∥NF2，且=3，求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）求出直线恒过F1（﹣1，0），即c=1，令x=﹣1，代入椭圆方程求得=，又a2﹣1=b2，解方程，即可得到椭圆方程；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），（y1，y2＞0），代入椭圆方程，结合直线的斜率公式和两直线平行的条件：斜率相等，由=3，可得y1=3y2，联立方程，解得M，N的坐标，即可得到直线l的方程．【解答】解：（1）直线l：x=my﹣1经过（﹣1，0），即有F1（﹣1，0），即c=1，当m=0时，x=﹣1，代入椭圆方程，可得y=±b，即有=，又a2﹣1=b2，解得a=，b=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），（y1，y2＞0），由题意可得， +y12=1， +y22=1，①由MF1∥NF2，则=，即有=，②由=3，则=3即y1=3y2③由①②③解得或，即有M（0，1），N（，）．则m==1．即有直线l：x﹣y+1=0．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的方程的运用，掌握点在椭圆上，满足题意方程，同时考查直线的斜率及直线方程的求法，属于中档题．21．已知函数f（x）=x3+x2+ax+b（a，b为常数），其图象是曲线C．（1）当a=﹣2时，求函数f（x）的单调减区间；（2）设函数f（x）的导函数为f′（x），若存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f′（x0）=0同时成立，求实数b的取值范围；（3）已知点A为曲线C上的动点，在点A处作曲线C的切线l1与曲线C交于另一点B，在点B处作曲线C 的切线l2，设切线l1，l2的斜率分别为k1，k2．问：是否存在常数λ，使得k2=λk1？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】压轴题；导数的综合应用．【分析】（1）先求原函数的导数，根据f′（x）＜0求得的区间是单调减区间，即可；（2）由于存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f′（x0）=0同时成立，则存在唯一的实数根x0，即b=2x3+x2+x存在唯一的实数根x0，就把问题转化为求函数最值问题；（3）假设存在常数λ，依据曲线C在点A处的切线l1与曲线C交于另一点B，曲线C在点B处的切线l2，得到关于λ的方程，有解则存在，无解则不存在．【解答】解：（1）当a=﹣2时，函数f（x）=x3+x2﹣2x+b则f′（x）=3x2+5x﹣2=（3x﹣1）（x+2）令f′（x）＜0，解得﹣2＜x＜，所以f（x）的单调递减区间为（﹣2，）；（2）函数f（x）的导函数为由于存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f′（x0）=0同时成立，则即x3+x2+（﹣3x2﹣5x﹣1）x+b=0存在唯一的实数根x0，故b=2x3+x2+x存在唯一的实数根x0，令y=2x3+x2+x，则y′=6x2+5x+1=（2x+1）（3x+1）=0，故x=﹣或x=﹣，则函数y=2x3+x2+x在（﹣∞，），（﹣，+∞）上是增函数，在（，﹣）上是减函数，由于x=﹣时，y=﹣；x=﹣时，y=﹣；故实数b的取值范围为：（﹣∞，﹣）∪（﹣，+∞）；（3）设点A（x0，f（x0）），则在点A处的切线l1的切线方程为y﹣f（x0）=f′（x0）（x﹣x0），与曲线C联立得到f（x）﹣f（x0）=f′（x0）（x﹣x0），即（x3+x2+ax+b）﹣（x03+x02+ax0+b）=（3x02+5x0+a）（x﹣x0），整理得到（x﹣x0）2[x+（2x0+）]=0，故点B的横坐标为x B=﹣（2x0+）由题意知，切线l1的斜率为k1=f′（x0）=3x02+5x0+a，l2的斜率为k2=f′（﹣（2x0+））=12x02+20x0++a，若存在常数λ，使得k2=λk1，则12x02+20x0++a=λ（3x02+5x0+a），即存在常数λ，使得（4﹣λ）（3x02+5x0）=（λ﹣1）a﹣，故，解得λ=4，a=，故a=时，存在常数λ=4，使得k2=4k1；a≠时，不存在常数，使得k2=4k1．【点评】本题以函数为载体，考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查曲线的切线，同时还考查了方程根的问题，一般要转化为函数的最值来解决．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分.【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．（Ⅰ）证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）若AD=3DC，BC=，求⊙O的直径．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）根据直径的性质即可证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）结合割线定理进行求解即可求⊙O的直径．【解答】证明：（Ⅰ）∵DE是⊙O的直径，则∠BED+∠EDB=90°，∵BC⊥DE，∴∠CBD+∠EDB=90°，即∠CBD=∠BED，∵AB切⊙O于点B，∴∠DBA=∠BED，即∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）由（Ⅰ）知BD平分∠CBA，则=3，∵BC=，∴AB=3，AC=，则AD=3，由切割线定理得AB2=AD•AE，即AE=，故DE=AE﹣AD=3，即可⊙O的直径为3．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用和证明，根据相应的定理是解决本题的关键．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（）=2．（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；（Ⅱ）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（t∈R为参数），求a，b的值．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．【专题】压轴题；直线与圆．【分析】（I）先将圆C1，直线C2化成直角坐标方程，再联立方程组解出它们交点的直角坐标，最后化成极坐标即可；（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），从而直线PQ的直角坐标方程为x﹣y+2=0，由参数方程可得y=x﹣+1，从而构造关于a，b的方程组，解得a，b的值．【解答】解：（I）圆C1，直线C2的直角坐标方程分别为 x2+（y﹣2）2=4，x+y﹣4=0，解得或，∴C1与C2交点的极坐标为（4，）．（2，）．（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），故直线PQ的直角坐标方程为x﹣y+2=0，由参数方程可得y=x﹣+1，∴，解得a=﹣1，b=2．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程、把参数方程化为普通方程的方法，方程思想的应用，属于基础题．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=log2（|x﹣1|+|x﹣4|﹣a），a∈R．（1）当a=﹣2时，求f（x）≥3的解集；（2）当函数f（x）的定义域为R时，求实数a的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）分类讨论去绝对值当x＜1时，﹣（x﹣1）﹣（x﹣4）≥6，当1≤x≤4时，x﹣1﹣（x﹣4）≥6，即3≥6，不成立；当x＞4时求解即可．（2）根据|a|+|b|≥|a﹣b|求解即可得出|x﹣1|+|x﹣4|≥|（x﹣1）﹣（x﹣4）|=3，把不等式恒成立问题转化为最值问题求解即可．【解答】（1）由题意得，当a=﹣2时，|x﹣1|+|x﹣4|+2≥8，即|x﹣1|+|x﹣4|≥6．①当x＜1时，﹣（x﹣1）﹣（x﹣4）≥6，即5﹣2x≥6，∴x≤﹣；②当1≤x≤4时，x﹣1﹣（x﹣4）≥6，即3≥6，不成立；③当x＞4时，x﹣1+x﹣4≥6，即2x≥11，∴x≥．综上知，f（x）≥3的解集为{x|x≤﹣或x≥．（2）依题意知|x﹣1|+|x﹣4|＞a恒成立．而|x﹣1|+|x﹣4|≥|（x﹣1）﹣（x﹣4）|=3，∴a＜3，即实数a的取值范围是（﹣∞，3）．【点评】本题考查了不等式的性质，对数函数的性质，不等式恒成立问题，属于中档题．。

2015—2016学年度高三阶段性检测数学(理工类)试题2016.01本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．3．答第II 卷时必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，要字体工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．参考公式：锥体的体积公式V=13Sh ．其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。

共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}21log ,1,,12xA y y x xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>==>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B ⋂=A. 102y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B. {}01y y <<C. 112yy ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D. φ2.下列说法中错误的是A.若命题2:,10p x R x x ∃∈++<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈++≥B.“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C.命题“若2320,1x x x -+==则”的逆否命题为:“若1x ≠，则232x x -+≠0”D.若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题3.由曲线1xy =，直线,3y x x ==所围成的封闭图形的面积为 A. 1ln 32+ B. 4ln 3- C. 92D. 1164.C解析：因为0.20331>= ，πππ0log 1log 3log π1,=<<=33log coslog 104<=，所以a b c >>，故选C. 5. 李华经营了两家电动轿车销售连锁店，其月利润（单位：元）分别为21590016000L x x =-+-,23002000L x =-（其中x 为销售辆数），若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为（ ）A.11000B. 22000C. 33000D. 40000 5.C 解析：设甲连锁店销售x 辆，则乙连锁店销售110x -辆，故利润2590016000300(110)2000L x x x =-+-+-- 2560015000x x =-++25(60)33000x =--+，所以当x=60辆时，有最大利润33000元，故选C 。

长阳一中2015—2016学年度高三期末考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知两个集合{}21x y R x A -=∈=，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-+=011|x x x B 则=⋂B A （ ） A. {|11}x x -≤≤ B. {|11}x x -≤< C ．}1,1{- D ．φ2、设复数iz --=12，则=⋅z z （ ）A .1B ．2C ．2D ．43、已知1,,,921--a a 成等差数列，1,,,,9321--b b b 成等比数列 ，则()212a a b +等于（ ） A ．30B ．30-C ．±30 D．154、设函数11()sin())22f x x x θθ=++(||)2πθ<的图象关于原点对称，则角θ=（ ）A ．6π-B ．6π C ．3π-D ．3π5、已知x ，y 满足不等式组,22,y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z ＝2x ＋y 的最大值与最小值的比值为( )A.12B ．2 C.32D.436、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中 的x 的值是（ ）A ．2B ．92C ．32D ．37、已知双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的离心率e ∈，则一条渐近线与x 轴所成角的取值范围是（ ）A ．]4,6[ππ B ．]3,6[ππ C ．]3,4[ππ D ．]2,3[ππ 8、在长为12cm 的线段AB 上任取一点C. 现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB 的长,则该矩形面积大于20cm 2的概率为（ ）A ．16 B ．13 C ． 23 D ． 459、执行右图所示的程序框图（其中][x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．410、当a >0时，函数f (x )＝(x 2＋2ax )e x的图象大致是()11、已知等腰OAB ∆中，2OA OB ==，且3O A O BA B +≥，那么OA OB ⋅的取值范围是（ ）A ．[)2,4-B ．()2,4-C ．()4,2-D ．(]4,2-12、已知定义在R 上的函数g (x )的导函数为g ′(x )，满足g ′(x )－g (x )<0，若函数g (x )的图象关于直线x ＝2对称，且g (4)＝1，则不等式g （x ）ex>1的解集为( )A ．(－2，＋∞) B．(0，＋∞) C．(－∞，0) D ．(－∞，2) 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、在错误！未找到引用源。

昌平区2015－2016学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷（文科）（满分150分，考试时间 120分钟）2016.1考生须知： 1． 本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。

2． 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。

3． 答题卡上第I 卷(选择题)必须用2B 铅笔作答，第II 卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔。

请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。

4． 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。

保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。

不得在答题卡上做任何标记。

5． 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)（1）若集合{}33Αx x =-<<，{}|(4)(2)0Βx x x =+->，则ΑΒ=A ．{}|32x x -<<B ．{}|23x x <<C ．{|32}x x -<<-D ．{|4x x <-或3}x >- 【考点】集合的运算 【试题解析】或，，所以。

【答案】B（2）下列函数中，为偶函数的是（ ）A. y =2x y = C.sin y x = D. cos y x =【考点】函数的奇偶性【试题解析】因为偶函数的图像关于y 轴对称，所以结合函数图像知：是cos y x =偶函数。

【答案】D（3）已知向量(1,2)=a ，(1,)m =-b ，若⊥a b ，则m 的值为A. 2-B. 2C. 12D. 12- 【考点】平面向量坐标运算【试题解析】若，则【答案】C（4）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 A.36 B.18 C.12 D ．6【考点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图 【试题解析】 由题知：【答案】D（5）设0.5222,0.5,log 0.5a b c ===，则,,a b c 的大小关系为A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．b a c >> 【考点】对数与对数函数指数与指数函数 【试题解析】 因为所以。

本试卷分第I 卷（选择题）和第U 卷（非选择题）两部分。

第I 卷 1至2 页，第U 卷3至4页，共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1. 答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损。

之后务必用 黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名 及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B 铅笔 填涂相应的信息点。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答 案，答案不能答在试卷上。

不按要求填涂的，答案无效。

3. 非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题 目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理 安排。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4. 考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损。

考试结束后， 将答题卡交回。

5. 考试不可以使用计器。

第I 卷（选择题共60分）、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 .设集合 A 」x ||x <1｝， B =｛XX A。

｝，则 AP|B =高三教学质量监测数学（文科）2016.01.1C .(0,2)D . (0,1)A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件共轭复数为-1 i2x + 2」4.函数t 子是函数x 一0, y 一0B . -12 27 .已知双曲线笃-与=1（a 0,b 0）的一条渐近线平行于直线a bl ：x 2y ^0 ,双曲线的一个焦点在直线丨上，则双曲线的方程为2 2x yD .15208. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的3.复数 1 -3iz 二1 2i，则z =2 B . z 的实部为1C . Z 的虚部为-iA .奇函数，在（0「：）是增函数B .奇函数，在（0「：）是减C .偶函数，在（0,；）是增函数D .偶函数，在（0,=）是减函数亠4 -f T5 . ABC 中，si nA, AB AC = 6, 512 B .上 5x y -4 空0i ，6 .实数x,y 满足条件＜x-2y+2K0,则 则ABC 的面积为C . 6z = x — y 的最小值为A.芬汁1B .区一也=1100 252 2C .三丄20=15产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据：11 .函数 f(x)=sin (2x +®)[込的图像向左平移n个单位后关于原点对称，则函数 f(x)在区间0，-上的最小值为D .于12 .女口图，已知h,F 2是双y2.5t4 4.5根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y=0.7x 0.35，那么表中t 的值为A . 3B . 3.15C . 3.5 D.4.59. 阅读如下的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结 果为A . 7B . 9C . 10D . 1110.函数y =2sinx (-二乞x 汀)的大致图象为A .B .C .曲2半径的圆的切线，P 为切点，若切线段PF 2被一条渐近线平分, 则双曲线的离心率为 A . 3 B . 2 C . .3D . 22y 2a 一笃=1(a 0,b .0)的下, b上焦点，过F 2点作以F i 为圆心,OF为第口卷(非选择题共90 分)二、选择题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.曲线y=x3+1在x = —1处的切线方程为___________ ,15.已知数列的前n项和S满足& =2^+1，则数列曲的通项公式16.女口图，在矩形ABCD 中, AB—3，BC =1，沿AC将矩形ABCD折叠，连接BD，所得三棱锥D-ABC的正视图和俯视图如图所示，则三棱锥D — ABC的侧视图的面积为__________ .三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•)17.(本小题满分12分)已知〔和是一个单调递增的等差数列，且满足21是a2,a4的等比中项，a1 a5 =10 .数列也*满足=胄.2(1)求数列的通项公式a n ；(2)求数列W的前n项和T n.14 .已知向量a=(2, 1), b^(x, -1)，且a—b与b共线，则x的值为D C18.（本小题满分12分）深圳市为增强市民的环保意识，面向全市征召宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第 1 组［20,25），第 2 组［25,30），第 3 组［30,35），第 4 组［35,40）,第5组［40,45］,得到的频率分布直方图如图所示.（I）若从第3, 4, 5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3, 4, 5组各抽取多少名志愿者？（H）在（I）的条件下，决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率.19.（本小题满分12分）如图，已知三棱锥A - BPC 中，AP _ PC , AC _ BC , M 为AB 中点，D为PB中点，且PMB为正三角形.（I ）求证：DM //平面APC;（II ）求证：平面ABC丄平面APC ；（皿）若BC = 4 , AB = 20 ,求三棱锥D - BCM 的体积20.（本小题满分12分）已知点O为坐标原点，直线l经过抛物线C: y2= 4x的焦点F .（I）若点O到直线l的距离为1,求直线频率/组距l 的方程;(H)如图，设点A 是直线l 与抛物线C 在第一象限的交点.点B 是以点F 为圆心，FA 为半径的圆与X 轴负半轴的交点，试判断 直线AB 与抛物线C 的位置关系，并给出证明.21.(本小题满分12分)已知函数f x = lnx x 2-ax,a ・R .(I)若a =3，求f x 的单调区间； (H)若x 1, f x 0，求a 的取值范围.请考生从第22、23、24三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.作 答时请用2B 铅笔将所选题号后的方框涂黑，并在括号内写上该题号.22.(本小题满分10分)选 修4 — 1:几何证明选讲如图，已知 PE 切。

丰台区2015—2016学年度第一学期期末练习 2016.01高三数学（文科）第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.函数0.5()log (1)f x x =-的定义域为（A ）(1,)-+∞ （B ）(1,)+∞ （C ）(0,)+∞ （D ）(,0)-∞ 2.在复平面内，复数(1i)(2i)z =+-对应的点位于（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3．“1x =”是“210x -=”的（A ）充分必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分而不必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 4.已知向量(3,-4)a =，(,)b x y =，若a //b ，则（A ）340x y -= （B ）340x y += （C ）430x y += （D ）430x y -= 5.已知圆O ：221x y +=，直线l 过点（-2，0），若直线l 上任意一点到圆心距离的最小值等于圆的半径，则直线l 的斜率为 （A）±（B ）3± （C）（D ）1±6. 函数()=sin2cos2f x x x -的一个单调递增区间是 （A ）3[,]44ππ-（B ）3[,]44ππ- （C ）3[,]88ππ- （D ）3[,]88ππ-7.如图，在圆224x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足.当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是（A ）12 （B ）14（C）2 （D）2参考数据：0.4883元/度⨯2880度=1406.30元，0.5383元/度⨯(4800-2880)度+1406.30元=2439.84元.(A) ①② (B) ②③ (C) ①③ (D)①②③第二部分 （非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

昌平区2015－2016学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷（理科）（满分150分，考试时间 120分钟）2016.1考生须知： 1． 本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分. 2． 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写.3． 答题卡上第I 卷(选择题)必须用2B 铅笔作答，第II 卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔.请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分.4． 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液.保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损.不得在答题卡上做任何标记.5． 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存.第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)（1）若集合{}2,1,0,1,2Α=--，{}2|1Βx x =>，则=ΑΒA ．{|11}x x x <->或B ．{}2,2-C ．{}2D ．{0}【考点】集合的运算【试题解析】所以【答案】B(2) 下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是A ．y =1y x =C. 1()2xy = D. 12log y x = 【考点】函数的单调性与最值【试题解析】结合函数的图像与单调性易知：只有在区间上为增函数。

【答案】A(3) 已知两点(0,0),(2,0)O A -，以线段OA 为直径的圆的方程是 A ．22(1)4x y -+= B ．22(1)4x y ++=俯视图侧（左）视图正（主）视图 C ．22(1)1x y -+= D ．22(1)1x y ++= 【考点】圆的标准方程与一般方程 【试题解析】 以线段为直径的圆的圆心为OA 的中点（-1，0），半径为故所求圆的方程为：。

山东省枣庄市2016届高三数学上学期期末质量检测（一调）试题文（扫描版）二○一六届高三第一学期期末质量检测高三数学（文科）参考答案及评分标准 2016.1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．DDCA AAAC BD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.12- 12.2 13.2(1)(2)(32)(21)n n n n n ++++++-=-14.8π315.2 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.解：(1)因为直线π4x =、5π4x =是函数()sin()f x x ωϕ=+图象的两条相邻的对称轴，所以，函数()f x 的最小正周期5π2(4π)2π4T ⨯=-=.………………………………2分 从而2π2π12πT ω===.……………………………………………………………………3分因为函数()f x 的图象关于直线π4x =对称， 所以πππ,42k k ϕ+=+∈Z ，即ππ,4k k ϕ=+∈Z .………………………………………5分 又因为ππ22ϕ-<<，所以π.4ϕ=………………………………………………………6分 (2)由(1)，得π()sin()4f x x =+.由题意，π4sin()45α+=-.………………………………7分由3ππ(,)44α∈--，得ππ(,0)42α+∈-.从而π3cos()45α+=.…………………………8分ππππππsin sin[()]sin()cos cos()sin 444444αααα=+-=+-+…………………………10分4355=-=………………………………12分17.解：(1)因为113322,,S a S a S a +++成等差数列，所以33112233S a S a S a S a +--=+--.…………………………………………1分Ob a66化简得314a a =.……………………………………………………………………3分 所以23114a q a ==. 因为0q >，所以12q =.………………………………………4分 故111111()().222n n n n a a q --==⨯=……………………………………………………6分(2) 2222221111.11log log ()[(2)](2)log ()log ()22n n n n n b a a n n n n ++====⋅--++⋅…………8分可见，111().22n b n n =-+……………………………………………………………10分121n n n T b b b b -=++++11111111111111[(1)()()()()()()]232435462112n n n n n n =-+-+-+-++-+-+---++ 1111(1)2212n n =+--++ 1311().2212n n =--++………………………………………………………………12分18.解: （1）判别式22440a b ∆=-≥， a 和b 非负，∴a b ≥．当1,1a b ≥≥时，方程2220x ax b -+=有实根的充要条件是1a b ≥≥．……………2分 设事件A 为“方程2220x ax b -+=有实根”, 当1a =时,1b =; 当2a =时,1,2b =;,当6a =时,1,2,3,4,5,6b =．所以适合1a b ≥≥的情况有123621++++=种．………………………5分所求概率为()2176612P A ==⨯．……………………………6分 (2) a 和b 满足的条件为2236,06,06,.a b a b a b ⎧+⎪⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≤≤≤≥……………8分其图形为阴影部分(如图)，即以原点为圆心，6为半径，圆心角 为π4的扇形区域. ………………………………………………………………………10分C所求概率为21π6π24668P ⨯⨯==⨯．…………………………………………………12分 19.证明：（1）连接AC ，设.AC BD G =因为ABCD 是正方形，所以G 是线段AC 的中点. 又E 是线段PC 的中点，所以EG 是△PAC 的中位线.…………………………2分 所以.PAEG …………………………………………3分又PA ⊄平面EDB ，EG ⊂平面EDB ，所以PA平面EDB .…………4分注：条件PA ⊄平面EDB ，或EG ⊂平面EDB 中少写一个，扣1分. （2）因为PD ⊥底面ABCD ，所以.PD BC ⊥ 又BC DC ⊥，PDDC D =，所以BC ⊥平面.PDC …………………………6分 又DE ⊂平面PDC ，所以.DE BC ⊥…………7分 在△PDC 中，DP DC =，E 是PC 的中点， 所以.DE PC ⊥………………………………8分 又DE BC ⊥，PCBC C =，所以DE ⊥平面.PBC ………………………10分所以.DE PB ⊥……………………………………………………………………11分又EF PB ⊥，DEEF E =，所以PB ⊥平面EFD .………………………12分20.解：（1）设椭圆的半焦距为.c因为双曲线222x y -=，所以椭圆的离心率为2，即2ca =.………………………………………………1分由题意，得2a =解得a ……………………………………………………2分 于是1c =， 222211b a c =-=-=.故椭圆的方程为2212x y += (3)分（2）（i ）设1122(,),(,)A x y B x y ，则2222112222,22x y x y =-=-.由于点A 与点C 关于原点对称，所以11(,)C x y --.……………………………………4分222222212121212122222221212121121.2(22)(22)2()AB BCy y y y y y y y y y k k x x x x x x y y y y -+---⋅=⋅====--+----- 故直线AB 与BC 的斜率之积为定值12-.…………………………………………6分（ii ）设直线AB 的方程为1x ty =-.设1122(,),(,)A x y B x y由221,22x ty x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 并整理，得22(2)210.t y ty +--=………………………7分 因为直线AB 与椭圆交于,A B 两点，所以12122221,.22t y y yy t t -+==++…………8分 法一：||AB==2t =+………………………………9分 点O 到直线AB 的距离为d =.………………………………………………10分因为O 是线段AC 的中点，所以点C 到直线AB 的距离为2.d1||2222ABCS AB d t t =⋅++△.……………………………11分u =，则1u ≥. 1ABC S u u u ==++△12分 当且仅当1u u=，即1u =，亦即0t =时，ABC △此时直线AB 的方程为1x =-.…………………………………………………………13分法二：由题意，ABC S =△2ABO S =△11212(||||)2OF y y ⨯⨯⨯-12||y y =-……………9分=…………………………………………11分以下过程同方法一.21.解：(1)对()f x 求导，得()ln 1f x x a '=+-.………………………………………1分 则(1)1f a '=-.又(1)0f =，所以，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为(1)(1)y a x =--.…………3分 (2)因为()ln 1f x x a '=+-为增函数，所以当(0,)x a ∈时， ()()ln 1f x f a a a ''<=+-.………………………………4分令()ln 1a a a ϕ=+-，求导得11()1aa a aϕ-'=-=.………………………………5分 当(0,1)a ∈时, ()0a ϕ'>,()a ϕ为增函数；当(1,)a ∈+∞时, ()0a ϕ'<,()a ϕ为减函数. 因此()(1)0a ϕϕ=…，即()0f a '…. …………………………………………………7分 所以，当(0,)x a ∈时， ()0f x '<.所以()f x 在(0,)a 上为减函数.…………………………………………………………8分 (3)解法1：()ln 1f x x a '=+-.①当1a …时，因为()ln 1f x x a '=+-为增函数，所以当1x …时,ln 1ln111x a a a +-+-=-…0?,因此()0f x '…. 当且仅当1a =且1x =时等号成立.所以()f x 在(1,)+∞上为增函数. 因此当1x …时，()(1)0f x f =….…………………………………………………………11分 ② 当1a >时，由()ln 10f x x a '=+-=，得ln 1x a =-.解得1e a x -=. 当1(1,e )a x -∈时，()0f x '<，因此()f x 在1(1,e )a -上为减函数. 所以当1(1,e )a x -∈时，()(1)0f x f <=，不合题意.综上所述，实数a 的取值范围是(,1]-∞.……………………………………………14分解法2：()ln (1)0f x x x a x =--…⇔1ln (1)0x a x--….令1()ln (1)g x x a x =--，则221()a x a g x x x x-'=-=.①当1a …时，因为1x …，所以()0g x '….当且仅当1a =且1x =时等号成立. 所以()g x 在(1,)+∞上为增函数. 因此，当1x …时，()(1)0g x g =….此时()0f x ….………………………………11分 ② 当1a >时，当(1,)x a ∈时，()0g x '<，因此()g x 在(1,)a 上为减函数. 所以，当(1,)x a ∈时，()(1)0g x g <=，此时()0f x <,不合题意.综上所述，实数a 的取值范围是(,1]-∞.……………………………………………14分。