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第17卷第5期2015年10月狳州学院学报JOURNAL OF CHUZHOU UNIVERSITYV o l.17 N o. 5O c t. 2015基于H P滤波和A R I M A模型的我国G D P分析与预测吴齐，杨桂元，戚琦摘要：选取中国改革开放以来GDP的年度数据，运用HP滤波技术将GDP序列分解为长期趋势部分(Trend)和短期波 动部分(C i rcle)并进行宏观描述性分析。
对GDP序列建立AR I MA(p,^,q)模型，依据赤池信息准则（A I C)、施瓦茨准则 (SC)和杜宾-瓦特森(D W)检验值筛选出最优模型并评价模型的精确性,运用该模型对GDP序列做近期预测。
结果表明：我国GDP序列长期趋势表现为持续增长特征，短期趋势表现为波动特征；我国GDP的对数序列是一阶单整序列；ARM A(!!2)模型能够很好地反映GDP变化的规律，其预测的平均相对误差为0.015。
关键词：GDP;HP滤波技术;AR I MA模型；预测中图分类号：F015,F064.1文献标识码:A文章编号！673!794"015)05-0038-04作者简介：吴齐，戚琦，安徽财经大学硕士研究生；通信作者:杨桂元，安徽财经大学教授(安徽蚌埠233030)。
基金项目：国家社科基金项目：组合预测模型与方法创新及其优化理论研究（12BTJ008)收稿日==2015-06-09国内生产总值(Gross Domestic Product,简称 GDP)常用于衡量一国的经济发展综合水平，该指 标从一定程度上反映了国家的整体经济状况。
若 能够科学、准确地对宏观经济指标G D P进行分析 和预测，揭示其内在变化规律，这对于研究我国在 新常态下经济增长和发展具有重要意义。
本文研 究样本：我国1978—2014年的GDP，运用H P滤 波技术对其进行宏观描述性分析，建立A?M A(p，4q)模型并评价其精确性。
运用该 模型对未来GD P进行预测，并给出结论与建议。
ARIMA与指数平滑在GDP预测中的应用中国科技论文在线////0>.ARIMA 与指数平滑在 GDP 预测中的应用**单玉隆,严定琪(兰州大学数学与统计学院,兰州 730000)5摘要 : 本文利用我国 1978 年至 2010 年共计 33 年的 GDP 数据预测2011 、2012 年的 GDP数据, 利用 EVIEWS 通过自相关函数法 (EACF ) 来选择 ARIMA 模型的参数, 对数据进行预测, 然后再利用指数平滑模型对数据进行预测, 最后对比两组预测数据与真实数据的相差程度来选择更优的预测模型。
10 关键词 :GDP ;ARIMA ; 指数平滑 ;EVIEWS中图分类号 :O29;F224.7ARIMA and exponential smoothing is applied in theprediction of GDP15 SHAN Yulong, YAN DingqiSchool of mathematics and statistics,Lanzhou University,Lanzhou 730000Abstract: This paper is to forecast China’s GDP in 2011 and 2012 by using the GDP data of Chinafrom 1978 to 2010.Through the EACF to select the parameters of the ARIMA model usingEVIEWS, then to pedict the data of 2011 and 2012.Then using the exponential smoothing model20 to predict the data,finally Comparing the two groups of difference of degree of the prediction dataand the real data to select the better prediction modelKey words: GDP;ARIMA; Exponential smoothing;EVIEWS0 引言25 国内生产总值(Gross Domestic Product ,简称GDP )是指在一定时期内(一个季度或一年) , 一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值, 常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。
中国GDP 增长的数学模型及其分析与预测摘要1978 年11月，中国经济开始改革开放，之后中国经济持续高速发展达30年之久，让全世界瞩目。
这30年中，中国经济增长成为世界第三大经济体。
国内生产总值(GDP)是现代国民经济核算体系的核心指标，是衡量一个国家综合国力的重要指标。
本文就1978年到2008年的生产总值(GDP)等相关统计数据，先建立了关于GDP 增长的回归预测模型．通过matlab 编程计算， 本文判断出43295.8665x1124.7878x6564.1066x x 16126.75083967.15706ˆ+-+-=y7650.0007x 0.0880x 4.1564x -+-对现实数据的拟合效果最好，从而预测了2009年到2018年的GDP 总量，但是预测值与实际极度不符。
为了得到更好的预测结果 ，本文建立了ARIMA 模型。
通过计算自相关函数和偏相关函数，确定取d =2。
利用AIC 准则定阶，取ARIMA （1,2,2）模型。
计算得到2009年到2018年的GDP 总量，通过与2009及2010的GDP 总量比较，发现该模型短期预测精度是比较高的。
选取ARIMA 模型预测的结果进行分析，预计中国GDP 将继续保持增长，不过增长率缓慢下降。
猜想：GDP 年增长率最后将趋于稳定。
关键词：GDP ；回归预测模型；ARIMA 模型引言国内生产总值(Gross Domestic Product，简称GDP)是指在一定时期内(一个季度或一年)，一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。
它不但可反映一个国家的经济表现，更可以反映一国的国力与财富。
一般来说，国内生产总值共有四个不同的组成部分，其中包括消费、私人投资、=+++。
式中：CA为消费、政府支出和净出口额。
用公式表示为：GDP CA I CB XI为私人投资、CB为政府支出、X为净出口额。
ARIMA模型在经济预测中的应用研究随着技术的不断进步和经济的快速发展，人们对于经济预测的需求变得越来越强烈。
而ARIMA（Autoregressive Integrated Moving Average）模型作为一种经典的时间序列分析方法，在经济预测领域中发挥着重要的作用。
本文将对ARIMA模型在经济预测中的应用进行探究，并分析其优势和不足之处。
ARIMA模型是由自回归(AR)、差分(Integrated)和移动平均(MA)三个部分组成的。
其基本思想是通过对历史数据的观察，分析序列间的自相关性和移动平均性，并根据这些模式对未来的趋势进行预测。
ARIMA模型不仅能够提供对未来数值的预测，还能够分解序列中的趋势、周期和随机成分，有助于分析经济波动的原因和规律。
首先，ARIMA模型在宏观经济预测中具有广泛应用。
宏观经济指标，如GDP、CPI等，对于一国的经济运行状况有着重要的反映作用，通过对这些指标进行预测，政府和企业可以更有效地制定宏观调控政策和商业战略。
ARIMA模型通过对历史数据的分析，可以揭示这些指标的周期、长期和短期趋势，对未来的变化做出比较准确的预测。
同时，ARIMA模型还可以用于发现和拟合宏观经济模型，进一步深化对经济运行的理解。
其次，ARIMA模型在金融市场预测中具有重要意义。
金融市场的价格波动和交易量等指标受到多种因素的影响，如经济政策、利率变动、市场情绪等。
通过对这些指标进行建模和预测，投资者可以制定更加精准的投资策略，降低投资风险。
ARIMA模型可以帮助分析金融市场的季节性、周期性和随机波动，为金融机构决策提供科学依据。
此外，ARIMA模型还可以用于研究金融市场的风险评估和波动预测，为监管机构提供决策支持。
然而，ARIMA模型也存在一些局限性。
首先，ARIMA模型对数据的平稳性有一定的要求，如果时间序列数据存在非平稳性，需要进行差分处理。
其次，ARIMA模型对于长期趋势的拟合能力较弱，无法很好地捕捉长期的结构性变化。
中国GDP的计量经济模型(ARIMA模型)分析一、选题背景近年来，中国的经济发展一直备受关注。
GDP是衡量一国经济总量的主要指标之一，而对于经济专家和政策制定者来说，了解GDP趋势对于决策非常重要。
因此，本文将采用ARIMA模型对中国的GDP进行分析并预测，目的是探讨中国经济发展的趋势以及它所受到的影响因素。
二、研究目的及意义本文通过ARIMA模型对中国GDP数据进行分析和预测，旨在深入探究中国经济发展的规律性和趋势性，为决策者提供参考和指导，同时也为学术界提供经济学研究的新角度。
三、研究内容1、ARIMA模型的概念和原理2、中国GDP数据的时间序列分析3、ARIMA模型的拟合和预测4、ARIMA误差检验和模型诊断5、ARIMA模型的稳定性分析四、ARIMA模型的概念和原理ARIMA模型是时间序列分析的一种方法，可以用来拟合和预测未来的值。
它被广泛应用于经济预测、金融分析、天气预测等领域。
ARIMA是“自回归差分移动平均模型”的缩写。
它由三个部分组成：自回归（AR）、差分（I）、移动平均（MA）。
其中，AR是指自回归，即用过去的值来预测未来的值。
MA是指移动平均，即利用过去一段时间内的误差来预测未来的误差。
I是差分，它可以消除时间序列的非平稳性，使其变得平稳，从而更易于拟合。
五、中国GDP数据的时间序列分析本文采用1978年至2019年的季度数据，并进行了ADF检验和自相关函数（ACF）以及偏自相关函数（PACF）分析。
ADF检验结果表明，原始序列是非平稳的，需要进行差分处理。
ACF和PACF分析结果指示，序列有明显的季节性和自回归效应。
六、ARIMA模型的拟合和预测本文采用建立一个ARIMA（4,1,3）模型来描述中国GDP的季度数据。
这个模型包括四个自回归项、一个差分项和三个移动平均项。
然后，我们使用该模型对未来5年的季度数据进行预测。
预测结果显示，中国GDP在未来几年内将会继续增长，并呈现出趋势性增长的特征。
arima模型的作用ARIMA（自回归移动平均）模型是一种用于时间序列分析和预测的机器学习模型。
它结合了自回归（AR）模型和移动平均（MA）模型的特点，能够处理非平稳时间序列数据。
ARIMA模型通过寻找时间序列的内在规律和趋势，能够进行有效的预测和分析。
ARIMA模型的作用可以简单概括为以下几点：1.时间序列的特征提取：ARIMA模型可以对时间序列数据进行分解，提取出数据的长期趋势、季节性变化和随机波动部分。
这有助于我们更好地理解时间序列数据，并找到可能影响数据变化的因素。
2.时间序列的预测：ARIMA模型可以根据过去的数据，预测未来一段时间内的数据变化趋势。
通过对时间序列的模型建立和参数估计，可以得到未来数据的预测结果，帮助我们做出合理的决策。
3.时间序列的异常检测：ARIMA模型可以帮助我们检测时间序列中的异常点或异常事件，即与预测结果有较大出入的数据点。
通过对异常数据的分析，我们可以找到导致异常的原因，并采取相应的措施进行调整。
4.时间序列的平稳性检验：ARIMA模型在建立之前，需要对时间序列数据进行平稳性检验。
平稳性是指时间序列数据的均值、方差和自协方差不随时间变化而变化。
平稳时间序列数据更容易建立模型和预测，而非平稳时间序列数据则需要进行差分处理或其他方法转化为平稳序列。
5.时间序列的建模和参数选择：ARIMA模型采用了自回归和移动平均的结合形式，通过选择合适的自回归阶数（p）、差分阶数（d）和移动平均阶数（q），可以建立起准确性较高的模型。
这需要结合时间序列数据的特点和问题的实际需求来进行参数选择。
6.时间序列的评估和优化：ARIMA模型可以通过评估模型的预测精度来选择和优化模型。
常用的评估指标包括平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）和平均绝对百分比误差（MAPE）。
通过对模型的评估和优化，可以提高模型的预测能力和鲁棒性。
ARIMA模型在实际应用中具有广泛的用途。
以下是一些常见的应用场景：1.经济预测：ARIMA模型可以对经济指标（如GDP、通货膨胀率）进行预测，帮助政府和企业做出合理的经济决策。
基于ARIMA与神经网络集成的GDP时间序列预测研究一、概述随着全球经济的不断发展，GDP（国内生产总值）时间序列预测成为经济学、金融学等领域的研究热点。
准确的GDP预测对于政策制定、投资决策、市场预测等方面具有重要意义。
GDP时间序列受到多种因素的影响，如政策调整、市场需求、自然灾害等，呈现出高度的非线性和不确定性。
单一的预测方法往往难以准确捕捉GDP时间序列的复杂特征。
近年来，随着人工智能技术的发展，神经网络在时间序列预测领域展现出强大的潜力。
神经网络通过模拟人脑神经元的连接方式，能够自适应地学习数据的内在规律，从而实现复杂非线性系统的建模和预测。
另一方面，ARIMA（自回归移动平均模型）作为一种经典的统计预测方法，在时间序列分析中具有广泛的应用。
ARIMA模型通过拟合数据的自回归和移动平均过程，能够捕捉时间序列的线性特征。
为了克服单一预测方法的局限性，提高GDP时间序列预测的准确性，本文提出了一种基于ARIMA与神经网络集成的预测方法。
该方法将ARIMA模型和神经网络相结合，充分利用两者的优势，以实现对GDP时间序列的准确预测。
具体而言，首先利用ARIMA模型对GDP时间序列进行线性拟合，提取出线性特征将ARIMA模型的残差作为神经网络的输入，利用神经网络学习非线性特征。
通过集成ARIMA模型和神经网络的预测结果，可以综合利用线性和非线性信息，提高预测精度。
本文将对基于ARIMA与神经网络集成的GDP时间序列预测方法进行详细的研究和探讨。
介绍ARIMA模型和神经网络的基本原理和优缺点阐述基于ARIMA与神经网络集成的预测方法的构建过程通过实验验证该方法的预测性能，并与其他常见的预测方法进行比较分析。
本文的研究旨在为GDP时间序列预测提供一种新的思路和方法，为相关领域的研究和实践提供参考和借鉴。
_______时间序列预测的重要性时间序列预测，特别是GDP时间序列预测，在现代经济分析和政策制定中占据着至关重要的地位。
ARIMA模型预测案例假设我们要预测公司未来一年的销售额，已经收集到了该公司过去几年的销售额数据，我们希望通过ARIMA模型对未来的销售额进行预测。
首先，我们需要对销售额数据进行初步的可视化和分析。
通过绘制时间序列图，可以观察到销售额的趋势、季节性和随机性。
这些特征将有助于我们选择ARIMA模型的参数。
接下来，我们需要对数据进行平稳性检验。
ARIMA模型要求时间序列具有平稳性，即序列的均值和方差不随时间变化。
可以通过ADF检验或单位根检验来判断序列是否平稳。
如果序列不平稳，我们需要对其进行差分处理，直到达到平稳性。
接下来，我们需要确定ARIMA模型的参数。
ARIMA模型由AR（自回归）、I（差分）和MA（移动平均）三个部分组成。
AR部分反映了序列的自相关性，MA部分反映了序列的滞后误差，I部分反映了序列的差分情况。
我们可以使用自相关函数（ACF）和部分自相关函数（PACF）的图像来帮助确定ARIMA模型的参数。
根据ACF和PACF图像的分析，我们可以选择初始的ARIMA模型参数，并使用最大似然估计方法来进行模型参数的估计和推断。
然后，我们可以拟合ARIMA模型，并检查拟合优度。
接着，我们需要进行模型诊断，检查模型的残差是否满足白噪声假设。
可以通过Ljung-Box检验来判断残差的相关性。
如果残差不满足白噪声假设，我们需要重新调整模型的参数，并进行重新拟合。
最后，我们可以利用已经训练好的ARIMA模型对未来的销售额进行预测。
通过调整模型的参数，我们可以得到不同时间范围内的销售额预测结果。
需要注意的是，ARIMA模型的预测结果仅仅是一种可能的情况，并不代表未来的真实情况。
因此，在实际应用中，我们需要结合其他因素和信息来进行决策。
综上所述，ARIMA模型是一种经典的时间序列预测方法，在实际应用中具有广泛的应用价值。
通过对时间序列数据的分析和模型的建立，我们可以对未来的趋势进行预测，并为决策提供参考。
然而，ARIMA模型也有一些限制，如对数据的平稳性要求较高，无法考虑其他因素的影响等。
ARIMA模型在湖南省GDP预测中的应用周凯（贵州民族学院理学院2006级统计班）摘要：论文用PANDIT-WU方法对湖南省GDP数据建立ARIMA模型。
建模过程主要包括模型的选择、ARIMA模型作为最终模型，并以此模型预测了模型的定阶和模型的检验。
经过合理筛选，选择)1,1,2(湖南省2004至2008年GDP值，预测结果基本符合事实。
关键词：ARIMA模型；GDP预测；时间序列The Application of ARIMA Model to GDP Prediction in HunanProvinceZhou Kai(Grade 2006, School of Science, Guizhou University for Nationalities)Abstract：This thesis applies PANDIT-WU Methodology in establishing ARIMA Model for the data of Hunan's Per Capita GDP. The model-establishing process includes the choosing, the ranking and the testing ofthe model. After reasonable choices, )1,3,1(ARIMA model is chosen to be the final model. And on the base of this model, the thesis predicts Hunan's Per Capita GDP in the year 2004 to 2008 , which is very close to the truths.Keywords：ARIMA Model; Hunan; GDP; Forecast; Time Series目录摘要 (I)ABSTRACT (II)引言 (1)第一章模型建立的基础 (3)1.1平稳性检验 (3)1.2白噪声检验 (3)1.3模型定阶 (4)1.4AIC准则 (4)第二章时间序列模型的建立 (5)2.1数据的预处理和分析 (5)2.1.1 数据的平稳化处理 (5)2.1.2 数据的白噪声检验 (9)2.2模型建立 (10)2.2.1 PANDIT-WU方法 (10)2.2.2 模型选择和模型定阶 (11)第三章模型检验和预测 (16)3.1残差的白噪声检验 (16)3.2参数的显著性检验 (17)3.3模型预测 (17)结论 (20)成果声明 (22)致谢 (23)参考文献 (24)引 言国内生产总值(Gross Domestic Product )是一个国家或地区在一定时期内所生产和提供的最终货物和服务的总价值。
国内生产总值是反映一国国民经济的生产规模及综合实力的总量指标，在经济研究中发挥着重要的作用。
对GDP 作正确的预测能为宏观经济健康发展起到导向性作用，并为高层政策决策者提供决策依据。
而一个国家的国内生产总值又是由各省生产总值所构成的，因此研究各省生产总值对研究国内生产总值以及各省乃至全国经济都起着重要作用。
时间序列模型的提出，源于博可斯与詹金斯所著的《时间序列分析：预测与控制》，这是一种被称之为博可斯-詹金斯(BJ )方法论或ARIMA 方法论的新预测方法。
在“让数据自己说话”的哲理指导下，着重于分析经济时间序列本身的概率或随机性质，而不在意于构造单一方法或联立方程检验。
简言之，时间序列方法就是找出数据中的随机机制和潜在趋势，并对这种随机机制和潜在趋势加以控制，进而对未来做出合理的设计和规划。
在宏观经济领域的实证研究中，多数经济时间序列都是非平稳的，例如GDP 、收入、消费、货币需求、价格水平和汇率等。
而对于一个非平稳序列来说，其数字特征，如均值、方差和协方差等都是随着时间的变化而变化的，也就是说，非平稳序列在各个时间点上的随机规律是不同的，难以通过序列已知的信息去掌握序列整体上的随机性。
为此，应用博可斯与詹金斯提出的时间序列方法，建立适当的时间序列模型，综合考虑预测变量的过去值、现在值和误差值，可以大大的提高模型预测的精度。
常用的时间序列模型有ARMA 、ARIMA 模型。
满足以下条件的称为ARIMA 模型[1]：⎪⎩⎪⎨⎧<∀=≠===Θ=∇Φt s Ex s t E Var E B x B ts t t t t t d ,0,0)(,)(,0)()()(s 2εεεσεεεε (1.1)项式模型的移动平均系数多为式模型的自回归系数多项为序列为零均值白噪声的残差中：式),(ARMA ),1()(),ARMA(),-B 1()()1(.1)1(221p 221q p B B B B q p B B B B q q p t dd φφφϕϕϕε-⋅⋅⋅---=Θ-⋅⋅⋅--=Φ-=∇式(1.1)可以简记为：t t B B x ε)()(d ΦΘ=∇ (1.2)满足以下条件的称为ARMA 模型[1]：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<∀=≠===≠≠-⋅⋅⋅---++⋅⋅⋅++=-----t s Ex t s E Var E x x x ts s t t t q p q t q t t t p t p t t ,0,0)(,)(,0)(0,022211110εεεσεεφϕεφεφεφεϕϕϕε (1.3) 式(1.3)可以简记为：t t B B x ε)()(ΦΘ=(1.4) 从式(1.2)和(1.4)可以看出，ARIMA 模型的实质是差分运算和ARMA 模型的简单组合。
这说明，任何非平稳的时间序列都可以通过适当阶数的差分运算变为平稳的时间序列。
也就是说，原本非平稳的数据只要通过适当的差分运算实现差分后平稳，就可以用ARMA 进行拟合。
目前ARMA 模型的分析方法非常成熟，所以对差分后平稳的序列的分析将非常简单和可靠。
因此，在宏观经济领域的实证研究中，ARIMA 模型可以很好的从非平稳的数据中提取有价值的信息，并用这些信息做出合理的规划。
第一章 模型建立的基础本章的主要工作是简单介绍了模型建立过程中涉及的专业知识，比如，为什么要求数据满足平稳的条件，为什么要求数据为非白噪声序列等，为后面模型的建立打下基础。
1.1 平稳性检验[1]平稳性是某些时间序列具有的统计特征。
在建立时间序列模型时，要求数据应具有平稳性，是因为时间序列数据的特殊性。
对于时间序列},,,,{21⋅⋅⋅⋅⋅⋅t X X X ，任意时刻t 的序列值t X 都是一个随机变量，而且由于时间的不可再重复性，每个时刻只有唯一的观察值。
这样导致时间序列的样本信息太少，很难进行分析。
因此，对于非平稳性时间序列而言，必须先进行数据平稳化处理。
平稳化的好处在于，原本每个随机变量的均值t μ只能依靠唯一一个样本观察值t x 去估计，而经过平稳化处理以后,均值t μ变为一个常数μ，使得原本含有可列多个随机变量的均值序列变成只含一个变量的常数序列，并且所有时刻的观察值都成为常数均值的观察值。
所以，平稳化的本质就是减少随机变量的个数，增加待估计变量的样本容量，极大地简化时间序列分析的难度。
平稳性检验有两种检验方法：一种是根据时序图提供的信息，主观的判断序列是否平稳；另一种是构建统计量，通过单位根检验判断序列是否平稳。
1.2 白噪声检验[1]白噪声序列，又称为纯随机序列，是指在序列中任意序列值之间不相关。
白噪声检验又称为纯随机检验，是用来专门检验序列是否为纯随机序列的一种方法。
因为纯随机序列的序列值之间没有任何相关关系，我们不能根据过去的数据对未来的数据进行预测。
所以，在建立时间序列模型过程中要求待处理序列为非白噪声序列。
白噪声检验的一般方法有两种：一种方法是根据自相关图提供的信息，主观的判断模型阶数。
具体方法是观察自相关图是否落在两倍标准差之内，如果全部落在两倍标准差内，认为序列为白噪声序列，反之不然。
另一种方法是根据Bartlett 定理，由统计量的P 值判断序列是否为白噪声序列。
具体方式如下：通过构造检验统计量检验序列的纯随机性： 建立原假设和备择假设：m m H m H m ≤>∀>∀=⋅⋅⋅==k 0,:0,:k 1210，不为零至少存在某个ρρρρ在原假设条件下，建立统计量：)(~ˆn Q 21k 2m mk χρ∑== 当Q 统计量的P 值小于给定的显著性水平α时，拒绝原假设，认为序列为非白噪声序列；当Q 统计量的P 值大于给定的显著性水平α时，不能拒绝原假设，认为序列为白噪声序列。
1.3 模型定阶[1]模型定阶就是确定模型的阶数。
2定模型阶数。
模型定阶的一般方法，是通过观察自相关图，根据图中提供的信息，找出显著截尾的延迟阶数。
显然这种方法具有很大的主观性，也正是因为这样的主观性，所以模型的选择具有多样性。
一般我们会选择多个模型同时进行检验，再根据某些准则，如AIC 准则选取最合适的模型。
1.4 AIC 准则[1]AIC 准则全称为最小信息量准则，它应用于模型优化。
AIC 准则认为一个模型的好坏取决于两个方面：一是衡量拟合程度的似然函数值；二是模型中位置参数的个数。
所以，一个好的拟合模型应该是拟合精度和未知参数个数都达到最优的模型。
在这样的考虑下，使AIC 函数达到最小的模型被认为是最优模型。
AIC 函数如下：)(2)ln(2模型中未知参数个数模型的极大似然函数值+-=AIC第二章 时间序列模型的建立本章的主要工作是对湖南省GDP 数据进行预处理，使数据满足模型建立的基本条件，然后利用PANDIT-WU 方法选取最佳的模型，为后期预测做准备。
2.1数据的预处理和分析 2.1.1 数据的平稳化处理章节1.1中已经介绍了数据平稳化处理的意义。
简单说，对非平稳的数据进行平稳化处理，可以减少随机变量的个数，增加待估计变量的样本容量，极大地简化时间序列分析的难度。
因为，原本每个随机变量的均值t μ只能依靠唯一一个样本观察值t x 去估计，而经过平稳化处理以后t μ变为一个常数μ，使得原本含有可列多个随机变量的均值序列变成只含一个变量的常数序列，并且所有时刻的观察值都成为常数均值的观察值。
表1中的数据来自湖南省历年统计年鉴。
利用Minitab 软件，对表1中的数据绘制GDP 时序图（图2.1），认为数据有指数增长趋势，于是用Minitab 对表1数据进行趋势分析，趋势图见图2.2，软件自动拟合了曲线模型tt y 15783.1*991.117=。
表1 湖南省1978 - 2008年GDP 数值单位：亿元图2.1 GDP 时序图图2.2 GDP 趋势图对于含有指数趋势的时间序列，可以通过取对数将指数趋势转化为线性趋势。
