季节ARIMA模型建模与预测实验指导

【原创】sas季节性时间序列ARIMA建模报告论⽂季节性时间序列ARIMA 建模摘要：研究随机数据序列的统计规律性，可以预测其发展，解决实际问题。

时间序列理论在处理动态数据的问题上已经很成熟，⽆论是⾦融⽅⾯的数据，还是⽣活⽣产中的数据，只要是带有时间变量的数据，时间序列在处理上都具有⽆可⽐拟的优越性。

关键词：季节性时间序列 ARMA 模型 SARMA 模型季节效应分析在现实⽣活中，很多事物都呈现出季节变动规律，如购买⽕车票的数量，每年的1⽉或者2⽉就会出现购票的最⾼峰，因为这个季节就到了春季返乡⾼峰时间，这就是季节变动规律的。

通过时序图，构造季节指数从⽽就可以⽤季节效应分析对所收集的数据进⾏季节效应分析。

季节变动：季节变动是指事物发展规律随着季节的转变发⽣周期性的波动，这种周期可以是⼀年，⼀个季度，⼀个⽉，⼀周，甚⾄是⼀天，⼀⼩时等。

季节变动是有规律性的，它的每个周期都会重复出现，具体表现为相邻周期内每个时间段的变化⽅向和趋势⼤致相同。

具有季节变动的时间序列可以很容易从时间序列的时间⾛势图上看出。

在现实⽣活中，很多事物都具有季节变动规律，如购买机票的数值，每年的1⽉或2⽉就会出现购买机票的最⾼峰，也是机票价格的最⾼峰，因为这个季节就到了春节返乡⾼峰，这是呈现季节规律的。

若在分析时间序列的过程中，对季节变化的规律现象不进⾏分析和研究，就会使预测的结果不够准确，也不能正确反映事物的正常发展趋势，从⽽也就丧失了预测其中的作⽤。

季节指数：季节指数是指经济⾏为或经济现象在某⼀特定季节（观察时域）观测值的平均值与总体平均值的⽐率，⽤来测度季节变动的⼤⼩，主要适⽤于定量数据，不适⽤与定性数据。

季节模型在经济学领域使⽤的⽐较⼴泛，很多概念都是以经济学学位背景来定义的，它也适⽤与别的领域，不仅仅只有经济领域。

季节指数概念中提到的某⼀特定季节，不⼀定就是真正意义上的四季，它可以是⼀年，⼀个季度，也可以是⼀个⽉，⼀周，⼀天等，它⼴义的指代⼀个观察周期。

季节ARIMA模型在某些时间序列中，存在明显的周期性变化。

这种周期是由于季节性变化（包含季度、月度、周度等变化）或者其他一些固有因素引起的。

这类序列称之季节性序列。

比如一个地区的气温值序列（每隔一小时取一个观测值）中除了含有以天为周期的变化，还含有以年为周期的变化。

在经济领域中，季节性序列更是随处可见。

如季度时间序列、月度时间序列、周度时间序列等。

处理季节性时间序列只用以上介绍的方法是不够的。

描述这类序列的模型之一是季节时间序列模型(seasonal ARIMA model)，用SARIMA表示。

较早文献也称其为乘积季节模型（multiplicative seasonal model）。

设季节性序列（月度、季度、周度等序列都包含其中）的变化周期为s，即时间间隔为s的观测值有相似之处。

首先用季节差分的方法消除周期性变化。

季节差分算子定义为，∆s = 1- L s若季节性时间序列用y t表示，则一次季节差分表示为∆s y t = (1- L s) y t = y t- y t - s关于非平稳季节性时间序列，有的时候需要进行D次季节差分之后才能转换为平稳的序列。

在此基础上能够建立关于周期为s的P阶自回归Q阶移动平均季节时间序列模型（注意P、Q等于2时，滞后算子应为(L s)2 = L2s。

A P (L s) ∆s D y t =B Q(L s) u t(2.60)关于上述模型，相当于假定u t是平稳的、非自有关的。

当u t非平稳且存在ARMA成分时，则能够把u t描述为Φp (L)∆d u t = Θq (L) v t(2.61)其中v t为白噪声过程，p, q分别表示非季节自回归、移动平均算子的最大阶数，d表示u t的一阶（非季节）差分次数。

由上式得u t = Φp-1(L)∆-dΘq (L) v t(2.62)把(2.62) 式代入(2.60) 式，因此得到季节时间序列模型的通常表达式。

Φp(L) A P(L s) (∆d∆s D y t) = Θq(L) B Q(L s) v t(2.63)其中下标P, Q, p, q分别表示季节与非季节自回归、移动平均算子的最大滞后阶数，d, D分别表示非季节与季节性差分次数。

实验指导书（ARIMA 模型建模与预测）例：我国1952-2011年的进出口总额数据建模及预测1、模型识别和定阶（1）数据录入打开 Eviews 软件，选择"File ”菜单中的"New--Workfile ”选项，在"Workfile structure type ”栏选择"Dated -regular frequency”，在"Date specification”栏中分别选择“ Annual ” （年数据），分别在起始年输入 1952，终止年输入 2011，文件名输入 “im_ex ”，点击ok ,见下图，这样就建立了一个工作文件。

在 workfile 中新建序列im_ex , 并录入数据 （点击 File/Import/ReadText-Lotus-Excel …，File | Edit Object View 卩iroc Quick Options Window HelpNew ► □pen iSaveFetch from DB... T5D Fi le Im port-.DRI Bask Economics Database... Read Text-Lctu s-Excel...找到相应的Excel 数据集，打开数据集，出现如下图的窗口，在“ Data order ”选项中 选择“ By observation-series in columns”即按照观察值顺序录入，第一个数据是从B15开始的，所以在“ Upper-left data cell ”中输入B15,本例只有一列数据，在“ Namesfor series or number if named in file ”中输入序列的名字 im_ex ，点击ok ，则录入了数据）：import Ex port PrintPtFrtl Setup-.,.Excel Spreadthtei Import —JData orderQ By Obssrvalkn「senes h cokums目Y Scries - series in rowiUpper^eft daiacefl Excd 5 4 sheet name Names for scries or Nuniw if named in fteIHIJK IinCKKt sample 1952 2D 11""I Write dak/ote 曰髓比$ H申烧1和rm审tFrst caiiendar dayLast Qtendsr day■Vrltfi senes namesReset iflEpk to：O Current sample-Q WafkHe rangeQ To md af rangeOK | Cwictl(2) 时序图判断平稳性双击序列im_ex，点击view/Graph/line ，得到下列对话框:显著非平稳。

季节性ARIMA模型对社会消费品零售总额的建模和预报【摘要】本研究旨在利用季节性ARIMA模型对社会消费品零售总额进行建模和预报。

文章首先介绍了研究背景、研究目的和研究意义，随后详细阐述了模型原理，包括数据准备、模型参数估计和模型评估。

通过对预测结果的分析，得出了模型效果评估，并进行总结和展望。

通过该研究，可以更准确地预测社会消费品零售总额的走势，从而为相关决策提供可靠的参考依据。

【关键词】季节性ARIMA模型、社会消费品零售总额、建模、预报、研究背景、研究目的、研究意义、模型原理介绍、数据准备、模型参数估计、模型评估、预测结果分析、模型效果评估、总结、展望。

1. 引言1.1 研究背景在当今社会，消费品零售总额是一个国家经济发展中非常重要的指标之一。

随着经济的不断发展和人们生活水平的提高，消费品零售总额的变化对国家经济形势和社会发展具有重要影响。

对消费品零售总额进行建模和预测是一项具有重要意义的研究。

在过去的研究中，传统的时间序列模型如ARIMA模型常常被应用于对消费品零售总额进行建模和预测。

季节性因素在消费品零售总额中往往起着重要作用，因此季节性ARIMA模型具有更好的预测能力。

通过考虑季节因素，季节性ARIMA模型能更好地捕捉数据中的周期性变化，从而提高预测的准确性。

本文将结合季节性ARIMA模型对社会消费品零售总额进行建模和预测，以期提高预测的精度和准确性，为国家经济政策的制定提供更为可靠的参考依据。

希望通过本研究能够更好地理解消费品零售总额的变化规律，为促进经济发展和社会稳定做出贡献。

1.2 研究目的研究目的：本文旨在利用季节性ARIMA模型对社会消费品零售总额进行建模和预测，以揭示其规律和趋势变化。

具体目的包括：一是深入探讨消费市场的季节性特征和影响因素，为政府和企业提供合理的决策参考；二是构建可靠的预测模型，准确预测未来社会消费品零售总额的变化趋势，为经济发展和产业布局提供科学依据；三是通过对模型的评估和分析，验证模型的准确性和稳定性，为相关研究提供可靠的数据支持。

arima模型建模步骤
ARIMA模型（自回归集成移动平均模型）是一种用于时间序列预测的经典方法，该模型用于描述时间序列数据的自相关和季节性特征。

以下是ARIMA模型建模步骤：
1. 检查数据的稳定性：使用单位根检验(ADF检验、KPSS检验)、ACF/PACF检验等方法来确定时间序列数据是否是稳定的。

2. 差分处理：如果数据不稳定，需要先做差分（一阶或二阶差分）。

3. 确定ARIMA的参数：通过绘制自相关函数ACF和偏自相关函数PACF，确定ARIMA的p、d、q三个参数，也就是自回归项数量、差分次数和移动平均项数量。

4. 拟合模型：使用最小二乘法或最大似然法来拟合ARIMA模型。

5. 模型诊断：使用残差自相关图和正态分布检验等方法来检查ARIMA模型的假设是否成立。

6. 模型优化：如果模型的残差存在不满意的情况，则进行参数调整，修改模型以提高准确性。

7. 预测：使用调整后的模型进行未来的时间序列预测。

基于ARIMA 模型的春节因素调整方法研究*郭志武 蒲继红滕国召【提 要】目的 研究基于ARIMA 模型的春节因素调整方法。

方法 构建通用的春节因素变量，将其作为回归变量纳入季节性ARIMA 回归模型（regARIMA 或TRAMO ），采用AIC 或BIC 对模型的效果进行判断，确定最优模型。

采用广义最小二乘法或最大似然法进行参数估计，并根据估计出的回归系数计算春节因素的影响程度。

通过实例分析对上述方法进行实证。

结果 实例分析表明，引入春节因素变量后的季节调整方法能有效地消除春节因素对时间序列的影响，并能定量分析春节因素的影响程度。

结论 构建的春节因素变量具有较好的适用性，基于ARIMA 模型的春节因素调整方法能有效地运用于时间序列的季节调整，为分析春节因素的影响提供了一种新的方法。

【关键词】 春节因素 季节调整 X-12-ARIMA TRAMO/SEATS春节是我国的传统节日，由于其是阴历节日，因此对于公历来说春节是变动的，是一种移动假日。

春节多数在2月，少数在1月，如果以7天的假期计算，则有些年份的春节假期会横跨1、2月。

在春节期间，社会经济活动会产生变化，对许多社会经济指标都会产生较大的影响。

春节因素对各种指标的影响不尽相同，需要具体分析。

其对某些指标的影响是正向的，如对居民消费的影响；而对另外一些指标的影响是负向的，如对工业生产的影响等。

由于春节只是在1、2月变动，因此对于月度时间序列，春节只影响1、2月的数据；而对于季度指标，春节只影响第1季度的数据[1]。

由于春节因素对时间序列的影响，在对时间序列的季节调整中我们需要采取有效的办法进行处理，以便正确测量其影响程度，从而消除其对统计指标的干扰，并在此基础上对时间序列进行分析与预测。

在时间序列季节调整方法中，以美国普查局开发的X-12-ARIMA 及欧盟统计中心开发的TRAMO/SEATS 应用最为广泛，这两种方法都是基于ARIMA 模型的季节调整方法，对一些特殊因素（如交易日、固定及移动假日因素等）具有较好的处理方法。

第三章 季节时间序列模型在某些时间序列中，存在明显的周期性变化。

这种周期是由于季节性变化（包括季度、月度、周度等变化）或其他一些固有因素引起的。

这类序列称为季节性序列。

在经济领域中，季节性序列更是随处可见。

如季度时间序列、月度时间序列、周度时间序列等。

处理季节性时间序列只用以上介绍的方法是不够的。

描述这类序列的模型之一是季节时间序列模型(seasonal ARIMA model )，用SARIMA 表示。

较早文献也称其为乘积季节模型（multiplicative seasonal model ）。

3.1 季节时间序列模型的建立设季节性序列（月度、季度、周度等序列都包括其中）的变化周期为s ，则通常时间间隔为s 的观测值之间存着一定的相关关系。

1、季节差分：消除季节单位根与非季节时间序列模型一样，当存在季节单位根时，即季节性时间序列y t = y t – s + u t , 则首先用季节差分的方法消除季节单位根，即y t - y t – s . 季节差分算子定义为， ∆s = 1- L s 也称为s 阶差分，则对y t 进行一次季节差分表示为 ∆s y t = (1- L s ) y t = y t - y t - s若非平稳季节性时间序列存在D 个季节单位根，则需要进行D 次季节差分之后才能转换为平稳的序列。

即∆s D y t = (1- L s ) D y t2、季节自回归算子与移动平均算子：描述季节相关性类比一般的时间序列模型，序列x t =∆s D y t 中含有季节自相关和移动平均成份意味着，1221221t t s t s P t Ps t t s t s t Qs x x x x u u u u αααβββ------=++++++++即∆s D y t 可以建立关于周期为s 的P 阶自回归Q 阶移动平均季节时间序列模型。

A P (L s ) ∆s D y t = B Q (L s ) u t (2.60) 其中A P (L s )=(1-α1 L s -α2 L 2s -αP L Ps )称为季节自回归算子; B Q (L s ) =(1+β1L s +β2 L 2s +βQ L Ps )称为季节移动平均算子（注意季节自回归项和季节移动平均项的表示方法，例如P 、Q 等于2时，滞后算子应为(L s )1 = L s ，(L s )2 = L 2s ）。

实验一ARIMA 模型建立与应用一、实验工程：ARIMA 模型建立与推测。

二、实验目的1、正确掌握ARIMA(p,d,q)模型各种形式和全然原理；2、熟练识不ARIMA(p,d,q)模型中的阶数p,d,q 的方法；3、学会建立及检验ARIMA(p,d,q)模型的方法；4、熟练掌握运用ARIMA(p,d,q)模型对样本序列进行拟合和推测； 三、预备知识〔一〕模型1、AR 〔p 〕(p 阶自回回模型〕其中u t 白噪声序列，δ是常数〔表示序列数据没有0均值化〕AR 〔p 〕等价于t t p p u x L L L +=----δφφφ)1(221AR 〔p 〕的特征方程是：01)(221=----=Φp p L L L L φφφAR 〔p 〕平稳的充要条件是特征根都在单位圆之外。

2、MA 〔q 〕〔q 阶移动平均模型〕 其中{u t }是白噪声过程。

MA 〔q 〕平稳性MA 〔q 〕是由u t 本身和q 个u t 的滞后项加权平均构造出来的，因此它是平稳的。

MA 〔q 〕可逆性〔用自回回序列表示u t 〕可逆条件：即1)]([-ΘL 收敛的条件。

即Θ〔L 〕每个特征根尽对值大于1，即全部特征根在单位圆之外。

3、ARMA 〔p ，q 〕〔自回回移动平均过程〕ARMA 〔p ，q 〕平稳性的条件是方程Φ〔L 〕=0的根都在单位圆外；可逆性条件是方程Θ〔L 〕=0的根全部在单位圆外。

4、ARIMA 〔p ，d ，q 〕〔单整自回回移动平均模型〕 差分算子：对d 阶单整序列xt~I(d)那么wt 是平稳序列，因此可对wt 建立ARMA 〔p ，q 〕模型，所得到的模型称为xt~ARIMA 〔p ，d ，q 〕，模型形式是由此可转化为ARMA 模型。

〔二〕模型识不要建立模型ARIMA 〔p ，d ，q 〕，首先要确定p ，d ，q ，步骤是：一是用单位根检验法，确定xt~I 〔d 〕的d ；二是确定xt~AR 〔p 〕中的p ；三是确定xt~MA 〔q 〕中的q 。

基于季节性ARIMA模型的中国货物周转量短期预测作者：***来源：《现代信息科技》2022年第03期摘要：交通运输业的发展对国民经济具有先导作用，利用过去的货物周转量预测未来值，有利于反映物流产业发展趋势。

基于国家统计局公开的2012年1月至2020年12月共9年中国货物周转量月度数据，分别选用简单季节ARIMA模型和乘积季节ARIMA模型进行拟合，并预测2021年1月至12月的货物周转量数据。

使用两种模型进行预测的平均相对误差均较小，并且乘积季节模型的预测能力优于简单季节模型。

关键词：货物周转量;简单季节模型;乘积季节模型;ARIMA模型;残差诊断中图分类号：TP391 文献标识码：A文章编号：2096-4706（2022）03-0141-05Short Term Prediction of China's Cargo Turnover Based on Seasonal ARIMA ModelLI Kexin（South China Normal University， Guangzhou 510631， China）Abstract： The development of transportation industry plays a leading role in the national economy. Predicting the future number by using the turnover of freight traffic in the past is beneficial to reflect the development trend of logistics industry. Based on the monthly data of Chinese turnover of freight traffic from January 2012 to December 2020 altogether 9 years published by the National Bureau of Statistics， this paper selects separately simple season ARIMA model and product season ARIMA model for fitting， and predicts the data of turnover of freight traffic from January to December 2021.The average relative errors of the two types of models are all lesser， and the prediction ability of product season model is better than the simple season model.Keywords： turnover of freight traffic; simple season model; product season model; ARIMA model; residual diagnosis0 引言货物周转量是运输企业所运货物吨数与其运送距离的乘积，代表了在一定时期内国民经济各部门对货物运输的需求以及社会货物运输总量，而货物运输需求大小取决于社会经济的发展水平。