实验指导书(ARIMA模型建模与预测)

实验一 ARIMA 模型建立与应用一、实验项目： ARIMA 模型建立与预测。

二、实验目的1、准确掌握 ARIMA （p,d,q ） 模型各种形式和基本原理；2、熟练识别 ARIMA （p,d,q ） 模型中的阶数 p,d,q 的方法；3、学会建立及检验 ARIMA （p,d,q ） 模型的方法；4、熟练掌握运用 ARIMA （p,d,q ） 模型对样本序列进行拟合和预测； 三、预备知识（一）模型1、AR （p ）（p 阶自回归模型）xt 1x t 1 2 xt 2p x t p ut其中u t 白噪声序列，3是常数（表示序列数据没有 0均值化）AR （p ）等价于（1 丄 2L 2丄p ）X tu tAR （p ）的特征方程是：（L ） 1 丄 2L 2pL pAR （p ）平稳的充要条件是特征根都在单位圆之外。

2、MA （ q ）（ q 阶移动平均模型）Xtut 1u t 1 2ut 2q ut qX t （1 1L 2L 2qL q）u t（L ）u t其中｛u t ｝是白噪声过程。

MA （ q ）平稳性MA （q ）是由u t 本身和q 个u t 的滞后项加权平均构造出来的，因此它是平 稳的。

MA （q ）可逆性（用自回归序列表示 u t ）u t ［ （L ）］ 1X t可逆条件：即［（L ）］ 1收敛的条件。

即3（ L ）每个特征根绝对值大于1,即 全部特征根在单位圆之外。

3、ARMA （p , q ）（自回归移动平均过程）(L)X t (L)u tARMA （p , q ）平稳性的条件是方程◎（ 条件是方程3（ L ） =0 的根全部在单位圆外。

Xt 1Xt 12 Xt 2p Xtput 1ut 12ut 2q ut2(L)X t (11L 2L 2pL p)X t(11L 2L 2qL q)u t(L)u tL ） =0 的根都在单位圆外；可逆性4、ARIMA (p , d , q )(单整自回归移动平均模型) 差分算子： x t x t x t 1 x t Lx t (1 L)x t2 2X tX t X t 1 (1 L)X t (1 L)X t 1 (1 L) X tddX t (1 L) X t对d 阶单整序列Xt~I(d)w tdX t (1 L)dX t则wt 是平稳序列，于是可对 wt 建立ARMA (p , q )模型，所得到的模型 称为Xt~ARIMA ( p ，d ，q )，模型形式是Wt 1Wt1 2 Wt2 p WtpUt 1Ut 12Ut 2q Ut q(L) dX t(L)u t由此可转化为ARMA 模型。

实验一 ARIMA 模型建立与应用一、实验项目：ARIMA 模型建立与预测。

二、实验目的1、准确掌握ARIMA(p,d,q)模型各种形式和基本原理；2、熟练识别ARIMA(p,d,q)模型中的阶数p,d,q 的方法；3、学会建立及检验ARIMA(p,d,q)模型的方法；4、熟练掌握运用ARIMA(p,d,q)模型对样本序列进行拟合和预测； 三、预备知识（一）模型1、AR （p ）(p 阶自回归模型）t p t p t t t u x x x x +++++=---φφφδ 2211其中u t 白噪声序列，δ是常数（表示序列数据没有0均值化） AR （p ）等价于t t p p u x L L L +=----δφφφ)1(221AR （p ）的特征方程是：01)(221=----=Φp p L L L L φφφ AR （p ）平稳的充要条件是特征根都在单位圆之外。

2、MA （q ）（q 阶移动平均模型）q t q t t t t u u u u x ---+++++=θθθμ 2211t t q q t u L u L L L x )()1(221Θ=++++=-θθθμ其中{u t }是白噪声过程。

MA （q ）平稳性MA （q ）是由u t 本身和q 个u t 的滞后项加权平均构造出来的，因此它是平稳的。

MA （q ）可逆性（用自回归序列表示u t ）t t x L u 1)]([-Θ=可逆条件：即1)]([-ΘL 收敛的条件。

即Θ（L ）每个特征根绝对值大于1，即全部特征根在单位圆之外。

3、ARMA （p ，q ）（自回归移动平均过程）q t q t t t p t p t t t u u u u x x x x ------+++++++++=θθθδφφφ 22112211t t qq tp p t u L u L L L x L L L x L )()1()1()(221221Θ+=+++++=----=Φδθθθδφφφt t u L x L )()(Θ+=ΦδARMA （p ，q ）平稳性的条件是方程Φ（L ）=0的根都在单位圆外；可逆性条件是方程Θ（L ）=0的根全部在单位圆外。

课程论文（2016 / 2017学年第 1 学期）课程名称应用时间序列分析指导单位经济学院指导教师易莹莹学生姓名班级学号学院(系) 经济学院专业经济统计学实验三ARIMA 模型建模与预测实验指导一、实验目的：了解ARIMA 模型的特点和建模过程，了解AR ，MA 和ARIMA 模型三者之间的区别与联系，掌握如何利用自相关系数和偏自相关系数对ARIMA 模型进行识别，利用最小二乘法等方法对ARIMA 模型进行估计，利用信息准则对估计的ARIMA 模型进行诊断，以及如何利用ARIMA 模型进行预测。

掌握在实证研究如何运用Eviews 软件进行ARIMA 模型的识别、诊断、估计和预测。

二、基本概念：所谓ARIMA 模型，是指将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将平稳的时间序列建立ARMA 模型。

ARIMA 模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程（MA ）、自回归过程（AR ）、自回归移动平均过程（ARMA ）以及ARIMA 过程。

在ARIMA 模型的识别过程中，我们主要用到两个工具：自相关函数ACF ，偏自相关函数PACF 以及它们各自的相关图。

对于一个序列{}t X 而言，它的第j 阶自相关系数j ρ为它的j 阶自协方差除以方差，即j ρ＝j 0γγ，它是关于滞后期j 的函数，因此我们也称之为自相关函数，通常记ACF(j )。

偏自相关函数PACF(j )度量了消除中间滞后项影响后两滞后变量之间的相关关系。

三、实验任务：1、实验内容：（1）根据时序图的形状，采用相应的方法把非平稳序列平稳化；（2）对经过平稳化后的1950年到2005年中国进出口贸易总额数据建立合适的(,,)ARIMA p d q 模型，并能够利用此模型进行进出口贸易总额的预测。

2、实验要求：（1）深刻理解非平稳时间序列的概念和ARIMA 模型的建模思想；（2）如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARIMA 模型；如何利用ARIMA 模型进行预测；（3）熟练掌握相关Eviews 操作，读懂模型参数估计结果。

eviews实验指导ARIMA模型建模与预测在数据分析和时间序列预测的领域中，ARIMA 模型是一种非常强大且实用的工具。

通过eviews 软件来实现ARIMA 模型的建模与预测，可以帮助我们更高效地处理和分析数据，做出更准确的预测。

接下来，让我们逐步深入了解如何使用eviews 进行ARIMA 模型的建模与预测。

首先，我们要明白什么是 ARIMA 模型。

ARIMA 全称为自回归移动平均整合模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model），它由三个部分组成：自回归（AR）部分、差分（I）部分和移动平均（MA）部分。

自回归（AR）部分是指当前值与过去若干个值之间存在线性关系。

例如，如果说一个时间序列在 AR(2)模型下，那么当前值就与前两个值有关。

移动平均（MA）部分则表示当前值受到过去若干个随机误差项的线性影响。

差分（I）部分用于将非平稳的时间序列转化为平稳序列。

平稳序列在统计特性上，如均值、方差等，不随时间变化而变化。

在 eviews 中进行 ARIMA 模型建模与预测，第一步是数据的导入和预处理。

打开 eviews 软件后，选择“File”菜单中的“Open”选项，找到我们要分析的数据文件。

数据的格式通常可以是 Excel、CSV 等常见格式。

导入数据后，需要对数据进行初步的观察和分析，了解其基本特征，比如均值、方差、趋势等。

接下来，判断数据的平稳性。

这是非常关键的一步，因为 ARIMA 模型要求数据是平稳的。

我们可以通过绘制时间序列图、计算自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来直观地判断数据的平稳性。

如果时间序列图呈现明显的趋势或周期性，或者自相关函数和偏自相关函数衰减缓慢，那么很可能数据是非平稳的。

对于非平稳的数据，我们需要进行差分处理。

在 eviews 中，可以通过“Quick”菜单中的“Generate Series”选项来实现差分操作。

ARIMA模型预测一、模型选择预测是重要的统计技术，对于领导层进行科学决策具有不可替代的支撑作用.常用的预测方法包括定性预测法、传统时间序列预测（如移动平均预测、指数平滑预测）、现代时间序列预测(如ARIMA模型）、灰色预测（GM)、线性回归预测、非线性曲线预测、马尔可夫预测等方法。

综合考量方法简捷性、科学性原则，我选择ARIMA模型预测、GM（1,1)模型预测两种方法进行预测,并将结果相互比对,权衡取舍，从而选择最佳的预测结果。

二ARIMA模型预测（一）预测软件选择-—--R软件ARIMA模型预测，可实现的软件较多，如SPSS、SAS、Eviews、R等。

使用R 软件建模预测的优点是:第一，R是世最强大、最有前景的软件,已经成为美国的主流。

第二，R是免费软件。

而SPSS、SAS、Eviews正版软件极为昂贵，盗版存在侵权问题，可以引起法律纠纷.第三、R软件可以将程序保存为一个程序文件,略加修改便可用于其它数据的建模预测，便于方法的推广。

（二）指标和数据指标是销售量（x），样本区间是1964-2013年，保存文本文件data。

txt中.（三）预测的具体步骤1、准备工作（1）下载安装R软件目前最新版本是R3。

1.2，发布日期是2014-10—31，下载地址是http://www。

r—/.我使用的是R3。

1.1。

（2)把数据文件data.txt文件复制“我的文档"①。

（3）把data.txt文件读入R软件，并起个名字。

具体操作是：打开R软件，输入（输入每一行后，回车）：①我的文档是默认的工作目录，也可以修改自定义工作目录。

data=read.table("data.txt",header=T）data ＃查看数据①回车表示执行。

完成上面操作后，R窗口会显示：（4）把销售额（x)转化为时间序列格式x=ts(x，start=1964）x结果：2、对x进行平稳性检验ARMA模型的一个前提条件是,要求数列是平稳时间序列。

ARIMA模型的概念和构造实验报告学院：经济管理学院专业：姓名：学号：2015年5月11日目录1、实验目的 (2)1.1 实验原因 (2)1.2 基本概念 (2)2、实验内容 (2)3、试验过程 (2)3.1 模型的识别 (2)3.1.1导入数据 (2)3.1.2模型的识别 (3)3.2 模型的估计 (5)3.3模型的诊断 (6)3.4模型的预测 (8)1、实验目的1.1 实验原因在经济领域中建立的回归模型通常都是根据经济金融理论找出对某些变量有影响的其他变量，建立合适的模型，再对模型进行估计。

但这不是在所有情况下都适用的，有些变量可能根本无法观测，或者观测频率与原始数据频率不一致不能应用到模型中，在此情况下引入了一种新的建模思想，不采用其他变量，因变量仅对它的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值回归。

即自回归单整移动平均模型，简称ARIMA模型。

1.2 基本概念如果随机误差项的各期望值之间存在着相关关系，这时，称随机误差项之间存在自相关性或序列相关。

假设我们需要计算X和Y之间的相关性，Z代表其他所有的变量，X和Y的偏相关系数可以认为是X和Z线性回归得到的残差Rx与Y和Z线性回归得到的残差Ry之间的简单相关系数，即偏相关系数。

ARIMA模型的基本思想是：将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序列，用一定的数学模型来近似描述这个序列。

这个模型一旦被识别后就可以从时间序列的过去值及现在值来预测未来值。

现代统计方法、计量经济模型在某种程度上已经能够帮助企业对未来进行预测。

本实验主要是根据原始数据序列，以及利用eviews计算出的自相关和偏自相关系数对ARIMA模型进行识别、诊断、估计和预测。

2、实验内容选择北辰实业2006-11-1至2009-11-1的收盘价周数据为原始数据。

利用原始数据在eviews中建立合适的ARIMA模型，并利用模型对数据进行预测。

3、试验过程3.1 模型的识别3.1.1导入数据将数据导入eviews，数据命名为bc。

eviews实验指导(ARIMA模型建模与预测) eviews实验指导(ARIMA模型建模与预测)ARIMA模型是一种常用的时间序列分析方法，可以用于建模和预测时间序列数据。

在eviews软件中，我们可以利用其强大的功能进行ARIMA模型的建模和预测分析。

一、数据准备与导入在进行ARIMA模型建模之前，首先需要准备好相关的时间序列数据，并导入eviews软件中。

可以通过以下步骤进行操作：1. 创建一个新的工作文件，点击"File" -> "New" -> "Workfile"，选择合适的时间范围和频率。

2. 在eviews软件中，点击"Quick" -> "Read Text"，导入包含时间序列数据的文本文件。

确保文本文件中的数据格式正确，并根据需要设置导入选项。

3. 确认数据已经成功导入，可以通过在工作文件窗口中查看和编辑数据。

二、ARIMA模型建模在eviews中，建立ARIMA模型需要进行以下步骤：1. 点击"Quick" -> "Estimate Equation"，打开方程估计对话框。

2. 在对话框中，选择要建模的时间序列变量，并选择ARIMA模型。

根据数据的特点，可以选择不同的AR、MA和差分阶数。

3. 设置其他参数，如是否包含常数项、是否进行季节性调整等。

根据具体分析需求进行选取。

4. 点击"OK"，进行模型估计。

eviews将自动计算出ARIMA模型的系数估计和相应的统计指标。

5. 检查模型的拟合优度，可以通过观察残差序列的ACF和PACF图、Ljung-Box检验等方法来判断模型是否合适。

三、模型诊断与改进建立ARIMA模型后，需要对模型进行诊断，以确保其满足建模的基本假设。

常见的诊断方法包括：1. 检查模型的残差序列是否为白噪声，可以通过观察残差序列的ACF和PACF图、Ljung-Box检验等方法来判断。

实验二 ARIMA 模型的建立一、实验目的熟悉ARIMA 模型，掌握利用ARIMA 模型建模过程，学会利用自相关系数和偏自相关系数对ARIMA 模型进行识别，利用最小二乘法等方法对ARIMA 模型进行估计，利用信息准则对估计的ARIMA 模型进行诊断，以及学会利用ARIMA 模型进行预测。

掌握在实证研究如何运用Eviews 软件进行ARIMA 模型的识别、诊断、估计和预测。

二、基本概念ARIMA 模型，即将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将平稳的时间序列建立ARMA 模型。

ARIMA 模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程（MA ）、自回归过程（AR ）、自回归移动平均过程（ARMA ）以及ARIMA 过程。

在ARIMA 模型的识别过程中，主要用到两个工具：自相关函数ACF ，偏自相关函数PACF 以及它们各自的相关图。

对于一个序列{}t X 而言，它的第j 阶自相关系数j ρ为它的j 阶自协方差除以方差，即j ρ＝j 0γ ，它是关于滞后期j 的函数，因此我们也称之为自相关函数，通常记ACF(j )。

偏自相关函数PACF(j )度量了消除中间滞后项影响后两滞后变量之间的相关关系。

三、实验内容（1）根据时序图的形状，采用相应的方法把非平稳序列平稳化；（2）对经过平稳化后的2000年1月到2011年10月美国的失业率数据建立ARIMA （,,p d q ）模型，并利用此模型进行失业率的预测。

四、实验要求：了解ARIMA 模型的特点和建模过程，了解AR ，MA 和ARIMA 模型三者之间的区别与联系，掌握如何利用自相关系数和偏自相关系数对ARIMA 模型进行识别，利用最小二乘法等方法对ARIMA 模型进行估计，利用信息准则对估计的ARIMA 模型进行诊断，以及如何利用ARIMA 模型进行预测。

五、实验步骤（1） 输入原始数据打开Eviews 软件，选择“File ”菜单中的“New--Workfile ”选项，在“Workfile structure type ”栏中选择“Dated-regular frequency ”，在“Frequency ”栏中选择“Monthly ”，分别在起始月输入1991.01，终止月输入2010.12，点击ok ，见图1。

ARIMA模型预测案例假设我们要预测公司未来一年的销售额，已经收集到了该公司过去几年的销售额数据，我们希望通过ARIMA模型对未来的销售额进行预测。

首先，我们需要对销售额数据进行初步的可视化和分析。

通过绘制时间序列图，可以观察到销售额的趋势、季节性和随机性。

这些特征将有助于我们选择ARIMA模型的参数。

接下来，我们需要对数据进行平稳性检验。

ARIMA模型要求时间序列具有平稳性，即序列的均值和方差不随时间变化。

可以通过ADF检验或单位根检验来判断序列是否平稳。

如果序列不平稳，我们需要对其进行差分处理，直到达到平稳性。

接下来，我们需要确定ARIMA模型的参数。

ARIMA模型由AR（自回归）、I（差分）和MA（移动平均）三个部分组成。

AR部分反映了序列的自相关性，MA部分反映了序列的滞后误差，I部分反映了序列的差分情况。

我们可以使用自相关函数（ACF）和部分自相关函数（PACF）的图像来帮助确定ARIMA模型的参数。

根据ACF和PACF图像的分析，我们可以选择初始的ARIMA模型参数，并使用最大似然估计方法来进行模型参数的估计和推断。

然后，我们可以拟合ARIMA模型，并检查拟合优度。

接着，我们需要进行模型诊断，检查模型的残差是否满足白噪声假设。

可以通过Ljung-Box检验来判断残差的相关性。

如果残差不满足白噪声假设，我们需要重新调整模型的参数，并进行重新拟合。

最后，我们可以利用已经训练好的ARIMA模型对未来的销售额进行预测。

通过调整模型的参数，我们可以得到不同时间范围内的销售额预测结果。

需要注意的是，ARIMA模型的预测结果仅仅是一种可能的情况，并不代表未来的真实情况。

因此，在实际应用中，我们需要结合其他因素和信息来进行决策。

综上所述，ARIMA模型是一种经典的时间序列预测方法，在实际应用中具有广泛的应用价值。

通过对时间序列数据的分析和模型的建立，我们可以对未来的趋势进行预测，并为决策提供参考。

然而，ARIMA模型也有一些限制，如对数据的平稳性要求较高，无法考虑其他因素的影响等。

实验三 ARIMA 模型的建立一、实验目的了解ARIMA 模型的特点和建模过程，了解AR ，MA 和ARIMA 模型三者之间的区别与联系，掌握如何利用自相关系数和偏自相关系数对ARIMA 模型进行识别，利用最小二乘法等方法对ARIMA 模型进行估计，利用信息准则对估计的ARIMA 模型进行诊断，以及如何利用ARIMA 模型进行预测。

掌握在实证研究如何运用Eviews 软件进行ARIMA 模型的识别、诊断、估计和预测。

二、基本概念所谓ARIMA 模型，是指将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将平稳的时间序列建立ARMA 模型。

ARIMA 模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程（MA ）、自回归过程（AR ）、自回归移动平均过程（ARMA ）以及ARIMA 过程。

在ARIMA 模型的识别过程中，我们主要用到两个工具：自相关函数ACF ，偏自相关函数PACF 以及它们各自的相关图。

对于一个序列{}t X 而言，它的第j 阶自相关系数j ρ为它的j 阶自协方差除以方差，即j ρ＝j 0γγ ，它是关于滞后期j 的函数，因此我们也称之为自相关函数，通常记ACF(j )。

偏自相关函数PACF(j )度量了消除中间滞后项影响后两滞后变量之间的相关关系。

三、实验内容及要求 1、实验内容：（1）根据时序图的形状，采用相应的方法把非平稳序列平稳化；（2）对经过平稳化后的1950年到2007年中国进出口贸易总额数据运用经典B-J 方法论建立合适的ARIMA （,,p d q ）模型，并能够利用此模型进行进出口贸易总额的预测。

2、实验要求：（1）深刻理解非平稳时间序列的概念和ARIMA 模型的建模思想；（2）如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARIMA 模型；如何利用ARIMA 模型进行预测；（3）熟练掌握相关Eviews 操作，读懂模型参数估计结果。