【高中数学】2018最新高中高二数学11月月考试题：01 Word版含答案

上学期高二数学11月月考试题11第Ⅰ卷 客观卷（共30分）一、选择题：(每小题3分，满分30分，每小题只有一个选项符合题意。

) 1． 下列说法正确的是A ．三点确定一个平面B ．四边形一定是平面图形C ．梯形一定是平面图形D ．共点的三条直线确定一个平面2．已知过点P(-2, m)，Q(m, 4)的直线的倾斜角为45°，则m 的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．两条平行直线3x+4y-12=0与6x+8y+11=0的距离是 A ．72 B ．27C ．2D ．74．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是 A ． ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 B ． ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 C ． ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ． ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 5．两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是A ．相离B ．相交C ．内切D ．外切6． 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．即不充分不必要条件7．若两条不同的直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上皆有可能8．已知球的内接正方体棱长为1，则球的表面积为A ．πB ．2πC ．3πD ．4π 9． 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长相等的正方形，俯视图是一个圆， 那么这个几何体是 A ．棱柱 B ．圆柱C ．圆台D ．圆锥10．如图①，一个圆锥形容器的高为a圆锥的高恰为2a（如图②），则图①中的水面高度为A ．2a B ．3aC D ．1a ⎛ ⎝⎭第II 卷 主观卷（共70分）二、填空题（本题共4题,每小题4分，共16分）11．空间直角坐标系中点A 和点B 的坐标分别是(1,1,2)、(2,3,4)，则AB =_______.12．实数x ，y 满足 22(3)(4)1x y -+-=的最小值是_______________.13．已知α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线.给出以下四个论断：（1）m n ⊥；（2）αβ⊥；（3）n β⊥；（4）m α⊥. 以以上四个论断中的三个作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题______________. 14．已知二面角α-а-β等于120°，二面角内一点P 满足，PA ⊥α，A ∈α，PB ⊥β，B ∈β．PA=4，PB=6．则点P 到棱a 的距离为______________.三、解答题：（本大题共5小题，满分54分 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 15．（本小题满分8分）如图，在平行四边形OABC 中，点O 是原点，点A 和点C 的坐标分别是（3，0）、（1，3），点D 是线段AB 上的动点。

2017-2018学年第一学期第二次考试高二年级数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分, 考试用时120分钟.选择题答案请用2B铅笔涂在答题卡相应答题区域，填空题、解答题请用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡相应答题区域一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“，”的否定为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】该题命题的否定是：，。

特称命题和全程命题的否定，固定的变换方式是：换量词，否结论，不变条件。

故答案选D。

2.设集合，集合B=，则=（）A. （2,4）B. {2.4}C. {3}D. {2,3}【答案】D【解析】【分析】利用题意首先求得集合A，然后进行交集运算即可求得最终结果．【详解】集合A={x∈Z|（x﹣4）（x+1）＜0}={x∈Z|﹣1＜x＜4}={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩B={2，3}，故选：D．【点睛】本题考查了交集运算，二次不等式的解法等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．3.不等式表示的区域在直线的（）A. 右上方B. 右下方C. 左上方D. 左下方【答案】B【解析】将代入不等式成立，在直线的右下方，所以不等式表示的区域在直线的右下方，故选B.4.已知原命题：若，则，那么原命题与其逆命题的真假分别是（）．A. 真假B. 真真C. 假真D. 假假【答案】A【解析】，则，∴原命题为真，若，则或，，∴逆命题为假．故选A.5.在△ABC中，已知，则角A大小为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由余弦定理知，所以,故选A.6.在等差数列中，，则（）A. 12B. 14C. 16D. . 18【答案】D【解析】【分析】先由等差数列的概念得到公差d，再由等差数列的通项得到即可.【详解】等差数列中，，故答案为：D.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.7.在△ABC中，a＝15，b＝20，A＝30°，则cos B＝( )A. ±B.C. －D.【答案】A【解析】,解得,故B有两解,所以±,故选A.8.在等比数列中，若，则的前项和等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知等比数列中，若，设公比为，解得则此数列的前5项的和故选C9.下列函数中，最小值为4的是（）A. B.C. （）D.【答案】B【解析】【分析】对于A可以直接利用基本不等式求解即可；对于B根据基本不等式成立的条件满足时，运用基本不等式即可求出最小值; 对于C最小值取4时sinx=2，这不可能；对于D，取特殊值x=﹣1时，y=﹣5显然最小值不是4.【详解】A y=log3x+4log x3，当log3x＞0，log x3＞0，∴y=log3x+4log x3≥4，此时x=9，当log3x ＜0，log x3＜0故不正确；B y=e x+4e﹣x≥4，当且仅当x=ln2时等号成立．正确.（），y=≥4，此时sinx=2，这不可能，故不正确；④，当x=﹣1时，y=﹣5显然最小值不是4，故不正确；故选：B【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求函数的值域，解题的关键是最值能否取到，属于中档题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.10.数列前项的和为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】数列前项的和故选B．11.已知正实数a，b满足，则的最小值为（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】，利用做乘法，借助基本不等式求最值,.选C.12.已知数列：，即此数列第一项是，接下来两项是，再接下来三项是，依此类推，……，设是此数列的前项的和，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】将数列分组：第一组有一项；第二组有二项；第项有项，前项组共有，，故选A.【方法点晴】本题主要考查归纳推理及等比数列的求和公式和利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13.“1<x<2”是“x<2”成立的______________条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．【答案】充分不必要【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】若“1＜x＜2”则“x＜2”成立，若x=0满足x＜2，但1＜x＜2不成立，即“1＜x＜2”是“x＜2”成立的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．。

来宾高级中学2017-2018学年（高二） 考数 学 试 题（理科）时间：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()62312iz i i-+= ，（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为( )A. 2-B. 2C. 2iD.32.“若2a b <，则a << ( )A. 若2a b ≥，则a a ≥≤若2a b >，则a ><aC. 若a a ≥≤2a b ≥D.若b a b a -<>或，则2a b >3.已知变量,x y 之间的线性回归方程为ˆ0.710.3yx =-+，且变量,x y 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是( )A. 变量,x y 之间呈现负相关关系B. 4m =C. 可以预测，当11x =时， 2.6y =D.由表格数据知，该回归直线必过点()9,44.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=﹣6，S 18﹣S 15=18，则S 18= （ ）A ．36B ．18C ．72D ．95. 6x⎛+ ⎝的展开式中，常数项为15，则正数a =( )A. 1B. 2C. 3D. 4 6.设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ）A. 2B. 2-C.12-D.217.设△ABC 的内角C B A ,,所对边的长分别为c b a ,,，若a c b 2=+，B A sin 5sin 3=， 则角=C （ ）A.32πB.3πC.34π D.65π8.从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有 （ ）A ．180种B ．280种C ． 96种D ．240种9.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()()3log 1f x x =+，若()211f a -<，则实数a 的取值范围是( )A. (B. ()1,1-C. (),-∞+∞ D. ()(),11,-∞-+∞10.已知,x y 满足()9,226,3,y x x y y x a a z ⎧≤+⎪⎪+≥⎨⎪≥-∈⎪⎩，若4z x y =-的最大值为334，则a 的值为( )A. 7B. 6C. 5D. 411.已知双曲线221:1,4x C y -=双曲线22222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，M 是双曲线2C 的一条渐近线上的点，且2OM MF ⊥，O 为坐标原点，若216OMF S = ，且双曲线12,C C 的离心率相同，则双曲线2C 的实轴长为 ( )A. 4B. 8C. 16D. 32 12.若关于x 的不等式0x xe ax a -+<的解集为()(),0m n n <，且(),m n 中只有一个整数，则实数a的取值范围是( )A. 211,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 221,32e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 212,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.221,3e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中横线上.13．已知双曲线1163222=-py x 的左焦点在抛物线px y 22=的准线上，则=p15.若)0(2ln )(2>+=a x x a x f ，对任意两个不等的正实数21x x 、都有2)()(2121>--x x x f x f恒成立，则a 的取值范围是 ．16.已知数列{}n a 中，11a =，其前n 项和为n S ，且112n n n S a a +=，若数列12n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和99100n T =，则n = . 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴.已知点P 的极坐标为（5，0），点M 的极坐标为).2,4(π若直线l 过点P ，且倾斜角为3π，圆C 以M 为圆心，4为半径. （I ）求直线l 和圆C 的极坐标方程； （II ）试判断直线l 和圆C 的位置关系.18.（本小题满分12分）在△ABC 中，已知π6C =，向量(sin ,1)A =m ，(1,cos )B =n ，且⊥m n ．（I ）求A 的值；（II ）若点D 在边BC 上，且3BD BC =，AD ABC 的面积．19.（本小题满分12分）（I ）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于5万的人数记为ξ，求ξ的分布列和期望；（II ）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为3万元、万元2.4、6.5万元、2.7万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式分别为： 121()()()niii n ii x x yy bx x ==--=-∑∑ ，x b y aˆˆ-=，其中x 、为样本均值．20.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是菱形，PA ⊥平面ABCD ，AC BC =，,E F 分别是,BC PC 的中点.（I ）证明：平面AEF ⊥平面PAD ；（II ）若H 为PD 上的动点，EH 与平面PAD 求二面角F AE B --的余弦值.21.（本题满分12分）已知椭圆C ：2222b y a x +=1（a>b>0）的离心率为21，以原点为圆点，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+6=0相切。

高二下学期月考数学试题一、选择题1．已知直线1l ： 70x my ++=和2l ： ()2320m x y m -++=互相平行，则实数m = （ ）A. 1m =-或3B. 1m =-C. 3m =-D. 1m =或3m =- 【答案】A【解析】由题意得: 2321317m mm m m -=≠⇒=-=或 ,选A. 2．若αβ，表示两个不同的平面，直线m α⊂，则“αβ⊥”是“m β⊥”的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】由面面垂直判定定理得: m β⊥ ⇒ αβ⊥,而αβ⊥时, α内任意直线不能都垂直于β,因此“αβ⊥”是“m β⊥”的必要不充分条件,选B.3．三棱锥的三条侧棱两两垂直，，则该三棱锥的外接球的表面积（ ）A. 24πB. 18πC. 10πD. 6π 【答案】D【解析】由题意得外接球的直径等于2R =,所以表面积为224π=π6πR = ,选D.点睛: (1)补形法的应用思路：“补形法”是立体几何中一种常见的重要方法，在解题时，把几何体通过“补形”补成一个完整的几何体或置于一个更熟悉的几何体中，巧妙地破解空间几何体的体积等问题，常见的补形法有对称补形、联系补形与还原补形，对于还原补形，主要涉及台体中“还台为锥”．(2)补形法的应用条件：当某些空间几何体是某一个几何体的一部分，且求解的问题直接求解较难入手时，常用该法．4．正方体1111ABCD A BC D -棱长为4， ,M N ,P 分别是棱111,A D A A ,11D C 的中点，则过,,M N P 三点的平面截正方体所得截面的面积为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】过,,M N P 三点的平面截正方体所得截面为一个正六边形,其余三个顶点分别为的1,,AB BC CC 中点,边长为 ,所以面积为264⨯= ,选D.5．定义点()00,.P x y 到直线()22:00l ax by c a b ++=+≠的有向距离为：d =.已知点1P 、2P 到直线l 的有向距离分别是1d 、2d .以下命题正确的是 （ ）A. 若121d d ==，则直线1P 2P 与直线l 平行B. 若121,1d d ==-，则直线1P 2P 与直线l 垂直C. 若120d d +=，则直线1P 2P 与直线l 垂直D. 若120d d ⋅≤，则直线1P2P 与直线l 相交 【答案】A 【解析】设()()111222,,,P x y P x y ,则由121d d ==得:()1211221212110y y aax by ax by x x x x b-++=++=≠⇒=-≠- ,而1212,0x x y y b =⇒≠= ,又1P 、2P 不在直线l 上,所以直线12PP 与直线l 平行;由121,1d d ==-或120d d +=得()()()11221212112ax by ax by a x x b y y ++=-++⇒+++=-得不到()()12120a x x b y y -+-=;若120d d ⋅≤，则1P 、2P 可能都在直线l 上,所以命题正确的是A.6．变量,x y 满足约束条件0{220 0x y x y mx y +≥-+≥-≤，若2z x y =-的最大值为2，则实数m 等于（ ）A. —2B. —1C. 1D. 2 【答案】C【解析】试题分析：作出题设约束条件表示的可行域如图ABO ∆内部（含边界），联立220{x y mx y -+=-=，解得A （），化目标函数z=2x ﹣y 为y=2x ﹣z ，由图可知，当直线过A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为42422212121m mm m m --==---，解得：m=1．故选C ． 【考点】简单的线性规划．7．在所有棱长都相等的三棱锥A BCD -中， P Q 、分别是AD BC 、的中点,点R 在平面ABC 内运动，若直线PQ 与直线DR 成030角，则R 在平面ABC 内的轨迹是 （ ）A. 双曲线B. 椭圆C. 圆D. 直线 【答案】B【解析】直线PQ 看作圆锥面轴线, 直线DR 看作为圆锥面一条母线,夹角为030,平面ABC 与轴线PQ夹角正切值为> ,即大于030,小于090,所以R 在平面ABC 内的轨迹是椭圆,选B.8．设双曲线2222:1(00)x y C a b a b-=>>，在左右焦点分别为12F F ，，若在曲线C 的右支上存在点P ，使得12PF F 的内切圆半径a ，圆心记为M ，又12PF F 的重心为G ，满足MG 平行于x 轴，则双曲线C 的离心率为（ ）A.B. C. 2D. 【答案】C【解析】由12//MG F F 得,3M P y a y a== ，所以()12121211232,22,222S PF PF c a a c PF PF a PF c a PF c a =++⨯=⨯⨯-=⇒=+=-, 由()()2222122P P P PF x c PF c x x a-+=--⇒= ,因此()()22222312,2a a b c a e ab-=⇒=⇒== ,选C.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，而建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题9．双曲线221169x y -=的离心率为__________，焦点到渐近线的距离为__________．【答案】 543【解析】(1). 54,35,4c a b c e a ==⇒=== ; (2) 焦点到渐近线的距离为 3.b = 10．已知点()0,1A ，直线1:10l x y --=，直线2:220l x y -+=，则点A 关于直线1l 的对称点B 的坐标为__________，直线2l 关于直线1l 的对称直线方程是__________．【答案】 ()21-， 250x y --= 【解析】(1)设(),,B x y 则()11120{{ ,2,11011022y x x B y x y -⨯=-=-⇒-=-++--= ; (2)由10{220x y x y --=-+= 得4{3x y == ,设()4,3C ,由(1)得2l 上的点()0,1A 关于直线1l 的对称点B ,因此所求对称直线过BC ,即()3134,25042y x x y +-=---=- .11．已知一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是__________，表面积是_________.【答案】 2 22+【解析】四棱锥P ABCD-, PA ABCD ⊥面 ,3,PA PB PD =====底面正方形ABCD ，所以(1)体积是21323⨯⨯= ，(2)表面积是四个侧面面积与底面积之和，其中侧面都是直角三角形（由线面垂直关系可得），11322PAB PAD PBC PCD S S S S ∆∆∆∆==⨯====，因此表面积是2222+=+ 点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．12．如图，三棱锥S ABC -中，若AC = 4SA SB SC AB BC =====，E 为棱SC 的中点，则直线AC 与BE 所成角的余弦值为__________，直线AC与平面SAB 所成的角为__________．【答案】14060 【解析】 (1)取SA 中点M ，连,ME BM ，则直线AC 与BE 所成角等于直线ME与BE 所成角，因为14ME BM BE MEB ===∠== ，所以直线AC 与BE所成角的余弦值为14，(2)取SB 中点N ,则,AN SB CN SB SB ACN SAB ACN ⊥⊥⇒⊥⇒⊥面面面 ，因此直线AC 与平面SAB 所成的角为CAN ∠ ,因为AN CN AC ===,所以=60CAN ∠，因此直线AC 与平面SAB 所成的角为060.13．在正方体1111ABCD A B C D -中（如图），已知点P 在直线1BC 上运动，则下列四个命题：①d 三棱锥1A D PC -的体积不变；②直线AP 与平面1ACD 所成的角的大小不变； ③二面角1P AD C --的大小不变；④M 是平面1111A B C D 上到点D 和1C 距离相等的点，则M 点的轨迹是直线11A D其中真命题的编号是__________．（写出所有真命题的编号）【答案】①③④ （多选或错选或不选不给分，少选均给一半，）【解析】①1111111322A D PC C AD P AD C C B C V V S --==⨯⨯为定值；②因为11//BC AD ，所以 11//BC ADC 面，因此P 到1AD C 面距离不变，但AP 长度变化，因此直线AP 与平面1ACD 所成的角的大小变化；③二面角1P AD C --的大小就是平面11ABC D 与平面1ADC 所组成二面角的大小,因此不变; ④到点D 和1C 距离相等的点在平面11A BCD 上，所以M 点的轨迹是平面11A BCD 与平面1111A B C D 的交线11A D .综上真命题的编号是①③④ 14．两定点()2,0A -， ()2,0B 及定直线10:3l x =，点P 是l 上一个动点，过B 作BP 的垂线与AP 交于点Q ，则点Q 的轨迹方程为__________．【答案】2214x y +=【解析】设()110,,,3Q x y P y ⎛⎫⎪⎝⎭，则11,11010222233y y y y x x =⋅=-+-+- ，所以22221611441432243y y x y x y x x ⨯⋅=-⇒=-⇒+=+-15．在三棱锥P ABC -中， AB BC ⊥， 6AB =，BC = O 为AC 的中点，过C 作BO 的垂线，交BO 、AB 分别于R 、D ，若DPR CPR ∠=∠，则三棱锥P ABC -体积的最大值为__________．【答案】【解析】由题意得3,1AC OC OB BC CR DR ====== ,因为DPR CPR ∠=∠，所以3PC PD = ,由阿波罗斯圆知P 到直线CD 最远距离为圆的半径32，（设()()()2,0,2,0,,D C P x y - ，则由3PC PD =得2259+24x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ）因此三棱锥P ABC -体积的最大值为1316322⨯⨯⨯⨯=三、解答题16．已知直线1:10l x y --=，直线2:30l x y +-= （1）求直线1l 与直线2l 的交点P 的坐标；（2）过点P 的直线与x 轴的非负半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且4AOB S ∆=（O 为坐标原点），求直线AB 的斜率k .【答案】（1）()2,1；（2）12k =-或32k =+．【解析】试题分析：（1）由两直线方程联立方程组,解方程组可得交点坐标,（2）先根据题意按点斜式写出直线方程,并确定斜率取值范围,再分别令0,0x y == 得点,B A 坐标,根据直角三角形面积公式可得方程,解方程解得直线AB 的斜率k ．试题解析：（1）联立两条直线方程： 10{30x y x y --=+-=，解得2{1x y ==，所以直线1l 与直线2l 的交点P 的坐标为()2,1． （2）设直线方程为： ()12y k x -=-. 令0x = 得12y k =-，因此()0,12B k -；令0y =得12x k =-，因此12,0A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭．211002k k k k -≥⇒≥<或 ()1112242AOB S k k ∆⎛⎫∴=--= ⎪⎝⎭， 解得12k =-或32k =+． 17．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1A A ⊥平面ABC ， AC BC ⊥，1AC =， 2BC =， 11A A =，点D 是AB 的中点（1）证明： 1//AC 平面1CDB ；（2）在线段AB 上找一点P ，使得直线1AC 与CP 所成角的为060，求AP AB的值.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）13【解析】试题分析：（1）证明线面平行,一般方法为利用线面平行判定定理,即从线线平行出发给予证明,而线线平行的寻找往往结合平几知识,如本题利用三角形中位线性质得线线平行,（2）研究线线角,一般可利用空间向量数量积求解,先根据题意建立恰当的空间直角坐标系,设立各点坐标,写出两直线方向向量,再根据向量数量积求夹角余弦值,最后根据线线角与向量夹角关系列关系式,求出AP AB的值．试题解析：（Ⅰ）证明：设1CB 与1C B 相交于E ，连结DE ,D 是AB 的中点，E 是1BC 的中点, DE ∴∥1ACDE ⊂平面1CDB ， 1AC ⊄平面1CDB ,1AC ∴∥平面1CDB（Ⅱ）建立空间直角坐标系， 1CC 为z 轴， CA 为x 轴， CB 为y 轴， 设(01)AP AB λλ=<<()1,2,0CP CA AB λλλ=+=-， ()11,0,1AC =- 所以111cos ,23AC CP λ〈〉=⇒= 18．已知圆22:4O x y +=及一点()1,0P -， Q 在圆O 上运动一周， PQ 的中点M 形成轨迹C .（1）求轨迹C 的方程；（2）若直线PQ 的斜率为1，该直线与轨迹C 交于异于M 的一点N ，求CMN ∆的面积.【答案】（1）221:12C x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭；（2）8.【解析】试题分析：（1）转移法求动点轨迹,先设所求M 动点坐标及Q 点坐标,再根据中点坐标公式得两者坐标关系,用M 动点坐标表示Q 点坐标,最后代入圆方程,化简得轨迹的方程,（2）先根据点斜式写出直线PQ 的方程,再根据圆心到直线方程距离得三角形的高,利用垂径定理可得弦长,即三角形底边边长,最后根据三角形面积公式得结果.试题解析：（1）设()()11,,,M x y Q x y ，则1121,2x x y y =+=，把()11,x y 代入224x y +=得221:12C x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ （2）直线PQ ： 1y x =+圆心C 到直线PQ 的距离为d =MN =8CMN S ∆=19．如图，四棱锥A OBCD -中，已知平面AOC ⊥面OBCD ， AO = 2OB BC ==， 4CD =， 0120OBC BCD ∠=∠=.（1）求证：平面ACD ⊥平面AOC ；（2）直线AO 与平面OBCD 所成角为060，求二面角A BC D --的平面角的正切值.【答案】（1）见解析；（2. 【解析】试题分析：（1）证明面面垂直，一般先在其中一个平面内寻找另一平面的一条垂线，再根据面面垂直判定定理进行论证.先利用平几知识计算出CD OC ⊥，再根据条件面面垂直，利用面面垂直性质定理转化为线面垂直.（2）求二面角关键作出二面角的平面角，而作二面角的平面角，一般利用面面垂直性质定理得线面垂直，再结合三垂线定理及其逆定理可得，最后根据直角三角形求正切值.试题解析：（1）证出CD OC ⊥，因为平面AOC OBCD ⊥面, CD AOC ∴⊥面又CD ACD ⊆面，所以平面ACD ⊥平面AOC（2）过A 作OC 的垂线，垂足为H ，则60,3AOH AH ∠== 过H 作BC 的垂线，垂足为M ，连,AM 则AM BC ⊥则AMH ∠为所求3tan 33AH AMH HM ∠=== 点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.20．椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ， M 在椭圆上， 12MF F ∆的周长为4，面积的最大值为2.（1）求椭圆C 的方程；（2）直线y kx =（0k >）与椭圆C 交于,A B ，连接2AF ， 2BF 并延长交椭圆C 于,D E ，连接DE ，探索AB 与DE 的斜率之比是否为定值并说明理由.【答案】（I ）22:15x C y +=；（II ）:9DE k k =. 【解析】试题分析：（1）由椭圆定义可得△12MF F 周长为22a c +，面积最大值为122c b ⋅，列方程组可解得2,1a c b ==，（2）先根据对称性可设()00,A x y ， ()00,B x y --.再根据点斜式写出直线AD 方程，与椭圆方程联立方程组解出点D 坐标，类似可得E 坐标，最后根据斜率公式写出DE 的斜率，得到与k 的比例关系.试题解析：（I）1212224F F MF MF a c ++=+=，1222S c b bc =⋅==，得2,1a c b ===， 所以22:15x C y +=. （II ）设()00,A x y ，则()00,B x y --. 直线002:2x AD x y y -=+， 代入22:15x C y +=得()()22220000025420x y y x y y y ⎡⎤-++--=⎣⎦， 因为220015x y +=，代入化简得()()22000094420x y x y y y -+--=， 设()()1122,,,D x y E x y ，则2001094y y y x -=-，所以01094y y x -=-， 011022x x y y -=+ 直线002:2x BE x y y +=+，同理可得02094y y x =+， 022022x x y y +=+. 所以()121212000012121212120000001212222DE y y y y y y k x x x x y y y y x x y y y y y y y y y y y y ---====-+++-----⋅- 000000199429y k x x x y y ===-⋅，所以:9DE k k =. 点睛：直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利用韦达定理或求根公式进行转化，涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解.涉及中点弦问题往往利用点差法.。

上学期高二数学11月月考试题11一、选择题1．二项式()n1sinx +的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为25，则x 在[0，2π]内的值为（ ）A ．6π或3π B ．6π或65π C ．3π或32π D ．3π或65π2．在()()()567111x x x +++++的展开式中,含4x 项的系数是等差数列 35n a n =－的 （ ）A ．第2项B ．第11项C ．第20项D ．第24项3．设(3x 31+x 21)n展开式的各项系数之和为t ，其二项式系数之和为h ，若t+h=272，则展开式的x 2项的系数是（ ）A ．21 B ．1 C ．2 D ．34．三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为（ ） Ａ．25 Ｂ． 26 Ｃ．36 Ｄ．375．教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（ ）A ．10种B ．52种 Ｃ．25种 Ｄ．42种6．把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（ ） A ．4种 B ．5种 C ．6种 D ．7种7．设A ，B 是两个非空集合，定义{}()A B a b a A b B *=∈∈，，|，若{}{}0121234P Q ==，，，，，，，则P *Q 中元素的个数是（ ）Ａ．4 Ｂ．7 Ｃ．12 Ｄ．168．把5件不同的商品在货架上排成一排，其中a ，b 两种必须排在一起，而c ，d 两种不能排在一起，则不同排法共有（ ）（A ）12种 （B ）20种 （C ）24种 （D ）48种9．有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有（ ）（A ）88A 种 （B ）48A 种 （C ）44A ·44A 种 （D ）44A 种10．1063被8除的余数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．7 二、填空题（题型注释）11．整数630的正约数（包括1和630）共有 个． 12．圆周上有2n 个等分点（1n >），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 ．13．若对于任意实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则123a a a ++的值为__________.14．对于二项式(1-x)1999，有下列四个命题：①展开式中T1000= 9999991999C x -；②展开式中非常数项的系数和是1；③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；④当x=2000时，(1-x)1999除以2000的余数是1．其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确的命题序号都填上）15．五男二女排成一排，若男生甲必须排在排头或排尾，二女必须排在一起，不同的排法共有种．三、解答题（题型注释）16．求函数y=的最小值17．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成．（1）选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？（2）若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？（3）若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？18．（12分）已知1(2)4nx+的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项的系数．19．一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单（1）前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？（2）3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？（3）3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？20．已知方程222(3)x y t x +-+22(14)t y +-41690t ++=表示一个圆。

江苏省东台市2017-2018学年高二数学11月月考试题理一、填空题题5分共70分1．命题“∀x∈R，x2﹣x+1＜0”的否定是．2．椭圆+=1的一个焦点为（0，1）则m=．3．双曲线的离心率为．4．准线方程x=﹣1的抛物线的标准方程为．5．以双曲线=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为．6．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=4x上一点P到焦点的距离为3，则点P的横坐标是．7．已知抛物线方程为，则其准线方程为．8．已知A、B、C三点不共线，O为平面ABC外的一点，=++（λ∈R）确定的点P与A、B、C四点共面，则λ的值为．9．已知向量，且，则y=．10．向量=（0，1，0）与=（﹣3，2，）的夹角的余弦值为．11．已知，，•=12，则在方向上的投影为．12．设二面角α﹣CD﹣β的大小为45°，A点在平面α内，B点在CD上，且∠ABC=45°，则AB 与平面β所成角的大小为．13．已知F是抛物线x2=4y的焦点，P是抛物线上的一个动点，且A的坐标为（0，﹣1），则的最小值等于．14．过抛物线x2=4y的焦点F作直线AB，CD与抛物线交于A，B，C，D四点，且AB⊥CD，则•+•的最大值等于．二、解答题15．(14分)已知函数f（x）=x3+x﹣16．（1）求满足斜率为4的曲线的切线方程；（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程．16．(14分)某河上有座抛物线形拱桥，当水面距顶5m时，水面宽为8m，一木船宽4m高2m，载货后木船露在水面上的部分高为m，问水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？17．(14分)已知向量=（x，1，2），=（1，y，﹣2），=（3，1，z），∥，⊥．（1）求向量，，；（2）求向量（+）与（+）所成角的余弦值．18．(16分)已知椭圆E：上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为，点是右准线上任意一点，过作直线的垂线交椭圆于点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；（3）证明：直线与椭圆E只有一个公共点．19．(16分)如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．（1）求证：A1B∥面ADC1；（2）求直线B1C1与平面ADC1所成角的余弦值．20．(16分)如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA1=，∠BAD=120°．（1）求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；（2）求二面角B﹣A1D﹣A的正弦值．2017-2018学年度第一学期2016级数学（理科）11月份检测试卷参考答案一：填空题1.∃x∈R，x2﹣x+1≥02. 33.4. y2=4x5.y2=16x6. 2 7。

一、选择题答案（每题5分）二、填空题11、 25 . 12、 ∃x ∈R ，x 2－x+3≤0 . 13、 625 . 14．)5(91≠<<k k 15、 4 . 16、21. 三、解答题：25~30的频率为0.30（只）18．解：算法的功能为：)2()22()2(1122>≤≤--<⎪⎩⎪⎨⎧-+=x x x x xx y ……………………………7分19.(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=3,则半短轴b=1.又椭圆的焦点在x 轴上, ∴椭圆的标准方程为1422=+y x (2)设线段PA 的中点为M(x,y) ,点P 的坐标是(x 0,y 0),由x=210+x得x 0=2x －1 y=2210+y y 0=2y －21 由,点P 在椭圆上,得1)212(4)12(22=-+-y x , ∴线段PA 中点M 的轨迹方程是1)41(4)21(22=-+-y x .20.解由 x 2-4x+3<0 得 1<x<3 即2<x<3 x 2-6x+8<0 2<x<4 ∴q:2<x<3设A=｛x ︱p ｝=｛x ︱2x 2-9x+a<0｝ B=｛x ︱q ｝=｛x ︱2<x<3｝ ⌝p ⇒⌝q, ∴ q ⇒p ∴B ⊆A 即2<x<3满足不等式 2x 2-9x+a<0 ∴2<x<3满足不等式 a<9x-2x 2∵当2<x<3时，9x-2x 2=-2(x 2-29x+1681-1681) =-2(x-49)2+881的值大于9且小于等于881，即9<9x-2x 2≤881∴a≤9方法二:设2()29f x x x a =-+当23x <<时，()0f x <(2)0(3)3f f ≤⎧∴⎨≤⎩ 即109a a ≤⎧⎨≤⎩ 9a ∴≤21、解：(1)25243n n -+＞n ，解得n>12或n<6…………………………4分 所以符合题意的基本事件有23＋5＝28个 故所求事件的概率为3528＝45…………………………………7分 (2) 由于函数25243n n -+图象的对称轴为直线n=7.5 所以有7对球重量分别相同…………………………………10分故所求事件的概率为235347÷⨯＝851………………………………14分22．解答：（1）设点)','(y x P 是圆O 上的点，P 的纵坐标缩短到原来一半后得到的点为),(y x M ，由题意可知⎩⎨⎧==,2','y y x x 又44,4''2222=+∴=+y x y x ，即.1422=+y x 所以，点M 的轨迹C 的方程为.1422=+y x （4分）（2）设点),(),,(2211y x B y x A ，点N 的坐标为),(00y x ，1）当直线l 与x 轴重合时，线段AB 的中点N 就为原点O ，不合题意，舍去；2）设直线3:+=my x l ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,44,322y x my x 消去x ，得0132)4(22=-++my y m ①4344343433,43222220020+=++++-=+=∴+-=∴m m m m m my x m m y ∴点N 的坐标为).43,434(22+-+m mm （8分） 必要性：若2=，则点E 的坐标为)332,438(22+-+m mm ，由点E 在曲线C 上，得 1)4(12)4(4822222=+++m m m ，即).4(8,03242244舍去-==∴=--m m m m由方程①，得12||y y -= ② 又||||||212121y y m my my x x -=-=-，.3||1||212=-+=∴y y m AB （11分）充分性：若,3||=AB 由②，得.8,34)1(4222=∴=++m m m N 点∴的坐标为)66,33(±，射线)0(22:>±=x x y ON ， 由⎪⎩⎪⎨⎧=+>±=,44),0(2222y x x x y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧±==.36,332y x ∴点E 的坐标为.2),36,32(=∴±综上，2=的充要条件是.3||=AB （14分）。

上学期高二年级11月份月考数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则中元素的个数为（）A. B. C. D.【答案】B...............2. 命题：“”的否定是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】全称命题“”的否定为特称命题“”，故选C。

3. 在区间内任取一个数，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】本题为几何概型，，故选C。

4. 已知，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，故选A。

5. 直线截圆所得的弦长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】圆心，半径，则，则弦长为，故选D。

6. 已知命题“且”为真命题，则下面是假命题的是（）A. B. C. 或 D.【答案】D【解析】命题“且”为真，则真真，则为假，故选D。

7. 若函数的图象上所有点向左平移个单位，则得到的图象所对应的函数解析式为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，图象左移后得到函数，故选A。

8. 已知向量，则向量的夹角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，得，解得，故选C。

点睛：本题考察向量数量积的公式。

由公式可知，平面向量中涉及到模长就对向量进行平方。

所以本题中对进行平方解得，又向量夹角，解得。

9. 长方体的8个顶点都在球的球面上，且，球的表面积为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，则，所以，得，故选B。

点睛：球的内切和外界问题是立方体中较难的知识点。

本题中长方体的体对角线即其外接球的直径。

本题先由球的表面积求出该球的半径，得到直径，再由体对角线的特征，得到，即可解得。

10. 某空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中BC=2，AD=6，AB=6，SA⊥平面ABCD，SA=6，∴几何体的体积.故选：C.11. 阅读上边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，故选C.12. 设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题可知，，则，且所以，所以当时，取最大值；当时，取最大值，所以取值范围为，故选C。

上学期高二数学11月月考试题04共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1. △ABC 中，a ＝3，b c ＝2，那么B 等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°2. 数列｛n a ｝，()n a f n =是一个函数，则它的定义域为（ ）A. 非负整数集B. 正整数集C.整数集或其子集D. 正整数集或｛1,2,3,4，…，n ｝3. 在△ABC 中，周长为7.5cm ，且sinA ：sinB ：sinC ＝4 ：5 ：6,下列结论：①6:5:4::=c b a ②6:5:2::=c b a③cm c cm b cm a 3,5.2,2=== ④6:5:4::=C B A其中成立的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．34. 数列1.3,6,10，…的一个通项公式是（ ）.A.12+-n nB.(1)2n n +C.(1)2n n -D.321-+n5. 已知等差数列{n a }中, 288a a +=,则该数列前9项和S 9等于( )A.18B.27C.36D.456. 已知等比数列{n a }各项为正数, 1a =81，5a =16,则该数列前5项和等于( )A.179B.211C.248D.2757．“x =y ”是“x y =”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8. 不等式x 2＋a x ＋4＜0的解集为空集，则a 的取值范围是（ ）. A ．［－4，4］ B ．（－4，4）C ．（－∞，－4］∪［4，＋∞）D ．（－∞，－4）∪（4，＋∞）9. 在平面直角坐标系中，可表示满足不等式220x y -≤的点(,)x y 的集合（用阴影部分来表示）的是（ ）10. 下列命题为特称命题的是（ ）A.偶函数的图像关于y 轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.不相交的两条直线是平行直线D.存在实数大于311. 设,x y 满足10x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则4z x y =+的最大值是（ ）A. 3B.4C.5 D .612. 设x >0，那么13x x--有（ ） A.最大值1 B.最小值1 C.最大值5 D.最小值5-第II 卷二 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知数列的前n 项和 21n s n n =++，则89101112a a a a a ++++=________；14. 若点（2，1）和（4，3）在直线230x y a -+=的两侧，则a 的取值范围是 ；15. 已知x>0，y>0且x ≠y ，且x+y=4，则xy 与4的大小关系是 ____________；16. 命题：三角形没有外接圆的否定是_______ _______.三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分 )已知数列{}n a 的通项公式为n a pn q =+，其中,p q 为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？证明你的结论。